Buradan sıfır yüksekliğinden olan gerçek hacım, normlandırma büyüklüğü d'nin karesi ile normlandınlmış toplanı hacmin çarpılması

Transkript

1 Buradan sıfır yüksekliğinden olan gerçek hacım, normlandırma büyüklüğü d'nin karesi ile normlandınlmış toplanı hacmin çarpılması ile, V = V d 2 biçiminde kolayca bulunur. 3. SİSTEMİN ÇALIŞMASI Maden alanı çevresinde, alanın büyüklüğüne ve gereğine göre nirengi ve poligon ağı (kurularak sabit noklarm x, y koordinatları ile yükseklikleri gerekli ölçülerle hesaplanır. Duruma göre ayrıca bir de düşey kontrol ağı oluşturulabilir. Kazıya başlanmadan önce, maden sınırı köşe noktaları ölçülerle belirlenir ve maden alanını m taşacak biçimde otomatik kayıt ortamlı elektronik takeometre ile kot noktaları ölçülür. Kot noktalarının alımı, arazinin karakteristik noikta ve çizgilerini belirleyecek ve ortalama en yakın komşu nokta uzaklığı 10 m dolayında olacak biçimde yapılır. Arazide manyetik kaset bandlara kaydedilen ölçü bilgileri, büroda mikrobilgisayarın diskine aktarılarak kot noktalarının koordinatları ve yükseklikleri hesaplanır ve bir disk kütüğüne yazılır. Kot noktalarının koordinatları hesaplandıktan sonra, maden sının içinde kot boşlukları olup olmadığı bilgisayardaki bir uygulama yazılımı ile araştırılır. Eğer kot boşlukları varsa, bu boşlukların çerçeve koordinatları bu yazılım tarafından belirlenir. Boşluklar arazide ölçülür, koordinat ve yükseklik hesapları yapılır ve önce hesaplanan kot noktaları ile aynı kütükte birleştirilir. (Şekil 3a). Bu kütük KAZIO kütüğü olarak adlandırılır. Kazıdan sonra, kazı yapılan bölgenin sınır noktaları ölçülerek kazı sınırları belirlenir (Şekil 3b) ve alım bu kazı sınırları içinde yapılır (Şekil 3e). Manyetik kaset bandlara aktarılan ölçüler büroda bilgisayar disk ortamında oluşturulacak bir kütüğe okutulur. Koordinat ve yükseklik hesaplan yapılarak, kazı sınırları içinde kot boşlukları olup olmadığı araştırılır. Kot boşluğu yoksa, bu kazıdan sonra yapılan ölçülere ilişkin koordinat ve yükseklik bilgileri daha sonra işlem görmek üzere bir kütükte saklanır. 41

2 Arazide ölçülen Jkazı bölgesi sınırlarının (köşe noktalarının koordinatlarına uygun yeterli sıklıkta (0.5-1 m) bir ıkare grid ağında, KAZI-0.kütüğündeki ilk alını noktalarının koordinatları ve yükseklikleri yardımı ile sayısal yükseklik modeli oluşturulur ve bu ağın kapladığı alanın sıfır yüksekliğinden olan hacmi hesaplanır (Şekil 3c). Daha sonra kazı sınırları köşe noktaları koordinatları yardımı ile kazı öncesi kot noktaları kütüğündeki (KAZI-0) noktalar kazı sınırları içine giren kot noktalarından ayıklanır (Şekil 3d). Kazı sınırları içindeki kazı öncesi kot noktalarından arındırılan kazı öncesi alım kütüğü, kazı sonrası alım kütüğü ile birleştirilir (Şekil 3e). Bu kütüğe KAZI-1 kütüğü adı verilir. Aynı grid ağmda KAZI-1 kütüğündeki verilerle yeni bir yükseklik modeli oluşturularak bu grid ağı üzerinde sıfır yüksekliğinden olan kazı sonrası hacım hesaplanır (Sakil 3f). Kazıdan önce hesaplanan hacım ile kazıdan sonra hesaplanan hacım arasındaki fark kazı hacmini gösterir. Bu işlemler sırasında oluşan KAZI-1 kot noktaları kütüğü daha sonra yapılacak kazı için ikazı öncesi kot noktaları kütüğü olarak kullanılır. 4. SONUÇ Hacım hesaplarının yeni yöntemlerle daha hızlı ve duyarlı yapılmasına duyulan gereksinim hızla artmaktadır. Bu çalışmada özetlenen biçimde bir bilgisayar programı oluşturulmuş ve klavyeden girilen verilerle işlerliği test edilmiştir. Ancak yöntemin uygulama açısından değeri, önerilen donanım ile yapılacak bir pilot uygulama sonunda elde edilecek verilerle saptanabilecektir. Bu konudaki öngörümüz, elde edilecek verilerin, yöntemin yeterliliğini ve uygulanabilirliği ortaya koyacağı yolundadır. Darboğaz, henüz istenen donanımın laboratuvarlarnnızda noksansız olarak bulunmamasından kaynaklanmaktadır. 42

3 KAYNAKÇA Güler, A., 1978 Güler, A., 1983 Hardy, R Wolf, H., 1981 «Sayısal Arazi Modellerinde Bnterpolasyon Yöntemleri», Harita Dergisi, Sayı 85. «Sayısal Arazi Modellerinde İki Bnterpolasyon Yöntemi İle Denemeler», Karadeniz Üniversitesi, Mühendislik-Mimarlık Fakültesi, Genel Yayın No 22, Fakülte Yayın No. 19, Araştırma ve İnceleme yayınları dizisi. 1983/3, Trabzon, «Least Squares Prediction», Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, No. 4 «Multiquadrische Methode und Kollokation», Allgemeine Vermessungs - Naclırichten, Heft 3. Yaşayan, A., Güler, A,, «Experimental Results of Least Squares and 1983 Multiquadrie Interpolations in Digital Elevation Models», International Colloquium on Mathematical Aspects of Digital Elevation Models, International Society for Photogrammetry and Remote Senning, Commission III, Working Group 3, April 1983, Proceeding, Stockholm, 43

4 POLİGON GEÇKİLERİNDE KABA AÇI HATASININ TEK YÖNLÜ HESAPLA BULUNMASI Yar. Doç. Dr. İbrahim KOÇ Yıldız Üniversitesi ÖZET : Poligon geçkilerinde kaba açı hatası araştırması, sık sık karşımıza çıkmaktadır. Genellikle bu durumlarda alışılmış hata bulma yöntemleri, ya poligon geçkisini iki yönlü hesaplamaya ya da iki yönlü çizim yapmaya dayanır. Oysa bunlar bu yazının konusunuoluşturan tek yönlü hesaba göre oldukça zaman alan yöntemlerdir. Nokta sayısı fazlalaştıkça bu yöntemlerin kullanışlılığı da gittikçe azalır. Bu nedenlerle, bu yazıda, bu yöntemlere göre daha ekonomik olan tek yönlü hesabın teori ve uygulaması sergileniyor. Poligon Geçkilerinde Kaba Açı Hatasının Bulunması Bilindiği gibi kaba açı hatası üç değişik yöntemle belirlenebilir. 1) Poligon geçkisini iki yönden paftaya çizerek 2) Poligon geçkisini iki yönden hesaplayarak 3) Poligon geçkisini tek yönlü hesaplayarak. Bu yöntemler sonuca ulaşılma çabukluğuna göre sıralanmıştır. Üçüncü yöntem en hızlı yöntemdir. Burada üçüncü yöntem üzerinde durulacaktır. Kaba Açı Hatasının Analitik Olarak İncelenmesi. 44

5 Şekilde görüldüğü gibi poligon geçkisinin 1 nolu noktasında 5 kadar bir.kaba açı hatası yapılmış olsun. Ölçülmüş olan kırılma açıları ve kenarlara göre paftaya çizilirse 2 noktası 2'de, 3 noktası 3'de ve nihayet C nirengi noktası C gibi bir noktada çıkar. Eğer. CC doğrusunun orta dikmesi uzatılırsa bu uzantı kaba açı hatası yapılan noktadan geçer. Bu olgudan yararlanarak bağıntılar çıkarılacaık. Şekil 2. de ta ile gösterilen açılar birbirine eşittir. Zira kenarları birbirine dik açılardır. Şekilden; 45

6 46

7 PL = X m-x P, C ' K = Y m-y c' (7) elde edilir. (4) ve {7) bağıntıları (6) eşitliğinde yerine konur ve gerekli sadeleştirmelerden sonra X p ye göre çözülürse,x P = X m + 0,5 (Y c' Y c). CotgS/2 (8) çıkar. (8) Bağıntısı kaba açı hatası bulunan noktanın X değeridir. Görüldüğü gibi (5) ve (8) bağıntısı yardımiyle bu yöntem uygulanabilmektedir. Bu eşitliklere dikkat edilecek olursa C ve C noktalarının.koordinatları ile 8 kaba açı hatasının bilinmesi yetmektedir. Bu değerler ise geçici poligon hesabı sonucunda ortaya çıkmaktadır. Kaba açı hatası aşağıdaki şekilde hesaplanır. Bu hata (CD) açıklık açısının 'koordinatlardan hesaplanan değeri ile ölçü değerlerinden hesaplanan değeri arasındaki sapmadır. Bu sapma hata sınırından büyüktür. (CD) = Koordinatlardan hesaplanan açıklık açısı (OD)' = Ölçü değerlerinden elde edilen açıklık açısı olsun. Bunlar Yd Y c Ya Y c tg,(cd) = (CD) = aretg (9) X<ı ıxc Xd X c (CD) ' = (AB) + [0] k. 200 (10) şeklinde hesaplanır. Burada; (AB) = Başlangıç açıklık açısı [<$] = Kırılma açılarının toplamı dır. (9) Bağıntısından (10) bağıntısı çıkarılarak S = (CD) (CD)' = (CD) [ (AB) + [0] k. 200] (11) kaba açı hatası elde edilir. (11) eşitliğinin verdiği S değeri (5) ve (8) nolu bağıntılarda kullanılarak X p ve Y p değerleri hesaplanır. Bu değerler geçici poligon hesabında hangi noktanın koordinatına eşit ise kaba açı hatası o noktadadır. Bu nokta saptandıktan sonra poligon geçkisinin kesin hesabına geçilir. Kesin poligon hesabında ise kırılma açısının doğru değerini kullanmak gerekir. Bu değer ise en iyi şekilde yeniden ölçü yolu ile elde edilir. Böylece kaba hata ile tesadüfi hatalar birbirinden ayrılmış olur. Fakat bazı durumlarda hesapla yetinilebilir. Kırılma açısının doğru değeri aşağıdaki şekilde hesaplanır. 4?

8 Kaba açı hatası bulunan nokta P noktası olsun. Bu noktadaki kırılma açısının kesin değeri ile hatalı değeri arasındaki fark da S ya eşit olacaktır. 5 = (CD) <CD)' = ft, P' p (12) Burada; j3 p = Kesin kırılma açısı 0'p = Hatalı kırılma açısı P'P Geçici poligon hesabında P noktasındaki kırılma açısıdır. (12) Bağıntısındaki kesin kırılma açısı çekilirse & = p' p,+ 8 (13) şeklinde hesaplanır. Bu doğru değer poligon geçkisi hesabında yerine ıkonarak kesin hesap tamamlanır. Önemli Not : Bu hatanın bulunabilmesi için poligon geçkisi kenarlarının doğru ölçülmesi zorunludur. Ayrıca sadece bir noktada kaba açı hatası yapılmış olmalıdır. Eğer yapılan hata bu duruma uyuyorsa yukarıda açıklanan eşitlikler geçerlidir. SAYISAL UYGULAMA 48r

9 Sözü edilen öteki iki yöntem ise çok zaman almaktadır. Çünkü bu yöntemlerden birisi açı ve kenarlara göre paftaya çizime dayanır. İkincisi ise iki yönlü hesaba dayanmaktadır. Bunlar ise açıklanan yönteme göre oldukça zaman alıcı uygulamalardır. Bu nedenlerden dolayı tek yönlü hesap yöntemi tavsiye edilir. KAYNAKLAR: Chaperon, P. : Vermessungskunde (Vorlesung). Institut für Geodâsie und Photogrammetrie Kdş,. İbrahim : Jeodezik Hesap Ders Notları (henüz basılmadı) Özbenli, Erdoğan ve Tüdeş, T. : Ölçme Bilgisi. Pratik Jeodezi. İstanbul Özgen, M. Gündoğdu : Madencilik Topografyası Cilt 2. İ.T.Ü, Songu, Celal ; Ölçme Bilgisi. Cilt 1. Tansuğ, Burhaneddin : Ölçme Bilgisi 50

10 POLİGON GEÇKİLERSNDE KABA KENAR HATASININ BELİRLENMESİ Yar. Doç. Dr. İbrahim KOÇ Yıldız Üniversitesi ÖZET : Poligon hesaplarında sık sık kaba 'kenar hataları ile karşılaşıl maktadır. Bunun çözümü bellidir. Bu yazıda ölçme bilgisi kitap larında üzerinde durulmayan, düzeltme miktarı işaretinin nasıl be lirlendiği açıklanmaktadır. Yani ıkenar, kesin değerden kısa mı yok sa uzun mu ölçülmüştür? Bunu ortaya koyacak işlemler sergilen miştir. «ts? Poligon Geçkilerinde Kaba Kenar Hatasının Belirlenmesi : Kaba kenar hatasının hangi kenarda yapıldığını bilmek önemlidir. Çünkü hu takdirde hangi kenarda hata yapıldıysa sadece onu ölçmekle ikenarm doğru değeri bulunur ve hesap tamamlanır. Aksi durumda bütün kenarları tek tek ölçmek gerekecektir. Bu ise emek ve zaman kaybı demektir. Oysa zaman kaybını önlemek ve büroda sorunu çözümlemek mümkündür. 51

11 nar kapanma hatası F s hata sınırından büyük olacaktır. Şekil incelenecek olursa (1) nolu durum gerçek durumu, (2) durumu kenarın gerçekten daha uzun ölçülmesi halindeki durumu, ı(3) nolu durum kenarın kısa ölçüldüğü durumu göstersinler. Dikkat edilecek olursa noktalar hata yapılan kenar doğrultusunda ve kaba hata miktarı kadar ötelenmiş olarak ortaya çıkarlar. Ayni şekilde poligon geçkisinin dayandığı C noktası da hata yapılan kenar doğrultusunda hata miktarı kadar uzakta C gibi bir noktada ortaya çıkar. Bu açıklamaya göre kaba hatanın doğrultusunu bilmek gerekmektedir. Bu doğrultuyu ise C ve C noktalarının koordinatlarından saptayabiliriz. Ölçme bilgisinde doğrultu açıklık açısı ile ifade edilmektedir. C noktasının koordinatı başlangıçta verilmiştir. C nün koordinatı ise geçici poligon hesabı ile elde edilmiştir. O halde bu veriler yardımiyle hatalı kenarın açıklık açısı dır. Şekil gözönüne alınırsa kenar gerçek değerden daha büyük ölçülürse (ÇC) açıklığı hatalı kenarın açıklığına eşit olmaktadır. Fakat kenar gerçek değerden kısa ölçülürse (CC') açıklığı hatalı kenarın açıklığının 200 g farklısına eşittir. Yapılan açıklamalardan anlaşılmaktadır ki (CC) açıklığı hesap çizelgesinde hangi kenarın açıklığına eşitse hata o kenardadır ve kenar gerçek değerden daha uzun ölçülmüştür. Düzeltme miktarı kenar uzunluğundan çıkarılmalıdır. Ya da (CC) açıklığı hangi kenarın açıklığının 200 g farklısına eşitse kaba hata o kenardadır. Kenar gerçek değerinden daha kısa ölçülmüştür. Düzeltme miktarı kenara eklenmelidir. Hata miktarı 52

12 eşitliği ile hesaplanır. Fakat en uygunu ibu kenarı yeniden ölçmektir. Böylece kaba hata tesadüfi hatalardan ayrılmış olacaktır. Elde edilen bu değerle poligon hesabı yeniden yapılarak işlem tamamlanır. Önemli Not : Yukardaki ifadeler hatanın sadece tek bir kenarda yapılması koşulu ile geçerlidir. Birden fazla kenarda hata ol' duğu takdirde hatayı hesap yolu ile bulmak olanaklı değildir. Kenarları yeniden ölçmek gerekir. Geçici Hesap Çizelgesi (3) Bağıntısına göre Y c' = 3185,79 + ( 43,94) = 3141,85 m Xc = 2757,58 + 5,70 = 2763,28 m bulunur. Eğer geçkide kaba hata olmasaydı Y c' ve Xc' değerleri Y c ve ıxc değerleri ile çakışırdı. Oysa arada hatadan ileri gelen çok büyük bir fark görülmektedir. Tek kenarda hata yapılma olasılığı düşünülerek işleme devam edilir. (2) Bağıntısına göre hatalı kena- 53