04 Kasım 2010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "04 Kasım 2010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov)"

Transkript

1 4 Kasım 1 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov) Soru 1. Şamandıra. Genç ama yetenekli fizikçi Ali bir yaz boyunca, Karabulak köyünde misafirdi. Bir gün isimi camgöz olan kediye balık yakalamak için, balık tutmaya karar verdi. Ama olta üzerinde yüzen şamandıranın kaybolduğunu gördü. Kendi şamandırasını yapmaya karar verdi. Bunun için hafif kütleli bir tahta çubuk aldı ve onunla denemeler yapmaya başladı. Suya attığı yassı tahta çubuk suya paralel bir şekilde yüzmeye başladı. Ali nin çubuğu dik yüzdürme çabalarının hepsi boşa gitti. 1)İnce homojen bir çubuğun suda dikey şekilde yüzemeyeceğini ispatlayınız. Ali olayı daha ayrıntılı incelemesi gerektiğini anladı. Bunun için silindirik bir şekle sahip olan şamandıranın özelliklerini ölçtü; kütlesini (m 1 ), yarıçapını (R) uzunluğunu (l 1 >>R), ve yoğunluğunu (ρ1<<ρ, burada ρ suyun yoğunluğudur). Daha sonra Ali şamandıraya ağırlık asması gerektiğini anladı (şekildeki gibi). Ağırlık yerine bir kurşun parçası kullandı (kurşunun yoğunluğu ρ suyun yoğunluğundan daha fazladır ve bu ağırlığın sahip olduğu m kütlesinin ayarlanması gerekmektedir). Matematiksel işlemleri basitleştirmek için Ali asılan ağırlık için indirgenmiş kütle (μ) kullandı öyle ki Arşimet ve ağırlık kuvvetlerinin toplamı mg ye eşit olsun. )Bu şamandıranın indirgenmiş kütlesinin modelin diğer parametreleriyle olan bağlantısını bulunuz. 3)Şamandıranın suda batmaması için ağrılığın kütlesi (m ) en fazla (m max ) ne kadar olabilir? 4)Eğer m <m max ise şamandır suda ne kadar derinlikte (x) gömülür? Ali ağrılın kütlesinin küçük olduğu durumda şamandıranın suda neredeyse yatay şekilde yüzdüğünü, kütlesinin çok büyük olduğu durumda ise neredeyse suda dikey durduğunu gözlemliyor Ali olayı daha kolay inceleyebilmek için tahta çubuğun kalınlığını ihmal etmektedir (yani tahtayı ince tel gibi kabul ediyor). * 5)Böyle bir ince şamandıra için şunu ispatlayınız: kütlesi bir kritik değerden ( m ) faklı ise şamandıra sadece yatay veya sadece dikey durumda yüzebilir; kütlesi m = m * iken * şamandıra dikey ile her bir açı yaparak dengede bulunabilir. Bu kritik m kütleyi bulunuz. Ağrılığın kütlesinin hangi değerleri için şamandıra dikey durumda yüzmektedir? Ali bu sınırlı durumları beğenmeyince şamandırayı biraz daha kalın yapmaya karar veriyor: onu silindir şeklinde alıp ve parametrelerini varsayıp modelin teorisini yapmaya başlıyor.

2 6)Şamandıra dikey durumda üzerken su içinde gömülen kısmın uzunluğunu (x, şekildeki gibi) bulunuz. Ağırlığın etkisini onun indirgenmiş kütlesiyle gösteriniz. Bu uzunluğu bulmak için silindirden kesilmiş bir parçanın (şekildeki gibi) ağırlık merkezinin parametrelerini aşağıdaki gibi alınız: Sırasıyla, parçanın yüksekliği ve hacmi, kütle merkezinin (C) yüksekliği b, ve parçanın kenarından uzaklığı a aşağıdaki gibidir: Kütle merkezin koordinatları kesit alanın merkezine (O noktası) göre aşağıdaki ifadelerle veriliyor:

3 Dikkat: bu formüllerin ispatlaması gerekmemektedir, onları varsayınız!! 7) Şamandıraya etki eden kuvvetleri ve onların O göre momentlerini bulunuz ve şekilde gösteriniz. 8)Şamandıranın dengede kalması için koşulları yazınız. Bulunan denklemler basit olmadığı için Ali x ı varsayarak, modelin diğer parametrelerinden bağımsız olduğunu kabul eder. 9)x ı hangi değerleri için modelin denge durum denklemin bir çözümden fazla çözümleri vardır? Hangi koşullar için dikey durumdan farklı olan denge durumları bulunmaktadır? Bu durumlarda şamandıranın yatayla açılarını (α*) bulunuz. Bu dengeler kararlımıdır? Bu işlemleri yaptıktan sonra x modelin parametrelerine bağılı olarak bakınız. 1)Silindirin ve ağrılığın parametrelerin hangi değerleri için şamandıra dikey olmayan durumda da yüzebilir?

4 Soru 1.Çözüm: 1)İnce çubuğa iki kuvvet etki etmektedir: yer çekim ve Arşimet kuvveti. Çubuk homojen olduğuna göre kuvvetlerin uygulama noktalarını sırasıyla çubuğun ortasında (C noktası, çubuğun ucundan l/ mesafede bulunan C noktasında) ve çubuğun suda gömülmüş kısmın ortasında almalıyız (çubuğun sudaki ucundan x/ mesafede bulunan P noktası, burada x çubuğun suda gömülmüş kısmin uzunluğudur, şekildeki gibi). Verilere göre şamandıra yüzmektedir, dolayısıyla x<l ve P noktası C noktasına göre aşağıda bulunmaktadır. Buna göre çubuk dikey durumda kararlı dengede bulunamaz çünkü her hangi dengeden küçük sapma bile çubuğu deviren bir torka sebep oluyor. -4) Şamandıraya ağırlıkla birlikte etki eden kuvvetler (şekildeki gibi): -yer çekim kuvveti ve -Arşimet kuvveti ve Ağırlığa etki eden kuvvet ilerde sık kullanıldığı için bu kuvveti indirgenmiş kütlenin yer çekim kuvvetiyle gösterelim:. Sistemin dengede olması için bileşke kuvvet sıfır olmalıdır, buradan şu denklemi yazabiliriz: (1) μ = m ρ ρ) / ρ. Yukarıdaki denklemden çubuğun gömülen uzunluğunu buluruz () Yani, ( ) x l koşuldan (şamandıranın batmaması gerekiyor) ağırlığın kütlesinin en fazla ne kadar olabileceğini buluruz: (3) 5) Bu modelde (ince tahta çubuğu) şamandıra ile dikey arasında açı α iken sisteme etki eden kuvvetler şekildeki gibidir. Sistemin dengede olması için momentlerin toplamı da sıfır olmalıdır. Bileşke kuvvet sıfır olduğuna göre, momentleri en uygun bir noktaya göre alabiliriz. Öyle bir nokta çubuğun kütle merkezidir: Bu denklemin çözümlerden biri α =, yani şamandıranın dikey konumu dengelerden biridir. α iken ve = ( μ + m g üzere alıp yukarıdaki denklemden F A1 1 )

5 (4) denklemini buluruz, buradan ise (5) Bu ifade denk() den farklı olduğu için sistemin dikey (veya yatay) durumundan farklı denge durumu olamaz. Fakat x denk() ve denk(5) te aynı ise, yani İken sistem her bir konumda denge olacaktır. İndirgenmiş kütlenin tanımını üzere alıp (6) buluruz. (7) iken (yani iken) şamandıra dikey durumda bulunacaktır. 6)Şamandıra dikey durumda iken sudaki kısmının uzunluğunu çok kolay buluruz: Arşimet kuvveti yer çekim kuvvetine eşittir (8) Buradan: 7) Şamandıra dikey ile a açısı yaptığında sisteme etki eden kuvvetler şekildeki gibidir.

6 x sabit kabul edildiği için denk(9) ve sistemin geometrisine göre Şimdi sisteme etki eden tüm kuvvetlerin büyüklerini ve momentlerini hesaplayalım: şamandıra için Ağırlık için, Silindirin alt bölgesine etki eden Arşimet kuvveti için, Silindirin kesit kısmına etki eden Arşimet kuvveti için Sistem dengede iken bileşke kuvvet ve bileşke moment (burada O noktaya göre) sıfır olmalıdır, yani Hesaplanan momentleri bu denkleme yerleştirdiğimizde, Veya ( α iken) Denklemlerde yapılan işlemlerde şu bağlantı üzere alınmıştır: Denk(17) çözümü olması için

7 gerektir ve çözüm şudur: Sistemin potansiyel enerjisi a açıya şu ifadeyle bağlıdır Burada Bu fonksiyonun grafiği şekildeki gibidir. Bu grafiğe göre denk.(18) geçerli iken dikey durum kararsız dengedir (grafikte bu tepeye karşılıklıdır), ters durumda (denk(18) geçerli olmayan koşullarda) potansiyel enerjinin grafiği çukurdur ve tek karalı denge dikey konumdur. Soru. Fotosel Bir diyota paralel bağlı olan bir elektrik akım kaynağı (şekildeki gibi) ideal bir güneş pilin modeli olarak kabul edebilinir. Kaynağın akımı (I F ) sadece ışığın şiddetine ve spektral kompozisyonuna bağlı olarak devredeki dirençlerden (şekilde R H ile gösterilen) bağımsızdır. Diyot D ise lineer olmayan bir alettir: akımı ile (I D ) gerilimi (U D ) arasında şu bağlantı geçerlidir I D = CU D Burada C bilinen bir sabittir. 1)Güneş piline R H direnci bağlanıyor. Akımı I F varsayıp ampermetrenin ve voltmetrenin okudu değerler ne kadardır?

8 )R H direnci sıfırdan sonsuza kadar değiştiğinde dirençten geçen akım ile gerilimi arasında bağlantı, ( I ( ) ) nedir? H = F U H 3)Kısa devre akımı (R H sıfır iken) ve açık devre akımı ( R H iken) ne kadardır? 4) I ( ) fonksiyonun grafiğini çiziniz. H = F U H 5)Dirençteki gücün maksimum değeri (P max ) ne kadardır ve güç maksimum iken direnç R Hmax ne kadardır? Bu durumda dirençte I Pmax ve U Pmax ne kadardır? 6) ve 3 I = 1mA C = 4 1 A/ V iken sorulara sayısal cevap veriniz. Φ Soru : Çözüm 1)Dirençteki akım Kirçof kuralına göre foto ve diyotun akımların farkıdır: gerilimi ise diyotun gerilimine eşittir (paralel bağlı olduğu için). verileri kullanarak gerilim için şu parabolik denklemini buluruz: Buradan: )Denklem (1) de I D = CU D kullanarak, dirençteki akımı buluruz. 3)Kısa devre (R H =) durumunda UH= ve denk(5) e göre I KD = I Φ (6) Açık devre içi ise IH=, denk(5) e göre U AD = I / C (7) 4)Denk(5) e göre I H = F( U H ) bir parabolik grafiktir. 5)Denk(5) in iki tarafını UH çarpalım: Φ ve gerilime göre birici türevini sıfır alalım: buradan Verilere göre

9 Soru 3. "İki generator" A). Yuvarlak jeneratör. Şekildeki gösterilen çembersel ağ merkezi aynı olan N=1 tane yarıklı tel çemberinden oluşuyor. Tellerin öz direnci r, çapı ise d dir. Çemberlerin uçları direnci çok düşük olan iki tane doğru tel parçası ile bir AC ampermetreye bağlanıyor. (Not: AC ampermetre akımın etkin değerini, I / ölçer, burada I max AC akımın genliğidir). ) max Çemberlerin yarıçapı tellerin çapından çok daha büyük olarak çemberin numarasına orantılıdır a k = ka ( k = 1,,...,1) Ağ, ağının düzleminde homojen bir manyetik alan oluşturan elektromanyetik bir mıknatısın kutupları arasında yerleştiriliyor (şekildeki gibi). Manyetik alanın şiddeti zamanla B t) = B cosωt (1) ( şeklinde değişiyor. Burada B ve ω bilinen sabitlerdir. 1)Ağının her bir çemberinde oluşan indüksiyon emk yı zamanın fonksiyonu olarak bulunuz, e(t). )Ampermetrenin okudu değeri bulunuz (ampermetrenin iç direncini ihmal ediniz) 3)Ampermetreni direnci R ise gösterdiği akım ne kadardır? B) Dikdörtgen jeneratör

10 Kalınlığı h, öz direnci ise ρ olan uzun iletken bir bant yatay yönde sabit bir mıknatısın kutupları arasında hareket etmektedir (şekildeki gibi). Sabit mıknatıs bantta şiddeti B olan sabit homojen bir dikdörtgen manyetik alanı oluşturuyor: manyetik alanın genişliği banttın genişline (a) eşittir, dikdörtgenin diğer kenarı ise b dir. Banttın yan kenarları, R direnci ile bağlı olan sabit çubuklar arasında kaymaktadır ve bant hareket ettiğinde dirençten elektrik akımı geçiyor. 1)Dirençten geçen akımı bulunuz. )Bant v büyükte sabit hızı ile hareket edebilmesi için nasıl bir F kuvvetiyle çekmelidir? 3)Dirençteki gücü bulunuz. 4)Jeneratörün verimini, yani dirençteki gücün F kuvvetin gücünün oranını, bulunuz. Kaymada sürtünmeyi ihmal ediniz. Soru 3: Çözüm A)Değişken manyetik alan. Zamanla değişen manyetik alanı elektrik alanı Faraday yasasına göre elektrik alanı oluşturuyor: bu alanın bir döngüde oluşturduğu emk dφ B ε = = S dt t Burada S döngünün kapsadı alandır. Verilere göre k nolu döngüde ε k = πa k Bω sinωt Bu döngünün direnci ise πa k ( )/ 4 8 ak rk = ρ = ρ πd d Ampermetrenin iç direncini ihmal edersek, ampermetreden geçen akım 1 d a d a i = ε k π 55π ik = = B ω sinωt k = Bω sinωt k k rk 8ρ k= 1 8ρ Etkin akım ise 55πd a I = Bω 8 ρ Ampermetrenin iç direncini üzere alırsak, her bir döngü için Burada,

11 Yani, B)Sabit mıknatıs. Bantla hareket eden her bir elektrona Lorentz kuvveti etki etmektedir (şekildeki gibi) ve Faraday yasasına göre bir emk oluşturuyor: Elektrik alanın bölgesinde bulunan banttın direnci şudur: Ohm yasasına göre devrede oluşan akımın değeri şuna eşittir: Bu akıma Ampere kuvveti etki etmektedir. Banttın sabit hız ile hareket etmesi içi bantta Ampere kuvvetin büyüklüğünde hız ile aynı yönde bir mekanik kuvvetin uygulaması gerektir. Bu kuvvetin gücü

12 Dirençte birim zamanda açığa çıkan ısı miktarı ise Joule-Lentz yasasına göre Buradan, jeneratörün verimi için şu değeri buluruz: yani normal emk lı devrelerdeki gibi. Soru 4. Havanın sıcaklığı Bir uçak Dünyanın ekvator bölgelerinde uçsa bile 1 km yükseklikte yolculara uçaktaki monitörlerde dış havanın sıcaklığını yaklaşık -55 C derece olarak gösteriyorlar. Havanın sıcaklığının yükseklikle değişmesi için bir model oluşturun. Bu modelde havayı termodinamik dengede olmayan (sıcaklı faklı noktalarda farklıdır) bir ideal gaz olarak kabul ediniz ve sıcaklı yüksekliğin fonksiyonu olarak bulunuz. Soru 4: Çözüm Dünyanın yüzeyine yakın olan bölgelerde havanın yoğunluğu sıcaklığın artışınla etraftaki havanın yoğunluğuna göre azalıyor ve Arşimet kaldırma kuvvetine yol açıyor: atmosferde devamlı konveksiyon akışı oluşuyor. Bu akışın hızı ısı iletim hızından çok daha büyük olduğuna göre konveksiyon akışım adyabatik bir süreçtir. Bir miktar gaz atmosferde yükseldiğinde basıncı, yoğunlu ve sıcaklı ile arasında ideal gaz durum denklemine ve adyabatik denklemine göre bağlantılar sağlanıyor: ρ RT p dp p dp p = + μ dv V dv + γ V = dt T = Burada μ havanın ortalama moleküler kütlesi, ρ yoğunluğu, γ ise adyabatik sabitidir (iki atomlu molekül içinγ 7 / 5 ). Aynı anda yer çekim sebebiyle yükseklikle havanın basıncı azalıyor: dp = ρgdy, () Burada g yer çekim ivmesi, y ise gaz miktarın zemine göre konumudur. Denk(1) den ve () den dp dp dt dp γ dt = = p γp T p γ 1 T μρgdy γ dt γ 1 μρgdy = dt = ρrt γ 1 T γ R buluruz, yani γ 1 μρgy T ( y) = T γ R (1)

13 Burada T havanın zemindeki sıcaklıdır. Soru 5. Uydunun Yörüngesi Bir uydu Dünyanın etrafında çembersel bir yörüngede dönerken hızının yönünü bir anda α açısına kadar değiştiriyor ( α < π ), hızın büyüklüğü ise aynı kalıyor. Yeni yörünge ne olacaktır ve onun yeni parametrelerini bulunuz. Dönme periyotu ne kadar olacaktı? Soru 5: Çözüm Uydu hızının yönünü değiştirdiğinde Dünya-uydu sistemin enerjisi değişmiyor. Buna göre uydunun yeni yörüngesi genel olarak bir elips olacaktır (özel bir açı içi bu elips bir çember de olabilir). İfadeleri daha kısa yazmak için kütle birimi uydunun kütlesi m=1, hız birimi uydunun ilk hızı v=1, mesafe birimi ise çembersel yörüngenin yarıçapı r =1 ve evrensel sabiti çarpı Dünyanın kütlesi γ M = c olsun. Uydu çembersel yörüngede iken γmm mv = γm = c = 1 r r İlk anda sistemin enerjisi 1 γmmr E = mv = mv mv = mv = dir. r Uydu hızının yönü değiştirdikten hemen ardından sistemin açısal momentumun büyüklüğü π L = mv sin + α = cosα dır. Zamanla o değişmiyor. Uydu elipsin büyük ekseni uçlarında iken hızı eksene diktir ve açısal momentumu L = mur = ur = cosα ye eşittir, burada u o noktada uydunun hızıdır, enerjisi ise E = mu = u =, r r Buradan r r + cos α = Bu denklemin çözümleri r 1 = 1 sinα, r = 1+ sinα. Verilere göre α < π, yani yeni yörünge r = 1 sinα r r = 1+ sinα r. Kepler in yasalarına göre bir elipstir. Boyutlu şekilde 1 ( ), ( ) T T uydunun periyotu için = 3 3 r r 1 + r T = T Soru 6 Mercek ve Ayna Odak uzunluğu F olan ince kenarlı bir merceğin odak ekseni dik olarak bir ayna yerleştiriliyor (şekildeki gibi). Bu optik sistemi, merceğin odak noktası ile mercek arasında bulunan bir A cisminin gerçek bir görüntüsünü oluşturup onu Γ = F / d kadar büyütüyor, burada d mercek ile cisim arasındaki mesafedir. Bu verilere göre mercek ile ayna arasındaki mesafeyi (a) bulunuz.

14 Soru 6: Çözüm A cisminin bu sistemde gerçek görüntüsü oluşması için cisim mercek ile odak noktası arasında bulunmalıdır. Ayna böyle bir cismin sanal görüntüsünü görüyor ve onu yansıtıyor. Yansıtılan görüntü mercek için yeni bir cisim gibidir. Bu görüntü orijinal cisme göre df Γ1 = F /( F d) ) kere büyütülmüştür ve mercekten f1 = uzaklıkta bulunmaktadır. F d Mercek ile aynadaki görüntü arasında mesafe ise d = a + f1 dir. Merek ise aynadaki = F / d F kere büyütüyor (verilere göre son görüntü gerçek görüntüdür). görüntüyü ( ) Γ Buna göre toplam büyütme sayısı f1 değerini yerleştirdiğimizde Γ = Γ Γ F a = buluruz. F F 1 = = oluyor. Bu denkleme ( F d )( a + f F ) d 1

04 Kasım 2010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov)

04 Kasım 2010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov) 04 Kasım 010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov) Soru 1. Şamandıra. Genç ama yetenekli fizikçi Ali bir yaz boyunca, Karabulak köyünde misafirdi. Bir gün isimi

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 11 Seçme Sınavı 1. Dikey yönde atılan bir taş hareketin son saniyesinde tüm yolun yarısını geçmektedir. Buna göre taşın uçuş süresinin en fazla olması için taşın zeminden ne

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu Soru 1. Şekildeki makara sistemi hafif kütleli makaralardan, mükemmel ipten ve kütleleri şekilde işaretlenen cisimlerden oluşmaktadır. Sürtünmeyi ihmal ederek O noktasindaki makara ekseninin ivmesini bulunuz.

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 9 Eylül 00 Resmi Sınavı (Prof Dr Ventsislav Dimitrov) Konu: Termodinamik ve Enerji koruma yasası Soru Kütlesi m=0g olan suyu 00 0 C dereceden 0 0 C dereceye kadar soğuturken çıkan ısıyı tamamen işe çevirirsek,

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 4 Ekim esmi Sınaı (rof. Dr. entsisla Dimitro) Soru. X ekseni yönünde hareket eden noktasal bir cismin hızı, bulunduğu noktanın x koordinatının fonksiyonu olarak grafikte çizilmiştir. Bu grafiğe göre koordinat

Detaylı

Theory Turkish (Turkmenistan) Bu soruya başlamadan önce lütfen ayrı bir zarfta verilen genel talimatları okuyunuz.

Theory Turkish (Turkmenistan) Bu soruya başlamadan önce lütfen ayrı bir zarfta verilen genel talimatları okuyunuz. Q1-1 İki Mekanik Problemi (10 puan) Bu soruya başlamadan önce lütfen ayrı bir zarfta verilen genel talimatları okuyunuz. Kısım A. Gizli Disk (3.5 puan) r 1 yarıçaplı h 1 kalınlıklı tahtadan yapılmış katı

Detaylı

ITAP_FOO Olimpiyat Deneme Sınavı: Elektrik Soruları 1 Başlangıç 24 Temmuz-Bitiş 2 Augost 2013

ITAP_FOO Olimpiyat Deneme Sınavı: Elektrik Soruları 1 Başlangıç 24 Temmuz-Bitiş 2 Augost 2013 ITAP_FOO Olimpiyat Deneme ınavı: Elektrik oruları Başlangıç 4 Temmuz-Bitiş Augost. İki ortak merkezli iletken küresel kabuklardan, iç olanın yükü q (q>) iken, dış kabuğun yarıçapı iç kabuğun 4 katıdır

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

- 1 - ŞUBAT KAMPI SINAVI-2000-I. Grup. 1. İçi dolu homojen R yarıçaplı bir top yatay bir eksen etrafında 0 açısal hızı R

- 1 - ŞUBAT KAMPI SINAVI-2000-I. Grup. 1. İçi dolu homojen R yarıçaplı bir top yatay bir eksen etrafında 0 açısal hızı R - - ŞUBT KMPI SINVI--I. Grup. İçi dolu omojen yarıçaplı bir top yatay bir eksen etrafında açısal ızı ile döndürülüyor e topun en alt noktası zeminden yükseklikte iken serbest bırakılıyor. Top zeminden

Detaylı

ERDEMLİ ANADOLU LİSESİ 2. FİZİK OLİMPİYATI 23 MAYIS 2015,

ERDEMLİ ANADOLU LİSESİ 2. FİZİK OLİMPİYATI 23 MAYIS 2015, ERDEMLİ ANADOLU LİSESİ. FİZİK OLİMPİYATI MAYIS 015, 10.00 1.00 SINAVIN YAPILDIĞI İL:.... ADI: SOYADI:.... OKULU:...... HABERLEŞME ADRESİ VE TELEFONU:... İMZA... SINAVLA İLGİLİ UYARILAR: Bu sınavda toplam

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 5 Eylül 00 Resmi Sınavı (rof Dr Ventsislav Dimitrov) Konu: Döngüsel süreçlerin ermodinamiği Soru Diyagramdaki döngüsel süreç iki izobar ve iki izotermal süreçten oluşuyor V V Eğer diyagramdaki - noktaları

Detaylı

4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise;

4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise; Deney No : M3 Deneyin Adı : EYLEMSİZLİK MOMENTİ VE AÇISAL İVMELENME Deneyin Amacı : Dönme hareketinde eylemsizlik momentinin ne demek olduğunu ve nelere bağlı olduğunu deneysel olarak gözlemlemek. Teorik

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

ALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ

ALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ 1 ALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ Ani ve Maksimum Değerler Alternatif akımın elde edilişi incelendiğinde iletkenin 90 ve 270 lik dönme hareketinin sonunda maksimum emk nın indüklendiği görülür. Alternatif akımın

Detaylı

ITAP_Fizik Olimpiyat Okulu 1.Seviye Manyetik_4 Deneme Sınavı: 5 Mart 8 Mart 2014

ITAP_Fizik Olimpiyat Okulu 1.Seviye Manyetik_4 Deneme Sınavı: 5 Mart 8 Mart 2014 1.Seviye Manyetik_4 Deneme Sınavı: 5 Mart 8 Mart 2014 01. Willson un kamerası içinde bir elektronun, şiddeti B=10mT homojen bir manyetik alanda hareket ettiği yörüngenin fotoğrafı çekiliyor. Bu fotoğrafa

Detaylı

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların

Detaylı

ATALET MOMENTİ. Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması.

ATALET MOMENTİ. Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması. ATALET MOMENTİ Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması. UYGULAMALAR Şekilde gösterilen çark büyük bir kesiciye bağlıdır. Çarkın kütlesi, kesici bıçağa

Detaylı

O )molekül ağırlığı 18 g/mol ve 1g suyun kapladığı hacimde

O )molekül ağırlığı 18 g/mol ve 1g suyun kapladığı hacimde 1) Suyun ( H 2 O )molekül ağırlığı 18 g/mol ve 1g suyun kapladığı hacimde 10 6 m 3 olduğuna göre, birbirine komşu su moleküllerinin arasındaki uzaklığı Avagadro sayısını kullanarak hesap ediniz. Moleküllerin

Detaylı

Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov

Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov ITAP_FOO Deme Olimpiyat Sınavı: Elektromanyetik IV Başlangıç 8 Eylül-Bitiş 14 Eylül 1 Sorular 1. Yarıçapı R olan bir solenoid simetrik bir şekilde karesel ve telden yapılmış bir çerçevenin içinde yerleştiriliyor

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 8 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 14 Kasım 1999 Saat: 18.20 Problem 8.1 Bir sonraki hareket bir odağının merkezinde gezegenin

Detaylı

Statik Manyetik Alan

Statik Manyetik Alan Statik Manyetik Alan Noktasal Yüke Etki eden Manyetik Kuvvet Akım Elemanına Etki Eden Manyetik Kuvvet Biot-Savart Kanunu Statik Manyetik Alan Statik manyetik alan, sabit akımdan veya bir sürekli mıknatıstan

Detaylı

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından

Detaylı

ERDEMLİ ANADOLU LİSESİ 4. MERSİN FİZİK OLİMPİYATI 29 NİSAN 2017,

ERDEMLİ ANADOLU LİSESİ 4. MERSİN FİZİK OLİMPİYATI 29 NİSAN 2017, ERDEMLİ ANADOLU LİSESİ 4. MERSİN FİZİK OLİMPİYATI 9 NİSAN 017, 09.30-1.30 SINAVIN YAPILDIĞI İL:.... ADI: SOYADI:.... OKULU:...... HABERLEŞME ADRESİ VE TELEFONU:... İMZA... SINAVLA İLGİLİ UYARILAR: Bu sınavda

Detaylı

Fizik 101: Ders 21 Gündem

Fizik 101: Ders 21 Gündem Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri

Detaylı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı 13 Ocak 2011 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 13:00 Bitiş Saati: 14:20 Toplam Süre: 80 Dakika Lütfen adınızı ve

Detaylı

Akışkanların Dinamiği

Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu

Detaylı

1.Seviye ITAP 17 Aralık_2012 Sınavı Dinamik VIII-Dönme_Sorular

1.Seviye ITAP 17 Aralık_2012 Sınavı Dinamik VIII-Dönme_Sorular 1.Seviye ITAP 17 Aralık_01 Sınavı Dinamik VIII-Dönme_Sorular 3.1.Dünyanın kendi dönme eksenine göre eylemsiz momentini ve açısal momentumunu bulunuz. 37 33 A) I = 9.7 10 kg m ; L = 7 10 kg m / s 35 31

Detaylı

AKM 205 BÖLÜM 6 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut

AKM 205 BÖLÜM 6 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut AKM 205 BÖLÜM 6 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. Bir püskürtücü dirsek, 30 kg/s debisindeki suyu yatay bir borudan θ=45 açıyla yukarı doğru hızlandırarak

Detaylı

2. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ 2.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ. Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir.

2. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ 2.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ. Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir. BÖLÜM POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir. Mesela Şekil.1 de görülen

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık

Detaylı

LİSELERARASI ORTAK DENEME SINAVI

LİSELERARASI ORTAK DENEME SINAVI LİSELERARASI ORTAK DENEME SINAVI SINAV KURALLARI 1-) Sınavın süresi 5 saattir. Sağlıklı ve adil sonuçların elde edilebilmesi için süre kuralına özen gösterilmesi önemle rica olunur. 2-) Sınava katılan

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI 05-06. SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4 05-06.SINIF FEN BİLİMLERİ TESTİ (LS ) DEĞERLENDİRME SINAVI - 4 Adı ve Soyadı :... Sınıfı :... Öğrenci Numarası :... SORU SAISI : 80 SINAV

Detaylı

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1 Kinetik Gaz Kuramından Gazların Isınma Isılarının Bulunması Sabit hacimdeki ısınma ısısı (C v ): Sabit hacimde bulunan bir mol gazın sıcaklığını 1K değiştirmek için gerekli ısı alışverişi. Sabit basınçtaki

Detaylı

önce biz sorduk 50 Soruda 32 KPSS 2017 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR Eğitimde

önce biz sorduk 50 Soruda 32 KPSS 2017 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR Eğitimde KPSS 207 önce biz sorduk 50 Soruda 32 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMÜ ÇIKMIŞ SORUAR 203-204-205-206 Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT FİZİK ÇIKMIŞ SORUAR ISBN 978-605-38-780-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

DENEY 4. Akım Geçiren Tele Etkiyen Kuvvetler: Akım terazisi

DENEY 4. Akım Geçiren Tele Etkiyen Kuvvetler: Akım terazisi DENEY 4 Akım Geçiren Tele Etkiyen Kuvvetler: Akım terazisi T P r o f. D r. T u r g u t B A Ş T U Ğ P r o f. D r. S a l e h S U L T A N S O Y Y r d. D o ç. D r. N u r d a n D. S A N K I R D r. A h m e t

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

Fizik 203. Ders 6 Kütle Çekimi-Isı, Sıcaklık ve Termodinamiğe Giriş Ali Övgün

Fizik 203. Ders 6 Kütle Çekimi-Isı, Sıcaklık ve Termodinamiğe Giriş Ali Övgün Fizik 203 Ders 6 Kütle Çekimi-Isı, Sıcaklık ve Termodinamiğe Giriş Ali Övgün Ofis: AS242 Fen ve Edebiyat Fakültesi Tel: 0392-630-1379 ali.ovgun@emu.edu.tr www.aovgun.com Kepler Yasaları Güneş sistemindeki

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu Soru 1. A cismi, mercek Λ ve asal eksene dik olan Z düzlem aynası arasında bulunmaktadır. Ayna, mercek ve cisim ışığı geçiren bir kap içinde bulunmaktadır (şekildeki gibi). Bu sistem cismin iki tane görüntüsünü

Detaylı

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi Fizik-1 UYGULAMA-7 Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi 1) Bir tekerlek üzerinde bir noktanın açısal konumu olarak verilmektedir. a) t=0 ve t=3s için bu noktanın açısal konumunu, açısal hızını

Detaylı

EMAT ÇALIŞMA SORULARI

EMAT ÇALIŞMA SORULARI EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)

Detaylı

Prof.Dr.Recep Dimitrov

Prof.Dr.Recep Dimitrov ITAP_FOO Deneme Sınavı: Başlangıç 15 Eylül-Bitiş 21 Eylül 2013 Konu: El Akımı ve Devreler 1 Bir telden akan elektrik akımı zamanla I = 4+ 2t gibi değişiyor, burada I Amper, t ise saniye biçimindedir Telin

Detaylı

ALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ

ALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ 1 ALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ ALTERNATİF AKIM Lineer ve Açısal Hız Lineer ve Açısal Hız Lineer hız v, lineer(doğrusal) yer değişiminin(s) bu sürede geçen zamana oranı olarak tanımlanır. Lineer hızın birimi

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu Soru 1. Oak mesafesi F = 15cm olan ince kenarlı bir (Λ) mercekten l uzaklığa bir tümsek ayna yerleştiriliyor. Bu sistem cismin konumunan bağımsız olarak cismin görüntüsünü üz ve cisimle aynı boya oluşturuğuna

Detaylı

GÜÇ-TORK. KW-KVA İlişkisi POMPA MOTOR GÜCÜ

GÜÇ-TORK. KW-KVA İlişkisi POMPA MOTOR GÜCÜ Bu sayfada mekanikte en fazla kullanılan formülleri bulacaksınız. Formüllerde mümkün olduğunca SI birimleri kullandım. Parantez içinde verilenler değerlerin birimleridir. GÜÇ-TORK T: Tork P: Güç N: Devir

Detaylı

Akışkanların Dinamiği

Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.

Detaylı

Bölüm 4 Doğru Akım Devreleri. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU

Bölüm 4 Doğru Akım Devreleri. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU Bölüm 4 Doğru Akım Devreleri Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU Doğru Akım Devreleri Elektrik Akımı Direnç ve Ohm Yasası Elektromotor Kuvvet (EMK) Kirchoff un Akım Kuralı Kirchoff un İlmek Kuralı Seri ve Paralel

Detaylı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı 17 Ocak 2013 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 11:00 Bitiş Saati: 12:40 Toplam Süre: 100 Dakika Lütfen adınızı ve

Detaylı

V = g. t Y = ½ gt 2 V = 2gh. Serbest Düşme NOT:

V = g. t Y = ½ gt 2 V = 2gh. Serbest Düşme NOT: Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir. Daha önceki

Detaylı

2. Basınç ve Akışkanların Statiği

2. Basınç ve Akışkanların Statiği 2. Basınç ve Akışkanların Statiği 1 Basınç, bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvet olarak tanımlanır. Basıncın birimi pascal (Pa) adı verilen metrekare başına newton (N/m 2 ) birimine

Detaylı

Elektrik Müh. Temelleri

Elektrik Müh. Temelleri Elektrik Müh. Temelleri ELK184 2 @ysevim61 https://www.facebook.com/groups/ktuemt/ 1 Akım, Gerilim, Direnç Anahtar Pil (Enerji kaynağı) V (Akımın yönü) R (Ampül) (e hareket yönü) Şekildeki devrede yük

Detaylı

EĞİK ATIŞ Ankara 2008

EĞİK ATIŞ Ankara 2008 EĞİK ATIŞ Ankara 8 EĞİK ATIŞ: AMAÇ: 1. Topun ilk hızını belirlemek. Ölçülen menzille hesaplanan menzili karşılaştırmak 3. Bir düzlem üzerinde uygulanan eğik atışda açıyla menzil ve tepenoktası arasındaki

Detaylı

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 6 Çözümler

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 6 Çözümler Adam S. Bolton bolton@mit.edu MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 6 Çözümler 5 Nisan 2002 Problem 6.1 Dönen Bobin.(Giancoli 29-62) Bobin, yüzü manyetik alana dik olarak başlar (daha bilimsel konuşmak gerekirse,

Detaylı

Bölüm 2: Akışkanların özellikleri. Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü

Bölüm 2: Akışkanların özellikleri. Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Bölüm 2: Akışkanların özellikleri Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Giriş Bir sistemin herhangi bir karakteristiğine özellik denir. Bilinenler: basınç P, sıcaklıkt,

Detaylı

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde

Detaylı

Faraday Yasası. 31. Bölüm

Faraday Yasası. 31. Bölüm Faraday Yasası 31. Bölüm 1. Faraday İndüksiyon Yasası Faraday ve Henri: Değişen manyetik alanlar da emk (dolayısıyla akım) oluşturur. Şekilde görüldüğü gibi akım ile değişen manyetik alan arasında bir

Detaylı

Kuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi

Kuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi Kuvvet izik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi 2 Kuvvet Kuvvet ivmelenme kazandırır. Kuvvet vektörel bir niceliktir. Kuvvetler çift halinde bulunur. Kuvvet

Detaylı

Şekil 8.1: Cismin yatay ve dikey ivmesi

Şekil 8.1: Cismin yatay ve dikey ivmesi Deney No : M7 Deneyin Adı : EĞİK ATIŞ Deneyin Amacı : 1. Topun ilk hızını belirlemek 2. Ölçülen menzille hesaplanan menzili karşılaştırmak 3. Bir düzlem üzerinde uygulanan eğik atışta açıyla menzil ve

Detaylı

Kaldırma kuvveti F k ile gösterilir birimi Newton dur.

Kaldırma kuvveti F k ile gösterilir birimi Newton dur. Cisimlere içerisinde bulundukları sıvı ya da gaz gibi akışkan maddeler tarafından uygulanan,ağırlığın tersi yöndeki etkiye kaldırma kuvveti denir. Kaldırma kuvveti F k ile gösterilir birimi Newton dur.

Detaylı

3. V, R 3 ün açık bir altkümesi olmak üzere, c R. p noktasında yüzeye dik olduğunu gösteriniz.(10

3. V, R 3 ün açık bir altkümesi olmak üzere, c R. p noktasında yüzeye dik olduğunu gösteriniz.(10 Diferenisyel Geometri 2 Yazokulu 2010 AdıSoyadı: No : 1. ϕ (u, v) = ( u + 2v, v + 2u, u 2 v ) parametrizasyonu ile verilen M kümesinin bir regüler yüzey olduğunu gösteriniz. (15 puan) 3. V, R 3 ün açık

Detaylı

M O Q R L. ADI: SOYADI: No: Sınıfı: Tarih.../.../... ALDIĞI NOT:...

M O Q R L. ADI: SOYADI: No: Sınıfı: Tarih.../.../... ALDIĞI NOT:... ADI: OYADI: o: ınıfı: Tarih.../.../... ADIĞI OT:... 1. ıknatıslarla ilgili olarak; I. Bir mıknatısın çekme özelliğinin fazla olduğu uç kısımlarına mıknatısın kutuları denir. II. Tek kutuplu bir mıknatıs

Detaylı

ENİNE DEMET DİNAMİĞİ. Prof. Dr. Abbas Kenan Çiftçi. Ankara Üniversitesi

ENİNE DEMET DİNAMİĞİ. Prof. Dr. Abbas Kenan Çiftçi. Ankara Üniversitesi ENİNE DEMET DİNAMİĞİ Prof. Dr. Abbas Kenan Çiftçi Ankara Üniversitesi 1 Dairesel Hızlandırıcılar Yönlendirme: mağnetik alan Odaklama: mağnetik alan Alan indisi zayıf odaklama: 0

Detaylı

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi

Detaylı

ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan

ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde

Detaylı

Fizik 101: Ders 6 Ajanda. Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket

Fizik 101: Ders 6 Ajanda. Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket Fizik 101: Ders 6 Ajanda Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket Özet Dinamik. Newton un 3. yasası Serbest cisim diyagramları Problem çözmek için sahip olduğumuz gereçler:

Detaylı

Fizik 101: Ders 18 Ajanda

Fizik 101: Ders 18 Ajanda Fizik 101: Ders 18 Ajanda Özet Çoklu parçacıkların dinamiği Makara örneği Yuvarlanma ve kayma örneği Verilen bir eksen etrafında dönme: hokey topu Eğik düzlemde aşağı yuvarlanma Bowling topu: kayan ve

Detaylı

AKM BÖLÜM 11 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı

AKM BÖLÜM 11 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı AKM 205 - BÖLÜM 11 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı 1. Bir arabanın 1 atm, 25 C ve 90 km/h lik tasarım şartlarında direnç katsayısı büyük bir rüzgar tünelinde tam ölçekli test ile

Detaylı

BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETI. Sıvıların Kaldırma Kuvveti

BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETI. Sıvıların Kaldırma Kuvveti BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETI Sıvıların Kaldırma Kuvveti SIVILARIN KALDIRMA KUVVETİ (ARŞİMET PRENSİBİ) F K Sıvı içerisine batırılan bir cisim sıvı tarafından yukarı doğru itilir. Bu itme kuvvetine sıvıların

Detaylı

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine

Detaylı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Ders İkinci Ara Sınavı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Ders İkinci Ara Sınavı Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Ders İkinci Ara Sınavı 29 Kasım 2010 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 13:00 Bitiş Saati: 14:30 Toplam Süre: 90 Dakika Lütfen adınızı

Detaylı

Fizik 101: Ders 23 Gündem

Fizik 101: Ders 23 Gündem Fizik 101: Ders 3 Gündem Basit Harmonik Hereket Yatay yay ve kütle Sinus ve cosinus lerin anlamı Düşey yay ve kütle Enerji yaklaşımı Basit sarkaç Çubuk sarkaç Basit Harmonik Hareket (BHH) Ucunda bir kütle

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 40 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI TEORİ Bir noktada oluşan gerinim ve gerilme değerlerini

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu. Ders 3 : Kepler Denklemlerinden Ötegezegen Keşiflerine

AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu. Ders 3 : Kepler Denklemlerinden Ötegezegen Keşiflerine AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu Ders 3 : Kepler Denklemlerinden Ötegezegen Keşiflerine Kepler 1. Yasa (1609) Gezegenler, Güneş'in etrafında eliptik yörüngeler üzerinde dolanırlar! Aphel: enöte Perihel:

Detaylı

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 1. Çalişma Soruları / 24 Eylül 2017

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 1. Çalişma Soruları / 24 Eylül 2017 SORU-1) Dirençli bir ortamda doğrusal hareket yapan bir parçacığın ivmesi a=k V 3 olarak tanımlanmıştır. Burada k bir sabiti, V hızı, x konumu ve t zamanı sembolize etmektedir. Başlangıç koşulları x o

Detaylı

X Y Z. 9 yatay. Şekil I. Şekil II. Kütlesi önemsenmeyen eşit bölmeli bir çubuk X, Y, Z cisimleriyle şekildeki gibi dengededir.

X Y Z. 9 yatay. Şekil I. Şekil II. Kütlesi önemsenmeyen eşit bölmeli bir çubuk X, Y, Z cisimleriyle şekildeki gibi dengededir. 6. 9 8. Şekil I Şekil II Z Eşit kollu bir terazinin kefelerinde Şekil I deki cisimler varken binici. bölmeye, Şekil II deki cisimler varken de 9. bölmeye getirilerek denge sağlanıyor. Binicinin bir bölme

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 14 Parçacık Kinetiği: İş ve Enerji Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 14 Parçacık

Detaylı

RİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU

RİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU RİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU Amaçlar: a) Korunumlu kuvvetlerin potansiyel enerjisinin hesabı. b) Enerjinin korunumu prensibinin uygulanması. ENERJİNİN KORUNUMU Enerjinin korunumu

Detaylı

: MAXWELL TEKERLEĞİ. Deneyin Adı Deneyin Amacı

: MAXWELL TEKERLEĞİ. Deneyin Adı Deneyin Amacı Deney No Deneyin Adı Deneyin Amacı : M4 : MAXWELL TEKERLEĞİ : İzole sistemlerde enerjinin korunumu ilkesini ve potansiyel ile kinetik enerji arası dönüşümlerini gözlemlemek/türetmek Teorik Bilgi : Maxwell

Detaylı

Bir cismin iki konumu arasındaki vektörel uzaklıktır. Başka bir ifadeyle son konum (x 2 ) ile ilk konum

Bir cismin iki konumu arasındaki vektörel uzaklıktır. Başka bir ifadeyle son konum (x 2 ) ile ilk konum DOĞRUSAL ve BAĞIL HAREKET Hareket Maddelerin zamanla yer değiştirmesine hareket denir. Fakat cisimlerin nereye göre yer değiştirdiği ve nereye göre hareket ettiği belirtilmelidir. Örneğin at üstünde giden

Detaylı

Fizik 101: Ders 17 Ajanda

Fizik 101: Ders 17 Ajanda izik 101: Ders 17 Ajanda Dönme hareketi Yön ve sağ el kuralı Rotasyon dinamiği ve tork Örneklerle iş ve enerji Dönme ve Lineer Kinematik Karşılaştırma açısal α sabit 0 t 1 0 0t t lineer a sabit v v at

Detaylı

ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan

ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde

Detaylı

YGS FİZİK DENEME SINAVI 2

YGS FİZİK DENEME SINAVI 2 YGS FİZİK DENEME SINAVI 2 Açıklama: Bu deneme sınavında 14 fizik sorusu vardır. Deneme süresi 14 dakikadır. 2017 yılı fizik öğretimi kazanımlarına uygun olarak hazırlanmıştır. YGS konu dağılımına eşdeğer

Detaylı

HARRAN ÜNİVERSİTESİ 2016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ

HARRAN ÜNİVERSİTESİ 2016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ HARRAN ÜNİVERSİTESİ 016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ Soru 1 - Bir tekerlek, 3.5 rad/ s ' lik sabit bir açısal ivmeyle dönüyor. t=0'da tekerleğin açısal hızı rad/s ise, (a) saniyede

Detaylı

ĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0

ĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0 ĐŞ GÜÇ ENERJĐ Đş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir.. Yapılan iş, kuvvet ile kuvvetin etkisinde yapmış olduğu yerdeğiştirmenin

Detaylı

5 kilolitre=..lt. 100 desilitre=.dekalitre. 150 gram=..dag. 1. 250 g= mg. 0,2 ton =..gram. 20 dam =.m. 2 km =.cm. 3,5 h = dakika. 20 m 3 =.

5 kilolitre=..lt. 100 desilitre=.dekalitre. 150 gram=..dag. 1. 250 g= mg. 0,2 ton =..gram. 20 dam =.m. 2 km =.cm. 3,5 h = dakika. 20 m 3 =. 2014 2015 Ödevin Veriliş Tarihi: 12.06.2015 Ödevin Teslim Tarihi: 21.09.2015 MEV KOLEJİ ÖZEL ANKARA OKULLARI 1. Aşağıda verilen boşluklarara ifadeler doğru ise (D), yanlış ise (Y) yazınız. A. Fiziğin ışıkla

Detaylı

ERDEMLİ ANADOLU LİSESİ 3. MERSİN FİZİK OLİMPİYATI 30 NİSAN 2016,

ERDEMLİ ANADOLU LİSESİ 3. MERSİN FİZİK OLİMPİYATI 30 NİSAN 2016, ERDEMLİ ANADOLU LİSESİ 3. MERSİN FİZİK OLİMPİYATI 30 NİSAN 2016, 09.30-12.30 SINAVIN YAPILDIĞI İL:.... ADI: SOYADI:.... OKULU:...... HABERLEŞME ADRESİ VE TELEFONU:... İMZA... SINAVLA İLGİLİ UYARILAR: Bu

Detaylı

Gazların sıcaklık,basınç ve enerji gibi makro özelliklerini molekül kütlesi, hızı ve sayısı gibi mikroskopik özelliklerine bağlar.

Gazların sıcaklık,basınç ve enerji gibi makro özelliklerini molekül kütlesi, hızı ve sayısı gibi mikroskopik özelliklerine bağlar. KİNETİK GAZ KURAMI Gazların sıcaklık,basınç ve enerji gibi makro özelliklerini molekül kütlesi, hızı ve sayısı gibi mikroskopik özelliklerine bağlar. Varsayımları * Gazlar bulundukları kaba göre ve aralarındaki

Detaylı

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ 3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F

Detaylı

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne

Detaylı

MKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi

MKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi MKM 308 Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Maddesel Nokta (Noktasal Kütleler) : Mekanikte her cisim zihnen maddesel noktalara ayrılabilir yani noktasal kütlelerden meydana

Detaylı

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş

Detaylı

2.Seviye ITAP 20 Aralık_2011 Sınavı STATİK

2.Seviye ITAP 20 Aralık_2011 Sınavı STATİK .Seviye ITAP 0 Aralık_0 Sınavı STATİK.Bir uyduyu bilinen bir yöne yönlendirmek için (manevra yapmak), F ve F kuvveti (F - F ) oluşturan uydunun iki motoru çalıştırılıyor (şekildeki gibi). Aynı sonucu almak

Detaylı

ÖDEV SETİ 4. 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir.

ÖDEV SETİ 4. 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir. ÖDEV SETİ 4 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir. 2) a) 3 kg lık b) 7 kg lık blok iki ip ile şekildeki gibi bağlanıyor, iplerdeki gerilme

Detaylı

3.1. Basınç 3. BASINÇ VE AKIŞKAN STATİĞİ

3.1. Basınç 3. BASINÇ VE AKIŞKAN STATİĞİ 3. BASINÇ VE AKIŞKAN STATİĞİ Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ (Ağustos 2011) 3.1. Basınç Bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvete basınç denir Basınç birimi N/m 2 olup buna pascal (Pa) denir. 1

Detaylı

Akışkanlar Mekaniği Yoğunluk ve Basınç: Bir maddenin yoğunluğu, birim hacminin kütlesi olarak tanımlanır.

Akışkanlar Mekaniği Yoğunluk ve Basınç: Bir maddenin yoğunluğu, birim hacminin kütlesi olarak tanımlanır. Akışkanlar Mekaniği Yoğunluk ve Basınç: Bir maddenin yoğunluğu, birim hacminin kütlesi olarak tanımlanır. Basıncın derinlikle değişimi Aynı derinlikteki bütün noktalar aynı basınçta y yönünde toplam kuvvet

Detaylı

Sistem Özellikleri 10/7/2014. Basınç, P Sıcaklık, T. Hacim, V Kütle, m Vizkozite Isıl İletkenlik Elastik Modülü

Sistem Özellikleri 10/7/2014. Basınç, P Sıcaklık, T. Hacim, V Kütle, m Vizkozite Isıl İletkenlik Elastik Modülü 2. AKIŞKANLARIN ÖZELLİKLERİ Doç.Dr. Özgül GERÇEL Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ (Eylül 2012) Sistem Özellikleri Basınç, Sıcaklık, emel Özellikler Hacim, V Kütle, m Vizkozite Isıl İletkenlik Elastik Modülü Diğer

Detaylı