EK D DENEYSEL GERİLME ANALİZİ D. DENEYSEL GERİLME ANALİZİ Elastik bir cisim, en genel halde bir kuvvet sistein ve bağ kuvvetlerinin etkisinde dengede olsun. Cisimde genelde noktadan noktaa değişen bir gerilme hali, bunun sonucu olarak da şekil değiştirme medana gelecektir. F F A Fn F F Şekil D. Mühendislik problemlerinde cis herhangi bir noktasındaki gerilme halini analiz etmek için (gerilme bileşenlerini, asal gerilmeleri ve doğrultularını vs bulmak için); gerilmelerin ölçülmesi mümkün değildir. Bunun için birim uzamalar (strains) ölçülerek, gerilme analizi apılır. Cis bir A noktasında, şekil değiştirme bileşenlerinin bilindiği kabul edilsin. Bu takdirde bu noktadaki gerilme analizi için gerekli bütün hesaplamalar apılabilir. Bir noktadaki gerilme analizini apabilmek için önce cos sin sin cos bağıntısını herhangi üç doğrultuu tanımlaan açılar için azacak olursak; Bu bölüm Prof. Dr. Tunçer Toprak tarafından azılmıştır.
cos sin sin cos a b cos sin sin cos c cos sin sin cos bulunur. Burada a, b, c ölçülen değerlerdir,,, değerleri ise bilinmektedir. Bu üç bağıntı kullanılarak, ve değerleri hesaplanır. O halde düzlem gerilme hali olan herhangi bir noktadaki gerilme analizini apabilmek için, seçilen en az doğrultuda ların (birim uzamalar) ölçülmesi gerekir. Seçilen üç doğrultudaki birim uzamalar ölçüldükten sonra, aşağıdaki akış diagramında görülen işlemler apılır. a b c ma ma 5 Ölçülür Hesaplanır Gerçeklenmeli Bu diagramdaki işlemler için, belirtilen numaralarla tanımlanan aşağıdaki bağıntılar kullanılır. ) cos sin sin cos h h em ) ) E E İki eksenli halde Hooke bağıntıları G arctan ma
ma arctan ) Seçilecek bir Kırılma Teorisi (Failure Theories) D. BİRİM UZAMALARIN ÖLÇÜLMESİ Pratikte şekil değiştirme elemanı olarak birim uzamalar (-strain) değişik prensiplerle tasarlanan elemanlarla ölçülür. Bu elemanlara genelde strain gauge adı verilir. Bunlar değişik fizik prensipleri kullanıldığında, -) Mekanik Strain-Gaugeler -) Optik Strain-Gaugeler -) Elektriksel Strain-Gaugeler -) Akustik Strain-Gaugeler 5-) Pnömatik Strain-Gaugeler şeklinde guruplandırılabilirler. Bunlar içinde pratikte en çok kullanılan gurup elektriksel strain gauge lerdir. Elektriksel Strain-Gaugeler Elektriksel strain gauge ler kullanma prensiplerine göre kendi içinde üç guruba arılırlar. -) İndüktif Strain-Gaugeler -) Kapasitif Strain-Gaugeler -) Rezistif Strain-Gaugeler Bunlar şekil değiştirme sonucu strain gauge elemanının bağlı olduğu devrede indüktans kapasitans ve rezistans değişimi verecek şekilde tasarlanmışlardır. Strain Gauge'lerden Beklenen Özellikler Birim uzama ölçümü için algılaıcı olarak kullanılacak strain gauge den beklenen özellikler; -) Kalibrason sabiti sıcaklık ve zamanla değişmemeli. -) Birim uzamalar 0 6 mertebesinde ölçülebilmeli.
-) Noktasal ölçme apılabilmeli. -) Dinamik ve statik ölçmeler apılabilmeli. 5-) Ekonomik olmalı. 6-) Ölçümler kola olmalı. 7-) Strain-Gauge cevabı lineer olmalı. 8-) Hassas ölçüm apılabilmeli. Bu özelliklere en ii uan tip elektrik rezistans strain gauge leridir. Burada sadece bu tipin özellikleri ugulama ve ölçme öntemleri detalı olarak incelenecektir. Bundan sonraki bölümlerde strain gauge (S.G.) terimi elektriksel rezistans strain gauge leri için kullanılacaktır. D. ELEKTRİK REZİSTANS STRAIN GAUGE'LERİ 856 ılında İngiliz bilim adamı Lord KELVIN direnci R olan bir metal tele eksenel çekme kuvveti ugulaarak, şekil değişimi ile direnç değişii izlemiştir. Değişik malzemelere anı kuvveti uguladığında şekil değişiin farklı olduğu, dolaısıla direnç değişiin de farklı olduğunu görmüştür. A, F F L L Şekil D. Burada; R L A R : Direnç : Özdirenç (Malzeme özelliği) L : Uzunluk A : Dik Kesit Kuvvetin ugulanması sonucu, direnç değişimi ile birim uzama arasındaki bağıntı matematik işlemler sonucunda aşağıdaki gibi belirlenir. dr R K Burada, K Gage Faktörü olarak bilinen bir malzeme katsaısıdır ve üretici firma tarafından verilir. Bu bağıntıdan ararlanıp, direnç değişimi ölçülerek şekil değiştirme bileşeni hakkında bilgi elde edilebilecektir. Birim uzamaı
bir noktada ölçeceğimizden L uzunluğundaki bir direnci bu noktaa tesbit etmek noktasal bilgii veremeeceği için direnç teline kıvrılarak bir form verilir ve boutları kısaltılır. Verilen geometrik form genellikle aşağıdaki şekilde görüldüğü gibidir. Elektrik rezistans strain gauge adı verilen bu elemanların diğer özellikleri ve bu elemanlar kullanılarak nasıl ölçme apılacağina dair bilgiler bundan sonraki bölümlerde verilecektir. Straın gauge malzemeleri ve özellikleri Strain gauge elemanlarının apıldığı direnç teli için en çok kullanılan malzeme Konstantan (% 5 Ni + % 55 Cu) ve izoelastik alaşım (% 6 Nİ + % 0.5 Mg + % 55.5 Fe) alaşımlarıdır. Bu malzemelerin K- Gauge Faktörünün değişimi aşağıda şekilde görülmektedir. Konstantan İzoelastik alaşım Şekil D. Strain-Gauge ler genelde, apıldığı direnç telinin kesidine göre ikie arılır. -Dairesel kesitli (tel tipi) Strain-Gaugeler -Fola Tipi (aprak) Strain-Gaugeler Şekil D. Son ıllarda üretici firmalar genellikle fola tipi Strain-Gaugeler üretmektedirler. İnce alıtkan bir malzeme üzerine 0.005 mm. kalınlığında kaplama apılır. Genellikle kimasal öntemlerle ızgara şekli verilir. 5
Fola tipi Strain-Gaugelerin tel tipi Strain-Gaugelere olan üstünlükleri: a-) Tespiti (ugulaması) daha koladır. b-) Daha büük akım geçmesine müsaade eder. c-) Anı karakteristiğe sahip tel Strain-Gaugelere oranla K- Gauge faktörü daha büüktür. d-) Kesit alanının üze alanına oranı daha büük olduğundan ii bir ısı dağılımı sağlanır. e-) Yüksek uarma voltajına izin verdiğinden ölçme devresindeki doğruluk iileşir. Rozet Tipi Strain Gauge'ler: Düzlem gerilme halinde bir noktada gerilme analizi apabilmek için (Asal gerilmeler ve doğrultuların bulunması v.s.) o noktada en az üç doğrultuda birim uzamanın () ölçülmesi gerektiğini bilioruz. Bu amaçla nokta civarında değişik doğrultularda birim uzamaları ölçebilmek için kolalık olması bakımından anı elemanda birden çok Strain-Gauge konularak apılan elemanlara Strain Gauge Rozeti vea kısaca Rozet adı verilir. Strain gauge rozetlerinin kullanılmasının bir başka avantajı da birden çok doğrultuda apıştırılacak strain gauge'lerde açı hatasının ortadan kalkmasıdır. Rozetler, ve bazen doğrultuda ölçme apacak şekilde değişik geometrilerde tasarlanırlar. Üç doğrultuda apılan ölçümler asal gerilmeleri tanımlarken,. doğrultudaki ölçülen değer, genellikle ölçüm işlein doğruluğunu kontrol etmek amacıla kullanılır. Özel bir ükleme halinde asal doğrultular biliniorsa ikili rozetler kullanılabilir. cos sin sin cos bağıntısıla hesap apılırken kolalık sağlanması bakımından rozetlerde üretim sırasında açıları için 0 o, 5 o, 0 o, 5 o, 60 o, 90 o, 0 o gibi değerleri seçilir. a) Dikdörtgen Rozetler En agın kullanılan rozet tipidir. Elemanlar 0 o, 5 o, 90 o doğrultularındadır. 6
Şekil D.5 ( ve Elemanlı Dikdörtgen Rozet Strain Gaugeler) cos sin sin cos bağıntısında =0 o, 5 o ve 90 o değerleri erleştirilecek olursa,,, ( ), sonuçları bulunur. Asal birim uzamalar, ma Bağıntısında ukarda bulunan değerler erleştirildiğinde, ma şeklinde bulunur. Dikdörtgen rozetlerde asal birim uzama doğrultuları ise, Asal normal gerilmeler, tan ma E asal kama gerilmeleri 7
ma şeklinde bulunurlar. E b) Delta Rozeti Delta rozetinde ölçme doğrultuları arasında 60 o lik açılar vardır. Özel tiplerinde kullanılan. doğrultu herhangi birine diktir. Bu durumda Şekik D.6 ( ve Elemanlı Delta Rozet Strain Gaugeleri), ve i bulmak için 0, 60, 0 o o o erleştirilir. Sonuçta, - eksen takımındaki şekil değiştirme bileşenleri şeklinde bulunur. Asal birim uzamalar, ma Delta rozetinde asal kama açıları ma ve asal uzama doğrultuları, 8
tan şeklindedir. Bu sonuçlardan ararlanarak asal gerilmeler, ma E ve asal kama gerilmeleri şeklinde bulunurlar. ma E şeklinde elde edilir. lü Delta rozeti için de benzeri sonuçlar bulunabilir. Rozetlerle ölçüm sonucunda işlemleri kolalaştırmak ve hızlandırmak için programlı hesap makinaları, bilgisaar vea nomogramlar kullanılır. Asal gerilmeleri ve doğrultularını tanımlaan bağıntılar değişik tip rozetlerde anı genel şekillere sahiptir. Şöleki, asal normal gerilmeler ma E A B C asal kama gerilmeleri ma ve asal doğrultular, E B C tan C B genel bağıntılarında kullanılan A, B ve C değerleri değişik rozet tipleri için aşağidaki tabloda görülen değerleri alırlar. 9
Dikdörtgen Rozet Delta Rozet lü Delta Rozet A B C D. STRAIN - GAUGE DEVRELERİ Strain-Gaugelerle ölçme aparken iki tip elektrik devresinden biri kullanılır. Bunlar, aşağıda verilmiştir. -) Wheatstone Köprüsü -) Potansiometre Devresi Bunlardan genellikle Wheatstone Köprü devresi kullanılır. Bunun için burada bu devre hakkında özellikleri vereceğiz. Şekil D.7 Wheatstone köprüsünde A ve C noktalarındaki potansiel farkını V giriş voltajı ve dirençler cinsinden, ilgili formüller kullanılarak aşağıdaki formda bulunur. E R R R R R R R R V Bu genel bağıntıda parantez içindeki terimler için 0
R K R ugulanacak olursa, E V K bağıntısı bulunur. Bu bağıntı ölçüm sırasında en fazla kullanılan ve en önemli olan bağıntıdır. D5. DEĞİŞİK WHEATSTONE KÖPRÜ DEVRELERİ Kullanılan strain gauge saısına göre Wheatstone Köprüsü değişik isimlerle tanımlanır. ) Dörtte Bir Köprü Bu durumda sadece bir tane strain gauge ile köprü tamamlanır. olur. Bu durumda ölçmede kullandığımız bağıntı şeklini alır. Dörtte bir köprü daha sonraki bölümde bahsedileceği gibi ölçmelerde sıcaklığın etkisini önleemediği için pratikte pek fazla kullanılmaz. )Yarım Köprü E K V 0 Bu devrede iki adet strain gauge Wheatstone köprüsünün iki komşu koluna bağlanır. Bu durumda 0 E V K E V K
0 0 0 olur. Ölçmede kullanılan bağıntı ise aşağıda verilen şekildedir. E V K ( ) Pratikte arım köprü ugulamalarında bazan iki aktif (Şekil değiştiren cisim üzerine bağlanmış), bazan da bir aktif biri de pasif gaugeler kullanılır. Pasif gauge, ölçme apılan cisim üzerine değil, anı çevre şartlarında gerilmesiz bir malzemee apıştırılır. Bu durumda aktif gauge hem gerilmenin, ve hemde sıcaklığın etkisile direncini değiştirirken, pasif gauge sadece sıcaklığın etkisile direnç değiştirir. Bu ugulamanın dörtte bir köprüden farkı, sıcaklık etkilerinin kompanse edilebilmesidir. Böle bir arım köprüde F T 0 şeklindedir. Dolaısıla bağıntı E V şekline dönüşür. ) Tam Köprü T K K ( F T ) T F Tam köprü, Wheatstone köprüsünün dört koluna da strain gauge'lerin bağlanması halidir. Böle bir devrede
0 0 0 0 şeklindedir. Tam köprüde giriş, çıkış voltajları ile direnç değişimleri arasındaki bağıntı; E V K ( ) şeklinde genel formunu muhafaza eder. Ancak ugulamada strain gauge'lerin apıştırıldığı noktalar o şekilde seçilmelidir ki, birim uzamalar arasında bilinen ilişkiler bulunsun. Bu durum, iki aktif gauge'li arım köprü için de anıdır. D6. STRAIN GAUGE UYGULAMA ÖRNEKLERİ a) Ekskavatör Bomunun Dinamik Gerilme Analizi Zor şartlarda çalışan ve apısına ugulanan dinamik kuvvetlerin tanımlanması zor olan ekskavatörün arazide değişik operasonları apması sırasında gerilme analizi apmak için bomuna kritik görülen çok saıda noktaa elemanlı rozet strain gaugeler tespit edilmiş ve operasonlar sırasında sürekli birim uzama verileri senkronize olarak ölçülüp, bilgisaara kadedilmiştir. Daha sonra apılan analizlerle, her bir noktada asal gerilmelerin ve Von Mises gerilmelerin zamanla değişim grafikleri çıkarılmıştır. Aşağıdaki resimlerde, bom üzerinde ölçüm konumları ve bir noktada bulunan gerilme değişim grafikleri görülmektedir.
Şekil D. (Ekskavatör bomunda ölçüm konumları; İTÜ Makine Fakültesi., Mukavemet Birimi Tarafından Yapılan Endüstri Projesi) Şekil D. (Bomun bir konumundan belirli bir operasonda kadedilen verilerle hesaplanan asal gerilmeler ve Von Mises gerilmelerinin değişimi; İTÜ Makine Fakültesi, Mukavemet Birimi Tarafından Yapılan Endüstri Projesi)
b) Galata Köprüsünün Kanatlarının Açma-Kapama Sırasında Gerilme Analizi Yeni Galata Köprüsünün kanatlarının hidrolik sistemle açılıp kapanması sırasında oluşan problemlerin analizi için, köprünün değişik konumlarına elemanlı strain gaugeler apıştırılarak, açma-kapama sırasında sürekli birim uzamalar kadedilmiş ve daha sonra analizlerle bu konumlarda gerilmelerin değişim grafikleri hazırlanmıştır. Köprünün belirli konumunda rezonansa geldiği, büük genlikli titreşimler aptığı ve bunun nedeni de belirlenmiştir. Aşağıda Galata Köprüsü ve ölçüm sonuçlarından bir örnek görülmektedir. Şekil D.(Yeni Galata Köprüsü, İTÜ Makine Fakültesi, İnşaat Fakültesi nin Karaolları Genel Müdürlüğü için aptığı proje) Kilit Açılma Flap Açılma Kilit Kapanma ma ma = 0 MPa = = 68 MPa Boğaz Piston = - 0 MPa = = -80 MPa = Şekil D. (Kanatların açılması sırasında bir noktada oluşan asal gerilmelerin ve Von Mises gerilmelerinin zamanla değişim grafiği, İTÜ Makine Fakültesi, İnşaat Fakültesi nin Karaolları Genel Müdürlüğü için aptığı proje) 5
c) Biomekanikte Strain Gauge Ugulamaları Denesel biomekanik ugulamalarında da strain gauge oğun olarak kullanılmaktadır. Aşağıdaki şekilde çene kemiği (Mandibula) üzerinde invitro çalışmalarında, gerilme analizi için strain gauge ugulamasını göstermektedir. Şekil D.5 (Çene Kemiği Üzerinde Strain Gauge Ugulaması, İTÜ Makine Fakültesi, Mukavemet Biride apılan bir Ar-Ge çalışması) d) Demirolu Vagonlarında Strain Gauge Ugulamaları Gerek ük ve gerekse olcu vagonlarında, ilgili uluslararası standardlar gereği, strain gauge ugulamalarıla gerilme analizi apılır. Standardların tanımladığı stati,k üklemeler özel bir test standında ugulanır. Strain gaugelerle değişik kritik konumlardan kadedilen birim uzamaların değerlendirilmesile gerilme analizi gerçekleştirilir. Anı strain gaugeler, değişik ol şartlarında seir sırasında da kullanılarak, dinamik gerilme 6
analizi apılır. Aşağıda bir ük vagonuna strain gauge ugulamaları ve statik ükleme sonucunda bir noktada bulunan asal gerilmeler ve Von Mises gerilmelerinin değişimi görülmektedir. Şekil D.6(Statik Yüklemenin Ugulandığı Test sistemi, Test Vagonu ve Yapıştırılan Strain Gaugelerden Biri, İTÜ Makine Fakültesi, Mukavemet Birimi ile Tüvasaş A.Ş. nin Tübitak Kamu Projesinden) 7
60 Gerilme [MPa] 0 0 0 0-A_MaPrinStress 00 00 00 0-A_MinPrinStress Zaman[Sec] 0-A_VonMisesStress Şekil D.7(Kancalarından 500 kn çekme kuvveti ugulamasında vagonun bir noktasında asal gerilmelerin ve Von Mises Gerilmesinin zamanla değişimi; İTÜ Makine Fakültesi, Mukavemet Birimi ile Tüvasaş A.Ş. nin Tübitak Kamu Projesinden) e) Çelik Konstrüksion Köprülerde Strain Gauge Ugulamaları Çelik konstrüksion karaolu ve kara olu köprülerinde, ağır araç geçişlerinde dinamik gerilme analizi için strain gauge ugulamaları apılmaktadır. Aşağıda bir ugulama için şematik resim görülmektedir. Şekil D.8(Çelik Köprüde Strain Gauge Ugulaması) 8
Köprünün kritik görülen konumlarına apıştırılan çok saıdaki strain gauge ve rozetlerle birim uzamalar ölçülür. Ölçümler, laboratuvarda gerçekleştirilen model üzerinde ve hidrolik ükleme sistemi sonunda apılabildiği gibi, gerçek köprü üzerinde ve gerçek ükleme koşularında da apılabilir. Ölçümler, çok kanallı ve üksek örnekleme frekansı olan veri toplama sistemlerile gerçekleştirilir. Ölçüm datası ile gerilme analizi apılabildiği gibi, kritik parçalarda oluşan dinamik gerilmeler hesaplanarak, orulma ömürleri de bulunabilir. 9