ELİPSOİD DİK KOORDİNATLARDAN JEÛDEZİK KOORDİNATLARA DÖNÜŞÜM Doç. Dr. M. Tamer Ünal İDMMA İstanbul 1. GİRİŞ Başlangıç noktasının, hesap yüzeyi olarak alınan elipsoidin şekil merkezinde (0) olduğu, z ekseninin elipsoidin küçük ekseni ile çakıştığı, x ekseninin Greenivvioh Jeodezik meridyen düzleminde olduğu ve y ekseninin doğuya yöneldiği koordinat sistemine elipsoid dik koordinat sistemi denir (Şekil : 1). Bir noktanın Jeodezik koordinatları ise (B,L,h) Jeodezik enlem, Jeodezik boylam ve elipsoid yüksekliğidir. Şekil 1 : Elipsoid dik koordinatlar (x,y,z) ve Jeodezik koordinatlar (B,L,h) 83
Jeodezik amaçlı uyduların uzaya fırlatılmalarından ve özellikle doppler ölçüleriyle "+"0.5 m iç incelikli elipsoid dik koordinatlarının elde edilmelerinden sonra, x,y,z ile B,L,h koordinatları arasındaki dönüşümlerin önemi bir kat daha artmıştır. Doppler ölçülerinden elde edilen bu x,y,z koordinatlarından yararlanılarak ülke nirengi ağlarının yerleştirme ve yöneltmesinin inceliği arttırılabilmektedir /7/. Ancak bunun için elipsoid dik koordinatlardan Jeodezik koordinatlara dönüşümü sağlayan eşitliklere gereksinim vardır. Jeodezik koordinatlardan elipsoid dik koordinatlara, x = (N + h) cos B cos L y = (NTh) cos B sin L (1) z = (N + h-e 2 N) sin B eşitlikleriyle geçilir (/4/, S. 335). Burada N meridyene dik doğrultudaki normal kesit eğrilik yarıçapı, e 1. eksantirisite'dir. Elipsoid dik koordinatlardan Jeodezik koordinatların direkt bulunuşu yalnız L için olasıdır. Gerçekten (1) de ikincinin birinciye bölünmesiyle, elde edilir. L = arc tan (y/x) (2) B ve h nın bulunuşuna ilişkin ise birçok yöntem vardır. Bunlar iteratif ve direkt yöntemler olmak üzere iki grup altında toplanabilir. 4. dereceden kapalı denklem çözümleriyle sonuca ulaşılan direkt yöntemlere uygulamada kullanılmamaları nedeniyle burada değinilmeyip, yalnız iterasyon yöntemlerinden söz edilecektir. 2. İTERASYON YÖNTEMLERİ Dört gruba ayırdığımız yöntemlerin ilk ikisinde noktanın elipsoid üzerindeki izdüşümü olan Q noktasının koordinatlarından yararlanılır. Bunun için, Q noktasından geçen meridyen elipsinin ekvatoru kestiği T noktası ile başlangıç noktası birleştirilerek t ekseni bulunur. Böylece üç boyuttan (x,y,z) iki boyuta (z,t) geçilmiş olur. 34
85
86
87
88
4. SONUÇ Tablo : 1 deki değerlere göre sonuca en çabuk ve kolay 4. Yöntemle, ikinci olarak ta 3. Yöntemde yazar tarafından önerilen eşitliğin kullanılmasıyla ulaşılmıştır. Ayrıca 3. ve 4. Yöntemlerde direkt aranan büyüklüklerin bulunmasına karşın, iterasyon sayılarının fazlalığı yanında 1. ve 2. Yöntemlerde B ve h nın bulunması için ek işlem yapılması zorunluluğu, 1. ve 2. Yöntemin pratik değerinin azalmasına neden olmaktadır. K A Y N A K Ç A /!/ Bartelme, N. - Meissl, P. : Ein einfaches, rasches und numerisch stabiles Verfahren zur Bestimmung des kürzesten Abstandes eines Punktes von einem sph. Rotationellipsoid, Allg. Verm. Nachrichten 1975. /2/ Bopp, H. - Krauss, H. : Der kürzeste Abstand eines Punktes von einem Rotationselipsoid, Allg. Verm. Nachrichten 1976. /3/ Bowring, B.R. : Tranformation from spatial to geographical coordinates, Survey Review 1976. /4/ Erbudak, M. - Tuğluoğlu, A. : Fiziksel Geodezi, İstanbul 1976. /5/ Heiskanen, A.W. - Moritz, H. : Pyhsical Geodesy, San Fransisco 1967. /6/ Ulsoy, E. : Matematiksel Geodezi, İstanbul 1977. /7/ Ünal, M.T. : Ülke Nirengi Ağlarım Yerleştirme, Yöneltme ve Dengeleme Yöntemleri, İstanbul 1981 (Doçentlik Tezi). 89
YÜKSEKLİKLERİN BULUNMASINDA KIRILMANIN ETKİSİNİN FİZİKSEL YÖNDEN İNCELENMESİ Doç. Dr. Ömer AYDIN İ.D.M.M.A. Yıldız/İst. 1. GİRİŞ Nivelmanda kırılma düzeltmesi, kırılmanın gradyentleri cinsinden ifade edilir. Bu da ısıdaki değişimin bir fonksiyonudur. Bu gradyent meteorolojik parametrelere ve h yüksekliğine bağlıdır. Bugüne kadar yapılan incelemeler refraksiyonun nivelmanda sistematik türden bir hata kaynağı olduğunu göstermektedir. Refraksiyon hatası arazi yükseldikçe artar. Bu nedenle yüksekteki noktalar için daha büyük sistematik hatalar söz konusudur. 1S78-1879 yıllarında yapılan araştırmalara göre refraksiyon hatasının güneşe bakan yamaçlarda daha çok olduğu söylenmektedir. Yapılan araştırmalar, değişik hava koşullarında arazinin kuzey ve güneye bakan eğimlerde refraksiyonun önemli değişmelere uğradığını göstermektedir. 2. refraksiyon düzeltmesi S uzunluâunda bir nivelman volu için refraksivon düzeltmesi 90
(1) eşitliği 1967 de Moritzin, 1976 da Burunner ve Angus-Leppan'ın denklemlerinden elde edilen A/3 açısı dikkate alınarak bulunmuştur. dt ------ gradyenti için n kırılma faktörüne bağlı N kırılma katsayısı dh N = 10 6 (n-1) (2) eşitliği kullanılmıştır. Atmosfer fiziğinde çeşitli koşullara bağlı olarak aşağıdaki durumlar olabilir. Bunlar : Stabil olmayan, notür ve stabil olan durumlardır. Sıcaklık Yukarı doğru artıyorsa koşul stabil değildir. Güneşli yaz günleri buna açık örnektir. Nivelman çoğu kez stabil olmayan koşullarda yapılır. dt d ------ gradyenti, ------ (Potansiyel sıcaklık gradyenti) ve bağlı dh dh olarak dt de ------_---------------o.o1 (3) dh dh şeklinde ifade edilir. Potansiyel sıcaklık gradyenti, enerji dengesinin karmaşık fizikî işlemine, yüzeyden transferine ve atmosferin en alt tabakasına bağlıdır. Stabil olmayan koşullarda nivelman gözlemlerini kapsayan tabakalar için formül Burada H, atmosfer içersinde ısının yukarı doğru değişmesidir. h görüş alanı yüksekliğinin, alet yüksekliği i den miradaki I okuma yerine kadar lineer olarak değiştiği farzedilir. (1) eşitliğinde (3) ve (4) yerlerine konup integral alınırsa 91
Tablo : 1 de görüldüğü gibi alet yüksekliğindeki 0.3 m. iik bir değişime karşılık hı, m deki değişim (Azalma) % 20 kadardır. Örnek : 30 m. uzaktaki bir okumadaki alet yüksekliği 1.65 m, mira okuması 0.9 m ise B kırılma düzeltmesi aşağıdaki şekilde hesaplanır. Basınç 960 mb İsı 295 K = 22 C Isı değişimi 400!W/m 2 (7) eşitliğinden faydalanarak Tablo : 1 den h., m = hı*.».9 = 0.22 alınarak B = 0.38 mm. bulunur. 92
3. Meteorolojik parametreler 3.1 Yüzeydeki arazi dengesi (7) eşitliğindeki H parametresi, yeryüzündeki enerji dengesinin bir bileşenidir. R radyasyonunun bileşenleri kısa dalga ve uzun dalga radyasyonlarıdır. Bunlar S ve L olarak adlandırılır. Ve yüzeyde D D Güneş, bulut ve gökten elde edilir. S ve u L negatif bileşenlerdir. u R = S S+ L L D U D U (8a) Bu enerji çeşitli şekilde dağıtılır. G bileşeni toprağa gider. F buharlaşma ısısı ve H da atmosfere (Yukarı doğru) transfer edilen enerji bölümleridir. Buna göre R = G + F + H (8b) olur. 3.2 H ısı değişimi H nın tayini için H + 450. C. W. Cos E (W/m 2 ) (9) eşitliği kullanılır. Burada C Bulutlu hava için faktör W Yüzey rutubetliliğinde hesaba katılacak faktör. E Güneşin zenit açısıdır. (9) eşitliği EDM ölçmelerinde otmosferik düzeltmenin hesabı için geliştirilmiştir. H orta yüksekliklerde 400 W/m 2 civarında değişir. Güneşli bir yaz günü ortasında sıfır civarındadır. Gökyüzü çok kapalı olduğu zaman noktadaki koşullar nötür olur. Stabil atmosferik koşullarda H negatiftir. Bu durumda (9) eşitliği kullanılmaz. 4, Eğimli yüzeylerin etkisi 4.1. Gelen radyasyon üzerine eğimin etkisi H daki değişmeler, eğimdeki değişmelere ve yüzeyin durumuna bağlıdır. Çünkü Güneş ısısının yansıması eğime göre değişir. Yatay bir yüzeyde kısa dalga bileşeni 93
olup 0.09/9 S = (1150-n b) q. e (W/m 2 ) (10) D n Bulutlu kapalı gökyüzünün etkisi b bulutun tipine bağlı olarak değişen bir faktör q Cos e (s Güneşin zenit açısıdır.) (10) nolu eşitlikte q değeri iki kez geçmektedir. Hava kitlesinin arazi eğimi ile ilgisi yoktur. (10) da q aynı zamanda bir faktör olarak görülür. Bu durumda 1/q = Cos E, ışınların geliş açısının 90 olması nedeniyle ilave yüzeyleri de kapsar, s' Güneş ve yüzeyin normali arasındaki açı olduğuna göre eğimli bir yüzeyde q' = Cos t ise 0.09/9 S' = (1150-n.b) q'.e (11) D olur. Böylece kısa dalgalı gelen radyasyonun yoğunluk oranı, yani eğimli düzlemin yatay düzleme göre oranı S'D q' Cos z M9\ SD q Cos s ye eşittir, e ve z gözlemlerin yapıldığı enleme, tarih ve saate, yüzeyin eğimine bağlıdır. 9 enleminden Güneşin deklinasyonu S (Kuzeyde her ikisi de pozitif, güneyde negatif olmak üzere), Güneşin saat açısı t, 94
95
96
97