Balkesir Üniversitesi Mühendislik- Mimarlk Fakültesi, IV. Mühendislik-Mimarlk Sempozyumu, 11-13 Eylül 2002. HDROLK SLNDR DNAMK ANALZ Zeki Kral 1, Hira Karagülle 2 ve Kutlay Aksöz 3 ÖZET -Hidrolik ve pnömatik sistem elemanlar endüstriyel uygulamalarn birço&unda kullanlan temel elemanlardr. Tasarm sürecinde, dü+ünülen maksimum çal+ma basnc gözönüne alnarak yaplan statik hesaplamalar ile emniyetli çal+ma için gerekli boyutlar tespit edilmektedir. Hidrolik sistem elemanlarnn mühendislik hesaplamalarnda genel olarak statik yükleme durumu gözönüne alnmaktadr. Di&er taraftan, periyodik harekete maruz çift yönlü çal+an hidrolik silindirlerde dinamik etkiler elemann dinamik davran+ ve yorulma dayanm gözönünde bulundurularak incelenmelidir. Bu çal+mada çift 1 yönlü çal+an bir hidrolik silindirin sonlu elemanlar model bilgisi kullanlarak, periyodik çal+ma ko+ullarndaki dinamik yüklenmesi modellenmi+tir. Elde edilen zamana ba&l kuvvet modeli ve standart bir sonlu eleman yazlm olan I-DEAS kullanlarak hidrolik silindirin de&i+ik çal+ma ko+ullarndaki dinamik analizi gerçekle+tirilmi+tir. Anahtar Sözcükler: Hidrolik silindir, hareketli yük 1. GR! Hidrolik sistemler yüksek kapasiteli presler, ksa mesafe yük ta+ma asansörleri, i+ makinalar tahrik organlar ve i+ makinalar kaldrma sistemleri gibi birçok mühendislik uygulamasnda kullanlan vazgeçilemez endüstriyel ünitelerdir. Genel olarak, hidrolik sistemlerin birço&unda çal+ma hzlar dü+üktür (0.5 m/s). Ancak, hareket simulatörleri ve malzeme testi gibi hzl dinamik cevap ve yüksek hassasiyet gerektiren uygulamalarda yüksek frekanslarda (çift yönlü hareket) çal+ma özelli&ine sahip özel silindirler (servo silindirler) kullanlmaktadr. Hidrolik sistem elemanlarnn tasarm ve dayanma yönelik mühendislik analizleri, dü+ük çal+ma hzlar için sistem elemanlarn dinamik özelliklerinin etkili olmad& kabulu ile statik olarak yaplmaktadr. Mevcut çal+ma basnçlar için yaplan statik analizler neticesinde hidrolik silindir ve di&er elemanlarn boyutlandrlmas yaplmaktadr. Dü+ük çal+ma hzlarnn sözkonusu oldu&u uygulamalar için statik analizler yeterli olmakla birlikte, yüksek frekanslarda çal+ma özelli&ine sahip hidrolik silindirler için, dinamik özelliklerin, çal+ma srasnda sistem cevab üzerine etkili olaca& gözönünde tutularak dinamik analizlere de gereksinim duyulmaktadr. Çift yönlü çal+an bir servo silindir içerisindeki hidrolik basnç, silindir iç cidarn periyodik olarak zorlamakta ve silindiri dinamik bir zorlama etkisinde brakmaktadr. Silindir cidarna etkiyen hidrolik basncn zamana gore de&i+imi incelendi&inde, problemin bir çe+it hareketli yük problemi oldu&u görülebilir. Literatürdeki hareketli yük problemleri incelendi&inde, ara+trmaclarn bu problemi genel olarak de&i+ik snr +artlarna sahip kiri+lerin, bir veya birden fazla noktadan etki eden sabit genlikli, sabit hzl hareketli yüklere verdikleri dinamik cevaplarn belirlenmesi +eklinde ele aldklar görülmektedir. Bu kapsamda, hareketli yükler ile ilgili temel bilgiler Olsson [1] tarafndan verilmi+tir. Olsson, basit destekli bir kiri+in orta noktas için dinamik yükseltme faktörü de&erlerini ve kiri+ orta noktasnn dinamik deplasman e&rilerini farkl yük hzlar için sunmu+tur. Botsal ve Özgüven [2], elastik zemin üzerindeki sürekli kiri+leri de&i+ik hareketli yükleme biçimleri için incelemi+ ve analitik çözümler vermi+lerdir. Wu ve Shih [3] hareketli yük problemi olarak tren vagonlarnn ray üzerindeki hareketini ele alm+ ve elastik zemin üzerindeki kiri+ olarak modelledikleri tren raylarnn, yüksek geçi+ hzlar etkisindeki dinamik cevaplarn sonlu elemanlar yöntemi ile incelemi+lerdir. Son yllarda ticari amaçl bilgisayar destekli tasarm ve analiz programlar hareketli yük problemlerinde kullanlamaya ba+lam+tr. Ticari amaçl bir sonlu elemanlar program olan I-DEAS, noktasal etki eden hareketli yüke maruz bir krenin dinamik cevabnn bulunmasnda kullanlm+tr [4]. Kral ve Karagülle [5] hareketli yük etkisindeki sistemlerin dinamik davran+larn ve yap içerisindeki süreksizliklerin dinamik cevaba etkilerini I-DEAS ile incelemi+lerdir. 1 Dokuz Eylül Üniversitesi, Makina Müh. Böl. 35100 Bornova, ZMR, zeki.kral@deu.edu.tr 2 Dokuz Eylül Üniversitesi, Makina Müh. Böl. 35100 Bornova, ZMR, hira.karagulle@deu.edu.tr 3 Dokuz Eylül Üniversitesi, Makina Müh. Böl. 35100 Bornova, ZMR, k_aksoz@yahoo.com 1
Rouvinen ve Handroos [6] bir hidrolik sistemde piston pozisyonunu ve silindir içi basnç dalgalanmalarn ADAMS program ile modellemi+lerdir. 2. HDROLK SLNDR VE SONLU ELEMANLAR MODEL Bu çal+mada, Hidropar firmasnn temsilcili&ini yapt& Mannesmann -Rexroth marka ve CGH1 MF3 model servo silindir kullanlm+tr (Hekil 1). Servo silindirin kat modeli I-DEAS programnn Master Modeler uygulamas kullanlarak olu+turulmu+tur. Hekil 1. Servo silindir kat modeli Hekil 1 de görüldü&ü gibi, dinamik analiz için kullanlan servo silindir flan+l tip bir servo silindirdir ve gövdeye flan+ üzerinde bulunan 6 adet ba&lant deli&i ile tutturulmaktadr. Sonlu elemanlar yöntemi ile titre+im analizi için silindirin sonlu elemanlar modeli herbir dü&üm noktasnda x, y ve z yönlerinde öteleme serbestli&ine sahip 10 dü&ümlü parabolik üçgen prizma elemanlar ile modellenmi+tir. Silindirin sonlu elemanlar modeli toplam 47101 Eleman ve 80508 dü&üm içermektedir (Hekil 2). Silindir malzemesi çelik malzeme olarak seçilmi+ ve elastisite modulü (E) 2.06x10 11 N/m 2 ve poison oran () 0.3 olarak alnm+tr. 250 bar olarak seçilen hidrolik çal+ma basnc altnda, hidrolik silindir içerisindeki statik çökme da&lmn tespit etmek için statik analiz yaplm+tr. Statik analiz için kullanlan serbestlik derecesi snr +artlar ve hidrolik basncn etki etti&i bölge Hekil 3 de gösterilmi+tir. Basnç uygulanan bölge silindir içerisindeki pistonun tarad& bölge (piston hareket bölgesi) olarak dü+ünülmü+tür. Hekil 2. Servo silindir sonlu elemanlar modeli ve temel ölçüleri. 2
u x =u y =u z = z y Basnç uygulanan bölge 150 bar x Hekil 3. Servo silindir snr +artlar. Hekil 4 de statik olarak uygulanan basncn etkisi altnda silindir içerisindeki olu+an deplasman da&lm görülmektedir. 250 bar basnca maruz silindir gövdesinde hesaplanan en yüksek deplasman de&eri 0.072 mm dir. Hekil 4. Silindir statik deplasman da&lm. Hekil 4 den görülece&i gibi, en yüksek yerde&i+tirme bölgesi servo silindirin orta bölgesinden bir miktar uzaktr. Bu durum servo silindirin flan+ bölgesinden gövdeye tutturulmu+ olmas ve sistemin ankastre bir kiri+ +eklinde davranmas ile açklanabilir. Gerçek çal+ma ko+ullar dü+ünüldü&ünde, çift yönlü çal+an servo silindir içerisindeki basnç da&lmnn periyodik olarak de&i+ti&i ve pistonun ileri gidi+ hareketinde zamana ba&l olarak yüklenen bölgelerin, pistonun geri geli+ hareketinde bir süre için yüklemeden kurtuldu&u (egzoz) ve daha sonra tekrar ayn basnç ile yüklendi&i (giri+) görülmektedir. Bu tip bir yükleme, yüklenen bölgedeki tüm dü&üm noktalar için yukarda bahsedilen +ekildeki kuvvet 3
fonksiyonlarnn tanmlanmas ile modellenmi+tir. Hidrolik basnç etkime bölgesini zaman ba&l de&i+imi Visual Basic [7] programlama dilinde geli+tirilen bir program ile toplam 2304 dü&üm noktas kullanlarak elde edilmi+tir. I-DEAS [8] yazlm, karma+k nitelikli yükleme fonksiyonlarnn di&er programlar ile elde edilen ASCII dosyalar yardm ile olu+turulmasna izin vermektedir. Bu +ekil ile olu+turulmu+ bir kuvvet fonksiyonu örne&i Hekil 5 de verilmi+tir. Yükleme fonksiyonlar herbir dü&üm için, dü&üm açsal konumu ve dü&ümün basnç uygulanan bölgedeki konumuna (y ekseni boyunca) ba&l olarak olu+turulmu+tur. Kuvvet fonksiyonlar, Visual Basic de geli+tirilen program aracl& ile Hekil 6 da verilen bi+iminde olu+turulan dosyann I-DEAS yazlm içerisinden çal+trlmas ile elde edilmektedir. Geri hareket (yükleme yok) leri hareket (yükleme var) Hekil 5. Kuvvet fonksiyonu örne&i. K : $ mpos :; /CR T FD K : f 10087x K : P K : LAB K : 10087 K : X K : U K : 0,-2177434.51508217 K :.25,-2177434.51508217 K :.25, 0 K :.488095238095238, 0 K :.5,-2177434.51508217... Zamana bal fonksiyon tanmlama Kuvvet fonksiyonu ismi Düüm seçimi Düüm etiketi girilecek Düüm etiketi Kuvvet fonksiyonunun yönü Rastgele aralkl fonksiyon tanm Zaman deeri, kuvvet deeri Hekil 6. Yükleme dosyas örne&i. 4
3. TTRE!M ANALZ Tanmlanan kuvvet fonksiyonlar etkisi altnda, hidrolik silindirin titre+im analizi I-DEAS yazlmnn model reponse uygulamas kullanlarak gerçekle+tirilmi+ ve silindir orta noktasnn en büyük yerde&i+tirme de&erleri hesaplanm+tr. I-DEAS yazlm titre+im analizi için mod toplama yöntemini kullanmaktadr. Bu yöntem gere&i, ilk olarak hidrolik silindirin mevcut yerde&i+tirme snr +art ile do&al frekanslar ve titre+im biçimleri (mod) elde edilmi+tir. Hesaplanan do&al frekanslar Tablo 1 de verilmi+tir. Tablo 1: Hidrolik silindir do9al frekanslar. Mod 1 302 Hz Mod 2 305 Hz Mod 3 837 Hz Mod 4 1420 Hz Mod 5 1550 Hz Mod 6 1570 Hz Mod 7 2070 Hz Mod 8 2070 Hz Mod 9 2900 Hz Mod 10 2910 Hz ncelenen hidrolik silindire ait iki adet örnek titre+im biçimi Hekil 7 ve Hekil 8 de gösterilmektedir. Hidrolik silindirin dinamik cevab silindirin 10 adet do&al frekans ve bu frekanslara kar+lk gelen titre+im biçimleri dikkate alnarak hesaplanm+tr. Hekil 7. 1. mod (302 Hz) titre+im biçimi 5
Hekil 8. 6. mod (1570 Hz) titre+im biçimi Silindir iç cidar piston hareket bölgesi için tanmlanan zamana ba&l zorlama fonksiyonlarnn etkisi altnda hidrolik silindir orta noktas için yerde&i+tirme cevab Hekil 9 da verilmi+tir. Hekil 9. Silindir orta noktas yerde&i+tirme cevab 6
Hidrolik silindir titre+im analizi 50 Hz-600 Hz frekans aral&nda gerçekle+tirilmi+tir. Bu frekans bölgesinde silindir orta noktas için hesaplanan en büyük yerde&i+tirme de&erleri (u(t) max ), silindir orta noktas için statik yüklemeden elde edilen yerde&i+tirme de&erine (u statik ) oranlanarak dinamik yükseltme faktörleri hesaplanm+ ve bu de&erler Hekil 10 da verilmi+tir. u(t) max /u statik 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 200 400 600 800 Frekans (Hz) Hekil 10. Silindir orta noktas dinamik yükseltme faktörü. 4. SONUÇ Hidrolik silindir orta noktas için hesaplanan dinamik yükseltme faktörleri göstermektedir ki, dinamik yerde&i+tirme de&erleri statik analizler sonucunda elde edilen yerde&i+tirme de&erlerinden önemli miktarda yüksektir. Dü+ünülen sistemin ankastre snr +artna sahip olmas mevcut de&erler üzerinde etkili olmakla birlikte, silindir içerisindeki yükleme durumunun dinamik olmas yerde&i+tirme de&erlerinin statik haldeki de&erden yüksek olmasndaki temel etkendir. Hekil 10 incelendi&inde dinamik yükseltme faktörünün her frekans için farkl de&erlerde oldu&u görülebilir. Bu durum dinamik yükseltme faktörünün, zorlama frekansna olan ba&mll&n ortaya koymaktadr. Hekil 10 dan görülece&i gibi en büyük yerde&i+tirmenin olu+tu&u frekans de&eri sistem do&al frekansndan farkl bölgelerde olu+abilmekte ve bu durum dinamik analizin gereklili&ini ortaya koymaktadr. Dinamik yükseltme faktörü hareketli yüklemeler etkisinde çal+an sistemlerde önemli bir dizayn parametresi olarak dü+ünülmelidir. En büyük yerde&i+tirme de&erlerinin ortaya çkt& kritik hzlar tasarm sürecinde tesbit edilmeli ve sistem uygun çal+ma aralklarnda (yük hz/frekans) yüklenmelidir. Sonlu elemanlar yöntemi kullanan mevcut ticari yazlmlar, probleme özel yükleme fonksiyonlarnn tanmlanmasn takiben bu amaç için kullanlabilirler. 7
5. KAYNAKLAR 1. OLSSON M. On the fundamental moving load problem. Journal of Sound and Vibration 1991; 145: 299-307. 2. BOTSALI F.M, ÖZGÜVEN H.N. Elastik desteklere oturan sürekli kiri+lerin serbest ve zorlanm+ titre+imleri. 1. Ulusal Makina Teorisi Sempozyumu Bildiri Kitab, 1984; 283-296. 3. WU J, SHIH P. Dynamic responses of railway and carriage under high-speed moving loads. Journal of Sound and Vibration: 236; 61-87. 4. WU J.-J., WHITTAKKER A.R., CARTMELL M.P. The use of finite element techniques for calculating the dynamic response of structures to moving loads. Computers and Structures 2000; 78: 789-799. 5. KIRAL Z., KARAGÜLLE H. Hareketli yük etkisindeki sistemlerin I-DEAS ile dinamik analizi. 10. Ulusal Makina Teorisi ve Dinami&i Sempozyumu Bildiri Kitab, 2001; 862-871. 6. ROUVINEN A., HANDROOS H. How to describe a hydraulic system at ADAMS. Laboratory of Machine Automation, 2000. 7. NORTON P. Peter Norton s guide to Visual Basic 6, SAMS, A Division of Macmillan Computer Publishing, Indiana, 1998. 8. LAWRY MH. I-DEAS Master Series, Structural Dynamics Research Corporation Milford, OH, 1998. 8