SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE MODELLENEN RİJİD VE DİNAMİK SİSTEMLERİN OMURGA BİYOMEKANİĞİNE KATKISI

Transkript

1 bolum7 4/8/11 4:21 PM Page Lomber Dejeneratif Disk Hastal ve Dinamik Stabilizasyon 7 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE MODELLENEN RİJİD VE DİNAMİK SİSTEMLERİN OMURGA BİYOMEKANİĞİNE KATKISI fle kesinliklerle bafllayan flüphelerle bitirir. fiüphelerle bafllamaya raz olanlar ise, kesinliklerle bitirir. Francis Bacon Bilgisayar destekli say sal modelleme; birçok bilimsel ve endüstriyel araflt rma gelifltirme (Ar-Ge) faaliyetlerinde karmafl k ürün, sistem tasar m ve gelifltirme süreçlerinde yayg n olarak kullan lan önemli bir yöntemdir. Karmafl k say sal modelleme problemlerinin çözümünde günümüzde önde gelen yöntem, sonlu elemanlar analizi (finite element analysis/fea) yöntemidir. Bu yöntemde, incelenecek olan geometrik tasar m daha önceden matematiksel olarak tan mlanan basit ve bilinen say daki elemanlara bölünmektedir. Yükleme alt nda bu elemanlarda oluflan deformasyon ve yük da l mlar, program taraf ndan belirlenen dü üm noktalar ndaki polinomlar yard m ile çözülmektedir. Sonlu elemanlar analizi, araflt rmac lara model parametrelerini de ifltirerek analizleri tekrarlayabilme olana sa lamaktad r. Bu sayede, ilgili parametrenin tüm modelin sonucuna olan etkisi irdelenebilmektedir. Ayr ca, sonlu elemanlar analiz yöntemi, normal ölçüm yöntemleriyle elde edilemeyen bilgilerin elde edilmesine ve gerçek hayatta denenemeyen durumlar n bilgisayar ortam nda benzetimlerine ( simulation ) olanak sa lamaktad r. Bunun önemli örneklerinden biri, intervertebral disk üzerindeki bas nç da l m n n ç kar lmas benzetimidir. Omurgan n sonlu elemanlar yöntemi ile modellenmesi, d fl ortamdan gelen fizyolojik ve travmatik yük faktörlerinin sa l kl omurgan n biyomekanik fonksiyonlar na etkisinin incelenmesine f rsat tan maktad r. Oluflturulan sonlu elemanlar modelinin deneysel do rulu u kan tland ktan sonra, ilgili parametre de- ifltirilerek farkl malzeme özelliklerinin, farkl cerrahi sistemlerin (rijid, dinamik, vb.) ve tedavi yöntemlerinin (laminektomi, fasetektomi, vb.) omurga biyomekani ine etkisi incelenebilmektedir. Omur gibi karmafl k yap daki geometrik flekillerin modellenmesinde; oluflturulan tasar m için uygun eleman tipinin, dokulara uygun malzeme modellerinin, uygun s - n r flartlar ile yükleme flartlar n n ve yap lan analize uygun çözüm tekni inin seçimi çok önemlidir. Bu faktörlerin modelde yanl fl seçilmesi, analiz sonucunun hatal olmas na neden olmaktad r. Tek bir omuru içeren sonlu elemanlar analizinde, düflük birim flekil de iflimi beklendi i için lineer çözüm tekni i kullan lmaktad r (1,2). Buna karfl l k, omurgan n çoklu segment benzetimlerinde yüksek birim flekil de iflimi beklendi i için lineer olmayan çözüm tekni inin kullan lmas gerekmektedir. Ayr - ca, fasetlerdeki lineer olmayan temas ile ligaman ve intervertebral disklerdeki lineer olmayan malzeme özelli i nedeniyle de lineer olmayan çözüm tekni inin kullan lmas gerekmektedir (3-9). Omura uygulanacak yük ise statik, kuasistatik veya dinamik olabilmektedir (10-12). Omurga Sonlu Elemanlar Modeli Omurga sonlu elemanlar modelleri, segment say s göz önüne al - narak tek segment omurga modelleri ve çok segment omurga modelleri olmak üzere ikiye ayr lmaktad r. Tek segment modelleri; iki omur ve bir intervertebral diskten oluflurken, çok segment modelleri araflt rma konusuna göre de ifliklik göstermektedir. Omurga modeli gelifltirilirken izlenmesi gereken ad mlar ayr nt l olarak fiekil 1'de gösterilmektedir. Omurga modeli gelifltirmede ilk ad m manuel, yar manuel veya otomatik yolla omurga geometrisinin oluflturulmas d r. Sonraki ad m ise, oluflturulan geometrilerde alt bileflenlerin belirlenmesidir. Omur geometrisi için kortikal ve spongiöz kemikler saptan p, fasetler için eklem kapsülü ve eklem s v s modele eklenmektedir. Ayr ca, disk için anulus, nükleus pulposus ve anulus fiberler oluflturulup ligamanlar modele ilave edilmektedir.

2 bolum7 4/8/11 4:21 PM Page fiekil 1: Omurga modeli gelifltirilirken izlenmesi gereken ad mlar görülmektedir. Bu sayede fiekil 1'de k rm z renk ile gösterilen omur, faset eklemler, intervertebral disk ve ligamanlar elde edilmektedir. Modellemenin sonraki ad m n ; fiekil 1'de mor renk ile gösterilen iki omur, ligamanlar ve diskten oluflan tek segment omurga modelinin montaj oluflturmaktad r. Tek segment omurgan n sonlu elemanlar analizinden elde edilen sonuçlar, yeni deneysel veriler ve literatürde yer alan deney sonuçlar ile karfl laflt r larak ilgili tek segment modelin geçerlili i kontrol edilmelidir. Tek segment omurga modelleri birlefltirilerek, çok segment omurga modelleri oluflturulabilmektedir. Çok segment omurgan n sonlu elemanlar analizinden elde edilen sonuçlar da, yeni deneysel veriler ve literatürde yer alan deney sonuçlar ile karfl laflt r lmal d r. Çok segment omurga modeli oluflturulurken, ayr ca kas modeli de eklenebilmektedir. Kaslar, omurgada stabilizasyona yard mc olmakta ve hareketi kontrol etmektedir. Shirazi-Adl (13,14), farkl durufl flekilleri için kaslar n aktif ve pasif durumlar ndaki etken kuvvetlerini kirifl elementler kullanarak sonlu elemanlar yöntemi ile incelemifltir. Kaslar n pasif gerilmesinde, aktivasyon s ras nda ve sonras nda farkl mekanik özellikleri ortaya ç kmaktad r. Hill kas modeli; kaslar n pasif gerilmesini, aktivasyon s ras nda ve sonras nda meydana ç kan farkl mekanik özelliklerini temsil eden önemli malzeme modellerinden biridir (15,16). Yak n zamanda yap lan omurga modellerinin baz lar nda kas modeli de sonlu elemanlar modeline dâhil edilmifltir (4, 13,14,17,18). Geometri Oluflturulmas Sonlu elemanlar modelini oluflturma sürecinde ilk ad m, üstüne çözüm a yarat lacak geometrinin oluflturulmas d r. Omur geometrisi manuel, yar manuel veya otomatik yolla oluflturulabilmektedir. Manuel yöntem ile omurga geometrisi oluflturulurken, literatürde yer alan omur, intervertabral disk, faset ve ligaman ölçüleri kullan lmaktad r. Bu yöntemde, omur basitlefltirilmifl ve geometri ideallefltirilmifltir (19). Manuel geometri yöntemi ile modellemede minimum say da eleman kullan lmaktad r. Geometri çok basit oldu u için omurun kompleks geometrisinden kaynaklanan lineer olmayan davran fl ihmal edilmektedir. Bu ihmal, sonlu elemanlar analizinde hatalara neden olabilmektedir. Yar manuel geometri yönteminde ise omur geometrisi verileri, bilgisayarl tomografi (BT) görüntüleri veya say sallaflt r c dan ( digitizer ) gelen verilerdir. Omurlar üzerine intervertabral disk, faset ve ligamanlar literatürde belirtilen ölçülerde oluflturulmaktad r (20). Bu yöntem, oluflturulan geometrinin omurgan n gerçek flekline yak nl ve kullan lan eleman say s n n çok fazla olmamas nedeniyle en çok tercih edilen yöntemdir.

3 bolum7 4/8/11 4:21 PM Page Lomber Dejeneratif Disk Hastal ve Dinamik Stabilizasyon Otomatik geometri yönteminde ise, omur geometri verileri BT görüntülerinden; disk ve di er doku verileri ise MR görüntülerinden do rudan al nmaktad r (21). Bu yöntem için ileri düzeyde sonlu elemanlar program ve oldukça yüksek hesaplama özelli ine sahip bilgisayar gerekmektedir. Kemik doku, BT görüntülerdeki grey de erleri ne veya Hounsfield de erleri ne göre maskelere ayr lmaktad r. Her bir BT görüntüsündeki bu maskeler, üst üste eklenerek omur geometrisi oluflturulmaktad r. Ayn ifllem, yumuflak dokular için MR görüntülerinde de yap lmaktad r. Bu yöntemde, detayl geometriden kaynaklanan kalabal k veri ile geometri detay aras nda bir denge kurulmal d r. Oluflturulan yo un çözüm a, uzun hesaplama zaman gerektirmektedir. Otomatik geometri yönteminde kullan lan ço u yaz l m, yaln zca tetrahedral eleman tipi ni desteklemektedir. fiekil 2 de bu üç yöntem için örnekler sunulmaktad r. Koç Üniversitesi Makine Mühendisli i Üretim ve Otomasyon Araflt rma Merkezi nde gelifltirilen omurga sonlu elemanlar modelinde otomatik geometri yöntemi kullan lm flt r. Omur geometrisi verileri, BT görüntülerinden al nm flt r. BT görüntülerinden al nan verilerden Mimics program yard m ile üç boyutlu omur geometrileri oluflturulmufltur. Oluflturulan geometriler üzerine Hypermesh program kullan larak çözüm a lar haz rlanm flt r. Omurlar alt ve son plak, kortikal kemik, spongiöz kemik ve posterior kemik dokular ndan meydana gelmektedir. ntervertabral disk ise, anulus ve nükleus pulposustan oluflmaktad r. Ayr ca, anulusta 5 katman ±30 derece oryantasyonunda fibröz dokular haz rlanm flt r. a) Manuel yöntem b) Yar manuel yöntem c) Otomatik yöntem fiekil 2: Omurga sonlu elemanlar modelini oluflturmak için kullan lan; a) Manuel, b) Yar manuel ve c) Otomatik yöntemlere dair örnekler görülmektedir.

4 bolum7 4/8/11 4:21 PM Page Koç Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Üretim ve Otomasyon Araflt rma Merkezi nde gelifltirilen omurga sonlu elemanlar modeli fiekil 3'te sunulmaktad r. Çözüm A ve Malzeme Özelliklerinin Belirlenmesi Omur: Omur geometrisi bafll ca kortikal ve spongiöz kemik olmak üzere ikiye ayr lmaktad r. Son y llardaki çal flmalarda ise omur geometrisi kortikal, spongiöz, son plak ve posterior kemik olmak üzere dörde ayr lmaktad r. Kortikal kemik, spongiöz kemi e göre çok daha güçlüdür. Buna karfl n, Nordin ve arkadafllar (22), ex vivo deneylerinde çekme gerinimi % 2 yi geçti i zaman kortikal kemi in yap s nda çatlaklar meydana geldi ini saptam flt r. Spongiöz kemik, daha zay f olmas na ra men, yap s ndaki esneklikten dolay çok daha büyük birim flekil de iflimlerine dayanabilmektedir. Spongiöz kemi in, omurgaya binen yükü tafl mada ve omurgan n sa laml n belirlemede çok önemli rolü vard r (23). Omurgan n çözüm a oluflturulurken hangi geometri yönteminin kullan ld belirleyici rol oynamaktad r. Manuel yöntemle geometri oluflturulmufl ise geometri basittir. Bu durumda, hem kortikal hem de spongiöz kemiklerde hekzahedral (alt gen) kat eleman yöntemi kullan lmaktad r. Kortikal kemikte dört dü üm noktal kabuk eleman kullan l rken, spongiöz kemikte hekzahedral kat eleman kullan lmaktad r. Yar manuel yöntemle geometri oluflturulmufl ise, geometri nispeten karmafl kt r. Bu durumda, yine hem kortikal hem de spongiöz kemiklerde hekzahedral kat eleman veya kortikal kemikte dört dü üm noktal kabuk eleman kullan l rken spongiöz kemikte hekzahedral kat eleman kullan lmaktad r. Geometri detayl oldu u için hekzahedral çözüm a oluflturmak, araflt rmac n n çok vaktini almaktad r. Bu geometride çözüm a oluflturman n di er bir yöntemi de, tetrahedral elemanlar kullanmakt r. Hem kortikal hem de spongiöz kemik için tetrahedral kat elemanlar kullan lmakta veya kortikal kemik için üç ve dört dü üm noktal kabuk elemanlar, spongiöz kemik için ise tetrahedral elemanlar kullan lmaktad r. Otomatik yöntemle geometri oluflturulmufl ise, geometri karmafl kt r. Bu geometride hem kortikal hem de spongiöz kemik için tetrahedral kat elemanlar kullan lmakta veya kortikal kemik için üç ve dört dü üm noktal kabuk elemanlar, spongiöz kemik için ise tetrahedral elemanlar kullan lmaktad r. Çözüm a oluflturulan modeldeki elemanlara uygun malzeme modellerinin atanmas çok önemlidir. Kortikal kemi in mekanik davran fl yöne ba ml ( anizotropik ) olup, farkl anatomik noktalarda farkl özellikler göstermektedir. Kollajen liflerin yönü, anizotropik özelli ini belirlemektedir. Omurlardaki kortikal kemik, düflük yük tafl ma kapasitesinden dolay belirgin anizotropik özellik göstermemektedir. Bu nedenle, benzetimlerde izotropik olarak modellenmektedir. Spongiöz kemi in de mekanik davran fl anizotropiktir. Trabekül yap oryantasyonu, anizotropik özelli i etkilemektedir (24-28). Dikey yöndeki trabeküller, yatay yöndekilere göre oldukça kuvvetlidir. Bu nedenle dikey yöndeki spongiöz kemik sertli i, yatay yöndekine göre 3 kat daha fazlad r (28). Bu anizotropik özellik yafl ile ilgilidir. Yafl ile kemik yo- unluklar ndaki azalma dikey trabekül kal nl klar nda bir etki yapmaz iken, yatay trabekül kal nl klar önemli ölçüde azalmaktad r (29). Spongiöz kemik, genellikle izotropik veya transvers izotropik olarak modellenmektedir. Ayr ca izotropik üstel plastik malzeme modeli de kullan lmaktad r (30-32). Tablo 1 de farkl çal flmalara ait omur modellerinde kullan lan eleman tipleri ve malzeme modelleri özetlenmektedir. fiekil 3: Koç Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Üretim ve Otomasyon Araflt rma Merkezi nde gelifltirilen omurga sonlu elemanlar modeli görülmektedir.

5 bolum7 4/8/11 4:21 PM Page Lomber Dejeneratif Disk Hastal ve Dinamik Stabilizasyon Tablo 1: Omur modellerinde kullan lan eleman tipleri ve malzeme modelleri. Kortikal Kemik OMUR Spongiöz Kemik Seviye Elastisite Poisson Oran Kullan lan Sonlu Elastisite Poisson Oran Kullan lan Sonlu Referans Çal flma Modülü (t) Eleman Modülü (t) Eleman E (Mpa) E (Mpa) Ezquerro ve ark. (4) S1-L ,3 Hekzahedral 100 0,2 Hekzahedral Kong ve Goel (33) S1-L ,3 Hekzahedral 100 0,2 Hekzahedral Goto ve ark. (6) L4-L ,3 Hekzahedral 100 0,2 Hekzahedral Cao ve ark. (34) L2-L ,3 Kabuk 87,44 0,3 Hekzahedral Lee ve ark. (35) L3-L ,25 Kabuk 100 0,25 Hekzahedral Wang ve ark. (36) L2_L ,3 Hekzahedral 100 0,2 Hekzahedral Gerhard ve ark. (32) L2-L / 0,484/0,203 Hekzahedral 200/140 0,45/0,315 Hekzahedral Rohlmann ve ark. (37) L1-L ,3 Hekzahedral 200/140 0,45/0,315 Hekzahedral Cos Juez ve ark. (38) S1-L ,3 Tetrahedral 100 0,2 Tetrahedral Rundell ve ark. (39) L3-L ,3 Kabuk ,2 Tetrahedral Güncel çal flmalar n birço unda ise, omurgadaki kemiklerin malzeme özelli i BT görüntülerindeki Hounsfield veya koyuluk derecesine göre belirlenmektedir. Omurun homojen olmayan malzeme özelli inin kemik yo unlu u ile iliflkisi birçok çal flmada incelenmifltir (40-42). Bu teknikte her eleman için elastisite modülü ve poisson oran, BT görüntüsüne göre belirlenen kemik yo unlu u (o) yard m ile hesaplanmaktad r. Baz çal flmalarda kullan lan bu formüller Tablo 2 de özetlenmektedir. Bu teknikte kortikal, spongiöz ve posterior omur için s n r gözetilmemektedir. Disk ntervertabral disk, omurdan gelen yükü tafl mada fasetlere yard mc olmakta ve ani yüklenmelerde süspansiyon görevi görmektedir. Araflt rmalar, çok segment omurga modellerinde disk geometrisinin belirleyici bir rolü olmad n göstermifltir (45,46). Buna karfl n, intervertabral diske uygun malzeme modellerinin atanmas omurga modellerinde hayati öneme sahiptir (46-49). Tablo 2: Baz çal flmalarda kullan lan spongiöz ve kortikal kemik için elastisite modülü ve poisson oran formülleri. Spongiöz Kemik Kortikal Kemik Çal flma Elastisite Modülü Poisson Oran Elastisite Modülü Poisson Oran E (Mpa) (t) E (Mpa) (t) Homminga ve ark. (43) E = 5124 o 1,7 0,3 E = 5124 o 1,7 0,3 Buckley ve ark. (44) E = -34, o E = -34, o Crawford ve E z = -34, o E z = -34, ark. (40) E x = Ey = 0,33E z oe x = Ey = 0,33E z Liebschner ve E z = -81, o ark. (42) E x = 0,32E z E x = 0,287E z ,3

6 bolum7 4/8/11 4:21 PM Page Baz çal flmalarda izotropik elastik malzeme modelleri kullan lmas na ra men, disk kinemati ini ve bas nç da l mlar n daha iyi anlamak için karmafl k malzeme modelleri kullan lmaktad r. Disk çözüm a oluflturulurken anulus ve nükleus pulposus için hekzahedral kat elemanlar kullan lmaktad r. Anulusun afl r elastik ( hiperelastik ) ve nükleus pulposusun ak flkan özelli ini tafl yan malzeme modelleri hekzahedral eleman tiplerinde kullan lmal d r. Anulustaki fibröz yap ise yay, tel, kirifl gibi elemanlar kullan larak modellenmektedir. Anulus ve fibröz yap n n birlikte kompozit olarak modellendi i çal flmalar da mevcuttur. Disk anulus malzeme yap s iki yöntemle modellenebilmektedir. Birinci yöntemde; anulus hekzahedral kat elemanlar olarak modellenirken fibröz yap belirli bir oryantasyonda yay, tel, kirifl gibi elemanlar kullan larak modellenmektedir. Fibröz yap n n n bulundu u lamine (katmanl ) bantlar efl merkezli olup, say s modele göre de ifliklik göstermektedir. Fibröz yap, ço unlukla ±30 oryantasyon ile s ralanm fl olmas na ra men, bir lamine bant içinde fibröz yap n n oryantasyonunun de iflti i modeller de mevcuttur. Ço u çal flmada, fibröz yap y temsil eden sonlu elemanlar n elastisite modülü tüm lamine bantlarda ayn d r. Baz çal flmalarda, bu sonlu elemanlar n elastisite modülü d fl banttan iç banda do ru artmaktad r. Fibröz yap n n ortotopik kabuk eleman olarak modellendi i çal flmalar da mevcuttur. Anulus yap ise, düflük elastisite modülüne sahip olarak modellenmektedir. Ayr ca, güncel çal flmalarda anulus hiperelastik malzeme modeli olan Neo-Hookean ile modellenmektedir. kinci yöntemde ise, anulus ve fibröz yap birlikte homojen anizotropik malzeme olarak tan mlanmaktad r. Yin ve Elliott (50), bu yöntemleri karfl laflt rarak iki yöntemle tan mlanan modellerin birbirine çok yak n elastisite modülü de erleri verdi ini tespit etmifllerdir. Tablo 3 te farkl çal flmalara ait disk modellerinde kullan lan eleman tipleri ve malzeme modelleri özetlenmektedir. Nükleus pulposus, s k flt r lamayan s v benzeri malzeme olarak modellenmektedir. Bu nedenle poisson oran 0,5 e yak n (v = 0,4999) ve elastik modülü çok küçüktür (11). Nükleus pulposusu, hiper elastik malzeme olarak Neo-Hookean modeli ile modelleyen çal flmalar da mevcuttur (5,17,51,52). Güncel çal flmalar n baz lar, anulus ve nükleus pulposusu s v ve geçirgen faz olarak modelleyen porelastik malzeme modellerini kullanmaktad r. Simon ve arkadafllar (53), diski ilk defa porelastik malzeme olarak tan mlayarak sonlu elemanlar analizi yapm fllard r. Disk için iki boyutlu ters simetrik porelastik modeli gelifltirmifller ve diskin sürünme davran fl n n benzetimini yapm fllard r. Bu çal flma sonucunda, diskin yüklemelere karfl mekanik cevab n n s v faz nda daha çok oldu unu saptam fllard r. Ligaman Sonlu elemanlar analizlerinde, intervertabral disk geometrisinin analiz sonucunda belirleyici bir rolü olmad, fakat uygun malzeme modellerinin kullan lmas n n analiz sonucunda hayati öneme sahip oldu u belirtilmifltir. Araflt rmalar, ligamanlar için hem geometrinin hem de uygun malzeme modellerinin kullan lmas n n sonlu eleman analizlerinin do rulu una çok önemli katk lar oldu unu göstermektedir (9,54-56). Buna karfl n, ligaman geometrileri, ço u çal flmada tam olarak belirlenememektedir. Güncel çal flmalar n baz lar nda ligaman geometrileri MR veya iflaretli BT görüntülerinden belirlenmeye çal fl lmaktad r. Ço u çal flma, ligaman tasar m n literatürde yer alan çal flmalardan alm flt r. Ligamanlar n çözüm a lar ; çal flmalarda tek boyutlu yay, kirifl veya iki dü üm noktal eksenel ba lant elemanlar kullan - larak oluflturulmaktad r. Alternatif olarak, güncel çal flmalarda üç veya dört dü üm noktal kabuk eleman veya hekzahedral kat elemanlar kullan lmaktad r. Bu elemanlar n kesit alanlar, kadavra deneylerinden veya literatürden al nmaktad r (57,58). Ligamanlara uygun malzeme modellerinin atanmas hayati öneme sahiptir. Elastik kirifl elemanlar, çok s k kullan lm fl olmas na ra men basma yüklemeleri alt nda fizyolojik olmayan davran fllar göstermektedir. Tablo 3: ntervertabral disk modellerinde kullan lan eleman tipleri ve malzeme modelleri. ntervertabral Disk Anulus Fiber Anulus Referans Çal flma Seviye Elastisite Modülü Poisson Oran Kullan lan Sonlu Elastisite Modülü Poisson Oran Kullan lan Sonlu E (Mpa) (t) Eleman E(Mpa) (t) Eleman Ezquerro ve ark. (4) S1-L1 175 (< %15) Lineer olmayan 450 ( > %15) - tel 4,2 0,45 Hakzahedral Kong ve Goel (33) S1-L1 357, ,3 Kompozit 4,2 0,45 Kompozit Goto ve ark. (6) L4-L5 - - Lineer olmayan tel 4,2 0,45 Hakzahedral Cao ve ark. (34) L2-L Kabuk 40 0,45 Hakzahedral Lee ve ark. (35) L3-L Kirifl 0,8 0,35 Poroelastik Rohlmann ve ark. (37) L1-L5 Lineer olmayan - Yay C 10 =0,3448 D 1 = 0,3 0,45 Hakzahedral (Neo-Hookean) S1-L2 Lineer olmayan - Yay C 10 =0,3448 Cos Juez ve ark. (38) D 1 = 0,3 0,45 Hakzahedral (Neo-Hookean) L3-L4 Gerilim-gerinim Rundell ve ark. (39) grafi i Fabrik 1,36 0,45 Hakzahedral

7 bolum7 4/8/11 4:21 PM Page Lomber Dejeneratif Disk Hastal ve Dinamik Stabilizasyon Bu nedenle çal flmalarda, sadece çekme yüklemelerinde etkili olan lineer elastik tel elemanlar kullan lmaya bafllanm flt r (3-6,9,59). Ligamanlar fiekil 4 te görüldü ü üzere lineer olmayan davran fl göstermektedir. Dolay s yla, bir tane elastisite modülüne sahip elastik kirifl eleman n n kullan lmas analizlerde hatalara neden olmaktad r. Ligamandaki birim flekil de iflimi artt kça, ligamanlar önce elastik alana girmekte, sonras nda ise travmatik alana girerek plastik deformasyona u ramaktad rlar. Bu alanda, ligamanda kal c hasarlar oluflmaktad r. Gerinim daha da artt r l rsa, ligamanlarda kopma meydana gelmektedir. fiekil 4 te görüldü ü gibi fizyolojik s n rlar dahilinde, nötral alan (neutral zone/nz) elastisite modülü, elastik alan (elastic zone/ez) elastisite modülüne göre çok azd r. Bilineer elastik malzeme modelinde, nötral ve elastik alanlarda iki ayr lineer gerinim-gerilim iliflkisi tan mlanmaktad r. Bilineer elastik malzeme modelini kullanan çal flmalar Tablo 4 te özetlenmektedir. Lineer ve bilineer malzeme modellerinin yan nda lineer olmayan malzeme modelleri de ligamanlar için kulan lm flt r. Panzer (60), ligamanlar lineer olmayan ( nonlineer ) elastik yay modeli kullan p modellemifltir. Model, kuasistatik ve dinamik olmak üzere iki parçadan oluflmaktad r. El-Rich (61) ve arkadafllar, ligamanlar Maxwell-Kelvin-Voight modelini kullanarak viskoelastik malzeme olarak modellemifltir. Faset Faseti oluflturan k k rdak doku ve sinovial s v, lineer olmayan özelliklere sahiptir. K k rdak dokunun çözüm a kabuk veya kat elemanlar ile oluflturulmaktad r (62,64). Baz çal flmalarda k k rdak doku için iki fazl porelastik malzeme modeli kullan lmaktad r. ki fazl porelastik malzeme modeli, k k rda n viskoelastik özelli ini kapsamaktad r (64-66). Kuasi lineer viskoelastik ve Maxwell modelleri de k k rdak doku için kullan lan di er modeller aras nda yer almaktad r (66). Sinovial s v, çal flmalarda ço unlukla GAP elemanlar ile modellenmektedir. Fasetlerdeki temas softened (yumuflak) temas olarak yukar daki formül ile modellenmektedir. Düflük sürtünmeli ve sürtünmesiz temas modelleri mevcuttur. Polikeit (20), Coulomb sürtünme katsay s n =0,1 olarak kullanm flt r,. Guilhem (19), fasetlerdeki temas sürtünmesiz softened olarak modellerken, ilk GAP miktar n 1 mm ve bas nç miktar n da o o = 0,3 Mpa olarak kullanm flt r. Softened temas modeli ve GAP elemanlar, analiz zaman n ve nümerik sapmay azaltmaktad r. Yük veya Gerilim Çökme Fizyolojik Alan NZ EZ Travmatik Alan Deformasyon veya gerinim fiekil 4: Ligaman n yük deformasyon e risi; nötral alan (NZ) ve elastik alan (EZ) üzerinde görülmektedir.

8 bolum7 4/8/11 4:21 PM Page Tablo 4: Bilineer elastik malzeme modeli kullan lan çal flmalar. Referans Ligaman Elastisite Modülü Kesit Alan Çal flma E (Mpa) (mm 2 ) Anterior longitudinal 7,8 (< % 12) ligaman (ALL) 20 (> % 12) 63,7 Posterior longitudinal 1,0 (< % 11) ligaman (PLL) 2,0 (> % 11) 20 Ligamantum flavum (LF) 1,5 (< % 6,2) 1,9 (> % 6,2) 40 Shin ve ark. (57) Parepalli (58) Transvers ligaman (TL) 10 (< % 18) 59 (> % 18) 1,8 Kapsüler ligaman (KL) 7,5 (< % 25) 33 (> % 25) 30 nterspinöz ligaman (IL) 1,0 (< % 14) 1,2 (> % 14) 40 Supraspinöz ligaman (SL) 3,0 (< % 20) 5,0 (> % 20) 30 Anterior longitudinal ligaman (ALL) 7,8 (< % 12) 20 (> % 12) 7,4 Posterior longitudinal ligaman (PLL) 10 (< % 11) 20 (> % 11) 2,4 Ligamantum flavum (LF) 15 (< % 6,2) 19,5 (> % 6,2) 5 Transvers ligaman (TL) 10 (< % 18) 58,7 (> % 18) 0,36 Kapsüler ligaman (CL) 7,5 (< % 25) 32,9 (> % 25) 3,27 nterspinöz ligaman (IL) 10 (< % 14) 11,6 (> % 14) 2,857 Supraspinöz ligaman (SL) 8,0 (< % 20) 15 (> % 20) 7,5 Rijid ve Dinamik Sistemlerde Omurga Sonlu Elemanlar Yöntemi Sonlu elemanlar yöntemi; her ne kadar birçok mühendislik dal nda 1950 ve 1960 l y llarda popülerlik kazansa da, 1973 y l na kadar bu teknik insan omurgas na uygulanmam flt r. Liu ve Ray (67), omurgay iki boyutlu ve yumuflak dokular olmadan modelleyip dinamik yükleme analizleri yapm fllard r. Hakim ve King (68), omurgay hekzahedral elemanlar kullanarak üç boyutlu modellemifltir. Statik ve dinamik yüklemeler alt ndaki model sonuçlar ile kadavra deney sonuçlar n karfl laflt rm fllard r. Omurga sonlu eleman modellerinin, omurga ve bileflenlerinin biyomekanik davran fllar n anlamam zda önemli katk lar vard r. Omurgan n sa l kl, hastal kl ve zarar görmüfl durumlar için model gelifltirilebilmektedir. Gelifltirilen omurga modeline de iflik sistemler uygulanarak, ilgili sistemin avantaj ve dezavantajlar belirlenmektedir. Sonlu elemanlar analizi ile disk, omur ve ligamanlar üzerindeki gerilmeler, hareketler ile deformasyonlar ayr nt l flekilde incelenmektedir. Sonlu elemanlar analiz yöntemi, normal ölçüm yöntemleriyle elde edilemeyen bilgilerin elde edilmesine ve gerçek hayatta denenemeyen durumlar n benzetimlerinin bilgisayar ortam nda yap lmas na olanak sa lamaktad r. Bu sayede araflt rmac lar, deneysel çal flma ile mümkün olmayan durumlar inceleyebilmektedir. Sonlu elemanlar yöntemi ile implant n ve omurga segmentinin biyomekanik davran fl ayr nt l bir flekilde tetkik edebilmektedir. Sonlu elemanlar yöntemi kullan larak implant n uygulanmas ile disk ve fasetlerde oluflan yük da l mlar, implant n kendisine düflen yük ve komflu segmente olan etkisi incelenmektedir. Omurgada sonlu elemanlar yöntemi uygulamas, implant tasar m ve optimizasyonunda vazgeçilemezdir. Özetle, omurga sonlu elemanlar modelleri s n rs z entsrümantasyon sistemlerin, cerrahi müdahalelerin ve implantlar n ilgili omurga segmentine ve komflu segmentlere olan biyomekanik etkilerinin incelenmesine olanak sunmaktad r. Böylece, hasta için en iyi enstrümantasyon, cerrahi müdahele ve implant uygulamas gerçeklefltirilmektedir. Rijid Sistemlerde Omurga Sonlu Elemanlar Yöntemi Omurgada sonlu elemanlar yöntemi çal flmalar n n önemli bir k sm nda rijid sistem incelenmifltir. Bu çal flmalarda implant tasar m, enstrümantasyon tekni i ve uygulanan implant n komflu segment, vertebra ve diske olan etkileri araflt r lm flt r.

9 bolum7 4/8/11 4:21 PM Page Lomber Dejeneratif Disk Hastal ve Dinamik Stabilizasyon Kafesler ( cages ), intervertabral disk aral n n yüksekli ini korumakta, kemik greft malzemesi içererek kemi in kaynamas n h zland rmakta ve eksenel yüke karfl omurgay desteklemektedir. Kafesin flekli, malzemesi ve disk aral ndaki pozisyonu omurga stabilizasyonunu do rudan etkilemektedir. Kumar ve arkadafllar (69), çal flmas nda iki boyutlu simetrik olmayan intervertabral segment sonlu elemanlar modelini kullanm flt r. Dört farkl kafes geometrisini, komflu vertabrada oluflan gerilimleri göz önüne alarak karfl laflt rm flt r. Anterior lomber intervertebral füzyon (ALIF) ve posterior lomber intervertebral füzyon (PLIF) dikdörtgen, PLIF diflli ve mesh kafesi karfl laflt r lan kafes tasar mlar d r. Eksenel yükleme alt nda bütün kafes tasar mlar nda, yüksek gerilim ve normal olamayan gerilim da l m saptanm flt r. ALIF kafesi, genifl temas alan ile di erlerine göre daha az gerilime neden olmaktad r. Palm ve arkadafllar (70) ise, ikili anteroposterior silindirik kafes eklenmifl L4-L5 segmentinin sonlu elemanlar modelini kullanarak yük iletimini incelemifltir. Modelde yükleme eksenel yöndedir. Bu çal flmada, kafes malzemesi spongiöz kemik, titanyum ve paslanmaz çelik olmak üzere üç farkl flekilde de ifltirilmifltir. Kemik greft malzemesi, spongiöz kemi e öz de er olarak varsay lm flt r. Çal flma sonucunda, kafes malzemesinin kafes-kemik temas ndaki gerilimlerde de iflikli e neden olmad tespit edilmifltir. Benzer tasar mdaki spongiöz kemik ve titanyum kafeslerin ayn yük transferi özelli ine sahip oldu u saptanm flt r. Vadapalli ve arkadafllar (71), benzer bir çal flmada PEEK ve titanyum aral k doldurucular ( spacer ) karfl laflt rm flt r. Kemik greft malzemesi, kortikal kemi e öz de- er olarak varsay lm flt r. Bu çal flmada da, aral k doldurucu malzemenin, gerilim da l m na etkisi olmad bulunmufltur. Vadapalli, ayr ca bu çal flmada aral k doldurucu malzemesi olarak greftten daha az sert malzeme kullan lmas n n greftlere iletilen yükü artt rd n gözlemlemifltir. Lee ve arkadafllar (59) yapt klar çal flmada L2-L3 modelini kullanm fllard r. Aral k doldurucu pozisyonunun eksenel sertli e, gerilime ve son plaklardaki çökmeye etkilerini incelemifllerdir. Çal flmada aral k doldurucunun pozisyonunu anteroposterior eksende de ifltirmifllerdir. Bu çal flmada, pozisyon de iflikli inin füzyon sa lanm fl omurga biyomekani ine bir etkisi olmad tespit edilmifltir. Chiang ve arkadafllar (72), bir veya iki kafes kullanarak PLIF uygulamalar n karfl - laflt rm flt r. Bir kafes kullan larak uygulanan PLIF te stabilite sa lanm fl ve komflu disk dejenerasyonunun daha yavafl oldu u görülmüfltür. Çal flma sonucunda bir kafes kullan lmas tavsiye edilmifltir. Fantigrossi ve arkadafllar (73), BAKTM, InterfixTM, ve Interfix FlyTM kafeslerini karfl laflt rm flt r. Çal flmada, Interfix FlyTM kafesinin en düflük azami (uç) gerilime sahip oldu u ve spongiöz yüzeyde düzenli gerilim da l m na yol açt bulunmufltur. Zhong ve arkadafllar (74), yapm fl olduklar çal flmada RF kafesini topoloji optimizasyon yöntemi kullanarak gelifltirmifllerdir. Zhong ve arkadafllar, RF kafesinde yük binmeyen duvarlarda kemik greftleri için pencereler açm flt r. Yeni gelifltirilen bu kafes tasar m ; RF kafesine göre hacimsel olarak % 36 oran nda daha küçük, hareket ve gerilim de erleri olarak da RF kafesine yak nd r. Rohlmann ve arkadafllar (75), çal flmalar nda rijid stabilizasyonda kullan lan çubuklar n sertlikleri ile komflu diskteki gerilimler aras ndaki iliflkiyi incelemifltir. Çal flmada çubuk çaplar artt r ld kça, sabitleyiciye binen yükün de artt ve ilgili diske binen yükün azald bulunmufltur. Çal flma sonucunda, çubuklar n sertliklerinin komflu diskteki gerilimlere etkisinin ihmal edilebilecek kadar az oldu u gösterilmifltir. Rohlmann, baflka bir çal flmas nda ise L1-L5 sonlu elemanlar modelini kullanarak anterior ile posterior sabitleyici implantlar karfl laflt rm flt r (9). Anterior sabitleyici implant olarak MACS-TL, posterior sabitleyici implant olarak da rijid çubuklar kullan lm flt r. Her iki implant n da fleksiyon (esneme), ekstansiyon (uzama) ve eksenel dönme hareketlerinde segmentin hareket aral (range of montion/rom) azaltt saptanm flt r. Fakat, MACS-TL implant için bu azalma daha ileri düzeydedir. Rohlmann (76), ayr ca ayn omurga modelini kullanarak tek segment ve iki segment stabilizasyonun biyomekanik özelliklerinin benzer oldu unu da göstermifltir. Chen ve arkadafllar (77), gelifltirdikleri lineer olmayan omurga sonlu elemanlar modelinde çok segmentli omurga füzyonunu incelemifllerdir. Çal flmada çok segment füzyonun alt komflusu olan diskteki gerilim de erlerinin, füzyonun üst komflusu olan diskteki gerilim de- erlerine göre daha yüksek oldu u tespit edilmifltir. Chen ve arkadafllar (78), yapm fl olduklar bir di er çal flmada ise hemilaminektomi ile posterolateral füzyon yap lm fl omurga ve total laminektomi ile posterolateral füzyon yap lm fl omurgay komflu segment disklerindeki gerilim de erleri bak m ndan karfl laflt rm fllard r. Fleksiyon esnas nda total laminektomi ile füzyon yap lm fl omurga komflu segmentinde gerilimin daha yüksek oldu u ortaya konulmufltur. Dinamik Sistemlerde Omurga Sonlu Elemanlar Yöntemi Dinamik sistemlerin temel prensibi, segmentler aras fizyolojik hareketlili i ve yük iletimini korumakt r. Dinamik sistemler; disk protezleri, faset replasman implantlar ve dinamik posterior (transpediküler stabilizasyon ve interspinöz proses ay r c lar) implantlar olmak üzere üç gruba ayr lmaktad r. Genellikle sonlu eleman modellerinde implant n, segmentler aras hareketlili i, yük paylafl m ve komflu segmente olan etkileri incelenmifltir. Goel ve arkadafllar (79), L3-S1 sonlu elemanlar modeli kullanarak Charité diskinin uyguland segmente ve komflu segmente etkilerini araflt rm fllard r. Charité diski, fasetlere etki eden yükü ve uyguland segmentte hareketlili i artt rm flt r. Komflu segmentte ise, hem hareketlilik hem de fasete etki eden yükü azaltm flt r. Dooris ve arkadafllar (80) ise, Sofamor Danek diskini L3-L4 modeline uygulam fl ve bu çal flmalar nda diskin ön veya arka taraftan uygulanmas n n fasetlere, pediküllere ve laminaya olan etkilerini incelemifllerdir. Sofamor Danek diski, ön taraftan uyguland nda fasetlerde yüksek yükler görülmüfltür. Disk, arka taraftan uyguland nda ise fasetlere yüklenme görülmemifltir. Yine disk arka taraftan uyguland nda segmentler aras hareketlili in ise, sa l kl segment ve ön taraftan uygulanm fl durumlara göre daha fazla oldu u bulunmufltur. Ayr ca, disk arka taraftan uyguland zaman ön taraftaki ligamanlar muhafaza edildi i için pediküllerdeki gerilim, fasetlerdeki yüklenme ve rotasyon de erlerinin sa l kl omurgaya yak n de erlere eflit oldu u görülmüfltür. Rohlmann ve arkadafllar (81) ise, disk protezi yüksekli inin ve pozisyonunun segmentin biyomekanik özelliklere etkisini incelemifllerdir. Rohlmann ve arkadafllar bahsi geçen incelemede, L1-L5 sonlu elemanlar modelini ve ProDisc protezini kullanm fllard r. ProDisc protezinin pozisyonunu anteroposterior eksende de ifltirmifl ve disk protezinin yüksekli ini ise üç kademede incelemifllerdir.

10 bolum7 4/8/11 4:21 PM Page Bu çal flmada, diskin pozisyonunun ve yüksekli inin, segmentler aras hareketlili i do rudan etkiledi ini de saptam fllard r. Guilhem ve arkadafllar (19), iki seviye dejenetatif omurga sonlu eleman modeli kullanarak disk protezi ve füzyonu karfl laflt rm fllard r. Enstrümantasyon, üst segmente yap lm flt r. Füzyon; tüm serbestlik derecelerinde segmentler aras hareketlilikte sa l kl omurgaya göre % 44 oran nda azalmaya sebep olurken, disk protezi uygulanmas durumunda segmentler aras hareketlilikte % 52 oran nda artmaya neden olmufltur. Total disk protezi durumunda ise, fasetlerde eflik de erin üstünde gerilimler ve komflu segmentte daha fazla hareketlilik oluflmufltur. Çal flma sonucunda, total disk protezinin komflu segmentte dejenerasyon ve instabilite riskini artt rd saptanm flt r. nterspinöz proses ay - r c lar, ekstansiyon yönünde hareketi k s tlamaktad r. Bu implantlar n afl nma oranlar yüksektir. Bellini ve arkadafllar (82), L3-S1 sonlu elamanlar modelini kullanarak DIAM interspinöz proses ay r c uygulanan segmentte ve komflu segmentte hareket kabiliyetine etkisini incelemifllerdir. Bu çal flmada, L4-L5 segmentinden interspinöz ligament al n p DIAM implant konulmufltur. Elde edilen sonuçlar, DIAM uygulanan segmentte hareket kabiliyetinde ekstansiyonda % 43, fleksiyonda ise % 17 oran nda azalma oldu unu göstermifltir. Komflu segmentte ise, hareket kabiliyetinde belirgin bir de ifliklik gözlenmemifltir. Ayr ca, uygulanan segmentteki disk bas nc nda fleksiyonda % 27, ekstansiyonda % 51 ve eksenel dönmede % 6 oran nda azalma saptanm flt r. Komflu segmentlerde de bas nçta azalma tespit edilmifltir. Vena ve arkadafllar (83), U fleklinde interspinöz proses ay r c n n biyomekanik olarak uygunlu unu araflt rm fl ve bu çal flmada L4-L5 omurga segmentini kullanm fllard r. Bahsi geçen çal flma, nükleusu ç - kar lm fl ve U fleklinde spinöz ay r c eklenmifl modelleri kapsamaktad r. Ayr ca, bu çal flmada implant malzemesi olarak titanyum (Ti6A14V) ve süper elastik alafl m (Ni-Ti) karfl laflt r lm flt r. Çal flma sonucunda, her iki malzeme için U fleklinde spinöz ay r c n n apophyseal eklemlerdeki yükü azaltt bulunmufltur. Apophyseal eklemlerdeki yük miktar, Ni-Ti alafl m implant için fizyolojik de erlere çok yak nd r. Dinamik posterior transpediküler sistemleri inceleyen birçok çal flma mevcuttur. Eberlein (84), L2-L3 segmentinin sonlu elemanlar modelini kullanarak Dynesys sisteminin biyomekanik araflt rmas n yapm flt r. Çal flma sonucunda, Dynesys sistemi uygulanm fl olan segmentin direncinin artt ve fizyolojik olmayan biyomekanik özelli e sahip oldu u saptanm flt r. Goel ve arkadafllar (85), posterior dinamik sabitleyici ve disk protezinden oluflan sistem uygulanm fl omurga modeli ile sadece posterior dinamik sabitleyici uygulanm fl omurga modelini incelemifllerdir. Her iki enstrümantasyon yönteminde de ilgili segmentin hareket kabiliyetinin sa l kl omurga düzeyine ç kar ld görülmüfltür. Zander ve arkadafllar (86), L1-L5 modeli kullanarak rijid sistemlerin komflu segmentine uygulanan dinamik sistemin biyomekanik özelliklerini incelenmifllerdir. kinci ve üçüncü lomber (L2-L3) omurga segmentine rijid sistem ve kemik greft uyguland ktan sonra, L3-L4 segmentine de dinamik sistem uygulam fllard r. Yürüme, ekstansiyon, fleksiyon ve eksenel dönme durumlar için benzetimler yap lm flt r. Dinamik implant n tüm hareket yönleri için segmentler aras hareket kabiliyetini ve fasetlere etki eden yükü azaltt bulunmufltur. Ayr ca, sonuçlar dinamik sistemin diskteki bas nc belirgin bir flekilde de ifltirmedi ini ortaya koymufltur. Rohlmann ve arkadafllar (37) ise, ayn L1-L5 omurga modelini kullanarak iki tarafl ( bilateral ) dinamik sistemi rijid sistem ile karfl laflt rm fllard r. Dinamik implant n direnç de eri 1 N/mm den 83,000 N/mm ye kadar de ifltirilip analizler tekrarlanm flt r. Çal flma sonucunda; direnç de eri 100 N/mm den büyük olan dinamik implantlar ile rijid sistem aras nda, segmentler aras rotasyon kabiliyeti bak m ndan önemli bir fark olmad ortaya konulmufltur. Ayr ca, dinamik sistemin omurgadaki eksenel yüklenmeyi belirgin flekilde azaltmad da savunulmufltur. Zhang ve arkadafllar (87), dejenere olmufl L4-L5 segment modelini kullanarak FlexPlus dinamik sistemin diskteki gerilime olan etkisini incelemifl ve bu sisteminin diskteki gerilim de erini azaltt n tespit etmifllerdir. Wilke ve arkadafllar (88) ise, çal flmalar nda yeni dinamik implant gelifltirme aflamalar nda L2-L3 segmenti sonlu elemanlar modelini kullanm fl; yeni implant n omurga segmentini stabilize ederken, harekete de belli ölçüde izin verdi ini ifade etmifllerdir. Sonuç Omurgan n sonlu elemanlar yöntemiyle modellenmesi, d fl ortamdan gelen fizyolojik ve travmatik yük faktörlerinin sa l kl omurgan n biyomekanik fonksiyonlar na etkisinin incelenmesine olanak sa lamaktad r. Sonlu elemanlar analizi, araflt rmac lara model parametrelerini de ifltirerek analizlerin tekrarlanabilme f rsat n sunmaktad r. Bu sayede araflt rmac lar, ilgili parametrenin tüm modelin sonucuna olan etkisini irdeleyebilmektedir. Ayr ca, sonlu elemanlar analiz yöntemi, normal ölçüm yöntemleriyle elde edilemeyen bilgilerin elde edilmesine ve gerçek hayatta denenemeyen durumlar n benzetimlerinin bilgisayar ortam nda yap lmas na da olanak tan maktad r. Oluflturulan sonlu elemanlar modelinin deneysel do rulu u kan tland ktan sonra, farkl malzeme özelliklerinin, cerrahi sistemlerinin (rijid, dinamik, vb.) ve tedavi yöntemlerinin (laminektomi, fasetektomi, vb.) omurga biyomekani ine etkisi de incelenebilmektedir. Omurgan n sa l kl, hastal kl ve zarar görmüfl durumlar için model gelifltirilebilmektedir. Gelifltirilen omurga modeline, de iflik sistemler uygulanarak ilgili sistemin avantaj ve dezavantajlar belirlenebilmektedir. Sonlu elemanlar analizi ile disk, omur ve ligamanlar üzerindeki gerilimler, hareketler ve deformasyonlar ayr nt l flekilde incelenebilmektedir. mplant n uygulanmas ile disk ve fasetlerde oluflan yük da l m de iflimleri, implant n kendisine düflen yük ve komflu segmente olan etkisi araflt r labilmektedir. Bilgisayar teknolojisinin ilerlemesinin yan s ra BT ve MR görüntüleme alan ndaki geliflmeler de gelecekte hastaya uygulanacak sistemlerin kifliye özel olmas n kaç n lmaz k lmaktad r. Omurga ve bileflenlerinin tasar mlar, BT ve MR görüntülerinden otomatik yolla ç kar lacakt r. Hasta omurgas n n sonlu elemanlar modeli ç kar l p düflünülen entsrümantasyon yöntemlerinin, cerrahi müdahalelerin ve implantlar n ilgili omurga segmentine ve komflu segmentlere olan biyomekanik etkileri incelenebilecektir. Bu sayede hasta için en iyi enstrümantasyon, cerrahi müdahele ve implant seçilmifl olacakt r.

11 bolum7 4/8/11 4:21 PM Page Lomber Dejeneratif Disk Hastal ve Dinamik Stabilizasyon KAYNAKLAR 1- Langrana NA, Harten RD Jr, Lin DC, Reiter MF, Lee CK: Acute thoracolumbar burst fractures: A new view of loading mechanisms. Spine 27: , Teo EC, Ng HW: First cervical vertebra (atlas) fracture mechanism studies using finite element method. J Biomech 34:13-21, Chen BH, Natarajan RN, An HS, Andersson GB: Comparison of biomechanical response to surgical procedures used for cervical radiculopathy: Posterior keyhole foraminotomy versus anterior foraminotomy and discectomy versus anterior discectomy with fusion. J Spinal Disord 14:17-20, Ezquerro F, Simon A, Prado M, Perez A: Combination of finite element modeling and optimization for the study of lumbar spine biomechanics considering the 3D thorax-pelvis orientation. Med Eng Phys 26:11-22, Goel VK, Clausen JD: Prediction of load sharing among spinal components of a C5-C6 motion segment using the finite element approach. Spine 23: , Goto K, Tajima N, Chosa E, Totoribe K, Kuroki H, Arizumi Y, et al: Mechanical analysis of the lumbar vertebrae in a three-dimensional finite element method model in which intradiscal pressure 464 spine technology handbook in the nucleus pulposus was used to establish the model. J Orthop Sci 7: , Polikeit A, Nolte LP, Ferguson SJ: The effect of cement augmentation on the load transfer in an osteoporotic functional spinal unit: Finite-element analysis. Spine 28: , Puttlitz CM, Goel VK, Clark CR, Traynelis VC, Scifert JL, Grosland NM: Biomechanical rationale for the pathology of rheumatoid arthrit is in the craniovertebral junction. Spine 25: , Rohlmann A, Zander T, Bergmann G: Comparison of the biomechanical effects of posterior and anterior spine-stabilizing implants. Eur Spine J 14(5): , Tropiano P, Thollon L, Arnoux PJ, Huang RC, Kayvantash K, Poitout DG, et al: Using a finite element model to evaluate human injuries application to the HUMOS model in whiplash situation. Spine 29: , Tschirhart CE, Nagpurkar A, Whyne CM: Effects of tumor location, shape and surface serration on burst fracture risk in the metastatic spine. J Biomech 37: , Wang JL, Parnianpour M, Shirazi-Adl A, Engin AE: The dynamic response of L2-L3 motion segment in cyclic axial compressive loading. Clin Biomech (Bristol, Avon) 13:S16-S25, Shirazi-Adl A, Sadouk S, Parnianpour M, Pop D, El-Rich M: Muscle force evaluation and the role of posture in human lumbar spine under compression. Eur Spine J 11: , Shirazi-Adl A, El-Rich M, Pop DG, Parnianpour M: Spinal muscle forces, internal loads and stability in standing under various postures and loads-application of kinematics-based algorithm. Eur Spine J 14(4): , Hill AV: The heat of shortening and the dynamic constraints of muscle. Proc Roy Soc B126: , Winters JM: Hill-based muscle models. In Winters Jm, Wu SL, (eds): A systems engineering perpective: Multiple muscle systems: Biomechanics and movement organization. New York, Springer-Verlag, Calisse J, Rohlmann A, Bergmann G: Estimation of trunk muscle forces using the finite element method and in vivo loads measured by telemeterized internal spinal fixation devices. J Biomech 32: , Pankoke S, Hofmann J, Wolfel HP: Determination of vibration-related spinal loads by numerical simulation. Clin Biomech (Bristol, Avon) 16 (Suppl1):S45-S56, Guilhem D: Numerical modelling of a ligamentous lumbar motion segment. MD dissertion. Georgia IT, Polikeit A, Nolte LP, Ferguson SJ: Simulated influence of osteoporosis and disc degeneration on the load transfer in a lumbar functional spinal unit. J Biomech 37: , Galbusera F, Fantigrossi A, Raimondi MT, Assiettti R, Sassi M, Fornari M: Biomechanics of the C5-C6 spinal unit before and after placement of a disc prosthesis. Biomechan Model Mechanobiol, Vol 5, 2006 pp Nordin M, Frankel VH: Basic biomechanics of the musculoskeletal system. Lippincott, Williams and Wilkins, Baltimore, White AA, Panjabi MM: Clinical biomechanics of the spine. (2nd ed), Lippincott Company, Philadelphia, Keaveny TM, Morgan EF, Niebur GL, Yeh OC: Biomechanics of trabecular bone. Annual Review of Biomedical Engineering 3: , Sevostianov I, Kachanov M: Impact of the porous microstructure on the overall elastic properties of the osteonal cortical bone. J Biomech 33: , Ford CM, Keaveny TM: The dependence of shear failure properties of trabecular bone on apparent density and trabecular orientation. J Biomech 29: , Jensen NC, Madsen LP, Linde F: Topographical distribution of trabecular bone strength in the human os calcanei. J Biomech 24:49-55, Mosekilde Li, Mosekilde Le, Danielsen CC: Biomechanical competence of vertebral trabecular bone in relation to ash density and age in normal individuals. Bone 8:79-85, Mosekilde Li, Mosekilde Le: Normal vertebral body size and compressive strength: Relations to age and to vertebral and iliac trabecular bone compressive strength. Bone 7: , Kopperdahl DL, Keaveny TM: Yield strain behavior of trabecular bone. J Biomech 31: , Currey JD: Tensile yield in compact bone is determined by strain, post-yield behaviour by mineral content. J Biomech 37: , Gerhard D, Ku DN: Biomechanical comparison between fusion of two vertebrae and implantation of an artificial

12 bolum7 4/8/11 4:21 PM Page intervertebral disc. J Biomech 39(4): , Kong WZ, Goel VK: Ability of the finite element models to predict response of the human spine to sinusoidal vertical vibration. Spine 28: , Cao KD, Grimm MJ, Yang K: Load sharing within a human lumbar vertebral body using the finite element method. Spine 26: , Lee C, Kim YE, Lee CS, Hong YM, Jung J, Goel VK: Impact response of the intevertebral disc in a finite element model. Spine 25: , Wang J, Parnianpour M, Shirazi-Adl A, Engin AE: Viscoelastic finite element analysis of a lumbar motion segment in combined compression and sagittal flexion: Effect of loading rate. Spine, 25: , Rohlmann A, Burra NK, Zander T, Bergmann G: Comparison of the effects of bilateral posterior dynamic. Eur Spine J 16(8): , Cos Juez F, Lasheras FS, Galan CO, Nieto PJ: Study of posterolateral lomber arthrodesis by means of a finite element model. mathematical and computering modelling Spine 50: , Rundell SA, Guerin HL, Auerbach JD, Kurtz SM: Effect of nucleus replacement device properties on lumbar spine mechanics. Spine 34: , Crawford RP, Cann CE, Keaveny TM: Finite element models predict in vitro vertebral body compressive strength better than quantitative computed tomography. Bone 33: , Crawford RP, Rosenberg WS, Keaveny TM: Quantitative computed tomography-based finite element models of the human lumbar vertebral body: Effect of element size on stiffness, damage, and fracture strength predictions. J Biomech Eng 125: , Liebschner MA, Rosenberg WS, Keaveny TM: Effects of bone cement volume and distribution on vertebral stiffness after vertebroplasty. Spine 26: , Homminga J, Weinans H, Gowin W, Felsenberg D, Huiskes R: Osteoporosis changes the amount of vertebral trabecular bone at risk of fracture but nor the vertebral load distribution. Spine 26(14): , Buckley JM, Loo K, Motherway J: Comparison of quantitative computed tomography-based measures in predicting vertebral compressive strength. Bone 40(3): , Natarajan RN, Andersson GBJ: The influence of lumbar disc height and cross-sectional area on the mechanical response of the disc to physiologic loading. Spine 24(18): , Ayotte DC, Ito K, Perren SM, Tepic S: Direction-dependent constriction flow in a poroelastic solid: The intervertebral disc valve. J Biomech Eng 122: , Baer AE, Laursen TA, Guilak F, Setton LA: The micromechanical environment of intervertebral disc cells determined by a finite deformation, anisotropic and biphasic finite element model. J Biomech Eng 125:1-11, Ferguson SJ, Ito K, Nolte LP: Fluid flow and convective transport of solutes within the intervertebral disc. J Biomech 37: , Gu WY, Yao H: Effects of hydration and fixed charge density on fluid transport in charged hydrated soft tissues. Ann Biomed Eng 31: , Yin L, Elliott DM: A homogenization model of the annulus fibrosus. J Biomech 38(8): , Kumaresan S, Yoganandan N, Pintar FA, Maiman DJ, Goel VK: Contribution of disc degeneration to osteophyte formation in the cervical spine: A biomechanical investigation. J Orthop Res 19: , Wilcox RK, Boerger TO, Allen DJ, Barton DC, Limb D, Dickson RA, et al: A dynamic study of thoracolumbar burst fractures. J Bone Joint Surg Am 85-A: , Simon BR, Wu JSS, Carlton MW, Kazarian LE, France EP, Evans JH, et al: Poroelastic dynamic structural models of rhesus spinal motion segments. Spine 10: , Brolin K, Halldin P: Development of a finite element model of the upper cervical spine and a parameter study of ligament characteristics. Spine 29(4): , Ng HW, Teo EC: Finite element analysis of cervical spinal instability under physiologic loading. Journal of Spinal Disorders 16(1):55-65, Ng HW, Teo EC, Lee VS: Statistical factorial analysis on the material property sensitivity of the mechanical response of the C4-C6 under compression, anterior and posterior shear. J Biomech 37: , Shin DS, Lee K, Kim D: Biomechanical study of lumbar spine with dynamic stabilization device using finite element method. Computer -Aided Design 39: , Parepalli BK: Biomechanical evaluation of posterior dynamic stabilization systems in lumbar spine. MS dissertion. The University of Toledo, Lee KK, Teo EC, et al: Finite-element analysis for lumbar interbody fusion under axial loading. IEEE Trans Biomed Eng 51: , Panzer MB: Numerical modelling of the human cervical spine in frontal impact. MS dissertion. Waterloo University, El-Rich M, Arnoux PJ, Wagnac E, Brunet C, Aubin CE: Finite element investigation of the loading rate effect on the spinal load sharing changes under impact conditions. J Biomech 42: , Kumaresan S, Yoganandan N, Pintar FA: Finite element modeling approaches of human cervical spine facet joint capsule. J Biomech 31: , Natarajan RN, Chen BH, An HS, Andersson GB: Anterior cervical fusion: A finite element model study on motion segment stability including the effect of osteoporosis. Spine 25: , 2000.

13 bolum7 4/8/11 4:21 PM Page Lomber Dejeneratif Disk Hastal ve Dinamik Stabilizasyon 64- Mow VC, Kuei SC, Lai WM, Armstrong CG: Biphasic creep and stress relaxation of articular cartilagetheory and experiment. ASME Journal of Biomechanical Engineering 102:73-84, Ateshian GA, Warden WH, Kim JJ, Grelsamer RP, Mow VC: Finite deformation biphasic material properties of bovine articular cartilage from confined compression experiments. J Biomech 30: , DiSilvestro MR, Wong M, Jurvelin J, Suh JF: Biphasic poroviscoelastic simulation of the unconfined compression of articular cartilage: I-simultaneous prediction of reaction force and lateral displacements. Journal of Biomechanical Engineering 123: , Liu Y, Ray G: A finite element analysis of wave propagation in the human spine. Technical Report F C Wright Patterson A.F.B. Fairborn, OH, Hakim N, King A: A three dimensional finite element dynamic response analysis of a vertebra with experimental verification. J Biomech 12: , Kumar N, Judith MR, Kumar A, Mishra V, Robert MC: Analysis of stress distribution in lumbar interbody fusion. Spine 30(15): , Palm WJ, Rosenberg WS, Keaveny TM: Load transfer mechanisms in cylindrical interbody cage constructs. Spine 27(19): , Vadapalli S, Sairyo K, Goel VK, Robon M, Biyani A, Khandha A, et al: Biomechanical rationale for using polyetheretherketone (PEEK) spacers for lumbar interbody fusion-a finite element study. Spine 31(26):E992-E998, Chiang MF, Zhong ZC, Chen CS, Cheng CK, Shih SL: Biomechanical comparison of instrumented posterior lumbar interbody fusion with one or two cages by finite element analysis. Spine 31(19):E682-E689, Fantigrossi A, Galbusera F, Raimondi MT, Sassi M, Fornari M: Biomechanical analysis of cages for posterior lumbar interbody fusion. Med Eng Phys 29(1): , Zhong ZC, Wei SH, Wang JP, Feng CK, Chen CS, Yu CH. Finite element analysis of the lumbar spine with a new cage using a topology optimization method. Med Eng Phys 28(1):90-98, Rohlmann A, Zander T, Bergmann G: Effects of fusion-bone stiffness on the mechanical behavior of the lumbar spine after vertebral body replacement. Clin Biomech (Bristol, Avon) 21(3): , Rohlmann A, Zander T, Klockner C, Bergmann G: Comparison of the mechanical behavior of the lumbar spine following monoand bisegmental stabilization. Clin Biomech (Bristol,Avon) 17(6): , Chen CS, Cheng CK, Liu CL, Lo WH: Stress analysis of the disc adjacent to interbody fusion in lumbar spine. Med Eng Phys 23: , Chen CS, Feng CK, Cheng CK, Tzeng MJ, Liu CL, Chen WJ: Biomechanical analysis of the disc adjacent to posterolateral fusion with laminectomy in lumbar spine. J Spinal Disord Tech 18(1):58-65, Goel VK, Grauer JN, Patel TC, Biyani A, Sairyo K, Vishnubhotla S, et al: Effects of Charité artificial disc on the implanted and adjacent spinal segments mechanics using a hybrid testing protocol. Spine 30(24): , Dooris AP, Goel VK, Grosland NM, Gilbertson LG, Wilder DG: Load-sharing between anterior and posterior elements in a lumbar motion segment implanted with an artificial disc. Spine 26(6): E122-E129, Rohlmann A, Zander T, Bergmann G: Effect of total disc replacement with ProDisc on intersegmental rotation of the lumbar spine. Spine 30(7): , Bellini CM, et al: Biomechanics of the lumbar spine after dynamic stabilization. J Spinal Disord Tech 20(6): , Vena P, Franzoso G, Gastaldi D, Contro R, Dallolio V: A finite element model of the L4-L5 spinal motion segment: biomechanical compatibility of an interspinous device. Comput Methods Biomech Biomed Engin 8(1):7-16, Eberlein R, Holzapfel GA, Schulze-Bauer CAJ: Assessment of a spinal implant by means of advanced FE modeling of intact human intervertebral discs. In Fifth World Congress on Computational Mechanics, Goel VK, Kiapour A, Faizan A, Krishna M, Friesem T: Finite element study of matched paired posterior disc implant and dynamic stabilizer (360 motion preservation system). SAS Journal 1:1, Zander T, Rohlmann A, Burra NK, Bergmann G: Effect of a posterior dynamic implant adjacent to a rigid spinal fixator. Clin Biomech (Bristol, Avon) 21(8): , Zhang QH, Zhou YL, Petit D, Teo EC: Evaluation of load transfer characteristics of a dynamic stabilization device on dicl loading under compression. Medical Eng&Phy 31: , Wilke HJ, Heuer F, Schmidt H: Prospective design delineation and subsequent in vitro evaluation of a new posterior dynamic stabilization system. Spine 34: , 2009.