SÜREKLİ, KARIŞTIRMALI POLİMERİZASYON REAKTÖRÜNE ÇOK GİRDİLİ/ ÇOK ÇIKTILI MODELE DAYALI KONTROL ALGORİTMASININ UYGULANMASI Özet: Yapılan çalışmada stir

Transkript

1 EK-8 T.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ BİLİMSEL ARAŞTIRMA PROJESİ KESİN RAPORU Proje Başlığı Sürekli karıştırmalı polimerizasyon reaktörüne çok girdili / çok çıktılı modele dayalı kontrol algoritmasının uygulanması Proje Yürütücüsünün İsmi Doç. Dr. Gülay Özkan Proje Numarası Başlama Tarihi 13/11/2002 Bitiş Tarihi Rapor Tarihi Ankara Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Ankara - " 2005 "

2 SÜREKLİ, KARIŞTIRMALI POLİMERİZASYON REAKTÖRÜNE ÇOK GİRDİLİ/ ÇOK ÇIKTILI MODELE DAYALI KONTROL ALGORİTMASININ UYGULANMASI Özet: Yapılan çalışmada stirenin serbest radikalik çözelti polimerizasyonu, soğutma ceketli sürekli, karıştırmalı tank reaktör (CSTR) de dinamiği ve kontrolü deneysel ve teorik olarak iki kısımda incelenmiştir. Teorik çalışmalarda sürekli, karıştırmalı tank reaktörün matematiksel modellemesi yapılmış, bu matematiksel modelden yola çıkılarak sistemin yatışkın hal işletim koşulları MATLAB ortamında belirlenmiştir. Buna göre yatışkın halde Reaktör sıcaklığı (Tr)= K, Ceket sıcaklığı (Tc)= K, Benzoil peroksit derişimi (CI)=0.01mol/l, stiren derişimi (CM)= mol /l olarak bulunmuştur. Sistemin dinamik davranışını gözlemek amacıyla girdi değişkenlerine basamak etki verilerek çıktı değişkenlerindeki değişim gözlenmiştir. Daha sonra sıcaklık ve dönüşüm kontrolü için en uygun ayar değişkenleri, prosesin yatışkın hal kazancını kullanan bağıl kazanç oranı metoduyla (RGA) belirlenmiştir. RGA sonuçlarına göre Tr(Reaktör Sıcaklığı) için en uygun ayar değişkeni Tf (Besleme sıcaklığı ); CM(Monomer derişimi) için en uygun ayar değişkeni QM(Monomer akış hızı) olarak bulunmuştur. Çok girdili/çok çıktılı sistemlerin kontrolünde önemli yeri olan ayırma kontrol yöntemi sürekli, karıştırmalı polimer reaktörüne uygulanmış, döngü etkileşimlerini en aza indirecek denkleyici(kompansötör) tasarlanmıştır. Basitleştirilmiş ayırması gerçekleştirilen sistemin monomer derişimi ve sıcaklığının değişik set noktaları altında kontrolü; bu denkleyici ile PID kontrol algoritması kullanılarak yapılmıştır. İkinci bir kontrol algoritması Dinamik matris kontrol MATAB ortamında polimer reaktörünün monomer derişimini ve reaktör sıcaklığını kontrol etmek için denenmiştir. Son olarak modele dayalı kontrol algoritmalarından olan jenerik model kontrol algoritması reaktör içi sıcaklık kontrolü için denenmiştir. Her üç kontrol algoritmasıda başarıyla polimer reaktörüne uygulanmıştır. Deneysel çalışmalar iki kısma ayrılmış olup birinci kısımda sistemin dinamik davranışı incelenmiştir. İkinci kısımda ise reaktör sıcaklığı ve dönüşüm kontrolünün gerçekleştiği deneyler bulunmaktadır. Kontrol deneylerinde sıcaklık kontrolü için modele dayalı kontrol tekniklerinden biri olan Jenerik model kontrol edicisi (GMC ), dönüşüm kontrolü için ise PID kontrol edicisi kullanılmıştır. Deneylerde iyi kontrolün sağlanması seçtiğimiz ayar değişkenlerinin doğruluğunu da kanıtlamıştır. Anahtar Kelimeler: Karıştırmalı Sürekli Polimer Reaktör, Bağıl Kazanç Oranı (RGA), Ayırma Kontrol, Jeneric Model Kontrol

3 APPLICATION OF MULTI INPUT/MULTI OUTPUT MODEL BASED CONTROL ALGORITHM TO CONTINUOUS STIRRED POLYMERIZATION REACTOR. Abstract: In the present work, the dynamics and the control of the free radical solution polimerization of styrene in a cooling jacketed batch reactor were investigated experimentally and theoretically. In the theoretical works, mathematical model of continuous stirred tank reactors was determined, and by using this mathematical model steady state values were determined in matlab program. And so at steady state, Reactor temperature (Tr) = K, Jacket temperature (Tc) = K, BPO concentration (CI) = 0.01mol/l, Styrene concentration (CM) = mol/l were found. To observe dynamic behavior of reactors, by giving step effect input variables, changing of output variables were observed. And then best suitable manipulated variables for temperature control and conversation control were found by relative gain array (RGA) method. According to RGA method, best manipulated variables for reactor temperature is feed temperature, best manipulated variables for monomer concentration is monomer flow rate. Decoupling control, that important for MIMO systems (multiple input multiple output), were applied continuous stirred tank reactor, and compensatory projected to minimize loop interactions. In the simplified decoupled system, monomer concentration control and temperature control for different set point observed with this compensatory by PID controller. Secant control algorithm which is dynamic matrix control is applied to control monomer concentration of polymer reactor using MATLAB software. Finally, we applied generic model control, which is model-based control to reactor temperature. Three control algorithm are applied successfully polymer reactor. Experimental works were carried out in two parts. In the first works dynamic behavior of system were determined. Second works includes reactor temperature control and conversation control. In the experimental works generic model controller (GMC) for temperature and PID controller for conversation were used. Experimental works obtained well control, this proved manipulated variables which we choose are true. Key words: Continuous Stirred Tank Reactor, Relative Gain Array, Decoupling Control, Generic model control.

4 1. PROJENIN AMACI Ekzotermik reaksiyonların gerçekleştiği prosesler güvenlik problemleri, birden fazla yatışkın hal şartlarını sağlamaları v.b. problemler nedeniyle üzerinde çalışılması gereklidir. Endüstride bu tip davranış gösteren proseslerden biride polimerizasyon reaksiyonlarıdır. Polimerizasyon reaksiyonlarının ekzotermik, polimerlerin ısıl iletkenliğinin düşük ve aşırı viskoz olmaları gibi sebeplerden ısı transferi ve sıcaklık kontrolü son derece zordur. Aynı zamanda polimerizasyon reaksiyonlarında ürün kalitesini etkileyen pek çok parametre vardır. Bunlardan biride molekül ağırlığıdır. Molekül ağırlığının on-line ölçümü zor ve zaman gecikimi söz konusudur. Kontrol çalışmalarında molekül ağırlığı gibi sistem değişkenlerini tahmin yöntemleri kullanılarak tespit edilebilinir. Bu durumda, son derece kompleks ve zor bir proses özelliği gösteren polimerleşme, ancak iyi bir kontrol sistemi ile kontrol edildiğinde istenilen özelliklere sahip ürün vermektedir. Bu açıdan proses kontrolün önemi ortaya çıkmaktadır. Bu proje kapsamındaki araştırmada, 2 L soğutma ceketli sürekli bir reaktörde yatışkın hal işletim parametreleri belirlenecek tir. Belirlenen işletim şartlarında reaktör sıcaklığı ve dönüşümün çok girdili/çok çıktılı modele dayalı kontrolü gerçekleştirilecektir. Bu amaçla, proje çerçevesinde: - Sürekli karıştırmalı tepkime kabının yatişkın hal işletim şartlarını belirlenecek, - Prosesin dinamik özellikleri belirlenecek, proses modeli ortaya konulacak ve model parametreleri belirlenecek, - Sistemde istenmeyen yük etkilerini ortadan kaldıran çok girdili/çok çıktılı modele dayalı kontrol algoritması geliştirip, hem deneysel hem de teorik olarak uygulanacaktır. II. MATERYAL VE YÖNTEM İncelemeler deneysel ve teorik çalışmalar olmak üzere iki aşamada gerçekleştirilmiştir. Teorik olarak proses modellemesi yapılmış, yatışkın hal değerleri matlab programıyla belirlenmiş ve proses aktarım fonksiyonları bulunmuştur. Daha sonra kontrol aşaması için önce ayırıcı tasarlanmış bu ayırıcı bloklar kullanılarak yeni aktarım fonksiyonları bulunmuş, reaktör sıcaklığı ve dönüşüm kontrolü teorik olarak tamamlanmıştır. Deneysel çalışmalarda ise önce prosesin dinamik davranışı gözlenmiş sonra GMC ile sıcaklık kontrolü, PID ile Monomer derişimi (Dönüşüm) kontrolü gözlenmiştir. Deneysel çalışma aşamaları ve deney yöntemi aşağıda anlatılmıştır.

5 Deney düzeneği Stirenin serbest radikalik polimerizasyonu sürekli bir tepkime kabında gerçekleştirilmiştir. Reaktör dökme camdan yapılmış, soğutma ceketli, musluklu bir karıştırma kabıdır. Reaktör kapağı beş rodajlı olup ortadaki ağızdan karıştırıcı, diğerlerinde ise dalgıç ısıtıcı, termoçift, döner vizkozimetre yerleştirilmiştir. Son rodaj ise besleme akımının girişi için kullanılmıştır. Besleme pompasıyla reaktöre sürekli giriş sağlanmıştır. Sürekli çıkış için ise reaktördeki musluk kullanılmıştır. Reaktörün kullanılabilen iç hacmi yani musluğa kadar olan hacmi 1200ml, ceket hacmi ise 455ml dir. Reaktörün iç sıcaklığı, soğutma suyunun çıkış sıcaklığı ve beslemenin giriş sıcaklıkları termoçiftlerle okunmakta ve bilgisayara A/D çeviricileri yardımıyla aktarılmaktadır. Bunun yanında reaktör içindeki döner vizkozimetre ile vizkozite değişimleri başka bir A/D yardımıyla bilgisayara gönderilmektedir. Reaktör içindeki ısıtıcı bir triyak modülü ve D/A çeviricisi ile bilgisayara bağlanmıştır. Soğutma suyu akış hızını ve besleme akış hızını ayarlamak için kullanılan peristaltik pompaların hem elle hem de bilgisayarla devir hızı ayarlanabilmektedir. Tüm deney düzeneği şekil 1 ile verilmiştir. Polimerizasyonda kullanılan stiren vakumla damıtılarak, stirenin içinde bulunan inhibitörlerden arındırılır. Başlatıcı olarak kullanılan benzoilperoksit ise kloroform-metanol karışımında kristallendirilerek saflaştırılır. Deney yöntemi Çalışmalar dinamik deneyler ve GMC -PID deneyleri olmak üzere iki gruptan oluşmaktadır. Dinamik çalışmalarda reaktör içerisindeki karışımı istenilen sıcaklığa getirmek için ısıtıcı çalıştırılır. Stiren touen ve benzoilperoksitten oluşan besleme akımı sürekli olarak sisteme gönderilir. Bu koşullarda reaktör içindeki karışımın sıcaklığının sabit kalması ve sistemin yatışkın duruma gelmesi için varyak elle ayarlanır. Sistem yatışkın duruma gelince besleme derişmine basamak etki verilerek dönüşüm ve reaktör sıcaklığındaki değişim gözlenir. Sıcaklık değişimi sayısal bilgisayarda takip edilmiş, dönüşüm ise deney boyunca belirli aralıklarla numune alınıp metanolde çöktürülerek hesaplanmıştır. Sistemin dinamik davranışı belirlendikten sonra kontrol çalışmalarına geçilir. Bu aşamada reaktör içi sıcaklığın GMC kontrolü, dönüşümün ise PID kontrolü gerçekleştirilmiştir. Sıcaklık

6 kontrolünde ayarlama termoçiftlerden gelen sinyallere göre ısıtıcı yardımıyla, dönüşüm kontrolünde ise vizkozimetreden gelen sinyallere göre besleme pompasıyla yapılmıştır. Teorik sonuçlara bakılarak bir ayar değişkenindeki değişimin diğer kontrol değişkeni üzerinde etkisinin fazla olmadığına kanaat getirilmiştir. Şekil 2.1. Deney Düzeneği Deneysel çalışmalar için gerekli hazırlama birimleri Stirenin saflaştırılması Stiren petkim yarımca kompleksinden temin edilmiştir. Depolama sırasında kendiliğinden polimerleşmeyi önlemek amacıyla polimerizasyon ortamına katılan katkı maddeleri monomerlerin polimerleşmesi yavaşlatılır veya durdurulur. Bu tür maddeler zincir başlatıcı radikallerle veya büyümekte olan zincir radikallerle tepkime vererek bunları radikal olmayan moleküllere veya etkinliği düşük radikallere dönüştürür. Polimerizasyon hızını sıfıra düşüren maddelere önleyici, polimerizasyonu tamamen önlemeyen fakat reaksiyon hızını azaltan maddelere geciktirici denir. İçerisinde bir çok safsızlık ve önleyici maddeler bulunan bu ham stirenin deneylerde kullanılabilmesi için saflaştırılması gerekmektedir. Bu sebeple deneylerden kısa süre önce stiren mmhg vakum altında damıtılır. Vakumda damıtılmasının sebebi; yüksek kaynama noktası nedeniyle stireni polimerleşmeden damıtabilmektir. Şekil 2.2 de stiren saflaştırma ünitesi gösterilmiştir.

7 Su banyosu sıcaklığı 25 C 30 C sıcaklığa ısıtılır. Stiren dolu balon su banyosuna yerleştirilir. Soğutma suyu musluğu açılır ve vakum pompası çalıştırılır. Sistem üzerindeki üç yollu muslukla ayarlama yapılırken manometreden basınç değeri takip edilir basınç 10 mmhg olduğunda musluk ayarı tamamlanmış olur ve damıtma başlar. Stiren saflaştırma ünitesinde kullanılan birimler; 1. Su banyolu ısıtıcı 3. Vigros kolon 2. Destile edilecek stiren 4. Destile stireni toplama balonu 5.Termometre 6. Soğutma suyu çıkışı 7. Soğutma suyu girişi 8. Üç yollu musluk 9. Tuzak 10. Devar kabı 11. Manomerte 12. Vakum pompası Şekil 2.2 Stiren saflaştırma ünitesi.

8 Benzoilperoksidin kristallendirilmesi Stiren radikalik polimerizasyon reaksiyonunda başlatıcı olarak benzoilperoksit kullanılmıştır. Benzoilperoksit içerisindeki safsızlıkların ve nemin uzaklaştırılması için kristallendirme işlemine tabi tutulur. Kristallendirme için 50g benzoilperoksit 200ml kloroform içinde çözülür. çözünmenin tam olarak gerçekleşebilmesi için karışım bir miktar ısıtılır, ardından süzgeç kağıdından süzülür ve 500 ml metanol içine dökülerek buzlu ortamda soğutularak krisatllenmeye bırakılır. Kristaller süzgeç kağıdıyla süzülür, kurutulur. Metanolün uzaklaşmasıyla % saflıkta benzoilperoksit elde edilir. III. ANALİZ VE BULGULAR Reaksiyon sırasında stirenin polistirene dönüşen yüzdesini hesaplamak üzere reaksiyon boyunca çeşitli zaman aralıklarında numuneler alınmıştır. Alınan numuneler önce metanolde çöktürülür, ardından goach krozede süzülerek kurutulur ve tartılarak polimer kütlesi bulunur. % dönüşüm değeri aşağıdaki denklemden faydalanarak bulunabilir. Pw*Vt % Dönüşüm 100 5*Vs*ρs burada; Vt: toplam karışım (stiren + toluen) hacmi (1100ml). Vs: stiren hacmi (586ml). ρs: stiren yoğunluğu (0.87g/cm 3 ). Pw: boş ve dolu kroze arasındaki fark. Çizelgede verilen işletim şartlarında yapılan deneyler için oluşan polimer kütlesi ve % monomer dönüşümü için örnek hesaplama verilmiştir.

9 Çizelge 2.1 t(s) Pw (g) % dön V. SONUÇ VE ÖNERİLER V 1. Soğutma Ceketli, Sürekli ve Karıştırmalı Polimer Reaktörünün Matematiksel Modeli İçin Yapılan Varsayımlar: 1. Reaktör içinde tam karışma olup, her bölgesinde sıcaklık ve derişim aynı değerdedir. 2. Yoğunluk değişimi ihmal edilerek, tepkime boyunca reaktör içerisinde her bölgede yoğunluğun sabit kaldığı kabul edilmiştir. 3. Viskozite değişiminin deney koşulları içerisinde tepkime kinetiği üzerine etkisi yoktur. 4. Reaktör içindeki karışımın ortalama ısı kapasitesi sıcaklık ve derişimine bağlı değildir. 5. Monomer değişim hızı polimer üretim hızına eşit alınmıştır. 6. Polimerizasyonun başlama, sonlanma basamaklarındaki ısı, çoğalma basamağının yanında ihmal edilmiştir. Soğutma Ceketli, Sürekli ve Karıştırmalı Polimer Reaktörü İçin Enerji ve Kütle korunum denklikleri: Reaktör içi Enerji Korunum denkliği dt dt r Q = t * (Tf T r) ( Η r) * r + V ρ *Cp m U * A(Tr T c) ρ *Cp * V Soğutma suyu çıkış sıcaklığı için kütle korunum denkliği: dt dt j Q = c *(T V cf c T c) U * A *(Tr + ρc *Cpc * V T c) c Monomer için kütle denkliği: dm dt = Q m * M f Q V t * M + r m

10 Başlatıcı için kütle denkliği: di dt Q = ı * I f Q V t * I + r ı Reaksiyon Hız İfadesi r M = - k p *(M) *(2f * k d * I/k t ) 0.5 r M = kp *(k d * I/k t ) 0.5 * M r I = -k d * I V.II Teorik olarak yatışkın hal işletim koşullarını belirlenmesi: Bunun için MATLAB paket programı içinde bir program yazılmıştır. Bu programda kütle ve enerji denklemleri eş zamanlı olarak fsolve komutu kullanılarak çözdürülmüştür. Programda kullanılan kinetik ve fiziksel sabitler Çizelge 4.1 de verilmiştir. Elde edilen yatışkın hal işletim koşulları literatürde yapılanlarla karşılaştırmalı olarak Çizelge 4.2 de verilmiştir. Çizelge 2.1 Monomer (stiren) ve Başlatıcı (BPO) için kullanılan kinetik sabitler ve sistemin fiziksel sabitleri Sabit Değeri Birimi AP 1.06*10 7 L/mol s AT 1.25*10 9 L/mol s AI 5.95*10 13 L/mol s EP 3557 cal/mol K ET 843 cal/mol K EI cal/mol K DELH cal/mol

11 Çizelge 2.2 Yatışkın Hal İşletim Koşulları: Sistem Yapılan Choi Brooks Duerkensen Bresilow Özellikleri Çalışma Mf mol/l If mol/l e Tf, K Tcf, K V, L Qt, L/s Tr,K X A VIII. Kontrol Çalışmalarında Kullanılmak Üzere Hal Uzay Modeli Oluşturulması: Fiziksel sistemlerin dinamiğini göstermenin başka bir yoludur. x = f(x,u) x = Ax + Bu Dinamik Model Hal Uzay Modeli y = Cx + Du x : Hal Değişkenlerinin Vektörü u : Ayar Değişkenlerinin Vektörü y : Ölçülen Değerlerin Vektörü A, B ve C katsayı matrislerini gösterir. x=[tr,tc, M, I ] u=[qm, Qc,Tcf, Tf] y=[tr,tc, M, I ]

12 Yukarıda verilen kütle ve enerji denklikleri kullanılarak sistemin yatışkın hal değerleri aşağıdaki gibi bulunmuştur. Sistem koşulları ve matlab bilgisayar programı ek3 de ayrıca verilmiştir. Tr (Reaktör sıcaklığı): Tc (Ceket sıcaklığı): CA (stiren derişimi): CI (Bpo derişimi):0.01 Hal uzay modeli ile gösterim Bulunan yatışkın hal değerleri kullanılarak kütle ve enerji denkliklerinin dinamik çözümünden aşağıda ki A ve B matrisleri elde edilir. A ve B matrislerinin çözümü için kullanılan bilgisayar programı ek de verilmiştir. A ve B matrisleri bulunurken prosesin dört girdisi (Q M, Q C, Tjf, Tf) ve dört çıktısı (Tr, Tj, C M, C I ) kullanılmıştır. Buna göre matrisler 4*4 boyutunda bulunmuştur. Bu haliyle sadece RGA hesabında kullanılmış olup bizim kontrol etmek istediğimiz iki değişken (Tr ve C M ) olduğundan transfer fonksiyonlarının bulunmasında 2*2 boyutu kullanılmıştır. Q M Q C Tjf Tf Proses Tr Tj C M C I A= B= A matrisinin eigen değerlerine bakılarak köklerin hepsinin negatif yani prosesin kararlı olduğu görülmüştür Eig(A)=

13 V.IV. RGA Hesaplamaları Bağıl kazanç matrisi aşağıdaki gibi bulunmuştur. Tr QM Tr Tj Tj QM = C C M M C Q I M CI QM Tr QC Tj QC CM QC CI Q C Tr TJf Tj TJf CM TJf CI T Jf num1 num2 num3 num4 Tr T f Tj QM T Q f C. CM TJf T f Tf CI T f *10^ *10^ λ = *10^ *10^ *10^ RGA sonuçlarına göre Tr (Reaktör Sıcaklığı ) için en uygun ayar değişkeni Tf (Besleme sıcaklığı ); CM (Monomer derişimi) için en uygun ayar değişkeni QM (Monomer akış hızı ) bulunmuştur. Yaptığımız deneylerde besleme sıcaklığını ayar değişkeni olarak kullanmak amacıyla besleme tankına ısıtıcı yerleştirmenin enerji kaybına sebep olduğu sonucuna vardık. Besleme akımının sıcaklığını artırmak - azaltmak yerine enerji kayıplarını en aza indirmek için reaktör içine bir dalgıç ısıtıcı yerleştirerek ayarlamayı bu ısıtıcı yardımıyla sağladık. Böylece besleme tankından reaktöre kadar olan yol boyunca ısı kaybı en aza indirilmiş oldu. Proses Aktarım Fonksiyonlarının bulunması Bu bölüme kadar dört girdi ve dört çıktı değişkeni kullanarak işlem yapılmıştı, proses aktarım fonksiyonları bulunurken sadece kontrol etmek istediğimiz iki kontrol değişkeni olan reaktör sıcaklığı (Tr) ve monomer derişimini (C M ) kullanılacaktır. Ayar değişkenleri ise rga sonucuna göre bulunan besleme sıcaklığı (Tf) ve monomer akış hızı (Q M ) dir. Buna göre A ve B matrisleri 2*2 boyutunda aşağıda verildiği gibidir.

14 A = B = Buradan prosesin aktarım fonksiyonlarına geçilebilir. Aktarım fonksiyonları matlab da ss2tf komutu ile oluşturulmuştur. Gp = Tr C M / Tf / T f Tr C M / Q / Q M M s e 07 Tr / Tf = 2 s s+ 1.17e s Tr / Q M = 2 s s+ 1.17e 06 C M / Tf 2 s 4.22e s+ 1.17e 06 = s C M / Q M s s+ 1.17e 06 Sistemin basitleştirilmiş ayırması I. Birden fazla kontrol ve ayar değişkeni olan sistemlere çok girişli çok çıkışlı kontrol sistemleri denir. N tane kontrol değişkeni N tane ayar değişkeni olan bir proses için N! değişik kontrol döngüsü oluşturmak mümkündür. Bu döngüleri oluştururken hangi giriş değişkeni hangi çıkış değişkenini en iyi kontrol eder, bir giriş değişkeni birden fazla çıkış değişkenini etkiler mi sorularının cevaplanması gerekmektedir. Bu sorular çok değişkenli proseslerin tipik problemi olan etkileşimdir. Bağımsız çalışabilen bireysel kontrol döngüleri ayırma teknikleri ile oluşturularak bu sorunlar giderilebilir. İdeal durumda (tüm kontrol döngüleri birbirinden bağımsızsa ) kontrol edici ayarlamasında, çok sayıda ayarlama yapmak yerine daha az ayarlamayla etkileşmeyen kontrol edici yapmak ayırıcının görevidir. Bunun en büyük yararı, tek değişkenli sistemlerin (SİSO) kontrol edici tasarım

15 tekniklerinin kullanılır olmasıdır. Ayırıcı tasarım problemi denkleyici (compensatör) elemanı Gi nin seçimidir. Yd Gc v Gi u G y + Ayırma kontrol edicisi Şekil 5.1 Etkileşim denkleyiciyi içeren çok değişkenli ayırma kontrol sistemi Şekil 5.2 Denkleyici eklenmiş 2*2 lik çok değişkenli proses Kontrol performansını arttırmak amacıyla döngü etkileşimlerinin etkisini en aza indiren bir teknik geliştirmek gerekmektedir. Bunun için ideal ayırıcı tasarım teknikleri geliştirilmiştir. i. Basitleştirilmiş ayırma ii. Genelleştirilmiş ayırma. Basitleştirilmiş ayırma Basitleştirilmiş ayırma sonuçu yeni aktarım fonksiyonları aşağıda gösterildiği gibi bulunmuştur.

16 y1=(g11-(g12*g21/g22))*v g11- (g12*g21/g22) = (s ) y2=(g22-(g12*g21/g11))*v2 g22 - (g12*g21/g11) = (s ) Şekil 5.3 denkleyici eklenmiş2*2likçokdeğişkenliproses Şekil *2 lik çok değişkenli prosesin basitleştirilmiş ayrılma sonucu (Tr/Tf)

17 Şekil 5.3 2*2 lik çok değişkenli prosesin basitleştirilmiş ayrılma sonucu (CM/QM) V.V. POLİMER REAKTÖRÜNÜN DİNAMİK DAVRANIŞI. Bu bölümde girdi değişkenlerine basamak etki verildiğinde çıktı değişkenlerinin değişimi incelenmiştir. Teorik olarak besleme sıcaklığına, monomer akış hızına pozitif basamak etki verilip reaktör sıcaklığının ve monomer derişiminin değişimi gözlenmiştir. Deneysel olarak besleme monomer derişimine (C M0 ) ve besleme sıcaklığına (Tf) pozitif basamak etki verilip reaktör sıcaklığının (Tr) ve reaktördeki monomer dönüşümünün değişimi gözlenmiştir. Deneylerde %30 toluen % 70 stiren karışımı kullanılmıştır

18 Şekil 5.4. Momomer başlangıç derişimine (Cm O ) %30 luk artış yapıldığında teorik olarak reaktör sıcaklığının (Tr) zamanla değişimi Sıcaklık ('C) Zaman (S) Şekil 5.5 Momomer başlangıç derişimine (Cm O ) %30 luk artış yapıldığında deneysel olarak reaktör sıcaklığının (Tr) zamanla değişimi

19 Şekil 5.6. Besleme sıcaklığına %30 luk artış yapıldığında deneysel olarak reaktör sıcaklığının (Tr) zamanla değişimi sıcaklık('c) Zaman Şekil 5.7. Besleme sıcaklığına %40 luk artış yapıldığında deneysel olarak reaktör sıcaklığının (Tr) zamanla değişimi

20 Şekil 5.4,5.5,5.6 ve 5.7 de görüldüğü gibi hem deneysel bulgular hem de teorik bulgular besleme monomer derişimi ve besleme sıcaklığının artmasıyla reaktör sıcaklığının arttığını göstermiştir. Şekil 5.8 Momomer akış hızına %30 luk artış yapıldığında teorik olarak dönüşümün zamanla değişimi 19 18, ,5 dönüşüm (%) 17 16, , , zaman(s) Şekil 5.9 Momomer akış hızına %30 luk artış yapıldığında deneysel olarak dönüşümün zamanla değişimi

21 Şekil 5.10 Besleme sıcaklığına %40 luk artış yapıldığında deneysel olarak dönüşümün zamanla değişimi dönüşüm (%) zaman(s) Şekil 5.11 Besleme sıcaklığına %40 luk artış yapıldığında deneysel olarak dönüşümün zamanla değişimi

22 Şekil 5.8 ve 5.9 da monomer akış hızına pozitif etki verildiğinde deneysel ve teorik olarak dönüşümün azaldığı görülmüştür. Aynı şekilde Şekil 5.10 ve 5.11 de ise besleme sıcaklığına positif etki verildiğinde hem deneysel hem teorik dönüşümün artığı gözlemleniştir. Deneysel dönüşüm teorik dönüşüme oranla az bulunmuştur. Bunun nedeni teorik çalışmalarda polistiren reaktörünü modellerken yapılan varsayımlar neticesinde olayı ideale yaklaştırmamızdan kaynaklanmıştır. Teorik çalışmalar matlab bilgisayar programı ile yapılmıştır. V.IV. POLİMER REAKTÖRÜNÜN KONTROLÜ Kontrol çalışmaları deneysel ve teorik olmak üzere iki kısımda incelenmiştir. Teorik çalışmalarda üç farklı kontrol algoritması denenmiştir. Bunlar sırasıyla çok girdili/çok çıktılı proseslerde sıkça kullanılan ayırmalı (decoupling) kontrol algoritması, Model öngörmeli kontrol algoritmalarından olan dinamik matrix kontrol ve jenerik model kontrol algoritmalarıdır. Teorik çalışmalarda öncelikle prosesin basitleştirilmiş ayırması yapılmış, matlab programıyla PID kontrol edicisi kullanılarak reaktör sıcaklığı (Tr) ve monomer derişimi (CM) ayrı ayrı kontrol edilmiştir. Ayırmalı PID kontrolünün simulink programı ile yapılmıştır. Şekil 5.12 da monomer konsantrasyonuna birim basamak etki verildiğide, Monomer konsantrasyonunun zamanla değişimi ayırmalı PID kontrol ile verilmiştir. Şekil 5.13 de ise set noktasına 3 birimlik step etki verildiğinde Ayırmalı PID kontrolü ile reaktör sıcaklığının zamanla değişimi verilmiştir. Şekil 5.12 ve 5.13 de görüldüğü gibi ayırmalı PID ile reaktör sıcaklığı ve monomer konsantrasyonu iyi bir şekilde kontrol edilmiştir.

23 Şekil 5.12 Set noktasına 1 birimlik step etki verildiğinde Ayırmalı PID kontrolü ile monomer konsantrasyonunun zamanla değişimi Şekil 5.13 Set noktasına 3 birimlik step etki verildiğinde Ayırmalı PID kontrolü ile reaktör sıcaklığının zamanla değişimi

24 V.V MODEL ÖNGÖRMELİ KONTROL: MOCCA,DMC,MAC ve IMC gibi MPC tasarımında parametreli bir modelden ziyade basamak ya da impulse yanıtım verileri kullanılarak prosesin gelecekteki çıktıları tahmin edilir. Kontrol edici gerekli kontrol eylemini tahmini çıktı ve kullanıcı tarafından belirlenen (set noktası) farkın minimum olacak şekilde hesaplar. Kontrol hesaplaması çoğu zaman doğrusal - doğrusal olmayan bir optimizasyon problemi olarak ifade edilir. MPC endüstri ve eğitimde çok günceldir. 1.Göreceli olarak elde edilmesi daha kolay olan basamak yanıtımını kullanır. 2.Çok değişkenlidir. 3.Zaman gecikmelerini ve eğrisellikleri ele alır. 4. Bir ufuk üzerinden optimize eder. 5.Zor cebirsel işlemleri ele alır. 6.Son on yılda endüstriyel uygulamalarla etkinliği kanıtlanmıştır. KONTROL ALGORİTMASI Basamak yanıtım verileri kullanılarak gelecekteki proses çıktıları tahmin edilir. Kesikli birim basamak yanıtımı y(k+i k ) = a i i = 1,2,...,N (3.1) = a ss i > N y ve u sapma değişkenleri N y(k k ) = Σ a j u(k-j) + a ss u(k-n-1) (3.2) j=1 Gelecekteki çıktıların ufku N y m (k+i k+i ) = Σ a j u(k+i-j) + a ss u(k+i-n-1) j=1 i = 1,2...,P (3.3) u(k-i),i=0,1,...,m-1 Gelecekteki girdilerin tahmin ufkuna etkisi

25 y m (k+1 k+1 ) y * m(k+1 k ) u(k) y m (k+2 k+2 ) y * m(k+2 k ) u(k+1). =. + A y m (k+p k+p ) y * m(k+p k ) u(k+m-1) (3.4) Y m = A 2 U f + Y * m (3. 4a) A 2 matrisi a a 2 a A 2 = a M a M a P a P P*M Geçmişteki girdi değişimlerinin tahmin ufkuna etkisi y * m(k+1 k ) y * m(k-n ) u(k-n+1) y * m(k+2 k ) y * m(k-n+1 ) u(k-n+2). = a ss. +A y * m(k+p k ) y * m(k-n+p-1) u(k-1) (3. 5) Y * m = A 1 U p + a ss U p (3. 5a) A 1 matrisi ; a N a N a 2 0 a N a N-1.. a 3 A 1 = a N. a P+1 P*(N-1) Kontrol eylemini hesaplamak için belirlenmiş yörünge Yd(k) ve tahmin edilmiş yörünge Y m (k) arasındaki farkın karesini minimuma indiren bir kontrol stratejisi uygulanır. Bu amaçla J performans indeksi için en küçük kareler yöntemi kullanılır. J = ½*{[ Y d (k)-y m (k)] T *Γ(k)*[ Y d (k)-y m (k)] + [ U F (k)] T *Γ m (k)*[ U F (k)]}

26 Γ,Γ m :Ayar değişkenini zorlayan ağırlık matrisleri Y m :Geçmişteki girdilere ve gelecekteki kontrol eylemine bağlı terim Kontrol eylemi: U F =A * E(k) A * = [A 2 T Γ A 2 + Γ m ] -1 A 2 T Gelecekteki hataların tahmin edilen matrisidir E(k) = [ Y d (k) - Y m (k)] M tane kontrol eylemi hesaplandığında sadece ilk u(k) tamamlanmış olur. Bir sonraki örnekleme aralığında ölçülen çıktının yeni değerleri elde edilir. Kontrol ufku ileriye doğru bir adım değişir ve aynı hesaplamalar yinelenir DİNAMİK MATRİS KONTROLÜN POLİMER REAKTÖRÜNE UYGULANMASI VE SONUÇLAR T r = K T c = K M = mol/m3 I = 1.9 mol/m3 Q M = L/s Q I = L/s Q s = L/s Q c = 0.007L/s T co = T f =335 K V = 2 L M 0 =8 mol/l I 0 = 0.05 mol/l Yukarıdaki yatışkın hal değerleri kullanılarak MATLAB paket programına hal uzay modeli yüklenmiş ve aşağıdaki DMC algoritması ile kontrol sonuçları elde Proses yatışkın halde iken reaktördeki monomer derişiminin (servo) set noktası değişiminde kontrolü: Şekil 5.15 de verilmiştir. Reaktör sıcaklığı ve monomer derişimi kontrol edilen değişkenlerdir. Ağırlıklar eşittir.

27 T Tj M I Şekil 5.15 Proses çıktılarının zamanla değişimi, setnoktası = [ ] ywt = [ ] Şekil 5.16 da ise ayar değişkenlerin değişimi verilmiştir. Şekil 5.15 ve 5.16ya bakıldığında monomer konsantrasyona verilen basamak etki reaktör sıcaklığına etkilememiş dolayısı ile soğutma suyu akış hızında bir değişim gözlemlenmemiştir. Monomer konsantrasyonunun istenen değerde olması için monomer akış hızı değişimi Şekil 5.16 da görülmektedir. Başlatıcı konsantrasyonu ve ceket sıcaklığı ise kontrol altında değildir. Kullanılan değişkenler sapma değişkeni cinsindendir.

28 Q Q Şekil 5.16 Ayar değişkenlerinin zamanla değişimi, setnoktası = [ ] ywt = [ ] Şekil 5.15 ve 5.16 danda anlaşıldığı gibi modele dayalı kontrol algoritmalarından olan DMC başarıyla polimer reaktörünü kontrol etmekdedir. V.VI. MODEL KONTROL ALGORİTMALARINDAN OLAN JENERİK MODEL KONTROLÜN SÜREKLİ REAKTÖRE UYGULANMASI Kesikli reaktörün genel enerji denkliğini jenerik modelin genel eşitliği ile birleştirerek Jenerik model kontrol kanunu uygulanır. dt F(T,Q,Tj) = dt r Q = t * (Tf T r) ( Η r) * r + V ρ *Cp m U * A(Tr T c) +Q ρ *Cp * V F ( T, Q,T J ) - K 1 ( T set T r )- K 2 ( T set T r ) dt = 0

29 Yukarıdaki iki eşitlik yardımıyla ayar değişkenin alacağı değer aşağıdaki eşitlik gereğince hesaplanır. k Q t * (Tf T r) Q = ( Η) RmV + UAT ( Tc ) + VρCp K1( Tset Tr ) K 2 ( T V i= 1 set ( i) Tr ( i)) t Şekil 4.12 de jenerik model kontrolün teorik olarak polimer reaktörüne uygulanması gösterilmiştir Sıcaklık ('C) Zaman (s) Şekil Reaktör sıcaklığına 3 birimlik step etki verildiğinde jenerik model kontrolü ile reaktör sıcaklığının zamanla değişimi Şekil 5.17 de jenerik model kontrol sabitleri Lee ve Sullivandan yola çıkarak hesaplanmıştır. K 1 =1/ τ 2 K 2 = 2ξ / τ ISE değerleri = ( y( t) t i= 1 y setnoktası ) 2 Jenerik model katsayılarının hesabı için proses zaman sabiti baz alınıp farklı ξ değerlerinde elde edilen K 1 ve K 2 değerleri hesaplanmıştır. Benzetim programı bu sabitler kullanılarak çalıştırılmış ve ISE değerleri hesaplatılmıştır. Minimum ISE değerini veren K 1 =0.196 ve K 2 = olarak hesaplanmıştır. Şekil 5.17 de jenerik model kontrol başarıyla polimer reaktörünü kontrol etmektedir.

30 V.VII. DENEYSEL KONTROL SONUÇLARI: Deneysel çalışmalarda sıcaklık kontrolü dalgıç ısıtıcı yardımıyla, dönüşüm kontrolü ise vizkozimetre sinyaline göre besleme pompası ile sağlanmıştır. Kontrol algoritması olarak jenerik model kontrol algoritması ile ayırmalı PID kontrol algoritması kullanılmıştır Sıcaklık('C) Zam an(s) Şekil 5.18 Ayırmalı PID kontrol algoritması ile reaktör sıcaklığına 3 birimlik etki altında iken reaktör sıcaklığının deneysel olarak kontrolü Vizkozite Zaman(s) Şekil Reaktör sıcaklığına +3 birimlik etki verildiğinde viskozitenin deneysel olarak kontrolü.

31 Dönüşüm(%) Zaman (s) Şekil 5.20 PID ile reaktör sıcaklığı +3 birimlik etki altında dönüşüm kontrolü Şekil ve 5.20 de reaktör sıcaklığı +3 birimlik etki altında iken ayırmalı PID ile reaktör sıcaklığı kontrol edilmiştir. Şekil 5.19 Viskozite değişim eğrisi verilmiştir. Viskozitenin değişimi ölçülerek monomer dönüşümünün % 18 de sabit kalması sağlanmaya çalışılmıştır. 6 0 Zam an-sıcaklık Sıcaklık Zam an(s) Şekil 5.21 Jenerik model kontrol algoritması ile reaktör sıcaklığına -3 birimlik etki verildiğinde reaktör sıcaklığının deneysel olarak kontrolü.

32 10 5 Vizkozite Zaman(s) Şekil 5.22 Reaktör sıcaklığına -3 birimlik etki verildiğinde viskozitenin deneysel olarak kontrolü Dönüşüm(%) Zaman(s) Şekil 5.23 Jenerik model kontrol algoritması ile reaktör sıcaklığına -3 birimlik etki verildiğinde dönüşümün kontrolü Şekil 5.21 de reaktör sıcaklığı 3 birimlik negatif etki altında iken sıcaklık kontrolü jenerik model kontrol algoritması ile gerçekleştirilmiştir. Şekil 5.22 de viskozite değişim eğrisi verilmiştir. Viskozite kontrol altında iken dönüşüm % 15 de, istenildiği gibi sabit kalmiştır.

33 Yapılan proje kapsamında yukarıda verildiği gibi sürekli karıştırmalı tepkime kabı modelllenmiş model parametreleri hesaplanmış ve bu model yardımıyla yatışkın hal işletim şartı karalı durum için belirlenmiştir. Teorik çalışmalarda MATLAB hazır paket programı ve FORTRAN programlam dili kulllanılarak kontrol algoritmaları hazırlanmıştır. Bu programlar yardımıyla teorik dinamik ve kontrol gerçekleştirilmiştir. Deneysel kontrol için teorik de yazılan programlar visul basıc diline dönüştürülmüştür. Çok girdili/çok çıktılı kontrol çalışmaları neticesinde (jenerik model kontrol, ayırmalı PID ve DMC kontrol ) proje kapsamı içinde polimer reaktörüne deneysel ve teorik olarak uygulanmış ve performansları test edilmiştir. Bundan sonraki çalışmalar için viskozite aparatına ilave bir yoğunluk ölçer ilave edilebilinir. KAYNAKLAR Brooks B.W., Chem. Eng sci. (1980) Dynamic Behaviour of a Continuous flow Polymerisation Reactor 36 ; 589 Wu W., Ko J., Lee H. (1993), Decoupling Control of a Multivariable System with a Desensitizer İnd. Eng. Chem. Res. 32; 2937 Mc Avoy T., (1981 ) Connection between relative gain and control loop stability and design AIChE Journal., 27 ; 613 Mc Avoy T., Arkun Y., Chen R., Robinson D. (2003 ), A new approach to defining a dynamic relative gain Control eng.pract., 11 ; 907 Alvarez J., Suarez R., Sanchez A., Chem.eng. Sci.(1990) Nonlinear Decoupling Control of Free-Radical Polymerization Continuous Stirred Tank Reactors 45; 3341 Ahn S., Park J., Rhee H., İnd. Eng. Chem. Res. (1999) Extended Kalman Filter Based Nonlineer Model Predictive Control for a Continuous MMA polymerization Reactor 38; 3942 Nakanishi E., Ohtani S., J. Chem. eng.of Japan (1986) Multivariable Control of CSTR with Time-Delays Via a Decoupling Strategy. 19 ; 36 Luyben W., (1990) proses Modeling,Simulation and Control for Chemical Engineers Bequette Wayne B. (1998). Process Dynamics Modelling Analysis and Simulation, Prince Hall Brooks, B. W. (1981). Dynamic Behaviour of a Continuous Flow Polymerisation Reactor, Chem. Eng. Sci. 36,

34 Choi, K. Y. (1986). Analysis of Steady state of Radical Solution Polymerization in a Continuous Stirred Tank Reactor, Poly. Eng. Sci. 26:14, Lee, PL., and Sullivan G.R.( 1988 ) Generic Model Control. Comput. Chem. Eng.,12;573 Lee, PL., Newell R.B. and Sullivan G.R.( 1989 ) Generic Model Control: A case Study, Can. J. Chem. Eng., 67; 478 VII. EKLER a) Mali Bilanço ve Açıklamaları POLIMER REAKTÖRÜ KONTROL SISTEMI (1 Adet) milyon Top Kağıt (BAP dan sağlanmıştır) 20 milyon Kalan para: 96 milyon Toplam : 20 Milyon b) Makine ve Teçhizatın Konumu ve İlerideki Kullanımına Dair Açıklamalar (BAP Demirbaş numaraları dahil) POLIMER REAKTÖRÜ KONTROL SISTEMİ A.Ü.Müh.Fak. Temel işlemler Labaratuvarında bulunmaktadır. Demirbaş No: c) Yayınlar (hakemli bilimsel dergiler) ve tezler Projeden elde edilen teçhizat yardımıyla aşağıdaki makalleler yayınlanmış ve bir tez hazırlanmıştır. 1-Özkan G., Ürkmez G., Özkan G., Application Of Box Wilson s Optimization Technique To The Partially Oriented Yarn Properties, Polymer-Plastics Technology & Eng.42,3, ,2003

35 2-Alpbaz, M., Hapoğlu, H., Özkan, G., Experimental Aplication of Generalized Predictive Control at The Temperature in Polystrene Polymerization Reactor. Chemical Engineering Communication,191,9, ,2004 Tezler: 3- Polimer Reaktörüne Jenerik Model Kontrolün Uygulanması, Öznur Tekin, Ankara Üniversitesi,Fen Bilimleri Enstitüsü,Kimya Mühendisliği Anabilim Dalı, Ağustos da jüriye girecek 2005 Proje konusu kapsamında yapılan tez: 4- Sürekli, Karıştırmalı Polimerizasyon Reaktörüne Çok Girdili/ Çok Çıktılı Modele Dayalı Kontrol Algoritmasının Uygulanması. İlkay Çalışkan, Ankara Üniversitesi,Fen Bilimleri Enstitüsü,Kimya Mühendisliği Anabilim Dalı, Ağustos da jüriye girecek 2005