Örnek...1 : 3x 8<0 eşitsizliğini çözünüz. f(x)=3x-8 fonksiyonunun işaretini x değişkeninin değişim ine göre incele yini z. (-,8/3)

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Örnek...1 : 3x 8<0 eşitsizliğini çözünüz. f(x)=3x-8 fonksiyonunun işaretini x değişkeninin değişim ine göre incele yini z. (-,8/3)"

Yağmur Çağlayan
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 DENKLEM VE -3 f () 0, f () 0, f ()>0, f()<0 if ad elerine eşitsi zl i kler denir. Örnek...1 : 3 8<0 eşitsizliğini çözünüz. f()=3-8 fonksionunun işaretini değişkeninin değişim ine göre incele ini z. (-,8/3) durum a +b+c=0, b 4ac=0-1 = Örnek...3 : +6+9 ifadesinin işaretini inceleiniz Birinci derecede n do ğrusal eşitsizl i kler d ışınd aki eşitsizl i kleri çözm ek için veril e n i f ade nin işaretini işar et tabl osu de diğimiz t abloda öze tleriz. f ()=a +b+c İFADESİNİN İŞARETİ d u rum 1 a +b+c=0, b 4ac<0 a +b+c - durum 3 a +b+c=0, b 4ac>0-1 a'nın işaretinin zıttı Örnek...4 : --1 ifadesinin işaretini inceleiniz Örnek... : ++10 ifadesinin işaretini inceleiniz 11 Sınıf Matematik Konu Anlatımı 1/6

2 DENKLEM VE -3 Genelleme Eşitsi zlik sorular ı çözülürk en; a) Eşitsi zlik ifadesi çarpanlarına a rılır. Eşitsizliğin bir tarafı sıfır olmalıdır. Eşitsizlikte sadeleştirme apılmaıp, ortak çarpan parantezi k ullan ılır Örnek...6 : ( 3) (+) 3 <0 eşitsizliğinin çözüm kümesini (-,-) b) Her çarpan sıfıra eşitlenir. Kökler küçükten büüğe doğru azılarak tablo a pılır. c) Herhangi bir aralıktan kök olmaan bir değer alınarak ifadede erine azılır ve bu aral ığ ın işareti bulunur. d) Bulunan işaretten itibaren kök gördükçe işaret değiştirilir. Çift katlı k öklerde işaret değiştirilm e z. ( a) n.( b) m+1 =0 İfadesinde =a çift kat ve =b tek kat köktür. (m,n tamsaı) e) Çözüm kümesi azılırken sorulan sorunun eşitsizlik önüne bakılır ve bu işaret tabloda bulunur. Rasonel ifadelerde padaı sıf ır apan değerler çözüm kümesine alınamaz. f) Kökleri reel olmaan çarpanların sadece işaretleri dikk ate al ınır. g) Mutlak değerli if adelerin sonucu pozitif olduğundan mutlak değerli çarpanların köklerine çift katlı kök muamelesi apılır ve işaret değiştirilmez. (istenirse mutlak değerli çarpanlar ve çift katlı kökler tabloa azılmaabilir ama kökleri çözüm aranırken unutulmamalıdır) h) İki vea daha fazla eşitsizliğin oluşturduğu eşitsizlik sistem inde a rı a rı çözümlerin kesişimi alınır. Örnek...7 : 3 <0 eşitsizliğinin çözüm kümesini (-,-1)U(0,1) Örnek...8 : eşitsizliğinin çözüm kümesini 6 (-,-]U[,3) Örnek...5 : ( 1)( )(+5) 0 eşitsizliğinin çözüm k ümesini (-,-5/]U[1,] 11 Sınıf Matematik Konu Anlatımı /6

3 DENKLEM VE -3 Örnek...9 : ( 4 3) 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini ( 4) bulunu z [-4,-)U(,8] Birden fazla eşitsizliğin oluşturduğu sisteme eşitsizlik siztemi denir. Eşitsizlik sistemleri çözülürken bir tabloda iaşaretinin incelenmesi gerekli görülen ifadeleri içerecek kadar satır apılır Örnek...13 : 1>0 <0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini (1/,1 ) Örnek...10 : ( 5) 4 (+) 13 <0 eşitsizliğinin çözüm kümesini ( ) 3. bulunu z (-,)-{0} Örnek...11 : eşitsizliğinin çözüm kümesini [-,0)U[, ) Örnek...14 : 6>0 5 <0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini (3,5) Örnek...15 : 9 4 5<7 eşitsizliğini sağlaan tamsaıların toplamı kaçtır? (-,6) Örnek...1 : 5.( 8+1)<0 eşitsizliğinin çözüm k ümesini (,6)-{5} 11 Sınıf Matematik Konu Anlatımı 3/6

4 DENKLEM VE -3 Örnek...16 : a ve b birer reel saı olmak üzere a b a 0 eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı [3,5) ise a.b kaçtır? 75 Örnek...18 : (m+) +4+m 3=0 denkleminin köklerinin zıt işaretli olması için m nasıl seçilmelidir? ( 1 <0< ) (-,3) İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN KÖKLERİ Örnek...19 : (m+) +(m+3)+1=0 denkleminin köklerinin pozitif işaretli olmasını sağlaan m değeri var mıdır? oktur Örnek...17 : m -(m-3)+m+=0 denkleminin reel kökü ok sa m nasıl seçilmelidir? (9/0, ) Örnek...0 : (p+)+p+4=0 denkleminin köklerinin negatif işaretli olması için p nasıl seçilmelidir? ( 4, 3 ) 11 Sınıf Matematik Konu Anlatımı 4/6

5 DENKLEM VE -3 F(X)=AX +BX+C NİN İŞARETİ Örnek...1 : Her reel saısı için -(m-1)+m+ >0 oluorsa m hangi aralıktadır? (-1,7) Örnek... : (a-3) -1-3 ifadesi daima -6 dan büükse a hangi aralıkta olmalıdır? (15, ) Şekilde verilen eğrisinin tablosunu apalım. Bunun için eksenin üzerindeki noktalarda nin pozitif, ekseninin üzerindeki noktalarda nin 0, ekseninin altındaki kısımda da nin negatif olduğunu bilm ek e terlidir. Özetlersek Örnek...3 : f()>0 eşitsizliğinin çözüm kümesini (-,)-{-3} Örnek...4 : 4 0 f () 16 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini (4, )U{} 11 Sınıf Matematik Konu Anlatımı 5/6

6 DENKLEM VE -3 DEĞERLENDİRME 1) a<0<b<c olmak üzere (a 1)(b 1) <0 (c 1) eşitsizliğinin çözüm kümesini (1/a,1/c)U(1/b, ) 4) a 0 olmak üzere a -3-a=0 denklemi için hangileri doğru olabilir? 1. eşit iki kök vardır. iki pozitif kök vardır 3. köklerden biri sıfırdır 4. anı işaretli iki kök vardır 5. zıt işaretli iki kök vardır 5 ) 3 4 >0 <6 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini (-,0)U(,3) 5) +(k+) k 6=0 denkleminin kökleri 1 ve dir. 1 <0< ve 1 < ise k nın en geniş değer aralığı nedir? (-6,-) 3) -(m-1)+m+ ifadesi in reel saı değerleri için daima pozitif oluorsa m hangi aralıktadır? (-1,7) 6) (+)f () 3 4 ( 3 +1) 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini 1 1 (-1,) 11 Sınıf Matematik Konu Anlatımı 6/6

Benzer belgeler

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 1. 9 5. 69 A) (, ] B) (, ) C) (, ) D) [, ] E) [, ) A) B) {} C) {, } D) R E) R {}. 5 6. 1 A) (, 5) B) [, 5] C) (, 5) D) (5, ) E) (, ) A) (, 1] B) (, ) C) [1, ) D) (, ] [1,