Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır."

Transkript

1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... } kümesine tamsayılar kümesi denir. Tamsayılar kümesi, pozitif tamsayılar, negatif tamsayılar ve sıfır olmak üzere üçe ayrılır. a, b, c birbirinden farklı birer rakamdır. Buna göre, 2a + 3b 4c ifadesinin en büyük değeri A) 43 B) 42 C) 41 D) 40 E) 39 Pozitif tamsayılar kümesi: Z + = { 1, 2, 3, 4,... } Negatif tamsayılar kümesi: Z - = {..., -4, -3, -2, -1 } Buna göre, Z = Z - { 0 } Z + eşitliği yazılabilir. 3. RASYONEL SAYILAR KÜMESİ 2a + 3b 4c ifadesinin en büyük olması için 2a ve 3b yi büyütmeli 4 c yi ise küçültmeliyiz. a, b, c birer rakam olduğundan b = 9, a = 8, c = 0 seçilirse; = = 43 olur. SAYI Rakamların bir araya getirilmesiyle oluşan matematiksel ifadelere sayı denir. 2, 5, 14, 27, 148, birer sayıdır. Her rakam bir sayıdır ama her sayı bir rakam değildir. SAYI KÜMELERİ Sayılar belirli özeliklere göre gruplandırılır. Bu gruplandırmalar ile sayı kümeleri oluşur. Sayılar ortak özeliklerine göre, 1. Doğal Sayılar 2. Tamsayılar 3. Rasyonel Sayılar 4. İrrasyonel Sayılar 5. Reel Sayılar, şeklinde gruplandırılır. 1. DOĞAL SAYILAR KÜMESİ N = {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesine doğal sayılar kümesi denir. N + = {1, 2, 3, 4,... } kümesine pozitif doğal sayılar kümesi denir. 9www.unkapani.com.tr a ve b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklinde yazılabilen b sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir , -, birer rasyonel sayıdır. 2 2 = 1 eşitliği yazılabildiği için her tamsayı bir rasyonel sayıdır. 4. İRRASYONEL SAYILAR KÜMESİ Rasyonel olmayan sayıların oluşturduğu kümeye irrasyonel sayılar denir ve יQ ile gösterilir. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. π = 3,14 bir irrasyonel sayıdır. 5. REEL (GERÇEL) SAYILAR KÜMESİ Rasyonel ve rasyonel olmayan (irrasyonel) sayıların oluşturduğu kümeye reel ( gerçel ) sayılar kümesi denir ve R ile gösterilir. Buna göre, N Z Q R yazılabilir. DOĞAL SAYILAR N = {0, 1, 2, 3, 4,...} kümesinin her elemanına doğal sayı denir. N + = {1, 2, 3, 4,...} kümesine pozitif doğal sayılar kümesi veya sayma sayıları kümesi denir. Doğal sayılar kümesi, sayı doğrusunda şeklinde gösterilir.

2 a ve b doğal sayı, a + b = 14 olduğuna göre, a.b çarpımının en büyük değeri ile en küçük değerinin toplamı A) 0 B) 24 C) 33 D) 48 E) 49 SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ Bir sayıda rakamların bulundukları yere basamak ve rakamların basamakları ile çarpıldığında elde edilen değere basamak değeri denir. Onluk sistemde her basamak sağındakinin 10 katına eşittir. Dolayısıyla, abcd sayısının basamak değerleri aşağıdaki gibidir. Buna göre, ab = 10.a + b abc = 100.a + 10.b + c abcd = 1000.a b + 10.c + d çözümlemeleri yapılır. Buna göre, a.b çarpımının en büyük ve en küçük değerleri toplamı, = 49 olur. Doğru Seçenek: E Toplamları verilen iki doğal sayının çarpımının en büyük olmasi için bu iki sayı arasındaki fark en az, çarpımının en küçük olması için bu iki sayı arasındaki fark en çok olmalıdır. İki basamaklı bir sayının rakamlarının yerleri değiştirildiğinde sayı, 54 küçülüyor. a) Bu sayının rakamları arasındaki fark b) Bu sayının alabileceği kaç değer vardır? a ve b doğal sayı, a. b = 32 olduğuna göre, a + b nin en büyük ve en küçük değerinin toplamı A) 18 B) 24 C) 33 D) 45 E) 60 Buna göre, a + b toplamının en büyük ve en küçük değerleri toplamı, = 45 olur. Doğru Seçenek: D a) İki basamaklı sayı ab olsun. Rakamlarının yerleri değiştirildiğinde sayı ba olur. Buna göre, ab ba = 54 eşitliği yazılabilir. Çözümlemeler yapılırsa, elde edilir. b) ab ba = 54 (10a + b) (10b + a) = 54 9a 9b = 54 a b = 6 a b = Yukarıda belirtilen ifadeye göre, ab sayısının alabileceği değerler 60, 71, 82, 93 tür. Buna göre, ab nin alabileceği 4 farklı değer vardır. Çarpımları verilen iki doğal sayının toplamının en büyük olması için bu iki sayı arasındaki fark en az, toplamının en büyük olması için bu iki sayı arasındaki fark en çok olmalıdır. 1. ab + ba = 11. (a + b) 2. ab ba = 9. (a b) 3. abc + bca + cab = 111. (a + b + c) 10

3 İki basamaklı bir sayı rakamları toplamının 5 katına eşittir. Bu sayının rakamları çarpımı A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40 abc üç basamaklı bir doğal sayıdır. Bu sayının birler ve yüzler basamağı yer değiştirilirse elde edilen üç basamaklı sayı abc sayısından 396 küçüktür. Bu koşulu sağlayan kaç tane abc sayısı yazılabilir? A) 5 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 Sayı ab olsun. ab = 5 (a + b) 10a + b = 5a + 5b 5a = 4b a ve b birer rakam olduğundan a = 4, b = 5 olmalıdır. ab = 45 elde edilir. Rakamları çarpımı 20 olur. İki basamaklı AB sayısı, rakamları toplamının 4 katına eşittir. Bu şekilde yazılabilecek AB sayılarının toplamı A) 104 B) 120 C) 128 D) 132 E) 144 AB sayısı, rakamları toplamının 4 katı olduğuna göre, AB = 4 (A + B) 10A + B = 4A + 4B 6A = 3B 2A = B elde edilir. Buna göre, AB sayısı 12, 24, 36, 48 sayıları olabilir. AB sayılarının toplamı 120 olur. Doğru Seçenek: B Verilenlere göre abc sayısı cba sayısından 396 daha büyüktür. O halde, abc cba = 396 olur. abc cba = a + 10b + c (100c + 10b + a) = a 99c = 396 a c = 4 elde edilir. Buna göre, a c = b,10 değer alır. 6 2 b,10 değer alır. 7 3 b,10 değer alır. 8 4 b,10 değer alır. 9 5 b,10 değer alır. Her bir durum için b, 10 farklı şekilde seçilebilir. O halde 5 durum için 5.10 = 50 farklı sayı yazılabilir. Doğru Seçenek: E ab ve ba iki basamaklı sayılardır. ab + ba = 121 a b = 3 olduğuna göre, a A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 ab, bc, ca iki basamaklı sayılardır. ab + bc + ca = 143 olduğuna göre, a + b + c A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 ab + ba = (a + b) = 121 a+ b = 11 olur. a+ b = 11 2a = 14 a b = 3 a = 7olur. Doğru Seçenek: D Verilen sayıları çözümlersek, ab + bc + ca = a + b + 10b + c + 10c + a = a + 11b + 11c = (a + b + c) = 143 a+ b+ c = 13 elde edilir. 2A5B3 ve 2A3B5 beş basamaklı doğal sayılardır. 2A5B3 2A3B5 işleminin sonucu A) 96 B) 198 C) 1002 D) 1997 E)

4 ( ) ( A B + 5) 2A5B3 2A3B5 = A B + 3 = = 198 elde edilir. Doğru Seçenek: B A + B + C =14 olduğuna göre, A4C + C7B + B1A toplamı A) 1534 B) 1544 C) 1554 D) 1584 E) 1594 ba = 4 (ab) 3 ifadesindeki sayılar çözümlenirse, ba = 4 ab 3 10b + a = 4 (10a + b) 3 10b + a = 40a + 4b 3 6b + 3 = 39a 2b + 1 = 13a elde edilir. b = 6 için a = 1 olur. Buna göre, a + b toplamı 7 elde edilir. Üç basamaklı ABC sayısı, iki basamaklı AB sayısından 232 fazladır. Buna göre, A. B. C çarpımı A) 45 B) 60 C) 70 D) 84 E) 96 A + B + C =14 olduğundan sayılar alt alta yazılıp toplama yapılırsa sonuç elde edilir. A4C A4C A4C C7B C7B C7B + B1A + B1A + B1A ab ve ba iki basamaklı doğal sayılardır. ab ba + = 33 a a olduğuna göre, ab sayısı en çok kaç olur? A) 24 B) 36 C) 39 D) 48 E) 55 Verilen ifade denklem haline getirilip çözümlenirse, ABC = AB A + 10B + C = 10A + B A + 9B + C = 232 9(AB) + C = 232 elde edilir. C = 7 seçilirse AB = 25 olur. Buna göre, A B C = 70 olarak bulunur. Verilen ifadedeki sayıları çözümlersek, ab ba + = 33 a a 11(a + b) = 33 a a+ b= 3a b = 2a elde edilir. Buna göre, a = 4 alınırsa b en çok 8 elde edilir. Buna göre, ab sayısı en çok 48 elde edilir. Doğru Seçenek: D Üç basamaklı 4AB sayısı, iki basamaklı BA sayısının 13 katından 7 fazladır. Buna göre, A. B çarpımı A) 4 B) 6 C) 10 D) 15 E) 18 ab ve ba iki basamaklı doğal sayılardır. ba = 4 ab 3 olduğuna göre, a + b toplamı A) 2 B) 5 C) 7 D) 8 E) 11 Verilen ifade denklem haline getirilip çözümlenirse, 4AB = 13 BA A + B = 13 (10B + A) A + B = 130B + 13A = 129B + 3A elde edilir. B = 3 seçilirse A = 2 elde edilir. Buna göre, A.B = 6 olur. Doğru Seçenek: B 12

5 Üç basamaklı en küçük doğal sayı ile iki basamaklı rakamları farklı en büyük doğal sayının farkı A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Üç basamaklı en küçük doğal sayı 100 dür. Rakamları farklı iki basamaklı en büyük doğal sayı 98 dir. Bu sayıların farkı, = 2 olur. Doğru Seçenek: B İki basamaklı 4 doğal sayının toplamı 97 dir. Bu sayıların en büyüğü en çok A) 10 B) 15 C) 30 D) 48 E) 67 En büyük sayının en az ya da en küçük sayının en çok olması isteniyorsa sayılar mümkün olduğu kadar yakın seçilir En büyük sayı, en az 45 olur. ab x 4c iii Yanda verilen çarpma işlemine göre, a + b + c A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21 En büyük sayının en çok olması için diğer sayıların en küçük olması gerekir. Rakamların farklı olması koşulu olmadığından 1. sayı 10, 2. sayı 10 ve 3. sayı 10 seçilirse en büyük sayı, = 67 olur. Doğru Seçenek: E Verilen çarpma işlemine göre, 4.(ab) = 180, ab = 45 olur. (45).(4c) = 2160 olduğuna göre, a = 4, b = 5 dir Buna göre, (4c) = = 48 ise c = 8 elde edilir. 45 Üç basamaklı farklı dört sayının toplamı 3462 dir. Bu sayıların en küçüğü en az kaç olur? A) 468 B) 469 C) 470 D) 471 E) 472 En küçük sayının en az olması için diğer sayıların en büyük olması gerekir. Buna göre, diğer sayılar 999, 998, 997 olmalıdır. Dolayısıyla en küçük sayı en az, 3462 ( ) = 468 olarak bulunur. İki basamaklı 5 farklı doğal sayının toplamı 215 dir. Bu sayılardan en büyüğünün değeri en az A) 43 B) 44 C) 45 D) 46 E) 47 Dolayısıyla a + b + c = = 17 bulunur. bbb x aa iiii + iiii bbb üç basamaklı, aa iki basamaklı doğal sayılardır. Buna göre, a + b toplamı A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 Verilen çarpma işlemindeki sayılar çözümlenirse, (bbb) (aa) = (100b + 10b + b) (10a + a) = b 11a = a b = 14 elde edilir. Buna göre, a = 2, b = 7 ve a + b = = 9 olarak bulunur. 13

6 TABAN ARİTMETİĞİ Yaptığımız matematiksel işlemlerin tümü onluk sayma sistemi göz önüne alınarak düzenlenmiştir. Onluk sayma sisteminden başka sayı sistemleri de tanımlanabilir. Diğer sayma sistemlerindeki yapılan işlemlerin mantığı 10 luk sistemdeki işlemlerle aynıdır. a, b, c ve d rakamları, x doğal sayısından küçük doğal sayılar olmak üzere, (abcd) x sayısına x tabanında dört basamaklı bir sayı denir. HERHANGİ BİR TABANDA VERİLEN SAYININ ON TA- BANINDA YAZILMASI Herhangi bir tabanda verilen sayı, 10 tabanına çevrilirken sayı verilen tabana göre çözümlenir ( a b c d ) x = ax + bx + cx + dx x x x x (a b c d, e f ) x x 3 x 2 x 1 x 0 x 1 x = ax + bx + cx + dx + ex + fx ÖZELİKLER 1. On tabanında genellikle taban yazılmaz. 2. x tabanında x farklı rakam vardır. Bu rakamlar 0, 1, 2, 3,, (x 1) dir. 3. En küçük sayı tabanı 2 dir. 4. Taban 10 dan büyük olabilir. (520) 6 sayısının 10 tabanındaki eşiti A) 190 B) 191 C) 192 D) 193 E) ve n sayı tabanı olmak üzere, (m234) 6 dört basamaklı ve (243) n üç basamaklı sayılardır. Buna göre, m.n çarpımı en az A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 12 Sayıyı 6 tabanına göre çözümlersek; ( ) 6 = = n sayı tabanı olmak üzere, (102) n = 18 olduğuna göre, n A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 (m234) 6 sayısında taban 6 olduğu için m < 6 olmalıdır. (243) n sayısında taban n dir. Kullanılan en büyük rakam 4 olduğunda n > 4 olmalıdır. O halde m en az 1, n ise en az 5 olur. Buna göre, m.n çarpımı en az m.n = 5.1 = 5 olur. X ve 6 sayı tabanı olmak üzere, dört basamaklı (2x34) 6 ve beş basamaklı (12310) x sayıları veriliyor. Buna göre, x in alabileceği değerlerin toplamı A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 ( ) n = 18 ifadesinde çözümleme yapılırsa, n n n n + 0 n + 2 n = 18 2 n + 2= 18 2 n = 16 n = 4 elde edilir. Doğru Seçenek: B (2x34) 6 sayısında x < 6 olmalıdır. (12310) x sayısında ise x > 3 olmalıdır. O halde x in olabileceği değerler 4 ve 5 olur. Buna göre, x in alabileceği değerlerin toplamı = 9 bulunur. Doğru Seçenek: B x > 3 olmak üzere, 3x 4 + 2x 2 + x + 2 sayısının x tabanındaki yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? A) 3212 B) C) 3022 D) E)

7 Verilen ifade x in azalan kuvvetlerine göre düzenlenirse, 3x 4 + 2x 2 + x + 2 = 3.x x x x x 0 olur. O halde verilen ifadenin x tabanındaki yazılışını bulmak için katsayıları almak yeterlidir. Dolayısıyla 3x 4 + 2x 2 + x + 2 = (30212) x olur. Doğru Seçenek: D (132,02) 4 sayısının 10 tabanındaki değeri A) 29,8 B) 30 C) 241 D) 121 E) HERHANGİ BİR TABANDA DÖRT İŞLEM Aynı tabanda verilen iki sayının toplamı, farkı ve çarpımı 10 tabanındakine benzer şekilde yapılır. İşlem sırasında iki rakamın toplamı veya çarpımı tabandan büyük çıkarsa sonuç tabana bölünür, kalan sonuç olarak yazılır, bölüm bir önceki basamağa eklenir. (1 2 3) 4 (4 3 1) 5 (2 3) 6 + (1 3 3) 4 (244) 5 x (24) 6 (3 2 2) 4 (1 3 2) ( ) 6 ( 1 3 2, 0 2 ) 4 sayısı, 4 tabanına göre çözümlenir = = = elde edilir Doğru Seçenek: E ON TABANINDA VERİLEN BİR SAYININ HERHANGİ BİR TABANDA YAZILMASI Verilen sayı hangi tabana dönüştürülmek isteniyorsa sayı, elde edilen bölüm tabandan küçük oluncaya kadar verilen tabana bölünür. En son elde edilen bölümden başlanarak ilk kalana doğru bulunan sonuçlar yazılır. Verilen sayıların tümü 10 tabanına çevrilip işlem yapıldıktan sonra sonuç tekrar istenen tabana çevrilerek de işlem yapılabilir. FARKLI TABANLARDA TEKLİK ÇİFTLİK Herhangi bir tabanda verilen sayıya 10 tabanına çevirmeden tek ya da çift olduğunu bulabiliriz. Taban çift ise birler basamağına bakılır. Birler basamağı çift olan sayılar çift tek olan sayılar tek olur. (10 tabanında olduğu gibi) Taban tek ise rakamlar toplamına bakılır. Rakamlarının toplamı çift olan sayılar çift, tek olan sayılar tek olur. (2x3) 5 sayısı, bir tek doğal sayı olduğuna göre, x yerine yazılabilecek rakamların toplamı A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 78 sayısının 5 tabanındaki yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? A) (313) 5 B) (302) 5 C) (203) 5 D) (213) 5 E) (303) 5 (2x3) 5 sayısının tabanı tek olduğundan 2 + x + 3 tek ve x < 5 olmalıdır. Dolayısıyla, 5 + x toplamının tek olması için x = 1 veya x = 3 olabilir. 78 sayısı, kalan 5 ten küçük oluncaya kadar 5 e bölünerek elde edilen kalanlar sıralanır. (3xy4) 7 sayısı, bir çift sayı olduğuna göre, x + y en çok A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 Buna göre, (78) 10 = (303) 5 eşitliği elde edilir. Doğru Seçenek: E Verilen sayı 7 tabanında olduğundan 3 + x + y + 4 toplamı tek olmalıdır. x ve y en çok 6 olabileceğinden x + y toplamı en çok 12 olur. 15

8 (Bu test için tavsiye edilen süre 52 dakikadır) 6. Dört basamaklı bir doğal sayıdan rakamları toplamı çıkarılırsa elde edilen sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 4500 B) 6279 C) 7451 D) 8319 E) x bir doğal sayı ve a = x + 5, b = 19 x olduğuna göre, a ile b nin çarpımı en çok A) 124 B) 132 C) 135 D) 142 E) Üç basamaklı rakamları farklı 4 doğal sayının toplamı 853 olduğuna göre, bu sayılardan en büyüğü en çok A) 550 B) 547 C) 543 D) 540 E) x bir reel sayı, abc üç basamaklı bir doğal sayıdır. a.x = 3,6 b.x = 2,8 c.x = 2 olduğuna göre, (abc).x çarpımı A) 280 B) 370 C) 390 D) 450 E) En küçük 2 basamaklı doğal sayı ile rakamları farklı 4 basamaklı en küçük doğal sayının toplamı A) 1021 B) 1033 C) 1034 D) 1035 E) AB ve BA iki basamaklı doğal sayılardır. 5.(A 2 B 2 ) = AB BA olduğuna göre, kaç farklı AB sayısı yazılabilir? A) 1 B) 3 C) 4 D) 9 E) İki basamaklı bir sayı rakamları toplamının 5 katıdır. Bu sayının rakamları yer değiştirdiğinde bulanan sayı rakamları toplamının kaç katıdır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) xab cd + ef 90 Yandaki çarpma işleminde hata yapılarak ef sayısı cd nin altına yazılmış ve bu şekilde işlem yapılmıştır. Buna göre, a + b toplamı A) 1 B) 5 C) 7 D) 11 E) Rakamları birbirinden farklı, 3 basamaklı, 4 farklı sayının toplamı 2202 dir. Bu sayıların 2 tanesi 127 den küçük olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü en az kaç olabilir? A) 102 B) 103 C) 105 D) 120 E) ab x 3c 12 i + ii 840 Yandaki çarpma işlemine göre, a + b + c toplamı A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 16

9 11. iiii x 135 iiii iiiii Yandaki çarpma işleminde her nokta bir rakam belirtmektedir. 16. (231) 6 + (4x5) 6 = (1120) 6 olduğuna göre, x A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Buna göre, birinci çarpan A) 2118 B) 2112 C) 2103 D) 2013 E) a, b, c, d, e farklı rakamlardır. Buna göre, abc + de toplamının en büyük değeri A) 1015 B) 1020 C) 1024 D) 1061 E) sayısı 4 tabanında yazılırsa kaç basamaklı bir sayı elde edilebilir? A) 4 B) 8 C) 10 D) 11 E) Rakamları birbirinden farklı olan 3 basamaklı bir sayının yüzler basamağı ile onlar basamağı yer değiştirdiğinde elde edilen sayı ilk sayıdan 360 daha büyük oluyor. Bu koşula uyan kaç farklı 3 basamaklı sayı yazılabilir? A) 5 B) 8 C) 13 D) 15 E) sayısının 3 tabanındaki yazılışı nedir? A) (11,21) 3 B) (101,21) 3 C) (101,01) 3 D) (11,001) 3 E) (1001,021) (246354) 8 sayınının 8 ile bölümünden kalan A) 0 B) 1 C) 3 D) 4 E) ve x sayı tabanı olmak üzere, (24x) 7 (154) x farkı onluk tabanda A) 60 B) 62 C) 65 D) 73 E) sayısının 3 tabanındaki yazılışı nedir? A) (1221) 3 B) (10221) 3 C) (102021) 3 D) (102) 3 E) (122) sayı tabanı ve A = 10 olmak üzere, (10A) 11 sayısının 10 tabanındaki eşiti A) 111 B) 131 C) 142 D) 153 E)

10 21. İki basamaklı ab sayısı ile iki basamaklı ba sayısının toplamı 99 dur. Buna göre, a + b toplamı A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) b ve bb iki basamaklı doğal sayılardır. olduğuna göre, b 3b + bb = 126 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) xy ve yx iki basamaklı doğal sayılardır. xy + y = 2 yx + x olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en büyük değer A) 16 B) 12 C) 9 D) 5 E) MN iki basamaklı ve MN3 üç basamaklı doğal sayılardır. MN3 MN = 408 olduğuna göre, M + N toplamı A) 4 B) 7 C) 9 D) 11 E) Rakamları birbirinden farklı, iki basamaklı farklı dört çift sayının toplamı 330 olduğuna göre, bu sayılardan en küçüğü en az A) 84 B) 65 C) 60 D) 42 E) ab ve cd iki basamaklı doğal sayılarının rakamları 3 azaltıldığında sayıların çarpımı 2475 azaldığına göre, ab + cd toplamı A) 108 B) 153 C) 162 D) 171 E) Üç basamaklı 8ab sayısı, iki basamaklı ab sayısının 26 katından 50 eksik olduğuna göre, a + b toplamı A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) aabb dört basamaklı, aa ve bb iki basamaklı doğal sayılardır. aabb = 34 ( aa + bb ) olduğuna göre, a + b toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) Rakamları birbirinden farklı, üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 805 tir. Bu sayılardan en büyüğü en az kaç olur? A) 265 B) 266 C) 267 D) 268 E) Üç basamaklı 3AB sayısı, iki basamaklı BA sayısının 6 katından 21 fazladır. Buna göre, A + B toplamı A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) 15 18

11 31. + xyz x A02 3BC 357 Yandaki çıkarma işleminde A, B ve C birer rakam olduğuna göre, A + B + C toplamı A) 13 B) 15 C) 16 D) 20 E) 23 Yukarıdaki çarpma işleminde x, y, z ve her bir nokta bir rakam göstermektedir. Buna göre, x + y + z toplamı A) 16 B) 15 C) 8 D) 7 E) ab ve ba iki basamaklı doğal sayılardır. ab ba = 27 koşulunu sağlayan kaç tane ab sayısı vardır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) Aşağıdaki çarpma işleminde her nokta bir rakam belirtmektedir. 38. ab ve ba iki basamaklı sayılardır. ab + ba = 165 Buna göre, çarpma işleminin sonucu A) 7192 B) 7392 C) 7492 D) 7592 E) a, b, c birer rakam ve 5.a = 3.b olduğuna göre, abc biçiminde 3 basamaklı rakamları farklı kaç sayı yazılabilir? A) 1 B) 3 C) 4 D) 8 E) 10 olduğuna göre, ab ba farkının en büyük değeri A) 9 B) 15 C) 22 D) 24 E) Üç doğal sayıdan ikisinin çarpımından üçüncü çıkartıldığında sonucu 4 oluyor. Bu üç doğal sayının çarpımı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 45 B) 50 C) 52 D) 64 E) a, b, c doğal sayılardır. a.b = 48 b.c = 36 olduğuna göre, a + b + c en çok A) 44 B) 48 C) 56 D) 85 E) Birbirinden farklı 2 basamaklı 4 doğal sayının toplamı 138 olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü en çok A) 28 B) 30 C) 32 D) 33 E) x ve y pozitif doğal sayılar ve x + y = 20 olduğuna göre, x.y nin en büyük değeri ile en küçük değerinin toplamı A) 100 B) 119 C) 132 D) 140 E) A0B, B0C, C0A üç basamaklı sayılardır. A+B + C = 15 olduğuna göre, A0B + B0C + C0A toplamının değeri A) 1510 B) 1415 C) 1515 D) 1528 E)

12 42. Üç tanesi 35 ten büyük, birbirinden farklı 5 doğal sayının toplamı 157 dir. Bu sayıların en büyüğü en çok A) 46 B) 49 C) 54 D) 68 E) n sayı tabanı olmak üzere, (246) n sayısının n+1 tabanındaki eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 104 B) 204 C) 203 D) 240 E) a, b, c, d, e, f farklı rakamlardır. Buna göre, abc + def toplamının en küçük değeri A) 124 B) 218 C) 339 D) 342 E) Üç basamaklı bir doğal sayının soluna 3 yazıldığında elde edilen sayı x, sağına 3 yazıldığında elde edilen sayı y dir. x + y = 4400 olduğuna göre, bu üç basamaklı doğal sayı A) 127 B) 137 C) 140 D) 155 E) Üç basamaklı rakamları farklı en küçük doğal sayı ile dört basamaklı en büyük doğal sayının farkının mutlak değeri A) 9774 B) 9784 C) 9897 D) 9899 E) xy ve yx iki basamaklı doğal sayılardır. xy + yx 11 = xy yx 5 koşulunu sağlayan xy sayısı A) 64 B) 72 C) 83 D) 92 E) Rakamları toplamı 1307 olan bir doğal sayı en az kaç basamaklıdır? A) 145 B) 146 C) 147 D) 148 E) x0y ve y0x üç basamaklı doğal sayılardır. x0y y0x Buna göre, + = 303 eşitliğini sağlayan kaç x x tane üç basamaklı x0y sayısı yazılabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) (1546) 9 sayısının 9 katının aynı tabandaki gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) 1513 E) ab, bc, ca iki basamaklı doğal sayılardır. ab + bc + ca = 187 olduğuna göre, en büyük abc sayısı A) 619 B) 715 C) 824 D) 817 E) I. (1209) 4 II. (3275) 9 III. (4324) 7 IV. (15340) 6 sayılarının hangileri tek sayıdır? A) I ve II B) II ve III C) II, III ve IV D) I, II ve III E) I, II, III ve IV 1-D 2-B 3-B 4-D 5-B 6-A 7-C 8-D 9-A 10-A 11-C 12-D 13-B 14-D 15-C 16-D 17-D 18-E 19-B 20-B 21-D 22-B 23-D 24-D 25-E 26-E 27-C 28-A 29-E 30-B 31-A 32-B 33-D 34-D 35-B 36-C 37-A 38-E 39-A 40-D 41-C 42-E 43-C 44-C 45-B 46-B 47-D 48-B 49-A 50-B 51-D 52-E 20

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor. Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ YILLAR 00 00 00 00 00 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 1 - - - - - - - TABAN ARĐTMETĐĞĐ Genel olarak 10 luk sayı sistemini kullanırız fakat başka sayı sistemlerine de ihtiyaç duyarız Örneğin bilgisayarın

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

barisayhanyayinlari.com

barisayhanyayinlari.com YGS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLLERİ SERİSİ 1 ISBN 978-605-84147-0-9 Baskı Tarihi Ağustos 015 Baskı Yeri: İstanbul YAYINLARI İletişim tel: (538) 90 50 19 barisayhanyayinlari.com Benim için her şey bir

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

Bu ders materyali 06.09.2015 23:17:19 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.

Bu ders materyali 06.09.2015 23:17:19 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir. -- Bu ders materyali 06.09.05 :7:9 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından UYGULAMA-00 Cevap: x- -x- x- =0 denklemini sağlayan x değeri kaçtır? UYGULAMA-00 Cevap: x x x 5 + = + denklemini

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

t sayı tabanı ve üzere, A (abcde) sayısının basamakları: ( 2013) sayısını çözümleyelim. A (abcde) sayısının, ( 30214) sayısını çözümleyelim.

t sayı tabanı ve üzere, A (abcde) sayısının basamakları: ( 2013) sayısını çözümleyelim. A (abcde) sayısının, ( 30214) sayısını çözümleyelim. SAYI SİSTEMLERİ A. Basamak ve Taban Bir doğal sayıyı oluşturan rakamlardan her birine basamak, rakamların bulundukları yerdeki değerine basamak değeri ve bu doğal sayının tanımlandığı sayı sistemine de

Detaylı

SAYI BASAMAKLARI. çözüm

SAYI BASAMAKLARI. çözüm SAYI BASAMAKLARI Sayı Basamakları Günlük hayat m zda 0 luk say sistemini kullan r z. 0 luk say sistemini kullanmam z n nedeni, sayman n parmaklar m zla ba lamas ve iki elimizde toplam 0 parmak olmas olarak

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI.

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. Sayfa1 9. Ulusal serimya İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 2011 Sayfa2 1. Bir ABCD konveks dörtgeninde AD 10 cm ise AB CB? m( Dˆ ) 90, ( ˆ) 150 0 0 m C ve m Aˆ m Bˆ ( ) ( ) olarak

Detaylı

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 005 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 1. AB = olmak üzere, A

Detaylı

a = b ifadesine kareköklü ifade denir.

a = b ifadesine kareköklü ifade denir. KAREKÖKLÜ SAYILAR Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır. Karesi

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok

Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok Ödev Tarihi :... Ödev Kontrol Tarihi :... Kontrol Eden :... LYS MATEMATİK - I Ödev Kitapçığı (MF-TM) Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok Adý

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

YGS MATEMATİK SORU BANKASI

YGS MATEMATİK SORU BANKASI YGS MATEMATİK SORU BANKASI Sebahattin ÖLMEZ www.limityayinlari.com Sınavlara Hazırlık Serisi YGS Matematik Soru Bankası ISBN: 978-60-48--9 Copyright Lmt Limit Yayınları Bu kitabın tüm hakları Lmt Limit

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir?

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir? SAYILAR - 3 1) (x + y) ile (y + z) aralarında asal sayılardır. 7x + 3y = 4z olduğuna göre x - z farkı kaçtır? A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 E) 1 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685

Detaylı

EN AZ SAYIDA AĞIRLIKLA AĞIRLIKLARI TARTMAK

EN AZ SAYIDA AĞIRLIKLA AĞIRLIKLARI TARTMAK EN AZ SAYIDA AĞIRLIKLA AĞIRLIKLARI TARTMAK Amaç: 1 den n ye kadar olan tamsayı ağırlıkları, toplamları n olan en az sayıda ağırlığı kullanarak tartmak. Giriş: Bu araştırmanın temelini Ulusal Bilgisayar

Detaylı

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 2-Onlar basamağı 5, yüzler basamağı 2 ve binler basamağı 6

Detaylı

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır? Ö.S.S. 1994 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 4.10 1. 4 10 +.10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 4 4 (40+ ).10 10 4 4 4 (98² 98²) 00.9.

Detaylı

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5 1 14 ve 1 sayılarına tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? x = 14.a = 1b x= ekok(14, 1 ).k, (k pozitif tamsayı) x = 4.k x in üç basamaklı değerleri istendiğinden k =, 4, 5, 6, 7,,

Detaylı

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK KPSS - YGS - DGS - ALES Adayları için ve 9. sınıfa destek 0 dan Başlayanlara AKTİF MATEMATİK MEHMET KOÇ ÖNSÖZ Matematikten korkuyorum, şimdiye kadar hiç matematik çözemedim, matematik korkulu rüyam! bu

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

Temel Matematik Testi - 4

Temel Matematik Testi - 4 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D00. Bu testte 0 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi -.

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır? Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+

Detaylı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. SAYISAL DEVRE TASARIMI EEM122 Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI SAYISAL TASARIM 4. Baskı Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. SAYISAL DEVRE NEDİR? Mühendisler, elektronik

Detaylı

Bunu bir örnek üzerinde gösterelim : Örneğin, ,... birer 5 0 2 3, 0 5 0 4. ondalık kesirdir.

Bunu bir örnek üzerinde gösterelim : Örneğin, ,... birer 5 0 2 3, 0 5 0 4. ondalık kesirdir. Bölüm ONDALIK KESİRLER Paydası 0 un tam kuvveti olan veya bu duruma getirilebilen kesirlere ondalık kesirler denir. Örneğin, ondalık kesirdir. 0 ; 00 ; 000,... birer Paydaları 0 un tam kuvveti olmayan

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

Sayılar ve Altın Oranı. Mahmut Kuzucuoğlu. 16 Ağustos 2015

Sayılar ve Altın Oranı. Mahmut Kuzucuoğlu. 16 Ağustos 2015 Sayılar ve Altın Oranı Mahmut Kuzucuoğlu Orta Doğu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü matmah@metu.edu.tr İlkyar-2015 16 Ağustos 2015 Ben kimim? Denizli nin Çal ilçesinin Ortaköy kasabasında 1958 yılında

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-318-010-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2015, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

1 8 'i 14 olan sayının 4 7. A) 32 B) 36 C) 64 D) 48 E) 92 nın farkı en az kaçtır? 9. 12! + 13! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez?

1 8 'i 14 olan sayının 4 7. A) 32 B) 36 C) 64 D) 48 E) 92 nın farkı en az kaçtır? 9. 12! + 13! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez? , 006 MC Ceir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@yahoo.com.tr Tam Sayılar TEST I 1. a > üzere a üç asamaklı ir sayıdır. Bu koşulları sağlayan 6 ile tam ölüneilen kaç farklı sayı vardır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7

Detaylı

matematik kpss soru yeni konularla yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme

matematik kpss soru yeni konularla yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme kpss 04 akıcı ayrıntılı güncel konu anlatımları örnekler yorumlar uyarılar pratik bilgiler ösym tarzında özgün sorular ve açıklamaları matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme 0 kpss de 85

Detaylı

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI KPSS - 011 TÜM ADAYLAR İÇİN KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KONU ANLATIMLI MODÜLER SET YAZAR Recep AKSOY EDİTÖR Murat CANLI YAYIN KOORDİNATÖRÜ

Detaylı

7 onluk + 4 birlikten oluşan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 74 B) 47 C) 34 2)

7 onluk + 4 birlikten oluşan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 74 B) 47 C) 34 2) MATEMATİK 2. SINIF 1. 7 onluk + 4 birlikten oluşan sayı aşağıdakilerden hangisidir? 74 47 34 2) 3. 48 sayısının onluk ve birliklerine ayrılışı hangi seçenekte doğru verilmiştir? 4 onluk + 8 birlik 8 onluk

Detaylı

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler

Detaylı

Sıfırdan farklı a, b, c tam sayıları için aşağıdaki özellikler sağlanır.

Sıfırdan farklı a, b, c tam sayıları için aşağıdaki özellikler sağlanır. SAYILAR TEORİSİ 1 Bölünebilme Bölme Algoritması: Her a ve b 0 tam sayıları için a = qb + r ve 0 r < b olacak şekilde q ve r tam sayıları tek türlü belirlenebilir. r sayısı a nın b ile bölümünden elde edilen

Detaylı

DGS SAYISAL BÖLÜM. 1) 6,20 sayısı hangi sayının % 31 idir? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30. olduğuna göre, y kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

DGS SAYISAL BÖLÜM. 1) 6,20 sayısı hangi sayının % 31 idir? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30. olduğuna göre, y kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 DGS SAYISAL BÖLÜM Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal DGS Puanınızın (DGS-SAY) hesaplanmasında 3; Eşit Ağırlıklı DGS Puanınızın (DGS-E hesaplanmasında,8; Sözel DGS Puanınızın (DGS-SÖZ)

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 15. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF ELEME SINAVI SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 15. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF ELEME SINAVI SORULARI . a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere a 2b+2 2 b+4 yukarıdaki bölme işleminde, a nın alabileceği en küçük değer kaçtır?. 25 soruluk bir sınavda her doğru cevaba 5 puan verilirken, her yanlış cevaptan

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

18. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A

18. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A KDENİZ ÜNİVERSİTESİ 18. ULUSL NTLY MTEMTİK OLİMPİYTLRI BİRİNCİ ŞM SORULRI SINV TRİHİ VESTİ:30 MRT 2013 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu sınav 25 sorudan oluşmaktadır vesınav süresi 150 dakikadır. SINVL İLGİLİ

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

1 kesrinin yüzde olarak karşılığı aşağıdakilerden hangisidir? 1. 8 A) % 1,25 B) % 1,8 C) % 12,5 D) % 18 E) % 25. Çözüm 1. = % x olsun.

1 kesrinin yüzde olarak karşılığı aşağıdakilerden hangisidir? 1. 8 A) % 1,25 B) % 1,8 C) % 12,5 D) % 18 E) % 25. Çözüm 1. = % x olsun. Meslek Yüksekokulları Đle Açıköğretim Önlisans Programları Mezunlarının Lisans Öğrenimine Dikey Geçiş Sınavı Dikey Geçiş Sınavı / DGS / 16 Temmuz 006 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 8 1 kesrinin yüzde

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal DGS Puanınızın (DGS-SAY) hesaplanmasında 3; Eşit

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nasıl Kullanılır? Takdim Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Eğitimin temeli okullarda atılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hayatta başarılı olması beklenemez.

Detaylı

ygs temel matematik DO AL SAYILAR VE TAM SAYILAR - I 6. 2x (3y + 5x) (2y 2x) + 5y 7. 8 [ 5 [ 2 ( 3)]] 8. a = 3 ve b = 4 olmak üzere,

ygs temel matematik DO AL SAYILAR VE TAM SAYILAR - I 6. 2x (3y + 5x) (2y 2x) + 5y 7. 8 [ 5 [ 2 ( 3)]] 8. a = 3 ve b = 4 olmak üzere, Üniversite ygs temel matematik Hazırlık 0 DO AL SAYILAR VE TAM SAYILAR - I. 8 : ( 4) + 4 : ( ) işleminin sonucu 6. x (y + 5x) (y x) + 5y işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 8 B) 6 C) 4 D) E)

Detaylı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ 8. İLKÖĞRETİM MATEMATİK YARIŞMASI 31 MART 2012 A KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 150 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar Cevap kağıdınıza,

Detaylı

Volkan Karamehmetoğlu

Volkan Karamehmetoğlu 1 Doğal Sayılar Tanımlar Rakam: Sayıları yazmaya yarayan sembollere denir. {1,2,3,4,5,6,7,8,9} Sayı: Rakamların çokluk belirten ifadesine denir. 365 sayısı 3-6-5 rakamlarından oluşmuştur. 2 Uyarı: Her

Detaylı

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır.

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır. KÜMELER Kümelerin birleşimi (A B ): Kümelerin bütün elemanlarından oluşur. Kümelerin kesişimi (A B): Kümelerin ortak elemanlarından oluşur. Kümelerin Farkı (A \ B ) veya (A - B ): Birinci kümede olup ikinci

Detaylı

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır. BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.

Detaylı

YGS MATEMATİK DENEME SINAVI I

YGS MATEMATİK DENEME SINAVI I YGS MATEMATİK DENEME SINAVI I Sınav 2015 ve sonrası YGS sınavlarının müfredatına uygundur. 1. -2 [3 (2-5)-(2-3 5)] = işleminin sonucu kaçtır? A) -10 B) -8 C) 6 D) 10 E) 12 5. A= 24 + 2 2 olup 24 2 2 ifadesinin

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık Matematik R İ T N R Ö SAYISAL K E YGS - LYS Ön Hazırlık Copyright Çağlayan Basım Yayın Dağıtım Ambalaj San. Tic. A.Ş. Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın

Detaylı

ULUSAL LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI 6.SALİH ZEKİ MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI RAPORU HADARİZM SHORTCUT (MATEMATİK) PROJEYİ HAZIRLAYANLAR

ULUSAL LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI 6.SALİH ZEKİ MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI RAPORU HADARİZM SHORTCUT (MATEMATİK) PROJEYİ HAZIRLAYANLAR ULUSAL LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI 6.SALİH ZEKİ MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI RAPORU HADARİZM SHORTCUT (MATEMATİK) PROJEYİ HAZIRLAYANLAR SELİM HADAR DANIŞMAN ÖĞRETMEN SANDRA GÜNER ULUS ÖZEL MUSEVİ

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI 3 201412-1

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI 3 201412-1 Ortak Akıl YGS MATEMATİK DENEME SINAVI 011-1 Ortak Akıl Adem ÇİL Ayhan YANAĞLIBAŞ Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN Kadir ALTINTAŞ Köksal YİĞİT

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

Excel' de formüller yazılırken iki farklı uygulama kullanılır. Bunlardan;

Excel' de formüller yazılırken iki farklı uygulama kullanılır. Bunlardan; 7. FORMÜLLER SEKMESİ Excel in en çok kullanılan yönü hesaplama yönüdür. Hesaplamalar Formüller aracılığıyla yapılır. Formüller sekmesi anlatılırken sık kullanılan formüller ve formül yazımı da anlatılacaktır.

Detaylı

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,

Detaylı

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler 9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 3 1 1. x pozitif sayısı için, 2 1 x 12 = 0 olduğuna göre, x kaçtır? A) 2

Detaylı

7. 60 sayısı, ayrı ayrı kaç deste ve kaç düzine yapar? 9. Ahmet in babasının yaşı, 4 düzineye. Ahmet in babası aşağıdakilerden hangisidir?

7. 60 sayısı, ayrı ayrı kaç deste ve kaç düzine yapar? 9. Ahmet in babasının yaşı, 4 düzineye. Ahmet in babası aşağıdakilerden hangisidir? 2. SINIF TEST- Deste - Düzine. Aşağıdakilerden hangisi bir deste oluşturur? A) 4. B) Yukarıdaki kalemlerin sayısı kaçtır? A) İki düzine 2. B) İki deste Bir düzine Yukarıdaki elmaların sayısı, hangi seneçekte

Detaylı

4- ALGORİTMA (ALGORITHM)

4- ALGORİTMA (ALGORITHM) (ALGORITHM) Algoritma: Bir Problemin çözümünün, günlük konuşma diliyle adım adım yazılmasıdır. Algoritma sözcüğü Ebu Abdullah Muhammed İbn Musa el Harezmi adındaki Türkistan'lı alimden kaynaklanır. Bu

Detaylı

6. 3x2-8x - 3 = O denkleminin negatif kökü asagidakilerden. 7. mx2 - (2m2 + i) x + 2m = O denkleminin köklerinden

6. 3x2-8x - 3 = O denkleminin negatif kökü asagidakilerden. 7. mx2 - (2m2 + i) x + 2m = O denkleminin köklerinden ikinci Dereceden Denklemler, tçözüm Kümesi, Köklerin Varligi. (m - 9) x + x - 6 = o denkleminin ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olmasi için, m degeri asagidakilerden hangisi olamaz? A) - B) -

Detaylı

Test 16. 1. Teorem: a R ve a 1 ise 1 1. 4. İddia: 5 = 3 tür. 2. Teorem: x Z ve. Kanıt: Varsayalım ki, 1 olsun. a 1

Test 16. 1. Teorem: a R ve a 1 ise 1 1. 4. İddia: 5 = 3 tür. 2. Teorem: x Z ve. Kanıt: Varsayalım ki, 1 olsun. a 1 Test 6. Teorem: a R ve a ise a dir. Kanıt: Varsayalım ki, olsun. a a olduğundan a 0 dır. Bu durumda, eşitsizliğin yönü değişmeden, a a olur. Demek ki, a a dir. Fakat bu durum a hipotezi ile çelişmektedir.

Detaylı

Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları

Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları Projenin Amacı: Metalik Oranların elde edildiği ikinci dereceden denklemin diskriminantını ele alarak karmaşık sayılarla uygulama yapmak ve elde

Detaylı

2) Bir mağazada, bir ürüne satış fiyatı üzerinden %7 indirim yapılmış. Eğer yeni fiyatı 372 TL ise, kaç liralık indirim yapılmıştır?

2) Bir mağazada, bir ürüne satış fiyatı üzerinden %7 indirim yapılmış. Eğer yeni fiyatı 372 TL ise, kaç liralık indirim yapılmıştır? MATE 106 SOSYAL BİLİMLER İÇİN TEMEL ANALİZ Ad-Soyad No Uygun cevabı bulunuz. 1)A = πr2 formülü r yarıçaplı çemberin A alanını vermektedir. Bir masa örtüsü A alanına sahipse, yarıçapını A'nın bir fonksiyonu

Detaylı

Mikroişlemcilerde Aritmetik

Mikroişlemcilerde Aritmetik Mikroişlemcilerde Aritmetik Mikroişlemcide Matematiksel Modelleme Mikroişlemcilerde aritmetik işlemler (toplama, çıkarma, çarpma ve bölme) bu iş için tasarlanmış bütünleşik devrelerle yapılır. Bilindiği

Detaylı

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar,

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar, ÖN SÖZ eğerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme Sınavı(KPSS) na hazırlanmaktasınız ve buradaki başarınız gelecekteki iş yaşamınızı ciddi şekilde etkileyecek.

Detaylı

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Akıllı Ödev 1

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Akıllı Ödev 1 Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Akıllı Ödev 1 Öğrenci Adı Soyadı Sınıfı Ödev Teslim Tarihi Öğretmen Görüşü Soru 1 Aşağıda sayma pulları ile modellenen matematik işlemlerini bulunuz. Soru 2 Aşağıda

Detaylı

2 şeklindeki bütün sayılar. 2 irrasyonel sayısı. 2 irrasyonel sayısından elde etmekteyiz. Benzer şekilde 3 irrasyonel sayısı

2 şeklindeki bütün sayılar. 2 irrasyonel sayısı. 2 irrasyonel sayısından elde etmekteyiz. Benzer şekilde 3 irrasyonel sayısı 1.8.Reel Sayılar Kümesinin Tamlık Özelliği Rasyonel sayılar kümesi ile rasyonel olmayan sayıların kümesi olan irrasyonel sayılar kümesinin birleşimine reel sayılar kümesi denir ve IR ile gösterilir. Buna

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

Giriş MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. Elektronik Öncesi Kuşak. Bilgisayar Tarihi. Elektronik Kuşak. Elektronik Kuşak. Bilgisayar teknolojisindeki gelişme

Giriş MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. Elektronik Öncesi Kuşak. Bilgisayar Tarihi. Elektronik Kuşak. Elektronik Kuşak. Bilgisayar teknolojisindeki gelişme Giriş MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ Bilgisayar teknolojisindeki gelişme Elektronik öncesi kuşak Elektronik kuşak Mikroişlemci kuşağı Yrd. Doç. Dr. Şule Gündüz Öğüdücü 1 Bilgisayar Tarihi Elektronik Öncesi Kuşak

Detaylı

X. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı

X. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı X. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı B 1. Bir kentten diğerine giden bir otobüs, yolun ilk yarısını 40 km/saat, ikinci yarısını ise 60 km/saat hızla gittiyse, otobüsün ortalama hızı kaç km/saat olmuştur?

Detaylı

1) Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerin matematiksel karşılığını yazınız. 2) Aşağıdaki ifadeleri matematiksel ifade olarak yazınız.

1) Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerin matematiksel karşılığını yazınız. 2) Aşağıdaki ifadeleri matematiksel ifade olarak yazınız. 9BÖLÜM DENKLEMLER DENKLEMLER TEST 1 1) Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerin matematiksel karşılığını yazınız. Sözel İfade Matematiksel İfade Orhan ın yaşının dört eksiği Bir sayının sekiz fazlası Cebimdeki

Detaylı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Dijital Devre Tasarımı EEE122 A Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI DIGITAL DESIGN 4 th edition Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. 2. BÖLÜM Boole Cebri ve Mantık

Detaylı

HÜPP PYTHON I.HAFTA ALGORİTMA MANTIĞI, AKIŞ DİYAGRAMLARI VE PYTHON'A GİRİŞ

HÜPP PYTHON I.HAFTA ALGORİTMA MANTIĞI, AKIŞ DİYAGRAMLARI VE PYTHON'A GİRİŞ HÜPP PYTHON I.HAFTA ALGORİTMA MANTIĞI, AKIŞ DİYAGRAMLARI VE PYTHON'A GİRİŞ PROGRAMLAMAYA GİRİŞ Herhangi bir program yazabilmemiz için öncelikle önümüzde bir problem, soru olması gerekir. Problemi belirledikten

Detaylı

Sayıtlama Dizgeleri. (a n a n-1 a n1 a n0. b 1 b 2 b m )r. simgesi şu sayıyı temsil eder.

Sayıtlama Dizgeleri. (a n a n-1 a n1 a n0. b 1 b 2 b m )r. simgesi şu sayıyı temsil eder. 1 Sayıtlama Dizgeleri Hint-Arap Sayıtlama Dizgesi Sayıları göstermek (temsil etmek) için tarih boyunca türlü simgeler kullanılmıştır. Sümerlerin, Mısırlıların, Romalıların ve diğer uygarlıkların kullandıkları

Detaylı

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 1. Eşit güçlü kümeler 2. Sonlu ve sonsuz kümeler 3. Doğal sayılar kümesi 4. Sayılabilir kümeler 5. Doğal sayılar kümesinde toplama 6. Doğal sayılar kümesinde

Detaylı

SAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER

SAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER SAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER 1. (p + 1) q sayısının hangi p ve q asal sayıları için bir tam kare olduğunu 2. n+2n+n+... +9n toplamının bütün basamakları aynı rakamdan oluşan bir sayıya eşit olmasını sağlayan

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

17 ÞUBAT 2016 5. kontrol

17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 3 puanlýk sorular 1. Tuna ve Coþkun un yaþlarý toplamý 23, Coþkun ve Ali nin yaþlarý toplamý 24 ve Tuna ve Ali nin yaþlarý toplamý 25 tir. En büyük olanýn yaþý kaçtýr? A) 10 B)

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

YAŞ PROBLEMLERĐ GENEL ÖRNEKLER. Yaş Problemleri MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

YAŞ PROBLEMLERĐ GENEL ÖRNEKLER. Yaş Problemleri MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 003 004 005 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 1 - - 1 1 1 - - - - YAŞ PROBLEMLERĐ Belli bir yıl sonra herkesin yaşı aynı miktarda artar Đki kişinin yaşları toplamı t yıl sonra t artar, t yıl önce

Detaylı

9) A B ve B A ise A=B dir. Birbirinin alt kümesi olan iki küme eşit kümedir.

9) A B ve B A ise A=B dir. Birbirinin alt kümesi olan iki küme eşit kümedir. CEVAPLAR .BÖLÜM - TEST ) {K.K.T.C nin g harfi ile başlayan ilçeleri} ) İlkbahar, yaz, sonbahar, kış mevsimlerinin bazıları ile oluşturulacak kümeler farklı olacağından, bir küme oluşturmazlar. ) Okulumuzdaki

Detaylı

18 Sağ son örnek x 3 yerine 3 x yazılacak 20 5 Soru denkleminin reel köklerinin olacak

18 Sağ son örnek x 3 yerine 3 x yazılacak 20 5 Soru denkleminin reel köklerinin olacak MAT 1 Hata 73 1 C 135 8 A 137 7 D şıkkına parantez konacak 143 Sol üst örnek Sıkça yapılan yanlış ün son cümlesi O halde. 144 Son örnek tam yerine doğal 208 9 18 yerine 18 8 5 225 2 A 246 6 Doğru cevap:

Detaylı

15. Bağıntılara Devam:

15. Bağıntılara Devam: 15. Bağıntılara Devam: Yerel Bağıntılardan Örnekler: Doğal sayılar kümesi üzerinde bir küçüğüdür (< 1 ) bağıntısı: < 1 {(x, x+1) x N} {(0,1), (1, 2), } a< 1 b yazıldığında, a doğal sayılarda bir küçüktür

Detaylı

Mehmet ŞAHİN. www.mehmetsahinkitaplari.org

Mehmet ŞAHİN. www.mehmetsahinkitaplari.org 0. Sınıf M AT E M AT İ K Mehmet ŞAHİN www.mehmetsahinkitaplari.org M.E.B Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı nın 0..009 tarih ve 4 sayılı kararı ve 00-0 öğretim yılından itibaren uygulanacak programa göre

Detaylı

Bu ders materyali 22.05.2015 09:35:42 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.

Bu ders materyali 22.05.2015 09:35:42 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir. -1- Bu ders materyali.05.015 09:35:4 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından SAYI KÜMESİ TAMAMLAYARAK BÖLÜNEBİLME KURALLARINI UYGULAMA SORU-1) "Rakamları kalansız bölünebilen sayılara TEKİN

Detaylı

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 1. A saısının 6 ile bölümünden elde edilen bölüm 9 kalan olduğuna göre, A saısı A) 3 B) C) 7 D) 8 E) 9. x, N olmak üzere, x 6 ukarıdaki bölme işlemine göre x in alabileceği

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı