FOTOGRAMETRİK NİRENGİ 1.GEREKÇE VE TANIM Stereodeğerlendirme yapabilmek için, stereo model alanında, en az üç, olabilirse köşelere gelecek şekilde dört kontrol noktasına gerek vardır. Tek resim değerlendirmesi için de yine üç yada dört kontrol noktası gereklidir (Şekil 1). Model Kontrol noktaları (X,Y,Z) fotoğraf Şekil 1- Stereodeğerlendirme ve tek resim değerlendirmesi için kontrol noktaları gereksinimi. Bu noktaların tamamının arazide, jeodezik yöntemlerle koordinatlarının belirlenmesi çok masraflıdır. Fotogrametrinin amacına da ters düşer. Fotogrametrinin gelişmesine neden olan temel düşünce, bundan önce de birçok kereler yinelendiği gibi, büro çalışmalarına göre pahalı olan arazi çalışmalarını azaltmaktır. Fotogrametrik nirengi olanağı yokken, fotogrametrik harita üretimi maliyetinin yaklaşık yarısı kontrol noktalarının oluşturulması için yapılan arazi çalışmalarında harcanmakta idi. Oysa, kontrol noktalarının önemli bir bölümü, fotogrametrik yöntemle oluşturulabilir. İşte, kontrol noktalarının fotogrametrik yöntemle koordinatlarının belirlenmesi yöntemine Fotogrametrik nirengi denir. stereo model alanı Jeodezik kontrol noktaları (X,Y,Z) Şekil - (a) Fotogrametrik nirengi uygulanmaması durumu. stereo model alanı : Fotogrametrik nirengi noktası : Yer kontrol noktası (XYZ) : Düşey kontrol noktası (Z) Şekil - (b) Fotogrametrik nirengi uygulanmaması durumu.
Fotogrametrik Nirenginin önemini daha iyi anlayabilmek için Şekil deki proje alanı örneği verilmiştir. 5X10=50 modellik bu proje alanına, tesis edilmesi gerekli nokta sayısı 66 dır. Oysa bu proje alanına jeodezik yöntemlerle, sözgelimi 8 nokta tesis edilmesi problemin çözümü açısından yeterlidir. Ek olarak yalnız yükseklikleri bilinen 4 nokta daha alınabilir. Böylece, arazide 66 kontrol noktası tesis etmek yerine 8-10 kontrol noktası ile problem çözülebilir. Başka bir deyişle, 66-50= 1.3 nokta/ model yerine; 1/7 0,4 nokta/ model ile harita üretilebilecektir. Kontrol noktalarına harcanacak para açısından, bu örneğe göre yaklaşık % 80 tasarruf sağlanacaktır. Şekil -(b) deki yer kontrol noktası sayısı daha da azaltılabilir. Sözgelimi böyle düzgün bir blok her köşede bir tane olmak üzere 4 kontrol noktası ile de, bloktaki tüm noktaların koordinatları bulunabilir. Yada güvenlik ve daha doğru sonuçlar almak amaciyle, yer kontrol noktası sayıları arttırılabilir. Bu nedenle, Fotogrametrik nirengi ile ne kadarlık bir tasarruf sağlanacağı, uygulamaya bağlı olarak değişir. Ancak; 3-4 bin modellik bir proje alanında, sözgelimi 800-1000 yer kontrol noktasının yeterli olabileceği düşünülürse kolaylık daha kolay anlaşılacaktır. Fotogrametrik nirengi olanağı olmaksızın ise bu projede en az 5000 kontrol noktası tesis edilecekti. Fotogrametrik nirengi uygulanmaması durumuna fotogrametride Tüm Yer Kontrolü Yöntemi denir. Bu durumda jeodezik kontrol noktalarının koordinatları jeodezik yöntemlerle elde edilir. Sözgelimi; açılı, yada kenarlı; yada hem açılı ve hem de kenarlı nirengi ölçme ve hesaplama yöntemleri, kestirme veya poligon yöntemleri uygulanabilir. Uydu ölçmelerinden yararlanılabilir. Yer kontrol noktaları da benzer yöntemlerle elde edilir. Fotogrametrik nirengi uygulanması durumunda, koordinatları jeodezik yöntemlerle bulunan noktalara Yer kontrol Noktaları denir. Yalnız X,Y; yada yalnız Z koordinatlarının jeodezik yöntemlerle bulunması durumunda yer kontrol noktaları, Yatay Kontrol Noktası, yada Düşey Kontrol Noktası adını alır. Koordinatları Fotogrametrik nirengi yöntemi ile bulunan noktalara da Fotogrametrik Nirengi Noktaları denir. Jeodezik kontrol noktaları, Yer kontrol noktaları, genellikle işaretli noktalardır. Diyelim, fotoğraf çekiminden önce bu noktalar arazide işaretlenir. Kimi çok özel durumlarda, fotoğraf üzerinde seçilen çok belirgin ayrıntıların sonradan arazide jeodezik ölçmeleri yapılarak koordinatları bulunabilir, ve bu nokta yer kontrol noktası olarak kullanılabilir. Fotogrametrik nirengi noktaları da işaretli noktalar olabilir. Çoğu zaman bu noktalar fotoğraf üzerinde seçilen ve kontrolü yapılan belirgin ayrıntı noktalarıdır. Bu tür noktalara Doğal noktalar denir. Bazen de fotoğrafların emülsiyonları üzerinde oluşturulan yapay noktalar, Fotogrametrik nirengi noktası olarak kullanılabilir.
Fotogrametrik nirengi yöntemleri daha sonra ayrıntılı olarak incelenecektir. Ancak, böyle bir çözüm yönteminin gerçekleştirilmesi konusunda şimdiden kısa bir açıklama yararlı olacaktır. Fotogrametrik nirengi, stereomodellerin tek tek mutlak olarak yöneltilmesi yerine, hepsinin toptan mutlak yöneltilmesi olarak düşünülebilir. Modelin ortak noktaları ile ve yer kontrol noktalarının yardımı ile tüm fotoğrafların aynı anda dış yöneltme elemanları bulunabilir. Başka bir deyişle bir zincirleme üç boyutlu benzerlik dönüşümü hesabı ile, yada zincirleme bir uzay geriden kestirme ile tüm istenen bilgiler elde edilebilir..ilk UYGULAMALAR Fotogrametrik nirengi konusunda araştırmalar 40-50 yıl sürmüştür. Bugün oldukça gelişmiş bir çözüm düzeyine ulaşmakla birlikte, yarı yada tam otomatik bir Fotogrametrik nirengi amacına ulaşıncaya kadar da çalışmalar sürecektir. Bugünkü çok gelişmiş yöntemlerden önce uygulamada en az 30 yıl başarı ile kullanılmış iki yöntemden burada kısaca söz edilecektir. Bunlardan birincisi Radyal Nirengi yada Radyal Triangülasyon, diğeri de hava poligonu yöntemidir. Birinci yöntem Türkiye de hiç uygulanmamıştır. İkincisi ise 1963-1980 hem Tapu ve Kadastro Genel müdürlüğü nde ve hem de Harita Genel Komutanlığı nda uygulanmıştır..1.radyal NİRENGİ YÖNTEMİ Radyal nirenginin ilkesi; Jeodezik çalışmalarda olduğu gibi, üçgenler oluşturmak ve açılarını ölçmektir. Tabii bu çalışmalarının fotoğraflar üzerinde yapılmasını söz konusudur (Şekil 3) Şekil 3- Radyal Nirengi Δ Yer Kontrol Noktaları Ο FN Noktaları Tam düz bir arazinin tam düşey fotoğrafları çekilmiş olsun. Boyuna bindirme oranı her zaman olduğu gibi %60 olsun. Fotoğraf orta noktalarında (aynı anda asal nokta) ölçülen açılar arazideki karşılıklarına eşit olacaktır. Böylece bir dörtgen zincir ağı oluşacaktır. Her dörtgen için bir koşul yazılabilir. Böylece ölçülen açılar da dengelenebilir. Kolonun başındaki ve
sonundaki ikişer kontrol noktası ile de fotogrametrik nirengi noktalarının (fotoğraf orta noktaları ve kontrol noktaları) koordinatlarını bulabiliriz. İlkesi oldukça basit olmakla birlikte, hemen yanıtlanmak üzere birkaç soru sorulabilir ; Fotoğraf tam düşey çekilemez. Arazi tam düz değildir. O zaman bu ilke nasıl uygulanır? Fotoğraf üzerinde açılar nasıl ölçülür? Bunun ve sonuç koordinatlarının doğruluğu ne kadardır? Bu sonuçların yanıtları kısaca verilecektir. Arazi tam düz ve yatay, fotoğraflar da tam düşey olsaydı, arazide ve fotoğrafta açılar aynı olacaktı. Arazi düz ve yatay, fotoğraflar eğikse, fotoğrafta ve arazide yalnız bir nokta vardır ki, tepesi bu noktada bulunan açılar aynıdır. Bu noktaya Fokal Nokta denir. Bu nokta kamera asal ekseni ile izdüşüm merkezinden geçen düşey eksenin açıortayı üzerindedir.(şekil4) H' F' N' O υ/ υ N F H Şekil 4 Fokal Nokta Fokal noktanın bulunabilmesi için boyuna ve enine dönüklüklerin ( ve φ nin) bilinmesi gerekir. Bu bilgiler fotoğraf çekimi sırasında, sözgelimi ufuk kameraları ile 5-6 C doğrulukla elde edilebilir. ve φ açıları ile nadir noktası ve Fokal noktası bulunabilir. Pratikte, -3 gradlık dönüklük açıları varsayılarak, açı ölçüleri nokta-radyal merkez-olarak fotoğraf orta noktası alınır. Fotoğraf üzerindeki açılar özel bir Triangulator aletinde ölçülür. Wild firması tarafından yapılan bu alet bir stereoskop ile bir çift teodolitin birleşmesinden meydana gelmiştir. Açılar 1 C duyarlılığında ölçülebilir. Fotogrametrik nirengi noktalarının koordinat doğruluğu ise, çeşitli etkenlere bağlı olarak değişir. Normal bir uygulama ile, fotoğraf üzerinde 0,5-1 mm. Doğruluğa ulaşılabilir. Bu rakamlar 1/10 000, 1/0 000 ve 1/30 000 fotoğraf ölçeklerinde sırası ile 5-10m., 10-0m. ve 15-30 m.ye karşılık gelir. (Doğrulukla ilgili bu rakamlar, cm. hatta mm. ile çalışan bir mühendis adayını şaşırtabilir, fotogrametrik nirengiyi yanlış değerlendirmesine yol açabilir.
Oysa fotogrametrinin amacı çizgi harita üretmek olarak düşünülür ve bu noktalar yalnız üretimi süresinde kullanılacağı gerçeği göz önünde tutulursa daha gerçekçi bir kavrayışa ulaşılır.) Radyal nirengi, önceleri Radyal merkezlerde açı ölçmek yerine bu açıların çizimsel yada mekanik olarak oluşturulması biçiminde de uygulanmıştır. 0 yıl öncesine kadar, bir çok gelişmiş ülkede, sözgelimi Kanada da, A.B.D de ve Avustralya da mekanik radyal triangülasyon yöntemi yaygın bir biçimde uygulanıyordu. Bu yöntemde her fotoğraf için özel bir karton yada mukavvadan bir şablon hazırlanıyor. Bu şablona, radyal merkezden çıkan ışınlar -3 mm. genişliğinde yarıklarla oluşturuluyordu. Yarıklı şablonlar yada Slotted Templet adı verilen bu yöntemle, hazırlanan şablonlar ile bir topluluk oluşturuluyor ve mekanik bir dengeleme sonunda fotogrametrik nirengi noktalarının koordinatları elde ediliyordu. Radyal nirengi yalnız iki koordinatla, X,Y, ile çalışmaktadır. Bu nedenle tek resim değerlendirmesi söz konusu ise, açıkçası fotoplan üretilecekse, Radyal nirengi uygun düşmektedir... HAVA POLİGONU YÖNTEMİ Radyal nirenginin iki koordinatla çalışmasına karşılık Hava poligonu yöntemi üç koordinatla, X,Y,Z ile çalışır. Bu nedenle, üç boyutlu anlamda Uzay (!) Fotogrametrik Nirengi Yöntemi adı da verilmektedir. Yöntemin dayandığı ilke: Bir çift fotoğraftan oluşan bir stereomodelin toptan mutlak yöneltilmesidir. Bunun için özel aletler de geliştirilmiştir. Multipleks adı verilen bu aletlerde (Şekil 5) ikiden fazla resim taşıyıcısı, diyesim projektör vardır. İlk model karşılıklı olarak yöneltildikten sonra bu modelde bulunan iki yada daha fazla kontrol noktası ile yaklaşık bir mutlak yöneltme yapılır. Üçüncü fotoğraf da bu resmin yöneltme elemanları ile ( by 3 bz 3 3 3 3 ) ve bağımlı resim çiftleri yöntemine göre karşılıklı yöneltilir. Bu modelin ölçek (baz) ayarı ise, birinci ve ikinci modelin ortak alanındaki iki noktanın uzaklığına, yada ortadaki bir noktanın yüksekliğine göre yapılır.(şekil 6)
O 1 O O' 3 bx O 3 a a 1 a a 1 1 c 1 c c 1 c 1 b b 1 b 1 b Şekil 6 Hava Poligonunda Ölçek Transferi Dördüncü fotoğrafın yöneltme elemanları kullanılarak ve ortak alandaki noktaların uzunluğundan ve yüksekliğinden yararlanarak üçüncü model de mutlak olarak yöneltilebilir. Projektör sayısının izin verdiğince işleme bu biçimde devam edilir. Son modeldeki kontrol noktaları ile de bir kontrol yapılır. Dış yöneltme elemanlarının modelden modele aktarılması sırasında, doğal olarak üst üste eklenen hatalar sonucu, bu kontrol noktalarında bir miktar fark ile karşılaşılır. Bu farklar, ölçme bilgisinde poligon kapanma hatalarının grafik düzeltilmesine benzer şekilde tüm fotoğraflara uygun şekilde dağıtılır. Sonuç olarak; 8-10, hatta daha fazla modelin mutlak yöneltilmesi çok az sayıda jeodezik kontrol noktası ile yapılmış ve modeller stereodeğerlendirmeye, çizime, hazır duruma getirilmiş olur. Multipleks aletlerinde uygulanan bu hava poligonu yöntemi, daha sonraları üniversal alet adı verilen bir kısım analog aletlerde de uygulanmıştır. Bu aletin özelliği; iç-baz ve dış-baz adı verilen bir olanağın bulunması ve 5-10 duyarlılığında model koordinatları ölçülebilmesidir. İç-baz ve dış-baz olanağı, ışın yollarını değiştirme işlevleri ile birlikte, bir modelden diğerine yöneltme elemanlarının transfer edilmesi demektir. Bu şu şekilde olmaktadır: Bir modelin işi bittikten sonra, eski resim çıkarılarak bu taşıyıcıya yeni resim yerleştirilir. Yeni resmin yöneltme elemanları ile birlikte, Multipleks aletinde yapılana benzer şekilde yöneltme ve ölçek transferi yapılır. Ne var ki, yeni resim taşıyıcıya yerleştirilince iki resmin bindirme alanı değişmiştir. Öncekinde bindirme alanı içte iken, yenisinde dışta olmuştur. Buna uygun olarak bazın da değiştirilmesi gerekir. Aynı şekilde fotoğrafların da uygun gözlere sunulması için optik yolun değiştirilmesi, bu kere, sözgelimi soldaki fotoğrafın sağ göze, sağdakinin de sol göze gelmesi gerekir. Üniversal aletlerde, Mültipleksten farklı olarak sürekli bir kolon koordinat sistemi oluşturulur. Bu koordinatlar da özenli bir biçimde modelden modele aktarılır. Kolondaki tüm
noktaların, yer kontrol noktalarının, fotogrametrik nirengi noktalarının ve diğer noktaların kolon koordinatları ölçülür. Böylece oluşturulan kolon koordinatları bir miktar deforme olmuştur.(şekil 7). Kolon koordinatlarındaki bu ΔX, ΔY ve ΔZ deformasyonları, ΔX= a o + a 1 u b 1 v + c 1 w + a u -b uv + c uw ΔY= b o + b 1 u + a 1 v d 1 w + b u + a uv d uw ΔZ= c o c 1 u + d 1 v + a 1 w c u + d uv + a uw formülleri ile ifade edilebilir. Buradaki u,v,w kolon koordinatlarını, a o, b o, c o, a 1, b 1, c 1, d 1 ilk modelin mutlak yöneltmesini belirler. Transfer hatalarının birikimi sonucu oluşan sistematik kolon deformasyonunu ise a, b, c, d parametreleri belirler. Multipleks aletlerinde uygulaması bu hava poligonu yöntemi, daha sonraları üniversal alet adı verilen bir kısım analog aletlerde uygulanmıştır. Bu aletlerin özelliği ; iç-baz ve dış-baz adı verilen bir alan ağının bulunması ve 5-10μ duyarlılığında model koordinatlarında ölçülebilmesidir. İç-baz ve dış-baz olanağı, ışın yollarını değiştirme işlevi ile birlikte bir modelden diğerine yöneltme elemanlarının transfer edebilme demektir. Bu şekilde olmaktadır: bir modelin işi bittikten sonra, eski resim çıkarılarak bu taşıyıcıya yeni resim yerleştirilir. Yeni resim yöneltme elemanları ile, multipleks aletinde yapılana benzer şekilde yöneltme ve ölçek transferi yapılır. Ne var ki, yeni resim taşıyıcıya yerleştirilirse iki resmin bindirme alanı değişmiştir. Öncekinde bindirme alanı içte iken, yenisinde dışta olmuştur. Buna uygun olarak bazında değiştirilmesi gerekir. Aynı şekilde fotoğraflarında uygun gözlere sunulması için optik yolun değiştirilmesi, bir kere, söz gelimi, soldaki fotoğrafın sağ göze, sağdakinin de sol göze gelmesi gerekir. Üniversal aletlerde, Multipleksden farklı olarak sürekli bir kolon koordinat sistemi oluşturulur. Bu koordinatlarda özenli bir biçimde modelden modele aktarılır. Kolondaki tüm noktaların, yer kontrol noktalarının, fotogrametrik nirengi noktalarının ve diğer noktaların kolon koordinatları ölçülür. Böylece oluşturulan kolon koordinatları bir miktar deforme olmuştur. (Şekil.7). Kolon koordinatlarındaki bu X, Yve Z deformasyonları X a0 a1u bv 1 c1w au buv cuw Y b0 bu 1 a1v d1w bu auv duw Z c0 c1u d1v a1w cu duv auw formülleri ile ifade edilebilir. Buradaki U, V, W kolon koordinatlarının a 0, b 0, c 0, a 1, b 1, c 1, d 1 ilk modelin mutlak yönetmesini belirler. Transfer hatalarının (1) (1)
Şekil 7-Hava poligonunda kolon deformasyonu Birikimi sonucu oluşan sistematik kolon deformasyonları ile a, b,c, d parametreleri belirler. Pratik olarak düz kabul edilecek bir arazide ( W=sabit, ya da W=0), (1) formülleri aşağıdaki özel durumu alır: () a a U bv a U b UV X 0 1 1 Y b0 bu 1 a1v bu auv Z c0 c1u cv c3u c4uv Son eşitlikte d 1 yerine c, c yerine c 3, d yerine de c 4 yazılmıştır. Bu son eşitliklerde konum deformasyonu ( X, Y) yükseklik deformasyonundan bağımsız bir duruma gelmiştir. (1) ve () biçimindeki kolon deformasyon formülleri ile ölçülen kolon koordinatlarının sistematik hataları bulunabilir. bunlar yardımı ile düzeltilmiş kolon koordinatları bulunabilir. Bu hesapların yapılabilmesi için kolonun başında, sonunda ve ortalarında ikişer ya da üçer adet yer kontrol noktası gerekir. Söz gelimi () formüllerinden konum değerlendirmesi için X U a0 a1u b1v au buv () Y V b0 bu 1 a1v bu auv eşitliği yazılabilir. Bu formüller ikinci dereceden bir Koordinat dönüşümü formülleri olarak düşünülebilir. Toplam 6 adet bilinmeyen vardır. Bunlar : a 0, a 1, a, b 0, b 1, b dir. Her yer kontrol noktası için iki denklem yazılabileceğine göre n sayıdaki kontrol noktası için n denklem yazılabilir. n sayıdaki denklemden 6 bilinmeyen çözülür. Daha sonra da yalnız kolon koordinatları ölçülen fotogrametrik nirengi noktasının sistematik kolon hataları giderilmiş-dengelenmiş-koordinatlar elde edilir. Sayısal örnekler bölümünde yükseklik dengelemesine ilişkin bir sayısal örnek verilecektir.
Kolon dengelemesi sonuçlarının doğruluk derecesi öncelikle yer kontrol noktassının dağılımı ve sıklığına bağlıdır. Şekil8-Kolon dengelemesinde yer kontrol noktaları Yer kontrol noktası bulunan bir modelden yine yer kontrol noktası bulunan bundan sonraki modele gelinceye kadar atlanacak model sayısı önemlidir. Şekil 8 de bu durum 4 model atlanacak olarak ifade edilir. Buna köprü açıklığı, köprüleme uzaklığı da denir. Aşağıdaki çizelge de kolon dengelemesi doğruluklarının atlanacak model sayısına bağlı değerleri verilmiştir. Atlanacak model sayısı Çizelge 1- Kolon Dengelemesinin Doğruluğu Maksimum koordinat hatası m x, m y 6 38-50 0,50 x 10-3 h 4 30-40 0,40 x 10-3 h 3-30 0,30 x 10-3 h Maksimum yükseklik hataları m z Bu çizelgede verilen maksimum hatalar konum için fotoğraf ölçeğindedir. Arazideki karşılıklarını bulmak için fotoğraf ölçeğinin paydaları ile çarpmak gerekir. Yükseklik hataları da uçuş yüksekliğinin ifadesi cinsindendir. Söz gelimi c=11,5 cm lik bir kamera ile çekilmiş 1/0000 ölçekli fotoğraflar ile kolon nirengisi yapılıyor ve atlanacak model sayısı da 4 ise maksimum koordinat hatası m x = m y = 60-80 cm dir. Uçuş yüksekliği de h = m r c = 0000 x 0,115 = 300 m. Olduğuna göre m z = 0,40 x 300 x 10-3 m = 0,9 m. dir. Bu değerler maksimum hatalardır. Ortalama hatalar doğal olarak bundan çok daha küçüktür. Yol geçki ve harita projeleri dışında fotogrametrik projeler birden fazla paralel kolondan oluşur. Şekil 9 da üç paralel kolondan oluşan bir fotogrametrik proje alanı gösterilmiştir. Kolon dengelemesi ile bazı noktaların iki ayrı kolondan elde edilen dengelenmiş koordinatları bulunacaktır. Bunların ortalamaları alınarak çalışılır. Ya da, daha anlamlı olarak, kolonlar arası ortak noktaların koordinatlarının eşit olmasını sağlayacak şekilde tüm kolonların dönüşüm parametreleri
Aynı anda hesaplanır. Bu durumda bilinmeyen parametre sayısı kolon sayısı kadar artacaktır. Söz gelimi, şekil 9 daki 3 kolondan oluşan blok dengelemesi () deformasyon formülleri ile yapılırsa ; bilinmeyen sayıları konumda (X, Y ) 3 x 6 =18, yükseklikte ise 3 x 5 = 15 tir. Kolonlar ile blok dengelemesi adı verilen bu yaklaşımda bir süre uygulanmıştır. Türkiye de 1960 lı ve 1970 li yıllarda, burada açılanan kolon dengelemesi yöntemi, başarı ile uygulanmıştır. Buraya kadar açıklanan Fotogrametrik Nirengi Yöntemleri, artık bugün uygulanmayan, tarihsel görevini tamamlamış yöntemlerdir. Ancak bugünkü modern yöntemleri kavrayabilmek klasik yaklaşımların iyice anlaşılabilmesi ile olanaklıdır. Bu nedenle klasik fotogrametrik nirengi yöntemleri iki telden birine dayanmaktadır : Model temeline dayalı çözüm, fotoğraf temelline dayalı çözüm. Birincisiz bağımsız model adı ile, ikincisi de ışık desteleri yöntemi ile daha sonraki bölümlerde açıklanacaktır. Uygulanacak yöntemden bağımsız olarak Fotogrametrik nirengi yöntemleri üç aşamalıdır : Hazırlık çalışmaları, ölçmeler, blok dengelemesi. Yöntemin açıklamasına geçmeden önce bundan sonraki bölümde Hazırlık Çalışmaları başlığı altında bazı gerekli bilgiler verilecek