İÇİNDEKİLER I. BÖLÜM: GEOMETRİ BÖLÜM: SAYILAR TEORİSİ III. BÖLÜM: ANALİZ VE CEBİR SORULARI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İÇİNDEKİLER I. BÖLÜM: GEOMETRİ BÖLÜM: SAYILAR TEORİSİ III. BÖLÜM: ANALİZ VE CEBİR SORULARI"

Transkript

1 İÇİNDEKİLER I. BÖLÜM: GEOMETRİ A) ÜÇGENLER Üçgende açılar...8. Üçgen eşitsizliği Teoremler, Pisagor, Kosinüs, Stewart, Carnot, Öklid, Menaleus, Ceva Teoremleri Açıortay, Kenarortay Teoremleri Üçgenlerde Alan...18 B) ÇOKGENLER Çokgenler, Düzgün çokgenler ve Dörtgenler...0. Özel Dörtgenler, Yamuk, Paralelkenar, Eşkenar dörtgen, Dikdörtgen, Kare, Deltoid...3 C) ÇEMBERLER Çemberde Açılar...8. Çemberde Uzunluk ve Dairenin Alanı...30 D) TRİGONOMETRİ VE ANALİTİK GEOMETRİ...4 E) GEOMETRİK EŞİTSİZLİKLER...44 F) KATI CİSİMLER...48 II. BÖLÜM: SAYILAR TEORİSİ A) TEMEL KAVRAMLAR B) BÖLÜNEBİLME C) ASAL SAYILAR D) TAM SAYININ BÖLENLERİ, EBOB, EKOK E) MODÜLER ARİTMETİK; Temel İlke ve Yöntemler F) MODÜLER ARİTMETİK; Temel İlke ve Yöntemlerin Uygulaması G) FERMAT IN KÜÇÜK TEOREMİ H) EULER FONKSİYONU I) DENKLEM ÇÖZÜMLERİ III. BÖLÜM: ANALİZ VE CEBİR SORULARI A) ANALİZ VE TEMEL KAVRAMLAR...0 B) FONKSİYONLAR...4 C) POLİNOMLAR ve ÇARPANLARA AYIRMA...9 D). VE 3. DERECEDEN DENKLEMLER, VİETA TEOREMİ...34 E) EŞİTSİZLİKLER...39 F) PROBLEMLER VE DENKLEM ÇÖZÜMLERİ...46 G) TOPLAM VE ÇARPIM SEMBOLLERİ...54 H) DİZİLER VE SERİLER...56

2 IV. BÖLÜM: SONLU MATEMATİK A) SAYMANININ TEMEL İLKESİ, PERMÜTASYON...35 B) KOMBİNASYON C) BİNOM KATSAYILAR D) DAĞILIM E) OLASILIK F) GÜVERCİN YUVASI PRENSİBİ G) BOYAMA H) EN BÜYÜK VE EN KÜÇÜK DEĞER İLKESİ I) OYUN STRATEJİLERİ J) PROBLEMLER...379

3 1. BÖLÜM: GEOMETRi SORULARI TOPLAM SORU SAYISI 59 Soru 41 (011) ABC üçgeninin B ve C köşelerinden geçen bir çember [AB] kenarını D, [AC] kenarını da E noktasında kesiyor. ACD üçgeninin çevrel çemberi ise, BE doğrusunu [BE] dışındaki bir F noktasında kesiyor. AD =4 ve BD =8 ise, AF nedir? A) ñ3 B) ñ6 C) 4ñ6 D) ñ6 E) Hiçbiri Soru 4 (01) Bir ABC üçgeninin [AC] kenarının M orta noktası, B köşesine ait yüksekliğinin H ayağı ile C köşesi arasındadır. m(aébh)=m(mébc), m(aécb)=15 ve HM =ñ3 ise, AC nedir? 16 A) 6 B) 5ñ C) 8 D) E) 10 M3 Soru 43 (01) [AB] çaplı çemberin [CD] kirişi [AB] ye diktir. M ve N sırasıyla, [BC] ve [AD] nin orta noktaları olmak üzere, BC = 6 ve AD = ñ3 ise, MN nedir? A) 4 B) 3ñ C) ò1 D) 5 E) Hiçbiri Soru 44 (1995) Þekilde A noktasýndan geçen iki çemberden d doðrusuna B de teðet olanýn yarýçapý 9, C'de teðet olanýn yarýçapý 4 tür. ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarýçapý aþaðýdakilerden hangisine eþittir? A 5 A) B) 5 C) 6 D) ñ6 E) ò13 B C Soru 45 (1999) Yüksekliði 3 olan ABC eþkenar üçgeninin [BC] kenarýna orta noktasýnda teðet olan ve diðer kenarlarý da kesen yarýçaplý çember çiziliyor. AB ve AC nin çemberi üçgenin dýþýnda kestiði noktalar D ve E olmak üzere, Alan(ABC) nin Alan (ADE) ye oraný kaçtýr? A) (5+ñ3) B) 7ñ C) 5ñ3 D) (3+ñ5) E) (ñ3+ñ5) 38 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

4 TOPLAM ÇEMBERDE SORU SAYISI 59 UZUNLUK VE DAiRENiN ALANI Soru 46 (1999) AC =8ñ; [AC] nin orta noktasý B; [AB] ný kiriþ kabul eden çemberin AB yayýnýn orta noktasý E; C noktasýndan bu çembere çizilen teðetin deðme noktasý da, (D ile E, AB doðrusunun ters tarafýnda olmak üzere) D dir. [DE] [AB] = {F} ise, CF kaçtýr? A) 5ñ B) 4ñ C) 8 D) 6 E) 4ñ3 Soru 47 (1999) Köþeleri bir çember üzerinde bulunan dýþbükey bir sekizgenin dört kenarýnýn uzunluðu, diðer dört kenarýnýn uzunluðu da 6ñ ise, bu sekizgenin alaný kaçtýr? A) 10 B) 4+68ñ C) 88ñ D) 14 E) 7ñ3 Soru 48 (000) Alaný a olan bir dik üçgenin iç teðet çemberi ile, alaný b olan bir dik üçgenin çevrel çemberi a ayný çember ise, en az nedir? b A) 3+ñ B) 1+ñ C) ñ D) +ñ3 E) ñ3 Soru 49 (001) AB // CD olan ikizkenar bir ABCD yamuðunun tüm kenarlarý bir çembere teðettir. [AD] nin bu çembere deðme noktasý N; NC ve NB doðrularýnýn çemberi N dýþýnda kestiði BN noktalar sýrasýyla K ve L ise, BL + CN CK nedir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10 Soru 50 (004) S 1 ve S çemberleri A ve B noktalarýnda kesiþi-yor. B den geçen bir doðru S 1 i B dýþýnda D noktasýnda ve S yi ise yine B dýþýnda C noktasýnda kesiyor. D den S 1 e çizilen teðet ile C den S ye çizilen teðetin kesiþim noktasý E ve AD =15, AC =16, AB =10 ise, AE kaçtýr? A) 0 B) 4 C) 5 D) 6 E) 31 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 39

5 1. BÖLÜM: GEOMETRi SORULARI TOPLAM SORU SAYISI 59 Soru 51 (009) ABCD kirişler dörtgeninin [AC] ve [BD] köşegenleri, P noktasında kesişiyor. APB ve CPD üçgenlerinin çevrel çemberlerinin merkezleri, ABCD dörtgeninin çevrel çemberi üstünde ve AC + BD =18 ise, ABCD dörtgeninin alanı nedir? 81 36M3 81M3 A) 36 B) C) D) E) Hiçbiri 4 Soru 5 (009) Dışbükey bir ABCD dörtgeninin köşegenlerinin kesişim noktası E olmak üzere, AEB, BEC, CED ve DEA üçgenlerinin çevre uzunlukları birbirlerine eşittir. AEB, BEC ve CED üçgenlerinin iç teğet çemberlerinin yarıçapları sırasıyla, 3, 4 ve 6 ise, DEA üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı kaçtır? A) B) C) D) 5 E) Hiçbiri 3 Soru 53 (01) AB = 5, BC = 6 ve CA = 7 olan bir ABC üçgeninin A köşesine ait açıortayı [BC] kenarını D noktasında kesiyor. A dan geçen ve BC ye D de teğet olan çember ise, [AB] ve [AC] kenarlarını sırasıyla, P ve Q noktalarında kesiyor. AD ve PQ doğruları T noktasında kesişiyorsa, AT / TD nedir? 7 7 A) B) C) 3 D) E) 4 5 Soru 54 (1996) Þekilde ABCD kare, m(aéed)= 90 ve [BD] nin orta noktasý F dir. EA = a, EF = b, ED = c ise, ABD üçgeninin alaný aþaðýdakilerden hangisidir? A) a +b +ab B) b a + ac +4ac C) D) b ac E) b ac 3 40 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

6 TOPLAM ÇEMBERDE SORU SAYISI 59 UZUNLUK VE DAiRENiN ALANI Soru 55 (1997) O merkezli R yarýçaplý bir çemberin [OA] ve [OB] yarýçaplarý üzerinde sýrasýyla L ve M noktalarý alýnýyor. AB yayýnýn orta noktasý K olmak üzere, KLM üçgeni eþkenar üçgen ve (M3 3)R Alan(K LM)= ise, m(aéob) kaç derecedir? 8 A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75 Soru 56 (001) Bir ABC üçgeninde AC =1, AB =ñ dir. AB doðrusuna göre C ile farklý tarafta, MA = AB ve m(méab)=90 olacak þekilde M noktasý ile AC doðrusuna göre B ile farklý tarafta, NA = AC ve m(néac)=90 olacak þekilde bir N noktasý alýnýyor. MAN üçgeninin çevrel çember merkezi ile A'dan geçen doðru, [BC]'yi F noktasýnda kesiyorsa, A) ñ B) ñ3 C) D) 3 E) 3ñ Soru 57 (00) BF FC nedir? AD//BC ve AB = CD koþullarýný saðlayan bir ABCD yamuðu ayný zamanda bir teðetler dörtgenidir. Ýç teðet çemberinin [CD] kenarýna deðme noktasý N, [AN]'nin çemberi ikinci kez kestiði nokta K, [BN]'nin çemberi ikinci kez kestiði nokta L olmak üzere A) 8 B) 9 C) 10 D) 1 E) 16 AN AK + BN BL dir? Soru 58 (005) AD//BC olmak üzere ABCD ikizkenar yamuðunun köþegen uzunluðu ñ3 ve taban açýsý 60 olsun. Bu yamukla ayný düzlemde bulunan bir P noktasý, PA =1 ve PD =3 koþullarýný saðlýyorsa, PC aþaðýdakilerden hangisi olabilir? A) ñ6 B) ñ C) ñ3 D) 3ñ3 E) ñ7 Soru 59 (1997) Bir ABCD dýþbükey dörtgeninde AD =, m(aébd)=m(aécd)= 90, E ve F noktalarý sýrasýyla AéBD ve AéCD ve üçgenlerinin iç teðet çemberlerinin merkezi olmak üzere, EF =ñ ise, BC nedir? M3 M5 3M A) B) ñ3 C) D) E) ñ5 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 41

7 Soru 1 (1994) A-TEMEL KAVRAMLAR Bir çiftlikteki tavþanlarýn sayýsý Mart ayýnda bir tam karedir. Tavþanlarýn sayýsý Nisan ayýnda 100 adet artarak bir tam kareden bir fazla hale gelir. Mayýs ayýnda, tavþan sayýsý, yine 100 adetlik bir artýþtan sonra yeniden tam kare olur. Tavþanlarýn Mart ayýndaki sayýsý nedir? A) 47 B) 48 C) 49 D) 50 E) 51 Soru (1994) n pozitif bir tam sayý olmak üzere, S n ile {1,,...,n} kümesini gösterelim. S n kümesinin içerdikleri elemanlarýn toplamlarý birbirine eþit olan iki ayrýk alt kümeye ayrýlabildiðini kabul edelim. Bu durumda aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) n, 4k + 1 biçiminde olmak zorundadýr. B)n, 4k + biçiminde olabilir. C) n, 4k biçiminde olmak zorundadýr. D) n, ya 4k ya da 4k + 3 biçiminde olmak zorundadýr. E) Ýstenen koþulu saðlayan hiçbir n sayýsý yoktur. Soru 3 (1995) (ABC) 7 =(CBA) 9 ise, C aþaðýdakilerden hangisidir? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 Soru 4 (1995) Aþaðýdaki sayýlardan hangisi b > 1 doðal sayýsý ne olursa olsun asal deðildir? A) (11) b B) (111) b C) (1111) b D) (11111) b E) Hiçbiri Soru 5 (1997) N sayýsýnýn ondalýk yazýlýmýnda birler basamaðýndaki rakam 'dir. Bu rakamý bulunduðu yerden kaldýrýp en baþa yazdýðýmýzda elde ettiðimiz sayý N' nin iki katý ise, N' nin basamak sayýsý en az kaçtýr? A) 36 B) 6 C) 18 D) 1 E) Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

8 TOPLAM TEMEL SORU SAYISI KAVRAMLAR Soru 6 (1999) Aþaðýdaki sayýlardan hangisi, m ve n tam sayýlar olmak üzere, m +3mn 4n þeklinde ifade edilemez? A) 69 B) 76 C) 91 D) 94 E) Hiçbiri Soru 7 (003) 000! sayýsýnýn ondalýk yazýlýmýnýn sonunda tam olarak kaç 0 vardýr? A) B) 499 C) 65 D) 999 E) Hiçbiri Soru 8 (004) Ýkisinde 1, sekizinde, on ikisinde 3, dördünde 4 ve beþinde 5 yazýlý otuz bir taþtan otuzu herhangi iki satýrdaki sayýlarýn toplamý eþit ve herhangi iki sütundaki sayýlarýn toplamý eþit olacak biçimde 5 x 6 bir satranç tahtasýna yerleþtirilmiþse, kullanýlmayan taþtaki sayý nedir? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 Soru 9 (006) 1000 den küçük olan ve veya daha fazla ardýþýk pozitif tam sayýnýn toplamý olarak yazýlamayan kaç pozitif tam sayý vardýr? A) 6 B) 10 C) 6 D)68 E) 7 Soru 10 (1998) m=(abab) ve n=(cdcd) ondalýk sistemde dört basamaklý iki tam sayýnýn gösterimi olsun. m + n sayýsýnýn tam kare olmasýný saðlayan (m, n) çiftleri için, a. b. c. d çarpýmý en çok kaç olabilir? A) 39 B) 40 C) 588 D) 600 E) 750 Soru 11 (00) Üç bileþik tek sayýnýn toplamý olarak yazýlabilen tüm tam karelerin kümesi aþaðýdakilerden hangisidir? A) {(k+1) : k 0} B) {(4k+3) : k 1} C) {(k+1) : k 3} D) {(4k+1) : k } E) Hiçbiri Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 135

9 .BÖLÜM: SAYILAR TEORiSi SORULARI TOPLAM SORU SAYISI Soru 1 (00) Bir A sayýsýnýn ondalýk gösteriminin saðýna üç rakam yazarak, A toplamýna eþit bir sayý elde edilmesini olanaklý kýlan kaç tane A pozitif tam sayýsý vardýr? A) 0 B) 1 C) D) 00 E) Hiçbiri Soru 13 (004) i,o,p,t,y {0,1,,...,9} olmak üzere, top =iyitop ise, y i kaçtýr? A) 1 B) C) 3 D) 5 E) Hiçbiri Soru 14 (011) 100 öğrencinin girdiği bir sınavda 5 soru sorulmuş ve her soruyu tam olarak 50 öğrenci çözmüştür. Çözdüğü soru sayısı ikiyi aşmayan öğrencilerin sayısı en az kaç olabilir? A) 1 B) 18 C) 17 D) 16 E) Hiçbiri Soru 15 (01) Farklı asal sayıların kuvvetlerinin çarpımı olarak yazılımında sıfırdan farklı tüm kuvvetlerin tek sayılar olduğu bir pozitif tam sayıya tekil sayı diyelim. En çok kaç ardışık tekil sayı vardır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) Hiçbiri Soru 16 (1996) Elemanlarýndan herhangi ikisi aralarýnda asal olan ve herhangi ikisinin farký üçüncüsü ile bölünen, üç elemanlý tüm {a, b, c} Z kümelerini dikkate aldýðýmýzda, aþaðýdakilerden hangisi doðru deðildir? A) a, b, c sayýlarýndan en az biri negatif olmalýdýr. B) Sýfýrdan farklý hangi c tam sayýsý verilirse verilsin, {a, b, c} istenen koþulu saðlayacak biçimde a ve b tam sayýlarý bulunur. C) a, b, c sayýlarýndan en az birinin mutlak deðeri 1 ya da dir. D) a, b, c ardýþýk tam sayýlar olamaz. E) Hiçbiri 136 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

10 .BÖLÜM: SAYILAR TEORiSi ÇÖZÜMLERi TOPLAM SORU SAYISI 9 Çözüm 8 x 1 (mod p) p asal sayı denkliğinin kökü sadece p 1 (mod 4) durumunda vardır. O halde, 97 1 (mod 4), x 1 (mod 97) için çözüm var. Bunlardan bazıları; 48, 4 veya 1 dir. a 1 (mod 98) olsaydı, a 1 (mod 7) olup bu durum mümkün değildir çünkü, 7 3 (mod 4) a 1 (mod 99) olsaydı, a 1 (mod 11) olup bu durum mümkün değildir çünkü, 11 3 (mod 4) a 1 (mod 100) olsaydı, a 1 (mod4) olup bu durum mümkün değildir Cevap B Çözüm 9 Bir sayı 5 ile bölünüyorsa 5 e de bölünür. 5 e bölünmeyenin 5 e bölünmeyeceği açıktır. (Her 5 e bölünen 5 e bölünür diye bir şey söylenemez.) A) (x 1) 3 + 5x (mod 5) 5(x 1) 3 0 (mod 5) bunu sağlamak için x 1 (mod 5) olmalıdır. Fakat x 1 (mod 5) için (x 1) 3 + 5x 15k 3 + 5k (mod 5) B) (x + 1) 5 5x 0 (mod 5) 5(x + 1) 3 0 (mod 5) Bunun için x 1 (mod 5) olmalı fakat x 1 (mod 5) için (x + 1) 3 5x = 15k (mod 5) C) (x + 1) x 9 = x x + 3x 8 ve x 1 (mod 5) için (x + 1) x 9 0 (mod 5) olur. x = 11 için x x + 3x 8 0 (mod 5) dir. D) x 3 + x + 1 T 0 (mod 5) Cevap C Çözüm 10 Çözüm 1: a + b 4 = 5 n ifadesi Pisagor üslülerinden a = (3k) ve b = 4k olup a + b 4 = 5 n de yerine yazıldığında (3k) 4 + (4k) 4 = 5 n ve (9k ) + (16k ) = (5k ) = 5 n ve n = m + için 5k = 5.5 m ve k = 5m ve k = ± 5m elde edilir. O halde sonsuz çoklukta m değeri için k değeri vardır ve soruda istenen durumu sağlayan (a, b, n) pozitif tam sayı üçlüleri çokluktadır. Çözüm 1I: = 5 eşitliği Pisagor üçlüsü olup, bu eşitliğin her iki tarafını 5 4k ile çarparsak (5 k 3) + (5 k ) 4 = (5 k + 1 ) eşitliğinden sonsuz çözüm elde edilir. Cevap E 196 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

11 TOPLAM MODÜLER SORU SAYISI 9 ARiTMETiK; Temel ilke ve Yöntemlerin Uygulaması Çözüm (mod 4) olup tam kare değildir. Tam kare bir sayı a 0, 1 (mod 4) ( 1) (mod 5) tam kare bir ifade a 0, 1, 4, (mod 5) olup tam kare değildir ( ) = 1.14 tam kare değildir = (11.1) = x + (x + 1) + (x(x + 1)) = (x(x + 1) + 1) Yani tam karedir = = (13 + 1) dir. Cevap D Çözüm 1 a = 547,503,491 durumlarında a asal olduğundan, Fermat ın Küçük Teoreminden dolayı n 4 n (mod a) olur. a = 561 = durumunda; ebob(n, 11) = 1 ise, n 10 1 (mod 11) ise n 561 (n 10 ) 56. n n(mod 11) olur. Şayet 11 n ise n (mod 11) dir. ebob(n, 3) = 1 ise, n 561 (n ) 80.n n(mod 3) olur. Şayet 3 n ise n (mod 3) tür. ebob(n, 17) = 1 ise, n 561 (n 16 ) 35.n n(mod 17) olur. Şayet 17 n ise n (mod 17) dir. a = 667 = 3.9 dir. n (mod 667) olduğunu kabul edelim. O halde, n 1 (mod 3) ve n 8 1 (mod 9) olmalıdır. Fakat ve 8 sayıları 666 nın böleni olmadıklarından n (mod 3) ve n (mod 3) n (mod 9) yazamayız. Buradan n (mod 667) dir denilemez. Cevap A Çözüm 13 (5 + 1). (a 0 + a a a ) = A A = a 0 + (a 0 + a 1 )5 + (a 1 + a )5 + (a + a 3 ) (a 8 + a 9 )5 9 + a A 1 (mod 5 10 ) ise A 1 (mod 5 k ) (1 k 10) dur. O halde A 1 (mod 5) den a 0 = 1, A 1 (mod 5 ) den a 1 = 4, A 1 (mod 5 3 ) den a = 0, Benzer şekilde bir 4 bir 0 olarak gider. Yani a 9 = 4 dür. Hakikaten = = olur. Cevap E Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 197

12 3. BÖLÜM: ANALiZ VE CEBiR SORULARI TOPLAM SAYISI 37 Soru 7 (001) a ve b pozitif gerçel sayýlar ve ab(a b) = 1 ise, a + b aþaðýdakilerden hangisine eþit olabilir? A) 1 B) C) ñ D) ò11 E) Hiçbiri Soru 8 (005) x +y +x 6y=6 eþitliðini saðlayan (x, y) gerçel sayý ikilileri için, (x 1) +(y ) ifadesi aþaðýdaki deðerlerden hangisini alamaz? A) B) 9 C) 16 D) 3 E) 30 Soru 9 (005) a,b ve c, a < b koþulunu saðlayan gerçel sayýlar olmak üzere, her x gerçel sayýsý için, ax + bx + c 0 ise, a + b + c b a ifadesinin alabileceði en küçük deðer nedir? 5 M5 A) B) C) D) 3 E) M7 M3 Soru 30 (006) x, y, z pozitif gerçel sayıları xy + yz + zx = 5 koşulunu sağlıyorsa, x + y + z xyz ifadesi aşağıdaki değerlerden hangisini alamaz? A) 3 B) 4 C) 5 D) 3ñ3 E) Hiçbiri Soru 31 (008) xy=1 koþulunu saðlayan her x, y gerçel sayýlarý için ((x + y) + 4)((x + y) ) A (x y) eþitsizliði saðlanýyorsa, A sayýsýnýn alabileceði en büyük deðer aþaðýdakilerden hangisidir? A) 1 B) 14 C) 16 D) 18 E) 0 Soru 3 (008) x bir gerçel sayý ise kaçtýr? ifadesinin alabileceði en küçük gerçel deðer A) ò39 B) 6 C) D) ñ+ò13 E) Hiçbiri Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

13 TOPLAM EŞiTSiZLiKLER SORU SAYISI 37 Soru 33 (009) x + y =13 eşitliğini sağlayan (x,y) gerçel sayı ikilileri için, x +7x 3y+y ifadesi aşağıdaki değerlerden hangisini alamaz? 35 A) 08 B) 15ñ C) D) 37 E) Hiçbiri Soru 34 (010) Aşağıdaki ifadelerden hangisi, 0<x<1 ve 0<y<1 koşullarını sağlayan tüm x, y gerçel sayıları için x 3 +y 5 ten küçük değildir? A) x y B) x y C) x y 3 D) x y E) xy 4 Soru 35 (011) i +j +k = 011 koşulunu sağlayan i, j, k tam sayıları için, i+j+k ifadesinin alabileceği en büyük değer nedir? A) 71 B) 73 C) 74 D) 76 E) 77 Soru 36 (01) x 3 +y 4 = x y eşitliğini sağlayan tüm (x, y) pozitif gerçel sayı ikililerinde x in aldığı en büyük değer A ve y nin aldığı en büyük değer B ise, A/B nedir? A) B) C) D) E) Soru 37 (011) Aşağıdaki fonksiyonlar arasında pozitif gerçel sayılar kümesinde aldığı en büyük değer en küçük olan hangisidir? x x 3 A) B) C) D) E) 1 + x x x x 9 x 4 x 5 x x 8 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 45

14 3. BÖLÜM: ANALiZ VE CEBiR ÇÖZÜMLERi TOPLAM SORU SAYISI 37 Çözüm 8 x + y + 6y=6 ifadesinin (x + 1) + (y 3) = 4 şeklinde düzenlendiğinde Merkezi M 1 ( 1, 3) yarıçapı r=4 olan bir çember olduğu görülür. (x 1) + (y ) = r için M (1, ) dir. MM = ( 1, 1) + ( 3 ) = ñ5 r 4 ñ5 ve 1 +8ñ5 r 1 8ñ5 olup bu değerler yaklaşık olarak 30, ~ r 3, ~ Cevap A Çözüm 9 x R için ax + bx + c 0 olduğundan a > 0 dır. a > 0 olduğundan x b c olup a x a x + mx + n 0 dır. a+b+c = 1+m+n b a m 1 olup 1+m+n m 1 in minimum değeri aranan çözümdür. x + mx + n 0 için = m 4n 0, n m 4 tür. 1+m+n m 1 m n+ = 1+ nin en küçük değeri n = içindir. m 1 4 m n = + m + = + m m 1 4( m 1) m +8 m = m olup AO GO dan m dır. m 1 m 1 m +8 m 1 Çözüm 30 1+m+n 1 8 olup, = 3 tür. m 1 4 x, y, z R + olduğundan, x + y + z xy + yz + xz =5 Cevap D xy + yz + xz 5 = 3 3 ( xy)( yz)( xz) = x y z ise xyz olup, x + y + z 5 xyz 5 < 3 tür Cevap E 31 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

15 TOPLAM EŞiTSiZLiKLER SORU SAYISI 37 Çözüm 31 x + y = m olsun. ((x+y) + 4) ((x +y) ) A(x y) (x + xy + y + 4) (x +xy + y ) A(x +xy + y ) dir. x. y = 1 olduğundan, (m + 6) m A(m ) olur. m + (6 A) m + A 0 ise =0 dır. =b 4ac = (6 A) 4. A= 0 A 0A + 36 = 0 elde edilir. (A - 18) (A - ) =0 max A =18 bulunur. Cevap D Çözüm 3 x 6x+ 13+ x 14x+ 58 = ( x 3) + + ( x 7) + 3 ifadesini analitik düzlemde iki nokta arasındaki uzaklık şeklinde ifade edebiliriz. AC + CB toplamının en küçük değeri olması için A noktasının X eksenine göre, simetriği olan A ile C 1, B noktaları doğrusal olmalıdır. A B uzunluğu AC + CB nin alabileceği en küçük değerdir. İki nokta arasındaki uzaklık A B = ( 7 3) + ( 3 ( )) = = 41 bulunur. Cevap E Çözüm 33 A = x + 7x 3y + y 7 =(x + ) 3 + (y ) 9 olsun. Buna göre, (x, y) gerçel sayı ikilileri için A nın alabileceği en büyük değeri KM ve en küçük değerde KN olur. Analitik düzlemde iki nokta arasındaki uzaklıktan; 7 ( +13 ) +( 3 7 ) A ( 13 ) +( 3 ) eşitsizliğinden Α + 9 yanı 9,5 Α 74, bulunur. Seçeneklerdeki tüm değerler bulunan aralıktadır. Cevap E Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 313

16 Soru 1 (006) J-PROBLEMLER Kenar uzunluklarý 1 olan 7 tane küpten her birinde, iki karþýlýklý yüz birer nokta, baþka iki karþýlýklý yüz ikiþer nokta, geri kalan iki karþýlýklý yüz de üçer nokta ile iþaretleniyor. Bu 7 küp ile boyutlarýnda bir küp oluþturursak, bu küpün yüzleri üstünde iþaretlenmiþ toplam nokta sayýsý en az kaç olabilir? A) 54 B) 60 C) 7 D) 90 E) 96 Soru (010) 1001 kişilik bir okulda herhangi üç öğrenciden en az ikisi arkadaştır. Bu okulda en çok arkadaşa sahip olan öğrencilerden birinin arkadaş sayısı, 334, 41, 450, 499 değerlerinden kaçını alabilir? A) 4 B) 3 C) D) 1 E) Hiçbiri Soru 3 (1997) a, b, c adýndaki üç adam, adlarý (ayný sýrayla olmasý gerekmeksizin) x, y, z olan eþleri ile kitap almaya çýkarlar. Kitaplarýn fiyatlarý tam sayýlar olup bir kiþinin aldýðý tüm kitaplarýn fiyatý aynýdýr. Bu altý kiþiden her biri bu alýþveriþte bir kitaba ödediði para kadar kitap alýr. Adamlardan her biri kendi eþinden 63 lira; a, y den 3 lira; b de x ten 11 lira daha fazla harcar. d nin w ile evli olma durumunu (d, w) ile gösterirsek, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) (a, z), (b, x), (c,y) B) (a, y), (b,z), (c, x) C) (a, x), (b, y), (c, z) Soru 4 (001) D) (a, z), (b, y), (c, x) E) (z, y), (b, x), (c, z) Berk, Ayça'nýn tuttuðu iki basamaklý bir sayýyý tahmin etmeye çalýþýyor. Berk'in her tahminine karþýlýk, Ayça, doðru bilinen basamaklarýn sayýsýný söylüyor. Ayça'nýn tutuðu sayý ne olursa olsun, Berk bu sayýyý n tahminde bulmayý garanti ediyorsa, n en az kaçtýr? A) 9 B) 10 C) 11 D) 415 E) 0 Soru 5 (001) A, B, C, D, E kasabalarý çember biçimindeki bir yol üstünde, saat yönünde A ile B, B ile C, C ile D, D ile E ve E ile A arasýndaki yollarýn uzunluklarý sýrasýyla 5, 5,, 1 ve 4 km olacak þekilde yer alýyor. Bu yol üstünde kurulacak bir saðlýk ocaðýnýn yeri, saðlýk ocaðýndan bu kasabalara giden en kýsa yollarýn uzunluklarýnýn maksimumunu en aza indirecek biçimde seçilmek isteniyor. Bu koþulu saðlayan kaç yer vardýr? A) 0 B) 1 C) D) 3 E) Hiçbiri Soru 6 (1998) Alýnan herhangi n küme arasýnda birbirini içermeyen en az 3 tane veya herhangi ikisinden biri diðerini içeren en az 3 tane küme bulunmasýný garanti eden en küçük n tam sayýsý nedir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 379

17 4. BÖLÜM: SONLU MATEMATiK SORULARI TOPLAM SORU SAYISI 19 Soru 7 (009) Tüm tam sayılar kümesi, farkları asal bir sayıya eşit olan herhangi iki tam sayı aynı altkümeye düşmeyecek biçimde, n altkümeye ayrılabiliyorsa, n en az kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) Hiçbiri Soru 8 (011) Boyları birbirinden farklı 14 öğrenci başlangıçta nasıl sıralanmış olurlarsa olsunlar, her adımda yanyana duran iki öğrencinin yerini değiştirerek en az kaç adımda öğrencileri boy sırasına sokmak mümkün olur? A) 4 B) 43 C) 45 D) 5 E) Hiçbiri Soru 9 (1996) Farklý boylarda 17 kiþi yan yana dizilmiþ olsun. Bunlardan n tanesi artan ya da azalan bir boy sýrasýnda kalacak þekilde geri kalanlar sýradan uzaklaþtýrýlýyor. Bu diziliþ ne olursa olsun, böyle bir iþlemi olanaklý kýlan en büyük n sayýsý aþaðýdakilerden hangisidir? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 Soru 10 (1998) birim kareyi göstermek üzere, istenilen sayýda, ve en çok bir tane kullanýlarak aþaðýdaki n tam sayýlarýndan hangisi için n x n lik bir satranç tahtasý kaplanamaz? A)96 B) 97 C) 98 D) 99 E) 100 Soru 11 (1999) 13 kent arasýnda, karþýlýklý olmasý gerekmeyen uçak seferleri yapýlýyor. k olmak üzere A 1 den A ye, A den A 3 e,..., A k-1 den A k ye ve A k den A 1 e uçak seferi varsa, A 1, A,..., A k dizisine bir çevrim diyelim. Seferler hangi kentler arasýnda olursa olsun, bir çevrimin olmasýný gerektiren en küçük toplam sefer sayýsý kaçtýr? A) 14 B) 53 C) 66 D) 79 E) 156 Soru 1 (007) Bir çember etrafýnda yazýlý n tam sayýdan her biri, kendisini saat yönünde izleyen iki sayýnýn farkýnýn mutlak deðerine eþit olup, tüm sayýlarýn toplamý 78 ise, n kaç farklý deðer alabilir? A) 1 B) C) 4 D) 139 E) Hiçbiri Soru 13 (009) Her biri dört elemanlı n kümeden, hangi farklı ikisini alırsak alalım, bu iki kümeden yalnızca birine ait olan tüm elemanlardan oluşan küme, başlangıçtaki n kümeden birine eşitse, n en çok kaçtır? A) 3 B) 5 C) 7 D) 15 E) Hiçbiri 380 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

18 TOPLAM PROBLEMLER SORU SAYISI 19 Soru 14 (010) 010 kişinin yaşadığı bir köyde her ikisi de aynı arkadaş sayısına sahip olan bir tek ikili varsa, bu sayı kaç farklı değer alabilir? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) Hiçbiri Soru 15 (011) Ağırlıkları pozitif tam sayılar olan herhangi 011 taş, biri diğerinin iki katı ağırlıkta iki taş içermeyen n öbeğe ayrılabiliyorsa, n en az kaç olabilir? A) 10 B) 51 C) 1 D) 11 E) Hiçbiri Soru 16 (008) n 4 kiþilik bir partide, her 3 kiþinin tam olarak 1 ortak arkadaþý varsa n kaç farklý deðer alabilir? A) 1 B) C) 4 D) Sonsuz sayıda E) Hiçbiri Soru 17 (009) Yüz kenti olan bir ülkedeki bazı kentler arasında yapılan tek yönlü uçak seferleri, başkentten başlayıp, ülkedeki her kentten en az bir kez geçerek, yeniden başkente dönmeyi mümkün kılan en az bir sefer dizisi bulunacak biçimde düzenlenmiştir. Böyle bir düzenlemede, bu şekildeki uçak seferi dizilerinden sefer sayısı en az olanın sefer sayısı, bütün bu tür düzenlemeler arasında en çok kaç olabilir? A) 1850 B) 100 C) 550 D) 3060 E) Hiçbiri Soru 18 (01) Her kutuda en çok 0 taş olmak koşuluyla k tane taş 01 kutuya nasıl dağıtılmış olursa olsun, bu kutulardan bazılarını seçip, seçtiğimiz kutulardan istediklerimizden istediğimiz sayıda taş atarak, seçtiğimiz kutularda toplam olarak en az 100 tane ve bu kutuların her birinde eşit sayıda taş kalmasını sağlayabiliyorsak, k en az kaç olabilir? A) 500 B) 450 C) 40 D) 345 E) 96 Soru 19 (011) 1,,..., 40 sayıları x011 bir satranç tahtasının birim karelerine, iki sayı aynı birim karede olmamak ve ardışık olan sayılar ortak bir kenarı olan birim karelerde yer almak koşuluyla kaç farklı biçimde yerleştirilebilir? A) B) C) D) E) Hiçbiri Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 381

19 4. BÖLÜM: SONLU MATEMATiK SORULARI TOPLAM SORU SAYISI Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

20 J-PROBLEMLER Çözüm 1 Küplerin yüzlerindeki sayıların toplamının en az olması için şekildeki gibi bir dizilimin olması gerektiği aşikardır. Bu durum diğer üç yüz için simetrik olacağından, (9+15+1)=90 dır. Çözüm Çözüm 1 Cevap D A ve B arkadaş olmayan iki kişi olsun. Sınıftaki herhangi üç kişiden ikisi arkadaş olacağına göre, geriye kalan herkes ya A ile ya da B ile arkadaştır. Buna göre, A nın en az 500 arkadaşı vardır. Çözüm Hepsi birbiriyle tanışıyorsa S=1000. Tanışmayan iki A ve B öğrencileri bulunsun Herhangi C A, B için {A, B, C} üçlüsünden ikisi arkadaştır. Bunlar A, C veya B, C olabilir. Her C kişisi ya A ile yada B ile arkadaştır. A nın arkadaş sayısı + B nin arkadaş sayısı 999 A nın arkadaş sayısı 500 veya B nin arkadaş sayısı 500 S 500 Cevap E Çözüm 3 k liradan k tane kitap alan birinin eşi de m liradan m kitap alırsa k m = 63 olup, kitapların fiyatları tam sayılar olduğundan (k m) (k + m) = 63 şeklinde çarpanlarına ayrılır buradan k 1 = 3 ve m 1 = 31 k = 1 ve m = 9 k 3 = 8 ve m 3 = 1 a y = 3 b x =11 olduğuna göre, a=k 1 = 3 y= m = 9 b=k = 1 x= m 3 = 1 (a, z), (b,y), (c,x) c=k 3 = 8 z= m 1 = 31 Cevap B 448 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

21 TOPLAM PROBLEMLER SORU SAYISI 19 Çözüm 4 Ayça nın tuttuğu iki basamaklı sayının rakamlarını en az beş hamlede bulur. 10,3, 45, 67, 89 beş tane sayının, Berk in tahmini için bu beş sayıdan biri kalmışsa sayı ab ve ba dır. Örneğin kalan sayı 3 ise Ayça nın tuttuğu sayı 3 veya 3 dir. Berk in tahmini için bu beş sayıdan ab, cd gibi ikisi kalmışsa Ayça nın tuttuğu sayı; ac, ad, bc, bd Örneğin; Ayça nın tuttuğu sayı 73 ise, 3 ile 97 sayıları kalacaktır. 9, 7, 7, 39, 93, 37, 73, 9 değilse, 9 de değildir. (6. tahmin) 7 değilde 7 de değildir. (7. tahmin) 39 değilse 93 de değildir. (8. tahmin) 37 değilse 73 tür. (9. tahmin) Cevap A Çözüm 5 Şekilde görüldüğü gibi en uzak kasabanın sağlık ocağına 6 km de ulaşabileceği saat yönünde A kasabasına 1 km uzakta ve D kasabası ile C kasabasının ortasında aynı koşulları sağlayan iki yer vardır. Cevap C Çözüm 6 A B olsun. A C ve B D şartını sağlayan C ve D kümeleri için A, B, C, D nin yanına hangi kümeyi alırsak alalım şart sağlanır. A={a} B={b} C={a,c} D={b,d}, E={a,b,c,d} kümelerini aranan durumun sağlandığını gösterir. Cevap B Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 449

22 4. BÖLÜM: SONLU MATEMATiK ÇÖZÜMLERi TOPLAM SORU SAYISI 19 Çözüm 7 n = veya n = 3 olamaz. n= için {1, {1, {,3 {3,4 olmadığını gösterdik. n=3 için aynı şekilde olamaz. n=4 için mod 4 e göre, {..., 1, 5, 9,...} {...,, 6, 10,...} {..., 3, 7, 11,...} {..., 4, 8, 1,...} olup herhangi iki sayının farkı her zaman 4k k Z formunda olacaktır. Cevap C Çözüm 8 14 öğrencinin yan yana dizlişinde sağdan sola veya soldan sağa bakıldığında hangisinde küçükten büyüğe doğru dizilişin çok olduğuna bakılır. Örneğin 1,, 3, 4 sayıları için 143 şeklindeki bir sıralanışta 1 veya 34 başlangıç olarak alınabilir. Buna göre, en fazla Bu da 45 demektir. 14 / den küçük en büyük tamsayı adımdaboy sırasına koymak mümkün olur. Cevap C Çözüm 9 Çözüm 1 n elemanlı bir dizide n = a. b + 1 olmak üzere a+1 ya da b+1 tane bu dizinin artan ya da azalan dizisi vardır. Buna göre, ilk diziliş ne olursa olsun dediğine göre, a=b için alırsak istenen durum sağlanır. Buna göre, 17 = alındığında ilk diziliş ne olursa olsun = 5 tane artan ya da azalan alt dizi vardır. Çözüm Genel durumu bozmadan kişilerin boylarını 1,,..., 17 varsayabiliriz. Kişiler 16, 17, 11, 1, 13, 14, 15, 6, 7, 8, 9, 10, 1,, 3, 4, 5 şeklinde dizilmişse, buradan artan veya azalan ve altı kişiden oluşan bir alt dizi seçme mümkün değildir. Öte yandan kişiler ne şekilde dizilirse dizilsin, buna göre, 5 kişilik artan veya 5 kişilik azalan bir alt diziliş bulunur. Cevap D 450 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 005 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 1. AB = olmak üzere, A

Detaylı

X. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı

X. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı X. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı B 1. Bir kentten diğerine giden bir otobüs, yolun ilk yarısını 40 km/saat, ikinci yarısını ise 60 km/saat hızla gittiyse, otobüsün ortalama hızı kaç km/saat olmuştur?

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

Geometri Çalýþma Kitabý

Geometri Çalýþma Kitabý LYS GMTRÝ ÇLIÞM ÝTI LYS Geometri Çalýþma itabý opyright Sürat asým Reklamcýlýk ve ðitim raçlarý San. Tic. Þ u kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik,

Detaylı

3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? AA 2 1 1 2 1. BÖLÜM

3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? AA 2 1 1 2 1. BÖLÜM 7. SINIF COÞMAYA SORULARI 1. BÖLÜM DÝKKAT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? 2 1 1 2 A) B) C) D) 3 2 3

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır? Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+

Detaylı

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

A SINAV TARİHİ VE SAATİ : 28 Nisan 2007 Cumartesi, 09.30-11.00

A SINAV TARİHİ VE SAATİ : 28 Nisan 2007 Cumartesi, 09.30-11.00 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 12. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI - 2007 Birinci Bölüm Soru kitapçığı türü A SINAV TARİHİ

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI

MATEMATİK SORU BANKASI Bu kitap tarafından hazırlanmıştır. MATEMATİK SORU BANKASI ISBN-978-605-6067-8- Sertifika No: 748 Konu Kavrama s e r i s i Üniversiteye Hazırlık & Okula Yardımcı Bu kitabın tüm basım ve yayın hakları na

Detaylı

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır? Ö.S.S. 1994 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 4.10 1. 4 10 +.10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 4 4 (40+ ).10 10 4 4 4 (98² 98²) 00.9.

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ 8. İLKÖĞRETİM MATEMATİK YARIŞMASI 31 MART 2012 A KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 150 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar Cevap kağıdınıza,

Detaylı

1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn

1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn 4. SINIF COÞMAYA SORULARI 1. BÖLÜM 3. DÝKKAT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn toplamý kaçtýr? A) 83 B) 78 C) 91 D) 87

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Hangi þeklin tam olarak yarýsý karalanmýþtýr? A) B) C) D) 2 Þekilde görüldüðü gibi þemsiyemin üzerinde KANGAROO yazýyor. Aþaðýdakilerden hangisi benim þemsiyenin görüntüsü deðildir?

Detaylı

Geometri Çalýþma Kitabý

Geometri Çalýþma Kitabý YGS GMTRÝ ÇLIÞM ÝTI YGS Geometri Çalýþma itabý opyright Sürat asým Reklamcýlýk ve ðitim raçlarý San. Tic. Þ u kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik,

Detaylı

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 1 YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 RASYONEL SAYILAR KÜMESİ VE ÖZELLİKLERİ 07 BASİT EŞİTSİZLİKLER

Detaylı

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI.

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. Sayfa1 9. Ulusal serimya İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 2011 Sayfa2 1. Bir ABCD konveks dörtgeninde AD 10 cm ise AB CB? m( Dˆ ) 90, ( ˆ) 150 0 0 m C ve m Aˆ m Bˆ ( ) ( ) olarak

Detaylı

5. 2x 2 4x + 16 ifadesinde kaç terim vardýr? 6. 4y 3 16y + 18 ifadesinin terimlerin katsayýlarý

5. 2x 2 4x + 16 ifadesinde kaç terim vardýr? 6. 4y 3 16y + 18 ifadesinin terimlerin katsayýlarý CEBÝRSEL ÝFADELER ve DENKLEM ÇÖZME Test -. x 4 için x 7 ifadesinin deðeri kaçtýr? A) B) C) 9 D). x 4x ifadesinde kaç terim vardýr? A) B) C) D) 4. 4y y 8 ifadesinin terimlerin katsayýlarý toplamý kaçtýr?.

Detaylı

Bu ders materyali 22.05.2015 09:35:42 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.

Bu ders materyali 22.05.2015 09:35:42 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir. -1- Bu ders materyali.05.015 09:35:4 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından SAYI KÜMESİ TAMAMLAYARAK BÖLÜNEBİLME KURALLARINI UYGULAMA SORU-1) "Rakamları kalansız bölünebilen sayılara TEKİN

Detaylı

+. = (12 - ).12 = 12.12 -.12 = 144 1 = 143. b a b. a - = 3 ab 1 = 3b. b - = 12 ab 1 = 12a. Đşleminin sonucu kaçtır? + = 230 23 + = 10 + 23 = 33 : 3

+. = (12 - ).12 = 12.12 -.12 = 144 1 = 143. b a b. a - = 3 ab 1 = 3b. b - = 12 ab 1 = 12a. Đşleminin sonucu kaçtır? + = 230 23 + = 10 + 23 = 33 : 3 Ö.S.S. 000 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ., 0,, + Đşleminin sonucu kaçtır? 0, A) B) C) D) E) Çözüm, 0,, + 0, 0 + 0 +. + : Đşleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm + : ( ) +. ( - ).. -. b a. a - ve

Detaylı

4. a ve b, 7 den küçük pozitif tam sayý olduðuna göre, 2 a a b. 5. 16 x+1 = 3

4. a ve b, 7 den küçük pozitif tam sayý olduðuna göre, 2 a a b. 5. 16 x+1 = 3 LYS ÜNÝVSÝT HAZILIK ÖZ-D-BÝ YAYINLAI MATMATÝK DNM SINAVI A Soru saýsý: 5 Yanýtlama süresi: 75 dakika Bu testle ilgili anýtlarýnýzý optik formdaki Matematik bölümüne iþaretleiniz. Doðru anýtlarýnýzýn saýsýndan

Detaylı

Temel Matematik Testi - 4

Temel Matematik Testi - 4 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D00. Bu testte 0 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi -.

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

18. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A

18. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A KDENİZ ÜNİVERSİTESİ 18. ULUSL NTLY MTEMTİK OLİMPİYTLRI BİRİNCİ ŞM SORULRI SINV TRİHİ VESTİ:30 MRT 2013 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu sınav 25 sorudan oluşmaktadır vesınav süresi 150 dakikadır. SINVL İLGİLİ

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Aþaðýdaki þekillerden hangisi bu dört þeklin hepsinde yoktur? A) B) C) D) 2. Yandaki resimde kaç üçgen vardýr? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 3. Yan taraftaki þekildeki yapboz evin eksik parçasýný

Detaylı

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1 . Alanı 36 5 olan bir ABC ikizkenar üçgeninde ==2 ise bu üçgende B den AC ye inilen dikmenin ayağının C noktasına olan uzaklığı nedir? ) 2,8) 3) 3,2 ) 3,7 ) 4, 2. Ayrıt uzunlukları 4, 0 ve 4 5 olan dikdörtgenler

Detaylı

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ 2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ YGS sonrası adayları puan getirisinin daha çok olan LYS ler bekliyor. Kalan süre içinde adayların girecekleri testlere kaynaklık eden derslere sabırla çalışmaları

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 11 Nisan 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 12 E) 25

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 11 Nisan 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 12 E) 25 Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / Nisan 00 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0, 0,0 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) 4 7 C) 0 8 D) E) Çözüm 0, 0,0 0, = 0,00 0,0 0, = 0,7 0, 000 7 7. = = 000 00 0... işleminin

Detaylı

KENAR UZUNLUKLARI GEOMETRİK DİZİ OLUŞTURAN TAM SAYI KENARLI ÜÇGENLER

KENAR UZUNLUKLARI GEOMETRİK DİZİ OLUŞTURAN TAM SAYI KENARLI ÜÇGENLER ORTAÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİ ARASI ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI (01 013) KENAR UZUNLUKLARI GEOMETRİK DİZİ OLUŞTURAN TAM SAYI KENARLI ÜÇGENLER Fatih KORKUSUZ Şehit Fazıl Yıldırım Anadolu Lisesi Eskişehir Kadir

Detaylı

barisayhanyayinlari.com

barisayhanyayinlari.com YGS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLLERİ SERİSİ 1 ISBN 978-605-84147-0-9 Baskı Tarihi Ağustos 015 Baskı Yeri: İstanbul YAYINLARI İletişim tel: (538) 90 50 19 barisayhanyayinlari.com Benim için her şey bir

Detaylı

noktaları alınıyor. ABC üçgeninin alanı S ise, A1 B1C 1 5) Dışbükey ABCD dörtgeninde [DA], [AB], [BC], [CD] kenarlarının uzantıları üzerinden

noktaları alınıyor. ABC üçgeninin alanı S ise, A1 B1C 1 5) Dışbükey ABCD dörtgeninde [DA], [AB], [BC], [CD] kenarlarının uzantıları üzerinden ALAN PROBLEMLERĐ Viktor Prasolov un büyük eseri Plane Geometry kitabının alan bölümünün özgün bir tercümesini matematik severlerin hizmetine sunuyoruz. Geomania organizasyonu olarak çalışmalarınızda kolaylıklar

Detaylı

SINAV TARİHİ VE SAATİ : 28 Nisan 2007 Cumartesi, 09.30-11.00 OKULU / SINIFI :

SINAV TARİHİ VE SAATİ : 28 Nisan 2007 Cumartesi, 09.30-11.00 OKULU / SINIFI : TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 12. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI - 2007 Birinci Bölüm Soru kitapçığı türü B SINAV TARİHİ

Detaylı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı Ertuğrul US 01.09.2014 MATEMATİK PROGRAMIM Program 6 aylık (24 haftalık) bir programdır. Konuların veriliş sırasına uyularak çalışılması

Detaylı

GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin. konu anlatımlı

GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin. konu anlatımlı KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin GEOMETRİ KPSS 206 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 204 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 00'ün üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini

Detaylı

3. Tabloya göre aþaðýdaki grafiklerden hangi- si çizilemez?

3. Tabloya göre aþaðýdaki grafiklerden hangi- si çizilemez? 5. SINIF COÞMY SORULRI 1. 1. BÖLÜM DÝKKT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. Kazan Bardak Tam dolu kazandan 5 bardak su alýndýðýnda kazanýn 'si boþalmaktadýr. 1 12 Kazanýn

Detaylı

( ) MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) 2009 - ÖSS / MAT-1. 1. Bu testte 30 soru vardır.

( ) MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) 2009 - ÖSS / MAT-1. 1. Bu testte 30 soru vardır. 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mat ). u testte 0 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. ( )( ) + 4. m = olduğuna göre, m + ifadesinin değeri işleminin

Detaylı

LYS GEOMETRÝ. Doðruda Açýlar Üçgende Açýlar Açý - Kenar Baðýntýlarý Dik Üçgen ve Öklit Baðýntýlarý

LYS GEOMETRÝ. Doðruda Açýlar Üçgende Açýlar Açý - Kenar Baðýntýlarý Dik Üçgen ve Öklit Baðýntýlarý LYS GEOMETRÝ Soru Çözüm ersi Kitapçığı 1 (MF - TM) oðruda çýlar Üçgende çýlar çý - Kenar aðýntýlarý ik Üçgen ve Öklit aðýntýlarý Ýkizkenar ve Eþkenar Üçgen Üçgende lan u yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4. POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?

Detaylı

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

Sıfırdan farklı a, b, c tam sayıları için aşağıdaki özellikler sağlanır.

Sıfırdan farklı a, b, c tam sayıları için aşağıdaki özellikler sağlanır. SAYILAR TEORİSİ 1 Bölünebilme Bölme Algoritması: Her a ve b 0 tam sayıları için a = qb + r ve 0 r < b olacak şekilde q ve r tam sayıları tek türlü belirlenebilir. r sayısı a nın b ile bölümünden elde edilen

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI 3 201412-1

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI 3 201412-1 Ortak Akıl YGS MATEMATİK DENEME SINAVI 011-1 Ortak Akıl Adem ÇİL Ayhan YANAĞLIBAŞ Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN Kadir ALTINTAŞ Köksal YİĞİT

Detaylı

Geometriye Y olculuk. E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme E E E E E. Çevremizdeki Geometri. Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim

Geometriye Y olculuk. E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme E E E E E. Çevremizdeki Geometri. Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim Matematik 1. Fasikül ÜNÝTE 1 Geometriye Yolculuk ... ÜNÝTE 1 Geometriye Y olculuk Çevremizdeki Geometri E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim E E E E E Üçgenler

Detaylı

Çözüm: Yanıt:E. Çözüm:

Çözüm: Yanıt:E. Çözüm: ., -< 0 önermesinin olumsuzu, aşağıdakilerden, - 0 B), -> 0, -> 0, - 0 E ), - 0, -< 0 önermesinin olumsuzu, +- 0 dir.. a A önermesi p, b B önermesi q ve c C önermesi de r ile gösterildiğine göre A = B

Detaylı

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN Konu Anlatımlı Örnek Çözümlü Test Çözümlü Test Sorulu Karma Testli GEOMETRİ 1 Hazırlayan Erol GEDİKLİ Matematik

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5 1 14 ve 1 sayılarına tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? x = 14.a = 1b x= ekok(14, 1 ).k, (k pozitif tamsayı) x = 4.k x in üç basamaklı değerleri istendiğinden k =, 4, 5, 6, 7,,

Detaylı

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03 I 5. SINIF MATEMATİK VE İŞLEMLER 1.1. En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 1.2. En çok dokuz basamaklı doğal sayıların bölüklerini, basamaklarını ve rakamların basamak değerlerini belirtir.

Detaylı

YGS MATEMATİK SORU BANKASI

YGS MATEMATİK SORU BANKASI YGS MATEMATİK SORU BANKASI Sebahattin ÖLMEZ www.limityayinlari.com Sınavlara Hazırlık Serisi YGS Matematik Soru Bankası ISBN: 978-60-48--9 Copyright Lmt Limit Yayınları Bu kitabın tüm hakları Lmt Limit

Detaylı

Kümeler II. KÜMELER. Çözüm A. TANIM. rnek... 3. Çözüm B. KÜMELERÝN GÖSTERÝLMESÝ. rnek... 1. rnek... 2. rnek... 4. 9. Sýnýf / Sayý..

Kümeler II. KÜMELER. Çözüm A. TANIM. rnek... 3. Çözüm B. KÜMELERÝN GÖSTERÝLMESÝ. rnek... 1. rnek... 2. rnek... 4. 9. Sýnýf / Sayý.. Kümeler II. KÜMLR. TNIM Küme, bir nesneler topluluðudur. Kümeyi oluþturan nesneler herkes tarafýndan ayný þekilde anlaþýlmalýdýr. Kümeyi oluþturan nesnelerin her birine eleman denir. Kümeyi genel olarak,,

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Aþaðýda verilen iþlemleri sýrayla yapýp, soru iþareti yerine yazýlmasý gereken sayýyý bulunuz. A) 7 B) 8 C) 10 D) 15 2. Erinç'in 10 eþit metal þeridi vardýr. Bu metalleri aþaðýdaki

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran 2010. Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD. m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80.

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran 2010. Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD. m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80. Lisans Yerleştirme Sınavı (Lys ) / 9 Haziran 00 Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80 m(abc) = x Yukarıdaki verilere göre x kaç derecedir? A) 40 B) 45 C) 50

Detaylı

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor. Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)

Detaylı

GEOMETRİ. 1.1 Benzer Üçgenler. Gösterimler:

GEOMETRİ. 1.1 Benzer Üçgenler. Gösterimler: GEOMETRİ 1 Üçgenler Gösterimler: Bir ABC üçgeni için aşağıdaki gösterimleri kullanacağız: Kenar uzunlukları: BC = a, CA = b, AB = c Açılar: Â, ˆB, Ĉ (Trigonometrik ifadelerde açı işareti kullanılmayacak.)

Detaylı

1 kesrinin yüzde olarak karşılığı aşağıdakilerden hangisidir? 1. 8 A) % 1,25 B) % 1,8 C) % 12,5 D) % 18 E) % 25. Çözüm 1. = % x olsun.

1 kesrinin yüzde olarak karşılığı aşağıdakilerden hangisidir? 1. 8 A) % 1,25 B) % 1,8 C) % 12,5 D) % 18 E) % 25. Çözüm 1. = % x olsun. Meslek Yüksekokulları Đle Açıköğretim Önlisans Programları Mezunlarının Lisans Öğrenimine Dikey Geçiş Sınavı Dikey Geçiş Sınavı / DGS / 16 Temmuz 006 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 8 1 kesrinin yüzde

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

3. FASÝKÜL 1. FASÝKÜL 4. FASÝKÜL 2. FASÝKÜL 5. FASÝKÜL. 3. ÜNÝTE: ÇIKARMA ÝÞLEMÝ, AÇILAR VE ÞEKÝLLER Çýkarma Ýþlemi Zihinden Çýkarma

3. FASÝKÜL 1. FASÝKÜL 4. FASÝKÜL 2. FASÝKÜL 5. FASÝKÜL. 3. ÜNÝTE: ÇIKARMA ÝÞLEMÝ, AÇILAR VE ÞEKÝLLER Çýkarma Ýþlemi Zihinden Çýkarma Ýçindekiler 1. FASÝKÜL 1. ÜNÝTE: ÞEKÝLLER VE SAYILAR Nokta Düzlem ve Düzlemsel Þekiller Geometrik Cisimlerin Yüzleri ve Yüzeyleri Tablo ve Þekil Grafiði Üç Basamaklý Doðal Sayýlar Sayýlarý Karþýlaþtýrma

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ. b 27 18. 3. a 12 8 A) 4 2 B) 3 3 C) 4 D) 5 E) 6. Çözüm : Cevap : E. 4. x ve y birer gerçel sayı olmak üzere,

2012 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ. b 27 18. 3. a 12 8 A) 4 2 B) 3 3 C) 4 D) 5 E) 6. Çözüm : Cevap : E. 4. x ve y birer gerçel sayı olmak üzere, 01 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ 1. 10, 5,1 0,5 0, işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7. a 1 8 b 7 18 olduğuna göre a b çarpımı kaçtır? A) 4 B) C) 4 D) 5 E) 6 10, 5,1 105 1 41 1 5 0,

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI 6. SINIF 5. SINIF TÜM KONULARI 1.ÜNİTE: Geometrik Şekiller 1) Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme 2) Dörtgenler 3)

Detaylı

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9 OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 015 01 1 Eylül 18 Eylül Kümelerde Temel Kavramlar 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler.

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

Aynıları A5 ve A6 içinde yapıldığında, 25 ve 76 nın şartları sağladığı görülür.

Aynıları A5 ve A6 içinde yapıldığında, 25 ve 76 nın şartları sağladığı görülür. 1) Okulun bahçesine homojen dağılımda yağmur yağdığı için kutuların taban alanları önemsizdir. Her alanda eşit miktarda yükselme olacaktır. Dolayısıyla sadece kutuların yüksekliklerini göze almamız gerekiyor.

Detaylı

+ = 11+111+10-111 = 21 2. 10 + işleminin sonucu kaçtır? Ö.S.S. 2003. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1. + 111 A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21.

+ = 11+111+10-111 = 21 2. 10 + işleminin sonucu kaçtır? Ö.S.S. 2003. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1. + 111 A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21. Ö.S.S. 00 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ,, 0,05 1. + 111 0, 0, 0,005 + işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 1 Çözüm 1 50 + 111 5 + 11+111+10-111 1. 5 ( 0,005.10 ) + 10 (0,8.10 ) işleminin

Detaylı

Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok

Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok Ödev Tarihi :... Ödev Kontrol Tarihi :... Kontrol Eden :... LYS MATEMATİK - I Ödev Kitapçığı (MF-TM) Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok Adý

Detaylı

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır?

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır? İKİ DOĞRUNUN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU DURUM 1 PARALEL DOĞRULAR ve doğruları paralel doğrular ise eğimleri eşittir. Yani / / m 1 =m 2 Ayr ıca : a 1 x+b 1 y+c 1 =0 =0} / / a 1 a 2 = b 1 c 1 c 2 Örnek...1 :

Detaylı

TEMEL MATEMATİK TESTİ

TEMEL MATEMATİK TESTİ TEMEL MTEMTİK TESTİ 1. u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 010 YGS / MT 1. 0, 0,0 0,. + 1 ) 1 7 0 ) 1 + 1 1.. ( a+ 1) ( a )

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No MATEMATÝK - II POLÝNOMLAR - IV MF TM LYS1 04 Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr

Detaylı

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar,

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar, ÖN SÖZ eğerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme Sınavı(KPSS) na hazırlanmaktasınız ve buradaki başarınız gelecekteki iş yaşamınızı ciddi şekilde etkileyecek.

Detaylı

17 ÞUBAT 2016 5. kontrol

17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 3 puanlýk sorular 1. Tuna ve Coþkun un yaþlarý toplamý 23, Coþkun ve Ali nin yaþlarý toplamý 24 ve Tuna ve Ali nin yaþlarý toplamý 25 tir. En büyük olanýn yaþý kaçtýr? A) 10 B)

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 14. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 14. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE ÖLGESİ 4. OKULLR RSI MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINIF ELEME SINVI TEST SORULRI. n bir tamsayı olmak üzere, n n 0 ( 4.( ) +.( ) + 7 + 8 ) işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 5 ) 6 ). ir kitapçıda rastgele seçilen

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak 10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.

Detaylı

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker kpss soru bankası tamamı çözümlü sözel adaylar için matematik geometri kenan osmanoğlu / kerem köker ÖN SÖZ Değerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme

Detaylı

PARABOL TEST / 1. 1. Aþaðýdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiði parabol. 5. Aþaðýdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiði A(0,2) noktalarýndan geçer?

PARABOL TEST / 1. 1. Aþaðýdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiði parabol. 5. Aþaðýdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiði A(0,2) noktalarýndan geçer? PARABOL TEST /. Aþaðýdaki fnksinlardan hangisinin grafiði parabl belirtir? 5. Aþaðýdaki fnksinlardan hangisinin grafiði A(0,) nktalarýndan geçer? A) f()=5 f()=+ C) f()= D) f()= f()= 4 + + A) f()= f()=

Detaylı

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi YGS MATEMATİK DENEMESİ- Muharrem ŞAHİN TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEŞİLYURT Gökhan KEÇECİ Saygın DİNÇER Mustafa YAĞCI İ:K Ve TMÖZ üyesi 4 00 matematik ve geometri sevdalısı

Detaylı

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º ğlence başlıyor yor 1 º 0º üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) 9 LN SI 1 LN SI 1 )1 ) üçgeninin alanı kaç birim karedir? üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) ) ) ) ) üçgen, = birim, = birim, m() =

Detaylı

Bu ders materyali 06.09.2015 23:17:19 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.

Bu ders materyali 06.09.2015 23:17:19 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir. -- Bu ders materyali 06.09.05 :7:9 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından UYGULAMA-00 Cevap: x- -x- x- =0 denklemini sağlayan x değeri kaçtır? UYGULAMA-00 Cevap: x x x 5 + = + denklemini

Detaylı

DGS SAYISAL BÖLÜM. 1) 6,20 sayısı hangi sayının % 31 idir? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30. olduğuna göre, y kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

DGS SAYISAL BÖLÜM. 1) 6,20 sayısı hangi sayının % 31 idir? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30. olduğuna göre, y kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 DGS SAYISAL BÖLÜM Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal DGS Puanınızın (DGS-SAY) hesaplanmasında 3; Eşit Ağırlıklı DGS Puanınızın (DGS-E hesaplanmasında,8; Sözel DGS Puanınızın (DGS-SÖZ)

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR KASIM EKİM EYLÜL Ay Hafta D.Saat i 0 04 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE SÜRE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Örüntü Süslemeler si KAZANIMLAR.Doğru, çokgen

Detaylı

YGS Seti www.pianalitikyayinlari.com. YGS Matematik Soru Bankası. Yayýna Hazýrlýk Sürat Dizgi Grafik. Baský Tarihi Nisan 2012

YGS Seti www.pianalitikyayinlari.com. YGS Matematik Soru Bankası. Yayýna Hazýrlýk Sürat Dizgi Grafik. Baský Tarihi Nisan 2012 YGS Seti www.pianalitikyayinlari.om YGS Matematik Soru Bankası Copyright Sürat Basým Reklamýlýk ve Eðitim Araçlarý San. Ti. AÞ Bu kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin ön eden

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 9.SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 9.SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI x 5 6. 0 x 4x 5 x denklemin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 5 5 4. 6 6... a ise, a kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 A) B), C) 5, D) 5 E) 5. m 9m m m işleminin sonucu kaçtır?. (6) x x y y (4. ) eşitliği

Detaylı

LYS MATEMATÝK II - 10

LYS MATEMATÝK II - 10 ÝREY DERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UYGULM FÖYÜ (MF-TM) DERSHNELERÝ LYS MTEMTÝK II - 0 PRL - I Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. dý Soadý :... u kitapçýðýn her hakký

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ

11. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ 2012 11. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1. ÜNİTE: DÖRTGENLER DÖRTGEN VE TEMEL ELEMANLARI Herhangi üçü doğrusal olmayan A, B, C ve D noktaları verilsin. [AB], [BC], [CD] ve [DA]

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 15. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF ELEME SINAVI SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 15. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF ELEME SINAVI SORULARI . a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere a 2b+2 2 b+4 yukarıdaki bölme işleminde, a nın alabileceği en küçük değer kaçtır?. 25 soruluk bir sınavda her doğru cevaba 5 puan verilirken, her yanlış cevaptan

Detaylı

Test 16. 1. Teorem: a R ve a 1 ise 1 1. 4. İddia: 5 = 3 tür. 2. Teorem: x Z ve. Kanıt: Varsayalım ki, 1 olsun. a 1

Test 16. 1. Teorem: a R ve a 1 ise 1 1. 4. İddia: 5 = 3 tür. 2. Teorem: x Z ve. Kanıt: Varsayalım ki, 1 olsun. a 1 Test 6. Teorem: a R ve a ise a dir. Kanıt: Varsayalım ki, olsun. a a olduğundan a 0 dır. Bu durumda, eşitsizliğin yönü değişmeden, a a olur. Demek ki, a a dir. Fakat bu durum a hipotezi ile çelişmektedir.

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

... 2.Adım 3. Adım 4. Adım

... 2.Adım 3. Adım 4. Adım 1-.... 2.Adım 3. Adım 4. Adım Yukarıda verilen şekillerdeki üçgen sayısı ile örüntülü bir sayı dizisi oluşturulmuştur. İki basamaklı doğal sayılardan rastgele seçilen bir sayının bu sayı dizisinin elemanı

Detaylı

12. SINIF / ÜNİVERSİTE HAZIRLIK YGS DENEME SINAVLARI DAĞILIMI / TÜRKÇE TESTİ

12. SINIF / ÜNİVERSİTE HAZIRLIK YGS DENEME SINAVLARI DAĞILIMI / TÜRKÇE TESTİ YGS DENEME SINAVLARI DAĞILIMI / TÜRKÇE TESTİ 01 Sözcükte ve Söz Öbeklerinde Anlam 02 Cümlede Anlam İlişkileri / Kavramlar 03 Cümle Yorumu 04 Anlatım ve Özellikleri 05 Anlatım Türleri 06 Sözlü Anlatım 07

Detaylı