TÜRKİYE DEKİ 22 BARALI 380 kv LUK GÜÇ SİSTEMİ İÇİN EKONOMİK DAĞITIM VE OPTİMAL GÜÇ AKIŞI YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ

Transkript

1 PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING FACULTY MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 7 : 3 : 3 : TÜRKİYE DEKİ BARALI 38 kv LUK GÜÇ SİSTEMİ İÇİN EKONOMİK DAĞITIM VE OPTİMAL GÜÇ AKIŞI YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ Mehmet KURBAN Ümmühan BAŞARAN FİLİK Anadolu Ünverstes Mühendslk Fakültes Elektrk-Elektronk Mühendslğ Bölümü 647/Eskşehr Gelş Tarh : ÖZET Bu çalışmada Türkye dek 38 kv luk ener letm hatlarıyla brbrne bağlı EÜAŞ (Elektrk Üretm Anonm Şrket) tarafından şletlen 8 tane termk santral bulunan baralı 38 kv luk güç sstem çn santrallern en düşük malyetle yük talebn karşılaması amacıyla ekonomk dağıtım ve optmal güç akışı yöntemler kullanılmış ve bulunan sonuçlar karşılaştırmalı olarak analz edlmştr. Analz sonuçları tablo ve şekllerle verlmştr. Yapılan ekonomk dağıtım ve optmal güç akışı (OGA) analzler MATLAB de gelştrlen yazılımlarla gerçekleştrlmştr. Aynı zamanda bu yazılımlar grafksel kullanıcı ara yüzü (GUI) oluşturularak farklı güç sstemler çn güç akışı optmal güç akışı ve ekonomk dağıtım analzler yapablmektedr. Bu çalışmada kullanılan tüm verler TEİAŞ (Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket) ve EÜAŞ tan alınmıştır. Anahtar Kelmeler : Güç akışı Optmal güç akışı Ekonomk dağıtım MATLAB. THE COMPARATIVE ANALYSIS OF ECONOMIC DISPATCH AND OPTIMAL POWER FLOW METHODS FOR -BUS 38-kV POWER SYSTEM IN TURKEY ABSTRACT In ths paper the economc dspatch and optmal power flow (OPF) methods for the purpose of supplyng the load demand wth mnmum cost s used for -bus 38-kV power system n Turkey whch conssts of 8 thermal plants operated by EUAS (Electrcty Generaton Co. Inc.)and the results found are analyzed comparatvely. The results of analyss are gven n tables and fgures. The analyss made s mplemented by the software usng MATLAB. Furthermore the software can be used for dfferent power systems by usng the graphcal user nterface (GUI). All data used n ths study s taken from TEIAS (Transmsson System Operator of Turkey) and EUAS. Key Words : Power flow Optmal power flow Economc dspatch MATLAB.. GİRİŞ 9. yüzyılın sonlarında bulunan elektrk eners öncelkl olarak aydınlatmaya amacıyla kullanılmış ve daha sonraları kullanım alanı genşledkçe bu enerye duyulan htyaç ve talep artmıştır. Bu artan taleb en uygun şeklde karşılayablmenn yolu lerye dönük planların yapılmasıyla mümkündür. Bu nedenle elektrk ener sstemlernde ekonomk dağıtım ve optmal güç akışı analzlern uygulamanın önem artmıştır. Bu yöntemlern başarısı mevcut sstemn statstksel verlernn doğru ve düzenl tutulmasına bağlıdır. Güç sstemnn tasarımı ve şletlmes oldukça karmaşık br problemdr. Blgsayar teknolosndek 369

2 Türkye dek lı 38 Kv luk Güç Sstem İçn Ekonomk Dağıtım ve Optmal Güç Akışı M. Kurban Ü. Başaran Flk gelşmeler sonucunda güç sstemlernn oluşturulan yazılımlarla smülasyonu yapılmaktadır. Ekonomk dağıtım analznn amacı en düşük malyetle talep edlen enernn karşılanmasıdır. Böylece güç sstemlerndek sermaye kar olarak ger dönmektedr. Optmal güç akışı analz se çeştl kısıtlamalar altında optmal çözüm bulmaktadır. Ekonomk dağıtım ve optmal güç akışı analzleryle lgl olarak yapılan başlıca çalışmalar şunlardır: Hermann ve Tnney tarafından yapılan çalışmada optmal güç akışı çözüm yöntemlerne değnlmş gradent yöntemyle problemlern çözümüne yer verlmştr (Dommel ve Tnney 968). Rashed ve Kelly tarafından yapılan çalışmada lagrange çarpanları hessan ve akoban matrsler le gelştrlen algortmaya yer verlmştr (Rashed ve Kelly 974). Happ tarafından yapılan çalışmada klask ekonomk dağıtım yöntem ve optmal ekonomk dağıtım yöntemler karşılaştırılmıştır (Happ 977). Burchett Happ Vearath ve Wrgau tarafından yapılan çalışmada optmal dağıtım çn güç akışı yöntemnn uygulanmasına yer verlmştr (Burchett ve ark. 98). Lukman ve Blackburn tarafından yapılan çalışmada güç sstemlernde kayıpların mnmuma ndrlmesyle lgl çalışmalara yer verlmştr (Lukman ve Blackburn ). Zhqang Zhan ve Chuanwen tarafından yapılan çalışmada statksel çözümler kullanılarak ekonomk dağıtım ve optmal güç akışı problemlernn çözümüne yer verlmştr (Zhqang ve ark. ). Bu çalışmada Türkye dek 38 kv luk ener letm hatlarından meydana gelen EÜAŞ (Elektrk Üretm Anonm Şrket) a bağlı 8 tane termk santralden oluşan baralı sstem çn ekonomk dağıtım ve optmal güç akışı analzler uygulanarak sstemn en düşük malyetle taleb karşılaması sağlanmış ekonomk dağıtım analz ve optmal güç akışı analz sonuçları grafk ve tablolarla verlmştr. Bütün bu çalışmalar MATLAB da gelştrlen yazılımla gerçeklenmştr. Bu yazılım grafksel kullanıcı arayüzü (GUI) kullanılarak farklı güç sstemler çn güç akışı ve ekonomk dağıtım ve optmal güç akışı analzler yapablmektedr.. EKONOMİK DAĞITIM ANALİZİ Sermayenn kar olarak ger döneblmes çn güç sstemlernde üretm brmlernn ekonomk yüklenmes oldukça önemldr. Güç üretm ve dağıtımında ekonomk kullanım k alt bölüme ayrılmaktadır. Bunlardan br ekonomk yüklenme dğer se mnmum kayıptır (Granger ve Stevenson 994). Ekonomk dağıtımın amacı üretlen enery eştlk ve eştszlk kısıtlamalarını da sağlayacak şeklde üretm brmler arasında paylaştırmaktır (Dommel ve Tnney 968). Sstemn toplam malyet (F T ) her br brmn malyet (F..F N ) toplamına eşttr. Sstemde santrallern çıkış güçlernn (P ) toplamı talep edlen güç (P R ) le letm kayıplarının (P L ) toplamına eşt olmak zorundadır. Sınır denklemlernn çne letm kayıpları grdğnde ekonomk yüklenme problem daha da karmaşık br şekle dönüşecektr. Sırasıyla malyet fonksyonu ve sınır denklem şöyle fade edleblr: Mn F = F + F + + F () T N PR + PL - P = φ = = N () Lagrange fonksyonunun her br güç çıkışına göre türev alındığında letm şebekelerndek kayıplar göz önünde bulundurulmalıdır. Kayıplar şebeke empedansından ve şebekeden akan akımdan kaynaklanmaktadır. Lagrange fonksyonunun her br güç çıkışına göre türev alındığında N tane eştlk oluşur. Bu N tane eştlk sınır denklemleryle brleştrlse şu şeklde koordnasyon denklemler oluşmaktadır: =F T +λφ (3) F PL = λ = P P P (4) df dpl + λ = λ (5) dp P N PR + PL - P = = (6) B kayıp katsayıları tek br referans bara kullanılarak hesaplanmıştır. B kayıp katsayıları matrs kayıp ve artımsal kayıp hesaplamaları çn kullanılır. Bu sstemdek letm kayıpları aşağıdak eştlk le hesaplanır (Granger ve Stevenson 994). P BP + BP + P = B (7) L Burada P: Bütün generatör baralarının MW olarak vektörü B : P le aynı boyutta kare matrs B : P le aynı uzunlukta olan vektör B : Sabt değer (Wood J. ve Wollenberg B. 996). Mühendslk Blmler Dergs 7 3 (3) Journal of Engneerng Scences 7 3 ( )

3 Türkye dek lı 38 Kv luk Güç Sstem İçn Ekonomk Dağıtım ve Optmal Güç Akışı M. Kurban Ü. Başaran Flk Hatlarda meydana gelen kayıplar I R kullanılarak da hesaplanablr. Fakat B kayıp katsayıları verlen generatör güçler çn letm kayıplarını hızlıca ele almaya mkan tanıyarak optmzasyon çn mnmum kayıp mktarını hesaplamaya yardım eder (Sullvan 985). 3. OPTİMAL GÜÇ AKIŞI YÖNTEMİ Optmal güç akışı yöntem lk olarak Carpenter tarafından bulunmuştur. Bu yöntem doğrusal olmayan çok büyük br matematk programlama problemdr ve algortmalar gelştrlerek bu problemn çözümü gerçekleştrlr. Bunun çn çok değşk matematksel yöntemler kullanılır. Lteratürde kullanılan en öneml beş yöntem aşağıda verlmştr: Lambda Öteleme Yöntem-Eşt artan yakıt krter olarak da adlandırılır (EICC) (Wood ve Wollenberg 996). Kayıplar [B] matrs le gösterlr. Ekonomk dağıtım yöntemn temel alır. Gradent Yöntem - Bağımlı kısıtlamalar çn penaltı fonksyonlarını belrler (Dommel ve Tnney 968). Bu yöntem çok yavaş yakınsar ve eştszlkler çözmek zordur. Newton Yöntem - Çok hızlı yakınsayan br yöntemdr (Sun ve ark. 984). Doğrusal Programlama Yöntem Doğrusal olmayan yakıt malyet eğrsnn doğru denklemler halne getrlmes le çözüme ulaşılır (Alsac ve ark. 99). İç Nokta Yöntem - Bu yöntemde eştszlk kısıtlamaları kolayca hesaplanablr (Wu ve ark. 993). Bu çalışmada çok hızlı yakınsadığından dolayı Newton tabanlı optmal güç akışı yöntem kullanılmıştır. Newton Yöntem çözüme hızlı yakınsadığından dolayı oldukça y br algortmadır. Bu yöntemde ssteme lk olarak verlen değerler oldukça önemldr. Çünkü; bu değerler sonuca daha hızlı yakınsamayı sağlarlar. Genel olarak problem aşağıdak şeklde fade edleblr: Mn f(x) (Amaç Fonksyonu) Amaç h(x)= = m (Eştlk Kısıtlamaları) g(x) =.n (Eştszlk Kısıtlamaları) Burada m tane eştlk n tane eştszlk kısıtlaması vardır. Değşkenlern sayısı x vektörünün boyutuna eşttr. Problemn çözümü çn Lagrange Fonksyonunun oluşturulması gerekmektedr. T T L(z) = f (x) + µ h(x) + λ g(x) (8) Bu fadede z=[x µ λ] T. µ ve λ Lagrange çarpanlarını göstermektedr. h(x) eştlk g(x) se eştszlk kısıtlamalarını göstermektedr. Lagrange fadesnn brnc türevler gradent vektörünü knc türevler se Hessan matrsn göstermektedr. (z) L (z) = (9) z (z) x x (z) (z) L(z) = = z z µ x (z) λ x (z) x µ (z) x λ () () fadesnden de görüldüğü gb Hessan matrs elemanlarının çoğu sıfırlardan oluşan (sparse) br matrstr. Genel olarak Newton yöntemnde Hessan matrs smetrk br matrstr ve aşağıdak şeklde fade edlr W [H] = J T J () Optmzasyon teorsne göre Kuhn-Tucker ın optmallk şartları aşağıdak koşullar altında gerçekleşr. x L(z ) = L([x µ λ ]) = ; λ L(z ) = λl([x µ λ ]) = ; () x L(z ) = L([x µ λ ]) = ; µ µ λ (Eştszlk kısıtlamaları varsa) λ = (Eştszlk kısıtlamaları yoksa) z =[ x µ λ ] optmal çözümün sağlandığı noktadır. Böylece zl (z ) eştlğnn çözümü optmal çözümü verr. Br üretm brmnn knc dereceden malyet fonksyonu aşağıdak şeklde fade edlr: P P C = a + b P + c (3) Sstemn toplam malyet fonksyonu şöyle yazılablr: N g f (x) = (a + bp + cp ) (4) = Mühendslk Blmler Dergs 7 3 (3) Journal of Engneerng Scences 7 3 ( )

4 Türkye dek lı 38 Kv luk Güç Sstem İçn Ekonomk Dağıtım ve Optmal Güç Akışı M. Kurban Ü. Başaran Flk f(x) fonksyonu sstemn toplam malyetn mnmum yapmak çn kullanılır. Eştlk kısıtlamaları; baralara gren güçle çıkan gücün dengede olduğunu gösterr kısıtlamalardır (Murtth M.G. 996). Eştszlk kısıtlamalarından bazıları üretm brmlernn mnmum-maksmum güç kısıtları bara gerlm gb kısıtlardır. 4. SİSTEM VE PARAMETRELERİ Sstem model Şekl de gösterlmştr. Sstem baradan meydana gelmektedr. Bu baralardan 8 tanes üretm barası ve 4 tanesde yük barasıdır. Sstemn tepe yük değer 4 MW olarak alınmıştır. Bu sstem çn kullanılan baraların kodları ve smler Tablo de gösterlmştr. malyet eğrler oluşturulmuştur (Santraller Enformasyon ve Değerlendrme Müdürlüğü ve Eren ve Aktaş 4). Sstemde bulunan üretm brmler bu brmlern malyet eğrler ve alınan mnmum-maksmum güç değerler Tablo de verlmştr. Tablo. Üretm Brmlernn Malyet Fonksyonu ve Lmt Değerler. Santraller Malyet Fonksyonu ($/h) Santrallern Lmt Değerler Hamtabat.68P P P Bursa DG.6P P P 43 Ambarlı.7P +7.59P P 35 Seytömer.39P P P 6 SomaB.68P P P 99 Yenköy.P P P 4 Kemerköy.37P P P 63 Yatağan.47P P P SİMÜLASYON VE KARŞILAŞTIRMA Program çn Şekl de gösterldğ gb MATLAB da br arayüz tasarlanmış ve öncelkle sstem grdler programa yüklenmştr. Gücün baz değer MVA olarak alınmıştır. Arayüz smülasyon verler ve smülasyon sonuçları olmak üzere k kısımdan oluşmaktadır. Sstemn verler; bara admtans matrs bara gerlmlernn genlkleraçıları aktf reaktf güç üretm değerler her br baranın çektğ aktf ve reaktf yükler bara tpler üretm brmlernn malyet eğrler ve sınır güçler başlangıç z değerler ve en yüksek öteleme sayısıdır. Smülasyon verler daha önceden oluşturulan verler klasörüne kaydedlmektedr. Şekl. Türkye dek 38 kv luk baralı sstem Tablo. lı Sstemn Kodları ve İsmler. İsm İsm İsm Hamtabat 9 Bursa San 7 BursaGaz Unmar T. Şalt 8 S.ömer 3 Habbler BalıkesrII 9 SomaB 4 İktell AlağaII Y.köy 5 Albeyköy 3 İzmr D K.köy 6 Karabga 4 Uzundere Yatağan 7 Ümranye 5 Işıklar T.Ören 6 Ambarlı - - Oluşturulan sstemde 8 tane termk santral bulunduğundan EÜAŞ tan alınan az sayıda artan yakıt malyet değerler kullanılarak MS Excel programında eğr uydurma yöntemyle uygun Şekl. Güç akışı optmal güç akışı ekonomk dağıtım programlarının arayüzü. Mühendslk Blmler Dergs 7 3 (3) Journal of Engneerng Scences 7 3 ( )

5 Türkye dek lı 38 Kv luk Güç Sstem İçn Ekonomk Dağıtım ve Optmal Güç Akışı M. Kurban Ü. Başaran Flk Smülasyon sonuçları kısmında güç akışı çalıştırılarak algortma değerlernde programın her öteleme sonucunda yakınsama değerler gösterlmektedr. Yakınsama grafğne basıldığında güç akışı programları çn yakınsama grafkler çzlmektedr. Programın sonuçları matlab ekranında gösterlmektedr. Program farklı güç faktörü değerler ve mnmum-maksmum yük durumunda güç akışı yapablmektedr. Aynı zamanda sstemde kayıpların olduğu ve olmadığı durumlarda santrallern ekonomk olarak yüklenmesn sağlayarak sstemn mnmum üretm malyetn hesaplayablmektedr. 5.. Kayıplı Durumda Ekonomk Dağıtım Drenç (R) endüktf reaktans (X) ve kapastf reaktans (B)/ değerler kullanılarak baralı ssteme at bara admtans matrs oluşturulmuştur. Bu matrs x boyutundadır. Şekl 3 te bara admtans matrsnn sıfırdan farklı elemanlarının bulunduğu noktalar gösterlmştr. Ssteme at özellkler Tablo 3 te verlmştr nz = 74 Şekl 3. admtans matrsnn sıfırdan farklı noktaları. Tablo 3. lı Sstemn Özellkler. Ger. (pu) Yük Üretm Tp B.Açı P yük Qyük P (MVAr) Salınım B..5 Yük B. 3 Yük B Yük B Yük B Yük B. 7 Yük B Yük B Yük B Yük B Yük B Yük B Yük B Yük B Yük B Ger.K. B Ger. K. B Ger. K. B Ger. K. B Ger. K. B Ger. K. B Ger. K. B Q (MVAr) P ve Q değerler çn programın yakınsama grafğ Şekl 4 de ve program sonuçları Tablo 4 de gösterlmştr. Programın sonucunda üretlen toplam aktf güç MW ve toplam yük mktarı 4.3 MW olarak hesaplanmıştır. Bu durumda sstemdek toplam kayıp mktarı MW dır. Bu kısımda öncelkle güç akışı analz sonuçları kullanılarak ve Tablo 3 ve Tablo 4 dek verler yardımıyla sstemn B kayıp katsayıları hesaplanmış ve MATLAB da yazılan program kullanılarak santraller ekonomk olarak yüklenmştr. Ekonomk Dağıtım Analznn akış dyagramı Şekl 5 de verlmştr. Şekl 6 da ötelemeler sonucu sstemn artan yakıt malyet değernn değşm gösterlmştr. Yapılan bu analzde sstemn 7. öteleme sonucunda dengeye ulaştığı (є= -6 ) görülmüştür. Bu denge Mühendslk Blmler Dergs 7 3 (3) Journal of Engneerng Scences 7 3 ( )

6 Türkye dek lı 38 Kv luk Güç Sstem İçn Ekonomk Dağıtım ve Optmal Güç Akışı M. Kurban Ü. Başaran Flk anında sstemn artan yakıt malyet değer.444 $/MWh olarak bulunmuştur. Şekl 7 de ötelemeler sonucu sstemn kayıp mktarının değşm gösterlmştr. Tablo 4. lı Sstemn Güç Akışı Sonuçları Gerlm (pu) Açısı (pu) P Üretm Q Üretm. (MVAr) Hayır Başla =...N P Başlangıç değerler grlr. λ Başlangıç değer seçlr. λ Değern kullanarak P hesaplanır Güç Akışı yapılır B Güç Denges Sağlandı mı? Son Evet Sstemn yük sevyes belrlenr Şekl 5. Ekonomk dağıtım analznn akış dyagramı. lamda ($/MWh) (DeltaP ) (DeltaQ ) öteleme no öteleme says Şekl 6. Sstemn λ değernn öteleme sayısına göre değşm öteleme no Şekl 4. P ve Q değerlernn yakınsama grafğ öteleme Şekl 7. Sstemdek kayıp mktarının öteleme sayısına göre değşm. Mühendslk Blmler Dergs 7 3 (3) Journal of Engneerng Scences 7 3 ( )

7 Türkye dek lı 38 Kv luk Güç Sstem İçn Ekonomk Dağıtım ve Optmal Güç Akışı M. Kurban Ü. Başaran Flk Burada sstemde lk durumda MW olan kayıp mktarının ötelemelerle brlkte azaldığı ve denge durumunda MW değerne ndğ görülmüştür. Kayıpların azalmasına bağlı olarak ötelemeler sonucu sstemdek toplam üretlen gücün değştğ görülmüştür. Buna bağlı olarak da her ötelemede santrallern de çıkış güçler değşmştr. Şekl 8 de toplam üretlen gücün değşm ve Şekl 9 da santrallern çıkış güçlernn ötelemeler sonucu değşm grafklerle gösterlmştr. üretm malyetnn denge durumunda 8334 $ olduğu görülmüştür. İlk duruma göre sstemn malyet 864 $ azalmıştır. toplam malyet ($) 9.6 x öteleme Şekl 8. Sstemdek toplam güç mktarının öteleme sayısına göre değşm P 4 65 P P öteleme P P P P3 65 P Şekl 9. Sstemdek her br santraln çıkış gücünün öteleme sayısına göre değşm. Şekl 9 da santrallern lk durumda yüklendkler güç değerlernn ötelemelere bağlı olarak azaldığı görülmektedr. Bunun neden sstemde kayıp mktarının ötelemeler sonucu azalmasına bağlı olarak toplam üretlen gücün düşmes ve santrallern çıkış güçlernn dengeye geleblmek çn azalmasıdır. Ötelemeler sonucu santrallern toplam üretm malyetlernn değşm Şekl da gösterlmştr.bu şeklde lk durumda 9588 $ olan öteleme Şekl. Sstemn toplam malyetnn öteleme sayısına göre değşm Santrallern yüklendkler güçler ve ceza faktörü değerler Tablo 5 de verlmştr. Hamtabat ve Ambarlı termk santrallernde ceza faktörü n üstünde dğer brmlerde n altındadır. Ceza faktörünün değernden büyük olması üretlen güce karşılık kayıp mktarının arttığını göstermektedr. Sonuçta malyet düşük olan santraller Seytömer YenköyKemerköy ve Yatağan 4 MW olan bu yükten daha fazla pay almışlar ve böylece sstemn malyet azaltmışlardır. Tablo 5. Santrallern Yüklendkler Güçler ve Ceza (Penaltı) Faktörü Değerler. Üretlen Güç Ceza Faktörü Üretlen Güç Ceza Faktörü Optmal Güç Akışı Ssteme at malyet fonksyonları üretm baralarının kısıtlamaları ve tüm baralara at bara gerlmlernn kısıtlamaları kullanılarak sstemn toplam üretm malyetn mnmuma ndrlmek amacıyla optmal güç akışı yapılmıştır. Bunun çn hızlı yakınsadığından dolayı Newton tabanlı optmal güç akışı yöntem kullanılmıştır. Newton yöntemnn algortması Şekl de verlmştr. İlk olarak amaç fonksyonu eştlk ve eştszlk kısıtlamaları kullanılarak sstemn Lagrange denklem oluşturulmuştur. Ssteme at malyet eğrlernn denklemler ve üretm brmlernn kısıtlamaları Tablo 7 de verlmştr. Dğer br Mühendslk Blmler Dergs 7 3 (3) Journal of Engneerng Scences 7 3 ( )

8 Türkye dek lı 38 Kv luk Güç Sstem İçn Ekonomk Dağıtım ve Optmal Güç Akışı M. Kurban Ü. Başaran Flk eştszlk kısıtlaması olarak bara gerlmlernn lmt değerler.95 Vk. 5 eştszlğne uygun olarak alınmıştır. Bu durumda sstemn Lagrange fonksyonu şöyle fade edlr: Hessan matrs oluşturulurken Lagrange fonksyonunun knc dereceden türevler alınmıştır. Her br blok çn hesaplanan türev değerlernden bazıları şunlardır: z=[x µ λ] T ye tahmn değerler atanır. Lagrange fonksyonu oluşturulur. P g δ µ Pk δ µ δ Qk P µ Gk δ Pk P λ g Pgl (7) Lagrange Çarpanları Kullanılarak Yen Eştszlk Kısıtlamaları Belrlenr. Hayır Gradent ve Hessan matrsler oluşturulur. [ H ] z = L( z) eştlğ çözülür. z yen =z esk - z z < ε Evet Eştszlk Kısıtlamaları Kontrol Edlr. Evet Problem çözülür. Hayır Hessan matrs bu problem çn x blokdan oluşmaktadır. Bu blokların her br 9x9 büyüklüğündedr. Bu durumda Hessan matrsnn boyutu 98x98 Gradent vektörü ve z değerler de 98x boyutundadır. Burada sstem çn kullanılan eştlk ve eştszlk kısıtlamalarının sayısına bağlı olarak her br alt matrsn boyutu 9x9 olmaktadır. Ssteme verlen lk değerler kullanılarak yen Z değerler oluşturulmuştur. İstenen sınırlar bulununcaya kadar her ötelemede Hessan ve Gradent matrsler tekrar hesaplanmıştır. Sonuç olarak kısıtlamalar altında sstemn malyetnn mnmum olmasını sağlayacak üretm değerler bara gerlmlernn genlkler ve açıları bulunmuştur. Bulunan bu değerler kullanılarak reaktf güç üretm değerler hesaplanmıştır. Şekl de z değernn ötelemeler sonucu değşm gösterlmştr. Şekl. Newton yöntem akış dyagramı = (a + bp = λ (P P λ Pgh Vkh Ng g (V V k g gmaks kmaks + c P ) + λ ) + λ g Pgl Vkl ) + µ (P (V pk gmn k mn (p ) + µ k Pg ) + V ) k Qk (Q ) + k (5) Sstemde 8 tane üretm brm olduğundan dolayı önce bu brmler çn malyet fonksyonları oluşturulmuştur. bara çn eştlk ve eştszlk kısıtlamaları (µ Pk (P k ) µ Qk (Q k ) λ Vkh (V k -V kmaks ) λ Vkl (V kmn -V k )) ve üretm brmlernn sınır değerler olan eştszlkler λ Pgh (P g P gmaks ) λ Pgl (P gmn -P g ) yazılmıştır. Daha sonra sstemn Hessan ve Gradent matrsler oluşturulmuştur. Gradent vektörü oluşturulurken Lagrange fonksyonunun brnc dereceden türevler alınmıştır. Her br blok çn hesaplanan türev değerlernden bazıları şunlardır: P g δ µ µ λ k k Pk Qk Pgl (6) (norm(deltaz)) öteleme says Şekl. z Değernn Ötelemeler Sonucu Değşm Grafğ Yazılan programın çalıştırılması sonucunda üretm baralarının çıkış güçler bara gerlmlernn genlkler ve açıları ve reaktf güçler hesaplandı. Tablo 6 da bulunan bara gerlm değerler gösterlmştr. Burada OGA sonucunda bara gerlmlernn genlkler verlen kısıtlar arasında bulunmuştur. Mühendslk Blmler Dergs 7 3 (3) Journal of Engneerng Scences 7 3 ( )

9 Türkye dek lı 38 Kv luk Güç Sstem İçn Ekonomk Dağıtım ve Optmal Güç Akışı M. Kurban Ü. Başaran Flk Tablo 6. OGA Sonucu Gerlm Genlkler ve Sınır Değerler. Kod V mn V V maks V Kod mn V (pu) (pu) (p.u) (pu) (pu) V mak (p.u) Tablo 7 de baraların çıkış güçler ve sınır değerler gösterlmştr. Bu tabloda görüldüğü gb OGA ssteme uygulanması sonucunda üretm baralarının çıkış güçler verlen kısıtlar arasında bulunmuştur. Tablo 7. OGA Sonucu Üretm larının Çıkış Güçler ve Sınır Değerler. P gmn P gmaks Tablo 8 de OGA sonucunda bulunan bara gerlmlernn genlkler ve açıları aktf ve reaktf güç değerler gösterlmştr. Tablo 8. lı Sstemn Optmal Güç Akışı Sonuçları Ger. Açı P Üretm P g Q Üretm (MVAr) (pu) (deg) Bulunan üretm değerler sonucunda sstemde toplam 4 MW yük olduğunda santraller toplam çıkış güçler 48.3 MW dır. Bu durumda sstemdek kayıp mktarı 8.3 MW olur. Sstemn toplam üretm malyet OGA sonucu bulunan üretm brmlernn çıkış güçler kullanılarak 8358$ olarak hesaplanmıştır. Ekonomk dağıtım ve optmal güç akışı analzlernn malyet değerler çeklen yük mktarının aynı olduğu durum çn karşılaştırıldığında optmal güç akışı analz sonucunda sstemn malyet 66 $/h azaldığı sonuçlardan görülmüştür. 6. SONUÇLAR Ekonomk dağıtımın analz uygulamasında her ötelemede artan yakıt malyet kayıp mktarı sstemdek toplam güç her santraln çıkış gücü ve sstemn toplam malyetnn değşm grafklerle gösterlmştr. Optmal güç akışı analznde üretm brmlernn malyet fonksyonları ve üretm kısıtlamaları tüm baralara at bara gerlm genlkler kısıtlamaları kullanılarak sstemn toplam üretm malyetn mnmuma ndrlmştr. Ssteme at malyet eğrlernn denklemler ve üretm brmlernn kısıtlamaları ve bara gerlmlernn genlklernn lmt değerler kullanılarak sstemde optmal güç akışı analz yapılmıştır. Ekonomk dağıtım ve optmal güç akışı analzler sonucunda malyet düşük olan santraller Seytömer Yenköy Kemerköy ve Yatağan yükten daha fazla pay almışlar ve böylece sstemn malyet azaltmışlardır. Ekonomk dağıtım analz sonucunda sstemn toplam malyet 8334 $ optmal güç akışı analz sonucunda se 8358$ olarak hesaplanmıştır. Yapılan bu analzlern sonuçları karşılaştırıldığında optmal güç akışı analznden bulunan toplam Mühendslk Blmler Dergs 7 3 (3) Journal of Engneerng Scences 7 3 ( )

10 Türkye dek lı 38 Kv luk Güç Sstem İçn Ekonomk Dağıtım ve Optmal Güç Akışı M. Kurban Ü. Başaran Flk malyet değernn ekonomk dağıtım analzne göre 66 $/h azaldığı görülmüştür. 7. KAYNAKLAR Alsac O. Brght J. Pras M. and Stoot B. 99. Further Developments n LP-Based Optmal Power Flow IEEE Transactons on Power Systems 5. BurchettR.C. Happ H.H. Vearath D.R. and Wrgau K.A. 98. Devopments n Optmal Power Flow IEEE Transactons on Power Apparatus and Systems. Dommel H. W. and Tnney W. F Optmal Power Flow Solutons IEEE Transactons on Power Apparatus and Systems 87. Eren Z. ve Aktaş K.4. 3 Puant (Yaz) yük şartlarında yük akışı üç faz ve faz toprak kısa devre etüdü TEİAŞ Yük Tevz Dares Başkanlığı Etüd ve Raporlama Müdürlüğü Ankara. Granger J. J. and Stevenson W. D Power system analyss McGraw-Hll Internatonal Edtons Newyork USA. Happ H.H Optmal Power Dspatch- A Comprehensve Survey IEEE Transactons on Power Apparatus and Systems 96. Lukman D. and Blackburn T.R.. Modfed algorthm of load flow smulaton for loss mnmzaton n power systems Australan Unverstes Power Engneerng Conference AUPEC Curtn Unversty. Murtth M.G Optmal Power Flow For The Hgh Voltage Network Of The Kenya Power System IEEE Rashed A.M.H. and Kelly D.H Optmal Load Flow Soluton Usng Lagrangan Multplers And The Hessan Matrx IEEE Santraller Enformasyon ve Değerlendrme Müdürlüğü Yıllık Faalyet Raporu.. Termk Santraller ve Maden Sahaları Dare Başkanlığı Ankara. Sullvan R.L Power system plannng McGraw-Hll Internatonal Book Company USA Sun D. I. Ashkey B. Brewer B. Hughes A. and Tnney W. F Optmal Power Flow by Newton Approach IEEE Transactons on Power Apparatus and Systems 3. Wood J. and Wollenberg B Power generaton operaton and control Wley nterscence publcaton Newyork USA. Wu Y. Debs A. S. and Marsten R. E Drect Nonlnear Predctor-Corrector Prmal-Dual Interor Pont Algorthm for Optmal Power Flows IEEE Power Industry Computer Applcatons Conference. Zhqang Y. Zhan H. and Chuanwen J.. Economc Dspatch and Optmal Power Flow Based on Chaotc Optmzaton. Powercon 4. Mühendslk Blmler Dergs 7 3 (3) Journal of Engneerng Scences 7 3 ( )