Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download ""

Transkript

1 EK-8 T.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ BİLİMSEL ARAŞTIRMA PROJESİ KESİN RAPORU Proje Başlığı Bir ph prosesine doğrusal olmayan modele dayalı kontrol algoritmasının uygulanması ve doğrusal kontrol algoritma ile karşılaştırılması. Proje Yürütücüsünün İsmi Doç.Dr. Gülay Özkan Proje Numarası / OHPD Başlama Tarihi 5..5 Bitiş Tarihi 5..6 Rapor Tarihi 5..6 Ankara Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Ankara - " 6 YIL "

2 RAPOR FORMATI Bilgisayarda punto büyüklüğünde karakterler ile, tercihan "Times New Roman" stili kullanılarak yazılacak ve aşağıdaki kesimlerden (alt kesimler de dahildir) oluşacaktır. I. Projenin Türkçe ve İngilizce Adı ve Özetleri Bir ph prosesine doğrusal olmayan modele dayalı kontrol algoritmasının uygulanması ve doğrusal kontrol algoritma ile karşılaştırılması. Çalışmada kireçtaşının - sülfürik asit nötralizasyon prosesinin Doğrusal/Doğrusal olmayan Modele Dayalı Kontrol algoritması ile ph kontrolü deneysel olarak gerçekleştirilecektir. Doğrusal kontrol PID ile gerçekleştirilecektir. Doğrusal olmayan kontrol algoritması için model sistem tanımlama tekniklerine göre belirlenecektir. Sistem açık hatta iken ayarlanabilen değişken olarak seçilen sistem girdisine etki verilip, girdi ve çıktı verileri on-line olarak elde edilecektir. Bu verilerden yararlanılarak model parametreleri doğrusal olmayan regrasyonla belirlenecektir. Doğrusal olmayan kontrol algoritması visual basıc dilinde algoritması yazılıp prosese uygulanacaktır. Doğrusal/Doğrusal olmayan Kontrol algoritmalarının etkinliği hata kareleri integrali (ISE) ve hata mutlak değerleri integrali (IAE)kriterleri kullanılarak tespit edilecektir. Application of nonlinear model based control to a ph process and comparison with linear control algoritim. In this work, a ph control of CaCO 3 -sulfuric acid neutralization process was realized in a stirred continuous reactor at the optimum operation conditions in which the solubility of CaCO 3 is maximum. The ph of the solution was controlled with using linear and nonlinear dynamic matrix control algorithm with on-line computer control system in the reactor. A step response model was used for the dynamic matrix control. For this purpose a unit step effect was given to the manipulated variable and the changes of ph value were obtained on-line. In the nonlinear dynamic matrix control NARMAX model was developed as an addition to above model. For this when the system was in open loop the random loads were given to the manipulated variable and input and output values were obtained online. Using these values, NARMAX model parameters were obtained with nonlinear regression. Developed DMC and NLDMC algorithms were applied to the neutralization process and success of algorithms were tested according to ISE and IAE values.

3 II. Amaç ve Kapsam Son yıllarda ph kontrolüne literatürde oldukça artan şekilde önem verilmektedir. Bunun sebeplerinden biri basit matematik modele sahip olan bazı doğrusal olmayan ph kontrol proseslerinin, doğrusal olmayan kontrolle ilgili yeni metotları açıklayabilmek için ideal olmasıdır. Güvenilir deneyler için sadece basit ve ucuz deneysel ekipmanların kullanılması ph proseslerinin doğrusal olmayan proses kontrol methodları için bir deney ortamı olarak kullanımını mümkün kılmıştır. ph kontrolünün literatürde popüler olmasının bir diğer sebebi ise ph kontrol problemlerinin henüz çözümlenmemiş olmasıdır. Kimya endüstrisinde, atık suların iyileştirilmesi, polimerizasyon reaksiyonları, yağ asiti üretimi, biyokimyasal prosesler ve SO giderme proseslerinde ph kontrolü büyük önem taşımaktadır. Ancak ph nötralizasyon prosesinde, besleme bileşimi değişimi ya da iyon derişimlerinden kaynaklanan güçlü doğrusal olmama davranışını ve nötr ph noktasında yüksek duyarlılık göstermektedir. Bu davranışlar geleneksel oransal-integral-türevsel (PID) kontrollerinde çeşitlilik zorluklarla karşılaşılmasına neden olmaktadır. Bundan dolayı, birçok araştırmacı çalışmalarını ph proseslerinin modellenmesi ve kontrolü üzerine yoğunlaştırmıştır. Fakat doğrusal olmayan kontrol çalışmaları sayısal çözümlemeler ve daha fazla deneysel araştırmalara ihtiyaç gerektiğinden sınırlıdır. Model öngörmeli kontrol algoritmaları sistem gelecek çıktılarını geçmişe ve sistem dinamiklerine dayanarak tahmin ederek kompleks kontrol problemlerini çözen bir bilgisayar kontrol algoritmalarıdır. Bütün modele dayalı kontrol tekniklerinin çoğu doğrusal modeller üzerine kurulmuştur ve bu nedenle doğrusal olmayan sistemlerin kontrolü için uygun olmayabilir. Bu nedenle Model öngörmeli kontrol tekniklerini doğrusal olmayan prosesleri kontrol edebilecek şekilde geliştirmek için çalışmalar yapılmaktadır. Kireçtaşı-sülfürik asit prosesine, sistem tanımlama tekniklerinin uygulanması, ph kontrolü için doğrusal /doğrusal olmayan kontrol algoritmaları geliştirmek, Algoritmaların deneysel olarak uygulanıp, etkinliklerinin test edilip karşılaştırılması bu projenin amaçlarıdır. III. Materyal ve Yöntem Deneyde nolu projeden sağlanan: Kontrol Ünitesi, Thermochip Modül, Soğutma ceketli cam reaktör, Peristaltik pompa, PIV-.6 Bilgisayar ve ek olarak bu projeden sağlanan ph metre ve mekanik karıştırıcı (Anolog - mv çıkışlı) kullanılmıştır. Deney düzeneği Şekil de verildiği gibidir. Şekil de görüldüğü gibi deneylerde.5 litre hacımda dökme camdan yapılmış sürekli karıştırmalı,ceketli reaktör kullanılmiş ve reaktör içine bir

4 mekanik karıştırıcı, termoçift, ve ph metre probu yerleştirilmiştir. Bütün reaktör işletim şartları bilgisayara A/D çeviricileri yardımıyla aktarılmiştır. Reaktöre iki adet asit ve baz pompası ayrıca bağlanmiştır. Bu pompaların bilgisayara on-line bağlantısı ile veri aktarması ve bilgisayardan D/A kartı yardımıyla komut alması mümkün olmuştur. Çalışma düzeneği tüm ekipmanlarıyla birlikde kuruldukdan sonra önce PID parametreleri bulmak için daha sonra Doğrusal olmayan modelin parametreleri bulmak için deneyler yapılmiştır. PID kontrol algoritması ve doğrusal olmayan kontrol algoritması visual basıc dilinde yazılmiştır. Her iki durum için ph kontrol çalışmaları yapılmiştır. Doğrusal/Doğrusal olmayan Kontrol algoritmalarının etkinliği hata kareleri integrali (ISE) ve hata mutlak değerleri integrali (IAE)kriterleri kullanılarak tespit edilmiştir. III. Analiz ve Bulgular V. Sonuç ve Öneriler VI. Kaynaklar VII. Ekler a) Mali Bilanço ve Açıklamaları b) Makine ve Teçhizatın Konumu ve İlerideki Kullanımına Dair Açıklamalar (BAP Demirbaş numaraları dahil ) c) Teknik ve Bilimsel Ayrıntılar (varsa Kesim III'de yer almayan analiz ayrıntıları) d) Sunumlar (bildiriler ve teknik raporlar) e) Yayınlar (hakemli bilimsel dergiler) ve tezler NOT :Verilen kesin rapor nüsha olarak ciltsiz şekilde verilecek, kesin rapor Komisyon onayından sonra ciltlenerek bir kopyasının yer aldığı CD veya disket ile verilecektir.

5 BİR ph PROSESİNE DOĞRUSAL OLMAYAN MODELE DAYALI KONTROL ALGORİTMASININ UYGULANMASI VE DOĞRUSAL KONTROL ALGORİTMA İLE KARŞILAŞTIRILMASI. Özet: Bu çalışmada CaCO 3 sülfürük asit nötralizasyonunda CaCO 3 ün çözünme hızının maksimum olduğu optimum işletim şartlarında ph Kontrolü sürekli karıştırmalı bir tank da gerçekleştirilmiştir. Reaktördeki çözeltinin ph ı PID, Doğrusal/Doğrusal olmayan Modele dayalı kontrol algoritmaları ile ph kontrolü deneysel olarak gerçekleştirilmiştir. PID ve Doğrusal modele dayalı kontrol algoritması için basamak etki modeli kullanılmıştır. Bunun için ayar değişkenine birim basamak etki verilmiş ve ph değişimi on-line olarak elde edilmiştir. PID parametreleri Cohen coon yöntemine göre belirlenmiştir. Doğrusal olmayan için modele dayalı algoritma için yukarıdaki modele ilave olarak NARMAX ( Nonlinear Auto regressive Moving Average with Exogenous) model geliştirilmiştir. Sistem açık hatta iken ayarlanabilen değişken olarak seçilen sistem girdisine etki verilmiş, girdi ve çıktı verileri on-line olarak elde edilmiştir. Bu verilerden yararlanılarak model parametreleri doğrusal olmayan regrasyonla belirlenmiştir.geliştirilen algoritmalar nötralizasyon prosesine uygulanmış algoritmalarının etkinliği hata kareleri integrali (ISE) ve hata mutlak değerleri integrali (IAE)kriterleri kullanılarak tespit edilmiştir. Anahtar Kelimeler: ph kontrolü, Model öngörmeli kontrol, PID kontrol

6 APPLICATION OF NONLINEAR MODEL BASED CONTROL TO A ph PROCESS AND COMPARISON WITH LINEAR CONTROL ALGORITIM Abstract: In this work, a ph control of CaCO 3 -sulfuric acid neutralization process was realized in a stirred continuous reactor at the optimum operation conditions in which the solubility of CaCO 3 is maximum. The ph of the solution was controlled with using PID, linear and nonlinear model based control algorithms with on-line computer control system in the reactor. A step response model was used for the model base control and PID control. For this purpose a unit step effect was given to the manipulated variable and the changes of ph value were obtained on-line. PID parameters were calculated using Cohen coon technique. In the nonlinear model base control NARMAX model was developed as an addition to above model. For this when the system was in open loop the random loads were given to the manipulated variable and input and output values were obtained on-line. Using these values, NARMAX model parameters were obtained with nonlinear regression. Developed algorithms were applied to the neutralization process and success of algorithms was tested according to ISE and IAE values. Key Words: ph control, Model predictive control, PID control

7 I. AMAÇ VE KAPSAM Son yıllarda ph kontrolüne literatürde oldukça artan şekilde önem verilmektedir. Bunun sebeplerinden biri basit matematik modele sahip olan bazı doğrusal olmayan ph kontrol proseslerinin, doğrusal olmayan kontrolle ilgili yeni metotları açıklayabilmek için ideal olmasıdır. Güvenilir deneyler için sadece basit ve ucuz deneysel ekipmanların kullanılması ph proseslerinin doğrusal olmayan proses kontrol methodları için bir deney ortamı olarak kullanımını mümkün kılmıştır. ph kontrolünün literatürde popüler olmasının bir diğer sebebi ise ph kontrol problemlerinin henüz çözümlenmemiş olmasıdır. Kimya endüstrisinde, atık suların iyileştirilmesi, polimerizasyon reaksiyonları, yağ asiti üretimi, biyokimyasal prosesler ve SO giderme proseslerinde ph kontrolü büyük önem taşımaktadır. Ancak ph nötralizasyon prosesinde, besleme bileşimi değişimi ya da iyon derişimlerinden kaynaklanan güçlü doğrusal olmama davranışını ve nötr ph noktasında yüksek duyarlılık göstermektedir. Bu davranışlar geleneksel oransal-integral-türevsel (PID) kontrollerinde çeşitlilik zorluklarla karşılaşılmasına neden olmaktadır. Bundan dolayı, birçok araştırmacı çalışmalarını ph proseslerinin modellenmesi ve kontrolü üzerine yoğunlaştırmıştır. Fakat doğrusal olmayan kontrol çalışmaları sayısal çözümlemeler ve daha fazla deneysel araştırmalara ihtiyaç gerektiğinden sınırlıdır. Modele dayalı algoritmalarda kendi içinde iki guruba ayrılabilir. Bunlar direk modeli kullananlar ve model öngörmeli algoritmalar. Model öngörmeli kontrol algoritmaları sistem gelecek çıktılarını geçmişe ve sistem dinamiklerine dayanarak tahmin ederek kompleks kontrol problemlerini çözen bir bilgisayar kontrol algoritmalarıdır. Bütün modele dayalı kontrol tekniklerinin çoğu doğrusal modeller üzerine kurulmuştur ve bu nedenle doğrusal olmayan sistemlerin kontrolü için uygun olmayabilir. Bu nedenle Model öngörmeli kontrol tekniklerini doğrusal olmayan prosesleri kontrol edebilecek şekilde geliştirmek için çalışmalar yapılmaktadır. Kireçtaşı-sülfürik asit prosesine, sistem tanımlama tekniklerinin uygulanması, ph kontrolü için doğrusal /doğrusal olmayan kontrol algoritmaları geliştirmek, Algoritmaların deneysel olarak uygulanıp, etkinliklerinin test edilip karşılaştırılması bu projenin amaçlarıdır.

8 II. MATERYAL VE YÖNTEM Deneyde nolu projeden sağlanan: Kontrol Ünitesi, Thermochip Modül, Soğutma ceketli cam reaktör, Peristaltik pompa, PIV-.6 Bilgisayar ve ek olarak bu projeden sağlanan ph metre ve mekanik karıştırıcı (Anolog - mv çıkışlı) kullanılmıştır. Deney düzeneği Şekil de verildiği gibidir. Şekil de görüldüğü gibi deneylerde.5 litre hacımda dökme camdan yapılmış sürekli karıştırmalı,ceketli reaktör kullanılmış ve reaktör içine bir mekanik karıştırıcı, termoçift, ve ph metre probu yerleştirilmiştir. Bütün reaktör işletim şartları bilgisayara A/D çeviricileri yardımıyla aktarılmıştır. Reaktöre iki adet asit ve baz pompası ayrıca bağlanmıştır. Bu pompaların bilgisayara on-line bağlantısı ile veri aktarması ve bilgisayardan D/A kartı yardımıyla komut alması mümkün olmuştur. Çalışma düzeneği tüm ekipmanlarıyla birlikte kurulduktan sonra önce PID parametreleri bulmak için daha sonra Doğrusal olmayan modelin parametreleri bulmak için deneyler yapılmıştır. PID kontrol algoritması ve doğrusal olmayan kontrol algoritması visual basıc dilinde yazılmıştır. Her iki durum için ph kontrol çalışmaları yapılmıştır. Doğrusal/Doğrusal olmayan Kontrol algoritmalarının etkinliği hata kareleri integrali (ISE) ve hata mutlak değerleri integrali (IAE) kriterleri kullanılarak tespit edilmiştir. Şekil. Deney düzeneği No No No Sıcak su banyosu 4 Baz Pompa 7 Asit Tank Ayak 5 Baz Tank 8 Bilgisayar 3 Reaktör 6 Asit Pompa 9 ph metre

9 Deney Reaksiyon Mekanizması: Deney sistemimizde sabit akış hızında beslenen kalsiyum hidroksit(ca(oh)) çözeltisi ile ayarlanabilen değişken olan sülfürik asit(hso4) çözeltisi tepkimeye girer ve kalsiyum sülfat(caso4) oluşturur. (a) tepkimesi ile görülen bu basamakta, ortamdaki sülfürik asit çözeltisinin bir kısmı harcanmaktadır. Kalan sülfürik asit çözeltisi ise sisteme yük etkisi olarak verilen kireçtaşı (CaCO3) ile (b) tepkimesinde görüldüğü gibi CaSO4 oluşturur. a) Ca ( OH b) CaCO 3 ) + H + H SO SO 4 4 CaSO CaSO H + CO O + H O Sistemin optimum işletim şartları G. Tezcan tarafından yılında yapılmış olan Yüksek Lisans tezinde belirlenmiştir ve Tablo de verilmektedir. Tablo. Optimum İşletim Koşulları Parametre Optimum işletim şartları ph 3.5 T, C 6 S(Katı)/L(Sıvı).3 D,mm (Parçaçık çapı).375/.5 III. ANALİZ VE BULGULAR Model öngörmeli kontrol endüstriyel açıdan uygulaması yapılabilen ileri bir kontrol yöntemi olduğu için 7 lerin sonundan itibaren, 8 lerde ve özellikle 9 lı yıllarda oldukça önem kazanmıştır. Günümüzde bu kontrol tekniği rafinerilerde ve petrokimya tesislerinde artan bir şekilde kullanılmaktadır. Model öngörmeli kontrolün artan bir şekilde kullanılmasının en önemli sebebi, akademik ve endüstriyel çevrelerinde üzerinde anlaştığı gibi MPC kontrolün tasarım aşamasında değişkenler üzerindeki kısıtlamaların azalmasıdır. Model öngörmeli kontrol artık günümüzde Kullanımı Kolay bir mühendislik materyali haline gelmiştir. Model öngörmeli kontrolün kullanıldığı pek çok proses doğrusal olmayan yapıya sahip olmasına rağmen uygulamalarının önemli bir kısmı doğrusal modele dayanmaktadır. Bu doğrusal modeller genellikle deneylerle belirlenmektedir.

10 Değişik model öngörmeli kontrol metotları arasındaki en önemli fark prosesi tarif etmek için kullanılan modellerdir. Doğrusal proses modelinin kullanıldığı durumlarda alt grup kontrolü doğrusal model öngörmeli kontrol olarak adlandırılır. Doğrusal olmayan modelin kullanıldığı durumlarda alt grup doğrusal olmayan model öngörmeli kontrol olarak adlandırılır. Model öngörmeli kontrol geri beslemenin ufuk formülasyonuyla yapıldığı bir açık çevrimli optimal kontrol tekniği olarak tanımlanır. Her örnekleme anında açık çevrim kontrol stratejisi hesaplanır. Bir dahaki örnekleme zamanında eldeki mevcut veriler güncellenir ve model tekrar hesaplanır. Bu yolla geri besleme gerçekleştirilmiş olur Doğrusal olmayan model öngörmeli kontrolün kullanılması gereken durumlar;. Proses oldukça doğrusal olmamaya sahip olduğunda(örneğin ph kontrolü). İşlem noktasının sık sık değiştiği ve doğrusal olmayan proses dinamiklerinin oldukça fazla olduğu servo kontrol problemlerinde. Doğrusal olmayan kontrol sisteminin tasarımında en önemli nokta modelin yapısıdır. Doğrusal olmayan sistemler için doğrusal tekniklerle model türetmek oldukça zordur. Bunun yerine türetilmiş bazı özel modeller kullanılır. Bu özel modellerin kullanılmasının tek dezavantajı doğrusal olmayan model öngörmeli kontrolör için faydalı olabilecek nihai modelin oldukça kompleks olabilme ihtimalidir. Literatürde doğrusal olmayan kontrol için kullanılan doğrusal olmayan ampirik modeller aşağıda verilmiştir; -Hammerstein ve Wiener Modelleri -Volterra Modelleri -Polinom NARMAX Modeli -Yapay Nöral Ağlar -Bulanık Mantık Modelleri Model öngörmeli kontrol endüstri ve eğitimde çok günceldir. Bunun nedenleri sırasıyla;.göreceli olarak elde edilmesi daha kolay olan basamak yanıtımını kullanır..çok değişkenlidir, 3.Zaman gecikmelerini ve eğrisellikleri ele alır. 4.Bir ufuk üzerinden optimize eder. 5.Zor cebirsel işlemleri ele alır. 6.Son on yılda endüstriyel uygulamalarla etkinliği kanıtlanmıştır.

11 Modele Öngörmeli Kontrol: Dinamik Matris Kontrol: Dinamik Matris Kontrol, sistem gelecek çıktılarını geçmişe ve sistem dinamiklerine dayanıp tahmin ederek kompleks kontrol problemlerini çözen bir bilgisayar kontrol algoritmasıdır. DMC, proses dinamiklerini sayılar vektörü ile veren bir metottur ve bu sayılar vektörü çok değişkenli kontrol problemlerinin doğrusal eşitlikler ile formülüze edilmesine olanak sağlar. Bu doğrusal eşitliklerin katsayılarının matrisi Dinamik Matris olarak adlandırılır. Tahmin(Predictive) kontrolü için amaç işlevi tanımlandığı zaman, DMC amaç işlevini optimize (eniyileyen) eden bir algoritma haline gelir. DMC metodu her bir ileri besleme değişkenini tek girdi/tek çıktı (SI/SO) veya çok girdi/çok çıktı (MI/MO) denetleyicileri için uygun hale getirir. Ayrıca çok girdi/çok çıktı (MI/MO) kontrol problemleri için değişkenler arasındaki bütün dinamik etkileşimler hesaba katılır. DMC formülasyonunun faydası, çok basit bir biçime sahip olması ve bu biçimi çok değişkenli kontrol problemlerini çözecek şekilde genişletirken korumasıdır. Genel bilinen kontrol tekniklerinin aksine DMC için kararlılık analizine gerek yoktur. Doğrusal olmayan sistemlerde DMC nin uygulanması için Cutler, Dinamik Matristeki katsayıların, bir çalışma durumundan başka bir çalışma durumuna geçtiği haller için ARMA(Auto-Regression Moving Average) yöntemi geliştirmiştir. Bu yaklaşımda seçilmiş olan DMC katsayıları; en küçük kareler tekniği, geçmiş verilere dayanan gözlem ve tahminler arasındaki hataya uygulanarak ayarlanır. DMC nin performansını etkileyen parametreler ise şunlardır; a)tahmin Ufku (P): b)kontrol Ufku (M) c)örnekleme Zamanı (k) Dinamik matris kontrolün ana unsurları; a) Model b) Bozan etkenin(parazi belirlenmesi ve gelecekteki durumu c) Geleceğe yönelik tahminler d) Kontrol girdilerinin hesaplanması

12 Şimdi bu maddeleri inceleyelim; a) Modelleme Sadece bir-girdi/bir-çıktı(siso) olduğu durum için kullanılan model bir basamak yanıtı modeli şeklindedir. NT y( k) = a u( k i) + a u( k NT ) + d( k) () i= i N k örnekleme süresi u girdi ai basamak yanıtı katsayısı d çıktı üzerindeki bozan etken(parazit etkisi) N proses dinamiklerinin yeterli bir şekilde tanımlanması için ihtiyaç duyulan basamak yanıtı katsayılarının sayısı(basamak yanıtının tamamının %6 ı olacak şekilde) u(k)= u(k)-u(k-) şeklinde tanımlanan girdideki değişimler b) Bozan etkenin (Parazi Belirlenmesi: Bozan etkenin değeri, geçmiş girdilerin çıktı üzerindeki etkilerinin, şimdi ölçülen çıktı değerlerinden çıkarılması ile bulunur. NT Measuremen t d ( k ) = y ( k ) ai u ( k i ) a NTu ( k NT ) () i= c) Geleceğe Yönelik Tahminler: Geleceğe yönelik tahminler bir hareket yörüngesi etrafında tanımlanır. Çıktının doğrusal belirlemesi Eşitlik(3) de verilmiştir. Y doğ =y geçmiş +A u+d (3) Eşitlik-3 de A: basamak yanıtı katsayılarından oluşan matrisi,

13 Şekil. Dinamik matris kontrolün hareket yörüngeleri Şekil de DMC kontrolün hareket yörüngelerini gösterilmiştir. Burada P: tahmin yörüngesinin uzunluğunu, M ise hareket yörüngesini göstermektedir. A, basamak yanıtı katsayılarından oluşan matrisi, ygeçmiş terimi ise geçmiş girdilerin gelecekteki çıktılar üzerindeki etkisini göstermektedir. Genellikle bozan etkinin gelecekteki davranışları bilinmez ve gelecekteki değerlerinin belirlenmiş olan değerlere eşit olduğu kabul edilir. Yani; İ=,... P için d(k+i)=d(k) Yukarıda vermiş olduğumuz tanımlar neticesinde, verilen herhangi bir gelecek kontrol hareketi için gelecek çıktı tahmini Eşitlik (3) ile yapılır; d) Kontrol Girdilerinin Hesaplanması min u P i= M setpo int Li [ y ( k + i ) y ( k + i )] + λ ( j )[ u ( k + M j )] γ ( i ) (4) j= Bu eşitlikte; ysp : set(ayar) noktası γ ve λ : çıktı hatası ve girdideki değişimler üzerindeki zamanla değişen ağırlık katsayılarıdır. Eşitlik (4) in en küçük kareler yöntemi ile çözümü doğrusal DMC kontrol yasasını verir;

14 T T T -- T T setpo int past ( A Γ ΓA+Λ Λ) A Γ Γ( y y -d) u = (5) Eşitlik- 5 da Λ ve Γ, γ(i) ve λ(i) etkilerini içeren diyagonal matrislerdir. Genellikle ilk hareket u(k) uygulanır ve hesaplamalar değişen bozan etkenlere göre bir dahaki örnekleme zamanında tekrarlanır. Doğrusal Olmayan Dinamik Matris kontrol: Doğrusal olmayan dinamik matris kontrol algoritması kullanılmasının amacı, tahmin eşitliklerinde kullanılan bozan etken vektörünün (d) açıklanmasıdır. Bozan Etkenler + u y SİSTEM - DMC LİNEER MODEL - + Şekil- Doğrusal Dinamik Matris Kontrol Şekil 3.Doğrusal dinamik matris kontrol Geribesleme,d Eğer doğrusal DMC doğrusal bir sisteme (Şekil-3) uygulanırsa, d vektörü tam bir doğrusal model olduğu varsayılarak dış bozan etkenlerin etkisini de içerir. Eğer aynı kontrol yasaları doğrusal olmayan bir sisteme uygulanırsa d vektörü, dext ile tanımlanan dış bozan etkenlerin etkisini içerdiği kadar dnl ile tanımlanan doğrusal olmamanın etkisini de içerir. d ( k + ) M d ( k + P ) = d d ext ext ( k + ) M + ( k + P ) d d nl nl ( k + ) M ( k + P ) (6) Doğrusal dinamik matris kontrolde bozan etken d nin sabit olduğu varsayılır bu nedenle doğrusal olmamadan gelen dnl de sabit kabul edilir.

15 Doğrusal olmayan Dinamik Matris Kontrol formülasyonun da ise dnl doğrusal olmayan dinamik model kullanılarak belirlenir ve sabit olduğu kabul edilmez. Modelin geliştirmesi şu şekilde yapılır; İlk olarak Eşitlik(3) ve (6) ye uygun olarak gelecek tahmin yörüngesinin uzunluğu P olan genişletilmiş bir doğrusal Dinamik Matris Kontrol modeli tanımlarız. y + el past ext nl = y + A u+ d d (7) Yukarıdaki eşitlikte dnl bir örnekleme zamanından diğerine değişmektedir. dext nın ise tahmin yörüngesi üzerinde sabit olduğu varsayılır. Geliştirilmiş doğrusal model için optimal DMC girdileri aşağıdaki hale gelir; T T T - T T setpoint past ext nl ( A Γ ΓA+Λ Λ) A Γ Γ( y y d d ) u= - (8) Burda amaç, u üzerinde doğrusal olmayan model için gelecek bozan etkenlerini içeren zamanla değişen bozan etken vektörünü(dnl) hesaplamaktır. Bu ise geliştirilmiş doğrusal modelin çıktısının(yel), doğrusal olmayan modelden gelen çıktıya(ynl) bütün gelecek örnekleme zamanlarında eşitleme ile mümkündür. y y nl nl el nl ( k + ) y ( k + ) d ( k + ) past ext M = M = y + A u + d + M (9) ( + ) el nl k P y ( k + P ) d ( k + P ) Bu bir P bilinmeyenli P tane doğrusal olmayan eşitliktir kümesidir. ygeçmiş ve dext değerleri daha önce gösterildiği gibi hesaplanabilir. u değeri ise Eşitlik (8) den elde edilir. dnl ile ilişkili olan doğrusal olmama içeren terimler ynl vektörü içinde bulunur. Çünkü doğrusal olmayan modeldeki çıktı, girdi üzerinde doğrusal olmayan bir bağımlılığa sahiptir. Sabit noktalı iterasyonları gösteren doğrusal olmayan DMC algoritması için akış şeması Şekil-4 de verilmektedir.

16 DMC girdilerini Hesapla Genişletilmiş Doğrusal Modeli d nl yi Değiştirerek Güncelleştir Genişletilmiş Doğrusal Modeli Simule Et Doğrusal Olmayan Modeli Simule Et y el - + y nl Hayır "'a yakınmı? Evet Sisteme Girdiyi Uygula Şekil 4. Doğrusal olmayan DMC algoritması akış şeması Belli sayıda iterasyondan sonra sadece kontrol hareketi u uygulanır ve DMC hesaplamaları bir sonraki örnekleme zamanında tekrarlanır. Yakınsama olduğunda algoritma klasik DMC nin bütün avantajlarını verir. Kontrol blok diyagramı Şekil(5) de verilmektedir. Doğrusal Olmayan Model SİSTEM Bozanetkenler y y geçmiş - DMC u Doğrusal y meas y sp + + Model y el - - Doğrsal - + d nl Olmayan Σ y Model nl Doğrusal - Nonlineer Olmayan Model y nl Model + d ext Şekil 5. Doğrusal olmayan DMC algoritmasının blok diyagramı dnl vektörünü belirleyebilmek için pek çok doğrusal olmayan eşitlik çözme metodu kullanılabilir. Bunlardan bir tanesi ardışıl ekleme(succesive substitution) metodu veya sabit noktalı algoritmadır(fixed point algorithm);

17 d nl l+ = d nl l + β ( y nl l -y el l ) Bu eşitlikte, l iterasyon sayısını, b ise yakınsaklık alanını genişletmede kullanılan gevşeme faktörünü(relaxation factor) göstermektedir. IV. DENEY SONUÇLARI: Kontrol deneylerine geçmeden önce Doğrusal kontrol algoritması ve PID kontrol algoritmaları için prosesin ayar değişkenine birim basamak etki verilerek çıkış değişimi Şekil 6 da görüldüğü gibi elde edilmiştir ph değişimi Zaman(sn) Şekil 6: Pompa akış hızına birim negatif etki verilmesi ile ph ın zamanla değişimi NC( Kontrol Ufku) : NP(Tahmin Ufku) : 3 λ (Ağırlık ) : NT :36 K mat aşağıdaki gibi hesaplanmıştır. A=,79,5 K mat =[A T A+λI] - A T () K mat =[, -4,3, -5,87]

18 Bulunan K mat değerleri ile Doğrusal kontrol algoritması Visual Basic programlama dilinde yazılmıştır. Prosesin ph kontrolü Doğrusal kontrol algoritmasıyla gerçekleştirilmiştir. Bunun için proses optimum işletim şartlarında yatışkın hale getirilmiş ve daha sonra belli bir akış hızında asit çözeltisi bilgisayar programı ile ayarlanan pompa yardımıyla reaktöre verilmiştir. Aynı zamanda belli bir akış hızında Ca(OH) çözeltisi de reaktör tankına gönderilmiştir. Sistem bu durumda yatışkın halde iken sisteme bu şekilde CaCO 3 ilavesi sistemde bir yük etkisi oluşturmuş ve çözeltinin ph ı artmaya ve ortam bazik olmaya başlamıştır. Bu durumsa dinamik matris kontrol algoritması yüklenmiş olan bilgisayar programı yardımıyla asit akış hızını ayarlayan pompaya sinyal gitmiş ve pompanın asit akış hızı ayarlanmıştır. Kullanılan yöntemin etkinliği ISE ve IAE değerleri aşağıdaki şekilde hesaplanarak bulunmuştur. ISE= [ t y( r( ] () t = IAE = t t= y( r( (3) Deney sonuçları ile hesaplanan ISE ve IAE değerleri Şekil 7 ve 8 de verilmektedir. Buna göre yaklaşık.4 hata ile Doğrusal kontrol algoritması set noktası olan 3.5 değerini takip etmektedir.

19 ph'ın Zamanla Değişimi Grafiği ph Zaman(sn) ISE= [ y( r( ] t= ISE= 67,8 IAE= t t t= y( r( IAE= 9,49 Pompanın Zamanla Değişim Grafiği Pompa Zaman(sn) Şekil-7 Dogrusal Kontrol Algoritması İle ph ın Zamanla Değişim (Set noktası 3.5 ve asit derişimi =.5 M)

20 ph ph ın Zamanla Değişim Grafiği Zaman(sn) ISE= [ y( r( ] t= ISE= 4,44 IAE= t t= IAE= 8,648 t y( r( Pompanın Zamanla Değişim Grafiği Pompa Zaman(sn) Şekil 8: Dogrusal Kontrol Algoritması İle ph ın Zamanla Değişim (Set noktası 3,5 ve asit Derişimi,4 M)

21 Doğrusal kontrol algoritmasını iyileştirmek için öncelikle prosesin NARMAX tipi modeli belirlenmiştir. İlgili proses için kuramsal bir sinyal oluşturulup, deney düzeneğine uygulanmıştır. Bu durum Şekil 9 ile gösterilmiştir. Elde edilen verilerden prosesin NARMAX modeli şu şekilde hesaplanmıştır ph.5 Pompa Akı ş Hı zı Zaman s Zaman s Şekil 9. Rasgele etki altındaki sistem çıktısı NARMAX model: y(=a y(t-)+a y(t-)-b u(k) 3 Model parametreleri Tablo. De verilmiştir. Tablo. Model Parametreleri Model Parametreleri Parametre değeri a,9498 a -,86 b,

22 Bulunan NARMAX model doğrusal kontrol algoritmasıyla birleştirilip aynı işletim koşullarında deneyler tekrar edilmiştir. Şekil ve de görüldüğü gibi Doğrusal kontrol algoritmasına göre daha iyi bir iyileştirme sağlanmıştır. ph ın Zamanla Değişim Grafiği ph Zaman(sn) ISE= [ y( r( ] t= ISE=,7 IAE= t t= IAE= 8,69 t y( r( Pompanın Zamanla Değişim Grafiği Pompa Zaman(sn) Şekil : Doğrusal Olmayan Kontrol Algoritması İle ph ın Zamanla Değişim (Set noktası 3,5 ve asit Derişimi,4 M)

23 ph ph ın Zamanla Değişim Grafiği Zaman ISE= ISE= 3,3 IAE= [ y( r( ] t= t t= IAE= 78,47 t y( r( Pompanın Zamanla Değişim Grafiği Pompa Zaman Şekil- Doğrusal Olmayan Kontrol Algoritması İle ph ın Zamanla Değişim

24 Son olarak geleneksel kontrol algoritması olan PID kontrolü ile deneyler tekrar edilmiştir. Bunun için Şekil 6 deki birim basamak etki grafığinden Cohen-coon yöntemine göre PID parametreleri aşağıdaki gibi hesaplanmıştır. Kc=3.7 ti = 8.9 td= 7.9 ve bu PID parametreleri kullanılarak yapılan deney sonuçları Şekil de verilmiştir Şekil Cohen-coon yönteminde yük etkisi altında ph ın PID ile kontrolü V. SONUÇ VE ÖNERİLER Elde edilen deneysel sonuçlara göre doğrusal olmayan kontrol algoritması doğrusal kontrol ve geleneksel kontrole göre set noktasını daha az hata ile takip edebilmiştir.

25 VI. KAYNAKLAR. Cutler, C.R. Dynamic Matrix Control : An Optimal Multivariable Control Algorithm with Constrains, University of Huston, 983. Wright,R.A ve Kravaris,C Nonlinear control of ph process Using the strong acid equivalent Ind. Eng. Chem. Res.,3,56-57,99 3. Peterson, T.Harnandez,E., Arkun,Y. Ve Schork, F.J., A nonlinear DMC algorithm and Its aplication to a semibatch Polymerization reactor, Geargia Institute of Technology, , Gustafsson, T.K. ve Waller, K.V. Nonlinear and Adaptive Control ph Ind. Eng. Chem. Res, 3, ,99 5. Lee, J., Lee, S. D., Kwon, Y.S. and Park, S., Relay Feedback Method for tuning of nonlinear ph control Systems AIChE J.,39,93-96, Narayanan, N.R., Krishnaswamy, P.R. and Rangaiah, G. P., An adaptive Internal Model Control Strategy for ph Neutalization Chem. Eng. Sci,5, , Ali E., ph control using PI control algorithms with automatic tuning method, Chemıcal Engıneerıng research & Desıgn 79 (A5): 6-6 Jul 8. Altuntaş,S., Self Tuning PID kontrolün bir nötralizasyon prosesine uygulanması,yüksek Lisans Tezi,Ankara Üniversitesi, 9. Nortcliffe A, Love J, Varying time delay Smith predictor process controller Isa Transactıons 43 (): 6-7 jan 4 VII. EKLER a) Mali Bilanço ve Açıklamaları Malzeme Adet Birim Fiyatı (YTL) T. Fiyatı(YTL) Mekanik Karıştırıcı ph metre.. Toplam : 45 YTL b) Makine ve Teçhizatın Konumu ve İlerideki Kullanımına Dair Açıklamalar (BAP Demirbaş numaraları dahil )

26 c) Teknik ve Bilimsel Ayrıntılar (varsa Kesim III'de yer almayan analiz ayrıntıları) c) Sunumlar (bildiriler ve teknik raporlar). Özkan G., Üser,A., Özkan G., Hapoğlu H., Alpbaz M. 5 "Dynamic matrix control of a ractor of limestone slurry titrated with sulfuric acid, Jourdan International Chemical Engineering Conference V (JICEC 5), JOURDAN, e) Yayınlar (hakemli bilimsel dergiler) ve tezler NOT :Verilen kesin rapor nüsha olarak ciltsiz şekilde verilecek, kesin rapor Komisyon onayından sonra ciltlenerek bir kopyasının yer aldığı CD veya disket ile verilecektir.

ETİL ASETAT-ETANOL AZEOTROP KARIŞIMININ DAMITILDIĞI BİR EKSTRAKTİF DOLGULU DAMITMA KOLONUNUN SICAKLIK KONTROLÜ

ETİL ASETAT-ETANOL AZEOTROP KARIŞIMININ DAMITILDIĞI BİR EKSTRAKTİF DOLGULU DAMITMA KOLONUNUN SICAKLIK KONTROLÜ ETİL ASETAT-ETANOL AZEOTROP KARIŞIMININ DAMITILDIĞI BİR EKSTRAKTİF DOLGULU DAMITMA KOLONUNUN SICAKLIK KONTROLÜ Levent Taştimur a, Abdulwahab Giwa b, Süleyman Karacan b,* a Ankara Patent Bürosu Limited

Detaylı

KESİKLİ İŞLETİLEN PİLOT ÖLÇEKLİ DOLGULU DAMITMA KOLONUNDA ÜST ÜRÜN SICAKLIĞININ SET NOKTASI DEĞİŞİMİNDE GERİ BESLEMELİ KONTROLU

KESİKLİ İŞLETİLEN PİLOT ÖLÇEKLİ DOLGULU DAMITMA KOLONUNDA ÜST ÜRÜN SICAKLIĞININ SET NOKTASI DEĞİŞİMİNDE GERİ BESLEMELİ KONTROLU KESİKLİ İŞLETİLEN PİLOT ÖLÇEKLİ DOLGULU DAMITMA KOLONUNDA ÜST ÜRÜN SICAKLIĞININ SET NOKTASI DEĞİŞİMİNDE GERİ BESLEMELİ KONTROLU B. HACIBEKİROĞLU, Y. GÖKÇE, S. ERTUNÇ, B. AKAY Ankara Üniversitesi, Mühendislik

Detaylı

Yukarıda bilgileri yazılı olan projemin sonuç raporunun e-kütüphanede yayınlanmasını;

Yukarıda bilgileri yazılı olan projemin sonuç raporunun e-kütüphanede yayınlanmasını; EK-11 Sonuç Raporu Formatı ANKARA ÜNİVERSİTESİ BİLİMSEL ARAŞTIRMA PROJELERİ KOORDİNASYON BİRİMİ KOORDİNATÖRLÜĞÜNE Proje Türü Proje No Proje Yöneticisi : Altyapı Projesi (AYP) : 13A4347001 : Doç. Dr. Ayşe

Detaylı

KABLOSUZ SICAKLIK KONTROLU İÇİN BİR SİMÜLATÖRÜN KESİKLİ VE SÜREKLİ ZAMANDA PARAMETRİK OLMAYAN MODELLEMESİ

KABLOSUZ SICAKLIK KONTROLU İÇİN BİR SİMÜLATÖRÜN KESİKLİ VE SÜREKLİ ZAMANDA PARAMETRİK OLMAYAN MODELLEMESİ KABLOSUZ SICAKLIK KONTROLU İÇİN BİR SİMÜLATÖRÜN KESİKLİ VE SÜREKLİ ZAMANDA PARAMETRİK OLMAYAN MODELLEMESİ Adnan ALDEMİR a, Ayşe AKPINAR a, Hasan TOĞRUL b, Hale HAPOĞLU a, Mustafa ALPBAZ a a Ankara Üniversitesi,

Detaylı

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI Hatice YANIKOĞLU a, Ezgi ÖZKARA a, Mehmet YÜCEER a* İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUARI SÜREKLİ KARIŞTIRMALI REAKTÖR DENEYİ 2012 KONYA İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER... ii SİMGELER VE

Detaylı

Kontrol Sistemlerinin Analizi

Kontrol Sistemlerinin Analizi Sistemlerin analizi Kontrol Sistemlerinin Analizi Otomatik kontrol mühendisinin görevi sisteme uygun kontrolör tasarlamaktır. Bunun için öncelikle sistemin analiz edilmesi gerekir. Bunun için test sinyalleri

Detaylı

Kablosuz Sıcaklık Kontrolü İçin PID Ayarlama Yöntemlerinin Karşılaştırılması

Kablosuz Sıcaklık Kontrolü İçin PID Ayarlama Yöntemlerinin Karşılaştırılması Politeknik Dergisi, 2016; 19 (1) : 9-19 Journal of Polytechnic, 2016; 19 (1) : 9-19 Kablosuz Sıcaklık Kontrolü İçin PID Ayarlama Yöntemlerinin Karşılaştırılması Adnan ALDEMİR, Hale HAPOĞLU Ankara Üniversitesi,

Detaylı

ENDÜSTRİYEL BİR DAMITMA KOLONUNDA YAPAY SİNİR AĞI VE ADAPTİF SİNİRSEL BULANIK TAHMİN METOTLARININ KULLANIMI

ENDÜSTRİYEL BİR DAMITMA KOLONUNDA YAPAY SİNİR AĞI VE ADAPTİF SİNİRSEL BULANIK TAHMİN METOTLARININ KULLANIMI ENDÜSTRİYEL BİR DAMITMA KOLONUNDA YAPAY SİNİR AĞI VE ADAPTİF SİNİRSEL BULANIK TAHMİN METOTLARININ KULLANIMI A. BAHAR, E. GÜNER, C. ÖZGEN Department of Chemical Engineering, Middle East Technical University,

Detaylı

AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI

AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI *Mehmet YÜCEER, **Erdal KARADURMUŞ, *Rıdvan BERBER *Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Tandoğan - 06100

Detaylı

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim : (264) Sayısal Analiz. Giriş.

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim :  (264) Sayısal Analiz. Giriş. Okut. Yüksel YURTAY İletişim : Sayısal Analiz yyurtay@sakarya.edu.tr www.cs.sakarya.edu.tr/yyurtay (264) 295 58 99 Giriş 1 Amaç : Mühendislik problemlerinin bilgisayar ortamında çözümünü mümkün kılacak

Detaylı

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 2) DENEYSEL KARIŞTIRMA İSTASYONUNUN PID İLE DEBİ KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör.

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 2) DENEYSEL KARIŞTIRMA İSTASYONUNUN PID İLE DEBİ KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör. T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1 (Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 2) DENEYSEL KARIŞTIRMA İSTASYONUNUN PID İLE DEBİ KONTROLÜ

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr Doğrusal programlama, karar verici konumundaki kişilerin

Detaylı

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 3) HAVA KÜTLE AKIŞ SİSTEMLERİNDE PID İLE SICAKLIK KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör.

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 3) HAVA KÜTLE AKIŞ SİSTEMLERİNDE PID İLE SICAKLIK KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör. T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1 (Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 3) HAVA KÜTLE AKIŞ SİSTEMLERİNDE PID İLE SICAKLIK

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş. 1.Hafta

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş. 1.Hafta SAYISAL ÇÖZÜMLEME Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş 1.Hafta Sayısal çözümleme nümerik analiz nümerik çözümleme, approximate computation mühendislikte sayısal yöntemler Computational mathematics Numerical analysis

Detaylı

KÜMEN ÜRETİMİNİN YAPILDIĞI TEPKİMELİ BİR DAMITMA KOLONUNUN BENZETİMİ

KÜMEN ÜRETİMİNİN YAPILDIĞI TEPKİMELİ BİR DAMITMA KOLONUNUN BENZETİMİ KÜMEN ÜRETİMİNİN YAPILDIĞI TEPKİMELİ BİR DAMITMA KOLONUNUN BENZETİMİ Damla Gül a,*, Abdulwahab GIWA a, Süleyman KARACAN a a,* Ankara Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Kimya Mühendisliği Bölümü, Dögol

Detaylı

ÇEV416 ENDÜSTRİYEL ATIKSULARIN ARITILMASI

ÇEV416 ENDÜSTRİYEL ATIKSULARIN ARITILMASI ÇEV416 ENDÜSTRİYEL ATIKSULARIN ARITILMASI 6.Endüstriyel Kirlenme Kontrolü - Nötralizasyon Yrd. Doç. Dr. Kadir GEDİK Birçok endüstrinin atıksuyu asidik veya bazik olduğundan alıcı ortama veya kimyasal ve/veya

Detaylı

EDUCATIONAL MATERIALS

EDUCATIONAL MATERIALS PROBLEM SET 1. (2.1) Mükemmel karıştırılmış, sabit hacimli tank, aynı sıvıyı içeren iki giriş akımına sahiptir. Her akımın sıcaklığı ve akış hızı zamanla değişebilir. a) Geçiş işlemini ifade eden dinamik

Detaylı

PROSES KONTROL DENEY FÖYÜ

PROSES KONTROL DENEY FÖYÜ T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA TEORİSİ, SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL ANA BİLİM DALI LABORATUARI PROSES KONTROL DENEY FÖYÜ 2016 GÜZ 1 PROSES KONTROL SİSTEMİ

Detaylı

Genelleştirilmiş Öngörmeli Kontrol ile Kablosuz Sıcaklık Profillerinin Karşılaştırılması

Genelleştirilmiş Öngörmeli Kontrol ile Kablosuz Sıcaklık Profillerinin Karşılaştırılması Politeknik Dergisi, 2016; 19 (3) : 377-388 Journal of Polytechnic, 2016; 19 (3) : 377-388 Genelleştirilmiş Öngörmeli Kontrol ile Kablosuz Sıcaklık Profillerinin Karşılaştırılması Adnan ALDEMİR 1*, Hale

Detaylı

FABRİKA ORGANİZASYONU Üretim Planlama ve Yönetimi 2. Uygulama: Sipariş ve Parti Büyüklüğü Hesaplama

FABRİKA ORGANİZASYONU Üretim Planlama ve Yönetimi 2. Uygulama: Sipariş ve Parti Büyüklüğü Hesaplama FABRİKA ORGANİZASYONU Üretim Planlama ve Yönetimi 2. Uygulama: Sipariş ve Parti Büyüklüğü Hesaplama Uygulamalar 1. İhtiyaç Hesaplama 2. Sipariş ve Parti Büyüklüğü Hesaplama 3. Dolaşım Akış Çizelgeleme/Terminleme

Detaylı

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 1) SÜSPANSİYON SİSTEMLERİNİN PID İLE KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör. Sertaç SAVAŞ

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 1) SÜSPANSİYON SİSTEMLERİNİN PID İLE KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör. Sertaç SAVAŞ T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1 (Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 1) SÜSPANSİYON SİSTEMLERİNİN PID İLE KONTROLÜ DENEY

Detaylı

ÖZET SIVI-GAZ REAKTÖR BASINÇ SİSTEMİNİN GPC KONTROLU. Ayşe AKPINAR. Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Kimya Mühendisliği Anabilim Dalı

ÖZET SIVI-GAZ REAKTÖR BASINÇ SİSTEMİNİN GPC KONTROLU. Ayşe AKPINAR. Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Kimya Mühendisliği Anabilim Dalı ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ SIVI-GAZ REAKTÖR BASINÇ SİSTEMİNİN GPC KONTROLU AYŞE AKPINAR KİMYA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 2011 Her Hakkı Saklıdır ÖZET SIVI-GAZ

Detaylı

EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI

EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI SENSÖRLER VE DÖNÜŞTÜRÜCÜLER SÜREÇ KONTROL Süreç Kontrol Süreç kontrolle ilişkili işlemler her zaman doğada var olmuştur. Doğal süreç kontrolünü yaşayan bir

Detaylı

BİR OFİS İÇİN TERMAL KONFOR ANALİZİNİN HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ VE SAYISAL ÇÖZÜMÜ

BİR OFİS İÇİN TERMAL KONFOR ANALİZİNİN HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ VE SAYISAL ÇÖZÜMÜ BİR OFİS İÇİN TERMAL KONFOR ANALİZİNİN HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ VE SAYISAL ÇÖZÜMÜ Hazırlayan : Kadir ÖZDEMİR No : 4510910013 Tarih : 25.11.2014 KONULAR 1. ÖZET...2 2. GİRİŞ.........3

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ BİLİMSEL ARAŞTIRMA PROJELERİ KOORDİNASYON BİRİMİ KOORDİNATÖRLÜĞÜNE

ANKARA ÜNİVERSİTESİ BİLİMSEL ARAŞTIRMA PROJELERİ KOORDİNASYON BİRİMİ KOORDİNATÖRLÜĞÜNE ANKARA ÜNİVERSİTESİ BİLİMSEL ARAŞTIRMA PROJELERİ KOORDİNASYON BİRİMİ KOORDİNATÖRLÜĞÜNE Proje Türü :AYP (Altyapı Projesi) Proje No :10A4343001 Proje Yöneticisi Proje Konusu :Prof. Dr. Mustafa ALPBAZ :Sıvı-gaz

Detaylı

Auto Tune - Self Tune - Auto Self Tune

Auto Tune - Self Tune - Auto Self Tune Auto Tune - Self Tune - Auto Self Tune EMKO cihazlarýnda Tune seçimi ile PID parametrelerinin tesbit edilmesi için farklý metod uygulanýr. Bunlar Auto Tune (Limit Cycle Tuning) ve Self Tune (Step Response

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUARI BORUSAL REAKTÖR DENEYİ 2017 KONYA

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUARI BORUSAL REAKTÖR DENEYİ 2017 KONYA T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUARI BORUSAL REAKTÖR DENEYİ 2017 KONYA İÇİNDEKİLER 1. SİMGELER... 3 2. GİRİŞ... 3 3. DENEY DÜZENEĞİ...

Detaylı

ÇİMENTO BASMA DAYANIMI TAHMİNİ İÇİN YAPAY SİNİR AĞI MODELİ

ÇİMENTO BASMA DAYANIMI TAHMİNİ İÇİN YAPAY SİNİR AĞI MODELİ ÇİMENTO BASMA DAYANIMI TAHMİNİ İÇİN YAPAY SİNİR AĞI MODELİ Ezgi Özkara a, Hatice Yanıkoğlu a, Mehmet Yüceer a, * a* İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü, Malatya, 44280 myuceer@inonu.edu.tr

Detaylı

1. DÖNEM Kodu Dersin Adı T U K. Matematik II Mathematics II (İng) Fizik I 3 2 4. Bilgisayar Programlama I (Java) Computer Programming I (Java) (İng)

1. DÖNEM Kodu Dersin Adı T U K. Matematik II Mathematics II (İng) Fizik I 3 2 4. Bilgisayar Programlama I (Java) Computer Programming I (Java) (İng) Müfredat: Mekatronik Mühendisliği lisans programından mezun olacak bir öğrencinin toplam 131 kredilik ders alması gerekmektedir. Bunların 8 kredisi öğretim dili Türkçe ve 123 kredisi öğretim dili İngilizce

Detaylı

Mekanik Karıştırıcıların Hesaplamalı Akışkanlar Mekaniği ile Sayısal Modellenmesi

Mekanik Karıştırıcıların Hesaplamalı Akışkanlar Mekaniği ile Sayısal Modellenmesi Mekanik Karıştırıcıların Hesaplamalı Akışkanlar Mekaniği ile Sayısal Modellenmesi Mehmet TEKE (1) Melih APAYDIN (2) 1 FİGES A.Ş, Makina Mühendisi 2 FİGES A.Ş, Makina Mühendisi ÖZET Bu çalışmada kimya sanayinde

Detaylı

Sigma 2006/1 Araştırma Makalesi / Research Article DESIGN OF EXTRACTION PROCESS WITH INTERACTIVE GRAPHICAL PROGRAMMING

Sigma 2006/1 Araştırma Makalesi / Research Article DESIGN OF EXTRACTION PROCESS WITH INTERACTIVE GRAPHICAL PROGRAMMING Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Sigma 2006/1 Araştırma Makalesi / Research Article DESIGN OF EXTRACTION PROCESS WITH INTERACTIVE GRAPHICAL PROGRAMMING Umut

Detaylı

NOHUT SAMANI HIZLI PİROLİZİNİN DENEY TASARIMI İLE MODELLENMESİ

NOHUT SAMANI HIZLI PİROLİZİNİN DENEY TASARIMI İLE MODELLENMESİ NOHUT SAMANI HIZLI PİROLİZİNİN DENEY TASARIMI İLE MODELLENMESİ Görkem Değirmen a, Ayşe E. Pütün a, Murat Kılıç a, Ersan Pütün b, * a Anadolu Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Kimya Mühendisliği Bölümü,

Detaylı

MATLAB a GİRİŞ. Doç. Dr. Mehmet İTİK. Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü

MATLAB a GİRİŞ. Doç. Dr. Mehmet İTİK. Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü MATLAB a GİRİŞ Doç. Dr. Mehmet İTİK Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü İçerik: MATLAB nedir? MATLAB arayüzü ve Bileşenleri (Toolbox) Değişkenler, Matris ve Vektörler Aritmetik işlemler

Detaylı

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ Yasemin ŞİŞMAN, Ülkü KIRICI Sunum Akış Şeması 1. GİRİŞ 2. MATERYAL VE METHOD 3. AFİN KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ 4. KALİTE KONTROL 5. İRDELEME

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

VII 0 0 6 0 0 3 9. Bu dersin önkoşulu bulunmamaktadır.

VII 0 0 6 0 0 3 9. Bu dersin önkoşulu bulunmamaktadır. DERS TANIMLAMA FORMU Dersin Kodu ve Adı: KMU 406 Kimya Mühendisliği Laboratuvarı II Programın Adı: Kimya Mühendisliği Bölümü Yarıyıl Eğitim ve Öğretim Yöntemleri (ECTS) Teori Uyg. Lab. Proje/Alan Çalışması

Detaylı

Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti

Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti Hüseyin Fidan, Vildan Çınarlı, Muhammed Uysal, Kadriye Filiz Balbal, Ali Özdemir 1, Ayşegül Alaybeyoğlu 2 1 Celal Bayar Üniversitesi, Matematik Bölümü, Manisa

Detaylı

ISI POMPASI DENEY FÖYÜ

ISI POMPASI DENEY FÖYÜ ONDOKUZ MAYIS ÜNĐVERSĐTESĐ MÜHENDĐSLĐK FAKÜLTESĐ MAKĐNA MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ ISI POMPASI DENEY FÖYÜ Hazırlayan: YRD. DOÇ. DR HAKAN ÖZCAN ŞUBAT 2011 DENEY NO: 2 DENEY ADI: ISI POMPASI DENEYĐ AMAÇ: Isı pompası

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Process Control EEE423 7 3+2 4 5

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Process Control EEE423 7 3+2 4 5 DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Process Control EEE423 7 3+2 4 5 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü İngilizce Lisans Seçmeli / Yüz Yüze Dersin

Detaylı

TEMEL BİLGİSAYAR BİLİMLERİ. Programcılık, problem çözme ve algoritma oluşturma

TEMEL BİLGİSAYAR BİLİMLERİ. Programcılık, problem çözme ve algoritma oluşturma TEMEL BİLGİSAYAR BİLİMLERİ Programcılık, problem çözme ve algoritma oluşturma Programcılık, program çözme ve algoritma Program: Bilgisayara bir işlemi yaptırmak için yazılan komutlar dizisinin bütünü veya

Detaylı

Electronic Letters on Science & Engineering 1(1) 2005 Available online at www.e-lse.org

Electronic Letters on Science & Engineering 1(1) 2005 Available online at www.e-lse.org Electronic Letters on Science & Engineering 1(1) 2005 Available online at www.e-lse.org Solution of Forward Kinematic for Five Axis Robot Arm using ANN A. Mühürcü 1 1 Sakarya University, Electrical-Electronical

Detaylı

4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 4. HAFTA BLM33 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi BLM33 DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin

Detaylı

Zeki Optimizasyon Teknikleri

Zeki Optimizasyon Teknikleri Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak ya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN

KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN Günlük hayattan birkaç örnek Gelişim dönemindeki bir çocuğun boyu ile kilosu arasındaki ilişki Bir ailenin tükettiği günlük ekmek sayısı ile ailenin

Detaylı

ALKALİNİTE. 1 ) Hidroksitler 2 ) Karbonatlar 3 ) Bikarbonatlar

ALKALİNİTE. 1 ) Hidroksitler 2 ) Karbonatlar 3 ) Bikarbonatlar ALKALİNİTE Bir suyun alkalinitesi, o suyun asitleri nötralize edebilme kapasitesi olarak tanımlanır. Doğal suların alkalinitesi, zayıf asitlerin tuzlarından ileri gelir. Bunların başında yer alan bikarbonatlar,

Detaylı

EEM 452 Sayısal Kontrol Sistemleri /

EEM 452 Sayısal Kontrol Sistemleri / EEM 452 Sayısal Kontrol Sistemleri / Yrd. Doç. Dr. Rıfat HACIOĞLU Bahar 2016 257 4010-1625, hacirif@beun.edu.tr EEM452 Sayısal Kontrol Sistemleri (3+0+3) Zamanda Ayrık Sistemlerine Giriş. Sinyal değiştirme,

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ TEMEL KAVRAMLAR VE TANIMLAR

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ TEMEL KAVRAMLAR VE TANIMLAR OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ TEMEL KAVRAMLAR VE TANIMLAR KONTROL SİSTEMLERİ GİRİŞ Son yıllarda kontrol sistemleri, insanlığın ve uygarlığın gelişme ve ilerlemesinde çok önemli rol oynayan bir bilim dalı

Detaylı

Deprem Kayıtlarının Seçilmesi ve Ölçeklendirilmesi

Deprem Kayıtlarının Seçilmesi ve Ölçeklendirilmesi İNŞAAT MÜHENDİSLERİ ODASI SAKARYA TEMSİLCİLİĞİ EĞİTİM SEMİNERLERİ Deprem ve Yapı Bilimleri Deprem Kayıtlarının Seçilmesi ve Ölçeklendirilmesi 12 Haziran 2008 Yrd. Doç. Dr. Yasin Fahjan fahjan@gyte.edu.tr

Detaylı

BULANIK MANTIK YÖNTEMİNİN PID DENETLEYİCİ PERFORMANSINA ETKİSİ

BULANIK MANTIK YÖNTEMİNİN PID DENETLEYİCİ PERFORMANSINA ETKİSİ 16. ULUSAL MAKİNA TEORİSİ SEMPOZYUMU Atatürk Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, 12-13 Eylül, 2013 BULANIK MANTIK YÖNTEMİNİN PID DENETLEYİCİ PERFORMANSINA ETKİSİ 1 Mustafa ARDA, 2 Aydın GÜLLÜ, 3 Hilmi

Detaylı

Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Grup Adı: Sıvı Seviye Kontrol Deneyi.../..

Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Grup Adı: Sıvı Seviye Kontrol Deneyi.../.. Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Grup Adı: Sıvı Seviye Kontrol Deneyi.../../2015 KP Pompa akış sabiti 3.3 cm3/s/v DO1 Çıkış-1 in ağız çapı 0.635 cm DO2

Detaylı

Bu dersin önkoşulu bulunmamaktadır.

Bu dersin önkoşulu bulunmamaktadır. DERS TANIMLAMA FORMU Dersin Kodu ve Adı: KMU 405 Kimya Mühendisliği Laboratuvarı I Programın Adı: Kimya Mühendisliği Bölümü Yarıyıl Eğitim ve Öğretim Yöntemleri (ECTS) Teori Uyg. Lab. Proje/Alan Çalışması

Detaylı

ÜÇ BİLEŞENLİ REAKSİYON SİSTEMLERİ İÇEREN REAKTİF DİSTİLASYON KOLONU VE REAKTÖR/DİSTİLASYON KOLONU PROSESLERİNİN NİCELİKSEL KARŞILAŞTIRMASI

ÜÇ BİLEŞENLİ REAKSİYON SİSTEMLERİ İÇEREN REAKTİF DİSTİLASYON KOLONU VE REAKTÖR/DİSTİLASYON KOLONU PROSESLERİNİN NİCELİKSEL KARŞILAŞTIRMASI ÜÇ BİLEŞENLİ REAKSİYON SİSTEMLERİ İÇEREN REAKTİF DİSTİLASYON KOLONU VE REAKTÖR/DİSTİLASYON KOLONU PROSESLERİNİN NİCELİKSEL KARŞILAŞTIRMASI Denizhan YILMAZ, Saliha YILMAZ, Eda HOŞGÖR, Devrim B. KAYMAK *

Detaylı

Endüstriyel Bir Hidrokraker Reaktörünün Modellenmesi

Endüstriyel Bir Hidrokraker Reaktörünün Modellenmesi Endüstriyel Bir Hidrokraker Reaktörünün Modellenmesi Ümmühan Canan a, Berna Çakal a, Fırat Uzman a, Dila Gökçe a, Emre Kuzu a Yaman Arkun b,* a Türkiye Petrol Rafinerileri A.Ş., Kocaeli, 41790 b Kimya

Detaylı

İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN TÜRKÇE VE İNGİLİZCE ADI VE ÖZELLİKLERİ 1.1. Projenin Türkçe Adı ve Özeti Projenin Türkçe Adı Projenin Türkçe

İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN TÜRKÇE VE İNGİLİZCE ADI VE ÖZELLİKLERİ 1.1. Projenin Türkçe Adı ve Özeti Projenin Türkçe Adı Projenin Türkçe T.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ BİLİMSEL ARAŞTIRMA PROJESİ KESİN RAPORU Doğrusal Olmayan Kontrol Sistemlerinin Kimyasal Proseslere Uygulanması Prof. Dr. Mustafa ALPBAZ 99 05 04 001 Başlama Tarihi: 03/01/2000

Detaylı

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre):

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre): DP SİMPLEKS ÇÖZÜM Simpleks Yöntemi, amaç fonksiyonunu en büyük (maksimum) veya en küçük (minimum) yapacak en iyi çözüme adım adım yaklaşan bir algoritma (hesaplama yöntemi) dir. Bu nedenle, probleme bir

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ TEMEL KAVRAMLAR VE TANIMLAR

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ TEMEL KAVRAMLAR VE TANIMLAR OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ TEMEL KAVRAMLAR VE TANIMLAR KONTROL SİSTEMLERİ GİRİŞ Son yıllarda kontrol sistemleri, insanlığın ve uygarlığın gelişme ve ilerlemesinde çok önemli rol oynayan bir bilim dalı

Detaylı

MOCKUS HİDROGRAFI İLE HAVZA & TAŞKIN MODELLENMESİNE BİR ÖRNEK: KIZILCAHAMAM(ANKARA)

MOCKUS HİDROGRAFI İLE HAVZA & TAŞKIN MODELLENMESİNE BİR ÖRNEK: KIZILCAHAMAM(ANKARA) MOCKUS HİDROGRAFI İLE HAVZA & TAŞKIN MODELLENMESİNE BİR ÖRNEK: KIZILCAHAMAM(ANKARA) Tunç Emre TOPTAŞ Teknik Hizmetler ve Eğitim Müdürü, Netcad Yazılım A.Ş. Bilkent, Ankara, Öğretim Görevlisi, Gazi Üniversitesi,

Detaylı

SU8001. Ultrasonik akış ölçer. boru adaptörü ile kurulum uzunluğu E40152 / E40155: 205 mm boru adaptörü ile kurulum uzunluğu E40153 / E40156: 215 mm

SU8001. Ultrasonik akış ölçer. boru adaptörü ile kurulum uzunluğu E40152 / E40155: 205 mm boru adaptörü ile kurulum uzunluğu E40153 / E40156: 215 mm boru adaptörü ile kurulum uzunluğu E40152 / E40155: 205 mm boru adaptörü ile kurulum uzunluğu E40153 / E40156: 215 mm Made in Germany Uygulama Uygulama Toplam fonksiyonu; endüstriyel uygulamalar için Montaj

Detaylı

T.C. İZMİR KÂTİP ÇELEBİ ÜNİVERSİTESİ BİLİMSEL ARAŞTIRMA PROJELERİ KOORDİNASYON BİRİMİ

T.C. İZMİR KÂTİP ÇELEBİ ÜNİVERSİTESİ BİLİMSEL ARAŞTIRMA PROJELERİ KOORDİNASYON BİRİMİ T.C. İZMİR KÂTİP ÇELEBİ ÜNİVERSİTESİ BİLİMSEL ARAŞTIRMA PROJELERİ KOORDİNASYON BİRİMİ PROJE BAŞLIĞI Mühendislik Problemlerinin Bilgisayar Destekli Çözümleri Proje No:2013-2-FMBP-73 Proje Türü ÖNAP SONUÇ

Detaylı

Zeki Optimizasyon Teknikleri

Zeki Optimizasyon Teknikleri Zeki Optimizasyon Teknikleri Tabu Arama (Tabu Search) Doç.Dr. M. Ali Akcayol Tabu Arama 1986 yılında Glover tarafından geliştirilmiştir. Lokal minimum u elimine edebilir ve global minimum u bulur. Değerlendirme

Detaylı

R1234YF SOĞUTUCU AKIŞKANININ FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ İÇİN BASİT EŞİTLİKLER ÖZET ABSTRACT

R1234YF SOĞUTUCU AKIŞKANININ FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ İÇİN BASİT EŞİTLİKLER ÖZET ABSTRACT 2. Ulusal İklimlendirme Soğutma Eğitimi Sempozyumu ve Sergisi 23-25 Ekim 2014 Balıkesir R1234YF SOĞUTUCU AKIŞKANININ FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ İÇİN BASİT EŞİTLİKLER Çağrı KUTLU 1, Mehmet Tahir ERDİNÇ 1 ve Şaban

Detaylı

OPEN-END İPLİKÇİLİĞİNDE FARKLI ÇAPTA ROTOR KULLANIMININ İPLİK KALİTESİNE ETKİLERİNİN İNCELENMESİ

OPEN-END İPLİKÇİLİĞİNDE FARKLI ÇAPTA ROTOR KULLANIMININ İPLİK KALİTESİNE ETKİLERİNİN İNCELENMESİ Uludağ Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 9, Sayı 1, 2004 OPEN-END İPLİKÇİLİĞİNDE FARKLI ÇAPTA ROTOR KULLANIMININ İPLİK KALİTESİNE ETKİLERİNİN İNCELENMESİ Remzi GEMCİ * Ahmet KAPUÇAM

Detaylı

Giyilebilir Teknolojiler ve Solar Enerjili Şapka Uygulaması

Giyilebilir Teknolojiler ve Solar Enerjili Şapka Uygulaması Giyilebilir Teknolojiler ve Solar Enerjili Şapka Uygulaması 1 Necip Fazıl Bilgin, 2 Bülent Çobanoğlu and 3 Fatih Çelik 2 Faculty of Technology, Department of Mechatronic Engineering, Sakarya University,

Detaylı

OTOMASYON SİSTEMLERİ. Hazırlayan Yrd.Doç.Dr.Birol Arifoğlu

OTOMASYON SİSTEMLERİ. Hazırlayan Yrd.Doç.Dr.Birol Arifoğlu OTOMASYON SİSTEMLERİ Hazırlayan Yrd.Doç.Dr.Birol Arifoğlu Temel Kavramlar ve Tanımlar Açık Çevrim Kontrol Sistemleri Kapalı Çevrim (Geri Beslemeli) Kontrol Sistemleri İleri Beslemeli Kontrol Sistemleri

Detaylı

Onuncu Ulusal Kimya Mühendisliği Kongresi, 3-6 Eylül 2012, Koç Üniversitesi, İstanbul

Onuncu Ulusal Kimya Mühendisliği Kongresi, 3-6 Eylül 2012, Koç Üniversitesi, İstanbul REACTİVE BLUE 160 BOYARMADDESİ İÇEREN TEKSTİL ENDÜSTRİSİ BOYAMA PROSESİ ATIKSUYUNUN ELEKTROKOAGÜLASYON YÖNTEMİ İLE ARITIMINDA İŞLETİM KOŞULLARININ ENERJİ TÜKETİMİNE ETKİSİ Bahadır K. KÖRBAHTİ, Gül Seren

Detaylı

SAYISAL KONTROL 2 PROJESİ

SAYISAL KONTROL 2 PROJESİ SAYISAL KONTROL 2 PROJESİ AUTOMATIC CONTROL TELELAB (ACT) ile UZAKTAN KONTROL DENEYLERİ Automatic Control Telelab (ACT), kontrol deneylerinin uzaktan yapılmasını sağlayan web tabanlı bir sistemdir. Web

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. 1. Adı Soyadı : Kamile ŞANLI KULA İletişim Bilgileri : Ahi Evran Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Adres Matematik Bölümü, KIRŞEHİR

ÖZGEÇMİŞ. 1. Adı Soyadı : Kamile ŞANLI KULA İletişim Bilgileri : Ahi Evran Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Adres Matematik Bölümü, KIRŞEHİR Resim ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı : Kamile ŞANLI KULA İletişim Bilgileri : Ahi Evran Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Adres Matematik Bölümü, KIRŞEHİR Telefon : 386 280 45 50 Mail : kskula@ahievran.edu.tr

Detaylı

TEK BÖLGELİ GÜÇ SİSTEMLERİNDE BULANIK MANTIK İLE YÜK FREKANS KONTRÜLÜ

TEK BÖLGELİ GÜÇ SİSTEMLERİNDE BULANIK MANTIK İLE YÜK FREKANS KONTRÜLÜ TEKNOLOJİ, Yıl 5, (2002), Sayı 3-4, 73-77 TEKNOLOJİ TEK BÖLGELİ GÜÇ SİSTEMLERİNDE BULANIK MANTIK İLE YÜK FREKANS KONTRÜLÜ Ertuğrul ÇAM İlhan KOCAARSLAN Kırıkkale Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Elektrik-Elektronik

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Plazma İletiminin Optimal Kontrolü Üzerine

Plazma İletiminin Optimal Kontrolü Üzerine Plazma İletiminin Optimal Kontrolü Üzerine 1 Yalçın Yılmaz, 2 İsmail Küçük ve 3 Faruk Uygul *1 Faculty of Arts and Sciences, Dept. of Mathematics, Sakaya University, Sakarya, Turkey 2 Faculty of Chemical

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

PID SÜREKLİ KONTROL ORGANI:

PID SÜREKLİ KONTROL ORGANI: PID SÜREKLİ KONTROL ORGANI: Kontrol edilen değişken sürekli bir şekilde ölçüldükten sonra bir referans değer ile karşılaştırılır. Oluşacak en küçük bir hata durumunda hata sinyalini değerlendirdikten sonra,

Detaylı

DENEY 3 HAVALI KONUM KONTROL SİSTEMİ DENEY FÖYÜ

DENEY 3 HAVALI KONUM KONTROL SİSTEMİ DENEY FÖYÜ DENEY 3 HAVALI KONUM KONTROL SİSTEMİ DENEY FÖYÜ 1. Deneyin Amacı Bu deneyde, bir fiziksel sistem verildiğinde, bu sistemi kontrol etmek için temelde hangi adımların izlenmesi gerektiğinin kavranması amaçlanmaktadır.

Detaylı

DENGESİZ GÜÇ AKIŞI ANALİZLERİ İÇİN SABİT HIZLI ASENKRON GENERATÖRLÜ RÜZGAR TÜRBİNİ MODELİ BÖLÜM 1: GENERATÖR MODELİ BÖLÜM 2: YÜK AKIŞI UYGULAMALARI

DENGESİZ GÜÇ AKIŞI ANALİZLERİ İÇİN SABİT HIZLI ASENKRON GENERATÖRLÜ RÜZGAR TÜRBİNİ MODELİ BÖLÜM 1: GENERATÖR MODELİ BÖLÜM 2: YÜK AKIŞI UYGULAMALARI DENGESİZ GÜÇ AKIŞI ANALİZLERİ İÇİN SABİT HIZLI ASENKRON GENERATÖRLÜ RÜZGAR TÜRBİNİ MODELİ BÖLÜM 1: GENERATÖR MODELİ BÖLÜM 2: YÜK AKIŞI UYGULAMALARI Ahmet KÖKSOY Gebze Teknik Üniversitesi Elektronik Mühendisliği

Detaylı

BEDEN EĞİTİMİ I: Haftalık ders 1 saattir (T-0 ) (U-l) (K-0).

BEDEN EĞİTİMİ I: Haftalık ders 1 saattir (T-0 ) (U-l) (K-0). I.SINIF-1.YARIYIL TÜRK DİLİ I : Haftalık ders 2 saattir (T-2 ) (U-0) (K-2). Ders İçeriği; % 10 Dil, Diller ve Türk Dili, % 15 Dil Bilgisi, Sözcük ve Cümle % 25 Kelime Türleri % 25 Anlatım Öğeleri ve Anlatım

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

PC VE PIC DESTEKLİ PROGRAMLANABİLİR PROSES CİHAZININ ELEKTRONİK TASARIMI VE KONTROL YAZILIMI

PC VE PIC DESTEKLİ PROGRAMLANABİLİR PROSES CİHAZININ ELEKTRONİK TASARIMI VE KONTROL YAZILIMI PC VE PIC DESTEKLİ PROGRAMLANABİLİR PROSES CİHAZININ ELEKTRONİK TASARIMI VE KONTROL YAZILIMI Seyit Ahmet İNAN 1 Arif KOYUN 2 1,2 Bilgi İşlem Daire Başkanlığı, Yazılım Bölümü Süleyman Demirel Üniversitesi,

Detaylı

OKG-100 SÜREKLİ KARIŞTIRMALI ve TÜBÜLER TANK REAKTÖR EĞİTİM SETİ

OKG-100 SÜREKLİ KARIŞTIRMALI ve TÜBÜLER TANK REAKTÖR EĞİTİM SETİ 2014 OKG-100 SÜREKLİ KARIŞTIRMALI ve TÜBÜLER TANK REAKTÖR EĞİTİM SETİ www.ogendidactic.com 2014 KİMYASAL REAKTÖR ANA SERVİS ÜNİTESİ VE REAKTÖRLERİ CSTR&PFR (SÜREKLİ KARILTIRMALI TANK REAKTÖR&BORUSAL AKIŞ

Detaylı

YAPAY SĠNĠR AĞLARININ EKONOMĠK TAHMĠNLERDE KULLANILMASI

YAPAY SĠNĠR AĞLARININ EKONOMĠK TAHMĠNLERDE KULLANILMASI P A M U K K A L E Ü N İ V E R S İ T E S İ M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L T E S İ P A M U K K A L E U N I V E R S I T Y E N G I N E E R I N G C O L L E G E M Ü H E N D ĠS L ĠK B ĠL ĠM L E R ĠD E R G ĠS

Detaylı

BBO Algoritmasının Optimizasyon Başarımının İncelenmesi Optimization Performance Investigation of BBO Algorithm

BBO Algoritmasının Optimizasyon Başarımının İncelenmesi Optimization Performance Investigation of BBO Algorithm BBO Algoritmasının Optimizasyon Başarımının İncelenmesi Optimization Performance Investigation of BBO Algorithm Tufan İNAÇ 1, Cihan KARAKUZU 2 1 Bilgisayar Mühendisliği Anabilim Dalı Bilecik Şeyh Edebali

Detaylı

Yüz Tanımaya Dayalı Uygulamalar. (Özet)

Yüz Tanımaya Dayalı Uygulamalar. (Özet) 4 Yüz Tanımaya Dayalı Uygulamalar (Özet) Günümüzde, teknolojinin gelişmesi ile yüz tanımaya dayalı bir çok yöntem artık uygulama alanı bulabilmekte ve gittikçe de önem kazanmaktadır. Bir çok farklı uygulama

Detaylı

Ders Kodu Dersin Adı Dersin Ġntibak Durumu

Ders Kodu Dersin Adı Dersin Ġntibak Durumu ENDÜSTRĠ SĠSTEMLERĠ MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ ĠNTĠBAK ÇĠZELGESĠ 2010-2011 1.SINIF / GÜZ DÖNEMĠ IUE100 Akademik ve Sosyal Oryantasyon CS 115 Programlamaya Giriş I Bu ders 1. Sınıf güz döneminden 2. Sınıf güz

Detaylı

Robot Bilimi. Robot Kontrol Sistemleri

Robot Bilimi. Robot Kontrol Sistemleri Robot Bilimi Robot Kontrol Sistemleri Öğr. Gör. M. Ozan AKI r1.0 Robot Kontrol Yapısı Robotlar (Aynı zamanda insanlarda); Çevrelerini Algılarlar Karar verirler (Amaçları, Görevleri v.s.) Çevrelerine Tepki

Detaylı

Esnek Hesaplamaya Giriş

Esnek Hesaplamaya Giriş Esnek Hesaplamaya Giriş J E O L O J İ M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ A. B. D. E S N E K H E S A P L A M A Y Ö N T E M L E R İ - I DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Esnek Hesaplama Nedir? Esnek hesaplamanın temelinde yatan

Detaylı

ELEKTROLİZ YAPMAK İÇİN PI DENETİMLİ SENKRON DA-DA DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI

ELEKTROLİZ YAPMAK İÇİN PI DENETİMLİ SENKRON DA-DA DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI 5. luslararası İleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS 09), 13 15 Mayıs 2009, Karabük, Türkiye LKTROLİZ YAPMAK İÇİN PI DNTİMLİ SNKRON DA-DA DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI DSIGN OF A PI CONTROLLD SYNCRONOS DC-DC CONVRTR

Detaylı

SHA 606 Kimyasal Reaksiyon Akışları-II (3 0 3)

SHA 606 Kimyasal Reaksiyon Akışları-II (3 0 3) Doktora Programı Ders İçerikleri: SHA 600 Seminer (0 2 0) Öğrencilerin ders aşamasında; tez danışmanı ve seminer dersi sorumlusu öğretim elemanının ortak görüşü ile tespit edilen bir konuyu hazırlayarak

Detaylı

Algoritma ve Akış Diyagramları

Algoritma ve Akış Diyagramları Algoritma ve Akış Diyagramları Bir problemin çözümüne ulaşabilmek için izlenecek ardışık mantık ve işlem dizisine ALGORİTMA, algoritmanın çizimsel gösterimine ise AKIŞ DİYAGRAMI adı verilir 1 Akış diyagramları

Detaylı

Zaman Ortamı Yapay Uçlaşma (Time Domain Induced Polarization) Yöntemi

Zaman Ortamı Yapay Uçlaşma (Time Domain Induced Polarization) Yöntemi Zaman Ortamı Yapay Uçlaşma (Time Domain Induced Polarization) Yöntemi Yöntemin Esasları ve Kullanım Alanları Yapay uçlaşma yöntemi, yer altına gönderilen akımın aniden kesilmesinden sonra ölçülen gerilim

Detaylı

YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ İNTİBAK ÇİZELGESİ 2010-2011 1.SINIF / GÜZ DÖNEMİ

YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ İNTİBAK ÇİZELGESİ 2010-2011 1.SINIF / GÜZ DÖNEMİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ İNTİBAK ÇİZELGESİ 2010-2011 1.SINIF / GÜZ DÖNEMİ Bu ders 1. Sınıf güz döneminden 2. Sınıf güz dönemine alınmıştır. gerektiği halde alamayan öğrenciler 2010-2011 öğretim yılı

Detaylı

DENEY-1: NEWTON KURALINA UYMAYAN AKIŞKANLARIN REOLOJİK DAVRANIŞLARI

DENEY-1: NEWTON KURALINA UYMAYAN AKIŞKANLARIN REOLOJİK DAVRANIŞLARI DENEY-1: NEWTON KURALINA UYMAYAN AKIŞKANLARIN REOLOJİK DAVRANIŞLARI 1-) Viskozite nedir? Kaç çeşit viskozite vardır? Açıklayınız. 2-) Kayma incelmesi ve kayma kalınlaşması nedir? Açıklayınız. 3-) Reoloji

Detaylı

RM26 KOLEMANİTİN CO 2 VE SO 2 İLE DOYURULMUŞ SULU ÇÖZELTİLERDEKİ ÇÖZÜNÜRLÜĞÜNÜN OPTİMİZASYONU

RM26 KOLEMANİTİN CO 2 VE SO 2 İLE DOYURULMUŞ SULU ÇÖZELTİLERDEKİ ÇÖZÜNÜRLÜĞÜNÜN OPTİMİZASYONU Yedinci Ulusal Kimya Mühendisliği Kongresi, 5-8 Eylül 006, Anadolu Üniversitesi, Eskişehir RM6 KOLEMANİTİN CO VE SO İLE DOYURULMUŞ SULU ÇÖZELTİLERDEKİ ÇÖZÜNÜRLÜĞÜNÜN OPTİMİZASYONU ZAFER EKİNCİ, ENES ŞAYAN,

Detaylı

İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ.3 2. OTOMATİK KONTROL 3 3. TESİSLERDE PROSES KONTROLÜNÜN GEREKLİLİĞİ.3 4. KONTROL SİSTEMLERİNİN TÜRLERİ

İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ.3 2. OTOMATİK KONTROL 3 3. TESİSLERDE PROSES KONTROLÜNÜN GEREKLİLİĞİ.3 4. KONTROL SİSTEMLERİNİN TÜRLERİ PROSES KONTROLÜ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ...3 2. OTOMATİK KONTROL 3 3. TESİSLERDE PROSES KONTROLÜNÜN GEREKLİLİĞİ...3 4. KONTROL SİSTEMLERİNİN TÜRLERİ....4 4.1. AÇIK ÇEVRİM KONTROL SİSTEMLERİ..... 4 4.2. KAPALI

Detaylı

KİMYASAL DENGE. AMAÇ Bu deneyin amacı öğrencilerin reaksiyon denge sabitini,k, deneysel olarak bulmalarıdır.

KİMYASAL DENGE. AMAÇ Bu deneyin amacı öğrencilerin reaksiyon denge sabitini,k, deneysel olarak bulmalarıdır. KİMYASAL DENGE AMAÇ Bu deneyin amacı öğrencilerin reaksiyon denge sabitini,k, deneysel olarak bulmalarıdır. TEORİ Bir kimyasal tepkimenin yönü bazı reaksiyonlar için tek bazıları için ise çift yönlüdür.

Detaylı

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ Bu bölüme kadar anlatılan yöntemler zaman içinde değişmeyen parametre varsayımına uygun serilerin tahminlerinde kullanılmaktaydı. Bu tür seriler deterministik

Detaylı

PROSES KONTROL. Şekil B de yük değişkeni (8) nolu okla, yük elemanı ise (7) nolu blok ile gösterilmiştir.

PROSES KONTROL. Şekil B de yük değişkeni (8) nolu okla, yük elemanı ise (7) nolu blok ile gösterilmiştir. PROSES KONTROL Prosesler, normal şartlarda çalışırken bütün değişkenleri zamana göre değişmeyerek belli sabit değerlerdedir ve sistem yatışkın haldedir. Ancak işletim esnasında bir takım etkiler çıkış

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

Otomatik Kontrol. Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri

Otomatik Kontrol. Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Otomatik Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri H a z ı r l aya n : D r. N u r d a n B i l g i n Kapalı Çevrim Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Bir önceki

Detaylı