PARABOLİK YOĞUNLUK FONKSİYONUNU KULLANARAK SEDİMANTER TEMEL DERİNLİKLERİNİN KESTİRİMİ

Transkript

1 Uygulamalı Yerblmler Sayı: (Mayıs-Hazran ) -9 PARABOLİK YOĞUNLUK FONKSİYONUNU KULLANARAK SEDİMANTER TEMEL DERİNLİKLERİNİN KESTİRİMİ Estmaton of Sedmentary Basement Depths By Usng Parabolc Densty Functon Mahr IŞIK ÖZET Sedmanter basen modellemesnde, çeştl geometrk şekller ve dernlkle yoğunluğun değşmn fade eden yoğunluk fonksyonları kullanılablr. Bu çalışmada, N kenarlı polgon model ve parobolk yoğunluk fonksyonu kullanılarak sedmanter basenlern temel dernlkler hesaplanmıştır. Modelleme çn temeln başlangıç dernlkler, sonsuz yatay br tabakanın gravte anomalsnden yararlanarak belrlenmştr. Bu dernlkler, karmaşık br algortmaya htyaç duyulmadan, gözlenen ve hesaplanan anomaller arasındak farklar yardımıyla düzeltlmştr. Yöntem, gürültüsüz ve gürültülü kuramsal modeller üzernde denenmş ve yöntemn araz verlernde de rahatlıkla kullanılableceğ kanıtlanmıştır. ABSTRACT In sedmentary basn modelng, varous geometrc shapes and densty functons that are expressed the change of densty wth depth can be used. In ths study, the basement depths of sedmentary basns are calculated by usng the N-sded polygon model and parabolc densty functon. For modelng, the ntal depths of the basement are determned by usng the gravty anomaly of the nfnte horzontal layer. The depths are corrected by usng the dfferences between the observed and calculated anomales, wthout the need for a complex algorthm. The method s tred on the noseless and nosy theoretcal models and t s proven that the method can easly be used on the feld data. GİRİŞ Sedmanter kayaçların yoğunluğu, özellkle porozte ve dernlk le yakından lgldr. Sedmanter basenlerde, sedmentlern yoğunluğu dernlkle artar ( Athy 9 ). Dernlğn artmasıyla beraber basıncın da artması sonucu sedmentler çnde sıkılaşma olmakta ve sedmentler le çevre kayaçlar arasındak yoğunluk farkı azalmaktadır (Cordell 97). Yoğunluk farkındak bu azalmayı matematksel br formülasyonla kesn olarak belrlemek, stratgrafk tabakalanma, fasyes değşmler, dyajenez, tektonk evrm, sedmantasyon ve basınç nedenyle sıkılaşma etkler yüzünden, çok zordur. Bununla brlkte, yoğunluk farkı-dernlk lşksne, yoğunluk fonksyonları kullanılarak br yaklaşım yapılablr. Cordell (97), dernlk arttıkça yoğunluk farkının eksponansyel olarak azaldığını kabul ederek, Rao (986) se, yoğunluk farkının değşmn, kuadratk br fonksyon le göstererek sedmanter basenler modellemşlerdr. Ltnsky (989), sedmanter br basenn gravte anomalsn, efektf hperbolk yoğunluk farkı kavramını kullanarak yorumlamıştır. Rao (99), kuadratk yoğunluk fonksyonu kullanarak, asmetrk trapezodal model le sedmanter basenler ncelemştr. Rao ve Sakarya Ünv., Müh. Fak., Jeofzk Müh. Böl., Esentepe Kampüsü, Adapazarı-SAKARYA E-mal : mahr@sakarya.edu.tr

2 Mahr IŞIK dğ. (99), yne kuadratk yoğunluk fonksyonu le k buçuk ve üç boyutlu przmatk kütleler kullanarak, Los Angeles basennn yapısını araştırmışlardır. Sevnç ve Ateş (996), Levenberg- Marquardt ters çözüm yöntemn kullanarak, Aydın-Germenck bölges gravte anomallern yorumlamışlardır. Işık (), değşken yoğunluklu sedmanter basen anomallern yorumlamıştır. Işık ve Şenel (9), Büyük Menderes basenn parabolk yoğunluk fonksyonu le üç boyutlu olarak modellemşlerdr. Bu çalışmada, N kenarlı polgon model ve parabolk yoğunluk fonksyonu kullanılarak sedmanter basenlern temel dernlkler saptanmıştır. Modelleme çn temeln başlangıç dernlkler, sonsuz yatay br tabakanın gravte anomalsnden yararlanarak belrlenmştr. Bu dernlkler, gözlenen ve hesaplanan anomaller arasındak farklar yardımıyla düzeltlmştr. Yöntemn başarısı kuramsal modeller üzernde test edlmştr. PARABOLİK YOĞUNLUK FONKSİYONU Sedmanter basenlerde, yoğunluk-dernlk lşks, parabolk br fonksyon le gösterleblr (Vsweswara Rao ve dğ. 994); Δρ Δ ρ( z) = () ( Δρ β z) dr. Burada, Δ ρ(z) ; z dernlğndek yoğunluk farkı, Δ ρo ; yüzeydek yoğunluk farkı ve β ; dernlğn artması le yoğunluk farkının azalımını fade eden br sabtdr. Bağıntı () dek β ve Δ ρo blnmeyenler, yoğunluk farkı-dernlk verlerne en küçük kareler yaklaşımı uygulanarak saptanablr (Işık 997). Dernlğe bağlı yoğunluk farkı verler, ncelenen bölgede yapılan kuyu logu veya ssmk çalışmalarından yada sondaj verlernden elde edleblr. N KENARLI POLİGON MODELİNİN GRAVİTE ANOMALİSİ İk boyutlu N kenarlı polgon modelnn (Şekl ) gravte etks Talwan ve dğ. (959) tarafından verlmştr. Sabt yoğunluk farkı yerne parabolk yoğunluk farkı kullanıldığında modeln herhang br P() noktasındak gravte fades; N Δg( ) = dg( ) () = le verlr (Vsweswara Rao ve dğ. 994). Bağıntı () dek dg () ; polgonun. kenarının gravte etks olup, ' ' GΔρ φ + ( z+ K + CK ) φ ( z K + CK ) M r = + α + dg( ) C n A M M sn l () M r le gösterlr. Burada geçen termler, A = C β + Δρ βc cos α + Δρ C = x sn α z cos α M = Δρ βz M = Δρ βz+ K = Δρ + β cos α K = Δρ cos α + βc C

3 Parabolk Yoğunluk Fonksyonu le Sedmanter Temel Dernlklernn Tayn sn R olarak tanımlanır. Ayrıca, α = ( z + z )/ R cos α = ( x + x )/ R / [( x+ x ) ( z z ) ] = + = ( x z ) / r ( x z ) / r + ' = π / φ φ termler Şekl () de gösterlmştr. G; evrensel gravte sabtdr. + = ' + = π / φ+ φ P() φ φ + r + r A(x,z ) α x B(x +,z + ) z Şekl. İk boyutlu polgon model. Fgure. Two dmensonal polygon model. Herhang br x m gözlem noktası çn; Bağıntı () de x ve x + yerne sırasıyla x -x m ve x + -x m yazıldığında Bağıntı (), N Δg( x ) = dg ( ) (4) m = m haln alır. Böylece, Bağıntı (4) kullanılarak sedmanter br basenn gravte anomals hesaplanablr. MODELLEME Yoğunluk farkının dernlkle değştğ sedmanter basenlerde, belrl dernlklerde sedmentlern temele göre yoğunluk farkları blnrse, Bağıntı () kullanılarak β ve Δρ o blnmeyenler bulunablr. Modeln başlangıç dernlkler, g B sonsuz yatay tabakanın gravte etksnden (Bouguer etks) yararlanarak, g Δρ z = πgδρ + βg B B (5)

4 Mahr IŞIK bağıntısı le verleblr ( Chakravarth and Sundararajan 4). Bu başlangıç değerlerne göre Bağıntı () ve Bağıntı (4) kullanılarak hesaplanan gravte anomals Δg hes elde edlr. Gözlenen anomaller ( Δ g göz ) le hesaplanan anomaller arasındak farklar, polgonun dernlklernn düzeltlmesnde kullanılır. Bu şlem çn, z ( j+ ) = Z ( j) + E πgδρ( z), =,,,N (6) eştlğ le verlen yneleme adımlarında gerçekleştrlr. Burada N gözlem ver sayısı ve j yneleme sayılarıdır. E se gözlem verler le hesaplanan verler arasındak hata vektörüdür: E = Δg ( ) Δg ( ), =,,.,N (7) göz hes Bağıntı (6) le verlen ynelemeler, N H f = E = (8) le gösterlen hata fonksyonunun, yakınsama krternden (.5.N) daha küçük br değere ulaştığı anda durdurulmuştur. UYGULAMALAR Belrl dernlklerde sedmentlern temele göre yoğunluk farkı değerlernden, Bağıntı () kullanılarak β ve Δ ρ blnmeyenler bulunmuştur. o Bağıntı (5) kullanılarak başlangıç dernlkler belrlenmş, Bağıntı (6) le bu dernlkler yleştrlmştr. Seçlen basen modelnn; başlangıç, hesaplanan ve gerçek dernlk değerler çzelgeler ve şekllerle gösterlmştr. Bunlara at gravte anomaller, Bağıntı (4) kullanılarak elde edlmştr. Yöntemn araz vers üzerne uygulanablrlğn görmek çn, gürültüsüz verlern yanısıra gürültülü gravte verler de kullanılmıştır. Model Seçlen basen model üzernde, km uzunluğunda br profl boyunca, adet gözlem noktası olduğu düşünülmüştür. Yoğunluk farkı-dernlk değerler olarak ; Δ ρ( km) =.5 gr / cm, Δ ρ( km) =. gr / cm alınmıştır. Bu değerlerden yararlanarak, parabolk yoğunluk fonksyonu katsayıları ; Δ ρ =.684 gr / cm ve β =. 6 olarak belrlenr. o Yöntem le bulunan dernlkler ve bunlardan yararlanılarak elde edlen gravte anomaller Şekl () ve Çzelge () ' de verlmektedr. Bulunan dernlkler gerçek dernlklere o derece yakındır k, şekllerde üst üste çakışmalar gözlenmektedr. 4

5 Parabolk Yoğunluk Fonksyonu le Sedmanter Temel Dernlklernn Tayn - g (mgal) x (km) z (km) - - Şekl. Teork model çalışması (Model ) ve modellenen temel kaya dernlkler Fgure. Theoretcal example (Model ) and basement depths nverted (Dashed lnes represent theoretcal gravty anomaly calculated from ntal model). Çzelge. Model e at sonuçlar. Table. The results of Model. Gözlem Sayısı : Profl Boyu : km Δρ o =.684 gr/cm β =.6 İterasyon Sayısı 4 Hata Fonksyonu Başlangıç Dernlğ (km) Hesaplanan Dernlk (km) Gerçek Dernlk (km) 5

6 Mahr IŞIK Model Bu modelde yöntemn gürültülü verler üzerndek başarısını görmek çn, gravte verlerne m.5 mgal rastgele sayı üretlerek gürültü lave edlmştr. Gürültünün gözlem noktalarına dağılımı Şekl () de görülmektedr..5 Gürültü (mgal) Gözlem sayısı Şekl. Gözlem noktalarında rastgele gürültü dağılımı. Fgure. Nose dstrbuton at observaton ponts. Seçlen basen model üzernde, 4 km uzunluğunda br profl boyunca, 7 adet gözlem noktası olduğu düşünülmüştür. Yoğunluk farkı-dernlk değerler olarak ; Δ ρ(.5 km) =.7 gr / cm, Δ ρ( km) =.6 gr / cm ve Δ ρ( 5 km) =.4 gr / cm alınmıştır. Bu değerlerden yararlanarak, parabolk yoğunluk fonksyonu katsayıları ; Δ ρ =.774 gr / cm ve β =. 59 olarak belrlenr. o Yöntem le bulunan dernlkler ve bunlardan yararlanılarak elde edlen gravte anomaller Şekl (4) ve Çzelge () ' de verlmektedr. 6

7 Parabolk Yoğunluk Fonksyonu le Sedmanter Temel Dernlklernn Tayn - g (mgal) x (km) z (km) Şekl 4. Teork model çalışması (Model ) ve modellenen temel kaya dernlkler Fgure 4. Theoretcal example (Model ) and basement depths nverted (Dashed lnes represent theoretcal gravty anomaly calculated from ntal model). Çzelge. Model-II e at sonuçlar. Table. The results of Model-II. Gözlem Sayısı : 7 Profl Boyu : 4 km Δρ o =.774 gr/cm β =.59 İterasyon Sayısı 67 Hata Fonksyonu Başlangıç Dernlğ (km) Hesaplanan Dernlk (km) Gerçek Dernlk (km) 7

8 Mahr IŞIK TARTIŞMA VE SONUÇLAR Karmaşık, rastgele şekll yapıların modellenmesnde, formüle edleblen bast geometrk yapılardan yararlanılır. Bu çalışmada se k boyutlu polgon model kullanılmıştır. Sedmanter basenlerdek, yoğunluk farkı-dernlk lşks de parabolk yoğunluk fonksyonu le kurulmuştur. Özellkle gravte, manyetk gb doğal kaynaklı jeofzk yöntemlerde ters çözüm yapılırken, başlangıç parametrelernn seçm büyük önem taşımaktadır. Başlangıç model gerçek jeolojk yapıyı en y temsl edecek şeklde seçlmeldr. Kötü seçlmş br başlangıç model, ters çözüm şlem sonunda çözümsüzlüğe yol açableceğ gb, modeln olması gereken sınırları dışında kütlelerde yaratablr. Bu olumsuzluklardan kurtulablmek amacıyla, her br przmanın başlangıç dernlğ, sonsuz yatay br tabakanın gravte anomalsnden yararlanılarak bulunmuştur. Model çalışmalarında gürültüsüz ve gürültülü ver kullanılmış ve sonuçların oldukça başarılı olduğu görüşmüştür. Bu sonuçlardan sonra yöntemn araz verler üzernde de uygulanableceğ rahatlıkla söyleneblr. KAYNAKLAR ATHY L.F.,9. Densty, porosty and compacton of sedmentary rocks. Bulletn of the Amercan Assocaton of Petroleum Geologsts 4, -4. CHAKRAVARTHI, V. and SUNDARARAJAN, N., 4. Automatc D gravty modelng of sedmentary basns wth densty contrast varyng parabolcally wth depth. Computers and Geoscences, CORDELL L., 97. Gravty analyss usng an exponental densty - depth functon, San Jacnto Graben, Calforna. Geophyscs 8, IŞIK, M.,.Yoğunluk fonksyonları le sedmanter basenlern gravte modellemes. Kocael Ünv. Uygulamalı Yerblmler, IŞIK, M. and ŞENEL, H., 9. D gravty modelng of Büyük Menderes basn n Western Anatola usng parabolc densty functon. Journal of Asan Earth Scences 4,

9 Parabolk Yoğunluk Fonksyonu le Sedmanter Temel Dernlklernn Tayn LITINSKY V.A., 989. Concept of effectve densty: Key to gravty depth determnatons for sedmentary basns. Geophyscs 54, RAO D.B., 986. Modellng of sedmentary basns from gravty anomales wth varable densty contrast. Geophys. J.R.Astr.Soc. 84, 7-. RAO D.B., 99.Analyss of gravty anomales of sedmentary basns by an asymmetrcal trapezodal model wth quadratc densty functon. Geophyscs 55, 6-. RAO D.B., PRAKASH M.J. and BABU N.R., 99. D and D modellng of gravty anomales wth varable densty contrast. Geophyscal Prospectng 8, 4-4. SEVİNÇ A. ve ATEŞ A., 996. Aydın - Germenck cvarı gravte anomallernn k boyutlu ters çözümler. Jeofzk, TMMOB Jeof.Müh.Odası yayını, c., 9-9. TALWANI, M., WORZEL, J.L. and LANDISMAN, M., 959. Rapd gravty computatons for two - dmensonal bodes wth applcaton to the Mendocno Submarne Fracture Zone. J.Geophys.Res. 64, VISWESWARA RAO, C., CHAKRAVARTHI, V. and RAJU, M.L., 994. Forward modelng: gravty anomales of two-dmensonal bodes of arbtrary shape wth hyperbolc and parabolc densty functons. Computer and Geoscences,