Basit Mesnetli Köprülerde Hareketli Yük Analizlerini Kolaylaştıran bir Bilgisayar Programı

Transkript

1 Basit Mesnetli Köprülerde Hareketli Yük Analizlerini Kolaylaştıran bir Bilgisayar Programı Ömer Fatih Yalçın İstanbul Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, İstanbul Özet: Köprü tasarımında, mühendisler hareketli yükler olarak kamyon yüklerini ele almakta ve bunların köprü elemanları üzerindeki etkilerini tasarım hesaplarında kullanmaktadırlar. Bu çalışmada, basit mesnetli köprü tabliyelerine kamyon tekerlek yüklerini otomatik olarak uygulayan, köprü modellerinin sonlu elemanlar analizlerini yaptıran ve sonuçları işleyen bir bilgisayar programı geliştirilmiştir. Program Excel VBA ortamında hazırlanmış ve bir API (Application Programming Interface) aracılığı ile SAP2000 Sonlu Elemanlar Analiz yazılımı ile bütünleştirilmiştir. Bu bütünleşme sonucunda, oldukça yorucu ve zaman alıcı olan parametrik çalışmalar birkaç gün içerisinde tamamlanabilmektedir. Anahtar Sözcükler: Köprüler, hareketli yükler, sonlu elemanlar, API. Abstract: In bridge design, engineers consider truck loading as live loads and use their effects on the bridge components for design calculations. In this study, a computer program was developed in order to apply the truck wheel loads to the decks of simply supported bridges, conduct finite element analyses of these bridges and further post-process the results. The program was coded in Excel VBA and integrated to SAP2000 Finite Element Analysis software through an API (Application programming Interface). As a result of this integration, tedious and time-consuming parametric studies can be performed in a few days only. 1. Giriş Karayollarındaki köprülerde hareketli yüklerin etkilerini incelemek için sonlu elemanlar yöntemi ile 3 boyutlu karmaşık köprü modelleri oluşturulabilir. Ancak bu modelleri kurmak çok zaman alıcı ve yorucu olmaktadır. Bu nedenle, köprü mühendisleri tasarımlarını yaparken basit iki boyutlu modeller oluşturur ve bunlarla birlikte standartlarda verilmiş olan hareketli yük dağılım katsayılarını ve verev düzeltme katsayılarını kullanırlar. İki boyutlu modelde, tek bir kiriş ele alınır ve tüm kamyon yükü bu kirişe uygulanarak en büyük moment ve keseme kuvveti bulunur. Ardından, köprüdeki dış ve iç kirişler için tasarım momenti ve kesme kuvveti, iki boyutlu modelden elde edilen değerlerin hareketli yük dağılım katsayıları ve verev düzeltme katsayıları ile çarpımıyla bulunur. Bu katsayılar köprüye uygulanan yüke ve köprü parametrelerine bağlıdır. Karayolları köprüleri için hazırlanmış olan tasarım kodlarında, örneğin AASHTO LRFD [1] ve Ontario Karayolu Tasarım Kodu [2], bu faktörlerin kullanılmasını istenir. Hareketli yük dağılım katsayıları ile ilgili formüller, çok önemli bir kuruluş olarak kabul edilen AASHTO'nun ilgili standartında 1931'den beri bulunmaktadır. Genellikle Türkiye'de ve birçok ülkede bu standart kullanılmaktadır. Bu standartlarda verilen hareketli yük dağılım formülleri basit mesnetli geleneksel köprüler (Şekil 1) için geliştirilmiştir ve köprü

2 SAP2000 [7] OAPI (Open Application Programming Interface) arayüzünü kullanan bir Visual Basic for Applications (VBA) programı yazılmıştır. Şekil 1. Tipik bir basit mesnetli köprünün üç boyutlu modelleri özelliklerinde bir takım kısıtlamalar getirmektedir. Bu kısıtlamaların dışına çıkan yeni formüller geliştirmek için parametrik hareketli yük çalışmaları yapmak gerekmektedir. Hareketli yüklerin basit mesnetli ve integral köprülere etkisi üzerine birçok çalışma yapılmıştır[3-6]. Dicleli ve Yalcin [5] bir veya birden fazla sayıda kamyonu, köprünün enine ve boyuna doğrultusunda farklı düzenlerde yerleştirilerek en kritik etkileri yapan kamyon yerleşim düzenin ne olduğu araştırılmışlardır. Yalcin [6] ise, köprü üzerindeki tüm olası yükleme durumlarını göz önüne alarak kirişlerdeki maksimum momenti veren yükleme düzenini belirlemiştir. Yukarıda bahsi geçen köprülerde hareketli yük dağılımlarını etkileyen pek çok faktör bulunmaktadır. Bunlar, kamyon tekerlek yükleri, yan yana ele alınan kamyon sayısı ve köprü üstyapı parametreleri (köprü uzunluğu, kiriş sayısı, kiriş aralığı vb.) şeklinde sıralanabilir. Çalışmanın doğasından dolayı, farklı parametrelere ve verev açılarına sahip birçok basit mesnetli köprü modelleri ve bu modellere uygulanması gereken çok fazla yükleme durumları olması nedeniyle, otomatikleştirilmiş bir süreç kullanılması zorunludur. Bu amaçla, köprü modellerinin yaratılması, değiştirilmesi, analiz edilmesi, sonuçların alınması, işlenmesi ve tablolanması için, Excel içerisinde yazılan ve Geliştirilen bu program aracılığıyla, hareketli yük çalışmaları oldukça kolaylaşmış durumdadır. SAP2000 ve diğer sonlu elemanlar programlarının sunduğu uygulama ara yüzleri köprülerde ve diğer birçok yapısal analizlerde kullanılmaktadır. Köprülerdeki hareketli yüklerle ilgili benzer bir çalışma Zhang [8] tarafından yapılmıştır. Bu çalışmada ANSYS APDL ara yüzü kullanılarak basit mesnetli köprülerde kesme kuvveti için hareketli yük etkileri incelenmiştir. 2. Köprü Modelleri Köprülerin üç boyutlu ve iki boyutlu yapısal modelleri, sonlu elemanlar programı olan SAP2000 kullanılarak kurulmuştur. Mabsout vd. [9] ve Hindi ve Yousif[10] tarafından yapılan çalışmalarda, köprülerin sonlu elemanlar kullanılarak modellenmesi için Hays vd. [11] tarafından önerilen modelleme tekniği tavsiye edilmektedir. Bu modelde, üst yapı tabliyenin geometrik merkezi ile kirişin geometrik merkezinin aynı eksenden geçtiği kabul edilerek ve kirişin elastik özellikleri, alan dönüştürme yöntemiyle tabliyenin özelliklerine dönüştürülerek modellenmiştir. Bu çalışmada da köprülerin üst yapısı bu modelleme tekniği kullanılarak modellenecektir. Hareketli yük dağılım katsayılarının hesaplanması için üç boyutlu olarak modellenmiş olan basit mesnetli köprüler iki boyutlu olarak da modellenmiştir. İki boyutlu olarak modellenen köprülerde, üst yapı ve uç ayak genişlikleri, kiriş aralığı esas alınarak belirlenmiştir. Analizlerde göz önüne alınan üstyapı özellikleri şunladır: köprü uzunluğu (L), kiriş açıklığı (S), AASHTO öngermeli beton kiriş tipi (GT), Kiriş sayısı (Nb) ve tabliye kalınlığı

3 (t s). Bazı parametrelerin aldığı değerler Tablo 1 de verilmiştir. Bu parametrelerin kullanılması ile basit mesnetli köprüler için 126 farklı üç boyutlu ve bunlara karşılık iki boyutlu yapısal modeller oluşturulmuştur. Bu modellerdeki yükleme durumları sayısı ise 5000 i aşmaktadır. Bu yükleme durumları bir veya daha fazla kamyonun köprü üzerindeki enine ve uzunlamasına farklı konumlarını içermektedir. Tablo 1. Ele alınan köprü parametreleri ve değerleri Verev (derece) L (m) S (m) GT 0;10;20;30; 40;50;60 0;10;20;30; 40;50;60 0;10;20;30; 40;50;60 15;20; 30; IV 1.2; 2.4; 3.6; IV II;III; IV;V 3. Hareketli Yük Modelleri Bu çalışmada yapılan analizlerde AASHTO HL-93 hareketli yükü kullanılmıştır. HL-93 yükü, 35 kn ağırlığında ön dingilden, bu dingile 4.3 m uzaklıkta olan 145 kn'luk orta dingilden ve orta dingile 4.3 m ile 9.0 m arasında değişen mesafelerde bulunan 145 kn'luk arka dingilden oluşur (Şekil 2a). Enlemesine birden fazla kamyonun yerleştirildiği durumlarda kamyonlar arasındaki ve kamyonla köprü kenarı arasındaki mesafe sınırları Şekil 2b'de gösterilmiştir. Kamyonlar enine yönde kabuk elemanların bu yöndeki boyutları ile uyumlu olmaları için 0.6 m adımlarla hareket ettirilmektedir. Verevsiz köprüler için yan yana bitişik olarak uygulanan kamyonlar, uçayaklara eşit mesafede konumlandırılır. Bu nedenle köprü uzunluğu doğrultusunda kamyon yükleme konumu üç boyutlu model ve iki boyutlu çerçeve model için çakışıktır. Ancak, köprülerin verevli olması durumunda, aynı iki boyutlu model için, üç boyutlu model üzerinde farklı yükleme şablonları oluşturulabilir. Dicleli ve Yalçın [5] farklı yükleme konfigürasyonlarını incelemiş ve kirişlerde maksimum eğilme momenti ve kesme kuvvetini elde etmek için, kamyonların diyagonal olarak, uçayağa eşit mesafede yerleştirilmesi ve enine yönde diyagonal olarak hareket ettirilmesi gerektiğini tespit etmişlerdir. Benzer bir çalışmada da Şekil 2. (a) AASHTO LRFD, HL-93 tasarım kamyon yükü (b) Köprü üzerinde yan yana yerleştirilmiş kamyonlar için minimum mesafeler

4 Yalcin [6], maksimum momenti elde etmek için, tekli ve çoklu kamyonların tüm olası enine ve boyuna konumlarını incelemiş ve kritik konumu elde etmek için kamyonların enine yönde diyagonal hale çok yakın bir şekilde yerleştirilmesi ve hareket ettirilmesi gerektiğini teyit etmiştir. Şekil 3'te Yalcin'in [6] elde etmiş olduğu farklı kirişler için tek kamyon kritik yükleme pozisyonları verilmiştir. Yukarıda belirtilen çalışmaların sonuçlarına uygun olarak, bu çalışmada, kirişlerdeki maksimum etkileri bulabilmek için kamyonlar köprü üzerinde enine doğrultuda diyagonal olarak yerleştirilmişlerdir. Şekil verevli bir köprüde her kiriş için maksimum momenti veren kritik tek kamyon konumu. Hareketli yük dağılım katsayısı (HYDK) üç boyutlu analizlerden elde edilen maksimum etkilerin, tek kamyon yüklenmiş iki boyutlu analizlerden elde edilen maksimum etkilere bölünmesiyle hesaplanır. Bu katsayılar eğilme momenti ve kesme kuvveti için aşağıdaki denklemlerde verilmiştir: HYDK M HYDK V M = M V = V 3B 2B 3B 2B 4. VBA Programı Çalışmanın doğasından dolayı, farklı parametrelere ve verev açılarına sahip birçok basit mesnetli köprü modelleri ve bu modellere uygulanması gereken çok fazla yükleme durumları olması nedeniyle, otomatikleştirilmiş bir süreç kullanılması zorunludur. Bu amaçla, köprü modellerinin yaratılması, değiştirilmesi, analiz edilmesi, sonuçların alınması, işlenmesi ve tablolanması için, Excel içerisinde yazılan ve SAP2000 OAPI (Open Application Programming Interface) arayüzünü kullanan bir Visual Basic for Applications (VBA) programı yazılmıştır. OAPI ara yüzü, verevsiz bir köprü modelinden istenilen verev açısına sahip köprü üretmek; bu verev açısına bağlı olarak diyagonal şekilde bir ve birden fazla (köprü genişliği boyunca ne kadar kamyon sığıyorsa o kadar) kamyonun yükleme durumlarını oluşturmak; tüm modelleri koşturmak ve analiz sonuçlarını alıp maksimumlarını bulmak gibi zahmetli ve zaman alıcı işlemlerin gerçekleştirilmesini mümkün kılmaktadır. VBA programı ve Excel sayfaları sonlu elemanlar modellerini hazırlamak ve SAP2000'den gerekli sonuçları alıp tablolamak için birlikte kullanılmışlardır. Program girdi olarak her bir köprünün parametrelerini (uzunluk, kiriş tipi, kiriş aralığı, tabliye kalınlığı vs.) Excel'den almaktadır. Program bu parametreleri kullanarak 10, 20, 30, 40, 50 ve 60 verev açılarına sahip modelleri hazırlar; yükleme durumlarını isimlendirir ve ilgili yükleme durumuna uygun kamyon tekerlek yüklerini düğüm noktalarına uygular. Yükleme durumları, tek kamyon veya köprü genişliğine göre enine yönde ne kadar kamyon alıyorsa (geniş köprülerde 5 kamyon) o kadar kamyon yüklemesini içerir. Ayrıca, maksimum etkiyi bulabilmek için bu kamyonların enine yöndeki tüm olası konumları da yükleme durumlarının içerisinde olmalıdır. Kamyonların uzunlamasına yöndeki kritik konumları tesir çizgisi analizi ile belirlenir [5,6]. Kamyon

5 tekerlek yükleri genellikle kabuk elemanların düğüm noktaları ile çakışmamaktadır. Bu durumda yük en yakın düğümlere uzaklıkları ile ters orantılı olarak dağıtılır. Köprünün verev açısı ve diğer parametreleri değiştikçe yüklerin aktarılacağı düğümler ve şiddetleri değişmektedir. Hareketli yük etkileri, üç boyutlu analiz sonuçlarından SAP2000'de bulunan "Section Cut" özelliği ile elde edilir. Birleşik kesitteki hareket yük etkisi (moment veya kesme) kiriş uzunluğu boyunca tanımlanan "Section Cut" düzlemlerindeki bileşke etkiden elde edilir. Her bir kiriş için maksimum etkinin oluşabileceği 10 m lik bir uzunlukta 0.2 m aralıklarla "Section Cut" tanımlamaları VBA programı tarafından yapılmıştır. Daha sonra program her bir köprünün hem iç hem de dış kirişleri için maksimum eğilme momenti ve kesme kuvveti değerlerini "Section Cut" bileşkelerinden elde edilerek Excel sayfasına yazmaktadır. Şekil 4'te VBA programının genel çerçevesi verilmektedir. Bu çalışma kapsamındaki basit mesnetli köprüler için tüm bu olası yükleme durumlarının belirlenmesi ve düğüm noktalarına yüklerin uygulanması gibi elle yapılması neredeyse imkânsız olan bu işlemler, OAPI yardımı ile Intel i7 işlemcili bir PC'de yaklaşık 6 saat gibi kısa sayılabilecek bir sürede gerçekleştirilebilmektedir. Program aracılığı ile işlenen sonuçların küçük bir kısmı örnek teşkil etmesi açısından Şekil 5'te verilmiştir. Şekli elde etmek için farklı uzunluklara sahip basit mesnetli köprülerin analizleri yapılmıştır. Daha sonra analiz sonuçları işlenerek, iç kiriş (Int) ve dış kirişlerdeki (Ext) kesme (V) ve moment (M) hareketli yükleri 2 veya daha fazla kamyon yükü için hesaplanarak AASHTO formülleri ile farklı verev açıları için karşılaştırılmıştır. Şekil 4. Hazırlanan VBA alt programları ve işlevleri.

6 5. Sonuçlar ve gelecekteki çalışmalar Bu çalışmada, OAPI ara yüzü vasıtası ile SAP2000 sonlu elemanlar programı ve Excel VBA entegre halde kullanılarak köprülerde hareketli yük analizleri yapan bir program geliştirilmiştir. Bu tür analizlerin doğasından dolayı, çok farklı köprü modelleri ve hareketli yük kombinasyonları kullanılmaktadır. Çalışmanın sonucunda görülmüştür ki, manuel yapıldığında çok zaman alıcı ve yorucu işlemler çok kısa bir sürede gerçekleştirilebilmektedir. Ayrıca, manuel olarak yapılan çalışmalardaki insan kaynaklı hataların da önüne geçilmektedir. Daha önceden, manuel olarak yaptığımız bazı çalışmalarla karşılaştırdığımızda, uygulama ara yüzünün çok belirgin bir biçimde modelleme, analiz ve sonuçları işleme konularında kolaylık ve hız getirdiği görülmüştür. Gelecekteki çalışmalarda, köprü modellerini istenilen parametrelere göre sıfırdan yaratacak şekilde programların güncellenmesi hedeflenmektedir. Teşekkür: Bu çalışma TÜBİTAK tarafından 114M006 numaralı proje ile desteklenmiştir. Kaynaklar [1]AASHTO LRFD Bridge Design Specifications. 2014, 6th ed. Washington DC. [2] Ontario Highway Bridge Design Code.1983, 2nd ed., Ministry of Transportation and Communication, Ontario. Canada. Şekil 5. Farklı uzunluklardaki Basit Mesnetli ve İntegral köprülerin 2 veya daha fazla kamyon yükü için hesaplanan moment ve kesme HYDK'larının AASHTO formülleri ile karşılaştırılması. [3] Menassa, C., Mabsout, M., Tarhini, K., Frederick, G "Influence of skew angle on reinforced concrete slab bridges", Journal of Bridge Engineering, 12, [4] Théoret, P., Massicotte, B., Conciatori, D "Analysis and design of straight and skewed slab bridges", Journal of Bridge Engineering, 17,

7 [5] Dicleli, M., Yalcin, O.F "Critical truck loading pattern to maximize live load effects in skewed integral bridges", Structural Engineering International, 2, [6] Yalcin, O.F "Truck Loading Positions for Maximum Live Load Girder Moment in Skewed Integral Bridges", 11th International Conference of Computational Methods in Sciences and Engineering, ICCMSE 2015, March, Athens, Greece. [7] SAP2000 Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures Documentation (2014). Computers and Structures Inc., Berkeley, CA. reaction distribution in highway bridge design. ProQuest, [9] Mabsout, M.E., Tarhini, K.M., Frederick, G.R., Tayar, C "Finite element analysis of steel girder highway bridges", Journal of Bridge Engineering, 2, [10] Yousif, Z., Hindi, R "AASHTO- LRFD live load distribution for beam-andslab bridges: limitations and applicability", Journal of Bridge Engineering, 12, [11] Hays, C.O., Sessions, L.M., and Berry, A.J. (1986). "Further studies on lateral load distribution using a finite element method." Transportation Research Record, Vol. 1072, pp [8] Zhang, Q. Development of skew correction factors for live load shear and

8