ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV"

Transkript

1 - 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını kullanarak bir fonksiyonun bir noktadaki türevini bulur. Bir aracın t saatte aldığı yol (km) Fonksiyonu ile veriliyor. Aracın [ ] zaman aralığındaki ortalama hız Örneğin aracın [ ] aralığındaki ortalama hızı Örneğin aracın [ ] aralığındaki ortalama hızı Aşağıdaki tabloyu dolduralım: t t 3,5 4,5 4.5,5 4.9,5 5,5.1 5,5.5 5,6 5,7 1, 2 v ort (km saat) Aracın 5. Saatteki hızını bulalım.bunun için [ ] [ ] aralığındaki ortalama hızına bakalım Sonuçlar : 1) Bir hareketlinin herhangi bir zaman anındaki hızı anlık hız olarak adlandırılır. 2) Bir nesnenin zamanda aldığı yol ise zamandaki anlık hızı ile hesaplanır. 3) Anlık hız bir fonksiyonun türevidir. Türev, ortalama değişim hızının limiti olarak tanımlanabilir.

2 - 2 - Örnek : Bir yörüngede hareket eden bir gezegenin saatte aldığı yol ise bu cismin 1. Saatteki hızı nedir? Tanım : ( Bir Noktada Türev ) : sürekli olmak üzere Limiti bir reel sayı ise ; bu limit değerine fonksiyonun noktasındaki türevi denir. f- fonksiyonun noktasındaki türevi; İle gösterilir. Örnek : f(x) fonksiyonun noktasındaki türevi; Örnek : f(x) fonksiyonun noktasındaki türevi; Örnek : f(x) fonksiyonun noktasındaki türevi; Tanım : (Türev ) : Bu durumda türev; İle hesaplanabilir. Türevde a yerine x alınırsa fonksiyonunun tanımlı olduğu herhangi bir x noktasındaki türevi Sembollerinden biri ile gösterilir. x e göre türev al komutudur. Örnek : f(x) fonksiyonun noktasındaki türevi; Örnek : fonksiyonunun noktasındaki türevini bulunuz Örnek : fonksiyonunun türevini bulunuz Kazanım 2 : Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan ve sağdan türevini bulur, soldan türev ve sağdan türev ile türev arasındaki ilişkiyi açıklar. SAĞDAN VE SOLDAN TÜREV Tanım : ( Sağdan Türev ) : sürekli olmak üzere Limiti bir reel sayı ise ; bu limit değerine fonksiyonun noktasındaki sağdan türevi denir. türev fonksiyonu elde edilir.

3 - 3 - Tanım : ( Soldan Türev ) : sürekli olmak üzere Limiti bir reel sayı ise ; bu limit değerine fonksiyonun noktasındaki soldan türevi denir. UYARI 1) Sağ ve sol türevler eşit ise türev vardır. Tanım : ( Kırılma Noktası ) :Fonksiyonun sürekli olduğu halde türevli olmadığı noktalara fonksiyonun kırılma noktaları denir. Örnek : 2) fonksiyonunun noktasında türevi varsa tektir. 3) Parçalı fonksiyonların sürekli olduğu kritik noktalardaki türevlerini bulmak için soldan ve sağdan türevlerine bakılır. Örnek : { fonksiyonunun noktalarındaki türevini hesaplayınız. Kazanım 3 : Bir fonksiyonun bir noktadaki sürekliliği ile türevlenebilirliği arasındaki ilişkiyi açıklar. TÜREV SÜREKLİLİK İLİŞKİSİ olmak üzere, fonksiyonu x=a noktasında türevli ise, bu noktada süreklidir. Sonuçlar : 1) Bir fonksiyon verilen bir noktada (aralıkta) sürekli değilse türevli de değildir. 2) Bir fonksiyonun sürekli olduğu halde türevli olmadığı noktalar fonksiyonun kırılma noktalarıdır. (Grafiği sivri uçludur) Yukarıdaki grafiklerde; Fonksiyonun limiti olmasına rağmen sürekli olmadığı, Fonksiyonun sürekli olmasına rağmen türevlenebilir olmadığı noktalar bulunuz. Kazanım 4 : Bir fonksiyonun bir aralıkta türevli olması ifade eder.

4 - 4 - Tanım : ( Aralıkta Türevli ) : 1) olmak üzere fonksiyonu nın her noktasında türevli ise f fonksiyonu aralığında türevlidir. 2) olmak üzere fonksiyonu tanım kümesinin her noktasında türevli ise f fonksiyonu tanım kümesinde türevlidir. Örnek : fonksiyonunun tanım kümesinde türevli olduğunu bulunuz. olduğundan f fonksiyonu tanım kümesinin her noktasında türevlidir. TEMEL TÜREV KURALLARI 1) SABİT FONKSİYONUNUN TÜREVİ fonksiyonunun türevini bulalım. O halde 2) FONKSİYONUNUN TÜREVİ 3) SABİT SAYI İLE BİR FONKSİYONUN ÇARPIMININ TÜREVİ [ ] Örnek : { 4) İKİ FONKSİYONUN TOPLAMININ TÜREVİ Fonksiyonunun x=1 de türevli olması için a+b=? x=1 de sürekli olmalı yani Sağdan ve soldan türevleri eşit olmalı yani Buradan b=0 olur. a+b=1 bulunur. [ ] 5) İKİ FONKSİYONUN ÇARPIMININ TÜREVİ [ ] 6) İKİ FONKSİYONUN BÖLÜMÜNÜN TÜREVİ [ ] [ ] 7) BİR FONKSİYONUN KUVVETİNİN TÜREVİ Kazanım 5 : Türev tanımını kullanarak sabit fonksiyonun fonksiyonunun, iki fonksiyonun toplamının, çarpımının ve bölümünün türevine ait kuralları bulur ve bunlarla ilgili uygulamalar yapar. [ ] [ ]

5 - 5-1) Aşağıdaki fonksiyonların türevini alınız. 2) Aşağıdaki fonksiyonları bölümün türevinden yararlanarak türevini alınız. 3) Aşağıdaki fonksiyonları fonksiyonların kuvvetinin türevinden yararlanarak türevini alınız. 2) Aşağıdaki fonksiyonları çarpımın türevinden yararlanarak türevini alınız.

6 - 6-4) fonksiyonları veriliyor. Buna göre; a) 6) Düz bir yol boyunca hareket eden cismin t saatte aldığı yol ile veriliyor. Bu cismin 5. Saatteki anlık hızını bulunuz. b) c) 7) fonksiyonunun türevinin sıfır olması için a=? d) 8) 5) 9)

7 - 7-10) İse a=? 15) f(x) doğrusal fonksiyondur. 11) Veriliyor. A+B=12 ise m=? 16) ise a=? 12) 13) 17) fonksiyonu için şeklinde tanımlanan f 14)

8 - 8-18) 22) İse 19) Veriliyor ise a=? 23) 20) 24) Olarak verilsin buna göre İpucu : türevini al.(25/4) her iki tarafın 21)

9 - 9 - MUTLAK DEĞER FONKSİYONUN TÜREVİ Kazanım 6 : Parçalı fonksiyonun ve mutlak değer fonksiyonunun bir noktadaki türevini bulur. Parçalı fonksiyonların ve mutlak değer içeren fonksiyonların bir noktadaki türevi bulunurken fonksiyonun bu noktada sürekli olup olmadığına bakılır. Eğer fonksiyon sürekli ise bu noktadaki soldan ve sağdan türevler incelenir. Fonksiyonun soldan ve sağdan türevleri birbirine eşit ise fonksiyon bu noktada türevlidir, aksi halde türevsizdir. Örnek : { { fonksiyonunun noktalarındaki türevini hesaplayınız. (x=2 de sürekli fakat türevsiz, x=4 de sürekli ve türevli) Örnek : fonksiyonunun noktasındaki türevini inceleyiniz. { Örnek : fonksiyonunun noktalarındaki türevini inceleyiniz. { { de sürekli ancak türevsiz de sürekli ve türevli Örnek : fonksiyonunun noktasındaki türevini inceleyiniz. x=2 de sürekli ve türevli UYARI : mutlak değer fonksiyonunda denkleminin kökü olan x=a, tek katlı kök ise türev yoktur. denkleminin kökü olan x=a, çift katlı kök ise türev var ve sıfırdır. Örnek : Fonksiyonunun x=3 noktasındaki türevini bakınız. x=3 kritik nokta değil. x=3 için fonksiyon: Ve olur. { için sürekli ancak türevsizdir. Not : mutlak değer fonsiyonu için { Olduğundan { Kritik noktada türev için sağdan ve soldan değerlerine bakılır. Kazanım 7 : Bir fonksiyonun grafiğinin bir noktasındaki teğetinin ve normalinin denklemini yazar.

10 TÜREVİN GEOMETRİ İLE İLİŞKİSİ f(x) B d Not: 1) doğrularının eğimleri a) b) A 2) a x t AB krişininin eğimi Diğer yandan B noktası, eğri üzerinde A noktasına yaklaşırken, [AB] kirişlerinin limiti A noktasındaki d teğeti olur. Bu durumda; Öyleyse f nin grafiğinin x=a noktasındaki teğetinin eğimi x=a daki türevine eşittir. d doğrusuna paralel olan teğetin değme noktası (A noktası) eğrisinin d doğrusuna en yakın noktasıdır. 3) noktaları arasındaki uzaklık 4) Eğimler TEĞET DENKLEMİ eğrisinin ( ) noktasındaki teğetinin denklemi NORMAL DENKLEMİ Teğete değme noktasında dik olan doğruya, eğrinin bu noktadaki normali denir. olduğundan Normal doğrusunun denklemi UYARI : Anlatımlara dikkat ediniz. 1) noktası üzerindedir. 5) Bazı trigonometrik değerler 6) noktasının doğrusuna olan uzaklığı 2) eğrisi üzerindeki noktasından çizilen teğetin eğimi 5 tir.

11 - 11-1) eğrisine apsisi 4 olan noktadan çizilen teğet ve normal denklemlerini bulunuz. Teğet denklemi normal denklemi 7) parabolü ile Doğrusu arasındaki en kısa uzaklık kaç birimdir? 2) eğrisinin hangi noktasındaki teğeti doğrusuna paraleldir. d : 3) eğrisinin Ox ekseni ile pozitif yönde lik açı yapan teğetinin değme noktası nedir? 4) eğrisinin doğrusuna noktasında teğet olması için m=? 5) fonksiyonunun noktasındaki teğetinin eğimi m=4 ise a ve b değerlerini bulunuz. 6) doğrusu fonksiyonunun grafiğine teğet olduğuna göre k=? 10 Kazanım 8 : Doğru boyunca hareket eden bir cismin, t zamanı içinde aldığı yol ile t anındaki hızı ve ivmesi arasındaki ilişkiyi örneklerle açıklar.

12 TÜREVİN FİZİK İLE İLİŞKİSİ zamanda aldığı yol denklemiyle verilen bir hareketlinin anındaki hızı : Yolun zamana göre türevidir. Yani İvmesi : Hızın zamana göre türevidir. Yani [ ] Örnek : Doğru boyunca hareket eden bir cismin t saniyede aldığı yol Olarak veriliyor. buna göre a) Cismin 6 saniyede aldığı yol b) Cismin 6. saniyedeki hızı c) Cismin ivmesini bulunuz. (6) Örnek : Yukarı doğru düşey olarak atılan bir okun t saniyede aldığı yol Olarak veriliyor. buna göre a) Okun 2 saniyede aldığı yol b) Okun 2. saniyedeki hızı c) Okun ivmesi d) Okun çıkabileceği maksimum yüksekliği bulunuz (hız sıfır olur.türevi sıfıra eşitle Kazanım 9 : Bileşke fonksiyonun, parametrik fonksiyonların, kapalı fonksiyonların ve ters fonksiyonun türevine ait kuralı bulur ve bunlarla ilgili uygulamalar yapar.

13 BİLEŞKE FONKSİYONUN TÜREVİ te türevlenebilen de türevlenebilen Birer fonksiyon olmak üzere de türevlidir. Bu türev ( [ ]) [ ] 1) olduğuna göre (4) 2) Olduğuna göre (30) 3) Olduğuna göre ZİNCİR KURALI ve PARAMETRİK FONKSİYONUN TÜREVİ verilsin Olur. Parametrik fonksiyonlarda } 1) } 2) } 4) 5) } 3) } 4) } şeklinde tanımlanan fonksiyonu için 30 0 d Şekilde d doğrusu fonksiyonuna A(1,3) noktasında teğettir. olduğuna göre 6) olduğuna göre

14 KAPALI FONKSİYONLARIN TÜREVİ denkleminden gibi bir fonksiyon elde edilebiliyorsa, bu fonksiyona kapalı fonksiyon denir. i bulmak için 1. yol denkleminde y çekilir ve türev alınır. 2. yol eşitliğinin her iki tarafını x e göre türev alınır ve elde edilen eşitlikten çekilir. 3. yol x e göre türevidir. ( y sabit düşünür ) y e göre türevidir. ( x sabit düşünür ) İle bulunur. 1) kapalı fonksiyonunun türevini bulunuz. (1.yoldan) 2) kapalı fonksiyonunun türevini bulunuz. (2.yoldan) TERS FONKSİYONUN TÜREVİ, fonksiyonu bire bir ve örten bir fonksiyon olsun. O halde ters fonksiyonu vardır. nin x de türevi varsa de y de türevi vardır ve bu türev ( ) İle bulunur. İSPAT : [ ] her iki tarafın türevi alınırsa [ [ ]] ( ) ( ) 1) [ ] [ ] 3) kapalı fonksiyonunun türevini bulunuz. (3.yoldan) 4) Eğrisinin (1,1) noktasından geçen teğetinin eğimi kaçtır? 5) Bir bitkinin x. Günde boyundaki uzama miktarı fonksiyonu ile modelleniyor. Bitkinin 4. Gündeki uzama hızını bulunuz. 2) ( ] [ ) [ ] 3) [ ] 4) [ ] Kazanım 10 :

15 fonksiyonunun türevini bulur ve köklü ifadelerin türevlerine ilişkin uygulamalar yapar. RASYONEL ÜSLÜ FONKSİYONLARIN TÜREVİ [ ] [ ] KÖKLÜ FONKSİYONLARIN TÜREVİ olmak üzere fonksiyonunun türevi 1) 2) 1) 2) 3) 4) 5) 6) ise 7) ise 8) ( ) Not : [ ]

16 Kazanım 11 : Trigonometrik ve ters trigonometrik fonksiyonların türevine ait kuralları bulur ve bunlarla ilgili uygulamalar yapar. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN TÜREVİ 8) 9) 10) TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN TÜREVİ SONUÇ : te türevlenebilsin. [ ] [ ] 1) 2) 3) 4) 5) [ ] [ ] olmak üzere [ ] [ ] olmak üzere [ ] [ ] olmak üzere [ ] [ ] olmak üzere SONUÇ : te türevlenebilsin. 6) 7)

17 ( ) fonksiyonunun türevine ilişkin uygulamalar yapar. 1) 2) 3) LOGARİTMA FONKSİYONUNUN TÜREVİ { } olmak üzere 4) 5) Olur. SONUÇ : te türevlenebilsin. 6) 7) 8) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) y=lnx x ise y =? Kazanım 12 : Logaritma fonksiyonunun türevine ait kuralı belirtir, üstel fonksiyonun türevine ait kuralı bulur ve

18 ÜSTEL FONKSİYONUN TÜREVİ { } olmak üzere LOGARİTMİK FONKSİYONLARIN TÜREVİ olmak üzere SONUÇ : te türevlenebilsin ( ) logaritmik fonksiyonu verilsin Her iki tarafın logaritması alınırsa [ ] Logaritma özelliği gereği [ ] Her iki tarafın türevini alırsak 1) 2) [ ] 3) ( ) [ ] 4) 5) 6) Yada [ ] Örnek : Örnek :

19 Kazanım 13 : Bir fonksiyonun ardışık türevlerini bulur. ARDIŞIK TÜREVLER Örnek : fonksiyonu tanım kümesinde türevli bir fonksiyon olsun. Bu fonksiyonun; Birinci basamaktan türevi İkinci basamaktan türevi Üçüncü basamaktan türevi.. n. basamaktan türevi Olarak tanımlanır. Örnek : Örnek : Örnek : Fonksiyonunun 4. Basamaktan türevi kaçtır?0 Örnek : Örnek : veriliyor. 1/9 Örnek : fonksiyonunun 8. türevini bulunuz.

20 TÜREV FORMÜLLERİ Öyleyse f nin grafiğinin x=a noktasındaki teğetinin eğimi x=a daki türevine eşittir. TEĞET DENKLEMİ eğrisinin ( ) noktasındaki teğetinin denklemi NORMAL DENKLEMİ Teğete değme noktasında dik olan doğruya, eğrinin bu noktadaki normali denir. x e göre türev al komutudur. Sağdan Türev Soldan Türev [ ] [ ] olduğundan Normal doğrusunun denklemi Not: 1) doğrularının eğimleri a) b) 2) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] UYARI : mutlak değer fonksiyonunda denkleminin kökü olan x=a, tek katlı kök ise türev yoktur. denkleminin kökü olan x=a, çift katlı kök ise türev var ve sıfırdır. TEĞET OLMA t d doğrusuna paralel olan teğetin değme noktası (A noktası) eğrisinin d doğrusuna en yakın noktasıdır. 3) noktaları arasındaki uzaklık 4) Eğimler 5) Bazı trigonometrik değerler

21 - 21-6) noktasının doğrusuna olan uzaklığı x e göre türevidir. ( y sabit düşünür ) y e göre türevidir. ( x sabit düşünür ) TÜREVİN FİZİK İLE İLİŞKİSİ zamanda aldığı yol denklemiyle verilen bir hareketlinin TERS FONKSİYONUN TÜREVİ ( ) anındaki hızı : Yolun zamana göre türevidir. Yani İvmesi : Hızın zamana göre türevidir. Yani [ ] BİLEŞKE FONKSİYONUN TÜREVİ ( [ ]) [ ] ZİNCİR KURALI ve PARAMETRİK FONKSİYONUN TÜREVİ verilsin Parametrik fonksiyonlarda } KAPALI FONKSİYONLARIN TÜREVİ denkleminden gibi bir fonksiyon elde edilebiliyorsa, bu fonksiyona kapalı fonksiyon denir. i bulmak için 1. yol denkleminde y çekilir ve türev alınır. 2. yol eşitliğinin her iki tarafını x e göre türev alınır ve elde edilen eşitlikten y çekilir. 3. yol RASYONEL ÜSLÜ FONKSİYONLARIN TÜREVİ Not : fonksiyonunun türevi [ ] [ ] [ ] KÖKLÜ FONKSİYONLARIN TÜREVİ TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN TÜREVİ SONUÇ : te türevlenebilsin. [ ]

22 [ ] TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN TÜREVİ [ ] [ ] olmak üzere [ ] [ ] olmak üzere [ ] [ ] olmak üzere [ ] [ ] olmak üzere ÜSTEL FONKSİYONUN TÜREVİ { } olmak üzere SONUÇ : te türevlenebilsin LOGARİTMİK FONKSİYONLARIN TÜREVİ olmak üzere ( ) logaritmik fonksiyonu verilsin Her iki tarafın logaritması alınırsa [ ] SONUÇ : te türevlenebilsin. ( ) [ ] Yada [ ] LOGARİTMA FONKSİYONUNUN TÜREVİ { } olmak üzere ARDIŞIK TÜREVLER Birinci basamaktan türevi İkinci basamaktan türevi Üçüncü basamaktan türevi.. n. basamaktan türevi SONUÇ : te türevlenebilsin. Olarak tanımlanır.

TÜREVİN ANLAMI Bu Konumuzda türevin fiziksel, geometrik anlamını ve Ekstremum olayını anlatacağız. İyi Çalışmalar... A. TÜREVİN FİZİKSEL ANLAMI Bir hareketlinin t saatte kaç km yol aldığı, fonksiyonu ile

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV VE TÜREV ALMA KURALLARI. Türev Türev Alma Kuralları

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV VE TÜREV ALMA KURALLARI. Türev Türev Alma Kuralları HEDEFLER İÇİNDEKİLER TÜREV VE TÜREV ALMA KURALLARI Türev Türev Alma Kuralları MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK Bu üniteyi çalıştıktan sonra Burada türevin tanımı verilecek, Geometride bir eğrinin bir noktadaki

Detaylı

TÜREV VE UYGULAMALARI

TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun

Detaylı

12. SINIF. Ağırlık (%) SAYILAR VE CEBİR ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR Üstel Fonksiyon 1 8 4

12. SINIF. Ağırlık (%) SAYILAR VE CEBİR ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR Üstel Fonksiyon 1 8 4 12. SINIF No Konular Kazanım Sayısı Ders Saati Ağırlık (%) 12.1. ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR 6 36 17 12.1.1. Üstel Fonksiyon 1 8 4 12.1.2. Logaritma Fonksiyonu 3 18 8 12.1.3 Üstel, Logaritmik Denklemler

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Murat SUBAŞI İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV UYGULAMALARI-I

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Murat SUBAŞI İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV UYGULAMALARI-I HEDEFLER İÇİNDEKİLER TÜREV UYGULAMALARI-I Artan ve Azalan Fonksiyonlar Fonksiyonların Maksimum ve Minimumu Birinci Türev Testi İkinci Türev Testi Türevin Geometrik Yorumu Türevin Fiziksel Yorumu MATEMATİK-1

Detaylı

x e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir.

x e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir. TÜREV y= f(x) fonksiyonu [a,b] aralığında tanımlı olsun. Bu aralıktaki bağımsız x değişkenini h kadar arttırdığımızda fonksiyon değeri de buna bağlı olarak değişecektir. Fonksiyondaki artma miktarını değişkendeki

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

TÜREV VE UYGULAMALARI

TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI A R, a A ve f de A da tanımlı bir fonksiyon olsun. Eğer f(x) f(a) lim x a x a limiti veya x=a+h koymakla elde edilen f(a+h) f(a) lim h 0 h Bu türev f (a), df dx limiti varsa f fonksiyonu

Detaylı

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI ANADOLU LİSESİ 12.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 12.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI ANADOLU LİSESİ 12.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 12.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU 08-09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI ANADOLU LİSESİ.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%).. ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR

Detaylı

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FEN LİSESİ 12.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 12.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FEN LİSESİ 12.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 12.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU 08-09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FEN LİSESİ.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%).. ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR

Detaylı

1. GİRİŞ Örnek: Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin başlangıç noktasına göre konumu s (metre), zamanın t (saniye) bir fonksiyonu olarak

1. GİRİŞ Örnek: Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin başlangıç noktasına göre konumu s (metre), zamanın t (saniye) bir fonksiyonu olarak DERS: MATEMATİK I MAT0(09) ÜNİTE: TÜREV ve UYGULAMALARI KONU: A. TÜREV. GİRİŞ Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin başlangıç noktasına göre konumu s (metre) zamanın t (saniye) bir fonksiyonu olarak

Detaylı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı 10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

Öğr. Gör. Serkan AKSU

Öğr. Gör. Serkan AKSU Öğr. Gör. Serkan AKSU www.serkanaksu.net İki nokta arasındaki yerdeğiştirme, bir noktadan diğerine yönelen bir vektördür, ve bu vektörün büyüklüğü, bu iki nokta arasındaki doğrusal uzaklık olarak alınır.

Detaylı

13. 2x y + z = 3 E) 1. (Cevap B) 14. Dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın boyu 10 metre, eni 5 metre. Çözüm Yayınları

13. 2x y + z = 3 E) 1. (Cevap B) 14. Dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın boyu 10 metre, eni 5 metre. Çözüm Yayınları Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözümleri BÖLÜM 04 Test 0. y = y = 6 denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {(, 4)} B) {(, )} C) {(, 4)} D) {( 4, )} E) {(, )}./ y = / y = 6 5 = 5 = = için y

Detaylı

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIF İLERİ DÜZEL MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIF İLERİ DÜZEL MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ KASIM EKİM 2017-2018 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIF İLERİ DÜZEL MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ 1 4 TÜREV 12.1.1.1. Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti, soldan limiti

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

3 eğrisinin x = 1 den x = 2 ye kadar uzunluğunu bulunuz. Cevap : 15 + tan 1 xdx. x n (1 x) m dx. m!n! (m + n + 1)! + c, 4 tan 4 x sec 2 xdx,

3 eğrisinin x = 1 den x = 2 ye kadar uzunluğunu bulunuz. Cevap : 15 + tan 1 xdx. x n (1 x) m dx. m!n! (m + n + 1)! + c, 4 tan 4 x sec 2 xdx, MAT -MATEMATİK (- GÜZ DÖNEMİ) FİNAL ÇALIŞMA SORULARI. Tabanı a büyük eksenli, b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 6ab hacmini bulunuz. Cevap :. y = ve y

Detaylı

28/04/2014 tarihli LYS-1 Matematik-Geometri Testi konu analizi SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 / 31

28/04/2014 tarihli LYS-1 Matematik-Geometri Testi konu analizi SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 / 31 SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 11 32159 Rasyonel sayı kavramını açıklar. 2 12 32151 İki ya da daha çok doğal sayının en büyük ortak bölenini ve en küçük ortak katını bulur.

Detaylı

Final sınavı konularına aşağıdaki sorular dahil değildir: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 19, 20, 21, 25, 27, 28, 29, 30, 33-b.

Final sınavı konularına aşağıdaki sorular dahil değildir: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 19, 20, 21, 25, 27, 28, 29, 30, 33-b. Final sınavı konularına aşağıdaki sorular dahil değildir:,,,, 5, 6, 7, 9,,, 5, 7, 8, 9,, -b. MAT -MATEMATİK (- GÜZ DÖNEMİ) FİNAL ÇALIŞMA SORULARI. Tabanı a büyük eksenli, b küçük eksenli elips ile sınırlanan

Detaylı

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f :R R, =f ( fonksionuna düzlemde A karşılık gelen f( +h eğri anda ki =f( P gibi olsun. f( Eğrinin P(,f( noktasındaki teğetlerini +h araştıralım. Bunun için P(,f( noktasının sağıda

Detaylı

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

MAT MATEMATİK I DERSİ

MAT MATEMATİK I DERSİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MAT 0 - MATEMATİK I DERSİ ÇALIŞMA SORULARI Bölüm : Fonksiyonlar. Tanım Kümesi ) f() = ln fonksiyonu verilsin. Tanım kümesini bulunuz. ((0, )\{}) Bölüm : Limit ve Süreklilik.. Limit L Hospital

Detaylı

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

MAT MATEMATİK I DERSİ

MAT MATEMATİK I DERSİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MAT 0 - MATEMATİK I DERSİ ÇALIŞMA SORULARI Bölüm : Fonksiyonlar. Tanım Kümesi ) f() = ln fonksiyonu verilsin. Tanım kümesini bulunuz. ((0, )\{}) Bölüm : Limit ve Süreklilik.. Limit L Hospital

Detaylı

ÜNİTE MATEMATİK-1 İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÜSTEL VE LOGARİTMA FONKSİYONLARI. Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK. Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu

ÜNİTE MATEMATİK-1 İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÜSTEL VE LOGARİTMA FONKSİYONLARI. Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK. Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÜSTEL VE LOGARİTMA FONKSİYONLARI Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK Bu ünite çalışıldıktan sonra, Üstel fonksiyonun tanımı öğrenilecek Üstel fonksiyonun

Detaylı

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2 1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.

Detaylı

TÜREV TANIMI TÜREV ALMA KURALLARI FEN LĠSESĠ ÖĞRETĠM PROGRAMINA GÖRE DERS ANLATIM FÖYÜ 1

TÜREV TANIMI TÜREV ALMA KURALLARI FEN LĠSESĠ ÖĞRETĠM PROGRAMINA GÖRE DERS ANLATIM FÖYÜ 1 TÜRE TNIMI TÜRE LM KURLLRI FEN LĠSESĠ ÖĞRETĠM PROGRMIN GÖRE DERS NLTIM FÖYÜ Ortalama Değişim Oranı Bu itte dönüşümü apılırsa olur. f(b) B d f() f(b) f(a) Bu durumda iken olur. Buna göre, f() fonksionunun

Detaylı

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56 , 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM Taşkın, Çetin, Abdullaeva FONKSİYONLAR.. FONKSİYON KAVRAMI Tanım : A ve B boş olmaan iki küme a A ve b B olmak üzere ( ab, ) sıralı eleman çiftine sıralı ikili denir. ( ab, ) sıralı ikilisinde a

Detaylı

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır? . SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)

Detaylı

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır? . f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )

Detaylı

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon İçindekiler Cebir 1. Fonksiyonlar....... 1.1 Fonksiyonların Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi...... 1.1.1 Fonksiyon.. 1.1. Görüntü Kümesi... 1.1.3 Eşit Fonksiyonlar. 1.1.4 Fonksiyonun Gösterimi. 1.1.4.1 Liste

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1

Detaylı

1. Hafta Uygulama Soruları

1. Hafta Uygulama Soruları . Hafta Uygulama Soruları ) x ekseni, x = doğrusu, y = x ve y = x + eğrileri arasında kalan alan nedir? ) y = x 3 ve y = 4 x 3 parabolleri arasında kalan alan nedir? 3) y = x, x y = 4 eğrileri arasında

Detaylı

CEVAP ANAHTARI. Tempo Testi D 2-B 3-A 4-A 5-C 6-B 7-B 8-C 9-B 10-D 11-C 12-D 13-C 14-C

CEVAP ANAHTARI. Tempo Testi D 2-B 3-A 4-A 5-C 6-B 7-B 8-C 9-B 10-D 11-C 12-D 13-C 14-C 01. BÖLÜM: FONKSİYONLARLA İLGİLİ UYGULAMALAR - 1 1-E 2-D 3-C 4-E 5-B 6-C 7-C 8-B 9-C 10-D 11-C - 2 1-D 2-E 3-C 4-D 5-E 6-E 7-C 8-D 9-E 10-B - 3 1-E 2-A 3-B 4-D 5-A 6-E 7-E 8-C 9-C 10-C 11-C 1-A 2-B 3-E

Detaylı

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1...

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1... İçindekiler. Türev......... Türev kavramı.. 00. Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 00. Alıştırmalar.... 005. Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan ve sağdan türevi..... 006.4 Bir fonksiyonun bir noktadaki

Detaylı

Chapter 1 İçindekiler

Chapter 1 İçindekiler Chapter 1 İçindekiler Kendinizi Test Edin iii 10 Birinci Mertebeden Diferansiel Denklemler 565 10.1 Arılabilir Denklemler 566 10. Lineer Denklemler 571 10.3 Matematiksel Modeller 576 10.4 Çözümü Olmaan

Detaylı

ÖZEL ACAR KALİTE DEĞER MİLAT TEMEL LİSESİ EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIFLAR SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI

ÖZEL ACAR KALİTE DEĞER MİLAT TEMEL LİSESİ EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIFLAR SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI ÖZEL ACAR KALİTE DEĞER MİLAT TEMEL LİSESİ 015-016 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 1. SINIFLAR SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI AY HAFTA SAAT KAZANIMLAR BÖLÜMLER (ALT ÖĞRENME ALANLARI) ÖĞRENME

Detaylı

Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN

Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYIN KURULU Hazırlayanlar Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK

Detaylı

LYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal

Detaylı

9 B ol um Türevin Uygulamaları

9 B ol um Türevin Uygulamaları 2 Bölüm 9 Türevin Uygulamaları 64 BÖLÜM 9. TÜREVİN UYGULAMALARI Bölüm 0 Türev Tanım 0. y = f () fonksiyonu (a,b) aralığında tanımlı ve 0 (a,b) olsun. y = f ( 0 ) h 0 f ( 0 + h) f ( 0 ) h iti varsa, bu

Detaylı

ÖSS MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ

ÖSS MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ ÖSS MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ GRAFİK ÇİZİMİ Bir fonksiyonun denklemi verilip grafiği istendiğinde aşağıdaki yolu izlemeliyiz. ) Fonksiyonun en geniş tanım kümesi bulunur. ) ± için fonksiyonun limiti bulunur.

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (II)

7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (II) 7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde bir ve yalnız bir görüntüsü varsa, tanım kümesinden değer kümesine olan bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonu f ile

Detaylı

6 2. Bir fonksiyonun bir noktadaki sürekliliği kavramını açıklar. Süreklilik

6 2. Bir fonksiyonun bir noktadaki sürekliliği kavramını açıklar. Süreklilik AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 201-2017 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 12.SINIFLAR İLERİ DÜZEY ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI AY: TÜREV (70) LİMİT VE SÜREKLİLİK (14) 1. Bir fonksiyonun bir

Detaylı

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x.

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x. - TÜREV KAVRAMI - TÜREV KAVRAMI 7 iadesinin türevini alınız. Çözüm lim lim 7 7 lim 7 7 lim lim onksionunun türevini alınız. Tanım onksionunda değişkeni artımını alırken de kadar artsın. oranının giderken

Detaylı

DERSİN ADI: MATEMATİK II MAT II (12) KUTUPSAL KOORDİNATLAR VE UYGULAMALARI 1. KUTUPSAL KOORDİNATLAR 2. EĞRİ ÇİZİMLERİ

DERSİN ADI: MATEMATİK II MAT II (12) KUTUPSAL KOORDİNATLAR VE UYGULAMALARI 1. KUTUPSAL KOORDİNATLAR 2. EĞRİ ÇİZİMLERİ DERSİN ADI: MATEMATİK II MAT II (1) ÜNİTE: KUTUPSAL KOORDİNATLAR VE UYGULAMALARI 1. KUTUPSAL KOORDİNATLAR. EĞRİ ÇİZİMLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER 1. Trigonometrik fonksiyonlar. İntegral formülleri KONU ANLATIMI

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

Matematik 1 - Alıştırma 1. i) 2(3x + 5) + 2 = 3(x + 6) 3 j) 8 + 4(2x + 1) = 5(x + 3) + 3

Matematik 1 - Alıştırma 1. i) 2(3x + 5) + 2 = 3(x + 6) 3 j) 8 + 4(2x + 1) = 5(x + 3) + 3 Matematik 1 - Alıştırma 1 A) Denklemler 1. Dereceden Denklemler 1) Verilen denklemlerdeki bilinmeyeni bulunuz (x =?). a) 4x 6 = x + 4 b) 8x + 5 = 15 x c) 7 4x = 1 6x d) 7x + = e) 5x 1 = 10x + 6 f) 0x =

Detaylı

LYS Y ĞRU MTMTİK TSTİ. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.., y reel sayılar

Detaylı

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki

Detaylı

2 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var ise bulunuz.

2 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var ise bulunuz. ANALİZ 1.) a) sgn. sgn( 1) = 1 denkleminin çözüm kümesini b) f ( ) 3 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var

Detaylı

Parametrik doğru denklemleri 1

Parametrik doğru denklemleri 1 Parametrik doğru denklemleri 1 A noktasından geçen, doğrultman (doğrultu) vektörü w olan d doğrusunun, k parametresine göre parametrik denklemi: AP k w P A k w P A k w P A k W (P değişken nokta) A w P

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Murat SUBAŞI İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV UYGULAMALARI-II

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Murat SUBAŞI İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV UYGULAMALARI-II HEDEFLER İÇİNDEKİLER TÜREV UYGULAMALARI-II Fonksiyonların Bükeyliği Maksimum - Minimum Problemleri Belirsiz Haller MATEMATİK-1 Doç.Dr.Murat SUBAŞI Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Fonksiyonların grafiklerinin

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz. MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ SORU-1.

Detaylı

Bir değişkenin bir sabite mümkün olduğu kadar çok yaklaşması durumu ancak onun limitiyle ifade edilebilir.

Bir değişkenin bir sabite mümkün olduğu kadar çok yaklaşması durumu ancak onun limitiyle ifade edilebilir. LİMİT VE SÜREKLİLİK A- LİMİTLER Bir top 10 metre yükseklikten bırakılmaktadır. Top yere vurduktan sonra ilk yüksekliğin 2/5 i kadar sıçramakta ve bunu her yükseliş için devam ettirmektedir. Topun sıçrayacağı

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl LYS MATEMATİK DENEME SINAVI 0505- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN

Detaylı

alalım. O noktasına, bu eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif sayılar, yatay

alalım. O noktasına, bu eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif sayılar, yatay 1 DİK (KARTEZYEN) KOORDİNAT SİSTEMİ: Bir O noktasında dik olarak kesişen ata ve düşe doğrultudaki iki saı eksenini ele alalım. O noktasına, u eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif saılar,

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.

Detaylı

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin

Detaylı

MEB YÖK MESLEK YÜKSEKOKULLARI PROGRAM GELİŞTİRME PROJESİ. 1. Matematik ile ilgili temel kavramları açıklayabilme.

MEB YÖK MESLEK YÜKSEKOKULLARI PROGRAM GELİŞTİRME PROJESİ. 1. Matematik ile ilgili temel kavramları açıklayabilme. PROGRAMIN ADI DERSIN ADI DERSİN İŞLENECEĞİ YARIYIL HAFTALIK DERS SAATİ DERSİN SÜRESİ AMAÇLAR 1. Matematik ile ilgili temel kavramları açıklayabilme. MUHASEBE PROGRAMI MATEMATİK 1. Yıl I. Yarıyıl 3 (Teori:

Detaylı

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x Çalışma Soruları. Aşağıdaki denklemleri çözünüz: a) 7x = 4x + b) x 7x = x 4 c) x 4 x + = 0. Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini belirleyiniz ve aralıklar cinsinden ifade ediniz: a) 4x > 9 b) x 4

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

Bir değişkenin bir sabite mümkün olduğu kadar çok yaklaşması durumu ancak onun limitiyle ifade edilebilir.

Bir değişkenin bir sabite mümkün olduğu kadar çok yaklaşması durumu ancak onun limitiyle ifade edilebilir. LİMİT VE SÜREKLİLİK A- LİMİTLER Bir top 10 metre yükseklikten bırakılmaktadır. Top yere vurduktan sonra ilk yüksekliğin 2/5 i kadar sıçramakta ve bunu her yükseliş için devam ettirmektedir. Topun sıçrayacağı

Detaylı

SÜREKLİLİK. 9.1 Süreklilik ve Süreksizlik Kavramları

SÜREKLİLİK. 9.1 Süreklilik ve Süreksizlik Kavramları SÜREKLİLİK Bu bölümde süreklilik kavramı, süreksizlik, sürekli fonksiyonların özellikleri ile buna ilişkin teoremler örnekler ve grafiklerle açıklanmaktadır. 9.1 Süreklilik ve Süreksizlik Kavramları Tanım

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

Ders Çözümler: 9.2 Alıştırmalar Prof.Dr.Haydar Eş. 2. Prof.Dr.Timur Karaçay /1a: Kritik noktalar:

Ders Çözümler: 9.2 Alıştırmalar Prof.Dr.Haydar Eş. 2. Prof.Dr.Timur Karaçay /1a: Kritik noktalar: 100 Bölüm 9 Ders 09 9.1 Çözümler: 1. Prof.Dr.Haydar Eş 2. Prof.Dr.Timur Karaçay 9.2 Alıştırmalar 9 1. 215 /1a: Kritik noktalar: f (x) = 3x 2 + 6x = 0 = x 1 = 0, x 2 = 2 Yerel max değer: ( 2,1) Yerel min

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO:89 MATEMATİK I (12. BASKI) Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr.

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO:89 MATEMATİK I (12. BASKI) Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr. MATEMATİK I (12. BASKI) Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr. Ali Tekin TİN MATEMATİK I DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO:89 Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr. Ali Tekin

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

LĐMĐT ÖSS ÖYS YILLAR SAĞDAN VE SOLDAN LĐMĐT. ÇÖZÜM: x=2 f(x) de yerine yazılır cevap:7

LĐMĐT ÖSS ÖYS YILLAR SAĞDAN VE SOLDAN LĐMĐT. ÇÖZÜM: x=2 f(x) de yerine yazılır cevap:7 YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS ÖYS LĐMĐT Tanım : Bir x0 A = [ a,b ] alalım, f: A R ye veya f: A - { x 0 } R ye bir fonksiyon olsun. Terimleri A - { x 0 } kümesine ait ve x

Detaylı

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-IV ÇERÇEVE PROGRAMI. 2. KURUMUN ADRESİ : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-IV ÇERÇEVE PROGRAMI. 2. KURUMUN ADRESİ : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-IV ÇERÇEVE PROGRAMI 1. KURUMUN ADI : Tercih Özel Öğretim Kursu 2. KURUMUN ADRESİ : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA 3. KURUCUNUN ADI : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM

Detaylı

Ç NDEK LER. Bölüm 4: Üslü Say lar...44 Üslü fadeler...44 Al t rmalar...47 Test Sorular...49

Ç NDEK LER. Bölüm 4: Üslü Say lar...44 Üslü fadeler...44 Al t rmalar...47 Test Sorular...49 Ç NDEK LER Bölüm1: Say Sistemleri...1 Say Sistemi...2 Desimal (Onluk) Say Sistemi...2 Say Basamaklar ve Taban...4 Binary ( kilik) Say Sistemi...4 Oktal (Sekizlik) Say Sistemi...7 Heksadesimal (Onalt l

Detaylı

f fonksiyonuna bir üç değişkenli fonksiyon adı verilir. Daha çok değişkenli fonksiyonlar benzer şekilde tanımlanır.

f fonksiyonuna bir üç değişkenli fonksiyon adı verilir. Daha çok değişkenli fonksiyonlar benzer şekilde tanımlanır. Çok Değişkenli Fonksiyonlar Tanım 1. D düzlemin bir bölgesi, f de D nin her bir (x, y) noktasına bir f(x, y) reel sayısı karşılık getiren bir fonksiyon ise f fonksiyonuna bir iki değişkenli fonksiyon adı

Detaylı

fonksiyonu aralığında sürekli bir fonksiyon ve için ise olur. Eğer bu aralıktaki bütün x ler için ise bu fonksiyonun noktasında bir minimumu vardır.

fonksiyonu aralığında sürekli bir fonksiyon ve için ise olur. Eğer bu aralıktaki bütün x ler için ise bu fonksiyonun noktasında bir minimumu vardır. TÜREV UYGULAMALARI Bölüm içinde maksimum, minimum, artan ve azalan fonksiyonlar, büküm noktası, teğet, normal ve belirsizliğin türev yardımıyla giderilmesi işlenmektedir. 11.1 Maksimum ve Minimum (Ekstremum)

Detaylı

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5

Detaylı

Tesadüfi Değişken. w ( )

Tesadüfi Değişken. w ( ) 1 Tesadüfi Değişken Tesadüfi değişkenler gibi büyük harflerle veya gibi yunan harfleri ile bunların aldığı değerler de gibi küçük harflerle gösterilir. Tesadüfi değişkenler kesikli veya sürekli olmak üzere

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR - 1-2 ÜNİTE İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR ÖĞRENME ALANI CEBİR İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere Şeklindeki açık önermelere, ikinci dereceden bir bilinmeyenli

Detaylı

Fizik Dr. Murat Aydemir

Fizik Dr. Murat Aydemir Fizik-1 2017-2018 Dr. Murat Aydemir Ankara University, Physics Engineering, Bsc Durham University, Physics, PhD University of Oxford, Researcher, Post-Doc Ofis No: 35 Merkezi Derslikler Binasi murat.aydemir@erzurum.edu.tr

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Merhaba Arkadaşlar; Bizim okul(bergama Anadolu Öğretmen Lisesi) bu sene teftiş geçirdi. Ben aşağıdaki tebliğler dergisine göre seçmeli matematik

Merhaba Arkadaşlar; Bizim okul(bergama Anadolu Öğretmen Lisesi) bu sene teftiş geçirdi. Ben aşağıdaki tebliğler dergisine göre seçmeli matematik Merhaba Arkadaşlar; Bizim okul(bergama Anadolu Öğretmen Lisesi) bu sene teftiş geçirdi. Ben aşağıdaki tebliğler dergisine göre seçmeli matematik yıllık planını hazırladım. (Anlamsız ama yönetmeliklere

Detaylı

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ 1 MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ En büyük veya en küçük olması istenen değer (uzunluk, alan, hacim, vb.) tek değişkene bağlı bir fonksiyon olacak şekilde düzenlenir. Bu fonksiyonun türevinden ekstremum noktasının

Detaylı

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse

Detaylı

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir? MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

Artan-Azalan Fonksiyonlar Ekstremumlar. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Artan-Azalan Fonksiyonlar Ekstremumlar. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Artan-Azalan Fonksiyonlar Ekstremumlar Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol Artan ve Azalan Fonksiyonlar Tanım: a,b aralığında tanımlı bir onksiyonu verilsin., a,b ve için, ise onksiyonu a,b aralığında artan, ise

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1... İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5

Detaylı

Fonksiyonun Limiti. Fonksiyonun Limiti

Fonksiyonun Limiti. Fonksiyonun Limiti Fonksiyonun Limiti x in 2 sayısına yakın değerleri için f(x) = x 2 x + 2 ile tanımlanan f fonksiyonun davranışını inceleye. Aşağıdaki tablo, x in 2 ye yakın fakat 2 den farklı değerleri için f(x) değerlerini

Detaylı

( ) ( ) { } ( ] f(x) = sinx fonksiyonunun x=0 için türevi aşağıdakilerden hangisidir. 3 ün (mod 7) ye göre denk olduğu sayı aşağıdakilerden

( ) ( ) { } ( ] f(x) = sinx fonksiyonunun x=0 için türevi aşağıdakilerden hangisidir. 3 ün (mod 7) ye göre denk olduğu sayı aşağıdakilerden . 4 ün (mod 7) ye göre denk olduğu sayı aşağıdakilerden hangisidir? B) 4 E ) (mod 7) (mod 7) 6 (mod 7) 6 4 (mod 7) 4 (mod 7). R R olduğuna göre f : f() = - fonksiyonunun tanım kümesi nedir? { :-< < } B)

Detaylı