1 III.. LKTRİK ALANI III..01.. Fiziksel lylın nltımınd klylık sğlnmsı mcıyl ln kvmı geliştiilmişti. İlgilendiğimiz fiziksel ly için seçilen kdinnt sisteminin belili bi nktsın, ynı nd kşılık gelen fiziksel büyüklükle bi ln luştuul. Aln değişkeni vektöel vey skle bi büyüklükte lbili. Vektöel ln yeküeye it g vektöü ile tnımlnn kütle çekim lnını ve uzyın bi nktsınd bulunn deneme yüküne etkiyen bi kuvvetin etkisini ile ty çıkn elektik lnını veebiliiz. Televizyndki hv plınd izlediğiniz bi bölgedeki sıcklık dğılımı d lnın skle bi öneğidi. Alnı tnımlyn fiziksel büyüklükle zmnl değişebileği gibi sbit değelide lbilile. Bi mıkntıs çubuğu sn, uzy bölgesinde bi mnyetik lnın v lduğu söyleni. lektikle yüklü bi çubuğun çevesindede bi deneme yüküne bi kuvvet etkiys, nktd bi elektik ln vdı denilmektedi. Bu kuvvet, bu bölgede v ln yükle tfındn luştuulmuştu.
14 lektik ve mnyetik ln elektmnyetizmnın en temel kvmlıdı. Bu ikisini içine lıp inceleyen elektmnyetik dysyn teisinin gelişmesi ve ptik uygulmlı snund X ışınlı tüplei, ktt ışınlı tüplei ve elektn mikskbu gibi ylı letle ypılmıştı. Bu teiye göe elektik ve mğnetik lnl bibileine dik düzlemlede dlg şeklinde slınılken bu düzlemlein kesiti byunc d ışık hızı ile yyılıl. q 1 yükü, etfındki uzyd bi elektik lnı luştuu ve bu ln knn diğe bi q üzeine F kuvveti uygul. Diğe tftn d bu elektik ln yükle sındki kuvvetlein nedeni lk düşünebili. Bu duumd iki değişik pblemle kşı kşıy klıız: 1) Belili bi yük dğılımının luştuduğu elektik lnın hesplnmsı. ) Yükle tfındn luştuuln lnlın,yükle üzeine uygulycğı kuvvetlein hesplnmsı. III..0.LKTRİK ALAN VKTÖRÜ Hehngi bi bölgeye knmuş elektik yüklü bi cisim üzeine, elektiksel kökenli bi kuvvet etkiys bu nktd bi elektik ln vdı deni. Kuvvetlein elektik kökenli lup lmdığını nlmk için deneme cismi yüklü vey yüksüz lduğund üzeleine etkiyen kuvvetle kşılştıılk ypılı. Deneme cismi yüklü lduğund n etkiyen tüm kuvvetle elektiksel kökenlidi. Kuvvet vektöel bi büyüklük lduğundn elektik lnd d büyüklüğü ve dğultusu ln vektöel bi büyüklüktü. Alnın he nktdki ile gösteilen değei, bu nkty knmuş ln pzitif bi deneme yüküne etkiyen F kuvvetinin deneme yükü değei q ' nı lk tnımlnı. Bun göe elektik ln vektöü; F = q ( 01) di. Belli bi elektik lndki pzitif yüklü cisim elektik ln dğultusu ve yönünde bi kuvvet etkisinde klı. Negtif yüklü cisin ise elektik ln tes yönde bi kuvvet etkisinde klcktı (Şekil 01). lektik lnın S I sistemindeki biimi N / C du. Bi elektik lnın he nktsınd bi ln vektöü vdı. Bu nkty knuln küçük bi yüke etkiyen kuvvet ( 0 1 ) bğıntısın göe, lcktı. F = q. ( 0 )
15 F m q m F Şekil 01.lektik lnd tı ve eksi yüklee etkiyen kuvvetlein yön ve dğultulı III..0 LKTRİK ALAN HSABI lektik lnını luştun bütün yüklein ye ve büyüklükleini bilisek, istenilen bi nktdki elektik ln şiddetini, Culmb yssındn ylnk hesplybiliiz. Bi nktsl yükten uzklıkt bulunn bi A nktsındki elektik lnını bulmk mcıyl A nktsın bi sınm q' yükü knulmuş lsun. Deneme yüküne etkiyen Culmb kuvveti F = 1 qq 4πε 1 lcktı. Bun göe A dki elektik ln vektöü F = q' dı. Alnı luştun q yükü pzitif ise ln yönü q dn uzklşn yönde, negtif ise q y dğudu. Biden dh fzl yük ( şekil 0 ) deki gibi dğılmışls, bunlın bi A nktd luştuduklı tplm elektik ln değei, he yük kendi bşınymış gibi kbul edileek bu yüklee it veilen A nktsındki elektik lnlı bunlın vektöel tplmı ypılk bulunu.
16 Q Q 1 1 Q 1 Şekil 0 lekik ln vektöel bi nicelikti. Bunlın tplm etkisi vektöel tplm ypılk bulunu. Bun göe bileşke elektik ln değei, = 1 + + +... n ( 0 ) lcktı. lektik yüklei snlu büyüklükteki cisimle üzeinde dğılmışls, bu yükle snsuz küçük dq elemnın bölünebilile ve bunlın integli lınk bileşke elekik ln şiddeti şğıdki bğıntıl ydımıyl hesplnbili; d = 1 4πε dq ( 0 4 ) = d ( 0 5 ) Nktsl yükle sındki Culmb yssı, nktsl kütlele sındki kütlesel çekimi veen Newtn yssın şğıd göüleceği gibi ldukc benze. (γ evensel kütle çekim sbiti) F =γ mm. '
17 Diğe tftn bi elektik ln şiddetinin tnımı d kütlesel çekim lnının tnımıyl ynıdı. F G = vey G = γ m' dm III..04 SÜRKLİ YÜK DAĞILIMININ Yüklein bulunduklı sistemden belli bi uzklıktki nktd luştuduklı etki inceleniken, yüklein bu nkty ln uzklıklın göe bibileine ln uzklıklının ykın lduğu vsyılbili. Dh çık lk bibiine ykın ln yükleden luşn sistem, bi hcim vey yüzey üzeinde süekli biçimde dğılmış tplm yüke eşdeğe lk ele lınbili. Süekli yük dğılımı ln bi sistemin elektik lnını hesplmk için, sistemi hebiinde q yükleinin bulunduğu küçük pçl yıbiliiz. Bu küçük pçcığın q dn uzklıkt bi nktd luştuduğu elektik lnı hesplybiliiz. Böylece diğe bütün yüklü pçcıklın ktkılını d tplyk istenilen nktdki tplm elektik lnını şğıdki gibi bulbiliiz; q için Yük dğılımı için =k q q =k i i i i di. Bud ve i biim vektölei göstemektedi. ğe yükle sındki uzklık elektik lnı bulunck nkty göe çk küçükse, sn ifde = k qi lim i =k dq ( 06 ) q 0 i i i hlini lcktı. Sn bğıntıy it hesplml vektöel integl işlemi lduğundn yükün bi dğu byunc vey bi hcme düzgün lk dğıldığı vsyılı. Bu nedenle de tnımlml ve yük yğunluğu kvmı kullnışlı lcktı. Bun göe bi Q yükü bi V hcmine düzgün lk dğılmışs biim hcim bşın düşen ρ yükü
18 ρ= Q V ( 07) ile tnımlnı. bud ρ nun biimi C/m dü. Bi Q yükü A yüzeyine düzgün lk dğılmışs biim yüzeye düşen yüzeyce yük yğunluğu σ= Q A ( 08) dı. Bud σ nın biimi C/m di. Bi Q yükü l uzunluğundki bi dğu byunc düzgün lk dğılmışs yük yğunluğu λ= Q l (09) di. Bud λ nın biimi C/m di. Yük bi hcim, yüzey vey dğu üzeinde düzgün lmyck şekilde dğılmışs ρ= dq dv σ= dq da λ= dq dl ( 10) lu. III..05. LKTRİK ALAN ÇİZGİLRİ Aln kvmı ve nun öneminden bhsetmiştik. Vektöel bi büyüklük ln elektik lnını, hiddinmikteki sıvıl it kım çizgileine benze şekilde gösteebiliiz. lektik ln çizgileini gözümüzde cnlndıbilmek için, yönü he nktd elektik ln vektöüyle ynı dğultulu eğile çizebiliiz. lektik ln çizgilei denilen bu çizgile uzyın hehngi bi bölgesinde elektik lnın şğıdki gibi bğlıdı; 1. ln vektöü elektik ln çizgisine teğet ti.. Aln çizgileine dik biim yüzeyden geçen çizgilein syısı, bölgedeki elektik ln şiddeti ile ntılıdı. Böylece, ln çizgilei bibileine ykıns lnı büyük, uzk lduğund d küçüktü.aln düzgün lus kuvvet çizgilei plel lk gösteili.
19 Genelde elektik lnın it kuvvet çizgilei uzyın veilen bi bölgesinde nun nsıl değiştiğini esim şeklinde göstei. Bzı önek lnl Şekil 0..b.c.d de gösteilmişti. lektik ln çizgilei süekli değildi, bi pzitif yükten çıkl ve negtif yükte sn bulul. Bunun nedeni yüklü bi iletken içinde yükün ve lnın lmmsıdı. Şekil 04 de pzitif yüklü düzgün bi tbknın elektk ln çizgilei gösteilmişti. ( ) ( b ) ( c ) ( d ) Şekil 0., b, c, d. Bzı önek elektik lnlı. Böyle bi tbknın önünde sebest bıkıln pzitif bi deneme yükü levhy dik bi çizgi üzeinde ndn uzklşı. + + + + F + + + + + + + + + + + + + q F - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Şekil 04. Şekil 05 Pzitif yüklü bi tbknın elektik ln çizgilei. Zıt yüklü levhl sındki elektik ln çizgilei
0 Şekil 5 ' te zıt yüklü düzlem iki plel levh sındki ln göülmektedi. Plkl sındki ln düzgündü fkt levhlın dış yüzleine dğu lnın düzgünlüğü bzulu. Düzgün elektik lnı,he yede şiddeti ve dğultusu ynı ln bi lndı. Düzgün ln plel çizgilele gösteili. lektik lnın iletken bi yüzeye teğet bileşeni lmz. ğe böyle lsydı iletken içindeki elektik yüklei hemen hekete geçedi ve zmn elektsttik knusu lmzdı. Bun göe, elektik ln çizgileinin dim bi iletkenin yüzeyine dik lk çıkmsı ve n dik lk yklşmsı geekmektedi. İletken bi mdde içinde elektik ln çizgilei lmz. Düzgün bi, elektik lnın kendisine dik bi S yüzeyinden geçiebileceği ln çizgisi syısı N N = ε 0.. S ( 11 ) dı. Bu bğıntıyı mekezinde bi q yükü bulunn yıçplı küeye uygulsk, 1 q N = ε0.s = 4π = q ( 1 ) 4π elde edili. (1) bğıntısıyl küenin yüzeyinden geçen tpln elektik ln çizgisi syısını buluuz. Bu syı küenin yıçpın bğlı değildi, dlyısıyl yükü mekezde ln he küeden ynı syıd kuvvet çizgisi geçe. Diğe tftn kuvvet çizgilei hiç bi zmn kesişmezle. ğe elektik ln çizgilei yüzeye dik değilse, elektik lnl ds yüzeyinin nmli sınd θ çısı vs bu snlu yüzeyden geçen tplm elektik ln çizgi syısı N = ds Cs θ ( 1 ) lu. 1 / ε = 6 π. 10 9 lduğundn, (07) bğıntısın göe bi Culmbluk pzitif yükten 6.π.10 9 syısı kd ln çizgisi çık. III..0 6.DİPOLÜN, DİPOL MOMNTİ. Alındki uzklık ln çk küçük zıt iki yükün luştuduğu sisteme elektik diplü dı veili. Şekil 06 d gösteildiği gibi yüklei bileştien dğunun tsındn çıkıln dikme üzeinde uzklığınd bulunn A nktsınd diplün luştucğı bileşke elektik ln
1 +q θ θ x A θ 1 -q Şekil 0 6. lektik diplünün luştıduğu elektik ln = 1 + ( 14 ) lcktı. Ayıc bsit bi nlizle, 1 = = 4πε q + x 1 lduğu nlşılı. 1 ve nin vektöel tplmı şğı dğu yönelmiş ve şiddetide = 1 Cs θ ile veili. Şekilden, csθ= + x dı. Değele yeine iletilise = 1 q 4πε / ( + x ) ( 15 ) snucun ulşılı. ğe x > > ise sn bğıntı
1 4πε q x ( 16. ) şeklini lı. Sn bğıntıd, Şekil 06 dki yük dğılımı nedeniyle uzklığı ile q yükü çpımı tek teim gibi gözükmektedi. Bu elektik diplden >> lck şekildeki çeşitli uzklıkldki elektik lnını ölçeek q ve yı tek bşlın bulmyız. Anck.q çpımının değeini bulbiliiz. Bud uzklığını niden yıy indiip q yu iki ktın çıkısk elektik lnının değei değişmez. Bun göe q çpımın elektik dipl mmenti dı veili ve bu genelde p ile gösteili. Değei ise p=q du. Bu tnım göe (16.) bğıntısı = 1 p 4πε ( 16.b ) lk sn ifdesine dönüşü.dipl mmenti,yüklei bileştien dğu byunc eksi yükten tı yüke yönelmiş bi vektöl gösteili. III..07. LKTRİK ALANDAKİ DİPOL Alındki uzklık ln + Q ve - Q ln iki yük şekil 0 7 deki gibi bi elektik ln içinde bulunsun. Böyle bi sisteme elektik dipl dı veilmişti. Yüklee, dğultulı ynı yönlei zıt eşit kuvvetle etkiyecekti. Böyle bi kuvvet sistemine kuvvet çifti dı veildiğini dh önceki bilgileimizdende biliyuz. Kuvvet çiftinin v lduğu yede bşk bi dış etki yks bi dönme meydn gelecekti. Dönme luştun bu kuvvet çiftlei sistemin tk u lup, şiddet lk (Şekil 07. ), τ = F sin θ lcktı. P = Q lduğu göz önüne lınıs, yukdki eşitlik τ = Qsinθ = psinθ ( 17 ) lk yzılbili.
θ B + Q F θ p F - Q A τ ( ) ( b ) Şekil 07..b. lektik lndki dipl ve n etkiyen tk Bi elektik ln yeleştiilen diple etkiyen tk nu ln dğultusun getimeye zl. (17) bğıntısı vektöel lk τ = p ( 18 ) şeklinde gösteili. Dipl mmentiyüklei bileştiten dğu byunc eksi yükten tı yüke yönelmiş bi vektöle gösteili. Bu bğıntıdki vektöle Şekil 07.b de gösteilmişti. lektik ln yeleştiilen diple etkiyen mment bi iş ypcktı. Bu iş diplde ve elektik lnı luştun sistemde ptnsiyel eneji lk deplnı. Diplün θ çısındn θ çısın kd dönmesinde ypıln iş W= d W= τθ d = U θ θ lk bulunu. Bu bğıntıyı ( 17 ) eşitliği ile bileştiisek, θ U = psinθθ d = P sinθθ d θ θ θ θ U = p ( csθ) θ ( 19 ) elde edili. Dönme bşlngıcınd θ = 0 ise, budki ptnsiyel enejide sıfı lcktı. Dlyısıyle, U = - p csθ ( 0 )
4 bulunu. Vektöel gösteimle (0) bğıntısı; lk gösteili. U = P. (0.b) III..08. YÜKLÜ BİR HALKANIN LKTRİK ALAN ŞİDDTİ Şekil 08 de gösteilen yıçplı Q yüküyle düzgün lk yüklenmiş bi hlknın, mekezinden geçen ve hlk düzlemine dik eksen üzeinde hlknın mekezinden x kd uzklıktki bi nktdki elektik ln şiddetini hesplybiliiz. Şekil 08 deki hlkd uzunluğu ds ln hlk elemnının tşıdığı yük dq = Q ds π (1 ) lu. Bu yük elemnı P nktsınd bi d elektik lnı şiddeti luştuu. Simeti geeği bileşke ln hlk ekseni üzeinde buluncktı. Bun göe hesplmld d nin ylnızc hlk ekseni üzeindeki d csθ bileşeni bileşke lnın hesplnmsınd snuc gidecekti. lektik lnın d sin θ bileşenlei ikişe ikişe bibileinmi yk edele. ds + + R + + + + + x = R + x θ P dsinθ θ dcsθ d Şekil 0 8. Pzitif yüklü bi hlknın simeti ekseni üzeinde luştuduğu elektik ln Bun göe vektöel integl yeine, = d cs θ skle integli lını. d nin değei,
5 d = 1 4πε dq ve dq değeide yeine iletilise, 1 Qds d = 4πε πr lu. Ayıc, 1 ve 1 Qds 1 = dcsθ = csθ 4πε πr x csθ = = x x + R ifdeleinden ylnılk, = 1 Qx / πε ( x + R ) 4 ( ) bulunu. Sn eşitliğin özel hllei; l) Hlknın mekezinde x = 0 vey Cs θ = 90 lcğındn = 0 lu. ) x > > R ise, x lcğındn = 1 4πε Q x lu. Bun göe eksen üzeinde ve mekezden çk uzkt bulunn bi x nktsındn hlky bkıldığınd, hlk nkt yük gibi göünü. III..09.GAUSS YASASI İçinde (+Q) yükü bulunn bi küesel yüzeyden geçen elektik ln kuvvet çizgileinin N tplm syısı, syıc (Q) y eşit lduğunu dh önce göstemiştik. Guss yssı bu ifdenin genelleştiilmiş şeklidi. Guss yssın göe, cebisel tplmı (+Q) ln bi yük dğılımı kplı bi yüzey içine kptılmış lsun.bu yüzeyin bi yüzey elemnı ds' i gösteelim Şekil 0 9. Budki ln vektöü
6 bütün yük dğılımı nedeniyle A nktsındki ln şiddetidi ve yüzey elemnın nml ile bi θ çısı ypmktdı. Bu yüzey elemnındn geçen elektik ln kuvvet çizgisi syısı θ n N ml ds Şekil 0 9. Biim yüzey elemnındn geçen çizgi syısı dn ε ( θ) ds = ε ds = cs n ( ) ve kplı yüzeyden geçen tplm elektik kuvvet çizgisi syısı N = dn = ε ds ( 4 ) n lu. Dh önce N = Q = Σ Q lduğunu göstemiştik, böylece ε dscsθ= ε ds = Q n φ= nd s ve φ ye elektik ln şiddeti kısı denildiğinden en sn eşitliği 1 φ = nds= Q ( 5 ) ε lk elde edili. Guss tfındn veilen bu bğıntı elektmnyetizmnın döt temel yssındn biidi. Guss yssın göe; He hngi bi kplı yüzeyden çıkn tplm kı, bu kplı yüzey içindeki net elektik yükünün l / ε ktın eşitti.
7 III..10. GAUSS YASASININ BAZI UYGULAMALARI Belili bi yük dğılımının lnını hesplmk mcıyl Guss yssının nsıl kullnılbileceğine ilişkin önekle şğıd veilmişti. Düzgün yüklü küele, uzun silindile ve düzlem tbkl hlinde lduğu gibi, yüksek simetisi ln yük dğılımlınd d Guss yssı kullnışlı lmktdı. Bu hllede (4) bğıntısı ile veilen yüzey integlinin klyc hesplncğı bsit bi Guss yüzeyi bulunbili. Bu yüzey he zmn yük dğılımlıyl ynı simetide lck biçimde seçilmelidi. Aşğıdki önekle bu nltım bi çıklık getiecekti. l ) Uzun Yüklü Bi Telin lektik Alnının hesplnmsı: Şekil l0 dki gibi, telle ynı eksenli ln, yıçplı ve uzunluğund bi dik silindi şeklinde, kplı bi yüzey '' Guss yüzeyi '' çizelim. (Guss Yüzeyi) + + + + + + + + + + + + + + + + + Şekil l0. Yüklü bi iletkenin elektik lnı Uçlın çk ykın lmıyn nktld, tel etfındki elektik ln çizgilei, simeti nedeniyle, tele ve silindiik eğisel yüzeylee diktile. Yine simetiden dlyı, eğisel yüzeyin bütün nktlınd ln ynı değee shipti. Bundn dlyı silindii dışıy dğu giden yönde kesen kuvvet çizgileinin tplm syısı, eğisel yüzeydeki elektik ln şiddeti ( ) ile bu yüzeyin ln değei çpımın eşitti. Silindiin uçlındn ise hiç bi kuvvet çizgisi geçmez. Silindiin içindeki yük miktı, biim uzunluk bşın düşen yük λ lmk üzee, λ. dı. Bun göe 1.π = ε λ di. = 1 πε λ.
8 ) Zıt Yüklü Düzlem plkl ( kndnstö ) Asındki Aln Şiddetinin Hesplnmsı :: İki düzlem plel iletken levhy eşit ve zıt yükle veildiği zmn bunl sındki ve bunlın dışındki ln hesplnbili Şekil l l. Levhldki elektik yükünün büyük bi kısmı levhlın kşılıklı yüzeyleinde tplnı, diğe küçük bi kısım yük ise levhlın dış yüzeyleinde tplnı. 1 1 b c 1 Şekil l l. Zıt yüklü düzlem plkl ( kndnstö ) sındki ln Budki dış yüklein elektik lnı ihml edilebili. Levhl sındki elektik ln düzgün lcktı. ndüstide ve teknikte bun benze plel levhldn luşn sistemlee kndnstö (kpsitö ) dı veilmişti. Zıt yüklü pelel levhlın dışındki ve sındki elektik ln Guss yssı ile bulunbili. Bun göe ve c nktlınd lnın l ve bileşenleinin he ikisininde değei, yüzey yük yğunluğu değei σ lmk üzee σ /ε lcktı. Oys bunl zıt yönlü lduklındn bileşke ln değei sıfı lcktı. Levhl sındki bi b nktsınd elektik lnın l ve bileşenlei ynı yönlüdüle ve bileşke ln şiddetide σ = 1+ = ε dı. ) Ylıtkn Küedeki Yük Dğılımı ve bunun çeşitli nktld luştuduğu elektik ln Yıçpı ln ylıtkn bi küenin ρ düzgün yük yğunluğu ve tplm Q pzitif yükü vdı. ) küenin dışındki bi nktd > ve b) küenin içindeki bi nktd < için elektik ln şiddetini bulunuz (Şekil 1..b.c).
9 ) Mntık ylu ile küenin dışındki bi nktd = k Q lcktı (Şekil 1..c). = k Q Guss yüzeyi ( ) ( b ) ( c ) Şekil 1..b.c Ylıtkn küedeki yük dğılımı ve bunun çeşitli nktld luştuduğu elektik ln. b) küenin içinde yıçplı bi Guss yüzeyi seçiyuz (Şekil 1.b). Guss yüzeyinin hcmi 4 V = π hcmindeki q iç yükü, V = 4 π hcimli küenin Q yükünden dh küçüktü. Bun göe Guss yüzeyi q iç yükü küe yükü qiç = ρ V = 4 π ρ 4 Q = ρv = π ρ dü. İki bğıntıdn q iç = Q lu. Guss yssındn için, da = da = ( π ) = 4 q iç q Q iç 1 Q = = = 4πε 4πε 4πε ε
0 = k Q << bulunu. Bu bğıntıy göe için dı. nin ye göe değişimi Şekil 1.c de gösteilmişti. 4) Ylıtkn ve Düzlem Bi Yük Tbksı σ düzgün yük yğunluklu ylıtkn snsuz bi düzlem tbknın lnını hesplylım. Şekil 1 de göüldüğü gibi simetiden dlyı elektik lnı düzleme dikti ve düzlemin heiki yüzeyinde Guss Yüzeyi A Şekil 1.. Ylıtkn düzlem bi yük tbksının elektik lnı yönlei testi. Guss yüzeyi için silindiik yüzey seçilmişti. Bud silindiin yn yüzeyine plel lduğundn bu yüzeyden hiçbi kı geçmez. Silindiin hebi tbnındn geçen kı A dı. tbnl dikti böylece Guss yüzeyinden geçen tplm kı A dı. Guss yüzeyinin iç kısmındki tplm yük σa lduğundn, Guss yssın göe ; σ φ = A = q iç A = ε ε bulunu. = σ ε III..l 1.LKTROSTATİK DNGDKİ İLTKNLR İyi bi iletken ln bkıd, nun tmlın bğlı lmyn ve mdde içinde sebest lk dlşn yükle elektnldı. İletken içinde net bi yük heketi lmdığındn, iletken elektsttik dengededi. elektsttik dengedeki bi iletkenin özelliklei;
1 1. İletken içinde he yede elektik ln sıfıdı.. Ylıtılmış iletkende yük fzllığı vs bu fzl yük iletkenin tmmen yüzeyinde bulunu.. Yüklü iletkenin hemen dışındki elektik lnı iletken yüzeyine dik lup σ/ε büyüklüğündedi. 4.Düzgün biçimli lmyn iletkende, yüzeyce eğilik yıçpının en küçük lduğu sivi uçld yükle tplnı III..l. KÜRSL İLTKN BİR KABUK İÇİND BİR KÜR yıçplı dlu iletken küe +Q yüklü ve iç yıçpı b ve dış yıçpı c ln iletken küe de -Q yüklüdü. Guss yssın göe 1,, ve 4 ile gösteilen bölgedeki elektik lnını hesplybiliiz. Küele ynı mekezlidile dlyısıyl he iki küede de yüklein dğılımı küesel simetiye shipti. Mekezden uzklıktki bi elektik lnını bulmk için yıçplı Guss yüzeyleini düşünebiliiz. b c +Q dýþ yüzey +Q tbkdki net yük -Q Şekil 14. Küesel bi kbuk içinde bi küe yıçplı küenin içindeki 1 bölgesinde lnını hesplmk için < yıçplı Guss yüzeyini ele lbiliiz. İletken içinde elektsttik dengede hiçbi yük bulunmycğındn q iç = 0 ve bun göe Guss yssındn < için 1 = 0 lcktı.
<<b küele sı bölgesinde Guss yüzeyi içinde kln net yük +Q (iç küedeki yük) du. Küesel simeti nedeniyle elektik ln çizgilei Guss yüzeyinde çp dğultusund dış dğu ve büyüklükce sbitti. Guss yssın göe bölgesi için elde edili. q iç A= ( 4π ) = = ε Q k Q = 4 = πε Q ε (<b< için) >c ln 4 bölgesi için, Guss yüzeyi içinde tplm yük q iç =+Q+(-Q)=Q lcktı. Guss yssın göe lu. = k Q (>c için) 4 b<<x ln bölgesi için, küesel tbk elektsttik dengede lduğundn elektik ln bu bölgede sıfı lmlıdı. Bu yıçpt bi Guss yüzeyi lınıs = 0 lduğundn q iç = 0 lmlıdı. Bun göe dlu küenin (+Q) yükünü kşılmk için küesel tbknın iç yüzeyi (-Q) yüklü lmlıdı.( -Q) yükü dlu küenin (+Q)yükü etkisiyle luşu. Ayıc küesel kbuğun net yükü (-Q) lduğundn kbuğun dış yüzeyindeki yük (+Q) lmlıdı. III..l. DİLKTRİK SRTLİK Bi ylıtkn vey dielektik, içinde bi elektik lnının etkisi ltınd devmlı lk heketli sebest yüklein bulunmdığı bi mddedi. Bununl bilikte,he dielektiğin '' ylıtknın '' bu özelliğini kybedip bi iletken hline geldiği limit bi elektik ln değei vdı. Bi ylıtknın özelliği bzulmdn dynbileceği mksimum elektik ln şiddetine nun dielekik ''ylıtknlık'' setliği deni. Önek lk, nml ştldki hvnın dielektik setliği m =.l0 6 N / C du, ys cmın ki bundn iki vey üç misli dh fzldı. Bun göe l cm yıçplı bi küenin hv içindeyken tutbileceği mksimum yük miktını hesplmk mcıyl önce nun yüzey yük yğunluğu
6 10. σ= εm = = 7. 10 C/ m 9 6π. 10 6 lk bulunu. Böylece bu küenin tutbileceği mksimum yük miktıd Q = 4π σ =,4.l0-8 C lk hesplnı. Geçekte, hv içinde bi iletkenden diğeine kıvılcım tlmsın it kşull m = l0 6 N / C değei ile sınılnmz, bu kşull çk dh kmşıktı. III.. 14. OSSİLASKOP ( SKOP ) Ktt ışınlı dğsının elektnl lduğunu 1897 yılınd J.J.Thmsn ty kymuş ve elektn yükünün nun kütlesine nını e / m ilk kez ölçmüştü. Bu ölçümde kullnıln ktt ışınlı tüpünde bi elektn demeti, bi kımın luştuduğu mğnetik lnd ( mğnetik spm ) vey metl levhl sınd kuuln elektik lnı ile ylundn sptıılk ( elektsttik spm ) istenilen ölçüm ypılı. Thmsn un kullndığın benzeyen ktt ışınlı tüplei zmnımızd önemli mden elektnik leti lk geliştiilmişti. Ktt ışınlı tüpü d sistemlei, televizyn lıcılı ve bilgisy eknlınd elektnik bilgilein göüntülenmesinde kullnılı. Bi elektn demetinin elektsttik spmsı ssilskplın ktt ışınlı tüpünde kullnılı Şekil 15.Tüp cmdn ypılmıştı ve tüpün hvsı ldukç bşltılmıştı. lektnl ( ktt ışınlı ) ısıtıln bi filemndn ( ktt ) yyılı ve filemndn bikç yüz vey bikç bin vlt yüksek ptnsiyelde tutuln nd dğu hızlndıılıl. Andun küçük bi deliğinden geçen bi lektn demeti flüesn ekn ( fsflnmış ekn ) çp ve eknın mekezinde ışıklı bi leke ( spt ) luştuu. Şekil 15. Ktt ışınlı tüpü lektn demeti, tüpün byun kısmınd bibiine dik lk yeleştiilmiş iki levh tkımı sındn geçiileek çeşitli dğultuld sptıılbili. Bu spm için, bibiine dik knumd bulunn yty ve düşey levhldn, yty lnının levhlındn biinde tı diğeide eksi yük bulunck ve nun
4 yük miktını değiştiecek ve kntl edecek bi dış elektik devesi ve ynı şekilde düşey lnının levhlındn biinde tı diğeinde eksi yük bulunck ve nun yük miktını değiştiecek ve kntl edecek yı bi dış elektik devesi kullnılı. Uygulmld düşey ve yty sptııcı levhl bilikte kullnılı. Düşey ve yty levhld hiçbi yük ykken, filemndn çıkn elektn demeti fsflu eknın mekezine vuk bi ışıldm nktsı meydn getii. Yty levhldki yük yvşç ttıılıs, ışıklı lekenin ( elektn demetinin ) mekezden ekn kenın dğu yty lk kydığı gözleni. Fsf ışıldmsı nedeniyle eknd ışıklı nkt heketi yeine ekn byunc uzyn yty bi çizgi ğözleni. Düşey şptııcı levhldd yük değişimi yvşç luştuulus, ışıklı nktnın heketi eknd düşey lcğındn bukez eknd düşey bi çizgi göülecekti. Bzı tüplede elektn demetinin sptıılmsı tüp dışındki mğnetik lnll ypılı ( televizyn tüpleinde lduğu gibi ). Ossilskbun ktt ışınlı tüpünün ynın kuvvetli bi U mıkntısı tutulus ışıklı lekenin ye değiştidiği gözleni. III..14. ÖRNK PROBLMLR l) Yükle Şekil 16 deki gibi bi dikdötgenin kenlın yeleştiilmişledi. Bu yüklein A nktsınd luştuduğu bileşke ln değeini hesplyınız. 15µC 4m 6µC m µc A 15y 6 15x 15 Şekil 16. Önek pblem 1. Çözüm: He yüke it A nktsındki elektik ln şiddetlei
5 6 15 6 9 910 610. =. = 610. N/ C 6 9 910 1510. =. = 4510. N/ C 5 6 9 910 10. =. = 1810. N/ C 4 Bu üç lnın bileşkesi 15 i yty ve düşey bileşenleine 15x ve 15y şeklinde bileşenleine yıısk, 15x = 4 15 45 10 4 N 5 =. 5 =6. 10 / C 15y = 15 45 10 N 5 =. 5 =7. 10 / C lcğındn bileşke ln, = x + y = ( 6.l0 - l8.l0 ) + ( 6.l0 + 7.l0 ) lk bulunu. = 65,5. l0 N/C ) Kütlesi 0,00 g ln yüklü bi pçcık,uzyd şğı yönlü 46. l0 4 N/C luk bi elektik ln knulunc dengede klıy.pçcık üzeindeki yükü hesplyınız. Çözüm : Yeküenin kütle çekimi ve elektik lnı şğı yönlü lduklındn pçcığın bu iki etki ltınd dengede dubilmesi için, yükünün negtif değeli lmsı ve kütle çekim kuvvetiyle ( cismin ğılığı ) elektiksel kuvvetin şiddetleinin ve dğultulının ynı, yönleinin zıt lmsı geeki. Böylece m=0,00 g, SI biim sistemi kullnılıs m=.l0-6 kg lcktı. Dige büyüklüklede bu biim sistemine göe ele lınıs, m g = Q kuvvetle eşitliğinden, 6 981. Q= 10. = 6110,. 4 48. 10 C bulunu. Bu yükün işetinin eksi lmsı geeklidi. ) Zıt işetli yüklü lındki uzklık l cm ln iletken plel iki plk sındki elektik ln düşey yukı yönlü ve şiddeti l0 4 N / C du. Plkl yty knumd bulunmktdıl. ) Bi
6 elektn plkl sındki l cm ylu ldığınd hızı, kinetik enejisi ne lu ve bu ylu ne kd zmnd lı. lektn ln içesine yty v hızı ile tılıs yöüngesinin denklemi ne lu. Çözüm : ) Kuvvet sbit lduğundn elektn 19 4 F 1. 6. 10. 10 15 = = = 1810,. m/ s 1 m 9110,. değeindeki sbit ivmeyle heket edecekti. l cm vey l0 - m gittikten snki hızı lu. Kinetik enejisi 1 mv dı. Geçen zmnd 6 v 610. t = = 1810,. di. 15 6 v = x = 1810.,.. 10 = 610. m/s 1 = 9110,. ( 610. ) = 1610. J ( Jule) 1 6 18 15 = 10,. 9 s b) lektn ln içesine yty bi hızl tılmıştı.alnın yönü yukı dğu lduğundn elektn etkiyen elektiksel kuvvetin yönü şğı dğu lcktı (Şekil 17). Bu duumd y ekseni dğultusund ivmenin değei - e / m di. O hlde bi t zmn sn y ϑv x F = -e Şekil 17. Önek pblem.. e x= vt y= 1 m t dı. İki denklem sınd t yk edilise e y = mv x
7 elde edili. Bu eşitlik bi pbl denklemidi. Bu heket, yeküeye pelel bi hızl tıln bi cisminkiyle ynıdı. III..15.PROBLMLR 1 ) Şekil 18 deki plel levhl sındki yukı yönlü düzgün ln içine,levhl sındki t nktdn ve levhlın bşlngıcındn bi elektn yty lk v = l0 7 m / sn lik hızl sğ dğu fıltılıy. ) lektn lndn çıkken lt levhnın tm kenın stldığın göe elektik ln şiddetini hesplyınız. b) lektnun lndn çıkken hızının dğultusunu bulunuz. 1cm m v ϑ Şekil 18. Pblem 1. cevp : ) l, 4. l0 4N / C b) ytyl 7 lik çı yp. ) - l44.l0-6 C luk bi yük, bi A nktsındn 4 m uzğ knulmuştu. A dki ln şiddetinin sıfı lmsı için, 4. l0-6 C luk bi yükün, A nktsındn ne kd uzğ knmsı geektiğini bulunuz. cevp : eksi yükten m önce. ) Kenlı m ln ABCD kesinin üst A, B köşeleinde + 5. l0-9 C luk ve lt C, D köşeleinde - 5. l0-9 C luk yükle vdı. CD nin t nktsındki elektik ln şiddetini ve bu nkty knuln + ( 5 ) l/ l0 C luk bi yüke etkiyen kuvvetin değe ve dğultusunu bulunuz. cevp : l6,l N / C, 6. l0 - N ( Aln ve kuvvet CD ye dik ve AB den uzklşn yöndedi. ) 4 ) Nml tmsfe bsıncı ltınd hvnın iletkenliği bzulmdn, tutbileceği mksimum elektik ln şiddeti. l0 6 N / C du. Yı çpı 6 cm ve yüzeyindeki ln şiddeti bu değede ln ylıtılmış bi metl küenin üzeindeki tplm yükü hesplyınız. cevp : l,. l0-6 C.
8 5 ) Hebiinin yüzölçümü l00 cm ln, zıt yüklü iki düzlem ve pelel levh sındki bölgede elektik ln şiddeti l0 N / C du. Levhldn hebii üzeindeki yük değeini bulunuz. cevp : 8,85. l0 -l C. 6 ) Kütlesi 0,l g ln küçük bi küe,. l0-9 C ' luk yük tşımktdı ve 5 cm uzunluktki bi ipek ipliğin uçun bğlnmıştı. İpliğin diğe ucu 5. l0-7 -C / m yüzey yğunluklu yüke ship büyük ve düşey bi iletken levhy bğlıdı. İpliğin düşeyle yptığı çıyı bulunuz. cevp : 4l. 7 ) Yty iletken plel levhl sındki bölgede elektik ln şiddeti 0000 N / C du. ) Bu bölgede bi elektn etkiyen kuvveti, b ) bu elektnun kzncğı ivmeyi bulunuz. cevp : 4, 8. l0-5 N, 5,. l0 l5 m / sn. 8 ) + 5 ve + 0 µ C luk iki yük sındki uzklık, 5 m di. Bu yüklei bileştien dğu üzeinde, büyük yükten ne kd uzkt elektik ln şidetinin sıfı lcğını hesplyınız. (l µc= l0-6 C ). Cevp : l, 67 m. 9 ) Şekil 18 deki Ktt ışını ssilskbunun plklı sındki elektik ln şiddeti l,.l0 4 N /C du. ğe bi elektn elektik ln dik lk,.l0 -l6 J lük bi eneji ile giese, sptım sisteminin byu l,5 cm lduğun göe, elektn demetinin spmsını hesplyınız. cevp : 0, 4 mm. x ϑ v y m + + + + + + + + + + + Q _ P S Şekil 18. Pblem 9
9 l0 ) Ken uzunluklı 0 cm ln bi eşkene üçgenin köşeleine bie elektn yeleştiilmişti. ) kenldn biinin t nktsındki elektik lnı bulunuz. b ) Bu nkty knulck diğe bi elektn etkiyen kuvveti hesplyınız. Cevp : ) 8,85. 10-9 N / C b ) 5. 10-7 N 11) Bi elektn demetindeki elektnlın hebiinin kinetik enejisi 1,6.10-17 J dü. Bu elektnlı 10cm lik mesfede duduck elektik lnının büyüklüğünü ve dğultusunu bulunuz. Cevp : 1000 N / C yön için knuyu kuyunuz. 1) Bi elektn 8,6.10 5 i m/s hızl =4,1.10 i N/C luk bi elektik ln giiy. ) elektnun ivmesini b) elektnun ln gidiği ndn duuncy kd geçen süeyi c) elektnun duuncy kd elektik ln içeisinde ldığı ylu bulunuz. Cevp : ) 1,76 10 14 m / s b ) 1,19. 10-9 s c ) 0, 51 mm. 1) 1g lık mnt tp için bi iplikle düzgün bi elektik lnın bulunduğu bi bölgede sılıy. =( i+5j ).10 5 N/C lduğund tp düşeyle 7 de dengede klıy. ) tptki yükü b) ipteki geilmeyi bulunuz. Cevp : ) 1,09. 10-8 C b ) 5, 4 10 - N. 14) Atı yük (ptnl) dğılım mekeziyle, eksi yük (elektnl) dğılım mekezi tm lk çkışmdığı için biçk mlekül elektik diple shipti. Buh duumund su mlekülünün elektik diplü 6,4.10-0 Cm di. )10 4 N/C luk bi elektik ln içine knn bi su mlekülüne ln tfındn uygulnn mksimum mmenti hesplyınız. b) mleküllein bu lnd ship lduğu ptnsiyel eneji lığını bulunuz. Cevp : ) 6,4 10-6 N. m b ) - 6,4 10-6 J. C ) + 6,4 10-6 J. 15) M kütleli bi +q yükü x-ekseni byunc sebestce heket edebilmektedi. Bu yük x-ekseninde x=+ ve x=- d bulunn özdeş iki +q nkt yük çiftinin t yeindeki ijinde dengededi. ijindeki yük x<< lck şekilde küçük bi uzklığ götüülüp bıkılıy. Bu yükün f = 1 π 4kq M
40 çısl feknsıyl bsit hmnik heket yptığını gösteiniz. Yl gösteme ( 1 + x<< için ypk keli teimlei ihml ediniz. x ) çılımını 16),m yüzölçümlü düz bi yüzey =6,.10 5 N/C şiddetindeki düzgün bi elektik ln içinde dönmektedi. Bu yüzeyden geçen elektik kısının elektik lnı ) yüzeye dik lduğund b) yüzeye plel lduğund c) yüzey düzlemiyle 75 lik bi çı yptığınd hesplyınız. Cevp : ) 1,98 10 6 N m / C b ) 0 c ) 1,9 10 6 N m / C. 17) i+bj düzgün elektik lnı A yüzölçümlü bi yüzeyden geçmektedi. Bu yüzölçümden geçen elektik kısı ) yz düzleminde bulunus b) xz düzleminde bulunus c) xy düzleminde bulunus ne kddı? Cevp : ) A b ) b A c ) 0. 18) 40cm çplı bi ilmek düzgün bi elektik lnınd en büyük kının elde edildiği knum kd döndüülüy. Bu knumd 5,.10 5 Nm/C lk ölçülüy. lektik ln şiddeti nedi? Cevp : 4,14 10 6 N / C. 19) Yeyüzü tmsfeinde elektik lnı =100N/C lup şğı yönlüdü. Yeyüzündeki elektik yükünü bulunuz. Cevp : Q = 4,5 10 5 C. 0) Açık, güneşli bi günde düz bi tpk vey su yüzeyi üzeinde düşey dğultud şğı yönelmiş yklşık 10N/C luk bi elektik ln bulunmktdı. (Yukd bulutlın bulunmsı duumund lnın büyüklüğü değişebileceği gibi yönü de tesine dönebili.) Bu kşulld tpktki yüzeyce yük yğunluğu ne kddı? Cevp : 1,15 C / m 1) +5µC luk yük, 8cm çplı ylıtkn bi küenin hcmine düzgün lk dğılmıştı. Bu küe ile ynı mekezli ) cm b) 10cm c) 100cm uzklıkldki elektik lnını bulunu. Cevp : ) 0 b ) 4,5 10 4 N / C c ) 45 10 4 N / C. ) İçi bş iletken dlu bi küe +8µC luk yüke shipti. Bu küeyle ynı mekezli iletken bi küe tbksının iç yıçpı 4cm dış yıçpı 5cm ve net yükü -4µC du. Bu yük dğılımının mekezinden ) =1cm b) =cm c) =4,5cm ve d) =7cm uzklıkldki elektik lnını bulunuz. Cevp : ) 0. b ) 8 10 7 N / C c ) 0 d ) 7,5 10 6 N / C.