6. Ders. Lineer Olmayan Optimizasyon Lineer Olmayan Regresyon Analizi. (Nisan2012)

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "6. Ders. Lineer Olmayan Optimizasyon Lineer Olmayan Regresyon Analizi. http://tr.wikipedia.org/wiki/optimizasyon (Nisan2012)"

Transkript

1 6. Ders Lineer Olmayan Optimizasyon Lineer Olmayan Regresyon Analizi (Nisan0) Matematikte matematiksel programlama ya da optimizasyon terimi; bir gerçel fonksiyonu minimize ya da maksimize etmek amacı ile gerçek ya da tamsayı değerlerini tanımlı bir aralıkta seçip fonksiyona yerleştirerek sistematik olarak bir problemi incelemek ya da çözmek işlemlerini ifade eder.örneğin bu problem şöyle olabilir: Verilen: f fonksiyonu: A'dan R ye tanımlı. (R:Reel Sayılar) Aranan : A'da öyle bir x 0 var mı ki; tüm x değerleri için f( x 0 ) f( x )ifadesini sağlasın ("minimizasyon") veya f( x 0 ) f( x ) ifadesini sağlasın ("maksimizasyon"). Böylesi bir formulasyona optimizasyon problemi ya da matematiksel programlama problemi denir ( terimin bilgisayar programlama ile direkt bir ilgisi yoktur, ama yine de lineer programlamada kullanılan bir ifadedir). Pek çok gerçek ve teorik problemler bu genel çerçevede modellenebilir. Bu teknik kullanılarak formüle edilen problemlere fizik biliminin ilgi alanından bir örnek verilecek olursa, bilgisayar monitörlerinin enerji minimizasyonundan söz edilebilir. O halde, yukarıdaki f fonksiyonu modellenen sistemdeki enerjiyi temsil edecektir. Bu tür problemlerde "A kümesi" genellikle, bir takım daraltıcı kısıtları, eşitlikleri ve n eşitsizlikleri sağlayan öklidyen uzayın ( R ) bir alt kümesidir. f fonksiyonunun tanım kümesi olan A'ya arama uzayı", elemanlarına ise çözüm adayları ya da olası (olabilir, uygun, feasible) çözümler denir. f fonksiyonuna amaç fonksiyonu, maliyet fonksiyonu, fayda fonksiyonu, enerji fonksiyonu,.. denmektedir. Amaç fonksiyonunu minimum (maximum) yapan çözüme "optimal çözüm" denir.

2 Olabilir çözümlerin kümesi ve amaç fonksiyonu dışbükey (konveks) olmadığında birden çok yerel "minimum" ve "maksimum" noktalarına rastlanabilir. x A ve δ > 0 olmak üzere, x x < δ olan tüm x'ler için sağlanıyorsa ( x* civarındaki yerlerde fonksiyonun tüm değerlerinin, bu noktadaki değerden büyük veya o'na eşit olduğu söylenebiliyorsa) bu nokta bir "Yerel Minimum" noktasıdır. (Yerel Maksimum da benzer şekilde ifade edilebilir). Dışbükey olmayan problemlerin çözümünde pek çok algoritma kullanılmasına rağmen yerel optimal noktalar ve gerçek (global) optimal noktalar arasındaki farkların ayırt ve tespit edilmesinde yetersiz kalınmaktadır. Konu başlıkları [gizle] Başlıca alt dalları Teknikler 3 Kullanım alanları 4 Tarihçe 5 Ayrıca bakınız o 6 Kaynakça 7 Dış bağlantılar 5. Problem Çözücüler Başlıca alt dalları [değiştir] Doğrusal Programlama : f amaç fonksiyonu doğrusal olduğu ve A kümesinin yalnızca doğrusal eşitlik veya eşitsizlikler ile ulaşılabilir olduğu durumlarda bu isim kullanılır. Böylesi bir A kümesine, sınırlandırılmamış ise polihedron, sınırlı ile politop denir. Tamsayı Programlama : Doğrusal programların bir ya da daha çok değişkeni tamsayı ile ifade edildiği durumlarda kullanılır. Kuadratik Programlama: A değeri doğrusal eşitlik veya eşitsizlikler ile gösterilmek kaidesi ile; objektif fonksiyonun kuadratik değerler almasına müsaade eder. Doğrusal olmayan Programlama: Amaç fonksiyonu ya da kısıtların doğrusal olmadığı genel durumları inceler. Konveks Programlama amaç fonksiyon ve kısıtın bükey bir fonksiyon biçminde ifade edilebileceği durumları inceler. Non-Lineer programlaman özel bir hali olarak düşünülebilir. Đkinci Derece Koni Programlama (SOCP). Yarı-Belirli Programlama (SDP) Değişkenleri yarı tanımlı olacak şekilde, Bükey optimizasyonun bir alt dalıdır. Lineer ve Konveks Kuadratik programlaman genel bir halidir.

3 Stokastik Programlama: Kısıt ve parametrelerin rastgele değişkenler'e bağlı olduğu durumları inceler. Robust Optimizasyonu/Programlama: Optimizasyon problemindeki belirsiz bilgiyi yakalamaya çalışan bir tür stokastik programlamatır. Stokastik programlama gibi, belirsiz bilgiye dayalı olarak çalışmaz ancak problemi girilen bilginin rastgele etkinliği ve şans temelinden kopmadan çözemez. Tümleşik Optimizasyon : Olası çözüm kümesi içeren problemlerin mümkün ise daha kolay çözülebilir bir şekle indirgenmesi esasına dayanır. Sonsuz-Boyutlu Optimizasyon : Olası çözüm kümesinin (Fonksiyonlar kümesi gibi) sonsuz boyutlu bir uzaya ait olup, olmadığını araştırır. Kısıt Sağlaması f fonskiyonun sabit olup, olamayacağını araştırır (Bu metod yapay zekâ alanında kullanılır, özellikle de otomatikleşmiş ilişkilendirme konusunda yardımcı olur).ayırıcı Programlama kullanularak, seçilen ve önem adledilen (en az) bir kısıtın sağlanması temin edilmesi esasına dayanır. Yörünge Optimizasyonu: Hava ve uzay araçları için kullanılan özel bir optimizasyon türüdür. Altdallara göre farklılık gösterecek şekilde, çeşitli teknikler dizayn edilmiştir: Değişkenler Hesabı Objektif fonksiyonun zaman aralıklarından seçilen değişik noktalara nasıl reaksiyon verdiğinin incelenmesi ile kullanılan yöntemdir. Optimal Kontrol Teorisi değişkenler hesabının çeşitli genellemelerinin toplanmış halidir. Dinamik Programlama Büyük parçaların daha küçük boyutlara indirgenmesi optimizasyon stratejisini yöneten metottur.bu tür alt problemler ile ilgili olan eşitliklere Bellman eşitliği denir. Teknikler [değiştir] Đki kez diferansiyeli alınabilen fonksiyonlar için, kısıt bulundurmayan problemler objektif fonksiyonun gradyan'ının sıfır'a eşit olduğu noktaların (istasyon noktaların) yeri tespit edilip, Hessian matrix ile her noktanın sınıfı belirlenerek çözülebilir.eğer Hessian pozitif tanımlı ise bu nokta "Yerel Minimum", negatif tanımlı ise "Yerel Maksimum"'dur.Şayet tanımsız ise de bir tür saddle point olduğu söylenebilir. Ancak, her zaman türev almak olası değildir. Objektif fonksiyonun düzgünlüğüne göre metodların ana sınıflandırması şöyle yapılabilir: Tümleşik Metodlar Türeve-Serbest Metodlar Birinci Derece Metodlar Đkinci Derece Metodlar Bazı metodlar özel isimleri ile de yukarıdaki dört gruptan birine denk gelecek şekilde listenebilir: Gradyan Đniş ya da Dik iniş metodu. Nelder-Mead Metodu ya da the Amoeba metodu. Alt-Gradyan Metodu - Gradyan metodunun, gradyan bulunmayan durumlar için kullanılan hali. 3

4 Tekyönlü Metod Elipsoid Metod Yğın Metodu Newton Metodu Kazi-Newton Metodu Dahili Nokta Metodu Birleşik Gradyan Metodu Hat Araması - tek boyulu optimizasyon için kullanılan bir teknik, genellikle başka bir tekniğe yardımcı olması için kullanılır. Kısıt problemleri genellikle Lagrange Çarpanı ile kısıttan bağımsız bir forma getirilir. Birkaç popüler metod daha: Tepe Tırmanışı Benzetimli Tavlama Kuantum Benzetimli Tavlama Tabu Araması Kiriş Araması Genetik Algoritmalar Karınca Sürüsü Optimizasyonu Evrim Stratejisi Stokastik Tünel Diferansiyel Evrim Sürü Parçacıkları Armoni Araması Arı Algoritması Kullanım alanları [değiştir] Yapı-Araç Đskeleti dinamiği'ne ilişkin problemler sıklık ile matematiksel programlama teknikleri gerektirmektedir.yapı-araç Đskeleti, manifold ile kısıtlanmış bir basit diferansiyel denklem'in çözümüne ihtiyaç duyan bir yönelim olarak değerlendirilebilir.bu durumda kısıtlar non-lineer olmayan gemotetrik çeşitliliktedir, öneğin "bu iki nokta daima temas etmeli", "bu alan diğerine etki etmemeli" ya da "bu nokta her zaman bu eğri üzerinde olmalı" gibi.ayrıca temas halindeki kuvvetlere ilişkin problemler de lineer uyumluluk çatısı altında çözüldüğünden, buna da bir tür QP (Kuadratir Programlama) Problemi gözüyle bakılabilir. Pek çok dizayn problemi de optimizasyon programları ile çözülmektedir.bu tür uygulamalara dizayn optimizasyonu denir.bu alanda bilinen ve büyümekte olan bir alt kol çok disiplinli dizayn optimizasyonu'dur.bu tür, pek çok problemde kullanışlı olduğu gibi aynı zamanda da uzay mühendisliği sahasına uyarlanabilmektedir. Ekonomi de matematiksel programlamaya ağır bir bağımlılık duyar.mikroiktisat'da sık karşılaşılan bir problem olan marjinal fayda ve bundan kaynaklanan ikilik olan harcamaları minimize etme problemi iktisadî bir optimizasyon problemidir. Tüketiciler ve firmalar fayda/kar oranlarını maksimize etmek durumundadırlar.ticaret teorisi de milletler arası ticari ortaklığın izahında optimizasyona sık sık başvurur. 4

5 Sabit genel giderli zaman maliyet problemleride önemli bir optimizasyon problemidir. Özellikle inşaat ve endüstri mühendisliğinde bu problemle sıkça karşılaşılır. Doğrusal programlama, sezgisel ve üst sezgisel yöntemler bu problem türünün optimizasyonu için kullanılmaktadır. Optimizasyon tekniklerinin sıkça kullanıldığı bir diğer alan da operasyon araştırması'dır. Tarihçe [değiştir] Dik Đniş adıyla bilinen ilk optimizasyon tekniğinin tarihi Gauss'a dek uzanır. Tarihi olarak, 940'larda George Dantzig tarafından ortaya atılan Lineer Programlama kuramı en yaşlı optimizasyon terimidir. Programlama terimi bu bağlamda Bilgisayar Programcılığı'nı ifade etmez.program teriminin kullanımı ABD Ordusunun, kendi içtimai ve lojistik takvimini belirlemede konteyner kullandığı "program" terimi ile ilişkilidir.(daha sonra ise "program" terimi devlet bütçesinin düzenlenmesinde kullanılmış ve günümüzde de yüksek teknolojik araştırmaların sahasına da geçmiştir.) Optimizasyon Alanına Katkı Sağlayan Diğer Önemli Matematikçiler: John von Neumann Leonid Vitalyevich Kantorovich Naum Z. Shor Leonid Khachian Boris Polyak Yurii Nesterov Arkadii Nemirovskii Michael J. Todd Richard Bellman Hoang Tuy Ayrıca bakınız [değiştir] arg max Oyun Teorisi Operasyon Araştırma Đşlem Optimizasyonu Fuzzy logic Rastgele Optimizasyon Değişkenler Eşitsizliği Değişkenler Hesabı Tek Yönlü Algoritma Dahili Nokta Metodu Radyal Temelli Fonksiyon Brachistochrone Optimizasyon Yazılımı Optimizasyon Problemi Dinamik Programlama 5

6 Problem Çözücüler [değiştir] NAG Numerical Libraries-NAG kütüphanesi çeşitli problem ve durumlardan oluşan optimizasyona dair geniş bir arşiv sunuyor. NPSOL - Non-Lineer progralama problemlerinin çözümü için geliştirilmiş bir Fortran paketi.http://www.sbsi-sol-optimize.com/asp/sol_product_npsol.htm OpenOpt - Pyhton dilinde yazılmış ücretsiz çözücüleri sağlayan bir araç-kutusu IPOPT - Açık kaynak kodlu ilkel-ikincil dahli metodlar ile çalışan bir NLP çözücü. KNITRO - Non-Lineet problemler için bir çözücü. CPLEX Mathematica Kaynakça [değiştir] Mordecai Avriel (003). Nonlinear Programming: Analysis and Methods. Dover Publishing. ISBN Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe (004). Convex Optimization, Cambridge University Press. ISBN Panos Y. Papalambros and Douglass J. Wilde (000). Principles of Optimal Design : Modeling and Computation, Cambridge University Press. ISBN Jorge Nocedal and Stephen J. Wright (006). Numerical Optimization, Springer. ISBN

7 Matlab Yazılımında: Examples that Use Standard Algorithms Optimization Example Unconstrained Minimization Example Nonlinear Inequality Constrained Example Constrained Example with Bounds Constrained Example with Gradients Equality Constrained Example Nonlinear Equations with Analytic Jacobian Nonlinear Equations with Finite-Difference Jacobian Large-Scale Examples Nonlinear Equations with Jacobian Nonlinear Minimization with Gradient and Hessian Nonlinear Minimization with Equality Constraints Nonlinear Minimization with a Dense but Structured Hessian and Equality Constraints Quadratic Minimization with Bound Constraints Linear Least-Squares with Bound Constraints Linear Programming with Equalities and Inequalities Optimization Tool Examples Optimization Tool with the fmincon Solver Optimization Tool with the lsqlin Solver Bazı Matlab Komutları: fminunc, fminsearch, fmincon, fminbnd, fseminf, linprog, quadrprog, fgoalattain 7

8 fminunc: Kısıtsız optimizasyon için hazırlanan Matlab programı (kodu,fonksiyonu,aracı) >> help fminunc FMINUNC finds a local minimum of a function of several variables. X=FMINUNC(FUN,X0) starts at X0 and attempts to find a local minimizer X of the function FUN. FUN accepts input X and returns a scalar function value F evaluated at X. X0 can be a scalar, vector or matrix. X=FMINUNC(FUN,X0,OPTIONS) minimizes with the default optimization parameters replaced by values in the structure OPTIONS, an argument created with the OPTIMSET function. See OPTIMSET for details. Used options are Display, TolX, TolFun, DerivativeCheck, Diagnostics, FunValCheck, GradObj, HessPattern, Hessian, HessMult, HessUpdate, InitialHessType, InitialHessMatrix, MaxFunEvals, MaxIter, DiffMinChange and DiffMaxChange, LargeScale, MaxPCGIter, PrecondBandWidth, TolPCG, PlotFcns, OutputFcn, and TypicalX. Use the GradObj option to specify that FUN also returns a second output argument G that is the partial derivatives of the function df/dx, at the point X. Use the Hessian option to specify that FUN also returns a third output argument H that is the nd partial derivatives of the function (the Hessian) at the point X. The Hessian is only used by the large-scale method, not the line-search method. X = FMINUNC(PROBLEM) finds the minimum for PROBLEM. PROBLEM is a structure with the function FUN in PROBLEM.objective, the start point in PROBLEM.x0, the options structure in PROBLEM.options, and solver name 'fminunc' in PROBLEM.solver. Use this syntax to solve at the command line a problem exported from OPTIMTOOL. The structure PROBLEM must have all the fields. [X,FVAL]=FMINUNC(FUN,X0,...) returns the value of the objective function FUN at the solution X. [X,FVAL,EXITFLAG]=FMINUNC(FUN,X0,...) returns an EXITFLAG that describes the exit condition of FMINUNC. Possible values of EXITFLAG and the corresponding exit conditions are Magnitude of gradient smaller than the specified tolerance. Change in X smaller than the specified tolerance. 3 Change in the objective function value smaller than the specified tolerance (only occurs in the large-scale method). 0 Maximum number of function evaluations or iterations reached. - Algorithm terminated by the output function. - Line search cannot find an acceptable point along the current search direction (only occurs in the medium-scale method). [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT]=FMINUNC(FUN,X0,...) returns a structure OUTPUT with the number of iterations taken in OUTPUT.iterations, the number of function evaluations in OUTPUT.funcCount, the algorithm used in OUTPUT.algorithm, the number of CG iterations (if used) in OUTPUT.cgiterations, the firstorder optimality (if used) in OUTPUT.firstorderopt, and the exit message in OUTPUT.message. [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,GRAD]=FMINUNC(FUN,X0,...) returns the value of the gradient of FUN at the solution X. [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,GRAD,HESSIAN]=FMINUNC(FUN,X0,...) returns the value of the Hessian of the objective function FUN at the solution X. 8

9 Examples: FUN can be specified x= where myfun is a MATLAB function such as: function F = myfun(x) F = sin(x) + 3; To minimize this function with the gradient provided, modify the function myfun so the gradient is the second output argument: function [f,g]= myfun(x) f = sin(x) + 3; g = cos(x); and indicate the gradient value is available by creating an options structure with OPTIONS.GradObj set to 'on' (using OPTIMSET): options = optimset('gradobj','on'); x = FUN can also be an anonymous function: x = 5*x()^ + x()^,[5;]) If FUN is parameterized, you can use anonymous functions to capture the problem-dependent parameters. Suppose you want to minimize the objective given in the function myfun, which is parameterized by its second argument c. Here myfun is an M-file function such as function [f,g] = myfun(x,c) f = c*x()^ + *x()*x() + x()^; g = [*c*x() + *x() ; *x() + *x()]; % function % gradient To optimize for a specific value of c, first assign the value to c. Then create a one-argument anonymous function that captures that value of c and calls myfun with two arguments. Finally, pass this anonymous function to FMINUNC: c = 3; options = optimset('gradobj','on'); % define parameter first % indicate gradient is provided x = myfun(x,c),[;],options) See also optimset, fminsearch, fminbnd, inline. Reference page in Help browser: doc fminunc 9

10 fminunc, fminsearch, fmincon, fminbnd, fseminf, linprog, quadrprog, fgoalattain gibi Matlab komutları kendi içinde optimizasyon algoritmaları bulundurmaktadır. Newton-Raphson Algoritması STA695 Spring 00 Newton Raphson Algorithm Let f(x) be a function (possibly multivariate) and suppose we are interested in determining the maximum of f and, often more importantly, the value of x which maximizes f. The most common statistical application of this problem is finding a Maximum Likelihood Estimate (MLE). The document discusses two methods of numerical maximization, the Newton Raphson method and a genetic algorithm called Differential Evolution. Motivation Newton Raphson maximization is based on a Taylor series expansion of the function. Specifically, if we expand about a point, where is the gradient vector and is the hessian matrix of second derivatives. This creates a quadratic approximation for f. We know how to maximize a quadratic function (take derivatives, set equal to zero, and solve) The Newton Raphson process iterates this equation. Specifically, let be a starting point for the algorithm and define successive estimates recursively through the equation If the function is quadratic, then of course the quadratic ``approximation'' is exact and the Newton Raphson method converges to the maximum in one iteration. If the function is concave, then the Newton Raphson method is gauranteed to converge to the correct answer. If the function is convex for some values of, then the algorithm may or may not converge. The NR algorithm may converge to a local maximum and not the global maximum, it might converge to a local minimum, or it might cycle between two points. Starting the algorithm 0

11 near the global maximum is the best practical method for helping convergence to the global maximum. Fortunately, loglikelihoods are typically approximately quadratic (the reason asymptotically normality occurs for many random variables). Thus, the NR algorithm is an obvious choice for finding MLEs. The starting value for the algorithm is often a ``simpler'' estimate (in terms of ease of computation) of the parameter, such as a method of moments estimator. Example Let estimate of. The loglikelihood is and suppose we want the joint maximum likelihood Solving for the MLE analytically requires solving the equations These two equations cannot be solved analytically (the Gamma function is difficult to work with). The two equations do provide us with the gradient The hessian matrix is The starting values of the algorithm may be found using the method of moments. Since. and, the method of moment estimators are and Suppose we have data (in truth actually generated with and ) such that n=000,,, and. The algorithm begins at

12 and. After 3 iterations, the NR algorithm stabilizes at and. Note that there is no need to treat this situation as a multivariate problem. The partial derivative for may be solved in terms of. Thus, for each value of, the maximum of is attained at reduce the problem to the one-dimensional problem of maximizing. Thus, we can This is called the profile loglikelihood. The first and second derivatives are Again starting the algorithm at after???? iterations., the algorithm converges to About this document... Newton Raphson Algorithm This document was generated using the LaTeXHTML translator Version 96. (Feb 5, 996) Copyright 993, 994, 995, 996, Nikos Drakos, Computer Based Learning Unit, University of Leeds. The command line arguments were: latexhtml -split 0 -show_section_numbers nummax.tex. The translation was initiated by Kert Viele on Fri Jan 8 :43:07 EST 00 Kert Viele Fri Jan 8 :43:07 EST 00

13 Örnek: Đki Normal Dağılımın Karması x µ σ =, f( x) exp πσ f( x) exp πσ =, x x µ σ < olmak üzere, bu olasılık yoğunluk fonksiyonlarına sahip iki normal dağılımın p (0<p<) oranında karması olan dağılımın olasılık yoğunluk fonksiyonu, < x µ x µ f ( x ; p, µ, µ, σ, σ ) = p exp + ( p) exp, < x < πσ σ πσ σ olmak üzere, olabilirlik fonksiyonunun logaritması n n ln L( θ ) = ln f ( xi ) = ln( pf( xi ) + ( p) f( xi ) i= i= dir. p, µ, µ, σ, σ ye göre kısmi türevler alınarak sıfıra eşitlenirse, normal denklemler p j f j ( xi ; µ j, σ j ) n ln L p j= = = 0 p i= p f ( ;, ) j= j j xi µ j σ j ( ;, ) n ln L µ = = 0 µ j i= p j f j xi µ j σ j j j= p j f j ( xi ; µ j, σ j ) j=, j=, p j f j ( xi; µ j, σ j ) n ln L σ j j= σ j i= p j f j ( xi ; µ j, σ j ) j= = = 0 olarak elde edilir. Gradiyent vektörünün bileşenleri 3

14 n ln L f( xi ; θ) f( xi ; θ) = = p pf ( x ; θ ) + ( p) f ( x ; θ ) i= i i p ( f ( x ; θ )) ln µ ( ; θ ) + ( ) ( ; θ ) n i L µ = = i= pf xi p f xi ( p) ( f ( x ; θ )) ln µ ( ; θ ) + ( ) ( ; θ ) n i L µ = 3 = i= pf xi p f xi ln L = = n 4 σ i= p ( f ( xi ; θ)) σ pf ( x ; θ ) + ( p) f ( x ; θ ) i i ln L = = n 5 σ i= ( p) ( f ( xi ; θ)) σ pf ( x ; θ ) + ( p) f ( x ; θ ) i i olup, burada, x µ ( f( xi; θ)) = f( x ; θ) i µ σ ( x µ ) σ ( f( x ; θ)) ( ; θ) i = f x 4 i σ σ dır. ( x µ ) σ ( f( x ; θ)) ( ; θ) i = f x 4 i σ σ 4

15 = matrisi elde edilir. vektörünün parametrelere göre yeniden türevleri alınarak Hessian matrisi (H) p µ θ µ = σ σ başlayarak, parametre vektörü için ( 0 p ) ( 0 ) µ ( 0) ( 0) θ = µ ( 0 ) σ ( 0 ) σ gibi bir başlangıç değerden (vektörden) ( k ) ( k ) ( k ) ( k θ = θ H ( θ ) ( θ ) ), k =,,3,... Newton-Raphson algoritması yazılır. Buradaki ( k ( θ ) ) ifadesi, gradiyent vektörünün ( k θ ) daki değer ve ( k H ( θ ) ) matrisi, Hessian matrisinin ( k θ ) daki değeridir. Algoritmanın sonlandırılması için uygun bir durdurma kuralı oluşturulmalıdır. Newton-Raphson yöntemi uygulamada bir çok sıkıntılarla karşılaşabilir. Hessian matrisi ile ilgili hesaplamalarda zayıf koşulluluk problemi ortaya çıkabilir. Türevlerin bulunması bazen çok zaman ve işlem gerektirebilir. Newton-Raphson yöntemi hızlı bir yöntem olmakla birlikte başlangıç değerlerine hassas bağımlı bir yöntemdir. Başlangıç değerlerin çok dikkatli seçilmesi gerekir. 5

16 6

17 7

18 clc; close all clear all; % Simülasyon verisi x=(:5); n=size(x,); for i=:n y(i)=5/(+x(i)^); end y=y+randn(,n)*.; plot(x,y,. ) % teta başlangıç değerler teta=[; ] teta=teta(,); teta=teta(,); teta/(teta+xx^); /(teta+xx^); -teta/((teta+xx^)^); % k indisi iterasyon sayısı, başka durdurma kuralları deneyiniz for k=:5 for i=:n Z(i,)=df_dteta(teta,teta,x(i)); Z(i,)=df_dteta(teta,teta,x(i)); r(i)=y(i)-f(teta,teta,x(i)); end teta=teta+inv(z'*z)*z'*r' teta=teta(,); teta=teta(,); end teta teta 8

19 nlm {stats} R Documentation Non-Linear Minimization Description This function carries out a minimization of the function f using a Newton-type algorithm. See the references for details. Usage nlm(f, p,..., hessian = FALSE, typsize = rep(, length(p)), fscale =, print.level = 0, ndigit =, gradtol = e-6, stepmax = max(000 * sqrt(sum((p/typsize)^)), 000), steptol = e-6, iterlim = 00, check.analyticals = TRUE) Arguments f the function to be minimized. If the function value has an attribute called gradient or both gradient and hessian attributes, these will be used in the calculation of updated parameter values. Otherwise, numerical derivatives are used. deriv returns a function with suitable gradient attribute. This should be a function of a vector of the length of p followed by any other arguments specified by the... argument. p starting parameter values for the minimization.... additional arguments to f. hessian if TRUE, the hessian of f at the minimum is returned. typsize an estimate of the size of each parameter at the minimum. fscale an estimate of the size of f at the minimum. print.level this argument determines the level of printing which is done during the minimization process. The default value of 0 means that no printing occurs, a value of means that initial and final details are printed and a value of means that full tracing information is printed. ndigit the number of significant digits in the function f. gradtol a positive scalar giving the tolerance at which the scaled gradient is considered close enough to zero to terminate the algorithm. The scaled gradient is a measure of the relative change in f in each direction p[i] divided by the relative change in p[i]. stepmax a positive scalar which gives the maximum allowable scaled step length. stepmax is used to prevent steps which would cause the optimization function to overflow, to prevent the algorithm from leaving the area of interest in parameter space, or to detect divergence in the algorithm. stepmax would be chosen small enough to prevent the first two of these occurrences, but should be larger than any anticipated reasonable step. steptol A positive scalar providing the minimum allowable relative step length. iterlim a positive integer specifying the maximum number of iterations to be performed before the program is terminated. 9

20 check.analyticals a logical scalar specifying whether the analytic gradients and Hessians, if they are supplied, should be checked against numerical derivatives at the initial parameter values. This can help detect incorrectly formulated gradients or Hessians. Details Note that arguments after... must be matched exactly. If a gradient or hessian is supplied but evaluates to the wrong mode or length, it will be ignored if check.analyticals = TRUE (the default) with a warning. The hessian is not even checked unless the gradient is present and passes the sanity checks. From the three methods available in the original source, we always use method which is line search. The functions supplied must always return finite (including not NA and not NaN) values. Value A list containing the following components: minimum the value of the estimated minimum of f. estimate the point at which the minimum value of f is obtained. gradient the gradient at the estimated minimum of f. hessian code the hessian at the estimated minimum of f (if requested). an integer indicating why the optimization process terminated. : relative gradient is close to zero, current iterate is probably solution. : successive iterates within tolerance, current iterate is probably solution. 3: last global step failed to locate a point lower than estimate. Either estimate is an approximate local minimum of the function or steptol is too small. 4: iteration limit exceeded. 5: 0

21 maximum step size stepmax exceeded five consecutive times. Either the function is unbounded below, becomes asymptotic to a finite value from above in some direction or stepmax is too small. iterations the number of iterations performed. References Dennis, J. E. and Schnabel, R. B. (983) Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ. Schnabel, R. B., Koontz, J. E. and Weiss, B. E. (985) A modular system of algorithms for unconstrained minimization. ACM Trans. Math. Software,, See Also optim and nlminb. constroptim for constrained optimization, optimize for one-dimensional minimization and uniroot for root finding. deriv to calculate analytical derivatives. For nonlinear regression, nls may be better. Examples f <- function(x) sum((x-:length(x))^) nlm(f, c(0,0)) nlm(f, c(0,0), print.level = ) utils::str(nlm(f, c(5), hessian = TRUE)) f <- function(x, a) sum((x-a)^) nlm(f, c(0,0), a=c(3,5)) f <- function(x, a) { res <- sum((x-a)^) attr(res, "gradient") <- *(x-a) res } nlm(f, c(0,0), a=c(3,5)) ## more examples, including the use of derivatives. ## Not run: demo(nlm)

WEEK 11 CME323 NUMERIC ANALYSIS. Lect. Yasin ORTAKCI.

WEEK 11 CME323 NUMERIC ANALYSIS. Lect. Yasin ORTAKCI. WEEK 11 CME323 NUMERIC ANALYSIS Lect. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr 2 INTERPOLATION Introduction A census of the population of the United States is taken every 10 years. The following table

Detaylı

WEEK 4 BLM323 NUMERIC ANALYSIS. Okt. Yasin ORTAKCI.

WEEK 4 BLM323 NUMERIC ANALYSIS. Okt. Yasin ORTAKCI. WEEK 4 BLM33 NUMERIC ANALYSIS Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi BLM33 NONLINEAR EQUATION SYSTEM Two or more degree polinomial

Detaylı

Unlike analytical solutions, numerical methods have an error range. In addition to this

Unlike analytical solutions, numerical methods have an error range. In addition to this ERROR Unlike analytical solutions, numerical methods have an error range. In addition to this input data may have errors. There are 5 basis source of error: The Source of Error 1. Measuring Errors Data

Detaylı

Zeki Optimizasyon Teknikleri

Zeki Optimizasyon Teknikleri Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Orjinal Adı: CALCULUS II. Dersin Kodu: MAT 1002

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Orjinal Adı: CALCULUS II. Dersin Kodu: MAT 1002 Dersi Veren Birim: Mühendislik Fakültesi Dersin Türkçe Adı: MATEMATİK II Dersin Orjinal Adı: CALCULUS II Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Lisans Dersin Kodu: MAT 100 Dersin Öğretim

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z

Detaylı

ATILIM UNIVERSITY Department of Computer Engineering

ATILIM UNIVERSITY Department of Computer Engineering ATILIM UNIVERSITY Department of Computer Engineering COMPE 350 Numerical Methods Fall, 2011 Instructor: Fügen Selbes Assistant: İsmail Onur Kaya Homework: 1 Due date: Nov 14, 2011 You are designing a spherical

Detaylı

Modelleme bir sanattan çok bir Bilim olarak tanımlanabilir. Bir model kurucu için en önemli karar model seçiminde ilişkileri belirlemektir.

Modelleme bir sanattan çok bir Bilim olarak tanımlanabilir. Bir model kurucu için en önemli karar model seçiminde ilişkileri belirlemektir. MODELLEME MODELLEME Matematik modelleme yaklaşımı sistemlerin daha iyi anlaşılması, analiz edilmesi ve tasarımının etkin ve ekonomik bir yoludur. Modelleme karmaşık parametrelerin belirlenmesi için iyi

Detaylı

TİPİK MODELLEME UYGULAMALARI

TİPİK MODELLEME UYGULAMALARI MODELLEME Matematik modelleme yaklaşımı sistemlerin daha iyi anlaşılması, analiz edilmesi ve tasarımının etkin ve ekonomik bir yoludur. Modelleme karmaşık parametrelerin belirlenmesi için iyi tanımlamalara

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil

Detaylı

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI Hatice YANIKOĞLU a, Ezgi ÖZKARA a, Mehmet YÜCEER a* İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği

Detaylı

1 I S L U Y G U L A M A L I İ K T İ S A T _ U Y G U L A M A ( 5 ) _ 3 0 K a s ı m

1 I S L U Y G U L A M A L I İ K T İ S A T _ U Y G U L A M A ( 5 ) _ 3 0 K a s ı m 1 I S L 8 0 5 U Y G U L A M A L I İ K T İ S A T _ U Y G U L A M A ( 5 ) _ 3 0 K a s ı m 2 0 1 2 CEVAPLAR 1. Tekelci bir firmanın sabit bir ortalama ve marjinal maliyet ( = =$5) ile ürettiğini ve =53 şeklinde

Detaylı

10. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

10. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. . HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 2- İTERATİF YÖNTEMLER Doğrusal denklem sistemlerinin çözümünde

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları

Detaylı

MATLAB OPTİMİZASYON ARAÇ KUTUSUNUN KULLANIMI

MATLAB OPTİMİZASYON ARAÇ KUTUSUNUN KULLANIMI MATLAB OPTİMİZASYON ARAÇ KUTUSUNUN KULLANIMI DOÇ. DR. İRFAN KAYMAZ 2006 1 OPTİMİZASYON PROBLEMLERİN ÇÖZÜMÜNDE MATLAB UYGULAMALARI Optimizasyon problemlerinin çözümünde MATLAB deki hazır kütüphanelerin

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Hessien Matris-Quadratik Form Mutlak ve Bölgesel Maksimum-Minimum Noktalar Giriş Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için

Detaylı

Genetik Algoritmalar. Bölüm 1. Optimizasyon. Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta:

Genetik Algoritmalar. Bölüm 1. Optimizasyon. Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta: Genetik Algoritmalar Bölüm 1 Optimizasyon Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta: adem.tuncer@yalova.edu.tr Optimizasyon? Optimizasyon Nedir? Eldeki kısıtlı kaynakları en iyi biçimde kullanmak olarak tanımlanabilir.

Detaylı

IDENTITY MANAGEMENT FOR EXTERNAL USERS

IDENTITY MANAGEMENT FOR EXTERNAL USERS 1/11 Sürüm Numarası Değişiklik Tarihi Değişikliği Yapan Erman Ulusoy Açıklama İlk Sürüm IDENTITY MANAGEMENT FOR EXTERNAL USERS You can connect EXTERNAL Identity Management System (IDM) with https://selfservice.tai.com.tr/

Detaylı

Matematiksel Optimizasyon ve Yapay Öğrenme

Matematiksel Optimizasyon ve Yapay Öğrenme Matematiksel Optimizasyon ve Yapay Öğrenme İlker Birbil Sabancı Üniversitesi Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi Endüstri Mühendisliği Programı Veri Bilimi İstanbul Buluşma 14 Şubat, 2017 Optimizasyon

Detaylı

MATEMATİK BÖLÜMÜ BÖLÜM KODU:3201

MATEMATİK BÖLÜMÜ BÖLÜM KODU:3201 BÖLÜM KODU:01 011-01 01.Yarıyıl Dersleri 0.Yarıyıl Dersleri MTK 101 Analiz I Analysis I 4 1 5 6 MTK 10 Analiz II Analysis II 4 1 5 6 MTK 11 Lineer Cebir I Linear Algebra I 1 4 MTK 1 Lineer Cebir II Linear

Detaylı

12. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. yasinortakci@karabuk.edu.tr

12. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. yasinortakci@karabuk.edu.tr 1. HAFTA BLM33 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi DIVIDED DIFFERENCE INTERPOLATION Forward Divided Differences

Detaylı

FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ YAZ OKULU DERS İÇERİGİ. Bölümü Dersin Kodu ve Adı T P K AKTS

FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ YAZ OKULU DERS İÇERİGİ. Bölümü Dersin Kodu ve Adı T P K AKTS Bir Dönemde Okutulan Ders Saati MAT101 Genel I (Mühendislik Fakültesi Bütün Bölümler, Fen Fakültesi Kimya ve Astronomi Bölümleri) 1 Kümeler, reel sayılar, bir denklem veya eşitsizliğin grafiği 2 Fonksiyonlar,

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Dr. Özgür Kabak GAMS Giriş GAMS (The General Algebraic Modeling System) matematiksel proglamlama ve optimizasyon için tasarlanan yüksek seviyeli bir dildir. Giriş dosyası:

Detaylı

Do not open the exam until you are told that you may begin.

Do not open the exam until you are told that you may begin. ÖRNEKTİR ÖRNEKTİR ÖRNEKTİR ÖRNEKTİR ÖRNEKTİR OKAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 03.11.2011 MAT 461 Fonksiyonel Analiz I Ara Sınav N. Course ADI SOYADI ÖĞRENCİ NO İMZA Do not open

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY)

DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) 1 DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA İKİLİK (DUALİTE-DUALITY) Doğrusal programlama modelleri olarak adlandırılır. Aynı modelin değişik bir düzende oluşturulmasıyla Dual (İkilik)

Detaylı

UBE Machine Learning. Kaya Oguz

UBE Machine Learning. Kaya Oguz UBE 521 - Machine Learning Kaya Oguz Support Vector Machines How to divide up the space with decision boundaries? 1990s - new compared to other methods. How to make the decision rule to use with this boundary?

Detaylı

First Stage of an Automated Content-Based Citation Analysis Study: Detection of Citation Sentences

First Stage of an Automated Content-Based Citation Analysis Study: Detection of Citation Sentences First Stage of an Automated Content-Based Citation Analysis Study: Detection of Citation Sentences Zehra Taşkın, Umut Al & Umut Sezen {ztaskin, umutal, u.sezen}@hacettepe.edu.tr - 1 Plan Need for content-based

Detaylı

Araştırma Makalesi / Research Article. Yapı Sistemlerinin MATLAB Optimizasyon Araç Kutusu ile Optimum Boyutlandırılması

Araştırma Makalesi / Research Article. Yapı Sistemlerinin MATLAB Optimizasyon Araç Kutusu ile Optimum Boyutlandırılması BEÜ Fen Bilimleri Dergisi BEU Journal of Science 4(2), 189-197, 2015 4(2), 189-197, 2015 Araştırma Makalesi / Research Article Yapı Sistemlerinin MATLAB Optimizasyon Araç Kutusu ile Optimum Boyutlandırılması

Detaylı

HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR

HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için maksimum veya minimum (ekstremum) noktalarının belirlenmesinde diferansiyel hesabı kullanarak çeşitli

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr Doğrusal programlama, karar verici konumundaki kişilerin

Detaylı

Doğrusal olmayan programlama. Suat ATAN

Doğrusal olmayan programlama. Suat ATAN Doğrusal olmayan programlama Suat ATAN İçindekiler 1 Giriş 2 2 Optimizasyon 2 3 Doğrusal olmayan programlama 4 3.1 Tek değişkenli fonksiyonun optimumluk şartları.................. 6 3.2 Çok Değişkenli

Detaylı

Klasik optimizasyon, maksimum, minimum, eğer noktaları, kısıtlamalı ve kısıtlamasız problemler. Geleneksel olmayan optimizasyon metotları:

Klasik optimizasyon, maksimum, minimum, eğer noktaları, kısıtlamalı ve kısıtlamasız problemler. Geleneksel olmayan optimizasyon metotları: DERS BİLGİ FORMU ENSTİTÜ/ PROGRAM: FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ / MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ DERS BİLGİLERİ Adı Kodu Dili ÇOK-DİSİPLİNLİ TASARIM OPTİMİZASYONU Türü Zorunlu/ Seçmeli MAK 741 Türkçe Seçmeli Yarıyılı

Detaylı

PARABOLİK DENKLEMLERDE BİLİNMEYEN KAYNAK TERİMLERİNİN BULUNMASI İÇİN PROSEDÜR VE PROGRAMLAR. Alper Bostancı

PARABOLİK DENKLEMLERDE BİLİNMEYEN KAYNAK TERİMLERİNİN BULUNMASI İÇİN PROSEDÜR VE PROGRAMLAR. Alper Bostancı öz PARABOLİK DENKLEMLERDE BİLİNMEYEN KAYNAK TERİMLERİNİN BULUNMASI İÇİN PROSEDÜR VE PROGRAMLAR Alper Bostancı BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ Şubat 2002 Bu tez çalışmasında parabolik

Detaylı

CmpE 320 Spring 2008 Project #2 Evaluation Criteria

CmpE 320 Spring 2008 Project #2 Evaluation Criteria CmpE 320 Spring 2008 Project #2 Evaluation Criteria General The project was evaluated in terms of the following criteria: Correctness (55 points) See Correctness Evaluation below. Document (15 points)

Detaylı

Zeki Optimizasyon Teknikleri

Zeki Optimizasyon Teknikleri Zeki Optimizasyon Teknikleri Tabu Arama (Tabu Search) Doç.Dr. M. Ali Akcayol Tabu Arama 1986 yılında Glover tarafından geliştirilmiştir. Lokal minimum u elimine edebilir ve global minimum u bulur. Değerlendirme

Detaylı

Yaz okulunda (2014 3) açılacak olan 2360120 (Calculus of Fun. of Sev. Var.) dersine kayıtlar aşağıdaki kurallara göre yapılacaktır:

Yaz okulunda (2014 3) açılacak olan 2360120 (Calculus of Fun. of Sev. Var.) dersine kayıtlar aşağıdaki kurallara göre yapılacaktır: Yaz okulunda (2014 3) açılacak olan 2360120 (Calculus of Fun. of Sev. Var.) dersine kayıtlar aşağıdaki kurallara göre yapılacaktır: Her bir sınıf kontenjanı YALNIZCA aşağıdaki koşullara uyan öğrenciler

Detaylı

Virtualmin'e Yeni Web Sitesi Host Etmek - Domain Eklemek

Virtualmin'e Yeni Web Sitesi Host Etmek - Domain Eklemek Yeni bir web sitesi tanımlamak, FTP ve Email ayarlarını ayarlamak için yapılması gerekenler Öncelikle Sol Menüden Create Virtual Server(Burdaki Virtual server ifadesi sizi yanıltmasın Reseller gibi düşünün

Detaylı

MATLAB a GİRİŞ. Doç. Dr. Mehmet İTİK. Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü

MATLAB a GİRİŞ. Doç. Dr. Mehmet İTİK. Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü MATLAB a GİRİŞ Doç. Dr. Mehmet İTİK Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü İçerik: MATLAB nedir? MATLAB arayüzü ve Bileşenleri (Toolbox) Değişkenler, Matris ve Vektörler Aritmetik işlemler

Detaylı

Matematik Mühendisliği - Mesleki İngilizce

Matematik Mühendisliği - Mesleki İngilizce Matematik Mühendisliği - Mesleki İngilizce Tanım - Definition Tanım nasıl verilmelidir? Tanım tanımlanan ismi veya sıfatı yeterince açıklamalı, gereğinden fazla detaya girmemeli ve açık olmalıdır. Bir

Detaylı

Do not open the exam until you are told that you may begin.

Do not open the exam until you are told that you may begin. OKAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK TEMEL BİLİMLERİ BÖLÜMÜ 2015.11.10 MAT461 Fonksiyonel Analiz I Arasınav N. Course Adi: Soyadi: Öğrenc i No: İmza: Ö R N E K T İ R S A M P L E

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI DOKTORA PROGRAMI ŞEKİL TANIMA ÖDEV 2 KONU : DESTEK VEKTÖR MAKİNELERİ

TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI DOKTORA PROGRAMI ŞEKİL TANIMA ÖDEV 2 KONU : DESTEK VEKTÖR MAKİNELERİ TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI DOKTORA PROGRAMI ŞEKİL TANIMA ÖDEV 2 KONU : DESTEK VEKTÖR MAKİNELERİ Kenan KILIÇASLAN Okul No:1098107203 1. DESTEK VEKTÖR MAKİNELER

Detaylı

4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 4. HAFTA BLM33 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi BLM33 DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin

Detaylı

Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Grup Adı: Sıvı Seviye Kontrol Deneyi.../..

Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Grup Adı: Sıvı Seviye Kontrol Deneyi.../.. Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Grup Adı: Sıvı Seviye Kontrol Deneyi.../../2015 KP Pompa akış sabiti 3.3 cm3/s/v DO1 Çıkış-1 in ağız çapı 0.635 cm DO2

Detaylı

Prof. Dr. Mahmut Koçak.

Prof. Dr. Mahmut Koçak. i Prof. Dr. Mahmut Koçak http://fef.ogu.edu.tr/mkocak/ ii Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Kitabın yazarına aittir. Bütün hakları saklıdır. Kitabın tümü ya da bölümü/bölümleri yazarın yazılı izni

Detaylı

MATLAB programı kullanılarak bazı mühendislik sistemlerinin optimum tasarımı

MATLAB programı kullanılarak bazı mühendislik sistemlerinin optimum tasarımı Dicle Üniversitesi Mühendislik Fakültesi dergisi mühendislikdergisi Cilt: 1, Sayı: 1, 38-44 Dicle Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Aralık 010 Cilt: 1, Sayı: 1, 41-47 3-9 Aralık 010 MATLAB programı kullanılarak

Detaylı

Optimizasyon Teknikleri

Optimizasyon Teknikleri Optimizasyon Teknikleri Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Atatürk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Optimizasyon Nedir? Optimizasyonun Tanımı: Optimum kelimesi Latince bir kelime olup nihai

Detaylı

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının

Detaylı

Multiplication/division

Multiplication/division Multiplication/division Oku H&P sections 4.6-4.8 Bir kac integer multiplication algorithm Bir integer division algorithms Floating point math 10/22/2004 Bilgisayar Mimarisi 6.1 10/22/2004 Bilgisayar Mimarisi

Detaylı

OPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2

OPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2 OPTIMIZASYON.... Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu.... Türev...3.. Bir noktadaki türevin değeri...4.. Maksimum için Birinci Derece Koşulu...4.3. İkinci Derece Koşulu...5.4. Türev Kuralları...5

Detaylı

Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Bölüm Kodu: 3201

Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Bölüm Kodu: 3201 Fen Edebiyat Fakültesi 2016-2017 Matematik Bölümü Bölüm Kodu: 3201 01. Yarıyıl Dersleri 02. Yarıyıl Dersleri MTK 101 Analiz I Analysis I 4 1 5 6 MTK 102 Analiz II Analysis II 4 1 5 6 MTK 121 Lineer Cebir

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/19 İçerik Yöneylem Araştırmasının Dalları Kullanım Alanları Yöneylem Araştırmasında Bazı Yöntemler Doğrusal (Lineer) Programlama, Oyun Teorisi, Dinamik Programlama, Tam Sayılı

Detaylı

10.7442 g Na2HPO4.12H2O alınır, 500mL lik balonjojede hacim tamamlanır.

10.7442 g Na2HPO4.12H2O alınır, 500mL lik balonjojede hacim tamamlanır. 1-0,12 N 500 ml Na2HPO4 çözeltisi, Na2HPO4.12H2O kullanılarak nasıl hazırlanır? Bu çözeltiden alınan 1 ml lik bir kısım saf su ile 1000 ml ye seyreltiliyor. Son çözelti kaç Normaldir? Kaç ppm dir? % kaçlıktır?

Detaylı

ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI MATEMATİK PROGRAMI DERS LİSTESİ

ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI MATEMATİK PROGRAMI DERS LİSTESİ Ders List ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI MATEMATİK PROGRAMI DERS LİSTESİ 17.11.2016 Yüksek Lisans Dersleri Kod Ders Adı Ders Adı (EN) T U L K AKTS MTK501 Reel

Detaylı

EK-1 SAYISAL ANALİZ DERS BİLGİ FORMU. ENSTİTÜ/FAKÜLTE/YÜKSEKOKUL ve PROGRAM: DERS BİLGİLERİ. Türü Zorunlu/ Seçmeli. T+U Saati. Adı Kodu Dili.

EK-1 SAYISAL ANALİZ DERS BİLGİ FORMU. ENSTİTÜ/FAKÜLTE/YÜKSEKOKUL ve PROGRAM: DERS BİLGİLERİ. Türü Zorunlu/ Seçmeli. T+U Saati. Adı Kodu Dili. EK-1 DERS BİLGİ FORMU ENSTİTÜ/FAKÜLTE/YÜKSEKOKUL ve PROGRAM: DERS BİLGİLERİ Adı Kodu Dili Türü Zorunlu/ Seçmeli Yarıyılı T+U Saati Kredisi AKTS SAYISAL ANALİZ MM202 Türkçe Zorunlu 4 3 3 4 Ön Koşul Dersleri

Detaylı

SBR331 Egzersiz Biyomekaniği

SBR331 Egzersiz Biyomekaniği SBR331 Egzersiz Biyomekaniği Açısal Kinematik 1 Angular Kinematics 1 Serdar Arıtan serdar.aritan@hacettepe.edu.tr Mekanik bilimi hareketli bütün cisimlerin hareketlerinin gözlemlenebildiği en asil ve kullanışlı

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I-

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- Dışbükeylik / İçbükeylik Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST38 Yöneylem Araştırması Dersi 0-0 Öğretim Yılı Doğrusal olmayan

Detaylı

Plazma İletiminin Optimal Kontrolü Üzerine

Plazma İletiminin Optimal Kontrolü Üzerine Plazma İletiminin Optimal Kontrolü Üzerine 1 Yalçın Yılmaz, 2 İsmail Küçük ve 3 Faruk Uygul *1 Faculty of Arts and Sciences, Dept. of Mathematics, Sakaya University, Sakarya, Turkey 2 Faculty of Chemical

Detaylı

altında ilerde ele alınacaktır.

altında ilerde ele alınacaktır. YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmin Yöntemleri 1 NOKTA TAHMİN YÖNTEMLERİ Şimdiye kadar verilmiş tahmin edicilerin sonlu örneklem ve asimptotik özelliklerini inceledik. Acaba bilinmeyen anakütle parametrelerini

Detaylı

T.C. İZMİR KÂTİP ÇELEBİ ÜNİVERSİTESİ BİLİMSEL ARAŞTIRMA PROJELERİ KOORDİNASYON BİRİMİ

T.C. İZMİR KÂTİP ÇELEBİ ÜNİVERSİTESİ BİLİMSEL ARAŞTIRMA PROJELERİ KOORDİNASYON BİRİMİ T.C. İZMİR KÂTİP ÇELEBİ ÜNİVERSİTESİ BİLİMSEL ARAŞTIRMA PROJELERİ KOORDİNASYON BİRİMİ PROJE BAŞLIĞI Mühendislik Problemlerinin Bilgisayar Destekli Çözümleri Proje No:2013-2-FMBP-73 Proje Türü ÖNAP SONUÇ

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik (Eşitlik Kısıtlı Türevli Yöntem) Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde

Detaylı

Week 5 Examples and Analysis of Algorithms

Week 5 Examples and Analysis of Algorithms CME111 Programming Languages I Week 5 Examples and Analysis of Algorithms Assist. Prof. Dr. Caner ÖZCAN BONUS HOMEWORK For the following questions (which solved in lab. practice), draw flow diagrams by

Detaylı

Önsöz. İçindekiler Algoritma Algoritma Nasıl Hazırlanır? Yazılımda Algoritma Mantığı Nedir? 1.2. Algoritma Örnekleri ve Sorular

Önsöz. İçindekiler Algoritma Algoritma Nasıl Hazırlanır? Yazılımda Algoritma Mantığı Nedir? 1.2. Algoritma Örnekleri ve Sorular Önsöz Giriş İçindekiler V VII IX 1.1. Algoritma 1.1.1. Algoritma Nasıl Hazırlanır? 1.1.2. Yazılımda Algoritma Mantığı Nedir? 1.2. Algoritma Örnekleri ve Sorular 2.1. Programın Akış Yönü 19 2.2. Başlama

Detaylı

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre):

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre): DP SİMPLEKS ÇÖZÜM Simpleks Yöntemi, amaç fonksiyonunu en büyük (maksimum) veya en küçük (minimum) yapacak en iyi çözüme adım adım yaklaşan bir algoritma (hesaplama yöntemi) dir. Bu nedenle, probleme bir

Detaylı

Evrimsel Çok amaçlı eniyileme. Tahir Emre Kalaycı Ege Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 25 Mart 2010

Evrimsel Çok amaçlı eniyileme. Tahir Emre Kalaycı Ege Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 25 Mart 2010 Evrimsel Çok amaçlı eniyileme Tahir Emre Kalaycı Ege Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 25 Mart 2010 Gündem Çok amaçlı eniyileme Giriş Evrimsel çok amaçlı eniyileme Sonuç Giriş Gerçek dünya problemleri

Detaylı

Yarışma Sınavı A ) 60 B ) 80 C ) 90 D ) 110 E ) 120. A ) 4(x + 2) B ) 2(x + 4) C ) 2 + ( x + 4) D ) 2 x + 4 E ) x + 4

Yarışma Sınavı A ) 60 B ) 80 C ) 90 D ) 110 E ) 120. A ) 4(x + 2) B ) 2(x + 4) C ) 2 + ( x + 4) D ) 2 x + 4 E ) x + 4 1 4 The price of a book is first raised by 20 TL, and then by another 30 TL. In both cases, the rate of increment is the same. What is the final price of the book? 60 80 90 110 120 2 3 5 Tim ate four more

Detaylı

Teknoloji Servisleri; (Technology Services)

Teknoloji Servisleri; (Technology Services) Antalya International University Teknoloji Servisleri; (Technology Services) Microsoft Ofis Yazılımları (Microsoft Office Software), How to Update Office 365 User Details How to forward email in Office

Detaylı

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ Prof. Dr. İbrahim UZUN Yayın No : 2415 İşletme-Ekonomi Dizisi : 147 5. Baskı Eylül 2012 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-438 - 9 Copyright Bu kitabın

Detaylı

DOKUZ EYLUL UNIVERSITY FACULTY OF ENGINEERING OFFICE OF THE DEAN COURSE / MODULE / BLOCK DETAILS ACADEMIC YEAR / SEMESTER

DOKUZ EYLUL UNIVERSITY FACULTY OF ENGINEERING OFFICE OF THE DEAN COURSE / MODULE / BLOCK DETAILS ACADEMIC YEAR / SEMESTER Offered by: Bilgisayar Mühendisliği Course Title: COMPUTER PROGRAMMING Course Org. Title: COMPUTER PROGRAMMING Course Level: Course Code: CME 0 Language of Instruction: İngilizce Form Submitting/Renewal

Detaylı

Optimizasyona Giriş (MFGE 412) Ders Detayları

Optimizasyona Giriş (MFGE 412) Ders Detayları Optimizasyona Giriş (MFGE 412) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Optimizasyona Giriş MFGE 412 Seçmeli 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i MATH 275 Lineer Cebir

Detaylı

doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL)

doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik biçiminde verilmesi durumunda amaca

Detaylı

Seri kablo bağlantısında Windows95/98/ME'ten Windows 2000'e bağlantı Windows95/98/ME - NT4 bağlantısına çok benzer.

Seri kablo bağlantısında Windows95/98/ME'ten Windows 2000'e bağlantı Windows95/98/ME - NT4 bağlantısına çok benzer. Seri kablo bağlantısında Windows95/98/ME'ten Windows 2000'e bağlantı Windows95/98/ME NT4 bağlantısına çok benzer. Direkt Kablo desteğini Windows95/98'e yükledikten sonra, Windows95 for Direct Cable Client

Detaylı

GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 4 DÖNÜŞÜMLER UZAYSAL FİLTRELEME

GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 4 DÖNÜŞÜMLER UZAYSAL FİLTRELEME GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 4 DÖNÜŞÜMLER UZAYSAL FİLTRELEME DERS İÇERİĞİ Histogram İşleme Filtreleme Temelleri HİSTOGRAM Histogram bir resimdeki renk değerlerinin sayısını gösteren grafiktir. Histogram dengeleme

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 Bölüm 2 STATİK DENGE ANALİZİ 19 2.1 İktisatta Denge Kavramı 20 2.1.1.

Detaylı

Yüz Tanımaya Dayalı Uygulamalar. (Özet)

Yüz Tanımaya Dayalı Uygulamalar. (Özet) 4 Yüz Tanımaya Dayalı Uygulamalar (Özet) Günümüzde, teknolojinin gelişmesi ile yüz tanımaya dayalı bir çok yöntem artık uygulama alanı bulabilmekte ve gittikçe de önem kazanmaktadır. Bir çok farklı uygulama

Detaylı

ise, genel bir eğilim (trend) gösteriyorsa bu seriye uygun doğru ya da eğriyi bulmaya çalışırız. Trend orta-uzun dönemde her iniş, çokışı

ise, genel bir eğilim (trend) gösteriyorsa bu seriye uygun doğru ya da eğriyi bulmaya çalışırız. Trend orta-uzun dönemde her iniş, çokışı Trend Analizi Eğer zaman serisi i rastgele dağılmış ğ değil ise, genel bir eğilim (trend) gösteriyorsa bu seriye uygun doğru ya da eğriyi bulmaya çalışırız. Trend orta-uzun dönemde her iniş, çokışı yansıtmayacak,

Detaylı

a, ı ı o, u u e, i i ö, ü ü

a, ı ı o, u u e, i i ö, ü ü Possessive Endings In English, the possession of an object is described by adding an s at the end of the possessor word separated by an apostrophe. If we are talking about a pen belonging to Hakan we would

Detaylı

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I i Yayın No : 3197 Eğitim Dizisi : 149 1. Baskı Ocak 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-225 1 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları

Detaylı

Delta Pulse 3 Montaj ve Çalıstırma Kılavuzu. www.teknolojiekibi.com

Delta Pulse 3 Montaj ve Çalıstırma Kılavuzu. www.teknolojiekibi.com Delta Pulse 3 Montaj ve Çalıstırma Kılavuzu http:/// Bu kılavuz, montajı eksiksiz olarak yapılmış devrenin kontrolü ve çalıştırılması içindir. İçeriğinde montajı tamamlanmış devrede çalıştırma öncesinde

Detaylı

EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3-2 Yıl: 2010 199-206

EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3-2 Yıl: 2010 199-206 99 EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3- Yıl: 99-6 İKİNCİ MERTEBEDEN BİR DİFERENSİYEL DENKLEM SINIFI İÇİN BAŞLANGIÇ DEĞER PROBLEMİNİN DİFERENSİYEL DÖNÜŞÜM YÖNTEMİ İLE TAM ÇÖZÜMLERİ THE

Detaylı

Öğrencilere bilgisayar destekli titreşim analizi yeteğinin kazandırılması

Öğrencilere bilgisayar destekli titreşim analizi yeteğinin kazandırılması Ders Öğretim Planı Dersin Kodu 50700 4222007 Dersin Seviyesi Lisans Dersin Adı BİLGİSAYAR DESTEKLİ TİTREŞİM SİMÜLASYONU Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS Seçmeli 4 8 3 Dersin Amacı Öğrencilere bilgisayar destekli

Detaylı

11. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

11. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 11. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 İNTERPOLASYON Deney sonuçları veya benzer çalışmalar için

Detaylı

MM103 E COMPUTER AIDED ENGINEERING DRAWING I

MM103 E COMPUTER AIDED ENGINEERING DRAWING I MM103 E COMPUTER AIDED ENGINEERING DRAWING I ORTHOGRAPHIC (MULTIVIEW) PROJECTION (EŞLENİK DİK İZDÜŞÜM) Weeks: 3-6 ORTHOGRAPHIC (MULTIVIEW) PROJECTION (EŞLENİK DİK İZDÜŞÜM) Projection: A view of an object

Detaylı

SE Engineering Sciences 30 Mayıs 2011, Pazartesi 13:00 M1-2 İNG 152 -İngilizce II 31 Mayıs 2011, Salı 14:00 Yabancı Diller Binası

SE Engineering Sciences 30 Mayıs 2011, Pazartesi 13:00 M1-2 İNG 152 -İngilizce II 31 Mayıs 2011, Salı 14:00 Yabancı Diller Binası MÜHENDİSLİK VE DOĞA BİLİMLERİ FAKÜLTESİ FİNAL TARİHLERİ 2010-2011 BAHAR DÖNEMİ 1. SINIF Dersin Adı Sınav Tarihi Saat Sınav Yeri TRD 158 / 99 - Türk Dili II 30 Mayıs 2011, 10:00 Mühendislik Amfi SE 104

Detaylı

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS. 507001112001 MATEMATİK II Zorunlu 1 2 5

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS. 507001112001 MATEMATİK II Zorunlu 1 2 5 Ders Öğretim Planı Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS 507001112001 MATEMATİK II Zorunlu 1 2 5 Dersin Seviyesi Lisans Dersin Amacı Matematik bilgisini mühendislik problemlerini çözmede

Detaylı

Araştırma Modelleri Prof. Dr. Mustafa Ergün AKÜ - Eğitim Fakültesi

Araştırma Modelleri Prof. Dr. Mustafa Ergün AKÜ - Eğitim Fakültesi BİLİMSEL ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ Araştırma Modelleri Prof. Dr. Mustafa Ergün AKÜ - Eğitim Fakültesi Araştırma Desenleri (modelleri) Araştırmanın alt problemlerine yanıt aramak veya denenceleri test etmek

Detaylı

T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI EKONOMETRİ DOKTORA PROGRAMI

T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI EKONOMETRİ DOKTORA PROGRAMI T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI EKONOMETRİ DOKTORA PROGRAMI Genişletilmiş Lagrange Yöntemi Hazırlayan: Nicat GASIM Öğretim Üyesi Prof. Dr. İpek Deveci KARAKOÇ

Detaylı

IE 303T Sistem Benzetimi

IE 303T Sistem Benzetimi IE 303T Sistem Benzetimi 1 L E C T U R E 5 : O L A S I L I K T E K R A R 2 Review of the Last Lecture Random Variables Beklenen Değer ve Varyans Moment Kesikli Dağılımlar Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı

Detaylı

Ders Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS IND 621 Stokastik Süreçler

Ders Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS IND 621 Stokastik Süreçler İçerik Ders Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS IND 621 Stokastik Süreçler 1 3 0 0 3 8 Ön Koşul Derse Kabul Koşulları Dersin Dili Türü Dersin Düzeyi Dersin Amacı İngilizce Zorunlu Doktora

Detaylı

SONLU ELEMANLAR YÖNTEMI ile (SAP2000 UYGULAMASI) 3D Frame Analysis. Reza SHIRZAD REZAEI

SONLU ELEMANLAR YÖNTEMI ile (SAP2000 UYGULAMASI) 3D Frame Analysis. Reza SHIRZAD REZAEI SONLU ELEMANLAR YÖNTEMI ile (SAP2000 UYGULAMASI) 3D Frame Analysis Reza SHIRZAD REZAEI SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ Sonlu Elemanlar (SE)Yöntemi, çesitli mühendislik problemlerine kabul edilebilir bir yaklasımla

Detaylı

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem 3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası

Detaylı

Tabakalı Kompozit Bir Malzemenin Genetik Algoritma Yöntemiyle Rijitlik Optimizasyonu

Tabakalı Kompozit Bir Malzemenin Genetik Algoritma Yöntemiyle Rijitlik Optimizasyonu th International Adanced Technologies Symposium (IATS ), -8 May 20, Elazığ, Turkey Tabakalı Kompozit Bir Malzemenin Genetik Algoritma Yöntemiyle Rijitlik Optimizasyonu Ö. Soykasap e K. B. Sugözü Afyon

Detaylı

108 0. How many sides has the polygon?

108 0. How many sides has the polygon? 1 The planet Neptune is 4 496 000 000 kilometres from the Sun. Write this distance in standard form. 44.96 x 10 8 km 4.496 x 10 8 km 4.496 x 10 9 km 4.496 x 10 10 km 0.4496 x 10-10 km 4 Solve the simultaneous

Detaylı

A Y I K BOYA SOBA SOBA =? RORO MAYO MAS A A YÖS / TÖBT

A Y I K BOYA SOBA SOBA =? RORO MAYO MAS A A YÖS / TÖBT 00 - YÖS / TÖBT. ve. sorularda, I. gruptaki sözcüklerin harfleri birer rakamla gösterilerek II. gruptaki sayılar elde edilmiştir. Soru işaretiyle belirtilen sözcüğün hangi sayıyla gösterildiğini bulunuz.

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

FINITE AUTOMATA. Mart 2006 Ankara Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği 1

FINITE AUTOMATA. Mart 2006 Ankara Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği 1 FINITE AUTOMATA Mart 2006 Ankara Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği 1 Protocol for e-commerce using e-money Allowed events: P The customer can pay the store (=send the money- File to the store) C The

Detaylı

Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti

Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti Hüseyin Fidan, Vildan Çınarlı, Muhammed Uysal, Kadriye Filiz Balbal, Ali Özdemir 1, Ayşegül Alaybeyoğlu 2 1 Celal Bayar Üniversitesi, Matematik Bölümü, Manisa

Detaylı

D-Link DSL 500G için ayarları

D-Link DSL 500G için ayarları Celotex 4016 YAZILIM 80-8080-8081 İLDVR HARDWARE YAZILIM 80-4500-4600 DVR2000 25 FPS YAZILIM 5050-5555-1999-80 EX-3004 YAZILIM 5555 DVR 8008--9808 YAZILIM 80-9000-9001-9002 TE-203 VE TE-20316 SVDVR YAZILIM

Detaylı

#include int main(void) { float sayi; float * p; p = &sayi; printf("deger girin:"); scanf("%f", p); printf("girilen deger:%f\n", *p);

#include <stdio.h> int main(void) { float sayi; float * p; p = &sayi; printf(deger girin:); scanf(%f, p); printf(girilen deger:%f\n, *p); Ege University Electrical and Electronics Engineering Introduction to Computer Programming Laboratory Lab 11 - Pointers 1) Pointer syntax. Declare a variable and a pointer with same data type. Assign variable

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik İkiye Bölme / Yarılama Yöntemi Genel olarak f x = 0 gerek şartını sağlamak oldukça doğrusal olmayan ve bu sebeple çözümü

Detaylı