8 9 4 4 7 0 4 5 4 4 + 5 = 4 + 5 = 1 5 = (Cevap E) Rasyonel Sayılar 1
8 4 8 8 4 6 9 ( ) = = 6 6 4 ( ) 8 8 8 1 1 8 4 = = = 16 (Cevap D) Üstlü Sayılar
1 1 7 + = 1 1 6 6 6 7 + 1 = 7 + 1 = 81 + 1 = 9+ 1 = 10 = 5 (Cevap B) Köklü Sayılar
8! 7! 6! 8 7 6! 7 6! 1 6! = = 8! 8 7 6! 6 6! ( 56 7 1) 48 = = 6 56 6! 56 7 7 (Cevap C) Faktöriyel 4
ACB AC AC0 AC AC0 AC BC B = 0 dır. 0C C + A = 10 0C A = 1 = Elde var 1 A = C = 10 = 8 A C = 8 = 16 (Cevap D) Basamak Kavramı 5
a = + 5 b = 5 + c = + 5 Her taraftan + 5 çıkaralım a = 5 b = c = + 5 c, a ile b nün aritmetik ortasıdır. c, a ile b arasında olur. a > b olduğu aşikârdır. Sonuç: a > c > b, a > c > b b < c < a (Cevap D) Eşitsizlikler 6
x y = x = y y < x < 1 < < 1 6< y < 4 < y < 8 Σy = + 4+ 5 + 6+ 7 = 5 5 = 5 (Cevap C) Eşitsizlikler 7
4 x + x y x y y x ( x + y) y ( x + y) = x + xy x y y x ( x + y) y (x + y) ( x + y) ( x y ) ( x y) ( x+ y) = = = x+ y ( x + y) ( x y) ( x y) (Cevap E) Çarpanlara Ayırma Test Tekniği 4 x + x y x y y x + xy x y y 4 x x x = y = y y İfade, x in polinomu gibi İfade, y nin polinomu gibi düşünülürse derece 1 ve düşünülürse derece 1 ve baş katsayı 1 dir. baş katsayı 1 dir. Bu koşullara uyan tek seçenek, E) x + y dir. Eleştiri: Seçeneklere x + y + 1, x + y x+ y vb. konularak test tekniği ile çözülmesi engellense iyi olurdu. 8
9 016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri a b c b b c c b a b a b + = = = + = = = = 4 4 4 4 9 8 6 1 6 (Cevap D) Oran - Orantı
4 x x 1 1 1 = 18 x 1 x x 4 = 18 x 4 = 8 x = x = x = (Cevap B) Üstlü İfadeler 10
1 4 1 + = 6 = 6 x = x x x 1 1 x = x = 4 8 (Cevap B) Köklü İfadeler Test Tekniği Seçenekler rasyonel ve 8x = x olduğundan, x ifadesi rasyonel olmalıdır. Cevap ya A) 1 ya da D) 1 8 dir. Deneyerek bulunabilir. Eleştiri: Eşitliğin sağ yanına 6 yerine gibi gibi bir irrasyonel sayı konularak, test tekniğiyle çözülmesi engellense iyi olurdu. 11
n N olduğundan p sayısı p nin bir böleni olmalıdır. p asal ve p nin tek asal böleni olduğundan p = tür. p 7 p n= n= n= = 9 p+ n= + 9 = 1 (Cevap B) Asal Sayılar 1
x in ye olan uzaklığı: x x in 4 e olan uzaklığı: x + 4 x + 4 İstenen koşul: x < x 4 < x+ 4 (Cevap C) Mutlak Değer Test Tekniği 4 0 4 x = 0 sayısı istenen koşulu sağlamaz. A ve B seçenekleri elenir. 4 4 8 x = 4 sayısı istenen koşulu sağlar. D ve E seçenekleri elenir. Cevap C dir. Eleştiri: ve 4 yerlerine a ve b gibi değişkenler konularak test tekniği ile çözülmesi engellense iyi olurdu. 1
a a b b = a+ b = 1 1 1 + a b 1 4 1 = + 4 1 1 = x 1 + x + 4 1 = + x x = + 4 1 = + 1 = (Cevap D) İşlem 14
1 f οf οf( Z) = f ο f Z+ f Z Z Z = + 1 + 1 = + 1 + 1 + 1 = + 1 Z tam sayı olduğundan Z + 1 tam sayıdır. I sağlar. 1 f οgοf( Z) = f ο g Z+ f Z Z Z = + 1 + 1 = + 1 + 1 6 + 1 6 = + 5 6 Z tam sayı olduğundan Z + 5 6 bir tam sayı değildir. II sağlamaz. Seçeneklere dikkat edilirse III. maddeye bakmaya gerek kalmaz. Çünkü I ve III ü içeren bir seçenek bulunmamaktadır. İlk olarak II. maddeye bakmış olsaydık, ötekilere bakmaya gerek kalmayacaktı. (Cevap A) Fonksiyon Eleştiri: Her üç maddeyi de çözdürmek için seçenekler, A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III biçiminde verilse iyi olurdu. f o f, g o f, f o g fonksiyonlarının tanım kümelerinde bir tam sayının bulunması mümkün değildir. Tanım kümesi boş küme olan fonksiyonların görüntü kümeleri sorulmuştur. Soru, bilimsel olarak hatalıdır. İptal edilmelidir. 15
x y: çift x ile y den en az biri çift x + z: tek y + z: tek x + y + z: tek + tek çift çift x + y: çift x: çift y: çift x + z: tek çift z: tek (Cevap D) Tam Sayılar Test Tekniği x = 1 vererek I. nin doğruluğunu test edelim. x y = çift 1 y = çift y: çift x + z = tek 1 + z = tek z: çift y + z = tek çift + çift = tek olamaz. Sağlamaz. A, C ve E seçenekleri elendi. Benzer biçimde II nin doğruluğu test edilirse sağladığı görülür. B seçeneği elendi. Cevap D dir. 16
1 x = AB x = AB 1 x = BA x = 8 BA 8 (10A + B) = 8 (10B + A) 0A + B = 80B + 8A A = 77B A = 7B A = 7 ve B = A + B = 7 + = 9 (Cevap C) Basamak Kavramı Test Tekniği (AB) = 8 (BA) ün tam katı Rakamları toplamı ün tam katı olmalı. Bu şartı sağlayan tek seçenek C) 9 dur. Eleştiri: Seçeneklere ün tam katı olan C) 9 dışında başka bir - iki tane daha tam sayı konulsa iyi olurdu. Böylece, test tekniği ile çözülmesi engellenirdi. 17
(a 1) + a + (a + 1) = a + a + (a + 1) = a + a + 1 Kesinlikle tek sayıdır. Eğer varsa, seçeneklerdeki çift sayılara bakalım. a + = 50 a = 48 a = 5, a + = 9 a = 7 a =, D) 50 kardışıktır. A) 9 kardışıktır. a = 5 için: a + = 77 olduğundan, 5, 41 ve 61 için a + a + 1 e bakmamız kâfi. a + a + 1 = 5 a(a + 1) = 17 Mümkün değil. B) 5 kardışık değil. a + a + 1 = 41 a (a + 1) = 0, a = 4, a + a + 1 = 61 a (a + 1) = 0, a = 5, C) 41 kardışıktır. E) 61 kardışıktır. (Cevap B) Sayılar Eleştiri: Verilen tanıma göre bir kardışık sayı k Z olmak üzere ya k + 1 ya da k + tipindedir. Seçeneklere ün bir tam katı konulsaydı, örneğin 016, mükemmel bir soru olurdu. 18
{, } için toplam 5 olup en küçük değerini alır. {, } için toplam 5 olup en büyük değerini alır. {, 1}, {, 0}, {, 0}, { 1, 0}, { 1, 1}, {0, 1}, {0, }, {0, }, {1, } için 4,,..., 4 sayıları da kümeye dahil edilir. { 5,..., 5} kümesinin eleman sayısı 5 ( 5) + 1 = 11 dir. (Cevap B) Kümeler 19
Pazartesi: x kişiye iletilmiş olsun. Salı: x kişiye daha iletilir. Çarşamba: 4x kişiye daha iletilir. Perşembe: 8x kişiye daha iletilir. Cuma: 16x kişiye daha iletilir. x + x + 4x + 8x + 16x = 90 1x = 90 x = 0 (Cevap E) Problemler Test Tekniği İki denemede doğru cevabı bulabiliriz. B) 10 seçeneğini deneyelim. Müdür: 10 kişiye e-posta gönderiyor. Salı: 0, Çarşamba: 40, Perşembe: 80, Cuma: 160 10 + 0 + 40 + 80 + 160 = 10 10 < 90 olduğundan cevap 10 dan büyüktür. D) 1 seçeneğini deneyelim. Müdür: 1 kişiye e-posta gönderiyor. Salı: 4, Çarşamba: 84, Perşembe: 168, Cuma: 6 1 + 4 + 84 + 168 + 6 = 651 651 < 90 olduğundan cevap 1 den büyüktür. Şu halde, cevabın E) 0 olduğu açıktır. Eleştiri: Ertesi gün ifadesi bazı öğrenciler tarafından yarından sonraki gün olarak algılanacaktır. Ertesi gün yerine 1 gün sonra denilse daha iyi olurdu. 0
50 Renkli k 50 B A = = 75 60 Siyah-Beyaz k A 60 B = = 40 50 + A + B + 60 = 110 + 115 = 5 (Cevap C) Problemler 1
Mezgit: 100a = 4a 0x Çinekop: 15a = 5a İstavrit: 100b = 4b Mezgit: 15b = 5b 0x Mezgit Çinekop İstavrit 0 x 5 x 16 x 16 5x + 0 0x + 50 16x = 1600 TL 400x + 400x + 800x = 1600 1600x = 1600 x = 1 1 kg mezgit: 0 x = 0 1 = 0 TL (Cevap B) Problemler Test Tekniği Balık fiyatlarının tam sayı olduğu düşünülürse, % 5 artış demek, 4x in 5x olması demektir. Çinekop Mezgit Mezgit İstavrit 5a 4a 5b 4b 5 in katı 4 ün katı Cevap, 0 nin tam katıdır. Sağlayan tek seçenek B) 0 dir. Eleştiri: Mezgit in kg satış fiyatı yerine, 1 kg mezgit, 1 kg istavritten kaç TL pahalıdır? olarak sorulsa daha iyi olurdu. Böylece test tekniğiyle çözüm yapılması engellenmiş olurdu.
Parkurun uzunluğu 0 x olsun. 0 x 0 = x : Yavaş olanın 1. turu tamamlama süresi x: Yavaş olanın. turu tamamlama süresi x 4 = 48x: Hızlı olanın x saatte aldığı yol 48 x + 6: Parkurun uzunluğunun katı 0x = 60x: Parkurun uzunluğunun katı 48x + 6 = 60 x 1x = 6 x = 1 İstenen: 0 x = 0 1 = 10 (Cevap B) Problemler
1 çiçek motifi: 5 4 = 100 taş ile, 1 yıldız motifi: 0 = 90 taş ile yapılıyor. ç + y = 1 90ç + 90y = 1080 100ç + 90y = 1150 100ç + 90y = 1150 10ç = 70, ç = 7 (Cevap C) Problemler 4
Pide menüsü: x TL Sinema bileti: (x + 5) TL 4 pide menüsü: 4x TL sinema bileti: (x + 10) TL 4x + (x + 10) = 88 6x = 78 x = 1 Sinema bileti: x + 5 = 1 + 5 = 18 TL (Cevap E) Problemler 5 5
1. Yol: 6 m 50 cm = 1 Terzi 50 cm olan cetveli 1 kez uç uca koyarak siparişi tamamlamıştır. 1 40 cm = 4,8 m Terzinin hazırladığı sipariş İstenen: 6 m 4,8 m = 1, m. Yol: 50 olması gereken 40 olarak ölçülmüştür. 600 cm olması gereken x olarak ölçülür. 600 40 x = = 480 cm 50 Doğru orantı İstenen = 600 480 = 10 cm = 1, m (Cevap C) Problemler 6 6
1. Yol: Bahadır İşten ayrılan 4 kişi Öteki çalışanlar (a kişi) x 4x a x 4x tane dosyayı a kişi eşit bölüşüyor. Bir kişiye düşen dosya sayısı 4x a olur. x x + 4 : Ötekilerden birinin incelediği dosya sayısı a x : Bahadır ın incelediği dosya sayısı 4x 4x x + = x x = 4a = ax a = 4 a a x+ 4x+ 4x = 144 9x = 144 x = 16. Yol: Bahadır ın bir iş arkadaşı, Bahadır ın katı kadar iş yaptığına göre izinde olmayan ve çalışan kişi sayısı işten ayrılan kişi sayısına (4 e) eşittir. 144 144 İstenen = = = 16 1 + 4 + 4 9 (Cevap B) Problemler 7
1. Yol: Kutunun maliyeti: x Şişenin maliyeti: x + 0,6 0,50 litrelik portakalın maliyeti: a 1 şişe portakal suyu: a + x + 0,6 =,5 1 kutu portakal suyu: a + x =,7 a + x = 1,9 a + x =,7 a = 0,8 (0,8) + x = 1,9 x = 1,9 1,6 = 0, İstenen: x + 0,6 = 0, + 0,6 = 0,9. Yol: şişe portakal suyu =,5 = 7,5 TL kutu portakal suyu =,7 = 5,4 TL Sıvı miktarları eşit şişe maliyeti kutu maliyeti = 7,5 5,4 =,1 TL 1 şişe: x ise 1 kutu: x 0,6 x (x 0,6) =,1 x x + 1, =,1 x =,1 1, = 0,9 (Cevap D) Problemler 8
Ad Soyad Doğum 1 doğru yanlış 1 doğru yanlış 1 doğru yanlış x tane hatalı satır olsun. Mavi kutuların sayısı = x = 16 + 18 + = 56 İstenen = 100 8 = 7 x = 8 (Cevap B) Problemler 9
1. vagon: 6 boş. vagon: 1 boş 1 + x + 1 = x = 9. vagon: x boş İstenen = 6 + 1 + 9 = 8 (Cevap B) Problemler Eleştiri: İkinci paragraftaki satışını yerine satışını daha denilse iyi olurdu. Çünkü, ikinci paragrafta geçen olayın ilk paragraftan önce mi yoksa sonra mı geçtiği öğrenci tarafından karıştırılabilir. 0
1. Yol: A musluğu 5 dakikada 100 cm su dolduruyor. 1 dakikada 100 = 0 cm 5 6 dakikada 0 6 = 70 cm su doldurur. B musluğu dakikada 100 cm su dolduruyor. 1 dakikada 100 = 50 cm 6 dakikada 50 6 = 1800 cm su doldurur. Havuzun kapasitesi = 1800 + 70 = 50 cm A musluğunun kapasitesi: 1 dakikada 0 cm A musluğunun kapasitesinin katı: 1 dakikada 0 = 60 cm. Yol: 50 İstenen = = 4 60 A musluğunun gücü: B musluğunun gücü: 5 A + B nin gücü: + 5 = 7 A musluğunun gücünün katı = 6 Gücü 7 olanın 6 dakikada yaptığı işi, gücü 6 olan kaç dakikada yapar? 7 6 6 x Ters orantı 7 x = 6 = 4 6 (Cevap D) Problemler 1
+ + 1 = 6 1080 6 = 180 TL :. ödülü 180 = 60 TL :. ödülü 180 = 540 TL : 1. ödülü 1. nin aldığı ödül: 500 TL. nin aldığı ödül: 50 TL. nün aldığı ödül: 150 TL İstenen = 500 + 50 + 150 = 1000 TL (Cevap D) Problemler
1 tane ayrıt var. 8 tane köşe var. İstenen durum sayısı = 1 Toplam durum sayısı = 8 8 = 7 = 1 8 1 İstenen = = 8 7 (Cevap C) Olasılık
C 40 + 88 = 18 40 a = 180 18 = 5 α A 88 θ E 15 x B q = 90 5 = 8 15 + q = 15 + 8 = 16 x = 180 16 = 17 Test Tekniği Cevabı bulmak yerine cevabın birler basamağını bulmak kâfidir. C 0 A 8 E A E 8 8 A E 5 x 7 B Birler basamağı 7 olan tek seçenek D dir. (Cevap D) Üçgende Açı 4
6 6 4 4 4 4 4 = 8 6 10 4 Dikkat: Kenar uzunlukları orantısız çizilerek soru hazırlanmıştır. Böylece test tekniği ile ölçümler yaparak cevabın bulunması engellenmiştir. Daha önceki yıllarda kare denilince gerçek kare çizimi yapılarak soru soruluyordu. Orantısız çizim yapılarak sorulması iyi olmuş. (Cevap A) Dörtgenler 5
Çeyrek yayları sayarak bulalım. 0 tanedir. 0 4 = 5 : Toplam çember sayısı 1 çemberin çevre uzunluğu: p = 4p Şeklin çevre uzunluğu: 5 4p = 0p (Cevap B) Çember 6
S D 5S S D F S S C D k F S S k A E 5 B A E B E B D S k F S S A k A A E B C 1 1 5A = Alan( ABCD) = 0 = 15 15 A = = br 5 & ABFC ( ) = A = = 9br (Cevap B) Dörtgenler 7
1. Yol: Bu prizmanın yüzey alanı: (1 1 + 1 + 1 ) = 14 br 1 1 4 tane prizmanın toplam yüzey alanı: 4 14 = 56 br Şekiller birleştirilince her bir prizmadan tane 1 br lik olmak üzere br ve toplamda 4 = 8 br eksilme olur. İstenen = 56 8 = 48 br. Yol: 1 1 4 1 = 4 (4 tane var) 4 4 = 16 1 1 1 = (4 tane var) 4 = 8 4 Önden görünümün alanı: 4 = 16 4 = 1 4 4 ( tane var) 1 = 4 4 İstenen = 16 + 8 + 4 = 48 br (Cevap E) Katı Cisim 8
Taban yarıçapı 6 br ve yüksekliği 6 br silindirin hacmi V olsun. V = p 6 6 = 16p br Suyun hacmi + tane kürenin hacmi 4 Bir kürenin hacmi = π = 6πbr İstenen = 16p 6p = 16p 7p = 144p br (Cevap E) Katı Cisim 9
1. Yol: x y = 7 x = için y = x = 9 için y = 7 9 7 P ver 9 9, 7, 7 9 PR = ( 9 ) + 7 7 = 7 + 1 = 49 + 1= 50 PR = 50 = 5 br. Yol: P ve R noktalarını şer birim sola ötelersek PR değişmez. P(,..) R( 9,..) P (,..) R ( 9,..) 0 P ( 00, ) x = 0 için: y = = 7 0 7 R ( 71, ) x = 7 için y = = 7 1 PR = PR = 7 + 1 = 5 br (Cevap A) Doğrunun Analitiği 40