BAĞLAMDAN BAĞIMSIZ VE BAĞLAMDAN BAĞIMSIZ OLMAYAN DİLLER (CONTEXT-FREE AND NON-CONTEXT-FREE LANGUAGES)

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BAĞLAMDAN BAĞIMSIZ VE BAĞLAMDAN BAĞIMSIZ OLMAYAN DİLLER (CONTEXT-FREE AND NON-CONTEXT-FREE LANGUAGES)"

Transkript

1 BAĞLAMDAN BAĞIMSIZ VE BAĞLAMDAN BAĞIMSIZ OLMAYAN DİLLER (CONTEXT-FREE AND NON-CONTEXT-FREE LANGUAGES) Context-free dillerin üretilmesi için context-free gramer ler kullanılmaktadır. Context-free dillerin tanınması için pushdown otomatlar kullanılmaktadır. Context-free gramer in ürettiği dili tanıyan bir pushdown otomat oluşturulabilir. Bir dilin context-free veya non-context-free olduğunu belirlemek için yöntemler vardır. Closure properties ve pumping lemma iki farklı yöntem olarak regular dillerde olduğu gibi kullanılabilir. Teorem: Context-free diller union, concatenation ve Kleene star işlemleri için kapalıdır. İspat: G 1 = (V 1, 1, R 1, S 1 ) ve G 2 = (V 2, 2, R 2, S 2 ) iki farklı gramer olsun. Bu iki gramer için nonterminal kümeleri disjoint olsun. (V 1 1 ) (V 2 2 ) = Union S yeni bir sembol, G = (V 1 V 2 {S}, 1 2, R, S) ve R = R 1 R 2 {S S 1, S S 2 } olsun. 1 Yrd.Doç.Dr.Hacer KARACAN

2 Amaç L(G) = L(G 1 ) L(G 2 ) olduğunu göstermektir. Herhangi bir w string i için ( S S 1, S S 2 olduğundan) S * G w olur eğer sadece ve sadece S 1 * G w veya S 2 * G w ise. Nonterminaller kümeleri disjoint olduğu için ilk kuralla S 1 veya S 2 ye geçildikten sonra diğerine tekrar dönülmez. Concatenation G = (V 1 V 2 {S}, 1 2, R 1 R 2 {S S 1 S 2 }, S) şeklinde tanımlanan bir gramer le L(G 1 )L(G 2 ) dili oluşturulabilir. Birinci gramer deki nonterminaller (S 1 içindeki) terminallere dönüştürüldükten sonra ikinci gramer deki nonterminaller (S 2 içindeki) terminallere dönüştürülür. Kleene star G = (V 1 {S}, 1, R 1 {S e, S SS 1 }, S) şeklinde tanımlanan bir gramer le L(G 1 ) * dili oluşturulabilir. S SS 1 kuralının tekrarı ile dildeki kuralın (S S 1 ) tekrarı istenen sayıda yapılabilir. 2 Yrd.Doç.Dr.Hacer KARACAN

3 Tanımlar: G = (V,, R, S) bir context-free gramer olsun. G nin fanout değeri (G) olarak gösterilir ve R kurallar kümesinde sağ kısmı en uzun olan kuralın sağ kısmındaki sembol sayısıdır. Bir parse tree üzerinde path root node ile yaprak node arasında farklı node lardan geçilerek elde edilen sıradır. Yolun length değeri üzerindeki çizgi sayısıdır. Bir parse tree için height en uzun yolun length değeridir. Lemma: G gramer ine ait h height değerine sahip bir parse tree nin ürettiği string in uzunluğu en çok (G) h olabilir. İspat: h = 1 için parse tree gramer içinde bir kuraldır (2.durum). Ençok (G) h = (G) uzunluğunda string üretilir. (S abc, S abcabcabc) h 1 olan her h değeri için yeni bir root oluşur h-1 yüksekliğindeki parse tree leri birbirine bağlar. h+1 için yüksekliği ençok h olan enfazla (G) adet parse tree birbirine bağlanır (3.durum). Her parse tree (G) h uzunluğunda string oluşturur ve toplam en çok (G) h+1 uzunluğunda string oluşur. 3 Yrd.Doç.Dr.Hacer KARACAN

4 R 1 = (A ababa, A aba,...), S R 2 = (S AAA, A ababa,...) h= 1 A A A A a b a b a a b a b a a b a b a a b a b a Pumping Teoremi: G = (V,, R, S) bir CFG olsun. Uzunluğu (G) V- dan büyük her w L(G) string i w = uvxyz şeklinde yazılabilir. Tüm n 0 değerleri için v veya y den birisi boş olmamak kaydıyla uv n xy n z L(G) olur. Bunu sağlamayan non-context-free dildir. Örnek: L = {a n b n c n : n 0} dili non-context-free dir. Bir CFG G = (V,, R, S) için L = L(G) olduğunu düşünelim. w = a n b n c n dile ait olmalıdır ve w = uvxyz şeklinde gösterilebilmelidir. Burada v veya y den en az birisi boş olamaz ve tüm n 0 için uv n xy n z L(G) olmalıdır. Eğer vy string i a, b ve c lerin üçünüde içerirse v ve y den birisi en az ikisini (ab, bc) içerir. uv 2 xy 2 z string i a,b,c lerin sırasını bozar. b lerden sonra a veya c lerden sonra b gelir. Eğer vy string i a, b ve c lerin bir kısmını içerirse uv 2 xy 2 z string i eşit olmayan sayıda a, b ve c ler üretir. 4 Yrd.Doç.Dr.Hacer KARACAN

5 Teorem: Context-free diller complementation ve intersection için kapalı değildir. İspat: {a n b n c m : m,n 0} ile {a m b n c n : m,n 0} dilleri context-free dir. Bu iki dilin kesişimi {a n b n c n : n 0} olur. Bu dil non-context-free dir. L 1 L2 L1 L2 kesişim için de kapalı olurdu. olduğu için eğer complementation için kapalı olsaydı Determinizm ve Parsing Context-free diller programlama dillerinin syntax analizinde yoğun bir şekilde kullanılmaktadır. Programlama dili için geliştirilmiş bir compiler bir parser oluşturmak zorundadır. Parser girilen bir string in ilgili dile ait olup olmadığını belirler. Dile aitse o string için bir parse tree oluşturur. Compiler daha sonra parse tree yi assembly dili gibi temel bir dildeki programa dönüştürür. Compiler için parser oluşturmada en başarılı sonuçlar pushdown otomat ile alınmaktadır. Ancak PDA lar deterministik değildir ve deterministik olarak çalıştırılması zorunludur. Bir pushdown otomat deterministik tir (DPDA) eğer herbir configuration için kendisini izleyen sadece bir configuration varsa. İki transition relation ((p, a, β), (q, γ)) ve ((p, a, β ), (q, γ )) compatible dır eğer ikisinide kabul eden bir durum varsa. 5 Yrd.Doç.Dr.Hacer KARACAN

6 Eğer M pushdown otomat deterministik ise iki farklı compatible geçiş olamaz. Örnek: L = {wcw R : w {a, b} * } dilini kabul eden aşağıdaki PDA deterministik tir M = ( K,, Γ, Δ, s, F), K = {s, f}, = {a, b, c}, Γ = {a, b}, F = {f} Δ toplam 5 adet geçiş ilişkisine sahip olsun; 1. ((s, a, e), (s, a)) 2. ((s, b, e), (s, b)) 3. ((s, c, e), (f, e)) 4. ((f, a, a), (f, e)) 5. ((f, b, b), (f, e)) Herbir durum ve giriş sembolü için sadece bir geçiş vardır. Örnek: L = {ww R : w {a, b} * } dilini kabul eden aşağıdaki PDA deterministik değildir M = ( K,, Γ, Δ, s, F), K = {s, f}, = {a, b}, Γ = {a, b}, F = {f} Δ toplam 5 adet geçiş ilişkisine sahip olsun; 1. ((s, a, e), (s, a)) 2. ((s, b, e), (s, b)) 3. ((s, e, e), (f, e)) 4. ((f, a, a), (f, e)) 5. ((f, b, b), (f, e)) Transition 3, 1 ve 2 ile compatible dır. Ayrıca string in orta noktası tahmin edilmektedir. Deterministik context-free diller DPDA tarafından kabul edilir. 6 Yrd.Doç.Dr.Hacer KARACAN

7 Deterministik context-free diller giriş string inin sonunu gösterebilmelidirler. L * deterministik context-free dildir eğer DPDA M için L$ = L(M) ise. Burada $ işareti string in sonunu göstermektedir ve $ dir. $ işareti tüm string lere otomatik olarak eklenmiştir. Top-Down Parsing Örnek : L = {a n b n : n 0 } context-free dildir ve G = ({a, b, S}, {a, b}, R, S) gramer i tarafından üretilir. R = (S e, S asb) kurallarına sahiptir. Önce bir PDA oluşturalım. M 1 = ({p, q}, {a, b}, {a, b, S}, Δ 1, p, {q}). Δ 1 ={((p, e, e), (q, S)), ((q, e, S), (q, asb)), ((q, e, S), (q, e)), ((q, a, a), (q, e)), ((q, b, b), (q, e))} M 1 otomatı deterministik hale dönüştürülebilir ve L$ dilini kabul eder. M 2 =({p, q, q a, q b, q $ }, {a, b}, {a, b, S}, Δ 2, p, {q $ }) Δ 2 ={((p, e, e), (q, S)), (1) ((q b, e, b), (q, e)), (5) ((q, a, e), (q a, e)), (2) ((q, $, e), (q $, e)), (6) ((q a, e, a), (q, e)), (3) ((q a, e, S), (q a, asb)), (7) ((q, b, e), (q b, e)), (4) ((q b, e, S), (q b, e)) } (8) M 2 q durumundayken stack ta işlem yapmadan girişten bir sembol okur ve q a, q b veya q $ durumlarından birisine geçer. Böylece compatible iki geçiş olan ((q, e, S), (q, asb)) ve ((q, e, S), (q, e)) geçişlerini ayırır. 7 Yrd.Doç.Dr.Hacer KARACAN

8 DPDA M 2 nin ab$ için geçişleri aşağıda verilmiştir. M 2, L = {a n b n } diline ait string leri tanımak için deterministik olarak çalışır. M 2 giriş string ini leftmost derivation ile üretir. Örnekteki 3. ve 6. adımlar parse tree nin oluşturulduğu adımlardır. M 2 string in dile ait olup olmadığını bulur, aynı anda parse tree oluşturur. Parse tree compiler ların kullandığı parser larda assembly dilinde program oluşturmak için kullanılmaktadır. 8 Yrd.Doç.Dr.Hacer KARACAN

9 M 2 top-down parser dır, parse tree top-down ve left-to-right yaklaşımıyla oluşur. Örnek: Daha önce doğru yazılmış aritmetik ifadeler için oluşturulmuş gramer e F (E), şeklinde bir kural ekleyelim. Bu yeni kural fonksiyon çağırmalarını sağlar. (Örn.: sqrt(x * x + 1) ) Bu gramer için bir top-down parser oluşturalım. M 3 = ({p, q},, Γ, Δ, p, {q}), = {(, ), +, *, id}, Γ = {E, T, F} Δ= 0. ((p, e, e), (q, E)) 1. ((q, e, E), (q, E+T)) 2. ((q, e, E), (q, T)) 3. ((q, e, T), (q, T*F)) 4. ((q, e, T), (q, F)) 5. ((q, e, F), (q, (E))) 6. ((q, e, F), (q, id)) 7. ((q, e, F), (q, id(e))) ve son olarak tüm a için ((q, a, a), (q, e)) Δ olsun. 9 Yrd.Doç.Dr.Hacer KARACAN

10 Bu otomatta nondeterminizm 1-2, 3-4 ve kurallarından kaynaklanmaktadır. Transition 6 ve 7: M 3 otomatının (q, id, F) konfigürasyonunda olduğunu düşünelim. M 3 bu durumda 5, 6 veya 7 geçişlerinden birisini seçebilir. Input string teki bir sonraki sembole (id) bakarak 5 elenir. Transition 5 te (()bir sonraki semboldür. Ancak bir sonraki sembol 6 ve 7 için aynıdır (id). Bu problem sağ tarafı aynı olmasada ilk sembolü aynı olan F id ve F id(e) kurallarından kaynaklanmaktadır. F id ve F id(e) kurallarının yerine F ida, A e ve A (E) kuralları konularak giderilebilir. Burada A yeni bir nonterminaldir. Transition 6 ve 7 yerine aşağıdaki kurallar konur; 6. ((q, e, F), (q, ida)) 7. ((q, e, A), (q, e)) 8. ((q, e, A), (q, (E))) Geçişler (q, id(id), F) M (q, id(id), ida) M (q, (id), A) M (q, (id), (E)) M... olur. Nondeterminismi ortadan kaldırmak için kullanılan bu teknik left factoring olarak adlandırılır. Aşağıdaki kural ile özetlenebilir; Heuristic Rule 1: Eğer A αβ 1, A αβ 2,..., A αβ n şeklinde kurallar varsa ve α e ve n 2 ise, bu kurallar A αa, A β i kurallarıyla değiştirilir. A yeni nonterminaldir. 10 Yrd.Doç.Dr.Hacer KARACAN

11 Transition 1 ve 2: Eğer M 3 otomatı bir sonraki input sembol için id görürse, ve stack taki E ise birkaç farklı işlem yapılabilir. Transition 2 yapılarak E yerine T yazılır. Girişin sadece id olması durumunda bu geçerlidir. Transition 1 kullanılarak E yerine E + T yazılır. Girişin id + id olması durumunda geçerlidir. Transition 1 iki defa ve Transition 2 bir defa kullanılabilir. Girişin id + id + id olması durumunda geçerlidir. Burada sağ taraftaki işlemin kaç defa tekrarlanacağının sınırı belli değildir. Bu olay left recursion olarak adlandırılır. Bu problem E E + T kuralından kaynaklanmaktadır. Soldaki nonterminal sağdaki ilk semboldür. E E + T ve E T kuralları yerine E TE, E +TE ve E e kuralları konularak giderilebilir. Burada E yeni bir nonterminaldir. Aynı işlem T T * F, T F içinde yapılır. T FT, T *FT ve T e Örnekteki gramer in son şekli aşağıdaki gibi olur. G = (V,, R, E), V = {E, E, T, T, F, A}, R = 1. E TE 6. T e 2. E +TE 7. F (E) 3. E e 8. F ida 4. T FT 9. A e 5. T *FT 10. A (E) 11 Yrd.Doç.Dr.Hacer KARACAN

12 Nondeterminizmi ortadan kaldırmak için kullanılan bu left recursion tekniği aşağıdaki kural ile özetlenebilir; Heuristic Rule 2: Eğer A Aα 1,..., A Aα n ve A β 1,...,A β m şeklinde kurallar varsa ve β i ler A ile başlamıyorsa ve n > 0 ise, bu kurallar A β 1 A,..., A β m A ve A α 1 A,..., A α n A ve A e kurallarıyla değiştirilir. A yeni nonterminaldir. Örnek: Önceki gramer i tanıyan DPDA M 4 = L(G )$ oluşturalım. M 4 = (K, {$}, V, Δ, p, {q $ }), K = {p, q, q id, q +, q *, q ), q (, q $ }, Δ=((p, e, e), (q, E)) ((q, a, e), (q a, e)) tüm a { $ } ((q a, e, a), (q, e)) tüm a ((q a, e, E), (q a, TE )) tüm a { $ } ((q +, e, E ), (q +, +TE )) ((q a, e, E ), (q a, e)) tüm a { ), $ } ((q a, e, T), (q a, FT )) tüm a { $ } ((q *, e, T ), (q *, *FT )) ((q a, e, T ), (q a, e)) tüm a { +, ), $ } ((q (, e, F), (q (, (E))) ((q id, e, F), (q id, ida)) ((q (, e, A), (q (, (E))) ((q a, e, A), (q a, e)) tüm a { +, *, ), $ } 12 Yrd.Doç.Dr.Hacer KARACAN

13 M 4 deterministik pushdown otomat ı G gramer i için bir parser dır. id * (id)$ giriş string i aşağıdaki tabloda görüldüğü gibi kabul edilir. 13 Yrd.Doç.Dr.Hacer KARACAN

14 G deki kurallar ile stack üzerinde nonterminal değiştirilen adımlar tabloda son sütunda numaralandırılmıştır. Sırayla bu kurallar uygulandığında id*(id)$ string inin leftmost derivation ı elde edilir. Oluşturulan parse yandadır. E TE FT E idt E id *FT E id *(E)T E id *(TE )T E id *(FT E )T E id *(idt E )T E id *(ide )T E id *(id)t E id *(id)e id *(id) Parse tree top-down ve left-first olarak oluşmuştur. Bottom-Up Parsing Context-free dillerin parse edilmesinde en iyi yol yoktur. Farklı gramer ler için farklı yöntemler vardır. 14 Yrd.Doç.Dr.Hacer KARACAN

15 Farklı bir yaklaşımda otomat ilk önce girişi okur ve derivation sonra yapılır. Sonuçta parse tree yapraklardan root node a doğru gerçekleşir. Bu yöntemler bottom-up olarak adlandırılırlar. G = (V,, R, S) bir CFG için M = (K,, Γ, Δ, p, F) bottom-up pushdown otomat ı oluşturalım. Burada K = {p, q}, Γ = V, F = {q} ve Δ aşağıdaki geçişlere sahip olsun. 1. ((p, a, e), (p, a)) tüm a için 2. ((p, a, α R ), (p, A)) tüm A α R için 3. ((p, e, S), (q, e)) Her transition bir transition sınıfını göstermektedir. Transition 1 input sembolleri stack a aktarır. Transition 2 stack ta kuralların sağ kısmının yerine sol kısmını değiştirir. Kuralların sağ kısmı ters sırada bulunmalıdır. Transition 3 ise sonuç durumuna geçerek çalışmayı sonlandırmayı sağlar. Örnek: Aritmetik deyimleri üreten gramer için bir bottom-up pushdown otomat oluşturalım. Kurallar aşağıdaki gibi olsun. E E + T (R1) E T (R2) T T * F (R3) T F (R4) F (E) (R5) F id (R6) M pushdown otomat ı için aşağıdaki geçişler oluşturulur. 15 Yrd.Doç.Dr.Hacer KARACAN

16 (p, a, e), (p, a) tüm a için (Δ0) (p, e, T + E), (p, E) (p, e, T), (p, E) (p, e, F * T), (p, T) (p, e, F), (p, T) (p, e, )E(), (p, F) (p, e, id), (p, F) (p, e, E), (q, e) (Δ1) (Δ2) (Δ3) (Δ4) (Δ5) (Δ6) (Δ7) id * (id) aşağıdaki gibi kabul edilir. M otomatı deterministik değildir. Çünkü Δ0 diğer tüm geçişlerle (Δ1 - Δ8) compatible dir. 16 Yrd.Doç.Dr.Hacer KARACAN

17 Herhangi bir anda M bir terminali stack a aktarabilir (1, 4, 5, 6 ve 10 adımlar) veya stack taki birkaç sembolü bir kuralın sağ kısmı olarak elde edebilir. Kuralın sağ kısmı olarak görülen string sol kısımla değiştirilerek indirgenir (Δ1 Δ6). İndirgeme yapılan adımlar ters sırada alınırsa rightmost derivation yapılır. İndirgeme yapılan adımların ters sırada alınmasıyla elde edilen rightmost derivation aşağıdaki gibidir. E T T * F T * (E) T * (T) T * (F) T * (id) F * (id) id * (id) 17 Yrd.Doç.Dr.Hacer KARACAN

BAĞLAMDAN BAĞIMSIZ (CONTEXT-FREE) GRAMERLER (CFG) VE DİLLER (CFL)

BAĞLAMDAN BAĞIMSIZ (CONTEXT-FREE) GRAMERLER (CFG) VE DİLLER (CFL) BAĞLAMDAN BAĞIMSIZ (CONTEXT-FREE) GRAMERLER (CFG) VE DİLLER (CFL) Dil tanıyıcı cihaz bir dile ait geçerli string leri kabul eder. Dil üreteci cihaz bir dile ait string leri oluşturur. Dil üreteci cihazlar

Detaylı

1 $/ " {ww R : w {a, b} * } ## S asa, S bsb S e#(3 * 5 $(6 )# (2 #$,(- (25 #5

1 $/  {ww R : w {a, b} * } ## S asa, S bsb S e#(3 * 5 $(6 )# (2 #$,(- (25 #5 !"#$ %& '()*' ' +,./0% 1 $/02 2 3 " {ww R : w {a, b} * } ## #4 S asa, S bsb S e#(3 5 2'5" * 5 $(6 )# (2 #$ 5#77 #" ' #" (25 #5 #" 8)5*# 73'" 5#$#$257" 379()379" :))##2)7 5)32) #5 6*" :5)$#$2#5" ;! Pushdown

Detaylı

! " # $ % & '( ) *' ' +, -. /) /) 0 # /) %, %, 1 2

!  # $ % & '( ) *' ' +, -. /) /) 0 # /) %, %, 1 2 !"#$ %& '()*' ' +,-./) /) 0 #/) %,%, 12 $$(/3#/ " '$$(/34" '$$(//44 / 4 /4/ 4# ##4" 5-6/'$##/" 7#! a(a * b * )b regular expression ile önce bir a üretilir. Ardından iki durumdan birisine göre devam edilir.

Detaylı

Syntax Analysis. 4/5/2004 Formal Diller 4.1

Syntax Analysis. 4/5/2004 Formal Diller 4.1 Syntax Analysis Her programlama dilinin yazilan bir programin syntax olarak dogru olup olmadigini belirleyen kurallari vardir. Programlama dillerinin syntactic yapisi Contex-Free Grammer / BNF (Backus-Naur

Detaylı

Regular Expression vs. Context-Free Grammars. Ambiguity. NFA to CFG. Neden RE ler kullanilir?

Regular Expression vs. Context-Free Grammars. Ambiguity. NFA to CFG. Neden RE ler kullanilir? Ambiguity Ambiguous Grammar: Bazi sentence lar icin birden fazla parse tree ureten grammarlere denir. Ambiguous Grammar ler bazi sentence lari birden fazla leftmost/rightmost derivation larla utetirler.

Detaylı

Dilbilgisi ve Diller

Dilbilgisi ve Diller Dilbilgisi ve Diller Doç.Dr.Banu Diri 1. Her biçimsel dil belirli bir alfabe üzerinde tanımlanır. 2. Alfabe sonlu sayıda simgelerden oluşan bir kümedir. 3. Alfabedeki simgelerin arka arkaya getirilmesi

Detaylı

! " # $ % & '( ) *' ' +, -. / $ 2 (.- 3( 3 4. (

!  # $ % & '( ) *' ' +, -. / $ 2 (.- 3( 3 4. ( !"#$ %& '()*' ' +,-. / 0 100$ 2 (.-3( 34.( ,-. '45 45 6#5 6+ 6"#0" '7086 $ $ 89 44" :#! ;{0, 1, 2, 3,..., 9}, L * olarak tanımlı olsun ve sadece 2 ye veya 3 e bölünebilen ve önünde 0 olmayan pozitif sayılara

Detaylı

Derleyici Kuramı (Compiler Theory)

Derleyici Kuramı (Compiler Theory) Derleyici Kuramı (Compiler Theory) Yrd. Doç. Dr. Şadi Evren ŞEKER Bu sunum, İstanbul Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği, BMG dersi kapsamında hazırlanmıştır ve kavramlara genel bir giriş yapmayı hedefler.

Detaylı

Chomsky Hiyerarşisi. Düzenli Diller ve Đfadeler 03/09/2014. Doç.Dr.Banu Diri

Chomsky Hiyerarşisi. Düzenli Diller ve Đfadeler 03/09/2014. Doç.Dr.Banu Diri Düzenli Diller ve Đfadeler Doç.Dr.Banu Diri Chomsky Hiyerarşisi 0 1 2 3 Karmaşıklık Özyinelemeli Sayılabilir Diller (Recursively Enumerable) Bağlama Bağımlı Diller (Context- Sensitive) Bağlamdan Bağımsız

Detaylı

,$( -./(,$( 0$0$ 1 2 134(,$(

,$( -./(,$( 0$0$ 1 2 134(,$( !"#$ %& '()*' ' + -./( 0$0$ 1 2 134( 5(/ 4 2 " $#56L = {a n b n c n : n 0}222 #.(.)", #22(# 7# 2", #6,489: 7", #24$62.. ' # #2(; 7 #", #2, #2.24$;7" $.7 2# < #44 )" -2 # 22)#( #4# 7 #7= 8"- 2 " >"",.'#

Detaylı

BM312 Ders Notları 2014

BM312 Ders Notları 2014 Kümeler ve Bağıntılar Bir küme nesnelerden oluşur L = {a, b, c, d} a, b, c, d kümenin elemanları veya üyeleridir c L, k L şeklinde ifade edilir. Elemanların sırası ve tekrarı önemli değildir {üzüm, kiraz,

Detaylı

BM312 Ders Notları - 3 2014

BM312 Ders Notları - 3 2014 DETERMİNİSTİK SONLU OTOMATLAR (DETERMINISTIC FINITE AUTOMATA) Bir Sonlu Otomat (FA) sabit ve sonlu kapasitede bir merkezi işlem ünitesine sahiptir. Giriş bilgisini input tape üzerinden string olarak alır.

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

2 İlişkisel Veritabanı Tasarımı. Veritabanı 1

2 İlişkisel Veritabanı Tasarımı. Veritabanı 1 2 İlişkisel Veritabanı Tasarımı Veritabanı 1 Veritabanı Tasarımı Tasarım yapılırken izlenecek adımlar; Oluşturulacak sistemin nelerden oluşması gerektiği ve hangi işlemlerin hangi aşamalarda yapıldığı

Detaylı

MİNTERİM VE MAXİTERİM

MİNTERİM VE MAXİTERİM MİNTERİM VE MAXİTERİM İkili bir değişken Boolean ifadesi olarak değişkenin kendisi (A) veya değişkenin değili ( A ) şeklinde gösterilebilir. VE kapısına uygulanan A ve B değişkenlerinin iki şekilde Boolean

Detaylı

DERLEYİCİ TASARIMI ÖDEV-2 RAPORU

DERLEYİCİ TASARIMI ÖDEV-2 RAPORU DERLEYİCİ TASARIMI ÖDEV-2 RAPORU Nadia Erdoğan Mustafa Cantürk (Image generated by unlicensed version of UMLStudio.) Sınıf tanımları: Token: tokenize() fonksiyonu sonucunda gelen stringi Token lara ayrılır.

Detaylı

EK 2: VADELİ İŞLEM VE OPSİYON PİYASASI HATALI İŞLEM DÜZELTME KILAVUZU. 2.1 Hatalı Hesap: Orijinal emrin girilmiş olduğu hesaptır.

EK 2: VADELİ İŞLEM VE OPSİYON PİYASASI HATALI İŞLEM DÜZELTME KILAVUZU. 2.1 Hatalı Hesap: Orijinal emrin girilmiş olduğu hesaptır. EK 2: VADELİ İŞLEM VE OPSİYON PİYASASI HATALI İŞLEM DÜZELTME KILAVUZU 1. GİRİŞ Hatalı işlem düzeltmeleri 20 Aralık 2013 tarihinden itibaren üyeler tarafından yapılabilecektir. Hatalı işlem düzeltmelerinin

Detaylı

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler

Detaylı

Algoritma ve Akış Diyagramları

Algoritma ve Akış Diyagramları Algoritma ve Akış Diyagramları Bir problemin çözümüne ulaşabilmek için izlenecek ardışık mantık ve işlem dizisine ALGORİTMA, algoritmanın çizimsel gösterimine ise AKIŞ DİYAGRAMI adı verilir 1 Akış diyagramları

Detaylı

Tokenlarin Taninmasi

Tokenlarin Taninmasi Tokenlarin Taninmasi stmt t if expr then stmt if expr then stmt else stmt expr t term relop term term term t id num if, then, else, relop, id, ve num terminal (token), stmt, expr, term nonterminal olarak

Detaylı

Doğu Akdeniz Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü. BLGM 318 Ara Sınavı 2012 2013 Đlkbahar Dönemi 13 Nisan 2013. Ad, Soyad Öğrenci No.

Doğu Akdeniz Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü. BLGM 318 Ara Sınavı 2012 2013 Đlkbahar Dönemi 13 Nisan 2013. Ad, Soyad Öğrenci No. Doğu Akdeniz Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü BLGM 318 Ara Sınavı 2012 2013 Đlkbahar Dönemi 13 Nisan 2013 Ad, Soyad Öğrenci No. : : Öğretim Üyesi: Doç. Dr. Zeki BAYRAM Süre: 100 dakika Talimatlar:

Detaylı

Ağaçlar (Trees) Ağaçlar (Trees)

Ağaçlar (Trees) Ağaçlar (Trees) Giriş Binary Trees (İkilik Ağaçlar) Full Binary Trees Proper Binary Trees Complete Binary Trees Heap Binary Trees Balanced Binary Trees Binary Search Trees (İkilik Arama Ağaçları) Yrd.Doç.Dr. M. Ali Akcayol

Detaylı

MAT213 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA I DERSİ Ders 1: Programlamaya Giriş

MAT213 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA I DERSİ Ders 1: Programlamaya Giriş MAT213 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA I DERSİ Ders 1: Programlamaya Giriş Yard. Doç. Dr. Alper Kürşat Uysal Bilgisayar Mühendisliği Bölümü akuysal@anadolu.edu.tr Ders Web Sayfası: http://ceng.anadolu.edu.tr/ders.aspx?dersid=101

Detaylı

BÖLÜM 2 Biçimsel Dillerin Matematiksel Temelleri

BÖLÜM 2 Biçimsel Dillerin Matematiksel Temelleri BÖLÜM 2 Biçimsel Dillerin Matematiksel Temelleri 2.1 Kümeleri tümevarım yolu ile tanımlama E tanımlanacak küme olsun: Taban: Yapı taşı elemanları kümesi veya taban B ile gösterilsin. Bu kümenin içindeki

Detaylı

BSE 207 Mantık Devreleri Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates And Logic Circuits)

BSE 207 Mantık Devreleri Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates And Logic Circuits) SE 207 Mantık Devreleri Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates nd Logic Circuits) Sakarya Üniversitesi Lojik Kapılar - maçlar Lojik kapıları ve lojik devreleri tanıtmak Temel işlemler olarak VE,

Detaylı

2 İlişkisel Veritabanı Tasarımı ve Normalizasyon. Veritabanı 1

2 İlişkisel Veritabanı Tasarımı ve Normalizasyon. Veritabanı 1 2 İlişkisel Veritabanı Tasarımı ve Normalizasyon Veritabanı 1 Veritabanı Tasarımı Tasarım yapılırken izlenecek adımlar; Oluşturulacak sistemin nelerden oluşması gerektiği ve hangi işlemlerin hangi aşamalarda

Detaylı

20 Mayıs 2013. İlgili Versiyon/lar : ETA:SQL, ETA:V.8-SQL. İlgili Modül/ler : Muhasebe IV

20 Mayıs 2013. İlgili Versiyon/lar : ETA:SQL, ETA:V.8-SQL. İlgili Modül/ler : Muhasebe IV 20 Mayıs 2013 İlgili Versiyon/lar : ETA:SQL, ETA:V.8-SQL İlgili Modül/ler : Muhasebe IV İNDİRİLECEK KDV LİSTESİ İndirilecek KDV Listesi raporu özellikle ihraç kayıtlı mal satan, ihracat yapan, yatırım

Detaylı

Ağaç Yapıları (Tree Structures) Kütük Organizasyonu 1

Ağaç Yapıları (Tree Structures) Kütük Organizasyonu 1 Ağaç Yapıları (Tree Structures) Kütük Organizasyonu 1 İçerik Temel Kavramlar Ağaçlarda Dolaşım İkili Ağaçlar (Binary Trees) İkili Arama Ağacı (Binary Search Tree ve Temel İşlemler Kütük Organizasyonu 2

Detaylı

ENF102 TEMEL BİLGİSAYAR BİLİMLERİ VE C/ C++ PROGRAMLAMA DİLİ. Gazi Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

ENF102 TEMEL BİLGİSAYAR BİLİMLERİ VE C/ C++ PROGRAMLAMA DİLİ. Gazi Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ENF102 TEMEL BİLGİSAYAR BİLİMLERİ VE C/ C++ PROGRAMLAMA DİLİ Gazi Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Giriş math Kütüphane Fonksiyonları Çok Parametreyle Fonksiyon

Detaylı

C Programlama Dilininin Basit Yapıları

C Programlama Dilininin Basit Yapıları Bölüm 2 C Programlama Dilininin Basit Yapıları İçindekiler 2.1 Sabitler ve Değişkenler......................... 13 2.2 Açıklamalar (Expresions)........................ 14 2.3 İfadeler (Statements) ve İfade

Detaylı

B-Tree Dosya Sistemi (BTRFS)

B-Tree Dosya Sistemi (BTRFS) B-Tree Dosya Sistemi (BTRFS) Alev Erzurumlu Kasım, 2014 İçindekiler 1 Giriş.................................................... 2 2 Peki nedir bu dosya sistemi?....................................... 3

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

Bilgisayar Programlama MATLAB

Bilgisayar Programlama MATLAB What is a computer??? Bilgisayar Programlama MATLAB Prof. Dr. İrfan KAYMAZ What Konular is a computer??? MATLAB ortamının tanıtımı Matlab sistemi (ara yüzey tanıtımı) a) Geliştirme ortamı b) Komut penceresi

Detaylı

FBEB-512 C++ ile Nesne Tabanlı Programlama Güz 2009 (1. Hafta) (Yrd. Doç. Dr. Deniz Dal)

FBEB-512 C++ ile Nesne Tabanlı Programlama Güz 2009 (1. Hafta) (Yrd. Doç. Dr. Deniz Dal) FBEB-512 C++ ile Nesne Tabanlı Programlama Güz 2009 (1. Hafta) (Yrd. Doç. Dr. Deniz Dal) Algoritma Geliştirme ve Akış Diyagramları BİLGİSAYARLA PROBLEM ÇÖZÜMÜ AŞAMALARI Analiz Algoritma Geliştirilmesi

Detaylı

Bu sekme ile genel olarak biçimlendirme ile ilgili ayarlamaların yapıldığı sekmedir.

Bu sekme ile genel olarak biçimlendirme ile ilgili ayarlamaların yapıldığı sekmedir. 3. GİRİŞ SEKMESİ Bu sekme ile genel olarak biçimlendirme ile ilgili ayarlamaların yapıldığı sekmedir. 3.1. Excel 2010 da Kesme, Kopyalama, Yapıştırma ve Biçim Boyacısı Giriş sekmesinin ilk grubu olan Pano

Detaylı

ELN1001 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA I

ELN1001 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA I ELN1001 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA I DEPOLAMA SINIFLARI DEĞİŞKEN MENZİLLERİ YİNELEMELİ FONKSİYONLAR Depolama Sınıfları Tanıtıcılar için şu ana kadar görülmüş olan özellikler: Ad Tip Boyut Değer Bunlara ilave

Detaylı

ELN1002 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA 2

ELN1002 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA 2 ELN1002 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA 2 VERİ YAPILARI Sunu Planı Kendini-gösteren Yapılar Dinamik Bellek Tahsisi Bağlı Listeler Yığınlar Kuyruklar Ağaçlar 1 Veri Yapıları Şu ana kadar, diziler, matrisler ve yapılar

Detaylı

Dosya Sıkıştırma (File Compression) Kütük Organizasyonu 1

Dosya Sıkıştırma (File Compression) Kütük Organizasyonu 1 Dosya Sıkıştırma (File Compression) Kütük Organizasyonu İçerik Dosya sıkıştırma nedir? Dosya sıkıştırma yöntemleri nelerdir? Run-Length Kodlaması Huffman Kodlaması Kütük Organizasyonu 2 Dosya Sıkıştırma

Detaylı

Fonksiyonlar (Altprogram)

Fonksiyonlar (Altprogram) Fonksiyonlar (Altprogram) C Programlama Dili fonksiyon olarak adlandırılan alt programların birleştirilmesi kavramına dayanır. Bir C programı bir ya da daha çok fonksiyonun bir araya gelmesi ile oluşur.

Detaylı

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden

Detaylı

Kafes Yapıları. Hatırlatma

Kafes Yapıları. Hatırlatma Kafes Yapıları Ders 7 8-1 Hatırlatma Daha önce anlatılan sıra bağıntısını hatırlayalım. A kümesinde bir R bağıntsı verilmiş olsun. R bağıntısı; a. Yansıma (Tüm a A için, sadece ve sadece ara ise yansıyandır(reflexive)).

Detaylı

ELEKTRONİK ÇİZELGE. Hücreleri Biçimlendirme. Formülleri Kullanma. Verileri Sıralama. Grafik Oluşturma 1) HÜCRELERİ BİÇİMLENDİRME

ELEKTRONİK ÇİZELGE. Hücreleri Biçimlendirme. Formülleri Kullanma. Verileri Sıralama. Grafik Oluşturma 1) HÜCRELERİ BİÇİMLENDİRME Hücreleri Biçimlendirme ELEKTRONİK ÇİZELGE Formülleri Kullanma Verileri Sıralama Grafik Oluşturma 1) HÜCRELERİ BİÇİMLENDİRME Elektronik Çizelge de sayıları; bin ayracı, yüzde oranı, tarih/saat ve para

Detaylı

C PROGRAMLAMA D İ L İ

C PROGRAMLAMA D İ L İ C PROGRAMLAMA DİLİ Fonksiyonlar (Alt programlar) Fonksiyon Kavramı Fonksiyon, belirli sayıda verileri kullanarak bunları işleyen ve bir sonuç üreten komut grubudur. Her fonksiyonun bir adı ve fonksiyona

Detaylı

YIĞINLAR YIĞINLAR. Yığın İşlemleri Postfix, Prefix, Infix. G. Ü. Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

YIĞINLAR YIĞINLAR. Yığın İşlemleri Postfix, Prefix, Infix. G. Ü. Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Yığın İşlemleri Postfix, Prefix, Infix Yrd.Doç.Dr. M. Ali Akcayol 1 Yığındaki elemanlardan sadece en son eklenene erişim yapılır. Yığına ilk eklenen eleman en son elde edilir. FILO (First-in-Last-out)

Detaylı

Programın Akışının Denetimi. Bir arada yürütülmesi istenen deyimleri içeren bir yapıdır. Söz dizimi şöyledir:

Programın Akışının Denetimi. Bir arada yürütülmesi istenen deyimleri içeren bir yapıdır. Söz dizimi şöyledir: Programın Akışının Denetimi Bir program komutların yazıldığı sırada akar. Ama çoğunlukla, bu akışı yönlendirmek gerekir. Bu iş için denetim yapılarını kullanırız. Bunlar iki gruba ayrılabilir: Yönlendiriciler

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI Örnek 9: Aşağıdaki açık çevrim blok diyagramının transfer fonksiyonunu bulunuz? 2 BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME

Detaylı

11. RASYONEL SAYILARIN SIRALANMASI

11. RASYONEL SAYILARIN SIRALANMASI 11. RASYONEL SAYILARIN SIRALANMASI SIRALAMA SEMBOLLERİ Sıralama sembolleri, sayıların sıralanma şeklini gösterirler. Yani, sıralama sembolleri sayıların küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralanmasını

Detaylı

Tedarik Zinciri Yönetiminde Yapay Zeka Teknikler

Tedarik Zinciri Yönetiminde Yapay Zeka Teknikler Tedarik Zinciri Yönetiminde Yapay Zeka Teknikler Doç.Dr.Mehmet Hakan Satman mhsatman@istanbul.edu.tr İstanbul Üniversitesi 2014.10.22 Doç.Dr.Mehmet Hakan Satmanmhsatman@istanbul.edu.tr Tedarik Zinciri

Detaylı

Matrisler ve matris işlemleri

Matrisler ve matris işlemleri 2.Konu Matrisler ve matris işlemleri Kaynaklar: 1.Uygulamalı lineer cebir. 7.baskıdan çeviri.bernhard Kollman, David R.Hill/çev.Ed. Ömer Akın, Palma Yayıncılık, 2002 2.Lineer Cebir. Feyzi Başar.Surat Universite

Detaylı

Müziğin Alfabesi Notalardır. =

Müziğin Alfabesi Notalardır. = TEMEL MÜZİK EĞİTİMİ Müziğin Alfabesi Notalardır. = Nota: Seslerin yüksekliklerini (incelik/kalınlık) ve sürelerini göstermeye yarayan işaretlerdir. Müziğin alfabesini, yani notaları öğrenmek için çeşitli

Detaylı

Sunum İçeriği. Programlamaya Giriş 22.03.2011

Sunum İçeriği. Programlamaya Giriş 22.03.2011 Programlamaya Giriş Nesne Tabanlı Programlamaya Giriş ve FONKSİYONLAR Sunum İçeriği Nesne Tabanlı Programlama Kavramı Fonksiyon tanımlama ve kullanma Formal Parametre nedir? Gerçel Parametre nedir? Fonksiyon

Detaylı

Teknik Doküman. Autodesk Revit Building te yeni ölçü tipleri yaratmak

Teknik Doküman. Autodesk Revit Building te yeni ölçü tipleri yaratmak Teknik Doküman Teknik Doküman Numarası: 10771 Yayım Tarihi: 24.03.2006 Ürün: Autodesk Revit 6-9 Konu: Revit te yeni ölçülendirme tipleri yaratmak Tür: Öğretici Revizyon No: 0 Revizyon Tarihi: Autodesk

Detaylı

MUTLAK DEĞER Test -1

MUTLAK DEĞER Test -1 MUTLAK DEĞER Test -. < x < olduğuna göre, x x ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 7 B) 7 x C) x 7 D) x 7 E) 7 x 5. y < 0 < x olduğuna göre, y x x y x y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden xy B) xy C) xy D) xy

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Saymanın Temelleri 1. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Ayşe nin Doğum Günü Partisi Saymanın Temelleri Ayşe

Detaylı

4- ALGORİTMA (ALGORITHM)

4- ALGORİTMA (ALGORITHM) (ALGORITHM) Algoritma: Bir Problemin çözümünün, günlük konuşma diliyle adım adım yazılmasıdır. Algoritma sözcüğü Ebu Abdullah Muhammed İbn Musa el Harezmi adındaki Türkistan'lı alimden kaynaklanır. Bu

Detaylı

ULAŞIM YOLLARINA İLİŞKİN TANIMLAR 1. GEÇKİ( GÜZERGAH) Karayolu, demiryolu gibi ulaşım yollarının yuvarlanma yüzeylerinin ortasından geçtiği

ULAŞIM YOLLARINA İLİŞKİN TANIMLAR 1. GEÇKİ( GÜZERGAH) Karayolu, demiryolu gibi ulaşım yollarının yuvarlanma yüzeylerinin ortasından geçtiği ULAŞIM YOLLARINA İLİŞKİN TANIMLAR 1. GEÇKİ( GÜZERGAH) Karayolu, demiryolu gibi ulaşım yollarının yuvarlanma yüzeylerinin ortasından geçtiği varsayılan eksen çizgilerinin topoğrafik harita ya da arazi üzerindeki

Detaylı

public static int Toplam int x, int y

public static int Toplam int x, int y static Kavramı 1 İçinde bulunduğu sınıftan nesne oluşturulmadan veya hiç bir nesneye referans olmadan kullanılabilen üyeler static olarak nitelendirilir. Metotlar ve alanlar static olarak tanımlanabilir.

Detaylı

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 9 Ağaç Veri Modeli ve Uygulaması. Mustafa Kemal Üniversitesi

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 9 Ağaç Veri Modeli ve Uygulaması. Mustafa Kemal Üniversitesi Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 9 Ağaç Veri Modeli ve Uygulaması Ağaç, verilerin birbirine sanki bir ağaç yapısı oluşturuyormuş gibi sanal olarak bağlanmasıyla elde edilen hiyararşik yapıya sahip

Detaylı

Görsel Programlama DERS 02. Görsel Programlama - Ders02/ 1

Görsel Programlama DERS 02. Görsel Programlama - Ders02/ 1 Görsel Programlama DERS 02 Görsel Programlama - Ders02/ 1 Kodun Tekrar Kullanımı ve Kalıtım(Inheritance) Nesneye yönelik programlamanın diğer programlama paradigmalarına karşı bir avantajı kodun yeniden

Detaylı

Microsoft Excel Formül Yazma Kuralları: 1. Formül yazmak için Formül Araç Çubuğu kullanılır, ya da hücre içerisine çift tıklanarak formül yazılır.

Microsoft Excel Formül Yazma Kuralları: 1. Formül yazmak için Formül Araç Çubuğu kullanılır, ya da hücre içerisine çift tıklanarak formül yazılır. Microsoft Excel Formül Yazma Kuralları: 1. Formül yazmak için Formül Araç Çubuğu kullanılır, ya da hücre içerisine çift tıklanarak formül yazılır. 2. Formüller = eşittir işareti ile başlar. 3. Formüllerde

Detaylı

Sonlu Durum ve Turing Makineleri

Sonlu Durum ve Turing Makineleri Sonlu Durum ve Turing Makineleri Ders 12 Yrd.Doç.Dr. İbrahim TÜRKYILMAZ Sonlu Durum Makinesi Sonlu durum makinesi aşağıdakilerden oluşur: a) Bir σ başlangıç durumu, b) Sonlu sayıda duruma sahip olan sonlu

Detaylı

Bilgisayar Programlama

Bilgisayar Programlama Bilgisayar Programlama M Dosya Yapısı Kontrol Yapıları Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Matlab Ders Notları M-dosyası Genel tanıtımı : Bir senaryo dosyası (script file) özel bir görevi yerine getirmek için gerekli

Detaylı

EXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME

EXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME EXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME GİRİŞ Bu bölümde benzetim için excel örnekleri önerilmektedir. Örnekler excel ile yapılabileceği gibi el ile de yapılabilir. Benzetim örnekleri

Detaylı

Kural Motoru. www.paperwork.com.tr

Kural Motoru. www.paperwork.com.tr Kural Motoru www.paperwork.com.tr İş Kuralı Örnekleri Aşağıda iş kurallarına çeşitli örnekler verilmiştir; : İş Kuralı Nedir? T üm işletmeler kural merkezli çalışırlar. Kurallar hangi fırsatların takip

Detaylı

BĐLGĐSAYARDAN BAĞIMSIZ YAZDIRMA ĐŞLEMĐ

BĐLGĐSAYARDAN BAĞIMSIZ YAZDIRMA ĐŞLEMĐ BĐLGĐSAYARDAN BAĞIMSIZ YAZDIRMA ĐŞLEMĐ Argox X-2000+ barkod / etiket yazıcısını bilgisayardan bağımsız kullanabilmek için Argox X-2000+ barkod / etiket yazıcısı ile birlikte verilen CD içerisinde bulunan

Detaylı

KÜMELER 05/12/2011 0

KÜMELER 05/12/2011 0 KÜMELER 05/12/2011 0 KÜME NEDİR?... 2 KÜMELERİN ÖZELLİKLERİ... 2 KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ... 2 EŞİT KÜME, DENK KÜME... 3 EŞİT OLMAYAN (FARKLI) KÜMELER... 3 BOŞ KÜME... 3 ALT KÜME - ÖZALT KÜME... 4 KÜMELERDE

Detaylı

4- ALGORİTMA (ALGORITHM) M.İLKUÇAR - 1

4- ALGORİTMA (ALGORITHM) M.İLKUÇAR - 1 (ALGORITHM) M.İLKUÇAR - imuammer@yahoo.com 1 M.İLKUÇAR - imuammer@yahoo.com 2 Algoritma: Bir Problemin çözümünün, günlük konuşma diliyle adım adım yazılmasıdır. Algoritma sözcüğü Ebu Abdullah Muhammed

Detaylı

Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim

Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim Geçen ders RP 2 de tekil olmayan her koniğin bir dönüşümün ardından tek bir koniğe dönüştüğü sonucuna vardık; o da {[x : y : z x 2 + y 2 z 2 = 0]} idi. Bu derste bu

Detaylı

MatLab. Mustafa Coşar mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar

MatLab. Mustafa Coşar mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar MatLab Mustafa Coşar mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar Sunum Planı MatLab Hakkında Ekran Yapısı Programlama Yapısı Matlab da Programlamaya Giriş Sorular MatLab Hakkında MatLab;

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Kombinatoryal Olasılık 5. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Olaylar ve Olasılıklar Kombinatoryal Olasılık Olaylar

Detaylı

Kullanıcı Dökümanı. Flash B2B. Versiyon 0.1

Kullanıcı Dökümanı. Flash B2B. Versiyon 0.1 Kullanıcı Dökümanı Flash B2B Versiyon 0.1 12 Kasım 2004 Geçmiş Değişiklikler İsim Tarih Değişiklik Nedeni Versiyon İçindekiler GEÇMİŞ DEĞİŞİKLİKLER... 2 1. KURULUM... 4 2. KULLANIM... 5 2.1. MAP OLUŞTURMA...

Detaylı

YGS MATEMATİK DENEMESİ-1

YGS MATEMATİK DENEMESİ-1 YGS MATEMATİK DENEMESİ- Mustafa SEVİMLİ Fatih KAYGISIZ İbrahim KUŞÇUOĞLU Aydın DANIŞMAN ÇAKABEY ANADOLU LİSESİ Serkan TÜRKER Nejdet KİRPİ Şenay TAĞ GÜRLER Taner KAHYA Çakabey Anadolu Lisesi 0-0 . x olduğuna

Detaylı

Ç.Ü Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Yıl:2012 Cilt:28-2

Ç.Ü Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Yıl:2012 Cilt:28-2 SERBEST LİE CEBİRLERİNİN ALT MERKEZİ VE POLİSENTRAL SERİLERİNİN TERİMLERİNİN KESİŞİMLERİ * Intersections of Terms of Polycentral Series and Lower Central Series of Free Lie Algebras Zeynep KÜÇÜKAKÇALI

Detaylı

DESTEK DOKÜMANI. Tablolu Malzeme Sınıfları

DESTEK DOKÜMANI. Tablolu Malzeme Sınıfları Tablolu Malzeme Sınıfları Malzeme Sınıfı; malzemelerin nitel ve nicel özelliklerine göre (renk,boy,beden,ebat,aksesuar,vb...) gruplanması ile oluşturulan yapılardır. Malzemelerin ortak özelliklerine göre

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ OLASILIĞA GİRİŞ

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ OLASILIĞA GİRİŞ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ OLASILIĞA GİRİŞ DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL OLASILIĞA GİRİŞ - Bugün yağmur yağma olasılığı % 75 dir. - X marka bilgisayarın hiç servis gerektirmeden 100000 saat çalışması

Detaylı

9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları

9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları 9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter KÜMELER - 1 Altın Kalem Yayınları Küme: B rb r nden farklı nesneler n oluşturduğu topluluklar küme şekl nde adlandırılır. Kümey oluşturan nesneler n y bel rlenm ş

Detaylı

DOSYA ORGANİZASYONU. Çarpışma çözümleme yöntemleri ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

DOSYA ORGANİZASYONU. Çarpışma çözümleme yöntemleri ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DOSYA ORGANİZASYONU ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Çarpışma çözümleme yöntemleri Sunum planı Bağlantıları kullanarak çarpışmaların çözümlenmesi. Coalesced Hashing (Birleştirilmiş

Detaylı

www.elektrikogretmenleri.com

www.elektrikogretmenleri.com FIREWORKS (MENU OLUŞ TURMA) 1 Önce Başlat menüsü Programlar Adobe Web Premium CS3 Adobe Fireworks CS3 kısayol simgesi ile Fireworks programı açılır. 2 Fireworks programı açıldığında Karşımıza gelen Yeni

Detaylı

Test 16. 1. Teorem: a R ve a 1 ise 1 1. 4. İddia: 5 = 3 tür. 2. Teorem: x Z ve. Kanıt: Varsayalım ki, 1 olsun. a 1

Test 16. 1. Teorem: a R ve a 1 ise 1 1. 4. İddia: 5 = 3 tür. 2. Teorem: x Z ve. Kanıt: Varsayalım ki, 1 olsun. a 1 Test 6. Teorem: a R ve a ise a dir. Kanıt: Varsayalım ki, olsun. a a olduğundan a 0 dır. Bu durumda, eşitsizliğin yönü değişmeden, a a olur. Demek ki, a a dir. Fakat bu durum a hipotezi ile çelişmektedir.

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri

Detaylı

ş ç ö ç ç ş ş ö ş ş ç ö ö ş ç ç ş ö ö ö ş ş ş ş ş ş ş ö ö ç ç ç ş ş ö ş ö ö ş ö ö ö ş ö ş Ö Ü Ç ö ö Ğ ş ş ö Ö ö ç Ğ ş ş ö Ö ş ş şş ö ş ç ç ö ö ç ş ç ç ç Ö ç ç Ö ç ç ş ş Ö ç ö ş Ö ş ç ç ö ş ö ö ş ö ç ç

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Ürün Profil ve Yapılandırma Kodu Tanımlama

Ürün Profil ve Yapılandırma Kodu Tanımlama ESNEK YAPILANDIRMA YENİLİKLERİ Amaç ve Fayda Yayın Tarihi Stoğa ait profil tanımının ve yapılandırma kodlarının tek bir ekrandan tanımlanıp ilişkilendirilebilmesi amacı ile geliştirilmiştir. 22/03/2005

Detaylı

Dağıtık Sistemler CS5001

Dağıtık Sistemler CS5001 Dağıtık Sistemler CS5001 Th. Letschert Çeviri: Turgay Akbaş TH Mittelhessen Gießen University of Applied Sciences Biçimsel model nedir Biçimsel model matematiksel olarak tanımlanmış olan bir modeldir.

Detaylı

EXCEL PROGRAMININ ARAYÜZÜ

EXCEL PROGRAMININ ARAYÜZÜ Ofis Düğmesi EXCEL NEDİR? NEDEN EXCEL? Excel tablo oluşturmanızı, verileri hesaplamanızı ve çözümlemenizi sağlayan bir yazılımdır. Bu türden yazılımlara elektronik tablo yazılımları adı verilir. Excel

Detaylı

AKIŞ ŞEMASI AKIŞ ŞEMASI AKIŞ ŞEMASI ŞEKİLLERİ GİRİŞ

AKIŞ ŞEMASI AKIŞ ŞEMASI AKIŞ ŞEMASI ŞEKİLLERİ GİRİŞ GİRİŞ AKIŞ ŞEMASI Bir önceki ünitede algoritma, bilgisayarda herhangi bir işlem gerçekleştirmeden ya da program yazmaya başlamadan önce gerçekleştirilmesi düşünülen işlemlerin belirli bir mantık ve plan

Detaylı

Ders Notlarının Creative Commons lisansı Feza BUZLUCA ya aittir. Lisans: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/

Ders Notlarının Creative Commons lisansı Feza BUZLUCA ya aittir. Lisans: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/ Eşzamanlı (Senkron) Ardışıl Devrelerin Tasarlanması (Design) Bir ardışıl devrenin tasarlanması, çözülecek olan problemin sözle anlatımıyla (senaryo) başlar. Bundan sonra aşağıda açıklanan aşamalardan geçilerek

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: CME 3002

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: CME 3002 Dersi Veren Birim: Bilgisayar Mühendisliği Dersin Türkçe Adı: OTOMATA VE BİÇİMSEL DİLLER Dersin Orjinal Adı: AUTOMATA AND FORMAL LANGUAGES Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Lisans

Detaylı

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 3 Veri Yapıları. Mustafa Kemal Üniversitesi

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 3 Veri Yapıları. Mustafa Kemal Üniversitesi Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 3 Veri Yapıları Veri yapısı, bilginin anlamlı sırada bellekte veya disk, çubuk bellek gibi saklama birimlerinde tutulması veya saklanması şeklini gösterir. Bilgisayar

Detaylı

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 10 Graf Veri Modeli. Mustafa Kemal Üniversitesi

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 10 Graf Veri Modeli. Mustafa Kemal Üniversitesi Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 10 Graf Veri Modeli Graf, matematiksel anlamda, düğümler ve bu düğümler arasındaki ilişkiyi gösteren kenarlardan oluşan bir kümedir; mantıksal ilişki düğüm ile düğüm

Detaylı

Veritabanı Tasarımı ve Yönetimi. Uzm. Murat YAZICI

Veritabanı Tasarımı ve Yönetimi. Uzm. Murat YAZICI Veritabanı Tasarımı ve Yönetimi Uzm. Murat YAZICI Veritabanı Tasarımı - Projenin tasarım aşamasında veritabanı tasarımı çok iyi yapılmalıdır. Daha sonra yapılacak değişiklikler sorunlar çıkartabilir veya

Detaylı

Programlamaya Giriş. Program : Belirli bir problemi çözmek için bir bilgisayar dili kullanılarak yazılmış deyimler dizisi.

Programlamaya Giriş. Program : Belirli bir problemi çözmek için bir bilgisayar dili kullanılarak yazılmış deyimler dizisi. Programlamaya Giriş Program : Belirli bir problemi çözmek için bir bilgisayar dili kullanılarak yazılmış deyimler dizisi. Programın Yazımında İzleyeceğimiz Adımlar Problemi anla. İhtiyaçları belirle. Problemin

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

M i c r o s o f t E X C E L ÇALIŞMA SORULARI

M i c r o s o f t E X C E L ÇALIŞMA SORULARI M i c r o s o f t E X C E L ÇALIŞMA SORULARI 1. Elektronik tablolama veya hesaplama programı olarak adlandırılan uygulama aşağıdakilerden hangisidir? a. Microsoft Windows b. Microsoft Excel c. Microsoft

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak kıl YGS MTEMTİK ENEME SINVI 1 01511-1 Ortak kıl dem ÇİL li an GÜLLÜ yhan YNĞLIŞ arbaros GÜR arış EMİR eniz KRĞ Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN Hatice MNKN Kemal YIN Köksal YİĞİT Muhammet YVUZ Oral YHN

Detaylı

EBG101 PROGRAMLAMA TEMELLERİ VE ALGORİTMA

EBG101 PROGRAMLAMA TEMELLERİ VE ALGORİTMA 4. HAFTA EBG101 PROGRAMLAMA TEMELLERİ VE ALGORİTMA Öğr. Gör. S. M. Fatih APAYDIN apaydin@beun.edu.tr EMYO Bülent Ecevit Üniversitesi Kdz. Ereğli Meslek Yüksekokulu 4- ALGORİTMA (ALGORITHM) 1 2 4- ALGORİTMA

Detaylı

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır. BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.

Detaylı