ÖLÇÜLMÜ AKUST K VE T TRE M VER LER ÜZER NDEK PARAZ TLER N AYIKLANMASI

ÖLÇÜLMÜ AKUST K VE T TRE M VER LER ÜZER NDEK PARAZ TLER N AYIKLANMASI Ohan ÇAKAR* ve Kenan Yüce ANLITÜRK** *Aa. Gö. Y.Müh..T.Ü. Makna Fakültes ** Doç.D..T.Ü. Makna Fakültes ÖZET Patkte ölçülen velen tümünde he zaman va olan paaztle, velen kaltesn ve dolayısı le bu velele yapılacak olan analz sonuçlaının do ulu unu azaltan öneml b etkd. Bu velele yapılan analzlen güvenll n atımak çn bu paaztlen ölçülmü veleden ayıklanması sten. Bu çalı mada, bu tü etkle kaldımak veya süzmek çn Tekl De elene Ayı tıma TDA tekn ne dayalı b yöntem sunulmu tu. Ölçülmü akustk ve tte m vele kullanılaak elde edlen sonuçla, sunulan metodun oldukça ba aılı oldu unu göstemekted. Anahta Kelmele: Paazt ayıklama, Tekl De elene Ayı tıma, Fekans Tepk Fonksyonu. SUMMARY ELIMINATION OF NOISE FROM MEASURED ACOUSTIC AND VIBRATION TEST DATA In pactce, all measued data contans some nose whch advesely affects the qualty of the measued data and the accuacy of the subsequent analyses. It s theefoe desable to 1

emove these unavodable contamnatons fom measued data n ode to mpove the elablty of the subsequent analyses whee the measued data ae used. Ths study pesents a method based on Sngula Value Decomposton (SVD) to emove o flte such contamnatons. Results pesented hee usng measued acoustc and vbaton data ndcate that the poposed method s qute succesful fo ths pupose. Keywods: Nose elmnaton, Sngula Value Decomposton, Fequency Response Functon. 1. G R Paaztle, patkte ölçülen velen tümünde he zaman va olan ve velen kaltesn olumsuz yönde etkleyen öneml b etkd. Ölçüm esnasında alınan önlemlee ve azam tnaya a men geek çeveden geekse ölçüm sstemndek elektonk chazladan kaynaklanan paaztle, ölçümün he safhasında velee katılaak velen kaltesn ve dolayısı le bu velele yapılacak olan analz sonuçlaının güvenll n azaltmaktadı. Daha güvenl b ve analz çn paaztlen ölçülmü veleden ayıklanması geek. Ölçüm esnasında kullanılan chazlaın özellklene ba lı olaak çalı ılan fekans aalı ına uygun b takım fltele uygulansa ble yne de tam b temzleme geçekle tmek mümkün olmamaktadı. Bu bakımdan ölçülen velen yle tlmes aktf b aa tıma konusudu. Lteatüde mats teosnden blnen Tekl De elene Ayı tıma (TDA) tekn [1-4], mühendslkte tıp alanından habele meye kada, öne n; hamle b anneden alınan ölçümlen de elendlmesnde, ses kayıtlaı, adyo ve ada dalgalaı gb elektksel olaak ölçülen tüm veledek paaztlen ayıklanmasında oldukça etkl ve yaygın b eklde kullanılmaktadı [5-8]. Yapısal dnamk alanında TDA; yapısal modfkasyonda [9], ölçülen veleden modal paametelen bellenmesnde [10], modellen do ulanmasında [11], modal test planlamada [12], velen kaltesnn ncelenmesnde [13] ve alt yapı olu tuma (substuctung) tekn nde [14] kullanılmı tı. Ayıca tte m testlenden elde edlen Fekans Tepk Fonksyonlaı (FTF) üzendek paaztlen ayıklanmasında kullanımı le lgl olaak yazala taafından yapılan çalı mala mevcuttu [15-16]. Yazalaın bu çalı malaında, önek b stemn hesaplanan FTF le üzene, blgsaya otamında eklemel (addtve whte) ve çapımsal (multplcatve) tp paaztle ekleneek paaztl FTF le smule edlm ve daha sona gel tlen yöntem le bu paaztle ayıklanmaya çalı ılmı tı. Bu çalı mada TDA tekn nn paazt ayıklamada kullanımı le lgl temel teok blgle veld ve yöntem geçek deneysel vele üzende denend. Bu amaçla, ölçülmü b ses snyal ve geçek b yapının tte m testlenden elde edlen FTF le üzendek paaztlen ayıklanmasına çalı ıldı. Elde edlen sonuçla önelen yöntemn deney velendek paaztle ayıklamada oldukça ba aılı oldu unu ve patkde kullanılablece n göstemekted. 2

2. TEK L DE ERLER NE AYRI TIRMA (TDA) TEKN Satı ve sütunlaının sayısı MxN olan he eel [A] mats, a a ıdak gb üç matsn çapımı eklnde fade edlebl [1-4]. [ A ] = [ U ] [ ] [ V ] (1) MxN MxM MxN H NxN Buada [U] ve [V] sıasıyla sol ve sa otogonal matsled ( Yan, [U] H [U]=[I] ve [V] H [V]= [I], [I]: Bm mats, [ ] H : Hemtyan mats veya kompleks e len n tanspozes). [Σ] kö egen tekl de ele matsd ve genell bozmaksızın kö egen elemanlaı σ, sol üst kö eden ba layaak büyükten küçü e do u sıalanıla ( σ σ σ 0, = ank(a) 1 2 = mn{m,n} ). Bu ayıma lem tekl de elene ayı tıma (kısaca, TDA) olaak adlandıılı. TDA le lgl daha detaylı blg ve algotmala [1-4] te bulunabl. E e b mats tekl se en son tekl de elenden b veya bkaçı sıfı olacaktı. E e tekl de ele bellenen b ε hassasyet sayısının altına dü üyosa o zaman tekle yakındı den. ε sayısından büyük olan elemanlaın sayısı,, [A] matsnn ankına e tt. σ σ > ε ε = 1,..., = + 1,..., n (2) Matsn > tekl de ele de enden çok küçük oldu u duumlada ojnal matse [U][Σ] ve [V] 'nn sadece lk kolonu dkkate alınaak yakla ılabl. Bu se =+1,...,n çn ka ılık gelen tekl de ele sıfı yapılaak ( σ = 0 ; =+1,...,n) geçekle tl [1],[4-8]. Buna uygun olaak [U], [Σ] ve [V] matsle a a ıdak gb alt matslee ayılabl. [U] MxM = [ [U ] Mx [U 0 ] Mx(M-) ] ; [ ] 0 ] MxN = 0 [ ] ; [V] NxN = [ [V ] Nx [V 0 ] Nx(N-) ] (3) 0 0 [ 0 3. ÖLÇÜLMÜ VER LERDEK PARAZ TLER N AYIKLANMASI Genel olaak ölçülmü b ve, geçek ve ve çe tl yollala velee katılan paaztleden olu maktadı (Deneysel velede bulunablen b ba ka hata gubunu sstematk hatala olu tumaktadı. Bu tü hatalaın ayıklanması bu çalı manın amacına dahl edlmem t). Bu halde ölçülmü ve mats [A], geçek ve [ A ] ve paaztlen [P] toplamı olaak yazılabl. [ A ] = [ A] + [ P] (4) Ölçülmü veleden olu an b [A] mats göz önüne alındı ında sıfı olması beklenen ancak ε sayısından küçük olan tekl de ele TDA lem sıasındak sayısal hassasyet hatasından zyade velede va olan paaztleden kaynaklanmaktadı. O halde b ε sayısından küçük ~ olan tekl de ele sıfı alınaak a a ıdak gb yenden hesaplanan [A] matsndek paazt teslenn otadan kalkması beklenebl k bu da yakla ık olaak geçek ve matsn ve. 3

~ H [ A] = [ U ][ ][ V ] [ A] (5) Buada de enn uygun seçlmes geek. Aks taktde geçek blglen kaybedlmesne neden olunabl. Bu de e özel olaak a a ıda tanımlanan Snyal-Paazt oanı fades le bellenebl [4], [13]. SNR = = 1 n σ / σ = snyal / paazt oanı (6) = + 1 Buada anlatılan TDA yöntem genel olaak tüm velee uygulanablmekle beabe geçek deneysel ölçümle b guup veden olu ablece gb sadece tek b ve de olabl. Öne n modal analz çn ölçülen vele çok sayıda fekans tepk fonksyonundan olu abl. Bunun yanında ölçülen ve bell b zaman aalı ında ölçülmü tek b ses kaydı gb hehang b ölçüleblen büyüklükten olu abl. Bu duumda TDA yöntemn uygulayablmek çn [A] matsnn uygun b foma getlmes geek. Bundan sonak bölümde ölçülmü veleden olu an [A] matsn yapısı ncelenm t. 4. VER MATR S N N ( [A] ) YAPISI a) Ve Matsnn Sadece B Tek Ölçümden Olu ması ncelenen sstemden sadece b tek ve ölçülmes halnde, d e b fade le kısa b zaman aalı ında ölçülmü önekleden olu an b ve vektöü söz konusu oldu u zaman, TDA tekn n uygulayablmek çn Hankel mats fomundan faydalanılı. Öne n, M tane önekten olu an b {x} ={x 1, x 2,... x M } vektöü göz önüne alınsın. Bu {x} vektöünden KxL boyutundak [A] mats, Hankel mats fomunda a a ıdak gb olu tuulablmekted [6]. x1 x2 xl = x2 x3 xl+ 1 [ A] (7) xk xk + 1 xm Buada K + L = M ve K>L d. Yapılan bu düzenleme le ve vektöü dötgen b mats halne dönü tüülmekte ve TDA tekn uygulanablmekted. Yöntem uygulandıktan sona paaztleden ayıklanmı geçek ve vektöünün he b elemanı x, [A] nın he b tes kö egenndek elemanlaın otalaması alınaak a a ıdak gb elde edl. 1 β x = A k+ 1, k β α + 1 k = α =1, 2,... M (8) Buada α=max(1, K+1) ve β=mn(l, ) d. 4

b) Ve Matsnn Bçok Ölçümden Olu ması Patktek b çok uygulamada deneysel ölçümleden MxN boyutunda b [A] mats olu tuulabl. Buada M alınan önek sayısı ve N kanal sayısı veya ölçüm sayısıdı. Ço u zaman M>N d. Modal test çn çok sayıda FTF ölçülmekted. Bu velee TDA tekn n uygulayablmek çn ölçülen he b FTF, matsn b kolonunu olu tuacak eklde a a ıdak gb b aaya getleek [A] mats olu tuulmaktadı. [ A] { H ( ω)} { H ( ω)} { H ( ω)} ] MxN [ 11 Mx1 21 Mx1 pq Mx1 = (6) Buada {H pq }b FTF vektöü olmak üzee q kuvvet uygulama konumunu ve p cevap ölçüm konumunu göstemekted. M fekans sayısı ve N ölçülen FTF sayısıdı. 5. UYGULAMALAR Yöntemn geçell geek lteatüde geekse yazalaın öncek çalı malaında ( [15],[16] ) nümek smülasyonlala göstelm t. Bu çalı mada se yöntem geçek deneysel velee uygulanaak patkte uygulanabll ncelenm t. a) Akustk Uygulama Sunulan yöntem lk uygulama olaak ekl 1(a) da göülen ve paaztl ses kelmelenden olu an 0.64 sanyelk b ses kaydına uygulandı. Bu ses kaydı b mkofon yadımıyla blgsaya otamına alındı. Geek otamdan geekse kullanılan kayıt elemanlaının kaltes gb nedenleden dolayı kaydedlen seste öneml ölçüde paazt oldu u göüldü. Yöntemn uygulanması le elde edlen düzeltlm seste bu paaztlen öneml ölçüde azaldı ı göüldü. Bu duum ekl 1(a) ve (b) dek gafkle ka ıla tııldı ında açıkça göüleblmekted. Ses kaydının lk ve son halnn dnlenmes de yöntemn ba aısını net b eklde otaya koymaktadı. ekl 1(a). Paazt çeen ojnal ses kaydı. ekl 1(b). Yöntem uygulandıktan sona elde edlen düzeltlm ses kaydı. 5

b) Modal Test Uygulaması Tte m testlenden elde edlen FTF le analtk modellen do ulanması, yapısal dnamk modfkasyon, tte me sebep olan kuvvetlen bellenmes gb b çok amaç çn kullanılmaktadı. Bu ve benze pek çok uygulamada, oldukça kaltel FTF lee htyaç duyulmaktadı. Ancak blnd gb FTF ledek paaztle bu tü analzlen güvenlll n azaltmaktadı. FTF le üzendek paaztle TDA ya dayalı yöntem le ayıklayaak patkte uygulanabll n göstemek amacıyla ekl 2 de göülen L-Plaka 252 nolu noktada y yönünde dabe çekc le tahk edleek toplam 97 tane FTF ölçüldü. Yapının haff olmasından ve d e bazı etkenleden dolayı bu ölçümleden elde edlen FTF le üzende ota deecede paazt oldu u göülmekted ( ekl 3). Bu ölçümle geçek hayatta elde edlen velee güzel b önek te kl etmekted. ekl 2. Deneysel uygulamada kullanılan L-Plaka ekl 3. L-Plaka üzende ölçülen 5 adet FTF 6

FTF le üzendek bu paaztle gel tlen yöntemle ayıklanmaya çalı ıldı ve velen öncek halne göe önem ölçüde yle tld göüldü. Yapı üzende 127 nolu koodnatta ölçülen ve düzeltlen FTF le genlk ve fazlaıyla blkte sıasıyla ekl 4(a) ve (b) de velm t. 4(b) dek eklden de açıkça göüleblece gb gel tlen yöntem uygulandıktan sona daha temz b FTF elde edlmekted. (a) Ölçülen FTF (b) Düzeltlen FTF ekl 4. Ölçülen (a) ve düzeltlen (b) FTF len ka ıla tıılması. (Tahk konumu:252 y, Cevap konumu: 127 x) 7

ekl 5 te ölçülen b FTF le paazt ayıklandıktan sona elde edlen düzeltlm FTF len ka ıla tıılması 5-145 Hz fekans aalı ında velm t. D e b FTF nn ka ıla tıılması da ekl 6 da velm t. Elde edlen bu sonuçla gel tlen metodun patkte uygulanabll n göstemekted. ekl 5. Ölçülen ve paaztle ayıklanan (düzeltlen) FTF len ka ıla tıılması. ekl 6. Ölçülen ve paaztle ayıklanan (düzeltlen) FTF len ka ıla tıılması. 8

6. SONUÇLAR VE DE ERLEND RME Bu çalı mada, deneysel olaak ölçülen tüm velede he zaman va olan ve kaçınılması mümkün olmayan paaztlen ayıklanmasında TDA tekn ne dayalı olaak gel tlen yöntem, hazılanan b blgsaya yazılımı yadımıyla b ses kaydı ve b L-Plaka üzende yapılan ölçümleden elde edlen FTF le çn uygulanmı tı. Bu yöntem le ses kaydında kendn hı ıtı olaak hssetten paaztlen öneml ölçüde ayıklanabld göülmü tü. Yne FTF le üzende de mevcut paaztlen öneml ölçüde azaltılabld göülmü tü. Yöntemn geçek velede uygulanabll öneml b sonuçtu. Bu sayede analz safhasında daha güvenl velen kullanılablmes sa lanmaktadı. Elde edlen sonuçla önelen yöntemn ba aılı oldu unu ve patkde kullanılablece n göstemekted. 7. KAYNAKLAR 1. Golub, G.H. and Van Loan, C.F.; Matx Computatons, Second Ed. John Hopkns Unvesty Pess, 1989. 2. Pess, W.H., Flanney, B.P., Teukolosky, S.A., and Vettelng, W.T.; Numecal Recpes n C: The At of Scentfc Computng, Cambdge Unv. Pess, 1988. 3. Maa, Nuno, M.M.; Fundamentals of Sngula Value Decomposton, Poc. of IMAC 9, Floance, Italy, pp. 1515-1521, 1991. 4. De Moo, B.; The Sngula Value Decomposton and Long and Shot Spaces of Nosy Matces, IEEE Tansactons on Sgnal Pocessng, 41(9), pp. 2826-2838, 1993. 5. Callaets, D., De Moo, B., and et. all.; Compason of SVD Methods to Extact The Feotal Electocadogam fom Cutaneous Electode Sgnals, Medcal & Bologcal Engneeng & Computng, 217-224, 1990. 6. Jensen, S.H., Hansen, P.C., and et all.; Reducton of Boad-band Nose n Speech by Tuncated QSVD, IEEE Tansactons on Speech and Audo Pocessng, 3(6), pp. 439-448, 1995. 7. Moustakdes, G.V., and Bebedes, K.; New Effcent LS and SVD Based Technques fo Hgh-Resoluton Fequency Estmaton, IEEE Tansactons on Sgnal Pocessng, 43(1), pp. 85-94, 1995. 8. Dologlou, I., Huffel, S.V., and Omondt, D.V.; Impoved Sgnal Enhancement Pocedues Appled to Exponental Data Modelng, IEEE Tansactons on Sgnal Pocessng, 45(3), pp. 799-803, 1997. 9. To, W.M., and Ewns, D.J.; The Role of he Genealzed Invese n Stuctual Dynamcs, Jounal of Sound and Vbaton, 186(2), 185-195, 1995. 10. Fswell, M.I. and Penny, J.E.T.; Updatng Model Paametes fom Fequency Doman Data va Reduced Ode Models, Mechancal Systems and Sgnal Pocessng, 4(5), pp. 377-391, 1990. 11. Fllod, R. Lallement, G., Panda, J and Raynaud J. L.; Global Method of modal Identfcaton, Poc. of IMAC 4, 2, pp 1145-1151, Olando, Floda, 1985. 12. Lu, K.; Applcaton of SVD n Optmzaton of Stuctual Modal Test, Computes & Stuctues, 63(1), pp. 51-99, 1997. 13. Pckel, C.R.; Estmatng The Rank of Measued Response Data Usng SVD and Pncpal Response Functons, Poc. 2nd. Int. Confeence on Stuctual Dynamcs Modelng, Test Analyss and Coelaton. DTA/NAFEMS, pp.89-100, July 1996. 9

14. Lm, T.C., and L, J., 2000, A Theoetcal and Computatonal Study of the FRF-Based Substuctung Technque Applyng Enhanced Least Squae and TSVD Appoaches, Jounal of Sound and Vbaton, 231(4), 1135-1157. 15. Çaka, O., and Sanltük, K.Y.; Tte m Testlenden Elde Edlen Vele Üzendek Paazt Teslenn Ayıklanması, 10. Ulusal Makna Teos Sempozyumu, Konya. 2, pp.529-538, 2001. 16. Çaka, O., and Sanltük, K.Y.; Elmnaton of Nose and Tansduce Effects fom Measued Response Data, Poceedngs of ESDA2002:6 th Bennal Confeence on Engneeng Systems Desgn and Analyss, Istanbul, Tukey, July 8-11,2002, APM055. 10