1 Top Dengeleyen Mekanizma Bileşenleri
|
|
- Aydin Özal
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 1 Top Dengeleyen Mekanizma Bileşenleri Acrome Top Dengeleyen Mekanizma nın temel parçaları aşağıda gösterilmektedir. Şekil 1.1: Bileşenler: 1. Güç Dağıtım Kutusu 2. NI myrio 3. RC Servomotorlar 4. Çelik Top 1.1 RC Servomotorlar 5. Rezistif Dokunmatik Ekran ve Kontrolörü Genel Bakış RC servomotorlar dönel hareketi elektrik sinyaline dönüştüren elektromanyetik cihazlardır. RC servomotorlar kullanıcılara kontrol ve robotik uygulamaları için basit ve kullanışlı çözümler sunar. 4 Şekil 1.2: RC Servomotor
2 RC servomotorlar mekaniksel olarak birçok parçadan oluşur: Kontrolör: Devre kontrol sinyalinin okunmasından ve motorun bu sinyallere göre kontrol edilmesinden sorumludur (PWM (Pulse Width Modulation - Darbe Genişlik Modülasyonu) sinyali PWM sinyali hakkında daha detaylı bilgi için Bölüm 2 ye bakınız). Kontrolör devresine bakılarak servomotorun dijital veya analog olduğu belirlenebilir. Analog servolar 50 Hz frekansa kadar sinyali işleyebilmektedir. Dijital servolar ise PWM sinyalini 330 Hz frekansa kadar işleyebilir. Bu fark, motorlara daha fazla tork sağlar. Ek olarak; dijital servoların yönü ve ölü bandı değiştirilebilir. Genellikle; dijital servolar analog servolara göre maliyet ve güç tüketimi açısından daha avantajlıdır. Potansiyometre: Ana milin pozisyon geribildirimi potansiyometre tarafından sağlanmaktadır. Potansiyometre tahrik miline bağlıdır ve milin rotasyon hareketi potansiyometrede farklı direnç okunmasına neden olur. Kontrolör ise bu direnç değerlerini okuyarak tahrik milinin açısını verir. Motor: Servoların motorları, kontrol devrelerinde bulunan H-köprüleri tarafından kontrol edilen yaygın olarak kullanılan yüksek hızlı DC motorlardır. Dişli Kutusu: Dişli seti, tahrik mili ile motor arasında bulunur. Motorun devrini düzenler ve motorun daha düşük hareket hızında ve daha yüksek torkta dönmesini sağlar. Tahrik Mili: Tahrik mili tüm sistemin çıkışıdır. İstenilen açı değerine dönen komponenttir. Konnektör: Konnektörler genellikle +, - ve sinyal olmak üzere 3 pine sahiptir. Bu sinyaller kontrolöre iletilir. Konnektörler, üreticiye bağlı olarak farklı renk kodlarına sahip olabilir. 5
3 Şekil 1.3: RC Servo Bileşenleri Çalışma Prensibi Servonun kapalı çevrim kontrol sistemi sürekli giriş sinyali gerektirir. Servonun çalışması birkaç temel adımla açıklanabilir: 1. Kontrolör, PWM giriş sinyalini çözer ve açıya karşılık düşen bir gerilime dönüştürür. 2. Kontrolör, potansiyometrenin voltaj değerlerini okur ve mil pozisyonunu belirler. 3. Kontrolör, giriş ve potansiyometre gerilimi arasındaki farktan hatayı hesaplar. 4. Kontrolör hatayı H-köprü çıktısına dönüştürür. Şekil 1.4: RC Servo Kapalı Çevrim Blok Diyagramı 6
4 1.2 Rezistif Dokunmatik Ekran ve Kontrolörü Pozisyon geri beslemesi 17 inç 4 bağlantılı dokunmatik ekran ile sağlanır. Dokunmatik ekran, temel olarak dirençler tarafından üretilen bir voltaj gradyenine sahip iki tabakadan oluşur. Bu tabakalar birbirinden hava boşluğu ile ayrılır. İki tabakaya basıldığında, her bir tabakaya bölünen gerilim, bu gerilimleri ekran koordinatlarına çeviren dokunmatik ekran kontrolörü tarafından okunur. Top Dengeleyen Mekanizma üzerinde bulunan dokunmatik ekran, dijital kontrolörü ile 100 Hz'ye kadar konum verisi okuyabilir ve bu sayede çok daha düzgün bir konum geri beslemesi elde edilir. 1.3 NI myrio myrio, kullanıcıların robotik ve mekatronik sistemleri tasarlamasına ve kontrol etmesine olanak tanıyan taşınabilir gömülü bir sistemdir. Şekil 1.5: NI myrio myrio'nun analog girişler (AI), analog çıkışlar (AO), dijital girişler ve çıkışlar (DIO), ses ve güç çıkışları, ivmeölçer ve LED'ler olmak üzere birçok portu ve sensörü bulunmaktadır. Ayrıca myrio, ana bilgisayar ve kablosuz bgn olarak kullanılabilen USB bağlantı noktasına da sahiptir. 7
5 myrio, FPGA (Field Programmable Gate Array - Alanda Programlanabilir Kapı Dizileri) modülü ile diğer mikrokontrolörlerden farklıdır. FPGA modülü sayesinde 25 nanosaniye döngü süresi ile çok hızlı I/O işlemlerini mümkün kılar. FPGA modülü, 667 MHz 2 çekirdekli bir uygulama işlemcisi üzerinde çalışan LabVIEW Real-time OS ile birlikte çalışır. Şekil 1.6: myrio Portları ve Donanımları 8
6 1.4 ACROME Güç Dağıtım Kutusu İki adet RC servo motor ve myrio bağlantıları Şekil 1.7'de gösterilen ACROME Güç Dağıtım Kutusu na yerleştirilmiştir. Ayrıca RGB led ve anahtar modu regülatörlerine sahiptir. Şekil 1.7: ACROME Güç Dağıtım Kutusu 1.5 Top Dengeleyen Mekanizma Mekanik Aksam Masa düzlemi döner eklemler ile iki eksende (x,y) serbestçe hareket eder. Servomotorlar bu iki düzleme bağlıdır ve hareketi çubuk uç yatakları vasıtasıyla verir. 9
7 4 Sistem Modelleme Top Dengeleme Sistemi nin fiziksel modeli Şekil 4.1'de gösterilmektedir. Model, Top Dengelemeyen Mekanizma nın kinematik sistemini açıklamaktadır. Fiziksel modele göre, sistemin eyleyicileri (x motoru ve y motoru), sistemin tabanına sıkıca tutturulmuştur. Motorlar, masaya iki serbestlik dereceli hareketi sağlayan hareketli mafsallar ile bağlıdır. Masa, ayrıca sabit mafsallar üzerinden sistemin tabanına bağlanmıştır. Fiziksel model, sistemin matematiksel modeli için gerekli olan bağlantı parametrelerini de gösterir. Bu parametreler aşağıda da açıklanmıştır: Şekil 4.1: Top Dengeleyen Mekanizma nın Fiziksel Modeli 15
8 Tablo 4.1: Top Dengeleyen Mekanizma Parametreleri Semboller Tanım Değer Birim L x Masanın x ekseni uzunluğu [m] L y Masanın y ekseni uzunluğu [m] r M Motor Kol Uzunluğu [m] r b Topun Yarıçapı 0.02 [m] m b Topun Ağırlığı 0.26 [kg] J b Topun Eylemsizlik Momenti [kg*m 2 ] g Yerçekimi ivmesi 9.81 [m/s 2 ] α Masanın X ekseni Açısı (Değişken) [derece] β Masanın Y ekseni Açısı (Değişken) [derece] x X Ekseni Motor Açısı (Değişken) [derece] y Y Ekseni Motor Açısı (Değişken) [derece] Sistem modelini elde etmeden önce aşağıdaki varsayımların dikkate alınması gerekir: Sistemin modeli, top-masa temasının herhangi bir koşulda kaybolmadığını varsayar. Bir başka önemli varsayım, topun kaymadan masanın üzerinde yuvarlanacağıdır. Modeli basitleştirmek için ayrıca tüm sürtünme kuvvetleri ve oluşan torklar ihmal edilir. 16
9 4.1 Lineer Olmayan Hareket Denklemi Şekil 4.2: Serbest Cisim Diyagramı Modellemenin ilk adımı hareket denklemininin elde edilmesidir. Hareket denklemi, topun iki eksendeki (x, y) hareketi ile masanın iki açısı (α, β) arasındaki ilişkiyi tanımlar. Bir sonraki bölümde, hareket denklemi iki farklı yöntemle elde edilecektir Lagrangian Method Lagrangian Yöntemi, hareket denklemini sistemin kinetik ve potansiyel enerjisinden yararlanarak türetir. Lagrangian Yöntemi, genelde birden fazla serbestlik derecesine sahip olan karmaşık sistemler için kullanışlı bir yöntemdir. Lagrange Denklemi: t ( L ) L x x = 0 (4.1) L (Lagrangian), sistemin kinetik ve potansiyel enerjisi arasındaki farktır. L = E kin E pot (4.2) 17
10 Dolayısıyla, hareket denklemini türetmek için sistemin kinetik ve potansiyel enerjisi elde edilmelidir. Yuvarlanan bir topun toplam kinetik enerjisi (kaymadan) şu şekilde tanımlanabilir: E kin = E kin,t + E kin,r = 1 2 m bv b J bω b 2 (4.3) E kin,t sistemin ötelenme kinetik enerjisi ve E kin,r dönel kinetik enerjisidir. E kin,t = 1 2 m bv b 2 = 1 2 m b(x b 2 + y b 2 ) (4.4) Böylece, E kin,r = 1 2 J bω 2 b = J v b b 2 r = 1 b 2 J (x b 2 + y b 2 ) b (4.4) 2 r b E kin = 1 2 m b(x b 2 + y b 2 ) J (x b 2 + y b 2 ) b 2 = 1 r b 2 (m b + J b 2 r ) (x b 2 + y b 2 ) (4.6) b Verilen masa açıları için topun potansiyel enerjisi şu şekilde tanımlanabilir: E pot = m b gh b = m b gx b sin(α) m b gy b sin(β) (4.7) Buradan, Lagrangian şu şekilde hesaplanır: L = E kin E pot = 1 2 (m b + J b r b 2 ) (x b 2 + y b 2 ) + m b gx b sin(α) + m b gy b sin(β) (4.8) Denklem 4.1'in x e göre kısmi türevi şöyledir: t ( L ) = x t ((m b + J b 2 r ) x b) = (m b + J b 2 b r ) x (4.9) b b L x = m bg sin(α) (4.10) Böylece x yönü için hareketin diferansiyel denklemi şöyle elde edilir: (m b + J b r b 2 ) x b m b g sin(α) = 0 (4.11) 18
11 Denklem x b için çözülürse, x ekseni için hareket denklemi elde edilir: x b = m bgr b 2 m b r b 2 + J b sin(α) (4.12) Aynı yöntem y ekseni için uygulanırsa, bu eksen için de hareket denklemi elde edilir: Newton Hareket Denklemi y b = m bgr b 2 m b r b 2 + J b sin(β) (4.13) Newton'un Hareket Kanunu'nu uygulamak için sistem iki hareket moduna (x ve y yönündeki hareket) ayrıştırılmalıdır. Newton'un Hareket Kanunu'na göre, sistemin x- doğrultusundaki hareketi göz önünde bulundurulursa, top üzerinde etki eden kuvvetlerin toplamı: F = m b d 2 x b dt 2 (4.14) Sistemde sürtünme ve viskoz sürtünme bulunmadığı varsayımı ile, topa etki eden kuvvetler şu şekilde tanımlanabilir: F = F x,t F x,r (4.15) Şekil 4.3: Serbest Cisim Diyagramı 19
12 F x,t yerçekimi nedeniyle topa etki eden kuvvettir: F x,t = mg sin(α) (4.16) F x,r topun dönüşü nedeniyle topa etki eden kuvvettir. Topun dönüşünden dolayı oluşan tork: Böylece, T = F x,r r b = J b r b x b m b x b = m b g sin(α) J b r b 2 x b F x,r = J b r b 2 x b (4.17) (4.18) Denklem x b için çözülürse, x ekseni için hareket denklemi elde edilir: x b = m bgr b 2 m b r b 2 + J b sin(α) (4.19) Aynı yöntem y ekseni için uygulanırsa, bu eksenin de hareket denklemi elde edilir: y b = m bgr b 2 m b r b 2 + J b sin(β) (4.20) Denklem (4.1) ve (4.18) 'den görülebileceği gibi, aynı varsayımlar altında her iki yöntem için elde edilen hareket denklemleri aynıdır. 4.2 Top Dengeleyen Mekanizma nın Modellenmesi Modellemenin amacı, bir sistemin giriş ve çıkışları arasındaki fiziksel ilişkiyi elde etmektir. Bu sistemde, çıkışlar topun x ve y yönündeki koordinatlarıdır(x b, y b ) ve girişler ise Şekil 4.4'te görülebileceği üzere iki eksendeki motor açılarıdır (θ x, θ y ). 20
13 Şekil 4.4 ayrıca şunları göstermektedir: Şekil 4.4: Motor açıları ve Masa Açıları Arasındaki İlişki sin(θ x )r M = sin(α)l x = h (4.21) Böylece x eksenindeki masa ile motor açısı arasındaki aşağıdaki ilişki elde edilebilir: Y ekseni için: sin(α) = r M L x sin(θ x ) (4.22) sin(β) = r M L y sin(θ y ) (4.23) Denklem 4.19 ve 4.20'de bulunan sin(α) ve sin(β) terimleri yerine Denklem 4.22 ve Denklem 4.23 yazılarak sistemin giriş ve çıkışları arasındaki ilişkiyi tanımlayan diferansiyel denklemler elde edilir: x b = m bgr 2 b r M (m b r 2 sin(θ b + J b )L x ) (4.24) x y b = m bgr 2 b r M (m b r 2 sin(θ b + J b )L y ) y (4.25) 21
14 4.2.1 Çalışma Noktası Etrafında Lineerleştirme Sistemin transfer fonksiyonunu elde etmek için, diferansiyel denklemler çalışma noktası (x = 0, y = 0) etrafında lineerleştirilmelidir. Küçük açılar için aşağıdaki ifade yazılabilir: sin(θ x ) θ x, sin(θ y ) θ y (4.26) Böylece Denklem 4.24 ve 4.25 aşağıdaki şekilde yeniden yazılabilir: x b = m bgr 2 b r M (m b r 2 θ b + J b )L x = K BBT,X θ (4.27) x x y b = m bgr 2 b r M (m b r 2 θ b + J b )L y = K BBT,Y θ y (4.28) y Tablo 4.1'de listelenen değerler Denklem 4.27 ve 4.28 de yerine yazılırsa K BBT,X ve K BBT,Y sırasıyla 1 ve olarak hesaplanabilir Sistemin Transfer Fonksiyonunun Elde Edilmesi Denklem 4.27 ve 4.28'de görüldüğü gibi, iki eksendeki hareket ayrı ayrı incelenebilir. Sistemin x eksenindeki diferansiyel denklemi: x b = K BBT,X θ x (4.29) Denklem 4.29 un Laplace dönüşümü alınırsa aşağıdaki ifade elde edilir: s 2 X b (s) = K BBT,X θ x (s) (4.30) G BBT,X (s) = X b(s) θ x (s) = K BBT,X s 2 = 1 s 2 (4.31) Y eksenindeki transfer fonksiyonu Denklem 4.28'e aynı adımlar uygulanarak elde edilir: G BBT,Y (s) = X b(s) θ y (s) = K BBT,Y s 2 = s 2 (4.32) 22
15 4.3 Eyleyicinin Modellenmesi Top Dengeleyen Mekanizma nın eyleyicisi servomotorlardır. Bir servomotor için birinci dereceden transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir: G M (s) = θ(s) V m (s) = K M τs + 1 (4.33) K M sistemin kazancı ve τ ise zaman sabitidir. Top Dengeleyen Mekanizma için K M =100 ve τ=0.01 olarak hesaplanmıştır. Bu değerler yerine konulursa servo motor için transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi elde edilir. G M (s) = s + 1 (4.34) 4.4 Top Dengeleyen Mekanizma nın Kaskad Yapısı Top dengeleyen Mekanizma nın Şekil 4.5'te gösterilen iç ve dış döngü içeren kaskad bir yapıya sahiptir. Şekil 4.5: Top Dengeleyen Mekanizma nın Blok Diyagramı İç döngü, birim geri beslemeli kapalı çevrim sistemidir ve servomotorun konum kontrolü bu döngüde yapılır. Top Dengeleyen Mekanizma nın servomotoru, dokunmatik ekranın altına yerleştirilen kontrolörü sayesinde konumunu kontrol eder. İç döngüde motor çok kısa bir sürede sürekli hale ulaşır. Bu nedenle, iç döngü birinci mertebeden transfer fonksiyonu olarak elde edilebilir. İç döngünün indirgenmesi sonucu elde edilen yeni blok diyagram aşağıdaki gibidir: 23
16 Şekil 4.6: İndirgenmiş Blok Diyagram Sistem ve eyleyici için transfer fonksiyonları bir önceki bölümde elde edilmişti. Bu transfer fonksiyonları yukarıdaki blok diyagramda x ve y eksenleri için yerine yazılırsa aşağıdaki blok diyagramlar elde edilir: Şekil 4.7: X Ekseni için Blok Diyagram Şekil 4.8: Y Ekseni için Blok Diyagram Dış döngü için yapılacak kontrolör tasarımı Bölüm 6'da ayrıntılı olarak açıklanacaktır. 24
17 5 Performans Kriterleri Basamak giriş uygulanan ikinci dereceden sistemler için performans ölçütleri tanımlanır. Farklı performans ölçütleri, sistemlerin dinamikleri göz önüne alınarak belirlenir. Performans ölçütlerine bağlı olarak sönüm oranı (ξ) ve doğal frekans (ωn) Bölüm 5.1'deki formüllerle hesaplanabilir. Ayrıca, eğer sönüm oranı ve doğal frekans biliniyorsa, performans ölçütleri de hesaplanabilir. Bu bölümde, tüm parametreler açıklanacaktır. 5.1 Yüzde Aşım, Yerleşme Zamanı, Tepe Zamanı ve Sürekli Hal Hatası Sönüm Oranı (ξ) Bir sisteme basamak giriş uygulandığında, sistem sönüm oranına bağlı olarak bir aşım yapar. Sönüm oranı ve sistem cevabı ilişkisi Tablo 5.1 de görülebilir. Yüzde aşım değeri kullanılarak (percentage overshoot - PO) sönüm oranı hesaplanabilir. Sönüm oranı ve yüzde aşım arasındaki matematiksel denklem aşağıdadır: Doğal Frekans (ωn) ln (PO/100) ξ = π 2 + (ln(po/100)) 2 Sönüm oranı sıfırkensistemin salınım frekansı doğal frekansı verir. Doğal frekans, yerleşme zamanı ve tepe zamanı kullanılarak hesaplanabilir Yüzde Aşım Kararlı bir sistem için aşım, sistemin maksimum çıkış değeri ile sürekli hal değeri arasındaki farktır. Yüzde aşım ise aşımın sürekli haldeki değere bölünmesi ve 100 ile çarpılması ile elde edilir. Yüzde aşım basamak giriş yanıtından ve sönüm oranı formülünden olmak üzere iki şekilde hesaplanabilir. Maximum Output Value Final Output Value Percentage Overshoot = 100 Final Output Value = 100 e ξπ 1 ξ 2 25
18 Tablo 5.1: Sönüm Oranı, Sistem Davranışı ve Sistem Cevabı Sönüm Oranı (ξ) Sistem Davranışı Basamak Giriş ve Sistem Cevabı ξ <0 Kararsız ξ =0 Sönümsüz 0< ξ<1 Az Sönümlü ξ=1 Kritik Sönümlü 1< ξ Aşırı Sönümlü 26
19 5.1.4 Tepe Zamanı (tp) Tepe zamanı, basamak girişinin uygulanmasından sistemin maksimum değerine ulaşana kadar geçen zaman olarak tanımlanır. Aşırı sönümlü sistemler için tepe zamanı tanımlanmamıştır. Tepe zamanı, sönümleme oranı ve doğal frekans biliniyorsa aşağıdaki formül kullanılarak da hesaplanabilir Yerleşme Zamanı (ts) π t p = ω n 1 ξ 2 Yerleşme zamanı, girişin uygulandığı andan sistem cevabının son değerinin (sürekli haldeki değeri) % 98 veya % 95'ine ulaştığı an arasındaki zaman farkı olarak tanımlanır. Sistem cevabının %98 ine ulaşması kontrolde %2 lik band olarak tanımlanır. Benzer şekilde %95 ine ulaşması ise %5 lik band olarak tanımlanır. Bu deney föyünde yer alan bundan sonraki hesaplamalar için % 2 lik band kullanılacaktır. Yerleşme zamanı, tepe zamanında olduğu gibi sönüm oranı ve doğal frekans biliniyorsa aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir: Sürekli Hal Hatası t s = 4 ξ ω n Sürekli hal hatası, referans giriş ile son cevap değeri arasındaki farktır. Çoğu zaman, sistem cevabı referans girişine oturmaz ve sürekli hal hatası olarak tanımlanan istenmeyen bir durum oluşur. Sistem sürekli hal hatasına sahipse, sisteme integratör içeren bir kontrolör yapısı uygulanarak sürekli hal hatası giderilebilir. 27
20 Aşım Sürekli Hal Hatası Tepe Zamanı Yerleşme Zamanı Şekil 5.1: Aşım, Yerleşme Zamanı, Tepe Zamanı ve Sürekli Hal Hatası İkinci dereceden sistemin kapalı çevrim transfer fonksiyonu aşağıda verilmiştir: Kω n 2 s 2 + 2ξω n s + ω n 2 Sistem cevabının sürekli haldeki değeri, s değerinin limitte sıfıra götürülmesi ile elde edilir. Yukarıdaki transfer fonksiyonuna göre, birim basamak giriş için sistem cevabının sürekli haldeki değeri "K" dır. 28
21 6.7 PID Kontrolör Lineer olmayan uygulamalarda bile çalışma noktaları etrafında yapılan lineerleştirmeler ile PID kontrolör kullanılmaktadır. Non-lineer kontrolör tasarımları karmaşık ve sistmeme uygulanlamaları zordur bu nedenle sistem nonlineer olsa bile PID kontrolör tercih edilir. Kontrolör, sisteme iki sıfır ve bir kutup ekler. Temel olarak, kontrolör kapalı çevrim kutuplarını istenilen şekilde konumlandırır. Bununla birlikte, PI kontrolör gibi, PID kontrolör genellikle konum kontrolü için doğru bir sonuç vermez. Kapalı çevrim sistem, Top Dengeleyen Mekanizma nın integratör içermesinde dolayı çok küçük bir kazanç aralığında kararlı olabilir. PID kontrolör için blok diyagramlar aşağıda gösterilmiştir: Şekil 6.19: PID Kontrolör ile Kapalı Çevrim Sistemi Şekil 6.20: Akademik PID Kontrolör ile Kapalı Çevrim Sistemin X Eksenindeki Blok Diyagramı 45
22 Şekil 6.21: Akademik PID Kontrolör ile Kapalı Çevrim Sistemin Y Eksenindeki Blok Diyagramı Paralel PID kontrolörün parametreleri birbirinden bağımsız olarak arttırılırsa, Tablo 6.1 performans kriterlerinin değişimini göstermektedir. Tablo 6.1: PID Parametrelerinin Değişimine Karşılık Performans Kriterleri Değişimi PID Parametreleri Tepe Zamanı Aşım Yerleşme Zamanı Sürekli Hal Hatası K p Azalır Artar Az değişim Azalır K i Azalır Artar Artar Yok eder K d Az değişim Azalır Azalır Etki etmez PID Kontrolör ile Örnek Tasarım Y-ekseninde, sürekli hal hatası olmaksızın % 5'lik aşım ve 3 saniye yerleşme zamanını sağlayan bir PID kontrolör tasarlanacaktır. Kontrolörün integratör terimi sayesinde, zaten sürekli hal hatası oluşmayacaktır. İlk olarak, kapalı çevrim transfer fonksiyonu ve karakteristik polinomu Şekil 6.21'den elde edilmiştir: T(s) = Y(s) R(s) = F(s) G M(s) G BBT,y (s) 1 + F(s) G M (s) G BBT,y (s) 125K c (T i T d s 2 + T i s + 1) = 0.01T i s 4 + T i s K c (T i T d s 2 + T i s + 1) P c (s) = 0.01T i s 4 + T i s K c T i T d s K c T i s + 125K c İkinci olarak, ξ ve ωn istenen performnas kriterlerinden hesaplanmıştır: ln (PO) ξ = π 2 + (ln(po) = ln (0.05) 2 π 2 + (ln(0.05) =
23 ω n = 4 4 = ξ t s = Residü polinomu (as 2 + bs + c) olarak seçilmiş ve bunun soucunda istenen karakteristik polinom elde edilmiştir: P D (s) = (as 2 + bs + c)(s 2 + 2ξω n s + ω n 2 ) = (as 2 + bs + c)(s 2 + 8s ) Son olarak, a, b, c, K c, T i ve T d parametreleri tasarlanan ve istenen karakteristik polinomların katsayıları eşitlenerek aşağıdaki gibi elde edilmiştir: a = b = c = K c = T i = T d = Bu kontrolör parametreleri ile birim basamak giriş için sistemin simülasyon cevabı Şekil 6.22 de gösterilmiştir. Şekil 6.22: Y Ekseni için Birim Basamak Giriş ve Simülasyon Cevabı Aşım %25.15 ve yerleşme zamanı 1.14 saniyedir. Kapalı çevrim sistem beklenen aşım değerini sağlayamamıştır. PID kontrolör tasarımı daha önceden de bahsedildiği üzere Top 47
24 Dengeleyen Mekanizma gibi itegratör içeren sistemler için tercih edilmemektedir. PV ve PD kontrolör ile kıyaslandığında aşım ve yerleşme zamanı daha yüksek değerlere sahiptir. Şekil 6.23: Y Ekseni için PV Kontrolör ile Gerçek Sistem, Simülasyon ve Basamak Giriş Grafikleri Uygulama: Blok diagramı Şekil 6.20'de gösterilen X eksenindeki PID kontrolör tasarımı için aşağıdaki soruları cevaplayın. Bu uygulama için "6.7 BBT PID Controller Design.vi" programını kullanınız. 1. Açık çevrim sistemin derecesini bulunuz. 2. PID kontrolör ile kapalı çevrim transfer fonksiyonunu bulunuz. 3. Sistemin karakteristik polinomunu elde ediniz. 4. Verilen performans kriterleri için sönüm oranını ve doğal frekansı hesaplayın. (Aşım %10 ve Yerleşme Zamanı 5 s). 5. İstenen karakteristik polinomu bir önceki adımda elde edilen kriterler ile elde edin. Uygun bir residü polinomu seçin. 6. Adım 3 ve Adım 5'de elde ettiğiniz polinomların katsayılarını eşitleyin ve kontrolör parametrelerini bulun. 48
25 7. Sistemin kontrolörden sonraki derecesi nedir? Değişti mi? 8. Tasarlanan PID kontrolör ile kapalı çevrim sistemin basamak cevabını çizdirin. Kapalı çevrim sistem kararlı mıdır? 9. Sürekli hal hatası kaçtır? 10. Tasarladığınız kontrolörü "6.7 BBT PID Controller Design.vi" programını kullanarak simülasyon ve gerçek sisteme uygulayın. Simülasyonun ve gerçek sistemin basamak yanıtlarını karşılaştırın. Sonuçlar tutarlı mıdır? 49
26 Grup Adı: Ad-Soyad: İmza: Tarih: BALL BALANCING TABLE SİSTEMİ LAB ÇALIŞMASI Kc, Td ve Ki değerlerini değiştirerek ball balancing table sistemini çalıştırınız. Aldığınız ölçümleri aşağıdaki tabloya işleyiniz. (Calculate.m dosyasını kullanınız.) Kc Td Ki 0,2 0,1 10 0,2 0,3 10 0,2 0,1 1 0,4 0,1 10 0,4 0,3 10 OS Ksi Tp Ts Wn YORUM Kc, Td ve Ki parametrelerinin değişimi sistemin davranışını nasıl etkilemiştir? Bu değişimi yorumlayınız.
Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi
1) Giriş Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Pendulum Deneyi.../../2018 Bu deneyde amaç Linear Quadratic Regulator (LQR) ile döner ters sarkaç (rotary inverted
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları
DetaylıU.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN3102 OTOMATİK KONTROL Bahar Dönemi Yıliçi Sınavı Cevap Anahtarı
U.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN30 OTOMATİK KONTROL 00 Bahar Dönemi Yıliçi Sınavı Cevap Anahtarı Sınav Süresi 90 dakikadır. Sınava Giren Öğrencinin AdıSoyadı :. Prof.Dr.
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ 1) İdeal Sönümleme Elemanı : a) Öteleme Sönümleyici : Mekanik Elemanların Matematiksel Modeli Basit mekanik elemanlar, öteleme hareketinde;
DetaylıEge Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi
1) Giriş Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Pendulum Deneyi.../../2015 Bu deneyde amaç Linear Quadratic Regulator (LQR) ile döner ters sarkaç (rotary inverted
DetaylıG( q ) yer çekimi matrisi;
RPR (DÖNEL PRİZATİK DÖNEL) EKLE YAPISINA SAHİP BİR ROBOTUN DİNAİK DENKLELERİNİN VEKTÖR-ATRİS FORDA TÜRETİLESİ Aytaç ALTAN Osmancık Ömer Derindere eslek Yüksekokulu Hitit Üniversitesi aytacaltan@hitit.edu.tr
DetaylıBölüm 3. Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Zorlanmamış Titreşimi
Bölüm 3 Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Zorlanmamış Titreşimi Sönümsüz Titreşim: Tek serbestlik dereceli örnek sistem: Kütle-Yay (Yatay konum) Bir önceki bölümde anlatılan yöntemlerden herhangi biri
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıDers İçerik Bilgisi. Sistem Davranışlarının Analizi. Dr. Hakan TERZİOĞLU. 1. Geçici durum analizi. 2. Kalıcı durum analizi. MATLAB da örnek çözümü
Dr. Hakan TERZİOĞLU Ders İçerik Bilgisi Sistem Davranışlarının Analizi 1. Geçici durum analizi 2. Kalıcı durum analizi MATLAB da örnek çözümü 2 Dr. Hakan TERZİOĞLU 1 3 Geçici ve Kalıcı Durum Davranışları
DetaylıEge Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi
Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Ball and Beam Deneyi.../../205 ) Giriş Bu deneyde amaç kök yerleştirme (Pole placement) yöntemi ile top ve çubuk (ball
DetaylıDENEY.3 - DC MOTOR KONUM-HIZ KONTROLÜ
DENEY.3 - DC MOTOR KONUM-HIZ KONTROLÜ 3.1 DC MOTOR MODELİ Şekil 3.1 DC motor eşdeğer devresi DC motor eşdeğer devresinin elektrik şeması Şekil 3.1 de verilmiştir. İlk olarak motorun elektriksel kısmını
DetaylıDr. Uğur HASIRCI. Blok Diyagramlar Geribeslemeli Sistemlerin Analizi ve Tasarımı
EET305 MM306 OTOMATİK SİSTEM DİNAMİĞİ KONTROL I Blok Diyagramlar Geribeslemeli Sistemlerin Analizi ve Tasarımı 1 Birçok kontrol sistemi, aşağıdaki örnekte görüldüğü gibi çeşitli altsistem ler içerir. Dolayısıyla
DetaylıMAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin
MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 017-018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin EŞDEĞER ATALET MOMENTİ Geçen ders, hız ve ivme etki katsayılarını elde ederek; mekanizmanın hareketinin sadece bir bağımsız değişkene bağlı olarak
DetaylıH04 Mekatronik Sistemler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören
H04 Mekatronik Sistemler MAK 3026 - Ders Kapsamı H01 İçerik ve Otomatik kontrol kavramı H02 Otomatik kontrol kavramı ve devreler H03 Kontrol devrelerinde geri beslemenin önemi H04 Aktüatörler ve ölçme
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 2- Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği - Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü Doç. Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası Şekil No Şekil numarası
DetaylıOTOMATİK KONTROL. Set noktası (Hedef) + Kontrol edici. Son kontrol elemanı PROSES. Dönüştürücü. Ölçüm elemanı
OTOMATİK KONTROL Set noktası (Hedef) + - Kontrol edici Dönüştürücü Son kontrol elemanı PROSES Ölçüm elemanı Dönüştürücü Geri Beslemeli( feedback) Kontrol Sistemi Kapalı Devre Blok Diyagramı SON KONTROL
DetaylıFiziksel Sistemlerin Matematik Modeli. Prof. Neil A.Duffie University of Wisconsin-Madison ÇEVİRİ Doç. Dr. Hüseyin BULGURCU 2012
Fiziksel Sistemlerin Matematik Modeli Prof. Neil A.Duffie University of Wisconsin-Madison ÇEVİRİ Doç. Dr. Hüseyin BULGURCU 2012 Matematik Modele Olan İhtiyaç Karmaşık denetim sistemlerini anlamak için
DetaylıOtomatik Kontrol I. Dinamik Sistemlerin Matematik Modellenmesi. Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü
Otomatik Kontrol I Dinamik Sistemlerin Matematik Modellenmesi Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü Mekanik Sistemlerin Modellenmesi Elektriksel Sistemlerin Modellenmesi Örnekler 2 3 Giriş Karmaşık sistemlerin
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları
DetaylıSERVOMOTOR HIZ VE POZİSYON KONTROLÜ
SERVOMOTOR HIZ VE POZİSYON KONTROLÜ Deneye Hazırlık: Deneye gelmeden önce DC servo motor çalışması ve kontrolü ile ilgili bilgi toplayınız. 1.1.Giriş 1. KAPALI ÇEVRİM HIZ KONTROLÜ DC motorlar çok fazla
DetaylıOtomatik Kontrol. Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri. Hazırlayan: Dr. Nurdan Bilgin
Otomatik Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Hazırlayan: Dr. Nurdan Bilgin Kapalı Çevrim Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Tüm uygulamalar için aşağıdaki
Detaylı1. DENEY ADI: Rezonans Deneyi. analitik olarak bulmak denir. Serbestlik Derecesi: Genlik: Periyot: Frekans: Harmonik Hareket:
1. DENEY ADI: Rezonans Deneyi 2. analitik olarak bulmak. 3. 3.1. denir. Serbestlik Derecesi: Genlik: Periyot: Frekans: Harmonik Hareket: Harmonik Hareket Rezonans: Bu olaya rezonans denir, sistem için
DetaylıDers İçerik Bilgisi. Dr. Hakan TERZİOĞLU Dr. Hakan TERZİOĞLU 1
Dr. Hakan TERZİOĞLU Ders İçerik Bilgisi PID Parametrelerinin Elde Edilmesi A. Salınım (Titreşim) Yöntemi B. Cevap Eğrisi Yöntemi Karşılaştırıcı ve Denetleyicilerin Opamplarla Yapılması 1. Karşılaştırıcı
DetaylıDÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EET305 OTOMATİK KONTROL I Dr. Uğur HASIRCI
Blok Diyagramlar Geribeslemeli Sistemlerin Analizi ve Tasarımı İşaret Akış Diyagramları Mason Kuralı Durum Denklemlerinin İşaret Akış Diyagramları Durum Uzayında Alternatif Gösterimler 1 Birçok kontrol
DetaylıRİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU
RİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU Amaçlar: a) Korunumlu kuvvetlerin potansiyel enerjisinin hesabı. b) Enerjinin korunumu prensibinin uygulanması. ENERJİNİN KORUNUMU Enerjinin korunumu
DetaylıKST Lab. Shake Table Deney Föyü
KST Lab. Shake Table Deney Föyü 1. Shake Table Deney Düzeneği Quanser Shake Table, yapısal dinamikler, titreşim yalıtımı, geri-beslemeli kontrol gibi çeşitli konularda eğitici bir deney düzeneğidir. Üzerine
DetaylıTOP VE ÇUBUK MEKANİZMASI KONUM KONTROL UYGULAMALARI
TOP VE ÇUBUK MEKANİZMASI KONUM KONTROL UYGULAMALARI Dr. Öğr. Üyesi Sinan Başaran 018 Bilecik- Motivasyon Top ve çuuk sistemi gerçekte ir sistemin ir modeli olmasa da dinamikleri modern kontrolün en zorlu
DetaylıELM 331 ELEKTRONİK II LABORATUAR DENEY FÖYÜ
ELM 33 ELEKTRONİK II LABORATUAR DENEY ÖYÜ DENEY 2 Ortak Emitörlü Transistörlü Kuvvetlendiricinin rekans Cevabı. AMAÇ Bu deneyin amacı, ortak emitörlü (Common Emitter: CE) kuvvetlendiricinin tasarımını,
DetaylıBÖLÜM-6 BLOK DİYAGRAMLARI
39 BÖLÜM-6 BLOK DİYAGRAMLARI Kontrol sistemlerinin görünür hale getirilmesi Bileşenlerin transfer fonksiyonlarını gösterir. Sistemin fiziksel yapısını yansıtır. Kontrol giriş ve çıkışlarını karakterize
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan
DetaylıFizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği
-Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin
DetaylıT.C. SÜLEYMAN DEMĐREL ÜNĐVERSĐTESĐ MÜHENDĐSLĐK FAKÜLTESĐ MAKĐNE MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ
T.C. SÜLEYMAN DEMĐREL ÜNĐVERSĐTESĐ MÜHENDĐSLĐK FAKÜLTESĐ MAKĐNE MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ MAKĐNE TEORĐSĐ VE DĐNAMĐĞĐ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI MEKANĐK TĐTREŞĐM DENEYĐ DERSĐN ÖĞRETĐM ÜYESĐ Dr. Öğretim
DetaylıEnerji Sistemleri Mühendisliği Bölümü
YALOVA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ Enerji Sistemleri Mühendisliği Bölümü ESM 413 Enerji Sistemleri Laboratuvarı-II RL, RC ve RLC DEVRELERİNİN AC ANALİZİ Puanlandırma Sistemi: Hazırlık Soruları:
DetaylıH(s) B(s) V (s) Yer Kök Eğrileri. Şekil13. V s R s = K H s. B s =1için. 1 K H s
Yer Kök Eğrileri R(s) K H(s) V (s) V s R s = K H s 1 K H s B s =1için B(s) Şekil13 Kapalı çevrim sistemin kutupları 1+KH(s)=0 özyapısal denkleminden elde edilir. b s H s = a s a s K b s =0 a s K b s =0
DetaylıALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ
1 ALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ Ani ve Maksimum Değerler Alternatif akımın elde edilişi incelendiğinde iletkenin 90 ve 270 lik dönme hareketinin sonunda maksimum emk nın indüklendiği görülür. Alternatif akımın
DetaylıMM 409 MatLAB-Simulink e GİRİŞ
MM 409 MatLAB-Simulink e GİRİŞ 2016-2017 Güz Dönemi 28 Ekim 2016 Arş.Gör. B. Mahmut KOCAGİL Ajanda-İçerik Simulink Nedir? Nerelerde Kullanılır? Avantaj / Dezavantajları Nelerdir? Simulink Arayüzü Örnek
DetaylıMADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ
Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa
DetaylıCobra3 lü Akuple Sarkaçlar
Dinamik Mekanik Öğrenebilecekleriniz... Spiral yay Yer çekimi sarkacı Yay sabiti Burulma titreşimi Tork Vuruş Açısal sürat Açısal ivme Karakteristik frekans Kural: Belirli bir karakteristik frekansa sahip
DetaylıAnalog Alçak Geçiren Filtre Karakteristikleri
Analog Alçak Geçiren Filtre Karakteristikleri Analog alçak geçiren bir filtrenin genlik yanıtı H a (jω) aşağıda gösterildiği gibi verilebilir. Ω p : Geçirme bandı kenar frekansı Ω s : Söndürme bandı kenar
DetaylıALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ
1 ALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ ALTERNATİF AKIM Lineer ve Açısal Hız Lineer ve Açısal Hız Lineer hız v, lineer(doğrusal) yer değişiminin(s) bu sürede geçen zamana oranı olarak tanımlanır. Lineer hızın birimi
DetaylıTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE 301 Kontrol Sistemleri I.
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE 3 Kontrol Sistemleri I Ara Sınav 8 Haziran 4 Adı ve Soyadı: Bölüm: No: Sınav süresi dakikadır.
DetaylıMEKATRONİK VE KONTROL LABORATUARI DENEY FÖYÜ
MEKATRONİK VE KONTROL LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEYİN ADI: Ters Sarkaç Kontrol Deneyi AMAÇ: Bu laboratuar deneyinde matematik denklemleri sıkça karşımıza çıkan arabalı ters sarkacın kontrolünü gerçekleştireceğiz.
DetaylıDİNAMİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_9 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2018-2019 GÜZ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ: ÖTELENME&DÖNME Bugünün
DetaylıTRANSİSTÖRLÜ YÜKSELTEÇLERDE GERİBESLEME
TRANSİSTÖRLÜ YÜKSELTEÇLERDE GERİBESLEME Amaç Elektronikte geniş uygulama alanı bulan geribesleme, sistemin çıkış büyüklüğünden elde edilen ve giriş büyüklüğü ile aynı nitelikte bir işaretin girişe gelmesi
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıBölüm 3 AC Devreler. 1. AC devrede, seri RC ağının karakteristiklerini anlamak. 2. Kapasitif reaktans, empedans ve faz açısı kavramlarını anlamak.
Bölüm 3 AC Devreler DENEY 3-1 AC RC Devresi DENEYİN AMACI 1. AC devrede, seri RC ağının karakteristiklerini anlamak. 2. Kapasitif reaktans, empedans ve faz açısı kavramlarını anlamak. GENEL BİLGİLER Saf
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık
Detaylımikroc Dili ile Mikrodenetleyici Programlama Ders Notları / Dr. Serkan DİŞLİTAŞ
12. Motor Kontrolü Motorlar, elektrik enerjisini hareket enerjisine çeviren elektromekanik sistemlerdir. Motorlar temel olarak 2 kısımdan oluşur: Stator: Hareketsiz dış gövde kısmı Rotor: Stator içerisinde
DetaylıSistem Dinamiği ve Kontrolü Bütünleme 26 Ocak 2017 Süre: 1.45 Saat. Adı ve Soyadı : İmzası : Öğrenci Numarası :
Adı ve Soyadı : İmzası : Öğrenci Numarası : SORU 1 Fiziki bir sistem yandaki işaret akış grafiği ile temsil edilmektedir.. a. Bu sistemin transfer fonksiyonunu Mason genel kazanç bağıntısını kullanarak
DetaylıAnahtarlama Modlu DA-AA Evirici
Anahtarlama Modlu DA-AA Evirici Giriş Anahtarlama modlu eviricilerde temel kavramlar Bir fazlı eviriciler Üç fazlı eviriciler Ölü zamanın PWM eviricinin çıkış gerilimine etkisi Diğer evirici anahtarlama
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ Modelleme Önceki bölümlerde blok diyagramları ve işaret akış diyagramlarında yer alan transfer fonksiyonlarındaki kazançlar rastgele
DetaylıYapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı
Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin Matris Metotları 2015-2016 Bahar Yarıyılı Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL 1 BÖLÜM VIII YAPI SİSTEMLERİNİN DİNAMİK DIŞ ETKİLERE GÖRE HESABI 2 Bu bölümün hazırlanmasında
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
DetaylıGerilme Dönüşümleri (Stress Transformation)
Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bubölümdebirnoktayaetkiyen vebelli bir koordinat ekseni/düzlemi ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi/başka bir düzlem ile ilişkili
DetaylıMAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin
MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 2017-2018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin Virtüel İş Yöntemi-Giriş Bu zamana kadar Newton yasaları ve D alambert prensibine dayanarak hareket özellikleri her konumda bilinen bir makinanın
Detaylı10. Sunum: Laplace Dönüşümünün Devre Analizine Uygulanması
10. Sunum: Laplace Dönüşümünün Devre Analizine Uygulanması Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Laplace Devre Çözümleri Aşağıdaki devrenin
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 4-Mekanik Sistemlerde Yay ve Sönüm Elemanı. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği Bölüm 4-Mekanik Sistemlerde Yay ve Sönüm Elemanı Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Detaylı(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 3) HAVA KÜTLE AKIŞ SİSTEMLERİNDE PID İLE SICAKLIK KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör.
T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1 (Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 3) HAVA KÜTLE AKIŞ SİSTEMLERİNDE PID İLE SICAKLIK
DetaylıKATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:
KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi
DetaylıPROSES KONTROL DENEY FÖYÜ
T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA TEORİSİ, SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL ANA BİLİM DALI LABORATUARI PROSES KONTROL DENEY FÖYÜ 2016 GÜZ 1 PROSES KONTROL SİSTEMİ
Detaylı4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise;
Deney No : M3 Deneyin Adı : EYLEMSİZLİK MOMENTİ VE AÇISAL İVMELENME Deneyin Amacı : Dönme hareketinde eylemsizlik momentinin ne demek olduğunu ve nelere bağlı olduğunu deneysel olarak gözlemlemek. Teorik
DetaylıBÖLÜM 1 RF OSİLATÖRLER
BÖÜM RF OSİATÖRER. AMAÇ. Radyo Frekansı(RF) Osilatörlerinin çalışma prensibi ve karakteristiklerinin anlaşılması.. Osilatörlerin tasarlanması ve gerçeklenmesi.. TEME KAVRAMARIN İNEENMESİ Osilatör, basit
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 9- Frekans Domeninde Sistem Analizi. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği Bölüm 9- Frekans Domeninde Sistem Analizi Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası Şekil No Şekil numarası Dikkat
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI Örnek 9: Aşağıdaki açık çevrim blok diyagramının transfer fonksiyonunu bulunuz? 2 BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıFizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi
Fizik-1 UYGULAMA-7 Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi 1) Bir tekerlek üzerinde bir noktanın açısal konumu olarak verilmektedir. a) t=0 ve t=3s için bu noktanın açısal konumunu, açısal hızını
DetaylıDİNAMİK TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
7 TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Adem ÇALIŞKAN Hareket veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak kuvvetle hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bölümüne dinamik denir. Hareket, bir
DetaylıDEVRE VE SİSTEM ANALİZİ ÇALIŞMA SORULARI
DEVRE VE SİSTEM ANALİZİ 01.1.015 ÇALIŞMA SORULARI 1. Aşağıda verilen devrede anahtar uzun süre konumunda kalmış ve t=0 anında a) v 5 ( geriliminin tam çözümünü diferansiyel denklemlerden faydalanarak bulunuz.
DetaylıMAK Makina Dinamiği - Ders Notları -1- MAKİNA DİNAMİĞİ
MAK 0 - Makina Dinamiği - Ders Notları -- MAKİNA DİNAMİĞİ. GİRİŞ.. Konunun Amaç ve Kapsamı Makina Dinamiği, uygulamalı mekaniğin bir bölümünü meydana getirir. Burada makina parçalarının hareket kanunları,
DetaylıGerilme Dönüşümleri (Stress Transformation)
Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bu bölümde, bir noktaya etkiyen ve bir koordinat ekseni ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi ile ilişkili gerilme bileşenlerine dönüştürmek
DetaylıNewton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.
Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi
DetaylıDENEY 2A: MOTOR ve TAKOJENERATÖR ÖZELLİKLERİ *
ELE 301L KONTROL SİSTEMLERİ I LABORATUVARI DENEY 2A: MOTOR ve TAKOJENERATÖR ÖZELLİKLERİ * 1. DENEY MALZEMELERİ 33-110 Analog Ünite 33-100 Mekanik Ünite 01-100 Güç Kaynağı Osiloskop 2. KAVRAM Motor ve takojeneratör
DetaylıALTERNATİF AKIMIN TEMEL ESASLARI
ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ DERSİ ALTERNATİF AKIMIN TEMEL ESASLARI Dr. Öğr. Üyesi Ahmet ÇİFCİ Elektrik enerjisi, alternatif akım ve doğru akım olarak
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ TEMEL KAVRAMLAR VE TANIMLAR
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ TEMEL KAVRAMLAR VE TANIMLAR KONTROL SİSTEMLERİ GİRİŞ Son yıllarda kontrol sistemleri, insanlığın ve uygarlığın gelişme ve ilerlemesinde çok önemli rol oynayan bir bilim dalı
DetaylıFatih Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü EEM 316 Haberleşme I LAB SINAVI DARBE GENLİK MODÜLASYONU (PWM)
Fatih Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü EEM 316 Haberleşme I LAB SINAVI DARBE GENLİK MODÜLASYONU (PWM) 9.1 Amaçlar 1. µa741 ile PWM modülatör kurulması. 2. LM555 in çalışma prensiplerinin
DetaylıNewton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.
Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların
DetaylıKATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde
DetaylıŞekil 6.1 Basit sarkaç
Deney No : M5 Deney Adı : BASİT SARKAÇ Deneyin Amacı yer çekimi ivmesinin belirlenmesi Teorik Bilgi : Sabit bir noktadan iple sarkıtılan bir cisim basit sarkaç olarak isimlendirilir. : Basit sarkaçta uzunluk
DetaylıYTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu
YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu Laboratuar Yeri: B Blok en alt kat Mekanik Laboratuarı Laboratuar Adı: Strain Gauge Deneyi Konu:
DetaylıFiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi
Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik
DetaylıELK-301 ELEKTRİK MAKİNALARI-1
ELK-301 ELEKTRİK MAKİNALARI-1 KAYNAKLAR 1. Prof. Dr. Güngör BAL, Elektrik Makinaları I, Seçkin Yayınevi, Ankara 2016 2. Stephen J. Chapman, Elektrik Makinalarının Temelleri, Çağlayan Kitabevi, 2007, Çeviren:
DetaylıDeney 21 PID Denetleyici (I)
Deney 21 PID Denetleyici (I) DENEYİN AMACI 1. Ziegler ve Nichols ayarlama kuralı I i kullanarak PID enetleyici parametrelerini belirlemek. 2. PID enetleyici parametrelerinin ince ayarını yapmak. GENEL
DetaylıT.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK SİSTEMLER LABORATUVARI 1 OPAMP DEVRELERİ-2
T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK SİSTEMLER LABORATUVARI 1 OPAMP DEVRELERİ-2 DENEY SORUMLUSU Arş. Gör. Memduh SUVEREN MART 2015 KAYSERİ OPAMP DEVRELERİ
DetaylıFizik 101: Ders 18 Ajanda
Fizik 101: Ders 18 Ajanda Özet Çoklu parçacıkların dinamiği Makara örneği Yuvarlanma ve kayma örneği Verilen bir eksen etrafında dönme: hokey topu Eğik düzlemde aşağı yuvarlanma Bowling topu: kayan ve
Detaylır r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından
İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne
DetaylıBURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR:
BURULMA DENEYİ 1. DENEYİN AMACI: Burulma deneyi, malzemelerin kayma modülü (G) ve kayma akma gerilmesi ( A ) gibi özelliklerinin belirlenmesi amacıyla uygulanır. 2. TANIMLAMALAR: Kayma modülü: Kayma gerilmesi-kayma
DetaylıTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE 301 Kontrol Sistemleri I.
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE Kontrol Sistemleri I Final Sınavı 9 Ağustos 24 Adı ve Soyadı: Bölüm: No: Sınav süresi 2 dakikadır.
DetaylıŞekil 1. Geri beslemeli yükselteçlerin genel yapısı
DENEY 5: GERİ BESLEME DEVRELERİ 1 Malzeme Listesi Direnç: 1x82K ohm, 1x 8.2K ohm, 1x12K ohm, 1x1K ohm, 2x3.3K ohm, 1x560K ohm, 1x9.1K ohm, 1x56K ohm, 1x470 ohm, 1x6.8K ohm Kapasite: 4x10uF, 470 uf, 1nF,4.7uF
DetaylıKİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ
KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ Amaçlar 1. Kuvvet ve kuvvet çiftlerinin yaptığı işlerin tanımlanması, 2. Rijit cisme iş ve enerji prensiplerinin uygulanması. UYGULAMALAR Beton mikserinin iki motoru
DetaylıFIRAT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EMÜ-419 OTOMATİK KONTROL LABORATUARI DENEY 8
FIRAT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EMÜ-419 OTOMATİK KONTROL LABORATUARI DENEY 8 DC MOTORUN TÜM DURUM GERİ BESLEMELİ HIZ KONTROLÜ VE CE120 CONTROLLER SETİN
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıDENEY 5 DÖNME HAREKETİ
DENEY 5 DÖNME HAREKETİ AMAÇ Deneyin amacı merkezinden geçen eksen etrafında dönen bir diskin dinamiğini araştırmak, açısal ivme, açısal hız ve eylemsizlik momentini hesaplamak ve mekanik enerjinin korunumu
DetaylıT.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK SİSTEMLER LABORATUVARI 1 OPAMP DEVRELERİ-1
T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK SİSTEMLER LABORATUVARI 1 OPAMP DEVRELERİ-1 DENEY SORUMLUSU Arş. Gör. Memduh SUVEREN MART 2015 KAYSERİ OPAMP DEVRELERİ
DetaylıTİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET
TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.
DetaylıKontrol Sistemlerinin Tasarımı
Kontrol Sistemlerinin Tasarımı Kök Yer Eğrileri ile Tasarım IV Geribesleme Üzerinden Denetim ve Fiziksel Gerçekleme Prof.Dr.Galip Cansever 2 3 Denetleyiciyi veya dengeleyiciyi geribesleme hattı üzerine
DetaylıDC DC DÖNÜŞTÜRÜCÜLER
1. DENEYİN AMACI KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Power Electronic Circuits (Güç Elektroniği Devreleri) DC DC DÖNÜŞTÜRÜCÜLER DC-DC gerilim azaltan
DetaylıDeney 3 5 Üç-Fazlı Tam Dalga Tam-Kontrollü Doğrultucu
Deney 3 5 Üç-Fazlı Tam Dalga Tam-Kontrollü Doğrultucu DENEYİN AMACI 1. Üç-fazlı tam dalga tam-kontrollü doğrultucunun çalışma prensibini ve karakteristiklerini anlamak. 2. Üç-fazlı tam dalga tam-kontrollü
DetaylıELE 301L KONTROL SİSTEMLERİ I LABORATUVARI DENEY 4B: DC MOTOR TRANSFER FONKSİYONU VE PARAMETRELERİNİN ELDE EDİLMESİ
Geç teslim edilen raporlardan gün başına 10 puan kırılır. Raporlarınızı deneyden en geç bir hafta sonra teslim etmeniz gerekmektedir. Raporunuzu yazarken föyde belirtilmeyen ancak önemli gördüğünüz kısımların
DetaylıMassachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü
Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 8 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 14 Kasım 1999 Saat: 18.20 Problem 8.1 Bir sonraki hareket bir odağının merkezinde gezegenin
Detaylı