EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 5.MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIFLAR FİNAL SORULARI. (a n ) bir geometrik dizidir. a5+a 6 a+a 8 olduğuna göre, kaçtır? a. Bir ABC dik üçgeninde [AB] [BC] dir. [AB] kenarı üzerinde AE > BE olacak şekilde bir E noktası;[ac] kenarı üzerinde bir D noktası alınıyor. AD 0 cm, DC 0 cm, BC 8 cm, EB 4 cm olduğuna göre, DE kaç cm dir? 3. Bir okulda toplam 7 öğrenci vardır. Kız öğrencilerin 3 si resim, 4 si tiyatro, geri kalanı da müzik kulübünü seçmiştir. Erkek öğrencilerin bir kısmı tiyatro, geri kalanı da müzik kulübünü seçmiştir. Toplam tiyatroyu seçen öğrenci sayısı, toplam müziği seçen öğrenci sayısının 3 katı olduğuna göre, rastgele seçilen bir öğrencinin tiyatroyu seçen erkek öğrenci olma olasılığı kaçtır? 4. a + + 3 4. a eşitliğinde, a + sadeleşebilen bir kesir olduğuna göre, + 3 4 in alabileceği değerler toplamı kaçtır? ( a Z ) 5. 5 sayısının ondalık kısmındaki sayı k dır. Buna göre k + 3k + 5 5 toplamının sonucu kaçtır?
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 5.MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIFLAR FİNAL SORULARI 6. A: Bir kişinin ağırlığı (kg) B: Bir kişinin boyu (m) k:vücut kitle endeksi k A formülüne göre, B k 0 ise kişi zayıf, 0<k<5 ise kişi normal, 5 k ise kişi şişman kabul ediliyor. Buna göre, 70 cm boyundaki bir kişinin normal vücut kitle endeksine sahip olduğu biliniyor. Bu kişinin kilosunun alabileceği en az tamsayı değerinden 6 kg fazla kiloya sahip olan bir kişinin şişman kabul edilebilmesi için boyu en çok kaç cm olabilir? 7. Hızı saatte 00 m olan oyuncak yangın helikopteri yerden yatayla 37 0 lik açı yapacak şekilde havalanıp 30 dakika gidiyor. Sonra yere paralel olacak şekilde 60 dakika gidip, yatayla 44 0 lik açı yapacak şekilde 5 dakika alçalarak dağdaki tatbikat noktasına iniyor. Tatbikat noktasının yerden yüksekliğini bulunuz. ( Sin 37 0 0,6 Sin 44 0 0,7) 8. Köşelerinin koordinatları A(, ), B(6, ), C(, 3), D(6, 3) olan ABCD dörtgeni orijin etrafında saat yönünde 70 0 döndürülüyor. Köşelerinin koordinatları M(,), L( 5,), K( 3,3) olan MLK üçgeni de orijin etrafında saat yönünde 90 0 döndürülüyor. Oluşan yeni şekillerin köşelerinin ordinatları toplamı ile apsisleri toplamı arasındaki farkı bulunuz.
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 5.MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIFLAR FİNAL SORULARI 9. Yukarıdaki dik koordinat sisteminde eksenini D(8,0), y eksenini E(0,6) noktalarında kesen d doğrusunun grafiği verilmiştir. OABC dikdörtgen, Ç(OABC)5 birim olduğuna göre, B noktasının koordinatını bulunuz. 0. Yukarıdaki şekilde ABCD dikdörtgeni mümkün olan en az sayıda karelere bölünüyor. Oluşan şekildeki karelerin köşe noktaları ile bir kenarı [AB] olan en çok kaç farklı üçgen çizilebilir?
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 5.MATEMATİK YARIŞMASI. (a n ) bir geometrik dizidir. a5+a 6 a+a 8 olduğuna göre, kaçtır? a 4 6 a.r 4 +a.r 0 6 a.r+a ( ).r 7 a.r + r 6 a r( + r ) 6 olduğuna göre, r 3 8, r olur.. a +a 8 a.r+a.r 7 a+8a 30.a a olduğuna göre, 65 olur. 30 65 a. Bir ABC dik üçgeninde [AB] [BC] dir. [AB] kenarı üzerinde AE > BE olacak şekilde bir E noktası;[ac] kenarı üzerinde bir D noktası alınıyor. AD 0 cm, DC 0 cm, BC 8 cm, EB 4 cm olduğuna göre, DE kaç cm dir? HD//BC çizilir. ABC (3,4,5 dik üçgeni) AB 4 cm AD AC 0 30 HD BC HD 8
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 5.MATEMATİK YARIŞMASI HD 6 cm AHD (6,8,0 dik üçgeni) AH 8 cm EH 4-(8+4) EHD üçgeninde 6 + ED 36+44 ED ED 6 5 cm 3. Bir okulda toplam 7 öğrenci vardır. Kız öğrencilerin 3 si resim, 4 si tiyatro, geri kalanı da müzik kulübünü seçmiştir. Erkek öğrencilerin bir kısmı tiyatro, geri kalanı da müzik kulübünü seçmiştir. Toplam tiyatroyu seçen öğrenci sayısı, toplam müziği seçen öğrenci sayısının 3 katı olduğuna göre, rastgele seçilen bir öğrencinin tiyatroyu seçen erkek öğrenci olma olasılığı kaçtır? RESİM TİYATRO MÜZİK KIZ 3 4 ERKEK --- y z 3+4++y+z7 +y+z98 +z98 y 4+y(+z).3 4+y(98 y).3 olduğuna göre, 4y55 y38 olur. 38 İstenilen olasılık 7 69 36
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 5.MATEMATİK YARIŞMASI 4. a + + 3 4. a eşitliğinde, a + sadeleşebilen bir kesir olduğuna göre, + 3 4 in alabileceği değerler toplamı kaçtır? ( a Z ) a +. ( + 4).( ) a 3 a 3 + ( ).( ). ( + 4).( ) a + 3 4 (+4) 3 olur. ) +4 ise 3 ) 30 ise 3 3) +4 ise 5 olur. in alabileceği değerlerin toplamı: 3+3 5 5 dir.
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 5.MATEMATİK YARIŞMASI 5. 5 sayısının ondalık kısmındaki sayı k dır. Buna göre k + 3k + 5 5 toplamının sonucu kaçtır? 5 + k k 5 k + 3k + 5 5.( 5 ).( 5 4 5 + 0 + 8 6 + 3.( 5 ) + 5 5 4) + 3 5 6 + 5 5 6. A: Bir kişinin ağırlığı (kg) B: Bir kişinin boyu (m) k:vücut kitle endeksi A k formülüne göre, B k 0 ise kişi zayıf, 0<k<5 ise kişi normal, 5 k ise kişi şişman kabul ediliyor. Buna göre, 70 cm boyundaki bir kişinin normal vücut kitle endeksine sahip olduğu biliniyor. Bu kişinin kilosunun alabileceği en az tamsayı değerinden 6 kg fazla kiloya sahip olan bir kişinin şişman kabul edilebilmesi için boyu en çok kaç cm olabilir? 70 cm,7 m 0<k<5 A 0 < < 5 (,7) A 0 < < 5,89 0.,89 < A 57,8 < A 58+664 5 B 64 B,56 olduğuna göre, B,6 B60 cm olur. olduğuna göre, A58 olur.
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 5.MATEMATİK YARIŞMASI 7. Hızı saatte 00 m olan oyuncak yangın helikopteri yerden yatayla 37 0 lik açı yapacak şekilde havalanıp 30 dakika gidiyor.sonra yere paralel olacak şekilde 60 dakika gidip, yatayla 44 0 lik açı yapacak şekilde 5 dakika alçalarak dağdaki tatbikat noktasına iniyor. Tatbikat noktasının yerden yüksekliğini bulunuz.(sin 37 0 0,6 Sin 44 0 0,7) AB 00. h sin37 AB 00m h 00.0,6 60m CD 00. 4 h' sin44 CD 50m h' 50.0,7 35m DE h h' 60 35 5m 8. Köşelerinin koordinatları A(, ), B(6, ), C(, 3), D(6, 3) olan ABCD dörtgeni orijin etrafında saat yönünde 70 0 döndürülüyor. Köşelerinin koordinatları M(,), L( 5,), K( 3,3) olan MLK üçgeni de orijin etrafında saat yönünde 90 0 döndürülüyor. Oluşan yeni şekillerin köşelerinin ordinatları toplamı ile apsisleri toplamı arasındaki farkı bulunuz. (a,b) noktası saat yönünde 70 dönerse ( b,a) ; 90 dönerse (b, a) olur. A (,), B (,6), C (3,), D (3,6) M (,), L(,5), K(3,3)
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 5.MATEMATİK YARIŞMASI Apsisler toplamı3, Ordinatlar toplamı5 olduğuna göre, fark olur. 9. Yukarıdaki dik koordinat sisteminde eksenini D(8,0), y eksenini E(0,6) noktalarında kesen d doğrusunun grafiği verilmiştir. OABC dikdörtgen, Ç(OABC)5 birim olduğuna göre, B noktasının koordinatını bulunuz. 6 (,y) y 8. Yol: 5 Ç(OABC)5 OC + OA +y d doğrusunun denklemi 6+8y48 5-3 6+8 ( )48 ise 6 ; y B(6, 3 )
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 5.MATEMATİK YARIŞMASI. Yol: ECB ve EOD üçgenlerinde benzerlik; 6 - y 6 8 3+4y4 6 B(6, 3 ) 5 +y y 3 0. Yukarıdaki şekilde ABCD dikdörtgeni mümkün olan en az sayıda karelere bölünüyor. Oluşan şekildeki karelerin köşe noktaları ile bir kenarı [AB] olan en çok kaç farklı üçgen çizilebilir? En az sayıda olması için 3 tane 6 6, 3 tane olmak üzere 6 kareye bölünür. En çok farklı üçgen çizilebilir. 0 0