Yüksek Gerilim Kablolarının Farklı Döşeme Koşullarında Isıl Analizi Thermal Analysis of High Voltage Cables In Case of Different Laying Condition

Transkript

1 ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühenisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa Yüksek Gerilim Kablolarının Farklı Döşeme Koşullarına Analizi Thermal Analysis of High Voltage Cables In Case of Different Laying Conition Celal KOCATEPE 1, Oktay ARIKAN 1, Celal Faıl KUMRU 1, Alev AKBULUT, 1 1 Elektrik Mühenisliği Bölümü Yılız Teknik Üniversitesi kocatepe@yiliz.eu.tr, oarikan@yiliz.eu.tr, cfkumru@yiliz.eu.tr, yalaz89@hotmail.com Özet Son yıllara artış gösteren nüfus yoğunluğu ve yerleşim alanlarının genişlemesi sebebiyle, yüksek gerilim kablolarının kullanımı artmaya başlamıştır. Yüksek gerilim kablolarının genel olarak orta gerilim seviyelerine kullanılığı bilinmekteir. Ancak gelişen teknoloji ve ar-ge çalışmaları ile birlikte, iletim gerilimi seviyelerine e üretilmeye ve kullanılmaya başlanmıştır. Bu neenle, hem iletim hem e ağıtım sistemleri içerisine önemli bir role sahip olan kablolarının, enerji sürekliliğini ve sistem güvenilirliğini sağlayacak biçime kullanılmaları gerekmekteir. Yüksek gerilim kablolarının işletme ömrünü ve sistem güvenirliliğini etkileyen en önemli parametreleren biri, öşeme kanalı içerisineki ısıl ağılımır. Kablonun ana izolasyon tabakası, kablo bileşenleri arasına sıcaklığa en uyarlı olan tabakaır. Bu tabakanın, farklı öşeme koşullarınaki avranışının incelenmesi, işletme güvenirliği açısınan önem arz etmekteir. Bu çalışmaa, 154 kv luk tek amarlı bir yüksek gerilim kablosunun farklı öşeme koşullarınaki ısıl analizleri gerçekleştirilmiştir. Analizlere, Finite Element Metho Magnetics paket programı kullanılmıştır. Gerçekleştirilen çalışma sonucuna, öşeme koşullarınaki eğişimlerin, kablonun ısıl ağılımı üzerine önemli bir etkiye sahip oluğu tespit eilmiştir. Abstract The usage of high voltage cables is begun to rise by reason of enlarging settlements an increasing population in recent years. It is known that high voltage cables are generally use for meium voltages. However, along with the eveloping technology an r& stuies, it is also begin to prouce an use at high voltages. Therefore, high voltage cables which have an important role in transmission an istribution system shoul be use by the way that enabling energy continuity an system reliability. One of the most important parameter which affects the service life an system reliability is the thermal istribution of the cable in the cable uct. The main insulation part of the cable is the most sensitive part to the heating among the other components. It is so important that analyzing the thermal behavior of the insulation layer in ifferent laying conition. In this stuy, the thermal analyses of a 154 kv, single core high voltage cable in ifferent laying conition is carrie out. The analyses are carrie out by using the package program name Finite Element Metho Magnetics (FEMM). As a result of realize stuy, it is confirme that the ifferent laying conitions have an important effect on the thermal istribution of the cable. 1. Giriş Elektrik enerjisinin iletimi ve ağıtımına sağlaığı avantajlar sebebiyle, yüksek kullanım sahası bulunmaktaır. Günümüze yapılan çalışmalar sonucuna, megavoltlar mertebesineki yüksek gerilim eğerlerine çıkılabilmekteir. Her geçen gün, gerilim seviyesini arttırma çalışmaları sürmekte ve bu konua araştırmalar yapılmaktaır [1]. Bu araştırmaların temel amacı, gerilim seviyesinin güvenli bir şekile yükselterek ve güç kayıplarını en aza inirmek ve hattın taşıma kapasitesini arttırmaktır [1,2]. Genellikle havai hatlar ile sağlanan enerji iletimi ve ağıtımı, nüfusun yoğun oluğu bölgelere yüksek gerilim kabloları ile sağlanmaktaır [3]. Havai hatlara göre birçok üstünlüğü bulunan bu kabloların, işletme güvenilirliğinin olabiliğince yüksek tutulması gerekmekteir. Yüksek gerilim yeraltı kabloları, çoğunlukla yerleşim bölgelerine kullanılmakta ve maliyetleri havai hatlara göre aha yüksek olmaktaır. Bu neenle, kabloların olabiliğince uzun süre ve güvenilir biçime optimum kullanımı amaçlanmaktaır. Bu heefe ulaşabilmek için, işletmeye alınacak yüksek gerilim kablosunun farklı koşullar altınaki avranışlarının incelenmesi büyük önem arz etmekteir [4,5]. Yüksek gerilim kablolarının basit yapısı, taşınan güç ve gerilim seviyesi arttıkça yerini, elektriksel zorlanmaların yanına, artan mekanik ve ısıl zorlanmalara birlikte karmaşık bir yapıya bırakır. Yalıtkan ve toprak iyi ısıl iletkenler olmaıklarınan olayı, çoğunluğunu kablo iletkeninen geçen akımın oluşturuğu kayıpların sebep oluğu ısı, kabloan etkin bir şekile uzaklaştırılamaığı için ısıl elinme ve erken yaşlanma riski oluşturur [6,7]. Bu sebeple, yüksek gerilim kablolarının ısıl ağılımının belirlenmesine, çevresel etmenler, öşeme şartları ve malzeme özelliklerinin ikkate alınması gerekmekteir [8,9,10]. Bu çalışmaa, 154 kv nominal gerilimli, XLPE izoleli ve tek amarlı bir yüksek gerilim kablosunun, farklı toprak yapıları ve öşeme erinlikleri için nominal akıma ısıl analizleri gerçekleştirilmiştir. Analizlere, sonlu elemanlar metounu 194

2 ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühenisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa kullanan Finite Element Metho Magnetics paket programı kullanılmıştır. 2. Yöntem Yüksek gerilim kabloları a âhil olmak üzere, üzerine akım taşıyan her iletkene belirli oranlara ısınma meyana gelir. Özellikle güç kablolarına ısınmaya sebep olan en büyük faktör, kablo iletkeni üzerine meyana gelen güç kayıplarıır. Kablolara ısınmaya sebep olan etkenler, İletkene meyana gelen aktif güç kayıpları (p=i 2 R) Dielektrik kayıplar (tan ) Zırh ve kılıf kayıpları olarak bilinmekteir [6,3]. Herhangi bir yapı içerisineki ısıl ağılımın belirlenmesi için kullanılan birçok yöntem bulunmaktaır. Bu yöntemler içerisine basit geometriler için kullanılan en uygun metot, kablo iletkeni ile ış ortamın sıcaklık farkınan olayı oluşan ısı akışının, potansiyel fark sebebiyle akan akım akışına benzetimi metouur. Her bir katmanın, ısıl akışa karşı gösteriği bir ısıl irenci mevcuttur. Dolayısıyla, farklı sıcaklıklar arasınaki ısı akışı, farklı potansiyeller arasınaki elektrik akımına benzetilerek çözüm yapılmaktaır. akış, 1 R T T T2 Q (1) olarak ifae eilmekteir. Buraa R T, tabakanın ısıl irencini, T 1 ve T 2 tabakanın uç noktalarınaki sıcaklık eğerini ve Q ise ısıl akışı ifae etmekteir. büyüklükler ile elektriksel büyüklükler arasınaki enklem benzerlikleri Çizelge 1 e verilmiştir. Çizelge-1: büyüklükler ile elektriksel büyüklüklerin enklemleri Elektriksel Büyüklükler Büyüklükler U U 1 U 2 [Volt] T T 1 T [ºC, ºK] 2 R U T [ohm] R T [ºK.m/W] I Q q r2 U ln [Volt] Q r2 T ln [ºK] L r 2 k L r 1 Buraa U, potansiyel farkını, T, sıcaklık farkını ifae etmekteir. Bu benzetim yöntemine verilen tüm eşitliklere, evre elemanlarının lineer oluğu kabul eilmekteir. Sistem içerisineki ısıl irençlerin sıcaklıkla eğişmeiği veya eğişimin ihmal eilebilecek kaar küçük oluğu urumlara, evre lineer kabul eilerek çözüm yapılabilir. Ancak evre parametrelerinin sıcaklığa bağlı eğişken oluğu urumlara, problem nonlineer enklem sisteminin çözümünü gerektirmekteir [6]. Bir yüksek gerilim kablosunun, ısıl evre elemanlarını gösteren kesiti Şekil 1 e verilmiştir. 1 Şekil 1: Bir yüksek gerilim kablosunun ısıl evre elemanlarını gösteren kesit görünümü Buraa, R Ti, izolasyon tabakasının ısıl irencini, R Ts, metal kılıf yaa ekranın ısıl irencini, R T, ış kılıf ısıl irencini ve R Te ise kablonun içerisine bulunuğu malzemenin irencini ifae etmekteir. Şekil 1 en e görüleceği üzere iletkenin sıcaklığı T 1 ve ış ortamın sıcaklığı ise T 2 ir. Bu iki farklı sıcaklık eğerinen olayı, ısıl irençler üzerinen Q ısıl akışı gerçekleşmekteir. L iletken çapı, I izolasyon malzemesinin ış çapı, M metal kılıf ış çapı ve kablo çapı olamak üzere, Şekil 1 e verilen tek amarlı ve metal kılıflı kablonun toplam ısıl irenci, R K K I s toplam ln ln (2) L M enklemi ile hesaplanmaktaır. Buraa K, yalıtkan malzemenin ve K s ise ış kılıf malzemesinin ısıl özirenç eğerlerini ifae etmekteir. Denklem 2 e metal kılıfın ısıl irenci, yalıtkan malzemelere göre çok küçük oluğunan ihmal eilmiştir. Ayrıca, tek amarlı ve toprak içerisine gömülü bir kablonun ısıl irenci enklem 3 te verilmiştir. R KG ln u (3) Te 2 Buraa, K G, toprağın ısıl özirencini ifae etmekteir. u eğeri ise öşeme erinliğine ve kablo çapına bağlı bir sabit olup, 2h u (4) eşitliği ile hesaplanmaktaır. Bu eşitlikte h, toprak yüzeyinen kablo eksenine uzaklığı ve ise kablonun ış çapını ifae etmekteir. Yukarıa verilen enklemler kullanılarak, toprak içerisine bulunan tek amarlı ve metal kılıflı bir yüksek gerilim kablosunun ısıl analizi gerçekleştirilebilmekteir. Kablo yapısı, öşeme şekli ve öşeme malzemesinin eğiştiği urumlara, tüm sistemin geometrisi e eğiştiği için, ısıl evrenin evre parametreleri e eğişmekteir. 195

3 ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühenisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa 3. Analiz Bu çalışmaa, 154 kv nominal gerilimli ve tek amarlı bir yüksek kablosunun, farklı öşeme koşullarınaki analizleri, iki farklı urum için gerçekleştirilmiştir. Öncelikle sabit öşeme erinliğine, farklı toprak tipleri için eğişen toprak ısıl iletkenlik eğerinin, kabloaki ısıl ağılım üzerineki etkisi incelenmiştir. İkinci uruma ise, toprak ısıl iletkenlik eğeri sabit alınarak, farklı öşeme erinliklerineki ısıl analizler gerçekleştirilmiştir. Analizi yapılan yüksek gerilim kablosuna ait teknik eğerler Çizelge 2 e verilmiştir. hesaplanmıştır. HDPE ış kılıfta ise 2,05 K lik bir sıcaklık üşüşü gerçekleşmiştir. HDPE kılıfın toprağa temas ettiği noktaaki en üşük sıcaklık eğeri 343,91 K olarak belirlenmiştir. Çizelge-2: Analizi yapılan yüksek gerilim kablosunun teknik eğerleri Kablo Parametreleri Değer Nominal Gerilim 154 kv İletken Kesiti 1x1000 mm 2 İletken Çapı 39 mm XLPE İzolasyon Kalınlığı 22 mm Kurşun Siper Kalınlığı 3 mm Dış Kılıf Kalınlığı 11 mm Toplam Çap 111 mm İletkenin İzin Verilen Sıcaklığı 90 C DC Direnç (20 ºC) <0,0176 Ω/km AC irenç (90 ºC ) 0,0258 Ω/km Ağırlık kg/km Gerçekleştirilen analizlere ısıl iletkenlik eğeri kablo iletkeni için 400 [W/m. K], XLPE için 0,2857 [W/m. K], kurşun siper için 35,3 [W/m. K] ve HDPE ış kılıf için 0,48 [W/m. K] olarak belirlenmiştir Toprak Özirenç Değişimi Farklı iklimlere sahip bölgelereki toprak yapısının eğişiklik gösteriği bilinmekteir. Dolayısıyla bu farklılık, kabloaki ısıl ağılım üzerine etkili olmaktaır. Toprak yapılarına ait ısıl özirenç eğerleri Çizelge 3 e verilmiştir. Toprağın ısıl özirenç eğerinin erinliğe bağlı olarak eğiştiği bilinmekteir. Ancak yapılan simülasyon çalışmasına, bu eğişimin çok az olmasınan olayı, toprak ısıl özirenç eğerleri sabit kabul eilmiştir. Çizelge-3: Toprağın ısıl özirencinin, toprak ve hava şartları ile eğişimi Özirenç [m. K/W] İletkenlik [W/m. K] Toprak Şartları Hava Şartları 0,7 1,4 Çok nemli Sürekli nemli 1 1 Nemli Düzenli yağmurlu 2 0,5 Kuru Seyrek yağmurlu 3 0,3 Çok kuru Çok az yağmurlu veya kurak Örnek olarak ele alınan kablo için, gömülme erinliği h=80 cm ve toprak ısıl özirenç eğeri K t =0,7 [m. K/W] ve toprak yüzey sıcaklığı 293 K alınarak ele eilen ısıl ağılım Şekil 2 e verilmiştir. Analizler kartezyen koorinat sistemine gerçekleştirilmiştir. XLPE malzemenin maksimum sıcaklığı 363 K ve minimum sıcaklığı ise 345,96 K olarak Şekil 2: h=80 cm ve K t =0,7 [m. K/W] için öşeme kanalı içerisineki kablonun sıcaklık ağılımı Şekil 2 e görülüğü üzere, yüksek sıcaklıktan alçak sıcaklığa oğru bir ısıl akış gerçekleşmekteir. Ancak bu akış eğeri, kablonun toprak yüzeyine yakın olan üst kısmına ve öşemeye yakın olan alt kısmına birbirinen farklıır. Bu sebeple, her iki taraftaki ısıl akışın a eğerlenirilmesi gerekmekteir. Ayrıca, toprak yapısının sıcaklık ağılımı üzerineki etkisini analiz eebilmek için, Çizelge 3 te verilen toprak ısıl özirenç eğerleri için e analizler gerçekleştirilmiştir Şekil 3: h=80 cm ve K t =3 [m. K/W] için kablo içerisine toprak yüzeyine yakın kısımaki sıcaklık ağılımı Şekil 3 e, kablo gömülme erinliği h=80 cm ve toprak ısıl özirenç eğeri K t =3 [m. K/W] alınarak kablo merkezinen yukarıya oğru kablo ış kılıfına kaar olan sıcaklık eğişimi verilmiştir. XLPE malzemenin maksimum sıcaklığı 363 K ve minimum sıcaklığı ise 357,55 K olarak hesaplanmıştır. HDPE ış kılıfta ise 1,46 K lik bir sıcaklık üşüşü gerçekleşmiştir. HDPE kılıfın toprağa temas ettiği noktaaki en üşük sıcaklık 196

4 ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühenisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa eğeri ise 356,08 K olarak belirlenmiştir. Kurşun kılıfın boyutlarının ve ısıl özirenç eğerinin XLPE ve HDPE malzemelere göre çok küçük olmasınan olayı, bu tabaka üzerine herhangi bir sıcaklık eğişimi olmamıştır. XLPE malzeme içerisineki minimum sıcaklık eğeri, K t =0,7 [m. K/W] seçilen ilk uruma göre 11,59 K artmıştır. Ayrıca, HDPE ış kılıfın toprağa temas ettiği nokta a ilk uruma göre 12,17 K aha sıcaktır. Aynı öşeme erinliği ve toprak ısıl özirenç eğeri için kablo merkezinen öşeme zeminine oğru kablo ış yüzeyine kaar olan sıcaklık ağılımı Şekil 4 te verilmiştir Şekil 4: h=80 cm ve K t =3 [m. K/W] için kablo içerisine öşemeye yakın alt kısımaki sıcaklık ağılımı Bu kısıma XLPE malzemenin en üşük sıcaklığı 358,32 K ve HDPE ış kılıf tabakasının en üşük sıcaklığı ise 357,92 K olarak belirlenmiştir. Dolayısıyla aynı şartlar altına, kablonun alt kısmının üst kısmına göre ısıl olarak aha çok zorlanığı görülmekteir. Çizelge 3 te verilen farklı toprak yapıları için h=80 cm öşeme erinliğine gerçekleştirilen analizlerin sonuçları Çizelge 4 te verilmiştir. için analizler gerçekleştirilmiştir. Stanart öşeme erinliği için h=80 cm, yüzeye yakın öşeme erinliği için h=60 cm ve yüzeyen aha uzak öşeme erinliği için h=100 cm olarak belirlenmiştir. Şekil 5 e, toprak ısıl özirenç eğeri K t =1 [m. K/W] ve öşeme erinliği h=60 cm için kablo içerisineki sıcaklık ağılımı verilmiştir Şekil 5: h=60 cm ve K t =1 [m. K/W] için kablo içerisineki sıcaklık ağılımı XLPE malzemenin maksimum sıcaklığı 363 K ve minimum sıcaklığı ise 346,67 K olarak hesaplanmıştır ve üzerine 16,33 K lik sıcaklık üşüşü gerçekleşmiştir. HDPE ış kılıfta ise 1,83 K lik bir sıcaklık üşüşü meyana gelmiştir. HDPE kılıfın toprağa temas ettiği noktaaki en üşük sıcaklık eğeri 344,84 K olarak belirlenmiştir. Döşeme erinliğinin h=60 cm oluğu urumaki sıcaklık ağılımı, h=80 cm eki ağılıma göre aha iyiir ve kablo ısıl olarak aha az zorlanmaktaır Çizelge-4: Farklı toprak yapılarına ve h=80 cm öşeme erinliğineki sıcaklık eğerleri 358 Malzeme XLPE HDPE İletkenlik [W/m. K] Maks. Max. 1, ,96 345,95 343, ,77 349,76 348,29 0, ,58 355,57 354,88 0, ,32 358,32 357,92 Analiz sonuçlarına bakılığına kablonun, ısıl iletkenlik eğerinin üşük oluğu kuru toprak içerisine ısıl olarak aha çok zorlanığı görülmüştür. Toprak yapısının nemli ve olayısıyla ısıl iletkenlik eğerinin yüksek oluğu bölgelere ise kablonun üzerineki ısıyı aha kolay biçime uzaklaştırığı tespit eilmiştir Kablo Döşeme Derinliği Değişimi Bu bölüme, ısıl özirenç eğeri K t =1 [m. K/W] oluğu uruma, kablonun farklı öşeme erinliklerine bulunması Şekil 6: h=100 cm ve K t =1 [m. K/W] için kablo içerisineki sıcaklık ağılımı Şekil 6 a, toprak ısıl özirenç eğeri K t =1 [m. K/W] ve öşeme erinliği h=100 cm için kablo içerisineki sıcaklık ağılımı verilmiştir. Kablonun aha erine gömülmesiyle birlikte, XLPE üzerineki minimum sıcaklık eğeri 351,88 K eğerine yükselmiştir. HDPE malzemenin maksimum sıcaklık eğeri 351,88 K ve minimum sıcaklık eğeri ise,66 K olarak belirlenmiştir. Bu urum, kablonun öşeme erinliği arttıkça ısıl olarak aha çok zorlanığını göstermekteir. Bu sebeple, kabloların yüzeye yakın olarak gömülmeleri, ısıl 197

5 ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühenisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa ağılım ve kablo ömrü bakımınan avantaj sağlamaktaır. Ancak yüzey seviyesine yaklaştıkça, kablonun maruz kalacağı mekanik zorlanma ve çevresel faktörler kablo için risk oluşturmaktaır. Dolayısıyla, yüzeye yakın olarak öşenen kabloların hasar alma ihtimalleri e artmaktaır. Çizelge 5 e, K t =1 [m. K/W] ısıl özirence sahip toprakta, farklı öşeme erinliklerine bulunan yüksek gerilim kablosunun, XLPE ve HDPE tabakalarınaki maksimum ve minimum sıcaklık eğerleri verilmiştir. Çizelge-4: K t =1 [m. K/W] için farklı öşeme erinliklerineki sıcaklık eğerleri Malzeme XLPE HDPE Döşeme Derinliği [cm] Maks. Max ,67 346,67 344, ,77 349,76 348, ,88 351,87,66 4. Sonuçlar Bu çalışmaa, 154 kv luk, tek amarlı bir yüksek gerilim kablosunun farklı öşeme koşullarınaki ısıl analizleri gerçekleştirilmiştir. Sabit öşeme erinliği ve eğişken toprak yapısı için gerçekleştirilen analizlere, topraktaki nem artışının kabloyu olumlu etkileiği görülmüştür. Toprağın kuru olması uruma ise, kablo tabakalarınaki minimum sıcaklık eğerlerinin yüksek oluğu ve kablonun ısıl olarak aha çok zorlanığı tespit eilmiştir. Dolayısıyla, kablo öşemesi yapılacak olan bölgelereki toprak yapısının, iyi bir ısıl ağılım sağlanması için ikkate alınması gerekmekteir. Özellikle çok yağış almayan kuru bölgelere, kablo içerisineki ısıl zorlanmanın, kablo ömrünü cii anlama etkileyeceği unutulmamalıır. Sabit toprak yapısı ve eğişken öşeme erinliği için yapılan analizlere ise öşeme erinliği arttıkça, kabloaki ısıl zorlanma artmıştır. Toprak yüzeyine aha yakın olarak gerçekleştirilen analizlere, tabakalaraki ısının aha rahat bir şekile kablo üzerinen atılığı belirlenmiştir. Bu sebeple kablo erinliğinin yüzeye yakın olması ısıl ağılım bakımınan avantaj sağlamaktaır. Ancak yüzeye yaklaştıkça artan mekanik zorlanmalar ve çevresel etmenler, kablo için arıza riski oluşturmaktaır. Sonuç olarak, yüksek gerilim kablolarınaki ısıl ağılımın farklı öşeme koşullarına incelenmesi, kablo ömrü, sistem güvenilirliği ve enerji sürekliliği açısınan önem arz etmekteir. Döşeme şartlarının, aynı gerilim seviyesineki tüm kablolar için stanartlaştırılması yerine, kablo akımı, kablo yapısı ve ortam koşulları a ikkate alınarak yapılması gerekmekteir. İlerie yapılacak çalışmalara, öşeme malzemesi, yüzey sıcaklığı ve faz sayısınaki eğişimlerin, kabloaki sıcaklık ağılımı ve kablo ömrü üzerineki etkileri incelenebilir. 5. Kaynaklar [1] Kalenerli, Ö., Kocatepe, C., Arıkan, O., Çözümlü Problemlerle Yüksek Gerilim Tekniği, Birsen Yayınevi, [2] Kuffel, E., Zaengl, W. S., Kuffel, J., High Voltage Engineering Funamentals, Secon Eition, Newnes, [3] Karahan, M., Sonlu Elemanlar Metou Kullanılarak Güç Kablolarının Analizi ve Akım Taşıma Kapasitesinin Değerlenirilmesi, Doktora Tezi, M.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, [4] Freitas, D. S, Prata, A. T., Lima, A. J., Thermal Performance of Unergroun Power Cables With Constant an Cyclic Currents In Presence Of Moisture Migration In The Surrouning Soil, IEEE Transactions of Power Delivery, Vol 11, No 3, July, [5] Liang, Y., Steay-state Thermal Analysis of Power Cable Systems in Ducts Using Streamlineupwin/Petroc-Galerkin Finite Element Metho, IEEE Transactions on Dielectrics an Electrical Insulations, Vol 19, No 1, February, [6] Karaca, G., Kablolara Elektriksel ve Zorlanmaların Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Analizi, YL Tezi, İTÜ, [7] Garniwa, I., Burhani, A., Thermal Incremental An Time Constant Analysis On 20 kv XLPE Cable With Current Vary, 8 th International Conference on Properties an Applications of Dielectric Materials (ICPADM), pp , [8] Koçar, I., Ertaş, A., Thermal Analysis for Determination of Current Carrying Capacity of PE an XLPE Insulate Power Cables Using Finite Element Metho, IEEE Melecon, May 12-15, [9] Aners, G. J., Rahakrishna, H. S., Power Cable Thermal Analysis With Consieration of Heat an Moisture Transfer in the Soil, IEEE Transaction on Power Delivery, Vol 3, No 4, pp , October, [10] Al-Sau, M. S., El-Kay, M. A., Finlay, R. D., A Novel Finite Element Optimization Algorithm with Applications to Power Cable Thermal Circuit Design, Power Engineering Society General Meeting, [11] Kalenerli, Ö., Elektrik Mühenisliğine Sonlu Elemanlar Yöntemi, İTÜ,