PASİF ve YARI AKTİF SÜSPANSİYON SİSTEMLERİNDE SİSTEM PARAMETRELERİNİN ETKİLERİ

Transkript

1 PASİF ve YARI AKTİF SÜSPANSİYON SİSTEMLERİNDE SİSTEM PARAMETRELERİNİN ETKİLERİ Gürsel ŞEFKAT İbrahim YÜKSEL Mesut ŞENGİRGİN Uludağ Üniversitesi MühendislikMimarlık Fakültesi 6059 Görükle Bursa Mahmut Nedim ŞİREN TOFAŞ Bursa Anahtar Kelimeler : Pasif süspansiyon, aktif süspansiyon, simulasyon, frekans cevabı. ÖZET Pasif ve yarı aktif süspansiyon sistemlerinin çeyrek taşıt modeli üzerinden hareket denklemleri sistem grafiği yöntemi ile çıkartılmış ve MATLABSIMULINK programı yolu ile çözümleri elde edilmiştir. Sistem parametrelerinin etkileri, frekans cevabı üzerinden incelenmiş ve karşılaştırmalı olarak sunulmuştur. I. GİRİŞ Seyir halindeki taşıtlar, esas olarak yol pürüzlülüğünden gelen uyarılarla titreşim yaparlar. Ayrıca taşıt hareket halindeyken yol pürüzlülüğünden başka, dönen elemanların dengesizliği ve tekerlek çevresinin düzgünsüzlüğünden de titreşim uyarıları gelir ve bu uyarılar yüksek frekanslarda önemli boyutlara ulaşırlar. Bugüne kadar yapılan çalışmalar, yoldan gelen uyarıların doğurduğu titreşimleri 0 5 Hz arasında incelemenin yeterli olduğunu ortaya koymuştur. Bu uyarılar, tekerlekler aracılığıyla aksa, yay ve sönüm elemanları üzerinden gövdeye geçerler. Süspansiyon sistemi, titreşimlerin doğurduğu gövdedeki gerilmeleri, ivmeleri, tekerlek yükü salınımlarını ve sürücü rahatsızlığını minimize etmelidir. II. SÜSPANSİYON SİSTEMİNİN HAREKET DENKLEMLERİ Sistemlerin gösterilmesi için çeşitli grafik yöntemler kullanılmaktadır. Burada, m z 3 k b m k z h m m z 3 h Şekil. Çeyrek taşıt modeli için sistem grafiği

2 bunlar arasında en yaygın olarak kullanılan doğrusal (ya da çizgisel) grafik ile gösterimi ele alınacaktır. Sistem grafiği sistemi oluşturan elemanların grafiklerini sistem yapısına uygun olarak bir araya getirerek elde edilir. Hem sistemin elemanları hem de bunların birbiriyle olan yapısal ilişkileri hakkında bilgi içeren sistem grafiği sistemin türüne bağlı olmadan ortak yöntemlerin genel bir yaklaşımla tüm sistemlere uygulanmasına olanak sağlar. 3 nolu düğümde z 3 = h olarak bilinen değişken olduğuna göre, sistem grafiği z ve z olmak üzere iki adet düğüm değişkeni içerir. Hareket denklemleri düğüm yöntemi kullanılarak bulunacaktır. Düğüm yasası, bir sistemin doğrusal grafiğine göre, herhangi bir uç (düğüm) noktasına giren içdeğişkenlerin cebrik toplamının sıfır olduğunu ifade eder. Düğüm yasasına göre; nolu düğüm için; (düğümü terk eden içdeğişkenler pozitif alınarak) f + f + f f k = () m k b 0 mz && z& + z& kz + ( k+ k )z = k z () nolu düğüm için; 3 fm fk f b = 0 (3) mz && + z& z& + kz kz = (4) 0 yazılabilir. Bu ifadeleri matris formunda yazdığımızda elde ederiz. m 0 0 && z m + z && III. YARI AKTİF SÜSPANSİYON İÇİN KONTROL STRATEJİLERİ Yarı aktif süspansiyon sistemlerinin en belirgin özelliği sistemde sönüm derecesi istenildiğinde değiştirilebilinen bir sönümleme elemanının (amortisörün) bulunmasıdır. Ayarlanabilir sönümleme elemanlarının sönüm katsayısının hangi amaca yönelik olarak değiştirildiği bu bölümde ele alınacaktır. Yol uyarıları ve bundan kaynaklanan taşıt titreşimlerinin süreklilik arzetmesi ayarlı amortisörler için sürekli bir kontrolü zorunlu kılmaktadır. Seyir emniyetinden ödün vermeden seyir konforunu arttırmayı hedefleyen sönüm değişim tekniklerine yarı aktif kontrol stratejileri denilmektedir. A.Bağıl Kontrol Taşıt gövdesine etki eden toplam kuvvetler gövdenin ivmelenmesine neden olmaktadır. m &&z = F + F (6) k Bu denklemde, taşıt gövdesinde etkin olan kuvvetlerin sönümleme kuvveti (F b ) ve yay kuvveti (F ) olduğu görülür b b F k = k ( z z ) (7) F = b ( b z & z & ) (8) İyi bir titreşim izolasyonu sağlamak için taşıt gövdesine gelen süspansiyon kuvvetinin minimize edilmesi gerektiği düşünülebilir. m &&z = F + F = minimum (9) k Taşıt gövdesinin titreşimlerinde bazı durumlarda sönüm kuvveti (F b ) ve yay kuvveti ( ) aynı yönlerde, bazı durumlara da farklı F k z& k + z & k k z 0 = (k + k ) z k [ h] (5) yönlerdedirler. Eğer bu iki kuvvetin yönü aynı ise sönüm kuvveti düşük değere çekilerek taşıt gövdesine etki eden toplam kuvvette bir azalma sağlanır. Yönlerinin farklı olması halinde ise, sönüm kuvveti uygun değerine ayarlanarak yay kuvvetini dengelemesi sağlanır. Yarı aktif süspansiyon sistemimizde ideal pasif (yaylanma katsayısı sabit) bir yay kullanıldığı için değerini kontrol

3 edilememektedir. Bağıl hızla (z& z& ), bağıl yer değiştirmenin (z z) yönlerine göre toplam süspansiyon kuvvetini azaltmak için b katsayısı üzerinde değişiklik yapabiliriz. B. Kısmi Anahtarlamalı Bağıl Kontrol Bu kontrol stratejisinde ayarlı amortisörün sönüm değeri önceden belirlenmiş iki değer üzerinde değiştirilebilmektedir. Yani amortisör bazı anlarda sert bazı anlarda ise yumuşak olmak üzere sadece iki sönüm derecesine sahiptir. (Şekil a) (&z z & ). (z z) > 0 olduğu zaman, sönüm kuvveti (Fb) ve yay kuvveti (F ) aynı yönde demektir ve sönümleme katsayısı b düşük bir değere (bküçük) getirilerek toplam süspansiyon kuvveti azaltılır. (&z z & ). (z z) < 0 olduğu zaman ise, sönüm kuvveti (Fb) ve yay kuvveti (F ) zıt yönde demektir ve sönümleme katsayısı b yüksek bir değere (bbüyük) getirilerek toplam süspansiyon kuvveti azaltılmaya çalışılır. Kısmı anahtarlama ile sönüm katsayısının değişimini aşağıdaki formülle gösterebiliriz. b = b küç ük büyük (z z ).(z& z & ) > 0 (z z ).(z& z & ) < 0 C. Sürekli Anahtarlamalı Bağıl Kontrol (0) Bağıl kontrol stratejisi ile taşıt gövdesi ivmesinin minimize edilmesi amaçlanmaktadır. Kısmi anahtarlama ile ayarlı damperin alacağı iki değer bu amacı kısmen sağlayabilmektedir. Sürekli anahtarlamada temel prensip sönüm kuvvetini (F b ) yay kuvvetine (F ) ( zıt yönde iseler) eşit şiddette tutularak toplam süspansiyon kuvvetinin dolayısıyla taşıt gövde ivmesinin sıfır olmasını sağlamaktır. Sürekli anahtarlamalı bağıl kontrol stratejisinde bir veya birkaç sönüm değeri değil amortisörün b küçük ve b büyük sönüm değerleri de dahil olmak üzere bu iki değer arasında istenen tüm sönüm değerleri alınabilmektedir. Belirlenmiş sönüm değeri oransal çalışabilen bir servovalf yardımıyla sağlanabilir. Sürekli anahtarlama ile belirli limitleri olan bir sönüm alanı tanımlanmış olur. Bu durum Şekil b kuvvethız diyagramı üzerinde gösterilmiştir. (&z z & ). (z z) > 0 olduğu zaman, (Fb) ve (F ) aynı yöndedir ve sönümleme katsayısı b düşük bir değere (b küçük ) getirilerek toplam süspansiyon kuvveti azaltılır. Sürekli anahtarlamalı bağıl kontrol için b küçük değeri sıfır veya sıfıra çok yakın bir değer alınmalıdır. (&z z & ). (z z) < 0 olduğu zaman ise, (Fb) ve (F ) zıt yönde demektir ve sönümleme katsayısı F b =F değerini sağlayan b değerine ayarlanır. Eğer istenen sönüm Kuvvet Sert kademe Kuvvet Sert kademe Çalışma bölgesi Yumuşak kademe Yumuşak kademe Hız Hız a)kısmi b)sürekli Şekil. Anahtarlama kuvvethız diyagramı

4 katsayısı b büyük değerini geçiyorsa b = b büyük alınarak gereksiz yere çok yüksek sönüm derecelerine çıkılması engellenir. Sürekli anahtarlama ile (F ) kuvvetine ters yönde ve aynı şiddete (Fb) kuvveti oluşmasını sağlayan sönüm değeri bulunmaya çalışılmaktadır. Böylece taşıt gövde ivmesini sıfır yapan sönüm katsayısı amortisör üzerinden sağlanmış olur. && z = 0 yapan sönüm katsayısının nasıl bulunacağı aşağıda gösterilmiştir. k ( z z )+ ( z& z& ) = 0 () k(z z) = (z& z & ) () Yukarıda anlatılanların ışığında sürekli anahtarlamalı bağıl kontrol stratejisi, (3) nolu ifade ile özetlenebilir. çizilmesi istenirse Şekil düğmesi fare ile Şekil + olarak değiştirilmelidir..sistem SABİTLERİ: Bu bölümde çeyrek taşıt modelini oluşturan elemanların ölçülmüş karakteristik değerleri yazılmalıdır. Çeyrek taşıt modelini oluşturan elemanlar, ekranda birimleri belirtilerek sembollerle gösterilmiştir. 3.ANALİZLER: Bu başlık altında ayrı düğme bulunmaktadır. Bunların ilk altı tanesi zaman alanda iki tanesi frekans alanda yapılmış analizlerdir. Son üç düğme ise zaman alanda yapılan analizlerin zaman skalasını daraltmak, ekranı bölmek ve maksimum 0 s lik zamanda sistem cevaplarını ekrana çizmekte kullanılır. Düğmeler üzerindeki isim ve görevleri aşağıda açıklanmıştır. Konum: Özellikleri yol girdisi bölümünde verilmiş yol uyarısı ile tekerleğin düşey konumu ve taşıt gövdesinin düşey konumunu bküç ük = k(z z)/(z & z) & bbüyük k(z z)/(z& z)<0 & 0 k (z z )/(z& z & ) k(z z)/(z& z)>0 & b büyük (3) IV.PASİF SÜSPANSİTON SİSTEMİNİN ANALİZİ İÇİN PROGRAM Pasif süspansiyon sistemlerinin analizi için MATLAB programlama dilinde yazılmış, kullanıcı ile etkileşimli ve titreşim durumlarını gözlemleyebileceğimiz bir animasyon programı hazırlanmıştır. Bu program bir ana program ve adet alt programdan oluşmaktadır. Şekil 3 de program ana menüsü verilmiştir. Bu ekranda sistem sabitleri, analizler, animasyon, yol girdisi gibi çalışma düğmeleri ile çeyrek taşıt modelinin şematik resmi verilmektedir. Kısaca bu ekranı tanımaya çalışalım..çizim ALANI: Program, kullanıcın istediği üzerine yapılan hesaplamaların grafik sonuçları ve hareket animasyonunu, ekranın en fazla kısmını kaplayan bu bölümde yapmaktadır. Hesap sonuçlarının çizim alanı yerine yeni bir grafik ekranına (figure) ekrana çizer. Hız: Tekerleğin düşey hızı ve taşıt gövdesinin düşey hızını ekrana çizer. İvme: Tekerleğin düşey ivmelenmesi ile taşıtın düşey ivmelenmesi ekrana çizer. Dinamik Tekerlek Yükü (D.T.Y) : Tekerleğin yol ile temasını ve bu temasın kaybolduğu anları gösterir. ZZ: Bu düğmeye basıldığında ekrana damper stroku olarak tanımlayabileceğimiz z z değeri ve yol ile kıyaslanması için yol girdisi çizilir. Z'Z': Amortisör hızı olarak tanımlanır. z& z& nin hesaplanan değeri pozitif ise taşıt gövdesi ile tekerlek birbirinden uzaklaşıyor (amortisör açılıyor), negatif ise taşıt gövdesi ile tekerlek birbirine yaklaşıyor (amortisör kapanıyor) demektir. Z/h Frk. C.: Bu düğmeye basıldığında aşağıda şekli verilen yeni bir menü grubu ekrana gelir. taşıt gövdesi titreşim genliğine

5 Şekil 3. Ana Menü (z ) sönüm katsayısının etkisi frekans alanda incelenmektedir. Tson düğmesi ile animasyonun bitim zamanı saniye olarak belirlenmektedir. Frk. Analizi: Bu düğmenin bir önceki 6.YOL GİRDİSİ: Çeyrek taşıt modelinde düğmeden farkı sadece z /h magnitüde titreşime sebep olan yol uyarısı bu bölümde değerleri değil taşıt üzerinde bir anlam taşıyan tüm magnitüde değerleri üzerinde analiz yapılmasıdır. Yaklaş, Grid, Uzaklaş: Bu düğmeler, analiz tanımlanmaktadır. Yol uyarısı olarak sinüs, kare, basamak, rastlantısal ve Simulink'te oluşturulan özel yol girdileri seçilebilmektedir. Simulink yol girdisi seçilmeden önce simulink bölümündeki ilk altı düğme için aktif yol düğmesi ile yeni yol profili muhakkak test durumdadır. Ana menüde ekranda çizilmiş olan zaman alan cevaplarını grid düğmesi ile taranmakta, yaklaş düğmesi ile zaman skalası 0 dan fare seçilen ikinci değer arasında tekrar çizilmekte, uzaklaş düğmesi ile zaman skalası daraltılmış çizim 00 s arasında tekrar çizilmektedir. 4.ÇEYREK TAŞIT MODELİ: Bu bölümde, çeyrek taşıt modeli, program içinde kullanılan sembolleriyle kullanıcıya tanıtılmaktadır. 5.ANİMASYON: Bu kısım bir seçici düğme edilmelidir. Frekans düğmesi ile sinüs ve kare yol uyarıları için Hz biriminden frekanslar belirlenir. Genlik düğmesi ile basamak, kare, sinüs ve rastlantısal yol uyarılarının maksimum genliği belirlenir. Simulink Yol düğmesi ile aşağıda tanımlanan özel tip yol uyarıları test edilerek, simulink yol uyarısının seçilmesine hazır hale getirilir. 7.ÇIKIŞ ve Şekil : Bu bölüm iki düğmeden oluşmaktadır. ve iki ayar düğmesinden oluşmaktadır. Şekil düğmesine basıldığında bu düğme Program dört ayrı tipte animasyon kendini Şekil + olarak değiştirmektedir. Şekil yapabilmektedir. Adım düğmesi ile animasyonda birbirini takip eden iki anı için aradaki zamanı belirler. Adımın değeri için s lik zaman + aktif olduğu sürece zaman alanda yapılan analizlerin sonuçları yeni bir grafik ekranına çizilmektedir. ÇIKIŞ düğmesi ile programın çalışmasına son farkı ile animasyon ilerlemektedir. İstenen verilmektedir. Bu düğmeye basıldığında animasyon zaman aralığı n/0.005 s olarak program kullandığı değişkenlerin hepsini tanımlanabilir. clear komutuyla hafızadan siler ve close komutuyla da grafik ekranını ekrandan siler.

6 Böylece MATLAB a ilk girildiği anda ki duruma dönülür. V. PASİF SÜSPANSİYON SİSTEMİN FREKANS ALANI CEVABI Zaman alan cevapları üzerinde sistem parametre değerlerinin değişim etkilerini belirlemek çok zordur. Sistem parametrelerinin değişimini frekans cevabı üzerinden bu bölümde inceleyeceğiz. Bir sistemin frekans cevabı, sistemin sinusoidal uyarıya gösterdiği kalıcı durum cevabı olarak tanımlanır. Pasif süspansiyon sisteminde sinusoidal giriş sinyaline karşı gösterdiği çıkış cevabı, geçicidurum hali ortadan kalktıktan sonra yine sinusoidal şekilde olup yalnızca genlik ve faz açısı bakımından girişten farklıdır. Taşıtlarda kullanılan süspansiyon sistemlerinde frekans alan incelemeleri modül üzerinden yapılır. Faz farkları üzerinde bir incelenme yapılması gereksizdir. Belirlediğimiz taşıt parametreleri üzerinden sadece damper sönüm katsayısı sırasıyla 000 Msn/m, 700 Nsn/m ve 400 Nsn/m alınarak pasif süspansiyon sistemi frekans alan cevapları verilmiştir. Üç ayrı sönüm katsayısı verilerek pasif damperin sistem üzerindeki etkisini belirlemektir. Şekil 4 de görüldüğü gibi sistemin iki doğal frekansı vardır. Bunlar; m taşıt kütlesinden kaynaklanan ω =.95 Hz ve m aks ve tekerlek magnitude Z/h Taşıt Kütlesi Konumunun (Z) Frekans Alan Cevabı b=0 N/(m/s) b=000 N/(m/s) b=700 N/(m/s) b=400 N/(m/s) frekans Hz kütlelerinden kaynaklanan ω =9.85 Hz frekanslarıdır. Taşıt düşey konumu z için frekans alan cevabını inceleyelim. Bizim pasif süspansiyon sistemimiz için belirlediğimiz b=700 Nsn/m lik sönüm birinci doğal frekans bölgesinde (0 ile Hz) 000 Nsn/m lik sönüme göre daha iyi bir titreşim izolâsyonu, 400 Nsn/m değerine göre ise kötü titreşim izolâsyonu sağlamıştır. Hz ile 9 Hz arasındaki bölgede ise 000 Nsn/m değerine göre kötü 400 Nsn/m değerine göre iyi titreşim izolâsyonu sağlamıştır. İkinci doğal frekans bölgesinde (9 ile 0 Hz) ise 000 Nsn/m lik sönüme göre daha iyi bir titreşim izolâsyonu, 400 Nsn/m değerine göre ise kötü titreşim izolâsyonu sağlamıştır. 0 Hz ve üzeri titreşim frekanslarında sönüm katsayısının değişiminin z cevabı üzerindeki etkisi yok denecek kadar azdır. VI. YARI AKTİF SÜSPANSİYON FREKANS ALANI CEVABI Kısmı anahtarlamalı bağıl kontrol strateji kullanılan yarı aktif süspansiyon sisteminin frekans cevapları dört değişik sert ve yumuşak sönüm katsayısı üzerinden incelenmiştir. Katsayıları sabit olmayan doğrusal denklemler üzerinde frekans analizi şu şekilde yapılmıştır. Şekil 5 de verilen yarı aktif süspansiyon sisteminin Simulink modeli kurulmuştur. Bu modelde ayarlı amortisörün sert ve yumuşak sönüm değerleri bmin ve bmax olarak parametrik hale getirilmiştir. Yol uyarısı olarak birim genlikte ve i değişkeni ile frekansı parametrik hale getirilen sinüs harmoniği seçilmiştir. Yol uyarı frekansı 0.Hz den 5Hz değerine kadar 0.Hz arttırılmış ve her frekans değeri için 700Ns/m sönümle değerinde pasif süspansiyon olarak, 0000Ns/m, 04000Ns/m, Ns/m, Ns/m sönüm değerlerinde dört ayrı yarı aktif süspansiyon olarak 30 s lik zaman alan çözümleri alınmıştır. Zaman alan çözüm Şekil 4. Pasif süspansiyon frekans alan cevabı

7 + + /350 /m Z" s İntegral b b min Z' k s İntegral + Z * Anahtar Çarpım * Çarpım b b max + + /80 /m Z" s İntegral Z' s İntegral3 Z k + h Yol Uyarısı Şekil 5. Yarıaktif süspansiyon sisteminin Simulink blok diyagramı 0 z/h FREKANS ALAN CEVABI b_pasif=700ns/m b_y.aktif=0/000ns/m 0 z/h FREKANS ALAN CEVABI b_pasif=700 Ns/m b_y.aktif=0/4000 Ns/m modül modül frekans (Hz) frekans (Hz) 0 z/h FREKANS ALAN CEVABI b_pasif=700 Ns/m b_y.aktif=000/000 Ns/m modül z/h FREKANS ALAN CEVABI (b_pasif=700 Ns/m b_y.aktif=000/4000 Ns/m) modül frekans (Hz) Şekil 6. Yarı aktif süspansiyon frekans alan cevabı frekans (Hz)

8 sonuçlarından, taşıt gövdesi titreşim genliğinin (z ), kalıcı duruma ulaştığı andaki maksimum değerini, h yol uyarı fonksiyonun maksimum genliğine bölerek her sistem için ayrı z /h modül değeri elde edilmiştir. Elde edilen frekans alan sonuçları, dört ayrı grafikte pasif süspansiyon frekans alan cevapları ile birlikte Şekil 6 da verilmiştir. Birinci doğal frekans bölgesinde en iyi titreşim yalıtım özelliğini Ns/m ve 04000Ns/m lik yarı aktif sistemler sağlamıştır. İkinci doğal frekans bölgesinde pasif süspansiyon ile yarı aktif süspansiyon sistemleri arasında belirgin bir fark oluşmamıştır. İkinci doğal frekans bölgesinden sonra yarı aktif süspansiyonda anahtarlama gürültüsü oluşmaya başlamıştır. Amortisörün yüksek sönüm değerinin arttırılması bu gürültüyü azaltıcı bir etki göstermiştir. Birinci ve ikinci doğal frekans arasındaki bölümde yarı aktif sistem pasif sisteme göre bazı frekans değerlerinde daha iyi titreşim yalıtımı sağlamıştır. VII. SONUÇ İki kütleli olarak kurulan çeyrek taşıt modeli pasif süspansiyon sisteminde, birinci ve ikinci frekans bölgelerinde amortisörün sönüm oranının artması, yalıtım performansını arttırırken, ikinci frekans bölgesi arasında ise sönüm oranının artması yalıtım performansını azaltıcı yönde bir etki göstermiştir. İkinci frekanstan daha büyük frekanslarda etkisinin yok denecek kadar az olduğu görülmektedir. Yarı aktif süspansiyon sisteminde verilen grafikten de görüleceği gibi en iyi yalıtım performansı yüksek sönümleme değerine sahip süspansiyon sisteminde ortaya çıkmaktadır. Düşük sönümleme değerine sahip süspansiyon sisteminde ortaya çıkan anahtarlama gürültüsü, sönüm değerinin arttırılması ile ortadan kalkmıştır. KAYNAKLAR. VENHOVENS, P. J. ve A. R. VLUGT. (99), "SemiActive Suspension For Automotive Application", TU Deltf Faculty of Mechanical Engineering and Marine Technology Department of Transport Technology Vehicle Research Laboratory, 7, The Netherlands.8. YOUN, I. ve A. HAC. (995), "Semi Active Suspension With Adaptive Capability", Journal of Sound and Vibration, 80, 3, HENDRİCK, K. ve K. YI. (993), "Dynamic Tire Force by Semiactive Suspensions", Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 5, NOGAI, M. (993), "Recent Researches on Active Suspensions for Ground Vehicles", JSME International Journal, 36,, RAY, L. R. (99), "Robust Linear Optimal Control Laws for Active Suspension Systems", Transactions of the ASME, 4, ULSOY, A.G. ve D. HROVAT. (994), "Stability Robustness of LQ and LQG Active Suspensions". Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 6, JOHNSON, C. D. (995), "Design of Passive Damping Systems", Transactions of the ASME, 7, LEE, R. A. ve F. PRADKO. (968), "Analytical Analysis of Human Vibrations", SAE paper, VDI Beurteilung der Einwirkung merhanischer Schwingungen auf den Menschen, Blatt, Blatt, Blatt 3, 0. GÜNEY, A. (986), "Tekerlek Asılış Sistemlerinin Taşıt Titreşimlerine Etkisi", Doktora Tezi, I. T. Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü. ŞİREN, M.N., (996), "Yarı aktif süspansiyon sisteminin tasarımı ve analizi", Yüksek Lisans Tezi. U. Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, BURSA