İÇİNDEKİLER I. BÖLÜM: GEOMETRİ BÖLÜM: SAYILAR TEORİSİ III. BÖLÜM: ANALİZ VE CEBİR SORULARI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İÇİNDEKİLER I. BÖLÜM: GEOMETRİ BÖLÜM: SAYILAR TEORİSİ III. BÖLÜM: ANALİZ VE CEBİR SORULARI"

Transkript

1 İÇİNDEKİLER I. BÖLÜM: GEOMETRİ A) ÜÇGENLER Üçgende açılar...8. Üçgen eşitsizliği Teoremler, Pisagor, Kosinüs, Stewart, Carnot, Öklid, Menaleus, Ceva Teoremleri Açıortay, Kenarortay Teoremleri Üçgenlerde Alan...18 B) ÇOKGENLER Çokgenler, Düzgün çokgenler ve Dörtgenler...0. Özel Dörtgenler, Yamuk, Paralelkenar, Eşkenar dörtgen, Dikdörtgen, Kare, Deltoid...3 C) ÇEMBERLER Çemberde Açılar...8. Çemberde Uzunluk ve Dairenin Alanı...30 D) TRİGONOMETRİ VE ANALİTİK GEOMETRİ...4 E) GEOMETRİK EŞİTSİZLİKLER...44 F) KATI CİSİMLER...48 II. BÖLÜM: SAYILAR TEORİSİ A) TEMEL KAVRAMLAR B) BÖLÜNEBİLME C) ASAL SAYILAR D) TAM SAYININ BÖLENLERİ, EBOB, EKOK E) MODÜLER ARİTMETİK; Temel İlke ve Yöntemler F) MODÜLER ARİTMETİK; Temel İlke ve Yöntemlerin Uygulaması G) FERMAT IN KÜÇÜK TEOREMİ H) EULER FONKSİYONU I) DENKLEM ÇÖZÜMLERİ III. BÖLÜM: ANALİZ VE CEBİR SORULARI A) ANALİZ VE TEMEL KAVRAMLAR...0 B) FONKSİYONLAR...4 C) POLİNOMLAR ve ÇARPANLARA AYIRMA...9 D). VE 3. DERECEDEN DENKLEMLER, VİETA TEOREMİ...34 E) EŞİTSİZLİKLER...39 F) PROBLEMLER VE DENKLEM ÇÖZÜMLERİ...46 G) TOPLAM VE ÇARPIM SEMBOLLERİ...54 H) DİZİLER VE SERİLER...56

2 IV. BÖLÜM: SONLU MATEMATİK A) SAYMANININ TEMEL İLKESİ, PERMÜTASYON...35 B) KOMBİNASYON C) BİNOM KATSAYILAR D) DAĞILIM E) OLASILIK F) GÜVERCİN YUVASI PRENSİBİ G) BOYAMA H) EN BÜYÜK VE EN KÜÇÜK DEĞER İLKESİ I) OYUN STRATEJİLERİ J) PROBLEMLER...379

3 1. BÖLÜM: GEOMETRi SORULARI TOPLAM SORU SAYISI 59 Soru 41 (011) ABC üçgeninin B ve C köşelerinden geçen bir çember [AB] kenarını D, [AC] kenarını da E noktasında kesiyor. ACD üçgeninin çevrel çemberi ise, BE doğrusunu [BE] dışındaki bir F noktasında kesiyor. AD =4 ve BD =8 ise, AF nedir? A) ñ3 B) ñ6 C) 4ñ6 D) ñ6 E) Hiçbiri Soru 4 (01) Bir ABC üçgeninin [AC] kenarının M orta noktası, B köşesine ait yüksekliğinin H ayağı ile C köşesi arasındadır. m(aébh)=m(mébc), m(aécb)=15 ve HM =ñ3 ise, AC nedir? 16 A) 6 B) 5ñ C) 8 D) E) 10 M3 Soru 43 (01) [AB] çaplı çemberin [CD] kirişi [AB] ye diktir. M ve N sırasıyla, [BC] ve [AD] nin orta noktaları olmak üzere, BC = 6 ve AD = ñ3 ise, MN nedir? A) 4 B) 3ñ C) ò1 D) 5 E) Hiçbiri Soru 44 (1995) Þekilde A noktasýndan geçen iki çemberden d doðrusuna B de teðet olanýn yarýçapý 9, C'de teðet olanýn yarýçapý 4 tür. ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarýçapý aþaðýdakilerden hangisine eþittir? A 5 A) B) 5 C) 6 D) ñ6 E) ò13 B C Soru 45 (1999) Yüksekliði 3 olan ABC eþkenar üçgeninin [BC] kenarýna orta noktasýnda teðet olan ve diðer kenarlarý da kesen yarýçaplý çember çiziliyor. AB ve AC nin çemberi üçgenin dýþýnda kestiði noktalar D ve E olmak üzere, Alan(ABC) nin Alan (ADE) ye oraný kaçtýr? A) (5+ñ3) B) 7ñ C) 5ñ3 D) (3+ñ5) E) (ñ3+ñ5) 38 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

4 TOPLAM ÇEMBERDE SORU SAYISI 59 UZUNLUK VE DAiRENiN ALANI Soru 46 (1999) AC =8ñ; [AC] nin orta noktasý B; [AB] ný kiriþ kabul eden çemberin AB yayýnýn orta noktasý E; C noktasýndan bu çembere çizilen teðetin deðme noktasý da, (D ile E, AB doðrusunun ters tarafýnda olmak üzere) D dir. [DE] [AB] = {F} ise, CF kaçtýr? A) 5ñ B) 4ñ C) 8 D) 6 E) 4ñ3 Soru 47 (1999) Köþeleri bir çember üzerinde bulunan dýþbükey bir sekizgenin dört kenarýnýn uzunluðu, diðer dört kenarýnýn uzunluðu da 6ñ ise, bu sekizgenin alaný kaçtýr? A) 10 B) 4+68ñ C) 88ñ D) 14 E) 7ñ3 Soru 48 (000) Alaný a olan bir dik üçgenin iç teðet çemberi ile, alaný b olan bir dik üçgenin çevrel çemberi a ayný çember ise, en az nedir? b A) 3+ñ B) 1+ñ C) ñ D) +ñ3 E) ñ3 Soru 49 (001) AB // CD olan ikizkenar bir ABCD yamuðunun tüm kenarlarý bir çembere teðettir. [AD] nin bu çembere deðme noktasý N; NC ve NB doðrularýnýn çemberi N dýþýnda kestiði BN noktalar sýrasýyla K ve L ise, BL + CN CK nedir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10 Soru 50 (004) S 1 ve S çemberleri A ve B noktalarýnda kesiþi-yor. B den geçen bir doðru S 1 i B dýþýnda D noktasýnda ve S yi ise yine B dýþýnda C noktasýnda kesiyor. D den S 1 e çizilen teðet ile C den S ye çizilen teðetin kesiþim noktasý E ve AD =15, AC =16, AB =10 ise, AE kaçtýr? A) 0 B) 4 C) 5 D) 6 E) 31 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 39

5 1. BÖLÜM: GEOMETRi SORULARI TOPLAM SORU SAYISI 59 Soru 51 (009) ABCD kirişler dörtgeninin [AC] ve [BD] köşegenleri, P noktasında kesişiyor. APB ve CPD üçgenlerinin çevrel çemberlerinin merkezleri, ABCD dörtgeninin çevrel çemberi üstünde ve AC + BD =18 ise, ABCD dörtgeninin alanı nedir? 81 36M3 81M3 A) 36 B) C) D) E) Hiçbiri 4 Soru 5 (009) Dışbükey bir ABCD dörtgeninin köşegenlerinin kesişim noktası E olmak üzere, AEB, BEC, CED ve DEA üçgenlerinin çevre uzunlukları birbirlerine eşittir. AEB, BEC ve CED üçgenlerinin iç teğet çemberlerinin yarıçapları sırasıyla, 3, 4 ve 6 ise, DEA üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı kaçtır? A) B) C) D) 5 E) Hiçbiri 3 Soru 53 (01) AB = 5, BC = 6 ve CA = 7 olan bir ABC üçgeninin A köşesine ait açıortayı [BC] kenarını D noktasında kesiyor. A dan geçen ve BC ye D de teğet olan çember ise, [AB] ve [AC] kenarlarını sırasıyla, P ve Q noktalarında kesiyor. AD ve PQ doğruları T noktasında kesişiyorsa, AT / TD nedir? 7 7 A) B) C) 3 D) E) 4 5 Soru 54 (1996) Þekilde ABCD kare, m(aéed)= 90 ve [BD] nin orta noktasý F dir. EA = a, EF = b, ED = c ise, ABD üçgeninin alaný aþaðýdakilerden hangisidir? A) a +b +ab B) b a + ac +4ac C) D) b ac E) b ac 3 40 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

6 TOPLAM ÇEMBERDE SORU SAYISI 59 UZUNLUK VE DAiRENiN ALANI Soru 55 (1997) O merkezli R yarýçaplý bir çemberin [OA] ve [OB] yarýçaplarý üzerinde sýrasýyla L ve M noktalarý alýnýyor. AB yayýnýn orta noktasý K olmak üzere, KLM üçgeni eþkenar üçgen ve (M3 3)R Alan(K LM)= ise, m(aéob) kaç derecedir? 8 A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75 Soru 56 (001) Bir ABC üçgeninde AC =1, AB =ñ dir. AB doðrusuna göre C ile farklý tarafta, MA = AB ve m(méab)=90 olacak þekilde M noktasý ile AC doðrusuna göre B ile farklý tarafta, NA = AC ve m(néac)=90 olacak þekilde bir N noktasý alýnýyor. MAN üçgeninin çevrel çember merkezi ile A'dan geçen doðru, [BC]'yi F noktasýnda kesiyorsa, A) ñ B) ñ3 C) D) 3 E) 3ñ Soru 57 (00) BF FC nedir? AD//BC ve AB = CD koþullarýný saðlayan bir ABCD yamuðu ayný zamanda bir teðetler dörtgenidir. Ýç teðet çemberinin [CD] kenarýna deðme noktasý N, [AN]'nin çemberi ikinci kez kestiði nokta K, [BN]'nin çemberi ikinci kez kestiði nokta L olmak üzere A) 8 B) 9 C) 10 D) 1 E) 16 AN AK + BN BL dir? Soru 58 (005) AD//BC olmak üzere ABCD ikizkenar yamuðunun köþegen uzunluðu ñ3 ve taban açýsý 60 olsun. Bu yamukla ayný düzlemde bulunan bir P noktasý, PA =1 ve PD =3 koþullarýný saðlýyorsa, PC aþaðýdakilerden hangisi olabilir? A) ñ6 B) ñ C) ñ3 D) 3ñ3 E) ñ7 Soru 59 (1997) Bir ABCD dýþbükey dörtgeninde AD =, m(aébd)=m(aécd)= 90, E ve F noktalarý sýrasýyla AéBD ve AéCD ve üçgenlerinin iç teðet çemberlerinin merkezi olmak üzere, EF =ñ ise, BC nedir? M3 M5 3M A) B) ñ3 C) D) E) ñ5 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 41

7 Soru 1 (1994) A-TEMEL KAVRAMLAR Bir çiftlikteki tavþanlarýn sayýsý Mart ayýnda bir tam karedir. Tavþanlarýn sayýsý Nisan ayýnda 100 adet artarak bir tam kareden bir fazla hale gelir. Mayýs ayýnda, tavþan sayýsý, yine 100 adetlik bir artýþtan sonra yeniden tam kare olur. Tavþanlarýn Mart ayýndaki sayýsý nedir? A) 47 B) 48 C) 49 D) 50 E) 51 Soru (1994) n pozitif bir tam sayý olmak üzere, S n ile {1,,...,n} kümesini gösterelim. S n kümesinin içerdikleri elemanlarýn toplamlarý birbirine eþit olan iki ayrýk alt kümeye ayrýlabildiðini kabul edelim. Bu durumda aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) n, 4k + 1 biçiminde olmak zorundadýr. B)n, 4k + biçiminde olabilir. C) n, 4k biçiminde olmak zorundadýr. D) n, ya 4k ya da 4k + 3 biçiminde olmak zorundadýr. E) Ýstenen koþulu saðlayan hiçbir n sayýsý yoktur. Soru 3 (1995) (ABC) 7 =(CBA) 9 ise, C aþaðýdakilerden hangisidir? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 Soru 4 (1995) Aþaðýdaki sayýlardan hangisi b > 1 doðal sayýsý ne olursa olsun asal deðildir? A) (11) b B) (111) b C) (1111) b D) (11111) b E) Hiçbiri Soru 5 (1997) N sayýsýnýn ondalýk yazýlýmýnda birler basamaðýndaki rakam 'dir. Bu rakamý bulunduðu yerden kaldýrýp en baþa yazdýðýmýzda elde ettiðimiz sayý N' nin iki katý ise, N' nin basamak sayýsý en az kaçtýr? A) 36 B) 6 C) 18 D) 1 E) Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

8 TOPLAM TEMEL SORU SAYISI KAVRAMLAR Soru 6 (1999) Aþaðýdaki sayýlardan hangisi, m ve n tam sayýlar olmak üzere, m +3mn 4n þeklinde ifade edilemez? A) 69 B) 76 C) 91 D) 94 E) Hiçbiri Soru 7 (003) 000! sayýsýnýn ondalýk yazýlýmýnýn sonunda tam olarak kaç 0 vardýr? A) B) 499 C) 65 D) 999 E) Hiçbiri Soru 8 (004) Ýkisinde 1, sekizinde, on ikisinde 3, dördünde 4 ve beþinde 5 yazýlý otuz bir taþtan otuzu herhangi iki satýrdaki sayýlarýn toplamý eþit ve herhangi iki sütundaki sayýlarýn toplamý eþit olacak biçimde 5 x 6 bir satranç tahtasýna yerleþtirilmiþse, kullanýlmayan taþtaki sayý nedir? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 Soru 9 (006) 1000 den küçük olan ve veya daha fazla ardýþýk pozitif tam sayýnýn toplamý olarak yazýlamayan kaç pozitif tam sayý vardýr? A) 6 B) 10 C) 6 D)68 E) 7 Soru 10 (1998) m=(abab) ve n=(cdcd) ondalýk sistemde dört basamaklý iki tam sayýnýn gösterimi olsun. m + n sayýsýnýn tam kare olmasýný saðlayan (m, n) çiftleri için, a. b. c. d çarpýmý en çok kaç olabilir? A) 39 B) 40 C) 588 D) 600 E) 750 Soru 11 (00) Üç bileþik tek sayýnýn toplamý olarak yazýlabilen tüm tam karelerin kümesi aþaðýdakilerden hangisidir? A) {(k+1) : k 0} B) {(4k+3) : k 1} C) {(k+1) : k 3} D) {(4k+1) : k } E) Hiçbiri Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 135

9 .BÖLÜM: SAYILAR TEORiSi SORULARI TOPLAM SORU SAYISI Soru 1 (00) Bir A sayýsýnýn ondalýk gösteriminin saðýna üç rakam yazarak, A toplamýna eþit bir sayý elde edilmesini olanaklý kýlan kaç tane A pozitif tam sayýsý vardýr? A) 0 B) 1 C) D) 00 E) Hiçbiri Soru 13 (004) i,o,p,t,y {0,1,,...,9} olmak üzere, top =iyitop ise, y i kaçtýr? A) 1 B) C) 3 D) 5 E) Hiçbiri Soru 14 (011) 100 öğrencinin girdiği bir sınavda 5 soru sorulmuş ve her soruyu tam olarak 50 öğrenci çözmüştür. Çözdüğü soru sayısı ikiyi aşmayan öğrencilerin sayısı en az kaç olabilir? A) 1 B) 18 C) 17 D) 16 E) Hiçbiri Soru 15 (01) Farklı asal sayıların kuvvetlerinin çarpımı olarak yazılımında sıfırdan farklı tüm kuvvetlerin tek sayılar olduğu bir pozitif tam sayıya tekil sayı diyelim. En çok kaç ardışık tekil sayı vardır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) Hiçbiri Soru 16 (1996) Elemanlarýndan herhangi ikisi aralarýnda asal olan ve herhangi ikisinin farký üçüncüsü ile bölünen, üç elemanlý tüm {a, b, c} Z kümelerini dikkate aldýðýmýzda, aþaðýdakilerden hangisi doðru deðildir? A) a, b, c sayýlarýndan en az biri negatif olmalýdýr. B) Sýfýrdan farklý hangi c tam sayýsý verilirse verilsin, {a, b, c} istenen koþulu saðlayacak biçimde a ve b tam sayýlarý bulunur. C) a, b, c sayýlarýndan en az birinin mutlak deðeri 1 ya da dir. D) a, b, c ardýþýk tam sayýlar olamaz. E) Hiçbiri 136 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

10 .BÖLÜM: SAYILAR TEORiSi ÇÖZÜMLERi TOPLAM SORU SAYISI 9 Çözüm 8 x 1 (mod p) p asal sayı denkliğinin kökü sadece p 1 (mod 4) durumunda vardır. O halde, 97 1 (mod 4), x 1 (mod 97) için çözüm var. Bunlardan bazıları; 48, 4 veya 1 dir. a 1 (mod 98) olsaydı, a 1 (mod 7) olup bu durum mümkün değildir çünkü, 7 3 (mod 4) a 1 (mod 99) olsaydı, a 1 (mod 11) olup bu durum mümkün değildir çünkü, 11 3 (mod 4) a 1 (mod 100) olsaydı, a 1 (mod4) olup bu durum mümkün değildir Cevap B Çözüm 9 Bir sayı 5 ile bölünüyorsa 5 e de bölünür. 5 e bölünmeyenin 5 e bölünmeyeceği açıktır. (Her 5 e bölünen 5 e bölünür diye bir şey söylenemez.) A) (x 1) 3 + 5x (mod 5) 5(x 1) 3 0 (mod 5) bunu sağlamak için x 1 (mod 5) olmalıdır. Fakat x 1 (mod 5) için (x 1) 3 + 5x 15k 3 + 5k (mod 5) B) (x + 1) 5 5x 0 (mod 5) 5(x + 1) 3 0 (mod 5) Bunun için x 1 (mod 5) olmalı fakat x 1 (mod 5) için (x + 1) 3 5x = 15k (mod 5) C) (x + 1) x 9 = x x + 3x 8 ve x 1 (mod 5) için (x + 1) x 9 0 (mod 5) olur. x = 11 için x x + 3x 8 0 (mod 5) dir. D) x 3 + x + 1 T 0 (mod 5) Cevap C Çözüm 10 Çözüm 1: a + b 4 = 5 n ifadesi Pisagor üslülerinden a = (3k) ve b = 4k olup a + b 4 = 5 n de yerine yazıldığında (3k) 4 + (4k) 4 = 5 n ve (9k ) + (16k ) = (5k ) = 5 n ve n = m + için 5k = 5.5 m ve k = 5m ve k = ± 5m elde edilir. O halde sonsuz çoklukta m değeri için k değeri vardır ve soruda istenen durumu sağlayan (a, b, n) pozitif tam sayı üçlüleri çokluktadır. Çözüm 1I: = 5 eşitliği Pisagor üçlüsü olup, bu eşitliğin her iki tarafını 5 4k ile çarparsak (5 k 3) + (5 k ) 4 = (5 k + 1 ) eşitliğinden sonsuz çözüm elde edilir. Cevap E 196 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

11 TOPLAM MODÜLER SORU SAYISI 9 ARiTMETiK; Temel ilke ve Yöntemlerin Uygulaması Çözüm (mod 4) olup tam kare değildir. Tam kare bir sayı a 0, 1 (mod 4) ( 1) (mod 5) tam kare bir ifade a 0, 1, 4, (mod 5) olup tam kare değildir ( ) = 1.14 tam kare değildir = (11.1) = x + (x + 1) + (x(x + 1)) = (x(x + 1) + 1) Yani tam karedir = = (13 + 1) dir. Cevap D Çözüm 1 a = 547,503,491 durumlarında a asal olduğundan, Fermat ın Küçük Teoreminden dolayı n 4 n (mod a) olur. a = 561 = durumunda; ebob(n, 11) = 1 ise, n 10 1 (mod 11) ise n 561 (n 10 ) 56. n n(mod 11) olur. Şayet 11 n ise n (mod 11) dir. ebob(n, 3) = 1 ise, n 561 (n ) 80.n n(mod 3) olur. Şayet 3 n ise n (mod 3) tür. ebob(n, 17) = 1 ise, n 561 (n 16 ) 35.n n(mod 17) olur. Şayet 17 n ise n (mod 17) dir. a = 667 = 3.9 dir. n (mod 667) olduğunu kabul edelim. O halde, n 1 (mod 3) ve n 8 1 (mod 9) olmalıdır. Fakat ve 8 sayıları 666 nın böleni olmadıklarından n (mod 3) ve n (mod 3) n (mod 9) yazamayız. Buradan n (mod 667) dir denilemez. Cevap A Çözüm 13 (5 + 1). (a 0 + a a a ) = A A = a 0 + (a 0 + a 1 )5 + (a 1 + a )5 + (a + a 3 ) (a 8 + a 9 )5 9 + a A 1 (mod 5 10 ) ise A 1 (mod 5 k ) (1 k 10) dur. O halde A 1 (mod 5) den a 0 = 1, A 1 (mod 5 ) den a 1 = 4, A 1 (mod 5 3 ) den a = 0, Benzer şekilde bir 4 bir 0 olarak gider. Yani a 9 = 4 dür. Hakikaten = = olur. Cevap E Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 197

12 3. BÖLÜM: ANALiZ VE CEBiR SORULARI TOPLAM SAYISI 37 Soru 7 (001) a ve b pozitif gerçel sayýlar ve ab(a b) = 1 ise, a + b aþaðýdakilerden hangisine eþit olabilir? A) 1 B) C) ñ D) ò11 E) Hiçbiri Soru 8 (005) x +y +x 6y=6 eþitliðini saðlayan (x, y) gerçel sayý ikilileri için, (x 1) +(y ) ifadesi aþaðýdaki deðerlerden hangisini alamaz? A) B) 9 C) 16 D) 3 E) 30 Soru 9 (005) a,b ve c, a < b koþulunu saðlayan gerçel sayýlar olmak üzere, her x gerçel sayýsý için, ax + bx + c 0 ise, a + b + c b a ifadesinin alabileceði en küçük deðer nedir? 5 M5 A) B) C) D) 3 E) M7 M3 Soru 30 (006) x, y, z pozitif gerçel sayıları xy + yz + zx = 5 koşulunu sağlıyorsa, x + y + z xyz ifadesi aşağıdaki değerlerden hangisini alamaz? A) 3 B) 4 C) 5 D) 3ñ3 E) Hiçbiri Soru 31 (008) xy=1 koþulunu saðlayan her x, y gerçel sayýlarý için ((x + y) + 4)((x + y) ) A (x y) eþitsizliði saðlanýyorsa, A sayýsýnýn alabileceði en büyük deðer aþaðýdakilerden hangisidir? A) 1 B) 14 C) 16 D) 18 E) 0 Soru 3 (008) x bir gerçel sayý ise kaçtýr? ifadesinin alabileceði en küçük gerçel deðer A) ò39 B) 6 C) D) ñ+ò13 E) Hiçbiri Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

13 TOPLAM EŞiTSiZLiKLER SORU SAYISI 37 Soru 33 (009) x + y =13 eşitliğini sağlayan (x,y) gerçel sayı ikilileri için, x +7x 3y+y ifadesi aşağıdaki değerlerden hangisini alamaz? 35 A) 08 B) 15ñ C) D) 37 E) Hiçbiri Soru 34 (010) Aşağıdaki ifadelerden hangisi, 0<x<1 ve 0<y<1 koşullarını sağlayan tüm x, y gerçel sayıları için x 3 +y 5 ten küçük değildir? A) x y B) x y C) x y 3 D) x y E) xy 4 Soru 35 (011) i +j +k = 011 koşulunu sağlayan i, j, k tam sayıları için, i+j+k ifadesinin alabileceği en büyük değer nedir? A) 71 B) 73 C) 74 D) 76 E) 77 Soru 36 (01) x 3 +y 4 = x y eşitliğini sağlayan tüm (x, y) pozitif gerçel sayı ikililerinde x in aldığı en büyük değer A ve y nin aldığı en büyük değer B ise, A/B nedir? A) B) C) D) E) Soru 37 (011) Aşağıdaki fonksiyonlar arasında pozitif gerçel sayılar kümesinde aldığı en büyük değer en küçük olan hangisidir? x x 3 A) B) C) D) E) 1 + x x x x 9 x 4 x 5 x x 8 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 45

14 3. BÖLÜM: ANALiZ VE CEBiR ÇÖZÜMLERi TOPLAM SORU SAYISI 37 Çözüm 8 x + y + 6y=6 ifadesinin (x + 1) + (y 3) = 4 şeklinde düzenlendiğinde Merkezi M 1 ( 1, 3) yarıçapı r=4 olan bir çember olduğu görülür. (x 1) + (y ) = r için M (1, ) dir. MM = ( 1, 1) + ( 3 ) = ñ5 r 4 ñ5 ve 1 +8ñ5 r 1 8ñ5 olup bu değerler yaklaşık olarak 30, ~ r 3, ~ Cevap A Çözüm 9 x R için ax + bx + c 0 olduğundan a > 0 dır. a > 0 olduğundan x b c olup a x a x + mx + n 0 dır. a+b+c = 1+m+n b a m 1 olup 1+m+n m 1 in minimum değeri aranan çözümdür. x + mx + n 0 için = m 4n 0, n m 4 tür. 1+m+n m 1 m n+ = 1+ nin en küçük değeri n = içindir. m 1 4 m n = + m + = + m m 1 4( m 1) m +8 m = m olup AO GO dan m dır. m 1 m 1 m +8 m 1 Çözüm 30 1+m+n 1 8 olup, = 3 tür. m 1 4 x, y, z R + olduğundan, x + y + z xy + yz + xz =5 Cevap D xy + yz + xz 5 = 3 3 ( xy)( yz)( xz) = x y z ise xyz olup, x + y + z 5 xyz 5 < 3 tür Cevap E 31 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

15 TOPLAM EŞiTSiZLiKLER SORU SAYISI 37 Çözüm 31 x + y = m olsun. ((x+y) + 4) ((x +y) ) A(x y) (x + xy + y + 4) (x +xy + y ) A(x +xy + y ) dir. x. y = 1 olduğundan, (m + 6) m A(m ) olur. m + (6 A) m + A 0 ise =0 dır. =b 4ac = (6 A) 4. A= 0 A 0A + 36 = 0 elde edilir. (A - 18) (A - ) =0 max A =18 bulunur. Cevap D Çözüm 3 x 6x+ 13+ x 14x+ 58 = ( x 3) + + ( x 7) + 3 ifadesini analitik düzlemde iki nokta arasındaki uzaklık şeklinde ifade edebiliriz. AC + CB toplamının en küçük değeri olması için A noktasının X eksenine göre, simetriği olan A ile C 1, B noktaları doğrusal olmalıdır. A B uzunluğu AC + CB nin alabileceği en küçük değerdir. İki nokta arasındaki uzaklık A B = ( 7 3) + ( 3 ( )) = = 41 bulunur. Cevap E Çözüm 33 A = x + 7x 3y + y 7 =(x + ) 3 + (y ) 9 olsun. Buna göre, (x, y) gerçel sayı ikilileri için A nın alabileceği en büyük değeri KM ve en küçük değerde KN olur. Analitik düzlemde iki nokta arasındaki uzaklıktan; 7 ( +13 ) +( 3 7 ) A ( 13 ) +( 3 ) eşitsizliğinden Α + 9 yanı 9,5 Α 74, bulunur. Seçeneklerdeki tüm değerler bulunan aralıktadır. Cevap E Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 313

16 Soru 1 (006) J-PROBLEMLER Kenar uzunluklarý 1 olan 7 tane küpten her birinde, iki karþýlýklý yüz birer nokta, baþka iki karþýlýklý yüz ikiþer nokta, geri kalan iki karþýlýklý yüz de üçer nokta ile iþaretleniyor. Bu 7 küp ile boyutlarýnda bir küp oluþturursak, bu küpün yüzleri üstünde iþaretlenmiþ toplam nokta sayýsý en az kaç olabilir? A) 54 B) 60 C) 7 D) 90 E) 96 Soru (010) 1001 kişilik bir okulda herhangi üç öğrenciden en az ikisi arkadaştır. Bu okulda en çok arkadaşa sahip olan öğrencilerden birinin arkadaş sayısı, 334, 41, 450, 499 değerlerinden kaçını alabilir? A) 4 B) 3 C) D) 1 E) Hiçbiri Soru 3 (1997) a, b, c adýndaki üç adam, adlarý (ayný sýrayla olmasý gerekmeksizin) x, y, z olan eþleri ile kitap almaya çýkarlar. Kitaplarýn fiyatlarý tam sayýlar olup bir kiþinin aldýðý tüm kitaplarýn fiyatý aynýdýr. Bu altý kiþiden her biri bu alýþveriþte bir kitaba ödediði para kadar kitap alýr. Adamlardan her biri kendi eþinden 63 lira; a, y den 3 lira; b de x ten 11 lira daha fazla harcar. d nin w ile evli olma durumunu (d, w) ile gösterirsek, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) (a, z), (b, x), (c,y) B) (a, y), (b,z), (c, x) C) (a, x), (b, y), (c, z) Soru 4 (001) D) (a, z), (b, y), (c, x) E) (z, y), (b, x), (c, z) Berk, Ayça'nýn tuttuðu iki basamaklý bir sayýyý tahmin etmeye çalýþýyor. Berk'in her tahminine karþýlýk, Ayça, doðru bilinen basamaklarýn sayýsýný söylüyor. Ayça'nýn tutuðu sayý ne olursa olsun, Berk bu sayýyý n tahminde bulmayý garanti ediyorsa, n en az kaçtýr? A) 9 B) 10 C) 11 D) 415 E) 0 Soru 5 (001) A, B, C, D, E kasabalarý çember biçimindeki bir yol üstünde, saat yönünde A ile B, B ile C, C ile D, D ile E ve E ile A arasýndaki yollarýn uzunluklarý sýrasýyla 5, 5,, 1 ve 4 km olacak þekilde yer alýyor. Bu yol üstünde kurulacak bir saðlýk ocaðýnýn yeri, saðlýk ocaðýndan bu kasabalara giden en kýsa yollarýn uzunluklarýnýn maksimumunu en aza indirecek biçimde seçilmek isteniyor. Bu koþulu saðlayan kaç yer vardýr? A) 0 B) 1 C) D) 3 E) Hiçbiri Soru 6 (1998) Alýnan herhangi n küme arasýnda birbirini içermeyen en az 3 tane veya herhangi ikisinden biri diðerini içeren en az 3 tane küme bulunmasýný garanti eden en küçük n tam sayýsý nedir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 379

17 4. BÖLÜM: SONLU MATEMATiK SORULARI TOPLAM SORU SAYISI 19 Soru 7 (009) Tüm tam sayılar kümesi, farkları asal bir sayıya eşit olan herhangi iki tam sayı aynı altkümeye düşmeyecek biçimde, n altkümeye ayrılabiliyorsa, n en az kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) Hiçbiri Soru 8 (011) Boyları birbirinden farklı 14 öğrenci başlangıçta nasıl sıralanmış olurlarsa olsunlar, her adımda yanyana duran iki öğrencinin yerini değiştirerek en az kaç adımda öğrencileri boy sırasına sokmak mümkün olur? A) 4 B) 43 C) 45 D) 5 E) Hiçbiri Soru 9 (1996) Farklý boylarda 17 kiþi yan yana dizilmiþ olsun. Bunlardan n tanesi artan ya da azalan bir boy sýrasýnda kalacak þekilde geri kalanlar sýradan uzaklaþtýrýlýyor. Bu diziliþ ne olursa olsun, böyle bir iþlemi olanaklý kýlan en büyük n sayýsý aþaðýdakilerden hangisidir? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 Soru 10 (1998) birim kareyi göstermek üzere, istenilen sayýda, ve en çok bir tane kullanýlarak aþaðýdaki n tam sayýlarýndan hangisi için n x n lik bir satranç tahtasý kaplanamaz? A)96 B) 97 C) 98 D) 99 E) 100 Soru 11 (1999) 13 kent arasýnda, karþýlýklý olmasý gerekmeyen uçak seferleri yapýlýyor. k olmak üzere A 1 den A ye, A den A 3 e,..., A k-1 den A k ye ve A k den A 1 e uçak seferi varsa, A 1, A,..., A k dizisine bir çevrim diyelim. Seferler hangi kentler arasýnda olursa olsun, bir çevrimin olmasýný gerektiren en küçük toplam sefer sayýsý kaçtýr? A) 14 B) 53 C) 66 D) 79 E) 156 Soru 1 (007) Bir çember etrafýnda yazýlý n tam sayýdan her biri, kendisini saat yönünde izleyen iki sayýnýn farkýnýn mutlak deðerine eþit olup, tüm sayýlarýn toplamý 78 ise, n kaç farklý deðer alabilir? A) 1 B) C) 4 D) 139 E) Hiçbiri Soru 13 (009) Her biri dört elemanlı n kümeden, hangi farklı ikisini alırsak alalım, bu iki kümeden yalnızca birine ait olan tüm elemanlardan oluşan küme, başlangıçtaki n kümeden birine eşitse, n en çok kaçtır? A) 3 B) 5 C) 7 D) 15 E) Hiçbiri 380 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

18 TOPLAM PROBLEMLER SORU SAYISI 19 Soru 14 (010) 010 kişinin yaşadığı bir köyde her ikisi de aynı arkadaş sayısına sahip olan bir tek ikili varsa, bu sayı kaç farklı değer alabilir? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) Hiçbiri Soru 15 (011) Ağırlıkları pozitif tam sayılar olan herhangi 011 taş, biri diğerinin iki katı ağırlıkta iki taş içermeyen n öbeğe ayrılabiliyorsa, n en az kaç olabilir? A) 10 B) 51 C) 1 D) 11 E) Hiçbiri Soru 16 (008) n 4 kiþilik bir partide, her 3 kiþinin tam olarak 1 ortak arkadaþý varsa n kaç farklý deðer alabilir? A) 1 B) C) 4 D) Sonsuz sayıda E) Hiçbiri Soru 17 (009) Yüz kenti olan bir ülkedeki bazı kentler arasında yapılan tek yönlü uçak seferleri, başkentten başlayıp, ülkedeki her kentten en az bir kez geçerek, yeniden başkente dönmeyi mümkün kılan en az bir sefer dizisi bulunacak biçimde düzenlenmiştir. Böyle bir düzenlemede, bu şekildeki uçak seferi dizilerinden sefer sayısı en az olanın sefer sayısı, bütün bu tür düzenlemeler arasında en çok kaç olabilir? A) 1850 B) 100 C) 550 D) 3060 E) Hiçbiri Soru 18 (01) Her kutuda en çok 0 taş olmak koşuluyla k tane taş 01 kutuya nasıl dağıtılmış olursa olsun, bu kutulardan bazılarını seçip, seçtiğimiz kutulardan istediklerimizden istediğimiz sayıda taş atarak, seçtiğimiz kutularda toplam olarak en az 100 tane ve bu kutuların her birinde eşit sayıda taş kalmasını sağlayabiliyorsak, k en az kaç olabilir? A) 500 B) 450 C) 40 D) 345 E) 96 Soru 19 (011) 1,,..., 40 sayıları x011 bir satranç tahtasının birim karelerine, iki sayı aynı birim karede olmamak ve ardışık olan sayılar ortak bir kenarı olan birim karelerde yer almak koşuluyla kaç farklı biçimde yerleştirilebilir? A) B) C) D) E) Hiçbiri Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 381

19 4. BÖLÜM: SONLU MATEMATiK SORULARI TOPLAM SORU SAYISI Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

20 J-PROBLEMLER Çözüm 1 Küplerin yüzlerindeki sayıların toplamının en az olması için şekildeki gibi bir dizilimin olması gerektiği aşikardır. Bu durum diğer üç yüz için simetrik olacağından, (9+15+1)=90 dır. Çözüm Çözüm 1 Cevap D A ve B arkadaş olmayan iki kişi olsun. Sınıftaki herhangi üç kişiden ikisi arkadaş olacağına göre, geriye kalan herkes ya A ile ya da B ile arkadaştır. Buna göre, A nın en az 500 arkadaşı vardır. Çözüm Hepsi birbiriyle tanışıyorsa S=1000. Tanışmayan iki A ve B öğrencileri bulunsun Herhangi C A, B için {A, B, C} üçlüsünden ikisi arkadaştır. Bunlar A, C veya B, C olabilir. Her C kişisi ya A ile yada B ile arkadaştır. A nın arkadaş sayısı + B nin arkadaş sayısı 999 A nın arkadaş sayısı 500 veya B nin arkadaş sayısı 500 S 500 Cevap E Çözüm 3 k liradan k tane kitap alan birinin eşi de m liradan m kitap alırsa k m = 63 olup, kitapların fiyatları tam sayılar olduğundan (k m) (k + m) = 63 şeklinde çarpanlarına ayrılır buradan k 1 = 3 ve m 1 = 31 k = 1 ve m = 9 k 3 = 8 ve m 3 = 1 a y = 3 b x =11 olduğuna göre, a=k 1 = 3 y= m = 9 b=k = 1 x= m 3 = 1 (a, z), (b,y), (c,x) c=k 3 = 8 z= m 1 = 31 Cevap B 448 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

21 TOPLAM PROBLEMLER SORU SAYISI 19 Çözüm 4 Ayça nın tuttuğu iki basamaklı sayının rakamlarını en az beş hamlede bulur. 10,3, 45, 67, 89 beş tane sayının, Berk in tahmini için bu beş sayıdan biri kalmışsa sayı ab ve ba dır. Örneğin kalan sayı 3 ise Ayça nın tuttuğu sayı 3 veya 3 dir. Berk in tahmini için bu beş sayıdan ab, cd gibi ikisi kalmışsa Ayça nın tuttuğu sayı; ac, ad, bc, bd Örneğin; Ayça nın tuttuğu sayı 73 ise, 3 ile 97 sayıları kalacaktır. 9, 7, 7, 39, 93, 37, 73, 9 değilse, 9 de değildir. (6. tahmin) 7 değilde 7 de değildir. (7. tahmin) 39 değilse 93 de değildir. (8. tahmin) 37 değilse 73 tür. (9. tahmin) Cevap A Çözüm 5 Şekilde görüldüğü gibi en uzak kasabanın sağlık ocağına 6 km de ulaşabileceği saat yönünde A kasabasına 1 km uzakta ve D kasabası ile C kasabasının ortasında aynı koşulları sağlayan iki yer vardır. Cevap C Çözüm 6 A B olsun. A C ve B D şartını sağlayan C ve D kümeleri için A, B, C, D nin yanına hangi kümeyi alırsak alalım şart sağlanır. A={a} B={b} C={a,c} D={b,d}, E={a,b,c,d} kümelerini aranan durumun sağlandığını gösterir. Cevap B Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri 449

22 4. BÖLÜM: SONLU MATEMATiK ÇÖZÜMLERi TOPLAM SORU SAYISI 19 Çözüm 7 n = veya n = 3 olamaz. n= için {1, {1, {,3 {3,4 olmadığını gösterdik. n=3 için aynı şekilde olamaz. n=4 için mod 4 e göre, {..., 1, 5, 9,...} {...,, 6, 10,...} {..., 3, 7, 11,...} {..., 4, 8, 1,...} olup herhangi iki sayının farkı her zaman 4k k Z formunda olacaktır. Cevap C Çözüm 8 14 öğrencinin yan yana dizlişinde sağdan sola veya soldan sağa bakıldığında hangisinde küçükten büyüğe doğru dizilişin çok olduğuna bakılır. Örneğin 1,, 3, 4 sayıları için 143 şeklindeki bir sıralanışta 1 veya 34 başlangıç olarak alınabilir. Buna göre, en fazla Bu da 45 demektir. 14 / den küçük en büyük tamsayı adımdaboy sırasına koymak mümkün olur. Cevap C Çözüm 9 Çözüm 1 n elemanlı bir dizide n = a. b + 1 olmak üzere a+1 ya da b+1 tane bu dizinin artan ya da azalan dizisi vardır. Buna göre, ilk diziliş ne olursa olsun dediğine göre, a=b için alırsak istenen durum sağlanır. Buna göre, 17 = alındığında ilk diziliş ne olursa olsun = 5 tane artan ya da azalan alt dizi vardır. Çözüm Genel durumu bozmadan kişilerin boylarını 1,,..., 17 varsayabiliriz. Kişiler 16, 17, 11, 1, 13, 14, 15, 6, 7, 8, 9, 10, 1,, 3, 4, 5 şeklinde dizilmişse, buradan artan veya azalan ve altı kişiden oluşan bir alt dizi seçme mümkün değildir. Öte yandan kişiler ne şekilde dizilirse dizilsin, buna göre, 5 kişilik artan veya 5 kişilik azalan bir alt diziliş bulunur. Cevap D 450 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatları Soru ve Çözümleri

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı

26 Nisan 2009 Pazar,

26 Nisan 2009 Pazar, TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 17. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2009 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 26 Nisan 2009 Pazar, 13.00-15.30

Detaylı

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 005 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 1. AB = olmak üzere, A

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

7 Mayıs 2006 Pazar,

7 Mayıs 2006 Pazar, TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 14. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2006 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 7 Mayıs 2006 Pazar, 13.00-15.30

Detaylı

1. Bir ayrıtının uzunluğu 1 olan küpler üst üste konularak tüm alanı A olan bir kare dik prizma yapılırsa, A sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

1. Bir ayrıtının uzunluğu 1 olan küpler üst üste konularak tüm alanı A olan bir kare dik prizma yapılırsa, A sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? 1. Bir ayrıtının uzunluğu 1 olan küpler üst üste konularak tüm alanı A olan bir kare dik prizma yapılırsa, A sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? a) 12 b) 16 c) 26 d) 36 e) 44 2. Aşağıdakilerden hangisi

Detaylı

a) BP = P H olmalıdır. b) BP = 2 P H olmalıdır. c) P H = 2 BP olmalıdır. d) Böyle bir P noktası yoktur. e) Hiçbiri

a) BP = P H olmalıdır. b) BP = 2 P H olmalıdır. c) P H = 2 BP olmalıdır. d) Böyle bir P noktası yoktur. e) Hiçbiri TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 7. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI - 00 Birinci Bölüm Soru kitapçığı türü A 1. Bir ikizkenar

Detaylı

29 Nisan 2007 Pazar,

29 Nisan 2007 Pazar, TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI SINAVLA İLGİLİ UYARILAR: 15. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2007 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

A A A A) 2159 B) 2519 C) 2520 D) 5039 E) 10!-1 A)4 B)5 C)6 D)7 E)8. 4. x 1. ,...,x 10. , x 2. , x 3. sýfýrdan farklý reel sayýlar olmak üzere,

A A A A) 2159 B) 2519 C) 2520 D) 5039 E) 10!-1 A)4 B)5 C)6 D)7 E)8. 4. x 1. ,...,x 10. , x 2. , x 3. sýfýrdan farklý reel sayýlar olmak üzere, ., 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ve 0 sayýlarý ile bölündüðünde sýrasýyla,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ve 9 kalanlarýný veren en küçük tamsayý aþaðýdakilerden hangisidir? A) 59 B) 59 C) 50 D) 5039 E) 0!- 3. Yasin, annesinin

Detaylı

1. Hem % 15 i, hem de % 33 ü tam sayı olan en küçük pozitif sayı nedir? c)

1. Hem % 15 i, hem de % 33 ü tam sayı olan en küçük pozitif sayı nedir? c) TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 10. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI - 2005 Soru kitapçığı türü A 1. Hem % 15 i, hem de % 33

Detaylı

X. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı

X. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı X. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı B 1. Bir kentten diğerine giden bir otobüs, yolun ilk yarısını 40 km/saat, ikinci yarısını ise 60 km/saat hızla gittiyse, otobüsün ortalama hızı kaç km/saat olmuştur?

Detaylı

25 Nisan 2010 Pazar,

25 Nisan 2010 Pazar, TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 18. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2010 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 25 Nisan 2010 Pazar, 13.00-15.30

Detaylı

Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI

Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI TUSİ Ortaöğretim Öğretmenleri için Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI 10.01.2014-17.01.2014 2 1. Tuğba üç test yapar. İlkinde, 25 sorudan %60 ını, ikinci de 30 sorudan ve %70 ini ve son olarak 45 sorudan

Detaylı

12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ

12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ .SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ A-TEST SAYILAR- TEMEL KAVRAMLAR A-TEST SAYILAR- POLİNOMLAR B-TEST POLİNOMLAR- PARALEL DOĞRULARDA VE ÜÇGENDE AÇILAR A- B TEST PARALEL

Detaylı

IX. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı

IX. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı IX. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı B 1. Bir su tankerinin tam doluyken toplam ağırlığı x ton; yarı yarıya doluyken toplam ağırlığı y ton ise, boş tankerin ağırlığı kaç tondur? a) 2x 2y b) 2y x

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

İ Ç İ N D E K İ L E R

İ Ç İ N D E K İ L E R I. BÖLÜM: GEOMETRİ İ Ç İ N D E K İ L E R A) ÜÇGENLER...7 1. Üçgende Açılar...8. Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik...10. Üçgenin Teoremleri:(Öklid, Pisagor, Kosinüs, Stewart, Carnot, Menaleus, Ceva Teoremleri)...14

Detaylı

2000 Birinci Aşama Sınav Soruları

2000 Birinci Aşama Sınav Soruları 2000 irinci şama Sınav Soruları Lise 1 Soruları 1 369 sayısı bir kaç ardışık doğal sayının toplamı olarak kaç farklı biçimde yazılabilir? )2 )3 )4 )5 )7 2 ve sayıları 2000 sayısının pozitif bölenleri olmak

Detaylı

1. BÖLÜM. 4. Bilgi: Bir üçgende, iki kenarýn uzunluklarý toplamý üçüncü kenardan büyük, farký ise üçüncü kenardan küçüktür.

1. BÖLÜM. 4. Bilgi: Bir üçgende, iki kenarýn uzunluklarý toplamý üçüncü kenardan büyük, farký ise üçüncü kenardan küçüktür. 8. SINIF COÞMY SORULRI 1. ÖLÜM DÝKKT! u bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 3. 1. 1 1 1 1 1 1 D E F 1 1 1 C 1 ir kenarý 1 birim olan 24 küçük kareden oluþan þekilde alaný 1 birimkareden

Detaylı

Türkiye Ulusal Matematik Olimpiyatları DENEME SINAVI. 4. Deneme

Türkiye Ulusal Matematik Olimpiyatları DENEME SINAVI. 4. Deneme Türkiye Ulusal Matematik Olimpiyatları Birinci Aşama Zor Deneme Sınavı 11 Haziran 2016 DENEME SINAVI 4. Deneme Soru Sayısı: 32 Sınav Süresi: 210 dakika Başarılar Dileriz... Page 1 of 9 DENEME SINAVI (4.

Detaylı

OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ

OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ OLİMPİK GEOMETRİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ İZMİR - 2014 İÇİNDEKİLER 1. TEMEL ÇİZİMLER... 7 2. ÜÇGENLER... 21 (Üçgende Açılar, Üçgende

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

İSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ İSTANBUL BİLİM OLİMPİYATLARI 2017 LİSE MATEMATİK SINAVI. 10 Mayıs 2017 Çarşamba,

İSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ İSTANBUL BİLİM OLİMPİYATLARI 2017 LİSE MATEMATİK SINAVI. 10 Mayıs 2017 Çarşamba, İSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ İSTANBUL BİLİM OLİMPİYATLARI 07 LİSE MATEMATİK SINAVI 0 Mayıs 07 Çarşamba, 09.30 -.30 Öğrencinin, Adı Soyadı : T.C. Kimlik No : Okulu / Sınıfı : Sınav Merkezi : . Bir

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 35

Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 35 Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A 1. ABC üçgeninde BF BD, EC CD olacak şekilde AC kenarı üzerinde E noktası, o BC m(ba C) 70 ise m(fd E) kaç derecedir? AB kenarı üzerinde F noktası,

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Bir sayının inin fazlası, aynı sayıya eşittir. Bu sayı kaçtır? A) B) 0 C) D) 0 E) Çözüm Sayı olsun.. + +. Bir sınıftaki toplam öğrenci

Detaylı

14 Nisan 2012 Cumartesi,

14 Nisan 2012 Cumartesi, TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 17. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI - 2012 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü B 14 Nisan 2012 Cumartesi,

Detaylı

ise, yazılı olarak çözmeniz gereken 3 problemden oluşmakta olup, süresi 75 dakikadır. Elinizdeki

ise, yazılı olarak çözmeniz gereken 3 problemden oluşmakta olup, süresi 75 dakikadır. Elinizdeki TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 11. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI - 2006 Birinci Bölüm Soru kitapçığı türü A SINAV TARİHİ

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2017

Kanguru Matematik Türkiye 2017 Kanguru Matematik Türkiye 07 4 puanlýk sorular. Bir dörtgenin köþegenleri, dörtgeni dört üçgene ayýrmaktadýr. Her üçgenin alaný bir asal sayý ile gösterildiðine göre, aþaðýdaki sayýlardan hangisi bu dörtgenin

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI A) 80 B) 84 C) 88 D) 102 E) 106

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI A) 80 B) 84 C) 88 D) 102 E) 106 1. n bir doğal sayı olmak üzere, n! sayısının sondan k basamağı 0 dır. Buna göre, k tamsayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? 3. (x+y+z+t ) 6 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? A) 80 B) 84 C) 88 D)

Detaylı

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ( OCAK 2010)

ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ( OCAK 2010) ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ( OCAK 2010) 1) Bir ABC dik üçgeninde B açısı diktir. AB kenarı üzerinde alınan bir D noktası için m( BCD) m( DCA) dır. BC kenarı üzerinde alınan bir E noktası için

Detaylı

c

c XIV. Ulusal (LİSE) Matemat ık Ol ımp ıyatı 2009 Sorular ve Çözümler ı c www.sbelian.wordpress.com sbelianwordpress@gmail.com Tübitak Bilim Adamı Yetiştirme grubu tarafından her yıl Lise öğrencilerinin

Detaylı

2016 UOMO 1. Aşama. A) 15 B) 17 C) 19 D) 21 E) 23 Çözüm. Denklemi düzenleyelim:

2016 UOMO 1. Aşama. A) 15 B) 17 C) 19 D) 21 E) 23 Çözüm. Denklemi düzenleyelim: 016 UOMO 1. Aşama 1. Bir ABC üçgeninde BE ve CD kenarortayları birbirine dik ve BE = 18, CD = 7 ise AF kenarortayının uzunluğu kaçtır? A) 43 B) C) 45 D) 3 E) 4 Çözüm. Üçgenin ağırlık merkezi G olmak üzere,

Detaylı

çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1

çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1 . merkezli R yarıçaplı Ç çemberi ile merkezli R yarıçaplı ve noktasından geçen Ç çemberi veriliyor. Ç üzerinde, T Ç K T Ç, ve K K T K olacak şekilde bir T noktası alınıyor. Buna göre, uzunluklarından birinin

Detaylı

4. f(x) = x 3 3ax 2 + 2x 1 fonksiyonunda f ý (x) in < x < için f(x) azalan bir fonksiyon olduðuna

4. f(x) = x 3 3ax 2 + 2x 1 fonksiyonunda f ý (x) in < x < için f(x) azalan bir fonksiyon olduðuna Artan - Azalan Fonksionlar Ma. Min. ve Dönüm Noktalarý ÖSYM SORULARI. Aþaðýdaki fonksionlardan hangisi daima artandýr? A) + = B) = C) = ( ) + D) = E) = + (97). f() = a + fonksionunda f ý () in erel (baðýl)

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran 008 Matematik I Soruları ve Çözümleri 1. ( ).( 4 1 + ) 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 1 D) 4 E) 7 Çözüm 1 ( ).( 4 1 + ) 1 = 7 ( 1).( ) = 1 7 1 = 7 ( ).

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

Geometri Çalýþma Kitabý

Geometri Çalýþma Kitabý LYS GMTRÝ ÇLIÞM ÝTI LYS Geometri Çalýþma itabý opyright Sürat asým Reklamcýlýk ve ðitim raçlarý San. Tic. Þ u kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik,

Detaylı

24 Nisan 2010 Cumartesi,

24 Nisan 2010 Cumartesi, TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 15. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI - 2010 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü B 24 Nisan 2010 Cumartesi,

Detaylı

DENEME Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir.

DENEME Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir. 1. Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir. 1. a, b, c birbirinden farklý rakamlardýr. 2a + 3b - 4c ifadesinin alabileceði

Detaylı

2 Nisan 2011 Cumartesi,

2 Nisan 2011 Cumartesi, TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 16. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI - 2011 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü B 2 Nisan 2011 Cumartesi,

Detaylı

16. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI

16. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 16. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2008 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 27 Nisan 2008 Pazar, 13.00-15.30

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? AA 2 1 1 2 1. BÖLÜM

3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? AA 2 1 1 2 1. BÖLÜM 7. SINIF COÞMAYA SORULARI 1. BÖLÜM DÝKKAT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? 2 1 1 2 A) B) C) D) 3 2 3

Detaylı

Singapur Matematik Olimpiyatı Soruları

Singapur Matematik Olimpiyatı Soruları Singapur Matematik Olimpiyatı Soruları 1.) 1, 1, 1,., 1 sayıları tahtaya yazılıyor. Burak x ve y gibi iki sayı seçip bunları siliyor ve 1 2 3 2010 x+y+xy sayısını yazıyor. Burak bu işleme tahtada tek sayı

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 5 Nisan 990 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0,0703.(0,3 0,) işleminin sonucu kaçtır? A) 0,00703 B) 0,0703 C) 0,703 D) 0,0703 E) 0,00703 Çözüm 0,0703.(0,3 0,) 0,0703.0, 0,00703.

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Üç basamaklı bir sayının iki basamaklı bir sayıyla çarpımı en az kaç basamaklı bir sayı olur? A) B) C) D) 6 E) 7 Çözüm I. Yol basamaklı

Detaylı

DENEME Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir.

DENEME Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir. 1. Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir. 1. 3 2x +1 = 27 olduðuna göre, x kaçtýr? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 4. Yukarýda

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 008 MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1. ( ).( 4 1 + ) 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 1 D) 4 E) 7 Çözüm 1 ( ).( 4 1 + ) 1 7 ( 1).( ) 1 7 1 7 ( ). -7 1. 4,9 0,49 0,1 + işleminin sonucu kaçtır?

Detaylı

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4 989 ÖYS. a a a b 8 olduğuna göre a-b kaçtır? C). a ile b nin aritmetik ortalaması 5 tir. a ile geometrik ortalaması 0, b ile geometrik ortalaması 0 olan sayı nedir? 0 C) 8 ise a+b+d toplamı ne-. a+b+c=d

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri E) 6 = 4

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri E) 6 = 4 Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Nisan 997 Matematik Soruları ve Çözümleri. 4 ( ) + ( ) 4.( ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) 8 C) D) 6 4 E) 6 Çözüm 4 ( ) + ( ) 4.( ) 4+ 4.( ) 4. 40. 80 8 işleminin sonucu

Detaylı

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

DOÐRUNUN ANALÝTÝÐÝ - I

DOÐRUNUN ANALÝTÝÐÝ - I YGS-LYS GEOMETRÝ Konu Anlatýmý DOÐRUNUN ANALÝTÝÐÝ - I ANALÝTÝK DÜZLEM Baþlangýç noktasýnda birbirine dik olan iki sayý doðrusunun oluþturduðu sisteme dik koordinat sistemi, bu doðrularýn belirttiði düzleme

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI 0 KULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 0 SINIFLAR SRULARI (5xy) dört basamaklı sayıdır 5 x y 6 - a 3 Yukarıdaki bölme işlemine göre y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 4 m pozitif bir tamsayı olmak üzere;

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır? Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+

Detaylı

DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI

DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI 1-60) Dört çocuk, Ahmet, Ferit, Berk ve Mehmet koşu yarışı yapıyorlar. Yarışma sonucunda, Ahmet, "Ben birinci ve sonuncu

Detaylı

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır?

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır? 00 ÖSS Soruları 3,4.,34 0, 34,34 işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 0, ) 9,9 ) 0, E),. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve a 7 a 4 : = c, : = d b 0 b 4 olduğuna göre, c + d nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Detaylı

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini

Detaylı

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA 00 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. + + 5 0 + + + 0 40 toplamının sonucu kaçtır? A) 5 B) C) D) E) + 4. a,b,c Z olmak üzere, a + b + c 7 = 6 ise, a.b.c kaçtır? A) 6 B) 8 C) D) 6 E) 8 y.

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - I

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - I BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No. MATEMATÝK - I SAYI BASAMAKLARI - II MF TM YGS LYS1 05 Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra

Detaylı

LYS MATEMATÝK II. Polinomlar. II. Dereceden Denklemler

LYS MATEMATÝK II. Polinomlar. II. Dereceden Denklemler LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçığı 1 (MF - TM) Polinomlar II. Dereceden Denklemler Bu yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur.

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur. Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri x, x. f(x) x ise fonksiyonu için,, x olduğuna göre, a b kaçtır? lim + x f ( x) a ve lim x f ( x) b A) B) C) D) E) Çözüm x x için

Detaylı

B)10!.15! C)10!.P(15,2).13! D)25! E) Hiçbiri

B)10!.15! C)10!.P(15,2).13! D)25! E) Hiçbiri 1.) Dış bükey ABCD dörtgeninde DA = AB =2 3, m(a)=96 o,m(c)=132 o ise AC nin yarısı kaçtır? A) 2 B) 2 6 C) 6 D) 2 3 E) 3 2.) Bir mağazada Ocak ayında satılan ayakkabı sayısı bir tamkaredir.şubat ayında

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI . a 6 b a b 8 ifadesinin açılımında b çarpanının bulunmadığı terim aşağıdakilerden hangisidir?. Bir toplulukta en az iki kişinin yılın aynı ayı ve haftanın aynı gününde doğduğu kesin bilindiğine göre,

Detaylı

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7 998 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

1986 ÖYS. 3 b. 2 b C) a= 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 D) 8 E)

1986 ÖYS. 3 b. 2 b C) a= 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 D) 8 E) ÖYS. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? 0. Aşağıdaki şekilde ABCD bir yamuk ve AECD bir paralel kenardır.. Aşağıdaki şekilde EAB ve FBC eşkenar üçgendir. AECD nin alanı cm Buna göre CEB üçgeninin

Detaylı

A SINAV TARİHİ VE SAATİ : 26 Nisan 2008 Cumartesi,

A SINAV TARİHİ VE SAATİ : 26 Nisan 2008 Cumartesi, TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 13. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI - 2008 Birinci Bölüm Soru kitapçığı türü A SINAV TARİHİ VE SAATİ

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ 8. İLKÖĞRETİM MATEMATİK YARIŞMASI 31 MART 2012 A KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 150 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar Cevap kağıdınıza,

Detaylı

SİVAS FEN LİSESİ. Soru Kitapçığı Türü. 25 Nisan 2015 Cumartesi, 9:30 12:30

SİVAS FEN LİSESİ. Soru Kitapçığı Türü. 25 Nisan 2015 Cumartesi, 9:30 12:30 SİVAS FEN LİSESİ SİVAS İL MERKEZİ ORTAOKUL 1. MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI 015 ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI : T.C. KİMLİK NO : OKUL / SINIFI : SINAVLA İLGİLİ UYARILAR: Soru Kitapçığı Türü A 5 Nisan 015 Cumartesi,

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

YAZILIYA HAZIRLIK TESTLERÝ TEST / 1

YAZILIYA HAZIRLIK TESTLERÝ TEST / 1 YAZILIYA HAZIRLIK TESTLERÝ TEST / 1 1. Yandaki tablonun kutucuklarýna terimler yazýlmýþtýr. Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? x x 4 x 3x 6x 5. P(x). Q(x) çarpým polinomunun derecesi 5 tir.

Detaylı

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 TEST: 1 1. 4. A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 2. 5. A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 A) 96 B) 112 C) 121 D) 128 E) 134 3. 6. A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 A) 40 B) 50

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır? Ö.S.S. 1994 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 4.10 1. 4 10 +.10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 4 4 (40+ ).10 10 4 4 4 (98² 98²) 00.9.

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2017

Kanguru Matematik Türkiye 2017 4 puanlýk sorular 1. Dünyanýn en büyük dairesel pizzasý 128 parçaya bölünecektir. Her bir kesim tam bir çap olacaðýna göre kaç tane kesim yapmak gerekmektedir? A) 7 B) 64 C) 127 D) 128 E) 256 2. Ali'nin

Detaylı

1991 ÖYS. 9. Parasının 7. ünü kardeşine veren Ali nin geriye lirası kalmıştır. Buna göre, Ali nin başlangıçtaki parası kaç liradır?

1991 ÖYS. 9. Parasının 7. ünü kardeşine veren Ali nin geriye lirası kalmıştır. Buna göre, Ali nin başlangıçtaki parası kaç liradır? 99 ÖYS.,8 + (, + ), işleminin sonucu kaçtır? B) 7 D) 86 987 B) D). a, b, c birer pozitif gerçel sayı ve a=b b=c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a

Detaylı

16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A

16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATLARI BİRİNCİ AŞAMA SORULARI A A A A A A A SINAV TARİHİ VESAATİ:16 NİSAN 2011 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu sınav 25 sorudan oluşmaktadır vesınav

Detaylı

A SINAV TARİHİ VE SAATİ : 28 Nisan 2007 Cumartesi, 09.30-11.00

A SINAV TARİHİ VE SAATİ : 28 Nisan 2007 Cumartesi, 09.30-11.00 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 12. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI - 2007 Birinci Bölüm Soru kitapçığı türü A SINAV TARİHİ

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1

Detaylı

Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI

Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI TUSİ Ortaöğretim Öğretmenleri için Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI 15.11.2013-29.11.2013 2 1. Bir x sayısı x = 1 1 + x eşitliğini sağlamaktadır. x 1 x hangisidir? in en basit hali aşağıdakilerden

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 1 Mayıs 01 Matematik Sorularının Çözümleri 1. 9! 8! 7! 9! + 8! + 7! 7!.(9.8 8 1) 7!.(9.8+ 8+ 1) 6 81 9 7. 4, π, π π,14

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı