Cevaplar 1) a) Kare alanı her bir kenarı B=L=1m olan 4 eşit kareye bölünür ve tablo 9.6 dan faydalanarak aşağıdaki tablo doldurulur. İstenen derinliklere tekabül eden gerilmeler tablonun son kolonunda görülmektedir z (m) m=n=b/z K q=q 0 (K 1 + K 2 + K 3 + K 4 ) (q 0 =p 0 ) 1 1 0.180 2.16 2 0.5 0.084 1.01 4 0.25 0.028 0.34 8 0.125 0.008 0.10 b) Nokta kuvvet halinde temel toplam yükünün, Q= 2 x 2 x 30 =120 ton tablo 9.1 den tablo doldurulur. r=0 olduğundan her derinlik için r/z=0 değeri olan K= 0.4575 dir. z (m) K/z 2 q=qk/z 2 1 0.4775 5.73 2 0.1195 1.43 4 0.0228 0.36 8 0.0075 0.09 Bu çözümde bütün yükün kare temel tabanının merkezine nokta kuvvet olarak etkilediği kabul edilmiştir. Eğer temel tabanı, örneğin, 4 eşit parçaya bölünerek her kısma isabet eden basınçların nokta kuvvet olarak parçanın merkezine tatbik edilirse, çözüm daha doğru olur. Örneğin temeli 4 eşit parçaya bölersek. 4 adet (1 x 1 m 2 ) alan elde ederiz. Her bir parça için Q=1 x 1 x 30 ton. Her bir nokta kuvvet için r = ( 2)/2 dir. z (m) r/z K K/z 2 Her bir parça Toplam için q=qk/z 2 q=4 x q 1 0.70 0.1724 0.1724 0.517 2.07 2 0.36 0.3516 0.0879 0.264 1.06 4 0.18 0.4395 0.0274 0.082 0.33 8 0.09 0.4669 0.0073 0.022 0.09 c) Daire formülünün kullanılması için, karenin alanına eşit olacak dairenin yarıçapı hesaplanır.

πd 2 /4= 2 X 2 D=2.26 m Tablo 9.5 ten faydalanarak z (m) z/r K q=q 0 K 1 2.26 0.7076 2.12 2 1.13 0.3265 0.98 4 0.56 0.1085 0.33 8 0.28 0.0308 0.09 d) Düşeyle her doğrultuda açısı kapayan bir yayılış kabul edilirse, z derinliğindeki basıncın yayıldığı alan, kare olan temel tabanı kenarı ile gösterilirse, (a+2ztg ) 2 olarak bulunur. Denge şartına göre (z derinliğindeki yatay düzlemde basıncın üniform olarak etkilediği kabul edilmektedir.) Q=(a+2ztg ) 2 elde edilir. Üniform taban basıncı q 0=Q/a 2 olup q z= (q 0 a 2 )/(a+2ztg ) 2 =K x q 0 şklinde yazılır. Değerler yerine konulursa z (m) K q=q 0 K 1 0.40 1.21 2 0.22 0.66 4 0.09 0.27 8 0.03 0.09 e)2/1 eğiminde (2 düşey,1 yatay) yayılma halinde K katsayısı, düşey ile olan açı ise tg :1/2=0.5 olduğundan K= a 2 /(a+2z x 1/2) 2 bulunur ve değerler yerine yazılırsa z (m) K q=q 0 K 1 0.44 1.32 2 0.25 0.75 4 0.11 0.33 8 0.04 0.12

2) kazıla toprak ağırlığı = 7 x 30 x 30 x 1.8 = 22700 ton dur. Kazıdan evvel 17 metre derinlikte düşey gerilme :q z=17 x 1.8 =30.6 t/ m 2 dir. a)b=15 m, L= 30 m, z=10 m (17-7=10m), m=1.5, n=3 K=0.23 q=0.23 x (22700/(30 x 60)) x 4= 11.6 t/ m 2 dir. Kazıdan sonraki düşey gerilme = 30.6-11.6 =19 t/ m 2 dir. b) Köşe altındaki gerilme azalması B=15 m, L= 30 m, z=10 m (17-7=10m), m=3, n=6, K=0.25 q=0.25 x (22700/(30 x 60)) = 3.15 t/ m 2 dir. Kazıdan sonraki düşey gerilme = 30.6-3.15 =27.45 t/ m 2 dir. 3) Temel ortası için taban alanını 4 eşit parçaya böleriz. Hesap dikdörtgen için yapılacak ve sonuçta bulunan gerilmenin 4 katı alınacaktır. B=3.75 m, L= 7.5 m, m=0.75, n=1.5, K=0.17 q= 3 x 0.17 x 4 =2.04 kg/ cm 2 dir. Köşe noktası için B=7.5 m, L = 15 m, m=1.5, n=3, K=0.23 q=0.23 x 3 =0.69 kg/ cm 2 dir. A noktası için kırılmaya karşı yeter bir güvenlik olduğundan (Temel sistemi seçilirken taşıma gücüne göre yeterli güvenlik sayısı sağlanmıştır.), süperpozisyon kanunu uygulanacaktır. q Alan L (m) B (m) n m I A p (kg/ cm 2 ) + BFAH 20 12.5 4 2.5 + 0.245 + 0.735 - CFAJ 12.5 5 2.5 1-0.205-0.615 - EGAH 20 5 4 1-0.205-0.615 + DGAJ 5 5 1 1 + 0.180 + 0.540 TOPLAM + 0.015 + 0.045 4) q=11 x 1.8 =19.8 t/m 2 = 1.98 kg/cm 2 Problemde dolma altında z=7m derinlikte 7 farklı noktada basınç artışlarının hesaplanması istenmektedir. Bu noktaların durumuna uygun trapez ve üçgen yüklü alanlar oluşturularak bunların süperpozisyonu ile arana gerilme artışları bulunabilir.

1 Noktasındaki gerilme artışı Bu nokta dolma ekseni altında yer almaktadır. a /z=a /z=16/7=2.29 b /z=b /z=6/7=0.86 I p =0.47 q z1 =2 x 0.47 x 1.98 = 1.86 kg/ cm 2 dir. 2 Noktasındaki gerilme artışı a /z=16/7=2.29 b /z=3/7=0.43 I p =0.44 a /z=16/7=2.29 b /z=9/7=1.29 I p =0.48 q z2 =(0.44+0.48) x 1.98=1.82 kg/ cm 2 dir. 3 Noktasındaki gerilme artışı a /z=16/7=2.29 b /z=0/7=0 I p =0.37 a /z=16/7=2.29 b /z=12/7=1.71 I p =0.49 q z2 =(0.37+0.49) x 1.98=1.70 kg/ cm 2 dir. 4 Noktasındaki gerilme artışı a /z=16/7=2.29 b /z=16/7=2.29 I p =0.49 a /z=12/7=1.71 b /z=0/7=0 I p =0.32 a /z=4/7=0.57 b /z=0/7=0 I p =0.16 q z4 =0.49 x 1.98+0.32 x 0.75 x 1,98 0.16 x 0.25 x 1.98=1.37 kg/ cm 2 dir. 5 Noktasındaki gerilme artışı a /z=16/7=2.29 b /z=20/7=2.86 I p =0.495 q z5 = 0.495 x 1.98 = 0.98 kg/ cm 2 dir. 6 Noktasındaki gerilme artışı a /z=16/7=2.29 b /z=28/7=4 I p =0.50 a /z=16/7=2.29 b /z=0/7=0 I p =0.37 q z2 =(0.50-0.37) x 1.98=0.3 kg/ cm 2 dir. 2 Noktasındaki gerilme artışı a /z=16/7=2.29 b /z=36/7=5.14 I p =0.50 a /z=16/7=2.29 b /z=8/7=1.14 I p =0.48

q z2 =(0.50-0.48) x 1.98=0.04 kg/ cm 2 dir. 5)q=γH=1.2 x 10 =12 t/ m 2 =1.2 kg/ cm 2 O noktası düşeyindeki gerilme artışı (diyagramın üst kısmı kullanılır) m=l/z=60/10=6 ve n=b/z=20/10=2 I p =0.177 q zo =q I p =1.2 x 0.177=0.21 kg/ cm 2 K noktası düşeyindeki gerilme artışı (diyagramın alt kısmı kullanılır) m=l/z=60/10=6 ve n=b/z=20/10=2 I p =0.063 q zk =q I p =1.2 x 0.063=0.08 kg/ cm 2 M noktası düşeyindeki gerilme artışı 1 nolu üçgen alan için alttaki diyagram, 2 nolu üçgen için üstteki diyagram kullanılır. 1 nolu üçgen için m=l/z=60/10=6 ve n=b/z=10/10=1 I p =0.08 q zm1 =q 1 I p =0.5 x 1.2 x 0.08=0.048 kg/ cm 2 2 nolu üçgen için m=l/z=60/10=6 ve n=b/z=10/10=1 I p =0.125 q zm2 =q 2 I p =0.5 x 1.2 x 0.125=0.075 kg/ cm 2 3 nolu dikdörtgen için m=l/z=60/10=6 ve n=b/z=10/10=1 I p =0.205 q zm3 =q 2 I p =0.5 x 1.2 x 0.205=0.123 kg/ cm 2 q zm = q zm1 + q zm2 + q zm3 =0.25 kg/ cm 2 6) A noktasının altında gerilme artışı Sayfa 298 9.9 daki formülden σ A=33.6 kpa B noktası altında σ B(BECD)=24 kpa σ B(BDFI)=22.7 kpa σ B(BIGJ)=21.6 kpa

σ B(GHCF)= σ B(BECD) 2 x σ B(BDFI) + σ B(BIGJ)= 24 2 x 22.7 +21.6 = 0.2 kpa Başka bir formülle Bir statik eşdeğer nokta yük kullanarak dikdörtgen yüke yaklaştırılarak Q=q x alan=100 x 2 x 2 =400 σ z=(3qz 3 )/(2π(r 2 +z 2 ) (5/2) )=(3 x 400 x 2 3 )/ (2π(32 2 +2 2 ) (5/2) )=0.2 kpa 7) 500 kpa yüke sahip yapıya A, 300 kpa yüke sahip yapıya B dersek, B yapısının altındaki P noktasındaki gerilme artışı B den kaynaklı gerilme artışı m=5/8=0.625 n=7.5/8=0.938 K=0.134 σ=k x q x 4=0.134 x 300 x 4 =160.8 kpa A dan kaynaklı gerilme artışı m 1 =19/8=2.375 n=12.5/8=1.563 K 1 =0.223 m 2 =12/8=1.5 n=12.5/8=1.563 K 2 =0.213 σ =(0.223 0.231) x 500 x 2 =10 kpa P noktasındaki toplam gerilme artışı = 160.8+10=170.8 kpa

Not= Kitapta olan tablolara benzer tablolar buradanda yararlanabilirsiniz.