Transkript

1 EK-8 T.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ BİLİMSEL ARAŞTIRMA PROJESİ KESİN RAPORU Proje Başlığı Bir ph prosesine doğrusal olmayan modele dayalı kontrol algoritmasının uygulanması ve doğrusal kontrol algoritma ile karşılaştırılması. Proje Yürütücüsünün İsmi Doç.Dr. Gülay Özkan Proje Numarası / OHPD Başlama Tarihi 5..5 Bitiş Tarihi 5..6 Rapor Tarihi 5..6 Ankara Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Ankara - " 6 YIL "

2 RAPOR FORMATI Bilgisayarda punto büyüklüğünde karakterler ile, tercihan "Times New Roman" stili kullanılarak yazılacak ve aşağıdaki kesimlerden (alt kesimler de dahildir) oluşacaktır. I. Projenin Türkçe ve İngilizce Adı ve Özetleri Bir ph prosesine doğrusal olmayan modele dayalı kontrol algoritmasının uygulanması ve doğrusal kontrol algoritma ile karşılaştırılması. Çalışmada kireçtaşının - sülfürik asit nötralizasyon prosesinin Doğrusal/Doğrusal olmayan Modele Dayalı Kontrol algoritması ile ph kontrolü deneysel olarak gerçekleştirilecektir. Doğrusal kontrol PID ile gerçekleştirilecektir. Doğrusal olmayan kontrol algoritması için model sistem tanımlama tekniklerine göre belirlenecektir. Sistem açık hatta iken ayarlanabilen değişken olarak seçilen sistem girdisine etki verilip, girdi ve çıktı verileri on-line olarak elde edilecektir. Bu verilerden yararlanılarak model parametreleri doğrusal olmayan regrasyonla belirlenecektir. Doğrusal olmayan kontrol algoritması visual basıc dilinde algoritması yazılıp prosese uygulanacaktır. Doğrusal/Doğrusal olmayan Kontrol algoritmalarının etkinliği hata kareleri integrali (ISE) ve hata mutlak değerleri integrali (IAE)kriterleri kullanılarak tespit edilecektir. Application of nonlinear model based control to a ph process and comparison with linear control algoritim. In this work, a ph control of CaCO 3 -sulfuric acid neutralization process was realized in a stirred continuous reactor at the optimum operation conditions in which the solubility of CaCO 3 is maximum. The ph of the solution was controlled with using linear and nonlinear dynamic matrix control algorithm with on-line computer control system in the reactor. A step response model was used for the dynamic matrix control. For this purpose a unit step effect was given to the manipulated variable and the changes of ph value were obtained on-line. In the nonlinear dynamic matrix control NARMAX model was developed as an addition to above model. For this when the system was in open loop the random loads were given to the manipulated variable and input and output values were obtained online. Using these values, NARMAX model parameters were obtained with nonlinear regression. Developed DMC and NLDMC algorithms were applied to the neutralization process and success of algorithms were tested according to ISE and IAE values.

3 II. Amaç ve Kapsam Son yıllarda ph kontrolüne literatürde oldukça artan şekilde önem verilmektedir. Bunun sebeplerinden biri basit matematik modele sahip olan bazı doğrusal olmayan ph kontrol proseslerinin, doğrusal olmayan kontrolle ilgili yeni metotları açıklayabilmek için ideal olmasıdır. Güvenilir deneyler için sadece basit ve ucuz deneysel ekipmanların kullanılması ph proseslerinin doğrusal olmayan proses kontrol methodları için bir deney ortamı olarak kullanımını mümkün kılmıştır. ph kontrolünün literatürde popüler olmasının bir diğer sebebi ise ph kontrol problemlerinin henüz çözümlenmemiş olmasıdır. Kimya endüstrisinde, atık suların iyileştirilmesi, polimerizasyon reaksiyonları, yağ asiti üretimi, biyokimyasal prosesler ve SO giderme proseslerinde ph kontrolü büyük önem taşımaktadır. Ancak ph nötralizasyon prosesinde, besleme bileşimi değişimi ya da iyon derişimlerinden kaynaklanan güçlü doğrusal olmama davranışını ve nötr ph noktasında yüksek duyarlılık göstermektedir. Bu davranışlar geleneksel oransal-integral-türevsel (PID) kontrollerinde çeşitlilik zorluklarla karşılaşılmasına neden olmaktadır. Bundan dolayı, birçok araştırmacı çalışmalarını ph proseslerinin modellenmesi ve kontrolü üzerine yoğunlaştırmıştır. Fakat doğrusal olmayan kontrol çalışmaları sayısal çözümlemeler ve daha fazla deneysel araştırmalara ihtiyaç gerektiğinden sınırlıdır. Model öngörmeli kontrol algoritmaları sistem gelecek çıktılarını geçmişe ve sistem dinamiklerine dayanarak tahmin ederek kompleks kontrol problemlerini çözen bir bilgisayar kontrol algoritmalarıdır. Bütün modele dayalı kontrol tekniklerinin çoğu doğrusal modeller üzerine kurulmuştur ve bu nedenle doğrusal olmayan sistemlerin kontrolü için uygun olmayabilir. Bu nedenle Model öngörmeli kontrol tekniklerini doğrusal olmayan prosesleri kontrol edebilecek şekilde geliştirmek için çalışmalar yapılmaktadır. Kireçtaşı-sülfürik asit prosesine, sistem tanımlama tekniklerinin uygulanması, ph kontrolü için doğrusal /doğrusal olmayan kontrol algoritmaları geliştirmek, Algoritmaların deneysel olarak uygulanıp, etkinliklerinin test edilip karşılaştırılması bu projenin amaçlarıdır. III. Materyal ve Yöntem Deneyde nolu projeden sağlanan: Kontrol Ünitesi, Thermochip Modül, Soğutma ceketli cam reaktör, Peristaltik pompa, PIV-.6 Bilgisayar ve ek olarak bu projeden sağlanan ph metre ve mekanik karıştırıcı (Anolog - mv çıkışlı) kullanılmıştır. Deney düzeneği Şekil de verildiği gibidir. Şekil de görüldüğü gibi deneylerde.5 litre hacımda dökme camdan yapılmış sürekli karıştırmalı,ceketli reaktör kullanılmiş ve reaktör içine bir

4 mekanik karıştırıcı, termoçift, ve ph metre probu yerleştirilmiştir. Bütün reaktör işletim şartları bilgisayara A/D çeviricileri yardımıyla aktarılmiştır. Reaktöre iki adet asit ve baz pompası ayrıca bağlanmiştır. Bu pompaların bilgisayara on-line bağlantısı ile veri aktarması ve bilgisayardan D/A kartı yardımıyla komut alması mümkün olmuştur. Çalışma düzeneği tüm ekipmanlarıyla birlikde kuruldukdan sonra önce PID parametreleri bulmak için daha sonra Doğrusal olmayan modelin parametreleri bulmak için deneyler yapılmiştır. PID kontrol algoritması ve doğrusal olmayan kontrol algoritması visual basıc dilinde yazılmiştır. Her iki durum için ph kontrol çalışmaları yapılmiştır. Doğrusal/Doğrusal olmayan Kontrol algoritmalarının etkinliği hata kareleri integrali (ISE) ve hata mutlak değerleri integrali (IAE)kriterleri kullanılarak tespit edilmiştir. III. Analiz ve Bulgular V. Sonuç ve Öneriler VI. Kaynaklar VII. Ekler a) Mali Bilanço ve Açıklamaları b) Makine ve Teçhizatın Konumu ve İlerideki Kullanımına Dair Açıklamalar (BAP Demirbaş numaraları dahil ) c) Teknik ve Bilimsel Ayrıntılar (varsa Kesim III'de yer almayan analiz ayrıntıları) d) Sunumlar (bildiriler ve teknik raporlar) e) Yayınlar (hakemli bilimsel dergiler) ve tezler NOT :Verilen kesin rapor nüsha olarak ciltsiz şekilde verilecek, kesin rapor Komisyon onayından sonra ciltlenerek bir kopyasının yer aldığı CD veya disket ile verilecektir.

5 BİR ph PROSESİNE DOĞRUSAL OLMAYAN MODELE DAYALI KONTROL ALGORİTMASININ UYGULANMASI VE DOĞRUSAL KONTROL ALGORİTMA İLE KARŞILAŞTIRILMASI. Özet: Bu çalışmada CaCO 3 sülfürük asit nötralizasyonunda CaCO 3 ün çözünme hızının maksimum olduğu optimum işletim şartlarında ph Kontrolü sürekli karıştırmalı bir tank da gerçekleştirilmiştir. Reaktördeki çözeltinin ph ı PID, Doğrusal/Doğrusal olmayan Modele dayalı kontrol algoritmaları ile ph kontrolü deneysel olarak gerçekleştirilmiştir. PID ve Doğrusal modele dayalı kontrol algoritması için basamak etki modeli kullanılmıştır. Bunun için ayar değişkenine birim basamak etki verilmiş ve ph değişimi on-line olarak elde edilmiştir. PID parametreleri Cohen coon yöntemine göre belirlenmiştir. Doğrusal olmayan için modele dayalı algoritma için yukarıdaki modele ilave olarak NARMAX ( Nonlinear Auto regressive Moving Average with Exogenous) model geliştirilmiştir. Sistem açık hatta iken ayarlanabilen değişken olarak seçilen sistem girdisine etki verilmiş, girdi ve çıktı verileri on-line olarak elde edilmiştir. Bu verilerden yararlanılarak model parametreleri doğrusal olmayan regrasyonla belirlenmiştir.geliştirilen algoritmalar nötralizasyon prosesine uygulanmış algoritmalarının etkinliği hata kareleri integrali (ISE) ve hata mutlak değerleri integrali (IAE)kriterleri kullanılarak tespit edilmiştir. Anahtar Kelimeler: ph kontrolü, Model öngörmeli kontrol, PID kontrol

6 APPLICATION OF NONLINEAR MODEL BASED CONTROL TO A ph PROCESS AND COMPARISON WITH LINEAR CONTROL ALGORITIM Abstract: In this work, a ph control of CaCO 3 -sulfuric acid neutralization process was realized in a stirred continuous reactor at the optimum operation conditions in which the solubility of CaCO 3 is maximum. The ph of the solution was controlled with using PID, linear and nonlinear model based control algorithms with on-line computer control system in the reactor. A step response model was used for the model base control and PID control. For this purpose a unit step effect was given to the manipulated variable and the changes of ph value were obtained on-line. PID parameters were calculated using Cohen coon technique. In the nonlinear model base control NARMAX model was developed as an addition to above model. For this when the system was in open loop the random loads were given to the manipulated variable and input and output values were obtained on-line. Using these values, NARMAX model parameters were obtained with nonlinear regression. Developed algorithms were applied to the neutralization process and success of algorithms was tested according to ISE and IAE values. Key Words: ph control, Model predictive control, PID control

7 I. AMAÇ VE KAPSAM Son yıllarda ph kontrolüne literatürde oldukça artan şekilde önem verilmektedir. Bunun sebeplerinden biri basit matematik modele sahip olan bazı doğrusal olmayan ph kontrol proseslerinin, doğrusal olmayan kontrolle ilgili yeni metotları açıklayabilmek için ideal olmasıdır. Güvenilir deneyler için sadece basit ve ucuz deneysel ekipmanların kullanılması ph proseslerinin doğrusal olmayan proses kontrol methodları için bir deney ortamı olarak kullanımını mümkün kılmıştır. ph kontrolünün literatürde popüler olmasının bir diğer sebebi ise ph kontrol problemlerinin henüz çözümlenmemiş olmasıdır. Kimya endüstrisinde, atık suların iyileştirilmesi, polimerizasyon reaksiyonları, yağ asiti üretimi, biyokimyasal prosesler ve SO giderme proseslerinde ph kontrolü büyük önem taşımaktadır. Ancak ph nötralizasyon prosesinde, besleme bileşimi değişimi ya da iyon derişimlerinden kaynaklanan güçlü doğrusal olmama davranışını ve nötr ph noktasında yüksek duyarlılık göstermektedir. Bu davranışlar geleneksel oransal-integral-türevsel (PID) kontrollerinde çeşitlilik zorluklarla karşılaşılmasına neden olmaktadır. Bundan dolayı, birçok araştırmacı çalışmalarını ph proseslerinin modellenmesi ve kontrolü üzerine yoğunlaştırmıştır. Fakat doğrusal olmayan kontrol çalışmaları sayısal çözümlemeler ve daha fazla deneysel araştırmalara ihtiyaç gerektiğinden sınırlıdır. Modele dayalı algoritmalarda kendi içinde iki guruba ayrılabilir. Bunlar direk modeli kullananlar ve model öngörmeli algoritmalar. Model öngörmeli kontrol algoritmaları sistem gelecek çıktılarını geçmişe ve sistem dinamiklerine dayanarak tahmin ederek kompleks kontrol problemlerini çözen bir bilgisayar kontrol algoritmalarıdır. Bütün modele dayalı kontrol tekniklerinin çoğu doğrusal modeller üzerine kurulmuştur ve bu nedenle doğrusal olmayan sistemlerin kontrolü için uygun olmayabilir. Bu nedenle Model öngörmeli kontrol tekniklerini doğrusal olmayan prosesleri kontrol edebilecek şekilde geliştirmek için çalışmalar yapılmaktadır. Kireçtaşı-sülfürik asit prosesine, sistem tanımlama tekniklerinin uygulanması, ph kontrolü için doğrusal /doğrusal olmayan kontrol algoritmaları geliştirmek, Algoritmaların deneysel olarak uygulanıp, etkinliklerinin test edilip karşılaştırılması bu projenin amaçlarıdır.

8 II. MATERYAL VE YÖNTEM Deneyde nolu projeden sağlanan: Kontrol Ünitesi, Thermochip Modül, Soğutma ceketli cam reaktör, Peristaltik pompa, PIV-.6 Bilgisayar ve ek olarak bu projeden sağlanan ph metre ve mekanik karıştırıcı (Anolog - mv çıkışlı) kullanılmıştır. Deney düzeneği Şekil de verildiği gibidir. Şekil de görüldüğü gibi deneylerde.5 litre hacımda dökme camdan yapılmış sürekli karıştırmalı,ceketli reaktör kullanılmış ve reaktör içine bir mekanik karıştırıcı, termoçift, ve ph metre probu yerleştirilmiştir. Bütün reaktör işletim şartları bilgisayara A/D çeviricileri yardımıyla aktarılmıştır. Reaktöre iki adet asit ve baz pompası ayrıca bağlanmıştır. Bu pompaların bilgisayara on-line bağlantısı ile veri aktarması ve bilgisayardan D/A kartı yardımıyla komut alması mümkün olmuştur. Çalışma düzeneği tüm ekipmanlarıyla birlikte kurulduktan sonra önce PID parametreleri bulmak için daha sonra Doğrusal olmayan modelin parametreleri bulmak için deneyler yapılmıştır. PID kontrol algoritması ve doğrusal olmayan kontrol algoritması visual basıc dilinde yazılmıştır. Her iki durum için ph kontrol çalışmaları yapılmıştır. Doğrusal/Doğrusal olmayan Kontrol algoritmalarının etkinliği hata kareleri integrali (ISE) ve hata mutlak değerleri integrali (IAE) kriterleri kullanılarak tespit edilmiştir. Şekil. Deney düzeneği No No No Sıcak su banyosu 4 Baz Pompa 7 Asit Tank Ayak 5 Baz Tank 8 Bilgisayar 3 Reaktör 6 Asit Pompa 9 ph metre

9 Deney Reaksiyon Mekanizması: Deney sistemimizde sabit akış hızında beslenen kalsiyum hidroksit(ca(oh)) çözeltisi ile ayarlanabilen değişken olan sülfürik asit(hso4) çözeltisi tepkimeye girer ve kalsiyum sülfat(caso4) oluşturur. (a) tepkimesi ile görülen bu basamakta, ortamdaki sülfürik asit çözeltisinin bir kısmı harcanmaktadır. Kalan sülfürik asit çözeltisi ise sisteme yük etkisi olarak verilen kireçtaşı (CaCO3) ile (b) tepkimesinde görüldüğü gibi CaSO4 oluşturur. a) Ca ( OH b) CaCO 3 ) + H + H SO SO 4 4 CaSO CaSO H + CO O + H O Sistemin optimum işletim şartları G. Tezcan tarafından yılında yapılmış olan Yüksek Lisans tezinde belirlenmiştir ve Tablo de verilmektedir. Tablo. Optimum İşletim Koşulları Parametre Optimum işletim şartları ph 3.5 T, C 6 S(Katı)/L(Sıvı).3 D,mm (Parçaçık çapı).375/.5 III. ANALİZ VE BULGULAR Model öngörmeli kontrol endüstriyel açıdan uygulaması yapılabilen ileri bir kontrol yöntemi olduğu için 7 lerin sonundan itibaren, 8 lerde ve özellikle 9 lı yıllarda oldukça önem kazanmıştır. Günümüzde bu kontrol tekniği rafinerilerde ve petrokimya tesislerinde artan bir şekilde kullanılmaktadır. Model öngörmeli kontrolün artan bir şekilde kullanılmasının en önemli sebebi, akademik ve endüstriyel çevrelerinde üzerinde anlaştığı gibi MPC kontrolün tasarım aşamasında değişkenler üzerindeki kısıtlamaların azalmasıdır. Model öngörmeli kontrol artık günümüzde Kullanımı Kolay bir mühendislik materyali haline gelmiştir. Model öngörmeli kontrolün kullanıldığı pek çok proses doğrusal olmayan yapıya sahip olmasına rağmen uygulamalarının önemli bir kısmı doğrusal modele dayanmaktadır. Bu doğrusal modeller genellikle deneylerle belirlenmektedir.

10 Değişik model öngörmeli kontrol metotları arasındaki en önemli fark prosesi tarif etmek için kullanılan modellerdir. Doğrusal proses modelinin kullanıldığı durumlarda alt grup kontrolü doğrusal model öngörmeli kontrol olarak adlandırılır. Doğrusal olmayan modelin kullanıldığı durumlarda alt grup doğrusal olmayan model öngörmeli kontrol olarak adlandırılır. Model öngörmeli kontrol geri beslemenin ufuk formülasyonuyla yapıldığı bir açık çevrimli optimal kontrol tekniği olarak tanımlanır. Her örnekleme anında açık çevrim kontrol stratejisi hesaplanır. Bir dahaki örnekleme zamanında eldeki mevcut veriler güncellenir ve model tekrar hesaplanır. Bu yolla geri besleme gerçekleştirilmiş olur Doğrusal olmayan model öngörmeli kontrolün kullanılması gereken durumlar;. Proses oldukça doğrusal olmamaya sahip olduğunda(örneğin ph kontrolü). İşlem noktasının sık sık değiştiği ve doğrusal olmayan proses dinamiklerinin oldukça fazla olduğu servo kontrol problemlerinde. Doğrusal olmayan kontrol sisteminin tasarımında en önemli nokta modelin yapısıdır. Doğrusal olmayan sistemler için doğrusal tekniklerle model türetmek oldukça zordur. Bunun yerine türetilmiş bazı özel modeller kullanılır. Bu özel modellerin kullanılmasının tek dezavantajı doğrusal olmayan model öngörmeli kontrolör için faydalı olabilecek nihai modelin oldukça kompleks olabilme ihtimalidir. Literatürde doğrusal olmayan kontrol için kullanılan doğrusal olmayan ampirik modeller aşağıda verilmiştir; -Hammerstein ve Wiener Modelleri -Volterra Modelleri -Polinom NARMAX Modeli -Yapay Nöral Ağlar -Bulanık Mantık Modelleri Model öngörmeli kontrol endüstri ve eğitimde çok günceldir. Bunun nedenleri sırasıyla;.göreceli olarak elde edilmesi daha kolay olan basamak yanıtımını kullanır..çok değişkenlidir, 3.Zaman gecikmelerini ve eğrisellikleri ele alır. 4.Bir ufuk üzerinden optimize eder. 5.Zor cebirsel işlemleri ele alır. 6.Son on yılda endüstriyel uygulamalarla etkinliği kanıtlanmıştır.

11 Modele Öngörmeli Kontrol: Dinamik Matris Kontrol: Dinamik Matris Kontrol, sistem gelecek çıktılarını geçmişe ve sistem dinamiklerine dayanıp tahmin ederek kompleks kontrol problemlerini çözen bir bilgisayar kontrol algoritmasıdır. DMC, proses dinamiklerini sayılar vektörü ile veren bir metottur ve bu sayılar vektörü çok değişkenli kontrol problemlerinin doğrusal eşitlikler ile formülüze edilmesine olanak sağlar. Bu doğrusal eşitliklerin katsayılarının matrisi Dinamik Matris olarak adlandırılır. Tahmin(Predictive) kontrolü için amaç işlevi tanımlandığı zaman, DMC amaç işlevini optimize (eniyileyen) eden bir algoritma haline gelir. DMC metodu her bir ileri besleme değişkenini tek girdi/tek çıktı (SI/SO) veya çok girdi/çok çıktı (MI/MO) denetleyicileri için uygun hale getirir. Ayrıca çok girdi/çok çıktı (MI/MO) kontrol problemleri için değişkenler arasındaki bütün dinamik etkileşimler hesaba katılır. DMC formülasyonunun faydası, çok basit bir biçime sahip olması ve bu biçimi çok değişkenli kontrol problemlerini çözecek şekilde genişletirken korumasıdır. Genel bilinen kontrol tekniklerinin aksine DMC için kararlılık analizine gerek yoktur. Doğrusal olmayan sistemlerde DMC nin uygulanması için Cutler, Dinamik Matristeki katsayıların, bir çalışma durumundan başka bir çalışma durumuna geçtiği haller için ARMA(Auto-Regression Moving Average) yöntemi geliştirmiştir. Bu yaklaşımda seçilmiş olan DMC katsayıları; en küçük kareler tekniği, geçmiş verilere dayanan gözlem ve tahminler arasındaki hataya uygulanarak ayarlanır. DMC nin performansını etkileyen parametreler ise şunlardır; a)tahmin Ufku (P): b)kontrol Ufku (M) c)örnekleme Zamanı (k) Dinamik matris kontrolün ana unsurları; a) Model b) Bozan etkenin(parazi belirlenmesi ve gelecekteki durumu c) Geleceğe yönelik tahminler d) Kontrol girdilerinin hesaplanması

12 Şimdi bu maddeleri inceleyelim; a) Modelleme Sadece bir-girdi/bir-çıktı(siso) olduğu durum için kullanılan model bir basamak yanıtı modeli şeklindedir. NT y( k) = a u( k i) + a u( k NT ) + d( k) () i= i N k örnekleme süresi u girdi ai basamak yanıtı katsayısı d çıktı üzerindeki bozan etken(parazit etkisi) N proses dinamiklerinin yeterli bir şekilde tanımlanması için ihtiyaç duyulan basamak yanıtı katsayılarının sayısı(basamak yanıtının tamamının %6 ı olacak şekilde) u(k)= u(k)-u(k-) şeklinde tanımlanan girdideki değişimler b) Bozan etkenin (Parazi Belirlenmesi: Bozan etkenin değeri, geçmiş girdilerin çıktı üzerindeki etkilerinin, şimdi ölçülen çıktı değerlerinden çıkarılması ile bulunur. NT Measuremen t d ( k ) = y ( k ) ai u ( k i ) a NTu ( k NT ) () i= c) Geleceğe Yönelik Tahminler: Geleceğe yönelik tahminler bir hareket yörüngesi etrafında tanımlanır. Çıktının doğrusal belirlemesi Eşitlik(3) de verilmiştir. Y doğ =y geçmiş +A u+d (3) Eşitlik-3 de A: basamak yanıtı katsayılarından oluşan matrisi,

13 Şekil. Dinamik matris kontrolün hareket yörüngeleri Şekil de DMC kontrolün hareket yörüngelerini gösterilmiştir. Burada P: tahmin yörüngesinin uzunluğunu, M ise hareket yörüngesini göstermektedir. A, basamak yanıtı katsayılarından oluşan matrisi, ygeçmiş terimi ise geçmiş girdilerin gelecekteki çıktılar üzerindeki etkisini göstermektedir. Genellikle bozan etkinin gelecekteki davranışları bilinmez ve gelecekteki değerlerinin belirlenmiş olan değerlere eşit olduğu kabul edilir. Yani; İ=,... P için d(k+i)=d(k) Yukarıda vermiş olduğumuz tanımlar neticesinde, verilen herhangi bir gelecek kontrol hareketi için gelecek çıktı tahmini Eşitlik (3) ile yapılır; d) Kontrol Girdilerinin Hesaplanması min u P i= M setpo int Li [ y ( k + i ) y ( k + i )] + λ ( j )[ u ( k + M j )] γ ( i ) (4) j= Bu eşitlikte; ysp : set(ayar) noktası γ ve λ : çıktı hatası ve girdideki değişimler üzerindeki zamanla değişen ağırlık katsayılarıdır. Eşitlik (4) in en küçük kareler yöntemi ile çözümü doğrusal DMC kontrol yasasını verir;

14 T T T -- T T setpo int past ( A Γ ΓA+Λ Λ) A Γ Γ( y y -d) u = (5) Eşitlik- 5 da Λ ve Γ, γ(i) ve λ(i) etkilerini içeren diyagonal matrislerdir. Genellikle ilk hareket u(k) uygulanır ve hesaplamalar değişen bozan etkenlere göre bir dahaki örnekleme zamanında tekrarlanır. Doğrusal Olmayan Dinamik Matris kontrol: Doğrusal olmayan dinamik matris kontrol algoritması kullanılmasının amacı, tahmin eşitliklerinde kullanılan bozan etken vektörünün (d) açıklanmasıdır. Bozan Etkenler + u y SİSTEM - DMC LİNEER MODEL - + Şekil- Doğrusal Dinamik Matris Kontrol Şekil 3.Doğrusal dinamik matris kontrol Geribesleme,d Eğer doğrusal DMC doğrusal bir sisteme (Şekil-3) uygulanırsa, d vektörü tam bir doğrusal model olduğu varsayılarak dış bozan etkenlerin etkisini de içerir. Eğer aynı kontrol yasaları doğrusal olmayan bir sisteme uygulanırsa d vektörü, dext ile tanımlanan dış bozan etkenlerin etkisini içerdiği kadar dnl ile tanımlanan doğrusal olmamanın etkisini de içerir. d ( k + ) M d ( k + P ) = d d ext ext ( k + ) M + ( k + P ) d d nl nl ( k + ) M ( k + P ) (6) Doğrusal dinamik matris kontrolde bozan etken d nin sabit olduğu varsayılır bu nedenle doğrusal olmamadan gelen dnl de sabit kabul edilir.

15 Doğrusal olmayan Dinamik Matris Kontrol formülasyonun da ise dnl doğrusal olmayan dinamik model kullanılarak belirlenir ve sabit olduğu kabul edilmez. Modelin geliştirmesi şu şekilde yapılır; İlk olarak Eşitlik(3) ve (6) ye uygun olarak gelecek tahmin yörüngesinin uzunluğu P olan genişletilmiş bir doğrusal Dinamik Matris Kontrol modeli tanımlarız. y + el past ext nl = y + A u+ d d (7) Yukarıdaki eşitlikte dnl bir örnekleme zamanından diğerine değişmektedir. dext nın ise tahmin yörüngesi üzerinde sabit olduğu varsayılır. Geliştirilmiş doğrusal model için optimal DMC girdileri aşağıdaki hale gelir; T T T - T T setpoint past ext nl ( A Γ ΓA+Λ Λ) A Γ Γ( y y d d ) u= - (8) Burda amaç, u üzerinde doğrusal olmayan model için gelecek bozan etkenlerini içeren zamanla değişen bozan etken vektörünü(dnl) hesaplamaktır. Bu ise geliştirilmiş doğrusal modelin çıktısının(yel), doğrusal olmayan modelden gelen çıktıya(ynl) bütün gelecek örnekleme zamanlarında eşitleme ile mümkündür. y y nl nl el nl ( k + ) y ( k + ) d ( k + ) past ext M = M = y + A u + d + M (9) ( + ) el nl k P y ( k + P ) d ( k + P ) Bu bir P bilinmeyenli P tane doğrusal olmayan eşitliktir kümesidir. ygeçmiş ve dext değerleri daha önce gösterildiği gibi hesaplanabilir. u değeri ise Eşitlik (8) den elde edilir. dnl ile ilişkili olan doğrusal olmama içeren terimler ynl vektörü içinde bulunur. Çünkü doğrusal olmayan modeldeki çıktı, girdi üzerinde doğrusal olmayan bir bağımlılığa sahiptir. Sabit noktalı iterasyonları gösteren doğrusal olmayan DMC algoritması için akış şeması Şekil-4 de verilmektedir.

16 DMC girdilerini Hesapla Genişletilmiş Doğrusal Modeli d nl yi Değiştirerek Güncelleştir Genişletilmiş Doğrusal Modeli Simule Et Doğrusal Olmayan Modeli Simule Et y el - + y nl Hayır "'a yakınmı? Evet Sisteme Girdiyi Uygula Şekil 4. Doğrusal olmayan DMC algoritması akış şeması Belli sayıda iterasyondan sonra sadece kontrol hareketi u uygulanır ve DMC hesaplamaları bir sonraki örnekleme zamanında tekrarlanır. Yakınsama olduğunda algoritma klasik DMC nin bütün avantajlarını verir. Kontrol blok diyagramı Şekil(5) de verilmektedir. Doğrusal Olmayan Model SİSTEM Bozanetkenler y y geçmiş - DMC u Doğrusal y meas y sp + + Model y el - - Doğrsal - + d nl Olmayan Σ y Model nl Doğrusal - Nonlineer Olmayan Model y nl Model + d ext Şekil 5. Doğrusal olmayan DMC algoritmasının blok diyagramı dnl vektörünü belirleyebilmek için pek çok doğrusal olmayan eşitlik çözme metodu kullanılabilir. Bunlardan bir tanesi ardışıl ekleme(succesive substitution) metodu veya sabit noktalı algoritmadır(fixed point algorithm);

17 d nl l+ = d nl l + β ( y nl l -y el l ) Bu eşitlikte, l iterasyon sayısını, b ise yakınsaklık alanını genişletmede kullanılan gevşeme faktörünü(relaxation factor) göstermektedir. IV. DENEY SONUÇLARI: Kontrol deneylerine geçmeden önce Doğrusal kontrol algoritması ve PID kontrol algoritmaları için prosesin ayar değişkenine birim basamak etki verilerek çıkış değişimi Şekil 6 da görüldüğü gibi elde edilmiştir ph değişimi Zaman(sn) Şekil 6: Pompa akış hızına birim negatif etki verilmesi ile ph ın zamanla değişimi NC( Kontrol Ufku) : NP(Tahmin Ufku) : 3 λ (Ağırlık ) : NT :36 K mat aşağıdaki gibi hesaplanmıştır. A=,79,5 K mat =[A T A+λI] - A T () K mat =[, -4,3, -5,87]

18 Bulunan K mat değerleri ile Doğrusal kontrol algoritması Visual Basic programlama dilinde yazılmıştır. Prosesin ph kontrolü Doğrusal kontrol algoritmasıyla gerçekleştirilmiştir. Bunun için proses optimum işletim şartlarında yatışkın hale getirilmiş ve daha sonra belli bir akış hızında asit çözeltisi bilgisayar programı ile ayarlanan pompa yardımıyla reaktöre verilmiştir. Aynı zamanda belli bir akış hızında Ca(OH) çözeltisi de reaktör tankına gönderilmiştir. Sistem bu durumda yatışkın halde iken sisteme bu şekilde CaCO 3 ilavesi sistemde bir yük etkisi oluşturmuş ve çözeltinin ph ı artmaya ve ortam bazik olmaya başlamıştır. Bu durumsa dinamik matris kontrol algoritması yüklenmiş olan bilgisayar programı yardımıyla asit akış hızını ayarlayan pompaya sinyal gitmiş ve pompanın asit akış hızı ayarlanmıştır. Kullanılan yöntemin etkinliği ISE ve IAE değerleri aşağıdaki şekilde hesaplanarak bulunmuştur. ISE= [ t y( r( ] () t = IAE = t t= y( r( (3) Deney sonuçları ile hesaplanan ISE ve IAE değerleri Şekil 7 ve 8 de verilmektedir. Buna göre yaklaşık.4 hata ile Doğrusal kontrol algoritması set noktası olan 3.5 değerini takip etmektedir.

19 ph'ın Zamanla Değişimi Grafiği ph Zaman(sn) ISE= [ y( r( ] t= ISE= 67,8 IAE= t t t= y( r( IAE= 9,49 Pompanın Zamanla Değişim Grafiği Pompa Zaman(sn) Şekil-7 Dogrusal Kontrol Algoritması İle ph ın Zamanla Değişim (Set noktası 3.5 ve asit derişimi =.5 M)

20 ph ph ın Zamanla Değişim Grafiği Zaman(sn) ISE= [ y( r( ] t= ISE= 4,44 IAE= t t= IAE= 8,648 t y( r( Pompanın Zamanla Değişim Grafiği Pompa Zaman(sn) Şekil 8: Dogrusal Kontrol Algoritması İle ph ın Zamanla Değişim (Set noktası 3,5 ve asit Derişimi,4 M)

21 Doğrusal kontrol algoritmasını iyileştirmek için öncelikle prosesin NARMAX tipi modeli belirlenmiştir. İlgili proses için kuramsal bir sinyal oluşturulup, deney düzeneğine uygulanmıştır. Bu durum Şekil 9 ile gösterilmiştir. Elde edilen verilerden prosesin NARMAX modeli şu şekilde hesaplanmıştır ph.5 Pompa Akı ş Hı zı Zaman s Zaman s Şekil 9. Rasgele etki altındaki sistem çıktısı NARMAX model: y(=a y(t-)+a y(t-)-b u(k) 3 Model parametreleri Tablo. De verilmiştir. Tablo. Model Parametreleri Model Parametreleri Parametre değeri a,9498 a -,86 b,

22 Bulunan NARMAX model doğrusal kontrol algoritmasıyla birleştirilip aynı işletim koşullarında deneyler tekrar edilmiştir. Şekil ve de görüldüğü gibi Doğrusal kontrol algoritmasına göre daha iyi bir iyileştirme sağlanmıştır. ph ın Zamanla Değişim Grafiği ph Zaman(sn) ISE= [ y( r( ] t= ISE=,7 IAE= t t= IAE= 8,69 t y( r( Pompanın Zamanla Değişim Grafiği Pompa Zaman(sn) Şekil : Doğrusal Olmayan Kontrol Algoritması İle ph ın Zamanla Değişim (Set noktası 3,5 ve asit Derişimi,4 M)

23 ph ph ın Zamanla Değişim Grafiği Zaman ISE= ISE= 3,3 IAE= [ y( r( ] t= t t= IAE= 78,47 t y( r( Pompanın Zamanla Değişim Grafiği Pompa Zaman Şekil- Doğrusal Olmayan Kontrol Algoritması İle ph ın Zamanla Değişim

24 Son olarak geleneksel kontrol algoritması olan PID kontrolü ile deneyler tekrar edilmiştir. Bunun için Şekil 6 deki birim basamak etki grafığinden Cohen-coon yöntemine göre PID parametreleri aşağıdaki gibi hesaplanmıştır. Kc=3.7 ti = 8.9 td= 7.9 ve bu PID parametreleri kullanılarak yapılan deney sonuçları Şekil de verilmiştir Şekil Cohen-coon yönteminde yük etkisi altında ph ın PID ile kontrolü V. SONUÇ VE ÖNERİLER Elde edilen deneysel sonuçlara göre doğrusal olmayan kontrol algoritması doğrusal kontrol ve geleneksel kontrole göre set noktasını daha az hata ile takip edebilmiştir.

25 VI. KAYNAKLAR. Cutler, C.R. Dynamic Matrix Control : An Optimal Multivariable Control Algorithm with Constrains, University of Huston, 983. Wright,R.A ve Kravaris,C Nonlinear control of ph process Using the strong acid equivalent Ind. Eng. Chem. Res.,3,56-57,99 3. Peterson, T.Harnandez,E., Arkun,Y. Ve Schork, F.J., A nonlinear DMC algorithm and Its aplication to a semibatch Polymerization reactor, Geargia Institute of Technology, , Gustafsson, T.K. ve Waller, K.V. Nonlinear and Adaptive Control ph Ind. Eng. Chem. Res, 3, ,99 5. Lee, J., Lee, S. D., Kwon, Y.S. and Park, S., Relay Feedback Method for tuning of nonlinear ph control Systems AIChE J.,39,93-96, Narayanan, N.R., Krishnaswamy, P.R. and Rangaiah, G. P., An adaptive Internal Model Control Strategy for ph Neutalization Chem. Eng. Sci,5, , Ali E., ph control using PI control algorithms with automatic tuning method, Chemıcal Engıneerıng research & Desıgn 79 (A5): 6-6 Jul 8. Altuntaş,S., Self Tuning PID kontrolün bir nötralizasyon prosesine uygulanması,yüksek Lisans Tezi,Ankara Üniversitesi, 9. Nortcliffe A, Love J, Varying time delay Smith predictor process controller Isa Transactıons 43 (): 6-7 jan 4 VII. EKLER a) Mali Bilanço ve Açıklamaları Malzeme Adet Birim Fiyatı (YTL) T. Fiyatı(YTL) Mekanik Karıştırıcı ph metre.. Toplam : 45 YTL b) Makine ve Teçhizatın Konumu ve İlerideki Kullanımına Dair Açıklamalar (BAP Demirbaş numaraları dahil )

26 c) Teknik ve Bilimsel Ayrıntılar (varsa Kesim III'de yer almayan analiz ayrıntıları) c) Sunumlar (bildiriler ve teknik raporlar). Özkan G., Üser,A., Özkan G., Hapoğlu H., Alpbaz M. 5 "Dynamic matrix control of a ractor of limestone slurry titrated with sulfuric acid, Jourdan International Chemical Engineering Conference V (JICEC 5), JOURDAN, e) Yayınlar (hakemli bilimsel dergiler) ve tezler NOT :Verilen kesin rapor nüsha olarak ciltsiz şekilde verilecek, kesin rapor Komisyon onayından sonra ciltlenerek bir kopyasının yer aldığı CD veya disket ile verilecektir.