Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 453 - Taknlarda Akm Özelliklerinin Derinlie Bal Belirlenmesi Yrd. Doç. Dr. Onur Genç 1, Prof. Dr. Mehmet Ardçlolu 2, Prof. Dr. Necati Aralioglu 3, Mücella Vapur 2 1 Melikah Üniv. Müh. Mimarlk Fak., naat Müh. Bölümü, Kayseri, ogenc@meliksah.edu.tr 2 Erciyes Üniv. Mühendislik Fak., naat Müh. Bölümü, Kayseri, mardic@erciyes.edu.tr 3 TÜ, naat Fakültesi, Maslak, stanbul, necati@itu.edu.tr ÖZET Taknlar, dünyada olduu gibi ülkemizde de sk görülen, oldukça tahrip edici önemli doa olaylarndandr. Taknlar srasnda ölçüm yaplarak akm özelliklerin belirlenmesi zor ve tehlikeli olmaktadr. Bu amaçla takn durumlarnda akarsu kesitinden geçen debiler derinlie bal belirlenmeye çallmtr. Orta Kzlrmak havzasnda, Kayseri ili snrlar içerisinde, Kzlrmak ve Zamant nehirlerinin yan kollarnda, 3 farkl istasyonda hz ölçümleri yaplmtr. 2006 2010 yllar arasnda 17 farkl tarihte gerçekletirilen bu ölçümlerde 3 boyutlu hz ölçümü yapabilen ADV (Acoustic Doppler Velocimeter) cihaz kullanlmtr. Ele alnan istasyonlarda ve ölçümlerde maksimum hzn enkesit boyunca oluma yerinin (y mak /T), kesit oran (T/R) ile deiimi incelenmitir. Ölçüm yaplan akm durumlar için, kesitlere ait U/u mak ve u mak /H oranlarnn deimedii gözlenmitir. Her bir istasyon için sabit olan bu deerler yardm ile kolaylkla ölçülebilen derinlie (H) bal ortalama hz (U hes ) dolaysyla debiler (Q hes ) belirlenmitir. Bu debiler hz alan yöntemi ile hesaplanan debiler ile karlatrlarak, üç istasyona ait ortalama bal hata %7,62 olarak hesaplanmtr. Anahtar Kelimeler: Akarsu, Maksimum hz, Derinlik, Takn debisi Determination of Flow Properties as a Function of Depth in Floods ABSTRACT Floods are one of the most destructive natural events, which occur commonly in our country as well as in the world. Determination of flow properties by flow measurements is difficult and dangerous during floods. For this purpose, discharges were determined a function of depth. Velocity measurements were carried out in three different stations in the Middle Kzlrmak Basin and on the tributaries of Kzlrmak and Zamant River in Kayseri. ADV (Acoustic Doppler Velocimeter) was utilized to acquire 3D measurements, between the years 2006-2010 in 17 different dates. Dependence of (ymax/t), the point where maximum velocity occurs at the cross-section on (T/R), aspect ratio was investigated. It is observed that, for the measured flow conditions, U/u max and u max /H ratios remained constant. Using these constant values average relative velocity U hes as a function of depth, H consequently discharges Q hes were determined for all stations. Average relative error between measured and calculated discharges by this method, was calculated as, 7,62% for three stations. Keywords: Stream, Maximum velocity, depth, Flood discharge
- 454 - Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon 1. GR Takn bir akarsu yatandaki akmn, saanak yalar, kar örtüsünün ani erimesi, kontrolsüz olarak barajlardan su braklmas, nehir yatak kesitlerinin elverisizlii gibi nedenlerle hzla artmas ve bu art sonucunda yatak civarndaki arazilere, mülkiyete, altyap ve üstyap tesislerine ve etki bölgesinde yaayan canllara zarar verebilir duruma gelmesidir. Takn esnasnda normal sosyo-ekonomik faaliyetler sürdürülemedii için toplum üzerinde telafi edilmesi zor maddi-manevi hasarlar meydana gelmektedir. Özellikle Türkiye gibi gelimekte olan ülkelerde takn afetlerinin sadece meteorolojik artlara bal olumad bilinmektedir. Sanayileme ve hzl ve kontrolsüz kentleme ile birlikte, akarsu havzalarnn muhtelif kesimlerindeki faaliyetlerin artmasna bal nedenlerle önemli taknlar meydana gelmektedir. Bahsedilen bu faktörler havza bütünündeki hidrolojik dengeyi bozmakta ve sonuçta büyük miktarda can ve mal kaybna yol açan takn afetleri gözlenmektedir [1]. Taknlar, dünyada olduu gibi ülkemizde de çok sk görülen oldukça tahrip edici en önemli doa olaylarndandr. Ülkemizde son yllarda bilinçsiz ve plansz yerleimler ve arazinin yanl kullanlmas sonucu sklkla sel ve takn felaketleri yaanmaktadr. 1950 2008 yllar arasnda Krklareli ili hariç bütün illerde su baskn yaanmtr. Ülkemizde bu yllar arasnda su basknlar sebebiyle 1.235 kii hayatn kaybetmi ve 20.500 kii taknlardan etkilenmitir [2]. Taknlarn zararlarndan korunmak amacyla çok eski dönemlerden itibaren barajlar ve su bentleri ina edilmitir. Günümüzde ise taknlarn belirlenmesi amacyla gelimi meteorolojik gözlem alar, otomatik akm ve ya istasyonlar kullanlmaktadr. Bu istasyonlardan anlk elde edilen ya ve ak verileri ile hidro-meteorolojik modeller kullanlarak doru ve erken nehir su seviye tahmini ve uyar çalmalar yaplmaktadr. Bu sayede can ve mal kayplar en aza indirgenmeye çallmaktadr. Sadece takn zararlarnn önlenmesinde deil, su yaplarnn projelendirilmesi ve ekonomik analizinde akarsu havzalarnn takn özelliklerinin bilinmesi gereklidir. Haktanr [3] tarafndan takn frekans analizi yapabilmek için noktalama pozisyonu formüllerini ve ihtimal dalm modellerini kapsayan, bir bilgisayar program gelitirilmitir. Bu program sayesinde Chi 2 ve Kolmogorov-Simirnov uygunluk testleri yaplabilmekte ve dalm modellerinin eldeki örnee uygunluu tespit edilebilmektedir. Meydana gelen taknlar anlamak ve etkilerini ortaya koymak için deiik bilgisayar modelleri gelitirilmitir. Bu modellerin ana bileenlerini genel olarak dört ksmda toplamak mümkündür. Bunlar; hidrolojik modeller, hidrolik modeller, takn haritalamalar ve modelde kullanmak üzere mekânsal verilerin üretilmesidir [4]. Özcan ve ark. CBS ve uzaktan alglama yardmyla Sakarya havzasnda takn alanlarnn belirlenmesi ve risk yönetimi konusunda yaptklar çalmalarda takn yataklarnda ortaya çkabilecek yüzeysel su derinliklerinin önceden belirlenip bildirilmesi, izlenmesi ve gerekli uyarlarn yaplabilmesi için meteorolojik tahmin ve erken uyar sistemlerinin gelitirilmesi gerektiini belirtmilerdir [5]. Taknlar srasnda ölçüm yaplarak akm özelliklerin belirlenmesi oldukça zor ve tehlikeli olmaktadr. Takn durumunda mevcut akm istasyonlarndan salkl bilgilerin alnmas hem istasyon saysna bal nedenler, hem de istasyonlardaki anahtar erilerinin yüksek debi durumlarnda hassasiyete bal sebeplerle kullanlamamasndan dolay yeterli olmamaktadr. Enkesit akm özelliklerinin belirlenmesi amacyla bavurulan deneye dayal formüller ise çou zaman hassas sonuçlar verememektedir. Bu çalmada akarsularn debileri kolay ölçülebilen bir parametreye bal belirlenmeye çallmtr. Bu amaçla Orta Kzlrmak Havzasnda, Kayseri ili snrlar içerisinde ve Kzlrmak ve Zamant nehirlerinin yan kollarnda 3 farkl istasyonda 2006 2010 yllar arasnda 17 farkl tarihte gerçekletirilen hz ölçümleri kullanlmtr. Kesitlere ait belirlenen sabit U/u mak ve H mak /u mak oranlar yardm ile debiler hesaplanmtr. Bu debiler hz alan yöntemi ile belirlenen debiler ile karlatrlmtr.
Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 455-2. YÖNTEM 2.1 Akarsularda Debi Hesab Akarsularda debi ölçümleri; dorudan debi ölçümleri veya hz-alan ölçümüne dayanan yöntemler kullanlarak iki farkl ekilde yaplmaktadr. Dorudan ölçüm yöntemlerinde debi, kolayca ölçülebilen bir veya iki deiken yardmyla belirlenir. Dorudan debi ölçüm yöntemlerinden bazlar; arlk ölçümü, manyetik akmölçerler, ventüri savaklar eklinde sralanabilir. Hz-alan ölçüm yönteminde ise, belirli bir kesitte akan kütlenin söz konusu kesitteki hz ile kesit alan çarplarak debi belirlenmektedir. Bu yöntemin en önemli özellii hz ölçümleridir [6,7]. Yerinde yaplan hz ve yükseklik ölçümleri zahmetli ve masrafl olmaktadr. Hz alan yöntemi ile debi belirlenirken, kanal enkesiti her bir dilimdeki debi toplam debinin %10 unu geçmeyecek ekilde dilimlere bölünür. Dilimlerden geçen debiler toplanarak kesitteki akmn debisi hassas bir ekilde hesaplanabilir [8]. ekil 1 de dilim debilerinin belirlenmesi için gereken ortalama hzlarn nasl hesaplanaca gösterilmitir. Her bir dilime ait ortalama hzlar, o dilimi temsil edecek düeyde yaplan noktasal hz ölçümleri yardmyla belirlenir. Ele alnan düeyde çok sayda hz ölçümü olmas durumunda bu düeye ait ortalama hz, aadaki (1) denklemi kullanlarak hesaplanabilir. U i m a j1 H i j u u j j1 2 H i h j Burada U i dilime ait ortalama hz, u j+1 ve u j ele alnan düeydeki ardk hzlar, h j bu iki hz ölçüm noktas arasndaki uzaklk, a j ardk iki hz erisi arasndaki alan, m; düeyde alnan ardk noktasal hz ölçüm adedi ve H i ölçüm yaplan düeye ait akm derinliidir. (1) ifadesiyle hesaplanan düeye ait hzn (2) ifadesiyle elde edilen dilim alan ile çarplmasyla (3) deki eitlikle o dilime ait debi belirlenebilir (q i ). (2) ifadesindeki A i, dilime ait alan, b i, dilim geniliidir. Kesitten geçen debi (4) ifadesinde verildii üzere dilim debilerinin toplanmasyla elde edilir. Burada n enkesitteki dilim saysdr. (1) A q bh i i i UA i i i n Q q U A i i i i1 i1 n (2) (3) (4) Chiu,açk kanal akmlarndaki iki boyutlu hz dalmn tanmlayabilmek için ölçülmü hz bilgilerine en az ihtiyaç duyan, parametre tahmin yöntemine dayal istatistiksel bir model gelitirmitir [9]. Açk kanaln bir kesitindeki ortalama hz ile maksimum hz arasndaki orann sabit olduunu göstererek, bu ilikiyi entropi parametresi (M) ile (5) nolu eitlikte vermitir. Entropi yönteminin düzenli ve deiken akmlarda, akmn debisini tahmin etmede, kinetik enerji yüksekliini ve enerji çizgisinin eimini belirlemede kullanlabilecei bildirilmitir [10]. M U e 1 M uma k e 1 M M (5) Bu ifadede U = Akm ortalama hz, u mak = Kesitte ölçülen maksimum hzdr. Açk kanallarda maksimum hz önemli bir büyüklük olup, ele alnan kesit ve akm için daha kolay ölçülebilecei ve bu deer yardm ile ortalama hzn hesaplanabilecei bildirilmitir [11].
- 456 - Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon K sa K sol T H i z b i A i u i z mak Akm Yönü u mak H mak h j u j+1 a j u j y x y mak ekil 1: Ölçüm yaplan düeyde ortalama hzn hesab. 2.2. Arazi Çalmas Çalma kapsamndaki akm ölçümleri, ç Anadolu Bölgesi'nde Orta Kzlrmak Havzasnda, Kayseri ili snrlar içerisinde üç farkl istasyonda yaplmtr. ahsenem, Sarmsakl Baraj Girii (SBG) ve Sosun istasyonlarnda 2006 ve 2010 yllar arasnda toplam 17 ölçüm gerçekletirilmitir. Ölçümlerde Acoustic Doppler Velocimeter (ADV) kullanlmtr. ahsenem istasyonu çalma alan Orta Kzlrmak Havzasnda, Kayseri ili snrlar içerisinde ve Kzlrmak nehrinin yan kollarndan olan Sarmsakl Deresi üzerinde yer almaktadr. Bünyan ilçesi çknda ahsenem mevkiinde belirlenen ekil 2 de görülen enkesit üzerinde hz ölçümleri yaplmtr. ahsenem stasyonu nda 2006 2008 yllar arasnda 6 ölçüm alnmtr. Elde edilen akm deerleri Çizelge 1 de görülmektedir. ekil 2: ahsenem istasyonu hz ölçüm çalmas.
Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 457 - Sarmsakl Baraj Girii stasyonu (SBG) da Sarmsakl Deresi üzerinde yer almaktadr. Kesit üzerinde DS nin halen aktif olarak kulland akm rasat istasyonu mevcuttur. ekil 3 te ölçüm yaplan enkesit ve DS nin eeli görülmektedir. ekilden de görülecei üzere istasyon köprü giriinin hemen membasnda beton kaplamal bir kesittir. Sarmsakl Baraj Girii stasyonu nda (SBG) Çizelge 1 de görülecei üzere 2009 2010 yllar arasnda 7 adet ölçüm alnmtr. ekil 3: Sarmsakl Baraj Girii stasyonu. ekil 4 te görülen Sosun ölçüm istasyonu ise Seyhan Havzas nda Zamant Irmann bir kolu üzerinde yer almaktadr. 2009 2010 yllar arasnda 4 adet ölçüm alnan kesite ait elde edilen akm deerleri Çizelge 1 de görülmektedir. ekil 4: Sosun istasyonu hz ölçüm çalmas. Hz ölçümlerinin yapld akarsu enkesitlerinde ekil 1 ve ekil 4 de görüldüü gibi akarsuyun her iki kenarna çaklan kazklar (K sa ve K sol ) yardm ile akm dorultusuna dik ip çekilmitir. Kesite bal olarak sol veya sa kazk balangç koordinat alnp enkesit boyunca (y ekseni) ölçüm yaplacak düeyler belirlenmitir. Ölçümler srasnda su yüzü genilii T (m)
- 458 - Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon ye bal olarak ölçüm yaplacak düey says dolaysyla enkesit dilim saylar belirlenmitir. Nehir tabanndaki pürüzlülük nedeniyle ölçüm yaplan düeylerde kanal tabanna en yakn 4 cm de hz ölçülmütür. Bu derinlikten itibaren serbest su yüzüne kadar her 2 ila 4 cm de bir hz ölçümleri yaplmtr. Her bir düeyde su yüzeyindeki hzlar ise yüzeye en yakn 2 ölçümün gidiine göre tahmin edilmitir. Çizelge 1: Ölçüm yaplan kesitteki akm özellikleri. Ölçüm Tarih A Q H mak T/R U u mak Ortalama U/u mak - gün/ay/yl m 2 m 3 /s cm - m/s m/s - ahsenem_1 29.Mar.06 1,36 0,816 30 26,78 0,600 0,950 ahsenem_2 20.Eki.07 1,36 0,719 32 21,87 0,529 0,881 ahsenem_3 22.03.2008 1,40 0,792 33 22,09 0,565 0,932 ahsenem_4 03.May.08 1,18 0,613 29 25,12 0,518 0,865 0,605 ahsenem_5 11.Eki.08 1,24 0,666 32 22,01 0,536 0,885 ahsenem_6 08.Kas.08 1,42 0,732 34 19,57 0,516 0,885 SBG_1 24.Haz.09 1,19 1,178 35 13,33 0,986 1,393 SBG_2 02.Au.09 1,15 1,023 32 16,73 0,893 1,292 SBG_3 27.Eyl.09 1,19 1,234 36 14,18 1,038 1,483 SBG_4 20.Haz.10 1,50 1,658 41 13,15 1,103 1,499 SBG_5 18.Tem.10 1,27 1,218 36 14,53 0,960 1,365 SBG_6 08.Au.10 1,16 1,053 32 15,97 0,909 1,193 SBG_7 19.Eyl.10 1,30 1,322 36 14,48 1,020 1,451 0,713 Sosun_1 19.May.09 1,58 0,886 62 8,10 0,561 0,949 Sosun_2 31.May.09 1,03 0,294 40 10,24 0,285 0,495 Sosun_3 24.Mar.10 1,03 0,338 45 7,62 0,327 0,572 Sosun_4 18.Nis.10 0,98 0,529 54 8,92 0,541 0,859 0,600 3. SONUÇ VE ÖNERLER Ele alnan kesitler ve akm artlarnda debinin belirlenmesi amacyla enkesit dilimlere bölünmütür ekil 1. Her bir dilimde derinlik boyunca yaplan hz ölçümleri kullanlarak dilimlere ait ortalama hzlar (1) nolu denklem yardm ile hesaplanmtr. Düeylerde hesaplanan ortalama hzlar ile dilim alanlar çarplarak (3) ifadesi yardm ile dilim debileri belirlenmitir (q i ). Enkesitten geçen toplam debi Q, (4) nolu eitlikte gösterildii üzere dilim debilerinin toplam ile hesaplanarak Çizelge 1 de verilmitir. Belirlenen bu debi enkesit alanna (A) bölünerek her bir akm durumunda kesitten geçen akmn ortalama hz U belirlenerek Çizelge 1 de gösterilmitir. Chiu ve Said [11], M entropi parametresinin, ele alnan kanal kesitinde akm derinlii ve debiye bal olmakszn sabit olduunu, U, u mak ve M arasndaki (5) nolu denklemde verilen iliki yardmyla bu üç büyüklükten bilinmeyen herhangi birinin hesaplanabileceini ifade etmilerdir. Ayrca açk kanallarda maksimum hzn oldukça önemli bir büyüklük olduunu, ele alnan kesit ve akm için nispeten daha kolay ölçülebileceini ve u mak yardm ile ortalama hzn (5) nolu eitlikle belirlenebileceini göstermilerdir.
Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 459 - Özellikle taknlar srasnda maksimum hzn belirlenmesi zor olduundan bu çalmada ele alnan kesit ve akm durumlarnda u mak n olutuu yer ve derinlik aratrlmtr. Her bir istasyon ve akm durumunda su yüzü genilii (T) ve hidrolik yarçapa (R) bal kesit oran (T/R) ile maksimum hzn oluma yeri incelenmitir. Bu amaçla T/R y mak /T grafii çizilerek ekil 5 de verilmitir. ekilden görülecei üzere kesit orannn (T/R) >20 olduu ahsenem istasyonunda maksimum hz enkesitin y mak /T = 0.3 0.5 aralnda olumaktadr. Kesit orannn 20 den küçük olduu dier iki istasyonda bu deer 0.3-0.7 aralnda deimektedir. Ele alnan akm durumlarnda ölçümlerin yapld üç istasyona ait umak/hmak oranlarnn deimedii gözlenmitir. Burada umak kesitte ölçülen maksimum hz ve Hmak da bu düeydeki derinlii göstermektedir. ekil 6 da bu boyutsuz orann ymak/t ile deiimi gösterilmitir. Bu sabit oranlar her bir istasyon ve akm durumunda hesaplanarak Çizelge 2 de ikinci sütunda verilmitir. ahsenem, SBG ve Sosun istasyonlarna ait bu deerlerin ortalamalar da srasyla 0.028, 0.039 ve 0.014 olarak hesaplanmtr. Gerek taknlar srasnda gerekse normal akm artlarnda kolaylkla ölçülebilen enkesitin orta ksmlarndaki su derinlii (Hmak) kullanlarak maksimum hzn deeri bilinen bu oran yardm ile tahmin edilebilir. ymak/t 0,80 0,70 ahsenem 0,60 SBG 0,50 0,40 Sosun 0,30 0,20 0,10 0,00 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 T/R ekil 5: Üç istasyona ait T/R- y mak /T ilikisi. Umak/H 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 ahsenem SBG Sosun 0,00 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 y mak /T ekil 6: Üç istasyona ait y mak /T - U mak /H mak ilikisi.
- 460 - Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon Kesite ait U/u mak ilikisi kullanlarak elde edilen sabit oran ve belirlenen maksimum hz ile Çizelge 2 de beinci sütunda yer alan hesaplanan ortalama akm hz U ort-hesap kolayca elde edilebilecektir. Taknlar esnasnda hesaplanan U ort-hesap ve kesit alan A nn kullanlmas ile ayn çizelgede altnc sütunda yer alan Q hes debisi belirlenebilecektir. Ele alnan 17 farkl akm durumunda kesitlerden geçen yukarda izah edilen yöntemle hesaplanan debiler, hz alan yöntemi ile belirlenen debiler ile karlatrlmtr. Hz alan yöntemi ile elde edilen debiler Q ve hesaplanan debiler Qhes arasndaki bal hata yüzdesi (7) ifadesi ile belirlenmitir. Bal hatalar Çizelge 2 de yedinci sütunda görülmektedir. (T/R) orannn 10 dan büyük olduu ahsenem ve SBG istasyonlarnda bal hatalar srasyla 6,48 ve 2,33 olarak elde edilmitir. (T/R) orannn 10 dan küçük olduu Sosun istasyonunda ise bal hata dier istasyonlara göre biraz daha yüksek sonuç vermi ve 14,06 olarak elde edilmitir. Üç farkl istasyona ait bal hata yüzdelerinin ortalamas %7,62 olarak hesaplanmtr. Q Qhes % x 100 Q (7) Bu yöntem bilinen U/u mak ve U mak /H oranlar kullanlarak kesitte kolaylkla ölçülebilen derinlik yardmyla debinin belirlenebileceini göstermektedir. Çizelge 2: Ölçüm yaplan kesitlerdeki akm özellikleri. Ölçüm u mak /H y mak /T u mak-hesap U ort-hesap Q hes Hata 1 2 3 4 5 6 7 ahsenem_1 0,032 0,50 0,855 0,517 0,703 13,9 ahsenem_2 0,028 0,50 0,912 0,552 0,750 4,3 ahsenem_3 0,028 0,27 0,940 0,569 0,796 0,6 ahsenem_4 0,030 0,31 0,826 0,500 0,591 3,6 ahsenem_5 0,028 0,34 0,912 0,552 0,686 3,0 ahsenem_6 0,026 0,30 0,969 0,586 0,832 13,6 Ortalama 0,028 6,48 SBG_1 0,040 0,726 1,367 0,975 1,164 1,2 SBG_2 0,040 0,721 1,250 0,891 1,021 0,2 SBG_3 0,041 0,575 1,406 1,003 1,192 3,4 SBG_4 0,037 0,663 1,602 1,142 1,716 3,5 SBG_5 0,038 0,310 1,406 1,003 1,272 4,4 SBG_6 0,037 0,667 1,250 0,891 1,033 2,0 SBG_7 0,040 0,714 1,406 1,003 1,300 1,7 Ortalama 0,039 2,33 Sosun_1 0,015 0,578 0,873 0,523 0,827 6,7 Sosun_2 0,012 0,333 0,563 0,338 0,348 18,2 Sosun_3 0,013 0,696 0,633 0,380 0,391 15,7 Sosun_4 0,016 0,667 0,760 0,456 0,447 15,6 Ortalama 0,014 14,06 Genel Ortalama 7,62
Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 461 - KAYNAK: [1] Ukay, S., Aksu, S., (2002). Türkiye Mühendislik Haberleri Say 420-421-422 /2002/4-5-6 [2] Erkan, A., (2010). Afet Yönetiminde Risk Azaltma ve Türkiye de Yaanan Sorunlar, DPT, Yayn No: 2812, Ankara. [3] Haktanr, T., (1982). Takn Frekans Analizi için Paket Program. DS Teknik Bülteni, 53: 48-57. Ankara. [4] Snead, D.B., (2000). Development and Application of Unsteady Flow Models Using Geographic Information Systems, Departmental Report, Master of Science in Engineering, The University of Texas at Austin, USA. [5] Özcan, O., Musaolu, N., eker, D. Z., (2009). Takn alanlarnn CBS ve uzaktan alglama yardmyla belirlenmesi ve risk yönetimi; Sakarya havzas örnei. TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odas 12. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultay 1115 Mays 2009, Ankara. [6] Bayazt, M., (1974). Hidroloji, TÜ Matbaas, stanbul. [7] U.S. Department of the Interior Bureau of Reclamation Water Measurement Manual, A Water Resources Technical Publication, Third edition, 1984. [8] Ardçlolu, M., Özdin, S., Gemici, E., (2011). Doal Akarsularda Debinin Belirlenmesi, Tarm Bilimleri Aratrma Dergisi, 4 (2): 73-77, 2011. [9] Chiu, C.L., (1989). Velocity Distribution in Open Channel Flow, Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol. 115, No. 5, pp. 576-594. [10] Chiu, C.L., Tung, N. C., (2002). Maximum velocity and regularities in open-channel flow, Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol. 128, No. 4, pp. 390-398. [11] Chiu C. L., Said, C. A., (1995). Modeling of Maximum Velocity in Open Channel Flow, Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol. 121, No. 1, pp. 26-34.