Matematik I: Analiz und Lineer Cebir I Sömestr Ders Saati D 2 U 2 L 1 AKTS 6 Lisans/ Yüksek Lisans Lisans Dersin Kodu MAT 106 Sömestr 2

Transkript

1 Dersin Adı Matematik I: Analiz und Lineer Cebir I Sömestr Ders Saati D 2 U 2 L 1 AKTS 6 Lisans/ Yüksek Lisans Lisans Dersin Kodu MAT 106 Sömestr 2 Dersin Dili Almanca Dersi Veren(ler) Yrd. Doç. Dr. Adnan Aydemir Dersin Asistan(lar)ı BSc. Süleyman ŞİŞMAN BSc. Ozan SUBAŞİ BSc. Ali Osman SUİÇMEZ BSc. Ahmet Uğur BATUK BSc. Arda Çetiner BSc. Mustafa Korkut ÖZARSLAN Dersin Türü Zorunlu Seçmeli Dersin Amacı Bu dersin sonunda öğrenci Lineer cebir, matematik, mühendislik ve fizik ile uğraşanlar, diğer fen bilimleri alanı ile ilgilenenler için gerekli olup, matematiğin temel kısmını oluşturur. Lisans öğrencileri için temel ve destekleyici bir derstir. Genel olarak, lineer cebir ile ilgili temel bilgiler diğer derslerin anlaşılmasında öğrenciye büyük kolaylık sağladığından, öğrenci dersin lineer cebirin içeriğini öğrenmiş, temel kavramları kavramış ve uygulamalarda kullamayı öğrenmiş olmalıdır. Ders boyunca öğrecilerin uygulama yapmaları ve Matlab ı etkin şekilde kullanabilmeleri beklenmektedir. Bilgi & Anlama: 70% Analiz & Metod: 30% Dersin İçeriği Matrisler, matris işlemleri, özel matrisler, elementer satır ve sütun işlemleri, echelon form, bir matrisin rankı, elementer matrisler, ters matris, determinantlar, determinant özellikleri, işaretli minörler ve bir matrisin ek matrisi, eşdeğer matrisler, ters matrisin elde edilişi, lineer denklem sistemleri, lineer denklem sistemlerinin çözümleri, Cramer yöntemi, Gauss yok etme yöntemi, vektör uzaylar, alt uzaylar, lineer bağımsızlık, taban ve boyut, koordinatlar, taban değişimi, iç çarpım uzayları, standart iç çarpım fonksiyonu, ortogonal taban, Gram-Schmidt yöntemi, ortogonal alt uzaylar, bir alt uzayın ortogonal tümleyeni, lineer dönüşümler, bir lineer dönüşümün çekirdeği ve rankı, lineer dönüşümlerin matrislerle gösterimi, öz değer ve öz vektörler, köşegenleştirme, Cayley-Hamilton Teoremi, kuadratik formlar, Hermitian formlar, nümerik uygulamalar.

2 Ön Koşullar Kaynaklar - Gilbert Strang, Dellnitz, M. Lineare Algebra, Seitenzahl 656, Springer-Verlag Berlin Heidelberg ISBN: Yardimci Materyaller: Gerd Fischer, Lineare Algebra ; Eine Einführung für Studienanfänger, 2014, Springer Spektrum, ISBN , - Haftalık Plan Hafta Konular 1 Dersin açıklanması. Lineer cebirin gerekli olduğu alanların açıklanması. Vektörlerin tanımlanması Matrixlere giriş 2 Matrisi, bir matristeki girdileri, ana diyagonal, bir matrisin boyutunu, kare matrisini, matrislerin eşitliğinin tanımlanması. Matrisin adlarını ve girdilerinin gösterilmesi. Bir matrisin boyutunun belirlenmesi. Matris işlemlerinin tanımlanması toplama, çıkarma, skalarla çarpma ve çarpma. İki matrisin toplamını ve farkının hesaplanması. Bir matrisin skalar çokluğunu bulma Matris aritmetiğinin özelliklerinin açıklanması Sıfır matrisi tanımlayın. Ters matris tanımlayın. Temel matrisleri tanımlayın. 3 Linear Denklemleri Cözme Vektörler ve Lineer Denklemler Matris yardımıyla eliminasyon Matris işlemleri kuralları. Ters Matrisler Eliminasyonve faktörlere ayirma Transpoze ve permütasyonlar 4 Vektör odaları ve alt vektör odaları

3 Vektör Uzayları 117 A'nın çekirdeği: Ax'ın çözümü, Ax= 0 Ax'in Komple Çözümü == b Bağımsızlık, Esas ve Boyut Dört altuzayın boyutları 5 Ortogonallik Dört Altuzaylı Ortogonallik Projeksiyonlar En küçük kareler yaklaşımı Ortogonal bazlar ve Gram-Schmidt Metodu 6 Sinav Haftasi 7 Determinantlar Determinantların özellikleri permütasyonlar ve kofaktörler Cramer kuralı, terslik ve hacimler 8 Uygulamali problemlerden cözüm örnekleri 9 Özdeğerler ve özvektörler Bir matrisin çaprazlaştırılması Diferansiyel Denklem Uygulamaları

4 Simetrik Matrisler Pozitif kesin matrisler Benzer Matrisler Tekil değer ayrıştırması 10 Uygulamali problemlerden cözüm örnekleri 11 Doğrusal Şekiller Bir Doğrusal Fikir Şekil Bir Lineer Matrisi Şekil Temel değişim Köşegenleştirme ve sözde yanıltıcı 12 Uygulamalar Grafikler ve Ağlar Markov matrisleri ve ekonomik modeller Doğrusal Programlama Fourier Serileri: Fonksiyonlar için Lineer Cebir Bilgisayar Grafikleri 13 Sayısal doğrusal cebir Uygulamada Gauss eliminasyonu Standartlar ve koşul numaraları Lineer Cebir İçin İteratif Yöntemler

5 14 Karmaşık Vektörler ve Matrisler Kompleks sayılar Hermitean ve Üniter Matrisler Hızlı Fourier Dönüşümü

6 Dersin Öğrenim Çıktıları Ö.Ç. 1 Linear cebirin temel kavramlarını anlar: Matrix türleri ve islemlerini Ortogonal matrix, sifir matix, ter matrix ögrenirler. Ö.Ç. 2 Determinatnlari ve uygulamalarini ögrenirler Ö.Ç. 3 Grafik cözümlerinde, difransiyel denkem cözümlerinde kullanimlarini ögrenirler Ö.Ç. 4 Cramer, Gauß Hermetian metodlari ile cözümlemeleri ögrenirler. Ö.Ç. 5 Uzay vektörleri, bagismsizlik, alt uzay vektörlerini ögrenirler. Ö.Ç. 6 Markov modeli, Forier transform gibi uygulamlari ögrenirler Ö.Ç. 7 Komplex sayilar ve linear cebir ile uygulamali cözümleri ögrenirler AKTS İş Yükü Tablosu Etkinlik Etkinlik Sayısı Yıl Sonu Notundaki Ağırlık Doğrudan İş Yükü Kendi Kendine Çalışma İş Yükü Toplam İş Yükü Ders Saati Uygulama 14 20% Laboratuar Ödev(ler) Ara Sınav(lar) 1 20% Kısa Sınav Yarıyıl Sonu Sınavı 1 60% Proje Toplam 100% Toplam 168 AKTS 6 Hesaplama Yöntemi 28 Saat İş Yükü = 1 AKTS Kredisi Toplam İş Yükü = Doğrudan ve Kendi Kendine Çalışma İş Yükü Toplamı Sömestr Başında İş Yükü Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleriyle İlişkisi Ö.Ç. Ö.Ç.1 Ö.Ç.2 Ö.Ç.3 Ö.Ç.4 Ö.Ç.5 Ö.Ç.6 Ö.Ç.7 Ö.Ç.8 Ö.Ç.9 Ö.Ç.10 P.Y. P.Y. 1 P.Y. 2 P.Y. 3 P.Y. 4 P.Y. 5 P.Y 6

7 Ö.Ç. : Programın Öğrenim Çıktıları P.Y. : Program Yeterlilikleri