kpss 05 konu anlatımlı ayrıntılı çözümlü örnekler uyarılar pratik bilgiler çıkmış sorular ve açıklamaları ÖSYM tarzına en yakın özgün sorular ve açıklamaları geometri 04 kpss de 94 soru yakaladık
Editörler : Kerem Köker / Kenan Osmanoğlu KPSS Geometri ISN 978-605-64-85- Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem kademi u kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem kademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. nılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. u kitap T.. Kültür akanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. u kitapta yer alan geçmiş yıllarda ÖSYM'nin yapmış olduğu sınavlardaki ÇIKMIŞ SORULR'ın her hakkı ÖSYM'ye aittir. Hangi amaçla olursa olsun, tamamının veya bir kısmının kopya edilmesi, fotoğraflarının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması ya da kullanılması, yayımlanması ÖSYM'nin yazılı izni olmadan yapılamaz. Pegem kademi Yayıncılık telif ücreti ödeyerek bu izni almıştır.. askı: ğustos 04, nkara Yayın-Proje Yönetmeni: yşegül Eroğlu Dizgi-Grafik Tasarım: uğra Sindel Kapak Tasarımı: Gürsel vcı askı: Tuna Matbaacılık Sanayi ve Ticaret.Ş. ahçekapı Mahallesi 460. Sokak No: 7 Şaşmaz/NKR (0-78 4 84) Yayıncı Sertifika No: 4749 Matbaa Sertifika No: 60 İletişim Karanfil Sokak No: 45 Kızılay / NKR Yayınevi: 0 40 67 50-40 67 5 Yayınevi elgeç: 0 45 44 60 Dağıtım: 0 44 54 4-44 54 08 Dağıtım elgeç: 0 4 7 8 Hazırlık Kursları: 0 49 05 60 İnternet: www.pegem.net E-ileti: pegem@pegem.net
SUNU Değerli daylar; u kitap Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Genel Yetenek Testinde önemli bir yer tutan Geometri kapsamındaki veya 4 soruyu etkili bir şekilde çözebilmeniz amacıyla hazırlanmıştır. Kitap, sorulmuş ve sorulması olası soruların titizlikle incelenmesiyle meydana getirilmiş olup; MTEMTİK -Geometrik Kavramlar ve Doğruda çılar, - Çokgenler ve Dikdörtgenler, - Çember ve Daire, - nalitik Geometri ve - Katı isimler bölümlerinden oluşmaktadır. Kitapta; bölümlerin sınav formatına uygun ve soru çözümünü kolaylaştıracak bir şekilde ele alınmasına ve bilgilerin açık ve anlaşılır bir dille ifade edilmesine özen gösterilmiştir. Her ünitenin sonunda, - çıkmış sorular - çözümlü testler ve - cevaplı testlere; yer verilmiştir. u kitabın hazırlanmasında yardım, destek ve katkılarını esirgemeyen Fikret irer, anan Sarıkaya, Eda Tuğçe uluş ve tüm meslektaşlarımıza, PEGEM KDEMİ yayınevi ve dershanesi çalışanlarına ve öğrencilerine teşekkürü bir borç biliriz. u kitap, uzun bir birikimin ve yoğun bir emeğin ürünüdür. Kitapla ilgili görüş ve önerileriniz bu ürünün niteliğini daha da arttıracaktır. Değerli görüş ve önerilerinizi lütfen bizimle pegem@pegem.net aracılığıyla paylaşınız. Kitabın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle, KPSS de ve meslek hayatınızda başarılar. Editörler: Kerem Köker - Kenan Osmanoğlu
İÇİNDEKİLER. ÖLÜM GEOMETRİK KVRMLR VE DOĞRUD ÇILR... Geometrik Kavramlar... Tanımsız Kavramlar... çılar... çının Ölçüsü... çının Düzlemde yırdığı ölgeler... çı Ölçü irimleri... Derecenin lt irimleri... çı Çeşitleri... Dar çı... Dik çı... Geniş çı... Doğru çı... Tam çı... Komşu çılar... çıortay... Tümler çılar...4 ütünler çılar...4 Ters çılar...5 Paralel İki Doğrunun ir Kesen ile Yaptığı çılar...5 Paralel İki Doğrunun irden Çok Kesen İle Meydana Getirdiği çılar...5 Kenarları Paralel çılar...7 Kenarları Dik çılar...7 Üçgenler...0 Üçgen Çeşitleri...0 çılarına Göre Üçgenler...0 Kenarlarına Göre Üçgenler...0 Üçgende Temel ve Yardımcı Elemanlar... Yükseklik... çıortay... Kenarortay... Üçgende çılar ile İlgili Özellikler... Dik Üçgen...6 Pisagor Teoremi...6 Öklid ağıntıları...7 Kenarlarına Göre Özel Dik Üçgenler...8 çılarına Göre Özel Dik Üçgenler...9 Üçgende çıortay Teoremleri... İç çıortay Teoremi... Dış çıortay Teoremi... Üçgende Kenarortay Teoremleri...5 ğırlık Merkezi...5 Kenarortay ağıntıları...7 Özel Üçgenler...9 İkizkenar Üçgen...9 Eşkenar Üçgen... Üçgende lan...5 Üçgende enzerlik...40 çı çı çı enzerlik Kuralı...40 Tales Teoremi...4 Temel Orantı Teoremi...4 Çapraz Tales Teoremi...4 Kenar çı Kenar enzerlik Kuralı...44 Kenar Kenar Kenar enzerlik Kuralı...45 Üçgende çı Kenar ağıntıları...48 Üçgen Eşitsizliği...48 Çıkmış Sorular...5 evaplı Test -...56 evaplı Test -...58 evaplı Test -...60 evaplı Test - 4...6 evaplı Test - 5...64 evaplı Test - 6...66 evaplı Test - 7...68 evaplı Test - 8...70 evaplı Test - 9...7 evaplı Test - 0...74 evaplı Test -...76 evaplı Test -...78 evaplı Test -...80. ÖLÜM ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER...8 Çokgenler...84 Dışbükey ve İçbükey Çokgenler...84 Düzgün Çokgen...85 Dörtgenler...90 Dörtgenlerde lan...9 Paralelkenar...9 Paralelkenarda lan...94 Paralelkenarın lan Özellikleri...94 Paralelkenarda Uzunluk İle İlgili Özellikler...96
Eşkenar Dörtgen...97 Dikdörtgen...98 Kare...00 Yamuk Deltoid...0 İkizkenar Yamuk...05 Dik Yamuk...07 Deltoid...07 Çıkmış Sorular...08 evaplı Test -...0 evaplı Test -... evaplı Test -...4 evaplı Test - 4...6 evaplı Test - 5...8. ÖLÜM ÇEMER VE DİRE... Çemberde çı... Çemberde Yardımcı Elemanlar... Çemberde Yay ve çı Özellikleri... Merkez çı... Çevre çı...4 Teğet Kiriş çı...5 İç çı...5 Dış çı...5 Çemberde Kiriş Yay Özellikleri...7 Kirişler Dörtgeni...7 Çemberde Uzunluk...8 ir Noktanın ir Çembere Göre Kuvveti...8 Kuvvet Ekseni...0 İki Çemberin Ortak Teğetleri... İki Çemberin irbirine Göre Durumları... Üçgenin Çemberleri... Üçgenin İç Teğet Çemberi... Üçgenin Dış Teğet Çemberi...4 Teğetler Dörtgeni...4 Dairede lan...5 Dairenin lanı ve Çevresi...5 Daire Diliminin lanı...5 Çember Yayının Uzunluğu...5 Daire Kesmesinin lanı...5 Daire Halkasının lanı...6 Çemberde enzerlik...7 Çıkmış Sorular...9 evaplı Test -...40 evaplı Test -...4 evaplı Test -...44 4. ÖLÜM NLİTİK GEOMETRİ...47 Noktanın nalitik İncelenmesi...48 nalitik Düzlem...48 İki Nokta rasındaki Uzaklık...49 Doğrusal Noktalar...50 Doğrusal Olmayan Noktalar...5 Doğrunun nalitik İncelenmesi...55 Doğrunun Eğim çısı ve Eğimi...55 Doğrunun Grafiğinin Çizimi...57 Doğrunun Denklemleri...58 Özel Doğrular...60 İki Doğrunun irbirine Göre Durumları...60 Doğru Demeti...6 Simetriler...65 Noktanın Simetriği...65 Doğrunun Simetriği...68 Eşitsizlikler...70 Çıkmış Sorular...7 evaplı Test...7 5. ÖLÜM KTI İSİMLER...75 Prizma...76 Dikdörtgenler Prizması...77 Küp...79 Silindir...79 Dönel Silindir...80 Piramit...8 Düzgün Piramit...8 Kesik Piramit...8 Koni...8 Küre...85 Çıkmış Sorular...86 evaplı Testler -...87 evaplı Testler -...89
04 KPSS Genel Yetenek te sordu 55yakaladı soru bizden...
MTEMTİK ÖSYM SORULRI. + + işleminin sonucu kaçtır? ) - ) - ) - D) - E) 04 PEGEM KDEMİ SORULRI. 5 5 + 5 = a+ b 5 eşitliğini sağlayan a ve b tam sayılarının çarpımı kaçtır? ) 6 ) ) - D) - E) -6 Lisans Mezunları İçin Konu nlatımlı Kitap Sayfa 0 /. Soru 5. - - - işleminin sonucu kaçtır? ) - 4 ) -4 ) - D) E) Lisans Mezunları İçin Konu nlatımlı Kitap Sayfa 9 / 5. Soru. + + 5 + 4 + 6 işleminin sonucu kaçtır? 5. ^ + + 6 h 5 + 5 + 5 işleminin sonucu kaçtır? 9 ) 9 ) 55 69 ) 55 D) E) ) 7 ) ) 5 D) 4 E) Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru ankası Sayfa 9 / 5. Soru 8. 4+ + işleminin sonucu kaçtır? 5 ) ) ) 8 8 7 5 D) E) 9 8 8x. ^ x 4 8 h = olduğuna göre, x kaçtır? ) - ) - ) D) E) 4 Genel Yetenek Genel Kültür 0 Deneme / Deneme 8. Soru 5 a 4 8. : = c m eşitliğini sağlayan a değeri için a değeri kaçtır? ) - 7 ) - 9 ) - D) - E) 9-7 Lisans Mezunları İçin Konu nlatımlı Kitap Sayfa 5 /. Soru x 4 - x eşitliğini sağlayan x değeri kaç-. 5 = ( 0, ) tır? ) ) 5 ) 6 D) 8 E) 5000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru ankası Sayfa 84 /. Soru
MTEMTİK ÖSYM SORULRI 04 PEGEM KDEMİ SORULRI 4. 04, - 008, - 0, 08 işleminin sonucu kaçtır? 7.,69 + 0,09 -, - 0,8 0,5 işleminin sonucu kaçtır? ) 5 ) 5 ) 5 D) 5 4 E) 5 ) 0 ) ) 4 D) 6 E) 8 Lisans Mezunları İçin Konu nlatımlı Kitap Sayfa 49 / 7. Soru 5. 4 x x+ x+ : = 5 olduğuna göre, ifadesinin 4 x değeri kaçtır? ) 95 ) 05 ) 5 D) 5 E) 55. m=n+ olduğuna göre, m işleminin sonucu kaçtır? m+ n: m n ) ) x ) x x x D) E)y y Genel Yetenek Genel Kültür 0 Deneme / Deneme 5. Soru 4. 6 x = olduğuna göre, 9 x+ : x+ ifadesi kaça eşittir? ) ) ) D) 4 E) 5 Genel Yetenek Genel Kültür 0 Deneme / Deneme 5 4. Soru 6. rdışık sekiz sayıdan ilk beşinin toplamı ile son üçünün toplamı eşittir. una göre, en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır? ) 9 ) 8 ) 7 D) 6 E) 5 6. rdışık 5 tek sayının toplamı 05 olduğuna göre, en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır? ) 74 ) 76 ) 8 D) 84 E) 86 Genel Yetenek Genel Kültür 0 Deneme / Deneme 7 6. Soru 7. a- b 0 a c b b: c 0 olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? a: b a+ b a ) 0 ) 0 ) 0 c c b - c D) a: b: c 0 E) a: b+ c 0 40. a < a b: a > 0 a: c+ a < 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır? ) c < a ) a < b ) a > b D) c: a < b: a E) < c < a Genel Yetenek Genel Kültür Türkiye Geneli 4 40. Soru
MTEMTİK 7. a- b 0 a b c b: c 0 ÖSYM SORULRI olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? a: b a+ b a ) 0 ) 0 ) 0 c c b - c D) a: b: c 0 E) a: b+ c 0 04 6. a ve b reel sayı, a a a: b 0 PEGEM KDEMİ SORULRI olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? ) a 0 b > ) a : b 0 ) a7: b6 0 D) - < b< 0 E) a5: b 0 Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test Test / 6. Soru 8. Üç basamaklı sayısı iki basamaklı sayısının katıdır. una göre, yazılabilecek en büyük sayısını rakamları toplamı kaçtır? ) 5 ) 8 ) 0 D) E) 4 8. İki basamaklı xy sayısı rakamları toplamının 8 katına eşittir. una göre, x$ y kaçtır? ) 4 ) ) 0 D) 9 E) 8 5000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru ankası Sayfa 4 / 8. Soru. Üç basamaklı PM5 sayısının katının fazlası 5PM sayısına eşittir. una göre, P + M toplamı kaçtır? ) 0 ) 9 ) 8 D) 7 E) 6 Genel Yetenek Genel Kültür Türkiye Geneli 7. Soru. 6ab üç basamaklı doğal sayısı, iki basamaklı ab doğalsayısının 6 katıdır. una göre, a + b toplamı kaçtır? ) ) 0 ) 8 D) 7 E) 4 Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test Test 6 /. Soru 9. x ve y pozitif tam sayılardır. xy + y = olduğuna göre, x'in alabileceği değerler toplamı kaçtır? ) ) 4 ) 5 D) 6 E) 7 6. xy iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere, x+ y = xy koşulunu sağlayan xy sayılarının toplamı kaçtır? ) 45 ) 4 ) 40 D) 8 E) 6 5000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru ankası Sayfa 44 / 6. Soru
MTEMTİK ÖSYM SORULRI ax + b 40. f fonksiyonu fx () = biçiminde tanımlanıyor. f( 0) = ff ^ ( 0) h= 6 olduğuna göre, f(8) kaçtır? ) 0 ) 7 ) D) 0 E) 7 04 PEGEM KDEMİ SORULRI. f ve g fonksiyonları f(x) = x + g(x) = x - 5 şeklinde tanımlanıyor. una göre (fog)(4) kaçtır? ) ) 0 ) 8 D) 5 E) Lisans Mezunları İçin Konu nlatımlı Kitap Sayfa 49 /. Soru 6. f(x) = x - x olduğuna göre,(fοfοf) () kaçtır? ) ) 4 ) 8 D) 6 E) Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru ankası Sayfa 80 / 6. Soru 4. Gerçek sayılar kümesinde 9 işlemi x9 y = x+ y biçiminde tanımlanıyor. 9a = b95 ve a + b = ise, a - b kaçtır? ) 4 ) 6 ) 8 D) 0 E). R\ " 0, kümesi üzerinde ) işlemi a b a ) b = + a: b şeklinde tanımlanıyor. una göre, ) = (- 6) ) x eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır? ) - ) - ) D) E) 6 Lisans Mezunları İçin Konu nlatımlı Kitap Sayfa 48 /. Soru 4. Gerçek sayýlar kümesi üzerinde iþlemi, a b = 4a + b - 7 þeklinde tanýmlanýyor. x = olduðuna göre, x kaçtýr? ) 6 ) 7 ) 8 D) 9 E) 0 Genel Yetenek Genel Kültür Sözel Yaprak Test Test 4 / 4. Soru 4. Hilesiz üç zar birlikte atılıyor. Üst yüze gelen sayıların toplamının 6 olma olasılığı kaçtır? ) ) ) D) E) 6 4 8 9 6. ynı anda atılan hilesiz iki zarın üst yüzeylerine aynı sayıların gelme olasılığı kaçtır? ) 5 ) 6 ) 0 D) 0 E) 6 Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test Test 6 /. Soru 4
MTEMTİK 4. x x : fx p x+ x x 4 ÖSYM SORULRI ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? x - 4 x- 4 x 4 ) ) ) x - x x + x + x + D) E) x x + 04 5. x - 4 x - 5 : 9 x + 4 + x - 5 PEGEM KDEMİ SORULRI ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? x + 4 ) x- 5 ) ) x + 4 x - 4 D) x + 5 E) x - 5 5000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru ankası Sayfa 74 / 9. Soru 7. a a e + a o f p a a 9 ifadesinin a = için değeri kaçtır? 5 a - ) a - ) a ) a - D) a a - E) a - Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru ankası Sayfa 80 / 7. Soru 45. ir öğrencinin sınavda başarılı olması için soruların % 80'ini doğru yanıtlaması gerekmektedir. u öğrenci, ilk 5 soruda 8 tanesini doğru yanıtladığına göre sınavda en az kaç soru vardır? ) 75 ) 60 ) 48 D) 40 E) 5 4. 50 soruluk bir sınavda bir öğrenci ilk 60 sorunun 4 tanesini doğru cevaplamıştır. Kalan soruların yüzde kaçını doğru cevaplandırmalıdır ki başarı oranı %5 olsun? ) 40 ) 50 ) 60 D) 70 E) 80 Genel Yetenek Genel Kültür Sözel Yaprak Test Test 8 / 4. Soru 47. ir evdeki 6 ampul günde 0 saat yandığında kw elektrik tüketiyor. u ampuller % 0 daha tasarruflu ampullerle değiştirildiği zaman 4 ampul 5 saatte kaç kw elektrik tüketir? ) ) 4 ) 5 D) 6 E) 8 5. Eş güçte 0 işçi, 8 saatte 5 m halı dokuduğuna göre bu işçilerden kaç tanesi 0 saatte 40 m halı dokur? ) 4 ) 0 ) 8 D) 6 E) 0 5000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru ankası Sayfa 88 / 7. Soru 0. 5 işçi 900 metre uzunluğundaki bir kaldırımı 0 günde yapmaktadır. ynı güçteki işçi 8 günde kaç metre kaldırım yapar? ) 64 ) 66 ) 648 D) 660 E) 67 Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru ankası Sayfa 96 / 0. Soru 5
MTEMTİK ÖSYM SORULRI 04 PEGEM KDEMİ SORULRI 48. ir manav patateslerin 'ünü 4 kilosunu TL'den, kalanların kilosunu 5 TL'den satarak 500 TL para kazanıyor. una göre, manav kaç kg patates satmıştır? ) 650 ) 680 ) 70 D) 750 E) 800. ir telin uç kısmından 9 5 u kesilince orta noktası 0 cm yer değiştirdiğine göre telin kesilmeden önceki boyu kaç cm dir? ) 80 ) 90 ) 96 D) 00 E) 08 Genel Yetenek Genel Kültür Sözel Yaprak Test Test 6 /. Soru 49. ir bahçede kiraz ve elma ağaçlarından 50 tane vardır. Kiraz ağaçlarından ortalama 8 kg, elma ağaçlarından ortalama 5 kg meyve elde edilen bir yılda toplam 60 kg ürün alınmıştır. una göre, bahçedeki elma ağaçları ile kiraz ağaçlarının sayılarının farkı kaçtır? ) 8 ) 5 ) D) 0 E) 8 5. azı günler 50, bazı günler 5 sayfa kitap okuyan bir kişi 750 sayfalık bir kitabı toplam 5 günde bitirdiğine göre, kaç gün 50 şer sayfa okumuştur? ) 5 ) 8 ) 9 D) 0 E) 5 Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test Test 5 / 5. Soru 50. İstanbul yerel saat olarak Londra'dan saat ileridedir. İstanbul'dan İstanbul saatine göre.0'da kalkan bir uçak, Londra'ya Londra saatine göre 5.00'da iniyor. Uçak Londra'dan İstanbul'a 0 dk erken dönüyor. Londra'dan perşembe günü saat 0.5'te hareket eden uçak İstanbul'a hangi gün ve saatte inmiştir? ) Perşembe.5 ) uma 00.5 ) Perşembe 00.5 D) uma 0.5 E) Perşembe 0.5 44. İlker'in saati normal zamana göre 4 dakika geri, ülent'in saati normal zamana göre dakika ileriyi göstermektedir. İlker'in saatine göre 9.6'da başlayan film 5 dakika sürdüğüne göre, ülent'in saatine göre saat kaçta bitmiştir? ).6 ).4 ).5 D).46 E).5 Genel Yetenek Genel Kültür 0 Deneme / Deneme 44. Soru 5. 00 gramı 60 kuruş olan bir ekmeğin bir yıl sonra 50 gramı 60 kuruşa satılmaktadır. una göre, ekmeğin gramı bir önceki yıla göre % kaç artmıştır? ) 0 ),5 ) 5 D) 7,5 E) 0 46. 00 gram badem 450 kuruştan satılmaktadır. ademe zam yapılarak 400 gram badem 780 kuruştan satılmaktadır. una göre, bademe % kaç zam yapılmıştır? ) 0 ) 5 ) 0 D) 5 E) 0 Genel Yetenek Genel Kültür 0 Deneme / Deneme 46. Soru 6
MTEMTİK ÖSYM SORULRI 5. ir hava yolu firması yolcularının kargosunu belirli bir ağırlığa kadar ücretsiz, sonraki her kg için belli bir ücret almaktadır. bir yolcu 60 kg kargo için 05 TL ödemiştir. toplamda 60 kg kargosu olan ve kargoları belirlenmiş olan ağırlığı geçen iki yolcu 0 TL ödemiştir. una göre, şirketin belirlemiş olduğu kargo ağırlığı kaç kg'dir? ) 5 ) ) 0 D) 8 E) 5 04 PEGEM KDEMİ SORULRI 47. ir cep telefonu operatörü yapmış olduğu bir kampanyada ilk 4 dakikadan sonra konuşmanın dakika ücretini yarıya indiriyor. 0. dakikadan sonra ise dakika ücretini tekrar yarıya indiriyor. Yarım saatlik bir telefon görüşmesi yapan Murat, 4 TL ödediğine göre, ilk konuşmanın dakikası kaç kuruştur? ) 00 ) 00 ) 00 D) 400 E) 500 Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test Test 4 / 6. Soru 5. şağıdaki doğrusal grafikte bir aracın deposundaki benzin miktarı ile gittiği yol verilmiştir. 4. enzin Miktarı (Litre) Tüketilen benzin (litre) 0 0 60 0 0 90 Yol (km) Yukarıdaki şekil, bir aracın deposundaki benzin miktarının aldığı yola göre değişimini göstermektedir. 6 una göre, kaçıncı km de depoda 5 litre benzin kalmış olur? 40 460 Gidilen yol (km) ) 60 ) 65 ) 70 D) 75 E) 80 una göre, araç 60 litre benzinle kaç km yol gidebilir? ) 800 ) 80 ) 850 D)880 E) 900 5000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru ankası Sayfa 5 / 4. Soru 7
MTEMTİK ÖSYM SORULRI 04 PEGEM KDEMİ SORULRI 56. - 57. soruları aşağıdaki grafiğe göre cevaplayınız. şağıdaki grafikte bir okul arsasının planının dağılımı verilmiştir. Yeşil alan 7.- 9. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. D 80 55 5 E 7 0 F 08 Oyun alanı 5 o 90 o 65 o 70 o inalar Spor alanı Yukarıdaki grafik bir ülkede yapılan seçim sonrası oy dağılımını göstermektedir. 56. Yeşil alan için ayrılan alan, oyun için ayrılan alandan 70 m fazla ise spor için ayrılan alan kaç m 'dir? ) 00 ) 060 ) 080 D) 00 E) 0 7. ve F partisinin toplam oy sayısı, tüm oy sayısının yüzde kaçıdır? ) 5 ) 0 ) 5 D) 0 E) 5 8. Partisine oy verenlerin sayısı 000 ise ülkede kullanılan toplam oy sayısı kaçtır? ) 4000 ) 7000 ) 0000 D) 0000 E) 40000 57. Spor için ayrılan alanın 'u ile, oyun için ayrılan 0 alanın 'ine bina yapılırsa bina için kullanılan 5 alan tüm okul arazisinin % kaçı olur? ) 0 ) 5 ) 0 D) 5 E) 40 9. E ve F partilerine oy verenlerin toplamı ve partilerine oy verenlerin toplamının yüzde kaçıdır? ) 0 ) 5 ) 0 D) 5 E) 0 Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test Test 7 / 7-8-9. Soru 8
MTEMTİK 58. ÖSYM SORULRI y 04. y PEGEM KDEMİ SORULRI d (a,6) 8 a - 0 x (b,0) x Şekilde verilen d ve d doğruları noktasında kesişmektedirler. d - una göre, noktasının apsisi kaçtır? ),8 ),9 ) D), E), nalitik düzlemde verilen d ile d doğruları (a, 6) noktasında kesişmekte, d doğrusu x ekseninden (b, 0) noktasından geçmektedir. una göre, a + b toplamı kaçtır? ) - ) -4 ) -5 D) -6 E) -7 Genel Yetenek Genel Kültür 0 Deneme / Deneme. Soru 59. şağıdaki şekil kenar uzunluğu birim olan 7 tane düzgün altıgenler oluşturmuştur. 57. E D F una göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir? ) π ) π ) π 4 4 4 D) π E) π Yarıçapları cm olan dört eş çember, birbirine şekildeki gibi dıştan teğettir. Çemberler arasında kalan taralı bölgenin alanı kaç cm dir? (p = alınacak) ) ) 4 ) 6 D) 8 E) 0 Genel Yetenek Genel Kültür Türkiye Geneli 6 57. Soru 9
MTEMTİK ÖSYM SORULRI 04 PEGEM KDEMİ SORULRI 60. D E F D dikdörgen DE = E 6F@ + 6D@ = " E, 6. D dikdörtgeninde 6EF@ = 6FD@, F = F, D = 9 cm ve D ( ) = 08 cm x E F D 9 Yukarıda verilenlere göre, E = x kaç cm dir? ) ) 4 ) 5 D) 6 E) 7 E Yukarıda verilenlere göre, F oranı kaçtır? ) ) 5 ) D) E) Genel Yetenek Genel Kültür Geometri Yaprak Test Test 4 / 6. Soru 0
Geometrİk Kavramlar ve Doğruda çılar GEOMETRİK KVRMLR DOĞRUD ÇILR ÜÇGENLER ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ ÜÇGENDE TEMEL VE YRDIMI ELEMNLR ÜÇGENDE ÇILR DİK ÜÇGENLER ÜÇGENDE ÇIORTY TEOREMLERİ ÜÇGENDE KENRORTY TEOREMLERİ ÜÇGENDE LN ÜÇGENDE ENZERLİK ÜÇGENDE ÇI KENR ĞINTILRI 005 006 - Yıllara Göre Çıkmış Soru nalizleri 007 008 009 00 0 0 04 0... Evren her an gözlemlerimize açıktır; ama onun dilini ve bu dilin yazıldığı harfleri öğrenmeden ve kavramadan anlaşılamaz. Evren matematik diliyle yazılmıştır; harfleri üçgenler, daireler ve diğer geometrik biçimlerdir. unlar olmadan tek sözcüğü bile anlaşılamaz; bunlarsız ancak karanlık bir labirente dalanılır. Galıleo
GEOMETRİK KVRMLR VE DOĞRUD ÇILR PEGEM KDEMİ GEOMETRİK KVRMLR Tanımsız Kavramlar Nokta, doğru, düzlem gibi kavramlar tanımsız kavramlardır. Nokta Kalem ucunun kâğıt üzerine bıraktığı işaret veya izdir. Noktanın belli bir alanı, hacmi veya boyutu yoktur. Nokta büyük harfle gösterilir. Örneğin; Doğru noktası noktası İki ucu sınırsız aynı doğrultulu noktaların kümesidir. d Doğrular genelde küçük harfle temsil edilirler. d doğrusu veya diye sembolize edilebilir. Doğru Parçası iki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşim kümesine doğru parçası denir. doğru parçası 6 @ sembolü ile gösterilir. 6 D@ " D doğru parçası D Işın " D doğru parçasının uzunluğu olarak gösterilir. ir ucu başlangıç noktası olup diğer ucu sonsuza giden noktaların oluşturduğu kümeye ışın denir. 6 " ışını diye okunur. Yarı Doğru 6 ışınından başlangıç noktası yani noktasının çıkartılması ile elde edilen noktaların kümesine yarı doğrusu denir. @ " ışını diye okunur. Düzlem d ir masanın üstü, durgun su yüzeyi gibi tamamen düz ve aynı zamanda her yöne sınırsız olan noktaların oluşturduğu kümeye düzlem denir. d ÇILR aşlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine çı denir. Yani; 6 ve 6 ışınlarının birleşimi ile oluşan açı ya da açısıdır. % % açısı ya da açısı ile gösterilir. çının Ölçüsü 6 ve 6 ışınları arasında kalan bölgeye t nın ölçüsü denir. Her t na 0 ile 80 arasında bir tek reel sayı karşılık gelir. u reel sayıya açısının (ya da açısının) ölçüsü denir. Yani açısının ölçüsü α dır. % ve m( ) = m( t ) = α veya % s( ) = s( t ) = α ile gösterilir. Eş çılar: Ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir. Yani; m ( t) = m ( t ) & ileaçýlarý eş açılardır. çının Düzlemde yırdığı ölgeler Herhangi bir açı düzlemi üç farklı bölgeye ayırır. u bölgeler I. çının kendisi I. II. çının iç bölgesi III. çının dış bölgesi II. α III. çı Ölçü irimleri Derece, Grad, Radyan açı ölçü birimleridir. Genelde o o ölçü birimi olarak derece kullanılır. 0, 40,... şeklinde gösterilir. u üç farklı açı ölçü birimleri arasındaki bağıntıyı şöyle verebiliriz, D: Derece G: Grad R: Radyan olmak üzere D G R = = bağıntısı vardır. 80 00 π α [ [ =
Not ir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile oluşan açı 60 o, 400 Grad ve π Radyandır. Derecenin lt irimleri o _ " ir derece o b = 60' ' " ir dakika ` ' = 60'' b o '' " ir saniye = 600'' dýr. a ÇI ÇEŞİTLERİ Dar çı Ölçüsü 0 o ile 90 o arasında olan açılara dar açı denir. Yani; 0 o < a < 90 o + α dar açýdýr. Dik çı Ölçüsü 90 o olan açıya dik açı denir. Yani; α = 90 o + α dik açýdýr. α α Örnek, O, noktaları doğrusal, % % m( DO ) = α, m( OD ) = 7α % ve m( O ) = α Yukarıdaki verilenlere göre α kaç derecedir? ) 0 ) ) 5 D) 8 E) 0 Çözüm:, O, noktaları doğrusal olduğundan doğru açı tanımı gereği 80 o lik açı meydana getirirler. Yani; α+ 7α+ α = 80 o dir. Komşu çılar o & α = 80 o & α = 5 bulunur. Köşeleri ve birer kenarı ortak olan iç bölgelerinin kesişimleri boş küme olan açılara komşu açılar denir. % Yani; O % ile O komşu iki açıdır. ÇIORTY α O 7α O α D Geniş çı Ölçüsü 90 o ile 80 o arasında olan açılara geniş açı denir. Yani; 90 o < a < 80 o + α geniþ açýdýr. α çıyı iki eşit açıya ayıran ışına açıortay denir. % % Yani; m( O) = m( O ) dır. % 6 O ye O nın açıortayı denir. 6 O ile 6 O ye açıortayın kolları (kenarları) denir. O Doğru çı Örnek Ölçüsü 80 o olan açıya doğru açı denir. Yani; α = 80 o + αdoðru açýdýr. α= 80, O, noktaları doğrusal 6 O ile 6 OF açıortay % m( DOE ) = 80 o D 80 O E F Yukarıdaki verilenlere göre m ( OF % ) kaç derecedir? Tam çı ) 00 ) 0 ) 0 D) 0 E) 40 Ölçüsü 60 o olan açıya tam açı denir. Yani; α= 60 α = 60 o + αtam açýdýr.
4 Çözüm:, O, noktaları doğrusal olduğundan meydana gelen açıların ölçüleri toplamı 80 o D E dir. % % 80 m( O) = m( OD ) = α, α β F α β % % m( EOF) = m( FO ) = β O dersek TÜMLER ÇILR Ölçüleri toplamı 90 o olan iki açıya tümler iki açı denir. Yani α ile β bulundukları açıların ölçüleri olmak üzere α+ β = 90 o + a ile β tümler iki açıdır. O α β α+ β+ 80 o = 80 o & a+ b = 00 o & a+ b = 50 o % m( OF) 80 o % = α+ β+ & m( OF) = 0 o bulunur. α nın tümleri 90 o - a nın tümleri 90 o - b dır. Örnek Komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 54 o dir. una göre bu iki açının ölçüleri toplamı kaç derecedir? ) 00 ) 04 ) 06 D) 08 E) 0 Çözüm: ÜTÜNLER ÇILR Ölçüleri toplamı 80 o olan iki açıya bütünler açılar denir. Yani; α ile β bulundukları açıların ölçüleri olmak üzere α+ β = 80 o + α ile β bütünler iki açıdır. α nın bütünleri 80 o - a β O α % % O ile O komşu iki açıdır. 6 OD ile 6 OE açıortaydır. % m( DOE ) = 54 o % % verilmiş m( OD) = m( DO ) = α, β nın bütünleri 80 o - b dır. m( OE ) = m( EO ) = β dersek % m ( DOE ) = 54 o α+ β = dir. % % uradan m( O) + m( O ) = α+ β & ( α+ β) = 08 o S bulunur. 54 o Not çıortay üzerinde alınan herhangi bir noktanın, açının kollarına olan dik uzunlukları birbirine eşittir. 6 OD açıortay, 6 O ile 6 O açıortayın kolları olmak üzere 6K@ = 6O, 6DL@ = 6O, 6E = 6O ve 6DF@ = 6O çizilirse K = E, DL = DF ve KO = EO, LO = FO dur. O K L E D F Örnek ir açının 4 katının 5 o fazlası aynı açının tümlerine eşit olduğuna göre açının bütünleri kaç derecedir? ) 57 ) 59 ) 6 D) 6 E) 65 Çözüm: çı Tümleri α 90 o - a dır. Denklem kurulursa; o o 4α+ 5 = 90 - α dýr. o o 5α = 85 & α = 7 bulunur. O halde açının bütünleri - α = 80-7 = 6 80 o o o o Örnek bulunur. ütünler iki açıdan biri diğerine bölündüğünde bölüm 4, kalan 0 o dir. una göre küçük açı kaç derecedir? ) ) 4 ) 6 D) 8 E) 40