BÖLÜM 6: KABLOLAR 6.1. KABLOLAR

Transkript

1 ÖLÜM 6 KLOLR ÖLÜM 6: KLOLR 6.. KLOLR Kllr, mühendislikte kullnıln tşııcı sistemlerden iridir. rihe kıldığınd çk önceleri kullnılmış ln ir tşııcı sistem lduğu görülmektedir. Kllr,. sm köprülerde. Enerji htlrınd c. eleferiklerde d. Yüksek kulelerde e. Limnd ve denizlerde ükleme-şltm vinçlerinde f. iğer zı pılrd [slınck] lnlrd sıkç kullnılmktdır. Kl sistemleri tşıdıklrı üklere göre,. Yılı üklü [q kn/m]. ekil üklü [P kn] kllr lmk üzere ikie rılır. Kllrın ğırlıklrı zen ihml edilirken zen de ihml edilemez. Mesel enerji htlrının ğırlıklrı ihml edilemez. ekil üklü kl sistemlerde iki tekil ük rsı kl eksenel kuvvete mruz elemn lrk hes ktılır. 6 SİK ERS NOLRI

2 ÖLÜM 6 KLOLR Kllrın u ükleme durumlrınd hesplrının pılilmesi için,. Kllrın çıklık. Kl kuvveti. Kllrın deplsmnı. Kllrın u. Kllrın mlzeme ğıntılrının önceden ilinmesile mümkündür. unun için ükleme durumlrın göre kllr sırsı ile incelenerek ğıntılr elde edilmektedir. 7 SİK ERS NOLRI

3 ÖLÜM 6 KLOLR 6.. YYILI YÜKLÜ KLOLR q L q α q Pq Klnun rt nktsındn geçen eksenden itiren mesfesinde ir kl dilimi lınrk denge şğıdki şekilde zılır. Yt denge üşe denge csα csα sinα q sinα q u iki ğıntıdn k edilerek α çısı, sinα csα q α tn q lrk ulunur. - eksen tkımı ve d d q d d d dikkte lınırs, q ğıntısı elde edilir. u ğıntı ir prl denklemidir. Kendi ğırlıklrı ltınd sılı kllr düzgün ükle üklenmedikleri için prl lmmlrın rğmen eğer sık üklendikçe prle dh kınlşcktır. Eğimden dlı, 8 SİK ERS NOLRI

4 ÖLÜM 6 KLOLR d d tn α d d q ğıntısı ulunur. u ğın ki rijit lmn ni üküleilen ir klnun difernsiel denklemlini teşkil eder. kl kuvveti, P ğıntısıl hesplnır. - rsındki s kl u, L q O s ds d d ds d d ds d d ds d d d d d s ln[ ] ğıntısıl hesplnır. ÖRNEK 6.: Şekilde Verilen kld mksimum ve minimum kl kuvvetlerinin hesplnmsı. m m L m kn/m 9 SİK ERS NOLRI

5 ÖLÜM 6 KLOLR q Esr verilecek ÖRNEK 6.: Verilen kl sisteminde,. Mksimum kl kuvvetinin [ m?]. Kl unun hesı m [ ] [ ] m 8 kn/m Çözüm: ve nktlrının rjin ile prl denklemleri, q α q q Pq ve nktlrının trf trf ölünmesi ve frkının lınmsı snucu,.6.6 [ ].6..m.8m ulunur. un göre kl kuvveti, SİK ERS NOLRI

6 ÖLÜM 6 KLOLR [.68, ] [.]. [., ] s O- O q 8. 9.kN m kN s O ln[ ] s O.... ln m VEY ds d d ds d d s O so. 6.m 6.. EKİL YÜKLÜ KLOLR Yüklemesi verilen tekil üklü ir kllu sistemin çözümünde izlenen l; L d L d h h h P C P P E P P P. ulunmsı istenen mesnet tepki kuvvetleri işretlenerek sistemin serest cisim digrmı çizilir. SİK ERS NOLRI

7 ÖLÜM 6 KLOLR L h h h d E E P. üşe ve t denge zılır. P P F F E E. P. üşe ve t denge denklemleri ile sistem çözülemir ise ir ilve ğıntı elde edilir. h h P M h. İlve ğıntı elde edilemir ise sistem hipersttiktir. Yni nktsının krdintlrı [,h] ilinmirs sistem üç denge denklemile [ΣY ΣX ΣM] çözülemez.. ve ğıntılrı ile mesnet tepki kuvvetleri [,, E, E ] hesplndıktn snr klnun herhngi ir nktsınd mment dengesi zrk kl kuvveti,. Yt dengeden. üşe dengeden cs α P sinα P lrk ulunur. α çısının değerine göre kl kuvveti değiştiği görülmektedir. NO: ir kl sistemde mksimum kl kuvveti [ m ], α çısının en üük lduğu kısımd luşur. SİK ERS NOLRI

8 ÖLÜM 6 KLOLR Örnek 6.: Şekilde verilen kl sisteminde, hesplnmsı.. C ve nktlrının krdintlrını [h C? h?]. - rsı kl kuvvetini [?]. Mksimum kl kuvveti [ m?] kn C L 8 kn kn d E m h h m m 7 m kn L m 8 kn kn d m E E ÇÖZÜM: Serest cisim digrmı elde edilerek çözüme şlnır. M E Krdintlrı ilinen nktsınd mment dengesi zılır. m m kn M E M ve ğıntısının rtk çözümünden,.9kn.78kn VEY nktsın göre mment lınrk M 8 7 E E E E 6 Krdintlrı ilinen nktsınd mment dengesi zılır. SİK ERS NOLRI

9 ÖLÜM 6 KLOLR L m m h h d m E m E m 7 m kn 8 kn kn M 8 E 8E E 8E ve ğıntısının rtk çözümünden, E.kN E. kn Sistemde düşe ve t denge zılrk, Y E P X E.. E ve mesnet tepki kuvvetlerinin sğldığı görülür. C nktsının krdintı, M.h [h ].78 h 6.7m C C C C. kn.78 kn m m m h c kn C 8 kn lrk elde edilir. nktsının krdintı, M..[h ] h.9 m h d m E. kn E. kn m kn SİK ERS NOLRI

10 ÖLÜM 6 KLOLR VEY Sl önden mment lınrk nı değer ulunur..78 kn.78 kn. kn m m 7 m m h C h kn 8 kn kn. kn m m α M.787.[h ] 8 h.9 m - rsı kl kuvvetini [?] ulmk için - rsınd kesim prk, Yt denge α tn 6. X. cs6..6kn üşe denge Y.78 sin6..6kn -Mksimum kl kuvveti α çısının üük lduğu kl prçsınd kl kuvveti mksimum lur. Örneğin u sistemde - klsundki kuvvet mksimum lmktdır. -E klsund ise şğıdki şekilde ulunur. m h.9 d m E. kn E. kn α Yt denge α tn.9 X. cs 7. kn 6.. KLO OYUNC YÜKLÜ KLOLR [Kendi ğırlığı-ve ılı üklü] u tür kllr,. Kendi ğırlıklrı. Kl unc düzgün ılı ük. Çk kıs rlıklrl sılmış ükler SİK ERS NOLRI

11 ÖLÜM 6 KLOLR α s q qs s ds d α d qs qs F cs α F qs sinα tnα qs q tnα s d d tnα s d d d d ds d ds d d [] ds d d d P [] de erine zılırs 6 SİK ERS NOLRI

12 ÖLÜM 6 KLOLR dp P d P [ e e ] sinh dp d d P P d [ e e ] [ csh ] de erine zılırs cs α ds d [ e e ] csh lur. Kl u [s] s tnα P s [ e e ] sinh 6.. SÜRÜNME Sürtünme,. iri sit diğeri hreketli iki üze rsınd hreket önüne ters önde Hreketli kısım Hreket önü Sit kısım. İkisi de hreketli iki üze rsınd ise, g. Cisimler nı ön ve mlzemeden pılmış cisimlerin hızlrınd değişmee neden lmn h. Cisimler zıt ön ve nı ve değişik mlzemeden pılmış lslr dhi hızlrınd zlm neden ln etkie denir. Sürtünme mühendislikte 7 SİK ERS NOLRI

13 ÖLÜM 6 KLOLR ems hlindeki iki üze rsınd, F F s. ems hlindeki cisimlerin mlzemesi. ems üzelerinin pürüzlülüğü. ems üzelerinin, i. Islk,. Su. Yğ. iğer j. Kuru. Hreketli kısmın kütlesi ve tems hlindeki cisimlerin kütlesi. ems üzelerinin er düzlemine prlel lmsı ve lmmsı 6. Hreketli kısm ugulnn kuvvetin. ems üzeine dik lmsı. ems üzeine dik lmmsı [t ve eğik] 7. ems üzelerinin ln ve lrı W F enge F s µ s N F m P Hreket W F k µ k N P θ P P W P θ P P W P P P P NW F F F m P µ s N θ <θ F k <P µ k N NWP NWP P NWP P F N Mgcsθ Mg Mgsinθ θ 8 SİK ERS NOLRI

14 ÖLÜM 6 KLOLR EK-..MRİS Mtris: ir prlemin çözümünde hes ktıln değerlerin elli ir düzen içinde stır ve sütun frmund luşturulmsı snucu elde edilen dikdörtgen ir dizedir. Örneğin ir pı sisteminin çözümü söz knusu ise mtrisin her elemnı pı sisteminin ir çözüm değerine krşı gelmektedir. Yni ir prlemin çözümüne cevp lck değerlerin luşturduğu dizelerdir. n : n : n : n :... n : m m m m nm m ir mtrisinin stır ve sütun sısın göre n m d d h k p c [ n, m ] m > n m < n m n mtristir Elemnlrı kımındn mtris çeşitleri; t dik kre i. Mtrisin ütün elemnlrı sılrdn luşur ise u tür mtrislere Sİ mtrisler denir.. n m n m d e h d u u p v g h v c c 8 8 ii. Mtrisin elemnlrındn sılrdn ve fnksinlrdn luşur ise u tür mtrislere REEl mtrisler denir (sit değildir). 9 SİK ERS NOLRI

15 ÖLÜM 6 KLOLR cs ωt sin ωt 8 iii. Mtrisin elemnlrı sılrdn ve kpleks değerlerden luşur ise u tür mtrislere KOMPLEK mtrisler denir. i 8 i i Krşılıklı elemnlrı iririne eşit ln mtrislere eşit mtris denir. ij ij Sısl örnek; MRİS ÇEŞİLERİ Mtrisin çeşitli özelliklerine göre şğıd mddeler hlinde çıklnmktdır.. ikdörtgen mtris: ( nm ) stır sısı kln sısındn frklı (n m) ln mtrisler.... m m nm... m... m n n n n n... nm. Kre mtris: ( nm ) stır sısı kln sısın eşit (nm) ln mtrisler. nm... m... m... m... m m n n n n n... nm. Stır mtris: ( m ) ir stırı ve m klnu ulunn (n m >) ln mtrisler. nm n... m m SİK ERS NOLRI

16 ÖLÜM 6 KLOLR. Kln mtris: ( n ) ir klnu ve n stırı ulunn (n> m ) mtrisler. m nm n n. Sıfır mtris: ( nm ) ütün elemnlrı sıfır ln mtrisler ( ij ). nm n 6. Köşegen mtris: ( nm ) köşegen (dignl) ( ij ij) elemnlrı dışındki ütün elemnlrı sıfır ln mtrisler. u mtrislerde köşegen elemnlrının tmmı lmmk üzere zılrı d sıfır lilir m nm m n... nm u şekilde de göstermek mümkündür. [ nn ] dig [ nn ] 7. lt üçgen mtris: ( nm ) köşegen (dignl) üzerindeki (n<m ise nm ) ütün elemnlrı sıfır ln kre mtrisler. nm n n n n n... nm m 8. Üst üçgen mtris: ( nm ) köşegen (dignl) ltındki (n>m ise nm ) ütün elemnlrı sıfır ln kre mtrisler.... m m... m nm... m... m n... nm SİK ERS NOLRI

17 ÖLÜM 6 KLOLR.. MRİSLERE OPLM [], ÇIKRM [-]. plm [] [-] [mtrislerin nm utlrı eşit lmk kşulu ile] İki mtrisin tplmı için her iki mtrisin utlrının eşit lmsı [ m nm ] gerekir. Örnek.: Verilen mtrislerin tplmı ln mtrisinin ulunmsı. C 6 6 C Örnek.: Verilen mtrisini değerinin ulunmsı MRİSLERİN OPLM ÖZELLİKLERİ. ( ) C ( C ).. (- ). ( ) ( ) 6. k( ) k( ) k () 7. (kr) ( ) k ( ) r ( ) 8. (k.r) ( ) k (r ) 9.. ( ) ( ) SİK ERS NOLRI

18 ÖLÜM 6 KLOLR.. MRİSLERE ÇRPM [X] İŞLEMLERİ. ÇRPM [] [irinci mtrisin sütün sısı ( n ) ile ikinci mtrisin stır sısının ( m ) eşit lmsı kşulu ile] n m m C n Çrpımd kullnıln FLK şemsı Örnek.: Verilen mtrisleri flk şemsı kullnılrk çrpımının pılmsı I MRİSLERİN EERMİNNININ HESI utundki ir mtrisin determinntının hesplnmsı SİK ERS NOLRI

19 ÖLÜM 6 KLOLR [ ] det ] [ utundki ir mtrisin determinntının hesplnmsı mtrisinin determinntı hesplnmsı şğıdki şekilde lur. - [. ] [. ] det.. Örnek.: Verilen mtrisin determinntının hesplnmsı det [ ] [ ] 8.. SRRUS YÖNEMİ ( X ) det......] Ugulm: şğıd verilen denklem sisteminde [X? X?] ilinmeeninin ulunmsı. 6 X ulunmsı istenen ilinmeen stırın eşitlik değerleri () zılrk determinntı ulunur. ulunn u determinnt ktsılr mtrisinin determinntın ölünerek ilinmeen ulunur. SİK ERS NOLRI

20 ÖLÜM 6 KLOLR X det det X 8 det det det 6 det 6 det 6 det Örnek.: Verilen denklem sisteminde X ilinmeenin ulunmsı det X.8 X.8 X. X.6 X -. det 6 SİK ERS NOLRI

21 ÖLÜM 6 KLOLR EK- YYGIN OLRK KULLNILN RİGONOMERİK ĞINILR sin []sincscs sin sin [-]sincs-cs sin cs []cscs-sinsin cs [-]cscssinsin sin tn sin cs cs cs ct sec tn sin sec csc ct cs csc tn sec sin cs sin sin sin cs tn ct ct csc sin sin sin cs sin tn tn sin[ ] cs cs ct ct sin[ ] sin sin cs cs cs cs tn tn sin[ ] cs cs sin ± cs() cs cs sin sin ct ct sin[ ] sin sin sin ± cs() tn sin[ / ] cs[ / ] ± cs() cs sin sin[ π] sin cs[ π / ] cs cs[ π] cs sin[ π / ] sin[ ] sin[] tn tn[ π] sin[] sin[] cs[] cs[ ] cs[] tn ct[ π / ] cs[] cs [] sin [] cs[] cs [] cs[] sin [] tn[] tn[] tn [] cs cs[] sin cs[] sin cs cs[] 8 cs cs cs[[ ] [ ]] sin[[ ] [ ]] [sin ][sin ].cs.cs 8 / 8 cs sin cs π / sin[[ ] [ ]] [sin ][cs ] tn ct π / sin[cs cs[sin ] sin[tn ] cs[tn ] 6 SİK ERS NOLRI

22 ÖLÜM 6 KLOLR Örnek: ldki sin [ ] sin cs cs sin lduğunun gösterilmesi. E F C G ÇI CCECE sin[ ] G [EG E] [C E] C E C C C C C C E C C E C C sin cs cs sin cs[ ] G [ G] [ EC] EC C C EC C C C C EC C C cs cs sin sin F ct csc tn sin O θ cs versin sec esec E C 7 SİK ERS NOLRI

23 ÖLÜM 6 KLOLR ÖNÜŞÜM ĞINILI φ / ψ sin cs tn ct sec csc sin cs tn ct sec csc 8 SİK ERS NOLRI

24 ÖLÜM 6 KLOLR SİK ERS NOLRI 9 EK- ZI İNEGRLLER C n d d d d n n ln ln] [ln ln d C ln d n n n d d d ] [ d n n n n

25 ÖLÜM 6 KLOLR KYNKLR ürkçe Knklr [] M. kiglu; Sttik-Mukvemet, et Yinevi, 7 [] M.H. Omurtg, Mühendisler için Meknik Sttik ve Mukvemet, et Yinevi, 7 [].Y. köz, N. Ertli ve F. Kdiglu, Çözümlü Sttik Mukvemet Prlemleri, irsen Yinevi, [] M. kiglu, Ü.ldemir,.Hir, F.Kdiglu; Sttik-Mukvemet Prlemleri, et Yinevi, 7 [] M.H. Omurtg, Sttik, et Yinevi, 7 [6] M. kiglu; Mühendislik Meknigi- Sttik, irsen Yinevi, 6 [7] M. kiglu ve N. Kdiglu, Sttik Prlemleri, et Yinevi, 999 [8]. Özek; Mukvemet; irsen Yinevi, Istnul 978 [9] M. Inn; Sttik ers Ntlri, Istnul eknik Üniversitesi Kütüphnesi, Si:, 99 [] M. Inn; Cisimlerin Mukvemeti, 988 [] M.H. Omurtg; Mukvemet Cilt I, irsen Yinevi, İngilizce Knklr [] F. eer nd E.R. Jhnstn, Mechnics fr Engineers-Sttik, Mc-Grw Hill, New Yrk,996. [] J.L. Merim nd L.G. Krige, Sttics, Jhn Wile & Sns Inc., New Yrk, 998. [] R. C. Hieler, Enginneering Mechnics, Sttics, Prentice Hll New Jerse,998 [] W.F. Rile nd L..Sturges, Enginneering Mechnics, Sttics, Jhn Wile & Sns Inc., New Yrk, 996. [6].C. Hung, Engineering Mechnics-Sttics, Vl., ddisn-wesle, 969. [7] E.C. Pestel nd W.. hmsn, Sttics, McGrw-Hill k C. Inc., New Yrk, 969. [8] S. imshenk nd.h. Yung, Engineering Mechnics, nd. Ed., McGrw-Hill k C. Inc., New Yrk, 96. [9] C.. Lrdner, n Intrductin t the Mechnics f Slids, McGrw-Hill k C. Inc., Kgkush, nd. Ed., 97. [] J.M. Gere, nd S.P. imshenk, Mechnics f Mterils, rd Ed., Chpmn & Hll, Lndn, 99. [] R. C. Hieler, Mechnics f Mterils, 998 [] F. eer nd E.R. Jhnstn, Mechnics f Mterils, Mc-Grw Hill, New Yrk,996. SİK ERS NOLRI