Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

kapak sayfası

İÇİNİLR 8. ÜNİT ÇMR V İR Çemberin Temel lemanları... Çemberin iriş, Çap ve esen... Çemberde Yay... Çemberde Teğet... Çemberde iriş Özellikleri... 5 7 onu Testi - 1... 8 9 Çemberde çılar... 10 Çemberde Merkez, Çevre, İç, ış ve Teğet-iriş çılar... 10 17 Üçgende Sinüs Teoremi... 18 onu Testleri - - - 5... 19 9 Çemberde Teğet... 0 Çemberde Teğetin Özellikleri... 0 onu Testleri 6-7 - 8-9... airenin Çevresi ve lanı... 5 airenin Çevresi... 5 airenin lanı... 6 Çemberde Yay Uzunluğu... 6 airenin iliminin lanı... 7 9 aire Halkasının lanı... 50 onu Testleri 10-11 - 1-1... 51 61 9. ÜNİT GMTRİ İSİMLR atı isimlerin Yüzey lanları ve Hacimleri... 6 ik Prizmalar... 6 ikdörtgenler Prizması... 65 üp... 65 66 onu Testleri 1 -... 67 70 ik Piramitler... 71 75 onu Testleri -... 76 80 ik airesel Silindir... 81 8 onu Testleri 5-6... 8 86 ik airesel oni... 87 89 üre... 90 91 onu Testleri 7-8 - 9-10... 9 99 Yayımlayan: Sebit ğitim ve ilgi Teknolojileri Ş Üniversiteler Mah. İhsan oğramacı ulv. No:15 06800 TÜ Teknokent nkara / TÜRİY Tel: 01 9 6 6 www.sebit.com.tr info@sebit.com.tr asým Yeri: eren Matbaacılık Ş. asým Tarihi: Haziran / 016 ISN Numarası: 978-605-979-7- Sertifika No: 67 u kitabın her hakkı saklıdır. ısmen ve kaynak gösterilerek de olsa kesinlikle hiçbir alıntı yapılamaz. Metin, biçim, sorular, yayımlayan şirketin izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir sistemle çoğaltılamaz, dağıtılamaz ve yayımlanamaz.

ÇMR V İR 1 Ünite-8 azanımlar 10.8.1. Çemberin Temel lemanları 10.8.1.1. Çemberlerde teğet, kiriş, çap ve yay kavramlarını açıklar. 10.8.1.. Çemberde kirişin özelliklerini gösterir. 10.8.. Çemberde çılar 10.8..1. ir çemberde merkez, çevre, iç, dış ve teğet-kiriş açıları açıklar; bu açıların ölçüleri ile gördükleri yayların ölçülerini ilişkilendirir. 10.8.. Çemberde Teğet 10.8..1. Çemberde teğetin özelliklerini gösterir. 10.8.. airenin Çevresi ve lanı 10.8..1. airenin çevresini ve alanını veren bağıntılar oluşturur ve uygulamalar yapar. Raunt

ÇMR V İR ÇMR V İR Çemberin Temel lemanları üzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların kümesine (geometrik yerine) çember denir. noktası çemberin merkezi ve r P IPI = r çemberin yarıçapıdır. Çemberde iriş, Çap ve esen iriş Çap esen Çember üzerindeki farklı iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş, merkezden geçen kirişe çap denir. Şekilde [] kiriş, [] çaptır. Çemberin iki noktasından geçen doğruya kesen denir. Şekilde kesendir. Çemberde Yay Çember üzerindeki farklı iki nokta ve bu noktalar arasındaki çemberin tüm noktalarından oluşan kümeye yay denir. Şekildeki [] kirişi çemberi ve y yaylarına ayırmıştır. m( ) : Yay ölçüsü I I: Yay uzunluğu y Çemberde Teğet Çemberin yalnız bir noktasından geçen doğruya teğet denir. Şekildeki d doğrusu çemberin teğetidir. noktası da değme noktasıdır. d Raunt

Matematik-10 Ünite-8 HTIRLTM üzlemde bir çember ile bir d doğrusunun birbirine göre durumları: 1. urum Ç r IHI > r ise doğru çemberi kesmez. d Ç =. urum H Ç d r IHI = r ise doğru çembere teğettir. d Ç = {H}. urum H Ç d r H r d IHI < r ise doğru çemberi farklı iki noktada keser. d Ç = {, } Çemberde iriş Özellikleri ir çemberde kirişin orta dikmesi çemberin merkezinden geçer. Ya da merkezden kirişe inilen dikme kirişi ortalar. [H] [] IHI = IHI H H y Merkezden eşit uzaklıktaki kirişlerin uzunlukları eşittir. ir çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin çemberden ayırdığı yayların uzunlukları eşittir. IHI = II II = II II = II I I = IyI Raunt 5

ÇMR V İR ir çemberde paralel kirişler arasında kalan yayların uzunlukları eşittir. y [] // [] II = IyI P Çemberin iç bölgesindeki bir noktadan geçen en kısa kiriş, o noktada çapa dik olan kiriştir. P çemberin içinde herhangi bir nokta ve [P] [] ise P den geçen en kısa kiriş [] dir. Örnek 1 Çözüm 1 merkez, [] [] [] [] II < II II = 10 II = + 6 iriş uzunluğu, merkezden uzaklaştıkça azalır. II < II II > II 10 > + 6 > 16 > 8 una göre, in en küçük tam sayı değeri 9 dur. Yukarıdaki verilere göre, in en küçük tamsayı değeri kaçtır? Örnek Çözüm merkez, [] [] [] [] II = II = II = + II = + 10 Merkezden eşit uzaklıktaki kirişlerin uzunlukları eşittir. II = II II = II + 10 =.II + 10 =.( + ) + 10 = + 6 = bulunur. Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçap uzunluğu kaç birimdir? 6 Raunt

Matematik-10 Ünite-8 Örnek merkez, II = 9.II [] çap noktasından geçen en kısa kirişin uzunluğu 6 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? Çözüm noktasından geçen en kısa kiriş, noktasında çapa dik olandır. ([L] kirişi) II = ILI = cm ILI = 5 (Yarıçap) L üçgeninde pisagor uygulanırsa ILI = = 1 cm 5 5 L Örnek [] // [] II = II = 10 cm m() = 90 Yukarıdaki verilere göre, yarıçap uzunluğu kaç cm dir? Çözüm Paralel kirişler arasındaki yayların ölçüleri eşittir. u yüzden m() = 90 ş kirişler, eş yaylar ayırır. u yüzden m() = m() = 90 dir. r 10 m(p) = 90 olur. S'de r + r = (10 ) r = 10 cm bulunur. r Örnek 5 m() + m() = 180 II = 1 cm II = 16 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? Çözüm 5 [] kirişine eş olan kiriş [] kirişini çizersek; 1 16 m(m) + m() = 180 olur. Öyleyse [] çaptır ve m(p) = 90 dır. P de; 1 + 16 = II II = 0 cm r = 10 cm bulunur. Raunt 7

Sınav odu: M10109 ÇMR V İR onu Testi 1 1. 6 merkezli çemberde [] [] [] // [] II = 6 cm II = cm II = Yukarıdaki verilere göre, kaç cm dir? ) W10 ) 5 ) ) ) 1. H merkezli çemberde [] çap [] [] II = IHI IHI = cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? ) ) ) ) 5 ) 6. Şekilde 18 [] çaplı yarım çemberde 0 [] // [] // [] II = 0 cm II = cm II = 18 cm Yukarıdaki verilere göre, [] ve [] kirişleri arasındaki uzaklık kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 5. 7 17 merkezli çeyrek çemberde [] [] m ( ) = m ( ) II = 7 cm II = 17 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 10 ) 15 ) 0 ) ) 5. Şekildeki çembere [T, T noktasında teğet [, ve noktalarında çemberi kesiyor. [T] [] II = 8 cm T ITI = cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? 6. H merkezli çemberde [H] [] [] [] II = + II = 1 Yukarıdaki verilere göre, IHI < II olduğuna göre, II nun alabileceği en büyük tamsayı değeri kaç birimdir? ) ) ) 5 ) 6 ) 7 ) 1 ) 1 ) 15 ) 16 ) 17 8 Raunt

Matematik-10 Ünite-8 7. L ve P noktalarında kesişen çem- L M berlerde [M] // [NR] N P R ILI = 1 cm ILMI = 8 cm IPRI = 6 cm INPI = Yukarıdaki verilere göre, INPI = kaç cm dir? ) 1 ) 1 ) 15 ) 16 ) 18 10. N M L merkezli çeyrek çemberde LMN dikdörtgen ILMI = 9 cm INI = 1 cm IMI = Yukarıdaki verilere göre, IMI = kaç cm dir? ) 7 ) 6 ) 5 ) ) 8. M 1 N P 1 ve merkezli çemberler [ 1 ] // [MP] I 1 I = 11 cm IMPI = Yukarıdaki verilere göre, IMPI = uzunluğu kaç cm dir? 11. Şekilde merkezli yayı çizilmiştir. 8 6 [] [] II = 8 cm II = 6 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 15 ) 0 ) ) ) 6 ),8 ),7 ),6 ),5 ), 9. 1 merkezli çember II = cm II = II = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? ) ) ) 5W1 ) W1 ) W1 Raunt 9

ÇMR V İR Çemberde çılar Çemberde Merkez, Çevre, İç, ış ve Teğet-iriş çılar Merkez çı öşesi çemberin merkezinde olan açıdır. Merkez açının ölçüsü kolları arasındaki yayın ölçüsüne eşittir. Şekilde, m ( ) = m ( ) = a Çevre çı P öşesi çember üzerinde ve kenarları çemberin keseni olan açıdır. Çevre açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır. Şekilde, m( P) = a = m ( ) HTIRLTM 1. P ir çemberde çapı gören çevre açının ölçüsü 90 dir. [] çap ise m( P) = m( ) = 90c dir.. P ir çemberde aynı yayı gören çevre açılar eşittir. m( P) = m( ) = ml ( ) = m ( ) L. P ir çemberde aynı yayı gören çevre açının ölçüsü, merkez açının ölçüsünün yarısına eşittir. m ( ) m( P) = 10 Raunt

Matematik-10 Ünite-8 Örnek 6 Çözüm 6 merkezli çemberde, ve çember üzerindeki noktalardır. m( ) =. m ( ) m( ) = a m(p) = ise m(p) = olur. P merkez açı ise m(m) = P çerve açı ise m() = (büyük yay) + = 60 = 7 a = a = 1 bulunur. Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? Örnek 7 Çözüm 7 6 merkezli çemberde, ve noktaları çember üzerindedir. m ( ) = 6c m ( ) = c m( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? 6 çevre açı ise m() = a P merkez açı ise gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. m(p) = a 6 + a + = a a = 70 bulunur. Örnek 8 Çözüm 8 0 bir üçgen [] [] [] [] II = II m ( S ) = 0c m ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? 0 Çapı gören çevre açının ölçüsü 90 dir. una göre, ile çember üzerindeki noktalardır ve [] çaptır. m(p) = 50 (Çevre açı) olduğundan m() = 100 öyleyse a = 100 dir. (Merkez açı) Raunt 11

ÇMR V İR 5 15 bir üçgen [] çaplı yarım çemberde m ( ) = 5c m ( ) = 15c m( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? Örnek 9 Çözüm 9 5 0 15 m(p) = 15 + 5 = 0 m() = 10, m() = 0 10 + 0 + m() = 180 m() = 10! m ( ) una göre, a = = 65c bulunur. Teğet - iriş çı T öşesi çember üzerinde olan ve bir kenarı çemberin teğeti, diğer kenarı çemberin kirişi olan açıya teğet-kiriş açı denir. Teğet-kiriş açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. mt ( ) = a = mt ( ) HTIRLTM T ir çemberde aynı yayı gören teğet-kiriş açı ve çevre açının ölçüleri eşittir. mt ( ) = mt ( ) 75 Şekilde [ çembere noktasında teğettir. II = II m( ) = 75c m( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? Örnek 10 Çözüm 10 75 una göre; RS de a + (75 + a) + a = 180 a = 105 a = 5 bulunur. m(p) = m(p) = a m() = a (Çevre açı) m(p) = a (Teğet kiriş açı) 1 Raunt

Matematik-10 Ünite-8 Örnek 11 Çözüm 11 10 Şekilde doğrusu noktasında çembere teğettir. m( ) = 10c II = II m ( ) = a 10 m(m) = 60 II = II m() = m() m(p) = a m() = a a + a + 60 = 60 a = 100 a = 5 bulunur. Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? Örnek 1 Çözüm 1 0 65 Şekilde çembere noktasında teğettir. m( ) = 0c m ( ) = 65c m ( ) = a 75 0 65 0 + 65 + m(p) = 180 m(p) = 75 m() = 150 (Çevre açı) a = 75 (Teğet-iriş açı) bulunur. Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? Örnek 1 Çözüm 1 15 Şekilde, merkezli çembere noktasında teğettir. m( ) = 15c m ( ) = a 15 15 [] çizilirse ikizkenar üçgeni oluşur. Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? m(p) = m(p) = 15 olacağından m(p) = 150 dir. m(m) = 150 (merkez açı) a = 75 (Teğet-kiriş açı) bulunur. Raunt 1

ÇMR V İR ış çı öşesi çemberin dış bölgesinde ve kenarları çemberin keseni olan açıya dış açı denir. P y m ( ) my ( ) m( P) = HTIRLTM ir dış açının iki kenarı da çembere teğetse; teğetlerin arasında kalan yayı ile dış açının ölçüleri toplamı 180 dir. P m( P) + m ( ) = 180c T ir dış açının bir kenarı çembere teğet, diğer kenarı merkezden geçiyorsa teğet ve kesen arasında kalan T yayı ile dış açının ölçüleri toplamı 90 dir. P mtp ( ) + mt ( ) = 90c İç çı ir çemberin iç bölgesinde kesişen iki doğrunun oluşturduğu açıya iç açı denir. P y my ( ) + m ( ) m( P) = 1 Raunt

Matematik-10 Ünite-8 Örnek 1 [], merkezli çemberin çapı P 0 II = II mp ( ) = 0c Yukarıdaki verilere göre, m() kaç derecedir? Örnek 15 Şekildeki çemberde 55 m( ) = 5c 5 m ( ) = 55c m ( ) = Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = kaç derecedir? Örnek 16 Şekildeki çemberde [] [] = {} 60 m( P) = 0c P 0 m( ) = 60c m ( ) = Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = kaç derecedir? P Çözüm 1 0 a ( 180 a) m( P) = 0 dış açı 0 = 60 = a 180 a = 80 bulunur. Çözüm 15 5 55 Çözüm 16 m() = (Çevre açı) m() = 110 (Çevre açı) 110 5 = (ış açı) 50 = 110 = 0 bulunur. P 0 60 110 a + 60 = a + = 10 (İç açı) a 0 = a = 0 (ış açı) ş kirişler, eş yaylar ayırır. m() = m() = a m() = 180 olduğundan m() = 180 a m(p) = m(p) = (ynı yayı gören çevre açılar) m() = a olsun. İki denklem taraf tarafa çıkalırsa; = 80 = 0 bulunur. Raunt 15

ÇMR V İR Örnek 17 Çözüm 17 65 15 Şekilde doğrusu noktasında çembere teğet [] [] = {} m( ) = 65c m( ) = 15c m ( ) = 65 10 15 m() = 0 (Çevre açı) m() = 10 (Teğet-kiriş açı) 10 + 0 = (İç açı) = 80 bulunur. Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = kaç derecedir? HTIRLTM İRİŞLR ÖRTGNİ öşeleri aynı çember üzerinde olan dörtgene kirişler dörtgeni denir. irişler dörtgeninde karşılıklı açıların ölçüleri toplamı 180 dir. m ( S ) m ( S ) m ( S ) m ( S + = + ) = 180c ikdörtgen, ikizkenar yamuk, kare birer kirişler dörtgenidir. Örnek 18 y Şekildeki çemberde m( ) = + 10c y+0 m ( ) = y +10 m( ) = y + 0c m ( ) = Yukarıdaki verilere göre, + y değeri kaç derecedir? Çözüm 18 kirişler dörtgeni olduğu için; ( y) + () = 180 6 y = 180 ( + 10) + (y + 0) = 180 + y = 10 enklemler taraf tarafa toplanırsa; 8 = 0 = 0 + y = 10 80 + y = 10 y = 60 + y = 100 bulunur. 16 Raunt

Matematik-10 Ünite-8 Örnek 19 üçgen kirişler dörtgeni [] [] m ( ) = 60c m( ) = a 60 Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? Çözüm 19 10 60 kirişler dörtgeni olduğu için; 60 + m(p) = 180 m(p) = 10 m(p) = 60 dir. S de 60 + 90 + a = 180 a = 0 bulunur. Örnek 0 Çözüm 0 1 ve merkezli çemberler, ve noktalarında 1 kesişiyor. 0 m( ) = 0c m ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? T 1 0 m(mt) = 10 (Merkez açı) 10 a = = 70c (Çevre açı) [ ] ve [ ] çizilirse kirişler dörtgeni olur. una göre, m(p) = 10 dir. Örnek 1 Çözüm 1 55 5 dörtgen m( ) = 55c m ( ) = 5c m ( ) = 50c m ( ) = 0c m ( ) = 50 0 Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = kaç derecedir? 100 55 5 50 0 m(p) + m(p) = 180 olduğu için kirişler dörtgenidir. m() = 100 (Çevre açı) 100 = = 50c (Çevre açı) Raunt 17

ÇMR V İR Üçgende Sinüs Teoremi üçgeninde kenar uzunlukları a, b, c ve merkezli çevrel çemberinin yarıçapı R olmak üzere, c R a b a b c = = = R dir. sin S sin S sin S Örnek Çözüm üçgen II = cm m( ) = a üçgeninde sinüs teoremini uygulayalım: b = R " = 8 c sin a sin " sin a = a = 5 bulunur. üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı cm olduğuna göre, m( ) = a kaç derece olabilir? Örnek Çözüm ve birer üçgen 100 80 m( ) = 100c m ( ) = 50c m ( ) = 80c m ( ) = 0c 100 0 60 80 50 0 50 0 II Yukarıdaki verilere göre, II oranı kaçtır? S de m(p) = 0 S de m(p) = 60 İki üçgeninde çevrel çemberleri aynı olduğundan II II = R, = R sin0 sin 60 una göre, II II = 1 / / II 1 = bulunur. II 18 Raunt

Sınav odu: M10109 Matematik-10 Ünite-8 onu Testi 1.,,, noktaları çember üzerindedir. [] [] = {} m( ) m( ) = 60c m ( ) = a. [ ve [ teğet [] // [] m() + m() = 100 m( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 50 ) 60 ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 ) 80. [, merkezli yarım çembe- re de teğet m( ) = 0c 0 II = II m ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a derecedir? ) 0 ) 0 ) 5 ) 50 ) 60. merkezli yarım çemberde 80,, doğrusal II = II m ( ) = 80c m ( ) = 5. β dörtgen [] [] = {} II =II = II m ( ) = a m ( ) = b Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = kaç derecedir? ) 5 ) 8 ) 10 ) 1 ) 1 Yukarıdaki verilere göre, a ile b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? ) a = b ) a = b ) a = b ) a = b ) a = b Raunt 19

ÇMR V İR 6. 10 beşgeninin köşeleri merkezli yarım çember üzerindedir. m( ) = 10c m( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? ) 10 10 ) 10 ) 110 ) 100 9. üçgeninde II = 6 cm 6 II = cm S m ( ) = 60c 60 Yukarıdaki verilere göre, sin S değeri kaçtır? 1 1 1 ) ) ) ) 8 )1 7. 10 dörtgen [] [] [] [] m( ) = 10c m ( ) = + 10c +10 Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? 8. ) 10 ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 +0 L 10 Şekilde çemberler ve L noktalarında kesişiyorlar. dörtgen m ( S ) = + 0c S m ( ) = 10c Yukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? 10. 150 5 ve üçgenlerinin köşeleri merkezli çember üzerinde bulunmaktadır. m( ) = 150c m ( ) = 5c Çemberin yarıçapı 6 birim olduğuna göre, II.II değeri kaçtır? ) 8 ) 0 ) ) ) 6 ) 9 ) 18 ) 18 ) 6 ) 6 0 Raunt

Sınav odu: M10109 Matematik-10 Ünite-8 onu Testi 1. Yarıçapı r birim olan bir çemberde r birim uzunluğundaki kirişin ayırdığı küçük yayı gören çevre açı kaç derecedir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 ) 60. merkezli çemberde m ( ) = c m ( ) = 6c m ( ) = a 6. 10 merkezli çemberde m ( ) = 10c m ( ) = Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? ) 0 ) ) 8 ) 5 ) 56 5. m e r k e z l i çemberde Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = kaç derecedir? 0 [] çap m ( ) = 0c m( ) = a ) 0 ) 60 ) 80 ) 100 ) 10. [, noktasında [, noktasında çembere teğet m ( ) = m ( ) = Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = derecedir? ) 0 ) 6 ) 8 ) 5 ) 60 6. Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 ) 80 70 Şekildeki merkezli çemberde [, noktasında çembere teğet m ( ) = 70c m ( ) = [] // [] Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = kaç derecedir? ) 0 ) 5 ) 0 ) ) 6 Raunt 1

ÇMR V İR 7. 55 65 Şekilde [ ve [ çembere sırasıyla ve noktalarında teğet m ( ) = 55c m( ) = 65c m( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? 10. Şekildeki merkezli çeyrek çemberde m ( ) = 5c m ( ) = a 5 Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? ) 70 ) 75 ) 80 ) 85 ) 90 ) 55 ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 8. 0 Şekilde merkezli [] çaplı yarım çember m( ) = 0c II = II m() = a Yukarıdaki verilere göre, m() = a kaç derecedir? 9. ) 80 ) 90 ) 100 ) 105 ) 110 115 Şekildeki merkezli [] çaplı yarım çemberde m( ) = 115c m( ) = a 11. 10 75 Şekilde merkezli çember üçgen m ( ) = 10c m ( ) = 75c m( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 ) 0 Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? ) 5 ) 50 ) 55 ) 60 ) 65 Raunt

Matematik-10 Ünite-8 1. 8 1 Şekilde 1 ve merkezli eş çemberler ve noktalarında kesişmektedir. m( ) = 8c m() = a Yukarıdaki verilere göre, m() = a kaç derecedir? ) 7 ) 7 ) 76 ) 80 ) 8 15. P N 0 M L merkezli çemberin içine LMN karesi çizilmiştir. mnmp ( ) = mpl ( ) = 0c Yukarıdaki verilere göre, mnmp ( ) = kaç derecedir? ) 50 ) 5 ) 5 ) 0 ) 15 1. 96 Şekildeki çemberde II = II = II m ( ) = 96c m( ) = Yukarıdaki verilere göre, m( ) = kaç derecedir? ) 108 ) 110 ) 11 ) 116 ) 11 1. 15 G Şekildeki çemberde [] [] m ( ) = a 16. L 0 T T doğrusu çembere noktasında [M, M noktasında çembere teğettir. ILI = ILMI m( L) = 0c m( M) = M Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? ) 60 ) ) 5 ) 0 ) 5 Yukarıdaki verilere göre, m( M ) = kaç derecedir? ) 60 ) 65 ) 7 ) 75 ) 85 Raunt

Sınav odu: M101095 ÇMR V İR onu Testi 1. β merkezli [] ç a p l ı y a r ı m çemberde, ve noktaları çember üzerindedir. m( ) = b m( ) = a. 5 0 bir kare m ( ) = 5c m ( ) = 0c m( ) = a Yukarıdaki verilere göre, a + b toplamı kaç derecedir? ) 180 ) 00 ) 0 ) 70 ) 00 Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? ) 5 ) 10 ) 15 ) 5 ) 0. 50 merkezli çember üçgen m( ) = 50c m ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 0 ) 50. L 55 merkezli [] çaplı yarım çemberde m( ) = 55c ILI = ILI m ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? ) 50 ) 55 ) 60 ) 65 ) 70 5. M N L merkezli çemberde ikizkenar yamuğu bir teğetler dörtgenidir. [] // [] m ( ) = 76c m ( ) = Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = kaç derecedir? ) 56 ) 60 ) 66 ) 76 ) 80 Raunt

Matematik-10 Ünite-8 6.,,, noktaları çember üzerindedir. 0 üçgen II = II II = II m( ) = 0c m( ) = Yukarıdaki verilere göre, m( ) = kaç derecedir? ) 60 ) 65 ) 70 ) 80 ) 90 9. 10 y 100 Şekilde,,, ve noktaları çember üzerindedir. [] [] = {} m ( ) = 10c m( ) = 100c m( ) = m ( ) = y Yukarıdaki verilere göre, + y toplamı kaç derecedir? ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 ) 80 7. 7,, ve noktaları çember üzerindedir. m ( ) = 7c m( ) =. m( ) m ( ) = Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = kaç derecedir? 10. İki çember noktasında birbirine teğet 0 çemberlerin ortak dış teğeti m( ) = 0c m( ) = Yukarıdaki verilere göre, m( ) = derecedir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 50 ) 60 ) 70 ) 7 ) 80 ) 8 ) 88 8. 10 L ve L çemberlerin kesişme noktasıdır. dörtgen m( ) = 10c m ( ) = a 11. Şekilde çember yayları birbirlerine,, noktalarında teğettir. m( ) = 60c m() = Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? ) 0 ) 50 ) 60 ) 80 ) 100 Yukarıdaki verilere göre, m() = kaç derecedir? ) 50 ) 55 ) 60 ) 65 ) 70 Raunt 5

ÇMR V İR 1. 0 [ çembere noktasında teğettir. II = II m( ) = 0c m ( ) = Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = kaç derecedir? ) 10 ) 0 ) 0 ) 0 ) 50 15. M N L [, merkezli çembere noktasında teğet [MN] // [L] ILI =.II mnlm ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, mnlm ( ) = a kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) ) 0 ) 1. N M R L LMN kirişler dörtgeni. mnr ( ) =. mmn ( ). mmn ( ) =. mnlm ( ). mnlm ( ) = 6. mml ( ) Yukarıdaki verilere göre, mmrl ( ) = a kaç derecedir? ) 50 ) 58 ) 65 ) 68 ) 7 1. R 6 80 M N P merkezli yarım çember mrmn ( ) = 6c mpn ( ) = 80c mrp ( ) = 16. P 65 L N M L merkezli yarım çember [NL] [M] IPNI = INLI m( PM) = 65c mpnl ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, mrp ( ) = kaç derecedir? ) 1 ) 1 ) 116 ) 111 ) 108 Yukarıdaki verilere göre, mpnl ( ) = a kaç derecedir? ) 100 ) 98 ) 90 ) 8 ) 75 6 Raunt

Sınav odu: M101096 Matematik-10 Ünite-8 onu Testi 5 1. Şekilde,, doğrusal 100 m( ) = 100c m( ) = a Çemberler noktasında dıştan teğet olduğuna göre, m( ) = a kaç derecedir? ) 60 ) 70 ) 75 ) 80 ) 95. P 110 Şekildeki çemberde [P, noktasında teğettir. P,, doğrusal II = II m( ) = 110c m( P) = a Yukarıdaki verilere göre, m( P ) = a kaç dercedir? ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 ) 80. Şekildeki çemberler,, noktalarında dıştan teğettir. m ( ) = c m( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? ) 7 ) 7 ) 70 ) 68 ) 58 5. Şekildeki [] çaplı çemberde II = II 0 m( ) = 0c m( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a derecedir? ) 5 ) 10 ) 1 ) 15 ) 0. 1 Şekildeki 1 ve merkezli çemberler ve noktalarında kesişiyorlar. [ ve [ merkezli çembere ve noktalarında teğettir. m( ) = a m = a kaç dere- Yukarıdaki verilere göre, ( ) cedir? ) 0 ) 5 ) 55 ) 60 ) 90 6. m( ) = 70c 70 m ( ) = a doğrusu, noktasında dıştan teğet olan çemberlerin ortak dış teğeti olduğuna göre, m ( ) = a kaç derecedir? ) 10 ) 15 ) 0 ) 5 ) 0 Raunt 7

ÇMR V İR 7. 0 merkez üçgen II = II m( ) = 0c m( ) = a 10. 0 [] çaplı çemberde [] // [] m ( ) = 0c m ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? ) 0 ) 5 ) 50 ) 55 ) 60 8. ) 0 ) 50 ) 60 ) 70 ) 80 70 0 ve [ çembere ve noktalarında teğettir. m ( ) = 70c m( ) = 0c m ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? ) 5 ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 11. P 7 merkezli çemberde [] // [] [] [] = {P} mp ( ) = 7c m ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? ) 0 ) ) ) 6 ) 8 9. θ β merkezli çemberde [] çaptır. m ( ) = a m( ) = q m( ) = b 1. 0 0 P Şekildeki merkezli çemberde [] ve [] çaptır. P,, noktaları doğrusal mp ( ) = 0c m( P) = 0c m ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, a + b + q toplamı kaç derecedir? ) 180 ) 50 ) 70 ) 0 ) 60 Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = a kaç derecedir? ) 75 ) 80 ) 85 ) 95 ) 100 8 Raunt

Matematik-10 Ünite-8 1. N Şekildeki merkezli P çemberde ml ( ) = 60c mpm ( ) = 0c 0 mpnl ( ) = a M 60 R L Yukarıdaki verilere göre, mpnl ( ) = a derecedir? ) 75 ) 70 ) 68 ) 6 ) 56 16. 10 H 0 Şekildeki çemberde merkez [], H noktasında teğet m ( ) = 10c m( ) = 0c m ( ) = Yukarıdaki verilere göre, m ( ) = kaç derecedir? ) 75 ) 70 ) 65 ) 50 ) 8 1. L M 10 N P M merkezli çembere Şekildeki LP d o ğ r u s u L noktasında teğettir. mnp ( ) = 10c mln ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, mln ( ) = a kaç derecedir? ) 15 ) 0 ) 5 ) 0 ) 55 17. L 50 [ ve [ merkezli çemberin teğetleridir. m() = 50 m(l) = Yukarıdaki verilere göre, m(l) = kaç derecedir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 ) 0 15. P M R S Şekildeki merkezli yarım çemberde P, R, S noktaları doğrusal N IPRI = IRI IRSI = INI mrs ( ) = a Yukarıdaki verilere göre, mrs ( ) = a kaç derecedir? ) 56 ) 6 ) 68 ) 71 ) 7 18. +0 80 +10 m() = +0 m() = +10 m() = 80 m() = a Yukarıdaki verilere göre, m() = a kaç derecedir? ) 90 ) 100 ) 110 ) 10 ) 10 Raunt 9

ÇMR V İR Çemberde Teğet Çemberde Teğetin Özellikleri ir çemberde yarıçap, teğete değme noktasında diktir. T teğet değme noktası ve [T] d dir. T d ir çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçalarının uzunlukları eşittir. P [P ve [P çembere ve noktalarında teğet ise IPI = IPI Örnek Çözüm L merkezli çember [ ve [L çembere ve noktalarında, üçgeni noktasında teğet II = 1 cm 1 1 y y y L II = II = olsun. II = II = y olsun. II = 1 cm II = 1 cm II = II = 1 cm II = 1 y cm Ç() = 1 +1 y++y Ç() = cm Yukarıdaki verilere göre, üçgeninin çevresi kaç cm dir? Örnek 5 Şekilde merkezli 8 çember ve bu 60 çembere ve noklarında teğet olan dörtgeni veriliyor. m ( ) = 60c II = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? Çözüm 5 [] [] ve 8 [] [] r m(p) = 60 ise 0 60 0 m() = 10 dir. r m(p) = 60 [ açıortay m(p) = 0 üçgeninde II = 8 cm ise II = r = 8 cm bulunur. 0 Raunt

Matematik-10 Ünite-8 Örnek 6 Şekilde 1 ve merkezli çemberlerin yarıçapları 1 1 sırasıyla cm ve cm dir. d doğrusu ve nokta- d larında çembere teğet I 1 I = II = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, I 1 I = kaç cm dir? Çözüm 6 1 1 1 d H 1 H dik üçgeninde pisagordan I 1 I = 1 cm bulunur. 1 d ve d 1 // d çizilir. [ H] [ 1 ] olur. 1 H dikdörtgeninde I 1 I=IHI= cm II=I 1 HI=1 cm Örnek 7 Çözüm 7 Şekilde dik üçgen merkezli çeyrek çember veriliyor. [], noktasında çembere teğet [] [] 10 dik üçgeninde pisagordan II = 10 cm dir. [] [] olduğundan, () = 8 10. r 68. = II = 8 cm II = 6 cm r r =,8 cm dir. Yukarıdaki verilere göre, çeyrek çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? Örnek 8 6 Çözüm 8 Şekilde bir dikdörtgen [] çaplı yarım çember [] yarıçaplı merkezli çember noktasında teğet II = cm II =, [] çaplı çemberin merkezi olsun. II = cm olur.,, noktaları doğrusaldır. dik üçgeninde pisagor uygulanırsa 6 = + ( + ) = ( + ) Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? = cm dir. Raunt 1

ÇMR V İR Örnek 9 Çözüm 9 6 6 N L 1 M H 9 15 Şekilde dik yamuğu, merkezli çembere, L, M ve N noktalarında teğet. [] [] [] [] II = 1 cm II = 15 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? N L M [H] [] çizilir. H dik üçgeninde pisagordan IHI = 9 cm bulunur. INI = IMI = ILHI= IMI = 15 olur. IMI=ILI eşitliğinden 15 = + 9 = cm bulunur. HTIRLTM TĞTLR ÖRTGNİ enarları bir çembere teğet olan dörtgene teğetler dörtgeni denir. m( P) = m( P) dr ý. Özellikleri 1. d t H c y y z b Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı eşittir. teğetler dörtgeninde a + c = b + d dir. t G a z. d r c r r r b Teğetler dörtgeninde içaçıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir. ar. br. cr. dr. ( ) = + + + a+ b+ c+ d = r. f p= ru. ( ) = u. r dir. Raunt a

Matematik-10 Ünite-8 Örnek 0 Çözüm 0 5 enarları merkezli cm yarıçaplı çembere teğet olan şekildeki dörtgeninde II = 7 cm II = 5 cm 5 7 7 Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? teğetler dörtgeni olduğundan II+II=II+II dir. 1 = II + II Ç() = cm u = 1 cm () = u.r = 1. = 8 cm dir. Örnek 1 Çözüm 1 6 Şekilde paralelkenar teğetler dörtgeni II = cm II = 6 cm 6 16 Yukarıdaki verilere göre, üçgeninin çevre uzunluğu kaç cm dir? 10 paralelkenar olduğundan II = II = 10 cm II = II = teğetler dörtgeni olduğundan, II + II = II + II 16 = + II II = 16 Çevre() = 16 + + = 0 cm Raunt

Sınav odu: M101097 ÇMR V İR onu Testi 1. 60 Şekilde [ ve [ çembere ve noktalarında teğettir. m( ) = 60c II = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? ) ) 5 ) 6 ) 8 ) 1. Şekilde dik üçgen yarım çemberin 9 merkezi, teğetlerin değme noktaları [] [] II = 9 cm II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? ) ) ) 9 ) ) 5 6. Şekilde, [P ve [P P merkezli çembere sırasıyla ve noktalarında teğettir. [], çembere noktasında teğettir. & Ç evre( P) = 0 cm Yukarıdaki verilere göre, IPI kaç cm dir? ) 8 ) 10 ) 1 ) 1 ) 16. Şekildeki dik üçgeninde köşesi, çeyrek çember merkezi Çember noktasında L [] ye teğet [] [] II=.ILI= cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 1 ) ) 9 ) ) 5. Şekildeki merkezli yarım çemberde, ve teğet noktalarıdır. II = cm 6 II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? ) ) ) 6 ) 6 ) 6 Raunt

Matematik-10 Ünite-8 6. T 9 Şekilde [] yarım çemberin çapı, ve T teğet noktaları 9. Şekilde teğetler dörtgeni aynı zamanda bir dik yamuktur. [] [] II = cm II = 9 cm Yukarıdaki verilere göre, yarım çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? [] [] II = 8 cm II = 6 cm II = ) 6 ) 5 ) ) ) Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 10 ) 1 ) 1 7. Şekilde dik üçgen [] [] [], merkezli çemberin çapı ve L teğet noktaları L II = cm ILI = cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8. Şekilde,, ve M çemberlerin teğet noktalarıdır. üçgeni çemberlere ve L noktalarında teğettir. II = 10 cm Yukarıdaki verilere göre, üçgeninin çevresi kaç cm dir? L ) 16 ) 18 ) 0 ) ) M 10. Şekilde paralelkenar teğetler dörtgeni II = 6 cm II = 11 cm Yukarıdaki verilere göre, üçgeninin çevresi kaç cm dir? ) 1 ) 16 ) 18 ) 0 ) Raunt 5

Sınav odu: M101098 ÇMR V İR onu Testi 7 1. Şekildeki merkezli çemberde. Şekilde merkezli çeyrek çember H [H] [] [] [] IHI = II = cm II = cm II = + cm 5 dikdörtgen II = 5 cm II = cm II = II = y Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, +y toplamı kaç cm dir? ) ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) ) ) ) 5 ) 6. Şekildeki dik yamuğu bir teğetler dörtgendir. [] // [] [] [] II = 10 cm II = 8 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 8 ) 10 ) 1 ) 1 ) 16 5. Şekilde [], merkezli çembere noktasında teğet dik üçgen [] [] II = 6 cm II = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? ) ), ) ),6 ),8. Şekilde [], ve merkezli çemberlerin ortak iç teğeti II = 17 cm II = 5 cm II = cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 8 ) 10 ) 1 ) 15 ) 16 6. Şekildeki [] ve [] çaplı eş yarım çemberler birbirine noktasında ve [, [] çaplı çembere noktasında teğet,, doğrusal II = 8 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? )1 )1 )16 )18 )0 6 Raunt

Matematik-10 Ünite-8 7. 8 merkezli yarım çember [] [] = {}.II=.II=II=8 cm 10. Şekilde kirişler dörtgeni [] [] II = 7 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? II = 0 cm II = cm 8. ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 8 y [] [] = {} II = cm II = cm II = 8 cm II = cm II = II = y [] çembere noktasında teğet olduğuna göre, +y toplamı kaç cm dir? ) ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 11. Yukarıdaki verilere göre, dörtgeninin alanı kaç cm dir? M ) 6 ) 8 ) 1 ) 150 ) II = cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? Şekilde M merkezli yarım çember ve merkezli çeyrek çember noktasında teğet dikdörtgen 9. Şekilde ve M merkezli çemberler birbirine noktasında te- M ğet. [], merkezli çembere noktasında teğet,, doğrusal II = cm II = 1 cm II = cm II = II = y II = z Yukarıdaki verilere göre, + y z değeri kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 )1 ) 1 ) ) ) 1. Şekilde bir üçgen 9 m( ) = m ( ) 6 II = 6 cm II = 9 cm II = 18 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 9 ) 10 ) 1 ) 1 ) 15 Raunt 7

ÇMR V İR 1. 9 P Şekilde, çemberin merkezi [] kiriş IPI = cm IPI = 9 cm 16. 8 Şekilde [], yarım çemberin çapı II = II II = cm II = 8 cm II = Yukarıdaki verilere göre, P noktasından geçen en kısa kirişin uzunluğu kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 6 ) 5 ) ) 5 ) 6 ) 10 ) 1 ) 1 ) 15 ) 16 1. 6 Şekildeki merkezli çeyrek çemberde [] [] = {} [] [] II = 6 cm II = cm II = cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? ) 8,5 ) 9 ) 9,5 ) 10 ) 11 17. Şekildeki 1 ve merkezli yarım 1 çemberler birbirine dıştan teğettir. [], noktası 1 merkezli çembere teğet I 1 I = 5 cm II = 0 cm I I = Yukarıdaki verilere göre, I I = kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 8 ) 10 15. Şekildeki çemberlerin ortak dış teğeti [],, doğrusal II = 1 cm II = cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 5 ) ) ) ) 1 18. 1 Şekildeki 1 merkezli 6 cm yarıçaplı çember ile merkezli 8 cm yarıçaplı çember dik kesişiyor. II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 1 ) ) ) ) 5 8 Raunt

Sınav odu: M101099 Matematik-10 Ünite-8 onu Testi 8 1. Şekilde 6 [ çembere noktasında teğettir. II = 8 cm II = cm II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? 16 1 1 10 ) ) )5 ) ). Şekilde merkezli çember dik üçgenin iç teğet çemberidir. [] [] II = 10 cm II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? ) ) ) ) 5 ) 6.. M P Şekildeki çemberlerde ve M merkez P,, doğrusal IPI = cm IPI = cm Çemberler noktasında dıştan teğet ve [P, M merkezli çembere noktasında teğet olduğuna göre, merkezli çemberin yarıçapı kaç cm dir? ) ) ) ) 5 ) 6 9 P Şekildeki merkezli çemberde [] kiriş IPI = 9 cm IPI = cm Yukarıdaki verilere göre, P noktasından geçen en kısa kirişin uzunluğu kaç cm dir? ) 8 ) 10 ) 1 ) 1 ) 16 5. Şekilde üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi, dış teğet çemberinin merkezi noktasıdır. 1 II = cm II = cm II = 1 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? )5 ) ) ) ) 6 6. 16 Ş e k i l d e k i teğetler dörtgeni bir İkizkenar yamuktur. [] // [] II = cm II = 16 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? ) 7 6 ) 5 ) ) Raunt 9

ÇMR V İR 7. Şekilde üçgeninin çevrel çemberi veriliyor. m ( ) = 60c II = cm 10. 5 Şekildeki merkezli çeyrek çemberde dikdörtgen II = 1 cm II = 5 cm 60 Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? ) 7 ) 6 ) 5 ) ) 1 Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? ) 10 ) 11 ) 1 ) 1 ) 1 8. L 1 1 Şekilde dikdörtgen [ çaplı yarım çember ile merkezli çeyrek çember noktasında dıştan teğettir. II=ILI=1 cm II = cm Yukarıdaki verilere göre, merkezli çemberin yarıçapı kaç cm dir? ) 7 ) 6 ) 5 ) ) 11. 8 Şekilde [, [] çaplı yarım çembere noktasında teğet [] [] [] [ II =.II II = 8 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 1 ) ) ) ) 5 9. 6 6 Şekilde üçeninin çevrel çemberi veriliyor.,, doğrusal II = II = 6 cm II = cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) ) 5 ) 7 ) 8 ) 9 1. T Şekilde [], [] çaplı yarım çembere H T noktasında 6 8 teğet dikdörtgen II = 6 cm IHI = 8 cm IHI = cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 1 ) ) ) ) 5 0 Raunt

Matematik-10 Ünite-8 1. 6 5 & Şekilde nin çevrel çemberi veriliyor. m( ) = 5c II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? ) ) ) )5 ) 16. Şekilde [] ve [] çaplı çemberler nokta- sında dıştan 1 6 teğettir. [, noktasında çembere teğettir. II = 1 cm II = 6 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) ) ) ) )6 1. Şekilde bir üçgen, üçgeninin dış teğet çemberinin merkezi II = cm Ç() = 0 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 17. karesindeki ve merkezli çeyrek çemberler noktasında kesişmektedir. [] [] II = 6 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 6 ) ) ) ) 15. Şekildeki çemberde [T teğet T [T] []={} 6 II = cm 5 ITI = 6 cm y II = 5 cm II = cm ITI = II = y Yukarıdaki verilere göre, +y toplamı kaç cm dir? ) 1 ) 1 ) 10 ) 9 ) 8 18. G dikdörtgeninde merkezli dörtte bir çember yerleştirilmiştir. merkezli çemberin yarıçapı cm IGI = Yukarıdaki verilere göre, IGI = kaç cm dir? ) 1 ) ( 1) ) 8( 1) ) ( + 1) ) 8( + 1) Raunt 1

Sınav odu: M101100 ÇMR V İR onu Testi 9 1. 5 Şekildeki merkezli çemberde, noktasında çembere teğet m( ) = 5c II = 8 cm. 15 Şekilde merkez [] çap II = cm II = 15 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? )8 ) ) ) ) Yukarıdaki verilere göre, noktasından geçen en kısa kirişin uzunluğu kaç cm dir? ) 16 ) 1 ) 10 ) 8 ). 60 Şekildeki merkezli çemberde [ ışını çembere noktasında [ ışını da noktasında teğettir. m( ) = 60c II = cm Yukarıdaki verilere göre, noktasının çembere uzaklığı en az kaç cm dir? ) ) ) ) ) 1. Şekilde [] ve [] 18 çaplı çemberler L noktasında dıştan 1 teğet [L], ortak teğet [] [] [L] [] II = 18 cm ILI = 1 cm ILI = Yukarıdaki verilere göre, ILI = kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) 6 ) 0 5. 1 L Şekilde küçük çember [] çaplı yarım çembere L ve [] na noktasında teğettir. II = 1 cm II = cm Yukarıdaki verilere göre, küçük çemberin yarıçapı kaç cm dir? ) 1 ) ) ) ) 5 6. T Şekildeki çemberler T noktasında dıştan teğet [] ortak dış teğet ITI = 5 cm ITI = 1 cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 10 ) 11 ) 1 ) 1 ) 15 Raunt

Matematik-10 Ünite-8 7. G Şekilde [] ve [] yarıçaplı çemberler noktasında dıştan teğet dikdörtgen II = cm II = 10. Yarıçap uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan iki çember birbiriyle dik kesişmektedir. una göre, bu çemberlerin merkezleri arasındaki uzaklık kaç cm dir? ) 1 ) 10 ) 8 ) 6 ) Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8. Şekilde merkezli çeyrek çember ile merkezli çemberin değme noktaları,, dir. II = + cm Yukarıdaki verilere göre, merkezli çemberin yarıçapı kaç cm dir? ) ) ) ) ) 11. 8 6 Şekilde dikdörtgen II = 6 cm II = 8 cm m e r k e z l i çeyrek çemberin yarıçapı cm Yukarıdaki verilere göre, noktasının çembere olan en kısa uzaklığı kaç cm dir? ) 10 ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 9. Şekildeki çemberde m() + m() = 180 II = II = ( + 1) Çemberin çapı 5 cm olduğuna göre, kaçtır? 1. irbirine dıştan teğet iki çemberin ortak dış teğetinin uzunluğu 6 cm dir. una göre, bu iki çemberin yarıçaplarının uzunlukları çarpımı kaçtır? 5 )1 ) ) ) ) ) ) 18 ) 9 ) 8 ) 6 Raunt

ÇMR V İR 1. 6 Şekilde merkezli çemberde II = cm II = 6 cm m() + m() = 180 Yukarıdaki verilere göre, çemberin çapı kaç cm dir? ) 5 )7 )6 )9 )6 5 16. 10 6 Şekilde üçgeninin çevrel çemberi veriliyor. m( ) = m( ) II = 10 cm II = 6 cm II = cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) ) ) 5 ) 6 ) 8 1. N L Şekilde dik yamuğu teğetler dörtgenidir. 17. d II = 6 cm IMI = 1 cm 1 M Yukarıdaki verilere göre, INI = kaç cm dir? ) 1 ) ) ) ) 5 d doğrusu 1 ve merkezli çemberlere ve noktalarında teğettir. 1 merkezli çemberin yarıçapı 6 cm, merkezli çemberin yarıçapı 10 cm, II = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, I 1 I kaç cm dir? 15. 8 Şekildeki çemberde [, [ çembere teğet,, doğrusal kirişler dörtgeni II = cm II = 8 cm II = cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) 16 ) 18 ) 0 ) ) 18. ve M merkezli iki çemberin yarıçapları sırasıyla 9 cm ve 1 cm dir. Çemberler birbirlerini ve noktalarında dik kestiğine göre, II kaç cm dir? ) ) ) 5 ) 6 ) 7 ) 68 5 ) 1 ) 7 5 ) 156 ) 18 Raunt

Matematik-10 Ünite-8 airenin Çevresi ve lanı airenin Çevresi ir çemberde çevre uzunluğunun, çap uzunluğuna oranına π (pi) sayısı denir. İrrasyonel bir sayı olup yaklaşık değeri,1159... dir. una göre, r yarıçaplı bir çemberin çevre uzunluğu Ç ise Ç = π & Ç = πr bulunur. r Örnek Çözüm Şekilde [, merkezli çembere de teğettir. II = 7 cm II = 5 cm 5 7 r [] [ olduğundan dik üçgeninde pisagordan 9 = r + 5 r = cm Çevre = pr = p cm dir. Yukarıdaki verilere göre, dairenin çevresi kaç cm dir? Örnek Çözüm Şekilde merkezli, yarıçapları cm olan eş çemberler birbirine teğettir. 10 1 60 60 10 60 10 Yarıçapların teğetlere değme noktaları,,,,, noktalarıdır. 1 eşkenar üçgen bulunur. π. II=II=II= cm ş çemberlerin çevresine sarılı olan gergin halatın uzunluğu kaç cm dir? II = II = II = cm π İpin uzunluğu =. +. = p + 1 cm bulunur. Raunt 5

ÇMR V İR airenin lanı ir çember ile bu çemberin iç bölgesindeki noktalardan oluşan kümeye daire denir. r yarıçaplı dairenin alanı ise = p.r dir. Örnek Çözüm Şekildeki dikdörtgeninin köşeleri çember üzerindedir. II = 8 cm II = 6 cm 6 Şekilde [] çemberin çapı olup, 8 + 6 = II den II = 10 cm Yarıçap 5 cm dir. 8 Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? Taralı bölgenin alanı = p.5 6.8 = 5p 8 cm bulunur. Örnek 5 Çözüm 5 5 Şekildeki merkezli çemberde [] kiriş II = 1 cm II = 7 cm II = 5 cm 5 Merkezden doğru parçasına dik çizildiğinde kirişi iki eşit parçaya böler. 5 = II 5 9 + 16 = II = II 1 7 1 Yukarıdaki verilere göre, dairenin alanı kaç cm dir? u durumda, dairenin alanı = p.( ) = p cm bulunur. Çemberde Yay Uzunluğu merkezli r yarıçaplı çemberde merkez açının ölçüsü m ( ) = a olsun. r r II = πr. a (a derece cinsinden verildiğinde) 60c II = r. a (a radyan cinsinden verildiğinde) 6 Raunt

Matematik-10 Ünite-8 airenin iliminin lanı 1. merkezli r yarıçaplı çemberde merkez açının ölçüsü m ( ) = a olsun. daire diliminin alanı S ise, πr. a S = (a derece cinsinden verildiğinde) r r 60c S S 1 =. r. a (a radyan cinsinden verildiğinde). Yarıçapı r birim ve merkez açının gördüğü yayın uzunluğu l birim,. r olan daire diliminin alanı, S = dir. r l S HTIRLTM Şekildeki daire parçasının alanı; πr. a 1 S =...sin rr a dır. 60c r r S Örnek 6 Çözüm 6 6 Şekilde merkezli dairede IMNI = 6p cm INI = 6 cm mmn ( ) = a 6! π. 6. a IMNI = 60 π. 6. a 6π = 60 a = 0c dir. M N M N 6π 6π Yukarıdaki verilere göre, mmn ( ) = a kaç derecedir? Raunt 7

ÇMR V İR Örnek 7 Çözüm 7 0 8 Şekilde üçgeninin çevrel çemberi çizilmiştir. II = 8 cm m( ) = 0c 0 8 60 8, çemberin merkezi olsun. Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? m(p) = 0 ise m() = 60 m(p) = 60 ise m(p) = 60 üçgeninde II = II = r ve m(p) = 60 olduğundan eşkenar üçgen olur. daire dilimi alanı = üçgen alanı = Taralı alan = π. 6. 60 π = cm 60 6 cm π 6 cm HTIRLTM merkezli ve a derecelik merkez açının gördüğü iki çember arasında kalan, R S r Taralı ölgenin alanı; πa. S = ( R r ) veya 60c S = II + II.II dir. HTIRLTM S 1 S üçgeni, [], [] ve [] çaplı yarım çemberler olmak üzere, () = S 1 + S dir. 8 Raunt

Matematik-10 Ünite-8 Örnek 8 Çözüm 8 5 Şekildeki merkezli daire diliminde II = 5 cm II = cm II = 16p cm!! II 5 II 5! = & = II 8 16π 8 II = 10p cm bulunur. 16π+ 10π Taralı bölgenin alanı =. = 9p cm dir. Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? Örnek 9 Çözüm 9 S M N S1 R P Şekilde M ve N merkezli yarım çemberlerde INI = cm m( RNP) = a S M N S1 R P Yukarıdaki şekilde S 1 ve S bölgesinin alanları birbirine eşit olduğuna göre, m( RNP ) = a kaç derecedir? S 1 = S π. 16. a π. = 60 a = 5 dir. Örnek 0 R S Şekildeki M merkezli yarım çemberde, mrmp ( ) = 0c 10 0 mrms ( ) = 10c P M T IPTI = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? Çözüm 0 R S m(smpt) = 0.. eşliğinden 6 0 6 10 0 RMPS SMTS P 6 M 6 T lan(smts) = lan(rmps) olduğundan Taralı bölgenin alanı, PMR daire diliminin alanına eşittir. π.( 6). 0 PMR daire diliminin alanı = = π cm 60 bulunur. Raunt 9

ÇMR V İR aire Halkasının lanı ynı merkezli, yarıçap uzunlukları farklı olan iki çemberle sınırlı bölgeye daire halkası denir. aire halkasının alanı; r S = pr pr R S S = p(r r ) dir. HTIRLTM H [] kirişi H noktasında küçük çembere teğet ise daire halkasının alanı; π. II S = tür. S Örnek 1 1 ynı merkezli içiçe iki dairenin yarıçapları oranı ve daire halkasının alanı p cm olduğuna göre, büyük dairenin alanı kaç p cm dir? Çözüm 1 üyük daire yarıçapı r üçük daire yarıçapı r aire halka alanı = p9r pr = p r = üyük daire alanı = p.9r = 7p cm dir. Örnek Çözüm T merkezli iç içe iki çemberde [PT] ve [P] teğet IPI = cm Taralı alan = 6p cm P T P T.alan = 6p a. II = 6. π II = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, IPTI = kaç cm dir? Teğet kuvvet: IPTI = IPI. IPI =.16 = 8 cm dir. 50 Raunt

Sınav odu: M101101 Matematik-10 Ünite-8 onu Testi 10 1. 0 Şekilde üçgeninin çevrel çemberi veriliyor. m( ) = 0c II = 8 cm. M Şekilde ve M merkezli çemberlerin yarıçapları sırasıyla cm ve 6 cm 8 Yukarıdaki verilere göre, çemberin çevresi kaç cm dir? ) 16p ) 1p ) 1p ) 10p ) 8p Yukarıdaki verilere göre, çemberlerin dışını saran gergin ipin uzunluğu kaç cm dir? 8π 8π ) + ) )8 8π ) + 8 )1π + 8. 6 Şekildeki merkezli çemberde m ( ) = 6c II = p cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? ) 16 ) 15 ) 1 ) 1 ) 11 5. T Şekilde T noktasına dayalı P merkezli çember L P noktasına kadar 10π + yuvarlanıyor. Çemberin yarıçapı 1 cm, ILI=10p+ cm Yukarıdaki verilere göre, çember hareketi boyunca kaç tur atmıştır? ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 ) 5. Şekilde ve merkezli yarım çemberler noktasında içten teğet II = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin çevresi cm dir? ) 8p + 16 ) 9p + 1 ) 9p + 16 ) 10p + 8 ) 10p + 16 6. Şekilde karesi ile noktasında kesişen [], [], [] çaplı çemberler veriliyor. II = cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alanlar toplamı kaç cm dir? ) p ) p ) p ) 5p ) 6p Raunt 51

ÇMR V İR 7. Şekilde üçgeninin çevrel çemberi veriliyor. 10. Şekilde merkezli çeyrek çember [] [] m ( ) = 5c II = 8 cm II = II = cm 8. 9. Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 16p 16 ) 16p ) 8p 16 ) 8p 8 ) 8p merkezli çember,,, doğrusal [ çembere noktasında teğet II = cm II = cm Yukarıdaki verilere göre, dairenin alanı kaç cm dir? ) 11p ) 10p ) 9p ) 8p ) 7p Şekilde merkezli çember II = II II = 9 cm m ( ) = 80c Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 6p 5 ) 6p + ) 6p 11. P 1. M 5 ) 6p ) 6p 6 N 9 Şekildeki merkezli yarım çemberde IMPI = 6 cm mpmn ( ) = 5c Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 9p 18 ) 10p 18 ) 11p 0 ) 1p ) 1p P ynı merkezli iç içe iki çemberde [] küçük çembere P noktasında teğettir. II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alanlar toplamı kaç cm dir? ) 1p ) 1p ) 16p ) 18p ) 0p Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç p cm dir? ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 ) 1 5 Raunt

Sınav odu: M10110 Matematik-10 Ünite-8 onu Testi 11 1... L II = cm Yukarıdaki verilere göre, kareli kağıda ölçeklendirilmiş şeklin çevresi kaç cm dir? ) 8+p ) p+ ) 8+p ) 0+p ) 16 0 Şekildeki merkezli çemberde [, çembere noktasında teğet II = cm m ( ) = 0c II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? π π π ) ) ) ) π π ) 6 5 60 [ ve [ merkezli çembere teğet m( ) = 60c II = cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? π π 7π 8π ) ) ) π ) ) 6 5. 5. 6. Şekildeki merk e z l i ç e m b e r üçgenine ve noktalarında teğet m ( ) = 0c II = 6+ cm II = Yukarıdaki verilere göre, II = kaç cm dir? ) p ) π ) 6p + ) p + ) 8p 60 Şekilde bir ucu noktası olan bir ipin noktasına büyük top noktasına küçük top bağlanmıştır. m( ) = 60c II=.II=6 cm Yukarıdaki verilere göre, büyük top, küçük top arasında salınım yaptığına göre, bir tam salınım sonucunda büyük top küçük toptan kaç cm fazla yol alır? (Tam salınım topun başlangıç noktasına geri dönmesi) π π ) ) π ) ) π )π Şekildeki ve merkezli çemberlerin yarıçapları sırasıyla 8 ve cm dir. II = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, çemberlerin etrafına gerilen ipin uzunluğu kaç cm dir? )1π+ 1 )6π+ )π + 6 ) π+ 1 ) 6π+ 1 Raunt 5

ÇMR V İR 7. 0 6 merkezli yarım çember m ( ) = 0c II = 6 cm 10. 60 6 merkezli çemberde II = 6 cm m ( ) = 60c Yukarıdaki verilere göre, taralı alanlar toplamı kaç cm dir? ) 6p ) 6π ) 1p ) 6π + ) 18p Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? )6π 6 )6π )9 )6 π )6π 9 8. merkezli çeyrek çemberin içindeki yarım çemberler noktasında teğettir. II = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? ) 6p ) 7p ) 8p ) 9p ) 10p 11. P R ve merkezli çemberler noktasında teğettir T S PRST dikdörtgen II = cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alanlar toplamı kaç cm dir? ) 8p + 16 ) ) p ) 8p ) 6 9. T [T], merkezli çembere T noktasında teğet II = II = cm 1. Şekildeki [] çaplı çember ile eşkenar üçgeni veriliyor. II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? 8π 16π ) 8 π ) ) 8 8π ) 8 ) + π Yukarıdaki verilere göre, taralı alanlar toplamı kaç cm dir? 5 9 ) π+ ) π )π 5 9 ) π+ ) π 5 Raunt

Matematik-10 Ünite-8 1. Şekildeki [] çaplı yarım çemberde [] [] II = II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alanlar toplamı kaç cm dir? ) 5 ) 6 ) 8 ) 9 ) 10 16. 60 S 1 S Şekildeki merkezli iç içe çemberlerde S 1 ve S bulundukları bölgelerin alanlarını göstermektedir. II = II m ( ) = 60c S Yukarıdaki verilere göre, 1 oranı kaçtır? S 5 5 ) ) )1 ) ) 5 5 1. kare,, doğrusal, merkezli çember yayı, 17. 0 Şekilde m() = 0 II = cm II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? ) (p ) ) (6p ) ) p + 6 ) 18(p ) ) 1(p + ) Yukarıdaki verilere göre, yayının uzunluğu kaç cm dir? ) ) p ) 6 ) p ) 1 15. Şekilde [] ve [] çaplı çemberler noktasında kesişiyor. 18. 0 Şekilde m() = 60 II = cm M kare II = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? ) 1p ) 16p ) 18p 6 ) 16 ) p Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? 16π 16π ) ) ) π ) π ) π Raunt 55

Sınav odu: M10110 ÇMR V İR onu Testi 1 1. r 15 9 merkez,, doğrusal [] [] II = 15 cm II = 9 cm II = r Yukarıdaki verilere göre, çemberin çevresi kaç p cm dir? )9 )1 5 )10 6 )8 )1. Yandaki şekilde traktörün ön tekerleğinin yarıçapı 0 cm, arka tekerleğin yarıçapı 0 cm dir. Traktörün tekerlekleri, toplam 90 dönme yaptığında, traktör kaç p metre yol almış olur? ) 0 ) 1 ) ) ) 8. P [P, merkezli çembere P noktasında 6 teğet,, doğrusal IPI = 6 cm II = cm Yukarıdaki verilere göre, çemberin çevresi kaç cm dir? 5π ) )5 π )10 π )15 π )5π 5. 5 10 (), merkezli çemberin yayı [] [] II = 10 cm II = 5 cm Yukarıdaki verilere göre, II kaç cm dir? 16π 0π 5π ) )6 π ) )8 π ). merkezli çemberde [] [] II = 500p+5 cm Yukarıdaki verilere göre, 5 cm yarıçaplı top duvara değinceye kadar yuvarlanırsa toplam kaç dönme yapmış olur? ) 0 ) 5 ) 50 ) 55 ) 60 6. Yukarıdaki verilere göre, II kaç cm dir? üçgeninin [] kenarı, merkezli çeyrek çembere noktasında teğettir. [] [] II. II = 5 cm 5π 15π 5π ) )5 π ) )10 π ) 56 Raunt

Matematik-10 Ünite-8 7. Şekildeki çemberde m() = 90 II = 8 cm 10. Ön tekerleğin yarıçapı 0 cm, arka tekerleğin yarıçapı 90 cm olan bir traktörün ön tekerleği arka tekerleğinden 0 tur fazla döndüğünde traktörün gittiği yol kaç metre olur? ) 6p ) 9p ) 15p ) 18p ) 0p Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 16p 8 ) 16p 6 ) 16p ) 16p ) 16p + 16 8. merkezli çeyrek çemberde [] // [] II = II II = 1 cm 11. β merkezli iç içe çizilmiş çemberlerde m ( ) = a m ( ) = b II = II Taralı bölgelerin alanları eşittir. 1 Yukarıdaki verilere göre, b a oranı kaçtır? Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? )π 18 )6π 1 )π 1 )π 6 )π 16 ) 1 ) 1 ) ) ) 9. dikdörtgen merkezli çeyrek çember ile [] çaplı yarım çember noktasında teğettir. II = cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin çevresi kaç cm dir? )π+ )π )π + ) 6π ) π+ 1. Şekildeki merkezli yarım çember üçgen m ( ) = 18c II = 0 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 5π ) 5p ) 6p ) 10p ) 1p Raunt 57

ÇMR V İR 1. 1. Şekilde [] çaplı yarım çember ile dik üçgeni veriliyor. [] [] II = π cm Taralı bölgelerin alanları eşittir. Yukarıdaki verilere göre, dairenin yarıçapı kaç cm dir? ) ) ) ) 6 ) 8 merkezli çeyrek çemberde [] [] II = II = cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? 9 )9π )6 π )9π 15. L 9 )6π )1π N M üçgen m( ) = 108c,, merkez II = 6 cm ILI=INI= cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 1π ) 1π ) 1π ) 15π ) 16π 16. 17. merkezli çemberde m() + m() = 180 II = 8 cm II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? 5π 5π ) 1 ) )5π 16 5π )10π ) 16 18. 6 L Şekildeki yarım çemberde [] çaptır. ILI = cm II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? π 9 9 π ) ) π ) 9 ) π ) π 9 8 Şekildeki merkezli çeyrek çemberde II = 8 cm II = II Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? 16π 16π π ) ) 8 ) π ) 8 ) 0π 16 58 Raunt

Sınav odu: M10110 Matematik-10 Ünite-8 onu Testi 1 1. M N Şekilde merkezli çember, merkezli yarım çembere ve noktalarında teğettir. II = INI = cm. merkezli çemberde noktasından geçen en kısa kirişin uzunluğu 8 cm.ii =.II Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç p cm dir?. ) 17 ) 19 ) 1 ) ) 5 Yukarıdaki verilere göre, dairenin alanı kaç cm dir? ) 16π ) 19π ) π ) 5π ) 8π noktasından aynı anda aynı hızla belirtilen yönlerde hareket eden iki araçtan biri dairesel yolunu yukarıdan, diğeri ise [] çapını eşit bölen dairesel,, ve yollarını kullanmaktadır. una göre, yukarıdan giden hareketli noktasına ulaştığı anda aşağıdan giden hareketli hangi noktadadır? ) ) ) ) ) 5. T ikizkenar yamuğu bir teğetler dörtgenidir. II = II [] // [] [] // [] ITI = cm Yukarıdaki verilere göre, Ç() kaç cm dir?. 50 cm ) 6 ) 0 ) ) 8 ) 5 0 cm Yeterince geniş bir zeminin ortasına 50 cm aralıklı ve noktalarından sabitleşmiş bir aparata hareketli olarak bağlanmış 0 cm uzunluğundaki ipin ucundaki tebeşirinin gergin halde çizeceği en uzun çizginin uzunluğu kaç cm dir? ) 0π + 100 ) 0π + 100 ) 0π + 50 ) 0π + 50 ) 00π + 100 6. [] çaplı yarım çemberin merkezi noktasıdır. kare II = 1 cm II = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, yarım çemberin çevresi kaç cm dir? ) 18π ) 1π ) 6π ) 6π + 1 ) 1π + 1 Raunt 59

ÇMR V İR 7. M L [L] doğru parçası merkezli küçük çembere M noktasında teğettir. ILI =.IMI ILI = 8 cm 10. 60 P Şekilde merkezli veriliyor. P merkezl i ç e m b e r i n değme noktaları,, dir. m ( ) = 60c II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, küçük çemberin çevresi kaç cm dir? ) 8π ) 1π ) 16π ) 0π ) π Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç p cm dir? ) ) ) ) 6 ) 8 8. 1 Şekilde [] ve [] çaplı yarım çemberler veriliyor. [] [] II = 1 cm 11. karesinin tüm kenarlarına teğet olan çember çizilmiştir. [] ve [] karenin köşegenleridir. II = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, taralı alanlar toplamı kaç π cm dir? ) 1 ) 18 ) ) 0 ) 6 9. 1 6 Şekildeki [] çaplı yarım çemberde II = 1 cm II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) ( π ) ) 6( π ) ) ( π ) ) 6( π+ ) ) ( π ) 1. ) ) 8 ) 16 ) ) 6 [] [] II = π cm II = II Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanları toplamı kaç cm dir? ) p 16 ) p 8 ) 6p 16 ) 8p 16 ) 8p 8 60 Raunt

Matematik-10 Ünite-8 1. merkezli çember yayı 16. [] çaplı yarım çember ve e ş k e n a r üçgenine noktasında teğettir. II = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin çevresi kaç cm dir? 8 8 dik üçgen [] [] II=II=8 cm ) 1π 1 ) 6π 1 + 6 ) π+ 6 1 ) π+ 1 1 ) π 1 + 6 Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 0p ) 16p ) 16 ) 16 ) 8 1. ikdörtgen şeklindeki evin köşesine 5 m uzunluğunda iple bağlı bir koyun evin etrafında otlanıyor. II = 5 m II = m Yukarıdaki verilere göre, koyun en çok kaç m alanda otlayabilir? 79π 81π )19 π ) )0 π ) )1π 15. P 7 Şekilde merkezli iç içe iki çember veriliyor. IPI = 7 cm II = 9 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç π cm dir? ) ) 8 ) ) 6 ) 0 17. 18. 18 Şekilde [] [] II = II II = 6 cm II = 18 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? ) 7p 9 ) 0p 8 ) p 18 ) 60p ) 6p L 9 Şekilde bir dik üçgen [] merkezli çembere noktasında teğettir. merkez II = cm II = 9 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç cm dir? ) 9 9p ) 0 9p ) 0 p ) 15 9p ) 15 7p Raunt 61

ÇMR V İR NT : 6 Raunt

GMTRİ İSİMLR 1 Ünite-9 azanımlar 10.9.1. atı cisimlerin yüzey alanları ve hacimleri 10.9.1.1. ik prizma ve dik piramitlerin yüzey alan ve hacim bağıntılarını oluşturur. 10.9.1.. ik dairesel silindiri ve dik dairesel koniyi açıklar, yüzey alan ve hacim bağıntılarını oluşturur. 10.9.1.. üreyi açıklar, yüzey alanı ve hacim bağıntısını oluşturur. 10.9.1.. atı cisimlerin yüzey alan ve hacim bağıntılarını modelleme ve problem çözmede kullanır. Raunt 6