T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI

Transkript

1 T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI BOLOGNA SÜRECİ ANABİLİM DALI TANITIMI 1

2 Amaç: Anabilim Dalımızın amacı analitik düşünceye dayalı bir eğitim vermek ve alanında yetkin bilim insanları yetiştirmektir. Hedef: Yüksek Lisans: Matematiğin seçilen belli bir alanında ileri seviyede bilgi sahibi ve Matematik konularında genel ve kapsamlı bakış açısına sahip mezunlar vermektir. Doktora: Doktora programının ana hedefi bilim insanları yetiştirmektir. Alınacak Derece: Program başarılı bir şekilde tamamlanıp, program yeterlilikleri sağlandığında Matematik Bilim alanında Yüksek Lisans \ Doktora derecesine sahip olunur. Kabul Koşulları: Yüksek Lisans \ Doktora programına kayıt yaptırmak isteyen öğrenci, üniversitenin akademik ve yasal mevzuatı çerçevesinde ÖSYM tarafından belirlenen süreçleri tamamlamak, sınavları başarmış olmak zorundadır. Programlara öğrenci kabulü ve başvuru koşulları akademik dönem başlamadan önce Fen Bilimleri Enstitüsü internet adresinde yayınlanmaktadır ( Yurtiçi veya dışında eşdeğer programda öğrenimine başlamış bir öğrenci yatay geçiş için başvuru yapabilir. Öğrencilerin kabulü dönem başlamadan, her bir öğrencinin şartları ve başvuru yaptığı derece dikkate alınarak incelenir ve özel değerlendirilir. Üniversiteye giriş hakkında daha etraflı bilgi Üniversite Tanıtım Kataloğu nda mevcuttur. Üniversite tarafından onaylanmış ve bir anlaşma ile sınırları belirlenmiş öğrenci değişim programları kapsamında yurtdışından gelen öğrenciler bölümde İngilizce verilen dersleri alabilirler. Öğrenci Türkçe dil bilgisi yeterliliğine sahipse Ders Planı nda belirtilen herhangi bir Türkçe derse kayıt yaptırabilir. Mezuniyet Koşulları: Mezuniyet koşulları Fen Bilimleri Enstitüsü internet adresinde yayınlanan BAÜ Lisansüstü Eğitim ve Öğretim Yönetmeliğinde yer almaktadır ( Sınav Değerlendirme Kuralları: Sınav değerlendirme kuralları, ilgili dersin ders tanıtım ve uygulama formunda açıklanmıştır. Detaylı bilgi için Ders Planı bölümündeki ilgili derse bakılmalıdır. Koordinatörü: Anabilim Dalı Koordinatörü 2

3 Doç. Dr. Ali GÜVEN Anabilim Dalı Erasmus Koordinatörü Doç. Dr. Sebahattin İKİKARDEŞ Program/ Çıktıları 1. Temel ve ileri düzeyde Matematik materyallerini kavrayabilme. 2. Karşılaşılan bir problem veya konuyu bilimsel yöntemlerle analiz edip araştırmaya dayalı çözüm önerileri geliştirebilme, 3. Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme, 4. Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme, 5. ındaki uygulamalarda karşılaşacağı öngörülmeyen karmaşık durumlarda, yeni stratejik yaklaşımlar geliştirebilme ve sorumluluk alarak çözüm üretebilme, 6. ındaki bir problemi, bağımsız kurgulama, çözüm yöntemi geliştirme, çözme, sonuçları değerlendirme ve gerektiğinde uygulayabilme, 7. Güncel Matematik problemlerine, farklı açılardan bakabilme ve doğru çözümler üretebilme, 8. Matematiksel düşünmeyi hayatının her alanında kullanabilme, öğrendiklerini disiplinler arası çalışmalarda uygulayabilme, 9. ındaki sınırlı ya da eksik verileri kullanarak bilimsel yöntemlerle bilgiyi geliştirebilme, 10. Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini matematikte uygulayabilme, 11. ında yapmış olduğu çalışmaları ve sonuçlarını, geniş gruplara yazılı ya da sözlü aktarabilme, 12. Matematik bilimindeki gelişmeleri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek seviyede bir yabancı dil bilgisine sahip olma, 13. Matematik alanıyla ilgili temel bilgisayar programlarını kullanabilecek düzeyde yazılım bilgisine sahip olma, 14. ı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında bilimsel, sosyal ve etik değerleri gözeterek bu değerleri öğretebilme ve denetleyebilme. i ve Program/ Çıktılarının İlişkilendirilmesi BİLGİ- Kuramsal, Olgusal 1. Temel ve ileri düzeyde Matematik materyallerini kavrayabilme, BECERİLER- Bilişsel, Uygulamalı 2. Karşılaşılan bir problem veya konuyu bilimsel yöntemlerle analiz edip araştırmaya dayalı çözüm önerileri geliştirebilme, 3. Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme, 4. Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme, YETKİNLİKLER- Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği 5. ındaki uygulamalarda karşılaşacağı öngörülmeyen karmaşık durumlarda, yeni stratejik yaklaşımlar geliştirebilme ve sorumluluk alarak çözüm üretebilme, 6. ındaki bir problemi, bağımsız kurgulama, çözüm yöntemi geliştirme, çözme, sonuçları değerlendirme ve gerektiğinde uygulayabilme, 3

4 Yetkinliği 7. Güncel Matematik problemlerine, farklı açılardan bakabilme ve doğru çözümler üretebilme, 8. Matematiksel düşünmeyi hayatının her alanında kullanabilme, öğrendiklerini disiplinler arası çalışmalarda uygulayabilme, 9. ındaki sınırlı ya da eksik verileri kullanarak bilimsel yöntemlerle bilgiyi geliştirebilme, 10. Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini matematikte uygulayabilme, İletişim ve Yetkinlik 11. ında yapmış olduğu çalışmaları ve sonuçlarını, geniş gruplara yazılı ya da sözlü aktarabilme, 12. Matematik bilimindeki gelişmeleri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek seviyede bir yabancı dil bilgisine sahip olma, a Özgü Yetkinlik 13. Matematik alanıyla ilgili temel bilgisayar programlarını kullanabilecek düzeyde yazılım bilgisine sahip olma, 14. ı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında bilimsel, sosyal ve etik değerleri gözeterek bu değerleri öğretebilme ve denetleyebilme. 4

5 T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MÜDÜRLÜĞÜ DERSİN KODU EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI MATEMATİK ANABİLİM DALI DERS PLANI Güz Yarıyılı HAFTALIK DERSİN ADI DERS SAATİ 5 KREDİSİ T U L Topl. KREDİSİ FMT5101 Topoloji I FMT5102 Fonksiyonel Analiz I FMT5104 İleri Grup Teorisi FMT5106 Modül Teorisi I FMT5107 Reel Analiz I FMT5108 Kvazikonform Dönüşümler FMT5109 İleri Diferansiyel Geometri I FMT5111 N.E.C. Grupları FMT5112 Modüler Grup ve Genişletilmiş Modüler Grup FMT5114 Yaklaşım Teorisi I FMT5115 Riemann Yüzeyleri FMT5116 Grup Temsil Teorisi FMT5119 Riemann Geometrisi I FMT5120 Altmanifoldlar Geometrisi I FMT5125 İleri Kontrol Teori Sistemleri I FMT5126 Konveks Fonksiyonlar ve Orlicz Uzayları I FMT5128 Kontakt Manifoldlar I FMT5129 Manifoldlar Üzerinde Yapılar I FMT5130 Değişmeli Cebir FMT5131 Kesirli Analize Giriş FMT5132 Sayılar Teorisi I FMT5133 Fonksiyon Uzayları I FMT5134 İnversiyon Teorisi ve Konform Dönüşümler FMT5136 Diferansiyel Geometriden Seçme I FMT5137 Diferensiyellenebilir Manifoldlar I FMT5138 Tensör Geometri I FMT5139 Seminer FMT5140 Möbius Dönüşümleri I FMT5141 Ortalama Modül ve Tek taraflı Yaklaşım I FMT5142 Kuvvetli Yaklaşım I FMT5143 Sonlu Blaschke Çarpımları I FMT5144 Cebir I

6 FMT5145 Ortogonal Polinomlar I FMT5146 Analitik Fonksiyonların Banach Uzayları I FMT5147 Fourier Analizi I FMT5148 Fourier Serileri ve Yaklaşım I FMT5149 Uygulamalı Matematik I FMT5150 İleri Nümerik Analiz I FMT5151 Eğri ve Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi I FMT5152 Fuzzy Topolojiye Giriş I FMT5153 İdeal Topolojik Uzaylara Giriş I FMT5154 Cebirsel Sayılar Teorisi I FMT5155 Fonksiyonların Geometrik Teorisi I FMT5156 Nümerik Optimizasyon I FMT5157 Analizden Seçme I FMT5158 Lorentz Geometri FMT5159 Yarı-Riemann Geometrisi I FMT5160 Tanjant ve Kotanjant Demet Teorisi FMT Uzmanlık EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI MATEMATİK ANABİLİM DALI DERS PLANI Bahar Yarıyılı HAFTALIK KREDİSİ DERSİN KODU DERSİN ADI DERS T U L Topl. KREDİSİ SAATİ FMT5202 Fonksiyonel Analiz II FMT5205 Modül Teorisi II FMT5206 Fuchs Grupları FMT5208 İleri Diferansiyel Geometri II FMT5210 Hiperbolik Geometri FMT5212 Sistemlerin Dinamiği ve Uygulamaları FMT5213 Reel Analiz II FMT5215 Ayrık Gruplar FMT5216 Yaklaşım Teorisi II FMT5221 Riemann Geometrisi II FMT5222 Altmanifoldlar Geometrisi II FMT5224 İleri Kontrol Teori Sistemleri II FMT5225 Konveks Fonksiyonlar ve Orlicz Uzayları II FMT5226 Matrislerin Yarı Grupları FMT5227 Kontakt Manifoldlar II FMT5228 Manifoldlar Üzerinde Yapılar II FMT5230 Cebirsel Geometri FMT5231 Kesirli Analiz Uygulamaları FMT5232 Sayılar Teorisi II

7 FMT5233 Seminer FMT5234 Bergman Uzayları FMT5235 Diferensiyellenebilir Manifoldlar II FMT5236 Tensör Geometri II FMT5237 Möbius Dönüşümleri II FMT5238 Ortalama Modül ve Tek taraflı Yaklaşım II FMT5239 Kuvvetli Yaklaşım II FMT5240 Sonlu Blaschke Çarpımları II FMT5241 Cebir II FMT5243 Fonksiyon Uzayları II FMT5244 Potansiyel Teori FMT5245 Analitik Fonksiyonların Banach Uzayları II FMT5246 Fourier Analizi II FMT5247 Fourier Serileri ve Yaklaşım II FMT5248 Uygulamalı Matematik II FMT5249 İleri Nümerik Analiz II FMT5250 Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Nümerik Çözümleri FMT5251 Eğri ve Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi II FMT5252 Topoloji II FMT5253 Fuzzy Topolojiye Giriş II FMT5254 İdeal Topolojik Uzaylara Giriş II FMT5255 Ortogonal Polinomlar II FMT5256 Fonksiyonların Geometrik Teorisi II FMT5257 Cebirsel Sayılar Teorisi II FMT5258 Nümerik Optimizasyon II FMT5259 Diferansiyel Geometriden Seçme II FMT5260 Analizden Seçme II FMT5261 Yarı-Riemann Geometrisi II FMT Uzmanlık

8 Güz Yarıyılı Program Çıktılarını Çıktıları İlişkilendirme Tablosu Ders PÇ1 PÇ2 PÇ3 PÇ4 PÇ5 PÇ6 PÇ7 PÇ8 PÇ9 PÇ10 PÇ11 PÇ12 PÇ13 PÇ14 Topoloji I X X X X X X X X X X X X X X Fonksiyonel Analiz I X X X X X X X X X X X X X X İleri Grup Teorisi X X X X X X X X X X X X X X Modül Teorisi I X X X X X X X X X X X X X X Reel Analiz I X X X X X X X X X X X X X X Kvazikonform Dönüşümler X X X X X X X X X X X X X X İleri Diferansiyel Geometri I X X X X X X X X X X X X X X N.E.C. Grupları X X X X X X X X X X X X X X Modüler Grup ve Genişletilmiş Modüler Grup X X X X X X X X X X X X X X Yaklaşım Teorisi I X X X X X X X X X X X X X X Riemann Yüzeyleri X X X X X X X X X X X X X X Grup Temsil Teorisi X X X X X X X X X X X X X X Riemann Geometrisi I X X X X X X X X X X X X X X Altmanifoldlar Geometrisi I X X X X X X X X X X X X X X İleri Kontrol Teori Sistemleri I X X X X X X X X X X X X X X Konveks Fonksiyonlar ve Orlicz Uzayları I X X X X X X X X X X X X X X Kontakt Manifoldlar I X X X X X X X X X X X X X X Manifoldlar Üzerinde Yapılar I X X X X X X X X X X X X X X Değişmeli Cebir X X X X X X X X X X X X X X Kesirli Analize Giriş X X X X X X X X X X X X X X Sayılar Teorisi I X X X X X X X X X X X X X X Fonksiyon Uzayları I X X X X X X X X X X X X X X İnversiyon Teorisi ve Konform Dönüşümler Diferansiyel Geometriden Seçme I X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Diferensiyellenebilir Manifoldlar I X X X X X X X X X X X X X X Tensör Geometri I X X X X X X X X X X X X X X Seminer X Möbius Dönüşümleri I X X X X X X X X X X X X X X 8

9 Ortalama Modül ve Tek taraflı Yaklaşım I X X X X X X X X X X X X X X Kuvvetli Yaklaşım I X X X X X X X X X X X X X X Sonlu Blaschke Çarpımları I X X X X X X X X X X X X X X Cebir I X X X X X X X X X X X X X X Ortogonal Polinomlar I X X X X X X X X X X X X X X Analitik Fonksiyonların Banach Uzayları I X X X X X X X X X X X X X X Fourier Analizi I X X X X X X X X X X X X X X Fourier Serileri ve Yaklaşım I X X X X X X X X X X X X X X Uygulamalı Matematik I X X X X X X X X X X X X X X İleri Nümerik Analiz I X X X X X X X X X X X X X X Eğri ve Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi I X X X X X X X X X X X X X X Fuzzy Topolojiye Giriş I X X X X X X X X X X X X X X İdeal Topolojik Uzaylara Giriş I X X X X X X X X X X X X X X Cebirsel Sayılar Teorisi I X X X X X X X X X X X X X X Fonksiyonların Geometrik Teorisi I X X X X X X X X X X X X X X Nümerik Optimizasyon I X X X X X X X X X X X X X X Analizden Seçme I X X X X X X X X X X X X X X Lorentz Geometri X X X X X X X X X X X X X X Yarı-Riemann Geometrisi I X X X X X X X X X X X X X X Tanjant ve Kotanjant Demet Teorisi X X X X X X X X X X X X X X Uzmanlık X X X X X X X X X X X X X X 9

10 Bahar Yarıyılı Program Çıktılarını Çıktıları İlişkilendirme Tablosu Ders PÇ1 PÇ2 PÇ3 PÇ4 PÇ5 PÇ6 PÇ7 PÇ8 PÇ9 PÇ10 PÇ11 PÇ12 PÇ13 PÇ14 Fonksiyonel Analiz II X X X X X X X X X X X X X X Modül Teorisi II X X X X X X X X X X X X X X Fuchs Grupları X X X X X X X X X X X X X X İleri Diferansiyel Geometri II X X X X X X X X X X X X X X Hiperbolik Geometri X X X X X X X X X X X X X X Sistemlerin Dinamiği ve Uygulamaları X X X X X X X X X X X X X X Reel Analiz II X X X X X X X X X X X X X X Ayrık Gruplar X X X X X X X X X X X X X X Yaklaşım Teorisi II X X X X X X X X X X X X X X Riemann Geometrisi II X X X X X X X X X X X X X X Altmanifoldlar Geometrisi II X X X X X X X X X X X X X X İleri Kontrol Teori Sistemleri II X X X X X X X X X X X X X X Konveks Fonksiyonlar ve Orlicz Uzayları II X X X X X X X X X X X X X X Matrislerin Yarı Grupları X X X X X X X X X X X X X X Kontakt Manifoldlar II X X X X X X X X X X X X X X Manifoldlar Üzerinde Yapılar II X X X X X X X X X X X X X X Cebirsel Geometri X X X X X X X X X X X X X X Kesirli Analiz Uygulamaları X X X X X X X X X X X X X X Sayılar Teorisi II X X X X X X X X X X X X X X Seminer X Bergman Uzayları X X X X X X X X X X X X X X Diferensiyellenebilir Manifoldlar II X X X X X X X X X X X X X X Tensör Geometri II X X X X X X X X X X X X X X Möbius Dönüşümleri II X X X X X X X X X X X X X X Ortalama Modül ve Tek taraflı Yaklaşım II X X X X X X X X X X X X X X Kuvvetli Yaklaşım II X X X X X X X X X X X X X X Sonlu Blaschke Çarpımları II X X X X X X X X X X X X X X Cebir II X X X X X X X X X X X X X X Fonksiyon Uzayları II X X X X X X X X X X X X X X Potansiyel Teori X X X X X X X X X X X X X X Analitik Fonksiyonların Banach Uzayları II X X X X X X X X X X X X X X 10

11 Fourier Analizi II X X X X X X X X X X X X X X Fourier Serileri ve Yaklaşım II X X X X X X X X X X X X X X Uygulamalı Matematik II X X X X X X X X X X X X X X İleri Nümerik Analiz II X X X X X X X X X X X X X X Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Nümerik Çözümleri Eğri ve Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi II X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Topoloji II X X X X X X X X X X X X X X Fuzzy Topolojiye Giriş II X X X X X X X X X X X X X X İdeal Topolojik Uzaylara Giriş II X X X X X X X X X X X X X X Ortogonal Polinomlar II X X X X X X X X X X X X X X Fonksiyonların Geometrik Teorisi II X X X X X X X X X X X X X X Cebirsel Sayılar Teorisi II X X X X X X X X X X X X X X Nümerik Optimizasyon II X X X X X X X X X X X X X X Diferansiyel Geometriden Seçme II X X X X X X X X X X X X X X Analizden Seçme II X X X X X X X X X X X X X X Yarı-Riemann Geometrisi II X X X X X X X X X X X X X X Uzmanlık X X X X X X X X X X X X X X 11

12 n Adı : Topoloji I FMT5101 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Topolojinin temel kavramlarını öğretmek. Topoloji Kurma Yöntemlerini kullanarak topolojik yapı oluşturabilme, Normallik ve Fonksiyonların Genişlemesi kavramlarını tanımlayabilme, Bağlantılılıkla İlgili Karakterizasyonları ifade edebilme, Bağlantılılık ve Türetilmiş Uzaylar arasındaki bağlantıyı ifade edebilme, Bileşenler, Lokal Bağlantılılık, Bağlantılılık ve T 2 -Uzayları arasındaki ilişkiyi ifade edebilme. 1. Şaziye Yüksel, Genel Topoloji, Eğitim Kitapevi, (2011). 2. John L.Kelley, General Topology, Springer-Verlag K. Kuratowski, Topology, Academic Press Michael C.Gemignani, Elementary Topology, Dover publications Nicolas Bourbaki, General Topology, Springer-Verlag X 80 (Sınıf içi Aktivite) X 20 1 Topoloji Kavramı 2 Topoloji Kurma Yöntemleri 3 Taban, Alt Taban 4 Açık komşuluklar Sistemi 5 Birinci ve İkinci Sayılabilir Uzaylar 6 Alt Uzaylar 7 Süreklilik, Homeomorfizm 8 Bölüm Uzayları, Çarpım Uzayları 9 T i -Uzayları, Regüler Uzaylar ve Normal Uzaylar 10 Normallik ve Fonksiyonların Genişlemesi 11 Bağlantılılık Kavramı 12 Bağlantılılıkla İlgili Karakterizasyonlar 13 Bağlantılılık ve Türetilmiş Uzaylar 14 Bileşenler, Lokal Bağlantılılık, Bağlantılılık ve T 2 -Uzayları Doç. Dr. Ahu Açıkgöz ahuacikgoz@gmail.com Proje ve Bitirme 12

13 n Adı : Fonksiyonel Analiz I FMT5102 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Fonksiyonel analizin temel kavram ve teoremlerini vermek. Banach uzayı ve Hilbert uzayı kavramlarını tanımlayabilme, Dikey küme ve ortonormal taban kavramlarını tanımlayabilme, Sınırlı lineer dönüşüm kavramını tanımlayabilme, Düzgün sınırlılık prensibi, açık dönüşüm teoremi ve kapalı grafik teoremini tanımlayabilme, Hahn-Banach teoremini ifade edebilme, Bölüm uzayı kavramını ifade edebilme. 1) Barbara D. MacCluer, Elementary Functional Analysis, Springer (2009). 2) J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer (1985). 3) W. Rudin, Functional Analysis, McGraw Hill (1991). X 100 Proje ve Bitirme Hilbert Uzayları Normlu Uzaylar Dikeylik Hilbert Uzaylarının Geometrisi Lineer Fonksiyoneller Ortonormal Tabanlar Sınırlı Lineer Dönüşümler Hilbert Uzayları Üzerinde Dönüşümlerin Eşlenikleri Dual Uzaylar Banach Uzayları Üzerinde Dönüşümlerin Eşlenikleri Hahn-Banach Teoremi Düzgün Sınırlılık Prensibi Açık Dönüşüm ve Kapalı Grafik Teoremleri Bölüm Uzayları Doç. Dr. Ali GÜVEN ag_guven@yahoo.com 13

14 n Adı : İleri Grup Teorisi LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU FMT5104 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Grup teoride önemli bir yeri olan serbest gruplar ile bazı grafların yapısını ve özelliklerini öğretmek. Serbest grupları tanımlayabilme, Grup sunuşlarını oluşturabilme, Graf teori ile serbest grup özelliklerini karşılaştrabilme, 1-kompleks gruplar ve temel özelliklerini ifade edebilme, Cayley grafları tanımlabilme 1) D. L. Johnson, Presentatıons of groups, lms student texts 15, Cambrıdge UnıversıtyPpress, (1997). 2) R. C. Lyndon, P. E. Schupp, Combınatorıal group theory, Sprınger-Verlag, (1977). 3) G. M. S. Gomes, P. V. Sılva, J. E. Pın, Semıgroups, Algorıthms, Automata and Languages, World Scıentıfıc, (2002). 4) W. Magnus, A. Karrass, D. Solıtar, Combınatorıal group theory:presentatıons of groups ın terms of generators and relatıons, Dover Publıcatıons, (1975). 5) R. V. Book, F. Otto, Strıng rewrıtıng systems, Sprınger-Verlag, (1993). X 100 Proje ve Bitirme Serbest gruplar Grup sunuşları Grafikler ve dönüşümler Bir grafiğin temel grubunun serbest grup olduğunun gösterilmesi Nıelsen-screıer teoreminin uygulamaları Graf ötrülerinin oluşturulması Graf teori ile serbest grup özelliklerinin verilmesi 1-kompleks gruplar ve temel özellikleri Bunların homomorfizmaları Genel uygulamalar 2-komplekslerin grup teoriye uygulanışı Cayley graflar Bu grafların özellikleri Genel uygulamalar Doç. Dr. Fırat ATEŞ firat@balikesir.edu.tr 14

15 n Adı : Modül Teorisi I LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU FMT5106 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Modül teoriyi öğrencilere kapsamlı bir şekilde vermek, Değişmeli gruplar ve özelliklerinin ifade edebilme, Komutator alt gruplar ve özelliklerini tanımlayabilme, Değişmeli gruplar üzerinde tam dizileri oluşturabilme, Modül, alt modül tanım ve uygulamalarını yapabilme, Artin ve noether modülleri tanımlayabilme 1) A. Harmancı, Cebir II, Hacettepe yayınları, (1987). 2) V. P. Snaıth, Groups, rıngs and galoıs theory, World Scıentıfıc, (2003). 3) J. J. Rotman, An ıntroductıon to the theory of groups, Sprınger- Verlag, (1995). X 100 Proje ve Bitirme Temel cebirsel kavramları hatırlatmak Değişmeli gruplar ve özellikleri Grupların serileri ve çeşitleri (kompozisyon serisi vs.) Komutator alt gruplar ve özellikleri Nilpotent ve çözülebilir grup tanımları Genel uygulamalar Değişmeli gruplar üzerinde tam diziler Modül, alt modül tanım ve uygulamaları Faktör modülü ve homomorfizmalar Direkt toplam ve direkt çarpım Serbest modüller ve özellikleri İnjektif ve projektif modüller Artin ve noether modüller Genel uygulamalar Doç. Dr. Fırat ATEŞ firat@balikesir.edu.tr 15

16 n Adı : Reel Analiz I LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU FMT5107 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Ölçü ve integral teorisinin kavram ve teoremlerini ileri seviyede vermek. σ- Cebiri ve ölçüm kavramlarını ifade edebilme, Dış ölçüm ve ölçülebilir küme kavramını tanımlayabilme, Lebesgue ölçümünü tanımlayabilme, Ölçülebilir fonksiyon kavramını ifade edebilme, Lebesgue integrali ve bazı özeliklerini ifade edebilme, Çarpım ölçümlerini tanımlayabilme. 1. C. D. Aliprantis, O. Burkinshaw, Principles of Real Analysis, Academic Press, (1998). 2. W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw Hill, (1987). 3. G. B. Folland, Real Analysis, John Wiley & Sons, Inc., (1999). Proje ve Bitirme Yarıyıl İçi Sınavlar X 100 Yarıyıl Sonu Sınavı σ- Cebirleri Ölçümler Dış Ölçümler ve Ölçülebilir Kümeler Lebesgue Ölçümü Ölçülebilir fonksiyonlar Basit fonksiyonlar Basit fonksiyonların integrali Negatif olmayan fonksiyonların integrali Fatou Lemması ve Monoton yakınsaklık teoremi İntegrallenebilen fonksiyonlar Lebesgue baskın yakınsama teoremi Kompleks fonksiyonların integrali Çarpım Ölçümleri İki katlı İntegraller ve Fubini teoremi Doç. Dr. Ali GÜVEN ag_guven@yahoo.com 16

17 n Adı : Kvazikonform Dönüşümler FMT5108 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Kompleks Analizin bazı seçmeli konuları ve Kvazikonform Dönüşümlerin öğretilmesi. Konform dönüşüm kavramını tanımlayabilme, Normal aile kavramı ve Montel teoremini ifade edebilme, Riemann konform dönüşüm teoremini ifade edebilme, Kvazikonform dönüşüm kavramını tanımlayabilme, Konform ve kvazikonform dönüşümler arasındaki bağlantıyı açıklayabilme. 1. V. V. Andrievskii, V. I. Beyli, V. K. Dzyadyk, Conformal invariants in constructive theory offunctions of complex variable, World Scientific, (2000). 2. L. Ahlfors, Lectures on Quasiconformal mappings, Mir, Moscow, (1969). 3. O. Lehto, K. I. Virtonen, Quasiconformal mappings in the plane, Springer-Verlag, (1987). x Konform dönüşümler 2 Bazı basit dönüşümlerin konformluğu 3 Konform izomorfizmler ve otomorfizmler 4 Normal aileler 5 Montel kompaktlık kuralı 6 Riemann konform dönüşüm teoremi 7 Konform dönüşümler altında sınırların uygunluğu 8 Kvazikonform dönüşümler 9 Kvazikonform dönüşümlerin farklı tanımları 10 Konform ve kvazikonform dönüşümler arasındaki bağlantı 11 Konformluk modülü 12 Modülün özellikleri 13 Modülün kvaziinvaryantlığı 14 Kvaziinvaryantların yaklaşım teorisinde uygulamaları Prof. Dr. Daniyal Israfilzade mdaniyal@balikesir.edu.tr Proje ve Bitirme 17

18 n Adı : İleri Diferensiyel Geometri I FMT5109 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı 3-boyutlu Öklid uzayında eğriler ve yüzeyler ile manifoldların genel özelliklerini öğretmek. 3-boyutlu Öklid uzayında eğrilerin genel özelliklerini ifade edebilme, 1-formlar ve diferensiyel formların genel özelliklerini ifade edebilme, Regüler yüzey ve yönlendirilebilir yüzey kavramlarını tanımlayabilme, Yüzeyler arası dönüşümleri tanımlayabilme, Yüzeyler ve manifoldlar hakkında temel bilgileri tanımlayabilme. 1) B. O Neill, Elementary Differential Geometry, Academic Pres, Inc., ) H. H. Hacısalihoğlu, Yüksek Diferensiyel Geometri ye Giriş, Fırat Ünv. Fen Fak X boyutlu Öklid uzayında eğriler, bazı eğri örnekleri 2 1-formlar 3 Diferensiyel formlar 4 Çatı alanları, koneksiyon formlar 5 Yapı denklemleri 6 İzometriler 7 Yönlendirme 8 3-boyutlu Öklid uzayında yüzeyler 9 Regüler yüzeyler 10 Yönlendirilebilir yüzeyler 11 Yüzeylerarası dönüşümler 12 Yüzeylerin topolojik özellikleri 13 Manifoldlar I 14 Manifoldlar II Prof. Dr. Cihan ÖZGÜR cozgur@balikesir.edu.tr Proje ve Bitirme 18

19 n Adı : N.E.C. Gruplar FMT5111 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı N.E.C. gruplarla ilgili temel bazı tanım ve teoremleri vermektir. NEC grup ve Fuchsian grup kavramlarını tanımlayabilme, Ayrık grup ve temel bölge kavramlarını tanımlayabilme, Bir NEC grubun gösterimini ve işaretini bulabilme, Hiperbolik geometrinin temel kavramlarını tanımlayabilme, Fuchsian gruplar ve NEC gruplar arasındaki ilişkileri ifade edebilme. 1) T. Başkan, Discrete Groups (in Turkish), Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi Yayınları, (1980). 2) E. Bujalance, J. J. Etayo, J. M. Gamboa, G. Gromadzki, Automorphisms Groups of Compact Bordered Klein Surfaces. A Combinatorial Approach, Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, (1990). X Topolojik dönüşüm grupları 2 NEC gruplar 3 NEC gruplarının özellikleri 4 Fuchsian gruplar 5 Fuchsian grupların temel özellikleri 6 Fuchsian gruplar ve NEC gruplar arasındaki ilişkiler 7 Gerçel katsayılı doğrusal dönüşümler 8 Gerçel katsayılı doğrusal dönüşümlerin temel özellikleri 9 Ayrık gruplar 10 Ayrık grupların özellikleri 11 Hiperbolik geometri 12 Temel bölgeler 13 Yüzey simgeleri 14 NEC grupların gösterimi Prof. Dr. Recep Şahin rsahin@balikesir.edu.tr Proje ve Bitirme 19

20 n Adı : Modüler grup ve Genişletilmiş Modüler Grup FMT5112 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Modüler grup ve genişletilmiş modüler grup ile ilgili bazı temel tanım ve teoremleri vermektir. Modüler grubun temel özelliklerini tanımlayabilme, Kuvvet, komütatör, eşlik altgruplarını tanımlayabilme, Bu altgrupların üreteçlerini ve gösterimlerini elde edebilme, Bu altgruplar arasındaki ilişkileri ifade edebilme, Genişletilmiş modüler grubun ve alt gruplarının temel özelliklerini ifade edebilme. 1. M. Newman, Integral Matrices, Academic Press, (1972). 2. H.S.M. Coxeter and W.O.J. Moser, Generators and Relations for Discrete Groups, Springer, (1972). X Modüler grup ve özellikleri 2 Modüler grubun üreteçleri ve grup gösterimi 3 Modüler grubun temel bölgesi 4 Kuvvet altgrupları 5 Kamütatör altgrupları 6 Kuvvet ve kamütatör altgrupları arasındaki ilişkiler 7 Denklik altgrupları 8 Temel denklik altgrupları 9 Genişletilmiş modüler grup 10 Genişletilmiş modüler grubun üreteçleri ve grup gösterimi 11 Genişletilmiş modüler grubun kuvvet ve kamütatör altgrupları 12 Genişletilmiş modüler grubun altgrupları arasındaki ilişkiler 13 Genişletilmiş modüler grubun temel bölgesi 14 Genişletilmiş modüler grubun özellikleri Prof. Dr. Recep Şahin rsahin@balikesir.edu.tr Proje ve Bitirme 20

21 n Adı : Yaklaşım Teorisi I FMT5114 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Reel eksende yaklaşım teorisinin temel kavram ve teoremlerini öğretmek. Yaklaşım teorisinin temel kavramlarını ifade edebilme, Cebirsel ve trigonometrik polinomlarla yaklaşım için Weierstrass teoremlerini ifade edebilme, Yaklaşım teorisinin düz ve ters teoremlerini ifade edebilme, Süreklilik modülü kavramını ifade edebilme, Yaklaşım Teorisinde yerel ve global değerlendirmeleri tanımlayabilme. 1. V. K. Dzyadyk, Introduction to the theory of uniform approximation of functions by polynomials (Russian). Moscow, (1977). 2. R. A. De Vore and G. G. Lorentz, Constructive Approximation, Springer, (1993). X 100 Proje ve Bitirme 1 Fonksiyon Uzayları 2 Yaklaşım teorisinin temel problemleri 3 Cebirsel polinomlarla yaklaşım ve Weierstrass teoremi 4 Trigonometrik polinomlarla yaklaşım ve Weierstrass teoremi 5 Süreklik modülü ve özellikleri 6 Reel eksende polinomlarla yaklaşımın düz teoremleri, Jackson teoremleri 7 Reel eksende polinomlarla yaklaşımın ters teoremleri, Bernstein ters teoremleri 8 Yaklaşım Teorisinde yerel ve global değerlendirmeler 9 Lebesgue uzayları 10 Lebesgue uzaylarında düzgünlük modülü 11 Lebesgue uzaylarında yaklaşım 12 Düz teoremler 13 Ters teoremler 14 Sonuçların karşılaştırılması Prof. Dr. Daniyal İsrafilzade mdaniyal@balikesir.edu.tr 21

22 n Adı : Riemann Yüzeyleri FMT5115 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Riemann yüzeyleri hakkında temel düzeyde bilgi vermektir. Analitik ve meromorfik devam kavramlarını ifade edebilime, Riemann yüzeyi ve soyut Riemann yüzeyi kavramlarını tanımlayabilme, Monodromy teoremini ifade edebilir, Riemann yüzeyleri üzerinde analitik, meromorfik ve holomorfik fonksiyon kavramlarını tanımlayabilme, Cebirsel bir fonksiyonun Riemann yüzeyini tanımlayabilme. G. A. Jones and D. Singerman, Complex Functions, Cambridge University Press, (1987). X % 80 X % 20 Proje ve Bitirme 1 Meromorfik ve analitik devam 2 Kuvvet serileri ile analitik devam 3 Regüler ve singüler noktalar 4 Bir eğri boyunca meromorfik devam 5 Monodromy teoremi 6 Temel grup 7 Log(z) ve z 1/q fonksiyonlarının Riemann yüzeyleri 8 Soyut Riemann yüzeyleri 9 Riemann yüzeyleri üzerinde analitik, meromorfik ve holomorfik fonksiyonlar 10 Cebirsel bir fonksiyonun Riemann yüzeyi 11 Yönlendirilebilir ve yönlendirilemez yüzeyler 12 Kompakt bir Riemann yüzeyinin cinsi 13 Riemann yüzeylerinin otomorfizmleri ve konformal denklik 14 Riemann yüzeylerinin örtme yüzeyleri Prof. Dr. Nihal YILMAZ ÖZGÜR nihal@balikesir.edu.tr 22

23 n Adı : Grup Temsil Teorisi FMT5116 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı İleri grup teoride verilen tanım ve teoremleri kapsamlı bir şekilde öğretmek. Bir cebirin jacabson radikalini tanımlayabilme, Tam indirgenebilen modülleri ifade edebilme, Çeşitli cebirler üzerinde karakterler oluşturabilme, Burnside teoremi ifade edebilme, Yarı basit ve basit cebirleri tanımlayabilme, 1) J. L. Alperin, R. B. Bell, Groups and representations, Sprınger,(1995). 2) J. J. Rotman, An introduction to the theory of groups, Brown publ., (1988). X 100 Proje ve Bitirme Temel cebirsel kavramları hatırlatmak Değişmeli gruplar ve özellikleri C-cebirleri Modüller ve homomorfizmaları Bir cebirin jacabson radikali Genel uygulamalar Tam indirgenebilen modüller Yarı basit ve basit cebirler Çeşitli cebirler üzerinde karakterler Cebirsel tamsayılar Burnside ın p^a q^b teoremi Bu teoremin uygulamaları Genel tekrar ve uygulama Genel tekrar ve uygulama Doç. Dr. Fırat ATEŞ firat@balikesir.edu.tr 23

24 n Adı : Riemann Geometrisi I FMT5119 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Diferensiyellenebilir manifoldlar, tensörler, immersion ve imbeddingler, koneksiyonlar ve geodeziklerin genel özelliklerini öğretmek. Diferensiyellenebilir manifold kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme, Tensörlerin genel özelliklerini tanımlayabilme, Afin koneksiyon ve Riemann koneksiyon kavramlarını tanımlayabilme, Eğrilik tensörü ve kesitsel eğrilik kavramlarını tanımlayabilme, Manifoldlar üzerinde tensör kavramını tanımlayabilme. 1) Manfredo Perdigao do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhauser, ) W. M. Boothby, An introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry, Elsevier, X Diferensiyellenebilir manifoldlar 2 Tanjant uzaylar 3 İmmersion ve Imbeddingler ve örnekler 4 Manifoldlarda yönlerdirme 5 Vektör alanları, Lie parantez operatörü 6 Manifoldların topolojisi 7 Riemann metrikleri 8 Afin koneksiyonlar ve Riemann koneksiyonlar 9 Geodezikler 10 Konveks komşuluklar 11 Eğrilik tensörü ve kesitsel eğrilik 12 Ricci eğriliği ve skalar eğrilik 13 Manifoldlar üzerinde tensörler I 14 Manifoldlar üzerinde tensörler II Prof. Dr. Cihan ÖZGÜR cozgur@balikesir.edu.tr Proje ve Bitirme 24

25 n Adı : Altmanifoldlar Geometrisi I FMT5120 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Diferensiyellenebilir manifoldlar, tensörler, Riemann ve yarı-riemann manifoldları ve altmanifoldların genel özelliklerini öğretmek. Riemann manifoldu ve yarı-riemann manifoldu kavramlarını tanımlayabilme ve örnekler verebilme, Tensörlerin genel özelliklerini ifade edebilme, Altmanifoldların genel özelliklerini tanımlayabilme, İkinci temel form kavramını tanımlayabilme ve uygulamalarını yapabilme, Flat normal koneksiyonlu altmanifold kavramını tanımlayabilme. B. Y. Chen, Geometry of Submanifolds, Pure and applied mathematics (Marcel Dekker, Inc.), New York, 1973 X Diferensiyellenebilir manifoldlar 2 Tensörler 3 Riemann manifoldları 4 Yarı Riemann manifoldları 5 Üstel dönüşüm ve normal koordinatlar 6 Weyl konformal eğrilik tensörü 7 Kaehler manifoldları 8 Submersionlar ve Projektif Uzaylar 9 Altmanifoldlar 10 İndirgenmiş koneksiyonlar 11 İkinci temel form ve özellikleri I 12 İkinci temel form ve özellikleri II 13 Altmanifoldların eğrilik tensörü 14 Flat normal koneksiyonlu altmanifoldlar Prof. Dr. Cihan ÖZGÜR cozgur@balikesir.edu.tr Proje ve Bitirme 25

26 n Adı : İleri Kontrol Sistemleri I FMT5125 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Matematiksel Kontrol teori kavramını öğretmek. Sürekli ve ayrık durum uzayı sistemlerini tanımlayabilme, Laplace ve Z dönüşümü kavramlarını ifade edebilme, Kararlılık analizi kavramını tanımlayabilme, Lyapunov kararlılık kavramını açıklayabilme, Kontrol edilebilirlik ve gözlenebilirlik kavramlarını tanımlayabilme. 1. C. T. Chen, Linear System Theory and Design, Oxford University Press, E. D. Sontag, Mathematical Control Theory, Springer-Verlag, S. Barnett, R. G. Cameron, Introduction to Mathematical Control Theory, Oxford University Press, X 100 Proje ve Bitirme 1 Matris Cebiri. 2 Sürekli ve ayrık durum uzayı sistemleri. 3 Laplace dönüşümü, transfer fonksiyonu. 4 Z dönüşümü. 5 Benzeşim dönüşümlerini kullanarak elde edilen genel çözümler. 6 Kararlılık teorisi, faz portreleri. 7 Lineer sistemler için kararlılık teorisi. 8 Lyapunov kararlılık metodu. 9 Lineer sistemler için Lyapunov kararlılık metodu. 10 Kontrol edilebilirlik. 11 Kontrol edilebilir kanonik form. 12 Kararlılaştırılabilirlik. 13 Kutup öteleme. 14 Gözlenebilirlik, gözlemci. Doç. Dr. Necati ÖZDEMİR nozdemir@balikesir.edu.tr 26

27 n Adı : Konveks fonksiyonlar ve Orlicz uzayları I FMT5126 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Orlicz uzaylarının temel yapısını öğretmek. Konveks fonksiyonların temel özelliklerini tanımlayabilme, N fonksiyon ve tamlayıcı N fonksiyon kavramlarını tanımlayabilme, Orlicz uzaylarını tanımlayabilme, Orlicz uzayları ile Lebesgue uzayları arasındaki bağlantıyı ifade edebilme, Orlicz uzayları üzerinde denk normları tanımlayabilme. 1) M. A. Krasnosel ski and Ya. B. Rutickii, Convex functions and Orlicz Spaces, Noordhoff, (1961). 2) C. Bennett and R. Sharpley, Interpolation of Operators, Academic Press, (1988). 3) M. M. Rao, Z. D. Ren, Applications of Orlicz Spaces, Marcel Dekker, (2002). Proje ve Bitirme x Konveks ve sürekli fonksiyonlar 2 Konveks fonksiyonların özellikleri 3 N fonksiyon tanımı ve özellikleri 4 Tamlayıcı N fonksiyonlar ve özellikleri 5 Young eşitsizliği 6 N fonksiyon ve tamlayıcı fonksiyonun sağladığı eşitsizlikler 7 N fonksiyonların karşılaştırılması 8 N fonksiyonun esas kısmı 9 2 koşulu, koşulu 10 Tamlayıcı fonksiyonlar için 2 ve koşulları 11 Orlicz sınıfları 12 Orlicz sınıfları ile Lebesgue uzayları arasındaki bağlantı 13 Orlicz uzayları 14 Orlicz uzayları üzerinde denk normlar Prof. Dr. Daniyal İsrafilzade mdaniyal@balikesir.edu.tr 27

28 n Adı : Kontakt Manifoldlar I FMT5128 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Kontakt yapılar ve kontakt manifoldların genel özelliklerini öğretmek. Kontakt yapı, kompleks yapı kavramlarını tanımlayabilme, örnekler verebilme, İntegral altmanifoldları ve kontakt dönüşümleri tanımlayabilme, Legendre eğrileri ve CR altmanifold kavramlarını tanımlayabilme ve uygulamalarını yapabilme, Kontakt metrik manifoldların eğriliğini tanımlayabilme, -kesitsel eğriliği, Sasakian uzay form kavramlarını tanımlayabilme. D. Blair, Riemannian Geometry of Contact and Symplectic Manifolds, Birkhauser, X Simplektik manifoldlar 2 Asli S 1 -demetleri 3 Kontakt manifoldlar, örnekler 4 Hemen hemen kompleks ve kontakt yapılar, örnekler 5 Hemen hemen kontakt manifoldlar, örnekler 6 İntegral altmanifoldları ve kontakt dönüşümler 7 İntegral altmanifoldları örnekleri 8 Legendre eğrileri ve Withney küreleri 9 Sasakian ve kosimplektik manifoldlar 10 CR-manifoldlar 11 Hemen hemen kontakt manifoldların çarpımları 12 Kontakt metrik manifoldların eğriliği 13 -kesitsel eğriliği, Sasakian uzay form 14 Sasakian uzay form örnekleri, local -simetrik uzaylar Prof. Dr. Cihan ÖZGÜR cozgur@balikesir.edu.tr Proje ve Bitirme 28

29 n Adı : Manifoldlar Üzerinde Yapılar I FMT5129 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Riemann manifoldları, tensörler, Hemen hemen kompleks ve kompleks manifoldlar, Hermitian manifoldlar, Kaehler Manifoldları, Yaklaşık Kaehler manifoldları ve Kuaternion Kaehler manifoldlarının genel özelliklerini öğretmek. Riemann manifoldu kavramını tanımlayabilme, Tensör, Riemann eğrilik tensörü, Ricci eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik, Skalar eğrilik, kavramlarını tanımlayabilme ve örnekler verebilme, Gauss, Codazzi ve Ricci denklemlerini ifade edebilme, Hemen hemen kompleks ve kompleks manifold kavramını tanımlayabilme, Hermitian manifold, Kaehler Manifold, Yaklaşık Kaehler manifold ve Kuaternion Kaehler manifold kavramını tanımlayabilme. Kentaro Yano and Mashiro Kon, Structures On Manifolds, World Sci X 100 Proje ve Bitirme 1 Riemann manifoldları 2 Tensörler 3 koneksiyonlar ve kovaryant türevler 4 Riemann eğrilik tensörü, Ricci eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik, Skalar eğrilik 5 Lif demetleri ve örtü uzayları 6 İndirgenmiş koneksiyon ve ikinci temel form 7 Gauss, Codazzi ve Ricci denklemleri 8 İkinci temel formun Laplası, Uzay formların altmanifoldları 9 Minimal altmanifoldlar 10 Hemen hemen kompleks ve kompleks manifoldlar 11 Hermitian manifoldlar 12 Kaehler Manifoldları 13 Yaklaşık Kaehler manifoldları 14 Kuaternion Kaehler manifoldları Prof. Dr. Cihan ÖZGÜR cozgur@balikesir.edu.tr 29

30 LİSANS ÜSTÜ PROGRAM DERS TANITIM FORMU n Adı : Değişmeli Cebir FMT5130 Enstitü Adı : Fen Bilimleri Enstitüsü Teori Uygulama. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Cebirsel geometri, sayılar teorisi ve invaryant teoriyi kapsayan değişmeli halkaları öğretmek. Halka, ideal ve modül kavramlarını tanımlayabilme, Hilbert baz teoremini ifade edebilme, İntegral Genişlemelerini tanımlayabilme, İndirgenemez Varyete kavramını tanımlayabilme, Artin halkası kavramını tanımlayabilme. 1. D. Eisenbud, Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry, Springer M.F Atiyah and I.G. MacDonald, Introduction to Commutative Algebra, Perseus Books E. Kunz, Introduction to Algebra and Algebraic Geometry, Birkhäuser Boston X 60 X 40 Proje ve Bitirme Halkalar ve İdealler Radikaller Modüller Determinant numarası Noether Halkaları Hilbert Baz Teoremi İntegral Genişlemeleri Noether Normalizasyonu Nullstellensatz İndirgenemez Varyeteler Kesirler Halkası ve Yerelleştime Esas Ayrışım Artin Halkaları Kesikli Valuasyon Halkaları Yrd.Doç.Dr. Pınar Mete pinarm@balikesir.edu.tr 30

31 n Adı : Kesirli Analize Giriş FMT5131 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Kesirli türev ve kesirli integral kavramlarını öğretmek. Kesirli analizin özel fonksiyonlarını tanımlayabilme, Riemann-Liouville kesirli integrali ve türevi kavramlarını ifade edebilme, Grünwald-Letnikov kesirli türevi ve özelliklerini ifade edebilme, Caputo Kesirli türevi ve özelliklerini tanımlayabilme, Kesirli türevlerin Laplace dönüşümlerini hesaplayabilme, Kesrili türevli diferansiyel denklemlerin çözüm metodlarını ifade edebilme. 1. I. Podlubny, Fractional Differential Equations, Academic Pres, K. B. Oldham and J. Spanier, The Fractional Calculus, Academic Press, K. S. Miller, B. Ross, An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations, John Wiley & Sons, Inc., Proje ve Bitirme X Kesirli analizin çıkışı. 2 Kesirli analizin özel fonksiyonları. 3 Riemann-Liouville kesirli integrali ve türevi. 4 Grünwald-Letnikov kesirli türevi ve özellikleri. 5 Caputo Kesirli türevi ve özellikleri. 6 Kesirli türev yaklaşımlarının karşılaştırılması. 7 Kesirli türevlerin Laplace dönüşümleri. 8 Kesirli türevli diferansiyel denklemler. 9 Kesirli Green fonksiyonları. 10 Kesirli türevli diferansiyel denklemlerin çözüm metotları. 11 Kesirli türevlerin nümerik hesaplaması. 12 Kesirli diferansiyel denklemlerin analitik ve nümerik çözümlerinin karşılaştırılması. 13 Kesirli diferansiyel denklemlerle tanımlanan fiziksel problemler. 14 Problem çözümlerinin MATLAB uygulamaları. Doç. Dr. Necati ÖZDEMİR nozdemir@balikesir.edu.tr 31

32 n Adı : Sayılar Teorisi I FMT5132 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Sayılar Teorisi ile ilgili bazı temel tanım ve teoremleri vermektir. Lineer Diophant Denklemlerini çözebilme, Euler ve Fermat teoremlerini ifade edebilme, Lineer denklem sistemleri ve Kongrüens sistemleri çözebilme, Fermat ve Mersenne asalları, Gauss ve Jacobi toplamları ile ilgili temel kavramları tanımlayabilme. Bölünebilme ve Euclid Algoritmasını uygulayabilme. 1. K. Ireland and M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer, (1990). 2. İ.N.Cangül, B. Çelik, Sayılar Teorisi Problemleri, Nobel Yayınları, (2004). 3.G. A.Jones and J.M. Jones, Elementary Number Theory, Springer, (2004). X Bölünebilme ve Euclid Algoritması 2 Lineer Diophant Denklemleri 3 Euler- Fonksiyonu 4 Kongrüanslar ve Çin Kalanlar Teoremi 5 Euler ve Fermat Teoremleri 6 Kongrüans Sistemleri 7 Fermat ve Mersenne Asalları 8 Z[i] ve Z[w] halkaları 9 İlkel Kökler 10 U n nin grup yapısı 11 Karelerin Toplamları 12 Gauss Toplamları 13 Jacobi Toplamları 14 Bölünebilme ve Euclid Algoritması Yrd. Doç. Dr. Dilek Namlı dilekd@balikesir.edu.tr Proje ve Bitirme 32

33 n Adı : Fonksiyon Uzayları I FMT5133 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe n Türü n Amacı Çeşitli fonksiyon uzaylarını ve aralarındaki ilişkileri öğretmek. Lebesgue uzayını tanımlayabilme, Orlicz uzayını tanımlayabilme, Orlicz uzayı ile Lebesgue uzayı arasındaki ilişkiyi ifade edebilme, Rearrangement Invariant Banach Fonksiyon uzayını tanımlayabilme, Orlicz uzayı ile Rearrangement Invariant Banach Fonksiyon uzayı arasındaki ilişkiyi ifade edebilme. 1) C. Bennet and R. Sharpley, Interpolation of operators, Academic Pres, ) M. A. Krasnosel ski and Ya. B. Rutickii, Convex funktions and Orlicz Spaces, Noordhoff, (1961). 3) L. Grafakos, Classical Fourier Analysis, Springer, Proje ve Bitirme X Lebesgue uzayları 2 Lebesgue uzayları 3 Lebesgue uzayları 4 Lebesgue uzaylarında eşitsizlikler 5 Lebesgue uzaylarında eşitsizlikler 6 Orlicz uzayları 7 Orlicz uzayları 8 Orlicz uzaylarının genel yapısı 9 Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayı 10 Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayı 11 Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayında temel eşitsizlikler 12 Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayında temel eşitsizlikler 13 Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayının özel durumları 14 Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayının özel durumları Doç. Dr. Ramazan AKGÜN rakgun@balikesir.edu.tr 33

34 n Adı : İnversiyon Teorisi ve Konform Dönüşümler FMT5134 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı İnversiyon teorisi ve konform dönüşüm hakkında temel düzeyde bilgi vermektir. Çapraz oran kavramını tanımlayabilme ve uygulayabilme, Kesirli lineer dönüşümlerin tanım ve temel özelliklerini ifade edebilme ve uygulayabilme, Konform dönüşüm kavramını tanımlayabilme ve uygulayabilme, Hiperbolik geometrinin Poincaré modelini tanımlayabilme, Yansıma kavramını tanımlayabilme. 1) D. E. Blair, Inversion Theory and Conformal Mapping, American Mathematical Society, Providence, RI, (2000). 2) G. A. Jones and D. Singerman, Complex Functions, Cambridge University Press, (1987). X % 80 X % 20 1 Düzlemde klasik inversiyon teorisi 2 Çapraz oran 3 Uygulamalar: Miquel teoremi 4 Uygulamalar: Feuerbach teoremi 5 Genişletilmiş kompleks düzlem ve stereografik izdüşüm 6 Kesirli lineer dönüşümler 7 Kesirli lineer dönüşümlerin bazı özel tipleri 8 Genişletilmiş Möbius dönüşümleri 9 Hiperbolik geometrinin Poincaré modeli 10 Düzlemde konform dönüşümler 11 Kürelerde yansımalar, Öklid uzayında konform dönüşümler 12 Küre koruyan dönüşümler 13 Yüzey teorisi, Liouville teoreminin klasik ispatı 14 Eğri teorisi ve konvekslik Prof. Dr. Nihal YILMAZ ÖZGÜR nihal@balikesir.edu.tr Proje ve Bitirme 34

35 LİSANS ÜSTÜ PROGRAM DERS TANITIM FORMU n Adı Diferansiyel Geometriden Seçme I FMT5136 Teori Uygulama. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Riemann Geometrisinin temel kavramlarını ve Sonlu tipte altmanifoldları öğretmek. Diferansiyellenebilir manifold kavramını tanımlayıp örnek verebilme, Teğet uzay kavramını tanımlayabilme, Manifoldların topolojisini tanımlayabilme, Riemann metriği, afin ve Riemann koneksiyon kavramlarını tanımlayıp örnekler verebilme, Geodezik kavramını tanımlayabilme. 1) M.P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhauser Boston ) Bang-yen Chen, Total Mean Curvature and Submanifolds of Finite Type, World Scientific X 100 Proje ve Bitirme Diferansiyellenebilir manifoldlar, Diferansiyellenebilir manifoldlar Teğet uzay Teğet uzay Daldırma ve Gömme Daldırma ve Gömme Yönlendirme Vektör ları, Manifoldların Topolojisi Manifoldların Topolojisi Riemann metrikleri, afin ve Riemann koneksiyon Riemann metrikleri, afin ve Riemann koneksiyon Geodezik Geodezik Doç.Dr.BENGÜ BAYRAM benguk@balikesir.edu.tr 35

36 n Adı : Diferensiyellenebilir Manifoldlar I FMT5137 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Diferensiyellenebilir manifoldlar, Vektör alanları, altmanifoldlar ve Lie gruplarının genel özelliklerini öğretmek. Diferensiyellenebilir manifold kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme, Altmanifold kavramını tanımlayabilme, Lie gruplarının temel geometrik yapısını ifade edebilme, Manifoldlar üzerinde vektör alanlarını tanımlayabilme, Lie gruplarının bir parametreli altgruplarını tanımlayabilme. Boothby, William M. An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry. Second edition. Pure and Applied Mathematics, 120. Academic Press, Inc., Orlando, FL, X Manifoldlara Giriş 2 Çok değişkenli fonksiyonlar ve dönüşümler 3 Vektör alanları, ters fonksiyon teoremi 4 Bir dönüşümün rankı 5 Diferensiyellenebilir manifoldlar ve örnekler 6 Diferensiyellenebilir fonksiyonlar ve dönüşümler 7 Uygulamalar 8 Altmanifoldlar 9 Lie grupları 10 Uygulamalar 11 Manifoldlar üzerinde vektör alanları 12 Lie gruplarının bir parametreli altgrupları 13 Frobenius Teoremi 14 Uygulamalar Prof. Dr. Cihan ÖZGÜR cozgur@balikesir.edu.tr Proje ve Bitirme 36

37 n Adı : Tensör Geometri I FMT5138 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Tensörler hakkında temel bilgileri öğretmek. Tensör, kovaryant ve kontravaryant tensör kavramlarını tanımalayabilme ve örnekler verebilme, Riemann manifoldları üzerinde tensörleri kullanabilme, Bir tensörün türevini tanımlayıp hesaplayabilme, Christoffel sembollerini tanımlayabilme, Riemann eğrilik tensörü ve kesitsel eğrilik kavramlarını tanımlayabilme. 1) H. Hilmi Hacısalihoğlu, Tensör Geometri, Ankara Ünv. Fen-Fakültesi, ) D. C. Kay,, Schaum s outline of theory and problems, McGraw-Hill, ) C. T. J. Dodson, T. Poston, Tensor geometry, Graduate Texts in Mathematics, 130. Springer-Verlag, Berlin, X Tensörler, kovaryant ve kontravaryant tensörler 2 Uygulamalar 3 İki tensörün tensör çarpımı 4 Uygulamalar 5 Metrik tensör 6 Uygulamalar 7 Bir tensörün türevi 8 Uygulamalar 9 Riemann manifoldları üzerinde tensörler 10 Uygulamalar 11 Christoffel sembolleri 12 Uygulamalar 13 Riemann eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik 14 Uygulamalar Prof. Dr. Cihan ÖZGÜR cozgur@balikesir.edu.tr Proje ve Bitirme 37

38 n Adı : Möbius Dönüşümleri I FMT5140 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Möbius Dönüşümleri ve temel özellikleri hakkında temel düzeyde bilgi vermek. Genişletilmiş kompleks düzlemde Möbius dönüşümlerinin temel özelliklerini tanımlayabilme ve uygulayabilme, Möbius dönüşümleri ve çemberler arasındaki ilişkiyi açıklayabilme, Çemberde yansıma dönüşümünün temel özelliklerini ifade edebilme, Dönüşüm tiplerini tanımlayıp örnekler verebilme, Eşmetri çemberi kavramını tanımlayabilme. 1) L. R. Ford, Automorphic Functions, Chelsea Pub. Co., ) G. A. Jones and D. Singerman,Complex Functions, Cambridge University Press, ) A. F. Beardon, Algebra and geometry, Cambridge University Press, Cambridge, X % 80 (Sınıf içi aktivite) X % 20 Proje ve Bitirme 1 Riemann küresi ve fonksiyonların sonsuzdaki davranışı 2 Möbius Dönüşümlerinin (kesirli doğrusal dönüşümler) tanımı ve temel özellikleri 3 Möbius Dönüşümleri ile matrisler arasındaki ilişki ve PGL(2,C) grubu 4 Möbius Dönüşümlerinin sabit noktaları 5 Geçişlilik ve çapraz oranlar 6 Möbius Dönüşümleri ve çemberler 7 Çemberde yansıma dönüşümü 8 K çarpanı 9 Hiperbolik dönüşümler 10 Eliptik Dönüşümler 11 Loxodromic Dönüşümler 12 Parabolik Dönüşümler 13 Eşmetri çemberi 14 Birim çember Prof. Dr. Nihal YILMAZ ÖZGÜR nihal@balikesir.edu.tr 38