AN INVESTIGATION ON THE CONCEPT & DETERMINATION TECHNIQUES OF GEOID

Transkript

1 Nğde Ünverstes Mühendslk Blmler Dergs, Clt 4 Sayı 1, (2001), JEOİT KAVRAMI VE BELİRLEME TEKNİKLERİ ÜZERİNE BİR İNCELEME Hakan AKÇIN Yrd.Doç.Dr., Zonguldak Karaelmas Ünverstes, Jeodez ve Fotogramertr Müh. Böl. Öğr. Üyes, Kamu Ölçmeler A.B.D. Baş., 67100/ZON. e-mal : hakanakcn@usa.net ÖZET Jeodeznn öneml ama oldukça karmaşık konularından br de, fzksel yeryüzü le yern geometrk bçmn yansıtan referans elpsod arasında br geçş yüzey olan jeod tanımlamaktır. Çalışmada jeot hakkında genel kavramlar verlmş, ele alınan hesap ve ölçüm teknkler ncelenmş ve kullanım alanlarına lşkn önerler sunulmuştur. Anahtar kelmeler: Jeot, elpsot, fzksel yeryüzü. AN INVESTIGATION ON THE CONCEPT & DETERMINATION TECHNIQUES OF GEOID ABSTRACT One of the complcated but crucal subjects n geodesy s to descrbe the geod whch s a transton surface between the physcal earth and the reference ellpsod reflectng the geometrcal shape of the earth. In ths study, the varous concepts on geod are gven and the measurement and computatonal methods related to the subject are nvestgated and suggestons for ther usage are presented. Key words: Geod, ellpsod, physcal earth. 1. GİRİŞ Jeodn teork önem yanı sıra günlük yaşantımıza grmş çok sayıda pratk önem de mevcuttur ve ayrıca değşk blm dalları çnde de kullanım alanları bulunmaktadır. Jeot; temelde eş gravte (yer çekm) değerne sahp noktaları brleştren br yüzeydr ve fzksel yeryüzünün geometrk bçm olan elpsode benzemesne karşın, gravtenn yern kütlesel dağılımına ve topoğrafyaya bağlı olarak değşm göstermes dolayısıyla düzenszleşr ve elpsotten farklılık gösterr. Bundan dolayı 17. Yüzyıldan bu yana br çok blm adamının nceleme konusu olmuştur. Günümüzde jeodn değşken yapısına uygun global ve yerel br çok matematksel hesap teknğ ve ver toplama yöntem mevcuttur. 2. JEOİT İÇİN GENEL KAVRAMLAR Gravte yern kütles, dğer gezegenlern yeryüzüne etks ve dğer doğa olaylarıyla doğru orantılı olarak etkleşm gösterrken, tüm yeryüzündek topoğrafk yükseltlere bağlı olarak da azalım gösterr. Yern

2 Hakan AKÇIN merkeznden tbaren değşk gravte alanları mevcuttur ve eşdeğerlkl gravte alanına sahp yüzeylerden br de okyanus yüzey olup jeot olarak tanımlanır [1]. Temelde fzksel yeryüzüne uygun en y geometrk bçm elpsot olmasına karşın, yükseklkler çn yatay ve düşey kavramlarının belrlenmes ve bu yüzden yern gravte alanı le lşkl değşk br referans yüzeynn tanımlanması gerekmektedr. Arşmet n kapalı kaplar yasasına göre, sükunet halndek okyanus yüzeylernn karaların altında da devam ettğ varsayılan ve fzksel özellkler olan üst dereceden br eş potansyel yüzey 1871 yılında Lstng tarafından jeot olarak ele alınmıştır [2]. Referans yüzeylernden elpsot le jeot arasındak fark; elpsot geometrk olarak tanımlanmış br yüzey olmasına karşın, jeot fzksel olarak belrlenr ve yern kütlesel dağılımı le topoğrafk yoğunluk yapıya göre değşm gösterr. Bu nedenle br çok blm adamı tarafından tanımlanmış değşk tpte elpsot yüzeyler olmasına karşın, belrl tek br jeot yüzey mevcuttur. Uluslararası Jeodez ve Jeofzk Brlğnn tanımladığı ve günümüzde tüm yerküre çn referans alınan sstemlerden br olan global yer elpsod World Geodetc System 1984 (WGS84) elpsodne göre jeodn maksmum sapmaları ± 100m cvarındadır. Jeodn fzksel olarak tanımlanmış br yüzey olması, karasal geçşlerde bu yüzeyn belrszleşmes ve gözle görülemeyen br değşm arz etmes ve hesaplanamamasına karşın teork ve pratk anlamdak önem dolayısıyla çok sayıda blm dalının ve günlük yaşantının öneml br parçası olmuştur. Bunun neden şu k tanımda saklıdır. Yeryüzündek tüm csmler yern merkezne doğru çeklrler. Csmlern çekm doğrultusuna dk olan yüzey se gerçek yataydır. W potansyelnn sabt olduğu (W(x,y,z)= Wo= sabt) yüzeylere eşpotansyel yüzey denlr ve yeryüzündek her noktadan geçen br eş potansyel yüzey (eş gravte yüzey) blnrse gravte vektörünün (yerçekmnn doğrultusu) yönü ve büyüklüğü belrlenmş olur. Okyanus yüzeylerne dk olan gravte vektörünün doğrultusu boyunca ölçülen büyüklük se günümüzde yükseklk (rakım) olarak ele alınmaktadır. Hartacılık çalışmalarında kullanılan tüm aletler, ölçümlerden önce gerçek yataya göre ayarlanırlar, dolayısıyla yerçekm kuvvetnn yönünde ve jeote dk konuma getrlerek ölçümler gerçekleştrrler. Yaşadığımız dünyada; nsanların nşa ettkler yapılar çnde düzgün hareket edeblmeler, csmlern rahat hareket kablyetnn sağlanması (örn. Br aracın düzgün doğrusal hareketnn sağlanması çn gerekl br yolun nşası gb) ve csmlern denge konumlarının sağlanması çn gerçek yatayın oluşturulması gerekldr. Yeryüzü fzksel şekl tbarıyla %72 sularla ve %28 de karalarla kaplıdır. Karasal alanlar se yerkabuğu üzernde sürekl hareket halndedr [3]. Jeofzksel teorlere göre, yeryüzü topoğrafyasındak her yükseltnn yern dernlklernde zostatk dengey koruyan br karşılığı vardır [1]. Ntekm dünyanın oluşumundak 4. Zaman brmnde kıtalar, üzerndek buz kütleler nedenyle batmış ancak buzullardak ermeler dolayısıyla yenden yükselşe geçmş ve halen bu yükselşn de sürdürmektedr. Bu nedenle jeotn belrlenmesne yönelk jeodezk çalışmalar jeofzksel ncelemeler çn öneml br ver kaynağı oluşturmaktadır. Okyanus yüzeylern referans alarak oluşturulan jeodn, oşnogrofyle de yakın lşks vardır. Oşnogrof denz yüzey değşmler ve hareketler, denz sularında yaşayan hayvan ve btk türler le bunların neden olduğu klmsel değşmler nceler. Okyanus akıntıları, hava akımlarına, basınç değşmlerne, su kütleler arasındak yoğunluk farklarına ve gravteye bağlıdır. Sulardak bu akıntı hareket le suların yapısı değşr, sudak maddelern dağılımı ve akıntının ulaştığı kıyı bölgelerndek klm değşr. Jeot yüzeyndek değşmlern okyanus akıntısı üzerndek etks nedenyle, oşnografk çalışmalarda bu durum önemle zlenmektedr. Jeot kapladığı alanlarda oldukça büyük değşmler gösterr. Örneğn denz yüzey topoğrafyasındak en büyük değşmler, ekvator düzlem üzernde yaşanmaktadır. Ekvator üzernde jeot profl çzldğnde oldukça büyük sapmalar meydana gelmektedr ve bu durum Şekl 1 de özetlenmştr [4]. WGS 84 elpsod baz alınarak 38

3 Jeot Kavramı ve Belrleme Teknkler Şekl 1. WGS 84 elpsodne göre Ekvator üzerndek denz yüzey (jeot) profl. 39

4 Hakan AKÇIN çzlen bu jeotte, denz yüzey Hnt okyanusu üzernde -102m lk br azalma ve Yen Gne açıklarında da +74m lk br yükselş göstermektedr. Ayrıca jeotn Afrka ve Güney Amerka üzerndek karasal geçşlernde de ortalama denz yüzeynn altında olması dkkat çekcdr. Büyük çaplı okyanus akıntılarının çoğunluğunun ekvator kuşağı üzernde olması da bu oluşumla doğru orantılıdır. Jeotn bçmsel değşklğne neden olan olguları se şu şeklde sıralayablrz: Ay, Dünya ve Güneş arasındak yörüngesel çekm etkler. Dünyanın kend etrafındak dönüş hızı Yeryüzündek kütle dağılımındak dengeszlkler. Yeraltı su sevyesndek değşmler. Ozon tabakasındak bozulmalara bağlı sıcaklık değşmler ve buzullardak ermeler. Güneştek büyük patlamalar ve dünyayı etks altına alan radyasyon fırtınaları 3. JEOİT BELİRLEME İÇİN VERİ KAYNAKLARI Jeot yüzeynn belrlenmesne yönelk olarak br çok ver kaynağı mevcuttur ve en önemllernn başında da astrojeodezk verler gelmektedr (Şekl 2). Ancak bu yöntem yalnızca karasal ortamlarda uygulanablmektedr ve ayrıca ölçümler çn özel donanım, deneyml br ekp, zaman ve malyet gerekmektedr. Benzer şeklde jeod belrlemeye yönelk gravmetrk ölçümler de denz yüzeynde yapılması gereklyken, ancak karasal ortamlarda yapılabldğnden, jeolojk ve topoğrafk verler kullanılarak fzksel yeryüzünden jeot yüzeyne ndrgenmektedr. Astrojeodezk ve gravte ölçmelernn dğer br sıkıntısı da devletler arasındak poltk çatışmalar nedenyle, karasal kesmn her yernde bu ölçümlern gerçekleştrlememesdr [5]. Günümüzde astrojeodezk ve gravmetrk ölçümlerde yaşanan sıkıntıların aşılması çn br çok ülkenn ortak çalışması sonucu daha global çözümler gelştrlmştr. Yeryüzüne yakın br yörüngeye oturtulmuş uydularla altmetrk ölçümler yaparak, daha hassas jeot belrleme çalışmalarına 1970 l yıllarda başlanmıştır ve halen devam etmektedr. Tablo 1 de bu amaçla yerleştrlmş uydulara lşkn altmetrk çalışma özellkler verlmş olup tablodak enlem sütunuyla, her br uydu yörüngesnn yükselen düğüm noktasındak enlem fade edlmektedr.[6]. Uydulara lşkn dğer br ver kaynağı se GPS ve GLONASS uydularına yapılan konumlama ölçmelerdr. Yanısıra yersel nvelman ölçmeler de öneml br ver kaynağıdır. Ayrıca jeot hesaplamalarında gerekl ndrgemeler, düzeltmeler ve enterpolasyon hesapları çn referans elpsodne lşkn geometrk verler le topoğrafk hartalar ve sayısal araz modeller de kullanılmaktadır. Gravmetrk verler Referans Elpsodne lşkn geometrk verler Astrojeodezk verler Yern kütlesel yapısına lşkn jeolojk verler JEOİT Uydu altmetres verler Nvelman ölçülerne lşkn verler GPS ve GLONASS ölçüm verler Topoğrafk hartalar ve sayısal araz modeller Şekl 2. Jeod belrlemede kullanılan ver kaynakları. 40

5 Jeot Kavramı ve Belrleme Teknkler Tablo1. Altmetrk uydu karakterstkler. UYDU Fırlatılma Tarh Devamlılık (ay) Yükseklk (km) Eğm ( o ) Enlem ( o ) Tur (günde) Hassasyet (m) Skylab ± Geos ± Seasat ± ERS ± <0.10 Topex/Posedon ± JEOİT BELİRLEME TEKNİKLERİ Jeot yüzey, yeryüzünün genelnde ya da br bölümünde, yukarıda belrtlen ölçüm teknkleryle elde edlmş değerlere sahp, düzenl br yapıdak noktalar kümesyle fade edlr. Bu yüzey ele alınış büyüklüğüne göre değşk dalga boylarına sahptr. Bunlar; 100 km nn altında kısa dalga boylu jeot, km arasındak br alanda orta dalga boylu jeot ve 1000 km nn üzerndek br büyüklüğe sahp alanda se uzun dalga boylu jeot olarak adlandırılır [7]. Genel olarak, bu yüzey elde etmek çn kullanılan teknkler aşağıdak gb sınıflandırılır. Gravte ölçmeler Uydu altmetres Astrojeodezk yöntemler Gravte alanı modeller Global jeopotansyel modeller Kombne yöntemler (GPS-Nvelman, Astrojeodezk-Nvelman-Gravmetrk, GPS-Nvelman-Gravmetrk, GPS-Gravmetrk) Yüzey modelleme teknkler ve ölçü değerler le jeod belrleme Gravte ölçmeleryle jeot belrleme Bu yöntemde; jeot yüzey hesaplanacak bölgedek değşk topoğrafk yapıya ve kütlesel yoğunluğa sahp alanlarda seçlen noktalar üzernde gravmetrk ölçümler yapılır. Elde edlen bu değerler gerekl ndrgemelere tab tutularak jeot yüzeyndek gravmetrk değerler bulunur. Stokes ntegral le gravmetrk ölçümü yapılan noktanın jeot yükseklk değerler hesaplanır (bu eştlklere sonrak bölümlerde değnlecektr) ve bu değerlerden de en uygun jeot yüzey geçrlr Uydu altmetrsyle jeot belrleme Altmetrk ölçümlerde; br uydunun yükseklğ gerçek denz yüzey üzernde (uydu okyanus ve okyanusa bağlı ç denzler üzernden geçerken) uydudak altmetre le ölçülür. Buna göre Şekl 3 den de görüldüğü gb jeot yükseklğne lşkn aşağıdak eştlk yazılablr [8]. Halt = h N ς + υ (1) Bu eştlkte H alt uydunun denz yüzeynden olan altmetrk yükseklğ, h uydunun o ank elpsot yükseklğ (gerçek yörüngeden olan), N jeot yükseklğ (gerçek yörüngeden hesaplanan), ς denz yüzey topoğrafyasıyla jeot arasındak sapma ve υ de nose (gürültü-brkm hatası) olarak blnmektedr. Burada anlık denz düzey değşmlernn ortalaması olarak blnen "Ortalama Denz Yüzey" le jeot arasındak fark denz yüzey 41

6 Hakan AKÇIN topoğrafyası olarak ele alınmaktadır. Dolayısıyla ς değer anlık denz düzey değşmlern fade etmektedr. Bu yöntemle lgl uygulamalarda, uydunun denz yüzey üzernden geçş çn k ayrı yörünge ele alınır. Bunlardan lk o ank çeştl kuvvetler altındak etklerle oluşan gerçek yörünges, kncs se yer stasyonundan modelleme le bulunan yörüngesdr. Bundan dolayı ele alınan bu yörüngeler le k farklı elpsot ve jeot yükseklğ elde edlmekte ve denz yüzey topoğrafyasının jeotten sapma mktarı k ayrı bleşende ele alınmaktadır. Bu bleşenlern lk sabt kısım, kncs se zamana bağlı kısımdır. Uydunun denz yüzey üzernden geçş sırasında bu teknkle elde edlen çok sayıda değer arasında dengeleme yapılarak ς, υ ve N blnmeyenler hesaplanır. Ayrıca Şekl 3'de görülen ξ değer de uydunun o ank gerçek yörünges le modellenen yörünges arasındak farkı ve h' değer se model yörüngeden olan elpsot yükseklğn fade etmektedr. Uydu ξ Denz Yüzey Topoğrafyası H h h ζ N N JEOİT ELİPSOİT Şekl 3. Uydu, denz yüzey ve jeot lşks Astrojeodezk yöntemlerle jeot belrleme Astrojeodezk yöntemlerle jeot belrleme, astrojeodezk gözlemlerle elde edlen çekül sapmalarından aşağıda verlen eştlkle dn = ε ds+dg+dh (2) hesaplanır. Bu eştlkte ε değer azmutundak çekül sapması, dg gravmetrk düzeltme, dh ortometrk düzeltme, ds se gözlem yapılan noktaların jeot üzerndek mesafesdr. Bu eştlkdek ortometrk yükseklkler, br topoğrafk hartadan ya da br sayısal araz modelnden elde edleblr. Çekül sapmasının kuzey ve doğu bleşenlerne lşkn eştlk se; ε = ξ cosα + ηsn α (3) bçmndedr [9]. Buradak çekül sapması bleşenler aynı noktalardak astronomk ve jeodezk enlem le boylam değerlernn arasındak lşkden; ξ = Φ φ (4) η = ( Λ λ)cosφ eştlkleryle bulunur. Böylece (2) nolu eştlk astrojeodezk gözlemlern yapıldığı noktalar çn ntegre edlrse; 42

7 Jeot Kavramı ve Belrleme Teknkler εa + ε B N B = NA ( ) S 2 AB + dg + dh (5) eştlğyle A noktasından S AB mesafes kadar farklı B noktasındak jeot yükseklk değer hesaplanmış olur Gravte alanı modelleryle global jeot belrleme Yern gravte alanlarından (anamollernden) yararlanarak büyük dalga boylu jeotn belrlenmesndek yaklaşımlardan lk Stokes ntegral le jeot belrlemedr. Bu ntegrale lşkn eştlk; r N = gs( ψ) dσ (6) 4πG σ şeklndedr. Burada S(Ψ) Stokes fonksyonu, g gravte anomols ve dσ se brm kürenn yüzey elemanı olarak tanımlanan uzay açı elemanıdır. Stokes fonksyonu se şu şeklde tanımlanır: 1 ψ ψ 2 ψ S( ψ) = 6sn + 1 5cosψ 3cosψ ln(sn + sn ), sn( ψ / 2) ψ ϕp ϕ λp λ sn = sn + sn cosϕp cosϕ (7) Gravte alanı modelleryle jeod belrlemede knc yaklaşım küresel harmonklerdr. Günümüzde; yerel uydu gözlemler ve gravmetrk ölçümler ya da modelsel değerler kullanılarak, yer potansyelnn 180. derece ve sıradan, topoğrafk ve zostatk kütle potansyelnn 36. derece ve sıradan, topoğrafk ve jeot yükseklklernn se 180. derece ve sıradan harmonk serlerle açılımı yapılarak bölgesel ve küresel jeot yüzeyler elde edleblmektedr [10]. Ayrıca 300. dereceye kadar küresel harmonk serlere açılımın da gerçek jeode yakınsadığı belrlenmştr [11]. Bu yöntemde değşk türde küre harmonkler kullanılmaktadır. Bunlar; kuşak (zone), bölme ya da grd (tessera), dlm (sector) şeklnde olablmektedr. Jeot yükseklkler derece ve sırası artarak büyüyen küresel yüzey fonksyonlarının üst üste çakıştırılmasıyla ve yüzeyler temsl eden fonksyonların kend ağırlık değerler le çarpılarak elde edlr. Küresel harmonkler ve yern gravtasyon model katsayıları le açılımı çn N GM nmax n n a = ( Cn m m Sn m m ) P n m r n m r +, cos λ, sn λ, (sn ϕ') γ = 2 = 0 (8) eştlğ kullanılır. Bu eştlkte; N γ GM r a n,m ϕ λ C :Jeot yükseklğ, :Teork gravte (WGS84 elpsod gravte formülü kullanılarak hesaplanmış). :Yern gravtasyon sabt :Yern kütle merkeznden olan yarıçap vektörü :WGS84 elpsodnn büyük yarı eksen :Derece ve sıra :Jeosentrk enlem :Jeosentrk boylam (Jeodezk boylam), S :Normalleştrlmş gravtasyon sabtler. n. m n, m P n, m (sn ϕ ' ) :Normalleştrlmş ve brleştrlmş Legendre polnomu 43

8 Hakan AKÇIN dur. Legendre polnomunun eştsel değer se; 1 ( n m)( 2n + 1) k 2 P n, m (sn ϕ') = Pn, m (sn ϕ') ( n + m)! (9) olarak verlr. Buradak P n,m (snφ ) değer brleştrlmş Legendre Fonksyonudur ve m m d Pn m [ P ], (sn ϕ') = (cos ϕ') m d(sn ') n (sn ϕ') (10) ϕ le hesaplanır. Son eştlktek P n (snφ ) değer de Legendre Polnomu olup; n 1 d 2 n Pn (sn ϕ' ) = (sn ϕ' 1) n n 2 n! d(sn ϕ') (11) dferansyel eştlğ le elde edlr. (9) nolu eştlktek alt ndslerde (m=0) çn (k=1) ve (m 0) çn se (k=2) alınır. (8) eştlğndek (γ) değer; U nun gradyantı olarak, Somglna nın kapalı formülü le elpsot üzernde; γ = ( aγ e cos ϕ + bγ p sn ϕ) / ( a cos ϕ + b sn ϕ). 5 (12) veya γ = γ e ( 1 + k sn ϕ) / ( 1 e sn ϕ). 5 (13) le verlmştr. Burada γ e elpsodn ekvatordak ve γ P kutupdak normal gravte değerler, e elpsodn brnc dış merkezlğ olmak üzere; a b k = ( bγ p / aγ e ) 1, e = 2 (14) a le fade edlmektedr. Bu analtk eştlğn sayısal olarak düzenlenmesyle; γ = ( sn ϕ) / ( sn ϕ). mlgal (15) eştlğ yazılablr (1 mlgal = 1*10-3 cm/sn 2 dr) Global jeopotansyel modeller kullanılarak jeot belrleme Fzksel yeryüzünde herhang br yöntemle yapılacak br nvelman ölçmesnde, aynı nvo yüzeynde bulunan k nokta le herhang br başka nokta arasındak yükseklk farkı, br ölçme hatası yapılmadan ölçülse dah, brbrne eşt olamaz[2]. Bunun neden, potansyel yüzeylern brbrne paralel olmamasındandır (Şekl 4). Böylece, şekldek h 1 yükseklk farkı h 1 yükseklk farkına eşt olmayacaktır. Bu tür eş potansyel yüzeyler üzerndek jeopotansyel yükseklk farkları çn; dw = g * h n = 0 (16) eştlğ geçerl olmaktadır. Bu fadeden de anlaşılacağı gb, pratkte eş yükseklk eğrler doğrudan nvelman yöntemler le belrlense de, jeodezk anlamda bu ölçülerle brlkte gravmetre ölçmeler de yapmak ya da br 44

9 Jeot Kavramı ve Belrleme Teknkler gravte model hesaplayarak nvelman ölçmelerne düzeltme olarak getrmek gerekldr. Bu aşamada farklı br durum ortaya çıkacağından, eşpotansyel farklar çn, gerçek gravte değerler yerne normal gravte katsayıları le düzeltme getrlecekse bu durumda normal yükseklklerden söz edlr. H 2 H 3 C H 3 H 2 H 1 A B H 1 H A,B =0 H A,C H A,B + H B,C Şekl 4. Yükseklk farkları ve eş potansyel yüzeyler. Yeryüzüne lşkn gerçek gravte alanının, normal gravte alanı olarak kabulü le ele alınan ortometrk yükseklklern normal yükseklk olarak tanımlanması 1945 yılında Molodensky tarafından yapılmıştır. (H n ) le fade edlen bu yükseklk kavramı le gerçek ortometrk yükseklkler arasında matematksel kabule dayalı olarak küçük br fark oluşacağından, normal yükseklğe lşkn jeot yükseklkler arasında da br fark oluşacaktır. Böylece; normal yükseklğe lşkn jeot de kuas-jeot olarak tanımlanmış ve elpsotten olan uzaklığı da (ξ) yükseklk anomals olarak adlandırılmıştır [9] (Şekl 5). Bu durumda, (16) eştlğ; c = n γ m, * h n, = 0 (17) H n c = γ şeklne dönüşecek ve elpsot le normal yükseklk arasında; h WGS84 =H n + ξ (18) eştlğ le verlen br lşk ortaya çıkacaktır. Ayrıca, elpsot yükseklğ, ortometrk yükseklk ve normal yükseklkler arasında da; h WGS84 = H n + ξ = H 0 + N (19) bçmnde br lşk söz konusu olmaktadır. Molodensky tarafından ortaya konulan modellemelerde (17) fadesndek (γ m, ) değer çn; γ m, = γ 0, H Gal (H km brmnde) γ 0, = ( cos 2 ϕ ) Gal.(20) 45

10 Hakan AKÇIN W A γ g Kuas-jeot elpsot N ξ jeot Şekl 5. Jeot ve kuas-jeot lşks. eştlğ kullanılır. Buradan eştlk (19) da yen düzenlemeler yaparak (N-ξ) çn; ( N ξ) = g B * H γ (21) yazılablr. Son yazılan (21) eştlğndek (γ) normal gravte değer, ( g B ) de Bouguer anomalsdr. Bu fadedek (ξ) yükseklk anomals ve (N) jeot yükseklğnn elde edlmes çn Bruns eştlğnn uygulanması gerekldr. Genel anlamda Bruns eştlğ; N T δ = W γ (22) şeklndedr. Burada; (T) bozucu potansyel, (γ) normal gravte, (δw) gerçek gravte potansyel farkıdır. Eştlktek T değer Şekl 6 da da görülen küresel yaklaşıklıkla; T = γ ξ = φ l r 2 sec β d σ (23) σ bçmne dönüşeblr. Burada β araz eğm, φ = yoğunluk x çekm sabt, r = R+H, R büyük br yaklaşıklıkla yer elpsod le aynı hacme sahp br kürenn yarı çapı ve dσ brm kürenn yüzey elemanı olarak tanımlanan uzay açı elemanıdır.. (22) le verlen Bruns eştlğ çn sonuçta bozucu potansyel çözülerek; 2R T = g 3 ( 2 πφ ) (24) 46

11 Jeot Kavramı ve Belrleme Teknkler A l B H A R φ M R H B Şekl 6. Bozucu potansyel çn küresel yaklaşıklık. 3 eştlğ elde edlr. Bu eştlkte ( R = a 2 b ) le bulunur. Küresel yaklaşımlarda referans elpsnn küreden sapma oranı f ( ) lük br büyüklüktür. Bu bağıl hata; bozucu potansyel, jeot yükseklğ ve gravte anomals çn dama dkkate alınmalıdır. (22) ve (23) eştlğndek (γ) değer çn se (15) eştlğ geçerldr Kombne yöntemler kullanılarak jeot belrleme Kombne yöntemler, genellkle bölgesel çaplı jeot yüzeylernn (kısa dalga boylu) belrlenmesnde kullanılır. Blnen kombne yöntemler olarak GPS-Nvelman Astrojeodezk-Nvelman-Gravmetrk GPS-Nvelman-Gravmetrk GPS-Gravmetrk kombnasyonları verleblr. Bu kombnasyonlardan GPS-Nvelman çn; rölatf olarak hesaplamada jeot yüzeyn belrleyecek nokta kümeler arasında öncelkle geometrk ya da hassas trgonometrk nvelman ölçüsü yapılarak ortometrk yükseklk farkları ( H lar) belrlenr. Daha sonra aynı nokta kümeler çn statk olarak GPS gözlemler yapılarak elpsodal yükseklk farkları ( h lar) belrlenr. Bu k ölçüm sonucu elde edlen değerler le N = h - H (25) eştlğ kullanılarak Jeot yükseklk farkları hesaplanır. Mutlak anlamda se; N = h H (26) le hesaplamalar gerçekleştrlr. Ele alınan knc kombnasyonda; Astrojeodezk nvelman ölçüler yanı sıra, hassas (km'de 1-3ppm) ortometrk yükseklkler ve hassas (%3-42 duyarlılıklı gravte anomals le )gravmetrk ölçümlerde yapılarak (5) eştlğnden rölatf jeot yükseklğ hesaplanır. GPS-Nvelman-Gravmetrk ölçü kombnasyonu le de pratk yükseklk anlamındak ortometrk yükseklklere gravmetrk düzeltme getrlerek jeot yükseklğ hesaplanır. Astrojeodezk nvelman ve yersel nvelman ölçmelerne getrlecek gravmetrk ölçümlere lşkn düzeltme değer çn se aşağıdak eştlkler geçerldr[12]. 47

12 Hakan AKÇIN (g δg = g,j (g =,j γ) H γ + g j ) ;g 2,j = g (g γ) + H γ H (g j γ) H j γ ;g j = g j H j (27) H,j = H j -H H, H j : Ortometrk yükseklkler (nvelman yükseklkler) γ : ϕ = 45 o enlemnde elpsot üzerndek normal gravtedr. GPS-Gravmetrk ölçü kombnasyonunda se GPS ya da GPS+GLONASS ölçümlernden elde edlen konum koordnatları (ϕ, λ) ve gravmetrk ölçümlerden elde edlen değerler Stokes eştlğnde değerlendrlerek jeot yükseklkler belrlenr. 4.7 Modelleme le jeot yüzey belrleme Jeot yüzeylernn belrlenmesnde kullanılan ölçüm teknklernn hemen hemen tümü oldukça güç uygulanmakta, büyük ekonomk fnansman gerektrmekte ve oldukça deneyml br ekp le ölçümler gerçekleştrldğnden, ele alınan yüzey üzernde yeter kadar sıklıkta bu ölçümler yapılamamaktadır. Yanısıra fzksel yeryüzündek zorlu araz koşullarından dolayı da her noktaya ölçümler uygulanamamaktadır. Bu nedenlerden dolayı araz üzernde homojen yayılmış yeter kadar sıklıkta nokta üzernde elde edlmş ölçüler le modelleme (kestrm) yapılarak yüzey üzernde sıklaştırma yapılablr. Modelleme, seçlen yüzey alanı üzernde homojen dağılım gösteren noktalarda gerçekleştrlen ölçülern dayanak noktası alınarak sayısal br hesap yüzey geçrlmes şlemdr. Modellemeler çn ele alınan yöntemlerde şu krterler esas alınır: Fltrelemeye uygunluk Araz yapısına uygunluk Ek blg türetmne yatkınlık Ekstrapolasyona yatkınlık Enterpolasyon güvenlrlğ Yöntemler se ürettkler çözümlere göre üç guruba ayrılır Noktasal enterpolasyon Yerel olarak tanımlanmış parça parça yüzeylerle enterpolasyon Tüm yüzey kaplayan tek br fonksyonla enterpolasyon Günümüzde jeot belrlemede kullanılablen yüzey modeller şunlardır (yöntemlere lşkn ayrıntılı blg [13] ve [14] den alınablr): Polnomal yöntemler. Multkuadratkler. Ağırlıklı ortalama yöntemler. Krkng Yöntemler. Sonlu elemanlar yöntem. Kollokasyon. Sayısal Dferansyel çözüm yöntemler. Tek boyutlu Datum Dönüşümü. FFT-Hızlı Fourer Dönüşümü. 48

13 Jeot Kavramı ve Belrleme Teknkler Yukarıda belrtlen modelleme teknkler kullanılarak brleşenlerne ayrılmış rölatf ve mutlak jeot yükseklkler hesaplanablr. Uygulamalarda genellkle uzun dalga boylu jeot yer potansyel katsayılarıyla, orta dalga boylu jeot gravte değerleryle ve kısa dalga boylu jeot se GPS-Nvelman kombnasyonu değerler ve modelleme le belrlenmekte ve brbrlerne geçşte de fltreleme olanağı sağlamaktadırlar[12]. N= N U + N O + N K N=N U +N O +N K (28) Bu eştlklerde U alt ndsyle gösterlen jeot yükseklkler uzun dalga boylu jeot yükseklklern fade etmektedr. Bu değer O alt nds le gösterlmş orta dalga boylu jeot yükseklklern fltre eder ve bu k toplamda K alt nds le gösterlen kısa dalga boylu jeot değerlern fltre ederek hassas jeot yükseklkler elde edlr. 5. JEOİT BELİRLEMEDE SAĞLANILAN DOĞRULUKLAR Jeot belrlemek çn günümüzde pek çok ülkede bağımsız ve ortak çalışmalar sürdürülmektedr. Ancak aynı ölçme ve hesap teknkler uygulanmasına karşın statstksel açıdan çok farklı sonuçlar elde edlmektedr. Uygulanan ölçme ve hesaplama teknkler çn kaydedlen doğruluklar Tablo 2 de özetlenmştr. Tablo 2. Jeot çn elde edleblen doğruluk değerler. Yöntem Yöntem İsm Dalgaboyu DOĞRULUK No Rölatf Mutlak 1 Astrojeodezk uzun cm cm 2 Gravmetrk orta ve uzun cm m 3 Gravte alanı model uzun cm m 4 Uydu Altmetres kısa ve orta cm 5 Jeopotansyel Katsayılar uzun m 6 GPS-Nvelman Kombnasyonu kısa mm mm 7 GPS-Nvelman-Gravmetre kısa mm mm kombnasyonu 8 Astrojeodezk ve uzun cm cm Gravmetrk kombnasyonu 9 GPS-Gravmetre kombnasyonu orta cm 6. SONUÇ VE ÖNERİLER Günlük yaşantımızın çne kadar grmş olan, matematksel ve fzksel açıdan br arının peteğn örmesndek mükemmellk derecesndek yapay yüzey jeodn belrlenmes artık kaçınılmaz br olgu olmuştur. Özellkle hartacılık uygulamalarında uzay çalışmalarının ve elektronktek hızlı lerlemelern kazandırdığı zaman, doğruluk ve ekonomk kazanç doğrultusunda bu yapay yüzeylern daha hassas br şeklde oluşturulması ve doğrudan uygulama çne alınması gerekllğ ortaya çıkmaktadır. GPS teknolojsyle üç boyutlu konum koordnatlarından elpsodal yükseklkler hassas br şeklde elde edleblmektedr. Ancak GPS ölçmeleryle ortometrk yükseklklern ya da günlük yaşantımızda kullandığımız pratk yükseklklern belrlenmes doğrudan olamamaktadır. Bunun çn br ara geçş yüzey olan jeote gereksnm vardır. Ülkemzde özellkle büyük kentlerde, GAP gb büyük proje alanlarında ve Akdenz dek büyük turstk yörelerde sayısal harta üretm ve GIS uygulamalarına başlanmıştır ve yakın gelecekte yurt 49

14 Hakan AKÇIN genelnde bu tür çalışmalar yaygınlaşacaktır. Bu tür benzer projelerde artık GPS n kullanımı br htyaç haln almıştır. Günümüzde klask yöntemlerle jeot belrlemede doğruluk br kaç dm nn altına nememektedr. Ancak daha doğru ve hassas br jeotn elde edlmes çn GPS ve yersel ölçü kombnasyonlarının uygulanması gerekmektedr. Tüm bu beklentler çn ülkemz htyaçlarını karşılayacak acl çözüm önerler gelştrlmeldr. Bu doğrultuda şunlar söyleneblr: Türkye Ulusal Temel GPS Ağı (TUTGA) Projes genşletlerek aclen hayata geçrlmeldr. İl ve lçeler çne alacak şeklde sık aralıklı grdler çersnde GPS - yersel ve gravmetrk ölçü kombnasyonlarıyla gerçekleştrlecek hassas yerel jeot parametrelern belrleme projes başlatılmalıdır. Akdenz, Ege ve Karadenz kaplayan düşey datum belrleme projes hızla tamamlanmalıdır. KAYNAKLAR 1 Memo Larousse, Mllyet yayınları, Clt: 1, Sayfa: 32-49, Ulsoy, E., Ülke Jeodez Ağları, İTÜ yayını, İstanbul, Vançek, P., Krakwsky, E., Geodesy The Concepts, North-Holland Pub. C., DMA Techncal Report, Herausgegeben Vom Amt Für Mltarschhes Geowesen, Sıgl, R.(Çevr: Akarsu, V.), Dünya Kesnlkle Yuvarlak Değldr, Harta dergs, Sayı: 117, Sayfa: 64-73, Bosch, W., Gruber, Th., Altmetry Based Geod Determnaton At The German Processng And Archvng Faclty Wthn The ERS-1 Procect, Internatonal Assocaton Of Geodesy Symposa, No106, Sprnger- Verlag, Mlan, Italy, Kng, R.N., Masters, E.G., Rzos, C., Stolz, A., Colns, J., Surveyng wth Global Postonng Sysytem GPS, Ferd. Dümmler Verlag, Bonn, Barzagh, R., Brovell, M.,Sanso, F., Altmetry Rank Defcency In Crossover Adjustment, Determnaton Of The Geod Present And Future, Internatonal Assocıaton Of Geodesy Symposa, No 106, Sprınger-Verlag, Mlan, Italy, Heskanen, W., Mortz, H., Physcal Geodesy, Freeman, London, Ayhan, E., Küresel Harmonk Serlern Geodezk Uygulamaları, Harta Dergs, Sayı: 94, Sayfa: 1-14, Jecel, C., A Numercal Study Of The Dvergence Of Sphercal Harmonc Seres Of The Gravty And Heght Anomalous At The Earths Surface, Bulletn Geodesque, Vol.57, No.1, Ollkanen, M., Determnaton Of Orthometrc Heghts Usng GPS Levelng, Fnnsh Geodetc İnsttute, Krkkonumm-Helsnk, Fnland, Akçın, H., Determnaton of Most Sutable Numercal Geod Modellng for GIS/GPS: A Case Study, The Internatonal Symposum on GIS/GPS, Istanbul 97, Turkey, Akçın, H., GPS Ölçülernden Pratk Yükseklklern Elde Edlmes Üzerne Br Araştırma, Doktora Tez, Y.T.Ü. İstanbul,