BELİRLİ BİR SIKMA KUVVETİ ETKİSİDE BİSİKLET FRE KOLU KUVVET AALİZİİ YAPILMASI ihat GEMALMAYA, Hüseyin İCEÇAM Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü GİRİŞ ilk bisiklederde fren sistemi hiç kullanılmaz ya da basit frenleme elemanları yeterli olurken günümüzde yüksek hızlara ulaşabilen bisikletler için etkili fren sistemlerinin tasarımı önemli olmaktadır. Tasarımda güvenli fren mesafesi ve sürücü tarafından uygulanan frenleme kuvveti birlikte etkilidir. Fren sistemini oluşturan elemanların boyutlandırılması ve malzeme seçimi elemanlara etkiyen kuvvetler etkisinde oluşan gerilmeler gözönünde tutularak yapılır. Bu nedenle kuvvet analizi fren sistemi tasarımında önemli bir aşamadır. Bu çalışmada frenleme kuvvetinin sürücü tarafından fren sistemine uygulandığı eleman olan fren kolunun kuvvet analizi yapılacaktır. BİSİKLET FRE KOLU KUVVET AALİZİ Serbest Cisim Diyagramları: Bu kuvvet analizi için öncelikle aşağıdaki kabuller yapılmıştır: - Sürücü eli Şekil l'de gösterilen fren kolu pozisyonunda sıkma kuvveti uygulamaktadır, - İvmelenmeler ihmal edilebilir, - Bu sistem sabit yükler altında bulunan, kararlı bir sistem olarak kabul edilebilir ve statik analiz uygulanabilir. Şekil fren kolunun komplesini göstermektedir. Bu komple üç elemandan oluşur. Bunlar; - gidon 2- fren kolu 3- kablo'dur. Fren kolu, bir vidayla fren kolu taşıyıcısına ve kablo da kablo pimiyle fren koluna bağlanır. Fren kablosu düşük sürtünmeli bir koruyucu boru içinde frenleme kuvvetini tekerlekteki elemanlara kadar iletir. Sürücünün eli, fren koluna ve gidon sapına eşit ve ters yönlü kuvveder uygular. Bu kuvveder fren kolunun kaldıraç oranı nedeniyle artarak kabloya iletilir. Şekil komplenin serbest cisim diyagramıdır ve tüm kuvvet ve momender bu şekil üzerinde gösterilmiştir. Burada ağırlık, uygulanan kuvvetler yanında ihmal edilmiştir. Gidon sapının kesilmiş bölümünde x ve y kuvvet bileşenleri ve bir moment oluşur. Bunlar pozitif yönlü olarak gösterilmiştir, doğru yönleri hesaplamalar sonucunda ortaya çıkacaktır. Değerleri bilinen kuvveder doğru doğrultu ve yönlerinde gösterilmiştir. Şekil 2'de komplenin üç elemanının serbest cisim diyagramı ayrı ayrı çizilmiş, her elemana uygulanan Şekil l. Fren Kolu Komplesi Serbest Cisim Diyagramı Mııhendi'- ve MakıiM t ılt 4 Sau 56 29
kuvvetler ve momentler gösterilmiştir Yine ağırlıklar ihmal edilmişti ı Fren koluna' ( 2 no'lu elemana ) uç kuvvet etki emu kredır Bunlar, F b,, F ve F,, Burada kuvvetin ıkı kaıakterle gösterimi, no'lu elemanın 2'} e uyguladığı kuvvet ( F ) veya 2 no'lu elemana B'de uygulanan km vetı (F ) ifade ermektedir Ikı karakterle gosteıımde bıııncı karakter kuvvetin kaynağını, ikinci kaıakteı kuwctin hangi elemana etkıdığını göstermektedir C noktasını orijin olarak kabul eden koordinat sisteminde, R h2 ve R p vektörleri bu eleman üzerine etkiyen F b, ve F f, kuvvetlerinin konum vektörleridir Fren kolu üzerindeki F kuvvetinin büyüklüğü ve yonu bilinmektedir F, kablo içinde oluşan kuvvettir Bu kuvvetin yonu bılınıvor fakat bu) ukluğu bilinmiyor. F kuvveti no'lu eleman tarafından 2'ye fren kolu Şekil 2. Fren Kolu Komplesi Elemanları Serbest Cifim Diyagramları Muhendii ve Makına Cilt 44 Siyi SH 3
vidası üzerinde uygulanmaktadır. Bu kuvvetin doğrultusu ve büyüklüğü bilinmiyor. (-2] Moment eşidığindeki vektör çarpımları açılırsa; Denge Denklemleri: Statik yük durumu için; (2.2) (2.) eşitliklerini kullanarak x ve y doğrultusundaki kuvvetlen ve C noktası etrafındaki momentleri toplarsak aşağıdaki eşıdikler elde edıiır. Bilinmeyen kuvvetler ve momender başlangıç olarak pozitif yönde kabul edilmiştir. Bu noktada tüm bilinmeyenlerin sayısı on dokuz. Şu anda (2.2), (2.3), (2.5), (2.6), (2.7), (2.8), (2.9), (2.), (2.2) olmak üzere dokuz eşıdik var ve denklem sisteminin çözülebilmesi için on eşidiğe daha ihoyaç var. Bunların altı tanesi ewton'un üçüncü kanunundan elde edilebilir. (2.3) Moment eşitlığindeki vektör çarpımları uygulanan kuvvetlerin C noktası etrafındaki momentlerini temsil etmektedir. Bu vektör çarpımları açılarak moment eşitliği; İki eşitlik de el tarafından fren koluna ve gidon sapına uygulanan kuvvetlerin eşit ve ters yönlü olduğu kabulünden elde edilir. (2.5) şeklinde yazılır. Bu durumda üç eşitlik ve dört bilinmeyen var. Bu nedenle bir eşitliğe daha ihtiyaç var. F 'nin doğrultusu biliniyor. Bu kullanılarak F ci kuvvetinin bir bileşeni diğer bileşen ve kablonun bilinen Angc2 açısı cinsinden ifade edilebilir; (2.6) Şekil 2'de 3 no'lu eleman gösterilmiştir ve no'lu elemanda bulunan delikten geçmektedir. vë 3 no'lu parçaların temas noktası sürtünmesiz olarak kabul edilebilir. Ayrıca F, F c3, F kab ) kuvvetlerinin aynı noktadan geçtiği ve moment oluşturmadığı kabul edilirse; (2.7) (2.8) Şekil 2'deki no'lu elemana kuvvet ve momender etkimektedir. Buradan üç eşidik daha elde edilir; (2.9) (2.) (2.) (2.4) Kalan iki eşitlik ise verilen geometriden ve sistem üzerinde yapılan kabullerden elde edilebilir. F^^ kuvvetinin doğrultusunun kablonun doğrultusuyla aynı olduğu biliniyor. Kablo kuvveti F UWo 'nun pozitif x ekseniyle yapağı açının (Angcabl) değeri bilindiğine göre buradan da bir eşidik elde edilebilir. (2.5) Sürtünme olmadığı kabulüne dayanarak F kuvvetinin, tel ile no'lu parçadaki deliğin temas noktasına dik olduğu kabul edilebilir. F kuvvetinin pozitif x ekseniyle yapağı Ang3 açısının değeri bilindiğine göre; (2.6) Böylece (2.3), (2.4), (2.5) ve (2.6) sederindeki on denklemle birlikte on dokuz denklem elde edildi. [-2] Denge Denklemlerinin Çözümü: Elde edilen on dokuz eşidik yardımıyla on dokuz bilinmeyen bulunabilir. - Elde edilen bu denklem sistemi matris şekline sokularak bir bilgisayar programı yardımıyla çözülebilir. Burada bu denklem sistemini çözmek için Ex- M ıikiıuıs ve MaKina Cilt 44 SAM 5b 3
cel programı kullanılmıştır. Bunun için öncelikle elde edilen denklem sistemi matris çarpımı-şeklinde ifade edilir. [A] katsayılar matrisi, {X} bilinmeyenler matrisi, {B} sabider matrisi olmak üzere denklem sistemi: [A]x{X} = {B} (2.7) eşitliğiyle ifade edilebilir. Bu eşitliğin iki tarafı [A]" matrisiyle çarpılırsa: (2.8) şeklinde bilinmeyenler matrisi bulunmuş olur. Katsayılar matrisi [A] Tablo l'de, katsayılar matrisinin tersi [A]" Tablo 2'de, sabitler matrisi {B} ile bilinmeyenler matrisi {X} Tablo 3'te gösterilmiştir. [2-3] [Aj = l -,8 I 28-3 -,27 4 65-49 -35,268-3 3-33 Tablo. Katsayılar Matrisi [A] [A]-l =,9,8 -,2 -,8 -,2 -,8,23 -,9,996, 6E-7 E-7 -,2,87,9,8,4 -,27-6,86 -, -.2,9,9,9,9 -,9 -, -,3,3 -, -, -.2,7,29 33,52 -,4 -,,36,6,36,6 -,3 -,4 -, 8E-8 3E-8 8E-4 - -,4 -,,36, -,83,9,9 -, -,2 -, -,2 -,25,924,357,% 3E-6 -,247 -,92,9,9 -,36 -, -23,,67 -,25,933,25 - E-7 -,7,25,67 -,25-2,78 -,25,933,25,67 -,25 -,93 -,25,933,38 2E-7 E-6 - - - - - 2E-7 33 -,7,25 -,93 -,25 2E-6 -,67 -,25 -,7,25 2,782 I,25 -,93 -,25 -,7 8E-I6 -,25,933,25 -,93 -,4 4E-7 - - - 9E-7 3-7E-7 5E-6 6E-7 - - - -36,933,25 -,93 -,25 2E-6 -,67 -,25 -,7,25 2,782,25,67 -,25 -,7 8E-6 -,25,933,25 -,93 -,4 E-6-5E-7 - - 9E-7-4 - E-6 - E-6 - -98 3E-7,25 -,93 -,25,933 8E-6 -,25,933,25 -,93 -.4 -,93 -,25,933,25 5E-6 -,933,25 -,93 -,25 46,22 Tablo 2. Katsayılar Matrisinin Tersi [A] ' 32 Mühendis ve Makııid Lı't 44 Sayı blb
Tablo 3..Sahiller Matrisi IB} ve Bilinmeyenler Matrisi {X} SOUÇ 62-62,38-7,968 62,38 374,9682 62,38 7,9682-4,255 52,3438 Tablo 4'te konum vektörleri, açılar ve değeri bilinen kuvvederin değerleri verilmiştir. Tablo 5'te bilinmeyen kuwederin ve momentin hesaplanan değerleri verilmiştir. Görüldüğü gibi F... = -598, F... = -6 bulunmuştur. Buradan F fab o = 62 olarak bulunur. Hesaplanan kablo kuvveti tekerleklerdeki frenleme elemanlarına kadar iletildiğinden bu elemanlardaki kuvvet analizi için kullanılır. {B} = {X} = -598,293-6,32 -.4E-3 4,2548-52,3438-62,38-374,968 598,2925 6,32-3454, İncelenen sistem iki boyutlu statik yükleme durumunda olduğundan ve yapılan kabuller nedeniyle oldukça basite indirgenerek çözülmüştür. Ancak bu çalışmanın, ivmelerin de hesaba katılacağı dinamik yükler etkisindeki sistemlerin ve üç boyutlu problemlerin çözümü için yol gösterici olduğu düşünülmektedir. Elde edilen on dokuz denklemde bilinmeyenlerin biri diğeri cinsinden yazılarak ve yerine koyma yöntemiyle bilinmeyenlerden bir kısmı çözülebilirdi. Ancak bu durumda işlem sayısı artacağından denklem sistemi matris tersi yöntemiyle çözülmüştür. Bu yöntem çok bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözümüne imkan sağladığından özellikle bunlann çözümünde tercih edilebilir. Tablo 4. Fren Kolu Elemanlarının Ölçüleri Değişken Değer Birim Açıklama Uygulanan kuvvetler Fb2x El kuvveti bileşeni Fb2y - El kuvveti bileşeni Angc2 9 Derece Kablo kuvveti Fc2'nin açısı Angcabl 95 Derece Fkablo'nun açısı Angl3 5 Derece F3 kuvvetinin açısı 2 no'lu elemanın ölçüleri Rc2x -25 Konum vektörü Rc2 'nin bileşeni Rc2y Konum vektörü Rc2 'nin bileşeni R2x -3 Konum vektörü R2 'nin bileşeni R2y -28 Konum vektörü R2 'nin bileşeni / no'lu elemanın ölçüleri R2x 3 Konum vektörü R2'in bileşeni R2y 3 Konum vektörü R2'in bileşeni Rblx 65 Konum vektörü Rbl'in bileşeni Rbly R3x -4-35 Konum vektörü Rbl'in bileşeni Konum vektörü R3'in bileşeni R3y 49 Konum vektörü R3 l'in bileşeni Rpx -33 Konum vektörü Rp'nin bileşeni Rpy Konum vektörü Rp'nin bileşeni Muhendib ve Mtıkına Cilt 44 bsvı 56 33
Tablo S. Fıcıı Kolu Kuvvet Analizi Sonuçları Değişken Değer Birim Açıklama 2 no'lu elemana etkiyen kuvvetler Fc2x -62 Kablonun 2. elemana x doğrultusundaki etkisi Fc2y -7 Kablonun 2. elemana y doğrultusundaki etkisi F2x 62. elemanın 2.'ye x doğrultusundaki etkisi F2y 374. elemanın 2.'ye y doğrultusundaki etkisi 3 no'lu elemana etkiyen kuvvetler Fc3x 62 Kablonun 3. elemana x doğrultusundaki etkisi Fc3y 7 Kablonun 3. elemana y doğrultusundaki etkisi F3x -4. elemanın 3.'ye x doğrultusundaki etkisi F3y 52. elemanın 3.'ye y doğrultusundaki etkisi Fkablox -598 x doğrultusundaki kablo kuvveti Fkabloy -6 y doğrultusundaki kablo kuvveti / no'lu elemana etkiyen kuvvetler Fblx Elin. elemana x doğrultusundaki kuvveti Fbly Elin. elemana y doğrultusundaki kuvveti F3x 4 3. elemanın l.'ye x doğrultusundaki etkisi F3y -52 3. elemanın l.'ye y doğrultusundaki etkisi F2x -62 2. elemanın l.'ye x doğrultusundaki etkisi F2y -374 2. elemanın l.'ye y doğrultusundaki etkisi Px 598 Gidon sapında x doğrultusundaki tepki kuvveti Py 6 Gidon sapında y doğrultusundaki tepki kuvveti Mh -3 m Gidon sapındaki tepki momenti KAYAKÇA. Hibbeler, R. C, "Engineering Mechanics Statics and Dynamics", 7"' hdıtıon, Pıentıce-Hall, ew Jersey, 995 2. orton, Robert L., "Machine Design An Integrated Approach", PicntiCL-Hall, ew Jersev, 998 3. Chapra, S. C. and R. P. Canalc, "umerical Methods for Engineers''^" Edition, McGraw-Hill, ew York, 998 Mühendis ve Makina Cilt 44 Sayı 5t> 34