ĐDEA BĐR D/D BUK DÖNÜŞTÜRÜÜNÜN GENEEŞTĐRĐMĐŞ DURUM UZAY ORTAAMA METODU ĐE MODEENMESĐ Meral ATINAY Ayşe ERGÜN AMAÇ Ercüment KARAKAŞ 3,,3 Elektrk Eğtm Bölümü Teknk Eğtm Fakültes Kocael Ünerstes, 4, Anıtpark Yanı, Đzmt. e-posta: maltay@kou.eu.tr e-posta: amac@t.eu 3 e-posta: karakas@kou.eu.tr Anahtar sözcükler:genelleştrlmş Durum Uzay Ortalama Metou, D/D Dönüştürücüler. ABSTRAT Ths work focuses on the eelopment of the generalze aerage moels of the D/D conerters. The metho aopte to achee ths s the generalze state space aeragg (GSSA metho. In aton, the results of the smulatons of the GSSA moels, whch are performe MATAB, are compare wth realtme smulaton results, whch are one the MATAB as well as PSIM software. The obtae output oltage waeforms of the system are presente for steay state response. The results of GSSA moels are compare to those of real-tme smulatons performe on the same system.. GĐRĐŞ Genelleştrlmş urum uzay ortalama metou; (t alga şekle, br Fourer sers uzantısı le (t-t, T] aralığına rastgele oğrulukla yaklaşılablr prensbe ayalıır [-3]. Bu bağıntı; n kt ( t ( t e k k = n = ( eştlğ le fae elr. Buraa; = T ( t k t τ e τ k ( = τ T ( (3 tt le bulunmaktaır. Eştlk ( e n eğer oğruluğun erecese bağlıır. Eğer n sonsuza gerse, yaklaşım hatası a sıfıra ger. Eğer saece k= term üşünülürse, aynı urum uzay ortalama metou ele elr [4-7] Eğer br urum eğşken herhang br salınımı yok e hemen hemen sabtse, saece k= term kullanılır. Bunun yanı sıra, eğer urum eğşken süs algasına benzer yalnızca tek br salınımı arsa, k=-, term kullanılır. Bu meto brc harmonk yaklaşımı olarak alanırılır. Eğer br urum eğşken br D kooratı e aynı zamana br salınımı arsa, k=-,, term kullanılır. Buraa ne kaar çok term hesaba katılırsa; oğruluğa o kaar yaklaşılmaktaır. Dönüştürücüler moellenmese T eğer seçm çok önemlr e kkatlce üşünülmelr. T eğer D/D önüştücülere anahtarlama peryotu ken, D/A önüştürücülere çıkış gerlm temel algasının peryotuur. Buraa, k (t kompleks Fourer katsayısıır. Bu katsayılar üşünülen aralıkta zamanın fonksyonu olarak eğşrler. Fourer katsayılarının zamangelşm analzle hesaplanır. Çünkü T uzunluğunun penceres güncel alga şekl üzere kayar. GSSA yaklaşımı; katsayıların urum eğşkenler oluğu uygun br urum uzay moel belrlemekter.. D/D BUK DÖNÜŞTÜRÜER Bu bölüme GSSA metounun br D/D buck önüştürücüye uygulanmasına e smülasyonlarına yer erlmştr. Örnek ssteme; her br önüştürücü ğer önüştürücülerle brlkte kaynak önüştürücüen beslenmekte e gücü, yük önüştürücülere letmekter (Şekl. Ssteme yük önüştürücüler en N e kaar bloklar hale gösterlmştr. Ayrıca renç yükler e R le fae elmştr. Şekl e kullanılan önüştürücünün; sürekl letm mouna (M, T anahtarlama peryotu e göre er le çalışan br PWM D/D buck önüştürücü oluğu kabul elmştr. Bu uruma genelleştrlmş urum uzay ortalama metounun uygulanması ç, komütasyon fonksyonu u(t; 36
e eğşkenler bulablmek ç brc harmonk yaklaşımı kullanılarak, (8-( eştlkleren altı gerçek urum eğşken (,, 3, 4,, 6 ele elr. Şekl. Enterkonnekte olarak brbre bağlanmış, çok seyel-önüştürücü ssteme br örnek. = + (8 = (9 = 3 4 6 + ( = (, u t =, t T ( (4 T t T faesyle tanımlanır. Komütasyon fonksyonu, ere anahtarlama kontrolüne bağlıır e kontrol; ere topolos zamana bağlı eğşm belrler. 3. GSSA METODUNUN BUK DÖNÜŞTÜRÜÜERE UYGUANMASI Şekl e D/D PWM buck önüştürücü gösterlmştr. (4 enklem; topolok ere urum uzay eştlkler k takımına uygulanır. Böylece; sürekl letm çalışma mouna ere urum eğşken eştlkler brleşk set ele elr [3]. e gerçek oluğu ç; = ( = (3 eştlkler bulunur. Buraa ( operatörü kompleks br sayının konuges anlamına gelmekter. Bu eştlkleren ere urum eğşkenler hesaplanırsa; t = + cost st (4 ( ( t 6 + 3 cost 4 st = ( ele elr [8]. (-(7 enklem takımına Fourer katsayılarının zamana göre türe alınması e komütasyon fonksyonu u(t n Fourer katsayıları yere koyulmasıyla; u t = ( (6 u( t = ( e ele elr. Buraan; (7 Şekl. D/D PWM buck önüştürücü. t t [ u( t ] = ( = [ ] u(t out (6 = (7 = + s( + [ cos( ] = s( + [ cos( ] (8 (9 bulunur. Eştlk matrs olarak le fae elr. ( matrs Buck önüştürücünün genelleştrlmş urum uzay ortalama moel göstermekter. Bununla brlkte, genelleştrlmş urum uzay ortalama moel (-(7 enklem takımına; güncel urum uzay eğşkenler, ere urum eğşkenler ( e Fourer katsayılarıır. 37
38 + = 6 4 3 6 4 3 R R R + Im Re cos ( s cos ( s + = Im Re N ( 4. GSSA VE GERÇEK-ZAMAN SĐMÜASYON SONUÇARI D/D Buck Dönüştürücü ç yapılan GSSA moel smülasyon sonuçlarını esteklemek amacıyla MATAB e PSIM smülasyon programlarına gerçek-zaman smülasyonları gerçekleştrlmştr. Karşılaştırma sonuçları GSSA metouyla moellenen önüştürücü smülasyonu le gerçek zaman smülasyonlarının hemen hemen aynı oluğunu göstermştr. Tablo. Dönüştürücü moülünün yük parametreler. Bleşen (µf P (kw IM 9 4.69 M 877.93 P 374.46 IM: Erc Moülü, P: Đeal Sabt Güçlü Yük, M: Motor Denetleyc Sstem kes topolok moel smülasyonları e GSSA metouyla ele elen smülasyon sonuçları Şekl (7 e (8 e sırasıyla gösterlmştr. Buraa sırasıyla önüştürücüler bağlı oluğu bara gerlmler e önüştürücü moüller bob akımlarının kararlı uruma alga şekller yer almaktaır. Daha önce e eğlğ gb smülasyon sonuçları olukça benzer karakterstk göstermekter. Smülasyonlara kullanılan önüştürücüler yük parametreler Tablo e erlmştr.. SONUÇ Bu çalışmaa kes topolok urum uzay moel e y blen urum uzay ortalama metotu le yapılan D/D buck önüştürücü smülasyon sonuçları karşılaştırılmıştır. Anahtarlama frekansı e göre er gb farklı parametreler; genelleştrlmş urum uzay ortalama metotu le ele elen ortalamanın yer eğştrmes e harmonkler üzerek etks grafklerle analz elmştr. Smülasyonlar ç anahtarlama frekansı khz olarak üşünülmüştür e eal uruma lgl çıkış gerlm alga şekller Şekl 7 e gösterlmştr.
4 6 4 4 V-Bus( 4 4 3 9 8 3 9 6 3 9 4... 4. 6. 8. 3 T m e ( S e c 4 4. V-Bus( 4 4 9. 4 9... 4. 6. 8. 3 T m e ( S e c 4 4. V-Bus3( 4 3 9 7. 3 9... 4. 6. 8. 3 T m e ( S e c Şekl 7. Kes topolok moel (üz çzg e genelleştrlmş urum uzay ortalama metou (noktalı çzg le kararlı urum çalışmaa gerlm smülasyonları. 6 I-M(Amp 3 7... 4. 6. 8. 3 T m e ( S e c Şekl 8. Kes topolok moel (üz çzg e genelleştrlmş urum uzay ortalama metou (noktalı çzg le kararlı urum çalışmaa akım smülasyonları 39
8 I-M3(Amp 6 4... 4. 6. 8. 3 T m e ( S e c Şekl 8. eam eyor Kes topolok moel (üz çzg e genelleştrlmş urum uzay ortalama metou (noktalı çzg le kararlı urum çalışmaa akım smülasyonları. KAYNAKAR [] Saners S. R., Noworolsk J. M., u X. Z., Verghese G.., Generalze Aeragg Metho for Power onerson rcuts, IEEE TRANS. ON POWER EETRONĐS, Vol. 6, No., Aprl 99. [] Maha J., Ema A., Bellar M. D., Ehsan M., Analyss of Power Electronc onerters Usg the Generalze State Space Aeragg Approach, IEEE TRANS. ON IRUITS AND SYSTEMS I: FUNDEMANTA THEORY AND APPIATIONS, Vol. 44, No. 8, pp. 767-77, Aug. 997 [3] Ema A., Moellg an Analyss of Mult- onerter D Power Electronc Systems Usg the Generalze State Space Aeragg Metho, 7th ANNUA ONFERENE OF IEEE INDUSTRIA EETRONIS SOIETY, Dener, O, Dec., pp. -7. [4] Mlebrook R. D., uk S., A General Unfe Approach to Moelg Swtchg onerter Power Stages, IEEE POWER EETRONIS SPEIAIST ONFERENE, June 976, pp. 8-34. [] Kre P. T., Bentsman J., Bass R. M., eseutre B., On the Use of Aeragg for the Analyss of Power Electronc Systems,, IEEE TRANS. ON POWER EETRONĐS, Vol., No., pp. 8-9, 99. [6] Sun J., Grotstollen H., Aerage Moelg of Swtchg Power onerters: Reformulaton an Theoretcal Bass, IEEE POWER EETRONIS SPEIAIST ONFEREN- E, June 98, pp. 6-7. [7] Verghese G., Mukher U., Etene Aeragg an ontrol Proceure, IEEE POWER EETRONIS SPEIAIST ONFERENE, June 98, pp. 39-336. [8] Jalla M. M., Moelg of Mult-onerter More Electrc Shp Power Systems Usg the Generalze State Space Aeragg Metho, MASTER of SIENE THESIS, Illos Insttute of Technology, May 4, hcago I, USA. 3