KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde 30. yıl
Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Yazar Komisyon KPSS Matematik-Geometri Soru Bankası ISBN 978-605-318-503-1 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 8. Baskı: Ankara 2016 Proje-Yayın: Seda Gökay Redaksiyon: Özge Işıkcı Dizgi-Grafik-Tasarım: Şölen Görgülü Kapak Tasarım: Gürsel Avcı Baskı: Vadi Grup Ciltevi A.Ş. İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105 Yenimahalle/ANKARA (0312 394 55 91) Yayıncı Sertifika No: 14749 Matbaa Sertifika No: 26687 İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: 0312 430 67 50-430 67 51 Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60 Dağıtım: 0312 434 54 24-434 54 08 Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38 Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60 İnternet: www.pegem.net E-ileti: pegem@pegem.net
SUNU Sevgili Adaylar, Çeşitli bölüm ve aşamalardan oluşan KPSS de Genel Yetenek içerisinde yer alan ve sınavın dörtte birlik kısmını oluşturan Matematik testi, diğer bölümler gibi yıldan yıla farklı soru tiplerinin gelebildiği, soruların uzayıp kısalabildiği, dolayısıyla sınavın süresini doğrudan etkileyen bir bölümdür. Sınava daha önce girmiş adaylar bu konuyu çok iyi bildikleri için olası risklerin özellikle sınava ilk defa girecek adaylarca da kavranması son derece önemlidir. Özellikle uzun soluklu sınavlarda birçok öğrencinin hızını düşüren, algısını yavaşlatabilen Matematik testini iyi bir performansla geçmeniz için titizlikle hazırlanan bu kitabın benzerlerinden çok farklı olduğunu çözmeye başladıktan kısa süre sonra anlayacaksınız. KPSS müfredatına tamamen uygun hazırlanan kitabınızda size önce konuların önemli olan noktaları hatırlatıldıktan sonra sorular; kolaydan zora ve kısadan uzuna doğru hazırlanmıştır. Bu anlamda hız ve bilgi düzeyi açısından size iyi bir performans kazandıracaktır. Kitabın çözümüne yönelik önerilerimizin dikkate alınmasının bu kitabın etkililiğini artıracağını düşünüyoruz: Bu kitaptaki testlerin çözümleri, öğrenciye ilgili konuda geri bildirim verecek şekilde özel olarak hazırlanmıştır. Soru doğru çözülse bile soruların çözümlerinde bulunan notların okunmasını önemle tavsiye ediyoruz. Süre baskısı olmadığı sürece, herkes her testi yaklaşık sonuçlarla tamamlayabilir. Fakat sınav esnasında bunların hiçbiri geçerli değildir. Süre baskısı bambaşka bir şeydir ve birçok öğrenci bununla sınavda karşılaşmaktadır. Dolayısıyla bu duruma alışabilmek için kitabınızdaki testlerin mutlaka süreyle çözülmesi önerilmektedir. Tüm adaylara sağlık, mutluluk ve başarılar diliyoruz. Komisyon
İÇİNDEKİLER TEMEL KAVRAMLAR... 1 Doğal Sayı - Tam Sayı - 1... 3 Doğal Sayı - Tam Sayı -2... 7 Doğal Sayı - Tam Sayı -3... 11 Pozitif Negatif Sayı 1... 15 Pozitif Negatif Sayı 2... 19 Tek Çift Sayılar 1... 23 Tek Çift Sayılar 2... 27 Ardışık Sayılar 1... 31 Ardışık Sayılar 2... 35 Ardışık Sayılar 3... 39 SAYI BASAMAKLARI... 43 Basamak Analizi 1... 45 Basamak Analizi 2... 49 Çözümleme 1... 53 Çözümleme 2... 57 Taban Aritmetiği 1... 61 Taban Aritmetiği 2... 65 BÖLÜNEBİLME KAVRAMI... 69 Bölme 1... 71 Bölme 2... 75 Bölünebilme Kuralları 1... 79 Bölünebilme Kuralları 2... 83 Bölünebilme Kuralları 3... 87 ASAL SAYI ASAL ÇARPANLARA AYIRMA BÖLEN SAYISI... 91 Asal Sayı Aralarında Asal Sayı... 93 Asal Çarpanlara Ayırma... 97 FAKTÖRİYEL... 101 Faktöriyel 1... 103 Faktöriyel 2... 107 EBOB EKOK...111 EBOB 1... 113 EBOB 2... 117 EKOK 1... 121 EKOK 2... 125 RASYONEL SAYILAR... 129 Rasyonel Sayı 1... 131 Rasyonel Sayı 2... 135 Rasyonel Sayı 3... 139 Rasyonel Sayı 4... 143 BASİT EŞİTSİZLİKLER... 147 Eşitsizlikler 1... 149 Eşitsizlikler 2... 153 Eşitsizlikler 3... 157
İÇİNDEKİLER ÜSLÜ İFADELER... 161 Üslü Sayılar 1... 163 Üslü Sayılar 2... 167 Üslü Sayılar 3... 171 KÖKLÜ İFADELER... 175 Köklü Sayılar 1... 177 Köklü Sayılar 2... 181 Köklü Sayılar 3... 185 MUTLAK DEĞER... 189 Mutlak Değer 1... 191 Mutlak Değer 2... 195 Mutlak Değer 3... 199 DENKLEM ÇÖZME... 203 Denklemler 1... 205 Denklemler 2... 209 ÇARPANLARA AYIRMA... 213 Çarpanlara Ayırma 1... 215 Çarpanlara Ayırma 2... 219 Çarpanlara Ayırma 3... 223 ORAN ORANTI... 227 Oran Orantı 1... 229 Oran Orantı 2... 233 Oran Orantı 3... 237 SAYI - KESİR PROBLEMLERİ... 241 Denklem Kurma Problemleri 1... 243 Denklem Kurma Problemleri 2... 247 Denklem Kurma Problemleri 3... 251 Denklem Kurma Problemleri 4... 255 YAŞ PROBLEMLERİ... 259 Yaş Problemleri 1... 261 Yaş Problemleri 2... 265 YÜZDE, KÂR - ZARAR PROBLEMLERİ... 269 Yüzde Problemleri 1... 271 Yüzde Problemleri 2... 275 Kâr Zarar Problemleri 1... 279 Kâr Zarar Problemleri 2... 283 KARIŞIM PROBLEMLERİ... 287 Karışım Problemleri 1... 289 Karışım Problemleri 2... 293 İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ... 297 İşçi Problemleri 1... 299 İşçi Problemleri 2... 303 Havuz Problemleri... 307 HAREKET PROBLEMLERİ... 311 Hareket Problemleri 1... 313 Hareket Problemleri 2... 317
İÇİNDEKİLER KÜMELER... 323 Kümeler 1... 325 Kümeler 2... 329 FONKSİYON... 333 Fonksiyon 1... 335 Fonksiyon 2... 339 İŞLEM... 343 İşlem 1... 345 İşlem 2... 349 MODÜLER ARİTMETİK... 353 Modüler Aritmetik 1... 355 Modüler Aritmetik 2... 359 PERMÜTASYON - KOMBİNASYON - OLASILIK... 363 Permütasyon 1... 365 Permütasyon 2... 369 Kombinasyon 1... 373 Kombinasyon 2... 377 Olasılık 1... 381 Olasılık 2... 385 Olasılık 3... 389 GRAFİK YORUMLAMA... 393 Grafik Yorumlama 1... 393 Grafik Yorumlama 2... 397 Grafik Yorumlama 3... 401 Grafik Yorumlama 4... 405 Grafik Yorumlama 5... 409 Grafik Yorumlama 6... 413 SAYISAL MANTIK... 417 Sayısal Mantık 1... 417 Sayısal Mantık 2... 421 Sayısal Mantık 3... 425 Sayısal Mantık 4... 429 Sayısal Mantık 5... 433 Sayısal Mantık 6... 437 Sayısal Mantık 7... 441 GEOMETRİ... 447 DOĞRUDA AÇI... 449 Doğruda Açı...455 ÜÇGENDE AÇI - AÇI KENAR BAĞINTILARI... 459 Üçgende Açı - Açı Kenar Bağıntıları - 1... 459 Üçgende Açı - Açı Kenar Bağıntıları - 2... 461 DİK ÜÇGEN... 467 Dik Üçgen.........467 ÖZEL ÜÇGEN... 471 Özel Üçgen... 471 AÇIORTAY - KENARORTAY BAĞINTILARI... 475 Açıortay - Kenarortay Bağıntıları... 475
ÜÇGENDE ALAN... 479 Üçgende Alan... 479 ÜÇGENDE BENZERLİK VE ALAN... 483 Üçgende Benzerlik ve Alan - 1... 483 Üçgende Benzerlik ve Alan - 2... 487 ÇOKGENLER - DÖRTGENLER... 491 Çokgen - Dörtgen - 1... 497 Çokgen - Dörtgen - 2... 501 ÇEMBER - DAİRE... 505 Çember - Daire - 1... 509 Çember - Daire - 2... 513 ANALİTİK GEOMETRİ... 517 Analitik Geometri - 1... 523 Analitik Geometri - 2... 527 KATI CİSİM... 531 Katı Cisim... 533 CEVAP ANAHTARI... 537
TEMEL KAVRAMLAR Sayı Kümeleri ) Rakam = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ) Sayma Sayıları = Pozitif doğal sayılar = Pozitif tam sayılar = {1, 2, 3, } ) IN = Doğal sayılar = {0, 1, 2, 3, } ) Z = Tam sayılar = {, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, } ) Z + = Pozitif Tam sayılar = {1, 2, 3, } ) Z = Negatif Tam Sayılar = {, 3, 2, 1} ) Q = Rasyonel sayılar = { y x : x ve y birer tam sayı, y 0} ) Q ı = İrrasyonel sayılar = Rasyonel olmayan sayılardır. ) R = Reel sayılar = Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimine reel sayılar denir. ) Doğal sayılar ile ilgili sorularda sıfırın doğal sayı olduğu hatırlanmalı ve gözden kaçırılmamalıdır. ) Tam sayılar ile ilgili sorularda negatif tam sayılar unutulmamalıdır. İşlem Önceliği Verilen işlemlerde aşağıdaki sıraya göre işlemler yapılır: 1. Parantez içi 2. Kuvvet alma 3. Çarpma veya bölme 4. Toplama veya çıkarma NOT Çarpımları sabit olan sayıların toplamlarının en büyük olması için sayıların birbirine en uzak, toplamların en küçük olabilmesi için sayıların birbirine en yakın olması gerekir. Pozitif Negatif Sayılar ) Sıfırdan büyük sayılara pozitif sayılar, sıfırdan küçük sayılara negatif sayılar denir. ) Sıfır ne pozitiftir ne de negatiftir, yani sıfırın işareti yoktur. ) Negatif sayıları ( ), pozitif sayıları (+) ile gösterirsek; ( ) ( ) = (+) ( ) (+) = ( ) (+) ( ) = ( ) (+) (+) = (+) (-) (-) = ( + ) = ( - ) (-) ( + ) ( + ) ( + ) = ( - ) = ( + ) (-) ( + ) Yani kısaca aynı işaretli sayıların çarpımı veya bölümü pozitif, zıt işaretli sayıların çarpımı veya bölümü negatiftir. ) Negatif sayıların tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir. ) Pozitif sayıların bütün tam kuvvetleri pozitiftir. NOT Çarpma ve bölme işlemleri birbirini takip ediyorsa ilk gelen işlem önce yapılır. Örneğin ; 24 : 2 4 = 24 : 8 = 3 (Yanlış) NOT 24 : 2 4 = 12 4 = 48 (Doğru) Toplamları sabit olan sayıların çarpımlarının en büyük olması için sayıların birbirine en yakın hatta eşit olabiliyorsa eşit, en küçük olması için sayıların birbirine en uzak olması gerekir. Tek ve Çift Sayılar ) 2 ye tam bölünen tam sayılara çift sayılar, 2 ye bölündüğünde 1 kalanını veren tam sayılara ise tek sayılar denir. ) Tek sayılar = {, 3, 1, 1, 3, 5, } Çift sayılar = {, 4, 2, 0, 2, 4, } ) Tek sayılar T, çift sayıları Ç ile gösterirsek; T + T = Ç T + Ç = T Ç + T = T Ç + Ç = Ç T T = T T Ç = Ç Ç T = Ç Ç Ç = Ç n T = T + 4 n d N n C, = C, 1
Ardışık Sayılar ) Art arda belli bir kurala göre sıralanmış sayı dizisine ardışık sayı denir. 1, 2, 3, 4, 5, 2, 4, 6, 8, 10, 1, 3, 5, 7, 9, 2, 7, 12, 17, Ardışık Doğal Sayıların Toplamı nn ( + 1) 1 + 2 + 3 + + n = 2 Ardışık Çift Doğal Sayıların Toplamı 2 + 4 + 6 + + 2n = n(n + 1) Ardışık Tam Sayılar n bir tam sayı olmak üzere; n, n + 1, n + 2, Ardışık Tek Doğal Sayıların Toplamı 1 + 3 + 5 + + 2n 1 = n 2 Ardışık Çift Tam Sayılar n bir tam sayı olmak üzere; 2n, 2n + 2, 2n + 4, Ardışık Tek Tam Sayılar Ortanca Sayı ) Ardışık sayıların toplamının terim sayısına bölümü (aritmetik ortalaması) ortanca sayıyı verir. Toplam Or tanca Sayı = Terim Sayısı n bir tam sayı olmak üzere; 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, Sonlu Ardışık Sayıların Toplamı r, r + x, r + 2x,, n ardışık sayı dizisinde; Terim sayısı = (Son Terim İlk Terim) Artış miktarı + 1 = ( n- r ) + 1 x NOT Ortanca terimin olması için terim sayısı tek olmalıdır. Terim sayısı çift olan dizilerde ortanca terim bulunmaz. Sq n terim + ilk terim Toplam = (Terim Sayısı) c m 2 NOT Ardışık sayılar bir aritmetik dizi oluşturur. 2
M A T E M A T İ K Doğal Sayı - Tam Sayı -1 1? 1. Birbirinden farklı üç rakamın toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 28 B) 26 C) 25 D) 22 E) 19 6. K ve L birer rakam olmak üzere, 10 K = 4 + L olduğuna göre, K'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 29 B) 15 C) 13 D) 10 E) 9 2. K ve L birbirinden farklı rakamlardır. Buna göre, 10K + 7L ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 132 B) 136 C) 143 D) 146 E) 153 7. x, y ve z doğal sayıdır. x + y = 12 y + z = 8 olduğuna göre, x + y + z toplamı en az kaçtır? A) 12 B) 14 C) 19 D) 20 E) 24 8. a, b ve c sayma sayısıdır. 3. x ve y birbirinden farklı birer rakam olmak üzere, x + y = 12 olduğuna göre, x in alabileceği kaç değer vardır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 a b = 13 b c = 18 olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 4. a ve b birer rakam olmak üzere, 3a + b = 20 olduğuna göre, a + b toplamı en çok kaçtır? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 9. a ve b doğal sayıdır. 3a + b = 16 olduğuna göre, a b çarpımı en çok kaçtır? A) 0 B) 13 C) 16 D) 20 E) 21 5. x ve y birer rakam olmak üzere, x + y = 13 olduğuna göre, x y ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 45 B) 42 C) 40 D) 36 E) 32 10. x ve y doğal sayıdır. x y = 9 olduğuna göre, 3x + 4y ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 39 B) 37 C) 31 D) 27 E) 21 3
M A T E M A T İ K 1 Doğal Sayı - Tam Sayı -1 11. a, b ve c doğal sayıdır. a + b + c = 10 ve a b = 12 olduğuna göre, c'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 15. x, y ve z birbirinden farklı birer rakam olmak üzere, 3x + 2y + z = 43 olduğuna göre, y nin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 12. a ve b farklı sayma sayısıdır. 3a 2b = 12 olduğuna göre, a en az kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 16. m ve n birer rakamdır. 3n + 20 m = n olduğuna göre, n nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 9 B) 10 C) 12 D) 14 E) 15 13. a, b ve c birer rakamdır. a b = 30 b c = 42 olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır? A) 18 B) 21 C) 24 D) 27 E) 38 17. a ve b birer rakamdır. (2a + 1) (b + 2) = 30 olduğuna göre, a b en az kaçtır? A) 8 B) 6 C) 5 D) 3 E) 0 18. x ve y birer rakamdır. 14. a, b ve c birer tam sayı, 0 < b < a < 7 dir. a c = olduğuna göre, c kaç farklı değer alabilir? b A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 x y + 2x = 18 olduğuna göre, y'nin alabileceği kaç değer vardır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 4