SİLİNİR YÜZEY ÜZERİNEN AKIŞTA REYNOLS VE PRANTL SAYILARININ NUSSELT SAYISINA ETKİSİNİN İNCELENMESİ Ömer Faru CAN a, İhsan AĞTEKİN, Nevin ÇELİK c a icle Üniversitesi Mühendisli Faültesi Maine Mühendisliği Bölümü, 21280, iyaraır Fırat Üniversitesi Mühendisli Faültesi Maine Mühendisliği Bölümü, 23119, Elazığ c Fırat Üniversitesi Mühendisli Faültesi Meatroni Mühendisliği Bölümü, 23119, Elazığ e-posta: farucan023@gmail.com, idagtein@firat.edu.tr, nceli23@gmail.com Özet: Bu çalışmada silindir yüzey üzerinden aışta andtl ve Reynolds sayılarının sselt sayısı üzerindei etisi sayısal olara incelenmiştir. Sayısal çalışmanın modelleme, elemanlara ayırma, çözüm ve sonuç işlemleri ANSYS WORKBENCH ve ANSYS CFX 11.0 programları ullanılara gerçeleştirilmiştir. Çalışmada silindir yüzeye farlı andtl sayılarında 6 farlı aışan (civa, hava, NH 3, freon, etilen gliol, motor yağı) gönderilmiştir. andtl sayılarının 0.234 3431 aralığında, Reynolds sayısının 40000 Re 400000 aralığında çalışılmıştır. Seçilen Reynolds aralığında aış türülanslı olduğu için sst türülans model seçilmiştir. andtl ve Reynolds sayılarının sselt sayısı üzerindei etisini inceleme için = are c şelinde 3 farlı ağıntı elde edilmiştir. Bu ağıntılardan hangisinin ullanımının daha uygun olduğu incelenmiştir. Elde edilen ağıntılar literatürdei enzer ağıntılarla ıyaslanmıştır. Anahtar elimeler: Silindir yüzey, sselt sayısı, andtl sayısı, Reynolds sayısı INVESTIGATION OF THE EFFECT OF REYNOLS AN PRANTL NUMBERS ON NUSSELT NUMBER ON THE FLOW OVER CYLINER SURFACE Astract: In this study, effect of Reynolds and andtl numers on sselt numer on the flow over cylinder surface was numerically investigated. Modeling, elements separation, solutions and result process of numerical study were carried out y using ANSYS Worench and ANSYS CFX 11.0 programs. 6 different fluids (mercury, air, NH 3, freon, ethylene glycol, engine oil) at different andtl numers sent to cylinder surface. andtl numer s were studied in the range of 0.234 3431 and Reynolds numers were done in the range of 40000 Re 400000. Since flow is turulent in selected Reynolds range sst turulence model was chosen. To investigate the effect of andtl and Reynolds numers on the sselt numer, three different correlation as = are c, was otained. Which one is more convenient to use these relations are examined. Otained correlations were compared with similar correlations in the literature. Keywords: Cylinder surface, sselt numer, andtl numer, Reynolds numer Semoller: c : enlem saiti C p. Özgül ısı [J/g 0 C] : Çap [m] h : Hidroli çap [m] h : Isı transfer atsayısı [W/m 2 o C] : Isı iletim atsayısı [W/m o C] L 1 : Art izi mesafesi m : enlem atsayısı n : enlem atsayısı u Re T : Sıcalı [ o C] T w : Cidar sıcalığı [ o C] T : Aışan sıcalığı [ o C] : Ortalama aışan sıcalığı [m/s] : sselt sayısı [h/] : andtl sayısı [c p μ/] : Reynolds sayısı [ρv/μ] μ : inami visozite [g/ms, Ns/m 2 ] ν : Kinemati visozite [m 2 /s]
1. GİRİŞ ış aışlar mühendisli, tıp, inşaat ve gıda gii pe ço alanda arşımıza çımatadır. Bir inanın maruz aldığı rüzgar, ir denizaltının su içerisinde ilerlemesi, ir otomoilin yada yüse hızlı uçaların maruz aldığı direnç ve sürtünme uvvetleri, ir araçtan insan vücuduna limanın tesir etmesi ve daha pe ço durum dış aışa örne olara verileilir. ış aışta ya cisim hareetli aışan durgundur. Ya aışan hareetli cisim durgundur. Ya da hem aışan hem de cisim hareetlidir. Birço mühendisli sisteminin tasarımı dış aışların diatle incelenmesi sonucu yapılmatadır. Taşıt aerodinamiği una örne olara verileilir. ış aış prolemlerinin incelenmesinde silindir yüzeyler önem taşımatadır. Silindir yüzeyin geometrisinin aışanın rahatça taşınmasına uygunluğu ve sağlamlı özellileriyle mühendisli sistemlerinde ullanımını yaygındır. Isı transferi hesaplamalarında aışanın türü, hızı, termofizisel özellileri önem arz eder. olayısıyla Reynolds, andtl ve sselt sayılarının iririyle ilişileri aış ve ısı transferi hesaplamalarında önemlidir. Bu amaçla araştırmacılar u alanda pe ço çalışma yapmıştır. Ecert ve ar. [1], 1 < Re < 10 3 aralığı için enlem (1) i, 10 3 < Re < 2x10 5 aralığı için (2) yi önermişlerdir. 0.25 h 0.5 0.38 0.43 0.50Re (1) 0 0.25 h 0.6 0.38 0. 25Re (2) 0 Zhuausas [2], 1<Re <1x10 6, 0.7< < 500 aralıları için enlem (3) ü önermiştir. Burada 10 aralığı için n = 0.37, > 10 aralığı için n = 0.36 alınmalıdır. 1/4 h m n cre (3) 0 Churchill ve ar. [3], 10 2 < Re < 10 7 ve Re. > 0.2 aralıları için enlem (4) ü ve 2x10 4 < Re < 4x10 5 aralığı için enlem (5) i önermişlerdir. 4/5 1/2 1/3 5/8 h 0.62Re Re 0.3 1 (4) 2/3 1/4 1 (0.4/) 282000 1/2 1/3 1/2 h 0.62Re Re 0.3 1 (5) 2/3 1/4 1 (0.4/) 282000 Fand [4], sıvılarda 10-1 < Re < 10 5 aralığı için enlem (6) yı önermiştir. 0.52 1/3 0.35 0.56Re h (6) Hilert [5] 0.4 < Re < 4, 4 < Re < 40, 40 < Re < 4x10 3, 4x10 3 < Re < 4x10 4, 4x10 4 < Re < 4x10 5 aralıları için enlem (7) yi önermiştir. Her ir Re aralığı için farlı a ve saitleri elde etmiştir. 1/3 are (7) McAdams [6], gazlar ve sıvılar için enlem (8) i önermiş ve azı c ve m saitleri elde etmiştir. Literatürde u alanda yapılmış enzer çalışmalar mevcuttur [7-11]. cre m (8) Bu çalışmada silindir yüzey üzerinden aışta farlı Reynolds ve andtl sayılarında 6 farlı aışan (civa, hava, NH 3, freon, etilen gliol ve motor yağı) ullanılmıştır. Çalışma sonunda Reynolds ve andtl sayılarının sselt sayısı üzerindei etisi incelenmiştir. İnceleme sonunda Hilert ve McAdams ın önerdiği denlemlere enzer
denlemler elde edilmiştir. Çalışma Reynolds sayısının 40000 < Re < 400000 aralığında ve andt sayısının 0.234 < < 3431 aralığında gerçeleştirilmiştir. 2. MATERYAL VE METOT Sayısal çalışmada ANSYS CFX 11.0 programı ullanılmıştır [12]. Türülans model olara sst model ullanılmıştır. Kullanılan sınır şartları ve oyutlar şeil 1 de verilmiştir. Çalışma ii oyutlu ve simetri olara incelenmiştir. Alt cidarlara simetri sınır şartı, silindir yüzeye 50 0 C sait sıcalı sınır şartı verilmiştir. Modelin üst ve sağ ısımlarına dış aış şartlarına uyum sağlaması aımından açı sınır şartı uygulanmıştır. Açı sınır şartında ortalama stati asınç 0 alınmıştır. Giriş sınır şartı için ullanılan aışanların termofizisel özellileri film sıcalığında alınmıştır. Reynolds sayısının 40000, 70000, 110000, 140000 200000, 300000 ve 400000 değerlerinde çalışılmıştır. andtl sayısı değerleri civa, hava, NH 3, freon, etilen gliol ve motor yağı için sırasıyla 0.234, 0.708, 0.877, 3.523, 103 ve 3431 olara alınmıştır. Çözüm işlemi için u ve v momentum, asınç, enerji ve ısı transferi denlemlerinin yaınsama eğrilerinin 1x10-6 değerine ulaşmasıyla program sonlandırılmıştır. Şeil 1. Silindir yüzey üzerinden aış için ullanılan model ve sınır şartları 2.1. Çalışmanın Literatürle Karşılaştırılması Talo 1 de yapılan çalışmanın literatürdei enzer çalışmalarla ıyası görülmetedir. Talo incelendiğinde sadece Reynolds sayısının 40000 ve 70000 değerlerinde % 6-13 yalaşım elde edilmiştir. iğer değerlerde % 0.06 3.16 arasında ir yalaşım elde edilmiştir. Ortalama sselt sayısı değerlerinin literatürle arşılaştırılmasında en uygun sonuç Reynolds sayısının 200000 değerinde elde edilmiştir. Bu aralıta literatür değerlerine % 1 den daha az farla yalaşılmıştır. Talo 1. Silindir yüzey üzerinden aış durumunda hava ( = 0.708) için ortalama sselt sayısı değerlerinin literatürle uyumu Re Sapma (%) Ref. 6 Sapma (%) Bu çalışma Ref. 5 40000 139,694 121,908 12,732 121,075 13,328 70000 204,170 191,284 6,3113 189,977 6,951 110000 282,280 275,230 2,497 273,349 3,164 140000 338,109 334,2017 1,155 331,918 1,831 200000 445,070 445,352 0,063 442,311 0,620 300000 615,669 617,244 0,255 613,028 0,4290 400000 783,685 778,095 0,713 772,780 1,391 2.2. Türülans modelin seçilmesi Uygun türülans modelinin seçilmesi için -ε, -w ve sst türülans modelleri denenmiştir. Reynolds sayısının 200000 değerinde - ε, -w ve sst model için ortalama sselt sayısı değerleri sırasıyla 410.433, 487.378, 445.070 olara elde edilmiştir. - ε model ullanıldığında literatürle % 7.86 lı, -w model ullanıldığında % 9.43 lü, sst model ullanıldığında % 0.063 lu ir far elde edilmiştir. Bu nedenle sst model tercih edilmiştir. sst
modelin tercih edilmesinin ir diğer nedeni yerel sselt sayısı değerleridir. Literatüre göre yerel nusselt sayısı değerleri türülanslı aışta il olara ön durma notasından itiaren azalmaya aşlar. 80 100 derece arasında il minimum notadan geçer. aha sonra türülanslı sınır taaaya geçişten dolayı hızla artar. Türülanslı sınır taaa geliştiçe yeniden azalara 140 derece civarında iinci ir minimum notadan geçere artmaya devam eder [13]. Yerel sselt sayısı değerlerinin u aralıta değişimini en iyi sst model sağlamıştır. 2.3. Kullanılan Eleman Sayısının Uygunluğu Talo 1 de silindir yüzey üzerinden aış durumunda hava için ortalama sselt sayısı değerlerinin düğüm sayısı ile değişimi verilmiştir. iat edilirse en uygun düğüm sayısı 41350 olara elde edilmiştir. Şeil 2 de 41350 düğüm için elde edilen melez ağ yapısı görülmetedir. Türülanslı aışlarda uygun çözüm için cidardai ağ yapısı önem taşır. Bu amaçla cidarda il eleman yüseliği 1.99x10-5 mm olan 70 taaa sıralı yapılandırılmış ağ ullanılmıştır. Talo 2. Silindir yüzey üzerinden aış durumunda hava ( = 0.708, Re = 200000) için ortalama sselt sayısı değerlerinin düğüm sayısı ile değişimi üğüm Sayısı Sapma (%) Bu çalışma 5966 518,25 16,369 17090 504,28 13,232 26734 466,602 4,771 34574 449,251 0,875 34664 447,339 0,446 37484 446,185 0,187 41350 445,07 0,062 78490 444,445 0,203 112584 439,122 1,398 2.4. Çözüm İçin Gereli enlemler Şeil 2. Silindir yüzey üzerinden aışta elde edilen melez ağ yapısı enlem (9), Reynolds sayısının eldesi için, enlem (10) ve enlem (11) sırasıyla ortalama ve yerel sselt sayılarının eldesi için ullanılmıştır. u Re υ h (9) h 1 π θ max 0 θ dθ (10) (11) enlem (12) ısı transfer atsaysının elde edilmesi için, enlem (13) andtl sayısının tespiti için ullanılmıştır.
. q h ΔT h(t Cpμ w T ) (12) (13) 3. SONUÇLAR Bu çalışmada silindir yüzey üzerinden civa, hava, NH 3, freon, etilen gliol ve motor yağı aması durumunda; Reynolds sayısının 40000 400000 aralığı için andtl ve Reynolds sayılarının ortalama sselt sayısı üzerindei etileri araştırılmıştır. Sonuçlar ii ayrı talo halinde sunulmuştur. Literatürde yer alan çalışmalarda are c ağıntısı için c atsayısı genelde 1/3 değerinde sait alınmıştır. Bu çalışmada 3 ayrı ağıntı elde edilmiştir. İl ağıntıda ( 1 ) c atsayısı literatürdei gii 1/3 olara alınmıştır. İinci ağıntıda ( 2 ) c atsayısı sait alınmamıştır. Burada amaç elde edilece c saitinin 1/3 değerinden farlı çııp çımadığının incelenmesidir. Üçüncü ağıntıda ise ( 3 ) andtl sayısı denlemden aldırılmıştır. Burada amaç andtl sayısının etisinin gözlemlenmesidir. Referans 9 da 40000 < Re < 400000 aralığı için a = 0.027, = 0.805, c = 1/3= 0.334 değerleri elde edilmiştir. Talo 3 e atığımızda denlem doğruluları (R 2 ) % 99.9 u göstermesine rağmen literatür değerleriyle azı farlılılar ortaya çımıştır. Bunun nedeni ullanılan her ir aışanın yerel ve ortalama sselt sayısı değerlerinin ayrı ayrı analize onulmasıdır. Bu yöntem analiz için ullanılaca veri sayısını azaltacağından pe sağlılı sonuçlar vermemetedir. Talo 3. Farlı Reynolds sayıları ve farlı aışanlar için silindir yüzey üzerinden aışta elde edilen a, ve c saitleri [14] Aışan Tipi andtl Sayısı Reynolds Aralığı Bağıntı a c R 2 1/3 Civa 0.234 4x10 4 4x10 5 1 are 0.0704 0.709-0.999 c 2 are 0.0618 0.710 0.244 0.999 3 are 0.0433 0.709-0.999 1/3 Hava 0.708 4x10 4 4x10 5 1 are 0.037 0.780-0.999 c 2 are 0.037 0.780 0.379 0.999 3 are 0.032 0.780-0.999 1/3 NH 3 0.877 4x10 4 4x10 5 1 are 0.0316 0.796-0.999 c 2 are 0.0158 0.796-4.913 0.999 3 are 0.0302 0.796-0.999 1/3 Freon 3.523 4x10 4 4x10 5 1 are 0.0096 0.906-0.998 c 2 are 0.0274 0.906-0.496 0.998 3 are 0.0147 0.906-0.998 1/3 Etilen 103 4x10 4 4x10 5 1 are 0.0036 0.987-0.999 c Gliol 2 are 0.0244 0.987-0.079 0.999 3 are 0.0169 0.987-0.999 Motor 1/3 Yağı 3431 4x10 4 4x10 5 1 are 0.0097 0.902-0.999 c 2 are 0.0619 0.902 0.106 0.999 3 are 0.147 0.902-0.999 Talo 4 incelendiğinde daha uygun sonuçlar elde edilmiştir. Çünü urada yapılan analizde tüm aışan verileri aynı anda ullanılmatadır. Bu yöntem elde edilen ağıntıların doğruluğunu arttırmatadır. iat edilirse 2 ağıntılarında ulunan yeni c saitleri 0.334 değerine olduça yaın değerlerdir. 3 ağıntısında andtl sayısının denlemden çıarılara etisinin olmadığı varsayılmıştır. Bu durumda elde edilen denlemlerin doğrulu oranı 0.184 değerlerine adar düşmüştür. Bu durum andtl sayısının ortalama sselt sayısı üzerindei etisinin ihmal edilemeyece düzeyde olduğunu göstermiştir. olayısıyla u üç ağıntıdan en hassas sonuç 1 ve 2 ağıntılarıyla elde edilmiştir. Şeil 3 te u ii ağıntının civa için literatürle uyumu ( = 0.234) görülmetedir. iat edilirse 3 ağıntısı literatür değerlerinden uzatır.
Talo 4. Farlı Reynolds sayıları ve farlı aışanlar için silindir yüzey üzerinden aışta elde edilen a, ve c saitleri [14] Aışan Tipi NH 3 +Freon+ E.Gliol+ Hava+NH 3 (gazlar) Civa+Freon+ E.Gliol+ (sıvılar) NH 3 +Freon E.Gliol+ NH 3 +Freon+ E.Gliol+ NH 3 +Freon+ E.Gliol+ andtl Aralığı Reynolds Aralığı Bağıntı a c R 2 0.234-3431 4x10 4 4x10 5 0.708 0.877 4x10 4 4x10 5 0.234-3431 4x10 4 4x10 5 3.5 3.5 0.234-3431 0.234-3431 4x10 4 4x10 5 4x10 4 4x10 5 4x10 4 2x10 5 (Laminar) 2x10 5 4x10 5 (Türülans) 1/3 1 are 0.00904 0.90888-0.999 c 2 are 0.00939 0.9089 0.328 0.999 3 are 0.0355 0.9087-0.365 1/3 1 are 0.0304 0.789-0.998 c 2 are 0.0353 0.789 0.517 0.999 3 are 0.0314 0.788-0.992 1/3 1 are 0.00897 0.9095-0.999 c 2 are 0.00981 0.9098 0.321 0.999 3 are 0.0446 0.917-0.447 1/3 1 are 0.0172 0.851-0.973 c 2 are 0.0142 0.860 0.489 0.998 3 are 0.0213 0.830-0.703 1/3 1 are 0.00894 0.9098-0.998 c 2 are 0.0105 0.910 0.311 0.999 0.0759 0.922-0.725 3 are 1/3 1 are 0.0288 0.808-0.999 c 2 are 0.0288 0.808 0.334 0.999 3 are 0.124 0.800-0.240 1/3 1 are 0.00698 0.929-0.999 c are 0.0073 0.929 0.327 0.999 2 3 are 0.0249 0.360-0.184 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1 2 3 Hilert [5] McAdams [6] 1500 1000 500 0 0,00E+00 5,00E+04 1,00E+05 1,50E+05 2,00E+05 2,50E+05 3,00E+05 3,50E+05 4,00E+05 Re Şeil 3. Silindir yüzey üzerinden aışta farlı Reynolds sayılarında civa için ( = 0.234)
KAYNAKLAR [1] Ecert E. R. G. and rae R. M., Heat and Mass Transfer, McGraw-Hill Boo Company, Inc., New Yor, 1972. [2] Zhuausas A., Heat transfer from tues in crossflow, Advances in Heat Transfer, New Yor, Academic es, 8, 93, 1972. [3] Churchill S. W. and Bernstein M., A correlating equation for forced convection from gases and liquids to a circular cylinder in crossflow, J. Heat Transfer, Trans ASME, 94, 300, 1977. [4] Fand R. M., Heat transfer y forced convection from a cylinder to water in crossflow, Int. J. Heat and Mass Transfer, 8, 995, 1965. [5] Hilert von R., Warmeagae von geheizten drahten und rohren im luftstom, forsh. Ge. Ingenieurwes., 4,215, 1933. [6] McAdams W.H., Heat transmission, McGraw-Hill Boo Co. Inc. New Yor, 1954. [7] Pitts R.. and Sissom L. E., Theory and prolems of heat transfer, Schaum s Outline Series, McGraw-Hill Boo Company, New Yor, 1977 [8] Xu X., Zitao Y., Yacai H., Liwu F. and Kefa C., A numerical study of laminar natural convective heat transfer around a horizontal cylinder ınside a concentric air-filled triangular enclosure, International Journal of Heat and Mass Transfer, 53, 345 355, 2010. [9] Shuyang C. and Yuio T., Flow around a circular cylinder in linear shear flows at sucritical Reynolds numer, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 96, 1961 1973, 2008. [10] Rajani B. N., Kandasamy A. and Sehar M., merical simulation of laminar flow past a circular cylinder, Applied Mathematical Modelling, 33, 1228 1247, 2009. [11] Mohammed H. A. and Salman Y. K., Experimental investigation of mixed convection heat transfer for thermally developing flow in a horizontal circular cylinder, Applied Thermal Engineering, 27, 1522 1533, 2007. [12] ANSYS 11.0 (Academic Teaching Introductory) command References and gui. [13] Genceli O. F., Çözümlü ısı taşınımı prolemleri, Birsen Yayınevi, İstanul, 2002 [14] Can Ö. F., Eğrisel yüzeyler üzerindei aışlarda Reynolds ve andtl sayılarının sselt sayısına etisinin incelenmesi, otora Tezi, Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Elazığ, 2011