I ÖRNEKLEME KURAMI ÜÇÜNCÜ BASKI Prof. Dr. Hülya ÇINGI Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi statistik Bölümü Ankara, 2009
II Birinci baskõ Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi Basõmevinde basõlmõştõr (Birinci baskõ, 1990). İkinci baskõ Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi Basõmevinde basõlmõştõr (İkinci baskõ, 1994). Üçüncü baskõ Bizim Büro Basõmevi Yayõn Dağ. Tic. Ltd. Şirketi nde basõlmõştõr (Üçüncü baskõ, 2009). ISBN: 975-6151-10-2 Kitap İsteme Adresi: hcingi@hacettepe.edu.tr Dizgi - Kapak Tasarõmõ: ERK Yayõncõlõk Gençlik Cad. Şehit Erdönmez Sok. 5/4 Maltepe/ANKARA Tel: (0312) 231 41 97 Baskõ: Bizim Büro Basõmevi Yayõn Dağ. Tic. Ltd. Şti. G.M.K. Bulv. Põnar Apt. 32/C Demirtepe-ANKARA Tel: (0312) 229 99 28-29 Yayõn hakkõ eser sahibine aittir. ANKARA - 2009
III Annem in Aziz An s na
IV
V ÖNSÖZ 1975 yõlõnda başlamak üzere Hacettepe Hacettepe Üniversitesi İstatistik Bölümü Lisans programõnda örnekleme dersleri okutmaktayõm. Bu konuda hazõrlamõş olduğum ders notlarõ, öğrenciler ve çeşitli bilim dallarõnda bulunan araştõrõcõlarõn araştõrmalarõnõn başõnda örneklem çekerken, araştõrmalarõnõn sonunda örneklemden tahminler yaparken kendilerine yol gösterecek şekilde, yeniden düzenlenerek bu kitap oluşturulmuştur. Kitabõn hazõrlanmasõ için teşvik eden, değerli görüş ve yardõmlarõnõ esirgemeyen Sayõn Hocam Prof. Dr. Alaettin Kutsal a ve bölüm arkadaşlarõma şükranlarõmõ sunarõm. Kitabõn yazõlmasõnda ve basõmõnda emeği geçen Sayõn Hatice Sönmez e ve Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi Basõmevi mensuplarõna teşekkür ederim. Kitapda bazõ eksiklerim ve gözden kaçan hatalarõm olabilir. Sayõn meslektaşlarõm ve okuyucularõmõn kitapda bulduklarõ hatalarõ ya da kitabõn daha iyi anlaşõlabilir olmasõ için önerilerini iletmeleri beni sevindirecek, bundan sonraki çalõşmalarõma õşõk tutacaktõr. Saygõlarõmla. 1990 Hülya Çõngõ
VI İKİNCİ BASKININ ÖNSÖZÜ Kitabõn birinci baskõsõ, İstatistik Bölümlerinin lisans Eğitim Programõ öğrencileri, İşletme, İktisat, Kamu Yönetimi bölümleri ve Sosyal Bilim Dallarõnõn çeşitli bölümlerinde araştõrma yapan araştõrõcõlar tarafõndan kõsa zamanda tüketilmiştir. İkinci baskõda, bölümlerin sonuna çözülmüş problemler eklenmiş, küme örneklemesi ve iki aşamalõ örnekleme bölümleri genişletilerek yeniden ele alõnmõş ve ardõşõk örnekleme yöntemi ile ilgili onuncu bölüm ilave edilmiştir. Birinci baskõda görülen hata ve eksiklikleri tarafõma ileterek ikinci baskõnõn eksiksiz hazõrlanmasõnda katkõlarõ olan başta Ar. Gör. Sevil Bacanlõ olmak üzere tüm öğrencilerime, meslaktaşlarõma teşekkürlerimi sunarõm. Kitabõn düzeltilmesinde ve basõlmasõnda emeği geçen Sekreter Hatice Sönmez ve Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi Basõmevi Mensuplarõna teşekkür ederim. Tüm eleştiri ve katkõlarõnõzõ bekler saygõlar sunarõm. 1994 Hülya Çõngõ
VII ÜÇÜNCÜ BASKININ ÖNSÖZÜ Kitabõn eski daktilo ile yazõlmõş birinci ve ikinci baskõsõ Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi Basõmevi tarafõndan basõlmõş ve baskõsõ tükendikçe yenilenerek öğrenci ve araştõrõcõlara sunulmuştu. Ülkemizde yeni üniversitelerin ve yeni istatistik bölümlerinin kurulmasõ ders kitaplarõna olan ihtiyacõ arttõrmõştõr. Basõmevinin kapanmõş olmasõ, istatistik bölümlerinde okutulan kitabõn yeniden basõmõna olan ihtiyaç ve yeni örnekleme yöntemlerinin anlatõlma gereği üçüncü baskõnõn tarafõmdan yapõlmasõna neden olmuştur. Bu baskõda, ilk iki baskõda görülen hatalar düzeltilmiş, çõkarsamalar daha açõk bir biçime getirilmiş, bölümler sonuna çözülmüş ve çözülmemiş problemler eklenmiş, çift örnekleme, sõralõ küme örneklemesi ve ard arda örnekleme yöntemlerinin yer aldõğõ özel örnekleme yöntemleri adlõ onbirinci bölüm ilave edilmiştir. Kitapta görülen hata ve eksikliklerin düzeltilmesi ilavelerin yapõlmasõnda yardõmlarõnõ esirgemeyen Dr. Yeşim Turgut, Ar. Gör. Nilgün Özgül ve sevgili öğrencilerime, meslektaşlarõma teşekkürlerimi sunuyorum. Kitabõn basõmõnõ gerçekleştiren Bizim Büro Basõmevi sahibi Sayõn Rasim Tanrõverdi ve çalõşanlarõna teşekkür borçluyum. Yeni baskõ kitabõn tüm istatistikçi ve araştõrmacõlara yararlõ olmasõ dileğiyle... Ekim, 2009 Hülya Çõngõ
VIII
IX İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM TANIMLAR 1.1. Giriş...1 1.2. Temel Tanõmlar...3 1.2.1. Örneklem Uzayõ...3 1.2.2. Tahmin Edici...3 1.2.3. Rastlantõ Değişkeni...4 1.2.4. Örneklem Dağõlõmõ...5 1.2.5. Tahminin Varyans ve Standart Hatasõ...5 1.2.6. Tahminlerin İstenilen Özellikleri...6 1.2.6.1. Tutarlõlõk...6 1.2.6.2. Yansõzlõk...7 1.2.6.3. Hata Kareler Ortalamasõ...8 1.2.6.4. Duyarlõlõk...8 1.2.6.5. Değişim Katsayõsõ...9 1.3. Örnekleme Yöntemlerinin Tanõmõ...9 1.3.1. Örneklem Birimlerinin Çekilme Olasõlõklarõna Göre...9 1.3.2. Örneklem Birimlerinin İçerdikleri Birimlere Göre...11 1.3.3. Örneklem Birimlerinin Örnekleme Alõnma Aşamasõna Göre...12 1.3.4. Basit Rastgele Örnekleme...13 1.3.5. Tabakalõ Örnekleme...13 1.3.6. Sistematik Örnekleme...13 1.3.7. Kartopu Örneklemesi...14 1.3.8. Yakala Tekrar Yakala Örneklemesi...14 İKİNCİ BÖLÜM BASİT RASTGELEME ÖRNEKLEME 2.1. Giriş...17 2.2. Örneklem Çekimi...18 2.3. Gösterim ve Tanõmlar...22
X 2.4. Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ)...23 2.4.1. Kitle Ortalamasõnõn Tahmini...24 2.4.2. Kitle Toplamõnõn Tahmini...26 2.4.3. Ortalama ve Toplam Tahminlerinin Varyanslarõ...27 2.4.4. Ortalama ve Toplam Tahminlerinin Varyanslarõ Tahmini...29 2.4.5. Kitle Değerlerinin Güven Aralõğõ...32 2.4.6. İki Değişkenin Birbirine Oranõnõn Tahmini...40 2.4.7. İki Değişkenin Birbirine Oranõnõn Tahmininin Varyansõ...41 2.4.8. İki Değişkenin Birbirine Oranõnõn Tahminin Varyans Tahmini (İkinci Derece Tahmin)...43 2.4.9. Belli Özelliğe Sahip Birimler Oran Tahmini...51 2.4.10. Belli Özelliğe Sahip Birimler Oranõ Tahmininin Varyansõ, Varyans Tahmini ve Güven Aralõğõ...52 2.5. Problemler...56 ÜÇÜNCÜ BÖLÜM ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TAHMİNİ 3.1. Giriş...59 3.2. Basit Rastgele Örneklemede Örneklem Büyüklüğü Tahmini...59 3.2.1. Sürekli Değişkenlerde Kitle Ortalamasõ ve Toplamõ Tahmini İçin Örneklem Büyüklüğü...60 3.2.2. Kesikli Değişkenlerde Belli Özelliğe Sahip Birimler Oranõ ve Sayõsõ Tahmini İçin Örneklem Büyüklüğü...63 3.2.3. Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesinde Maliyet...66 3.2.4. Örneklem Büyüklüğü Tablolarõ...68 3.3. Örnekler...71 3.4. Problemler...79 DÖRDÜNCÜ BÖLÜM TABAKALI ÖRNEKLEME 4.1. Giriş...81 4.2. Gösterim ve Tanõmlar...83 4.3. Tabakalõ Örnekleme...84
XI 4.3.1. Kitle Ortalamasõ ve Toplamõnõn Tahmini...84 4.3.2. Ortalama ve Toplam Tahminlerinin Varyanslarõ ve Tahminleri...86 4.4. Tabakalõ Rastgele Örnekleme (TRÖ)...88 4.4.1. Ortalama ve Toplam Tahminlerinin Varyanslarõ ve Tahminleri...88 4.4.2. Belli Özelliğe Sahip Birimler Oranõ Tahmini, Tahminin Varyansõ ve Varyans Tahmini...92 4.4.3. Örneklem Büyüklüğünün Tabakalara En İyi Dağõtõmõ...95 4.4.3.1. Sürekli Veriler İçin En İyi Dağõtõm...95 4.4.3.2. Kesikli Veriler İçin En İyi Dağõtõm...101 4.4.4. Basit Rastgele Örnekleme ve Tabakalõ Rastgele Örneklemenin Karşõlaştõrõlmasõ...102 4.4.5. Tabakalõ Rastgele Örneklemede Ortalama ve Toplam Tahminleri İçin Örneklem Büyüklüğü...105 4.4.6. Tabakalõ Rastgele Örneklemede Belli Özelliğe Sahip Birimler Oranõ ve Toplamõ İçin Örneklem Büyüklüğü...108 4.5. Örnekler...111 4.6. Problemler...134 BEŞİNCİ BÖLÜM ORANSAL TAHMİNLER 5.1. Giriş...141 5.2. Basit Rastgele Örneklemede Oransal Tahminler...142 5.2.1. Kitle Toplamõ ve Ortalamasõnõn Tahmini...142 5.2.2. Oransal Tahminin Yanlõlõğõ...143 5.2.3. Toplam ve Ortalama Tahminlerinin Varyanslarõ...151 5.2.4. Toplam ve Ortalama Tahminlerinin Varyanslarõ Tahmini (İkinci Derece Tahmin)...155 5.2.5. Parametrelerin Güven Aralõklarõ...155 5.2.6. Basit Tahmin İle Oransal Tahminin Karşõlaştõrõlmasõ...156 5.2.7. Oransal Tahminin En İyi Tahmin Olabilme Koşullarõ...157 5.2.8. Örnekler...159 5.2.9. Problemler...170
XII 5.3. Tabakalõ Rastgele Örneklemede Oransal Tahminler...173 5.3.1. Kitle Toplamõ ve Ortalamasõnõn Ayrõ Tahmini, Tahminin Varyansõ ve Varyans Tahmini...173 5.3.2. Kitle Toplamõ ve Ortalamasõnõn Birleşik Tahmini, Tahminin Varyansõ ve Varyans Tamini...178 5.3.3. Ayrõ ve Birleşik Oransal Tahminlerin Karşõlaştõrõlmasõ...181 5.3.4. Oransal Tahminde Örneklem Büyüklüğünün Tabakalara En İyi Dağõtõmõ...182 5.3.5. Problemler...192 ALTINCI BÖLÜM DOĞRUSAL REGRESYON TAHMİNİ 6.1. Giriş...197 6.2. Basit Rastgele Örneklemede Doğrusal Regresyon Tahmini...198 6.2.1. Kitle Toplamõ ve Ortalamasõnõn Tahmini...198 6.2.2. Toplam ve Ortalama Tahminlerinin Varyanslarõ...199 6.2.3. Toplam ve Ortalama Tahminlerinin Varyanslarõ Tahmini ve Parametrelerin Güven Aralõklarõ...201 6.2.4. Regresyon Modelinin Dayandõğõ Varsayõmlar...204 6.2.5. Örneklemden Tahmin Edilen b ile Regresyon Tahmini...205 6.2.6. Basit Oransal ve Doğrusal Regresyon Tahminlerinin Karşõlaştõrõlmasõ...210 6.3. Tabakalõ Rastgele Örneklemede Doğrusal Regresyon Tahmini...211 6.3.1. Kitle Toplamõ ve Ortalamasõnõn Ayrõ Tahmini, Tahminin Varyansõ ve Varyansõn Tahmini...211 6.3.2. Kitle Toplamõ ve Ortalamasõnõn Birleşik Tahmini, Tahminin Varyansõ ve Varyansõn Tahmini...213 6.4. Problemler...220 YEDİNCİ BÖLÜM SİSTEMATİK ÖRNEKLEME 7.1. Örneklem Çekimi...223 7.2. Diğer Örnekleme Yöntemiyle İlişkisi...224
XIII 7.3. Kitle Toplamõ ve Ortalamasõnõn Tahmini...226 7.4. Kitle Toplamõ ve Ortalamasõnõn Varyanslarõ...227 7.5. Sistematik Örneklemenin Duyarlõlõğõ...235 7.6. Rastgele Sõralanmõş Kitlelerde Sistematik Örnekleme...236 7.7. Tabakalõ Sistematik Örnekleme...240 7.8. Problemler...255 SEKİZİNCİ BÖLÜM KÜME ÖRNEKLEMESİ 8.1. Giriş...257 8.2. Örneklem Çekimi...258 8.3. Eşit Küme Büyüklükleri İçin Küme Örneklemesi...262 8.3.1. Kitle Toplamõ ve Ortalamasõ Tahmini...262 8.3.2. Kitle Toplamõ ve Ortalamasõnõn Varyansõ ve Varyansõn Tahmini...263 8.3.3. Belli Özelliğe Sahip Birimlerin Tahmini Tahminin Varyansõ ve Varyansõn Tahmini...266 8.4 Farklõ Küme Büyüklükleri İçin Küme Örneklemesi...268 8.5. Büyüklüğe Orantõlõ Olasõlõklarla Seçim...272 8.6. Yerine Konularak Eşit Olasõlõklõ Örnekleme...274 8.7. Yerine Konularak Farklõ Olasõlõklõ Örnekleme...276 8.8. Bazõ Yöntemlerin Karşõlaştõrõlmasõ...282 8.9. Problemler...298 DOKUZUNCU BÖLÜM İKİ AŞAMALI ÖRNEKLEME 9.1. Küme Büyüklükleri Eşit İken İki Aşamalõ Örnekleme...301 9.1.1. Kitle Toplamõ ve Ortalamasõnõn Tahmini, Tahminlerin Varyanslarõ, Varyans Tahminleri...303 9.1.2. Belli Özelliğe Sahip Birimler Oranõ ve Varyans Tahmini...311 9.2. Küme Büyüklükleri Farklõ İken İki Aşamalõ Örnekleme...319 9.2.1. Tanõm ve Gösterimler...319 9.2.2. Eşit Olasõlõklõ Seçimde Basit Tahmin...321 9.2.3. Eşit Olasõlõklõ Seçimde Oransal Tahmin...323
XIV ONUNCU BÖLÜM ARDIŞIK ÖRNEKLEME 10.1. Giriş...327 10.2. Ardõşõk Örnekleme Tanõmõ...328 10.2.1. A ve B Sabitlerinin Belirlenmesi...332 10.2.2. Ardõşõk Testin Sonuçlanmasõ...335 10.2.3. Ardõşõk Testte Karakteristik İşlem Fonksiyonu...336 10.2.4. Ardõşõk Testte Ortalama Örneklem Sayõsõ Fonksiyonu...341 ONBİRİNCİ BÖLÜM ÖZEL ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ I. ÇİFT ÖRNEKLEME...345 11.I.1. Tanõm...345 11.I.2. Örneklem Çekim...346 11.I.3. Çift Örnekleme Yönteminde Oransal Tahmin...346 11.I.4. Çift Örnekleme Yönteminde Doğrusal Regresyon Tahmini...347 II. SIRALI KÜME ÖRNEKLEMESİ...349 11.II.1. Tanõm...349 11.II.2. Örneklem Çekimi...349 11.II.3. Sõralõ Küme Örneklemesinde Tahminler...351 III. ARD ARDA ÖRNEKLEME...355 11.III.1. Tanõm...355 11.III.2. Örneklem Çekimi...355 11.III.3. Tahmin Edicinin Yan ve Hata Kareler Ortalamasõ (HKO)...357 KAYNAKLAR...359 EKLER Ek. 1. Rastgele Sayõlar Tablosu...362 Ek. 2. BRÖ de Örneklem Büyüklüğü Tablolarõ...364 DİZİN...381