Moment kuvvet çifti Çekme ve basınç kuvveti şekil değiştirme Kesitte dönme

Transkript

1 Moment kuvvet çiti Çekme ve asınç kuvveti şekil eğiştirme Kesitte önme - M : Kesitteki tasarım momenti : Kesitteki toplam çekme onatısı : Fayalı yükseklik(çekme çuukların ağırlık merkezinin en çok kısalan eton liine mesaesi) F s : Çelikteki toplam çekme kuvveti F : Betonaki asınç kuvveti z : Moment kolu ε s : Çelik irim uzaması ε : En çok zorlanan eton liineki irim kısalma : Tarasız eksenin erinliği a a Beton asınç kuvveti a Yatay enge: F s = F (kuvvet çiti) a Beton irim kısalması a Çelik çekme kuvveti - a Çelik irim uzaması Moment : M = F s z = F z Şekil eğiştirme ağıntısı(süreklilik) : ε s ε = Kirişe etkiyen M momenti F ve F s en oluşan kuvvet çitine eşeğerir, F =F s ir ve z moment koluur. Kirişin üst lileri F asınç kuvvetinin, alt lileri F s çekme kuvvetinin etkisineir. Betonun asınç ayanımı yüksek oluğunan F kuvvetini taşıyailir. Çekme kuvvetini eton taşıyamaz, çatlar. F s çekme kuvvetinin tamamını toplam alanı olan onatı karşılamak zorunaır. Betonun üst lileri ε irim kısalmasına, çelik çuuklar ε s irim uzamasına uğrar, kesit öner. Tarasız eksen en çok kısalan liten kaar aşağıa konumlanır. Tarasız eksen üzerineki noktalara ne uzama ne e kısalma varır. Kesitin önükten sonra a üzlem kalığı varsayılır (BERNOULLI/NAVIER ipotezi). Bu varsayım, şekil eğiştirme iyagramının kesit yüksekliğine oğrusal eğiştiği anlamınaır, esapları asitleştirir. Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 10

2 Kesitte şekil eğiştirme-gerilme ağılımı aşamaları ERSOY/ÖZCEBE, S. 94 Kiriş kesitineki moment M 1 < M < M 3 < M 4 olaak şekile, eton ezilineye kaar, yavaş yavaş artırılırsa şekil eğiştirme ve iç kuvvetler 1,, 3 ve 4 nolu şekillere gösteriliği gii olur. Şekil eğiştirme iyagramına kısalmalar sağa uzamalar sola oğru çizilmiştir. 1 C= C3 Max gerilme ayanım ε < ε t σ 1 << Beton çatlamamış, max 1 asınç gerilmesine ulaşmamış, ezilmemiş. F s1 çelikte oluşan kuvvettir. Beton çatlamaığınan, az a olsa, çekme gerilmesi taşımaktaır. ε = ε 0 σ = Maks gerilmeye ulaşılmış, eton çatlamış, tarasız eksen yukarı kaymış eton ezilmemiş. Beton çatlaığınan çekme gerilmesi alamaz, F s çelik kuvveti momentin çekme ileşenine eşittir. KIRILMA C3 C3 Betona ezilme 4= u C4 C4= u Maks gerilme Maks gerilme C1 t u 3 4 Beton-gerilme-irim kısalma eğrisi irim kısalma M 3 M 4 F s3 F s4 Şekil eğiştirme İç kuvvetler ε 0 < ε 3 < ε u σ 3 < Şekil eğiştirme artmış, ış lite gerilme azalmış. Maks gerilme alt komşu lie kaymış (etonarmee uyum). Çatlak genişlemiş ve yükselmiş, tarasız eksen aa a yukarı kaymış, anak eton ezilmemiş. Tüm çekme kuvvetini çelik almaktaır. Şekil eğiştirme İç kuvvetler ε 4 = ε u σ 4 = u < Maks gerilme aa a aşağıaki lilere kaymış. Çatlak aşırı genişlemiş ve yükselmiş, tarasız eksen aa a yukarı kaymış. Dış li ezilme (kırılma) kısalmasına ulaşmış. Kesit taşıma güüne erişmiş, aa azla moment taşıyamaz. Gerilme ağılımı kırılma anınaki niai ağılımı göstermekteir. 3 4 Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 103 GÖÇME ANINDA DURUM

3 Teorik gerilme ağılımının asitleştirilmiş eşeğer moelleri Teorik gerilme ağılımı ikörtgen ikörtgen Üçgen ikörtgen 0 paraol Kiriş Çelik çekme kuvveti Kiriş Çelik çekme kuvveti Kiriş Çelik çekme kuvveti Kiriş Çelik çekme kuvveti Teorik gerilme ağılımı ikörtgen ikörtgen ikörtgen 0 paraol Üçgen i Kiriş Çelik çekme kuvveti Kiriş Çelik çekme kuvveti Kiriş Çelik çekme kuvveti Kiriş Çelik çekme kuvveti Teorik gerilme ağılımı Eşeğer paraol-ikörtgen gerilme ağılımı (CEB 1, TS EN moeli) Eşeğer ikörtgen-üçgen gerilme ağılımı (TS EN moeli) Eşeğer ikörtgen gerilme ağılımı (ACI, TS 500:000, TS EN moeli) Teorik gerilme ağılımı eneysel olarak elirlenmiş kırılma anınaki ağılımır. Betonun yaşına, yükleme ızına, sargı onatısına, kesit geometrisine ve iğer ir çok neene ağlı olarak az yaa çok eğişir. Her ir urum için arklı ir gerilme ağılımı vermek imkansızır. Bu neenle, oğruluğu eneysel olarak kanıtlanmış, eşeğer gerilme ağılımı moelleri kullanılır. Hesaplar açısınan ağılımın şeklinen çok, gerilmenin ileşke kuvvetinin(=gerilme loğunun aminin=eton asınç kuvvetinin) eğeri ve u kuvvetin etkiiği nokta önemliir. Çünkü, momentin eğeri u kuvvetin eğerine ve etkiiği noktaya ağlıır. Hesapları asitleştirmek açısınan, yaklaşık olarak aynı momenti veren (=eşeğer kuvveti ve u kuvvetin etkime noktası yaklaşık aynı olan), aa asit ir gerilme ağılımı kullanılır. Yukarıaki şekillere teorik gerilme ağılımı ve yaygın olarak kullanılan asitleştirilmiş üç eşeğer moel(=sanal gerilme ağılımı) em perspekti em e üzlem olarak verilmiştir. Her üç moel Avrupa irliği ülkeleri yönetmeliklerine ve TS EN e yer almaktaır. Eşeğer ikörtgen gerilme ağılımı moeli en asit olanıır, gerilmenin eğeri er noktaa aynıır. Bu üç arklı moelin sonuçları arasınaki ark önemsenmeyeek kaar azır (%4 ivarına). Hesaplara kolaylık sağlamak amaıyla, TS 500:000 oğruluğu kanıtlanmış erangi ir eşeğer gerilme ağılımı moelinin kullanımına izin vermekteir(bak: mae 7.1). Bu neenle er üç moel ile e esap yapılailir. Daa asit olan eşeğer ikörtgen gerilme ağılımı moeli çoğunlukla teri eilmekteir. Ders notlarının evamına u moel kullanılaaktır CEB: Comité Euro-International u Beton ACI: Amerian Conrete Institute Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 104

4 Teorik gerilme loğu ve eşeğer ikörtgen gerilme loğu (TS 500:000) TS 500:000, mae 7.1 Şekil eğiştirme iyagramı kesit yüksekliğine oğrusalır. Beton asınç kuvveti F gerilme loğunun amine eşittir. F kuvveti gerilmenin yayılığı asınç alanının ağırlık merkezi olan G 1 noktasına etkir. Teorik gerilme ağılımını kullanarak F eton asınç kuvvetini ve etkiiği noktayı elirlemek zorluk yaratır. Hesapları asitleştirmek için teorik gerilme ağılımı yerine eşeğer ikörtgen gerilme ağılımı kullanılailir (TS 500:000, mae 7.1). Önemli olan gerilme loğunun şekli eğil; eton asınç kuvveti F nin ve etkiiği G 1 noktasının yaklaşık olarak aynı kalmasıır. Bu iki koşul momentin aynı kalaağı anlamınaır. Eşeğer ikörtgen gerilme ağılımına gerilmenin şieti sait ve k 3 ir. Gerilme loğunun erinliği k 1 ir. F ve etkiiği nokta G 1 yaklaşık olarak aynı kalaak şekile k 1 ve k 3 saitleri eneysel araştırmalar ile elirlenmiş, yönetmeliklere verilmiştir. k 1 ve k 3 saitleri eton ayanımına ağlıır, kesitin geometrisinen ağımsızır, eğerleri iren küçüktür. Bu eğerler C5/30..C50/60 etonları için TS 500:000 e, C55/67.. C80/95 için TS EN e verilmiştir. Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 105

5 Taşıma güü varsayımları (TS 500:000) TS 500:000,, mae 7.1 ERSOY/ÖZCEBE, S Beton ve onatı tam kaynaşır, tam kenetlenme (=aerans) varır. Bu koşulu müenis sağlamak zorunaır.. Betonun çekme ayanımı imal eilir ( 0). 3. Birim şekil eğiştirme ağılımı oğrusalır (üzlem olan kesit şekil eğiştirikten sonra a üzlem kalır (BERNOULLI/NAVIER ipotezi). 4. Donatı çeliğinin gerilme-irim şekil eğiştirme (σ s -ε s ) eğrisi elasto-plastiktir. Eğrinin tasarım ayanımı üstüne kalan kısmı imal eileilir: s Tasarım ayanımı y Eğrinin imal eilen kısmı KOPMA Çelik akmamış ise HOOKE kanunu geçerliir: σ s =E s ε s, ε s < ε s Akmış çeliğin gerilmesi saittir, HOOKE geçersizir: σ s = y, ε s ε s s Akma anına irim uzama su Kopma anına irim uzama Çelik moeli s Birim uzama Anlamı: σ s =E s ε s y Not: Çelik çekme ve asınç altına aynı avranışı gösterir. Yukarıaki ağıntılar asınç urumuna a geçerliir. Tek ark çekmee uzama, asınçta kısalma olur. Çelik tasarım ayanımları ve akma anınaki irim uzamalar: Çelik sınıı yk N/mm γ ms E s N/mm y = yk / γ ms N/mm ε s = y / E s S x S40, B40B, B40C x S0 uygulamaa kullanılmamaktaır. Kiriş, kolon ve perelerin uçlarına saee B40C ve B500C kullanılailir. S40 nin kullanımı şarta ağlıır(bak TBDY-018,Mae ). Döşemelere, raye plaklarına, perelerin gövelerine er tür çelik kullanılailir. B500A, B500B, B500C x Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 106

6 5. Taşıma güüne erişiliğine (eton kırılığına) asınç ölgesinin en çok zorlanan liineki irim kısalma ε = ε u = tür. 6. Taşıma güüne erişiliğine asınç ölgesineki teorik eton gerilme ağılımı eton σ - ε eğrisi giiir. G En çok zorlanan eton lii M ezilme M ε = ε u=0.003 Kırılma anına Betona irim kısalma gerilme σ Kesit Çatlak ε s Şekil eğiştirme ε u=0.003 Beton σ - ε eğrisi ε irim kısalma Kuvvetler Fs = σ s 7. Çekme ölgesinin geometrisi şekil eğiştirme ve kuvvetler açısınan önemli eğilir. Bu ölgeeki eton çatlayaağınan içir çekme kuvvet alamaz. Buraaki etonun görevi çelik ile kenetlenmeyi (=aerans) sağlamak, kesme-urulma etkilerini karşılamak, çeliği paslanmaktan ve yangınan korumaktır. Bu ölgee çekme kuvvetinin tamamını onatı alır. Çekme ölgesinin geometrisi arklı olan ve aşağıa görülen kesitler, esap açısınan, özeştir. Önemli olan, momentin aynı kalmasıır. Basınç ölgesinin toplam alanı, u alanın ağırlık merkezi, ayalı yükseklik ve onatı alanı aynı olan kesitler, çekme ölgesinin geometrisi nasıl olursa olsun, moment kuvveti açısınan özeştir. Bunun anlamı şuur: Özeş kesitlere şekil eğiştirme iyagramı, çelik çekme kuvveti, eton asınç kuvveti ve moment aynıır. Bu özellikten sonraki konulara sıkça yararlanılaaktır. Basınç ölgesi A A A A A En çok zorlanan eton lii ezilme Ezilme kısalması ε = ε u=0.003 M M M M M M uzama Çekme ölgesi Özeş kesitler Çatlak ε s Şekil eğiştirme Kuvvetler F s = σ s Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 107

7 8. Teorik gerilme ağılımı yerine TS 500:000 Mae 7.1 e tanımlanan eşeğer ikörtgen asınç loğu moeli kullanılailir. Bu moele göre: Eşeğer asınç gerilmesinin şieti saittir: k 3 Eşeğer gerilme loğu erinliği a=k 1 ir. k 1 ve k 3 eğerleri kesitin geometrisinen ağımsızır. Eşeğer asınç loğu kiriş, kolon, pere ve plaklara kullanılailir. Basınç ölgesi a=k1 Çekme ölgesi (Buraaki eton çatlayaağınan, u ölgenin geometrisi önemli eğilir) G 1 G A x M ε =ε Cu =0.003 ε s F F s = σ s a=k1 k 3 x F = k 3 A i F s = σ s : Tarasız eksen i : İnirgenmiş Tarasız Eksen : Tarasız eksenin erinliği ε : Beton irim kısalması ε u : Betonun ezilme anınaki irim kısalması ε s : Çelik irim uzaması a=k 1 : Eşeğer asınç loğu erinliği k 1 : Eşeğer asınç loğu erinliği katsayısı : Beton tasarım ayanımı k 3 : Beton eşeğer gerilmesinin şieti k 3 : Eşeğer asınç loğu gerilme katsayısı F s : Çelik çekme kuvveti F : Beton asınç kuvveti : Toplam onatı alanı A : Basınç alanı G : Kesit ağırlık merkezi G 1 : F kuvvetinin etkiiği nokta asınç alanı ağırlık merkezi x : G 1 noktasının erinliği : Fayalı yükseklik Kesit Teorik şekil eğiştirme iyagramı Teorik gerilme ağılımı TS 500 gerilme ağılımı(moel) Beton ε u k 1 k 3 C16/ C18/ C16/0-C50/60 etonları için ε u, k 1 ve k 3 katsayıları TS 500:000, Mae 7.1 en alınır: 1 C16-C50 etonlarına ε u =0.003 C16-C5 etonlarına k 1 =0.85, C30-C50 etonlarına k 1 = k C16-C50 etonlarına: k 3 = 0.85 C55/67-C80/95 etonları için ε u, k 1 ve k 3 katsayıları TS EN en alınır: 1 ε u =.6+35[(90 - k )/100] k 1 =0.8-( k - 50)/400 k 3 =1-( k - 50)/00 TBDY-018, mae e göre, C5/30 en aa üşük, C80/95 en aa yüksek ayanımlı eton kullanılamaz Bak: TBDY-018, Mae C0/ C5/ C30/ C35/ C40/ C45/ C50/ C55/ C60/ C70/ C80/ TS 500:000, Mae 7.1 en alınan eğerler TS EN , Mae 3.1.7, çizelge 3. 1 en alınan eğerler Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 108

8 Farklı geometrili kesitlere eşeğer ikörtgen gerilme loğu k 3 k 3 k 3 k1 F k1 F k1 F Kiriş F S = σ s Kiriş F s = σ s Kiriş F s = σ s k1 k 3 k 3 k 3 F k1 F k1 F Kiriş Kiriş Kiriş F s = σ s F s = σ s F s = σ s Kırılma aşamasına gelmiş ir kesitte: Eşeğer asınç loğu er zaman ikörtgenler prizması eğilir, asınç alanının geometrisine ağlıır. Basınç alanı üzerine kurulmuş ir prizmaır: Gerilmenin şieti er lite k 3 ir. Blok erinliği k 1 ir. Beton asınç kuvveti F gerilme loğunun amine eşittir, asınç alanı A ile k 3 nin çarpımı: F = k 3 A F asınç alanının ağırlık merkezine etkir. Çelik toplam çekme kuvveti F s = σ s ir. Çelik akmışsa σ s = y, akmamışsa σ s =E s ε s ir. Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 109

9 Kırılma türleri ERSOY/ÖZCEBE, S. 93 Betona irim kısalma Çelikte irim uzama Betonarme elemanların ilas etmesi (yükünü taşıyamaması, kırılması, taşıma güüne erişmesi) aima etonun ezilmesi sonuu olur. Fakat, ezilmenin neeni arklı olailir: 1.Çelik yoktur veya çok yetersizir: Çelik ani olarak aşırı uzar, kopar ve eton ezilir(gevrek kırılma)..çelik aşırı çoktur çok az uzar, eton asınç kuvveti etonun ayanamayaağı kaar yüksektir, eton ezilir(gevrek kırılma). 3.Çelik miktarı iyi ayarlanmıştır. Çelik yavaş yavaş uzar, akar, uzamaya evam eer, eton lileri gierek kısalır ve ezilir(sünek kırılma). Betonun en çok zorlanan lii ε = ε u =0.003 irim kısalmasına ulaştığına eleman moment taşıma güüne erişir, eton ezilir. Bu konuma onatının akıp akmaığına ağlı olarak üç eğişik kırılma türü tanımlanır: 1. Sünek kırılma (çekme kırılması): Çelik uzar, akar ve uzama evam eerken eton lileri e gierek kısalır. Çatlaklar genişler, yükselir, tarasız eksen en çok zorlanan lie yaklaşır. Netiee çelik kopmaan eton ε u =0.003 kırılma irim kısalmasına ulaşır ve ezilir. Gevrek kırılma (asınç kırılması): Çelik çok az uzar, akamaz. Çatlak oluşmaz veya görülemeyeek kaar kılalır. Beton gierek kısalır, irim kısalma ε u =0.003 eğerine varır ve eton ezilir. 3. Dengeli kırılma (gevrek): Çelik uzar, akar. Çeliğin aktığı an eton a ε u =0.003 irim kısalmasına vararak ezilir. Bu kırılma türüne çelik aktıktan sonra aa azla uzama ırsatı ulamaığı için emen iç çatlak gözlenmez. Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 110

10 1. Sünek Kırılma Çekme kırılması: Kırılma türlerinin mekanik moeli Betona ezilme (sonra!) Çelikte akma (öne!) HOOKE geçersiz! Sünek kırılma (Çekme kırılması): Betonaki irim kısalma ε =ε u =0.003 eğerine ulaşmaan öne çelik akmış ve uzamaya evam etmişsse, yani σ s = y ve ε s >ε s olmuşsa, çekme kırılması olur. Çünkü öne çelik akmakta, uzamaya evam etmekte ve etonaki irim kısalma a gierek artarak ε =ε u =0.003 sınır irim kısalmasına erişerek ezilme olmaktaır. Kırılma sünektir.. Gevrek Kırılma Basınç kırılması: Beton ezilmiş Çelik akmamış! HOOKE geçerli Gevrek kırılma (Basınç kırılması): ε s <ε s ve σ s =E s ε s < y iken, yani çelik akmaan, eton ε =ε u =0.003 irim kısalmasına ulaşırsa asınç kırılması olur. Çünkü eton ezilir akat çelik akmaz. Kırılma gevrektir. 3. Dengeli Kırılma Gevrek Kırılma: Beton ezilmiş Aynı ana Çelik akmış Dengeli kırılma(gevrek kırılma): Çekme kırılması ile asınç kırılması arasına ir kırılma türüür. Çelikteki uzama ε s =ε s ve σ s = y oluğu an (çelik aktığı an), etonaki irim kısalma a ε =ε u =0.003 olmaktaır. Çelik aa azla uzama imkanı ulamamaktaır. Betonun ezilmesi ve çeliğin akması aynı ana olmaktaır. Kırılma gevrektir. Sünek kırılma ani olmaz. Çökme oluşmaan öne ir süre aşırı çatlaklar, yer eğiştirmeler oluşur, sıva ve eton parçaıkları ökülür. Çelik uzuyor, eton çatlıyor ve eziliyorur. Gee sessizliğine ık-ık sesler uyulur. Yapı çökeeğini aer verir. Önlem almak ve yapıyı oşaltmak için zaman tanır. Gevrek kırılma emen içir elirti vermeen, genele patlama sesi ile irlikte, ani olur. Yapı yıkılmaan öne emen içir elirti vermeiğinen önlem alma veya oşaltma şansı kalmaz. Gevrek kırılma telikeliir! Hiçir yapı elemanı kırılaak şekile oyutlanırılmaz. Anak, öngörülemeyen erangi ir neenle kırılaaksa, kırılmanın aerli, yani sünek olması arzu eilir. Sünek avranışı sağlamak için asit kurallar: Yönetmelik koşulları mutlaka yerine getirilmeliir. Özellikle kolon oyutlarına ömert avranılmalı, eksenel yük üzeyi üşük tutulmalıır. Donatıların kenetlenmesine özen gösterilmeli, nervürlü sünek çelik kullanılmalıır. Kolonlar temelen-çatıya, kiriş irleşim noktaları ail, sarılmalıır. Kiriş ve kolonların uçlarına sık sargı (etriye,ret) kullanılmalı, etriye ve ret uçları eton çekireğine saplanmalıır. L, I, T,C, Z gii kesitleren olailiğine kaçınılmalıır. Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 111

11 Kirişler Kirişler genele uvarların altına yapılan, uvar, öşeme ve keni yükünü taşıyan; çoğunlukla yatay etonarme elemanlarır. Üzerineki yükleri oturuğu üşey elemanlara (kolonlara) aktarır. Kirişlerin ir iğer önemli işlevi e eprem veya rüzgâr gii yatay yükleri, öşeme ile ir ütün avranarak, kolonlara aktarmaktır. Uygulamaa yatay elemanlara KİRİŞ, üşey elemanlara a KOLON enilmekteir. Ne yatay ne e üşey olan, EĞİK elemanlara ne enileektir? Yapı statiği erslerinen iliniği gii, çuuk eleman ister yatay ister üşey ister eğik olsun, kolon kiriş ayırımı yapılmaz. Elemanın konumu nasıl olursa olsun, en genel ale, çuuk elemana altı aet iç kuvvet oluşur: Bir eksenel kuvvet, iki eğilme momenti, iki kesme kuvveti ve ir urulma momenti. Yatay elemanlara saee ir eğilme momenti ve ir kesme kuvveti etkin olurken iğer iç kuvvetler çoğu kez önemsenmeyeek üzeye kalırlar. Düşey elemanlara altı aet iç kuvvetin genele epsi e etkin olmakla irlikte eksenel kuvvet önem arz eer. Bu neenle yatay elemanlar ile üşey elemanların avranışları a çok arklıır. İç kuvvet açısınan eğik elemanlar, eğimin üyüklüğüne-küçüklüğüne ağlı olarak, u iki urum arasınaırlar.? Konsol kiriş TS 500:000 ve TBDY-018 ir elemanın kiriş olarak oyutlanırılailmesi için N eksenel tasarım asınç kuvvetinin N 0.1 k A Döşeme Kolon koşulunu sağlaması gerektiğini yazmaktaırlar 1. Bu koşulu sağlamayan, yani eksenel kuvvet üzeyi yüksek olan elemanlar, ister yatay, ister üşey veya eğik olsunlar, kolon olarak oyutlanırılmak zorunaırlar. Bu ağıntıa k etonun karakteristik ayanımı ve A elemanın net kesit alanıır(varsa, oşluklar üşülür). Kiriş O ale; elemanın eğimine akılmaksızın, N 0.1 k A koşulunu sağlayan elemanlara Kiriş, sağlamayanlara Kolon enileektir ve kolon olarak oyutlanırılaaktır Bak: TS 500:000, mae:7.3 ve TBDY-018, mae: Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 11

12 Kiriş kesit tipleri Kiriş kesitleri çoğunlukla ikörtgen ve talalı; nairen trapez, kutu ve üçgen olur. ikörtgen talalı trapez kutu üçgen Kirişler önelikle moment ve kesme kuvveti etkisineir. Normal kuvvet etkisi genele üşüktür. Burulma momenti nairen ikkate alınaak üzeye varır. Moment (kuvvet çiti) kirişin ir taraına çekme, iğer taraına a asınç kuvveti uygular. Çekme kuvveti kiriş eksenine ik çatlaklar oluşturur. Bu kuvveti karşılamak ve oluşturaağı çatlakları sınırlamak için kirişin çekme ölgelerine oyuna onatı konur. Kesme kuvveti mesnet ölgelerine eğik çekme kuvvetleri oluşturur ve eğik çatlaklara ( 45 0 ) neen olur. Kesme kuvvetini karşılamak ve oluşturaağı çatlakları sınırlamak amaıyla, açıklıklar seyrek mesnet ölgeleri aa sık etriye ile sarılır. Dikörtgen Kesit Boyuna onatının kesitteki yerine göre arklı kesit tipi varır: Tek onatılı kesit: Momenti karşılayaak ve esapla elirlenen onatı kesitin çekme taraına konur. Basınç ölgesine esap ışı (konstrükti) montaj onatısı konur. etriye Montaj onatısı asınç onatısı Çit onatılı kesit: Bazen mevut kesit momenti taşımaz. Bu uruma ya kesit üyütülür yaa em çekme em e asınç ölgesine esapla elirlenen onatı konur. Montaj onatısına gerek kalmaz. Basınç ölgesine konan onatı çekme eğil, asınç etkisineir. Basınç onatısı kesitin ayanımını ve sünekliğini artırır, anak maliyet e artar. çekme onatısı Çit sıra onatılı kesit: Momenti karşılayaak onatı kiriş genişliğine sığmayailir. Bu uruma ya kesit genişletilir yaa onatı çit sıra yerleştirilir. Mimari ir zorluk yoksa, kirişi genişleterek çuukları tek sıraya koymak aa iyiir. w :genişlik : yükseklik : çekme onatısının toplam alanı A s :montaj veya asınç onatısının toplam alanı Çit sıra onatı Çekme ve asınç ölgesineki oyuna onatılar etriye ile sarılır. Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 113

13 Talalı Kesit TS 500:000, S ERSOY/ÖZCEBE, S. 47 Kalıp kiriş gövesinin ir veya iki taraına kulaklar oluşaak şekile azırlanır ve eton ökülürse talalı kesit oluşur. Köprü kirişleri ve prearik yapıların kirişleri genele u yöntemle azırlanır. Tala etonu asınç alanının üyümesine katkı sağlar. Döşeme ve kiriş etonu ir ütün ökülmüş ise ve öşeme etonu kirişin asınç ölgesine ise, öşemenin genişliğineki ir parçası esaplara kirişin asına çalışan talası olarak ikkate alınır. ye etkili tala genişliği veya çalışan tala genişliği enir. Talası ikkate alınan kirişler T, L ve I kesitli olailirler. Tala eton asınç alanının üyümesine neen olur. Döşeme plağının üyük olması urumuna talanın tamamı asına çalışmaz. Talaaki asınç gerilmeleri kiriş gövesinen uzaklaştıkça ızla azalır. Yapılan araştırmalar sonuuna çalışan tala genişliği sınırlanırılmış ve yönetmeliklere verilmiştir. Çalışan tala genişliğinin sınırlanırılması: t, 6t, 1 a1, 1 a t t Döşeme t Balkon veya saçak öşemesi w a 1 w a w Tala kulağı 1 ve öşeme kalınlığının 6 katını ve komşu kiriş yüzüne olan net uzaklığın yarısını aşamaz. Kirişin, alkon veya saçak öşemeli kenar kiriş, iç kiriş ve kenar kiriş olma urumuna ait sınırlamalar şekil üzerine gösterilmiştir. L net açıklığıır. α sayıları: + + w w + 6t + 0.1α L Simetrik olmayan talalı kesit w w + 1t + 0.αL Simetrik talalı kesit w w + 6t + 0.1αL Simetrik olmayan talalı kesit Basit kiriş konsol kenar açıklık orta açıklık konsol Her açıklıkta esaplanan eğerlerinen en küçüğü o açıklığın tala genişliğinin üst sınırıır. Hesaplara aa a küçük alınailir. Dikkat eilirse, Kiriş oyuna er açıklıkta tala genişliği arklı olmaktaır. İstenirse, unlaran en küçüğü kullanılarak, er açıklığın tala genişliği eşit alınailir. Hatta tala kulakları tamamen imal eilerek ikörtgen kesit ( w. ) olarak esap yapılailir. Anak u, gerçekte var olan, asınç ölgesinin ir kısmının veya tamamının imal eilmesi anlamına gelir ve kirişe aa azla onatı koymak zoruna kalınır. Büyük açıklıklı kirişlere, işli öşeme işlerine, köprü kirişlerine ve prearik yapılara talanın imali, ekonomik açıan, oğru olmaz. Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 114

14 Tala çalışır-çalışmaz urumu M Talalı M Solaki kesitlere tala çalışır. Çünkü tala asınç ölgesineir, asınç gerilmesi alır. Bu neenle esaplara tala ikkate alınır, kesit talalı olarak esaplanır. Tala çalışıyor eriz. Talalı Talalı M Hesap eşeğeri Dikörtgen M Solaki kesitin talası çekme ölgesineir. Fiziksel olarak var olmasına rağmen, esaplara tala ikkate alınmaz. Çünkü çekme ölgesine olan tala çatlayaaktır. Tala çalışmıyor eriz. Kiriş ikörtgen kesit olarak moellenir ve esaplanır, akat onatı talalı kesite konur ve talalı olarak inşa eilir. Talalı M Hesap eşeğeri Dikörtgen M Solaki kesitin talası çekme ölgesineir. Fiziksel olarak var olmasına rağmen, esaplara tala ikkate alınmaz. Çünkü çekme ölgesine olan tala çatlayaaktır. Tala çalışmıyor eriz. Kiriş ikörtgen kesit olarak moellenir ve esaplanır, akat onatı talalı kesite konur ve talalı olarak inşa eilir. Tala asınç ölgesine ise esaplara ikkate alınır, çünkü asınç gerilmesi alır. Çekme ölgesineki tala esap moeline ikkate alınmaz. Çünkü; çekme ölgesineki tala etonu çatlar, çekme gerilmesi alamaz. Çekme ölgesinin geometrisi önemli eğilir. Bu uruma kesit, w. oyutlu eşeğer ikörtgen kesit imiş gii üşünülür. Eşeğer ikörtgen kesit saee esapları asitleştirir, gerçek eğil sanal ir kesittir. Hesap sonuu ulunan onatılar gerçek olan talalı kesite yerleştirilir ve yerine talalı olarak inşa eilir. Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 115

15 Kutu Kesit, I Kesit t Eşeğeri Eşeğeri t t Kutu kesit I kesit T kesit (talalı) Eşeğeri Eşeğeri t 1 +1t 1 +0.αL Kutu kesit I kesit T kesit (talalı) Daa çok sanayi yapılarına ve köprü kirişlerine karşılaşılan kutu kesitler eşeğer talalı kesit gii esaplanailirler. Çünkü asınç ölgesi alanı ve ağırlık merkezi eğişmemekteir. Anak çalışan tala genişliği, yukarıa verilen şartları sağlamalıır. Momentin etkime urumuna ağlı olarak, çekme taraına kalan tala ikkate alınmayaaktır. Bu neenle, esaplanaak kesit veya olmaktaır. Eşeğer kesit esapları asitleştirmekteir. Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 116

16 Tanımlar YÜKSEKLİK: Kiriş alt yüzünen üst yüzüne olan mesaeir, şekile ile gösterilmiştir. GENİŞLİK: Kirişin, kulaklar ariç, göve genişliğiir, w ile gösterilir. A s TABLA KALINLIĞI: Talanın et kalınlığıır, şekile t ile gösterilmiştir. TABLA GENİŞLİĞİ: Basına çalışan tala genişliğiir, şekile ile gösterilmiştir. Fiziksel olarak tala aa geniş olsa ile esaplara yönetmelikte verilen kaarı ikkate alınır. FAYDALI YÜKSEKLİK: Çekme onatısının ağırlık merkezinin en ış asınç liine uzaklığıır, şekillere ile gösterilmiştir. =-'. FAYDALI KESİT ALANI: A = w olarak tanımlanır. w t Çekme onatısı ağırlık merkezi BETON ÖRTÜSÜ: Çekme veya asınç onatısı merkezinin kiriş alt veya üst yüzüne uzaklığıır, şekile ' ile gösterilmiştir. NET BETON ÖRTÜSÜ: En ıştaki onatının (çoğunlukla etriyenin) ış yüzünün eton yüzüne olan mesaesiir. Kenetlenmeyi sağlamak, paslanmayı önlemek ve yangına ayanımı artırmak gii amaçları varır. Şekile ile gösterilmiştir. PAS PAYI: Yönetmeliklere öyle ir tanım yoktur. Eski kaynaklara eton örtüsü (=') anlamına kullanılırı. Günümüze azı yazılımlar net eton örtüsüne(=c) pas payı emekteirler. Yani ir tanım kargaşası varır. A s t DONATI NET ARALIĞI: Donatı çuuklarının yüzleri arasınaki mesaeir. Şekile ile gösterilmiştir. Agreganın geçeilmesi, etonun sıkıştırılailmesi ve kenetlenmenin sağlanailmesi için yeterli net aralık ırakılmalıır. Çekme onatısı ağırlık merkezi ÇEKME DONATISI: Çekme kuvvetini karşılamak amaıyla kirişin çekme taraına konulan onatıır. Donatı çuuklarının kiriş genişliğine sığmaması urumuna çit sıra olarak a yerleştirileilir. Şekile çekme onatısının toplam alanı ile gösterilmiştir. MONTAJ DONATISI: Kirişin asınç taraına konulan akat asınç kuvveti almaığı varsayılan onatıır. En az iki çuuk konur. Donatı çuuklarının kiriş göve genişliğine sığmaması urumuna çit sıra veya tala (varsa) içine e yerleştirileilir. Montaj onatısının toplam alanı A s ile gösterilmiştir. w BASINÇ DONATISI: Kesitin asınç taraına, asınç kuvveti almak amaıyla konulan onatıır. Ayrıa montaj onatısı konulmaz. Donatı çuuklarının kiriş genişliğine sığmaması urumuna çit sıra olarak a yerleştirileilir. Basınç onatısının toplam alanı A s ile gösterilmiştir. GÖVDE DONATISI: Yüksekliği azla olan kirişlerin yan yüzlerine konulan onatıır. Şekile göve onatısının toplam alanı göve olarak gösterilmiştir. A s göve w t BOYUNA DONATI: Kiriş eksenine paralel olan çekme, montaj (veya asınç) onatılarına verilen aır. Bu onatılar kiriş genişliğine sığmalı ve aralarına, kenetlenmeyi sağlamak için, yeterli mesae olmalıır. Donatıların kiriş göve genişliğine sığmaması urumuna; 1) aynı alanını sağlayan aa kalın akat aa az sayıa çuuk koymak, ) kiriş genişliğini artırmak, 3) çuukların azılarını tala içine yerleştirmek, 4) çit sıra onatı üzenlemek gii teirler alınır. ENİNE DONATI: Boyuna onatılara ik olarak yerleştirilen ve oyuna onatıları saran onatıya verilen aır. Sargı onatısı veya etriye e enir. Açıklıklara seyrek, mesnet ölgelerine ve konsollara sık yerleştirilir. Kesme, urulma kuvvetlerini karşılamak ve etonun şişmesini önlemek gii çok önemli görevleri varır. KONSTRÜKTİF DONATI: Hesap ışı konulan onatıır. Müenis, eneyimine ve sezgisine ayanarak, esaın gerektirmeiği ek onatılar koyailir. Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 117

17 Tanımlar-Kirişlere onatı oranları DONATI ORANI: Donatı kesit alanının rüt eton alanına oranıır. Brüt eton alanı esaına yükseklik olarak eğil alınır. Donatı alanı eton alanınan üşülmez. Kesitin saee göve alanı ikkate alınır, tala kulakları gii çıkıntılar ikkate alınmaz. Çekme onatısı, montaj (veya asınç) onatısı, göve onatısı ve etriye için ayrı ayrı onatı oranı tanımlanır. Donatı oranını simgesi için ρ karakteri kullanılır. ÇEKME DONATISININ ORANI: Çekme ölgesine konulmuş olan çuukların toplam alanının ayalı alana oranıır: As ρ = w MONTAJ veya BASINÇ DONATISININ ORANI: Montaj veya asınç kuvveti almak amaıyla asınç ölgesine konulmuş olan çuukların toplam alanının ayalı eton alanına oranıır: A' ρ' = s w A s göve t GÖVDE DONATISININ ORANI: Yüksekliği azla olan kirişlerin yan yüzlerine konulmuş olan çuukların toplam alanının ayalı eton alanına oranıır: ρ göve = A sgöve w w Bir etriyeli kesit (iki kollu etriye) SARGI(ETRİYE) DONATISININ ORANI: ρ w = A sw w s ile tanımlanır. Buraa s etriye aımı (aralığı), w etriye üşey kollarının toplam kesit alanıır. Kirişler genellikle iki üşey kolu olan ir etriye ile sarılırlar. Anak, azı urumlara (örneğin geniş kirişlere) ört, altı veya aa azla kollu a olailir. Şekileki ikörtgen ve talalı kesitlere ir etriye (iki kollu), kutu kesitte ise üç etriye (altı kollu) varır. w etriye alanı, ir kolun kesit alanı ile üşey kol sayısının çarpımıır. Kesme kuvvetini saee üşey kollar karşılar. Bu neenle yatay kolların alanı esaa katılmaz. Etriyelerin saee üşey kolları kesilir. Yatay kollar kesilen ölge ışınaır. Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 118

18 Kirişlere engeli onatı oranı tanımı Dengeli kırılan kesitin onatı oranına engeli onatı oranı aı verilir ve ρ ile gösterilir. Dengeli kırılmaa onatının akması ve etonun ezilmesi aynı ana olur. Donatıaki irim uzama ε s eğerine ulaştığı an eton a ε u =0.003 irim kısalmasına ulaşır, eton ezilir ve ani göçme olur. Çelik aktığı için σ s = y olur. Dengeli kırılma onatı oranı ρ, sünek kırılma ile gevrek kırılma arasınaki ir sınır eğer oluğunan, önemliir. ρ sünek kırılma onatı oranının üst sınırı, gevrek kırılma oranının alt sınırıır, inisi engeli (alane) anlamınaır. Bu oran iliniği taktire kiriş u oranın altına onatılarak gevrek kırılma önlenir. Dengeli kırılma anınaki tarasız eksen erinliği Betona ezilme Aynı ana ρ :engeli kırılmaya neen olan çekme onatısı toplam alanı ρ = A w s :engeli kırılmaya neen olan onatı oranı :engeli kırılma anına tarasız eksenin erinliği Çelikte akma M :Dengeli onatılmış kesitin moment taşıma güü Dengeli, enge üstü ve enge altı onatılı kesit tanımı Dengeli onatılı kesit: Çekme onatısı oranı engeli kırılmaya neen olaak kaar olan kesite enir: ρ = ρ. Denge üstü onatılı kesit: Çekme onatısı oranı engeli onatı oranınan azla olan kesite enir: ρ > ρ. Denge altı onatılı kesit: Çekme onatısı oranı engeli onatı oranınan az olan kesite enir: ρ < ρ. Kırılma türleri onatı oranlarına göre e sınılanırılailir: 1.Dengeli onatılı kesit (ρ = ρ ) gevrek kırılır..denge üstü onatılı kesit (ρ > ρ ) gevrek kırılır. 3.Denge altı onatılı kesit (ρ < ρ ) sünek kırılır. Telikeli! Telikeli! Arzu eilen kırılma türü Dengeli onatı oranı ρ sünek kırılma onatı oranının üst sınırıır. Kirişler enge altı onatılmalı, yani aima ρ < ρ olmalıır. Bu akıman, ρ engeli onatı oranının ilinmesi önemliir. Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 119

19 Dikörtgen kesitli, tek onatılı kirişin engeli kırılmasına neen olan onatı alanı, engeli onatı oranı ve kirişin moment taşıma güünün esaı ERSOY/ÖZCEBE, S A = a w a/ k 3 ε = ε u = a/ G 1 F =k 3 a w a M =? a=k1 - -a/ =? =? =? F s = y ε s =ε s σ s = y Tek onatılı ikörtgen kesit Şekil eğiştirme Kuvvetler Dengeli kırılma (gevrek kırılma) BİLİNENLER: Kesit oyutları ( w,, ) ve malzeme (eton/çelik sınıı) ilinmekteir. İSNENLER: Dengeli kırılmaya neen olaak toplam çekme onatısı alanı ve onatı oranı ρ neir? Kesitin moment taşıma güü M (moment kapasitesi) ne kaarır? Dengeli kırılmaya ait şekil eğiştirme iyagramı ve iç kuvvet urumu şekileki gii olaaktır. Donatı ε s akma irim uzamasına ulaştığı an eton a ε u =0.003 kırılma irim kısalmasına ulaşaak ve eton ezileektir. Çelik aktığı için gerilmesi y olaaktır. Kırılma anına ait iç kuvvet urumu şekile görülmekteir. Kesit oyutları ile eton ve çelik sınıı iliniğinen, w, ε s, y,, k 1 ve k 3 elliir. Tarasız eksenin erinliği şekil eğiştirme iyagramınan orantı ile ulunailir. elli oluna asınç loğu erinliği a=k 1 ve asınç kuvveti F =k 3 a w esaplanailir. F =F s ağıntısınan elirlenir. Bu işlemler sonraki izleyen sayalara verilmiştir. Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 10

20 A =a w a G M =? =? =? M =? - ε = ε u=0.003 ε s =ε s σ s = y i a=k1 k 3 -a/ a/ F =k 3 a w F s = y w Tek onatılı ikörtgen kesit Şekil eğiştirme Kuvvetler Dengeli kırılma (gevrek kırılma) Dengeli onatı oranı (tanım): ρ = A Uygunluk (süreklilik) koşulu (şekil eğiştirme iyagramınan orantı ile): ε = = ε Çelik akma anına ε s eğerleri Çelik sınıı ε s = y / E s S S40, B40B, B40C B500A, B500B, B500C engeli kırılma anınaki tarasız eksenin yeri (erinliği) ulunur. Buraa ε s = y /E s ir ve çelik sınıına ağlı eğerler taloa verilmiştir. Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 11

21 Eksenel enge koşulu : F -F s = 0 k 3 a w - y = 0 Her iki tara w ye ölünürse: A = k a A =k a engeli kırılmaya neen olan çekme onatısı alanı ρ = A s w ve a = k 1 yerine yazılırsa : ρ =k k eğeri yerine yazılırsa: ρ =k k ε engeli kırılmaya neen olan çekme onatısı oranı Dengeli onatı oranı ulunur. Bu oran kesit oyutlarınan ( w,, ) ağımsızır, saee malzemeye ağlıır (, k 1, k 3 etona; y, ε s çeliğe ait sait eğerler). Değişik malzeme için ρ eğeri esaplanailir. Moment taşıma güü: Kırılma anınaki moment çelik kuvveti ile moment kolunun çarpımına eşittir. Beton asınç kuvveti ile moment kolunun çarpımı a aynı sonuu verir. Çelik kuvvetinen esaplamak aa asittir. M = A s ( y a ) Kırılma anınaki moment Moment taşıma güü Görülüğü gii engeli onatı oranını ρ kesit oyutlarınan ağımsızır ve saee malzemeye ağlıır. Bu oranın ilinmesi çok önemliir, çünkü: Bir kiriş engeli veya enge üstü onatılmışsa gevrek kırılır (HLİKELİ!). Bir kiriş enge altı onatılmışsa sünek kırılır (İSNEN KIRILMA TÜRÜ!). Kirişler aima ρ < ρ olaak şekile onatılır. Çok onatılı kiriş telikeliir, gevrek kırılır. Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 1

22 Dikörtgen kesitli kirişlere engeli onatı oranları ρ = k k ε yk =40 N/mm, C5/30, γ m =1.5 için örnek: k 1 = 0.85 k 3 = 0.85 = 5/1.5=16.67 N/mm y = 40/1.15=365. N/mm E s = N/mm ε s = y /E s =365./ = ρ = ρ = EK3: Dikörtgen kesitli kirişlere engeli onatı oranları Çelik Beton γ m =1.4 γ m =1.5 γ m =1.7 C5/ yk =40 N/mm yk =500 N/mm olan çelikler olan çelikler C30/ C35/ C40/ C45/ C50/ C55/ C60/ C70/ C80/ C5/ C30/ C35/ C40/ C45/ C50/ C55/ C60/ C70/ C80/ TBDY-018 kullanılaileek en üşük etonu C5/30 en yüksek etonu C80/95 olarak tanımlaığınan taloa saee u etonlara yer verilmiştir(bak: TBDY-018, Mae ). C55/67-C80/95 etonlarına ait k 1 ve k 3 katsayıları TS EN en alınmıştır(bak: TBDY-018, Mae 7..4). S0 çeliği uygulamaa kullanılmaığınan taloa yer verilmemiştir. Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 13

23 Kirişlere onatı oranı üst ve alt sınırları-örnek Dengeli onatı oranı ρ teorik üst sınır eğerir. Güvenlik neeniyle, uygulamaa kirişin çekme onatısının oranı u üst sınıran iraz aa küçük kalmalıır. Donatı oranı sıır olamaz. O ale onatı oranının alt sınırı a olmalıır. a 670 C5/30 TS 500:000 ve TBDY-018 onatı oranlarını aşağıaki gii sınırlanırmıştır 1. Müenis kesite koyuğu onatının oranını kontrol etmek, yönetmelik sınırlarını sağlamak zorunaır. a 30 B40C Çekme onatısı oranının üst sınırı: ρ -ρ' 0.85ρ ρ 0.0 Çekme onatısı oranının alt sınırı: Açıklıkta: ρ 0.8 # $%& # '& Mesnette: ρ 0.6 # $%( # ') Göve onatısı oranının alt sınırı: ρ göve Sargı(etriye) onatısı oranının alt sınırı: ρ w 0.3 t yw ρ : çekme onatısının oranı ρ : asınç veya montaj onatısının oranı ρ : engeli onatı oranı tk : etonun çekme karakteristik ayanımı t : etonun çekme tasarım ayanımı yk : oyuna onatı çeliğinin karakteristik ayanımı y : oyuna onatı çeliğinin tasarım ayanımı yw : sargı onatı çeliğinin tasarım ayanımı TS 500:000, mae 7.3 ve TBDY-018 mae 7.4. Örnek: Çizimi yukarıa verilen kiriş C5/30 etonu ve B40C çeliği ile iyi enetimli ir şantiyee inşa eileektir. a-a kesitineki onatıların oranları yönetmelik koşullarını sağlar mı? Kontrol einiz. Çözüm: Veri azırlığı: k =5, tk =1.8 N/mm (EK1 en) yk = ywk =40 N/mm (EK en) γ m =1.5, γ ms =1.15 ρ =0.005 (EK3 en) =5/1.5=16.67 N/mm t =1.8/1.5=1. N/mm y = yw =40/1.15=365. N/mm Çekme onatısı: 5φ14 =770 mm (Ek4 en) Montaj onatısı: φ14 =308 mm Göve onatısı φ1göve =6 mm φ8 çit kollu etriye w =. 50=100 mm t = γ k = γ m tk m y = γ yk ms, yw = γ ywk ms Donatı oranları: ρ=770/300/670= ρ =308/300/670= ρ göve =6/300/670= ρ w =100/300/00= Kontrol: ρ -ρ = =0.003< = ρ =0.0038<0.0 ρ =0.0038> /365.=0.006 ρ göve =0.0011>0.001 ρ 0.0 ρ = Asw w s ρ w =0.0017> /365.= Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 14 w As ρ = w A' ρ ' = s ρ göve = ρ göve w A sgöve w ρ 0.8 t y ρ w 0.3 t yw ρ ρ 0.85ρ.

24 ÖRNEK Derste anlatılmayaak VERİLENLER: Eskişeir merkeze inşa eilmiş ir kirişin mesnet kesiti. Malzeme: C5/30 (eton) B40C(oyuna onatı ve sargı) 500 mm 30 φ1+φ İSNENLER: 1.Mevut onatı yönetmeliklere uygun mu? Kontrol einiz..kesit engeli mi, enge altı mı, enge üstü mü onatılmıştır? 3.Kırılırsa, nasıl kırılır? 4φ1 50 Kesit Etr. φ10/90 Veri azırlığı: k =5, tk =1.8 N/mm (EK1 en) yk =40 N/mm (EK en) γ m =1.5 (iyi enetimli eton) γ ms =1.15 (er tür çelik için) ρ =0.005 (EK3 en) =0/1.5=13.33 N/mm t =1.8/1.5=1.0 N/mm y =40/1.15=365. N/mm yw =40/1.15=365. N/mm t = γ k = γ m t k m yw = γ y yw k ms = γ yk ms Donatı oranları: ρ=986/50/470= ρ =45/50/470= ρ w =158/50/90= Kontrol: ρ-ρ = =0.0046< = ρ=0.0084< A s ρ = ρ =0.0084> /40=0.005 A' s ρ' = ρ w =0.0070> /365.=0.001 ρ w = w w A sw w s ρ 0.6 *+, ρ w 0.3 t yw ρ ρ 0.85ρ. Çekme onatısı: φ1+ φ =986 mm (EK4 en) Montaj onatısı: 4φ1 =45 mm φ10 çit kollu etriye w =. 79=158 mm Sonuç: 1.Donatı oranları alt ve üst sınırları sağlaığınan yönetmeliklere uygunur.. ρ ρ 0.85ρ. koşulu sağlanığınan kesit enge altı onatılmıştır. 3.Kesit enge altı onatılığınan, kırılma sünek olaaktır. Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 15

25 Tek onatılı, enge altı onatılmış ikörtgen kesitli kirişin taşıma güü ERSOY/ÖZCEBE, S. 34 a A = a w G 1 a/ M r =? - ε = ε u=0.003 a=k1 k 3 -a/ k1/ F =k 3 a w Denge altı onatılı kesitlere öne çelik akar, ε s > ε s, σ s = y olur. Çelik uzamaya evam eerken etonaki irim kısalma a gierek artar, ε = ε u = olur ve eton ezilir. Kırılma sünektir (çekme kırılması). Yönetmelikler saee enge altı onatılı kesitlere izin verirler. Çelik aktığı için gerilmesi sait ve y ir, Bu neenle F s = y çelik kuvveti elliir. Kırılma anınaki momentin, yani kirişin M r moment taşıma güünün esaplanailmesi için a gerilme loğu erinliğinin elirlenmesi gerekir. Çünkü moment kolu a eğerine ağlıır. F s = y ε s >ε s σ s = y Tek onatılı ikörtgen kesit Şekil eğiştirme Kuvvetler Eksenel kuvvet engesi: F =F k a =A Çekme kırılması (perspekti görünüş) Basınç loğunun erinliği: Yukarıaki ağıntıa saee a ilinmemekteir, esaplanailir: A =a w G M r =? a M r =? - ε = ε u=0.003 ε s >ε s σ s = y i a=k1 k 3 -a/ a/ F =k 3 a w F s = y a = A k Tarasız eksenin yeri: a = k 1 = a/k 1 w Tek onatılı ikörtgen kesit Şekil eğiştirme Çekme kırılması (üzlem görünüş) Kuvvetler Kirişin moment taşıma güü: F s =F kuvvet çitinin momenti kirişin kırılma anınaki momentini, yani moment taşıma güünü verir. Kesit oyutları ( w,, ), onatı alanı ( ), malzemesi (eton/çelik sınıı) ve enge altı onatılığı ilinen ikörtgen kesitin moment taşıma güü ( M r ) ne kaarır? M r = F s (-a/) = F (-a/) olur. M r yi çelik kuvvetinen esaplamak aa asittir: M r = A s y ( a ) Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 16

26 ÖRNEK: Tek onatılı, enge altı onatılmış, ikörtgen kesitli kirişin taşıma güü VERİLENLER: İyi enetimli ir şantiyee yapılmış kirişin oyutları, onatısı, g (sait) ve q (areketli) karakteristik yükleri, malzemesi: C5/30-B40C. Montaj onatısı ve sargı verilmemiştir, esaplara ikkate alınmayaaktır. g=0 kn/m q=10 kn/m 500 mm Kesit 4φ18 30 İSNENLER: Kiriş verilen yükleri güvenle taşıyailir mi? Kırılma anınaki şekil eğiştirme ve iç kuvvet urumunu şekil üzerine gösteriniz. Kirişin güvenli olması için, 1) Gevrek kırılma önlenmiş, yani kiriş enge altı onatılı olmalı, onatı oranı aşağıaki koşulları sağlamalı: 5 m Tasarım momenti: M g = 0. 5 /8 = 6.5 kn. m (sait yükten) M q =10. 5 /8 = 31.3 kn. m (areketli yükten) knm 50 Karakteristik yük etkileri M g ρ 0.85 ρ, ρ 0.0 (max onatı oranı) ρ 0.8 t / y (min onatı oranı) ) Kirişin moment taşıma güü, yükleren oluşan tasarım momentinen üyük veya eşit olmalı 1 : M r M C5/30-B40C malzemesi için: γ m =1.5, γ ms =1.15, k 1 =0.85, k 3 =0.85, ρ = k =5 N/mm, tk =1.8 N/mm, yk =40 N/mm =5/1.5=16.67 N/mm, t =1.8/1.5=1.0 N/mm y =40/1.15=365. N/mm knm M = = kn. m (tasarım momenti) Basınç loğu ve tarasız eksenin erinliği: a=1018/0.85/ /16.67=105.0 mm =105.0/0.85=13.5 mm Moment taşıma güü: = a / k 1 M r = ( /)= N. mm M r =155. knm (moment taşıma güü) M q a = A k M r = A s y ( a ) Çekme onatısı oranı kontrolü: 4φ18 =1018 mm, ρ=1018/( )= ρ=0.0087<0.85ρ = = (enge altı onatılı) ρ=0.0087<0.0 ρ=0.0087> /365.= Kirişin güvenli olması için V r V koşulunun a sağlanması gerekir. Kesme esaı enüz anlatılmaığı için u kontrol yapılmayaaktır. M r =155. knm > M =137.6 kn. m oluğunan kiriş verilen yükleri güvenle taşır. Kırılma anına şekil eğiştirme ve iç kuvvet urumu: mm 105 G1 4φ Mr=155. kn. m ε u= N/mm Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 17 =13.5 mm =346.5 ε s=0.0084>ε s= a=105 i = F= =37.0 kn Fs Fs= =371.8 kn F

27 ÖRNEK: Tek onatılı, enge altı onatılmış, ikörtgen kesitli kirişin taşıma güü VERİLENLER: İyi enetimli ir şantiyee yapılmış kirişin oyutları, onatısı, g karakteristik sait yükü, malzemesi: C5/30-B40C. Montaj onatısı ikkate alınmayaaktır. İSNENLER: Kirişin güvenle taşıyaileeği en üyük q karakteristik areketli yükü ne kaarır? Yükleren oluşan tasarım momenti kirişin moment taşıma güünen küçük veya eşit olmalıır 1 : M M r Moment taşıma güü: Kiriş kesiti ir öneki örnek ile aynı oluğunan moment taşıma güü e aynıır: M r =155. kn. m g=0 kn/m 5 m q=? 500 mm Kesit 4φ Tasarım momenti: M g =0. 5 /8=6.5 kn. m (sait yükten) M q =q. 5 /8=3.15q kn. m (areketli yükten) + M g 6.5 knm + M q 3.15q M = q= q Kirişin güvenle taşıyaileeği maksimum q karakteristik yükü: M M r olmalı q 155. q=13.5 kn/m ulunur Kirişin güvenli olması için V r V koşulunun a sağlanması gerekir. Kesme esaı enüz anlatılmaığı için u kontrol yapılmayaaktır. Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 18

28 Tek onatılı, enge üstü onatılmış, ikörtgen kesitli kirişin taşıma güü Derste anlatılmayaak Kesit oyutları ( w,, ), onatı alanı ( ), malzemesi (eton/çelik sınıı) ve enge üstü onatılığı ilinen ikörtgen kesitin moment taşıma güü ( M r ) ne kaarır? a A =a w > w M r =? F =F k a =A σ a= A σ k 1 a k = = 600 a k σ E σ a= 600k σ +600 A σ k = 600k σ +600 σ < +600σ =+ > # $&? = 0 σ = ρ k k M 9 = A σ > Tek onatılı ikörtgen kesit Yönetmelikler enge üstü onatılı kesitlere izin vermezler. Çünkü kırılma gevrek olur. Fakat ir neenle enge üstü onatılmış ir kesit varsa moment taşıma güü nasıl esaplanaaktır? Denge üstü onatılı kesitlere çelik akmaz, elirgin çatlak oluşmaz, eton anien ezilir, ε u = Kırılma gevrektir. Çelik akmayaağı için : ε s < ε s, σ s < y HOOKE geçerliir : ε s = σ s /E s = σ s / Kırılma anınaki momentin, yani kirişin M r moment taşıma güünün esaplanailmesi için çelikteki σ s gerilmesinin ve a gerilme loğu erinliğinin elirlenmesi gerekir. Çünkü moment kolu a eğerine ağlıır. ρ= /( w ) ilinmekteir. Bazı ara işlemler gösterilmeksizin σ s, a ve M r nin esaı aşağıa verilmiştir. Birimler N ve mm insinenir. σ s ilinmiyor M r =? -a/k1 ε = ε u=0.003 ε s =σ s /Ε s =σ s / <ε s σ s < y Şekil eğiştirme Basınç kırılması(gevrek) Yatay enge =a/k1 i Şekil eğiştirme iyagramınan orantı ile σ s ilinmiyor. Birimler N ve mm alınmalıır. 1 ve ağıntıları eşitleni 0 enkleme saee σ s ilinmiyor a=k1 k 3 -a/ Kuvvetler a/ F =k 3 a w F s = σ s Sağ tarata ilinmeyen yok. Bu ağıntıan çelik gerilmesi σ s esaplanır. ağıntısına yerine konur, a esaplanır. Birimler N ve mm alınmalıır. Moment taşıma güü, M r, esaplanır. Birimler N ve mm alınmalıır. ÖRNEK: Sağa görülen kiriş kesiti Eskişeir'eki eski ir yapının uygulama projesinen alınmıştır. Malzeme C5/30-S40 ir. Kesit oyutlarının küçük, çuukların çok, kalın ve çit sıra yerleştirilmiş olması enge üstü onatılmış olaileeği şüpesini oğurmuştur. Donatı oranlarının yönetmeliklere uygunluğu kontrol eileek ve kesitin moment taşıma güü M r esaplanaaktır. M r nin esaına Φ1 montaj çuukları ikkate alınmayaaktır. =5//1.5=16.67 N/mm, t =1.8/1.5=1. N/mm, y =40/1.15=365. N/mm k 1 =0.85, k 1 =0.85, ρ =0.005 Min ρ= /365.=0.006 Max ρ=0.0 Max ρ=0.85ρ = = φ4 =714 mm φ1 A s =6 mm Donatı oranları kontrol: ρ=714/50/330=0.039 ρ =6/50/330=0.007 ρ=0.039> Min ρ=0.006 M r nin esaı: 1 σ = =56.5 N/mm a= 56.5=196.5 mm Basınç loğu erinliği M 9 = M 9 =161.3 knm ayalı yükseklik onatı ağırlık merkezinin en çok zorlanan lie mesaesiir ρ=0.039> Max ρ=0.0? Yönetmeliklere aykırı enge üstü onatılmış, gevrek ρ ρ = =0.030>0.85ρ =0.0174? kırılır, yönetmeliklere aykırı = Nmm 400 mm =330 Kirişteki moment, ir neenle, u eğere ulaştığına ani olarak kırılır.! 400 mm Ø1 6Ø4 50 Ø1 6Ø4 50 Çelik akmamış! M r =? M r =? Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 19

29 Donatı oranı-moment taşıma güü ilişkisi Derste anlatılmayaak Sağa görülen kesitte malzeme C30/37-B40C ir: γ m =1.5, k 1 =0.8, ρ =0.037, 0.85 ρ =0.0, Min ρ =0.008, Max ρ=0.0 alınmıştır. Bu kesitin arklı onatı oranları için moment taşıma güü esaplanarak ρ-m r eğişimi graik olarak verilmiştir. ρ-m r eğrisinin eğiminin ρ<max ρ urumuna üyük, ρ>max ρ urumuna küçük oluğu görülmekteir. Bunan şu sonua varılır: 1) ρ<max ρ urumuna ρ iki katına çıkarılığına M r e iki kata yakın artmaktaır. Örnek: ρ=min ρ =0.008 e M r =50. knm, ρ=max ρ =0.0 e M r =90.3 knm ir. ρ aki artış 0.00/0.08=7.1 kat iken M r eki artış 90.3/50.=5.8 kat ır. ) ρ>max ρ urumuna çelik miktarı artarken moment taşıma güü emen iç artmamaktaır. Bunun neeni, çeliğin akmaması, çelikte üşük gerilme olmasıır. Demek ki çok çelik koymak azla ir yarar sağlamamakta, ekonomik olmamakta, üstelik gevrek kırılmaya neen olmaktaır. 3)ρ=0.010 noktasına a ρ-m r eğrisinin eğiminin az a olsa üştüğü gözlenmekteir. 500 mm M r M r= M r= Min ρ= Yönetmeliklerin izin veriği ölge σs= y =365. N/mm Çekme krılması Yönetmeliklerin izin vermeiği ölge + Max ρ=0.85ρ =0.00 Donatı oranı-moment taşıma güü ilişkisi + σ s < y =365. N/mm Basınç kırılması ρ Beton ayanımı-moment taşıma güü ilişkisi Derste anlatılmayaak Sağa görülen kesitte çelik B40C ir: γ m =1.5 alınmıştır. =1140 mm, Min ρ< ρ =0.01<Max ρ sağlanmaktaır. Bu kesitin arklı eton sınıları için moment taşıma güü esaplanarak etonsınıı-m r eğişimi graik olarak verilmiştir. 500 mm 450 M r Graiğin inelenmesinen: 1)Dayanım artışının moment taşıma güüne kaya eğer ir artiş sağlamaığı )Özellikle C30/37 ve üstü etonlara moment taşıma güünün aynı kalığı Mr knm 50 3Ø 50 Görülmekteir. Bu ilgiyi şöyle e yorumlayailiriz: Eski ir yapıa projesine göre C35/45 ile inşa eilmesi gereken ir kirişin etonunun ineleme sonuu C0/5 oluğu elirlenmiş olsun. u kiriş göçer emek oğru olmaz. Çünkü, graikten görülüğü gii, kesitin er iki eton ile moment taşıma güü nereyse aynıır. Dayanım kayı 35/0=1.75%75 olmasına rağmen moment taşıma güüneki kayıp 170 /163=1.04, yani saee %4 olmuştur. Eğer kesme ve urulma açısınan ir sorun yoksa, eton kalitesinin öngörülenen üşük olması ir sorun yaratmayaaktır. C8/10 C10/1 C1/15 C14/17 C16/0 C18/ C0/5 C5/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C55/67 C60/75 C70/85 C80/95 C90/105 C100/115 UYARI: Yukarıaki açıklamalara göre, kiriş moment taşıma güü eton sınıına eğil, çelik miktarına ağlıır. Anak, u saee moment taşıma güü için geçerliir. Kirişsiz öşeme(zımalama) ve kolonlara(yüksek eksenel kuvvet ve kesme ) geçerli eğilir. Kesme ve yüksek eksenel kuvvet urumuna eton sınıı çok önemliir. Yapıyı ayakta tutan, önelikle, kolonur. Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 130

30 Çit onatılı, enge altı onatılmış ikörtgen kesitli kirişin taşıma güü Derste anlatılmayaak ERSOY/ÖZCEBE, S Basınç onatısı Çekme onatısı A = w k 1 G A s w a=k1 M r =? Çit onatılı ikörtgen kesit ε = ε u=0.003 M A r =? ε s s σ s i - - ε s >ε s σ s = y Şekil eğiştirme a=k1 k 3 F s = y Kuvvetler a=k1 F s F k 3 -k1/ k1/ F =k 3 wk 1 F s1 =1 y 1.Moel + -.Moel F s =A s σ s F s = y ρ -ρ ρ 0.0 ' 0.85ρ TS 500:000, mae 7.3 Çekme kırılması (sünek kırılma) Tek onatılı kirişin moment taşıma güü yetersiz kalığına, taşıma güünü artırmak için ya kiriş kesiti ( w. ) üyütülür yaa asınç ölgesine e onatı konur. Şekile asınç onatısı A s ile çekme onatısı a ile gösterilmiştir. Basınç onatısı aynı zamana montaj görevi görür, ayrıa montaj onatısı konmaz. İç kuvvetler 1.moelin ve.moelin toplamı olarak üşünüleilir. = 1 + ir. Dengeli onatı urumuna A s akar, öyleyse σ s = y, F s =F s, A s=, 1 = -A s olur. Dengeli kırılma 1 onatısının akması, uzaması ve aa sonra a etonun ezilmesi ile olur. Çünkü, ikini moele eton kuvveti yoktur, saee çelik çuuklara kuvvetler varır. ve A s sünek malzemelerir; aksalar ai, eton olmaığı için, ikini moele gevrek kırılma olmaz. O ale kırılmanın türünü tek onatılı olan irini moel elirleyeektir. Bu neenle, 1 onatısının oranı, tek onatılı kesite ait ρ en küçük olmalıır. 1. Moeleki 1 onatısının oranı: Eksenel enge : F + F s - F s = 0 Moment taşıma güü: M r = F (-k 1 /)+F s (- ) Beton ileşke kuvveti : F = k 3 w k 1 Basınç onatısı kuvveti : F s = A s σ s (σ s = E s ε s y ) Çekme onatısı kuvveti : F s = y Eksenel enge: Moment taşıma güü : Uygunluk koşulu : Basınç onatısı gerilmesi: A ρ A A ρ ρa ρ k k +A A σ A A =0 M 9 =k k k σ A εa = ε A =0.003 σ A =E ε A σ A =E DEF (1) ve () ağıntılarına saee ve σ s ilinmiyor! Çözüm, asınç onatısının akıp akmaığına ağlıır! Akmışsa σ s = y alınaaktır, akmamışsa σ s = E s ε s en esaplanaaktır. Basınç onatısı, en çok zorlanan eton liine yakın oluğunan, uygulamaa genellikle akar. Moment taşıma güünün esaı için sağa verilen aımlar izlenir. A Hesap aımları: 1. Kesit enge altı mı? ak; ρ - ρ 0.85 ρ olmalı! ρ nun alt ve üst sınırlarını kontrol et.. A s asınç onatısının aktığını varsay, σ s = y al, (1) 1 e yerine koy yi esapla: = A A k k 3. (4) en σ s eğerini esapla: σ A A 4 =0.003E a) σ s y ise A s asınç onatısı akmıştır, yani varsayım ve esaplanan oğruur. Bu ve σ s = y eğerini () e yerine koy M r yi ul, esaı itir. ) σ s< y ise, asınç onatısı akmamıştır, yani varsayım ve esaplanan oğru eğilir. ( 4) 4 iaesinin (1) 1 e yerine konmasıyla ulunan k k < E A A A 0.003E A A A =0 ağıntısınan nin yeni eğerini ve σ A =E GA eğerini esapla, u ve σ s son eğerlerini () e yerine yaz, M r yi ul, esaı itir. Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 131

31 ÖRNEK: Çit onatılı ikörtgen kesit moment taşıma güü Derste anlatılmayaak VERİLENLER: İyi enetimli şantiyee yapılmış ir kirişin açıklığına ait kesit. Malzeme: C5/30-B40C İSNENLER: Kirişin taşıma güü ne kaarır? 480 mm 3Ø1 4Ø M r =? VERİLENLER: İyi enetimli şantiyee yapılmış ir kirişin açıklığına ait kesit. Malzeme: C5/30-B40C İSNENLER: Kirişin taşıma güü ne kaarır? 480 mm 3Ø0 4Ø M r =? C5/30-B40C malzemesi için: γ m =1.5, γ ms =1.15 k =5 N/mm, tk =1.8 N/mm, k 1 =0.85, k 3 =0.85, ρ =0.005 yk =40 N/mm, E s = N/mm =5/1.5=16.67 N/mm, t =1.8/1.5=1. N/mm y =40/1.15=365. N/mm C5/30-B40C malzemesi için: γ m =1.5, γ ms =1.15 k =5 N/mm, tk =1.8 N/mm, k 1 =0.85, k 3 =0.85, ρ =0.005 yk =40 N/mm, E s = N/mm =5/1.5=16.67 N/mm, t =1.8/1.5=1. N/mm y =40/1.15=365. N/mm 1. Donatı oranı kontrolü: 4Ø =1570 mm, ρ =1570/( )= Ø1 A s=339 mm, ρ =339/( )= = < = (kiriş enge altıır). ρ = <0.0 (max kontrolü) ρ =0.0116> /365.=0.006 (min kontrolü) ρ 0.8. A s asınç onatısı akmış varsayalım: σ s = y = 365. N/mm =( ). 365./( )= 14.4 mm σ s= ( )/14.4=455.3 N/mm > y =365. N/mm σ A = 0.003E A 3. σ s> y, yani A s onatısı akmıştır. Varsayım oğruur, olayısıyla y =365. N/mm ve =14.4 mm ir. M r = ( /) (450-30) = Nmm=30.5 knm t y ρ ρ A 0.85ρ = A A k k M 9 = k k k A σ A 1. Donatı oranı kontrolü: 4Ø =1570 mm, ρ =1570/( )= Ø0 A s=94 mm, ρ =94/( )= = < = (kiriş enge altıır). ρ = <0.0 (max kontrolü) ρ =0.0116> /365.=0.006 (min kontrolü) ρ 0.8. A s asınç onatısı akmış varsayalım: σ s = y = 365. N/mm =( ). 365./( )= 63.5 mm σ s= ( )/63.5= N/mm < y =365. N/mm ρ ρ A 0.85ρ 3. σ s< y, yani A s onatısı akmamıştır. Varsayım oğru eğilir, olayısıyla yenien esaplanmalıır: M 9 = k k k σ A Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 13 t y = A A k k σ A = 0.003E A k k < E A A A 0.003E A A A = < H H = < = 0 = 69.7 mm σ A = =341.8 N/mm σ A = E GA M r = ( /) (450-30) = Nmm=41.1 knm

32 Talalı kesitin taşıma güü Talalı kesitlere, eşeğer ikörtgen asınç loğunun tala içine kalması veya tala altına sarkmasına ağlı olarak, iki arklı urum varır. Basınç loğu erinliği a t urumuna asınç loğu tala içineir ve A asınç alanı ikörtgen şeklineir. a>t urumuna asınç loğu tala altına sarkmaktaır ve A asınç alanı T şekline olur. Bu iki arklı urum aşağıa gösterilmiştir. asınç alanı ikörtgen k 3 A = a a/ G 1 t ε = ε u=0.003 asınç loğu ikörtgen a=k1 a/ F =k 3 a a a t urumu (asınç alanı ve asınç loğu ikörtgen) Talalı kiriş M r =? - -a/ F s = y ε s >ε s σ s = y Tek onatılı talalı kesit Şekil eğiştirme Kuvvetler asınç alanı T şekline k 3 A t ε = ε u=0.003 asınç loğu T şekline a G 1 x a=k1 x F = k 3 A a >t urumu (asınç alanı ve asınç loğu T şekline) M r =? -x Talalı kiriş - ε s >ε s σ s = y F s = y Tek onatılı talalı kesit Şekil eğiştirme Kuvvetler Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 133

33 Basınç loğu erinliği a nın irelenmesi: Basınç loğu tala içine miir? Yoksa talanın altına sarkıyor mu? Aşağıaki gii elirleneilir. Eksenel enge neeniyle F =F s olmak zorunaır. Basınç alanını ikörtgen varsayarak: k 3 a = y a= y / (k 3 ) a t ise asınç alanı tala içine kalmaktaır. Basınç alanı ve asınç loğu ikörtgenir. a>t ise asınç alanı tala altına sarkmaktaır. Basınç alanı ve asınç loğu T şeklineir. Talalı kesitlere onatı oranı ve engeli onatı oranı: Talalı kesitlere onatı oranı ikörtgen kesitlereki giiir. Dengeli onatı oranı ise arklıır. Donatı oranı: Dengeli onatı oranı: ρ = A ρ =k [k @ t ε ] ρ ağıntısı için akınız : ERSOY/ÖZCEBE, S ile esaplanır, uraa ε s = y /E s ir. Normal yapıların iröküm kirişlerine tala genişliği üyük, > w ir. Talalı kesitin ρ eğeri ikörtgen kesitin talo EK3 e verilen ρ eğerinen aa üyüktür. Basınç gerilmeleri üyük ir alana yayılır. Bu neenle enge altı koşulu ρ-ρ 0.85ρ genele keniliğinen sağlanır. Önöküm (prearik) kirişlere / w oranı 1 e yakın oluğu için aynı şeyi söylemek mümkün eğilir. Dikörtgen kesitlere / w =1 ir. Bunan areketle, genelleme yapılırsa, / w oranı en küçük olan talalı kirişlere ρ-ρ 0.85ρ enge altı koşulunun kontrol eilmesi gerekir. Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 134

34 Talalı kesitin taşıma güü-asınç alanının ikörtgen olması urumu ERSOY/ÖZCEBE, S a t urumu (A asınç alanı ve asınç loğu ikörtgen): Basınç alanı ikörtgen oluğunan, talalı kesitin moment taşıma güü tek onatılı ikörtgen kesitin taşıma güü gii esaplanır. Hesapta izleneek yol aşağıa özetlenmiştir. t A =a a=k1 M r =? M r =? - ε = ε u=0.003 ε s >ε s σ s = y a=k1 i k 3 -a/ a/ F =k 3 a F s = y Basınç alanı: Yatay enge: Gerilme loğu erinliği: Tarasız eksenin erinliği: A =a k 3 a - y =0 a= A k =a k w Tek onatılı talalı kesit Şekil eğiştirme Kuvvetler Moment taşıma güü: M 9 =A a>t urumu (A asınç alanı ve asınç loğu T şekline) : Bu urumaki tek zorluk T şeklineki asınç alanının ve u alanın ağırlık merkezinin (F kuvvetinin etkime noktasının) esaplanmasıır. Bu ağıntılar aşağıa özetlenmiştir. Basınç alanı: A =a +t D O < t A x G 1 M r =? M r =? a - ε = ε u=0.003 ε s >ε s σ s = y i a=k1 k 3 x -x F =k 3 A F s = y Yatay enge: Basınç loğu erinliği: Tarasız eksenin erinliği: k a A =0 a= M N# '& + > # $& O t O - 1) =a k w Tek onatılı talalı kesit Şekil eğiştirme Kuvvetler Basınç alanının ağırlık merkezi: x = 1 t < + a < t+ a Moment taşıma güü: M 9 = A x@ Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 135

35 Kutu kesitin taşıma güü Kutu kesitler göve genişliği kutu kesitin üşey kollarının toplamı olan eşeğer talalı kesit olarak çözüleilir, w = 1. Alttaki tala çekme ölgesine kalaağınan ikkate alınması gerekmez. Bu neenle, asınç loğu erinliğinin üst aşlığın içine kalması ve altına sarkması olmak üzere iki arklı urum varır. a t urumu (A asınç alanı ikörtgen): A =a 1 1 t t A M r =? M r =? w = 1 a M r =? - ε = ε u=0.003 ε s >ε s σ s = y a=k1 i k 3 -a/ a/ F =k 3 a F s = y Basınç alan: Yatay enge: Basınç loğu erinliğ: Tarasız eksenin erinliği: A =a k 3 a - y =0 a= A k =a k Tek onatılı kutu kesit Eşeğer talalı kesit Şekil eğiştirme Kuvvetler Moment taşıma güü: M 9 =A a>t urumu (A asınç alanı T şekline): t t 1 1 A M r =? A G 1 x M r =? a M r =? - ε = ε u=0.003 ε s >ε s σ s = y i a=k1 k 3 -x x F =k 3 A F s = y Basınç alan: Eksenel enge: Basınç loğu erinliği: A =a + t k a + t A =0 a= M N# '& < = + > # $& t < = - 1) w = 1 Tarasız eksenin erinliğ: =a k Tek onatılı kutu kesit Eşeğer talalı kesit Şekil eğiştirme Kuvvetler Basınç alanının ağırlık merkezi: x= 1 t < + a < t+ a Moment taşıma güü: M 9 = A x@ Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 136

36 ÖRNEK: Talalı kesitin taşıma güü 1000 mm 10 VERİLENLER: İyi enetimli ir şantiyee yapılmış kirişin açıklığına ait kesit oyutları, onatısı. Malzeme: C5/30- B40C Ø0 300 M r =? İSNENLER: Kirişin moment taşıma güü ne kaarır? Montaj ve sargı onatısı verilmeiğinen esaplara ikkate alınmayaaktır. ÇÖZÜM C5/30-B40C malzemesi için: γ m =1.5, γ ms =1.15 =5/1.5=16.67 N/mm t =1.8/1.5=1. N/mm k 1 =0.85, k 3 =0.85 y =40/1.15=365. N/mm ε s = Donatı oranı kontrolü: ρ= 1571/( ) = , ρ =0.005 (asınç alanı ikörtgen oluğunan talo EK3 en alını), ρ = < = (enge altı kontrolü) ρ <0.0 (max kontrolü) ρ > /365. = (min kontrolü) Tarasız eksenin erinliği: = 40.5/0.85 = 47.6 mm = a /k 1 Basınç alanı tala içine mi? İreleyelim: Moment taşıma güü: M r = ( /)=75.3 kn. m a Mr = A sy( ) 5φ0 =1571mm (5φ0 nin alanı) a = A k a= /( )=40.5 mm. a < t=10 mm oluğunan asınç loğu tala içineir. Basınç alanı ikörtgenir. Bu neenle esaın evamı a t urumu için yapılmalıır, ikörtgen asınç alanı varsayımı ve a=40.5 mm eğeri oğruur mm a=40.5 5Ø0 M r =75.3 kn. m ε u=0.003 = mm a=40.5 i =1571 mm N/mm F =573.9 F s 40.5/= = mm ε s =0.085>ε s Şekil eğiştirme urumu F s = kn İç kuvvet urumu Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 137

37 ÖRNEK: Kutu kesitin taşıma güü VERİLENLER: İyi enetimli ir şantiyee yapılmış kirişin açıklığına ait kesit oyutları, onatısı. Malzeme: C5/30-B500C. İSNENLER: Kirişin moment taşıma güü ne kaarır? Montaj ve sargı onatısı verilmeiğinen esaplara ikkate alınmayaaktır C5/30-B500C malzemesi için: γ m =1.5, γ ms =1.15 =5/1.5=16.67 N/mm, t =1.8/1.5=1. N/mm k 1 =0.85 k 3 =0.85 6φ4 M r =? 500 mm 60 y =500/1.15= N/mm, ε s =0.00 Donatı oranı kontrolü: ρ =714/( )= ρ = /434.78[ /( )+(600/300-1). 10/500)] ρ =0.038 ρ =0.0180< =0.00 (enge altı kontrolü) ρ <0.0 (max kontrolü) ρ > /434.78= 0.00 (min kontrolü) Basınç loğu erinliği: a= Tarasız eksenin erinliği: =157.6 / 0.85=185.4 mm Basınç alanının ağırlık merkezi: x= =157.6 mm 150 Moment taşıma güü: Tamamlayınız! = a /k < < =70.7 mm x=1 M 9 = = Nmm =506.6 knm a = M N# '& < = + > # $& t < = - 1) ρ = k [k + 1@ t ε ] t < + a < t+ a M 9 = A x@ Basınç alanı tala içine mi? İreleyelim: ε u= = a= X= 6φ4 =714 mm (6φ4 ün alanı) a = A k G 1 i F = a= /( )=138.8 mm. a > t=10 mm oluğunan asınç loğu tala altına sarkmaktaır. Basınç alanı T şeklineir. Bu neenle esaın evamı a>t urumu için yapılmalıır, ikörtgen asınç alanı varsayımı ve a=138.8 mm eğeri geçersizir. a eğeri yenien esaplanmalıır. M r= 6φ4 ε s = Şekil eğiştirme İç kuvvetler Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 138 F s=

38 Sorular 1. İyi enetimli ir şantiyee C5/30-B40C malzemesi ile üretilen ir kirişin kesiti verilmiştir. Şekil eğiştirme ve iç kuvvet iyagramlarına ilinmeyen üyüklükleri elirleyerek şekil üzerine yazınız. a=. İyi enetimli ir şantiyee C30/37-B40C malzemesi ile üretilmek istenen ir kirişin kesiti verilmiştir. Kırılmanın sünek olması için yüksekliği en az ne kaar olmalıır? 3. İyi enetimli ir şantiyee C5/30-B40C malzemesi ile üretilmek istenen kirişlerin kesitleri sağa verilmiştir. Kırılma türünü (çekmesünek, asınç-gevrek, gii) elirleyerek kesitlerin altına yazınız mm = a= Stanart ir silinir eton numunesi 10 N/mm yanal asınç altına asınç eneyine tai tutulmuştur. Betonun ayanımı 70 N/mm ve ezilme anınaki oyu 91.6 mm olarak ölçülmüştür. Bu etonun yanal gerilmesiz ayanımı ne kaarır? Gerilme-irim kısalma eksenlerine tamini graiğini çiziniz. Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 139

39 Sorular 5. TS 708:010 a tanımlı azı çeliklerin gerilme-şekil eğiştirme moelleri aşağıa verilmiştir. y, ε s, ε su eğerlerini şekil üzerine yazınız. Kiriş, kolon ve perelerin uçlarına oyuna onatı olarak angileri kullanılamaz? σ s N/mm σ s N/mm σ s N/mm σ s N/mm σ s N/mm y = y = y = y = y = S0 S40 B40B B40C B500B εs = ε su ε s εs = ε su ε s ε s = ε su ε s εs = ε su ε s εs = ε su ε s 6. Farklı çelik üretiilerinen şantiyeye gelen nervürlü çeliklerin laoratuvar çekme eneyi sonuuna çizilen gerilme-irim uzama eğrileri aşağıa verilmiştir. Çeliklerin eprem yönetmeliği koşullarını sağlayıp-sağlamaığını şekillerin altına yazınız. Şantiye sorumlusu siz oluğunuzu varsayın. Sağlamıyorsa ne yaparsınız? 7. Bir kirişin oyuna kesiti sağa verilmiştir. F s ve F kirişin kırılığı anaki iç kuvvetlerir. Malzeme C30/37-B40C, enetim iyiir. a)kirişi kıran moment ne kaarır? ) ne kaarır? ) çelikteki irim uzama ne kaarır? 8. Prearik olarak üretileek sağaki kirişte asınç loğunun tala içine kalması için t en az ne kaar olmalıır? Malzeme C30/37-B40C mm 40 t Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 140

40 Sorular 9. İyi enetimli ir şantiyee C30/37-B40C malzemesi ile üretilmiştir. Yapılan eneye kiriş yavaş yavaş yüklenmiş, moment M=154 knm oluna çelik irim uzaması ε s =0.01 olarak ölçülmüştür. a= = a= a) Şekil eğiştirme ve iç kuvvet iyagramlarına ilinmeyen üyüklükleri elirleyerek şekil üzerine yazınız. 450 mm ) Kiriş kırılmış mıır? Neen? Sağaki etonarme elektrik ireğinin kesiti 300 mm çaplı aireir. Direk eprem, sait ve uz yükleri etkisineir. Hareketli yük yoktur. Direğin keni yükünü e ikkate alarak, ireğin alt uunaki: a) Tasarım eksenel kuvvetlerini ) Tasarım momentlerini ) Tasarım kesme kuvvetlerini esaplayınız. (Not: ireğin alt uunaki keni yükünü=ireğin ami(m 3 )x5 kn alınız). 10 kn (eprem yükü) 1.5 m 5 kn (sait yük) 0 kn (uz yükü) 35 knm 11. Sağaki kirişin mesnet çökmesi ve sait, areketli ve eprem yüklerinen orta mesneine oluşan momentleri verilmiştir. Mesnetteki tasarım momentlerini esaplayınız. Hangi moment için kirişin neresine onatı konulmalıır knm 40 knm M g M q M e 100 knm M T Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 141

41 ÖRNEK: kesit Derste anlatılmayaak 1. Prearik olarak üretileek ir kirişin kesiti sola verilmiştir. Malzeme C35/40-B40C ir. Dengeli onatı oranını ve engeli kırılmaya neen olan momenti ulunuz. Montaj onatısı verilmemiştir, esaplara ikkate alınmayaaktır. M =? γ m =1.4, γ ms =1.15 =35/1.4=5.0 N/mm, y =40/1.15=365. N/mm ε u =0.003, ε s =ε s = (engeli kırılma koşulu) k 1 =0.79, k 3 =0.85 =? 00 mm mm 50 a=69.9 =341.7 mm 550- a=69.9 Z= /3= a = k = = 69.9 mm (asınç loğu erinliği) e 69.9 = e = mm A = / = mm F = A F = F A 550 = = mm A = / = mm ρ s 1 A = A s = = = N (asınç kuvveti) = s 365. = A = (engeli (asınç alanı) = 1413 mm (ayalı kesit alanı) onatı oranı). Z = /3 = 370.1mm(moment kolu) = mm (tarasız eksenin erinliği) s (engeli onatı alanı) M. = = knm (engeli kırılmaya neen olan moment) Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 14

42 ÖRNEK: kesit Derste anlatılmayaak mm Prearik olarak üretileek ir kirişin kesiti sola verilmiştir. Malzeme C30//37-B40C ir. Dengeli onatı alanını, oranını ve engeli kırılmaya neen olan M momenti ulunuz. Montaj onatısı verilmemiştir, esaplara ikkate alınmayaaktır. γ m =1.4, γ ms =1.15 =30/1.4=1.43 N/mm, y =40/1.15=365. N/mm ε u =0.003, ε s =ε s = (engeli kırılma koşulu) k 1 =0.8, k 3 = a = k = = mm (asınç loğu erinliği) A F F = F F = F A A ρ 1 s Z = / = 300 mm(f 1 Z = / = 10.9 mm(f 1 M 1 1 = = 5000 mm, A = A 1. = = mm A = A = = N,F + F s = = = = N (asınç kuvveti) s 365. = A = (engeli.. = = = 17.4 mm (tarasız eksenin erinliği) = = 3535 mm (ayalı kesit alanı) 1 onatı oranı) in moment kolu) s = A = 3005 mm nin moment kolu) (taralı asınç alanları) 18. = = N (engeli onatı alanı) 7.1 knm (engeli kırılmaya neen olan moment) Basınç loğu erinliği orta talaya sarkmaktaır. Hesaı asitleştirmek için, asınç alanını ağırlık merkezini iliğimiz A 1 ve A ikörtgen alana ölük. Bu alanların G 1 ve G ağırlık merkezlerine etkiyen F 1 ve F eton asınç kuvvetlerini ve u kuvvetlerin moment kollarını esaplamak asitleşmekteir. Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 143

43 ÖRNEK: kesit Derste anlatılmayaak =? M =? mm Ankara a üretileek ir kirişin kesiti sola verilmiştir. Malzeme C5/30-B40C ir. Dengeli onatı oranını ve engeli kırılmaya neen olan momenti ulunuz. Montaj onatısı verilmemiştir, esaplara ikkate alınmayaaktır. γ m =1.5, γ ms =1.15 =5/1.5=16.67 N/mm, y =40/1.15=365. N/mm ε u =0.003, ε s =ε s = (engeli kırılma koşulu) k 1 =0.85, k 3 =0.85 = =79.6 mm a=k = =37.7 mm asınç oğu erinliği A = =5945 mm e 100 =37.7 e=47.54 mm 500 A < = = mm F =A 14.17= =8405 N F < =A < 14.17= =8006 N mm a=37.7 A G e=47.54 G 1 =? A 1 G e=47.54 A =90 = mm 100 i Hesaı asitleştirmek için, asınç alanını ağırlık merkezini iliğimiz ir ikörtgen A 1 ve iki üçgen A alana ölük. Bu alanların G 1 ve G ağırlık merkezlerine etkiyen F 1 ve F eton asınç kuvvetlerini ve u kuvvetlerin moment kollarını esaplamak asitleşmekteir. C=79.6 mm 450- ε s = ε u =0.003 Şekil eğiştirme a= = =14.17 N/mm F s = İç kuvvetler Z1= /=331. Z= /3=91.5 mm F 1 =8405 N F =16014 N F =F +F < = = Ntoplam eton asınç kuvveti@ F =F A 365.= A =744 mm engeli onatı alanı@ 100 =450 =90 mm 500 A = = mmayalı kesit alanı@ ρ = M N` = <a = engeli onatı oranı@ M $ H Z =450 <a.a < =331. mmf 1 kuvvetinin moment kolu@ Z < = < =91.5 mmf kuvvetinin moment kolu@ M = =35.5 knmkırılma momenti@ Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 144

44 ÖRNEK: kesit Derste anlatılmayaak =? 50 mm M r =? 15. Denetimin iyi olmayaağı üşünülen ir şantiyee üretileek ir kirişin kesiti sola verilmiştir. Malzeme C0/5-B40C ir. Kirişe minimum onatı konulaak ve kirişin moment taşıma güü esaplanaaktır. Montaj onatısı verilmemiştir, esaplara ikkate alınmayaaktır. a) Min yi ulunuz, uygun çap ve çuuk sayısına önüştürünüz. Çuuk sayısı en az 3 olmalıır. ) M r yi ulunuz ) Çelik irim uzamasını ulunuz ) Belirleiğiniz er üyüklüğü; kesit, şekil eğiştirme ve iç kuvvet iyagramları üzerine gösteriniz γ m =1.7, γ ms =1.15 =0/1.7=11.76 N/mm, t =1.6/1.7=0.94 N/mm y =40/1.15=365. N/mm ε u =0.003, ε s >ε s = (enge altı kırılma koşulu) k 1 =0.85, k 3 =0.85 Konulaak onatı minimum ivarına olaağınan kırılma sünek olaaktır, onatı oranının üst sınırını kontrol etmeğe gerek yoktur minρ = 0.8 = A = = mm (ayalı kesit alanı) min A Seçilen : 3φ1(339 mm A F = 50a 10.0 = 500a(eton asınç kuvveti) F = = N(çelik çekme kuvveti) s s 500a = a = 49.5 mm(asınç loğu erinliği) z = = 339 mm / M = = 5.6 knm(moment taşıma güü) r s = 49.5/0.85 = 58. mm(tarasız eksenin erinliği) εs = = = 39 mm ε 58. (kesite konulaak ) = 45.3 mm(moment s onatı alanı) kolu) = 0.00(çelik irim Ek6 talosunan uzaması) Konulaak çuukların toplam alanı u eğerin altına kalmamalı A =50a G 3Φ1(339 mm ) 50 mm Kesit M r =5.6 knm i ε s =0.00>ε s = σ s =365. Şekil eğiştirme ε u = = =10.0 N/mm F =50a. 10.0=500a F s = = N İç kuvvetler Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 145

45 ÖRNEK: kesit Derste anlatılmayaak 16. Denetimin iyi olaağı üşünülen ir şantiyee üretileek ir kirişin kesiti sola verilmiştir. Malzeme C0/5-B40C ir. Kirişe maksimum onatı konulaak ve kirişin moment taşıma güü esaplanaaktır. Montaj onatısı verilmemiştir, esaplara ikkate alınmayaaktır. a) Max yi ulunuz, uygun çap ve çuuk sayısına önüştürünüz. Çuuk sayısı en az 3 olmalıır. ) M r yi ulunuz ) Çelik irim uzamasını ulunuz ) Belirleiğiniz er üyüklüğü; kesit, şekil eğiştirme ve iç kuvvet iyagramları üzerine gösteriniz γ m =1.5, γ ms =1.15 =0/1.5=13.33 N/mm, y =40/1.15=365. N/mm ε u =0.003, ε s >ε s = (enge altı kırılma koşulu) k 1 =0.85, k 3 =0.85, ρ = Konulaak onatının oranı enge altı koşullarını sağlamalıır: ρ =0.85 ρ = = ve ρ =0.0. Buna göre maxρ= alınmalıır. Konulaak onatı maksimumun iraz altına olaağınan kırılma sünek olaaktır, onatı oranının alt sınırını kontrol etmeğe gerek yoktur. max ρ = A max A Seçilen : 4φ (150 mm A = = mm (ayalı kesit alanı) = 150 mm F = 50a = 83.5a(eton asınç kuvveti) F = = N(çelik çekme kuvveti) s s 83.5a = a = mm(asınç loğu erinliği) z = / = 35.0 mm(moment M = = knm(moment taşıma güü) r s = 196.0/0.85 = 30.6 mm(tarasız eksenin erinliği) εs = = = 1568 mm 19.4 ε 30.6 (kesite konulaak s ) onatı alanı) = 0.008(çelik irim Ek6 talosunan kolu) uzaması) Konulaak çuukların alanı u eğeri aşmamalı A =50a ε u =0.003 G i M r =195.4 knm 4Φ(150 mm ) ε s =0.08>ε s = mm σ s =365. Kesit Şekil eğiştirme 0.85 = =11.33 N/mm F =50a =83.5a F s = = N İç kuvvetler Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 146

46 ÖRNEK: kesit Derste anlatılmayaak 17. Prearik olarak üretileek ir kirişin kesiti sola verilmiştir. Malzeme C35/40-B40C ir. Kirişe maksimum onatı konulaak ve kirişin moment taşıma güü esaplanaaktır. Montaj onatısı verilmemiştir, esaplara ikkate alınmayaaktır. a)max yi ulunuz, uygun çap ve çuuk sayısına önüştürünüz. Çuuk sayısı en az 3 olmalıır. )M r yi ulunuz )Çelik irim uzamasını ulunuz )Belirleiğiniz er üyüklüğü; kesit, şekil eğiştirme ve iç kuvvet iyagramları üzerine gösteriniz γ m =1.4, γ ms =1.15 =35/1.4=5.0 N/mm, y =40/1.15=365. N/mm, k 1 =0.79, k 3 =0.85 ε u =0.003, ε s >ε s = (enge altı kırılma koşulu) Bu kesitin engeli onatı oranı öneki sayalara esaplanmıştı: ρ = Konulaak onatının oranı enge altı koşullarını sağlamalıır: ρ =0.85 ρ = = ve ρ =0.0. Buna göre maxρ= alınmalıır. Konulaak onatı maksimumun iraz altına olaağınan kırılma sünek olaaktır, onatı oranının alt sınırını kontrol etmeğe gerek yoktur. ρ A max A Seçilen : 3φ (1140 mm A = = mm = 1140 mm F = = N(çelik çekme kuvveti) s e a = e = a/ A = a/3 a/ = a /3(ayalı kesit alanı) F = a /3 1.5 = 7.083a (eton asınç kuvveti) F = F 7.083a s a < 0 olamaz, a = -4.4 Dolayısıyla a = mm ir(asınç loğu erinliği) Z = /3 = mm(f kuvvetinin moment kolu) M = = knm(moment taşıma güü) r s s = 4.4/0.79 = mm(tarasız eksenin erinliği) εs = = = 100 mm 43. ε ) = a = ± 4.4 mm s mm nin iziksel ir anlamı yoktur. = 0.004(çelik irim uzaması) Ek6 talosunan Konulaak çuukların alanı u eğeri aşmamalı 550 mm 50 a= mm G e=a/3 A =a /3 M r =161.6 knm 3Φ(1140 mm ) Kesit 00 Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 147 i =306.8 mm 43. Şekil eğiştirme ε u =0.003 ε s =0.004>ε s = σ s =365. a= = =1.5 N/mm F s = N İç kuvvetler Z= /3=388.4 F =7.083a

47 ÖRNEK: kesit Derste anlatılmayaak ε u = Sola görülen kesitin kırılma anınaki şekil eğiştirme iyagramı eneysel olarak elirlenmiştir. Malzeme C0/5-B40C ir. Çelik irim uzama ve gerilmelerini ulunuz. ε u= mm M r ε s= σ s = ε s1= σ s1 = Şekil eğiştirme γ ms =1.5, γ ms =1.15, =0/1.5=13.33 N/mm, y =40/1.15=365. N/mm ε u =0.003, ε s = , E s = N/mm εs = εs1 = ε = 0.00 > ε = oluğunan çelik akmıştır, s1 s HOOKE geçerli eğilir, çelik gerilmesi saittir : σ εs 110 = εs = < εs = oluğunan çelik akmamıştır, HOOKE geçerliir, çelik gerilmesi :σ = Eε = = 0 N/mm s s s s1 = y = 365. N/mm 400 mm mm M r mm Şekil eğiştirme ε s= σ s=0 N/mm ε s1 =0.003 σ s1=365. N/mm ÖRNEK: kesit Derste anlatılmayaak 19. Sola görülen kesitin kırılma anınaki şekil eğiştirme iyagramı eneysel olarak elirlenmiştir. Malzeme C0/5-B40C ir. onatı alanını ve M r momentini ulunuz. ε u =0.003 γ ms =1.5, γ ms =1.15, =0/1.5=13.33 N/mm, y =40/1.15=365. N/mm ε u = N/mm = 1=157 mm 50 mm M r = ε s= σ s = ε s1= σ s1 = Şekil eğiştirme ε u =0.003, k 1 =0.85, k 3 =0.85, ε s = , E s = N/mm Çelik irim uzama ve gerilmeleri ir öneki örnekte esaplanmıştı = =11.33 N/mm a=k 1 = =46.5 mm F =0.85 a w = = N F s1 = = N F s =. 0 F s1 +F s =F = =1087 mm F s = =39140 N Z 1 = /=376.8 mm Z = /=76.8 mm M r =F s1 Z 1 +F s Z = =39.3 knm =1087 mm Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu mm G 1=157 mm 50 mm M r =39.3 knm mm i Şekil eğiştirme ε s = σ s=0 N/mm a=46.5 mm ε s1=0.003 σ s1 =365. N/mm F s1 = N İç kuvvetler F = N Z=76.8 Z1=376.8 mm F s =. 0=39140 N

48 ÖRNEK: kesit Derste anlatılmayaak 0. Yukarıa görülen asit kiriş; genişliği 300 mm, yüksekliği 700 mm olan kirişlere oturmaktaır(saplama). P areketli ve g sait karakteristik yüktür. Bu yükleren oluşan momentin güvenle taşınailmesi için P en azla ne olailir? Çelik irim uzamasını ulunuz. Malzeme: C30/37 ve B40C, Şantiye: iyi enetimli =0 N/mm, t =1.7 N/mm, y =365. N/mm, k 1 =0.8, k 3 =0.85 ρ =0.037, 0.85ρ =0.00 minρ= /365.=0.008, maxρ=0.00 Çekme onatısı oranı kontrol: =150 mm, ρ=150/300/650= min ρ< ρ<max ρ (enge altı) Karakteristik etkiler: M g =5.5. 6/8=3.6 knm, Max M q =P. 6/4=1.5P Tasarım Momenti: M = P= P (knm irimine) Çalışan tala genişliği: >800 mm olamaz! =100 mm, =1440 mm, =800 mm alınaak a = A Kesitin moment taşıma güü: 0.85 a= /0.85/0/800=40.8 mm<150 mm (asınç loğu tala içine) M r = ( /)= Nmm=349.5 knm a s y M M r olmalı: P P kn olailir. Çelik irim uzaması: =a/k 1 =40.8/0.8=49.8 mm Hareketli yük kiriş ortasına iken Mr = A sy( ) 1. Yukarıa görülen asit kiriş; genişliği 300 mm, yüksekliği 700 mm olan kirişlere oturmaktaır(saplama). P areketli ve g sait karakteristik yüktür. Kırılma çelik 0.05 irim uzamasına ulaşına olsun isteniyor. alanını elirleyiniz, çuuk çap ve sayısını veriniz. Bu yükleren oluşan momentin güvenle taşınailmesi için P en azla ne olailir? Malzeme: C30/37 ve B40C, Şantiye: iyi enetimli =0 N/mm, t =1.7 N/mm, y =365. N/mm, k 1 =0.8, k 3 =0.85 ρ =0.037, 0.85ρ =0.00 min ρ= /365.=0.008, max ρ=0.00 ε s =0.05>ε s = (sünek kırılma) /(650-)=0.003/0.05=36.8 mm(tarasız eksen erinliği) a=k 1 = =30. mm(asınç loğu erinliği) =800 mm(çalışan tala genişliği, solaki örnekten) F = =41070 N. 365.=41070 =115 mm Seç: 3φ(1140 mm ) ρ =1140/300/650= min ρ< ρ<max ρ (enge altı) Z= /=634. mm(moment kolu) M r = =60.8 knm M = P(solaki örnekten) M M r olmalı: P 60.8 P 94.9 kn olailir. ε s /0.003=600./49.8ε s =0.036>ε s = (sünek kırılma) Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 149

49 ÖRNEK: kesit Derste anlatılmayaak 700 mm mm.yukarıa görülen asit kiriş; genişliği 300 mm, yüksekliği 700 mm olan kirişlere oturmaktaır(saplama). P areketli ve g sait karakteristik yüktür. Bu yükleren oluşan momentin güvenle taşınailmesi için P en azla ne olailir? Çelik irim uzamasını ulunuz. Malzeme: C30/37 ve B40C, Şantiye: iyi enetimli =0 N/mm, t =1.7 N/mm, y =365. N/mm, k 1 =0.8, k 3 =0.85 ρ =0.037, 0.85ρ =0.00 minρ= /365.=0.008, maxρ=0.00 Çekme onatısı oranı kontrol: =150 mm, ρ=150/300/650= min ρ< ρ<max ρ (enge altı) Karakteristik etkiler: M g =5.5. 6/8=3.6 knm, Max M q =P. 6/4=1.5P Hareketli yük kiriş ortasına iken Tasarım Momenti: M = P= P (knm irimine) Kesitin moment taşıma güü: A a=150. sy a = 365./0.85/0/300=108.8 mm 0.85w M r = ( /)= Nmm=330.6 knm M M r olmalı: P P 14 kn olailir. Çelik irim uzaması: =a/k 1 =108.8/0.8=13.7 mm a Mr = A sy( ) ε s /0.003=517.3/13.7ε s =0.0117>ε s = (sünek kırılma) 3. Yukarıa görülen asit kiriş; genişliği 300 mm, yüksekliği 700 mm olan kirişlere oturmaktaır(saplama). P areketli ve g sait karakteristik yüktür. Kırılma çelik 0.05 irim uzamasına ulaşına olsun isteniyor. alanını elirleyiniz, çuuk çap ve sayısını veriniz. Bu yükleren oluşan momentin güvenle taşınailmesi için P en azla ne olailir? Malzeme: C30/37 ve B40C, Şantiye: iyi enetimli =0 N/mm, t =1.7 N/mm, y =365. N/mm k 1 =0.8, k 3 =0.85 ρ =0.037, 0.85ρ =0.00 min ρ= /365.=0.008, max ρ=0.00 ε s =0.05>ε s = (sünek kırılma) /(650-)=0.003/0.05=36.8 mm(tarasız eksen erinliği) a=k 1 = =30. mm(asınç loğu erinliği) F = =15400 N. 365.=15400 =4 mm Seç: 4φ14(616 mm ) ρ =616/300/650=0.003 min ρ < ρ<max ρ (enge altı) Z= /=634. mm(moment kolu) M r = =97.8 knm M = P(solaki örnekten) M M r olmalı: P 97.8 P 7.0 kn olailir. 3φ14(46 mm ) yeterli, akat min = =546 mm oluğunan 4φ14(616 mm ) seçili Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 150

50 ORİK ÖRNEK: kesit Derste anlatılmayaak 4. Sağa kesiti görülen onatısız eton kirişin çatlamaması için M r momentinin üst sınırını elirleyiniz. Donatı olmaığı için eton kesit omojen kaul eileilir. Betonun çekme ayanımı çok üşük oluğu için, çatlama olmaksızın, oluşaak gerilme e çok üşük kalaaktır. Dolayısıyla, gerilme ağılımı kesit yüksekliğine oğrusal alınailir. Bu neenle, gerilme esaı için mukavemet erslerinen ilinen ağıntılar geçerliir. Aşağıaki şekile gerilme ağılımı gösterilmiştir. Mukavemetten iliniği üzere: Mr σ = σt = Eğilmeen gerilme Eksenel asınç karakteristik ayanımı k olan ir etonun eksenel çekme karakteristik ayanımı W ir. Beton sınıları için k eğerleri TS 500:000 saya 11, çizelge 3. en tk = 0.35 k N/mm w W = veya u ers notlarının arkasınaki EK1 en alınailir yaa ağıntısınan tk = 0.35 k N/mm Mukavemet momenti 6 esaplanailir. Mr σt = w /6 Buraa ele alınan prolem eksenel çekme eğil, eğilme çekmesiir. Eğilme çekme karakteristik 6Mr ayanımı eksenel çekme karakteristik ayanımının yaklaşık iki katıır. Yani, eğilme prolemlerine σt = olur. M w r momentinen oluşan en üyük çekme karakteristik ayanımı tk = 0.35 k N/mm alınmalıır. Örnekleyelim. C5/30 etonu çekme gerilmesi için eksenel çekme karakteristik ayanımı tk = = 1.75 N/mm olur. TS 500:000 Çizelge Betonun çatlamaması için σ t < tk olmalı: 3. e veya EK1 e u eğer yuvarlatılarak 1.8 olarak verilmiştir. Bu etonun Eğilme çekme 6M karakteristik ayanımı= tk =. 1.8=3.6 N/mm r w tk alınır. < tk olmalı, uraan Mr < ulunur. 3 w 5. C30/37 etonu ile üretilen solaki eton kirişte g keni yüküür. Keni yükünen oluşan M momenti kirişi çatlatır mı? tk =1.9 N/mm C30/37 etonunun eksenel çekme ayanımı. TS 500:000, Çizelge 3. en veya Ek1 en veya tk = N/mm g= =3 kn/m Keni yükü er metree aynıır. Beton irim aım ağırlığı 4 kn/m 3 ur. 1 m M=3. 4 /8=6 knm lik kiriş parçasının ağırlığı=1. w.. 4= =3 kn/m olur. M r = /3= Nmm=39.6 knm M r >M oluğunan kiriş keni yükü altına çatlamamıştır. 6. C30/37 etonu ile üretileek olan solaki eton kirişte g keni yüküür. Oluşaak M momentinin kirişi çatlatmaması için L en çok ne olailir. tk =1.9 N/mm, g= =3 kn/m M=3. L /8=0.375L knm M r = /3= Nmm=39.6 knm M<M r olmalı0.375l <39.6L<10.3 m 4 m g 50 M 7. C30/37 etonu ile üretileek olan solaki eton kirişte g keni yüküür. Keni yükünen oluşan M momentinin kirişi çatlatmaması için ne olmalıır. tk =1.9 N/mm =1900 kn/m g= =6 kn/m M=6. 4 /8=0.75 =1 knm M r = /3= knm M=M r 1= = m=76 mm Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 151

51 ORİK ÖRNEK: kesit Derste anlatılmayaak 8. Sağa verilen eton kaes kirişin, etona ezilme veya çatlak olmaksızın, taşıyaileeği en üyük P karakteristik yükünü elirleyiniz. Malzeme :C30/37. Elemanların keni yükü imal eileektir. Elemanlara saee eksenel kuvvet oluşur. Eğik elemanlara N 1 =P/1.414 kn(asınç) Yatay elemana N =0.5P(çekme) olarak esaplanı. C30/37 etonuna k =30 N/mm =30000 kn/m, tk =1.9 N/mm =1900 kn/m ir. Yatay elemana çatlama olmaması için: σ t =N /A < tk olmalı. 0.5P/0.5/ P 475 kn Eğik elemanlara ezilme olmaması için: σ =N 1 /A < k olmalı. (P/1.414)/0.5/ P kn O ale P<475 kn olmalıır. 1 m Sağa verilen eton çerçeve sistemin, etona ezilme veya çatlak olmaksızın, taşıyaileeği en üyük P karakteristik yükünü elirleyiniz. Malzeme: C30/37. Elemanların keni yükü imal eileektir. Kesme kuvveti ikkate alınmayaaktır. Solaki kolona saee eksenel kuvvet oluşur: N 1 =0.5P kn(çekme) Sağaki kolona saee eksenel kuvvet oluşur: N =1.5P kn(asınç) Kirişte kesme ve moment oluşur. Kesme ikkate alınmıyor. Max moment M=P C30/37 etonuna k =30 N/mm =30000 kn/m, tk =1.9 N/mm =1900 kn/m ir. Kirişin çatlamaması için: M<M r olmalı. M=P, M r = w tk /3= /3=39.6 knm P<39.6P<19.8 kn Solaki kolona çatlama olmaması için: σ t =N 1 /A < tk olmalı 0.5P/0.5/ P<37.5 kn Sağaki kolona ezilme olmaması için: σ =N /A < k olmalı1.5p/0.5/ P <150 kn O ale P<19.8 kn olmalıır. Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 15

52 Sorular Derste anlatılmayaak 30. Kirişlere ρ-ρ 0.85ρ olmalıır, neen? Etriye onatı oranının üst sınırı yoktur, neen? Göve onatı oranının üst sınırı yoktur, neen? Etriye kanaları kıvrılarak etona saplanmalıır, neen? a-a kesiti - kesiti 31.Sağaki kiriş Eskişeir merkeze C30/37 etonu ve B40C çeliği ile inşa eilmiştir. a-a ve - kesitleri ile karakteristik yük etkileri şekile gösterilmiştir. Kiriş moment açısınan güvenli miir? Kırılma türü neir? - M g=110 knm M q=90 knm + M g=15 knm M q=100 knm M g=100 knm M q=80 knm m 1.5-6Ø0 50 m 6Ø0 50 m 3. C30/37-B40C malzemesi ile Eskişeir'e önöküm olarak üretileek ir kirişin kesiti sola verilmiştir. a) Min ile taşıyaileeği M r momentini (Cevap: M r =53.8 knm) ) Maks ile taşıyaileeği M r momentini (Cevap: M r =95.8 knm) ulunuz. ) M g =+60 knm, M q =+30 knm, M e =+54 knm, M w =+40 knm karakteristik yük etkilerinen oluşan M tasarım momentini esaplayınız(+ moment altta çekme anlamınaır). (Cevap: M =151 knm) ) Kiriş Min ile onatılırsa M momentini taşır mı? (Cevap: Taşımaz) e) Kiriş Maks ile onatılırsa M momentini taşır mı? (Cevap: Taşır) 33. C30/37-B40C malzemesi ile Kütaya'a önöküm olarak üretileek ir kirişin kesiti sola verilmiştir. M g = - 60 knm, M q = - 30 knm, M e = - 54 knm, M w = - 40 knm karakteristik yük etkilerinen oluşan M tasarım momentini esaplayınız( - moment üstte çekme anlamınaır). Kiriş Min ile onatılırsa M momentini taşır mı? 34. Solaki kiriş Eskişeir merkeze C30/37-B40C malzemesi ile inşa eileektir. g ve q karakteristik sait ve areketli yüktür. Donatı alanının olailiğine az olması istenmekteir. Kiriş genişliği w ne olmalıır? Amet TOPÇU, Betonarme I, Eskişeir Osmangazi Üniversitesi, 019, ttp://mm.ogu.eu.tr/atopu 153