Denetim sistemleri genel olarak açık döngülüvekapalı döngülü/geri beslemeli olarak iki tiptir. Açık döngülü denetim sistemlerinde denetim hareketi sistem çıkışından bağımsıdır. Kapalı döngülü sistemlerde ise denetim hareketi sistem çıkışına bağlı olarak değişebilmektedir. Herhangi bir fiiksel değişimin denetimi için önlikle ölçülmesi gerekmektedir. Ölçüm için algılaıcılar kullanılır. Kapalı döngülü denetim sistemlerinde kontrol sinal değerlerine, çıkış vea sistemin sonuç değerleri etki eder. Giriş + - Denetleici istem Çıkış Algılaıcı Denetleici sistemleri düeltici vea ileici olarak iki kısımda inlenir. Denetleici sistemi fiiksel bir değişkeni sabit bir değerde tutuorsa bu sistem düeltici olarak adlandırılır. Denetleici sistemi amana bağlı olarak değişen değerleri takip ediorsa ileici olarak adlandırılır. Klasik denetleiciler sistemlerin matematiksel model gerektirir. Bulanık Mantık Denetleici (BMD) (Fu Logic Control - FLC) bilgi tabanlı kontrol metodudur ve genellikle aşağıdaki durumlarda kullanılır; - Yeterli kesinlikte bilgie ulaşılamaan komple sistemlerin denetimi - istem hakkında kesin ölçüm bilgilerine ulaşmanın pratik olmaması BMD sistemin vea sürecin denesel bilgilerine vea uman tecrübesine daanır. Bu bilgi BMD nin temelini oluşturan dilsel ifadelere vea kural tabanına dönüştürülür.
Genel olarak bu şekilde haırlanan bir BMD denetleicili sistemin blok şeması aşağıdadır: Veri tabanı Kural tabanı Girişler Ölçek faktörü Bulanıklaştırıcı Bulanık çıkarım Netleştirici istem Çıkışlar Çıkış ölçek faktörü Algılaıcılar Bu şekildeki bir sistem çok girişli bir çıkışlı olabilir (multi-inputsingle-output) (MIO). Vea çok girişli çok çıkışlı olabilir (multi-input-multi-output) (MIMO). Şekildeki BMD beş ana kısımdan oluşur: -Bulanıklaştırıcı -Veri tabanı a- Giriş ve çıkış değişkenlerinin dilsel etiket değerleri, b- Bulanık kümeler için belirlenen üelik fonksionları değerleri, 3-Kural tabanı a- Giriş ve çıkış değişkenlerine göre ugulanacak kural seçimi, b- Bulanık denetimkurallarının çıkarım bilgileri, 4-Bulanık çıkarım a- Bulanık ifadelerintanımlanması, b- Cümle bağlacı VE' nin orumlanması, c- Cümle bağlacı VEYA' nın orumlanması, 5-Netleştirme metodu a- Netleştirme operatörünün orumlanması ve saısal değerin elde edilmesi.
BMD nin bir sisteme ugulanması: IF ısı=düşük AND basıç=üksek THEN çıkış=orta Kontrol Değerleri istem Bulanıklaştırma Çıkarım Netleştirme Ölçüm değerleri BMD tasarımı Kontrol girişlerinin tanımlanması Herbir giriş için bulanık kümelerin (Üelik fonksionlarının Membership functions) tanımlanması Bulanık kuralların (fu rules) tanımlanması Kontrol çıkışlarının tanımlanması Herbir çıkış için bulanık kümelerin (Üelik fonksionlarının) tanımlanması Bulanık çıkarımın (fu inferen) belirlenmesi Netleştirme işleminin belirlenmesi 3
Kontrol girişlerinin ve çıkışlarının tanımlanması İstenen bir referans değer ile sistemden alınan değer arasındaki hata alınabilir Oluşan hatada bir önki adıma göre değişim alınabilir istemin öelliğine bağlı olarak farklı giriş değişkenleri alınabilir. Bulanık mantık denetleici için önlikle giriş ve çıkış değişkenleri tanımlanır. Herbir değişken için değer aralıkları ve tanımlanacak dilsel etiketler belirlenir. Örn: Giriş değişkenleri = Isı hata değeri (e) [+0, +30], Isı hata değişimi () [-, +] Çıkış değişkeni = Ugulanacak gerilim değeri değişimi ( g) [-0, +0] e = K (Küçük), O (Orta), B (Büük) = N (Negatif), (ıfır), P (Poitif) g = N (Negatif), (ıfır), P (Poitif) Örn: IF e = K AND = P THEN g = N IF e = K AND = N THEN g =... IF e = P AND = N THEN g = P Çıkış değişkeninin sisteme ugulanacak değeri ise g(k+) = g(k) + g şeklinde hesaplanır. 4
Girişler için bulanık kümelerin belirlenmesi Bulanık küme saısı Üelik fonksionlarının şekli Üelik fonksionlarının eri f() j i i j Bulanık kuralların tanımlanması 9 Bulanık girişlere göre sisteme ugulanacak bulanık çıkışın belirlenmesi 4 0 3 4 Eact rules: Interval rules: Fu rules: IF=THEN=0 IF=THEN= IF=3THEN=4 IF=4THEN=9 IF THEN=0 IF < THEN= IF < 3THEN=4 IF 3 < 4THEN=9 IF is "about " THEN is "about 0" IF is "about " THEN is "about " IF is "about 3" THEN is "about 4" IF is "about 4" THEN is "about 9" 5
Çıkışlar için bulanık kümelerin belirlenmesi Çıkışlar bulanık küme şeklinde tanımlanacaksa herbir çıkış için bulanık kümelerin (üelik fonksionlarının) belirlenmesi Üelik fonksionlarının şeklinin belirlenmesi Üelik fonksionlarının erinin belirlenmesi Bulanık çıkarımın belirlenmesi Min-ma (Mamdani) Ma-dot (Mamdani) ugeno Tsukamoto 6
Min-Ma -Kuralın çıkışındaki bulanık kümenin üelik deresinin üstü kesilir. µ µ A B w C ' C -Çıkış saısal değeri ağırlık ortalaması metodula belirlenir. A B w C ' C Girişler C ' ' or C = ri w i i iw i i Ma-Dot -Kuralın çıkışındaki bulanık küme eniden ölçeklendirilir. -Çıkış saısal değeri en üksek olan bulanık Kümenin saısal değeri alınarak bulunur. µ µ A B A B w w C ' C C ' C Girişler C ' ' or C 7
ugeno - Herbir kuralın çıkışı girişlerin doğrusal birleşimi şeklinde alınır. µ A B w = f, ) = a+ b+ c ( -Çıkış saısal değeri herbir çıkış fonksionunun keskin çıkış değerinin ağırlık ortalaması alınarak bulunur. µ A B w = f, ) = p+ q+ r ( Girişler w + w = w + w Tsukamoto -Çıkışlar tek önlü artan fonksionlar olarak alınır. µ A B C w -Çıkış saısal değeri herbir kuralın keskin çıkış değerinin ağırlık ortalaması alınarak bulunur. µ A B w C Girişler w + w = w + w 8
Netleştirme İşlemi Maksimum En büük maksimum En küçük maksimum Maksimum ortalaması Ağırlık ortalaması Orta noktaların ortalaması Alanların ortalaması Maksimum µ * 9
En Küçük ve En Büük Maksimum En Küçük En Büük Maksimum ortalaması Çıkış değeri 0
Ağırlık ortalaması Çıkış değeri µ (). C * ~ = µ () C ~ Orta noktaların ortalaması a b c Çıkış değeri = (a + b + c) / 3
Alanların ortalaması w i a i i Çıkış değeri = (w *a * +w *a * +w 3 *a 3 * 3 )/(w *a +w *a ) w üelik deresi, a üelik fonksionu alanı, bulanık küme değeri Kontrol üei (İki girişli ve tek bulanık çıkışlı sistem) If X is small and Y is small then Z is negative large. If X is small and Y is large then Z is negative small If X is large and Y is small then Z is positive small. If X is large and Y is largethen Z is positive large. (Mamdani Modeli)
Kontrol üei (İki girişli ve tek doğrusal çıkışlı sistem) If X is small and Y is small If X is small and Y is large If X is large and Y is small If X is large and Y is large then = -++. then = -+3. then = -+3. then = ++. (ugeno Modeli) Örnek: Kural Tablosunun Oluşturulması V c m o c c 3 m 3 m 4 m 6 c c c c 4 5 6 7 m 7 m 5 i e m A + - - - - + A 5 e = i o, + + + - - + + - - + + - - + + - - + + - A 3 = e eo t 3
Nokta c c c 3 c 4 Ön onra Açıklama e > 0 e < 0 Hata değişimi negatif büük e < 0 e > 0 Hata değişimi poitif büük > 0 < 0 e < 0 > 0 e e e Hata değişimi negatif orta Hata değişimi poitif orta Örnek: Geçiş ve Uç noktalardaki değişim ifadeleri c 5 c 6 c 7 e > 0 e < 0 < 0 > 0 e e > 0 e < 0 e Hata değişimi negatif küçük Hata değişimi poitif küçük Hata değişimi aklaşık sıfır m Hata poitif büük m Hata negatif büük m 3 Hata poitif orta m 4 Hata negatif orta m 5 Hata poitif küçük m 6 Hata negatif küçük m 7 Hata poitif küçük Örnek: Geçiş ve Uç noktalardaki dilsel ifadeler Kural 3 4 5 6 7 8 9 0 3 e PWM Nokta c c 3 c 5 m m 4 m 6 c c c 4 6 m m 3 m 5 Kararlı 4
Örnek: Geçiş ve Uç noktalardaki değişimin girişlere göre ifade edilmesi e A A A 6 A A 6 A 6 A0 A0 c A 5 A A0 c 3 9 c 5 A 9 m 6 m A 5 A 9 m m 5 3 4 A A m A A 5 m A 7 A 3 A A 7 A3 A3 A c 6 A c 4 A A 8 4 A 7 c A A A 8 A 4 A 8 A A 4 Örnek: e Kural Tablosunun elde edilmesi 5
Örnek: function FLC(WHata, WHataDgs: Real): Real; var i, j, UFaisi: Bte; CikisPaD, CikisPadaD, MinUDeg, WHU, WHDU : Real; begin CikisPaD:=0; CikisPadaD:= 0; UFaisi = 7; for i:= to UFaisi do if (WHata > WHUF[i].Min) and (WHata < WHUF[i].Ma) for j:= to UFaisi do if (WHataDgs > WHDUF[j].Min) and (WHataDgs < WHDUF[j].Ma) then begin WHU:=UelikDeger(WHata, WHUF[i].Min, WHUF[i].Ara, WHUF[i].Ma); WHDU:=UelikDeger(WHataDgs, WHDUF[j].Min, WHDUF[j].Ara, WHDUF[j].Ma); MinUDeg:= Kucuk(WHU, WHDU); CikisPaD:= CikisPaD + MinUDeg * KuralTab[i, j]; CikisPadaD:= CikisPadaD + MinUDeg; end; if CikisPadaD = 0 then FLC:= 0 else FLC:= CikisPaD / CikisPadaD; end; Örnek: Ters arkaç (Inverted Pendulum) θ τ Durum değişkenleri = 'i = θ ve = dθ / dt alabiliri. т dönme momenti ise u(k) kontrol değişkeni olarak alınabilir. 6
Örnek: Ters arkaç (Inverted Pendulum) -Bulanık denetleici girişi olarak ve i aşağıdaki gibi ifade edebiliri. (k+) = (k) + (k) (k+) = (k) + (k) u(k) -Giriş değişkenleri için aşağıdaki üelik fonksionlarının değişim aralıkları aşağıdaki gibi belirlenmiştir. 5dps 5dps Örnek: Ters arkaç (Inverted Pendulum) -Giriş değişkenleri için aşağıdaki üelik fonksionları belirlenmiştir. X X 7
Örnek: Ters arkaç (Inverted Pendulum) -Çıkış değişkeni (u (k)) için değişim aralığı ve aşağıdaki üelik fonksionu belirlenmiştir. X 4 u k + 4 Örnek: Ters arkaç (Inverted Pendulum) - Kural tablosu aşağıdaki gibi oluşturulmuştur. \ P Z N P P Z Z P Z N N Z N - = ve = -4 başlama şartları için kontrol işlemi başlatılmıştır 8
Örnek: Ters arkaç (Inverted Pendulum) X X Örnek: Ters arkaç (Inverted Pendulum) Eğer ( = P) ve (= Z) ise (u = P) Eğer ( = P) ve ( = N) ise (u = Z) Eğer ( = Z) ve ( = Z) ise (u = Z) Eğer ( = Z) ve ( = N) ise (u = N) min(0.5,0.) = 0. (P) min(0.5,0.8) = 0.5 (Z) min(0.5,0.) = 0. (Z) min(0.5,0.8) = 0.5 (N). 9
Örnek: Ters arkaç (Inverted Pendulum) Durulaştırma (Ağırlık ortalaması metodu) u(0) = (0.*8 + 0.5*0 + 0.*0 + 0.5*(-8)) / (0.+0.5+0.+0.5) = -.74 Örnek: Ters arkaç (Inverted Pendulum) onraki adımlar için, ve u değerleri aşağıdaki gibi bulunmuştur. () = (0) + (0) = - 4 = -3 () = (0) + (0) u(0) = - 4 - (-.74) = -.86 u = -0.0576 () = () + () = -3-.86 = - 4.86 () = () + () u() = -3-.86 - (-0.0576) = 5.776 u() = 0 (3) = () + () = - 4.86 + 5.776 =.4856 (3) = () + () u() = - 4.86 + 5.776-0 =.4856 u(3)= 8. (4) = (3) + (3) =.4856 +.4856 =.97 (4) = (3) + (3) u(3) =.4856 +.4856 8. = -5.408 0
Örnek: Haftalık Ödev: Bulanık mantık denetleici kullanırak apılmış bir makale bulup elde edilen sonuçları içeren bir rapor haırlaını. İnlenen makalede kullanılan bulanık mantık denetleicin çıkarım mekanimasını, netleştirme işlemini ve giriş çıkış üelik fonksionlarının seçim gerekçeleri, ugulamanın sonuçları anlatılacak ve makalenin aarlarının seçilen öelliklere önelik açıklamaları tartışılacaktır. - İnlenen makale 000 ılı ve sonrası basım olacaktır. - Makale Türkçe vea İngili olabilir. - Haırlanan rapora makalenin tam metnide eklenektir. - Haırlanan rapor ve makalenin diğer öğrencilere e-postala gönderilektir. internet adresleri: http://www.cs.berkele.edu/~adeh/ (L. Zadeh) http://www.iis.ee.ic.ac.uk/~e.mamdani/inde.html (E. Mamdani) http://www.atip.org/public/atip.reports.9/fu-ds.9.html Not: Final projeleri en geç arasınav gününe kadar belirlenmiş ve ona alınmış olacaktır.