HAREKETLİ YÜK ETKİSİNDEKİ SİSTEMLERDE TİTREŞİM ANALİZİ VE KONTROLÜ

T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ HAREKETLİ YÜK ETKİSİNDEKİ SİSTEMLERDE TİTREŞİM ANALİZİ VE KONTROLÜ BİTİRME PROJESİ Yalçın KAYA Projeyi Yöneten Yrd.Doç.Dr. Zeki KIRAL Ocak,7 İZMİR

TEZ SINAV SONUÇ FORMU Bu çalışma / /. günü toplanan jürimiz tarafından BİTİRME PROJESİ olarak kabul edilmiştir. Yarıyıl içi başarı notu (yüz) tam not üzerinden (.. ) dir. Başkan Üye Üye Makine Mühendisliği Bölüm Başkanlığına, 4856 numaralı Yalçın KAYA jürimiz tarafından / / 7 günü saat da yapılan sınavda (yüz) tam not üzerinden. almıştır. Başkan Üye Üye ONAY

TEŞEKKÜR Hareketli yük etkisindeki sistemlerin titreşim analizi konusunda hazırlamış olduğum bu bitirme tezinde bana rehberlik eden ve ANSYS programının kullanılması konusunda desteğini esirgemeyen Yrd. Doç. Dr. Zeki KIRAL a teşekkür ederim. Yalçın Kaya

ÖZET Köprü, tren rayları, krenler gibi birçok mühendislik yapısı ile rulmanlı yataklar gibi makine elemanları, kayar uzuv içeren mekanizmalar ve hidrolik ve pnömatik sistem elemanları hareketli yük etkisi altındadırlar. Hareketli yük etkisindeki sistemlerin dinamik analizleri basit geometri ve basit yük halleri için analitik yöntemler ile yapılabilmektedir. Ele alınan problemin karmaşıklaşması durumunda çözüm için sonlu elemanlar modelinin oluşturulması ve dinamik yüklerin etkisinde hareket denklemlerinin çözülmesi zor bir işlemdir. Bilgisayar destekli mühendislik tekniklerindeki gelişmeler mühendisler için karmaşık problemleri incelemeleri açısından yeni imkanlar sunmakta ve karmaşık problemlerin çözümlerini mümkün kılmaktadır. Bu tez kapsamında hareketli yüke maruz sistemler Ansys programı kullanarak APDL (ANSYS Parametric Desing Language ) kiriş ve kiriş üzerindeki hareketli yük gezdirilerek yükün hareketi ve dinamik davranışları incelenmiştir.

İÇİNDEKİLER İçindekiler..I Şekil Listesi... III Tablo Listesi.V Bölüm Bir GİRİŞ. Giriş Bölüm İki MODEL. Hareketli Yüke Maruz Kiriş Bölüm Üç DİNAMİK ANALİZLER. Tek Açıklıklı Kiriş Analizi.7. Tek Açıklıklı Kirişin Kontrolü... Tek Açıklıklı Kiriş Ve Sönüm Etkisi Bölüm Dört ÇOK AÇIKLIKLI ANALİZLER 4. İki Açıklıklı Kirişin Analizi..4 4. Dört Açıklıklı Kirişin Analizi...7 4. Sekiz Açıklıklı Kirişin Analizi.. I

Bölüm Beş SONUÇ VE ÖNERİLER II

ŞEKİL LİSTESİ Şekil.. Kiriş Modeli... Şekil.. Kiriş Sonlu Elemanlar Modeli...4 Şekil. Kiriş Sınır Şartları..4 Şekil.4 Tek Açıklık İçin Statik Çökmenin Bulunması...6 Şekil. Tek Açıklıklı Kirişin Dinamik Analizi..7 Şekil. Kritik Değeri İçin Analiz Sonucu Şekil. Tek Açıklık Kontrol Kuvvet Uygulama... Şekil.4 Tek Açıklıklı Kirişin Kontrol Grafiği.. Şekil.5 β =. İçin Sönümlü cevap. Şekil.6 β =. için Sönümlü cevap. Şekil 4. Açıklıklı Sonlu Elemanlar Modeli...4 Şekil 4. 6. Açıklık İçin Dinamik Analiz 5 Şekil 4. 6. Açıklık İçin Dinamik Analiz..5 Şekil 4.4 6. Açıklık İçin β =.-. Sönümlü Cevabı 6 Şekil 4.5 6. Açıklık β =.-. İçin Sönümlü Cevabı..6 Şekil 4.6 6. Aralık İçin Dinamik Analiz..7 Şekil 4.7 6 Aralık İçin Dinamik Analiz.7 Şekil 4.8 6. Aralık İçin Dinamik Analiz 7 Şekil 4.9 6. Aralık İçin Dinamik Analiz 7 Şekil 4. Dört Açıklıklı Sonlu Elemanlar Modeli.8 Şekil 4. 6. Açıklık İçin β =.-. Sönümlü Cevabı.8 Şekil 4. 6. Açıklık İçin β =. Sönümlü Cevabı..9 Şekil 4. 6. Açıklık İçin β =. Sönümlü Cevabı..9 Şekil 4.4 6. Açıklık İçin β =. Sönümlü Cevabı.. Şekil 4.5 6. Açıklık İçin β =. Sönümlü Cevabı.. Şekil 4.6 6. Açıklık İçin β =. Sönümlü Cevabı.. Şekil 4.7 6. Açıklık İçin β =. Sönümlü Cevabı.. Şekil 4.8 Sekiz Açıklıklı Sonlu Elemanlar Modeli... Şekil 4.9 6 ve 6. Açıklıklar İçin Dinamik Analiz Şekil 4. 6 ve 6. Açıklıklar İçin Dinamik Analiz..4 Şekil 4. 46 ve 56. Açıklıklar İçin Dinamik Analiz..4 III

Şekil 4. 66 ve 76. Açıklıklar İçin Dinamik Analiz..4 Şekil 4. 6. Açıklık İçin β =.-. Sönümlü Cevabı.8 Şekil 4.4 6. Açıklık İçin β =.-. Sönümlü Cevabı 9 Şekil 4.5 6. Açıklık İçin β =.-. Sönümlü Cevabı 9 Şekil 4.6 6. Açıklık İçin β =.-. Sönümlü Cevabı Şekil 4.7 46. Açıklık İçin β =.-. Sönümlü Cevabı Şekil 4.8 56. Açıklık İçin β =.-. Sönümlü Cevabı Şekil 4.9 66. Açıklık İçin β =.-. Sönümlü Cevabı Şekil 4. 76. Açıklık İçin β =.-. Sönümlü Cevabı IV

TABLO LİSTESİ Tablo. ya Göre Bulunan K p Değerleri. Tablo. Sekiz Açıklıklı Modelde Statik Çökmeler.. V

BÖLÜM BİR GİRİŞ. Giriş Hareketli yüke maruz sistemlerin dinamik davranışları yıllardan beri mühendislerin ve araştırmacıların ilgisini çekmiştir. Bu konuda yapılan çalışmalar genel olarak araç ve araç yolu (köprü, tren rayı) arasındaki etkileşimleri üzerine yoğunlaşmış ve model olarak elastik bir zemin üzerinde olan veya olmayan kiriş problemi ele alınmıştır. Hareketli yük ile ilgili temel bilgiler ve sonuçlar Olsson tarafından verilmiştir.[]. Son zamanlarda, Gutherrez ve Laura düzgün olmayan kesitli kirişleri ele almışlardır.[]. Wang [] çok mesnetli Timoshenko kirişlerini incelemiştir. Wu ve Shi [4] yüksek hızla hareket eden yük etkisi altındaki tren rayları ve taşıyıcı sistemlerin dinamik davranışların üzerinde çalışmışlardır. Rao yük ataletlerinin etkisini incelemiştir.[5]. Sayısal sonuçların deneysel çalışmalarla karşılaştırıldığı çalışmalar da mevcuttur. Bu bölümde süreksizlik barındıran elastik zemin üzerinde bulunan bir kirişin dinamik analizi yapılmıştır. Bu çalışmalarda ele alınan temel veriler hareketli yük etkisi altındaki taşıyıcı sistemlerin titreşim yöntemi ile izlenilmesinde kullanılabilir. Titreşim analizi ile hata tespiti uzun yıllardan beri kullanılan bir yöntemdir. Bu tip çalışmalarda ait bilgi Ratchliffe tarafından verilmiştir.[6]. Bilgisayar teknolojisindeki gelişmeler ve kullanım kolaylığı olan bilgisayar destekli mühendislik yazılımlarının geliştirilmesi, mühendislik yapılarının analizlerini kolay hale getirmiştir. Bu tip programlar ile ele alınan sistem geometrik olarak modellenmekte ve sonlu elemanlar modeli oluşturulmaktadır. Yüklerin ve serbestlik derecesi sınırlandırılmalarının uygulamasını takiben problemin çözümü program tarafından gerçekleştirilmektedir. Bu çalışmada, hareketli yük altındaki sistemlerin dinamik analizlerine örnek olarak basit mesnetli bir kiriş ele alınmış ve kirişin dinamik analizi bir bilgisayar destekli mühendislik programı olan ANSYS ile gerçekleştirilmiştir. Halen sonlu elemanlar tekniği kullanarak analiz yapan birçok mühendislik programı mevcuttur. ANSYS ile yapılan bu çalışmada ANSYS programı ara yüzü kullanmadan notepad ile programlayarak model oluşturulmuştur.

Buna APDL denir. APDL kullanılarak ANSYS ara yüzünü kullanmadan komutlar üzerinden programlama yapılarak kullanılır.

BÖLÜM İKİ MODEL. Hareketli Yüke Maruz Kiriş Bu çalışmada L= m uzunluğa sahip. m x. m ölçülerinde kare kesitli ve eğilme rijitliği ; E.I= (.6x )x(.x. ) N.m =. ρ = 786 Kg/ m olan basit mesnetli bir kiriş ele alınmıştır. Kiriş üzerinde kiriş eksenine dik yönde N luk bir tekil yük hareket etmektedir. Kiriş ANSYS programında adet eşit boyutlu eleman ile modellenmiştir. Ele alınan kiriş bir ucu ankastre diğer ucu ise pimli olarak düşünülmüş ve sınır şartları buna uygun olarak verilmiştir. F=N m.. Şekil. Kiriş modeli

Şekil. Kiriş sonlu elemanlar modeli Şekil. Kiriş sınır şartları Tekil yükün zamana tüm düğümler için zamana göre değişimi bir dış program yardımı ile tanımlanmaktadır. Bu program ANSYS içerisinden çalıştırılarak hareket eden tekil yük 4

modellenmektedir. Bu modelleme ve kuvvet tanımı için kullanılan program Notepad ile hazırlanarak ANSYS içerisindeki programlama dili olan APDL kullanılmıştır. (α) botsuz hız parametresidir ve tekil yükün kiriş üzerindeki hızını belirtir. parametresinin boyutsuzlaştırılması ve matematiksel olarak çıkarılışı aşağıdadır. V = α* l * f f = T α = V * T l m * sn sn = Buradan alfa boyutsuz olarak bulunur. m V * T l α = için; = V = l T ve hızın arasında doğru orantılı bir ilişki vardır. artınca hızda artar, alfa azalınca hızda da azalma olur. D dinamik büyütme faktörü olarak adlandırılmakta ve kiriş orta noktası için yer d değiştirme zaman eğrisindeki en büyük değerin kiriş orta noktası için hesaplanan statik çökme değerine oranı olarak tanımlanmaktadır. Bu projede kullanılan statik çökme değerleri kirişler ve kullanılan açıklıklar için teker teker hesaplanmıştır, aşağıda tek açıklık için statik çökmeyi bulmak için kodlar ve ANSYS çıktısı verilmiştir. /config,nres, b=. h=. a=b*h iz=b*h*h*h/ /prep7 et,,beam r,,a,iz,h mp,ex,,.6e mp,dens,,786 mp,nuxy,,. l=!kiriş boyu 5

n=!eleman sayısı ntoplam=n+!toplam düğüm sayısı dx=l/n k=!kiriş düğümleri Oluşturuluyor *do,x,,l,dx n,k,x, k=k+ *enddo type, real, *do,k,,n, e,k,k+ k=k+ *enddo Eplot /solu antype,static d,,all,! no'lu düğümdeki tüm serbestlikler sıfırlanıyor (ankastre) d,ntoplam,ux,! no'lu düğümdeki x ve y serbestlikleri sıfırlanıyor (pin) d,ntoplam,uy, f,,fy,- solve FINISH Şekil.4 Tek açıklık için statik çökmenin bulunması 6

BÖLÜM ÜÇ DİNAMİK ANALİZLER. Tek Açıklıklı Kiriş Analizi Model ANSY kodları kullanarak oluşturulmuştur. Analizler ise alfa değerleri. den başlayarak ye kadar ANSYS programı kullanılarak analizler yapılmış ve sonuç olarak orta noktadaki minimum çökme değerleri bulunmuştur. Tek açıklık için bulunan statik çökme değerlerine oranlanarak dinamik yükseltme faktörleri bulunmuştur ve D nin alfa değerlerine göre grafiği Şekil. de verilmiştir. d,8 Dinamik Yükseltme,7,6,5,4,,,,5,5 Şekil. Tek açıklıklı kirişin dinamik analizi Model oluşturmada kullanılan ANSYS kodları tek açıklıklı için aşağıda verilmiştir. Ayrıca tek açıklıklı için analizlerde kritik nokta olan α =. değeri için ANSYS program çıktısı Şekil. de verilmiştir. /config,nres, b=. h=. a=b*h iz=b*h*h*h/ 7

/prep7 et,,beam r,,a,iz,h mp,ex,,.6e mp,dens,,786 mp,nuxy,,. l=!kiriş boyu n=!eleman sayısı ntoplam=n+!toplam düğüm sayısı dx=l/n k=!kiriş düğümleri Oluşturuluyor *do,x,,l,dx n,k,x, k=k+ *enddo type, real, *do,k,,n, e,k,k+ k=k+ *enddo eplot /solu!çözüm yapılıyor (modal analiz) antype,! modopt,lanb, d,,all, no'lu düğümdeki tüm serbestlikler sıfırlanıyor (ankastre) d,ntoplam,ux,! no'lu düğümdeki x ve y serbestlikleri sıfırlanıyor (pin) d,ntoplam,uy, solve *get,f,mode,,freq *get,f,mode,,freq *get,f,mode,,freq *get,f4,mode,4,freq *get,f5,mode,5,freq *get,f6,mode,6,freq 8

*get,f7,mode,7,freq *get,f8,mode,8,freq *get,f9,mode,9,freq *get,f,mode,,freq FINISH f=- alfa=. v=alfa*l*f! kiriş üzerindeki yükün hızı tson=l/v t=/f dt=t/ /solu antype,4 outres,all,all kbc, deltim,dt nbas= f,nbas,fy,f time,dt/ solve nbit=nbas+n nort=nbas+(n/) dtnod=tson/n *do,nd,nbas+,nbit, f,nd-,fy, f,nd,fy,f time,(nd-)*dtnod solve *enddo finish /post6 nsol,,nort,u,y plvar, 9

Şekil. kritik alfa değeri için analiz sonucu. Tek Açıklıklı Kirişin Kontrolü F c Şekil. Tek açıklık kontrol kuvvet uygulama Tek açıklık kontrolünde tekil yükü kiriş üzerinde hareket ettirip orta noktada oluşan deplasman değerlerini ölçülüp buna karşılayabilecek bir kuvvet oluşturulmuştur. Bu şekilde oransal bir kontrol uygulamıştır. Buradaki hedef orta noktadaki çökmeleri minimum yapacak Kp değerleri bulunmuştur. ya bağlı oransal kuvvet değerlerinin karşılıkları Tablo. de gösterilmiştir.

Tablo. ya göre bulunan K p değerleri K p,5 5,5 95,75 6 9,5 65,5,75 Kp 4 Kp 8 6 4,5,5,75,5,5,75 Şekil.4 Tek açıklıklı kirişin kontrol grafiği

. Tek Açıklıklı Kiriş ve Sönüm Etkisi Sönüm elde etmek için kodlara β *[K] matrisini eklenmiştir. Daha önce elde edilen grafiklerle sönüm kodları eklendikten sonra oluşan grafikler farklıdır. Kodlarda β kullanılan beta değerleri. ve. tür. Sönümlü hal grafiği Şekil.5 ve.6 da gösterilmiştir. Dinamik yükseltme faktörü Dinamik yükseltme faktörü (.) Dinamik yükseltme,8,6,4,,8,6,4,,5,5 Şekil.5 β =. için Sönümlü cevap

Dinamik Karşılaştırma yükseltme faktörü,8 Dinamik yükseltme faktörü ( ),6,4 Dinamik yükseltme,,8,6,4,,5,5 Şekil.6 β =. için Sönümlü cevap

BÖLÜM DÖRT ÇOK AÇIKLIKLI ANALİZLER 4. İki Açıklıklı Kirişin Analizi İki açıklık modelde tek açıklık gibi kiriş aynı özelliklere sahiptir ve farklı olan kısım sadece kirişin orta noktasına da bir adet açıklık konulmuştur. Bu açıklık sayesinde model daha fazla parçaya bölünerek daha hassas bir analiz yapma imkânı doğmuştur. Model tek açıklıkla aynı sayıda parçaya bölünmüştür. Analizlerde 6 ve 6 no lu düğümler deki çökmeler hesaplanmıştır iki açıklıklı modelin statik çökme değeri aynı tek açıklıklıdaki gibi ANSYS programında statik analiz yaparak bulunmuştur. Değeri ise yaklaşık olarak 6. node için -.548 6. node için -,96 dır. Bu çökme değerleri kullanılarak dinamik yükseltme faktörleri bulunmuştur. Yapılan analizler sonucu 6 nolu düğümdeki çökme 6 nolu düğümdeki çökmeye göre daha azdır bunun nedeni 6 nolu düğümün sabit uca yakın olmasıdır, tekil yük kiriş üzerinde gezerken 6 nolu düğüm kirişteki pinli uca daha yakın olduğundan burada çökme daha fazla olmaktadır. iki açıklık analizin modellenmesi ve bununla ilgili grafikler aşağıda verilmiştir. Şekil 4. Açıklıklı sonlu elemanlar modeli 4

n6 için Dd Dinamik yükseltme,8,6,4,,8,6,4,,5,5 Şekil 4. 6. Açıklık için dinamik analiz n6 için Dd Dinamik yükseltme,5,5,5,5,5,5 Şekil 4. 6. Açıklık için dinamik analiz 5

Dinamik yükseltme n6 için Dd Dd6(.) Dd6(.),8,6,4,,8,6,4,,5,5 Şekil 4.4 6. Açıklık için β =.-. Sönümlü cevabı n6 için Dd Dd6(.) Dd6(.),5 Dinamik yükseltme,5,5,5,5 Şekil 4.5 6. Açıklık β =.-. için Sönümlü cevabı 6

Şekil 4.4 ve 4.5 grafikte sönümlü ve sönümsüz hal arasındaki fark görülmektedir. Sönümsüz halde titreşim tekil yük kiriş üzerinden çıktıktan sonra uzun süre devam etmektedir. Fakat sönümlü halde kirişin bu davranışı daha erken bitmekte buda grafikten net olarak anlaşılmaktadır. 4. Dört Açıklıklı Kirişin Analizi Dört açıklıklı analizi diğer analizden farklı olarak kiriş kırk eşit parçaya bölünmüştür. Böylece analizde düğüm sayısı artmıştır ve hassaslık derecesi de artmıştır. Aşağıda şekillerde dört açıklık model ve bunların sönümlü ve sönümsüz haldeki analiz sonuçları verilmiştir.,6 n6 için Dd,5 n6 için Dd,4, Dinamik yükseltme,8,6 e Dinamik yükseltm,5,4,5,,5,5,5,5 Şekil 4.6 4.7 6. ve 6. Açıklık için dinamik analiz n6 için Dd 4,5 n6 için Dd,5 4,5 Dinamik Yükseltme,5,5 Dinamik yükseltme,5,5,5,5,5,5,5,5 Şekil 4.8 4.9 6. ve 6. Açıklıklar için dinamik analiz 7

Şekil 4. Dört açıklıklı sonlu elemanlar modeli,6 Dd6(.) n6 için Dd,8 Dd6(.) n6 için Dd,4,6,,4 Dinamik yükseltme,8,6,4 Dinamik Yükseltme,,8,6,4,,,5,5,5,5 Şekil 4. 6. Açıklık için β =.-. Sönümlü cevabı 8

Dd6(.) n6 için Dd,5 Dinamik Yükseltme,5,5,5,5 Şekil 4. 6. Açıklık için β =. Sönümlü cevabı,5 Dd6(.) n6 için Dd Dinamik Yükseltme,5,5,5,5 Şekil 4. 6. Açıklık için β =. Sönümlü cevabı 9

Dd6(.) n6 için Dd,5 Dinamik Yükseltme,5,5,5,5,5 Şekil 4.4 6. Açıklık için β =. Sönümlü cevabı,5 Dd6(.) n6 için Dd Dinamik Yükseltme,5,5,5,5,5 Şekil 4.5 6. Açıklık için β =. Sönümlü cevabı

Dinamik Yükseltme 4,5 4,5,5,5,5 Dd6(.) n6 için Dd,5,5 Şekil 4.6 6. Açıklık için β =. Sönümlü cevabı Dinamik Yükseltme 4,5 4,5,5,5,5 Dd6(.) n6 için Dd,5,5 Şekil 4.7 6. Açıklık için β =. Sönümlü cevabı

Dört açıklıklı analiz grafik sonuçlarından da görüldüğü gibi tekil yükün hareketi sırasında titreşimden en çok etkilenen düğümler 6 ve 6 dır. Sönümlü kodlarla yapılan analizler sonucu bu titreşimleri daha çabuk sönümleyerek etkisini göstermektedir. 4. Sekiz Açıklıklı Kirişin Analizi Sekiz açıklık analiz modelinden diğer modellerden farklı olarak kiriş seksen adet eşit parçaya bölünmüştür. Kiriş üzerinde sekiz adet açıklık bulunmakta ve tekil yük kiriş üzerinde hareket ederken ve bu açıklıkların üzerinden geçerken ANSYS programı yardımıyla analizleri yapılmış ve bu analizler sonucu açıklıklardaki çökme miktarı bulunmuştur. Bulunan değerler statik çökmelere oranlanarak dinamik yükseltme faktörleri bulunmuştur. Dinamik yükseltme faktörlerinin alfa değerlerine bağlı grafikleri oluşturulmuştur. Aşağıda Şekil 4.6 da sekiz açıklıklı kirişin sonlu elemanlar modeli görüntüsü aşağıda gösterilmiştir. Şekil 4.8 Sekiz açıklıklı sonlu elemanlar modeli

Sekiz açıklıklı kiriş modelinde statik çökme değerleri açıklıklar için sırasıyla şöyledir, Tablo. Sekiz açıklıklı modelde statik çökmeler Açıklıklar Statik Çökme N6 -,4 N6 -,6 N6 -,4 N6 -,4 N46 -,44 N56 -,454 N66 -,79 N76 -,6558 Sekiz açıklıklı modelin dinamik yükseltme faktörünün alfaya bağlantılı olan grafikleri aşağıda verilmiştir. Her açıklık grafiği ayrı birer grafik halinde verilmiştir.,8 Dd n6,5 Dd n6,6 Dinamik yükseltme,4,,8,6,4, Dinamik Yükseltm e,5,5,5,5,5,5 Şekil 4.9 6 ve 6 açıklıklar için dinamik analiz

Dinamik Yükseltme,5,5,5,5 Dd n6,5,5 Dinamik yükseltm e 4,5,5,5,5,5 Dd n6,5 Şekil 4. 6 ve 6 açıklıklar için dinamik analiz 6 Dd n46 6 Dd n46 5 5 Dinamik Yükseltme 4 e Dinamik Yükseltm 4,5,5,5,5 Şekil 4. 46 ve 56 açıklıklar için dinamik analiz,5 Dd n66 6 Dd n76 5 Dinamik Yükseltme,5,5 Dinamik Yükseltme 4,5,5,5,5,5 Şekil 4. 66 ve 76 açıklıklar için dinamik analiz 4

Sekiz açıklıklı model için parametrelerde değişiklik yaparak β *[K] matrisi eklenerek kodlar sönümlü hale getirilmiştir. Sönümlü hal uygulamasında kullanılan β değerleri. ve. tür. ANSYS programında kullanılan kod örneği aşağıda verilmiştir. /config,nres, b=. h=. a=b*h iz=b*h*h*h/ /prep7 et,,beam r,,a,iz,h mp,ex,,.6e mp,dens,,786 mp,nuxy,,. mp,damp,,. l=!kiriş boyu!eleman sayısı n=8!toplam düğüm sayısı ntoplam=n+ dx=l/n!kiriş düğümleri Oluşturuluyor k= *do,x,,l,dx n,k,x, k=k+ *enddo type, real, *do,k,,n, e,k,k+ k=k+ *enddo eplot 5

!Çözüm yapılıyor (modal analiz) /solu antype, modopt,lanb,! no'lu düğümdeki tüm serbestlikler sıfırlanıyor (ankastre) d,,all,! no'lu düğümdeki x ve y serbestlikleri sıfırlanıyor (pin) d,(n/8)+,ux, d,(n/8)+,uy,! no'lu düğümdeki x ve y serbestlikleri sıfırlanıyor (pin) d,(n/8)*+,ux, d,(n/8)*+,uy,! no'lu düğümdeki x ve y serbestlikleri sıfırlanıyor (pin) d,(n/8)*+,ux, d,(n/8)*+,uy,! 4 no'lu düğümdeki x ve y serbestlikleri sıfırlanıyor (pin) d,(n/8)*4+,ux, d,(n/8)*4+,uy,! 5 no'lu düğümdeki x ve y serbestlikleri sıfırlanıyor (pin) d,(n/8)*5+,ux, d,(n/8)*5+,uy,! 6 no'lu düğümdeki x ve y serbestlikleri sıfırlanıyor (pin) d,(n/8)*6+,ux, d,(n/8)*6+,uy,! 7 no'lu düğümdeki x ve y serbestlikleri sıfırlanıyor (pin) d,(n/8)*7+,ux, d,(n/8)*7+,uy,! 8 no'lu düğümdeki x ve y serbestlikleri sıfırlanıyor (pin) d,ntoplam,ux, d,ntoplam,uy, solve *get,f,mode,,freq *get,f,mode,,freq *get,f,mode,,freq *get,f4,mode,4,freq 6

*get,f5,mode,5,freq *get,f6,mode,6,freq *get,f7,mode,7,freq *get,f8,mode,8,freq *get,f9,mode,9,freq *get,f,mode,,freq FINISH f=- alfa=.! kiriş üzerindeki yükün hızı v=alfa*l*f tson=l/v t=/f dt=t/ /solu antype,4 outres,all,all kbc, deltim,dt nbas= f,nbas,fy,f time,dt/ solve nbit=nbas+n nort=nbas+(n/) dtnod=tson/n *do,nd,nbas+,nbit, f,nd-,fy, f,nd,fy,f time,(nd-)*dtnod solve *enddo finish /post6 nsol,,(n/)-,u,y,n6 7

nsol,,(n/)+8,u,y,n6 nsol,4,(n/)+8,u,y,n6 nsol,5,(n/)+8,u,y,n6 nsol,6,(n/)+8,u,y,n46 nsol,7,(n/)+48,u,y,n56 nsol,8,(n/)+58,u,y,n66 nsol,9,(n/)+68,u,y,n76 plvar,,,4,5,6,7,8,9,8,6 Dd6(.) Dd6(.) Dd n6 Dinamik Yükseltme,4,,8,6,4,,5,5 Şekil 4. 6. Açıklık için β =.-. Sönümlü cevabı 8

Dd6(.) Dd6(.) Dd n6,5 Dinamik Yükseltme,5,5,5,5 Şekil 4.4 6. Açıklık için β =.-. Sönümlü cevabı Dd6(.) Dd6(.) Dd n6,5 Dinamik Yükseltme,5,5,5,5,5 Şekil 4.5 6. Açıklık için β =.-. Sönümlü cevabı 9

Dd6(.) Dd6(.) Dd n6 Dinamik Yükseltme 4,5,5,5,5,5,5 Şekil 4.6 6. Açıklık için β =.-. Sönümlü cevabı Dd46(.) Dd46(.) Dd n46 6 5 Dinamik Yükseltme 4,5,5 Şekil 4.7 46. Açıklık için β =.-. Sönümlü cevabı

Dd56(.) Dd56(.) Dd n56 Dinamik Yükseltme 4,5,5,5,5,5,5 Şekil 4.8 56. Açıklık için β =.-. Sönümlü cevabı Dd66(.) Dd66(.) Dd n66,5 Dinamik Yükseltme,5,5,5,5,5 Şekil 4.9 66. Açıklık için β =.-. Sönümlü cevabı

6 Dd76(.) Dd76(.) Dd n76 5 Dinamik Yükseltme 4,5,5 Şekil 4. 76. Açıklık için β =.-. Sönümlü cevabı

BÖLÜM BEŞ SONUÇ VE ÖNERİLER Bu çalışmada ankastre-pin sınır şartlarına sahip kare kesitli bir kirişin hareketli yük etkisindeki dinamik cevabı incelenmiştir. Çalışmada tek, iki, dört ve sekiz açıklıklı kiriş modelleri ANSYS sonlu elemanlar paketi ile oluşturulmuş ve kiriş üzerinde hareket eden sabit genlikli tekil yük etkisinde titreşim analizleri yapılmıştır. Model ve dinamik analiz ile ilgili programlar ANSYS içerisinde çalıştırılmış ve analizler yapılmıştır. Ayrıca tek açıklıklı kiriş için, kiriş orta noktasından uygulanan kontrol kuvveti ile, kiriş orta noktasına ait titreşim genliklerinin düşürülmesi için en uygun kazanç değerleri hesaplanmıştır. Sönümün kirişin dinamik cevabı üzerine etkisi β sönüm katsayısı (direngenlik matrisi çarpanı) için alınan farklı değerler için incelenmiştir. Yapılan sayısal analizler sonucunda elde edilen sonuçlar aşağıda verilmiştir. Tek açıklıklı bir kiriş için kritik alfa değeri yaklaşık. olarak elde edilmiştir. Bu değerde dinamik yükseltme faktörü yaklaşık.66 dır. Tek açıklıklı kiriş için kiriş orta noktasındaki en büyük çökme, yükün toplam hareket zamanının kirişi. doğal periyodun. katı olması durumunda gerçekleşmektedir. Hareketli yük etkisinde kiriş orta nokta çökmeleri, yine orta noktadan etki ettirilen ve orta nokta çökmesi ile orantılı bir kontrol kuvveti ile düşürülebilir. Kirişe ait açıklık sayısı arttıkça, ankastre uca yakın düğüm noktalarında dinamik yükseltme değeri azalmakta, diğer noktalarda ise belirgin bir artış gözlemlenmektedir. Sönüm etkisi ile dinamik yükseltme değerleri azalmakta ve kritik yük hızları da düşmektedir. Bu çalışmanın devamı olarak, kirişin birbirini takip eden yükler etkisindeki dinamik cevabı incelenebilir.

KAYNAKLAR [] OLSSON M. On the fundamental moving load problem. Journal of Sound an Vibration 9;45:99-7 [] Tambiratnam D,Zhuge Y. Dynamic analysis of beams on eleatic foundation subjected to moving loads. Journal of Sound and Vibration 996;98:49-69 [] Keny J.T. Steady-state vibrations of beams on elastic foundation for moving load. Journal of Applied Mechanics 954;:59-64 [4] Wu J., Shih p. Dynamic responses of railway and carriege under high-speed moving loads. Journal of Sound and Vibration 997;7:7-74 [5] Rao G.V Linear dynamics of an elastic beam under moving loads. Journal of Vibration and Acoustics, Transactions of the ASME ;:8-89 [6] Ratchliffe C.P A frequency and curvature based experimental method locating damage in structures. Journal of Vibration and Acoustics, Transactions of the ASME ;:4-9 4