POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tnım: P ( ) polinomu Q ( ) polinomun bölündüğünde bölüm B ( ), Kln ( ) 0 durumd, P ( ) = Q( ). B( ) yzılır. K = olsun. Bu Q ( ) ve B ( ) polinomlrın P ( ) polinomunun çrpnlrı, Q( ). B( ) yzılışın ise P ( ) polinomunun çrpnlr yrılmsı denir. Burd Q ( ) ve B ( ) çrpnlrının derecesi, ( ) derecesinden küçüktür ve bunlrın dereceleri toplmı P ( ) in derecesine eşittir. P in Tnım: Sbit olmyn iki polinomun çrpımı biçiminde yzılmyn polinomlr indirgenemeyen polinomlr; bş ktsyısı oln indirgenemeyen polinomlr d sl polinomlr denir. + indirgenemeyen polinomdur. + 5 sl polinomdur. 4 sl polinom değildir. Asl polinomlrın, R 0 elemnlrındn ve kendisinden bşk hiçbir böleni yoktur. { } POLİNOMLARI ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMLERİ I. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA Bir polinomun bütün terimlerinde ynı çrpn ( ortk çrpn ) vrs, çrpmnın toplm üzerine dğılm özelliği kullnılrk, terimler bu ortk çrpn prntezine lınbilir. + ifdesine krşılık gelen lnlr, şekilde olduğu gibi önce iki prç hâlinde çizilir, sonr bu lnlr birleştirilir. Her iki durumdki lnlrın eşitliğinden hreketle + ifdesi ( + ) biçiminde çrpnlrın yrılbilir.
Alıştırmlr. 4 0 = ( 5).. 6 9 =? 4 b + 6 b =? 4. ( )( ) ( )( ) + =? 5. ( ) ( ) ( ) +. =? 6. 4 7 =? 7. ( )( b) ( )( b) =? 8. ( ) ( ) b b + b =? 9. ( y) b ( y ).. =? II. GRUPLANDIRMA Verilen polinomun her teriminde ortk oln çrpn yoks ortk çrpnı oln terimler bir ry getirilerek gruplnır ve ortk çrpn prntezine lınır. Alıştırmlr. + 4 = ( ) + ( ) = ( )( + ).. 4. 4 5 + 5 =? y + y y =? c c + = 4 6 6 9? 5. c( b ) b( c ) + 9 =? 6. m n ny y my + + =? 7. mn( p q ) p q( m n ) + +. + =?
8. ( b ) b ( ). +. + =? III. ÖZDEŞLİKLERDEN YARARLANMA Tnım: Bilinmeyenlerin her değeri için doğru oln çık önermelere özdeşlik denir. Tm Kre İfdeler ( ) + b = +.. b + b ( ) b =.. b + b ( + b + c) = + b + c +. ( b + bc + c) ( + b c) = + b + c +. ( b bc c) ( b c) = + b + c +. ( b + bc c) Kenr uzunluğu birim oln bir krenin iki kenrı, şekilde olduğu gibi b birim uztılır. Oluşn yeni krenin lnının, üzerinde bulunn prçlrın lnlrı toplmın eşit olduğu gerçeğinden hreketle; ( + b) = + b + b + b = + b + b eşitliklerinden yrrlnrk ( b) = b b + + + özdeşliği bulunur.
4 Kenr uzunluğu birim oln bir krenin bir köşesine şekilde olduğu gibi kenr uzunluğu b birim oln bir kre çizilir. Büyük krenin lnının, üzerinde bulunn prçlrın lnlrı toplmın eşit olduğu gerçeğinden hreketle; ( - b) + b( - b) + b( - b) + b = ( - b) + b - b + b -b + b = ( - b) = - b + b eşitliklerinden yrrlnrk ( - b) = - b + b özdeşliği bulunur. Kenr uzunluğu + b + c oln bir kre şekilde olduğu gibi prçlr yrılır. Büyük kenrının lnının, üzerinde bulunn prçlrın lnlrı toplmın eşit olduğu gerçeğinden hreketle; ( + b + c) = + b + c + b + b + bc + c + cb + c = + + + + + b c b c bc = + b + c +( b + c + bc) eşitliklerinden yrrlnrk ( + b + c) = + b + c +( b + c + bc) özdeşliği bulunur.
5 Sorulr. + 8 + 6 = ( + 4).. 4. y 9 + y + =? + =? 4 4 m n m n 4 4 + + 4 =? 4 5. ( ) ( ) b b. b + b =? 6. ( y ) + =? 7. + + 6 =? 6 8 8. ( ) ( )( y ) ( y ) 4. +. + + 9. + =? 9. 0. = 5 ise, = ise, + =? () + =? (4). 4.. 6 + = 0 olduğun göre in kç tne pozitif tm böleni vrdır?. + = ise, 9 + 9 =? (7). = ise, 4 + =? (7) 4. 5 5 5 6 8 + b + = + b ise, + b =? () 5. 5 4y y + + + ifdesinin en küçük değeri için + y =? (-6)
6 İKİ KARE FARKI BİÇİMİNDEKİ İFADELER b = ( b).( + b) Kenr uzunluğu birim oln bir krenin köşesinden şekilde olduğu gibi kenr uzunluğu birim oln bir kre çıkrılır. Geriye kln şeklin lnının, I, II ve III numrlı lnlrın toplmın eşit olduğu gerçeğinden hreketle; = I + II + III = ( ) + ( )( ) + ( ) = ( )( + + ) = ( )( + ) eşitliklerinden yrlnrk, = + ( )( ) şeklinde çrpnlrın yrıldığı görülür. Sorulr. 6 5 =?.. = 5? 9 6 y =? 4. ( ) ( ) 00 999 =? 5. ( ) ( ) =?
7 6. b =? 8 8 7. b b + =? 8. ( b )( b ) ( ) + + 5 5 =? 9. 4 4 b + 4b 4 =? 0.. 4 9y + 4 + =? 4 4 6 + y 0 y =?. 4 4.45 + =? (). 57.67 + 5 =? () İKİ KÜP TOPLAMI vey FARKI BİÇİMİNDEKİ İFADELER + b = ( + b)( b + b ) b = ( b)( + b + b ) Bir yrıtının uzunluğu birim oln bir küpün köşesinden, şekilde olduğu gibi bir yrıtının uzunluğu birim oln küp çıkrılır. Geriye kln ktı cismin hcminin, I, II ve III numrlı cisimlerin hcimleri toplmın eşit olduğu gerçeğinden hreketle; = I + II + III = ( ) + ( ) + ( ) ( )( ) = + + eşitliklerinden yrlnrk
8 = ( )( + + ) şeklinde çrpnlrın yrıldığı görülür. Sorulr.. + = 8? 6 =? 4 8. 6 b + b c =? 4. ( ) ( ) + =? 5. 6. 7. 8. 9. b 8 64 b =? 5 5 y = y 7? 9 =? b =? + b =? n n 0. ( b) ( b) 6 + =?. = 0 olduğun göre, =? n ± b n BİÇİMİNDEKİ İFADELER B ve C iki kre frkı ile iki küp frkı vey toplmının nsıl çrpnlr yrılcğını görmüştük. n n Bu kez genel olrk ± b biçimindeki ifdelerin çrpnlr yrılmsını göreceğiz. n n b n n n ( b)( b b... n b n b ) n n b n n n ( b)( b b... n b n b ) = + + + + +, n N ise + = + + +, n N ve n tek ise Sorulr
9... b =? 5 5 5 + =? 6 =? 5 4. =? 5. 7 = 8? 6. ( ) 5 + =? 7. ( ) 5 4 =? 8. 9. 6 = 6 6 64? + b =? 0.... + b =? 0 0 6 + = 64? + y =? 0 + =? 4. ( ) 6 6 + =? 4 4 5. 4? 4 4 4 ( ) ( ) ( )( ) + = + + = + den + + + olur. 6. 7. 8. 9. 0.. 4 4 7 b + b =? 6 + =? 4 4 + = 64? + 9 + 5 =? 4 4 4 6 y + y =? 4 5 6 0 5 + + + + + + = olduğun göre, + + +... + =? (). + + + +... + 9 = için ( 4 )( 4 + + + + + + ) ifdesinin eşiti nedir?
0. = 0 olduğun göre, 5 =? BİNOM AÇILIMI Binom Açılımı, ( + b) n çılımını verir. Bu çılımdki ktsyılr, Kombinsyondn y d Pskl üçgeninden yrrlnrk bulunur. n n! n, r N ve n r olmk üzere, = dir. r r!(n r)! n gösterimi, n elemnlı r li kombinsyon diye dlndırılır. r Kombinsyon Özellikleri. 0! =! = n n. = 0 n = n n. = n = n n n 4. = r n r 5. n n n n + + +... + = 0 n n Örnekler Şimdi de ( + b) n çılımını görelim n n n n n + b =. +.. b +.. b +... +. b +... + b 0 r n ( ) n n n n n r r n
0. ( ) + b =. +.. b +.. b +. b = +.. b +.. b + b 4 4 4 4 4 0 4. ( ) 4 4 4 y =. +..( y) +..( y) +..( y) +.( y) = 4 y + 6 y 4y + y 4 4 ( + b) 0 =... ( + b) =... Şimdi de Pskl Üçgenini görelim. ( + b) =... ( + b) =... ( + b) 4 =... 4 6 4 ( + b) 5 =... 5 0 0 5 ( + b) 6 =... 6 5 0 5 6 :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: Pskl Üçgeninde, herhngi bir stırın komşu iki teriminin toplmı, bu terimlerin rsın düşen bir lt stırdki terimi verir. Bir yrıtının uzunluğu birim oln bir küpün bütün yrıtlrı şekilde olduğu gibi b birim uztılır. Oluşn yeni küpün hcminin, içinde bulunn prçlrın hcimleri toplmın eşit olduğu gerçeğinden hreketle; ( + b) = + b + b + b + b + b + b + b = + b + b + b
eşitliklerinden yrrlnrk ( b) b + b + b + = + özdeşliği bulunur. ( b) 4... + = 4 6 4 4 0 4 4 4 4 4 ediniz. ( b) 4 + çılımındki ktsyılrın, yni 4. stırdki terimlerin eşit olduğu kombinsyonlr dikkt BİNOM AÇILIM İLE İLGİLİ ÖZELLİKLER ( b) n + çılımınd,. ( n + ) tne terim vrdır.. Her terimin derecesi n dir. n n r... b r r terimine genel terim dı verilir. Bu terim bştn ( r + ) inci, sondn ( n r ) 4. Ktsyılrın toplmı b = = için ( ) + inci terimdir. n n + = dir. b 4 0 ifdesi nın zln kuvvetlerine göre yzılırs, bu çılımd; i. Kç tne terim vrdır? ii. Bştn 8. terim nedir? iii. Sondn 5. terim nedir? iv. Ort terim nedir? v. İçerisinde 8 bulunn terim nedir?
vi. Ktsyılrın toplmı nedir? ( + b c) çılımdki terimlerden birisi 5 4 k.. b. c ise k =? 0 ifdesinin çılımındki sbit terim nedir? + b + c BİÇİMİNDEKİ POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Uyrı: + b + c polinomu b 4. c 0 ise R [ ] de çrpnlrın yrılbilir; b 4. c < 0 ise çrpnlrın yrılmz. A) = ise m + n = b ve m. n = c olmk üzere, + b + c = ( + m)( + n) dir. Sorulr. + 5 + 6 = ( + )( + ) 6. + 0 =?. y 5y + 6 =? 7. y 5y + 4 =? 4. m m 6 =? 8. ( m m) ( m m) =? 4. + 7 8 =? 6 5. ( ) ( ). 8 =? 9. ( ) ( ) + 5 =? 0. ( ) ( ) + 4 + 4 5 =? B) ise ( )( ) b c m n p q + + = + + olsun. ( ) b c m. p. m. q n. p n. q + + = + + + olur. Burd = m. p, b = m. q + n. p, c = n. q bulunur. O hlde bu koşullrı sğlyn m, n, p, q syılrını bulmlıyız. Bu syılrı bulmk için izlenen yolu şğıdki örnekleri inceleyerek öğreniniz. Örnek: = 6?
4 Çözüm: ( )( ) 6 + ( ). +. = ( Çprzlm çrpım ort terimi vermelidir ) Örnek: = 5? Çözüm: ( )( ) 5 = 5 + 4 5 4 ( ) 5. 4 +. = ( Çprzlm çrpım ort terimi vermelidir ) Sorulr... 4. 5. 6. + + = 5? = 8b b 5? + + = 9y 0y? + = 4? = 6m 7m? = 4n n 4? 7. + 4 + m + p + k + kesrinin sdeleşmiş şekli olduğun göre m + p k =? (4) TERİM EKLEYEREK vey ÇIKARARAK ÇARPANLARA AYIRMA Aşğıd verilen ifdeleri çrpnlrın yırınız.
5 4 4 + b + b 4 + 4 4 7 + 9 + + + DEĞİŞKEN DEĞİŞTİRME YÖNTEMİ İLE ÇARPANLARA AYIRMA + 4 5 6 4 ( ) ( ) + 4 5 + 4 + 4 Alıştırmlr Aşğıdki ifdeleri çrpnlr yırınız.. m n p 8 m n q =?.. y y +. y =? m + m + =? 5 5 4. ( y ) ( y)( y) 6 =? 5. 6. 7. 8. y =? 4 4 + =? y 4 4 b 4b 4 =? m + n =? 9 6 9. ( ) ( ) 0, 007 0, 00 =? 0.. b b b =? 4 m + = 64?. 00 y y y =?
6. = 4 ve + b = ise, 0 + b + b kçtır? 4. + = 8 ve y = ise z =? z y yz 5. + = 8 ise, nın pozitif değerini bulunuz. 6. b = ve b = 0 ise. b =? 7. + y = ve. y = 8 ise + y =? 8. = 5 ise =? 9. + = ise, 0.. ( b ) c. ( b c ) = ve ün pozitif değerini bulunuz. + c b = 0 ise,. c =? POLİNOMLARDA OKEK ve OBEB Tnımlr Sıfırdn frklı en z iki polinom verilsin. Bu polinomlrın hepsine tm bölünebilen en küçük dereceli polinom, bu polinomlrın ortk krtlrının en küçüğü ( OKEK i ) denir. Bu polinomlrın hepsini tm bölen en büyük dereceli polinom, bu polinomlrın ortk bölenlerin en büyüğü (OBEB i ) denir. Bu polinomlrın sbit polinom dışınd ortk bölenleri yoks bu polinomlr, rlrınd sl polinomlr denir. Polinomlrde OBEB OKEK bulunurken, polinomlr önce sl çrpnlr yrılır. OBEB bulmk için ylnız ortk sl çrpnlrın en küçük üslüleri çrpılır. OKEK bulurken ortk sl çrpnlrın en büyük üslüleri ile ortk olmynlr çrpılır. Örnek: P( ) =. ( )( + ) Q( ) =.( ) ( ) polinomlrının OBEB ve OKEK lerini bulunuz. Çözüm:
7 =. ( ).( + )( ), OBEB =.. ( ) OKEK P( ) = 8 54 80 Q( ) 6 50 4 = polinomlrının OBEB ve OKEK lerini bulunuz. P( ) =.5. ( + ) Q ( ) = 5 ( + )( ) R( ) =.5 ( + )( ) polinomlrının OBEB ve OKEK lerini bulunuz. P(, y) = + y y Q(, y) y y = R(, y) = y y polinomlrının OBEB ve OKEK lerini bulunuz. 4 P( ) = 9 7 + 7 9 Q( ) 4 4 = + polinomlrının OBEB ve OKEK lerini bulunuz. Tnım: RASYONEL İFADELER P ( ) ve Q ( ) gerçel ktsyılı iki polinom olsun. Q( ) 0 olmk üzere, ifdelere rsyonel ifdeler denir. P( ) Q( ) biçimindeki UYARI: Rsyonel ifdelerde sdeleştirme ve işlemler, rsyonel syılrd olduğu gibidir. ( + b). : b 4 b b + b + rsyonel ifdesini sdeleştiriniz. b b b + rsyonel ifdesini sdeleştiriniz.
8 UYARI: Rsyonel ifdelerde toplm ve çıkrm ypılırken, vrs önce sdeleştirme ypılır, sonr pydlrın OKEK i bulunrk pydlrı eşitlenir ve işleme devm edilir. +. + 4 4 işlemini ypınız ve sonucu en sde biçimde yzınız. Sorulr Aşğıdki sorulrd verilen rsyonel ifdeleri en sde biçimiyle yzınız.. + =? 9 + 9 + b : =? b + b + b + b. + b b m m +. =? m m 4 0 + =? ( )( ) 4 + 4. m + m + 5. 6. + =? + + y y ( y ) y + : =? 4 y y 7. + =? ifdesinin en sde biçimi nedir? ( + ) POLİNOM DENKLEMLER
9 Tnım: P ( ) R [ ] polinomund i gerçel syı lırsk, ( ) olur. Bu durumd P ( ) e polinom fonksiyon denir. P polinomu R den R ye bir fonksiyon Tnım: P ( ) bir polinom fonksiyon olmk üzere, P ( ) = 0 ifdesine polinom denklem denir. P ( ) = 0 denklemini sğlyn gerçel syılrın, denklemin kökleri (çözümleri), kökleri bulm işlemine denklemi çözme, denklemin köklerinin kümesine denklemin çözüm kümesi (doğruluk kümesi) denir. Tnım:, b R ve 0 olmk üzere, + b = 0 denklemine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Sorulr: Aşğıdki denklemlerin R deki çözüm kümelerini bulunuz... ( ) =. ( 5 ) = 7 5. ( ). 5 + 8. ( ) =. ( + ) ( 5) 5. + = 4 4 4. ( ) 5.. = 5 5 5 RASYONEL DENKLEMLER Tnım: P ( ) ve Q ( ) birer polinom; R olmk üzere denklemler denir. P( ) 0 0 0 Q( ) = = dır. P( ) ve Q ( ) P( ) Yni 0 Q( ) değerleri nlrız. P( ) = 0 biçimindeki denklemlere rsyonel Q( ) = denkleminin kökü deyince, Q ( ) i sıfır ypmyn ( ) P i sıfır ypn
0 = 0 + denkleminin R deki çözüm kümesini bulunuz. 5 5 + = 9 denkleminin R deki çözüm kümesini bulunuz. Uyrı: Pydyı sıfır ypn değerler, çözüm kümesinin elemnı olmzlr. Sorulr: Aşğıdki denklemlerin R deki çözüm kümelerini bulunuz.. + = + 4. + = 0 5 + 6. 4. + + 4 = + + + + + : = 5. 4 = 6. = + + + 7. 6 6 = + 9
8. 9. 0. + = 5 + + = + : 4 = + Tnım:,, b c R ve (, ) ( 0,0) dereceden iki bilinmeyenli denklemler denir. İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER b olmk üzere, + by = 0 biçimindeki denklemlere birinci + b y = c sistemine iki bilinmeyenli denklem sistemi denir. + b y = c Denklem sisteminin çözümü hkkınd şğıdki yorumlrı ypbiliriz. b c = = ise sistemin çözüm kümesi sonsuz elemnlıdır. b c b c = ise sistemin çözüm kümesi boş kümedir. b c b ise sistemin çözüm kümesi bir elemnlıdır. b... Denklem sistemini çözmek için yoketme, yerine koym, krşılştırm gibi yöntemler kullnılbilir. Sorulr: Aşğıdki denklem sistemlerinin R deki çözüm kümelerini bulunuz.. + y = 5 y = 0 4. 5 6 + = y 9 0 = y
.. y = 6y = 5 by = 4 by = 8 İKİDEN ÇOK BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER İkiden çok bilinmeyenli oln denklem sistemleri, iki bilinmeyenli denklem sistemlerinde sözü edilen yöntemler ile çözülür. + y = 5 y + z = ise =? z + = 4 + y = y z = 5 ise y + z =? 5 z = 7 4 + 5y + 6z = 4 + y + z = 5 ise + y + z =? Sorulr. bc = 0 b c = 4 + b = 6 ise c =?. + b + c = 0 + b + c = 9 denklem sisteminde + b + c = ise =? + b + c = 8
. y = 4 + 4y = z + y + z = 55 denklem sisteminde =? 4. + = 7 b + = b c 5 + c = ise =? BASİT KESİRLERE AYIRMA Verilen bir rsyonel ifdenin, bsit kesirlerinin toplmı biçiminde yzılmsı işlemine, rsyonel ifdeyi bsit kesirlere yırm işlemi denir. Tnım:, b, c, A, B, C R ; m, n A terimli olmk üzere, ( + b ) n + + üç terimlisi, R [ ] de çrpnlr yrılmyn üç B + C ve biçimindeki ifdelere, bsit rsyonel ifdeler denir. ( + b + c) m + N ve ( b c) Örneğin; 5 ( ) 7 ( ),, + + + 5 ifdeleri birer bsit rsyonel ifdedir. Uyrı: Bir rsyonel ifde, pydsının çrpn syısı kdr, bsit rsyonel ifdenin toplmı biçiminde yzılır. P( ) rsyonel ifdesini, bsit rsyonel ifdelerin toplmı biçiminde yzrken, şğıdki yollr Q( ) izlenir. A. P ( ) in derecesi Q() in derecesinden küçük ise;
4. Pydnın çrpnlrı ( b) + gibi birinci dereceden polinomlrdn oluşuyors, P( ) A A An = + +... + Q( ) + b + b + b n n biçiminde yzılır. + 7 + 7 A B Örnek: = = + ( )( + ) + 4 ifdesini bsit kesirlere yırınız. Çözüm: A B A + A + B B = = + = 4 ( )( + ) + ( )( + ) ( A + B) + A B = ( )( + ) ( )( + ) Pydlr eşit olduğundn Pylr eşit olmlıdır. ( ) = A + B + A B Polinomlrın eşit olmsı için, eşit dereceli terimlerin ktsyılrı eşit olmlıdır. A B 0 A B A B = B B = B = ise, 4 + = = ve ( ) A = bulunur. 4 4 4 = = 4 + 4 8 4 + 8 olur. ( ) Uyrı: P = A + B ( )( b) b şğıdki yol izlenir. biçimine dönüştürülebilen ifdelerin A ve B sbitlerini bulmd
5. Her iki trfın pydlrı eşitlenerek pydlr tılır. P( ) = A( b) + B( ). = 0 = denklemde yerine yzılrk P( ) A = olrk bulunur. b. b = 0 = b denklemde yerine yzılrk P( b) B = olrk bulunur. b Bu yöntem her zmn kullnılbilecek bir yöntemdir. Dikkt edilirse. Mddede elde edilen denklem [ P( ) = A( b) + B( ) ] bir özdeşliktir ve yerine yzılck herhngi bir reel syı bu denklemi sğlr. Bu yöntemi öğrenip kullnmk bizi fzl işlem ypmktn kurtrcktır. Örnek: ( ) ifdesini bsit kesirlere yırınız. Çözüm: A B A( ) B( ) ( ) = + = + = ise, = A. ( ) + B. ( ) B = = 0 lınırs, = A. ( 0 ) + B. ( 0) A = bulunur. Burdn d A B = + = + ( ) olur. k + ( k + )( k + ) ifdesini bsit kesirlere yırınız.. Pydnın çrpnlrı rsınd ( b) n + biçiminde bir çrpn vrs, P( ) A A An = + +... + Q( ) + b + b + b ( ) ( ) n biçiminde yzılır. Örnek: + 7 A A A ( ) = + + ( ) ( ) dir.
6 Örnek: + + A A A = + + ( + 4).( ) + 4 ( ) dir.. Pydnın çrpnlrı rsınd, çrpnlr yrılmyn ( b c) A + B toplmı oluşturn ifdelerin rsınd, bsit rsyonel ifdesi bulunur. + b + c + + gibi üç terimli vrs, 7 A + B C Örnek: = + ( + )( ) + dir. Örnek: ( ) +. ( ). ( + ) A + B C + D E F G = + + + + + ( + ) ( ) + dir. Örnek: 5 + 7 A + B C + D = + ( + + 4)( + 7) ( + + 4) ( + 7) dir. B. P() in derecesi Q() in derecesinden büyük y d eşit ise, P ( ), Q ( ) e bölünerek B ( ) bölümü ve K ( ) klnı bulunur. Böylece eşitliği yzılır. Dh sonr K( ) Q( ) P( ) K( ) = B( ) + Q( ) Q( ) rsyonel ifdesi, bsit rsyonel ifdelerin toplmı biçiminde yzılır. Örnek: Örnek: + + = ( + ) + + + + 7 + 7 + 7 + 7 = ( ) + = + = + + A B + + ( + )( ) + + ( )( + ) rsyonel ifdesini, bsit rsyonel ifdelerin toplmı biçiminde yzınız. Sorulr: Aşğıdki sorulrd verilen rsyonel ifdeleri, bsit kesirlerin toplmı biçiminde yzınız. + 5.? = 4. + + =?
7. =? 5 4 5 4. ( + 4 ) =? 5. + ( )( + ) =? + ( + )( ) 6. =? 7. 8. 9. + 4 +? = ( + ) + 4 + =? + + =? + 0. =?
Dosy dı: ÇARPANLARA AYIRMA KONU ANLATIMI Dizin: C:\Users\TOLGA\Desktop\INTERNET Şblon: C:\Users\TOLGA\AppDt\Roming\Microsoft\Templtes\Nor ml.dotm Bşlık: POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Konu: Yzr: TOLGA KURTYEMEZ Anhtr Sözcük: Açıklmlr: Oluşturm Trihi: 08.0.07 5:46:00 Düzeltme Syısı: Son Kyıt: 08.0.07 5:46:00 Son Kydeden: TOLGA Düzenleme Süresi: 0 Dkik Son Yzdırm Trihi: 08.0.07 5:46:00 En Son Tüm Yzdırmd Syf Syısı: 7 Sözcük Syısı:.84(yklşık) Krkter Syısı:.74(yklşık)