MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

Transkript

1 MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına ayırınız =.. veya =.. 0 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz =.. Buradan;, ve olmak üzere, üç tane asal çarpanı vardır. Toplamı ++=0 bulunur. 4 sayısı ile en küçük hangi tamsayı çarpılırsa, bir tamsayının küpü oluşur? 4 =.8 =. 4.x = y.. x = y.. y. = y = 6 olur. Buradan, x = = 9 olur. F A K T O R İ Y E L T a n ı m : den n ye kadar olan ardışık doğal sayıların çarpımına n faktoriyel denir ve n! şeklinde gösterilir. 0!=!=!=.=!=..=6 4!=4...=4!=.4...=0 6!= =70... n!=n.(n ).(n )... =n.(n )! =n.(n ).(n )! 9!= =9.8! =9.8.7! = ! dir. ve den büyük bütün faktöriyelli sayıların birler basamağı sıfırdır. ve den büyük bütün faktöriyelli sayılar çifttir. Faktöriyelli sayılar toplanmaz, çıkarılmaz, çarpılmaz, bölünmez, dağılma özelli kullanılmaz, kuvvet alınmaz.!+!! 8!:4!.!!!!!.(!+!)!.!+!.!!.! 6! (!) 9! 7! 8! 9! işleminin sonucu kaçtır? M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6

2 M A T E M A T İ K 7! 8.7! 7!.( 8) 9.8.7! 9.8.7! bulunur. 0! sayısı! sayısının kaç katıdır?! = k.! olsun.!..! k 6 katıdır.!! 0! sayısında kaç tane çarpanı vardır? 0!= !...( ) 8 A dersek 0!= 8.A ve A tek tamsayıdır. 0! Sayısında 8 tane çarpanı vardır. 4 tane çarpanı var tane çarpanı var. 4 tane tane tane Buradan şunu söyleyebiliriz. 6 nın çarpanlarından büyük olanından daha az bulunduğundan 6 dan da o kadar bulunur. O halde, 6 yerine asal çarpanlarından büyük olan e bakmamız yeterlidir. 0!...( ) 7 A dersek 0!= 7.A ve A çift tamsayıdır. 0! Sayısında 7 tane çarpanı vardır. Bir faktöriyelin içinde çarpan aranırken; a) Çarpan asal sayı ise, faktöriyeli çarpana bölünemeyene kadar böleriz. Bölümlerin toplamı faktöriyelin içinde kaç tane çarpan olduğunu verir. b) Çarpan asal sayı değilse, bu tür soruların nasıl çözüldüğünü de diğer örneklerde vereceğiz. Şimdi 0! sayısında kaç tane olduğunu bulalım. 0 ++= 8 tane çarpanı vardır.! sayısında kaç tane 6 çarpanı vardır? çarpımında en çok kaç tane 8 çarpanı vardır? = 60! olur. 60! = 8 x.a ve x, AZ olsun. 60! = x.a =6 60! = 6.A x 6 x = 8 (xz) bulunur.! sayısının sonunda kaç tane sıfır vardır?! sayısında kaç tane 0 çarpanı varsa, sayının sonunda da o kadar sıfır vardır. 0 asal sayı olmadığından,. çarpanlardan büyük olanına bakılır. 4 tane çarpanı olduğundan 6 asal sayı olmadığından asal çarpanlarına ( ve ye) bakılır. 4 tane 0 çarpanı, 4 tane de sayının sonunda sıfır vardır. M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6

3 A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A! + 47! toplamının sonunda kaç sıfır vardır? 000 sıfır sıfır 7000 sıfır örneğinde de olduğu gibi sayılardan hangisinde daha az sıfır varsa toplama işleminin sonunda da o kadar sıfır vardır.! sayısı 47! sayısından daha küçük olduğundan! sayısının sonunda daha az sıfır vardır. 7 8 tane sonunda sıfır vardır. 0!. 0! sayısının sonunda kaç sıfır vardır? 0 4 tane çarpanı olduğundan, 4 tane 0 çarpanı vardır. 0! = 0 4.A, (AZ) şeklinde yazılabilir. 0 7 tane çarpanı vardır. 6 7 tane 0 çarpanı vardır. 0!=0 7.B, (BZ) şeklinde yazılabilir. 0!.0!= 0 4.A.0 7.B 0!.0!=0.A.B şeklinde yazılabilir. Buradan, sayının sonunda tane sıfır olduğu bulunmuş olur.! + 4! 0!.0! sayısının sonundaki sıfır sayısı bulunurken çarpanların sonundaki sıfır sayıları bulunur ve toplanır. 0! Sonunda 4 sıfır 0! Sonunda 7 sıfır 0!.0! Sonunda = sıfır bulunur. sayısının sonunda kaç sıfır vardır? Toplanan veya çıkarılan faktöriyelli sayıların sonundaki sıfır sayısına bakarken eğer bu sayılar ardışık ise, küçük olanına bakılmaz. Paranteze alınarak çarpım durumuna getirilir. Çarpanların sonundaki sıfır sayıları toplanır.!+4!=!+4.!=!(+4)=!. bulunur. tane çarpanı vardır. =. tane çarpanı!. + = tane çarpanı olduğundan sayının sonunda tane sıfır vardır. O r t a k K a t l a r ı n E n K ü ç ü ğ ü ( O K E K ) T a n ı m : İki ya da daha çok sayının ortak katlarının en küçüğü demek; bu sayıların hepsine bölünen en küçük sayı demektir. OKEK O sayılardan büyüktür. O sayılara tam bölünür. OKEK in her katıda verilen koşulları sağlar. OKEK den küçük herhangi bir sayı, OKEK i alınan sayıların hepsine tam bölünemez. ve 4 sayılarının ortak katlarının kümesi; {, 4, 6, 48,...} dir. Bu elemanların en küçüğü (,4) OKEK = dir.,4 ve sayılarının en küçük katı 60 dır. 60 sayısından, küçük başka bir sayı,4 ve sayılarına tam bölünemez. ve 8 sayılarının OKEK ini bulalım. 8 (,8) OKEK =..7= (sonuçların hepsi çarpılır.) O rtak Bölenl eri n E n Bü yüğü ( O BE B) 4

4 M A T E M A T İ K T a n ı m : İki ya da daha çok sayının ortak bölenlerin en büyüğü demek; verilen bu sayıları ortak bölen en büyük sayı demektir. OBEB O sayılardan küçüktür. O sayıları tam böler. OBEB den büyük herhangi bir sayı, bu sayıların hepsini ortak bölemez. 6 ve 48 sayılarını tam bölenlerin kümesi {,,, 4, 6, } dir. Bu elemanlardan en büyüğü, (6, 48) OKEK = 4. = 44 (6, 48) OBEB =. = (*) işaretli çarpanlar ortak çarpanlardır. (6, 48) OBEB = dir. 8 ve 6 sayılarının OBEB ini bulalım (8,6) OBEB =. = 4 7 (ortak bölenlerin (*) çarpımı olur.) ve 7 sayılarının OKEK ve OBEB ini bulalım (08,7) OKEK =. (08,7) OBEB =. 6 ve 48 sayılarının O.K.E.K. i ve O.B.E.B. i kaçtır? A ve B gibi iki doğal sayı için, A.B=OKEK(A,B).OBEB(A,B) eşitliği vardır (6, 48) (6,48) = = 4. OKEK OBEB 4 = 44 veya kısa yoldan, M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6, 6 ve 7 ile bölündüğünde kalanını veren en küçük pozitif tam sayı kaçtır? En küçük pozitif tamsayı = x olsun. x = okek (, 6, 7) + x = 0 + x = bulunur. Yukarıdaki eşitliklere göre, En küçük poz. Sayı dir.

5 A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A x, y, z pozitif tam sayılar olmak üzere, A = 4x + A = y + A = 6z + 4 a. k A doğal sayısı kaçtır? b. En küçük basamaklı A doğal sayısı kaçtır? c. En büyük basamaklı A doğal sayısı kaçtır? d. 640 < A < 670 olmak üzere A doğal sayısı kaçtır? A = 4x + (4 = ) A = y + ( = ) A = 6z + 4 (6 4 = ) olduğundan eşitliklerin her iki tarafına eklenirse, A + = 4(x +) A + = (y + ) A + = 6(z + ) olur. (A + ) = (4,, 6) O.K.E.K.= 60 a. A + = 60 A = 8 bulunur. b.. 60 = 0 A + = 0 A = 8 bulunur. c A + = = A = 98 bulunur. 9 d. 640 < 660 < 670 A + = 660 A = 68 bulunur. (660 = 60k (k Z + )) 68 ve 64 sayılarının kaç tane ortak pozitif tamsayı böleni vardır? ortak çarpanlar. çarpımının pozitif tamsayı bölenleri bulunursa, (+).(+) = 4. = 8 olur. 4 sayısına en küçük hangi doğal sayı eklenmelidir ki 8, ve ile tam bölünsün? okek (8,, ) = 4 + x = 4 + x x = 8 bulunur. 7 sayısını bölünce ve 448 sayısını bölünce 4 kalanını veren en büyük sayı kaçtır? Ayrıtlarının uzunlukları 8 cm, 9 cm, cm olan tuğlalardan bir küp oluşturulmak istenirse, en az kaç tuğla gerekir? Bu tuğlalardan yan yana, üst üste konularak bir küp oluşturulacağından küpün bir kenarı (8, 9, ) O.K.E.K = 7 cm olduğundan, En az tuğla sayısı = = cm Küpün hacmi Tuğlanın hacmi = 4 tane tuğla bulunur. 9 cm 8 cm 7 x B 448 x 4 B (7 ) = x.b (448 4) = x.b 4 ve 444 sayıları x e tam bölünür. obeb (4, 444) = x = bulunur. Otomatik trafik lambası 0, 4, 60 dakikada bir sinyal vermektedir. İlk kez aynı anda sinyal verdikten kaç saat sonra dördüncü kez aynı anda sinyal verirler? okek (0, 4, 60) = 80 ilk kez sinyal verdikten sonra dördüncü kez sinyal vermesi için kez daha sinyal vermelidir. 80 dakika 9 saat bulunur. 60 dakika 6

6 M A T E M A T İ K 8 ile bölündüğünde, ile bölündüğünde 9 kalanını veren iki basamaklı kaç doğal sayı vardır? x = 8a + x+ = 8(a+) x = b + 9 x+ = (b+) x+ = okek(8,) = 4 x+ toplamı 4, 48, 7, 96 olacağından iki basamaklı 4 doğal sayı vardır. Ç Ö Z Ü M L Ü T E S T. a ve b birer tamsayı olmak üzere, b = 4a + 0a + olduğuna göre, b nin en küçük değeri için a nın en küçük değeri kaçtır? A) 0 B) 6 C) D) E) 0 84, 96, 08 litrelik bidonlarda ki sütler, bidonlarda hiç kalmaması koşuluyla aynı boyutlu en büyük hacimli şişelerde satışa sunulacaktır. Bu iş için kaç şişeye ihtiyaç vardır?. B = 4. x sayısının 7 tane asal olmayan çarpanı varsa, x kaçtır? * * * obeb =.. = A) 4 B) C) 6 D) 7 E) = 4 şişeye ihtiyaç vardır.. x, y Z + olmak üzere, 900.x = (y ) ise x+y toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 0 B) C) 6 D) 70 E) 7 Bir pazarcı limonlarını 7 şer 7 şer saydığında limon, 0 ar 0 ar saydığında 8 limon artıyor. Limon sayısı 0 ile 0 arasında olduğuna göre, en az kaç limon vardır? 0 < x < 0 x = 7a + x + = 7(a+) x = 0b + 8 x + = 0(b+) x + = okek (7, 0) = 70 x + toplamı 70, 40, 0, 80,.olabileceğinden x + = 80, x = 78 bulunur. 4. x ve y birer pozitif tamsayıdır. 00.x = y olduğuna göre, y en az kaçtır? A) 0 B) 0 C) D) 40 E) 0. x, y, z pozitif tamsayılardır. 76 = x. y.z eşitliğine göre, x + y + z toplamı kaçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6 7

7 A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A x = y eşitliğini sağlayan en küçük x ve y pozitif tamsayıları için, x + y toplamı kaçtır? A) 0 B) 00 C) 0 D) 00 E) 0. 0! +! +! + +! toplamının 6 ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) D) 4 E) ! 6! 6!! işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 6 D) E) 60. x doğal sayı olmak üzere,! x sayısı çift sayı olduğuna göre, x in alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) n! oldu- n n! 8. n pozitif bir doğal sayı ve ğuna göre, n kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) E) 4. Bir sepetteki güller 6 şar 6 şar demetlenince gül, 7 şer 7 şer demetlenince 4 gül artmaktadır. Sepetteki güllerin sayısı 0 den az olduğuna göre, sepette en çok kaç gül vardır? A) B) C) D) 4 E) 9. 8! x oranı bir tamsayı olduğuna göre, x in alacağı en büyük değer kaçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 4. a ve b doğal sayıları ve 4a = b olduğuna göre, ekok (a, b)+ebob (a, b) toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 0. x ve A pozitif tamsayılar olmak üzere, 9! = 6 x.a eşitliği veriliyor. Buna göre, A nın en küçük değeri için x kaç olmalıdır? A) 0 B) C) D) E). 4,, sayılarının tam olarak böldüğü en 7 4 küçük üç basamaklı doğal sayı kaçtır? A) 0 B) C) 60 D) 0 E) 0 8

8 M A T E M A T İ K 6. Boyutları, ve 0 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki kutulardan en az kaç tanesiyle bir küp yapılabilir? A) 80 B) 70 C) 60 D) 0 E) 40. b = (a + ). Ç Ö Z Ü M L E R b = için, a + =, a + = a = 0 a = 0 a = 0 a = a nın en küçük değeri 0 bulunur. Cevap E dir , 80 ve 0 kg lık şeker çuvalları eşit miktarlarda ve en az sayıda olmak üzere, birbirine karıştırılmadan paketlenmek isteniyor. Bunun için en az kaç paket gereklidir? A) 9 B) 0 C) D) E) = 4. B = 4.. x sayısının pozitif tamsayı bölenleri kadar çarpanı olduğundan,.4.(x+) = 0(asal çarpanları dahil) (x+) = 6, x = bulunur. Cevap B dir. 8. 9, ve sayılarına bölündüğünde 8 kalanını veren üç basamaklı en büyük doğal sayı kaçtır? A) 908 B) 94 C) 98 D) 990 E) x = (y ) 4..0.(.0) = (y ) =.0 x = 0 y = 0, y = x + y = 6 bulunur. Cevap C dir x ve y doğal sayıları için obeb(x, y) = 9 ve x.y = 80 olduğuna göre, x+y toplamı en çok kaçtır? A) 8 B) 89 C) 9 D) 99 E) x = y x =. = 0 y = 9. y 40 Cevap D dir.. 0. x = 4k + = m + 4 = 6n + eşitliğini gerçekleyen en küçük üç basamaklı x doğal sayısı kaçtır? A) 0 B) 9 C) 0 D) 09 E) 0 M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı = x. y.z 78 x = 89 y = 6 + z = 7 x + y + z = 7 7 Cevap E dir.

9 A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A x = y (. ) x = 0 y = 6. 6 y =. = 4. = 00 x + y = = 0 bulunur.. 0!!!!! 4 6 iletam bölünür. Kalan sı fı rolur. Toplamın 6 ile bölümünden kalan 4 bulunur. Cevap D dir. Cevap A dır ! 6.! 6..4!! = = 6 0 4! 90 4! = 4! 60 0! 6 Cevap C dir.! x oranının çift olması için, x en büyük 8 = 7 olur. + + = 8 tane vardır. Cevap A dır. 8. n n n n n!! n + =, n = 4 bulunur. Cevap E dir.. A = 6x + = 7y + 4 A + = 6x + 6 = 7y + 7 Okek(6,7) = 6.7 = 4 A + toplamı 4, 84, 6, 68, değerlerini alır. A + toplamı 0 den az en çok 6 olur. A + = 6 A = bulunur. Cevap B dir = 8 bulunur x = x. x olduğundan 9! içinde 9 9 Cevap C dir = tane çarpanı olduğundan x = olmalıdır. Cevap D dir. 4. 4a = b a = b = 4 Okek(a, b) + Obeb(a, b) = 0 + = Cevap A dır.. Okek(, 4, ) = 60 Üç basamaklı en küçük doğal sayı, 0 Obeb(7,,4) 0 0 bulunur. Cevap D dir. 0

10 M A T E M A T İ K 6. OKEK (,, 0) = 0 Küpün bir kenar uzunluğu Kutu sayısı = = 80 Cevap A dır. K O N U T E K R A R T E S T İ. 0.m çarpımının tam kare olması için, m yerine gelebilecek en küçük pozitif tam sayı kaçtır? 7. OBEB(60, 80, 0) = 0 Bir paketin ağırlığı 60 kg lık çuvaldan paket 80 kg lık çuvaldan 4 paket 0 kg lık çuvaldan 6 paket A) B) 4 C) D) 6 E) 7 Toplam paket gereklidir. Cevap E dir.. 0.a = (b 6) ifadesinde a, bz + olduğuna göre, a nın en küçük değeri için a+b toplamı kaçtır? 8. Okek (9,, ) =..4. = 80 Üç basamaklı en büyük Okek = 80. = 900 Koşulu sağlayan en büyük üç basamaklı sayı = 908 olarak bulunur. Cevap A dır. A) B) 64 C) 4 D) 6 E) 0 9. x = 9a y = 9b x.y = 9a.9b = 80 8a.b = 80. Aşağıdakilerden hangisi 780 sayısının asal çarpanlarından değildir? A) B) C) D) E) 7 a. b = 0 0 (toplamın en büyük olması için) x = 9. = 9 y = 9.0 = 90 x+y = = 99 Cevap D dir sayısı ile en küçük hangi tamsayı çarpılırsa bir tamsayının küpü oluşur? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 0. x = 4k + = m + 4 = 6n + x + = 4k + + = m = 6n + + x + = 4(k+) = (m+) = 6(n+) okek (4,,6) = 60 üç basamaklı en küçük Okek = 0 olur. x + = 0 x = 9 bulunur. Cevap B dir.. 60 sayısının asal olmayan çarpanlarının toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6

11 A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A 6. x ve y doğal sayılardır. 9.x = y eşitliğini sağlayan en küçük y değeri kaçtır?. 8! sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4 A) 0 B) C) 4 D) E) 6 7. xn + için x!+(x+)! + (x+)! toplamı aşağıdakilerden hangisi ile daima bölünür? A) (x+) B) (x+)! C) (x+)! D) x+ E) (x+). a ve b tamsayı olmak üzere, 4 a! b! olduğuna göre, a + b toplamı en az kaç olabilir? A) B) 4 C) 7 D) 0 E) 8. n! n!. n n! n! işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 0 C) n D) n(n+) E) n. 8, ve 6 ile bölündüğünde daima 9 kalanını veren en büyük iki basamaklı sayı kaçtır? A) 9 B) 48 C) 7 D) 64 E) ! 4! işleminin sonucunun sondan kaç basamağı sıfırdır? A) 9 B) 0 C) D) E) 8 4. x, y ve z pozitif tamsayılar olmak üzere, x + = y = z = K olduğuna göre, K nın alabileceği üç basamaklı en küçük değer kaçtır? A) 00 B) 0 C) 0 D) 07 E) ! a b ifadesi bir tamsayı olduğuna göre, b a farkı en çok kaç olabilir? A) B) C) 0 D) E). 9 ile bölümünden 8 6 ile bölümünden 4 ile bölümünden kalanını veren en küçük doğal sayının rakamları toplamı kaçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E)

12 6. x 9 y 8 OKEK (x, y) = 9 olduğuna göre, x, y sayılarının OBEB i kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 M A T E M A T İ K K O N U T E K R A R T E S T İ. Aşağıdakilerden hangisi 4! + 4! sayısının asal çarpanı değildir? A) B) 7 C) 4 D) 4 E) Boyutları br, 6 br ve br olan dikdörtgenler prizması biçimindeki kutulardan en az kaç tanesiyle bir küp yapılır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 6. 0.n çarpımının tam kare olması için n yerine gelebilecek en küçük doğal sayı kaçtır? A) 0 B) 0 C) 0 D) 40 E) , ve sayıları ile tam bölünebilen en küçük üç basamaklı pozitif tamsayı kaçtır? A) 0 B) 0 C) D) 0 E) 0. a, b Z olmak üzere, 6.a = b eşitliğini sağlayan en büyük negatif a sayısı kaçtır? A) 0 B) 6 C) 4 D) 0 E) 6 9. OKEK (a, 6) = 48 OBEB (a, 6) = 4 olduğuna göre, a doğal sayısı kaçtır? A) B) 4 C) D) 0 E) sayısının asal çarpanları toplamı kaçtır? A) 0 B) C) 4 D) 0 E) 4 0. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, a b 0 8 olduğuna göre, b nin en küçük değeri için a kaçtır? A) 4 B) C) 0 D) 8 E) 6 M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6. nz + olmak üzere, 80.n sayısının bir doğal sayının karesi olması için en küçük n değeri kaç olmalıdır? A) B) C) 4 D) E) 6

13 A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A 6. 0! 8! 9 6! işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 4 D) 0 E) 6.! + 4! +! =.x olmak üzere,!!! n tane ifadesinin x ve n cinsinden eşiti nedir? A) n!.x B) (n+).x C) n.x D) x n E) (n x)! 7. n! n! n ifadesinin sadeleştirilmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?. Bir sınıfta 7 öğrenci daha olsaydı bu öğrenciler 4 er er 6 şar gruplara ayrılabiliyordu. Buna göre, bu sınıfta en az kaç öğrenci vardır? A) B) 9 C) 46 D) E) 60 A) ( n )! n B) n! D) (n + )! E) (n )! C) n. 90 cm ve 0 cm uzunluğundaki iki demir çubuk birbirine eş parçalara ayrılacaktır. Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç cm olur? 8. 7! = x.y eşitliğini sağlayan en küçük y doğal sayısı için en büyük x doğal sayısı kaçtır? A) 0 B) C) D) 7 E) A) 7 B) C) D) E) cm, 4 cm, 4 cm boyutlarında olan dikdörtgenler prizması şeklinde bir pastadan hiç parça arttırmadan küp şeklinde en az kaç parça kesilir? 9. 0! 00! farkının sondan kaç basamağı sıfırdır? A) 9 B) 0 C) D) E) A) 7 B) 74 C) 7 D) 76 E) x ve y pozitif tamsayılar olmak üzere, 6! = x.y olduğuna göre, x en fazla kaçtır? A) 7 B) 6 C) D) 4 E). x ve y pozitif doğal sayılar olmak üzere, OKEK (4x, y) = 40 OBEB (4x, y) = x Olduğuna göre, y kaçtır? A) 6 B) 0 C) D) E) 4

14 M A T E M A T İ K 6. Bir gardiyan suçluları üçer üçer, dörder dörder, beşer beşer saydığında her seferinde iki suçlu artıyor. Suçluların sayısı 78 ile 84 arasındadır. Buna göre, kaç suçlu vardır? A) 76 B) 78 C) 80 D) 8 E) a ve b ardışık iki doğal sayı olmak üzere, Okek (a, b) = m + 4 Obeb (a, b) = m olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) 6 C) D) E) 8. x ve y aralarında asal iki sayı olmak üzere, Okek (x, y) = dir. x sayısı y sayısından 9 fazla olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 9. 9,, sayıları ile tam bölünebilen en küçük 4 7 üç basamaklı pozitif tam sayı kaçtır? A) 08 B) 6 C) 44 D) 6 E) Rakamları asal olmayan en büyük iki basamaklı tek sayının en küçük asal çarpanı ile rakamları farklı iki basamaklı en küçük asal sayının çarpımı kaçtır? A) 9 B) 4 C) 0 D) 60 E) 6 M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6