5 Uurrı İer Teknoojer emozyumu (IAT 9, 13-15 Myı 29, Krük, Türkye ÜÇ FAZ TRAFORMATÖRLERİ HARMOİK MODELLEMEİ HARMOIC MODELLIG OF THREE HAE TRAFORMER Mehmet Ze Mern Ünverte, Mern, Türkye, E-ot: mehmetze@yhooom Özet Güç temernn hrmonk nznde ütün eemnr hrmonk frekn ögende götermedr Bu drde, doğru omyn eemnrın, ktnm eşdeğer zmn öge çrımrı kunırk hrmonk frekn ögende drek ork nı götereeğ ntımıştır Yöntem güç trforın uygunrk neenmştr Doğru omyn eemnrın drek hrmonk frekn ögende göterme çn gene r yöntem tnımnmış ve trnformtör modeeme metodun uygunmıştır Anhtr kemeer: Üç Fz Trnformtör, Hrmonker Atrt Hrmon henomen n three he trnformer re qute mortnt It eue under ertn ondton, the extng urrent hrmon my ue ndvertent oerton of the rotetve equment nd my o ue nterfe wth ommunton rut The tudy to du the hrmon n three he trnformer For the hrmon ny of ower ytem, t eent to hve omenent rereented n the hrmon frequeny domn Th tudy how how nonner eement n e drety rereented n the hrmon domn y ung onvouton equvent to tme domn mutton The roedure then eed to ower trnformer Keyword: Three-he Trnformer, Hrmon 1 Grş Hrmonker çeşt eeere orty çıkr Bunrın şınd doğru omyn mnyetk ve eektrk devreer ger Bunr jenertör, trnformtör ve on g demr nüve uunn mnyetk devreerdr Doğru omyn devre, jenertörün mnyetk devre e jenrtörün ürettğ germn nü şeknde omı neden e hrmonk our [1] Eğer doğru omyn devre trnformtöre t e, unun ekonder trfın ğnn kunıı germ de hrmonk our Kunıının mnyetk y d eektrk devre doğru, fkt u kunııyı eeyen germ nü değ e, kunıının çektğ kım d hrmonk our Hrmonk, y kynk trfındk hrmonk germ etknden, y d eemnın doğru omyn r devreye h omındn doyı meydn ger [1,2] Akım ve germ hrmonker re ve er rezonn ouşumu eeye hrmonkern rtmın, eektrk üretm, etm ve tüketmnde vermn zmın, eektrk teernde yıtımı zyıfttığı çn te eemnrının ömürernn zmın, eektrk eemnrınd rızr meydn gemene ee our [3] Güç fktörünü düzetmek mı e yereştren kteer, er vey re rezonn oyrı doyııy yükek kımr mruz krk zrr görer Hrmonk kımrı eeye, mknr ve trnformtörer ıınır Ayrı genertörern mortmn rgırı, r vey k fzı kı devreerde meydn geen hrmonker ztk ve ortdn kdırk şekde etk ederken kender de çok ıınır ve jenertörerde ve kyır meydn gemene yo çr Hrmonk kımrı çeşt devre emednrı üzernde ve germ düşümerne neden our Hrmonk kımrının freknrı, norm şeeke freknı 5 Hz n ktrın eşt oduğundn, u kımr krşıınd genertör, trnformtör ve ht rektnrı üzernde meydn geen germ düşümer de hrmonk freknrı e orntıı ork rtr ve onuç ork germn dg şek ozuur nü şekndek germ eğrne ekenen germ hrmonkernn meydn getrdğ ğne uu şeknde vr çok kı üre n germ yükemeer, mee germ rezonnı g herde, mkn ve trnformtör rgırının zoyonu ve kondntörern d-eektrk mdde çn üyük r tehke teşk eder ve htt zoyond denmeye yo çrer [2,3] Trnformtörerde hrmonk germer hterz ve grd kımrını rtırrk kyırı üyütür ve yıtımı zorr Hrmonk kımrı kır kyırını d rtırır Bu durum, özeke çevr trnformtörerde önem kznır Zr, hrmonker üzmek çn kunın ftreer terntf kım trfın ğnır, doyııy hrmonk üreteçer ork ku eden doğrutuu devreern ürettğ hrmonker, ftreye grmeden öne çevr trnformtörün üzernden kr Bu eee, trnformtörün güü rtırımıdır Bu e, trnformtörün myetn rtırır Ayrı u çevr trnformtör tnkı üzernde ıınmış noktr meydn getrr [4,5] Dh öne konu e g, 1996 d Eeuh, reüktn kunrk üç fz trnformtörern modeeme üzerne ve 1997 de X Chen, endüktn mtrnn tern drek kunrk üç fz çok kı trnformtör mode üzerne ytığı çışmr uunmktdır 2 Hrmonk Ktnm (Konvoyon Doğru omyn eemnrın drek hrmonk modeeme, zmn öge çrımının frekn öge eşdeğer on ve ktnm dı veren u temee dyndırımıştır Çrımrın zmn ögende oduğu frekn ögende omdığı görümüştür x ve y k eryodk zmn öge değşken, x ve y e krşıık geen hrmonk öge vektörer oun Böyee; h jhwt x x h e (1 IAT 9, Krük Ünverte, Krük, Türkye
Ze, M k y jkwt y e (2 k ve x [ x ] T [ ] T h x 2, x 1, x, x1, x2, (3 [ y ] T [ y, y, y, y, y ] T y k 2 1 1 2 fde çrıdığınd, (4 eştker e doğru he getrr Burd, demr nüvenn reüktn rtımını fde eder ve hv reüktnıy krşıştığınd dh küçük oduğu görümüştür Eştk 12 dek ütün ktnm şemer, hrmonk frekn ögendedr 3 Trnformtör Modeeme jwt z xy z e (5 [ z ] T [ z, z, z, z, z ] T z xy 1 2 1 1 2 (6 Eğer eştk 1 e 2 y eştk 5 de yerne koyu ve ktyırıy krşıştırdığımızd, şğıdk fde uunur Bütün hk1 Şek 1 /Υ ktf yükü trnformtör z x y 1 k k (7 vey h z x h y (8 1 h Böyee çık ork çrım zxy, z nn ütün z 1 eemnrı çn eştk 8 ktnm değerern (konvoüyonrı göterr Aynı zmnd, eştk 1 ve eştk 3 den, T [ jhwx ] dg( jhw x x (9 h ede edr Böyee zmn ögendek dfernye, krşıık geen hrmonk frekn öge dg (jhw dgon mtrn r ön çrımıdır onuçt, onom çmnde yzımış zmn ögende dfernye eştk, hrmonk öge ktnm teorem uygunrk ede edmştr Doğru omyn mıkntım krktertker ee ındığınd, 3 F 1 Φ 3 Φ (1 mnyetk kı Φ, mnyetk motor kuvvet F e göterre, hrmonk frekn ögende eştk 1, F 1Φ 3Φ 3 (11 our Φ 3 (ΦΦΦ şem ırı ktnmrı fde eder Böyee, F vektörü hrmonk ögende drek ork henır Eğer ürek h çışmd Φ hrmonk çerğ küçük e, eştk 11 Φ, F, W e nn nü çm hn F F F (12 F (13 3 1Φ 3Φ Şek 2 Tek fzı trnformtör Şek 2 de göteren tek fzı trnformtörün mnyetk yıı neendğnde şğıdk eştker ede edr (15 F (16 F (17 F β (18 (19 (2 v r (21 v r (22 dır Bu eştkerde, kçk kı rtımını, F mnyetk motor kuvvetn, β kçk yo reüktnını fde eder β>> (23 Φ (14 1 1 3 3 2 Eştkk 21 ve 22 mtre çmde şğıdk g yzıır
Ze, M β β (24 β β Eştk 11 ve eştk 12 den, ( v r 1 (25 1 ( v r (26 ede edmştr Eştk 25 ve eştk 26, eştk 24 de yerne koyu düzenedğmzde şğıdk eştk ede edr G norton dmtn mtrn fde eder Boyutu ütün rmer ve ekonder hrmonk eemnrı çeren v ve ye krşıık ger Eğer şek 2 de üç det tek fz trfo ünteer, şek 1 de göterdğ g fde edre, eştk 34 e trnformtörün tm hrmonk moden ede edr tem çıkışı çn norton eşdeğer, şğıdk g ede edmştr G v (34 v ve henır Tek ünte çnde gerye gddğnde ve eştk 25 ve eştk 26 dn ve dğer değşkenerde eştk 15-22 den ede edr İkn r örnek ork, şek 3 dek üç kı trnformtör göz önüne ındığınd, rmer (,, yıdız, ekonder (,, üçgen ğıdır G v (27 eştk 27 genşetdğnde, G ( v (28 vey v G v (29 dr Eştk 29, trnformtör modenn norton eşdeğerne krşıık ger Hrmonk frekn ögendek eştk 29 dn, eştk 33 de veren fde ede edr G v (3 β r( β G β ( β r G v (31 (32 v β r( β β ( β r β r r ( β β r ( β r (33 Şek 3 Yıdız-üçgen ğı üç fz trnformtör rmer ve ekonder rgır rındk kçk kır Φ 1, Φ 1, Φ 1, ıfır ırı kçk kı e Φ e göterr Çt kır Φ ve Φ dr Akır çn ürekk denkemer, (35 dır Mnyetk motor kuvvet e, F F (,,, F, F β (,,, F β (36 ve şek 3 de tı mnyetk yo çn krşıık geen mer rımrı, F F (37 dır rgı germer e,
Ze, M r r r r r r dır ötür çn şğıdk fde ede edmştr (38 (39 Yukrıd veren 25 det eştktek değşken yıı 31 dr Bunrın dokuz tne kı, dokuz tne mnyetk motor kuvvet, tı tne kım ve yed tne germ eştğdr Eğer u eştkerden kırı, mnyetk motor kuvvetern ve v çıkrıdığınd, on k det v ve değşkennde tı tne eştk kır Bunr eştk 27 çmnde tekrr düzenenmştr Doğru omyn eemnr, trnformtörerdek g hrmonk frekn ögende ve türeteen norton eşdeğerernde doğru he getrmştr orton eşdeğer e ütün hrmonker tek dımd henmıştır Doğruştırrk ede eden norton eşdeğer, hrmonk frekn öge temdek yneey çözümün temen ouşturmuştur 4 Deneye Çışm Şek 4 Deneye Çışm Lortur deneyer gene ork k kıımdn ouşmuştur Brn kıım hterz eğrn ve uyrm kımının nüzod omyn dg şekn nz ederek, tek fz trnformtör nüvenn doğru omdığı tnmıştır İkn kıım e, trnformtör kımı ve krşııkı kı dg şeker üzernde frkı üç fz trnformtör ğntırının etker neenmştr Brn kıımd, nüzod dg şekernn fourer erer e tnımnmış, hrmonk eşener ınıfndırımış ve frkı trnformtör ğntırınd ede eden fz germ ve kım dg şeker ede edmştr Deneye on kn kıımd e, kım ve germ dg şeker ve hrmonk çerker götermştr Oko kunırk frkı kımr ve germ dg şeker kydedmştr Hrmonk nzör kunrk her r dg şeknn hrmonk çerğ nz edmştr ıfır ırı hrmonk eşenern uunu uunmdığı rştırımıştır Deney düzeneğ, 3 fz 4 etken eeme, 12 V/6 V - 6 VA k üç fz kuk t trnformtör, kım rorı, kmerı oko ekmnı ve verer şemek deomk ve dg şekern yenden ouşturmk çn gyrı r hrmonk nzör eemnrındn ouşmuştur Germ ve uyrm kımrının hrmonk genğn eremek çn, hrmonk nzör ve gyr kunımıştır Hrmonk modeeme e ede eden değerer e öçüen değerern ynı oduğu görümüştür 5 onuç Akım ve germ hrmonkern etker, re ve er rezonn doyııy hrmonk evyeernn yükeme, eektrk üretm, etm ve tüketmnde vermn zmı, eektrk teernde yıtımı zyıfttığı çn te eemnrının ömürernn zmı, teerde rızr meydn getrmedr Eektrk teernde güç fktörünü düzetmek mı e yereştren kteer, er yd re rezonn oyrı eeye yükek kımr mruz krk zrr görür re rezonn durumund, rezonn freknınd hrmonk üreten kynk yükek değerde r emedn krşışıır re rezonn değşk şekerde meydn ger İk k geen şek, r ktenn hrmonk üreten kynk ynı ry ğnmı e orty çıkr Bu, hrmonk kynğı e kte rınd r re rezonn meydn getrr er rezonn etk, yüke re ork ğnn ktenn emednı yükek freknrd çok düşeeğnden doyı, omk yük göz önüne ınmyr Trnformtörün ef e güç fktörünü düzetmek mı e yereştren kte rınd er rezonn meydn geer er rezonn devrende yükek değerde kte kımrı, fkt düşük hrmonk germer gözenr Güç trformtörernde e üçü hrmonker, üçgen rgı çnde doşır Eğer trnformtör trımınd u etk düşünümemş e, u etk önemenme ve tedr ınmıdır Eğer trnformtör metrk r yüke yükenre, yük kımının doğru kım eşen çerme durumund trnformtörün mnyetk devre doymy gdeek ve uyrm kımının tüm hrmonk eşen evyeer rtktır Şeeke ve kte rınd meydn geen er ve re rezonn yüzünden ouşn şırı germ ve yükek kım hrmonker kteer ııtır ve htt thr eder Güç temernn hrmonk nznde, ütün eemnr hrmonk frekn ögende götermedr Bu çışmd, doğru omyn eemnr ktnm (konvoüyon eşdeğer zmn öge çrımrı kunırk, hrmonk ögende drek ork nı götereeğ ntımıştır temde rçok hrmonk üreten eemnrdn doyı, güç tem hrmonk nzer önem he gemştr Bütün tem eemnrının hrmonk frekn ögende modeer omıdır Doğru omyn eemnrın drek hrmonk ögende götermek çn, gene r yöntem tnımnmış ve trnformtör modeeme metodun uygunmıştır
Ze, M Kynkr [1] Domme, HW, Yn, A, ve We,, Hrmon from Trnformer turton, IEEE Trn on ower ytem, vo WRD-1, 29-214, 1986 [2] Won, Xu, Muthe Hrmon Lod Fow rogrm (MHLF Referene Mnu, 1991 [3] Keyhn, A, onner Modeng of Mgnet turton, Eetr ower yt Re,15-24, 1988 [4] E, LK, Coun, ME, Dtruton Trnformer Extton Hrmon ower ytem Reerh, Vo 17, 13-19, 1989 [5] Ln, C E, Cheng, C L, Hung, C L ve Yeh, J C, A me Mode for Trnformer Inruh Eetr Cuton nd Hrmon Any, Eetr ower ytem Reerh, Vo 24, o 2, 153-163, 1992 [6] Anderon, O, Lrge Trnformer for ower Eetron Lod, IEEE trnton on ower devery, Vo 12, o4, 1532-1537, 1997 [7] Jun W D, Gutvo V, Lu A M, A ere Atve ower fter Bed on nuod Current-Controed Votge-oure Inverter, IEEE Trnton On Indutr Eetron, Vo:44, o:5, 612-62, 1997 [8] Memer, Ch-Ju Wu, Deveong Hrmon Eduton Fty n ower ytem mutor for ower Engneerng Eduton, IEEE Trnton On ower ytem, Vo:12, o:1, 22-29, 1997 [9] Mezrk, Wdyw, Hrmon Current Reduton n Three-he Brdge-Retfer Crut Ung Controed Current İnjeton, IEEE Trnton on İndutr eetron, Vo:44, o:5, 64-611, 1999 [1] tennd, T, Modeng of Mgnetzng nd Core-Lo Current n nge he Trnformer wth Votge Hrmon for ue n ower Fow, IEEE Trnton On ower Devery, Vo:12, o:2, 768-774, 1999