Formal Diller Ve Otomat Teorisi
|
|
- Engin Bucak
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Formal Diller Ve Otomat Teorisi Ismail Kadayif Canakkale Onsekiz Mart Universitesi Bilgisayar Muhendisligi 4/5/2004 Formal Diller 1.1
2 Strings ve Languages (Diller) alphabet (character set): Sonlu sayida sembol iceren kumeye denir. {0,1} : binary alphabet ASCII: bilgisayar alfabesi string: Bir alfabe uzerinde tanimli string, bu alfabenin sonlu sayidaki sembolunun bir araya gelmesinden olusur. string s nin uzunlugu s olarak gosterilir ve s icerisinde bulunan karakterlerin sayisi olarak tanimlanir. banana =6 empty (bos) string ile gosterilir ve uzunlugu 0 dir. 4/5/2004 Formal Diller 1.2
3 Strings ve Languages language: verilen alfabe uzerinde tanimli stringlerin kumesi (bos kume) { } (kume sadece bos stringi olan) C programs gramer olarak dogru olan Turkce (Ingilizce) cumleler bir dil olusturur. 4/5/2004 Formal Diller 1.3
4 Strings ve Languages concatenation: x ve y iki string olsun. x ve y nin concatenation i xy olarak gosterilir ve y nin x e eklenmesi sonucu elde edilir. X=dog ve y=house ise xy=doghouse empty string concatenation islemi altinda birim elemandir s = s=s concatenation bir product islemi olarak dusunulebilir, dolayisiyle stringlerinin exponentleri (usleri) tanimlanabilir s 0 =, s 1 =s, s 2 =ss, s 3 =sss, 4/5/2004 Formal Diller 1.4
5 Stringler uzerindeki islemler prefix: bir string in sonundan sifir veya daha fazla sayida sembolu cikarmak suretiyle elde edilen yeni stringe orjinal stringin prefixi denir. ornek: ban, banana nin bir prefixidir. suffix: bir string in basindan sifir veya daha fazla sayida sembolu cikarmak suretiyle elde edilen yeni stringe orjinal stringin suffixi denir. ornek: nana, banana nin bir suffixidir. substring: bir stringin herhangi bir prefix and suffix cikarmak suretiyle elde edilen stringe orjinal stringin substringi denir. ornek: nan, banana nin bir substringidir. 4/5/2004 Formal Diller 1.5
6 Stringler uzerindeki islemler herhangi bir string s icin, s ve hem prefix, hem suffix ve hemde substring dir. proper prefix/suffix/substring: x, s nin bir proper prefix/suffix/substringi dir eger x nonempty string ve s g x. subsequence: sifir veya daha fazla sembolun silinmesiyle (silinen semboller ardisil olmayabilir) elde edilir. ornek: baaa, banananin bir subsequencidir. 4/5/2004 Formal Diller 1.6
7 Languageler uzerindeki islemler L bir language L 0 = { } L i = L i-1 L L ve M iki language union: LUM={s s L nin elamani veya M nin elemani} concatenation: LM={st s L nin elemani ve t M nin elemani) kleene closure: L * =U i=0.. L i positive closure: L + =L * -{ } 4/5/2004 Formal Diller 1.7
8 Ornek L={A,B,,Z,a,b,,z}, D={0,1,, 9} LUD: harflerden ve rekamlardan olusan set LD: basi harf sonu rakam olan stringlerin kumesi L 4 : 4 harften olusan stringlerin kumesi L * : bos stringi ( ) de icine alan harflerden olusan stringlerin kumesi 4/5/2004 Formal Diller 1.8
9 Regular Expression (RE) bir alfabe olmak uzere 1. bir RE dir ve { } yi ifade eder 2. Eger a nin bir elemani ise a bir RE dir ve {a} yi ifade eder 3. Eger r ve s iki RE ve L(r) ve L(s) ifade ediyorlarsa i. (r) (s) L(r) U L(s) i ifade eden bir RE dir ii. (r) (s) L(r) L(s) i ifade eden bir RE dir iii. ( r ) * (L(r)) * i ifade eden bir RE dir iv. (r) L(r ) yi ifade eden bir RE dir 4/5/2004 Formal Diller 1.9
10 Operatorlerin precedence (oncelikleri) ve associativitileri 1. Unary operator * en buyuk oncelige sahip ve left associative 2. Concatenation ikinci en buyuk oncelige sahip ve left associative 3. en dusuk oncelige sahip ve left associative (a) ((b) * (c)) = a b * c 4/5/2004 Formal Diller 1.10
11 Ornek ={a,b} 1. a b ={a,b} 2. (a b)(a b)={aa,ab,ba,bb} 3. A * ={c,a,aa,aaa, } 4. (a b) * sifir veya daha fazla sayida a ve b lerden olusan stringleri icen kume 5. a a * b string a ve sifir veya daha fazla sayida a yi izleyen b den olusan stringlerin kumesi 4/5/2004 Formal Diller 1.11
12 Regular Expressionlarin Ozellikleri r s = s r (commutative,degisme) r (s t) = (r s) t (associative) (rs)t = r(st) (associative) r(s t) = rs rt (distribution) (s t)r = sr tr (distribution) cr = rc = r (c : identity element, birim eleman) r * = (r c) * r ** = r * 4/5/2004 Formal Diller 1.12
13 Regular Expressionlarin Tanimlanmasi d 1 t r 1 d 2 tr 2 d n tr n Buradaki her bir d i farkli bir ismi gostermekte ve r i U{d 1,d 2,,d i-1 } uzerinde tanimli bir regular expressiondir. 4/5/2004 Formal Diller 1.13
14 Ornek Pascal degiskenlerini ifade eden RE letter t A B Z a b z digit t id t letter ( letter digit ) * 4/5/2004 Formal Diller 1.14
15 Ornek Unsigned sayilar (pascal) digit t digits t digit digit * optional_fraction t. digits optional_exponent t (E (+ - ) digits ) num t digits optional_fraction optional_exponent 5280, 39.37, 6.336E4, 1.89E-4 4/5/2004 Formal Diller 1.15
16 Ek Notasyonlar (r) + = ( L(r) + ) one or more instances (r)? = L(r) U { } zero or one instance digit t digits t digit + optional_fraction t (. digits)? optional_exponent t (E (+ - )? digits )? num t digits optional_fraction optional_exponent 4/5/2004 Formal Diller 1.16
17 [abc] = a b c [a-z] = a b z Ek Notasyonlar [A-Za-z][A-Za-z0-9] * 4/5/2004 Formal Diller 1.17
18 Nonregular Sets bazi diller RE larla ifade edilemez ornek: balanced stringlerden olusan language L={(), (()), ()()((())), } fakat Contex-Free Gramerlerle (CFG) L ifade edilebilir CFG ler de her dili ifade edemez ornek: L={wcw w a ve b lerden olusan string} 4/5/2004 Formal Diller 1.18
19 ={0,1} Ornekler 0 * 10 * = {w w sadece bir tane 1 e sahip} (0 1) * 1(0 1) * {w w en az bir tane 1 e sahip} (0 1) * (0 1) * (0 1) * {w w nin boyu 3 un katlari} 0(0 1) * 0 U 1(0 1) * 1 U 0 U 1 {w w ayni sembolle baslayip ayni sembolle sona eriyor} (0 U )(1 U ) = {, 0, 1, 01} 4/5/2004 Formal Diller 1.19
20 Finite Automata ve Regular Expressions Finite Automaton 5-tuple (Q,,,q o,f) Q: Stateler kumesi : Finite input alfabe : Q X t Q Transition fonksiyonu q o : Baslangic state F ` Q Final states (q,a): FA q statetinde iken a sembolunu giris olarak aldiginda erisecegi state i gosterir 4/5/2004 Formal Diller 1.20
YZM Biçimsel Diller ve Otomata Teorisi. Ders#06
YZM 3229- Biçimsel Diller ve Otomata Teorisi Ders#06 İçerikten Bağımsız Diller İçerikten Bağımsız Diller (Context-Free Languages) Şu ana değin Düzenli Dilleri İfade Etmek için Kullanılabilecek Yapıları
DetaylıBM312 Ders Notları - 3 2014
DETERMİNİSTİK SONLU OTOMATLAR (DETERMINISTIC FINITE AUTOMATA) Bir Sonlu Otomat (FA) sabit ve sonlu kapasitede bir merkezi işlem ünitesine sahiptir. Giriş bilgisini input tape üzerinden string olarak alır.
DetaylıOtomata Teorisi (BIL 2114)
Otomata Teorisi (BIL 2114) Hafta 1: Amaç ve Genel Kavramlar bas kapa aç bas 1 Hafta 1 Plan 1. İletişim ve Ders Bilgisi 2. Otomata Teorisi Genel Bakış 3. Hedeflenen Kazanımlar 4. Matematiksel Nosyonlar
DetaylıManisa Celal Bayar Üniversitesi Yazılım Mühendisliği Bölümü YZM Biçimsel Diller ve Otomata Teorisi. Final Sınavı Örnek Soruları A0 KİTAPÇIĞI
Sayfa#1(A0 Kitapçığı) Manisa Celal Bayar Üniversitesi Yazılım Mühendisliği Bölümü YZM 3229- Biçimsel Diller ve Otomata Teorisi Final Sınavı Örnek Soruları A0 KİTAPÇIĞI Bahar 2017-2018 Süre: 45 Dakika Adı
DetaylıManisa Celal Bayar Üniversitesi Yazılım Mühendisliği Bölümü YZM Biçimsel Diller ve Otomata Teorisi. Final Sınavı Soruları A KİTAPÇIĞI
Sayfa#1(A Kitapçığı) Manisa Celal Bayar Üniversitesi Yazılım Mühendisliği Bölümü YZM 3229- Biçimsel Diller ve Otomata Teorisi Final Sınavı Soruları A KİTAPÇIĞI Bahar 2017-2018 Süre: 45 Dakika Adı ve Soyadı
DetaylıFORMEL DİLLER VE SOYUT MAKİNALAR. Hafta 1
FORMEL DİLLER VE SOYUT MAKİNALAR Hafta 1 DİL VE FORMEL DİL KAVRAMLARI Dil, insanların karmaşık iletişim sistemlerini edinme ve kullanma becerisidir. Bir dilin formel olabilmesi için bazı niteliklerinin
DetaylıFORMEL DİLLER VE SOYUT MAKİNALAR. Hafta 3
FORMEL DİLLER VE SOYUT MAKİNALAR Hafta 3 Karmaşıklık CHOMSKY HİYERARŞİSİ 0 1 2 3 Özyinelemeli - Sayılabilir Diller : Turing Makinesi (Recursively Enumerable Languages : Turing Machine) Bağlama - Duyarlı
Detaylı1 $/ " {ww R : w {a, b} * } ## S asa, S bsb S e#(3 * 5 $(6 )# (2 #$,(- (25 #5
!"#$ %& '()*' ' +,./0% 1 $/02 2 3 " {ww R : w {a, b} * } ## #4 S asa, S bsb S e#(3 5 2'5" * 5 $(6 )# (2 #$ 5#77 #" ' #" (25 #5 #" 8)5*# 73'" 5#$#$257" 379()379" :))##2)7 5)32) #5 6*" :5)$#$2#5" ;! Pushdown
DetaylıOtomata Teorisi (BİL 2114)
Otomata Teorisi (BİL 2114) Hafta 2: Sonlu Otomata (1.Bölüm) bas kapa aç bas 1 Hafta 2 Plan 1. Bir Sonlu Otomata Orneği 2. Sonlu Otomatanin Esasları 3. Sonlu Otomatanın Resmi Gösterimi 4. Nondeterministik
DetaylıOtomata Teorisi (BİL 2114)
Otomata Teorisi (BİL 2114) Fırat İsmailoğlu Hafta 4: Düzenli İfadeler (I. Bölüm) 1 Hafta 4 Plan 1. Düzenli Diller 2. Düzenli Operatörler 3. Düzenli İfade Örnekleri i. R den L ye ii. L den R ye 4. Online
DetaylıSemantik (Semantics): ifadelerin, deyimlerin, ve program birimlerinin anlamı Sentaks ve semantik bir dilin tanımı sağlar
PDP 3 1 Sentaks (Syntax): ifadelerin (statements), deyimlerin (expressions), ve program birimlerinin biçimi veya yapısı Semantik (Semantics): ifadelerin, deyimlerin, ve program birimlerinin anlamı Sentaks
DetaylıBAĞLAMDAN BAĞIMSIZ VE BAĞLAMDAN BAĞIMSIZ OLMAYAN DİLLER (CONTEXT-FREE AND NON-CONTEXT-FREE LANGUAGES)
BAĞLAMDAN BAĞIMSIZ VE BAĞLAMDAN BAĞIMSIZ OLMAYAN DİLLER (CONTEXT-FREE AND NON-CONTEXT-FREE LANGUAGES) Context-free dillerin üretilmesi için context-free gramer ler kullanılmaktadır. Context-free dillerin
Detaylı! " # $ % & '( ) *' ' +, -. / $ 2 (.- 3( 3 4. (
!"#$ %& '()*' ' +,-. / 0 100$ 2 (.-3( 34.( ,-. '45 45 6#5 6+ 6"#0" '7086 $ $ 89 44" :#! ;{0, 1, 2, 3,..., 9}, L * olarak tanımlı olsun ve sadece 2 ye veya 3 e bölünebilen ve önünde 0 olmayan pozitif sayılara
DetaylıDerleyici Kuramı (Compiler Theory)
Derleyici Kuramı (Compiler Theory) Yrd. Doç. Dr. Şadi Evren ŞEKER Bu sunum, İstanbul Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği, BMG dersi kapsamında hazırlanmıştır ve kavramlara genel bir giriş yapmayı hedefler.
DetaylıBM312 Ders Notları 2014
Kümeler ve Bağıntılar Bir küme nesnelerden oluşur L = {a, b, c, d} a, b, c, d kümenin elemanları veya üyeleridir c L, k L şeklinde ifade edilir. Elemanların sırası ve tekrarı önemli değildir {üzüm, kiraz,
DetaylıBAĞLAMDAN BAĞIMSIZ (CONTEXT-FREE) GRAMERLER (CFG) VE DİLLER (CFL)
BAĞLAMDAN BAĞIMSIZ (CONTEXT-FREE) GRAMERLER (CFG) VE DİLLER (CFL) Dil tanıyıcı cihaz bir dile ait geçerli string leri kabul eder. Dil üreteci cihaz bir dile ait string leri oluşturur. Dil üreteci cihazlar
DetaylıFORMEL DİLLER VE SOYUT MAKİNALAR. Hafta 2
FORMEL DİLLER VE SOYUT MAKİNALAR Hafta 2 OTOMATA TEORİSİ Otomata teorisi (özdevinim kuramı ya da otomat teorisi), teorik bilgisayar biliminde soyut makineleri (ya da daha uygun bir deyimle soyut 'matematiksel'
DetaylıSonlu Durum ve Turing Makineleri
Sonlu Durum ve Turing Makineleri Ders 12 Yrd.Doç.Dr. İbrahim TÜRKYILMAZ Sonlu Durum Makinesi Sonlu durum makinesi aşağıdakilerden oluşur: a) Bir σ başlangıç durumu, b) Sonlu sayıda duruma sahip olan sonlu
DetaylıTokenlarin Taninmasi
Tokenlarin Taninmasi stmt t if expr then stmt if expr then stmt else stmt expr t term relop term term term t id num if, then, else, relop, id, ve num terminal (token), stmt, expr, term nonterminal olarak
Detaylı+,- #'. L = {a, b, c, d} a, b, c, d kümenin elemanları veya üyeleridir
!"#$ %& '()*' ' #'. L = {a, b, c, d} a, b, c, d kümenin elemanları veya üyeleridir b L, z L / #* ) {red, blue, red} ile {red, blue} aynıdır {3, 1, 9}, {9, 1, 3} ve {3, 9, 1} aynıdır / 0 Bir elemana sahip
DetaylıKARAKTER DİZGİLERİ, BAĞINTILAR, FONKSİYONLAR KESİKLİ MATEMATİKSEL YAPILAR
KARAKTER DİZGİLERİ, BAĞINTILAR, FONKSİYONLAR KESİKLİ MATEMATİKSEL YAPILAR 2012-2013 Karakter Dizgisi Karakter Dizgisi Üzerine İşlemler Altdizgi Tanım 3.1.1: Bir X kümesi üzerinde bir karakter dizgisi (string)
DetaylıTanım Bir X kümesi üzerinde bir karakter dizgisi (string) X kümesindeki. boş karakter dizgisi (null string) denir ve l ile gösterilir.
BÖLÜM 3 Karakter Dizgileriil i Tanım 3.1.1 Bir X kümesi üzerinde bir karakter dizgisi (string) X kümesindeki öğelerden oluşan bir sonlu dizidir. Hiç bir öğesi olmayan bir karakter dizgisine boş karakter
DetaylıBBS 514 YAPISAL PROGRAMLAMA (STRUCTURED PROGRAMMING)
1 BBS 514 YAPISAL PROGRAMLAMA (STRUCTURED PROGRAMMING) LECTURE 3: ASSIGNMENT OPERATOR Lecturer: Burcu Can BBS 514 - Yapısal Programlama (Structured Programming) 2 Lexical Elements (Sözcüksel Elemanlar)
Detaylı! " # $ % & '( ) *' ' +, -. /.,
!"#$ %& '()*' ' +,-./.,-. 0 12.30.420 ,-./.,-,-.5' $-.5 6# #",-.5 2(3 # #",-.5 6') 7 2(3 87" $-.5.$-.5) 7 # * ",222 2 #5# * #)7 #7",-./.,- Theorem: Context-free diller union, concatenation ve Kleene star
DetaylıRegular Expression vs. Context-Free Grammars. Ambiguity. NFA to CFG. Neden RE ler kullanilir?
Ambiguity Ambiguous Grammar: Bazi sentence lar icin birden fazla parse tree ureten grammarlere denir. Ambiguous Grammar ler bazi sentence lari birden fazla leftmost/rightmost derivation larla utetirler.
Detaylı,$( -./(,$( 0$0$ 1 2 134(,$(
!"#$ %& '()*' ' + -./( 0$0$ 1 2 134( 5(/ 4 2 " $#56L = {a n b n c n : n 0}222 #.(.)", #22(# 7# 2", #6,489: 7", #24$62.. ' # #2(; 7 #", #2, #2.24$;7" $.7 2# < #44 )" -2 # 22)#( #4# 7 #7= 8"- 2 " >"",.'#
DetaylıSyntax Analysis. 4/5/2004 Formal Diller 4.1
Syntax Analysis Her programlama dilinin yazilan bir programin syntax olarak dogru olup olmadigini belirleyen kurallari vardir. Programlama dillerinin syntactic yapisi Contex-Free Grammer / BNF (Backus-Naur
DetaylıA { x 3 x 9, x } kümesinin eleman sayısı A { x : x 1 3,x } kümesinin eleman sayısı KÜMELER
KÜMELER Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış bir listesidir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine kümenin elemanı denir. Kümeler genellikle A, B, C,... gibi büyük harflerle gösterilir. x nesnesi A kümesinin
DetaylıTemel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.
Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal
DetaylıProperties of Regular Languages. Mart 2006 Ankara Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği - TY 1
Properties of Regular Languages Mart 2006 Ankara Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği - TY 1 Properties of Regular Languages Pumping Lemma. Every regular language satisfies the pumping lemma. If somebody
DetaylıOtomata Teorisi (BİL 2114)
Otomata Teorisi (BİL 2114) Fırat İsmailoğlu Hafta 6: Pumping Lemma İçerikten Bağımsız Diller (1. Bölüm) 1 Hafta 6 Plan 1. Olmayana Ergi Yöntemi 2. Güvercin Yuvası Prensibi 3. Pumping Lemma 4. İçerikten
DetaylıChomsky Hiyerarşisi. Düzenli Diller ve Đfadeler 03/09/2014. Doç.Dr.Banu Diri
Düzenli Diller ve Đfadeler Doç.Dr.Banu Diri Chomsky Hiyerarşisi 0 1 2 3 Karmaşıklık Özyinelemeli Sayılabilir Diller (Recursively Enumerable) Bağlama Bağımlı Diller (Context- Sensitive) Bağlamdan Bağımsız
DetaylıHESAP. (kesiklik var; süreklilik örnekleniyor) Hesap sürecinin zaman ekseninde geçtiği durumlar
HESAP Hesap soyut bir süreçtir. Bu çarpıcı ifade üzerine bazıları, hesaplayıcı dediğimiz somut makinelerde cereyan eden somut süreçlerin nasıl olup da hesap sayılmayacağını sorgulayabilirler. Bunun basit
DetaylıDilbilgisi ve Diller
Dilbilgisi ve Diller Doç.Dr.Banu Diri 1. Her biçimsel dil belirli bir alfabe üzerinde tanımlanır. 2. Alfabe sonlu sayıda simgelerden oluşan bir kümedir. 3. Alfabedeki simgelerin arka arkaya getirilmesi
DetaylıDOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: CME 3002
Dersi Veren Birim: Bilgisayar Mühendisliği Dersin Türkçe Adı: OTOMATA VE BİÇİMSEL DİLLER Dersin Orjinal Adı: AUTOMATA AND FORMAL LANGUAGES Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Lisans
DetaylıContext-Free Grammars and Languages
Context-Free Grammars and Languages We have seen that many languages cannot be regular. Thus we need to consider larger classes of langs, called Context- Free Languages (CFL). These langs have a natural,
Detaylı! " # $ % & '( ) *' ' +, -. /) /) 0 # /) %, %, 1 2
!"#$ %& '()*' ' +,-./) /) 0 #/) %,%, 12 $$(/3#/ " '$$(/34" '$$(//44 / 4 /4/ 4# ##4" 5-6/'$##/" 7#! a(a * b * )b regular expression ile önce bir a üretilir. Ardından iki durumdan birisine göre devam edilir.
DetaylıFINITE AUTOMATA. Recognizer. Finite Automata (FA)
FINITE AUTOMATA Recognizer Bir dilin recognizeri verilen herhngi ir stringin o dile it olup olmdigini elirleyen progrmdir. Finite Automt (FA) RE lerin recognizerlerinin tsrimind kullniln trnsition diygrm
DetaylıFINITE AUTOMATA. Mart 2006 Ankara Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği 1
FINITE AUTOMATA Mart 2006 Ankara Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği 1 Protocol for e-commerce using e-money Allowed events: P The customer can pay the store (=send the money- File to the store) C The
DetaylıBilgisayar Bilimlerinde Hesaplama Kuramı
Bilgisayar Bilimlerinde Hesaplama Kuramı Hüseyin Hışıl Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi Yaşar Üniversitesi 8 Mart 2012 / İzmir Hüseyin Hışıl (Yaşar Üniversitesi) Bilgisayar Bilimlerinde
DetaylıKüme temel olarak belli nesnelerin ya da elamanların bir araya gelmesi ile oluşur
Kümeler Kümeler ve küme işlemleri olasılığın temellerini oluşturmak için çok önemlidir Küme temel olarak belli nesnelerin ya da elamanların bir araya gelmesi ile oluşur Sonlu sayıda, sonsuz sayıda, kesikli
DetaylıPASCAL PROGRAMLAMA DİLİ YAPISI
BÖLÜM 3 PASCAL PROGRAMLAMA DİLİ YAPISI 3.1. Giriş Bir Pascal programı en genel anlamda üç ayrı kısımdan oluşmuştur. Bu kısımlar bulunmaları gereken sıraya göre aşağıda verilmiştir. Program Başlığı; Tanımlama
DetaylıBölüm 2 Matematik Dili. Kümeler
Bölüm 2 Matematik Dili Kümeler Küme(Set) = ayrık nesnelerden oluşmuş topluluğa küme denir Kümenin elemanları element olarak adlandırılır Kümeler nasıl gösterilir Liste şeklinde Örnek: A = {1,3,5,7} Tanım
DetaylıBölüm 2 Matematik Dili
Bölüm 2 Matematik Dili Kümeler p Küme(Set) = ayrık nesnelerden oluşmuş topluluğa küme denir p Kümenin elemanları element olarak adlandırılır p Kümeler nasıl gösterilir Liste şeklinde p Örnek: A = {,3,5,7}
Detaylı! " # $ % & '( ) *' ' +, $ $ - $ (. $- $ ( / $ % / $ 0 -( 1( $ (2- -(
!"#$ %& '()*' ' +. $-$( /$% /$0 -(1($(2--( 3 #*'- # 4(5 (6" #7##0 7 $$(5 (6",7 - #, $$ -$(2,-0 # # *'6' (6" 6(50 #" #06 $8# 0 #0 7" 976 0#$ 6 $$" 76 $:;)8) (6",-07#$87 07" $8#< 6 $ < 6))70" ,-$#',-$#'
DetaylıBelirteç Seçiminin Huffman Kodlaması Üzerine Etkisi
Belirteç Seçiminin Huffman Kodlaması Üzerine Etkisi Korhan GÜNEL 1, Onur DİNCEL 2 1 Adnan Menderes Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Aydın 2 Adnan Menderes Üniversitesi, Fen Bilimleri
DetaylıOtomata Teorisi (BİL 2114)
Otomata Teorisi (BİL 2114) Fırat İsmailoğlu Hafta 9: Turing Makinesi (I. Bölüm) 1 Hafta 9 Plan l. Turing Makinesi (TM) Örnek 2. TM Giriş 3. TM Yapısı 4. TM Bantının Özellikleri 5. TM Formal Gösterimi 6.
DetaylıBÖLÜM 2 Biçimsel Dillerin Matematiksel Temelleri
BÖLÜM 2 Biçimsel Dillerin Matematiksel Temelleri 2.1 Kümeleri tümevarım yolu ile tanımlama E tanımlanacak küme olsun: Taban: Yapı taşı elemanları kümesi veya taban B ile gösterilsin. Bu kümenin içindeki
Detaylı(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.
BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı
DetaylıBİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA II 2.HAFTA SWİTCH (CASE), SAYAÇLAR, DÖNGÜLER,
BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA II 2.HAFTA SWİTCH (CASE), SAYAÇLAR, DÖNGÜLER, C++ İÇİN UFAK HATIRLATMALAR Değişken adları bir harf ile başlamalıdır. (a-z, A-Z). Değişken adı numara içerebilir.
DetaylıYENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK
YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel
DetaylıMAT223 AYRIK MATEMATİK
MAT223 AYRIK MATEMATİK Kombinatoryal Olasılık 5. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Olaylar ve Olasılıklar Kombinatoryal Olasılık Olaylar
DetaylıDeğişkenler. Geçerli değişken isimleri : baslamazamani, ad_soyad, x5 Geçersiz değişken isimleri : 3x, while
Değişkenler Değişkenler bir bilginin bellekteki konumunu temsil eden sembolik isimlerdir. Bilgisayarda hemen hemen tüm işlemler bellekte yapılır. Program çalıştırıldığında değişken ve bu değişkenin türüne
DetaylıBMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1
BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Fonksiyonlar Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Fonksiyonlar Tanım: A ve B boş olmayan kümeler. A dan B ye bir f fonksiyonu f: A B ile gösterilir ve A nın her
DetaylıBİL 201 Boole Cebiri ve Temel Geçitler (Boolean Algebra & Logic Gates) Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi
BİL 201 Boole Cebiri ve Temel Geçitler (Boolean Algebra & Logic Gates) Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi Temel Tanımlar Kapalılık (closure) Birleşme özelliği (associative law) Yer değiştirme
DetaylıRegular Expressions ve grep, awk, sed ile Kullanımı
Regular Expressions ve Koray OKSAY koray.oksay@linux.org.tr 29 Mart 2014 1 Regular Expressions ve http://en.wikipedia.org/wiki/regular_expression http://en.wikipedia.org/wiki/deterministic_finite_automaton
DetaylıX ve Y boş olmayan iki küme olsun. İki küme arasında tanımlanmış olan bir bulanık ilişki R, X x Y nin bir bulanık alt kümesidir.
Bulanık İlişkiler X ve Y boş olmayan iki küme olsun. İki küme arasında tanımlanmış olan bir bulanık ilişki R, X x Y nin bir bulanık alt kümesidir. R F(X x Y) Eğer X = Y ise R bir ikilik (binary) bulanık
DetaylıDİZİLER 5/4/2010. ENF-102 Jeoloji Giriş. Tek Boyutlu Diziler. Tek Boyutlu Diziler. Örnek. Örnek
Giriş DİZİLER Arrays Aynı isim altında, aynı türde birden fazla değer tutmak için kullanılan veri yapılarıdır (Data Structure). Dizi bir kümedir; aynı türde verilere tek bir isimle erişmek için kullanılır.
DetaylıÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR
MATEMATİK ÜNİTE : TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar ADF 0 RAKAM Sayı oluşturmak için kullanılan sembollere... denir. 0 luk sayma düzenindeki rakamlar 0,,,... 8 ve 9 olup 0 tanedir. örnek a, b, c sıfırdan
DetaylıÖrnek...4 : A = { a, b, c, d, {a}, {b,c}} kümesi veriliyor. Aşağıdakilerin doğru mu yanlış mı olduğunu yazınız.
KÜME KAVRAMI Küme matematiğin tanımsız bir kavramıdır. Ancak kümeyi, iyi tanımlanmış kavram veya nesneler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle gösterilir. Bir kümeyi
DetaylıGiriş. ENF102 Jeoloji
DİZİLER Arrays Giriş Aynı isim altında, aynı türde birden fazla değer tutmak için kullanılan veri yapılarıdır (Data Structure). Dizi bir kümedir; aynı türde verilere tek bir isimle erişmek için kullanılır.
DetaylıBMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1
BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Kümeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Kümeler Kümeler Ayrık Matematiğin en temel konularından biridir Sayma problemleri için önemli Programlama dillerinin
DetaylıPython ile Programlamaya Giris
Python ile Programlamaya Giris Ders 4 Veri Tipleri Arasinda Dönüsüm Asagida iki farkli veri tipi, int ve str, gösteriliyor. >>> 3 3 >>> '3' '3' >>> Ilk girilen sayi 3 bir tamsayi iken ikinci girilen sayi
DetaylıAğaç (Tree) Veri Modeli
Ağaç (Tree) Veri Modeli 1 2 Ağaç Veri Modeli Temel Kavramları Ağaç, bir kök işaretçisi, sonlu sayıda düğümleri ve onları birbirine bağlayan dalları olan bir veri modelidir; aynı aile soyağacında olduğu
DetaylıBİL1001 Bilgisayar Bilimlerine Giriş 1
DEÜ Bilgisayar Bilimleri Bölümü BİL1001 Bilgisayar Bilimlerine Giriş 1 Öğr. Gör. Dr. Alper VAHAPLAR 2017 Yaz Okulu Tekrarlı Yapılar Algoritmanın belirli bir kısmının, belirli kere ya da belirli durumlar
DetaylıKÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir.
1 KÜMELER İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. ir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. u nesneler somut veya soyut olabilir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine eleman(öğe) denir.
DetaylıT.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ
T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: KARDİNAL SAYILAR ÖĞRETİM GÖREVLİLERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR: DİRENCAN DAĞDEVİREN ELFİYE ESEN
DetaylıBİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ
1. L={0 n 1 n n 1} olarak tanımlanmaktadır. L dili için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a) L dilini tanıyan bir NFA makinesi vardır. b) L dilini tanıyan bir DFA makinesi vardır. c) L dilini tanıyan bir
DetaylıBLM-111 PROGRAMLAMA DİLLERİ I. Ders-11 Karakter Diziler. Yrd. Doç. Dr. Ümit ATİLA
BLM-111 PROGRAMLAMA DİLLERİ I Ders-11 Karakter Diziler Yrd. Doç. Dr. Ümit ATİLA umitatila@karabuk.edu.tr http://web.karabuk.edu.tr/umitatilla/ Karakter ve String Karakter Karakter bir sabit tek tırnak
Detaylı8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR
8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR Şimdiye kadar bir gruptan diğer bir gruba tanımlı olan fonksiyonlarla ilgilenmedik. Bu bölüme aşağıdaki tanımla başlayalım. Tanım 8.1: ve iki grup ve f : G H bir fonksiyon
DetaylıRakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.
A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı
DetaylıBuna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.
TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }
DetaylıRastgele değişken nedir?
Rastgele değişken nedir? Şİmdiye kadar hep, kümelerden ve bu kümelerin alt kümelerinden (yani olaylar)dan bahsettik Bu kümelerin elemanları sayısal olmak zorunda değildi. Örneğin, yazı tura, kız erkek
DetaylıALGORİTMA VE PROGRAMLAMA I DERS NOTU#8
ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA I DERS NOTU#8 YZM 1105 Celal Bayar Üniversitesi Hasan Ferdi Turgutlu Teknoloji Fakültesi 6. BÖLÜM 2 Çok Boyutlu Diziler Çok Boyutlu Dizi 3 Bir dizi aşağıdaki gibi bildirildiğinde
DetaylıFatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.
Dijital Devre Tasarımı EEE122 A Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI DIGITAL DESIGN 4 th edition Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. 2. BÖLÜM Boole Cebri ve Mantık
DetaylıBMB204. Veri Yapıları Ders 12. Dizgi Eşleme (String Matching) Algoritmaları İleri Veri Yapıları
BMB204. Veri Yapıları Ders 12. Dizgi Eşleme (String Matching) Algoritmaları İleri Veri Yapıları Erdinç Uzun NKÜ Çorlu Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Dersin Planı Dizgi Eşleme Algoritmaları
Detaylı3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem
3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem A + B = 2 0 2 1 (Elde) A * B = Sonuç A B = 2 0 2 1 (Borç) A / B = Sonuç 0 + 0 = 0 0 0 * 0 = 0 0 0 = 0 0 0 / 0 = 0 0 + 1 = 1 0 0 * 1 = 0 0 1 = 1 1 0 / 1 = 0 1
DetaylıTÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI A R, a A ve f de A da tanımlı bir fonksiyon olsun. Eğer f(x) f(a) lim x a x a limiti veya x=a+h koymakla elde edilen f(a+h) f(a) lim h 0 h Bu türev f (a), df dx limiti varsa f fonksiyonu
DetaylıMATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU
MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri
Detaylısayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye
KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile
DetaylıTanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. boş olmayan bir küme olsun. ile den üzerine bire-bir fonksiyonlar kümesini
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar
TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c
Detaylı9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları
9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter KÜMELER - 1 Altın Kalem Yayınları Küme: B rb r nden farklı nesneler n oluşturduğu topluluklar küme şekl nde adlandırılır. Kümey oluşturan nesneler n y bel rlenm ş
DetaylıDekleratif Programlama. Örnek : Aile Ağacı. SWI-Prolog. Prolog Dekleratif programlama dili
Prolog Programlarının özellikleri: PROgrammig in LOGic Semboller üzerinde çalışma Problemlerin çözümünü tanımlama yerine çıkarım yapma Doğal ğ dille düşünülen ş şeylerin y kodlanması kolay Gerçekler ve
DetaylıPrint Komutu ile Değişkenleri Yazdırmak
PYTHON DERS-4 Bu derste eksiklerimizi gidereceğiz. Şimdiye kadar bazı komutları kullandık ancak kullandığımız bu komutların özellikleri hakkında hiçbir şey öğrenmedik. İşte bu derste biraz onlardan bahsedeceğiz.
DetaylıİÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48
İÇİNDEKİLER Önsöz...2 Önermeler ve İspat Yöntemleri...3 Küme Teorisi...16 Bağıntı...26 Fonksiyon...38 İşlem...48 Sayılabilir - Sonlu ve Sonsuz Kümeler...56 Genel Tarama Sınavı...58 Önermeler ve İspat Yöntemleri
DetaylıCebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona
, 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Đşlem ĐŞLEM A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona ikili işlem denir. Örneğin toplama, çıkarma, çarpma birer işlemdir. Đşlemler
Detaylımustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar
Algoritma ve Programlamaya Giriş mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar İçerik Algoritma Akış Diyagramları Programlamada İşlemler o o o Matematiksel Karşılaştırma Mantıksal Programlama
DetaylıAğaçlar (Trees) Ağaçlar (Trees)
Giriş Binary Trees (İkilik Ağaçlar) Full Binary Trees Proper Binary Trees Complete Binary Trees Heap Binary Trees Balanced Binary Trees Binary Search Trees (İkilik Arama Ağaçları) Yrd.Doç.Dr. M. Ali Akcayol
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni
DetaylıDüzenli İfadeler & Kullanım Alanları
& Kullanım Alanları sezai.yilmaz@pro-g.com.tr 1 İçerik (ing. regular expressions) Şablonlar (ing. patterns) Düzenli ifade şablonları (ing. regular expression patterns) Düzenli ifadelerde kullanılan karakterler
DetaylıDağıtık Sistemler CS5001
Dağıtık Sistemler CS5001 Th. Letschert Çeviri: Turgay Akbaş TH Mittelhessen Gießen University of Applied Sciences Biçimsel model nedir Biçimsel model matematiksel olarak tanımlanmış olan bir modeldir.
DetaylıOtomata Teorisi (BİL 2114)
Otomata Teorisi (BİL 2114) Fırat İsmailoğlu Hafta 8: İçerikten Bağımsız Diller (I1I. Bölüm) 1 Hafta 8 Plan l. Pushdown Otomata (PDO) Giriş 2. PDO Geçişler 3. PDO Ornekler 4. PDO nun Formal Gösterimi 5.
DetaylıAlgoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 3 Veri Yapıları. Mustafa Kemal Üniversitesi
Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 3 Veri Yapıları Veri yapısı, bilginin anlamlı sırada bellekte veya disk, çubuk bellek gibi saklama birimlerinde tutulması veya saklanması şeklini gösterir. Bilgisayar
DetaylıŞimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak
10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.
DetaylıDüzenli İfadeler & Kullanım Alanları
Düzenli İfadeler & Kullanım Alanları sezai.yilmaz@pro-g.com.tr 1 Düzenli İfadeler İçerik Düzenli İfadeler (ing. regular expressions) Şablonlar (ing. patterns) Düzenli ifade şablonları (ing. regular expression
Detaylı8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar
8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye
DetaylıÖrnek 1: 2 x = 3 x = log 2 3. Örnek 2: 3 2x 1 = 2 2x 1 = log 3 2. Örnek 3: 4 x 1 = 7 x 1 = log 4 7. Örnek 4: 2 x = 3 2 x 2 = 3
Soru : f(x) = log x 4 5 fonksiyonunun tanım aralığını bulunuz? a x = b eşitliğinde a ve b belli iken x i bulmaya logaritma işlemi denir. Üstel fonksiyon bire bir ve örten olduğundan ters fonksiyonu vardır.
DetaylıKafes Yapıları. Hatırlatma
Kafes Yapıları Ders 7 8-1 Hatırlatma Daha önce anlatılan sıra bağıntısını hatırlayalım. A kümesinde bir R bağıntsı verilmiş olsun. R bağıntısı; a. Yansıma (Tüm a A için, sadece ve sadece ara ise yansıyandır(reflexive)).
Detaylı