ÇUKUROVA ÜNVERSTES FEN BLMLER ENSTTÜSÜ

Transkript

1 ÇUKUROVA ÜNVERSTES FEN BLMLER ENSTTÜSÜ DOKTORA TEZ Gültekin AKTA ÖNGERLMEL BETON ve BETONARME PREFABRK YAPI ELEMANI ÜRETM ÇN BLGSAYAR DESTEKL KALIP TASARIMI NAAT MÜHENDSL$ ANABLM DALI ADANA, 25

2 ÇUKUROVA ÜNVERSTES FEN BLMLER ENSTTÜSÜ ÖNGERLMEL BETON ve BETONARME PREFABRK YAPI ELEMANI ÜRETM ÇN BLGSAYAR DESTEKL KALIP TASARIMI Gültekin AKTA DOKTORA TEZ NAAT MÜHENDSL$ ANABLM DALI Bu tez 7 / 7 / 25 Tarihinde A1a23daki Jüri Üyeleri Taraf3ndan Oybirli2i/Oyçoklu2u le Kabul Edilmi1tir. mza:... mza:... mza:... Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Prof. Dr. Naki TÜTÜNCÜ Doç. Dr. Cengiz Duran AT DANIMAN ÜYE ÜYE mza:... Yrd. Doç. Dr. Beytullah TEMEL ÜYE mza:... Yrd. Doç. Dr. Faruk F3rat ÇALIM ÜYE Bu tez Enstitümüz n1aat Mühendisli2i Anabilim Dal3nda haz3rlanm31t3r. Kod No: Prof. Dr. Aziz ERTUNÇ Enstitü Müdürü mza ve Mühür Bu Çal31ma Çukurova Üniversitesi Bilimsel Ara1t3rma Projeleri Birimi Taraf3ndan Desteklenmi1tir. Proje No: FBE 22 D-18 Not: Bu tezde kullanlan özgün ve baka kaynaktan yaplan bildirilerin, çizelge, ekil ve fotoraflarn kaynak gösterilmeden kullanm, 5846 sayl Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hükümlere tabidir.

3 ÖZ DOKTORA TEZ ÖNGERLMEL BETON ve BETONARME PREFABRK YAPI ELEMANI ÜRETM ÇN BLGSAYAR DESTEKL KALIP TASARIMI Gültekin AKTA ÇUKUROVA ÜNVERSTES FEN BLMLER ENSTTÜSÜ NAAT MÜHENDSL ANABLM DALI Danman: Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Yl: 25 Sayfa: 123 Jüri: Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Prof. Dr. Naki TÜTÜNCÜ Doç. Dr. Cengiz Duran AT Yrd. Doç. Dr. Beytullah TEMEL Yrd. Doç. Dr. Faruk F6rat ÇALIM Bu çal67man6n amac6, prefabrik yap6 eleman6 üretiminde kullan6lan kal6plar6n bilgisayar destekli tasar6m ilkelerinin belirlenmesidir. Bu amaçla, üretim s6ras6nda uygulanan vibrasyon etkisindeki çelik kal6b6n ve taze beton-kal6p dinamik etkile7im probleminin çözümü için taze betonun modellenmesi üzerinde durulmu7tur. Çal67ma deneysel ve teorik olarak yap6lm67t6r. Deneysel k6sm6, Kambeton firmas6na ait üretim tesislerindeki iki farkl6 prefabrik yap6 eleman6na ait kal6p üzerinde seçilen baz6 noktalarda, kal6p yüzeyine dik deplasman6n ölçümleri yap6larak gerçekle7tirilmi7tir. Teorik k6sm6 ise, SAP2 yaz6l6m6 kullan6larak, Sonlu Elemanlar Yöntemi ile yap6lm67t6r. Zaman Tan6m Alan6nda analiz Mod Birle7tirme Yöntemi ile, Özvektörler ve Ritz vektörleri kullan6larak gerçekle7tirilmi7 ve elde edilen sonuçlar kar76la7t6r6lm67t6r. Teorik analiz sonucu hesaplanan deplasman deneysel olarak ölçülenlerle kar76la7t6r6lm67 ve bunlar6n uyumlu olduklar6 görülmü7tür. Çal67mada elde edilen veriler alt6nda bilgisayar destekli bir kal6p tasar6m algoritmas6 önerilmektedir. Anahtar Kelimeler: Prefabrik yap6 eleman6, Deneysel ölçüm, Ritz-vektör analizi Taze beton-kal6p etkile7imi, Bilgisayar destekli kal6p tasar6m6 I

4 ABSTRACT Ph.D THESIS COMPUTER-AIDED MOULD DESIGN IN THE PRODUCTION OF PRESTRESSED and REINFORCED PRECAST CONCRETE UNITS Gültekin AKTA DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES UNIVERSITY OF ÇUKUROVA Supervisor: Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Year: 25 Pages: 123 Jury: Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Prof. Dr. NakiTÜTÜNCÜ Assoc. Prof. Dr. Cengiz Duran AT Assist. Prof. Dr. Beytullah TEMEL Assist. Prof. Dr. Faruk F6rat ÇALIM The aim of this work is to determine the criteria of computer- aided design of the mould used in the production of precast concrete units. For this purpose, modeling of fresh concrete was performed to solve the problem of the effect of vibration applied on the steel mould during production and fresh concrete-mould dynamic interaction. The study was carried out experimentally and theoretically. The experimental part was realized at the production plant of Kambeton Company, by measuring the displacement normal to the mould surface at some points selected on the moulds of two different precast concrete members. The theoretical part was executed using Finite Element Method employed in SAP2 software. Time History analysis was realized by mode-superposition method, in which loaddependent Ritz vectors and Eigenvectors were used and the obtained results were compared. The computational results of displacement histories were compared with the experimental ones and found in good agreement. The algorithm of computeraided mould design is proposed in the light of the results obtained from this study. Keywords: Precast concrete unit, Experimental measurement, Ritz-vector analysis Fresh concrete-mould interaction, Computer-aided mould design II

5 TE4EKKÜR Bana bu konuda çal67ma çal67malar6mda beni yönlendiren, bilgi ve ilgisini esirgemeyen say6n hocam, Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU na te7ekkürlerimi sunar6m. Bölüm hocalar6ma, çal67malar6mda bana yard6mc6 olan ara7t6rma görevlilerinden, ba7ta Tar6k BARAN olmak üzere, Cafer KAYADELEN, Serkan TOKGÖZ, Taha TAKIRAN, M. Salih KESKN, Selahattin KOCAMAN, Engin EMSEN, lker Fatih KARA, Hasan GÜZEL ve ara7t6rma görevlisi arkada7lar6ma te7ekkür ederim. Kambeton Firmas6 malat Müdürü-n7aat Mühendisi Muhittin AHN e deneysel çal67mada yapt6@6 yard6mdan dolay6 te7ekkür ederim. Her zaman bana destek olan, her türlü yard6m ve ilgilerini benden esirgemeyen aileme de sevgi ve sayg6lar6m6 sunar6m. III

6 ÇNDEKLER SAYFA NO ÖZ I ABSTRACT... II TEEKKÜR.. III ÇZELGELER DZN VII EKLLER DZN VIII SMGELER ve KISALTMALAR. XIV 1. GR ÖNCEK ÇALIMALAR Giri Deneysel ve Teorik Çal67malar D67 Vibratörler le lgili Çal67malar YAPI SSTEMLERNN SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANALZ Giri Elastodinamikte Hareket Deneklemleri ve Sonlu Eleman Yakla76m A@6rl6kl6 Art6klar Yöntemiyle ntegral Forma Geçi Referans Elemanlar Referans Eleman6 Üzerinde Yakla76m Referans Eleman6 Üzerinde Eleman ntegral Formu W e Türevlerin Dönü7ümü ntegral Bölgesinin Dönü7ümü Çubuk Sonlu Eleman Plak ve Kabuk Sonlu Elemanlar Plak Sonlu Eleman Kabuk Sonlu Eleman SAP2 Bilgisayar Program Çubuk Eleman Yerel Koordinat Sistemi Kütle Kabuk Eleman6. 36 IV

7 Yerel Koordinat Sistemi Kütle Üniform Yük YAPI SSTEMLERNN SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE DNAMK ANALZ Giri Mod Birle7tirme Yöntemi Klasik Mod Birle7tirme Yönteminin Ad6mlar Mod Birle7tirme Yönteminin Ritz Vektörleri Kullan6larak Uygulanmas PREFABRK YAPI ELEMANI ÜRETM KALIPLARININ SONLU ELEMANLAR LE MODELLENMES Giri Kal6b6n Bo7 ken (betonsuz) Modellenmesi D67 Vibratörlerin Kal6ba Uygulad6@6 Yük Kal6b6n Taze Beton le Dolu ken Modellenmesi Taze Betonun Kal6ba Uygulad6@6 Bas6nç Yükü Yere Ba@l6 b(s) Fonksiyonu Zamana Ba@l6 w(t) Fonksiyonu DENEYSEL ÇALIMA Donan6m Yaz6l6m Cihaz6n Kalibrasyonu Deneyin Yap6l ARATIRMA BULGULARI Giri Uygulamalar Uygulama Uygulama Uygulama Uygulama V

8 Uygulama Uygulama Uygulama Uygulama Uygulama Uygulama Uygulama Uygulama Bilgisayar Destekli Kal6p Tasar6m Algoritmas Kal6p Tasar6m lkeleri Algoritma Örnek Kal6p Tasar6m SONUÇLAR ve ÖNERLER. 118 KAYNAKLAR ÖZGEÇM 123 VI

9 ÇZELGELER DZN SAYFA NO Çizelge 6.1. D67 vibratörün özellikleri.. 58 Çizelge 6.2. Deplasman ölçüm cihaz6n6n kalibrasyon tablosu. 61 Çizelge 7.1. Bo7 halde Kutu menfez kal6b6na ait serbest titre7im frekanslar Çizelge 7.2. Bo7 halde Kutu menfez kal6b6na ait kütle kat6l6m oranlar Çizelge 7.3. Bo7 halde Kutu menfez kal6b6na ait titre7im parametreleri.. 7 Çizelge 7.4. Kutu menfez kal6b6 bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen genlik de@erleri Çizelge 7.5. Taze beton ile dolu iken Kutu menfez kal6b6na ait serbest titre7im frekanslar6. 77 Çizelge 7.6. Taze beton ile dolu iken Kutu menfez kal6b6na ait kütle kat6l6m oranlar Çizelge 7.7. Taze beton ile dolu iken Kutu menfez kal6b6na ait titre7im parametreleri 78 Çizelge 7.8. Kutu menfez kal6b6 taze beton ile dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen genlik de@erleri Çizelge 7.9. Bo7 halde Kolon kal6b6na ait serbest titre7im frekanslar6. 87 Çizelge 7.1. Bo7 halde Kolon kal6b6na ait kütle kat6l6m oranlar6 87 Çizelge Bo7 halde Kolon kal6b6na ait titre7im parametreleri Çizelge Faz farklar6na göre genlikteki de@i7im Çizelge Taze beton ile dolu iken Kolon kal6b6na ait serbest titre7im frekanslar Çizelge Taze beton ile dolu iken Kolon kal6b6na ait kütle kat6l6m oranlar6. 96 Çizelge Taze beton ile dolu iken Kolon kal6b6na ait titre7im parametreleri 97 Çizelge Kolon kal6b6 taze beton ile dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen genlik de@erleri.. 13 Çizelge Örnek kal6b6n vibrasyon uygulanan yüzeyinde seçilen baz6 kritik noktalarda 1 ve 2 adet vibratör kullan6larak elde edilen maksimum genlik de@erleri Çizelge Örnek kal6ba ait titre7im parametreleri Çizelge Örnek kal6ba ait serbest titre7im frekanslar VII

10 4EKLLER DZN SAYFA NO ekil 2.1. Poisson Oran6n6n zamanla 1 ekil 3.1. Tipik bir hacim eleman6na etkiyen gerilmeler.. 15 ekil 3.2. Yüzey gerilmeleri ve kosinüsleri ekil dü@ümlü izoparametrik, lineer sonlu eleman (a) Gerçek eleman (b) Referans eleman6. 22 ekil dü@ümlü izoparametrik, lineer sonlu eleman (a) Gerçek eleman (b) Referans eleman6. 22 ekil 3.5. Üç boyutlu prizmatik çubuk eleman. 26 ekil 3.6. Lineer plak eleman ekil 3.7. Lineer kabuk eleman ekil 3.8. Dörtgen kabuk eleman6n6n dü@üm ba@lant6s6 ve yüzey tan6mlar6 37 ekil 3.9. Üçgen kabuk eleman6n6n dü@üm ba@lant6s6 ve yüzey tan6mlar ekil 5.1. Kolon kal6b6n6n üstten görünümü (h = 6cm).. 46 ekil 5.2. Kutu menfez kal6b6n6n üstten görünümü (h = 97cm) ekil 5.3. Kutu menfez kal6b6na ait sonlu elemanlar a@6n6n üç boyutlu görünümü 48 ekil 5.4a. (a) yüzeyi detay ekil 5.4b. (b) yüzeyi detay6. 49 ekil 5.4c. (c) yüzeyi detay ekil 5.4d. (d) yüzeyi detay6. 49 ekil 5.5. Kolon kal6b6na ait sonlu elemanlar a@6n6n üç boyutlu görünümü. 5 ekil 5.6a. (a) yüzeyi detay6.. 5 ekil 5.6b. (b) yüzeyi detay6. 51 ekil 5.6c. (c), (d), (e) yüzeyleri detay ekil 5.6d. (f), (g) yüzeyleri detay ekil 5.6e. (h), (i), (j) yüzeyleri detay ekil 5.7. Vibratör kütlesinin dü@üm noktalar6na da@6t6lmas6nda kullan6lan i katsay6lar6. 52 ekil 5.8. Vibratör yükünün zamanla de@i7imi. 53 ekil 5.9. Vibratör yükünün kal6p yüzeyine uygulanmas ekil 5.1. (a) Yanal bas6nc6n gerçek da@6l6m6, (b) Yanal bas6nc6n simülasyonu 56 VIII

11 ekil w(t) fonksiyonunun zamanla 57 ekil 6.1. D67 vibratör ekil 6.2. (a) Dinamik 7ekil ölçme cihaz6, (b) kutusu ekil 6.3. LVDT 59 ekil 6.4. Deplasman ölçüm cihaz6n6n kalibrasyon seti... 6 ekil 6.5. Deplasman ölçüm cihaz6n6n kalibrasyon e@risi 61 ekil 6.6. Kutu menfez kal6b ekil 6.7. Kolon kal6b ekil 7.1. Kutu menfez kal6b6n6n ölçüm yüzeyi (Y-Z düzlemi, X = -145 cm). 65 ekil 7.2. Kal6p bo7 iken 1 nolu noktada deneysel olarak ölçülen deplasman6n zamanla de@i7imi (Kutu menfez kal6b6) ekil 7.3. Kal6p bo7 iken 2 nolu noktada deneysel olarak ölçülen deplasman6n zamanla de@i7imi (Kutu menfez kal6b6) ekil 7.4. Kal6p dolu iken 1 nolu noktada deneysel olarak ölçülen deplasman6n zamanla de@i7imi (Kutu menfez kal6b6) ekil 7.5. Kal6p dolu iken 1 nolu noktada deneysel olarak ölçülen deplasman6n zamanla de@i7imi (Kutu menfez kal6b6) ekil nolu noktada kal6p bo7 ve dolu iken deneysel olarak ölçülen deplasman6n zamanla de@i7imi (Kutu menfez kal6b6) ekil nolu noktada kal6p bo7 ve dolu iken deneysel olarak ölçülen deplasman6n zamanla de@i7imi (Kutu menfez kal6b6) 68 ekil nolu noktada kal6p bo7 iken teorik olarak hesaplanan deplasman6n zamanla de@i7imi (Kutu menfez kal6b6) 71 ekil nolu noktada kal6p bo7 iken teorik olarak hesaplanan deplasman6n zamanla de@i7imi (Kutu menfez kal6b6) 72 ekil nolu noktada kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kutu menfez kal6b6) 72 ekil nolu noktada kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kutu menfez kal6b6) 73 ekil nolu noktada kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kutu menfez kal6b6) 73 IX

12 ekil nolu noktada kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kutu menfez kal6b6).. 74 ekil nolu noktada kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kutu menfez kal6b6) 74 ekil nolu noktada kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kutu menfez kal6b6) 75 ekil nolu noktada kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kutu menfez kal6b6) 75 ekil nolu noktada kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kutu menfez kal6b6).. 76 ekil nolu noktada kal6p dolu iken teorik olarak hesaplanan deplasman6n zamanla de@i7imi (Kutu menfez kal6b6). 79 ekil nolu noktada kal6p dolu iken teorik olarak hesaplanan deplasman6n zamanla de@i7imi (Kutu menfez kal6b6). 79 ekil nolu noktada kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kutu menfez kal6b6) 8 ekil nolu noktada kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kutu menfez kal6b6) 8 ekil nolu noktada kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kutu menfez kal6b6) 81 ekil nolu noktada kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kutu menfez kal6b6).. 81 ekil nolu noktada kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kutu menfez kal6b6) 82 ekil nolu noktada kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kutu menfez kal6b6) 82 ekil nolu noktada kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kutu menfez kal6b6) 83 ekil nolu noktada kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kutu menfez kal6b6).. 83 ekil Kolon kal6b6n6n ölçüm yüzeyi (Y-Z düzlemi, X = 3 cm). 84 X

13 ekil A noktas6nda kal6p bo7 ve dolu iken deneysel olarak ölçülen deplasman6n zamanla de@i7imi (Kolon kal6b6) 85 ekil 7.3. B noktas6nda kal6p bo7 ve dolu iken deneysel olarak ölçülen deplasman6n zamanla de@i7imi (Kolon kal6b6) 85 ekil C noktas6nda kal6p bo7 ve dolu iken deneysel olarak ölçülen deplasman6n zamanla de@i7imi (Kolon kal6b6) 86 ekil A noktas6nda kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kolon kal6b6) ekil A noktas6nda kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kolon kal6b6) ekil A noktas6nda kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kolon kal6b6) ekil A noktas6nda kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kolon kal6b6). 9 ekil B noktas6nda kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kolon kal6b6)... 9 ekil B noktas6nda kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kolon kal6b6) ekil B noktas6nda kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kolon kal6b6) ekil B noktas6nda kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kolon kal6b6). 92 ekil 7.4. C noktas6nda kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kolon kal6b6) ekil C noktas6nda kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kolon kal6b6) ekil C noktas6nda kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kolon kal6b6) ekil C noktas6nda kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kolon kal6b6). 94 XI

14 ekil A noktas6nda kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kolon kal6b6) ekil A noktas6nda kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kolon kal6b6) ekil A noktas6nda kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kolon kal6b6) ekil A noktas6nda kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kolon kal6b6). 99 ekil B noktas6nda kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kolon kal6b6) ekil B noktas6nda kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kolon kal6b6). 1 ekil 7.5. B noktas6nda kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kolon kal6b6). 1 ekil B noktas6nda kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kolon kal6b6) ekil C noktas6nda kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kolon kal6b6). 11 ekil C noktas6nda kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kolon kal6b6). 12 ekil C noktas6nda kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kolon kal6b6). 12 ekil C noktas6nda kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = sn, Kolon kal6b6) ekil Kal6p bo7 iken vibrasyon uygulanan yüzeyde teorik olarak hesaplanan genlik de@erlerinin yüzey boyunca de@i7imi (mm) (Kutu menfez kal6b6) ekil Kal6p dolu iken vibrasyon uygulanan yüzeyde teorik olarak hesaplanan genlik de@erlerinin yüzey boyunca de@i7imi (mm) (Kutu menfez kal6b6) XII

15 ekil Kal6p bo7 iken vibrasyon uygulanan yüzeyde teorik olarak hesaplanan genlik yüzey boyunca (mm) (Kolon kal6b6) ekil Kal6p dolu iken vibrasyon uygulanan yüzeyde teorik olarak hesaplanan genlik yüzey boyunca (mm) (Kolon kal6b6) ekil 7.6. Kal6p tasar6m algoritmas ekil Örnek kal6b6n boyutlar ekil Örnek kal6b6n vibrasyon yüzeyi (Y-Z düzlemi, X = 1 cm) ekil Örnek kal6b6n üstten görünümü ekil adet vibratör kullan6larak vibrasyon uygulanmas6 halinde vibrasyon yüzeyinde olu7an maksimum genlik de@erleri (mm) ekil Örnek kal6b6n vibrasyon yüzeyi (Y-Z düzlemi, X = 1 cm) ekil adet vibratör kullan6larak vibrasyon uygulanmas6 halinde vibrasyon yüzeyinde olu7an maksimum genlik de@erleri (mm) 115 XIII

16 SMGELER ve KISALTMALAR a : titre7im özvektörleri A : kesit alan6 b : statik yanal bas6nç b i : i. Ritz vektörü B : 7ekil de@i7tirme matrisi C : sönüm matrisi D : malzeme matrisi E : elastisite modülü f : devirsel frekans f s : yüzey çekme kuvvetleri f v : hacim çekme kuvvetleri G : kayma modülü h : yükseklik I p : x ekseni etraf6ndaki kutupsal atalet momenti I y, I z : y ve z eksenleri etraf6ndaki atalet momentleri J : burulma atalet momenti J : Jacobian K : rijitlik matrisi K o : yanal bas6nç katsay6s6 L : eleman6n uzunlu@u M : kütle matrisi msn : milisaniye n x, n y, n z : x, y, z yönlerindeki do@rultman kosinüsleri N i : i. 7ekil fonksiyonu P : yük vektörü P o : yük genli@i (vibratörün merkezkaç kuvveti) Q : modal matris t : plak kal6nl6@6 t x, t y, t z : x, y, z yönlerindeki yüzey gerilmeleri T : periyot XIV

17 u : deplasman vektörü u& : h6z vektörü u& & : ivme vektörü u d : dü@üm de@erleri u x, u y, u z : x, y, z yönlerindeki deplasmanlar V : bölge, hacim V e : eleman6n hacmi W : global integral formu W e : eleman integral formu x, y, z, 1, 2, 3 : yerel (lokal) eksenler X, Y, Z : global eksenler Y : modal deplasman vektörü Z : fonksiyonlar vektörü,, : referans eksenleri : karakteristik de@er : aç6sal frekans : Poisson Oran6 : varyasyon : kayma gerilmesi xy, xz, yz : xy, xz, yz düzlemlerindeki kayma gerilmeleri o : akma gerilmesi µ : plastik viskozite : malzemenin içsel sürtünme aç6s6 : malzemenin kütlesel yo@unlu@u : malzemenin birim hacim a@6rl6@6 & : kayma h6z6 xy, xz, yz : xy, xz, yz düzlemlerindeki kayma 7ekil de@i7tirmeleri 1, 2, 3 : x, y, z yönlerindeki dönmeler x, y, z : x, y, z yönlerindeki normal gerilmeler x, y, z : x, y, z yönlerindeki 7ekil de@i7tirmeler XV

18 1. GR Gültekin AKTA 1. GR Öngerilmeli beton ve betonarme yap eleman üretiminde en önemli hususlardan biri, taze betonun; kalp içerisine bo&luksuz olarak yerle&mesini ve dolaysyla betonun arzu edilen mukavemet özelliklerine (yo(unluk, dayanm, dayankllk, geçirimsizlik vb.) sahip olmasn sa(lamaktr. Taze beton; çimento ve agregadan olu&an kat malzemelere su ilave edilince plastik hale gelen çok bile&enli bir kar&mdr. Taze beton, henüz tamamen katla&mam&, &ekil verilebilir durumdaki betondur. Betonun ta&np kalplardaki yerine yerle&tirilmesi, sk&trlmas, yüzeyinin düzeltilmesi gibi i&lemler, beton &ekil verilebilir durumdayken yaplabilmektedir. Beton malzemelerinin karlmas ve taze betonun yerine yerle&tirilmesi i&lemleri esnasnda, beton kar&mnn içerisine kendili(inden (istenmeden) bir miktar hava da hapsolmaktadr. çerisinde büyük miktarda hapsolmu& hava bo&lu(u bulunduran taze beton, yerle&tirdi(i kalbn içerisini tamamen doldurmam& ve yo(unlu(u az olan bir beton durumundadr; o haliyle sertle&ti(i taktirde, agregalarla çimento hamuru arasnda, betonla donat arasnda, veya betonla kalp arasnda bo&luklar bulunduran, su geçirgenli(i yüksek, dayanm ve dayankll( dü&ük olan bir beton elde edilmektedir. Taze betonun içerisindeki hapsolmu& havann d&ar çkartlmas i&lemine betonun sk&trlmas denilmektedir. Taze betonun sk&trlmasnda amaç, betonu yerine yerle&tirdikten hemen sonra, içerisinde yer alan hapsolmu& havann mümkün olabildi(i kadar d&ar çkartlmasdr. Böylece beton daha yo(un hale gelmektedir. Taze betonun ak&kanlk davran& ile ilgili olarak genelde Bingham modeli benimsenmektedir. Taze beton için Bingham parametreleri (akma gerilmesi ve plastik viskozite) çok yüksek oldu(undan, taze betonun hareket kapasitesi dü&üktür. Taze betona hareket serbestli(i sa(lamak için titre&im (vibrasyon) uyguland(nda, Bingham fiziksel parametreleri titre&imin hzna ba(l olarak büyük oranda azald(ndan, beton daha akc bir hale gelip, agrega daneleri birbirlerinden ayrlarak, bunlarn arasndaki hava bo&luklar ve fazla suyun d&ar atlmas sonucu, beton bo&luksuz ve yo(un bir hale gelerek, kompaksiyonu sa(lanabilmektedir. 1

19 1. GR Gültekin AKTA Taze betonun sk&trlmas için çe&itli yöntemler uygulanmaktadr. Bu yöntemlerden biri, taze beton akcl(nn, baz kimyasal katk maddeleri kullanlarak arttrlmas olup, kimyasallarn çok pahal olmas nedeniyle yaygn olarak kullanlamamaktadr. Taze betonun kalp içerisine bo&luksuz olarak yerle&mesi ve kompaksiyonu için yaygn olarak kullanlan yöntem, Vibrasyon tekni(idir. Bu yöntemde belli ba&l iki önemli hedef vardr. a) Betonu kalbn her tarafna yaymak ve donatlar devaml bir &ekilde kaplanmasn sa(lamak, b) Betonu sk&trmak, böylelikle hava bo&luklarn d&arya çkartarak kompasiteyi artrmaktr. Yerle&tirme yöntemlerinin en prati(i ve en çok faydal sonuçlar vereni vibrasyondur. Vibratör denilen özel aletlerle beton titre&im haline sokulur. Vibrasyona maruz kalan beton, bir svnn karakteristi(ine sahip olarak, kalp içerisinde kolaylkla yaylr. Ayn zamanda betonu olu&turan daneler, kütle içinde hareket ederek, kompasiteyi artracak &ekilde en uygun yerlerini alrlar. Ba&ka bir deyi&le, vibrasyon betona geçici bir ak&kanlk verir. Vibratörün hareketi durdurulunca beton tekrar eski sk kvamn kazanr. Vibrasyonun esas betonu kuvvetli bir &ekilde titre&ime tabi tutmaktr. Vibrasyon, bu amaçla kullanlan vibratör etkilerinin farkl olmas nedeniyle, iç vibrasyon, yüzeysel vibrasyon ve d& vibrasyon olmak üzere üç gruba ayrlr. a) ç vibrasyon: Genellikle yerinde dökülen betonlarda kullanlmaktadr. Burada kullanlan vibratörler do(rudan betona daldrlarak uygulanmaktadr. b) Yüzeysel vibrasyon: Bu halde vibratör yalnz betonun yüzeyi ile temas halindedir. Titre&im yapan bir tabla sayesinde betonda titre&im meydana getirilir. Yol ve hava meydanlarnda bu tip vibrasyon kullanlmaktadr. c) D vibrasyon: Burada iki durum söz konusu olmaktadr: Birinci halde d& vibratör (kalp vibratörü) kalba ba(ldr. Vibratörün çal&mas ile kalbn titre&im yapmas sa(lanmakta ve bunun sayesinde de taze beton vibrasyona maruz kalmaktadr. Bu yöntem özellikle çeper etkisi büyük olan yap elemanlar için uygulanmaktadr. 2

20 1. GR Gültekin AKTA kinci halde vibrasyon, titre&im masalar vastasyla uygulanmaktadr. Titre&im masas üzerine yerle&tirilen bir kalbn içindeki beton, masann titre&im yapmas ile vibrasyona maruz kalr. Bu &ekilde esas beton olan bir çok yap malzemesi; briket, çimento borular, beton direkler v.b. elemanlar sk&trlarak üretilmektedir. Vibratördeki titre&imler genel olarak iki yöntem ile meydana getirilir. Birinci yöntemde, belirli a(rlkta bir kütlenin bir do(ru boyunca alternatif hareket etmesi, titre&im hareketini do(urur. Ufak bir pistonun sk&m& hava vastasyla bu &ekilde hareket etmesi ile çal&an vibratörler bulunmaktadr. kinci yöntemde, eksantrik bir kütlenin bir elektrik veya benzin motoru vastasyla bir eksen etrafnda dönmesi ile de bir titre&im hareketi meydana gelir. Vibrasyon hareketi periyodik bir hareket olup, sinüzoidal fonksiyon ile ifade edilir. D& vibratörler, yaygn olarak, prefabrik beton elemanlarnn sk&trlmasnda kullanlmakta olup, çok ekonomik ve efektif olmaktadr. Burada dikkat edilmesi gereken en önemli husus, yanl& frekans ve fazla süre ile uygulanacak vibrasyonun taze betonda segregasyona ve a&r terlemeye sebep olmas riskidir. Taze betonun içerisinde yer alan iri agrega ile çimento harcnn herhangi bir nedenle ayr&ma göstermesi segregasyon olarak adlandrlmaktadr. Taze betonun segregasyon yapmas, beton yapsnn heterojen olmasna yol açar; ayn beton kar&mnn baz bölgelerinde daha iri agregalar ve çimento hamuru birikmi& olur, baz bölgelerde ise, ince agrega ve çimento hamurundan olu&an çimento harc yer alm& olur. Dolaysyla dayankllk gibi önemli baz özelliklerin farkl olmasna neden olur. Taze betonun yerine yerle&tirilmesinden hemen sonra, kat parçacklarn yerçekimi etkisiyle dibe do(ru, ve suyun yukar do(ru hareket etme e(ilimi bulunmaktadr. Taze betonun üst yüzeyine kadar eri&ebilen bir miktar su, bazen çok s( bir su birikintisi olu&turup buharla&makta, bazen de do(rudan do(ruya buharla&arak kaybolmaktadr. Beton üst yüzeyine ula&amayan bir miktar su da, yüzeye yakn bir bölgede toplanm& olmakta, ve dolaysyla bu bölgenin zayf bir betondan olu&masna yol açmaktadr. Taze beton içerisindeki suyun beton yüzeyine çkma e(ilimine terleme (bleeding) denilmektedir. Bu olay, kanama veya su 3

21 1. GR Gültekin AKTA alma olarak da anlmaktadr. Taze betonun terleme göstermesi, beton içerisinde yer alan çimento ve agrega taneleri gibi kat maddelerin a&a( do(ru çökme göstermesi ve beton içerisindeki suyu kendilerine ba(lanm& durumda tutamamalarndan, böylece, suyun yukar do(ru hareket edebilmesinden kaynaklanmaktadr. Terleme srasnda çimento ve kum gibi bir ksm ince malzeme de yukar çkabilmektedir. Terleme olay aslnda, su ile kat parçacklar arasnda bir nevi segregasyon saylabilmektedir. Vibrasyon tekni(inde dikkate alnmas gereken di(er önemli husus ise, vibrasyonun kalp üzerine uygulayaca( dinamik etkilerdir. Bu husus üretimde kullanlacak kalbn mukavemetini ve dolaysyla tasarmn çok yakndan ilgilendirmektedir. Kalba yerle&tirilmi& taze betona iç veya d& vibratör ile enerji vererek kompaksiyonunun ne oranda sa(land(nn tespiti için, yaplacak deneysel çal&ma sonuçlarnn, pratikte otomasyon bakmndan tek ba&na fazla bir önemi olmayaca(ndan, bunun teorik bir model ile uygunlu(unun, kalbn fiziksel özelliklerinin de dikkate alnarak, belirlenmesi gerekmektedir. Yukarda açklanan nedenlerle, vibrasyon tekni(i uygulanarak üretilecek öngerilmeli beton veya betonarme yap elemanlar için kalp tasarmnda: (a) en uygun vibrasyon noktalarnn, vibrasyon frekans ve sürelerinin belirlenmesi, (b) kalbn (a) da özellikleri belirlenen vibrasyon sonucu do(acak etkilere kar& dinamik analizinin yaplmas gerekmektedir. De(i&ik boyut ve kesit özelliklerine sahip her kalp için en uygun vibrasyon parametrelerini (nokta, frekans ve süre) önceden kestirmek mümkün de(ildir. Bu sebeple problemin tecrübeye dayal bir ön tasarm ve iteratif bir analiz-tasarm algoritmas ile ele alnmas gerekmektedir. Dolaysyla kalp tasarmnn uygun bir model ve algoritma ile bilgisayar destekli olarak yaplmas zorunludur. Bu tez çal&masnda, özellikle taze beton-kalp dinamik etkile&im probleminin modellenmesi üzerinde durulmu& ve bu model kullanlarak kalp tasarm algoritmas hazrlanm&tr. D& vibrasyon, taze betonun kompaksiyonunu sa(lamak üzere, prefabrik üretim kalplarnn çe&itli noktalarna ba(lanm& vibratörler kullanlarak, de(i&ik 4

22 1. GR Gültekin AKTA frekans ve sürelerde, yap elemannn türüne göre üretim tesislerinde denemeyanlma yöntemine göre yaplmaktadr. Bu durum zaman ve ekonomi açsndan kayplar olu&turmaktadr. Kalp cinsine (sac kalnl(, elastisite modülü, v.s.) uygun olmayan frekans uyguland(nda; kalbn moleküler yaps bozulmakta ve segregasyon olu&makta, fazla süre uyguland(nda; taze betonun üst yüzeyinde fazla terlemeden dolay rötre ve segregasyon olu&makta, ayrca vibratör konumlarnn uygun yerle&tirilmemesi, titre&imin kalp yüzeyinde üniforma yakn yaylmamasna, dolaysyla, beton kompaksiyonunun baz bölgelerde yeterli olmamasna yol açmaktadr. Yukarda açklanan nedenlerle d& vibratörler kullanlarak üretilecek öngerilmeli beton veya betonarme yap elemanlar için kalp tasarmnda; en uygun vibrasyon nokta, frekans ve sürelerinin belirlenmesi gerekmektedir. De(i&ik boyut ve kesit özelliklerine sahip kalplar için üretim tesislerindeki deneyimlerden de yararlanarak, ön tasarm ve iteratif bir analiz-tasarm algoritmas ile problemin ele alnmas gerekmektedir. Bu tez çal&mas sanayi den (Kambeton firmas, Adana) bilgisayar destekli kalp tasarm konusunda gelen talep üzerine yaplm& olup, deneysel ve teorik içerikli bir çal&madr. Çal&mann deneysel ksm, bahsedilen firmann üretim tesislerinde gerçekle&tirilmi&tir. Teorik analizler ise, SAP2 paket programyla Sonlu Elemanlar Yöntemi kullanlarak yaplm&tr. Elde edilen teorik sonuçlar, deneysel bulgularla kar&la&trlm&tr. Çal&mann sunulu& düzeni &öyledir: kinci bölümde, taze betonun titre&im altndaki davran&na yönelik önceki çal&malardan bahsedilmektedir. Üçüncü bölümde, yap sistemlerinin Sonlu Elemanlar Yöntemi ile analizi, Dördüncü bölümde ise, yaplarn dinamik analizi ksaca anlatlmaktadr. Be&inci bölümde, bu çal&mada ele alnan iki adet prefabrik yap eleman üretim kalb tantlmakta ve kalplarn teorik modelleme esaslar sunulmaktadr. Altnc bölümde, KAMBETON firmas üretim tesislerinde gerçekle&tirilen deneysel çal&mann detaylar aktarlmaktadr. Yedinci bölümde, deneysel ve teorik olarak elde edilen sonuçlar kyaslanarak yorumlanmaktadr. Bu bölümde ayrca, üretim kalplarnn bilgisayar 5

23 1. GR Gültekin AKTA destekli tasarmna yönelik bir tasarm algoritmas önerilmektedir. Sekizinci bölümde, çal&ma ile ilgili sonuç ve öneriler yer almaktadr. 6

24 2. ÖNCEK ÇALIMALAR Gültekin AKTA 2. ÖNCEK ÇALIMALAR 2.1. Giri Literatürde, taze betonun titre#im alt%ndaki davran%#%n%n belirlenmesine yönelik teorik ve/veya deneysel, ayr%ca, d%# vibratörler ile ilgili çal%#malar mevcuttur. Yap%lan çal%#malar%n birçounda taze betonun, titre#imsiz durumda, Newton ak%#kan% olmad%% ve Bingham modeline uyduu belirtilmi#tir Deneysel ve Teorik Çal!malar Alexandridis ve Gardner (1981), üç eksenli bas%nç cihaz% kullanarak taze betonun kayma mukavemet karakteristiklerini deneysel olarak çal%#m%#lard%r. Deney sonuçlar%, Mohr-Coulomb ve Rowe nin kayma mukavemet teorisi ile analiz edilmi#tir. Taze betonun içsel sürtünme aç%s%, Mohr-Coulomb teorisi ile analiz edildiinde, beton kar%#%m%n%n sabit bir özellii olarak 37 o -41 o aras%nda bulunmu#tur. Rowe teorisi ile analiz edildiinde, 18 o -21 o aras%nda elde edilmi#tir. Her iki teoride de, taze betonun yap%#mas%n%n (kohezyon) ba#lang%çta s%f%r ve zamana bal% olarak beton sertle#tikçe artt%%n% göstermi#lerdir. Tattersal ve Baker (1988), titre#imsiz taze betonun ak%# davran%#%n% a#a%daki Bingham modeli ile göstermi#lerdir. = +µ & o (2.1) Burada: kayma gerilmesi, o akma gerilmesi, µ plastik viskozite, & kayma h%z% olmaktad%r. Ayr%ca, bir cihaz yard%m%yla yapt%klar% ölçümlerde, taze betona titre#im uyguland%%nda, akma gerilmesinin deerini kaybettiini, dolay%s%yla taze betonun Newton ak%#kan% (akma gerilmesi s%f%r) özelliini kazand%%n% ve plastik viskozite deerinin azald%%n% göstermi#lerdir. Tanigawa ve Mori (1989), taze betonun davran%#% ile ilgili bir simülasyon yöntemi önermi#lerdir. Burada, taze betonun deformasyon ve ak%#%n% deerlendirmek 7

25 2. ÖNCEK ÇALIMALAR Gültekin AKTA için, Visko Plastik Sonlu Elemanlar Yöntemi uygulanm%# olup, Bingham modeline uygun davrand%% belirtilmi#tir. Slamp ve ak%# deneylerinden elde edilmi# baz% ak%#kanl%k sabitleri, teorik sonuçlarla kar#%la#t%r%lm%# ve modelin doru olduu sonucuna var%lm%#t%r. Tucek ve Bartak (1991), beton kar%#%m%n%n s%k%#t%r%lmas%n%, matematiksel bir model ile ifade etmi#lerdir. Modelde beton kar%#%m%, Viskoelastik ve Bingham tipi malzeme olarak tan%mlanm%#t%r. Ayr%ca, beton kar%#%m%ndan hava kaç%#% incelenmi#tir. Murata ve Kikukawa (1992), taze betonun plastik viskozite katsay%s%n%n belirlenmesi için ampirik bir ba%nt% geli#tirmi#ler ve deneysel çal%#malar yard%m% ile, bu ba%nt%n%n güvenilir sonuçlar verdiini göstermi#lerdir. Larrard ve ark. (1997), BTRHEOM denilen bir cihaz kullanarak, titre#im alt%nda taze betonun akma gerilmesinin yar%ya indiini, baz% durumlarda ise s%f%ra yakla#t%%n%, ayr%ca plastik viskozite deerinin titre#imden etkilenmediini belirtmi#lerdir. Kitaoji ve ark. (1998), iç ve yüzey vibratör etkisindeki taze betonda dalga yay%lmas% problemi Viskoplastik Sonlu Elemanlar Yöntemi ile ele al%nm%# ve betona ait Bingham parametreleri ile dalga yay%lma özellikleri aras%ndaki ili#ki belirlenmi#tir. Krstulovic ve Juradin (1999), taze betonun titre#im alt%ndaki davran%#%n%n modellenmesi konusunda yapt%klar% çal%#mada, geli#tirdikleri bir cihaz ve nümerik yöntem yard%m%yla, taze betonun plastik viskozite katsay%s% gibi baz% ak%#kanl%k özelliklerini belirlemi#lerdir. Ayr%ca, bu çal%#mada, ACI committee 39 (1981) a at%fta bulunularak, titre#imli beton ile ilgili yap%lm%# tüm çal%#malar göz önüne al%nd%%nda, (a) vibrasyonun, hemen tüm beton in#aat türlerinde kullan%lm%# olmas%na ramen, henüz teori bilgisi ve beton titre#iminin mekanizmas% konusundaki ara#t%rmalar%n son derece s%n%rl% kald%%, (b) vibratör dahil tüm titre#im yöntemleri için, taze beton kar%#%m% ve kal%p etkisinin de çal%#%lmas% gerektii sonuçlar%na varm%#lard%r. Banfill ve ark. (1999), bir dü#ey boru aleti ile on farkl% beton üzerinde deney yapm%#lard%r. Borudaki ak%nt%n%n h%z% ile belirlenmi# titre#imli betonun ak%#kanl%%, 8

26 2. ÖNCEK ÇALIMALAR Gültekin AKTA titre#imin pik h%z% ile kontrol edilmi# ve sözkonusu ak%#kanl%%n betonun titre#imsiz ak%#kanl%%na bal% olduu tespit edilmi#tir. Çal%#mada ak%#kanl%%n, kritik bir seviyeye kadar titre#imli pik h%z ile orant%l% olduu, kritik h%z%n titre#meyen betonun akma deeriyle orant%l% olduu ve pik h%z%n titre#meyen betonun plastik viskozitesi ile ters orant%l% olduu belirtilmi#tir. Kurokawa ve ark. (2), Kitaoji ve ark (1998) taraf%ndan teorik olarak elde edilmi# olan sonuçlar%, deneysel sonuçlar ile kar#%la#t%rm%#lard%r. Petrou ve ark. (2), taze betonda agregan%n yerle#mesini izlemek için deneysel bir yöntem, nükleer t%p teknii kullanm%#lard%r. Burada titre#imden dolay% agrega yerle#mesinin gerçek-zaman görüntüleri elde edilmi#tir. Bu görüntüler titre#imli beton kar%#%m%n%n ak%#kanl%k özelliklerini çal%#mak için kullan%lm%#t%r. Ayr%ca, agrega yerle#iminde titre#imin etkileri, vibratörün konumundan kaynaklanan etkiler ve agregan%n boyutu ve younluu dahil olmak üzere, gösterilmi#tir. U.S. Department of Transportation (23), HIPERPAV isimli bir bilgisayar yaz%l%m%nda, taze betonun Poisson oran% bir denklem ile ifade edilmi#tir. Plastik durumda Poisson oran%, aras%nda bulunmu#tur. Zaman%n bir fonksiyonu olarak Poisson oran% denklem (2.2) deki gibi ifade edilmi#tir. Bu ifade ve GERMANN Instruments, Inc. taraf%ndan önerilen eri, ekil 2.1 de görülmektedir. (t) = -.5 ln (t ) (2.2) t = betonun haz%rland%ktan sonra geçen süre (saat) 9

27 2. ÖNCEK ÇALIMALAR Gültekin AKTA (t) = -.5 ln (t+1.11) GERMANN Instruments, Inc. Poisson Oran Zaman (saat) ekil 2.1. Poisson Oran%n%n zamanla dei#imi 2.3. D! Vibratörler le lgili Çal!malar Wenzel (1986a), taze betonun s%k%#t%r%lmas% ile ilgili ilkeler, pratik, ve baz% özel problemleri incelemi#tir. Prefabrik yap% üretiminde betonun s%k%#t%r%lmas% için kullan%lan d%# vibratör titre#imlerinin, genellikle, 2 cm den fazla nüfuz derinliine ula#amad%%, bu nedenle, bundan büyük kesitlerde vibratörlerin iki tarafa balanmas% gerektii belirtilmi#tir. 5 Hz lik devirsel frekans betonun s%k%#t%r%lmas% için kal%ba uyguland%%nda, büyük genlik olu#tuu için segregasyona neden olduu, görülmü#tür. Bu durum iyi bir kompaksiyon etkisi elde etmek için, betonun daha yüksek frekanslara maruz kalmas% görü#üne yol açm%#t%r. Bu amaçla en uygun frekanslar%n 75-2 Hz aras%nda olduu tespit edilmi#tir. Bunlar%n kullan%m alanlar% ve özellikleri a#a%da özetlenmi#tir. 75 Hz. Vibratörler: Kullan%m alanlar%, özellikle büyük boyutlu, hafif beton elemanlard%r. Bu dü#ük frekansta segregasyon olu#maya eilimli olduundan, bunu en aza indirmek için, kompaksiyon i#lemi mümkün en k%sa süre olmal%d%r. 1

28 2. ÖNCEK ÇALIMALAR Gültekin AKTA 1 Hz. Vibratörler: Duvar panelleri, kiri#ler, kolonlar, çat% kafesleri, sanayi bina k%s%mlar% uygulama alanlar%d%r. Bu vibratörlerin #imdi çok yayg%n kullan%lmas%n%n önemli bir nedeni 1Hz lik d%# vibratörlerin, 2Hz lik konvertörler vas%tas%yla güçlendirilmi# olan dört kutuplu (quadripolar) makineler olmalar%d%r. Onlar%n dönel eksantrik a%rl%k ile kal%pta meydana getirdikleri frekans 1Hz dir. Böyle konvertörlerin ç%kt% voltaj% genellikle 42 ya da 25 volt dur. 15 Hz. Vibratörler: Kal%nl%% az olan dö#eme bile#enleri, e#ik, d%# yüzey betonu, laboratuar i#leri vb. narin boyutlu elemanlarda kullan%lmaktad%r. Segregasyon riski çok azd%r. 2 Hz. Vibratörler: Bu frekansta çal%#an d%# vibratörler, iletim ortam%nda (kal%p, v.s.) h%zl%ca tedricen ortadan kalkan, göreceli olarak küçük genlik olu#turmaktad%rlar. Bu nedenle, onlar%n etki alan% çok s%n%rl%d%r. Bu yüksek emme kapasitesine sahip ah#ap kal%plarda kullan%lmas%n%n uygun olmad%%n% göstermektedir. Bu vibratörler, mükemmel titre#im iletim özelliklerine sahip olan çelik kal%plarda uygulansa bile, baz% olumsuz etkiler olu#tururlar. Yüksek frekans, çeliin moleküler yap%s%n%n bozulmas%na sebep olur, öyle ki çok k%sa bir sürede çelik kal%b% eskitir ve oldukça zarar verir. Bu yüzden bu vibratörlerin s%n%rl% say%da kullan%m alan% vard%r. Örnein, yayg%n olarak yüksek frekansl% iç vibratörlerin kullan%ld%% #antiye beton in#aat%nda donat%lar çok youn olup iç vibratörlerin girmesine elveri#li deilse ya da laboratuarda titre#im masalar%yla test küpleri yapmak için, k%sa süreli uygulanmak ko#uluyla kullan%lmaktad%r. Postac%olu (1987), vibrasyon yönteminde baz% kurallara uyulduu taktirde betonun yerle#tirilmesinde ve kompaksiyonunda istenilen sonuçlara var%labileceini ifade etmi#tir. Bu kurallar%n en önemlileri a#a%da s%ralanm%#t%r: a) Vibratörün frekans% en az 6 devir/dakika (1 Hz) olmal%d%r. b) Vibrasyonla s%k%#t%rma i#inde bütün beton kütlesinin titre#ime maruz kalmas% salanmal%d%r. c) Vibratörün uygulama süresinin en uygun deerinin saptanmas% gerekir. Vibrasyon k%sa bir süre için uygulanacak olursa kompaksiyonun yeter derecede gerçekle#meyecei aç%kt%r. Vibrasyon i#leminin gereinden fazla devam etmesi de, a#%r% terlemeye yol açaca%ndan, sak%ncal%d%r. Eer beton uzun süre vibrasyon alt%nda 11

29 2. ÖNCEK ÇALIMALAR Gültekin AKTA tutulacak olursa, betonun üst yüzeyinde önemli miktarda su ve bunun beraberinde sürükledii çimento toplan%r. Buharla#maya zaten elveri#li olan yüzey bölgesinde fazla miktarda su ve çimentonun bulunmas% bu k%sm%n fazla rötre yapmas%na yol açar. Bunun sonucunda da yüzeyde çatlaklar meydana gelir. Ayr%ca, d%# vibrasyonla üretilen prefabrik yap% elemanlar%nda kullan%lan kal%plarda, a#%r% deformasyon ve/veya çökme olmaktad%r. Yap%larda çou zaman, daha iyi bir sonuç elde etmek ümidiyle, vibrasyon gereinden fazla süre uygulanmakta ve böylelikle tamamen aksi sonuçlar elde edilmektedir. Bu bak%mdan vibrasyon süresinin gayet iyi bir #ekilde ayarlanmas% gerekmektedir. Bu süreyi etkileyen çok dei#ik faktörler bulunduundan bu konuda #u kurala göre hareket edilmelidir: Vibrasyon uygulan%rken taze beton yüzeyinde su toplamaya (terleme) ba#lad%% vakit, ki bu beton yüzeyinde bir par%lt%n%n görülmesiyle anla#%l%r, vibratör derhal durdurulmal%d%r. d) Kal%plar salam yap%lmal% ve yerle#tirme s%ras%nda aralanmamal%d%r. Vibrasyona maruz kalan beton kal%plara önemli bas%nç yapar ve bunun etkisi ile meydana gelen aral%klardan, özellikle su ve bir miktar çimento d%#ar%ya ç%kar. Bu durum betonun mukavemetinin önemli derecede azalmas%na neden olmaktad%r. Prefabrik yap% elemanlar% üretiminde, ayn% boyuttaki eleman%n çok say%da üretilmesi halinde, metal kal%plara ba#vurulmas% faydal%d%r. Burada kal%p, genellikle, 3-6 mm kal%nl%%nda çelik sacdan olu#turulmaktad%r. e) Vibrasyonla s%k%#t%r%lan betonda karma suyu miktar%n%n az olmas% gerekir, çünkü fazla su s%k%#maya engel olmaktad%r. Erdoan (23), d%# vibratörlerle ilgili baz% bilgiler vermi#tir. Bunlar a#a%da s%ralanm%#t%r: a) Bu tür vibratörler, beton kal%b%n%n d%# yüzeyine birkaç noktadan s%k%ca bal% duruma getirilebilen ve kal%b%n içerisine taze beton yerle#tirildikten sonra çal%#t%r%larak kal%b% titre#tiren vibratörlerdir. Vibratörlerin çal%#t%r%lmas%yla beton kal%b%na aktar%lan titre#imin etkisi ile, kal%p içerisindeki taze betona da titre#im uygulanm%# olmaktad%r. b) D%# vibratörler, iç vibratörlere oranla, betonun s%k%#t%r%lmas% i#leminde daha çok enerji harcamaktad%rlar. 12

30 2. ÖNCEK ÇALIMALAR Gültekin AKTA c) D%# vibratörler titre#im frekanslar% 3-9 devir/dakika aras%nda dei#en türlerde üretilmektedirler. Bu vibratörlerin kullan%laca% kal%plar%n salam ve su s%zd%rmayan türden kal%plar olmalar% gerekmektedir. d) D%# vibratörle s%k%#t%r%lacak betona uygulanacak vibratör süresi, genellikle, 2 dakikadan daha fazlad%r. Bazen bu süre 3 dakikaya kadar ç%kmaktad%r. e) D%# vibratörler kal%p yüzeyine 1-3 m aral%kla balanmaktad%r. Vibratörlerin baland%klar% noktalar aras%ndaki uzakl%k istenilen düzeyde s%k%#t%rma salayam%yor ise, bu uzakl%k uygun tarzda tekrar ayarlanmal%d%r. f) D%# vibratörler, kal%ba balanm%# olduklar% bölgeye denk dü#en beton yüzünden yakla#%k 4-45 cm içeriye kadar etkili olmaktad%rlar. g) Bazen d%# vibratör kullan%l%r iken, donat% aral%% uygun ise, ayr%ca iç vibratör de kullan%labilmektedir. i) D%# vibratörler, genellikle, prefabrik beton elemanlar%n%n s%k%#t%r%lmas%nda kullan%lmaktad%r. Bu tür vibratörler, yerinde dökülen fakat kal%p #ekli veya donat% aral%% bak%m%ndan iç vibratörlerin uygulanmas% zor olan betonlar%n veya ince kesitli betonlar%n s%k%#t%r%lmas%nda da çok yararl% olmaktad%rlar. j) Taze betona ne kadar süreyle vibrasyon uygulamak gerektii, betonun k%vam%na, betonun s%cakl%%na ve kullan%lacak vibratör tipine göre, dei#mektedir. Gerçek uygulamada, vibrasyon süresinin ne uzunlukta olmas% gerektii, vibrasyon esnas%nda betonun durumu gözlenerek kararla#t%r%lmaktad%r. D%# vibratör uygulanmas%nda, beton yüzeyinin çok sulu ve harçla kaplanm%# bir durum almamas%na dikkat edilmeli, ve böyle bir durum ba#lar ba#lamaz vibrasyon i#lemine son verilmelidir. 13

31 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z 3.1. Giri Son y"llarda, bilgisayar teknolojisindeki ilerlemelere paralel olarak teorik analizlerde say"sal çözümlerin önemi artm"t"r. Sonlu elemanlar yöntemi, say"sal çözüm yöntemlerinden en etkili ve sistematik olan"d"r. Programlamaya uygun olan bu yöntem; bir, iki ve üç boyutlu elemanlara uygulanabilen, genel amaçl" bir yöntemdir. Yöntemin sistematikli4i ve her türlü yap"ya ayn" ilemlerle uygulanmas" en önemli üstünlü4üdür. Bu yöntemde, sürekli ortamlardan oluan sistemler üzerinde sonlu eleman a4" ile hayali dü4ümler oluturulur. Dü4ümlerde denge, süreklilik ve uygunluk artlar" sa4layacak ekilde eleman kütle, rijitlik matrisleri ve yük vektörleri oluturulur. Kodlama tekni4i ile sistem kütle, rijitlik matrisleri ve yük vektörleri oluturularak sistem hareket denklemi bulunur. Sistem hareket denklemi ise uygun bir yöntemle çözülerek deplasman ve gerilmeler hesaplan"r. Sonlu elemanlar yönteminde, a4 modelindeki her eleman kendisine komu olan di4er elemanlara gerçekte sonsuz say"da nokta ile ba4l" olmas"na ra4men bu yöntemde sadece dü4üm noktalar" vas"tas"yla ba4lanmaktad"r. Böylece, deplasmanlar"n uygunlu4u sadece bu noktalarda sa4lanmaktad"r. Dolay"s"yla, büyük yap"larda genellikle daha do4ru sonuçlar elde etmek için çok fazla say"da eleman kullanmak gerekece4inden, ilem hacminin büyümesi, dolay"s"yla, çözüm süresinin artmas" dezavantaj olarak görünse de bu olumsuzluk bilgisayar yard"m" ile a"lmaktad"r. Son zamanlarda, yeterli hassasiyette sonuçlar veren ve bu tez çal"mas"nda da kullan"lan SAP2 gibi sonlu elemanlar yöntemine dayal" bir çok haz"r paket program gelitirilmitir Elastodinamikte Hareket Denklemleri ve Sonlu Eleman Yakla(m( Üç boyutlu elastodinamikte, tipik bir hacim eleman" (ekil 3.1) dikkate al"nd"4"nda, elemana etkiyen kuvvetlere ait hareket denklemleri s"ras"yla x, y ve z yönlerinde aa4"daki gibi bulunmaktad"r. 14

32 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA 2 x xy xz u f x = 2 x y z t y y yx + x yz + z + f y 2 v = 2 t 2 z zx zy w f z = 2 z x y t (3.1) Burada x, y ve z s"ras"yla x, y ve z do4rultular"ndaki normal gerilmeleri, xy, xz ve yz kayma gerilmelerini (izotropik malzeme özelli4i, xy = yx, xz = zx, yz = zy ), f x, f y ve f z hacim kuvvetlerini, malzemenin kütlesel yo4unlu4unu, u, v ve w s"ras"yla x, y ve z yönlerindeki deplasmanlar", t ise zaman" göstermektedir. z z dy x y dx zx zy yz y dz xz yx xy x ekil 3.1. Tipik bir hacim eleman"na etkiyen gerilmeler ekil de4itirme ve deplasmanlar aras"ndaki ba4"nt"lar aa4"daki gibidir. ) E E E = D D D x y z xy yz xz u/ x v/ y w/ z = u/ y + v/ x v/ z + w/ y u/ z + w/ x (3.2) 15

33 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA Burada xy = yx, xz = zx, yz = zy eitlikleri mevcuttur. Bünye denklemi aa4"daki ba4"nt" ile tan"mlanmaktad"r. = D (3.3) Burada D malzeme matrisini göstermektedir; gerilme ve ekil de4itirme vektörleri ile malzeme matrisinin elemanlar" aa4"daki ifadeler ile bulunmaktad"r. = { x, y, z, xy, yz, xz } T = { x, y, z, xy, yz, xz } T (3.3a) D D D D = D D D D D D D 44 D 55 D 66 (3.3b) zotrop malzeme halinde D sabitleri öyledir. D11 = D 22 = D33 E (1 ) = (1+ )(1 2 ) D12 = D13 = D 21 = D 23 = D31 = D32 E = (1+ ) (1 2 ) D 44 = D55 = D 66 = G = E 2(1+ ) (3.3c) Burada E ve G s"ras"yla Elastisite ve kayma modülünü; ise Poisson oran"n" göstermektedir. Cismin yüzeyinde bulunan herhangi bir noktadaki s"n"r artlar": 16

34 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA t x = x n x + xy n y + xz n z t y = y n y + yx n x + yz n z t z = z n z + zx n x + zy n y (3.4) eklinde ifade edilmektedir. Burada t x, t y ve t z s"ras"yla x, y ve z yönlerindeki yüzey gerilmelerini gösterirken, n x, n y ve n z ise, do4rultman kosinüslerini göstermektedir (ekil 3.2). z. t n y x ekil 3.2. Yüzey gerilmeleri ve do4rultman kosinüsleri 3.3. A*(rl(kl( Art(klar Yöntemiyle ntegral Forma Geçi A4"rl"kl" art"klar yönteminde, herhangi bir diferansiyel denklem a4"rl"k fonksiyonuyla çarp"larak tipik bir eleman üzerinde integralin al"nmas"yla, integral forma geçilmektedir (Dhatt ve Touzot, 1985). Bu diferansiyel denklem tüm bölge (V) üzerinde aa4"daki ifade ile gösterilmektedir. (u) + f v = (3.5) Burada (u) bilinmeyen u de4ikeninin tüm türevlerini ve varsa kendisini içeren bir diferansiyel operatörü, f v bölge üzerindeki kuvvetleri temsil etmektedir. Art"k fonksiyonu, 17

35 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA R(u) = (u) + f v (3.6) eklinde tan"mlan"rsa, W sistem integral formu, aa4"daki denklem ile verilmektedir: W = V S [ (u) + f V ]dv = (3.7) Burada a4"rl"k fonksiyonunu temsil etmektedir. Galerkin yönteminde, a4"rl"k fonksiyonu olarak = u al"nmaktad"r. Burada u, u nun varyasyonunu göstermektedir. Tüm bölge üzerindeki integral, bölgeyi oluturan elemanlar üzerindeki integrallerin toplam" al"narak yap"lmaktad"r. nel nel e W = W = e = 1 e V e = 1 Uu e [ (u) + f V ]dv = (3.8) Burada W e eleman integral formunu, n el eleman say"s"n", V bir, iki ya da üç boyutlu halde (do4ru, alan, hacim) bölgeyi ifade etmektedir. Elemana ait u e ve u e, eleman bölgesi üzerinde dü4ümsel yakla"mla aa4"daki ba4"nt"lar ile verilmektedir. u e = N T u d u e = N T u d (3.9a) (3.9b) Bu ifadelerde N ekil fonksiyonlar"n", u d dü4üm de4erlerini göstermektedir. (3.9) ifadeleri, (3.8) denkleminde yerine konursa elemana ait denklem, W e T T ( N ( N )dv + f dv) = ( u ) e enu (3.1) d V d V V eklinde elde edilir. (3.7) denkleminde bulunan en yüksek türevin mertebesini azaltmak için, bu ifadeye k"smi integrasyon uygulan"r. ntegral formu, u nun türevlerini ve baz" ilave s"n"r integralleri içerebilir. Eleman integral formu W e, kararl" (steady state) sistemler için, matris notasyonunda aa4"daki gibi yaz"lmaktad"r. 18

36 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA 19 ds Uu f ]dv Uu f )) [ (U( W e f e S S V T V e = ud u (3.11) Burada: L L 2 2 T x x u = u u u L L! " " # $! " # $ = 2 2 T x U x Uu U ) U( u u u D lineer operatörler () için, u ve u nun türevlerinden ba4"ms"z olan malzeme matrisi, f v ve f s : Hacim ve yüzey kuvvetleri (tractions), V e : Eleman"n hacmi, S f e : Elemana ait bölge s"n"r"n"n tüm bölge s"n"r" ile ortak k"sm"d"r. W e nin ayr"k formunu elde etmek için, eleman bölgesinde u, u ve bunlar"n türevleri sonlu eleman yakla"m"nda kullan"l"r. Bu ifadeler aa4"daki gibi bulunmaktad"r. u = N T u d u = N T u d = (u d ) T N u, x = (N, x ) T u d, u, y = (N, y ) T u d, u, z = (N, z ) T u d (3.12a) d d T z T y T x z y x ), ( ), ( ), ( u, u, u, B u u N N N = = d d T z T y T x z y x ), ( ), ( ), ( u, u, u, u B u N N N = = % < u, x, u, y, u, z > = (u d ) T B T (3.12b)

37 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA Burada < > transpoz vektörü göstermekte, B eleman ekil de4itirme matrisi olarak adland"r"lmaktad"r. Bulunan bu ifadeler (3.11) denkleminde yerine konursa: $! " e = T T W u " d )( B D BdV u e d N f e e " 14 V V V dv N f S S ds (3.13) f k f # v fs eleman integral formu elde edilir. Bu denklemde ilk terim eleman matrisini, ikinci terim elemanda a4"rl"k nedeniyle oluan yük vektörünü, üçüncü terim yüzey kuvvetlerinden oluan eleman dü4üm yük vektörünü göstermektedir: (nxn) = V e T k B D B dv (eleman matrisi) (3.13a) v (nx1) f N f dv (eleman a4"rl"k yük vektörü) (3.13b) f s (nx1) = e V V = N f ds (eleman yüzey kuvvetleri yük vektörü) (3.13c) e S f S mekanik problemlerde k eleman matrisi, rijitlik matrisine kar"l"k gelirken; n eleman"n serbestlik derecesini belirtmektedir. Eleman integral formu, eleman rijitlik matrisi ve yük vektörü cinsinden aa4"daki gibi yaz"labilir. W e = (u d ) T ( k u d f ) = (3.14) Bölgedeki elemanlar"n toplanmas" ileminden sonra global integral formu: W n el = e = 1 W e + G.K.K. = W = (U d ) T ( K U d F ) = (3.15a) 2

38 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA eklinde bulunur. Burada G.K.K. geriye kalan k"s"m, U d arad"4"m"z büyüklü4ün varyasyonu olup, bir de4ere sahip oldu4undan denklemin sa4lanmas" için parantez içindeki ifade s"f"r olmal"d"r. Buradan: K U d = F (3.15b) denklemi kararl" (steady state) sistemler için elde edilir. Karars"z (unsteady) problemler için u/t ve 2 u/t 2 terimleri varsa, eleman integral formunda bunlara kar" gelen ilave ifadeler olumaktad"r: e 2 e e u e e u W = e u dv ve W = e u V V 2 t t e dv (3.16a) (3.9) ba4"nt"lar" uyguland"ktan sonra bu ek terimler, W e T du = (Uud ) c dt c = m = V e d T N N ve dv W e = (Uu d ) T m 2 d u 2 dt d (3.16b) eklinde bulunmaktad"r. Burada m eleman kütle matrisi, c eleman sönüm matrisini göstermektedir. Eleman art"k fonksiyonu, aa4"daki denklem ile tan"mlanmaktad"r. r = f k u d (3.16c) Sistem art"k fonksiyonu aa4"daki denklem ile verilmektedir. R n = el e = 1 r = F K U d (3.16d) U d, (3.15b) denkleminin tam çözümü oldu4u zaman, bu son art"klar yok olurlar. 21

39 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA 3.4. Referans Elemanlar( ki boyutlu problemlerde üçgen veya dörtgen referans elemanlar" kullan"lmaktad"r. Referans eleman", e4er gerçek eleman üçgen ise ikizkenar dik üçgen, eleman dörtgen ise kare olarak seçilmektedir (ekil 3.3 ve 3.4). y i x i k B e x k (a) x j j x ' 3 (,1) B r 1 2 (,) (1,) (b) & ekil dü4ümlü izoparametrik, lineer sonlu eleman (a) Gerçek eleman (b) Referans eleman" y ' k x x k l (-1,1) (1,1) l B e 3 4 i x i (a) j x j B r (,) x 1 2 (-1,-1) (1,-1) (b) & ekil dü4ümlü izoparametrik, lineer sonlu eleman (a) Gerçek eleman (b) Referans eleman" 3.5. Referans Eleman( Üzerinde Yakla(m Üçgen elemanda herhangi bir noktadaki deplasman de4eri, dü4üm noktas" deplasmanlar" (u i, u j, u k ) ve ekil fonksiyonlar" N i (&, ') cinsinden, 22

40 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA u i u (&,') =< N1( &, '), N 2 (&,'), N3( &,') > u j (3.17) u k denklemi ile ifade edilmektedir. Burada ekil fonksiyonlar", N 1 (&, ') = 1 - & - ' N 2 (&, ') = & (3.18) N 3 (&, ') = ' olarak elde edilmektedir. Kare elemanda ise, eleman"n dört dü4üm noktas" olmas" sebebiyle denklem, u (&,') = < N1( &, '), N 2 (&, '), N3 (&,'), N 4 (&,') > u i u j u k u l (3.19) eklini almaktad"r. Burada: N 1 (&, ') = (1- & - ' + &') / 4 N 2 (&, ') = (1+ & - ' - &') / 4 N 3 (&, ') = (1+ & + ' + &') / 4 N 4 (&, ') = (1- & + ' - &') / 4 (3.2) olarak bulunmaktad"r Referans Eleman( Üzerinde Eleman ntegral Formu W e Gerçek eleman üzerinde yaz"lm" olan u ve u; u d ve u d dü4ümsel de4ikenler ve varsa bunlar"n türevleri; gerçek eleman uzay"ndaki integrasyonlar"n tümü Referans eleman" üzerine dönütürülmelidir. 23

41 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA Türevlerin Dönüümü u, x, u, y, u, z, u, xx,l ifadeleri geometrik dönüümden yararlan"larak, Jacobian matrisi yard"m"yla u, &, u, ', u, *, u, &&, L olarak dönütürülür. Örne4in, bir boyutlu durumda referans ekseni & al"nd"4"nda aa4"daki dönüümler yard"m"yla, x = x (&) u(&) = N(&) T u d du dx = du d\ d\ dx = d\ dx ( N (&), & T ) u d gerçek eleman için B matrisi, d\ 1 = J ( J = Jacobian), J -1 = Q ede4erleri ile, dx B = Q B & (3.21) eklinde elde edilir. ki boyutlu durumda B ekil de4itirme matrisi, x = x (&, '), y = y (&, '), koordinat dönüümleri kullan"larak, < N, x > B =, veya aç"k olarak, < N, y > < N, B = < N, & & & x + N, ' & y + N, ' ' x > & x = ' y > & y B = J -1 B & = Q B & eklinde yaz"labilir. Sonsuz küçük bir alan ise, da e = dx dy = J d& d' x J = x & y ' y & ' ' x N, ' y N, Jacobian matrisine ba4l" olarak ifade edilmektedir. Referans eleman" için rijitlik matrisi aa4"daki ekilde elde edilmektedir. & ' k = e B& Q D Q B& A T T J d& d' (3.22) 24

42 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA 3.7. ntegral Bölgesinin Dönüümü Gerçek eleman bölgesi üzerindeki integrasyon, referans eleman" üzerindeki integrasyona dönütürülür. Eleman matrisi k = e V B T D B dv, eklinde idi. Bir boyutlu hal: x 1 x 2 Gerçek eleman x x = x(&) &=-1 &= &=1 Referans eleman! & x= x x= x ki boyutlu hal: Üçgen eleman, 1 2 ( L)dx = \ = 1 \ = 1 ( L) J d\ x = x (&, ') y = y (&, ') (,1) ' '=1-& J = x x \ ^ y y \ ^ (,) (1,) & e L )dx dy = A 1 \ = 1\ ( ( L) J d\ d^ ^= J = det J Dörtgen eleman, (-1,1) ' (1,1) & e L)dx dy = A 1 ( ( L) J d\ d^ 1 \ = 1 ^= 1 (-1,-1) (1,-1) eklinde elde edilmektedir. ntegralin içi ya analitik (kapal") olarak ya da say"sal yöntemlerle, örne4in Gauss say"sal integral yöntemi ile hesaplan"r. Eitli4in sa4 taraf"ndaki integrallerde parantez içindeki ifadeler &, ' de4ikenlerine ba4l"d"r. 25

43 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA 3.8. Çubuk Sonlu Eleman( Aa4"da görülen, üç boyutlu prizmatik, sabit kesitli bir çubuk eleman, x, y, z yerel koordinat tak"m"nda gözönüne al"nm"t"r (ekil 3.5). y u y1 u x1 + y1 E G A L J I y i=1 i=2 + z1 + x1 +z2 I z I p u y2 + y2 u x2 + x2 x z u z1 u z2 ekil 3.5. Üç boyutlu prizmatik çubuk eleman ekildeki çubuk elemana ait terimlerin tan"m" aa4"da verilmitir. E: Elastisite modülü G: Kayma modülü : Birim hacmin kütlesi A: Kesit alan" L: Eleman"n uzunlu4u J: Burulma atalet momenti I y, I z : y ve z eksenleri etraf"ndaki atalet momentleri I p : x ekseni etraf"ndaki kutupsal atalet momenti (I p = I y + I z ). Çubuk, iki dü4ümden olumakta; her iki dü4ümde de alt" serbestlik derecesine sahip olmaktad"r (üç ötelenme u x, u y, u z ve üç dönme + x, + y, + z ). Deplasman ve dönmeler N i ekil fonksiyonlar" ve u d dü4üm de4erleri cinsinden aa4"daki gibi yaz"labilir. 26

44 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA u x = N i u xi u y = N i u yi u z = N i u zi + x = N i + xi + y = N i + yi + z = N i + zi (3.23) Burada: N i = [N 1, N 2 ] (3.24) olmaktad"r. ekil de4itirme bileenleri alt" adet olup, aa4"da verilmitir. = { x, y, z, xy, yz, xz } T (3.25) Burada xy = yx, xz = zx, yz = zy eitlikleri mevcuttur. ekil de4itirme ve deplasmanlar aras"ndaki iliki aa4"daki gibidir. = B u d (3.26) Burada B ekil de4itirme matrisini, u d dü4üm de4erlerini göstermektedir. Eleman"n dü4üm de4erleri aa4"da tan"mlanm"t"r. u d = {u x1, u x2, u y1, u y2, u z1, u z2, + x1, + x2, + y1, + y2, + z1, + z2 } T (3.27) Gerilmeler ile ekil de4itirmeler aras"ndaki ba4"nt" aa4"daki gibidir. = D (3.28) 27

45 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA Burada D malzeme matrisini temsil etmektedir. Elemana ait rijitlik ve kütle matrisleri, k = T B D B dx dy dz m = N T N dx dy dz (3.29) olarak elde edilmektedir Plak ve Kabuk Sonlu Elemanlar( Plak ve kabuk elemanlar"n"n analizleri için, kabuk yüzeyine dik olan ekil de4itirme ve gerilmeler s"f"r kabul edilebilir (Beer ve Watson, 1994). Bu kabul ile formülasyonu yap"lan bir eleman üç boyutlu (solid) cisimden daha az serbestlik derecesine sahip olmaktad"r. nce plak ve kabuk eleman" kal"nl"4"n"n di4er iki boyuta oran" çok küçük olmaktad"r Plak Sonlu Eleman( Hughes ve ark. (1977), plak analizinin temel kavramlar"n" tan"tmak için, plak e4ilmesi tart""lm"t"r. ekil 3.6 da görülen plak eleman" lineer üç boyutlu elemandan elde edilmitir. Dü4ümler pla4"n orta düzleminde bulunmakta ve her dü4ümde üç serbestlik derecesi kabul edilmektedir (bir deplasman u z ve iki dönme + 1, + 2 ). Eleman toplam 12 serbestlik derecesine sahip olmaktad"r. Plak formülasyonunda, membran etkisi ve kal"nl"k yönündeki gerilme ihmal edilmektedir. Deplasman ve dönmeler N i ekil fonksiyonlar" ve dü4üm de4erleri cinsinden aa4"daki gibi yaz"labilmektedir. u z = N i u zi + 1 = N i + 1i + 2 = N i + 2i (3.3) 28

46 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA 29 ekil 3.6. Lineer plak eleman" ekil 3.6 da z = plak orta düzlemi olarak tarif edilmektedir. Plak içinde herhangi bir noktadaki u x ve u y deplasmanlar" aa4"daki gibi ifade edilebilir. u x = + 2 z = ( N i + 2i ) z u y = z = - ( N i + 1i ) z (3.31) z yönündeki normal ekil de4itirme z = kabul edildi4i için sadece be ekil de4itirme bileeni mevcut olmaktad"r = = x / u z / u y / u z / u y / u x / u y / u x / u D D D E E z x z y x y y x xz yz xy y x ) (3.32) (3.32) ekil de4itirme vektörü, = xy y x B D E E ), = xz yz S D D ) (3.33) 1 4 u yi orta düzlem 3 i = 2 u zi u xi + 2i + 1i z y x ' &

47 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA olarak e4ilme ve enine kayma terimlerine ayr"l"rsa, ekil de4itirme ve deplasmanlar aras"nda aa4"daki ba4"nt"lar yaz"labilir. ) = B B B u d ) = S B S u d (3.34) Burada B B ve B S s"ras"yla e4ilme ve kayma halleri için ekil de4itirme matrisleri olup, aa4"daki gibi yaz"labilir. B B = z N/ y N/ x N/ x N/ y (3.35) N/ y N BS = (3.36) N/ x N Yukar"daki denklemlerde: N = [ N 1, N 2, N 3, N 4 ] N/x = [ N 1 /x, N 2 /x, N 3 /x, N 4 /x ] N/y = [ N 1 /y, N 2 /y, N 3 /y, N 4 /y ] (3.37) ve, 4x1 boyutunda s"f"r matristir. Genelletirilmi deplasman vektörü aa4"daki ba4"nt" ile tan"mlanmaktad"r. u d = {u z1 L u z4, + 11 L + 14, + 21 L + 24 } T (3.38) Plaktaki gerilmelerin ekil de4itirmelerle ilikisi aa4"daki gibidir. B = D B B S = D S S (3.39) 3

48 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA Burada, D B e4ilme hali için ve D S ise kayma hali için malzeme matrisleridir. D B E = (1 ) 2 (3.4) D S G = C G Burada G kayma modülüdür ve C amac" kayma gerilmesini plak kal"nl"4" içerisinde temsil eden düzeltme faktörüdür. B S matrisinde (3.36) görüldü4ü gibi, enine kayma terimleri z den ba4"ms"zd"r, yani, enine kayman"n kal"nl"k yönünde sabit oldu4u kabul edilmektedir; oysa, gerçekte da4"l"m yakla"k olarak paraboliktir. C de4eri genellikle 5/6 olarak al"nmaktad"r. Rijitlik matrisi aa4"da verilmitir. T K = B D B dx dydz + B B B B T S D S B S dx dydz (3.41) z yönündeki integrasyon, analitik olarak hesaplanabilir. + t / 2 t / 2 z 2 3 t dz = ve 12 + t t / 2 / 2 dz = t (3.42) Di4er iki yöndeki integrasyon yerel &, ' do4rultular"nda yap"lmaktad"r denkleminin ikinci integrali için 2x2 Gauss noktas" almak yeterli olmaktad"r Kabuk Sonlu Eleman( Kabuk eleman"nda membran ve e4ilme etkileri birbirinden ba4"ms"z olduklar" için ayr" ayr" ele al"nabilmektedir. ekil 3.7 de biçimi de4imi lineer bir kabuk eleman"nda, kabuk yüzeyine dik yönde üçüncü bir yerel eksen, *, tan"mlanmaktad"r. 31

49 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA Kabuk eleman"n orta düzleminde *= d"r. Membran etkisi dikkate al"nd"4"ndan eleman"n her dü4ümünde iki ilave serbestlik derecesi u xi ve u yi olumaktad"r. Ayr"ca, kabuk eleman"n"n konumu herhangi bir yönde olabilece4inden, her dü4üm noktas"nda yerel bir ortogonal vektör sistemi tan"mlanmaktad"r. 4 z * y x 3 ' & u zi v 3i orta düzlem z y 1 i = 2 + 2i v 2i u xi x u yi + 1i v 1i ekil 3.7. Lineer kabuk eleman" v 1 ve v 2 vektörleri aa4"daki gibi belirtilir: v 3 vektörünün kabuk kal"nl"4" boyunca ekil 3.7 de görüldü4ü gibi birim vektör oldu4unu kabul edelim. v 1 = v 3 x v y v 2 = v 1 x v 3 (3.43) Burada v y, y yönündeki birim vektördür. E4er v 3, v y yönündeyse (3.43) vektörel çarp"m" s"f"r vektörü verir ve bu durumda v 1 aa4"daki gibi hesaplan"r. v 1 = v 3 x v x (3.44) Burada v x, x yönünde birim vektördür. Kabuktaki deplasmanlar genelletirilmi dü4üm deplasmanlar" cinsinden yaz"labilir. 32

50 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA u u u x y z = u t N Ni a v1i ` 2i (3.45) 2 2 u zi xi t i u yi Ni a v2i `1i + ekil de4itirmeleri tan"mlarken kabuk kal"nl"4" yönünde ekil de4itirme ve gerilmenin ihmal edildi4i kabul edilmektedir. Bu ekil de4itirme vektörünün z' ekseni, kabuk yüzeyine dik vektöre (v 3 ) paralel olan, x', y', z' yerel eksen tak"m"nda tan"mlanmas" gerekti4i anlam"ndad"r. Yerel x', y', z' yönlerindeki ekil de4itirmeler, ', global ekil de4itirmeler cinsinden aa4"daki gibi elde edilmektedir. ' = (T ) -1 (3.46) Burada T ekil de4itirme dönüüm matrisidir. ekil de4itirmeler sistem koordinat tak"m"nda aa4"daki gibi tan"mlanmaktad"r. ) E E E = D D D x y z xy yz xz (3.47) ekil de4itirmeler ise yerel koordinat tak"m"nda aa4"daki gibidir. E E )' = D x' D D x' x' y' y' y'z' z' (3.48) 33

51 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA Burada önemli olan husus, kabuk yüzeyine dik ekil de4itirmenin, z', s"f"r oldu4udur. Global ekil de4itirme bileenleri aa4"daki gibi hesaplanabilir. = B u d (3.49) Burada u d, aa4"daki gibi verilmektedir. u d = {u x1 u x4, u y1 u y4, u z1 u z4, , } T (3.5) Yerel ekil de4itirme vektörü ise, aa4"daki gibi tan"mlanmaktad"r. ' = B' u d (3.51) Burada, B' = (T ) -1 B (3.52) eklinde olmaktad"r. Kabuk eleman" edilmektedir: için rijitlik matrisi aa4"daki gibi elde K = e V ( B') T D B' J d\ d^da (3.53) Burada J Jacobian matrisin determinant"n" göstermektedir. Genel kabuk uygulamalar"nda, özellikle kal"n kabuk için, kal"nl"k yönündeki integrasyon art"k analitik olarak hesaplanamamakta ve Gauss say"sal yöntemi kullan"lmaktad"r SAP2 Bilgisayar Program( SAP2 (Structural Analysis Program, Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures), yap" mühendisli4indeki deformasyon ve stabilite 34

52 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA problemlerinin sonlu elemanlar yöntemi ile analiz edilebilmesi için haz"rlanm" bir bilgisayar program"d"r. Bu çal"mada, SAP versiyonu kullan"lm"t"r. Çubuk ve Kabuk elemanlar" kullan"larak yap" modellenmitir. Bu elemanlardan aa4"da k"saca bahsedilecektir Çubuk Eleman( Bu çal"mada, ekil 3.5 de görülen üç boyutlu prizmatik (eleman uzunlu4u boyunca tüm kesit özellikleri sabit) çubuk eleman" kullan"lm"t"r. Çubuk eleman", düzlem ve üç boyutlu yap"larda kiri-kolon ve kafes davran""n" modellemek için kullan"lmaktad"r (Bathe ve Wilson, 1976). Çubuk eleman formülasyonu, iki eksen do4rultusunda e4ilme ve kayma; ayr"ca, burulma ve eksenel deformasyon içerecek ekilde üç boyutlu olarak yap"lm"t"r. Bu eleman ile aa4"daki yap"lar modellenebilir: a) Üç boyutlu çerçeveler, b) Üç boyutlu kafesler, c) Düzlem çerçeveler, d) Düzlem temel "zgaralar", e) Düzlem kafesler. Do4ru eksenli olarak kabul edilen çubuk, her iki ucunda bulunan birer dü4üm noktas" (I, J) ile tan"mlanmaktad"r. Her iki dü4ümde de alt" serbestlik derecesi (üç ötelenme ve üç dönme) mevcut olup, toplam 12 serbestlik derecesine sahiptir Yerel Koordinat Sistemi Her çubuk eleman" kesit özelliklerini ve yükleri tan"mlamak ve sonuçlar" yorumlamak için, kendi yerel (lokal) koordinat sistemine sahip olmaktad"r. Bu yerel sistemin eksenleri 1, 2 ve 3 ile gösterilmektedir. 1 ekseni (pozitif yönü I ucundan J ucuna) eleman"n uzunlu4u yönünde olup, di4er iki eksen eleman boyuna dik düzlemde olmaktad"r. Eleman"n yerel koordinat sistemi ve onun global X-Y-Z 35

53 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA koordinat sistemiyle ilikisinin tan"m" önem arz etmektedir. Her iki koordinat sistemi de sa4-el kural"na dayanmaktad"r. Yerel sistem, veri giriini ve sonuçlar"n yorumunu basitletirmek için de4iik ekilde tan"mlanabilmektedir Kütle Bilindi4i gibi dinamik analizde, yap"n"n kütlesi atalet kuvvetlerini hesaplamak için kullan"lmaktad"r. SAP2 de çubuk eleman"na ait kütlenin i ve j dü4ümlerinde toplanm" oldu4u kabul edilmektedir. Yani eleman"n kendi bünyesinde atalet etkileri dikkate al"nmamaktad"r. Eleman"n toplam kütlesi, kütlesel yo4unlu4un eleman"n hacmi ile çarp"lmas"yla elde edilmektedir. Toplam kütle, üç ötelenme serbestlik derecesi yönlerinde (UX, UY ve UZ) uygulanmaktad"r. Dönme serbestlik dereceleri için kütlesel atalet momentleri hesaplanmamaktad"r Kabuk Eleman( Kabuk eleman"; kabuk, membran (ince zar) ve plak e4ilmesi davran""n" modellemek için düzlem ve üç boyutlu yap"larda kullan"lmaktad"r. Bu eleman, ayr" membran ve plak e4ilme davran""n" birletiren üç ve dört dü4ümlü elemanlard"r. SAP2 de Membran davran"" için, düzlemde ötelenme rijitlik bileeni ve eleman düzlemine dik yönde dönme rijitlik bileeni içeren bir izoparametrik formülasyon kullan"lmaktad"r (Taylor ve Simo, 1985; Ibrahimbegovic ve Wilson, 1991). Plak e4ilme davran"" ise, Kirchhoff hipotezleri gözönüne al"narak belirlenmektedir. Silindirik tank, kubbe, ince ve kal"n plak döeme, perde gibi iki ve üç boyutlu ta"y"c" elemanlar, kabuk eleman" ile modellenebilmektedir. Yap"daki yüzeysel ta"y"c" elemanlar için, sadece membran veya sadece plak, ya da tamamen kabuk davran"" modellemede kullan"labilir. Tamamen kabuk davran"", tüm yap" düzlemsel ve yeterince mesnetli olmad"kça önerilmektedir. Bu çal"mada, tamamen kabuk davran"" kullan"lm"t"r. Her kabuk eleman", malzeme özelliklerini, yükleri tan"mlamak ve sonuçlar" yorumlamak için kendi yerel koordinat sistemine sahiptir. Her eleman herhangi bir 36

54 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA yönde yerçekimi ve üniform yükler; üstte, altta ve yan yüzeylerde yüzey bas"nç ve s"cakl"k de4iiminden kaynaklanan yükler ile yüklenebilmektedir. Eleman yerel koordinat sisteminde, gerilmeler, iç kuvvet ve momentler, 2x2 Gauss integrasyon noktalar"nda elde edilmekte ve eleman"n dü4ümlerine aktar"lmaktad"r. Eleman"n gerilme ve iç kuvvetlerinde bir yakla"k hata, genel bir dü4üme ba4l" farkl" elemanlardan hesaplanan de4erlerdeki farktan, hesaplanabilir. Bu durum, seçilen sonlu eleman yakla"m"n"n do4rulu4unun derecesini verecektir ve daha sonra seçilecek yeni ve daha do4ru sonlu eleman a4"n"n temelini oluturacakt"r. SAP2 de kabuk elemanlar" dörtgen veya üçgen eklinde al"nabilmektedir. Dörtgen eklindeki kabuk elemanlar" köe noktalar"na yerletirilen 4, üçgen eklindeki kabuk elemanlar" ise köe noktalar"na yerletirilen 3 dü4üm ile tan"mlanmaktad"r (ekil 3.8, 3.9). Eksen 3 Eksen 2 Yüzey 3 j4 Yüzey 2 Eksen 1 j2 j3 Yüzey 1 Yüzey 6: Üst yüzey Yüzey 5: Alt yüzey Yüzey 4 j1 ekil 3.8. Dörtgen kabuk eleman"n"n dü4üm ba4lant"s" ve yüzey tan"mlar" 37

55 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA Eksen 2 Eksen 3 Yüzey 2 Eksen 1 j3 j2 Yüzey 6: Üst yüzey Yüzey 5: Alt yüzey Yüzey 3 Yüzey 1 j1 ekil 3.9. Üçgen kabuk eleman"n"n dü4üm ba4lant"s" ve yüzey tan"mlar" Dü4ümlerin konumlar" aa4"daki geometrik koullar" kar"lamaya uygun seçilmelidir. a) Her köede iç aç" 18 o den az olmal"d"r. Dörtgen için en iyi sonuçlar, bu aç"lar 9 o ye yak"n yada en az"ndan 45 o -135 o aral"4"nda oldu4u zaman elde edilmektedir. b) Eleman"n kenarlar" aras"ndaki oran çok büyük olmamal"d"r. Üçgen için bu, en uzun kenar"n en k"sa kenara oran"d"r. Dörtgen için, z"t kenarlar"n orta noktalar" aras"nda daha uzun olan"n daha k"sa olana oran"d"r. En iyi sonuçlar birim orana yak"n oldu4unda, ya da en az"ndan 4 den küçük oldu4unda elde edilmektedir. Bu oran 1 u amamal"d"r. c) Dörtgen için dört dü4üm ayn" düzlemde olmayabilir. Kabuk eleman"n"n dü4ümlerinde daima alt" serbestlik derecesi mevcut olmaktad"r. Bütün üç boyutlu yap"lar için, tamamen kabuk davran""n"n (plak art" membran) kullan"m" önerilmektedir. 38

56 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA Yerel Koordinat Sistemi Her kabuk eleman" kesit özelliklerini ve yükleri tan"mlamak ve sonuçlar" yorumlamak için, kendi yerel (lokal) koordinat sistemine sahip olmaktad"r. Bu yerel sistemin eksenleri 1, 2 ve 3 ile gösterilmektedir. lk iki eksen eleman düzleminde bulunmakta, üçüncü eksen ise bu düzleme dik olmaktad"r. Eleman"n yerel koordinat ve global koordinat sistemleri, sa4-el kural"na dayanmaktad"r. Yerel sistem, veri giriini ve sonuçlar"n yorumunu basitletirmek için, de4iik ekilde tan"mlanabilmektedir Kütle Dinamik analizde, yap"n"n kütlesi atalet kuvvetlerini hesaplamak için kullan"lmaktad"r. Kabuk eleman"ndan kaynaklanan kütle eleman dü4ümlerinde toplanm"t"r. Yani eleman"n kendi bünyesinde atalet etkileri dikkate al"nmamaktad"r. Eleman"n toplam kütlesi, kütlesel yo4unlu4un eleman"n hacmi ile çarp"lmas"yla elde edilmektedir. Toplam kütle, üç ötelenme serbestlik derecesine (UX, UY ve UZ) uygulanmaktad"r. Dönme serbestlik dereceleri için ise kütlesel atalet momentleri hesaplanmamaktad"r Üniform Yük Üniform yükler (birim alana gelen kuvvet), kabuk elemanlar"n"n orta yüzeylerine, düzgün yay"l" kuvvetleri uygulamak için kullan"lmaktad"r. Yüklemenin yönü, eleman"n yerel koordinat ya da global koordinat sisteminde belirtilebilmektedir. 39

57 4. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE D NAM K ANAL Z Gültekin AKTA 4. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE D NAM K ANAL Z 4.1. Giri Sonlu say%da eleman ile modellenmi( serbestlik derecesi N olan bir yap%sal sistemin hareket denklemi, dü/üm deplasmanlar% cinsinden M u&& + C u& + K u = P(s, t) (4.1) (eklinde yaz%labilmektedir. Burada M, C ve K sistemin NxN boyutlu kütle, sönüm ve rijitlik matrislerini, u& &, u& ve u s%ras%yla sistemin Nx1 boyutlu zamana ba/l% ivme, h%z ve deplasman vektörlerini, P(s, t) ise, yer ve zamanla de/i(en Nx1 boyutlu yük vektörünü göstermektedir. Bu çal%(mada, dinamik yük alt%nda davran%(% (4.1) denklemi ile tan%mlanan bir yap%sal sistemin zaman tan%m alan%nda analizi (time history analysis), Mod Birle(tirme Yöntemi ile yap%lm%(t%r. A(a/%da Mod Birle(tirme Yönteminin alternatif uygulama biçimleri ile ilgili özet bilgiler verilmektedir Mod Birletirme Yöntemi Tüm yap%da hareketin dinamik denklemlerini çözmek için, mod birle(tirme yöntemi kullan%lmaktad%r. Kullan%lan mod vektörleri sönümsüz serbest titre(im modlar% (özvektörler) ya da yüke ba/l% Ritz vektörleri olabilmektedir. Tüm uzaysal yük vektörlerinin, Ritz vektör analizi için ba(lang%ç yük vektörü olarak kullan%lmas% halinde Ritz vektörlerinin, ayn% say%da özvektörlerin (eigenvectors) kullan%lmas% durumundakinden, daima daha do/ru sonuçlar üretti/i yönünde bulgular elde edilmi(tir (Wilson ve ark. 1982). Ritz vektör algoritmas%, özvektör algoritmas%ndan daha h%zl% oldu/u için, Ritz vektör analizi zaman tan%m alan%nda analiz için önerilmektedir. 4

58 4. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE D NAM K ANAL Z Gültekin AKTA Mod birle(tirme yöntemiyle analizde, yap%n%n gerçek davran%(%na yak%n sonuçlar elde edilebilmesi için: 1) Yeterli say%da Modun hesaplanmas%, 2) Modlar%n yeterli frekans aral%/%n% kapsamas%, 3) Kütle kat%l%m oranlar%n%n yeterli olmas%, 4) Mod (ekillerinin arzu edilen tüm deformasyonlar% belirtiyor olmas%, gerekmektedir Klasik Mod Birletirme Yönteminin Ad*mlar* Mod birle(tirme yönteminde u deplasmanlar% Y k özvektörler cinsinden, modal deplasmanlar% ve u = a 1 Y 1 + a 2 + Y 2 + L + a M Y M (4.2) aç%l%m%na tabi tutulmaktad%r. (4.2) denkleminde M yeterli kütle kat%l%m oran%n% sa/lamak için hesaba kat%lmas% gereken mod say%s%n% (M N) göstermektedir. Burada a k (k = 1...M) titre(im özvektörlerini göstermekte olup bu vektörler, ( K - M ) a = (4.3) karakteristik özde/er problemi çözülerek bulunabilmektedir. (4.3) denkleminde, karakteristik de/eri temsil etmekte olup, serbest titre(im frekans% ya = 2 (4.4) denklemi ile ba/l%d%r. Her özde/er-özvektör çifti yap%n%n do/al bir Titre(im Modu olarak adland%r%lmaktad%r. (4.2) denklemi kompakt formda yaz%l%rsa u = Q Y (4.5) 41

59 4. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE D NAM K ANAL Z Gültekin AKTA ifadesi elde edilir. Burada, u : Deplasman vektörü nü, Y : Modal deplasman vektörü nü, Q : Mod vektörleri ni içeren Modal Matris i, göstermektedir. (4.5) denklemi iki kez zamana göre türetilip, u & = Q Y& u & = Q Y& (4.5a) (4.5b) ba/%nt%lar% bulunduktan sonra, (4.1) denkleminde yerlerine yaz%l%p Q T matrisi ile soldan çarp%l%rsa, T T T T ( Q M Q ) Y& + ( Q C Q ) Y& ( Q K Q) Y =+ Q P (4.6) ifadesi elde edilir. Özvektörler, K ve M matrislerine göre ortogonaldir. Bu vektörlerin C ye göre de ortogonal oldu/u kabul edilirse, (4.6) denklemindeki üçlü matris çarp%mlar% sonucunda, Q T M Q = m 1 O O O m M T, m i a i i = am (4.6a) Q T C Q = c 1 O O O c M T, c i a i i = ac (4.6b) 42

60 4. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE D NAM K ANAL Z Gültekin AKTA k 1 O T T Q K Q = O, k i = a i ak i (4.6c) O k M (eklinde hesaplanan diyagonal matrisler elde edilmektedir. Denklemin sa/ taraf%ndaki çarpma i(leminden, p 1 T Q P = M, p a T i = P ( i p i = modal kuvvetler) (4.6d) p M ifadesi elde edilir. Bu ifadeler yerlerine yaz%l%rsa, (4.6) denklem tak%m%, her denkleminde bir bilinmeyen içeren giri(imsiz denklem tak%m%na dönü(mektedir. Bu denklemlerin her biri: m Y& + c Y& k Y =+ p (i = 1...M) (4.7) i i i i i i i formundad%r. (4.7) denkleminde bütün terimler m i ye bölünerek, c i /m i = 2 i i ve k i /m i = i 2 e(de/erleri konursa, p 2 i Y & i + 2 i i Y& i + i Y i = (i = 1...M) (4.8) m i denklemi bulunur. Burada: Y i : i nci mod için modal deplasman, i : Sönüm oran% (bütün modlar için ayn% oldu/u kabul edilmektedir), i : i nci mod için serbest titre(im frekans%, m i T i = a M a, i 43

61 4. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE D NAM K ANAL Z Gültekin AKTA anlam%ndad%r. (4.8) ifadesi ile tan%mlanan, indirgenmi( lineer, ikinci mertebe, adi diferansiyel denklemler, baz% standart say%sal yöntemlerle (Runge-Kutta, Newmark v.b.), bilinmeyen zaman fonksiyonlar% [Y i (t)] için, çözülebilmektedir. Böylece Y i (t) modal deplasmanlar% bulunduktan sonra u = Q Y denkleminden u = u (t) zamana ba/l% gerçek deplasman de/erleri bulunabilmektedir Mod Birletirme Yönteminin Ritz Vektörleri Kullan*larak Uygulanmas* Ta(%y%c% sisteme ait hareket denkleminin Ritz vektörleri kullan%larak Mod Birle(tirme Yöntemi ile çözümü için, (4.1) denkleminin sa/ taraf%ndaki yük vektörü, yer ve zamana ba/l% iki fonksiyonun çarp%m% (eklinde yaz%lmaktad%r. P(s, t) = f(s) g(t) (4.9) u deplasman vektörü ise, zamana ba/l% Z i fonksiyonlar% ve b i Ritz vektörleri cinsinden: u = b 1 Z 1 + b 2 Z 2 + L + b L Z L (4.1) aç%l%m%na tabi tutulmaktad%r. Burada L, hesaba kat%lmas% gereken Ritz vektörü say%s%n% (L N) göstermektedir. (4.1) denklemi kompakt formda u = B Z (4.11) (eklinde gösterilirse, sisteme ait h%z ve ivme vektörleri için u & = B Z& u & = B Z& (4.12) 44

62 4. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE D NAM K ANAL Z Gültekin AKTA ifadeleri yaz%labilmektedir. (4.11) ve (4.12) ifadelerinde B, (NxL) boyutlu Ritz vektörleri matrisini, Z ise (1xL) boyutunda zamana ba/l% fonksiyonlar vektörünü göstermektedir. (4.9), (4.11) ve (4.12) ifadeleri (4.1) denkleminde yerine yaz%l%p soldan B T ile çarp%l%rsa: * * * * M Z&& + C Z& K Z =+ P g (t) (4.13) denklemi elde edilmektedir. Burada: M * = B T M B C * = B T C B K * = B T K B P * = B T f(s) (4.14) (eklinde hesaplanmaktad%r. B matrisinin Ritz vektörlerini içeriyor olmas% nedeniyle, klasik Mod Birle(tirme Yönteminden farkl% olarak (LxL) boyutlu M *, C *, ve K * matrisleri diyagonal olmamakta, yani, (4.13) denklem sistemi giri(imli olmaktad%r. Bu giri(imli denklem sisteminin çözümünün uygun bir ad%m-ad%m integrasyon yöntemi veya dönü(üm tekni/i kullan%larak yap%lmas% gerekmektedir. L de/erinin M de/erinden her zaman daha küçük olmas% (L < M) nedeniyle (Wilson ve ark., 1982), Ritz vektörleri ile çözümün, özvektörler ile yap%lacak çözüme göre çok daha az hesap yükü getirece/i aç%kt%r. Ritz vektörleri, ta(%y%c% sisteme etkiyen dinamik yükün f(s) vektörü ile tan%mlanan konumuna ve kütle da/%l%m%na ba/l% olarak basit bir prosedür ile elde edilmektedir (Wilson ve ark., 1982). Burada en önemli husus, bu yöntem ile, temel yükleme taraf%ndan harekete geçirilmeyecek hiç bir mod (ekil vektörünün hesaplamalara girmeyecek olmas%d%r. 45

63 5. PREFABRK YAPI ELEMANI ÜRETM KALIPLARININ SONLU ELEMANLAR LE MODELLENMES Gültekin AKTA 5. PREFABRK YAPI ELEMANI ÜRETM KALIPLARININ SONLU ELEMANLAR LE MODELLENMES 5.1. Giri Daha önce de ifade edildi(i gibi, bu çal./man.n amac., prefabrik yap. eleman. üretiminde kullan.lan ve uygulanan vibrasyon nedeniyle dinamik yük alt.nda bulunan kal.plar.n bilgisayar destekli tasar.m ilkelerinin belirlenmesidir. Kal.p tasar.m.nda en önemli husus, vibrasyon noktalar.n.n uygun bir biçimde seçilmesidir. Pratikte, kal.p üzerindeki vibrasyon noktalar., her yeni tip ve boyuttaki kal.p için deneme-yan.lma yöntemi ile belirlenmekte olup oldukça masrafl. ve zaman al.c. bir süreci gerektirmektedir. Tasar.m s.ras.nda kal.b.n sonlu elemanlar yöntemi ile modellenmesi ve titre/im hareketinin bilgisayar yard.m.yla simüle edilmesi, kal.p tasar.m.n. büyük ölçüde kolayla/t.racakt.r. Ancak, öncelikle, kal.p için sonlu elemanlar kullan.larak olu/turulacak modelin, gerçek kal.p davran./.n. ne ölçüde yans.taca(.n.n belirlenmesi gerekmektedir. Bu amaçla, KAMBETON firmas. taraf.ndan prefabrik yap. elemanlar.n.n üretiminde kullan.lan ve üzerinde deneysel çal./ma yap.labilecek iki adet çelik kal.p (kolon ve kutu menfez kal.b.) sonlu elemanlar yard.m. ile modellenmi/tir. Kolon ve Kutu menfez kal.plar.n.n üstten görünü/ü ve boyutlar. (cm cinsinden) ekil 5.1 ve ekil 5.2 de görülmektedir Z Y X cm ekil 5.1. Kolon kal.b.n.n üstten görünümü (h = 6 cm) 46

64 5. PREFABRK YAPI ELEMANI ÜRETM KALIPLARININ SONLU ELEMANLAR LE MODELLENMES Gültekin AKTA 2 1 X Y 25 Z cm cm 1 ekil 5.2. Kutu menfez kal.b.n.n üstten görünümü (h = 97 cm) 5.2. Kalbn Bo ken (betonsuz) Modellenmesi Kal.p gövdeleri, 5 mm kal.nl.(.nda çelik sacdan imal edilmi/ olup, ayr.ca, kal.b. güçlendirici de(i/ik boyut ve kesite sahip çelik profiller yatay, dü/ey ve diyagonal olarak kal.ba ba(lanm./t.r. Dolay.s.yla kal.plar, kabuk ve çubuk elemanlar.ndan olu/turulmu/tur. Kabuk sonlu elemanlar. geometriye ba(l. olarak yakla/.k 1x1 cm dört dü(ümlü kare, dikdörtgen, trapez ve ba(lant. amaçl. üç dü(ümlü üçgen elemanlar.ndan olu/turulmu/tur. Çubuk elemanlar. kabuk elemanlar.yla ortak dü(üm noktalar. kullan.larak elde edilmi/tir. Kutu menfez kal.b.na ait üç boyutlu sonlu eleman a(. ekil 5.3 de, detayl. kal.p boyutlar.n. ve kal.p yüzeylerindeki güçlendirme elemanlar.n. gösteren /emalar ekil 5.4a-5.4d de görülmektedir. Kolon kal.b.na ait detaylar ise ekil 5.5 ve 5.6a- 5.6e de sunulmaktad.r. 47

65 5. PREFABRK YAPI ELEMANI ÜRETM KALIPLARININ SONLU ELEMANLAR LE MODELLENMES Gültekin AKTA (d) (c) (a) Ölçüm yüzeyi (b) ekil 5.3. Kutu menfez kal.b.na ait sonlu elemanlar a(.n.n üç boyutlu görünümü U1 D&' Vibratör 12 Çelik levha (t = 5 mm) 97 cm 47 5 U1 U2 U1 Lama (1x1 mm) Y Z 2 (Y = -32 Z = 23) 1 (Y = -81 Z = 72) U cm ekil 5.4a. (a) yüzeyi detay. 48

66 5. PREFABRK YAPI ELEMANI ÜRETM KALIPLARININ SONLU ELEMANLAR LE MODELLENMES Gültekin AKTA U1 97 cm 47 5 U2 U1 U1 Z U2 Lama (1x1 mm) X cm ekil 5.4b. (b) yüzeyi detay. Y = -9 cm U1 Y = 9 cm 97 cm 5 47 U2 Lama (1x1 mm) U1 Z U1 ekil 5.4c. (c) yüzeyi detay. U cm Y X = -85 cm U1 X = 85 cm 97 cm 5 47 U2 Lama (1x1 mm) U1 Z U1 ekil 5.4d. (d) yüzeyi detay. U cm X 49

67 5. PREFABRK YAPI ELEMANI ÜRETM KALIPLARININ SONLU ELEMANLAR LE MODELLENMES Gültekin AKTA Y (b) (h) (d) (j) (a) Ölçüm yüzeyi (g) (i) Z (c) (e) (f) X ekil 5.5. Kolon kal.b.na ait sonlu elemanlar a(.n.n üç boyutlu görünümü D&' Vibratör A (Y = Z = 3) B (Y = 453 Z = 3) D&' Vibratör U65 C (Y = 85.5 Z = 4) 6 cm I65 I65 Y 2 U65 35 U65 I65 U cm Çelik levha (t = 5mm) cm ekil 5.6a. (a) yüzeyi detay. 5

68 5. PREFABRK YAPI ELEMANI ÜRETM KALIPLARININ SONLU ELEMANLAR LE MODELLENMES Gültekin AKTA L65 U65 6 cm Y 17 U65 I cm ekil 5.6b. (b) yüzeyi detay. 6 cm U65 U65 U65 I cm U65 (c) L65 Y 6 cm L65 5cm (d) I65 Y 6 cm Z U65 L cm (e) I65 Y ekil 5.6c. (c), (d), (e) yüzeyleri detay. U65 Z (f) L65 (g) 6 cm L65 I65 Lama (1x1 mm) L65 X 6 cm I65 L65 X cm 12 cm ekil 5.6d. (f), (g) yüzeyleri detay. Z U65 L65 6 cm U65 6 cm (h) X 6 cm U cm I65 (i) 6 cm I65 5 cm L65 (j) ekil 5.6e. (h), (i), (j) yüzeyleri detay. 51

69 5. PREFABRK YAPI ELEMANI ÜRETM KALIPLARININ SONLU ELEMANLAR LE MODELLENMES Gültekin AKTA Vibratörler 2x25cm boyutunda rijit bir plakaya ba(l. olup bu plaka vas.tas.yla kal.p yüzeyine sabitlenmektedir. Vibratör kütlesi (m v ), sonlu eleman a(.nda bu alana isabet eden dü(üm noktalar.na i m v (5.1) ifadesi yard.m.yla, noktasal kütle olarak da(.t.lmaktad.r. Her dü(üm için kullan.lan i katsay.lar. ekil 5.7 de görülmektedir. Kal&p yüzeyi Rijit plaka (2x25cm) (t = 1 cm) 1/16 1/8 1/ cm 1/8 1/4 1/ cm 1/16 1/8 1/16 1 cm 1 cm ekil 5.7. Vibratör kütlesinin dü(üm noktalar.na da(.t.lmas.nda kullan.lan i katsay.lar. 52

70 5. PREFABRK YAPI ELEMANI ÜRETM KALIPLARININ SONLU ELEMANLAR LE MODELLENMES Gültekin AKTA D Vibratörlerin Kalba Uygulad3 Yük D./ vibratörler, ba(l. bulunduklar. kal.p yüzeyine P (t) = P o Sin t (5.2) de(erinde, yüzeye dik sinüzoidal bir dinamik yük uygulamaktad.r. Burada P o : Yükün genli(ini, : Yükün aç.sal frekans.n. (zorlama frekans.), t : Zaman., göstermektedir. Yükün periyodu (T) ve devirsel frekans. (f) ise, aç.sal frekans cinsinden T = 2 1 f = = (Hz) (5.3) 2 T /eklinde yaz.labilmektedir. 1 Hz lik bir devirsel frekans de(eri için yükün zamanla de(i/imi ekil 5.8 de görülmektedir. P o 1 Vibratör yükü -P-1 o Zaman (sn) ekil 5.8. Vibratör yükünün zamanla de(i/imi 53

71 5. PREFABRK YAPI ELEMANI ÜRETM KALIPLARININ SONLU ELEMANLAR LE MODELLENMES Gültekin AKTA Bu çal./mada bo/ kal.p üzerinde yap.lan analizlerde, vibratör yükünün, vibratörün ba(l. bulundu(u plaka ile temas eden kabuk eleman yüzeylerine düzgün yay.l. bir bas.nç yükü olarak etkidi(i kabul edilmektedir (ekil 5.9). Rijit plaka (2x25cm) (t = 1 cm) Kal&p yüzeyi cm cm 1 cm 1 cm Po Sin (K t) Pi = ( i = ) 2x25 ekil 5.9. Vibratör yükünün kal.p yüzeyine uygulanmas Kalbn Taze Beton le Dolu ken Modellenmesi Kal.ba dökülen taze beton, bo/ duruma k.yasla kal.p davran./.n. büyük ölçüde de(i/tirmekte olup modellemede taze beton-kal.p etkile/iminin dikkate al.nmas. gerekmektedir. Bu amaçla: a) Taze betonun kal.p yüzeyine /iddeti zamana ve yere ba(l. olarak de(i/en bir bas.nç yükü uygulad.(., 54

72 5. PREFABRK YAPI ELEMANI ÜRETM KALIPLARININ SONLU ELEMANLAR LE MODELLENMES Gültekin AKTA b) Beton kütlesinin, kal.p yüzeyindeki dü(üm noktalar.nda toplanm./ çok say.da noktasal kütleler /eklinde tan.mlanabilece(i, kabul edilmektedir. Kal.b.n ve vibratör yükünün modellenmesi bo/ kal.pta oldu(u gibidir Taze Betonun Kalba Uygulad3 Basnç Yükü Taze beton taraf.ndan kal.ba uygulanan bas.nç yükü, P(s, t) = b(s) w(t) (5.4) /eklinde, yere [b(s)] ve zamana [w(t)] ba(l. iki fonksiyonun çarp.m. olarak ifade edilmektedir. Bu fonksiyonlar a/a(.da tan.mlanmaktad.r Yere Ba3l b(s) Fonksiyonu b(s) fonksiyonu, kat. olmayan taze betonun kal.ba uygulad.(. yanal statik bas.nc. göstermekte olup b(s) = K o h (5.5) K o = 1 Sin K o = / (1 - ) (5.5a) (5.5b) ifadeleri ile tan.mlanmaktad.r. Burada: b : Statik yanal bas.nç (kuvvet/alan), K o : Yanal bas.nç katsay.s., : Malzemenin birim hacim a(.rl.(., h : Yükseklik, : Malzemenin içsel sürtünme aç.s., : Malzemenin Poisson Oran., 55

73 5. PREFABRK YAPI ELEMANI ÜRETM KALIPLARININ SONLU ELEMANLAR LE MODELLENMES Gültekin AKTA anlam.ndad.r. K o, ile 1 aras.nda de(i/en bir katsay. olup denklem (5.5a) da görüldü(ü gibi malzemenin içsel sürtünme aç.s.na ba(l. veya denklem (5.5b) de oldu(u gibi malzemenin Poisson Oran.na ba(l. olmak üzere iki farkl. biçimde ifade edilmektedir. Taze betonun Poisson Oran., zamana ba(l. olarak de(i/mekte olup (t) = -.5 ln (t ) (5.6) ifadesi ile tan.mlanmaktad.r (U.S. Department of Transportation, 23). Statik yanal bas.nc.n kal.p yüksekli(i boyunca gerçek da(.l.m. ekil 5.1a da görülmektedir. Kal.b.n yükseklik boyunca n adet kabuk eleman.na bölündü(ü varsay.l.rsa, her bir eleman için uygulanacak üniform bas.nç yükü de(erleri ise ekil 5.1b de aç.kland.(. gibi hesaplanmaktad.r. h n-2 h 2 (a) h 1 K o h 1 K o h 2 (b) K o (h 1 /2) K o [(h 1 +h 2 )/2] h n-1 K o h n-2 K o [(h n-2 +h n-1 )/2] h n K o h n-1 K o h n K o [(h n-1 +h n )/2] ekil 5.1. (a) Yanal bas.nc.n gerçek da(.l.m., (b) Yanal bas.nc.n simülasyonu Zamana Ba3l w(t) Fonksiyonu Vibrasyon i/lemi s.ras.nda, taze betonun kal.p yüzeyine uygulad.(. bas.nc.n zamanla de(i/iminin belirlenmesi amac.yla, kal.p bo/ ve dolu iken gerçekle/tirilen deneysel ölçüm sonuçlar. de(erlendirilmi/tir. Ayr.ca, ANSYS program.nda beton Bingham viskozitesi modeli ile ak./kan olarak modellenmi/ ve vibratör fonksiyonu ak./kan modelinin s.n.r.nda bas.nç kuvveti olarak uygulanm./t.r. Taze betonun 56

74 5. PREFABRK YAPI ELEMANI ÜRETM KALIPLARININ SONLU ELEMANLAR LE MODELLENMES Gültekin AKTA ak./kan olarak modellenmesine olanak veren elemanda gerekli olan akma (yield) gerilmesi ve viskozite parametreleri literatürdeki deneysel çal./madan (Banfill, 23) al.nm./t.r. Bu yolla iki boyutlu olarak modellenen taze betonun yüzeylerde olu/turdu(u tepki kuvvetinin zamanla de(i/imini ifade eden w(t) fonksiyonu, ekil 5.11 de görüldü(ü gibi periyodik bir fonksiyon olarak seçilmi/tir., vibrasyon yükü ile beton tepkisi aras.ndaki faz fark.n. göstermektedir. 1 w (t) t 1.2 t 1.65 t 1 t 1 (vibrasyon periyodu) ekil w(t) fonksiyonunun zamanla de(i/imi 57

75 6. DENEYSEL ÇALIMA Gültekin AKTA 6. DENEYSEL ÇALIMA Bu çal mada, boyutlar ve sonlu eleman modelleri önceki bölümde verilen ve Kambeton firmasna ait üretim tesislerinde, yap eleman üretiminde kullanlmakta olan iki farkl kalp üzerinde bir seri deney gerçekle tirilmi tir. Üretimde kullanlan d vibratöre ait özellikler Çizelge 6.1 de, vibratör ise ekil 6.1 de sunulmu tur. Çizelge 6.1. D vibratörün özellikleri Mekanik Özellikler Elektrik Özellikleri Vibratör tipi Merkezkaç kuvvet A4rlk Mak. girdi güç Mak. akm A Devir/dak. kg kn kg W 42V 25V 6-2Hz ekil 6.1. D vibratör Bu deneysel çal mann amac, kalplar için sonlu eleman yöntemi ile teorik olarak elde edilen dinamik analiz sonuçlarnn denetlenmesidir. Çal mada kullanlan deney seti (veri toplama sistemi, VTS) a a4da tantlmaktadr. 58

76 6. DENEYSEL ÇALIMA Gültekin AKTA 6.1. Donanm a) Dinamik ekil de4i tirme (gerinme) ölçme cihaz (dynamic strain meter), Tokyo Sokki Kenkyujo Co., Ltd. adl firmaya ait bu cihazn DA-32D tipi (ekil 6.2a) b) RC-Electronics, Inc. adl firmaya ait 16 kanall ISC-16 PCI veri toplama kart c) LVDT (Deplasman Transduceri) (ekil 6.3). (b) (a) ekil 6.2. (a) Dinamik ekil de4i tirme ölçme cihaz, (b) Ba4lant kutusu ekil 6.3. LVDT ba4lants 59

77 6. DENEYSEL ÇALIMA Gültekin AKTA 6.2. Yazlm RC-Electronics, Inc. ISC-16 PCI veri toplama kartna uygun, Ziegler- Instruments GmbH, Germany (199), isimli firmann SIGNALYS adl program Cihazn Kalibrasyonu Deneyler srasnda deplasman ölçümlerinin do4ru bir ekilde yaplabilmesi için cihazn kalibrasyonu yaplm tr. Burada, 1/1 mm hassasiyetli okuma saati (dial gage) yardmyla, sfr de4eri ile ba lanp belli deplasman artmlarna kar lk gelen dijital okuma de4erleri elde edilmi tir. Kalibrasyon katsays, deplasman/okuma e4imleri bulunup, bunlarn ortalamas alnarak hesaplanm tr. Cihazn kalibrasyon seti ekil 6.4 de görülmekte olup ölçüm de4erleri Çizelge 6.2 de, kalibrasyon grafi4i ise ekil 6.5 de sunulmaktadr. ekil 6.4. Deplasman ölçüm cihaznn kalibrasyon seti 6

78 6. DENEYSEL ÇALIMA Gültekin AKTA Çizelge 6.2. Deplasman ölçüm cihaznn kalibrasyon tablosu Deplasman (mm) Dijital Okuma ( 5x1-6 /V ) Digital Okuma (5x1-6 / V) y = x R 2 = Deplasman (mm) ekil 6.5. Deplasman ölçüm cihaznn kalibrasyon e4risi 61

79 6. DENEYSEL ÇALIMA Gültekin AKTA 6.4. Deneyin Yapl( Deneyler, iki farkl çelik kalp (kutu menfez ve kolon) üzerinde, kalplarn bo (içinde beton yok iken) ve dolu (içinde taze beton var iken) olmas durumlar için ayr ayr yaplm tr. Kutu menfez ve Kolon kalplar srasyla ekil 6.6 ve 6.7 de görülmektedir. Deneyler srasnda kalp d yüzeyinde seçilen baz noktalarda, kalp yüzeyine dik deplasmann zamanla de4i imi,.5 msn (milisaniye) okuma aral4nda 4.96 sn süre ile kaydedilmi tir. ekil 6.6. Kutu menfez kalb 62

80 6. DENEYSEL ÇALIMA Gültekin AKTA ekil 6.7. Kolon kalb 63

81 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA 7. ARATIRMA BULGULARI 7.1. Giri Bu bölümde, Kambeton firmas#nca prefabrik Kutu menfez ve Kolon elemanlar# üretiminde kullan#lan iki farkl# çelik kal#p üzerinde yap#lan deneysel ve teorik çal#*malardan elde edilen bulgular sunulmakta ve de,erlendirilmektedir. Teorik analizler SAP2 paket program# kullan#larak gerçekle*tirilmi*tir. Kal#plar#n üretildi,i çelik ve betona ait baz# parametre de,erleri a*a,#daki gibi seçilmi*tir. Çelik birim hacim a,#rl#,# : 7.682x1 5 N/mm 3 Çelik Elastisite modülü : N/mm 2 Çelik Poisson oran# :.3 Sönüm oran# : % 5 (tüm modlar için) Taze beton birim hacim a,#rl#,# : 2.45 t/m 3 Taze beton içsel sürtünme aç#s# () : 18 o Taze beton Poisson Oran# :.4 Taze beton yanal bas#nç katsay#s# (K o ) :.75 Vibrasyon yükü ile beton tepkisi aras#ndaki faz fark# () : 4.5 msn (milisaniye) Taze beton yanal bas#nç katsay#s# (K o ) #n seçiminde içsel sürtünme aç#s#na ba,l# (5.5a) denklemi ve taze beton Poisson Oran#na ba,l# (5.5b) ile (5.6) denklemlerinden yararlan#lm#*t#r Uygulamalar Uygulama 1 Bu uygulamada, özellikleri 5. Bölümde tan#mlanan Kutu Menfez kal#b# deneysel olarak ele al#nm#*, kal#b#n ölçüm yüzeyinde bulunan bir d#* vibratör etkisi alt#nda 1 ve 2 nolu noktalarda (ekil 7.1) kal#p yüzeyine dik do,rultudaki deplasman#n zamanla de,i*imi ölçülmü*tür. Ölçümler, kal#b#n bo* ve dolu olmas# 64

82 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA durumlar# için ayr# ayr# kaydedilmi*tir. Elde edilen sonuçlar a*a,#da özetlenmekte olup, bu ve bundan sonraki bütün uygulamalarda, deplasman#n pozitif yönü kal#p yüzeyinden içeriye do,ru seçilmi*tir. D Vibratör 97 cm Z 1 (Y = - 81cm, Z = 72 cm) Y 3 cm 2 (Y = - 32 cm, Z = 23 cm) ekil 7.1. Kutu menfez kal#b#n#n ölçüm yüzeyi (Y-Z düzlemi, X = cm) a) Bo* ve dolu halde, titre*im hareketinin ba*lang#ç döneminde, kal#p davran#*#n#n ekil de görüldü,ü gibi düzensiz oldu,u, ancak bu düzensizli,in k#sa sürede ortadan kalkt#,# ve hareketin düzenli hale geldi,i belirlenmi*tir..6 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil 7.2. Kal#p bo* iken 1 nolu noktada deneysel olarak ölçülen deplasman#n zamanla de,i*imi (Kutu menfez kal#b#) 65

83 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA.6.3 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil 7.3. Kal#p bo* iken 2 nolu noktada deneysel olarak ölçülen deplasman#n zamanla de,i*imi (Kutu menfez kal#b#).7.35 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil 7.4. Kal#p dolu iken 1 nolu noktada deneysel olarak ölçülen deplasman#n zamanla de,i*imi (Kutu menfez kal#b#) 66

84 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA.4.2 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil 7.5. Kal#p dolu iken 2 nolu noktada deneysel olarak ölçülen deplasman#n zamanla de,i*imi (Kutu menfez kal#b#) Bu nedenle, bundan sonraki grafikler davran#*#n düzenli hale geldi,i tipik zaman dilimleri için verilmektedir. b) Kal#b#n taze beton ile dolu olmas# halinde davran#*#n önemli ölçüde de,i*ti,i anla*#lmaktad#r. Kal#p bo* ve dolu iken 1 ve 2 nolu noktalarda deneysel olarak ölçülen deplasman#n zamanla de,i*imi, tipik bir zaman dilimi için s#ras#yla ekil 7.6 ve ekil 7.7 de kar*#la*t#r#lmaktad#r. 67

85 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA.5 Betonsuz Betonlu.25 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil nolu noktada kal#p bo* ve dolu iken deneysel olarak ölçülen deplasman#n zamanla de,i*imi (Kutu menfez kal#b#).25 Betonsuz Betonlu.125 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil nolu noktada kal#p bo* ve dolu iken deneysel olarak ölçülen deplasman#n zamanla de,i*imi (Kutu menfez kal#b#) 68

86 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA ekillerin incelenmesinden görülece,i gibi, 2 nolu noktaya k#yasla vibratöre daha uzak, ancak, kal#p üst seviyesine daha yak#n konumda bulunan 1 nolu noktada kal#b#n bo* veya dolu olmas# halinde genlikteki de,i*im s#n#rl# kalm#* olmas#na ra,men, kal#b#n taze beton ile dolu olmas# durumunda 2 nolu noktadaki genlik büyük ölçüde azalmaktad#r Uygulama 2 Bu uygulamada, Kutu menfez kal#b# bo* halde iken, serbest titre*im analizi gerçekle*tirilmi*tir. Kal#b#n ilk alt# titre*im moduna ait devirsel frekans de,erleri Çizelge 7.1 de görülmektedir. Çizelge 7.1. Bo* halde Kutu menfez kal#b#na ait serbest titre*im frekanslar# Mod No Frekans (Hz) Frekans de,erlerinin incelenmesinden görülece,i gibi, kal#ba ait en etkili frekans de,erleri, 1Hz olan vibratör frekans#na göre çok küçük kalmaktad#r. Dolay#s#yla, kal#ba 1Hz lik vibratörler yard#m#yla titre*im uygulanmas#n#n rezonansa sebep olmayaca,# ve kal#p stabilitesini bozmayaca,# anla*#lmaktad#r. Bu uygulamada ayr#ca, Mod Birle*tirme Yönteminde alternatif olarak kullan#labilecek olan Özvektör ve Ritz vektörlerinin kümülatif kütle kat#l#m oran#na katk#s# incelenmi*tir. Mod say#s#na göre kütle kat#l#m oranlar#n#n yönlere göre de,i*imi Çizelge 7.2 de görülmektedir. 69

87 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA Çizelge 7.2. Bo* halde Kutu menfez kal#b#na ait kütle kat#l#m oranlar# Mod say#s# Vektör Kütle kat#l#m oranlar# (%) tipi X yönü Y yönü Z yönü Özvektör Ritz vektörü Özvektör Ritz vektörü Özvektör Ritz vektörü Özvektör Ritz vektörü Özvektör Ritz vektörü Özvektör Ritz vektörü Çizelgenin incelenmesinden görülece,i gibi, Ritz vektörleri kullan#larak elde edilen kütle kat#l#m oranlar#n#n, Özvektörler ile elde edilenlere k#yasla çok daha yüksek oldu,u anla*#lmaktad#r Uygulama 3 Bu uygulamada, Kutu menfez kal#b# bo* halde iken, teorik titre*im analizi gerçekle*tirilmekte ve sonuçlar deneysel veriler ile kar*#la*t#r#lmaktad#r. Kal#b#n zaman tan#m alan#ndaki analizi, seksen adet Ritz vektörü kullan#larak yap#lm#*t#r. Ba*lang#ç Ritz vektörleri olarak; vibratörün kal#ba uygulad#,# bas#nç yükü ve global eksen tak#m#ndaki ivme vektörleri (UX, UY, UZ) kullan#lm#*t#r. Kal#ba ait titre*im parametreleri, Çizelge 7.3 de görülmektedir. Çizelge 7.3. Bo* halde Kutu menfez kal#b#na ait titre*im parametreleri Dinamik serbestlik derecesi say#s# 7353 Kümülatif kütle kat#l#m oranlar# (%) (Ritz vektörü say#s# = 8) X yönü Y yönü Z yönü

88 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA Yap#lan dinamik analiz yard#m#yla, kal#p yüzeyindeki 1 ve 2 nolu noktalarda, kal#ba dik do,rultudaki deplasman#n zamanla de,i*imi hesaplanm#*t#r. 1 ve 2 noktalar#ndaki deplasman#n [-.3] sn aral#,#ndaki de,i*imi s#ras#yla ekil 7.8 ve 7.9 da sunulmaktad#r. Titre*im hareketinin ba*lang#ç devresinde-deney sonuçlar#nda da dikkat çekildi,i gibi-düzensiz oldu,u, ancak k#sa süre içinde düzenli hale geldi,i görülmektedir..8.4 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil nolu noktada kal#p bo* iken teorik olarak hesaplanan deplasman#n zamanla de,i*imi (Kutu menfez kal#b#) 71

89 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA.5 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil nolu noktada kal#p bo* iken teorik olarak hesaplanan deplasman#n zamanla de,i*imi (Kutu menfez kal#b#) 1 ve 2 noktalar#nda teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi, ayn# noktalarda elde edilen deneysel veriler ile, de,i*ik zaman dilimleri için ekil de kar*#la*t#r#lmaktad#r. ekillerin incelenmesinden, teorik ve deneysel sonuçlar#n uyum içinde oldu,u görülmektedir..5 Deneysel Teorik Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil nolu noktada kal#p bo* iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kutu menfez kal#b#) 72

90 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA.5 Deneysel Teorik.25 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil nolu noktada kal#p bo* iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kutu menfez kal#b#).5 Deneysel Teorik.25 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil nolu noktada kal#p bo* iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kutu menfez kal#b#) 73

91 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA.5 Deneysel Teorik.25 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil nolu noktada kal#p bo* iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kutu menfez kal#b#).25 Deneysel Teorik.125 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil nolu noktada kal#p bo* iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kutu menfez kal#b#) 74

92 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA.25 Deneysel Teorik.125 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil nolu noktada kal#p bo* iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kutu menfez kal#b#).25 Deneysel Teorik.125 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil nolu noktada kal#p bo* iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kutu menfez kal#b#) 75

93 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA.25 Deneysel Teorik.125 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil nolu noktada kal#p bo* iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kutu menfez kal#b#) 1 ve 2 nolu noktalarda teorik olarak hesaplanan ve deneysel olarak ölçülen deplasman genlikleri Çizelge 7.4 de sunulmaktad#r. Çizelge 7.4. Kutu menfez kal#b# bo* iken deneysel ve teorik olarak elde edilen genlik de,erleri Nokta No Genlik de,erleri (mm) Teorik Deneysel Çizelgenin incelenmesinden, vibrasyon noktas#na göre, 2 nolu nokta 1 nolu noktadan daha yak#n olmas#na ra,men, 2 nolu noktada daha küçük genlik elde edilmektedir. Burada 2 nolu noktan#n 1 nolu noktaya göre, kal#b#n en alt seviyesine daha yak#n olmas# rol oynamaktad#r. Bu durum, vibrasyon i*leminde, vibrasyon 76

94 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA noktalar#n#n, kal#b#n yüksekli,i de dikkate al#narak, do,ru ve yeterli say#da belirlenmesinin önemini ortaya koymaktad#r Uygulama 4 Bu uygulamada, Kutu menfez kal#b# dolu halde iken, serbest titre*im analizi gerçekle*tirilmi*tir. Kal#b#n ilk alt# titre*im moduna ait devirsel frekans de,erleri Çizelge 7.5 de görülmektedir. Çizelge 7.5. Taze beton ile dolu iken Kutu menfez kal#b#na ait serbest titre*im frekanslar# Mod No Frekans (Hz) Frekans de,erlerinin incelenmesinden görülece,i üzere, kal#ba ait en etkili frekans de,erleri, 1Hz olan vibratör frekans#na göre çok küçük kalmaktad#r. Ayr#ca, kal#b#n bo* haline göre de daha küçük olmaktad#r (Çizelge 7.1). Dolay#s#yla, kal#ba 1Hz lik vibratörler yard#m#yla titre*im uygulanmas#n#n rezonansa sebep olmayaca,# ve kal#p stabilitesini bozmayaca,# anla*#lmaktad#r. Bu uygulamada ayr#ca, Mod Birle*tirme Yönteminde alternatif olarak kullan#labilecek olan Özvektör ve Ritz vektörlerinin kümülatif kütle kat#l#m oran#na katk#s# incelenmi*tir. Mod say#s#na göre kütle kat#l#m oranlar#n#n yönlere göre de,i*imi Çizelge 7.6 da görülmektedir. 77

95 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA Çizelge 7.6. Taze beton ile dolu iken Kutu menfez kal#b#na ait kütle kat#l#m oranlar# Mod say#s# Vektör Kütle kat#l#m oranlar# (%) tipi X yönü Y yönü Z yönü Özvektör Ritz vektörü Özvektör Ritz vektörü Özvektör Ritz vektörü Çizelgenin incelenmesinden, Ritz vektörleri kullan#larak elde edilen kütle kat#l#m oranlar#n#n, Özvektörler ile elde edilenlere göre çok daha yüksek oldu,u anla*#lmaktad#r Uygulama 5 Bu uygulamada, Kutu menfez kal#b# taze beton ile dolu iken, teorik titre*im analizi gerçekle*tirilmekte ve sonuçlar deneysel veriler ile kar*#la*t#r#lmaktad#r. Kal#b#n zaman tan#m alan#ndaki analizi, doksan be* adet Ritz vektörü kullan#larak yap#lm#*t#r. Ba*lang#ç Ritz vektörleri olarak; vibratörün kal#ba uygulad#,# bas#nç yükü, taze betonun kal#ba uygulad#,# bas#nç yükü ve global eksen tak#m#ndaki ivme vektörleri (UX, UY, UZ) kullan#lm#*t#r. Kal#ba ait titre*im parametreleri, Çizelge 7.7 de görülmektedir. Çizelge 7.7. Taze beton ile dolu iken Kutu menfez kal#b#na ait titre*im parametreleri Dinamik serbestlik derecesi say#s# 7353 Kümülatif kütle kat#l#m oranlar# (%) (Ritz vektörü say#s# = 95) X yönü Y yönü Z yönü Yap#lan dinamik analiz yard#m#yla, kal#p yüzeyindeki 1 ve 2 nolu noktalarda, kal#ba dik do,rultudaki deplasman#n zamanla de,i*imi hesaplanm#*t#r. 1 ve 2 noktalar#ndaki deplasman#n [-.3] sn aral#,#ndaki de,i*imi s#ras#yla ekil 7.18 ve 7.19 da sunulmaktad#r. 78

96 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA Titre*im hareketinin ba*lang#ç devresinde-deney sonuçlar#nda da dikkat çekildi,i gibi-düzensiz oldu,u, ancak k#sa süre içinde düzenli hale geldi,i görülmektedir..6.3 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil nolu noktada kal#p dolu iken teorik olarak hesaplanan deplasman#n zamanla de,i*imi (Kutu menfez kal#b#).4.2 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil nolu noktada kal#p dolu iken teorik olarak hesaplanan deplasman#n zamanla de,i*imi (Kutu menfez kal#b#) 79

97 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA 1 ve 2 noktalar#nda teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi, ayn# noktalarda elde edilen deneysel veriler ile, de,i*ik zaman dilimleri için ekil de kar*#la*t#r#lmaktad#r. ekillerin incelenmesinden, teorik ve deneysel sonuçlar#n uyum içinde oldu,u görülmektedir..5 Deneysel Teorik.25 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil nolu noktada kal#p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kutu menfez kal#b#).5 Deneysel Teorik Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil nolu noktada kal#p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kutu menfez kal#b#) 8

98 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA.5 Deneysel Teorik.25 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil nolu noktada kal#p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kutu menfez kal#b#).5 Deneysel Teorik.25 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil nolu noktada kal#p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kutu menfez kal#b#) 81

99 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA.2 Deneysel Teorik.1 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil nolu noktada kal#p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kutu menfez kal#b#).2 Deneysel Teorik.1 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil nolu noktada kal#p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kutu menfez kal#b#) 82

100 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA.2 Deneysel Teorik.1 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil nolu noktada kal#p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kutu menfez kal#b#).2 Deneysel Teorik.1 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil nolu noktada kal#p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kutu menfez kal#b#) 83

101 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA 1 ve 2 nolu noktalarda teorik olarak hesaplanan ve deneysel olarak ölçülen deplasman genlikleri, Çizelge 7.8 de sunulmaktad#r. Çizelge 7.8. Kutu menfez kal#b# taze beton ile dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen genlik de,erleri Nokta No 1 2 Genlik de,erleri (mm) Teorik Deneysel Çizelgenin incelenmesinden, 2 nolu noktada betonun kal#ba uygulad#,# bas#nç yükü 1 noktas#na göre daha büyük oldu,u için, 2 noktas#ndaki deplasman genli,inin büyük oranda azald#,# görülmektedir Uygulama 6 Bu uygulamada, özellikleri 5. Bölümde tan#mlanan Kolon kal#b# deneysel olarak ele al#nm#*, kal#b#n ölçüm yüzeyinde bulunan iki d#* vibratör etkisi alt#nda A, B ve C noktalar#nda (ekil 7.28) kal#p yüzeyine dik do,rultudaki deplasman#n zamanla de,i*imi ölçülmü*tür. Ölçümler, kal#b#n bo* ve dolu olmas# durumlar# için ayr# ayr# kaydedilmi*tir. Elde edilen sonuçlar a*a,#da özetlenmektedir. D Vibratör A (Y = 266.3cm, Z = 3cm) B D Vibratör (Y = 453cm, Z = 3cm) C (Y = 85.5cm Z = 4cm) 6 cm Y 453 cm ekil Kolon kal#b#n#n ölçüm yüzeyi (Y-Z düzlemi, X = 3 cm) 84

102 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA Kal#b#n taze beton ile dolu olmas# halinde davran#*#n önemli ölçüde de,i*ti,i anla*#lmaktad#r. Kal#p bo* ve dolu iken A, B ve C noktalar#nda deneysel olarak ölçülen deplasman#n zamanla de,i*imi, tipik bir zaman dilimi için s#ras#yla ekil 7.29, ekil 7.3 ve ekil 7.31 de kar*#la*t#r#lmaktad#r..6 Betonsuz Betonlu Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil A noktas#nda kal#p bo* ve dolu iken deneysel olarak ölçülen deplasman#n zamanla de,i*imi (Kolon kal#b#).3 Betonsuz Betonlu Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil 7.3. B noktas#nda kal#p bo* ve dolu iken deneysel olarak ölçülen deplasman#n zamanla de,i*imi (Kolon kal#b#) 85

103 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA.25 Betonsuz Betonlu.125 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil C noktas#nda kal#p bo* ve dolu iken deneysel olarak ölçülen deplasman#n zamanla de,i*imi (Kolon kal#b#) ekillerin incelenmesinden, vibratöre daha yak#n konumda bulunan A noktas#nda genlikteki de,i*im s#n#rl# kalm#* olmas#na ra,men, kal#b#n bo* ve taze beton ile dolu olmas# durumunda B ve C noktalar#ndaki genlik de,erleri, büyük ölçüde azalmaktad#r Uygulama 7 Bu uygulamada, Kolon kal#b# bo* halde iken, serbest titre*im analizi gerçekle*tirilmi*tir. Kal#b#n ilk alt# titre*im moduna ait devirsel frekans de,erleri Çizelge 7.9 da görülmektedir. 86

104 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA Çizelge 7.9. Bo* halde Kolon kal#b#na ait serbest titre*im frekanslar# Mod No Frekans (Hz) Frekans de,erlerinin incelenmesinden görülece,i gibi, kal#ba ait en etkili frekans de,erleri, 1Hz olan vibratör frekans#na göre çok küçük kalmaktad#r. Dolay#s#yla, kal#ba 1Hz lik vibratörler yard#m#yla titre*im uygulanmas#n#n rezonansa sebep olmayaca,# ve kal#p stabilitesini bozmayaca,# anla*#lmaktad#r. Bu uygulamada ayr#ca, Mod Birle*tirme Yönteminde alternatif olarak kullan#labilecek olan Özvektör ve Ritz vektörlerinin kümülatif kütle kat#l#m oran#na katk#s# incelenmi*tir. Mod say#s#na göre kütle kat#l#m oranlar#n#n yönlere göre de,i*imi Çizelge 7.1 da görülmektedir. Çizelge 7.1. Bo* halde Kolon kal#b#na ait kütle kat#l#m oranlar# Mod say#s# Vektör Kütle kat#l#m oranlar# (%) tipi X yönü Y yönü Z yönü Özvektör Ritz vektörü Özvektör Ritz vektörü Özvektör Ritz vektörü Çizelgenin incelenmesinden, Ritz vektörleri kullan#larak elde edilen kütle kat#l#m oranlar#n#n, Özvektörler yard#m#yla elde edilenlere k#yasla çok daha yüksek oldu,u anla*#lmaktad#r. 87

105 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA Uygulama 8 Bu uygulamada, Kolon kal#b# bo* halde iken, teorik titre*im analizi gerçekle*tirilmekte ve sonuçlar deneysel veriler ile kar*#la*t#r#lmaktad#r. Kal#b#n zaman tan#m alan#ndaki analizi, seksen adet Ritz vektörü kullan#larak yap#lm#*t#r. Ba*lang#ç Ritz vektörleri olarak; vibratörün kal#ba uygulad#,# bas#nç yükü ve global eksen tak#m#ndaki ivme vektörleri (UX, UY, UZ) kullan#lm#*t#r. Kal#ba ait titre*im parametreleri, Çizelge 7.11 de görülmektedir. Çizelge Bo* halde Kolon kal#b#na ait titre*im parametreleri Dinamik serbestlik derecesi say#s# 633 Kümülatif kütle kat#l#m oranlar# (%) (Ritz vektörü say#s# = 8) X yönü Y yönü Z yönü A, B ve C noktalar#nda teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi, ayn# noktalarda elde edilen deneysel veriler ile, de,i*ik zaman dilimleri için ekil de kar*#la*t#r#lmaktad#r. ekillerin incelenmesinden, teorik ve deneysel sonuçlar#n uyum içinde oldu,u görülmektedir..6 Deneysel Teorik Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil A noktas#nda kal#p bo* iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kolon kal#b#) 88

106 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA.6 Deneysel Teorik.3 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil A noktas#nda kal#p bo* iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kolon kal#b#).6 Deneysel Teorik.3 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil A noktas#nda kal#p bo* iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kolon kal#b#) 89

107 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA.6 Deneysel Teorik.3 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil A noktas#nda kal#p bo* iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kolon kal#b#).3 Deneysel Teorik.15 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil B noktas#nda kal#p bo* iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kolon kal#b#) 9

108 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA.3 Deneysel Teorik.15 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil B noktas#nda kal#p bo* iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kolon kal#b#).3 Deneysel Teorik.15 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil B noktas#nda kal#p bo* iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kolon kal#b#) 91

109 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA.3 Deneysel Teorik.15 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil B noktas#nda kal#p bo* iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kolon kal#b#).25 Deneysel Teorik.125 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil 7.4. C noktas#nda kal#p bo* iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kolon kal#b#) 92

110 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA.25 Deneysel Teorik.125 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil C noktas#nda kal#p bo* iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kolon kal#b#).25 Deneysel Teorik.125 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil C noktas#nda kal#p bo* iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kolon kal#b#) 93

111 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA.25 Deneysel Teorik.125 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil C noktas#nda kal#p bo* iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kolon kal#b#) Bu uygulamada, iki vibratör kullan#ld#,#ndan bunlar#n aras#nda faz fark# olu*abilmektedir. Çe*itli faz fark# de,erlerine göre genlikteki de,i*imin belirlenebilmesi için analizler yap#lm#*, sonuçlar, Çizelge 7.12 de verilmi*tir. Çizelgeden görülece,i üzere, vibratörler aras#ndaki faz fark# deplasman genliklerini önemli ölçüde etkilememektedir. Faz farklar#na göre genlikteki de,i*im küçük ve tam olarak bilinmedi,inden dolay#, teorik analizde i*lemlerin gereksiz uzamamas# için vibratörlere faz fark# verilmemi*tir; yani, vibratörlerin ayn# anda harekete geçti,i kabul edilmi*tir. 94

112 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA Çizelge Faz farklar#na göre genlikteki de,i*im Faz Fark# Genlik (mm) (msn) A B C Uygulama 9 Bu uygulamada, Kolon kal#b# dolu halde iken, serbest titre*im analizi gerçekle*tirilmi*tir. Kal#b#n ilk alt# titre*im moduna ait devirsel frekans de,erleri Çizelge 7.13 de görülmektedir. Çizelge Taze beton ile dolu iken Kolon kal#b#na ait serbest titre*im frekanslar# Mod No Frekans (Hz)

113 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA Frekans de,erlerinin incelenmesinden görülece,i gibi, kal#ba ait en etkili frekans de,erleri 1Hz olan vibratör frekans#na göre çok küçük kalmaktad#r. Ayr#ca, kal#b#n bo* haline göre de daha küçük olmaktad#r (Çizelge 7.9). Dolay#s#yla, kal#ba 1Hz lik vibratörler yard#m#yla titre*im uygulanmas#n#n rezonansa sebep olmayaca,# ve kal#p stabilitesini bozmayaca,# anla*#lmaktad#r. Bu uygulamada ayr#ca, Mod Birle*tirme Yönteminde alternatif olarak kullan#labilecek olan Özvektör ve Ritz vektörlerinin kümülatif kütle kat#l#m oran#na katk#s# incelenmi*tir. Mod say#s#na göre kütle kat#l#m oranlar#n#n yönlere göre de,i*imi Çizelge 7.14 de görülmektedir. Çizelge Taze beton ile dolu iken Kolon kal#b#na ait kütle kat#l#m oranlar# Mod say#s# Vektör Kütle kat#l#m oranlar# (%) tipi X yönü Y yönü Z yönü Özvektör Ritz vektörü Özvektör Ritz vektörü Özvektör Ritz vektörü Çizelgenin incelenmesinden, Ritz vektörleri kullan#larak elde edilen kütle kat#l#m oranlar#n#n, Özvektörler ile elde edilenlere nazaran çok daha yüksek oldu,u anla*#lmaktad#r Uygulama 1 Bu uygulamada, Kolon kal#b# taze beton ile dolu iken, teorik titre*im analizi gerçekle*tirilmekte ve sonuçlar deneysel veriler ile kar*#la*t#r#lmaktad#r. Kal#b#n zaman tan#m alan#ndaki analizi, yüz yirmi be* adet Ritz vektörü kullan#larak yap#lm#*t#r. Ba*lang#ç Ritz vektörleri olarak; vibratörün kal#ba uygulad#,# bas#nç yükü, taze betonun kal#ba uygulad#,# bas#nç yükü ve global eksen tak#m#ndaki ivme vektörleri (UX, UY, UZ) kullan#lm#*t#r. Kal#ba ait titre*im parametreleri, Çizelge 7.15 de görülmektedir. 96

114 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA Çizelge Taze beton ile dolu iken Kolon kal#b#na ait titre*im parametreleri Dinamik serbestlik derecesi say#s# 633 Kümülatif kütle kat#l#m oranlar# (%) (Ritz vektörü say#s# = 125) X yönü Y yönü Z yönü A, B ve C noktalar#nda teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi, ayn# noktalarda elde edilen deneysel veriler ile, de,i*ik zaman dilimleri için ekil de kar*#la*t#r#lmaktad#r. ekillerin incelenmesinden, teorik ve deneysel sonuçlar#n uyum içinde oldu,u görülmektedir..5 Deneysel Teorik.25 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil A noktas#nda kal#p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kolon kal#b#) 97

115 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA.5 Deneysel Teorik.25 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil A noktas#nda kal#p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kolon kal#b#).5 Deneysel Teorik.25 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil A noktas#nda kal#p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kolon kal#b#) 98

116 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA.5 Deneysel Teorik.25 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil A noktas#nda kal#p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kolon kal#b#).2 Deneysel Teorik.1 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil B noktas#nda kal#p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kolon kal#b#) 99

117 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA.2 Deneysel Teorik.1 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil B noktas#nda kal#p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kolon kal#b#).2 Deneysel Teorik.1 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil 7.5. B noktas#nda kal#p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kolon kal#b#) 1

118 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA.2 Deneysel Teorik.1 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil B noktas#nda kal#p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kolon kal#b#).2 Deneysel Teorik.1 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil C noktas#nda kal#p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kolon kal#b#) 11

119 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA.2 Deneysel Teorik.1 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil C noktas#nda kal#p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kolon kal#b#).2 Deneysel Teorik.1 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil C noktas#nda kal#p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kolon kal#b#) 12

120 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA.2 Deneysel Teorik.1 Deplasman (mm) Zaman (sn) ekil C noktas#nda kal#p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman#n zamanla de,i*imi (t = sn, Kolon kal#b#) A, B ve C noktalar#nda teorik olarak hesaplanan ve deneysel olarak ölçülen deplasman genlikleri Çizelge 7.16 da sunulmaktad#r. Çizelge Kolon kal#b# taze beton ile dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen genlik de,erleri A noktas# B noktas# C noktas# Genlik de,erleri (mm) Teorik Deneysel Çizelgenin incelenmesinden, vibrasyon noktas#ndan uzakla*t#kça deplasman genli,inin büyük oranda azald#,# görülmektedir. Bu durum, daha önce de ifade edildi,i gibi, vibrasyon i*leminde, vibrasyon noktalar#n#n do,ru ve yeterli say#da belirlenmesinin önemini ortaya koymaktad#r. 13

121 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA Uygulama 11 Bu uygulamada, kutu menfez kal"b" teorik olarak ele al"nmakta ve kal"p bo( ve dolu halde iken, kal"b"n vibrasyon uygulanan yüzeyindeki titre(im genli+inin yüzey boyunca de+i(imi incelenmektedir. Söz konusu yüzey üzerinde, kal"b"n bo( olmas" halinde hesaplanan en büyük genlik de+erleri ekil 7.56 da, dolu olmas" halinde hesaplanan en büyük genlik de+erleri ise ekil 7.57 de verilmektedir Uygulama 12 Bu uygulamada, kolon kal"b" teorik olarak ele al"nmakta ve kal"p bo( ve dolu halde iken, kal"b"n vibrasyon uygulanan yüzeyindeki titre(im genli+inin yüzey boyunca de+i(imi incelenmektedir. Sözkonusu yüzey üzerinde, kal"b"n bo( olmas" halinde hesaplanan en büyük genlik de+erleri ekil 7.58 de, dolu olmas" halinde hesaplanan en büyük genlik de+erleri ise ekil 7.59 da verilmektedir. ekillerin (ekil 7.56, 7.57, 7.58, 7.59) incelenmesinden, vibrasyon noktas"ndan ve kal"p üst seviyesinden uzakla(t"kça genlik de+erlerinin dü(tü+ü görülmektedir. 14

122 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA D vibratör ekil Kal"p bo( iken vibrasyon uygulanan yüzeyde teorik olarak hesaplanan genlik de+erlerinin yüzey boyunca de+i(imi (mm) (Kutu menfez kal"b") 15

123 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA D vibratör ekil Kal"p dolu iken vibrasyon uygulanan yüzeyde teorik olarak hesaplanan genlik de+erlerinin yüzey boyunca de+i(imi (mm) (Kutu menfez kal"b") 16

124 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA D vibratör D vibratör ekil Kal"p bo( iken vibrasyon uygulanan yüzeyde teorik olarak hesaplanan genlik de+erlerinin yüzey boyunca de+i(imi (mm) (Kolon kal"b") 17

125 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA D vibratör D vibratör ekil Kal"p dolu iken vibrasyon uygulanan yüzeyde teorik olarak hesaplanan genlik de+erlerinin yüzey boyunca de+i(imi (mm) (Kolon kal"b") 18

126 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA 7.3. Bilgisayar Destekli Kalp Tasarm Algoritmas Bu tez çalmasnda yaplan teorik ve deneysel çalmalar, üretim kalplarnn bilgisayar ortamnda modellenmesinin mümkün oldu*unu ve gerçe*e çok yakn sonuçlar elde edilebildi*ini göstermektedir. Bu bölümde önce, bu çalma ve literatürde mevcut di*er çalmalardan elde edilen tasarm ilkeleri özetlenecek daha sonra, bu tasarm ilkelerine uygun Bilgisayar destekli kalp tasarmna yönelik bir algoritma önerisi sunulacaktr Kalp Tasarm lkeleri Yeterli kompaksiyona ve dolaysyla istenen ölçüde dayanma sahip yap eleman üretiminde kullanlacak kalplarn tasarmnda aa*daki hususlar dikkate alnmaldr. a) Kalp, içine yerletirilen beton ve uygulanan vibrasyon yükleri altnda yeterli dayanma sahip olmal, eleman boyutlarn istenmeyen ölçüde de*itirecek derecede deforme olmamaldr. Bu amaçla kalp yüzeyi tercihen 3-6mm kalnlkl çelik plakalar ile tekil edilmeli, çelik profiller ile desteklenmelidir. Kalp yüzeyleri belli aralklarla birbirine ba*lanmaldr. Ancak, kalbn çok rijit olmasnn vibrasyonu zorlatraca* ve maliyetini arttraca* unutulmamaldr. b) Kalnl* 2cm ye kadar olan elemanlarn üretiminde kalbn sadece bir yüzüne, 2-4cm kalnlkl elemanlarn üretiminde ise kalbn her iki yüzüne vibratör yerletirilmelidir. 4cm den kaln eleman üretiminde ayrca iç vibratör kullanlmaldr. c) Vibrasyonun frekans, uygulama alan dikkate alnarak seçilmelidir (Wenzel, 1986a). Örne*in, duvar panelleri, kiri, kolon vb. yap elemanlar için en uygun devirsel frekans 1 Hz dir. d) Yeterli düzeyde kompaksiyonun sa*lanmas için kalp yüzeyinin her noktasnda, kalp yüzeyine dik do*rultuda minimum bir deplasman genli*ine ulalmas gerekmektedir. Minimum genlik de*eri, eleman kalnl*na ba*l olarak tasarmc tarafndan belirlenmelidir. 19

127 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA e) De*iik boyut ve kesit özelliklerine sahip her kalp için en uygun vibrasyon parametrelerini (vibratör konumu, says ve frekans) önceden en uygun ekilde kestirmek mümkün de*ildir. Bu nedenle problem, tecrübeye dayal bir ön tasarm ve iteratif bir analiz-tasarm algoritmas ile ele alnmaldr Algoritma Yukarda sralanan tasarm ilkelerinin * altnda, bilgisayar destekli kalp tasarm aa*da sralanan ilem basamaklaryla gerçekletirilebilmektedir: a) Tecrübeye dayal olarak kalp sac kalnl*nn, güçlendirme profillerinin belirlenmesi, kalbn bilgisayarda modellenmesi. b) Vibrasyon uygulanacak yüzeylerin, vibratör tipinin ve minimum vibrasyon genli*inin seçilmesi. c) Balangç için vibratör konumlarnn belirlenmesi. d) Kalbn dinamik analizinin yaplarak gerekli tahkiklerin (en az genlik ve gerilme kontrolleri) yaplmas. e) Tahkiklerin sa*lanmamas halinde, kalp boyutlarnn ve/veya vibrasyon parametrelerinin yeniden seçilerek analizin tekrarlanmas. f) Tahkiklerin sa*lanmas halinde, kalp imalatnn gerçekletirilmesi. Tasarm tamamlanm kalp ile yap elemannn üretimi esnasnda uygulanacak vibrasyon süresi, beton yüzeyinde su toplanmaya balad* zamana kadar geçen süre olmaldr. Bu süre her yap eleman için farkllk gösterecektir ve dikkatli bir gözlem sonucu uygulama esnasnda belirlenmelidir. Bilgisayar destekli kalp tasarm algoritmasna ait ak diyagram ekil 7.6 da görülmektedir. 11

128 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA Bala Ön tasarm için kalp sonlu eleman modelinin oluturulmas (sac kalnl, güçlendirici profiller, üst balantlar ve mesnet durumlar) Vibrasyonun, yap elemannn kesiti dikkate alnarak, hangi yüzey(ler)de uygulanacann tespit edilmesi Vibrasyon frekansnn, yap tipine göre, belirlenmesi Vibratör konumlarnn tekil edilmesi Hayr Ön tasarm yaplan yapnn analizi sonucunda gerekli tahkiklerin (en az genlik ve gerilme kontrolleri) yaplarak, bunlarn salanp, salanmadnn incelenmesi? Evet Tasarm tamamlanm yap eleman için, üretim tabakalar halinde yaplyorsa, vibrasyon süresi, bir tabaka için gözlenerek (beton yüzeyinde su toplanmas) belirlenip, bunun sonraki tabakalar için kullanlmas Son ekil 7.6. Kalp tasarm algoritmas 111

129 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA 7.4. Örnek Kalp Tasarm Örnek olarak, 1x2x8 cm boyutlarnda kiri üretimi için kullanlacak bir kalp ele alnmaktadr (ekil 7.61). Bu kalp üzerinde, kalp tasarm hakknda yukarda açklanan bilgiler *nda adm adm ilemler yaplacaktr. Z A Z 8 cm 1 m A Y 8 cm 2cm X ekil Örnek kalbn boyutlar A-A kesiti 1. Adm: Balangç için 1 Hz lik 1 adet d vibratör kullanlarak, sac kalnl*, güçlendirme profilleri, üst ba*lant profilleri, mesnet (sabit) konumlar ve vibratör konumu ekil deki gibi seçilen kalp gözönüne alnmaktadr. Kalbn sonlu eleman a* 1x1cm kare kabuk elemanlar ile oluturulmu, çubuk sonlu elemanlar kabuk elemanlar ile ortak dü*üm noktalar kullanlarak tanmlanmtr bölümünde bahsedilen minimum genlik de*eri.5 mm olarak seçilmitir. Güçlendirme profilleri (U1) D Vibratör Çelik levha (t = 5 mm) 8 cm 4 4 Z Y m 5 m 1 m ekil Örnek kalbn vibrasyon yüzeyi (Y-Z düzlemi, X = 1 cm) U U1 1 m ekil Örnek kalbn üstten görünümü 112

130 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA D vibratör ekil adet vibratör kullanlarak vibrasyon uygulanmas halinde vibrasyon yüzeyinde oluan maksimum genlik de*erleri (mm) 113

131 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA Örnek kalp, teorik olarak ele alnm ve kalp taze beton ile dolu halde iken, kalbn vibrasyon uygulanan yüzeyindeki titreim genli*inin yüzey boyunca de*iimi incelenmitir. Sözkonusu yüzey üzerinde hesaplanan maksimum genlik de*erleri ekil 7.64 de verilmektedir. ekil 7.64 ün incelenmesinden görülece*i üzere, tek vibratör kullanlmas halinde kalp yüzeyinin tamamnda istenilen genlik de*erlerine ulalamamaktadr. Bu durumda iki farkl çözüm yöntemi düünülebilir. a) Kalp rijitli*inin azaltlmas, b) Vibratör saysnn arttrlmas. Bu örnek tasarm çalmas için vibratör saysnn arttrlmas tercih edilmitir. 2. Adm: 1. Admdaki kalp parametreleri (sac kalnl*, mesnet durumu vb.) ayn olmak üzere, konumlar ekil 7.65 deki gibi seçilen 1 Hz lik iki d vibratör kullanlarak, kalbn dinamik analizi tekrarlanm, kalbn vibrasyon uygulanan yüzeyindeki titreim genli*inin yüzey boyunca de*iimi incelenmitir. Sözkonusu yüzey üzerinde hesaplanan maksimum genlik de*erleri ekil 7.66 da verilmektedir. Güçlendirme profilleri (U1) D Vibratör D Vibratör Çelik levha (t = 5 mm) 8 cm 4 4 Z Y m 5 m 1 m 2.5 m ekil Örnek kalbn vibrasyon yüzeyi (Y-Z düzlemi, X = 1 cm) 114

132 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA D vibratör D vibratör ekil adet vibratör kullanlarak vibrasyon uygulanmas halinde vibrasyon yüzeyinde oluan maksimum genlik de*erleri (mm) 115

133 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA ekil 7.66 nn incelenmesinden görülece*i üzere, iki vibratör kullanlmas halinde kalbn vibrasyon yüzeyinde oluan deplasman genlik de*erleri, tasarm için belirlenen minimum genlik de*erlerini sa*lamaktadr. Dolaysyla, vibratör says ve konumlarnn uygun ve yeterli oldu*u anlalmakta ve kalp tasarm tamamlanm olmaktadr. Örnek kalpta, bir ve iki vibratör kullanlarak vibrasyon uygulanan yüzeydeki baz kritik noktalarda elde edilen maksimum genlik de*erleri Çizelge 7.17 de, titreim parametreleri Çizelge 7.18 de, serbest titreim analizi sonuçlar Çizelge 7.19 da karlatrlmaktadr. Çizelge Örnek kalbn vibrasyon uygulanan yüzeyinde seçilen baz kritik noktalarda 1 ve 2 adet vibratör kullanlarak elde edilen maksimum genlik de*erleri Koordinat (cm, X = 1) Maksimum genlik (mm) Nokta No 1. Adm 2. Adm Y Z (1 vibratör) (2 vibratör)

134 7. ARATIRMA BULGULARI Gültekin AKTA Çizelge Örnek kalba ait titreim parametreleri Dinamik serbestlik derecesi says 576 Kümülatif kütle katlm oranlar (%) (Ritz vektörü says = 6) X yönü Y yönü Z yönü 1. Adm Adm Çizelge Örnek kalba ait serbest titreim frekanslar Mod No Frekans (Hz) Frekans (Hz) 1. Adm 2. Adm Frekans de*erlerinin incelenmesinden görülece*i üzere, kalba ait en etkili frekans de*erleri, 1 Hz olan vibratör frekansna göre çok küçük kalmaktadr. Dolaysyla kalba 1 Hz lik vibratörler yardmyla titreim uygulanmasnn rezonansa sebep olmayaca* ve kalp stabilitesini bozmayaca* anlalmaktadr. 117

135 8. SONUÇLAR ve ÖNERLER Gültekin AKTA 8. SONUÇLAR ve ÖNERLER Prefabrik yap# eleman# üretiminde ya&anan &antiye deneyimleri, kal#ba dökülen taze betonun yeterli ölçüde s#k#&t#r#lmas#n#n, titre&im için kullan#lan d#& vibratörün tipine ve konumuna ba.l# oldu.unu göstermi&tir. Vibratör tipi ve konumunun deneme-yan#lma yöntemi ile belirlenmesi zaman kayb#na yol açmakta ve her zaman en iyi sonucu vermemektedir. Bu nedenle bilgisayar destekli kal#p tasar#m#na ihtiyaç duyulmaktad#r. Bu çal#&ma, deneysel ve teorik olarak haz#rlanm#&t#r. D#& vibratörler kullan#larak üretilen prefabrik yap# elemanlar#nda &antiye deneyleri, Kambeton firmas#n#n (Adana) üretim tesislerinde veri toplama sistemi (VTS) kullan#larak, gerçekle&tirilmi&tir. ki farkl# prefabrik yap# eleman#nda (kutu menfez ve kolon) deneyler, bu elemanlar# olu&turan çelik kal#plar#n yüzeyinde seçilen baz# kritik noktalarda, hem kal#b#n bo& (betonsuz) hem de taze beton ile dolu olmas# hallerinde ayr# ayr# ölçümler al#narak gerçekle&tirilmi&tir. Deneyler s#ras#nda kal#p d#& yüzeyinde seçilen baz# noktalarda, kal#p yüzeyine dik deplasman#n zamanla de.i&imi,.5 msn okuma aral#.#nda 4.96 sn süre ile kaydedilmi&tir. Deneysel bulgular, kal#p içine dökülen taze betonun, kal#p davran#&#n# önemli ölçüde de.i&tirdi.ini ve bilgisayar destekli kal#p tasar#m#nda, taze beton-kal#p etkile&iminin mutlaka gözönüne al#nmas# gerekti.ini göstermektedir. Teorik titre&im analizi, SAP2 bilgisayar yaz#l#m# kullan#larak, Sonlu Elemanlar Yöntemi ile yap#lm#&t#r. Zaman Tan#m Alan#nda analiz, deneylerdeki gibi.5 msn okuma aral#.#nda ve 4.96 sn süre ile, Mod Birle&tirme Yöntem inde Ritz vektörleri kullan#larak gerçekle&tirilmi&; ayr#ca, Özvektörler ile bulunan sonuçlarla kar&#la&t#r#lm#&t#r. Dinamik mod birle&tirme analizinde, ayn# say#da mod kullan#lmas# ko&uluyla, Ritz vektörleri kullan#larak yap#lan analizlerin tamamlanma süresi (computer time) Özvektörlerin kullan#lmas#na göre çok önemli oranda azalmaktad#r; ayr#ca, dinamik kütle kat#l#m oranlar# büyük ölçüde artmaktad#r. Bu nedenle, binlerce dinamik serbestlik derecesine sahip karma&#k kal#p sistemleri için, dinamik mod birle&tirme analizinde, Ritz vektörlerinin kullan#lmas# önerilmektedir. 118

136 8. SONUÇLAR ve ÖNERLER Gültekin AKTA Önce bo& kal#pta deneysel olarak ölçülen zamana ba.l# deplasman de.erleri, teorik titre&im analizi ile hesaplanan sonuçlarla kar&#la&t#r#lm#& ve bunlar#n uyumlu oldu.u görülmü&tür. Daha sonra kal#b#n dolu olmas# halinde, taze betonun etkisi dikkate al#narak, taze beton-kal#p etkile&imi için bir model haz#rlanm#&t#r. Bu model kullan#larak hesaplanan de.erler, deneysel olarak ölçülenler ile kar&#la&t#r#lm#&, sonuçlar#n uyumlu oldu.u görülmü&tür. Yap#lan deneysel, teorik ve literatürdeki çal#&malar #&#.#nda, prefabrik yap# elemanlar# üretimi için bir kal#p tasar#m algoritmas# haz#rlanm#&t#r. Bu algoritma kullan#larak, örnek bir kal#p sisteminin kal#p tasar#m# teorik olarak yap#lm#&t#r. 119

137 KAYNAKLAR ACI Committee 39, Behavior of Fresh Concrete during Vibrations. ACI Journal, 78(1), ALEXSANDRIDIS, A., ve GARDNER, N.J., Mechanical Behaviour of Fresh Concrete. Cement and Concrete Research, 11(3), BANFILL, P.F.G., YONGMO, X., ve DOMONE, P.L.J., Relationship between the Rheology of Unvibrated Fresh Concrete and its Flow under Vibration in A Vertical Pipe Apparatus. Magazine of Concrete Research, 51(3), BANFILL, P.F.G., 23. The Rheology of Fresh Cement and Concrete-A Review. 11. International Cement Chemistry Congress, Durban, May 23. BATHE, K.J., ve WILSON, E:L., Numerical Methods in Finite Element Analysis. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J. BEER, G., ve WATSON, J.O., Introduction to Finite and Boundary Element Methods for Engineers. John Wiley&Sons, New York, 59s. DHATT, G., ve TOUZOT, G., The Finite Element Method. A Wiley- Interscience Publication, New York, 53s. ERDOCAN, T.Y., 23. Beton. ODTÜ GeliEtirme VakfF YayFncFlFk ve GletiEim A.H. YayFnF, Ankara, 714s. GERMANN Instruments, Inc., c-Temperature & Stress; Temperature and Stress Simulation during Hardening User Manual. GERMANN Instruments, Inc., Evanston, Illinois. HU, C., ve LARRARD, F.D., Rheology of Fresh High-performance Concrete. Cement and Concrete Research, 26(2), HUGHES, R.J.R., TAYLOR, R.L., ve KANOKNUKULCHAI, W., A simple and efficient element for plate bending. Int. J. Num. Meth. Eng., 11, IBRAHIMBEGOVIC, A., ve WILSON, E.L., A Unified Formulation for Triangular and Quadrilateral Flat Shell Finite Elements with Six Nodal Degrees of Freedom. Communications in Applied Numerical Methods, 7,

138 KITAOJI, H., TANIGAWA, Y., MORI, H., ve KUROKAWA, Y., Analytical Study on Vibration Transmission Properties of Fresh Concrete. Transactions of the Japan Concrete Institute, 2, 1-8. KRSTULOVIC, P., ve JURADIN, S., Modelling of Fresh Concrete Behaviour under Vibration. International Journal for Engineering Modelling, 12(1), KUROKAWA, Y., TANIGAWA, Y., MORI, H., ve WATANABE, T., 2. Experimental and Analytical Studies on Propagation of Vibration in Fresh Concrete. Transactions of the Japan Concrete Institute, 22, LARRARD, F.D., HU, C., SEDRAN, T., SZITKAR, J.C., JOLT, M., CLAUX, F., ve DERKX, F., New Rheometer for soft-to-fluid Fresh Concrete. ACI Materials Journal, 94(3), MURATA, J., ve KIKUKAWA, H., Viskosity Equation for Fresh Concrete. ACI Materials Journal (American Concrete Institute), 89(3), PAULINI, P., ve GRATL, N., October Stiffness Formation on Early Age Concrete. Procedings of the International RILEM Symposium, Munich, E & FN Spon, Germany. PETROU, M. F., HARRIES, K. A., GADALA-MARIA, F., ve KOLLI, V.G., 2. A Unique Experimental Method for Monitoring Aggregate Settlement in Concrete. Cement and Concrete Research, 3(5), POSTACIOCLU, B., Beton. Teknik Kitaplar YayFnevi, Gstanbul, 44s. SAP2, Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures. Computers and Structures, Inc., Berkeley, California, USA. TANIGAWA, Y., ve MORI, H., Analytical Study on Deformation of Fresh Concrete. Journal of Engineering Mechanics, 115(3), TATTERSALL, G.H., ve BAKER, P.H., Effect of Vibration on the Rheological Properties of Fresh Concrete. Magazine of Concrete Research, 4(143), TAYLOR, R.L., ve SIMO, J.C., Bending and Membrane Elements for Analysis of Thick and Thin Shells. Proceedings of the NUMEETA Conference, Swansea, Wales. 121

139 TUCEK, A., ve BARTAK, J., Mathematical Modelling of The Dynamics of the Concrete Mix. Cement and Concrete Research, 21, U.S. Department of Transportation, 23. Poission s Ratio and Temperature Gradient Adjustments. HIPERPAV Validation Model Summary. Federal Highway Administration Research, Technology, and Development Turner- Fairbank Highway Research Center 63 Georgetown Pike McLean, Virginia WENZEL, D., 1986a. Compaction of concrete-principles, practice, special problems. Betonwerk und Fertigteil - Technik, 52(3), WILSON, E.L., YUAN, M.W., ve DICKENS, J.M., Dynamic Analysis by Direct Superposition of Ritz Vectors. Earthquake Eng. and Structural Dynamics, 1,

140 ÖZGEÇM 1966 yflfnda DiyarbakFr Fn Ergani ilçesinde dosdum. Glk ve orta ösrenimimi Ergani de tamamladfm yflfnda Gstanbul Teknik Üniversitesi GnEaat MühendisliSi Bölümünde Lisans ösrenimime baelayfp Mart-1988 de mezun oldum yfllarf arasfnda özel sektörde çalfetfm yflfnda Dicle Üniversitesi Müh. Mim. Fak. GnE. Müh. Bölümü ne AraEtFrma Görevlisi olarak atandfm; aynf yfl Çukurova Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü GnEaat MühendisliSi Anabilim DalFnda Yüksek Lisans ösrenimime baelayfp 1998 de tamamladfm. Bir Üniversite (Dicle Ünv.) adfna baeka bir Üniversite de Lisansüstü ösrenim yapmak üzere, 2 yflfnda Ç.Ü. F.B.E. GnEaat MühendisliSi Anabilim DalFnda Doktora ösrenimime baeladfm. Evli ve bir çocuk babasfyfm. 123