Kuvvet ve Hareket. 9. sýnýf) Fizik BÝR BOYUTTA HAREKET

Transkript

1 4 uvvet ve Hareket Bu ünitede, alýnan yol ve yer deðiþtirmenin ne anlama geldiðini, konum - zaman grafiklerinden hýzýn nasýl bulunacaðýný, sabit hýzla hareket eden cisim ya da sisteme etki eden kuvvetlerin olup olmadýðýný, büyük cisimlerin hareket ettirilip ettirilemeyeceðini, duruþtan ani olarak harekete geçen ya da birdenbire yavaþlayýp duran sistemler içindeki kuvvetin ne olduðunu öðreneceðiz. onum, yer deðiþtirme ve hýz kavramlarý, düzgün doðrusal hareket ile bu hareketin konum - zaman ve hýz - zaman grafikleri, grafiklerden hýzýn ve yer deðiþtirmenin bulunmasý, ivme kavramý, doðadaki temel kuvvetler, hareket yasalarý ve sürtünme kuvveti bu ünitede anlatýlacaktýr. BÝR BOUTTA HART Hareketle ilgili bir çok olayla karþýlaþýr ve çoðu zaman bu hareketlerin içinde yer alýrýz. Hareket genellikle bir canlýlýk örneðidir. aþam ile hareket arasýnda sýký bir bað vardýr. Gece, gündüz hatta uyurken bile hareket ederiz. Bizden baþka bir çok cisimde hareket hâlindedir. Bunun yanýsýra bizim etkimizle hareket eden pek çok cansýz varlýklar da vardýr. Bitkilerde bulunduðu yeri deðiþtirmese de diðer varlýklar gibi hareket eder, büyür ve geliþir. Cansýz varlýklar ise dýþarýdan bir etki olduðu sürece hareket ederler. Günlük hayatta kimi zaman davranýþ, kimi zaman enerjik olma, kimi zaman da yer deðiþtirme gibi anlamlarda kullanýlan hareket, fiziðin de önemli konularýndandýr. Fen Bilimlerine göre, cisimlerin hareketli olup olmamasý, seçilen bir referans noktasýna göre, zamanla konumlarýnýn deðiþip deðiþmemesine göre bilinir. Seçilen bir referans noktasýna göre bir cismin yeri zamanla deðiþiyorsa bu cisim o referans noktasýna göre hareket ediyordur. Cisimlerin hareketli olup olmadýðýna karar vermekte oldukça zordur. Çünkü, bir referans noktasýna göre hareketli sayýlan cisim, baþka bir referans noktasýna göre durgun olabilir. Hareket, bir cismin, duraðan(sabit) bir noktaya göre durumunun ya da yerinin deðiþmesidir. Olduðu yerde duran bir cisim hareketsizdir. Cisimlerin denge durumunun bozulmasý, hareket sonucuyla gerçekleþir. Bir cismin baþka bir cisme göre zamanla yer deðiþtirmesi hâline hareket denir. onumu zamanla deðiþen her varlýk hareket ediyor demektir. Herhangi bir hareket adlandýrýlýrken gözlemcinin bulunduðu yer ve hareket durumu önemlidir. Gözlemcinin bulunduðu yer hareketin farklý algýlanmasýna neden olur. öprü üzerinden nehirin akýþýný seyreden bir gözlemci belli bir zaman sonra kendisinin nehre zýt yönde gittiðini zannetmesi buna bir örnektir. Bir cismin hareketi belirli bir noktaya göre tanýmlanýr. Bu noktaya referans noktasý denir. Referans noktasýnýn seçilmediði durumlarda, cisimlerin durumlarýný tanýmlamak güçleþir. Hareketlinin hareketi, referans noktasýnýn hareketine baðlý olarakta deðiþir. Birisine göre hareketli olan baþka birisine göre hareketsiz olabilir. Seçilen referans noktasý hareket ettiðinde hareketsiz algýlanan cisimler bile hareket ediyormuþ gibi görülür. Ayný otobüste giden iki yolcu birbirine göre durgunken, yol kenarýnda duran bir yolcuya göre hareket eder. Ancak otobüsle ayný yönde giden bir otomobilin þoförüne göre hareketsiz olabilir. Hatta otomobile göre zýt yönde gidiyor olarak algýlanabilir. Bunun gibi, dünya hareket etmesine raðmen Edirne ile ars illeri arasýndaki uzaklýk deðiþmediði için hareketsiz kabul edilebilir. Ancak Dünya hem kendi ekseni hemde Güneþ etrafýnda sürekli dönmektedir. Evrendeki tüm varlýklarda ayný özelliðe sahiptir. Dolayýsý ile durgun olarak kabul edilen evrendeki tüm noktalar uzaydan bakýldýðýnda hareketli olarak görülür. Sonuç olarak, hiç bir referans noktasý sabit deðildir diyebiliriz. Hareket; konum, yer deðiþtirme, zaman, hýz ve ivme ile ifade edilir. Þimdi bu kavramlarý öðrenelim: Herhangi bir cismin ya da hareketlinin bulunduðu noktanýn belirli bir referans noktasýna göre yönlü uzaklýðýna konum denir. Baþka bir ifade ile seçilen bir baþlangýç noktasýna olan yönlü uzaklýða konum denir. onum Áx ile gösterilir. Vektörel bir büyüklüktür. Birim olarak uzunluk ölçü birimleri kullanýlýr. Metre ve kilometre bunlardan birisidir. Düz bir yolda geri yön ileri yön ve tek bir doðrultuda hare- O ket eden cisim x için, konumun Baþlangýç +x iþareti, cismin noktasý baþlangýç noktasýna göre durumunu belirtir. Örneðin cismin konumunun, +Áx olmasý; baþlangýç noktasýnýn ilerisinde olduðunu, Áx olmasý; baþlangýç noktasýnýn gerisinde olduðunu, Áx = olmasý da 9. sýnýf) Fizik 1

2 tam baþlangýç noktasýnýn üzerinde olduðunu gösterir. Þekilde verilen cismi baþlangýç noktasýnýn gerisinde, cismi ise ilerisindedir. Bir yerden, bilinen baþka bir yere gitmek için kullanýlan tüm araçlarýn katettiði mesafeler ayný olamaz. Uçakla gidilen yol ile, otomobil ile gidilen yol ya da trenle gidilen yol ya da gidilebiliyorsa gemiyle gidilen yol ayný deðildir. Ýki yer arasýnda farklý yollar katederek giden tüm hareketliler için ilk ve son konum ayný olur. Sonuç olarak kullanýlan ulaþým aracý ne olursa olsun ilk ve son konum aynýdýr. Bir noktadan baþka bir noktaya giden en kýsa yola yer deðiþtirme denir. Baþka bir ifade ile, bir cismin ilk konumu ile son konumu arasýndaki yönlü uzaklýða yer deðiþtirme ya da konum deðiþimi denir. er deðiþtirme ΔÁx ile gösterilir, vektörel bir büyüklüktür. er deðiþtirme, ΔÁx = Áx son Áx ilk baðýntýsý ile hesaplanýr. Bu baðýntýda Áx son son konum, Áx ilk ilk konumdur. Bir daða týrmanmak için yapýlmýþ virajlý yolda ne kadar yol alýnýrsa alýnsýn yer deðiþtirme fazla olmadýðý sürece baþlangýç noktasýndan yeterince uzaklaþýlmýþ olmaz. Dolayýsý ile yer deðiþtirme ne kadar fazla ise ilk konumdan o kadar uzaklaþýlmýþ demektir. er deðiþtirmenin iþareti cismin hareket yönünün iþaretini verir. Örneðin, cismin yer deðiþtirmesinin iþaretinin (+) olmasý; cismin seçilen (+) yönde yer deðiþtirdiðini, ( ) olmasý; seçilen ( ) yönde yer deðiþtirdiðini, (sýfýr) olmasý ise toplam yer deðiþtirmenin sýfýr olduðunu gösterir. Hareket etmediði anlamýna gelmez. 2x Baþlangýç noktasý O M N x +x +2x Þekilde verilen düz yoldaki noktasýnda bulunan cisim N noktasýna gelmiþ ise yer deðiþtirmesi +3x tir. M noktasýnda bulunan cisim noktasýna varmýþ ise yer deðiþtirmesi 3x tir. O noktasýnda bulunan bir cisim önce ye oradan da M noktasýna gelmiþ ise yer deðiþtirmesi +x olur. Çünkü ilk konum O noktasý, son konum M noktasýdýr. Dikkat edilirse yer deðiþtirme bulunurken ilk konum ile son konuma bakýlýr. Baþlangýç noktasýnýn yani referans noktasýnýn yer deðiþtirmede bir önemi yoktur. Örneðin çember üzerindeki noktasýndan noktasýna gelen cismin yer deðiþtirme miktarý 2r, den M ye ya da den P ye gelen cismin yer deðiþtirme miktarý rñ2 dir. r ñ2 M O P r Ayný düzlemde fakat farklý doðrultularda hareket eden cisimlerin yer deðiþtirmesi, yer deðiþtirme formülüne göre hesaplanýr. Cismin son konumu bulunurkende, x = x ±Δx baðýntýsý kullanýlýr. son Bazý durumlarda yer deðiþtirme ile alýnan yol birbirine eþit olur. Örneðin iki nokta arasýnda en kýsa yoldan gidilmiþse alýnan yol ile yer deðiþtirme miktarý birbirine eþittir. ilk Ancak, her zaman en kýsa yol yer deðiþtirme miktarýna eþit demek deðildir. Haritadan istanbul ile Antalya arasý en kýsa yol ölçülebilir. Ýstanbuldan Antalyaya ulaþým aracý kullanarak gitmek isteyen birisi için en kýsa yol uçakla gidilenidir. Ancak bu yol, haritada ölçülen en kýsa yol ya da yer deðiþtirme deðildir. Ulaþým vasýtalarý için yapýlan yollardaki köprüler, tüneller ve köprülü yollar gibi birçok deðiþik yapýlar, yollarýn kýsaltýlmasý içindir. Bir noktadan baþka bir noktaya ulaþabilmek için yapýlan bu çalýþmalarýn amacý, alýnan yolun, olabildiðince yer deðiþtirme miktarýna yakýn olmasýný saðlamaktýr. ollar matematiksel olarak doðruya ne kadar yakýn olursa yer deðiþtirme miktarý da alýnan yola o kadar yakýn olur. Dolayýsý ile düz bir yolda, bir doðru boyunca hareket eden hareketli için alýnan yol, her zaman yer deðiþtirmeye eþittir. Cisimlerin yer deðiþtirme süreci olan harekette, cisimlerin geçtikleri noktalarýn herbiri birleþtirilirse izlediði yolun þekli açýða çýkar. Cisimlerin hareketleri sýrasýnda geçtikleri noktalarýn birleþtirilmesiyle elde edilen bu geometrik þekle ise yörünge adý verilir. Hareketler yörüngelerine göre adlandýrýlýr. Düz yolda giden otomobilin hareketi, havada uçan uçaðýn hareketi, düz bir tren rayýndaki trenin hareketi, durgun gölde düz olarak hareket eden kayýðýn hareketi, düz yolda koþan sporcunun hareketi doðrusal hareket grubuna girer. unaparktaki dönme dolabýn yapmýþ olduðu hareket, denizde zik zak çizen su motorunun hareketi, þiþirilerek havaya serbest býrakýlan balonun hareketi, duvardaki saatin akrep ve yelkovanýnýn hareketi, salýncakta sallanan çocuðun hareketi, uçan kelebeðin ya da arýnýn hareketi, yere düþmekte olan sararmýþ yapraðýn hareketi, virajlý yollarý alan otobüsün hareketi vs egrisel hareket grubuna girer. Fizik Bilimine göre, hareketler yörüngelerine göre sýnýflandýrýlýr. Bir hareketli hareketi sýrasýnda doðrusal, eðrisel ve dairesel hareket yapabilir. Gösteri uçuþu yapan planörler ve uçaklar, kuþlarýn hareketi, lunaparklardaki hýzlý trenlerin hareketi, çim sahada yuvarlanarak havadan kaleye doðru giden topun hareketi bunlara birer örnektir. Fizik 2 (Fen 1)

3 Düzgün doðrusal hareket, bir eksen üzerinde tek yönlü olarak sabit hýzla giden cisimlerin hareketidir. Eðer bir hareketli düz bir yolda hýzýný deðiþtirmeden gidiyorsa, bu hareketlinin yapmýþ olduðu hareket düzgün doðrusal hareket olur. Milli bayramlarda yapýlan resmi geçit törenleri, rüzgarsýz ortamda yere inen yaðmur damlalarý, alýþ veriþ merkezlerindeki yürüyen merdivenler, havaalanlarýnda ve metrolarda yerde hareket eden bant ve bunun üzerinde duran yolcular düzgün doðrusal hareket yapar. Düzgün doðrusal harekette hareketli eþit zaman aralýklarýnda eþit yer deðiþtirir ve hareketin yönü hiç deðiþmez. Dolayýsý ile düz bir yolda eþit zaman aralýklarýnda eþit yer deðiþtiren cisimlerin hareketine düzgün doðrusal hareket ya da sabit hýzlý hareket denir. Süre(s) Alýnan ol(m) er Deðiþtirme(m) Düzgün doðrusal harekette, hareketlinin aldýðý yol x, 2x, 3x, 4x, x... olarak artarken, herbir zaman aralýðýndaki yer deðiþtirme miktarý ise yoldaki artýþ miktarý olan x kadardýr. Hareketlilerin belirli bir yolu ne kadar zamanda aldýklarýný bulmak çok önemlidir. Hareketlinin aldýðý yolu ve bu yolu alma süresi o hareketlinin süratini bulmaya yarar. Sürat, birim zamanda alýnan yoldur. Tanýma göre, Alýnan yol Sürat = Geçen zaman x 2x 3x 4x x x x x x x baðýntýsý ile hesaplanýr. SΙ birim siteminde yol birimi metre(m), zaman birimi saniye(s) olduðundan süratin birimi metre/saniye dir. Otomobil ve uçaklarda sürat birimi olarak km/h kullanýlýr. Sürat, skaler bir büyüklüktür. önü ve doðrultusu yoktur. Motorlu taþýtlardaki göstergelerden aracýn anlýk sürati görülebilir. Araçlarýn süratleri takometre ile ölçülür. Ýki yer arasýndaki yolu almak için geçen zaman ile bu sýrada yapýlan yer deðiþtirme için geçen zaman aynýdýr. Ancak bu durum sürat ile yani yolun geçen zamana oraný ile yer deðiþtirmenin geçen zamana oranýnýn ayný olduðu anlamýna gelmez. Sürati verilen bir aracýn belirli bir sürede alacaðý yol hesaplanabilir. Ancak aracýn o sürede bulunduðu yer tam olarak bilinemez. Aracýn verilen sürede nerede olduðunu bulabilmek için yer deðiþtirmesini bilmek gerekir. er deðiþtirme vektörel bir büyüklük olduðundan aracýn hangi doðrultuda ve yönde hareket ettiði, yer deðiþtirmesi biliniyorsa rahatlýkla bulunabilir. Dolayýsý ile bir aracýn yerinin tam olarak bilinebilmesi için süratin yanýnda doðrultu ve yönünde verilmesi gerekir. Bir havaalanýndan kalkan uçaðýn belirli bir süre sonra bulunduðu noktanýn belirlenebilmesi için hangi doðrultuda ve hangi yönde hareket ettiðinin bilinmesi gerekir. Uçaðýn sürati bilinse bile yerdeðiþtirmesi bilinmiyorsa yeri tam olarak tespit edilemez. er belirlemede, süratin yanýnda doðrultu ve yönünde verilmesi gerekir. þeklinde kullanýlan ifadenin artýk sürat deðil baþka bir kavram olmasý gerekir. Çünkü yönden bahsedilmesi yeni bir kavramla karþý karþýya olduðumuzu gösterir. ön ve þiddet ile tam olarak ifade edilebilen yer deðiþtirmenin zamana oranýna fizik biliminde hýz denir. Hýz Áv ile gösterilir. Vektörel bir büyüklüktür. ýsaca, hýz; birim zamandaki yer deðiþtirme miktarý olduðundan; er Deðiþtirme Hýz = Geçen zaman Δx v= Δ t matematiksel baðýntýsý ile hesaplanýr. SΙ birim sisteminde yer deðiþtirme büyüklüðünün birimi metre(m), zamanýn birimi saniye(s) olarak alýndýðýndan hýzýn birimi metre/ saniye (m/s) dir. Ayrýca hýzýn birimi km/h þeklinde de kullanýlmaktadýr. Düzgün doðrusal harekette hareketlinin hýzýnýn büyüklüðü sabittir. Sabit hýzla hareket eden cismin yer deðiþtirme miktarý, Δ x = v. Δt baðýntýsý ile hesaplanýr. Hýzýn iþareti cismin hareket yönünü gösterir. Örneðin hýzýn iþaretinin (+) olmasý, cismin seçilen (+) yönde hareket ettiðini, ( ) olmasý, cismin seçilen ( ) yönde hareket ettiðini, (sýfýr) olmasý ise durgun hâlde olduðunu gösterir. Düz bir yolda hareket eden bir cismin hýzýnýn m/s olmasý, 1 s de m yol almasý (ya da yer deðiþtirmesi), m lik yolu (yer deðiþtirmeyi) ise 1 s de almasý demektir. Hýzýn km/h olduðu durumlarda hýz deðeri 3,6 ya bölünerek hýzýn m/s cinsinden büyüklüðü bulunur. Hareket hâlindeki asansör, yürüyen robot, düz bir otobanda 12 km/h lik süratle giden otomobil, gölde doðrusal bir rota izleyerek hareket eden yat, eþit zaman aralýklarýnda eþit miktarda yer deðiþtirdiði için düzgün doðrusal hareket yapmaktadýr. ýrmýzý ýþýðý görüp yavaþlayan taksi, eðimli arazide yuvarlanan top, start iþareti ile yarýþa baþlayan sporcular, havaalanýndan kalkan uçak, tramblenden havuza atlayan sporcu eþit zaman aralýklarýnda eþit yol almadýklarý için düzgün doðrusal hareketten farklý bir hareket yapmaktadýrlar. (9. sýnýf) Fizik 3

4 onum zaman ve Hýz zaman Grafikleri Düzgün doðrusal harekette konum zaman ve hýz zaman grafikleri hareketin daha anlaþýlýr hâle gelmesini saðlar. Hareketlinin konumunun zamanla deðiþimi ile hareketlinin hýzýnýn zamanla deðiþimini çizebilmek için hareketliye ait veriler gerekir. Grafik çizimlerinde hareketlinin konumunun ve hýzýnýn herbir zaman aralýðýndaki deðerleri tablo hâline getirilir. Ölçekli grafik kaðýdý kullanýlarak, baðýmlý ve baðýmsýz deðiþkenler belirlenir. Harekette zaman, baðýmsýz deðiþken, konum ve hýz ise baðýmlý deðiþkendir. Genel olarak baðýmsýz deðiþkenler eksende, baðýmlý deðiþkenlerde düþey eksende gösterilir. Düzgün doðrusal harekette, eþit zaman aralýklarýnda eþit yollar alýnýyordu. Hýz sabit idi. Dolayýsý ile bu tür hareket yapan cisimler için konum zaman grafiði, eðimi sabit olan bir doðru þeklindedir. Hýz zaman grafiði ise, eðimi sýfýr olan yani zaman eksenine paralel bir doðrudur. Düz bir yolda baþlangýç noktasýndan belirli bir süratle geçen oyuncak arabanýn her beþ saniyedeki konumu ile her beþ saniyede hýzýnýn büyüklüðü tablodakiler gibi olsun. Zaman aralýðý(s) Hýz büyüklüðü(m/s) Tablodaki bu verilere göre oyuncak arabanýn konum zaman grafiði Þekil - I deki gibi, hýz zaman grafiði de Þekil - II deki gibi olur. onum, doðrusal olarak deðiþirken, hýz, sabit bir doðru þeklindedir Þekil I Þekil II Eðim, bir doðrunun dikliðidir. Diklik artýyorsa eðim artýyor, diklik azalýyorsa eðim azalýyor, diklik sabitse eðimde sabittir. Eðimin büyüklüðü matematiksel olarak doðrunun la yaptýðý açýnýn tanjantýna eþittir. Açýnýn sabit olmasý eðimin sabit olduðunu gösterir. Eðer açý büyükse eðimde büyük, açý küçükse eðimde küçük demektir. arþý dik kenar α omuþu dik d 2 nin eðimi d 1 in kenar eðiminden büyüktür. Eðim = tanα = arºý dik kenar omºu dik kenar baðýntýsý ile hesaplanýr. Alan, grafik parçalarýnýn baðýmsýz deðiþkenle oluþturduðu bölgedir. Bu bölgeler grafiðin modeline göre; kare, dikdötgen, üçgen ya da yamuk þeklinde olabilir. Tüm grafiklerde eðimin ya da alanýn bir anlamý vardýr. Matematiksel olarak bulunan eðim ya da alan deðiþik verilen deðerlendirilmesine ve yorumlanmasýna yardýmcý olur. Düzgün doðrusal hareket yapan cisim için çizilen konum - zaman grafiðinin eðimi cismin hýzýyla iliþkilidir. onum - zaman grafiðinin eðimi, cismin hýzýnýn büyüklüðüne eþittir. O halde konum - zaman grafiðinin eðimi cismin hýzýný verir denilir. Grafiðin alanýnýn hiç bir anlamý yoktur. Dolayýsý ile konumzaman grafiklerinde sadece grafiðin eðimine bakýlýr. Düzgün doðrusal harekette bir hareketlinin hýzýný hesaplayabilmek için ya Δx = v Δt baðýntýsý kullanýlýr ya da konum - zaman grafiði çizilerek bu grafiðin eðimi alýnýr. Her ikisinden de ayný sonuç çýkar. Düzgün doðrusal hareket için çizilen konum - zaman grafiðinin eðimi cismin hýzýnýn büyüklüðüne eþit olduðundan bu durum, tanα = eðim = hýz Δx tan α= v = tanα o Δt þeklinde ifade edilir. Sonuç olarak cismin hýzý; v= Δx Δ t doðru baðýntýsý ile hesaplanýr. onum Düzgün doðrusal hareket için çizilen hýz - zaman grafiði ile cismin yer deðiþtirmesi arasýnda matematiksel bir iliþki vardýr. Hýz - zaman grafiðinin alaný cismin yer deðiþtirme miktarýna eþittir. O halde hýz - zaman grafiðinin alaný yer deðiþtirmeyi verir denilir. Grafiðin eðiminin de bir anlamý vardýr. Ancak burada sadece alanla ilgili durumlar incelenecektir. Düzgün doðrusal harekette hýz - zaman grafiðinde x α Δt d 2 Δx t d 1 Zaman Fizik 4 (9. sýnýf)

5 grafik parçasýnýn zaman ekseni ile sýnýrladýðý alan hareketlinin yer deðiþtirme miktarýný verdiðinden, alan matematiksel olarak hesaplanarak cismin yer deðiþtirme miktarý bulunabilir. Buradan, Alan = er deðiþtirme miktarý, Alan = Δx Δx = v t baðýntýsý elde edilir. Hýz - zaman grafiklerinde grafik parçasý v 3 hem zaman ekseninin üst tarafýnda hemde alt tarafýnda ola- v 2 +x 1 +x 3 bilir. Dolayýsý ile böyle t 2t 3t bir durumda toplam x 2 v yer deðiþtirme ya da 1 toplam konum deðiþimi alanlarýn cebirsel toplamýndan bulunur. Þekilde verilen hýz - zaman grafiðine göre 3t sonuna kadar cismin yer deðiþtirmesi Δx = +x 1 x 2 + x 3 þeklinde olur. Buradan çýkan sonuç (+) ise pozitif yönde yer deðiþtirdiðini, sonuç ( ) ise negatif yönde yer deðiþtirdiðini anlamýna gelir. Ölçekli olarak verilen konum - zaman ve hýz - zaman grafiklerin eðim ve alanlarý birim kareler yardýmýyla bulunabilir. Özdeþ olan kareler bize bulmak istediðimiz niceliðe ulaþmamýzda kolaylýk saðlar. 2 4 Þekil I 6 v 4 2 Alan = Δx 3 6 Þekil II ukarýda verilen konum - zaman grafiðinde hareketlinin hýzý sabit ve m/s dir. Hýz - zaman grafiðinde ise hareketli 3 saniye sonuna kadar 6 m/s lik sabit hýzla giderek 18 m yer deðiþtirirken, 3 ile 6 saniye arasýndada 2 m/s lik sabit hýzla giderek 6 saniye sonunda 24 m yer deðiþtirmiþtir. onum - zaman grafiðinde grafiðin eðimi özdeþ kareler yardýmýyla bulunabileceði gibi grafikte verilen rakamlar kullanýlarakta eðim hesaplanabilir. Hýz - zaman grafiðinin alaný iki ayrý bölgeden oluþtuðu için bu bölgeler ayrý ayrý hesaplanabileceði gibi özdeþ olan herbir karenin alaný hesaplanarak ta ayný sonuca ulaþýlabilir. t Hýz - zaman grafiði þekildeki gibi olan hareketli v 2 t anýnda baþ- langýç noktasýndan v 1 4 m uzakta olsun. Buna göre, bu hareketli 1 saniye sonun- t 1 da baþlangýç noktasýndan kaç metre uzaktadýr? Þimdi bunu bulalým. v 2 v 1 Hýz - zaman grafiðinin alaný yer deðiþtirmeyi verdiðine göre, alanlar Þekil - I de verildiði gibidir. Grafiðin alaný, karelerin alanlarýnýn toplamýna eþit olduðundan v 2 bu alanlar, Þekil - II ve v 1 Þekil - III teki gibi birim karelerden faydalanarak hesaplanabilir. Þekil III t 1 Hareketli t anýnda baþlangýç noktasýndan 4 metre uzakta olduðuna göre, Þekil - II deki grafiðe dikkat edilirse bu alandan 4 tane daha olduðu görülür. Dolayýsý ile hareketli 1 saniye sonunda baþlangýç noktasýndan 4 = 2 m uzakta olur. Benzer olarak Þekil - III teki grafiðe dikkat edilirse 4 m lik uzaklýk dört özdeþ kareye denk gelmektedir. Dolayýsý ile bir kare 1 m dir. 1 saniye sonuna kadar toplam 2 özdeþ kare olduðundan hareketli baþlangýç noktasýndan 1 2 = 2 m uzakta bulunur. x(m) Düz bir yolun noktasýndan 2 m/s lik sabit hýzla geçen robot noktasýna kadar yürümüþ ve burada saniye durduktan sonra geri dönerek 2 m/s lik sabit hýzla M noktasýna gelmiþ olsa, böyle bir robotun konum - zaman ve hýz - zaman grafikleri þekillerdeki gibi olur t Þekil I 1 M Robot, den ye 2 metrelik yolu 2 m/s lik hýzla 1 saniyede varýr. den M ye ise 3 metrelik yolu v 2 v t Þekil II Zaman 1 +x(m) (9. sýnýf) Fizik

6 yine 2 m/s lik sabit hýzla 1 saniyede varýr. saniye de duran robotun toplam hareket süresi = 3 saniyedir. Robotun hýzý noktasýna varýncaya kadar 2 m/s ve sabittir. de saniye duran robotun hýzý burada sýfýrdýr. den M ye doðru ilk hareketine zýt yönde giden robotun hýzý bu aralýkta sabit ve 2 m/s dir. onum - zaman ya da hýz - zaman grafiðinden robotun 2 saniye sonra nerede olduðuda bulunabilir. onum için sürenin 2 saniye olduðu anda nerede olduðuna bakýlýrsa, bunun +1 metre olduðu yani ile nin tam ortasýnda olduðu görülür. Benzer þekilde, hýz grafiðinde 2 saniyeye kadar olan grafik parçasýnýn toplam alaný bulunur. Bu alan +2 m m = +1 m dir. Dolayýsý ile robot ile nin tam ortasýndadýr. Düzgün doðrusal hareket yapan cisimlerin konum - zaman grafiklerinden hýz - zaman grafikleri çizilebilir. onum - zaman grafiðinin eðimi hýzý, hýz - zaman grafiðinin alaný konum deðiþimini verdiðinden karþýlýklý deðiþimler dikkate alýnarak dönüþümler gerçekleþtirilir. onum - zaman grafiðinde eðimin iþareti hýzýn bir iþareti olduðundan yönlere dikkat edilir. Bunu bir örnekle izah edelim. Düz bir yolda hareket eden cismin hýz - zaman grafiði þekildeki gibi ise, cismin hareket durumu ve konum - zaman grafiði aþaðýdaki gibi olur. Cisim - 2 saniye zaman aralýðýnda (+) yönde m/s lik sabit hýzla hareket etmektedir. 2-3 saniye zaman aralýðýnda (+) yönde 1 m/s lik sabit hýzla hareket etmiþtir. 3-4 saniye zaman aralýðýnda hýzý sýfýr olduðu için durmuþtur. 4-6 saniye zaman aralýðýnda ( ) yönde 1 m/s lik sabit hýzla hareket etmektedir. Cisim konumu, hýz - zaman grafiðinin alanýndan bulunur. Cisim 2 saniye sonunda + 1 m yer deðiþtirirken, 2 ile 3 saniye arasýnda +1 m yer deðiþtirmiþtir. 3 ile 4 saniye arasýnda yer deðiþtirme sýfýrdýr. 4 ile 6 saniye arasýndaki yer deðiþtirme ( ) yönde ve 2 m dir. Toplam yer deðiþtirme ise, Δx = = + m dir. Bu açýklamalara göre yukarýda verilen hýz - zaman grafiðinin konum - zaman grafiði aþaðýdaki gibi olur. Tersine aþaðýda verilen konum - zaman grafiðininde hýz - zaman grafiði yukarýdaki gibidir. Düz yolda sabit hýzla giden bir aracýn frenine basýldýðýnda, durmakta olan bir aracýn belirli bir hýza ulaþýncaya kadar geçen sürede hýzýnda deðiþmeler olur. Günlük hayatta karþýlaþtýðýmýz, havalanmakta olan uçak, yolcu almak için duraða gelen otobüs ya da tren, 1 metrelik bir yarýþý kazanmak isteyen sporcular, duran bir otomobilin hýzlanmasý, aðaçtan düþen elma, yayýndan çýkan ok vb hareketler bu türden hareketlerdir. Günlük hayatta karþýlaþtýðýmýz bir çok hareket çeþidinde hýz sabit deðildir. Bazý hareketliler, harekete baþladýktan sonra hýzýný artýrmakta, bazýlarýda hareket hâlinde iken hýzýný azaltmaktadýr. Fizik biliminde bu tür hareketlerdeki hýz deðiþimi, ivme kavramý ile açýklanýr. Ývme, birim zamandaki hýz deðiþimidir. Hýzda bir deðiþme varsa ivme vardýr. Hýzda bir deðiþme yoksa ivme sýfýrdýr. Ývme sabit ise hýz düzgün deðiþiyordur. Ývme vektörel bir büyüklüktür. Áa sembolü ile gösterilir.ývme, Δv a= baðýntýsý ile hesaplanýr. SΙ birim sisteminde hýzýn birimi m/s, zamanýn birimi s olduðun- Δ t dan ivmenin birimi m/s 2 dir. Ývmenin iþareti cismin hýzýnýn belli bir yöne göre arttýðýný ya da azaldýðýný gösterir. Örneðin ivmenin iþareti (+) ise cisim ya ileri hýzlanan hareket yapýyordur ya da geri doðru yavaþlayan hareket yapýyordur. Ývmenin iþareti ( ) ise cisim ya geriye doðru hýzlanan hareket yapýyordur ya da ileri doðru yavaþlayan hareket yapýyordur. Eðer ivme sýfýr ise, o zaman cisim ya duruyordur ya da sabit hýzla hareket ediyordur. Düzgün doðrusal harekette hýz sabit olduðundan ivme sýfýrdýr. Düzgün deðiþen doðrusal harekette, hýz düzgün deðiþtiði için ivme sabittir. Cismin hýzý herbir zaman aralýðýnda v, 2v, 3v, 4v v... olarak deðiþiyorsa Δv = v olup a = sabittir. DOÐADAÝ TEME UVVETER Doðadaki kuvvetler genel olarak temas gerektiren ve temas gerektirmeyen kuvvetler olarak ikiye ayrýlýr. Temas gerektiren kuvvetlerde etki eden ile etkilenen kuvvet arasýnda fiziksel temas vardýr. Temas gerektirmeyen kuvvetlerde ise etki eden ile etkilenen arasýnda fiziksel temas yoktur. Fiziksel temas sonucunda cisimleri etkileyen kuvvetlere temas gerektiren kuvvetler denir. Vincin yük kaldýrmasý, kar küreme makinesinin kar temizlemesi, telin bükülmesi, süngerin sýkýlmasý, atýn arabayý çekmesi, futbolcunun þut çekmesi gibi olaylarda temas gerektiren kuvvet uygulanýr. Fizik 6 (9. sýnýf)

7 Temas gerektiren kuvvetler etki ettikleri cisimler üzerinde þekil deðiþimi, yer deðiþimi, yön deðiþimi ve hareket durumunda deðiþim yapabilir. Fiziksel temas olmadan cisimleri etkileyen kuvvetlere temas gerektirmeyen kuvvetler denir. aðmur damlalarýnýn, aðaç yapraðýnýn, dalýndan kopan elmanýn yere düþmesi, mýknatýslarýn bazý metalleri çekmesi, tarak ile saç tararken taraðýn saçý çekmesi, gezegenlerin birbirini çekmesi gibi olaylarda temas gerektirmeyen kuvvetler uygulanýr. Temas gerektirmeyen kuvvetler etki ettikleri cisimler üzerinde hareket durumunu deðiþtirme ve þekil deðiþimi yapma gibi etkiler oluþturabilir. Cisimlerde þekil, hýz ve yön deðiþtirebilen etkiye kuvvet denir. Baþka bir ifade ile, duran cisimleri hareket ettiren, hareket hâlindeki cisimleri durdurabilen, uygulandýðý cisimlerin þeklini deðiþtirebilen etkiye kuvvet denir. uvvet, ÁF sembolü ile gösterilir. Vektörel bir büyüklüktür. SΙ birim sisteminde birimi newton dur. Newton kýsaca N ile gösterilir. uvvetler, ister temas gerektirsin, isterse temas gerektirmesin doðadaki dört temel kuvvetten türetilmiþtir. Bu dört temel kuvvet, I. Elektromanyetik kuvvet II. Güçlü nükleer kuvvet III. Zayýf nükleer kuvvet IV. ütle çekim kuvveti dir. Temel kuvvetlerin tümü birbirinden farklý þiddette ve birbirinden farklý etki alanýna sahiptir. Elektromanyetik kuvvet; fizik dünyasýnda çýðýr açan bir kuvvettir. Her cisim kendi yapýsal özelliðine göre bir elektrik yükü taþýr. Bu elektrik yükleri arasýnda oluþan etkiye ise elektromanyetik kuvvet denir. Atomun çekirdeði ile elektronlar arasýndaki kuvvet, mýknatýslarýn uyguladýðý kuvvet, saç tararken taraðýn saç tellerine uyguladýðý kuvvet birer elektromanyetik kuvvettir. Bu kuvvet, elektrik yükü üzerine evrensel bir þekilde etkir. Çok büyük bir menzile sahiptir (manyetik alanýn yýldýzlarasý etkisi vardýr.) uvvet oldukça zayýftýr. Bu kuvvetin taþýyýcýsý, durgun kütlesi sýfýr olan ve foton denilen bir parçacýktýr. Bu kuvvet zýt elektrik yüklü parçacýklarýn birbirini çekmesini, ayný yüklü parçacýklarýn da birbirlerini itmelerini saðlar. Bu sayede bu kuvvet atomun çekirdeðindeki protonlarla çevresindeki yörüngelerde dolaþan elektronlarýn birbirlerini çekmelerini saðlar. Güçlü nükleer kuvvet; atomun çekirdeðini oluþturan tüm parçacýklarý bir arada tutan kuvvettir. Bu kuvvet atomun çekirdeðindeki protonlarýn ve nötronlarýn daðýlmadan bir arada durmalarýný saðlar. Bu yüzden bu kuvveti taþýyan çok küçük parçacýklara latincede "yapýþtýrýcý" anlamýna gelen gluon denilir. Etkisi kýsa mesafelidir. Doðadaki en güçlü temel kuvvettir. Atomun çekirdeðinde çok hassas bir denge saðlar. Protonlarýn ve nötronlarýn birbirlerine istenilen mesafede bulunmalarý bu kuvvet sayesindedir. Güçlü nükleer kuvvet bir itme kuvvetidir. Zayýf nükleer kuvvet; pek çok parçacýðýn ve hatta pek çok atom çekirdeðinin kararsýz olmasýnda etkili olan kuvvettir. Etki ettiði parçacýk, bozunarak, kendisiyle akraba bir parçacýða dönüþür. Bu esnada bir elektron ile bir nötrino çiftini ortaya çýkartýr. Bu kuvvet her parçacýða evrensel bir þekilde etki eder. Þiddeti her parçacýk için aynýdýr. Çok kýsa menzillidir. Adýndan da anlaþýlacaðý üzere, kuvvet oldukça zayýftýr. Zayýf nükleer kuvvet, bazý atom altý parçacýklar tarafýndan taþýnan ve bir tür radyoaktif parçalanmaya sebep olan bir kuvvettir. Bu kuvvet özellikle içinde fazla nötron ve proton bulunduran çekirdeklerin dengesini saðlamada önemli bir rol oynar. ütle çekim kuvveti; kütlesi olan maddelerin birbirine uyguladýðý kuvvettir. Bir parçacýðýn kütlesine etki eder. Sýnýrsýz bir etki alaný vardýr. Dört temel kuvvet arasýnda en zayýf olanýdýr. Gündelik iki eþyanýn bir birine uyguladýðý kuvveti ölçmek günümüz teknolojisi ile mümkün deðildir. Evrendeki galaksilerin, yýldýzlarýn birbirlerinin yörüngelerinde kalmalarýnýn nedeni bu kuvvettir. Dünyanýn ve diðer gezegenlerin Güneþ'in etrafýnda belirli bir yörüngede kalabilmelerinin nedeni de yine bu kuvvetidir. Bu kuvvet sayesinde yeryüzünde yürüyerek hareket edebiliriz. ütle çekim kuvveti temas gerektirmeyen kuvvettir. Doðadaki temel kuvvetlerin büyüklükleri birbirinden farklý olduðundan, bu kuvvetlerin birbirlerine olan oranlarý, ortak bir birim kullanýlarak þu þekilde gösterilmektedir. Güçlü nükleer kuvvet: 1 Zayýf nükleer kuvvet: 7,3 1 3 Elektromanyetik kuvvet: 3, 1 12 ütle çekim kuvveti:, Duran bir cismin harekete baþlayabilmesi ya da hareket eden bir cismin hareket türünün deðiþmesi için net bir kuvvet gerekir. eryüzünde yerden yukarýya doðru atýlan cismin bir süre sonra tekrar yere düþmesi, dalýndan kopan meyvenin yere düþmesi, yaðmur damlasý, dolu tanesi ve kar tanelerinin yere doðru düþmesi gibi olaylara sebeb olan net kuvvet, kütle çekim kuvvetidir. Bu kuvvet yerküre tarafýndan uygulanýr. Ayný þekilde bahsi geçen maddelerde yerküreye kuvvet uygular. (9. sýnýf) Fizik 7

8 Cisimlerin yere düþme sebebi kütle çekim yasasý ile izah edilir. ütle çekim yasasý; iki kütle birbirini kütlelerinin çarpýmý ile doðru orantýlý, kütle merkezleri arasýndaki uzaklýðýn karesi ile ters orantýlý olarak eþit büyüklükteki kuvvetle çekerler. þeklinde ifade edilmiþtir. Bu yasaya göre, kütle çekim kuvveti büyüklük olarak, m 1 m F=G 2 matematiksel baðýntýsý ile hesaplanýr. Bu baðýntýda, F: cisimlerin birbirine uygu- 2 d ladýðý çekim kuvvetini, m 1, m 2 : kütleyi, d kütle merkezleri arasý uzaklýðý, G ise evrensel çekim sabitini göstermektedir. SΙ birim sisteminde kuvvetin birimi newton, kütlenin birimi kilogram, uzaklýðýn birimi metre olduðundan evrensel çekim sabitinin birimi N m 2 /kg 2 olup büyüklüðü 6, dir. Cisimlerin kütleleri ne kadar büyük olursa birbirlerine uyguladýklarý kütle çekim kuvvetide o kadar büyük, cisimlerin arasýndaki uzaklýk ne kadar büyükse birbirlerine uyguladýklarý kütle çekim kuvvetide o kadar küçük olur. Aralarýnda belirli bir uzaklýk bulunan iki cisim bir- 2 m 1 m ÁF 1 ÁF 2 birlerine kütle merkezleri doðrultusunda kütlesel d bir çekim kuvveti uygular. Þekilde belirtilen kütlelerin birbirlerine uyguladýklarý ÁF 1 ve ÁF 2 kuvvetleri deðerce birbirine eþit, ayný doðrultulu ve zýt yönlü kuvvetlerdir. Çekim kuvvetleri, ÁF 1 = ÁF 2 þeklinde gösterilir. erkürenin cisimlere uyguladýðý kütle çekim kuvvetine cismin aðýrlýðý denir. er kürenin bir maddeye uyguladýðý çekim kuvveti o maddenin kütlesi ve çekim ivmesi ile doðru orantýlýdýr. Aðýrlýk vektörel bir büyüklüktür. ütlesi m olan bir cismin çekim ivmesinin Ág olduðu bir ortamdaki aðýrlýðý ÁG = m. Ág Fizik baðýntýsý ile hesaplanýr. Baðýntýdaki Ág, birim kütle baþýna düþen çekim kuvveti olup çekim alan þiddetidir. Çekim alan þiddeti gezegenin yapýsýna göre deðiþir. Gezegenin kütlesi ile doðru orantýlý yarý çapýnýn karesi ile ters orantýlýdýr. er kürenin yapýsý nedeni ile her enlem ve her yükseklikte çekim alaný dolayýsý ile cismin aðýrlýðý ayný deðildir. Bir cismin aðýrlýðý yer yüzünde, ekvatordan kutuplara doðru gidildikçe artar, yer yüzünden uzaklaþan ve yerin merkezine yaklaþan cismin aðýrlýðý azalýr. Günlük hayatta çekim kuvvetinin etkileri bir çok olayda gözlenir. Haberleþme uydularýnýn Dünya etrafýnda sabit bir yörüngede dönmesi, evrendeki gezegen, yýldýz ve uydularýn denge içinde hareketlerini sürdürmesi, sularýn þelaleden aþaðý doðru akmasý, okyanus kenarlarýnda gözlenen gel - git 8 olayý kütle çekim kuvveti sayesinde gerçekleþir. Git-gel olayý Dünya ile Ay arasýndaki kütle çekim kuvvetindan dolayý oluþan bir olaydýr. Ay ve Güneþin, Dünya üzerinde oluþturduðu çekim kuvveti nedeni ile günde iki kez dünya yüzeyindeki karþýlýklý iki bölgede sular kabarýr ve iki kabarma süresi arasýnda tekrar eski hâline döner bu olaya git- gel olayý denir. eni ay ve dolunayda sularýn kabarmasý maksimumdur. Doðadaki dört temel kuvvetten kütle çekim kuvveti bir birim olarak ele alýnýrsa, diðer kuvvetlerden zayýf nükleer kuvvet 1 36 birim, elektromanyetik kuvvet 1 27 birim, güçlü nükleer kuvvet 1 39 birim olur. HART ASAARI Hareketler, belirli yasalar çerçevesinde meydana gelir. Her hareketin oluþ biçimi belirli þartlara ve kurallara baðlýdýr. Ýster canlý olsun isterse cansýz, hareket kabiliyetine sahip tüm varlýklarýn hareketi fizik bilimindeki yasalarla izah edilmektedir. Fizik bilimi, hareketi meydana getiren nedenleri dikkate almadan hareketin nasýl olduðu ile ilgili inceme yaparken, hareketi nedenleri ile birlikte inceleyerekte araþtýrma yapar ve olaylarý açýklamaya çalýþýr. Hareketi neden ve niçinleri ile birlikte inceleyen fizik dalýna dinamik denir. Hareketi ve bu harekete neden olan kuvvetleri inceleyen dinamik, Newton un öne sürdüðü yasalarla açýklanýr. Tüm maddelerin hareketi, etkisinde kaldýklarý kuvvetlere göre deðiþir. Cisimler ya dengelenmiþ ya da dengelenmemiþ kuvvetler etkisinde olabilir. Dengelenmiþ kuvvetlerde, etki eden kuvvetler birbirinin etkisini sýfýrlar yani bileþkeleri sýfýr olur. Dengelenmemiþ kuvvetlerde ise etki eden kuvvetler birbirinin etkisini sýfýrlayamaz. Net bir kuvvet vardýr. ani bileþkeleri sýfýrdan farklýdýr. Dengelenmemiþ kuvvetler etkisindeki cisimler hareket etmek zorundadýr. Ancak, dengelenmiþ kuvvetler etkisinde olan cisimlerde hareket ediyor olabilir. ýrmýzý ýþýkta duran arabalar, göl kenarýnda duran kayýk, hareketsiz olarak ders çalýþan öðrenci, duvara asýlmýþ tablo, dalýnda sallanmadan duran meyve, düz yolda sabit süratle giden arabalar, uygun adýmlarla yürüyüþ yapan insanlar, milli bayramlarda resmi geçit yapan askerler, yere düþmekte olan yaðmur damlasý dengelenmiþ kuvvetlerin etkisindedir. Havalanmakta olan uçak, yarýþý kazanmak isteyen sporcular, yolcu almak için duraða gelen servis aracý, dalýndan yere düþmekte olan elma, çekilmekte olan at arabasýndaki araba, kayak yapan sporcu, duruþtan harekete geçen araba, yere inmekte olan helikopter, þut çekilen top, istasyondan kalkan trenin vagonlarý, hedefe atýlan ok, vinç in çektiði inþaat malzemeleri dengelenmemiþ kuvvetler etkisindedir. (9. sýnýf)

9 Fiziðin bir dalý olan dinamik, Newton un öne sürdüðü üç hareket yasasý ile açýklanýr. Bu hareket yasalarý þunlardýr: I. Eylemsizlik yasasý II. Temel yasa III. Etki - tepki yasasý Dengelenmiþ kuvvetler etkisindeki cisimlerin hareketi eylemsizlik yasasý ile, dengelenmemiþ kuvvetlerin etkisindeki cisimlerin hareketi de temel yasa ile verilir. Cisimlerin birbirine hareket aktarmasýda etki - tepki yasasý ile verilmektedir. Eylemsizlik yasasý; bir cisim üzerine etki eden net kuvvet sýfýr ise o cisim hareket durumunu korur. Duruyorsa durmasýna, hareket ediyorsa hangi yönde hareket ederse etsin o yönde sabit hýzla hareketine devam eder. Duran bir cisim üzerine ayný doðrultuda ve zýt yönde iki kuvvet uygulandýðýnda kuvvetler birbirini dengelerse (bileþke kuvvet sýfýr olursa) cisim hareketsiz kalýr. Eðer cisim durgun deðilde sabit hýzla hareket ediyor olsaydý o andaki hýzý ile hareketine devam ederdi. ani sahip olduðu hýzla düzgün doðrusal hareket yapardý. Sürtünmesi önemsiz ortamda ve cisimlerine baðlanmýþ oyuncak araba duruþtan serbest býrakýlsýn. 1 2 Eðer in aðýr- lýðý ninkinden büyük ise araba 1 yönünde harekete baþlar. Eðer nin aðýrlýðý inkinden büyük ise araba bu kez 2 yönünde harekete baþlayacaktýr. in aðýrlýðý ninkine eþitse oyuncak araba hareket etmeyecektir. Oyuncak araba 2 yönünde sabit hýzla gidiyorken arabaya eþit aðýrlýklý ve cisimleri ayný anda asýlýrsa araba dengelenmiþ kuvvetlerin etkisinde kalacaðýndan eylemsizlik yasasý gereði o andaki hýzýyla 2 yönünde hareketine devam edecektir. Tâki makaraya çarpýncaya kadar. Düþey kesiti þekilde verilen yolun noktasýndan serbest býrakýlan cisim noktasýndan sonra zeminde hareke- tine devam etmektedir. Eðer yolun olan noktasýndan sonraki kýsmýna, önce kum serpilse, serpilen kum temizlendikten sonra un serpilse ve daha sonrada yol temizlense, cisimde her defasýnda noktasýndan serbest býrakýlsa, cismin hareketi, zemin üzerine serpilen maddenin cinsine göre deðiþecektir. Bu deðiþimin nedeni, zemin üzerine serpilen maddenin cismin hareketini engelleyici farklý büyüklükte kuvvetler oluþturmasýdýr. um cismin hareketini undan daha fazla engelleyeceði için cisim kumlu olan zeminde daha kýsa süre hareket edecektir. atay zemin üzerinde herhangi bir madde olmadýðýnda cismin hareketi daha uzun sürer. Bunun nedeni ise cismin hareketini engelleyici kuvvetin azalmýþ olmasýdýr. Cisme etki eden kuvvet azaldýkça cismin hareket süreside o oranda artar. Eðer cisme zeminde herhangi bir net kuvvet etki etmezse cisim, hareketine sabit hýzla sonsuza kadar devam eder. Sonuç olarak, bir cisim üzerine etki eden net kuvvet sýfýr olduðunda cisim eðer hareketsizse hareket etmemeye; belirli bir hýzý varsa o hýzla düzgün doðrusal hareket yapmaya devam eder. Otobüste, þoför frene bastýðýnda öne doðru hareket etmemiz ile, durmakta iken þoför birdenbire gaza bastýðýnda geriye doðru gitmek istememiz eylemsizlik yasasý gereðidir. Çünkü o anda hareket durumumuzu korumak isteriz. Þoför frene basmadan önce hýzýmýz vardýr, o hýzýmýzý korumak isteriz. Otobüs duruyorkende, hýzýmýz sýfýr, bizde durmaktayýz, hareketsiziz. Ýþte bu durumu korumak istememiz eylemsizlik yasasý gereðidir. Bir arabanýn yolda sabit hýzla hareket edebilmesi için belirli þartlar gerekir. Arabanýn motor kuvveti, yolda arabayý engelleyen kuvvetleri her an dengelemesi gerekir. Çünkü yolun her yerinde arabanýn hareketini engelleyici farklý büyüklükte kuvvetler oluþabilir. Dolayýsý ile motor kuvvetinin bu engelleyici kuvvetleri yenmesi gerekir. Ayrýca araba sabit hýzla giderken dýþarýdan baþka kuvvetlerin etkisinde kalmamasý gerekir. Örneðin rüzgarýn etkisinide motorun dengelemesi gerekir. Sürtünmesi önemsiz ortamda özdeþ ve cisimleri ile kurulmuþ düzenekte cisimler hareketsizken özdeþ halkalar kullanýlarak eylemsizlik yasasý gözlenebilir. (urulan 1 2 bu düzeneðe fizikte Adwood düzeneði denir.) Bunun için halkalardan birisini ya da cisminin üzerine koyarak cisimleri hareket ettirmek gerekir. Cisimler hareket hâlinde iken özdeþ halkanýn birisi daha alýnarak diðer cismin üzerine takýlýr. Bu durumda cisimler dengelenmiþ kuvvet etkisinde kalacaðýndan eylemsizlik prensibi gereði sabit hýzla hareketine devam edeceklerdir. Örneðin ilk halka nin üzerine takýlmýþ ise, cisimler birlikte 2 yönünde hareket eder. Ýkinci halka in üzerine takýldýðýnda ise halkalar birbirini dengeleyeceði için net kuvvet sýfýr olur ve eylemsizlik prensibi gereði cismi aþaðý doðru sabit hýzla giderken cismide yukarý doðru sabit hýzla çýkar. Bir cismin üzerine etki eden net kuvvetin sýfýr olmasý durumunda cismin hareketi eylemsizlik prensibine uyar. (9. sýnýf) Fizik 9

10 Temel yasa; bir cisim üzerine etki eden net kuvvet sýfýrdan farklý ise o cismin hýzý deðiþir. Net kuvvet cismin hareketi yönünde ise cisim sürekli hýzlanýrken, hareketine zýt yönde ise cisim önce yavaþlar durur sonra ise ters yönde hýzlanýr. Birim zamandaki hýz deðiþimi ivmeye eþit olduðundan, herhangi bir cisim net bir kuvvetin etkisinde kalýnca ivme kazanýr. azanýlan ivme net kuvvet ile doðru orantýlýdýr. Sürtünmesi önemsiz ortamda oyuncak bir arabaya iple cismi d baðlanarak araba serbest býrakýlýyor. Arabanýn d uzunluðundaki yolu alma süresi ile bu yol sonundaki hýzý, cisminin yerine kütlesi daha küçük cisimler ya da kütlesi daha büyük cisimler kullanýlarak denenebilir. cisminin aðýrlýk kuvveti arabaya etkiyen net kuvvet olacaðýndan net kuvvet sýfýrdan farklýdýr. Bu kuvvetin etkisiyle hýzlanan oyuncak araba hýzlanarak d yolunu belirli bir sürede alýr ve son hýzý v olur. ten daha büyük kütleli cisim kullanýlýrsa net kuvvet büyür. Araba ayný d yolunu daha kýsa sürede alýr. Son hýzý ise v den daha büyük olur. ten daha küçük kütleli cisim kullanýlýrsa net kuvvet küçülür. Araba ayný d yolunu be kez daha uzun sürede alýr. Son hýzý ise v den küçük olur. ukarýda verilen örnekteki gibi oyuncak arabaya baðlanan cismin kütlesi deðiþtirildiðinde arabanýn d yolunu alma süresinin azalmasý ya da artmasý birim zmandaki hýz deðiþiminden kaynaklanmaktadýr. Sürenin kýsa olmasý arabanýn ivmesinin arttýðýný, sürenin uzun olmasýda arabanýn ivmesinin azaldýðýný gösterir. O hâlde net kuvvet ile arabanýn kazandýðý ivme arasýnda bir iliþki olmalýdýr. Ýþte bu iliþki Newtonun öne sürdüðü II. hareket yasasý olan temel yasadýr. Bu yasa, F 2F 3F = = = sabit þeklinde ifade edilmiþtir. a 2a 3a Eþitlikteki sabit deðer cismin eylemsizlik kütlesidir. Bu durumda temel yasa, F = m F = m a þeklinde gösterilir. Bu matematiksel baðýntýya göre, ÁF kuvveti cisme etki e- a den dengelenmemiþ kuvvettir. ani net kuvvettir. Baþka bir ifade ile etki eden kuvvetlerin bileþkesidir. Áa ise cismin kazandýðý ivmedir. SΙ birim sisteminde m kilogram, a metre/saniye 2 olduðundan, F nin birimi kg m/s 2 dir. Bu ise newton a eþittir. Verilen baðýntýya göre kütle sabit iken net kuvvet arttýkça ivmede artmakta, net kuvvet azaldýkça iv- mede azalmaktadýr. Ývmenin büyük olmasý cismin hýz deðiþiminin büyük olmasý, cisim eðer hýzlanýyorsa kýsa sürede hýzlanmasý, ivmenin küçük olmasý cismin hýz deðiþiminin küçük olmasý, cisim eðer hýzlanýyorsa hýzlanmasýnýn daha uzun sürmesi demektir. Bir cismin kütlesi F = m a matematiksel baðýntýsýndan hesaplanabileceði gibi, net kuvvet - ivme grafiðinden yararlanarakta hesaplanabilir. Net kuvvet - ivme grafiðinin eðimi kütleyi verir. Bu durum, Eðim = tanα = kütle tanα = F = m a F þeklinde gösterilir. kuvvet Net kuvvet - ivme grafiðinde eðimin büyük olmasý küt- Net kuvvet lenin büyük olduðunu, eðimin küçük olmasý da kütlenin küçük olduðunu gösterir. Þekilde net kuvvet - ivme grafikleri verilen ve kütleleri m, m ve m Z olan, ve Z cisimlerinin kütleleri arasýndaki iliþki, m Z < m < m þeklindedir. α a Ývme Bir yerden baþka bir yere nakledilen yükün ayný sürede nakledilebilmesi için aracýn ivmesinin deðiþmemesi gerekir. ükün artmasý, aracýn ayný ivmeyi kazanabilmesi için daha büyük bir kuvvetle hareket ettirilmesini gerektirir. ükün azalmasý durumunda aracýn ayný ivmeyi kazanabilmesi için daha küçük kuvvetle hareket ettirilmesi gerekir. Tüm bu olaylarda süre sabit kaldýðý için, süre kontrol deðiþkenidir. ük miktarý kuvveti belirlediðinden baðýmsýz deðiþkendir. uvvet ise baðýmlý deðiþkendir. Günlük hayatta dengelenmemiþ kuvvetler etkisinde kalan bir çok olayla karþýlaþýrýz. Çevremizdeki bir çok harekette cisimler üzerine etki eden net kuvvet sýfýr deðildir. Bu durumda cisimlerin yapacaðý hareket hýzlanma, yavaþlama ve yön deðiþtirme þeklinde olacaktýr. Bir at arabasýna ne kadar çok at koþulursa, net kuvvet o kadar büyük olur ve araba o kadar kolay ve hýzlý hareket eder. Dolu market arabasýný durdurmak, boþ olaný durdurmaktan daha zordur. Bir atýn çektiði arabanýn kütlesi ne kadar küçük olursa araba o kadar hýzlý hareket eder. Z Ývme Fizik 1 (9. sýnýf)

11 Hareket yasasýnýn II. si olan temel yasa bir cisme uygulanabildiði gibi birden fazla cisme ya da sisteme uygulanarak cisim ya da sistemlerin ivmeleri matematiksel olarak hesaplanabilir. Bunun için, cisimleri hareket ettirecek bir diðer ismiyle dengelenmemiþ kuvvetlerin bileþkesinin yani net kuvvetin belirlenmesi gerekir. Daha sonra net kuvvet etkisiyle hareket eden cisimlerin kütleleri toplamý ele alýnarak temel yasanýn F net = m a baðýntýsý uygulanýr ve istenilen nicelikler bulunabilir. ÁF Þekil - I ip Þekil - III ÁF Þekil - V Þekillerdeki düzenekler incelendiðinde Þekil - I de net kuvvet ÁF dir. Þekil - II de de ÁF dir. Cisimler arasýndaki etkileþim kuvvetinin net kuvvete etkisi yoktur. Þekil - III te de ÁF dir. Cisimler arasýndaki ipte oluþan gerilme kuvvetinin net kuvvete etkisi yoktur. Þekil - IV te net kuvvet cisminin aðýrlýk kuvvetidir. nin aðýrlýk kuvveti düzleme dik olduðu için net kuvveti etkilemez. Þekil - V te net kuvvet ile cisimlerinin aðýrlýk kuvvetlerinden hesaplanýr. Cisimler birbirini zýt yönlerde çekmek istediðinden hareketin oluþmasýna neden olurlar. Dolayýsý ile net kuvvet bu cisimlerin aðýrlýk kuvvetlerinin farkýna eþittir. Þekil - I hariç diðer þekillerde verilen cisimler birlikte hareket edeceði için formüldeki kütle yerine cisimlerin kütlelerinin toplamý kullanýlýr. ÁF Þekil - II Þekil - IV Etki Tepki yasasý; Etkileþim hâlinde olan tüm cisimler birbirine kuvvet uygular. Her etkiye eþit ve zýt yönde tepki kuvveti vardýr. Gösterilen etki kadar tepki oluþur. Etki kuvveti artýrýlýnca tepki kuvvetide artar. Etki kuvveti azaltýlýnca tepki kuvvetide azalýr. Buz pistinde paten yapmakta olan iki çocuk oyun amacýyla birbirini iterse, itme sonucu çocuklar farklý yönlerde hareket eder. Ýtilen çocuðun hareketinin nedeni, üzerine kuvvet uygulanmasýndandýr. Ýten çocuðun zýt yönde hareket etmesinin nedeni de tepki kuvvetinden dolayýdýr. Etki ile tepki arasýndaki iliþki ÁF etki = ÁF tepki þeklinde gösterilir. Etki - tepki büyüklüðü, etkileþme yüzeyine dik olan kuvvetlerin bileþkesinden bulunur. Etki - tepki büyüklüðüne N denilir. Duvara yaslanan bir kiþi için, masa uzerinde duran kitap için, kayýkta kürek çeken sporcu için, uzaya fýrlatýlmakta olan uzay mekiði için, sporcularýn yarýþa baþladýðý yerdeki takoz ve ayak için, arabayý çeken at için etki - tepki kuvveti vardýr. Etki - tepki kuvveti eþit ve zýt yönlü olmasýna raðmen bu iki kuvvet birbirini dengelemez. Çünkü, etki - tepki ayrý ayrý cisimler üzerinedir. Etki - tepki kuvveti için cisimlerin birbirine temas etmesi gerekmez. Mýknatýslar arasýnda oluþan kuvvette, Dünya ve Ay arasýndaki kütle çekim kuvvetinde, yüklü cisimler arasýndaki etkileþimde etki - tepki kuvveti oluþur. Bir sistem üzerine uygulanan etki kuvveti ile sistemin uyguladýðý tepki kuvveti her zaman eþit büyüklükte ve zýt yöndedir. Sistemin ya da cismin hareket durumu bu sonucu deðiþtirmez. Örneðin masa üzerine konulmuþ kitap masaya aðýrlýðý Etki kadar bir etki kuvveti uy- gular. Bunun karþýlýðýnda masada kitaba teþekkür mahiyetinde(!..) bir tepki kuvveti uygular. Etki kuvveti kitabýn aðýrlýðýndan dolayý Tepki Aðýrlýk masa üzerine, tepki kuvvetide kitap üzerinedir. itap masa üzerinde hareket ettirilmiþ olsa etki kuvveti ile tepki kuvvetinin büyüklüðü ve etki ettikleri yerler deðiþmez. Etki ya da tepki kuvveti cismin bulunduðu yüzeyin düz, I eðik ya da düþey olma durumuna göre III deðiþebilir. Ayný cismin bir yüzey II üzerinde farklý konumlarda olmasý etki - tepki kuvvetini deðiþtirmez. Dikdörtgenler prizmasý þeklindeki katý cisim I, II ve III konumlarýnda yüzeyde iken etki ve tepki kuvveti cismin aðýrlýk kuvvetine eþit büyüklüktedir. atay zeminde durmakta olan ve cisimlerinden ÁF ye ÁF kuvveti uygulanarak T tepki T etki harekete zorlandýðýnda, cismi cismine T etki kuvveti uygular. Bu kuvvet yi hareket ettirmek ister. Her etkiye eþit ve zýt yönlü tepki kuvveti olduðundan, cismi de ye T tepki kuvveti uygular. Etki = Tepki büyüklüðü ÁF nin büyüklüðünden küçük olduðu sürece cisimler birlikte hareket eder. (9. sýnýf) Fizik 11

12 atay düzlemde durmakta olan ve cisimlerinden cismi ÁF kuvvetiyle çekilirken, cisimler arasý ip gerilerek cismi de harekete zorlanýr. Burada cismi cismine T kadar etki göstererek i kendine doðru çeker. cismi de ye ayný büyüklükte, fakat zýt yönde tepki göstererek nin hareket etmesini engellemeye çalýþýr. T < F olduðu sürece cisimler birlikte hareket eder. Bu olaylarda cisimlerin birlikte hareket etmesi etki - tepki kuvvetiyle saðlanýr. Etki - tepki kuvveti birbirini dengelediði için net kuvvete etkisi yoktur. Etki - tepki kuvvetinin büyüklüðü sürtünme kuvvetinin hesaplanmasýnda kullanýlacaðýndan, cisimler ya da sistemler üzerindeki kuvvet analizlerinin iyi yapýlmasý gerekir. SÜRTÜNME UVVETÝ ip T T Sürtünme, birbiri ile temas hâlinde ve birbirine göre göreceli olarak hareket eden bütün maddeler arasýnda oluþur. Hareketi engelleyen önemli bir faktördür. Bir cisme hareket ettirici kuvvet uygulanmasýna raðmen hareket ettirilememesinin sebebi cisim ile yüzey arasýndaki sürtünme kuvvetidir. Sürtünme kuvveti iki cisim arasýnda olabildiði gibi bir cismin hareketli olan parçalarý arasýnda da olabilir. Cismin hareket edeceði yüzeyin pürüzlü olmasý cismin hareketinde önemlidir. Pürüzlü yüzeylerde cisimlerin hareket etmesi için daha büyük kuvvete ihtiyaç vardýr. Bütün yüzeylerde mutlaka pürüz vardýr. Cisimler birbiri üzerinde hareket ederken, yüzeylerindeki girinti ve çýkýntýlar birbirinin içerisine girerek cismin hareket etmesini güçleþtirirler. Cilalý yüzeylerde bu girinti-çýkýntýlar daha az olduðundan sürtünme kuvveti de o oranda azdýr. Bu nedenle pürüzlü yüzeylerin yaðlanmasý ile bu girintiler azaltýlarak daha az sürtünme kuvveti uygulamasý saðlanabilir. Sürtünme kuvveti hareketli bir cismi durdurmaya, durmakta olan bir cismin ise harekete geçmesine engel olmaya çalýþan pasif bir kuvvettir. Sürtünme kuvvetinin hareket ettirici özelliði yoktur. Bir elbise fýrçasý, uçlarýndaki teller yüzeye deðecek biçimde duvar, tahta yüzey, beton yüzey, parke yüzey gibi farklý yüzeylerde hareket ettirilirse fýrçanýn uçlarýnýn geride kaldýðý gözlenir. Fýrça uçlarýnýn fýrçaya göre geride kalmasý fýrçaya dýþarýdan uygulanan kuvvetin dýþýnda baþka bir kuvvetin etki ettiðini gösterir. Ýþte bu kuvvet fýrça telleri ile yüzey arasýndaki sürtünme kuvvetidir. Fýrça farklý yüzeylerde hareket ettirildiðinde uçlarýnýn her zeminde farklý miktarlarda hareket yönüne zýt yönde büküldüðü gözlenir. Buna göre sürtünme kuvvetinin yüzeylerin cinsine baðlý olduðu ve cisimlerin hareket yönüne zýt yönde olduðu sonucu çýkarýlýr. F O hâlde farklý yüzeyler üzerindeki sürtünme kuvveti birbirinden farklýdýr. denilir. Cisimlerin hareket ettikleri yüzeylerin pürüzlülüðü sürtünme kuvvetini etkiler. Bir takoz, ucuna dinamometre baðlý olduðu hâlde; cam yüzey, tahta yüzey, beton yüzey, zýmpara kaðýdýnýn yüzeyi, halýnýn yüzeyi gibi farklý yüzeylerde çekilerek hareket ettirilmeye çalýþýlýrsa, takozun harekete baþladýðý anlardaki kuvvet deðeri dinamometrede farklý farklý okunur. Takozu harekete baþlatan kuvvetin cam yüzeyde en az, zýmpara kaðýdý üzerinde en fazla olduðu görülür. Sonuç olarak sürtünen yüzeyler sürtünme kuvvetini etkiler. Sürtünme kuvveti sürtünen yüzeylerin yapýsal özelliðine baðlýdýr. üzeyin cinsine göre farklý büyüklüklerde sürtünme kuvveti meydana gelebilir. Cisimlerin yüzeylerinin pürüzlülükleri arttýkçada sürtünme kuvvetinin büyüklüðü artar. Cisimlerin yüzeylerinin pürüzlülüðü azaldýkçada sürtünme kuvvetinin büyülüðü azalýr. Sonuç olarak hem cismin temas yüzeyi ile hemde cismin hareket ettiði yüzeyin cinsi sürtünme kuvvetini etkiler. Sürtünme kuvvetinde sürtünen yüzeylerin alaný sürtünme kuvvetini etkilemez. Örneðin, dikdörtgenler prizmasý þeklindeki takoz dinamometreye baðlanarak ayný yüzey üzerinde farklý yüzeyleri yerde olacak biçimde çekilirse, dinamometrenin ayný deðerleri gösterdiði gözlenir. Buradan çýkarýlacak sonuç ise, sürtünme kuvvetinin sürtünen yüzeylerin alanýna baðlý olmadýðýdýr. Sürtünme kuvveti aðýrlýða baðlýdýr. Ayný yüzey üzerinde dinamometreye baðlý olarak çekilen takozun üzerine her defasýnda özdeþ takozlardan birer tane ilave edilerek çekilirse dinamometrede okunan deðerin arttýðý gözlenir. Dolayýsý ile bu durum, etkileþen iki cisim arasýndaki etki - tepki kuvvetinin sürtünme kuvvetinin büyüklüðünü deðiþtirdiðini gösterir. Takoz sayýsýnýn arttýrýlmasý dinamometreden okunan deðerin deðiþmesine neden olur. Bu durum ise sürtünme kuvvetinin deðiþmesi demektir. Takoz sayýsýnýn artmasý takoz yüzeyinde oluþan tepki kuvvetini artýrýr. Dolayýsý ile sürtünme kuvvetinin büyüklüðü yüzeylerde oluþan tepki kuvvetine baðlýdýr. Tepki kuvveti arttýkça sürtünme kuvveti artar azaldýkça azalýr denilir. Sürtünme kuvvetinin yönü hareket varsa harekete, zorlama varsa zorlamaya zýt yöndedir. Sürtünme kuvvetinin büyüklüðü ise, sürtünen yüzeylerin cinsine ve sürtünen yüzeyler arasýndaki tepki kuvvetinin büyüklüðüne baðlýdýr. Sürtünme kuvveti F S ile gösterilir. Ve Fs = k N matematiksel baðýntýsý ile hesaplanýr. Baðýntýdaki k: sürtünme kat sayýsý olup birimsiz bir sabittir, N ise etki - tepki kuvvetinin büyüklüðüdür. Fizik 12 (9. sýnýf)

13 Sürtünme kuvveti, sürtünme kat sayýsý ile, sürtünen yüzeylere dik olan kuvvetlerin bileþkesi ile doðru orantýlýdýr. Sürtünen yüzeyin büyüklüðü ile sürtünen yüzeylerin hýzýna baðlý deðildir. Sürtünme kuvveti sürtünen iki yüzeye de ayný büyüklükte ve zýt yönde etki eder. atay ve sürtüntünmeli bir zeminde durmakta v= cisim Sürtünme kuvveti olan cisim ÁF kuvvetiyle çekilirken uygulanan ÁF kuvvetinin ÁF s Þekil - I ÁF Uygulanan kuvvet Þekil - II büyüklüðü artýrýldýðýnda sürtünme kuvveti de (F S ) artar. Ancak cisim harekete baþladýðý anda ÁF nin büyüklüðü artsa bile F S artmaz. Dolayýsýyla, cisim harekete baþlayýncaya kadar uygulanan kuvvet ne ise sürtünme kuvveti odur. Durgun hâldeki bir cismi harekete geçirmek için üzerine kuvvet uygulandýðýnda kuvvet beliri bir deðere ulaþýncaya kadar cismin hareket etmediði gözlenir. Cisim üzerine etki eden sürtünme kuvveti uygulanan kuvvetle maksimum deðere ulaþýncaya kadar arttýðýndan cisim henüz hareket etmemiþtir. Uygulanan kuvvet biraz daha artýrýlarak belirli bir deðere ulaþtýrýldýðýnda cismin hareket ettiði gözlenir. Hareket baþladýktan sonrada cismin hýzlanýr. Cismin hýzlanabilmesi için net bir kuvvete ihtiyaç vardýr. O hâlde cisim harekete baþladýktan sonra uygulanan kuvvet deðiþmemesine raðmen net bir kuvvetin oluþmasý sürtünme kuvvetinin büyüklüðünün deðiþtiðini gösterir. Hareket süresince yüzeyle cisim arasýndaki tepki kuvveti deðiþmemesine raðmen hareket baþlamadan önceki sürtünme kuvveti ile hareket baþladýktan sonraki sürtünme kuvvetinin büyüklüðü farklýdýr. Bundan dolayý faklý iki sürtünme kat sayýsý vardýr. Cismin durgun hâldeki sürtünme katsayýsýna statik sürtünme kat sayýsý(k k ); hareket baþladýktan sonraki sürtünme kat sayýsýna kinetik sürtünme kat sayýsý(k s ) denir. Cisim hareket geçinceye kadar etki eden sürtünme kuvvetine statik sürtünme kuvveti, harekete geçtikten sonra etki eden sürtünme kuvvetine kinetik sürtünme kuvveti denir. Hareket baþlayýncaya kadar statik sürtünme kuvvetinin harekete zorlayýcý kuvveti dengelemesinden statik sürtünme kuvvetinin büyüklüðü, F s k s N deðer aralýðýndadýr. Baðýntýdaki k s N deðeri statik sürtünme kuvvetinin en büyük deðeridir. Hareket hâlinde iken cisme etki eden kinetik sürtünme kuvvetinin büyüklüðü statik sürtünme kuvvetinin en büyük deðerinden küçüktür. Büyüklüðü ise sabit olup, F s = k k N baðýntýsý ile hesaplanýr. üzey Asfalt Asfalt Toprak Toprak Beton Buzlu Durum uru Islak uru Islak Islak Statik sürtünme kat sayýsý(k s ) inetik sürtünme kat sayýsý(k k ),8,9,7,,7,68,,8,1,4,6,6,4, Araba lastiði için, çeþitli yüzeylerin ýslak ve kuru olma durumuna göre, teker ile yüzey arasýndaki statik ve kinetik(kayma þeklinde) sürtünme kat sayýlarý yukarýdaki tabloda verilmiþtir. üzey Çelik Çelik Alüminyum Çelik Statik sürtünme kat sayýsý(k s ),7,7 inetik sürtünme kat sayýsý(k k ),74,7,61,47 Bakýr Çelik Pirinç Çelik,3,48,36,3 Çinko Demir,1,44 Bakýr Demir 1,,29 Cam Cam,94,4 Bakýr Cam,68,3 Teflon Teflon,4,4 Teflon Çelik,4,4 ukarýda birbiri ile temas eden madde çiftleri için statik ve kinetik sürtünme kat sayýlarý tabloda verilmiþtir. Sürtünme kuvveti, harekete karþý koyar, harekete sebeb olmaz, temas yüzeyine paraleldir. Sürtünen yüzeyin ikisine de etki eder. Sürtünme kuvvetinin büyüklüðü cismin hareket yönüne baðlý deðildir. Sürtünme kuvvetinin olumlu ve olumsuz yönleri; yürümeyi kolaylaþtýrýr, hareketi zorlaþtýrýr, sürtünme kuvveti nedeniyle yerine koyduðumuz koltuk ve masa gibi eþyalar yerinde kalýr, metaller arasýnda oluþan sürtünme sonucu sert metal yumuþak metali aþýndýrýr, enerji kaybýna neden olur, arabalarýn motor gücünün yaklaþýk % 2 sini sürtünme kuvvetini yenmeye harcar, sporcular ayaklarýna giydikleri çýkýntýlý ayakkabýlar ile daha rahat yere basarlar, sürtünme kuvveti cisimleri aþýndýrýr, araba, uçak, gemi ve trenin hýzýný yavaþlatýr, sürtünme kuvveti olmasaydý dað yamaçlarýndaki kaya ve topraklar kolaylýkla kayardý, kalemle yazamaz veya yazdýklarýmýzý silemezdik, arabalar frene basýlýnca duramazdý. (9. sýnýf) Fizik 13

14 Sürtünme kuvvetinin etkileri; sürtünme kuvveti, cisimlerin yüzeyde tutunmasýna yardým eden bir etkendir. Eðer sürtünme kuvveti var olmasaydý birçok yaþamsal faaliyet mümkün olmazdý. Sürtünme kuvvetinin hayatýmýz üzerinde olumlu ve olumsuz bir çok etkisi vardýr. Sürtünmenin bazen fazla, bazen de az olmasý iþlerimizde kolaylýk saðlar. ürürken, arabayla fren yaparken sürtünmenin fazla olmasý, buna karþýlýk paten yapýlan buzlarda sürtünmenin az olmasý kolaylýk saðlar. olda yürüyemez, bir yerde oturamaz, yemek yiyemez, yazý yazamaz, araç kullanamazdýk. Her türlü hayati olayýn gerçekleþmesinde sürtünme kuvvetinin etkisi vardýr. olda hareketine baþlayan bir aracýn durmasý sürtünme kuvvetinin etkisi ile oluþmaktadýr. Bu kuvvet olmasaydý frenler tutmayacaðý için araba sürekli hareket ederdi. Buzun sürtünme kuvvetinin toprak ya da asfalta göre daha düþük bir sürtünme kuvveti olduðu bilinmektedir. ýþýn buzlu yollarda araçlar daha fazla kaymakta ve frenlerin etkisi daha az olmaktadýr. Bu nedenle kýþýn meydana gelen kazalar, diðer zamanlara göre daha fazla olmaktadýr. Bu nedenle kýþýn buzun erimesi için tuz kullanýlmasý (suyun donma sýcaklýðýný düþürür) veya toprak atýlmasý bu sürtünme kuvvetini artýrmak içindir. Sürtünme kuvvetinin hayatýmýzý kolaylaþtýran çok büyük etkilerinin yanýnda günlük yaþantýda iþleri zorlaþtýrdýðý da bilinmektedir. Çünkü sürtünme kuvvetini yenerek, cisimleri harekete geçirmek için daha büyük kuvvet kullanýlmasý gerekir. Ve büyük yükleri, sürtünme kuvveti nedeni ile kas gücümüzle hareket ettiremeyiz. Bundan dolayý çeþitli makineler kullanarak bu yükleri hareket ettiririz. Makineler çalýþýrken, içerisindeki parçalar birbirine sürtünürler. Sürtünen bu parçalar zamanla aþýnarak kullanýlmaz hâle gelirler. Makinelerin yýpranmasýný engellemek için sürtünme kuvvetini düþürücü önlemler almak gerekir. ani sürtünme kuvvetinin çok büyük yararlarý olmakla beraber bazý zorluklarý da vardýr. Sürtünme kuvvetini artýrmanýn ve azaltmanýn yollarý; sürtünme kuvvetinin, bir olayýn gerçekleþmesi için yetersiz kaldýðý durumlarda alýnmasý gereken tedbirler vardýr. Bunlardan bazýlarý þunlardýr; ýþýn araba lastiklerine zincir ya da kar lastiði takýlmasý, sporcularýn ayakkabýlarýnýn altýna diþler yapýlmasý, iþ makinelerinin tekerlerinde diþlerin daha büyük yapýlmasý, büyük kütlelerin altýna tekerlek tipinde cisimlerin konulmasý, makinelerin yaðlanmasý, dik yokuþlarda ulaþýmý kolaylaþtýrmak için önlemler alýnmasý vs. z ml Örnek.. 1 rnekler. Hareket hâlindeki otomobil için verilen; I. Düzgün doðrusal hareket yapýyorsa hýzý sabittir. II. ýrmýzý ýþýðý gören sürücüsü fren yaparsa ivmeli hareket etmiþ olur. III. Eþit zaman aralýðýnda eþit yer deðiþtirirse hýzý sýfýr olur. yargýlarýndan hangileri doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III Hareket hâlindeki otomobil, düz bir yolda ve ayný yönde hýzýný hiç deðiþtirmeden gidiyorsa otomobilin yapmýþ olduðu bu harekete düzgün doðrusal hareket denir. Bu harekette otomobilin hýzý sabittir. Hýzýn sabit olmasý demek eþit zaman aralýðýnda eþit miktar yer deðiþtirmesi demektir. Bu açýklamalara göre, I. yargý doðru, III. yargý yanlýþtýr. Otomobil hareket hâlinde iken fren yaparsa hýzý azalýr. Bir baþka ifade ile hýzý azaldýðý için hýzý deðiþimi gerçekleþmiþ olur. Eðer cisimlerde hýz deðiþimi oluyorsa ivme var demektir. Çünkü ivme, birim zamandaki hýz deðiþimidir. O halde II. yargý doðrudur. Örnek.. 2 örünge için verilen; Cevap C I. Bulutlarýn atmosferdeki yörüngesi eðriseldir. II. unaparktaki çarpýþan arabalarýn hareketi eðriseldir. III. Durgun gölde tek bir rota izleyen kayýgýn yörüngesi doðrusaldýr. yargýlarýndan hangileri doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III örünge, hareketlinin izlediði yolun birleþtirilmesiyle elde edilen geometrik þekildir. Bulutlar atmosfer içerisinde Dünya yüzeyine göre bir yerden baþka yere taþýnýr. Bu sýrada belirli bir çevrede dönme hareketi yapabileceði gibi, engebeli ve yüksek olan daðlarýn etrafýndan geçerler. ýsaca eðrisel yörünge çizerler. Fizik 14 (9. sýnýf)

15 unaparktaki çarpýþan arabalar, çarpýþma sonrasý yön deðiþtirirler, bazýlarý kendine araba çarpmasýn diye deðiþik manevralar yaparak eðrisel yörünge çizerler. Tek bir yönde hareket eden kayýðýn yörüngesi doðrusaldýr. Sonuç olarak verile her üç yargýda doðrudur. Cevap E etkili olan, etki ettiði parçacýðýn bozunarak kendine yakýn özellikteki parçacýða dönüþmesini saðlayacak özelliði olan kuvvettir. Sonuç olarak zayýf nükleer kuvvetten bahsedilmemiþtir. Cevap E Örnek.. 3 Aþaðýda verilen niceliklerden hangisi vektörel deðildir? A) uvvet B) Hýz C) Sürat D) onum deðiþimi E) Ývme Vektörel büyüklük yönü, doðrultusu ve þiddeti olan büyüklüktür. Soruda verilen, kuvvet, hýz, konum deðiþimi ve ivme yönlü büyüklüklerdir. Sürat ise birim zamanda alýnan yol olup skaler bir büyüklüktür. Dolayýsý ile sürat vektörel deðildir. Cevap C Örnek.. 4 I. Haberleþme uydularýnýn dünya etrafýnda dönmesi II. Mýknatýsýn diðer bir mýknatýsý itmesi III. Düz yolda itilerek serbest býrakýlan bir oyuncak arabanýn bir süre sonra durmasý IV. Saçlarýmýzý tararken taraðýn saçlarýmýzý çekmesi ukarýda verilenlere göre hangi kuvvetten bahsedilmemektedir? A) Çekim kuvveti B) Manyetik kuvvet C) Sürtünme kuvveti D) Elektriksel kuvvet E) Zayýf nükleer kuvvet Uydularýn Dünya etrafýnda dönmelerinde kütle çekim kuvveti, mýknatýslar arasý etkileþimde manyetik kuvvet, oyuncak arabanýn düz yolda durmasýnda sürtünme kuvveti, saçlarýmýzý tararken oluþan olayda elektriksel kuvvetler etkilidir. Zayýf nükleer kuvvet, radyokatif bozunmaya sebeb olan kuvvet olup, atomlarýn çekirdeðinin kararsýz olmasýnda DD Örnek.. Dengelenmemiþ kuvvet etkisinde olan bir cisim; I. Duruyorsa net kuvvet yönünde hýzlanýr. II. Hareket hâlinde ise, ya hýzlanýr ya da yavaþlar. III. örüngesi eðrisel olabilir. yargýlarýndan hangileri doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III Dengelenmemiþ kuvvet, net kuvvetin sýfýrdan farklý olduðu kuvvettir. Bu kuvvet etkisindeki cisimler dinamikteki temel yasa gereði net kuvvet yönünde hýzlanabileceði gibi, net kuvvet cismi yavaþlatýp durdurabilir. Cismi hareket yönünü deðiþtirerek yörüngesinin eðrisel olmasýný saðlayabilir. Sonuç olarak üç yargýda doðrudur. Cevap E Örnek.. 6 ütleleri M ve 2M olan iki gezegenden birisinin diðerine uyguladýðý kütle çekim kuvveti ÁF olduðuna göre, diðerinin öbürüne uyguladýðý kütle çekim kuvveti nedir? A) ÁF B) 2ÁF C) 2ÁF D) ÁF E) ÁF/2 Gezegenler arasýndaki kütle çekim kuvveti gezegenlerin kütlelerinin çarpýmý ile doðru, kütle merkezleri arasý uzaklýðýn karesi ile ters orantýlýdýr. Gezegenler arasý etkileþim kuvveti etki - tepki yasasýna göre birbirine eþit þiddette ve zýt yönlüdür. Gezegen kütlelerinin birisinin büyük, diðerinin küçük olmasýna baðlý deðildir. Sonuç olarak birisi ÁF kuvveti uygulamýþ ise diðeri ÁF kuvveti uygular. ütlesi 2M olandan dolayý 2F kuvveti olmaz. Cevap D (9. sýnýf) Fizik 1

16 Örnek.. 7 Bir cisme uygulanan net kuvvetin cismin ivmesine oraný aþaðýdaki hangi niceliði verir? A) Sürat B) er deðiþtirme C) ütle Örnek.. 9 ÁF 1 ÁF 2 DD D) Hacim E) örünge Net kuvvet dengelenmemiþ kuvvetlerin bileþkesidir. Dinamiðin temel yasasý gereðince net kuvvet ile ivme doðru orantýlý olup, net kuvvetin ivmeye oraný sabit bir deðeri verir. Bu sabit deðer cismin eylemsizlik kütlesidir. ÁF = m Áa baðýntýsýna göre, ÁF ile Áa niceliklerinin bilinmesiyle m niceliði olan kütle bulunur. m niceliði baðýntýda yalnýz býrakýlýrsa F/a ya eþit olduðu görülür. Dolayýsý ile verilen oran kütleye eþittir. Fizik Cevap C Örnek.. 8 Bir atomun çekirdeði etrafýnda dolanan elektrona etki eden kuvvetler; I. ütle çekim kuvveti II. Güçlü nükleer kuvvet III. Eletromanyetik kuvvet verilenlerden hangileridir? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III Elektron ile çekirdek arasýnda kütle çekim kuvveti vardýr. Güçlü nükleer kuvvet çekirdekteki proton ve nötronu bir arada tutan kuvvettir. Elektron ile ilgisi yoktur. Elektromanyetik kuvvet yüklü cisimler arasýndaki etkileþim kuvvetidir. Atomun çekirdeði yüklü olduðuna göre elektron ile aralarýnda etkileþim kuvveti meydana gelecek demektir. Dolayýsý ile elekromanyetik kuvvette vardýr. Cevap D 16 DD atay düzlemde sabit hýzla çekilmekte bir cisim önce Þekil - I sonra Þekil - II deki gibi ÁF 1 ve ÁF 2 kuvvetlerinin etkisindedir. Buna göre; I. ÁF 1 = ÁF 2 dir. II. Cisme Þekil - II de daha az sürtünme kuvveti etki eder. III. Cisme etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüðü deðiþmez. yargýlarýndan hangileri doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II Þekil - I Þekil - II D) I ve III E) alnýz III Cisim sabit hýzla hareket ettiði için eylemsizlik yasasý gereðince net kuvvet sýfýr olmalýdýr. Burada cisme uygulanan kuvvet sürtünme kuvvetine eþit büyüklüktedir. Ayný düzlem üzerinde cisme etki eden sürtünme kuvveti cismin aðýrlýðýna ve yüzeyin cinsine baðlýdýr. Cisim ve yüzey deðiþmediði için cismin farklý yüzeyleri üzerinde hareket ettirilmesi, cisme etki eden sürtünme kuvvetini deðiþmez. ani her iki þekilde de cisme etki eden sürtünme kuvveti aynýdýr. Sürtünme kuvvetleri eþit olduðundan ÁF 1 = ÁF 2 olmalýdýr. Sonuç olarak I. ve III. yargýlar doðrudur. (9. sýnýf) Cevap D Örnek.. 1 atay düzlemde bulunan bir cisme düzleme paralel sabit bir kuvvet hareketi doðrultusunda uygulanýyor. Cisim yavaþladýðýna göre; I. Sürtünme kuvveti uygulanan kuvvetten büyüktür. II. Sürtünme kuvveti cismin hareket yönüne zýttýr. III. Uygulanan kuvvet cismin hareketi yönünde deðildir. yargýlarýndan hangileri kesinlikle doðrudur A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III

17 Cisme etki eden sürtünme kuvveti cisim ister yavaþlasýn, ister hýzlansýn isterse sabit hýzla gitsin daima hareket yönüne zýttýr. Cisme uygulanan kuvvetin hareket doðrultusunda olmasý demek, ya hareket yönünde uygulanmýþ ya da harekete zýt yönde uygulanmýþ demektir. Böyle bir durumda uygulanan kuvvet ile sürtünme kuvvetinin büyüklüðü kýyaslanamaz. Örneðin uygulanan kuvvet cismin hareket yönüne zýt ise sürtünme kuvveti ile ayný yönde olmuþ olur. Böyle bir durumda üç ihtimal vardýr. Uygulanan kuvvet sürtünme kuvvetinden büyükte olsa, küçükte olsa, eþitte olsa cisim yavaþlar. Eðer uygulanan kuvvet cismin hareket yönünde ise, cismin yavaþlayabilmesi için uygulanan kuvvetin sürtünme kuvvetinden küçük olmasý gerekir. Sonuç olarak yalnýz II. yargý doðrudur. Diðerlerinde kesinlik yoktur. Örnek.. 11 I. Makinelerde hareketi kolaylaþtýrmasý Cevap B II. Enerji kaybýný azaltmasý III. Isý kayýplarýný azaltmasý IV. Motorlarýnda harekete dönüþecek gücün artmasý V. Hareket eden cisimlerin enerjisini artýrmasý ukarýdada verilenlerden kaç tanesi sürtünme kuvvetinin azaltýlmasýnýn getirdiði faydalardan dýr? DD A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Sürtünme kuvvetinin hayatýmýzda kolaylaþtýrýcý etkileri olabildiði gibi hayatýmýzý zorlaþtýrýcý etkileri de vardýr. Sürtünmenin az olmasý ya da azaltýlmasý enerji kayýplarýný minimuma indirmek içindir. Enerji kayýplarýnýn azalmasý az enerji ile daha çok iþ yapýlmasý demektir. Sürtünme hareketi engelleyici bir etki olduðundan bu etkinin azaltýlmasý hareketi kolaylaþtýrýr. Isýya dönüþen enerjiler azalýr. Motorlarda ýsý kaybý azaldýðý için güç artar. Sonuç olarak sürtünme kuvvetinin azaltýlmasý I, II, III ve IV te verilenleri gerçekleþtirirken V te verileni gerçekleþtirmez. Sürtünme kuvvetinin enerji artýrýcý özelliði yoktur. Cevap D Örnek.. 12 Düz bir yolda hareket eden ve cisimlerinin konum - zaman grafikleri þekildeki gibidir. Buna göre, I. Zýt yönde hareket etmektedirler. II. nin hýzý ninkine eþittir x III. Aralarýndaki uzaklýk sürekli artmaktadýr. yargýlarýndan hangileri doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II onum D) I ve III E) I, II ve III Verilen konum - zaman grafiðine göre, her iki cisimde x = konumundan itibaren hareket etmektedir. Bundan sonra cismi +x yönünde cismide x yönünde hareket ettiði için hareket yönleri zýttýr. Ýlk konumlarý ayný olan ve zýt yönde giden cisimler birbirinden sürekli olarak uzaklaþýr. onum - zaman grafiðinin eðimi hýzý verir. Grafikler incelendiðinde t anýna kadar ve cisimlerinin yer deðiþtirmelerinin x kadar olduðu görülür. Ayný sürede eþit miktar yer deðiþtiren cisimlerin hýzlarý eþit olur. Sonuç olarak verilen üç yargýda doðrudur. Örnek.. 13 Düz yolda hareket eden bir cismin konum - zaman grafiði þekildeki gibidir. Baþlangýç noktasý x= olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? x t Zaman Cevap E A) t= anýnda x = 1 m 1 konumundadýr. B) saniye sonra baþlangýcýn 2 m ilerisindedir. C) Cismin hýzý 6 m/s dir. D) t = 1 saniye sonra baþlangýcýn m ilerisindedir. E) t = 2 saniye sonra baþlangýç noktasýndadýr. onum - zaman grafiðinde grafiðin baþladýðý yer cismin ilk konumudur. Cisim t = anýnda x = 1 m konumundadýr. Grafik incelendiðinde saniye sonra cisim x = +2 m konumundadýr. Dolayýsý ile cisim baþ- 2 (9. sýnýf) Fizik 17

18 gýcýn 2 m ilersindedir. onum - zaman grafiðinin eðimi hýzý verir. Grafiðin eðimi, Eðim = v = m/s dir. 3 Cismin hýzý 6 m/s olduðundan herhangi bir andaki ko- α 1 numu x = v Δt baðýntýsý ile hesaplanýr. 1 saniye sonra cisim x = 6 1 = 6 m konumunda olur. Baþlangýca göre ise ilk konumu 1 m olduðundan m ileridedir. Cismin baþlangýç konumunda olduðu an ile saniye arasýdýr. onum grafiðinin zaman eksenini kestiði yer cismin baþlangýç noktasýndan geçtiði aný verir. Bu an, grafiðin eðimi kullanýlarak bulunabilir. Grafiðin eðimi 6 m/s olduðundan, 6 = t = 1 t 3 = 6 saniye olur. 3 Sonuç olarak E þýkký yanlýþ diðerleri doðrudur. Örnek.. 14 Düz yolda hareket eden ve cisimlerinin konum - zaman grafikleri þekildeki gibidir. 2 Cevap E A) 1 B) 2 C) 2 D) 3 E) 4 1 saniye sonra cisimler arasý uzaklýk 1 m olduðuna göre, 2 saniye son- 1 ra cisimler arasý uzaklýk kaç metredir? Verilen konum - zaman grafiðine göre her iki cisimde t = anýnda x =+ m konumundan geçmiþtir. ani ilk konumlarý aynýdýr. Bu andan sonra pozitif yönde hareket ederken cismi negatif yönde hareket etmektedir. 1 saniye sonra cismi negatif yönde m yer deðiþtirmiþtir. 1 saniye sonra cisimler arasý uzaklýk 1 m olduðuna göre, bu ana kadar cismide 1 = m yer deðiþtirmelidir. onum - zaman grafiðinin eðimi hýzý verir. Verilen grafiðe göre ve cisimlerinin hýzlarý eþit ve v =, m/s dir. 2 saniye sonra cisimler arasýndaki uzaklýk x = v Δt baðýntýsý ile hesaplanabilir. Bunun için cisimlerin yer deðiþtirmeleri ayrý ayrý hesaplanýr. cisminin yer deðiþtirmesi, pozitif yönde; x =, 2 = +1 m dir. cisminin yer deðiþtirmesi ise, negatif yönde olduðundan, x =, 2 = 1 m olur. Buradan, cisimler arasý uzaklýk, zýt yönde hareket ettiklerinden, x + x = = 2 m olur. Örnek.. 1 onum - zaman grafiði þekildeki gibi olan hareketli; I. Duraktan harekete geçen minibüs II. Çalýþmakta olan koþu bandý III. Resmi geçit töreni yapan askerler verilenlerden hangileri olabilir? Cevap B A) alnýz I B) alnýz II C) alnýz III onum D) I ve III E) II ve III Zaman onum - zaman grafiðinin eðimi hýzý verir. Grafiðin eðimi sabit olduðundan düzgün doðrusal hareket var demektir. ani sabit hýzlý hareket yapýlmasý durumunda hareketlinin konum - zaman grafiði soruda verilen þekilde olabilir. Duraktan harekete geçen minibüsün hýzý sürekli artacaðýndan hýzý deðiþkendir. Çalýþmakta olan koþu bandý ile resmi geçit töreni yapan askerlerin hýzý sabit olur. oþu bandý ve askerler eþit zaman aralýðýnda eþit yer deðiþtirirler. Dolayýsý ile II. ve III. de verilen hareketlerin konum - zman grafiði soruda verilen konum - zaman grafiði olabilir. Örnek.. 16 Düz yolda hareket eden cismin konum - zaman grafiði þekildeki gibidir. onum Cevap E Cisim için, Zaman t 2t I. t anýnda kadar düzgün doðrusal hareket yapmýþtýr.. II. t ile 2t zaman aralýðýnda durmuþtur. III. 2t anýna kadar sürekli hareket etmiþtir. yargýlarýndan hangileri doðrudur? A) alnýz I B) alnýz II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III Fizik 18 (9. sýnýf)

19 onum - zaman grafiðinin eðimi hýzý verir. Grafik parçasýnýn eðimi - t zaman aralýðýnda negatif yönde sabittir. t - 2t zaman aralýðýnda ise sýfýrdýr. Hýzýn sabit olduðu aralýkta cisim düzgün doðrusal hareket yapmýþtýr. Verilen grafiðe göre cisim sadece t anýna kadar hareket etmiþtir. Sonuç olarak III. yargý yanlýþ, I. ve II. yargýlar doðrudur. Cevap C Cisimler zýt yönlerde yer deðiþtirdiði için aralarýndaki uzaklýðýn, + 2 = 7 m olmasý gerekirken soruda 2 m olduðu verilmiþ. Bu durum cisimlerin baþlangýç noktalarýnýn farklý olduðunu gösterir. t = anýnda aralarýndaki uzaklýk, ilk konumlarý arasý uzaklýk olacaðýndan, bu uzaklýk; 7 2 = m olur. Cevap A AA Örnek.. 17 Düz bir yolda hareket eden cismin hýz - zaman grafiði þekildeki gibidir. Buna göre, cisim 1 saniye sonuna kadar kaç metre yer deðiþtirmiþtir? A) B) 6 C) 8 D) 9 E) 1 Hýz - zaman grafiðinin alaný yer deðiþtirmeyi verir. Grafiðin alaný dikdörtgen olduðundan, Alan = Δx = 4 1 = 6 m dir. Örnek.. 18 Düz yolda hareket eden ve cisimlerinin hýz - zaman grafikleri þekildeki gibidir. 4 4 Alan=Δx 1 1 Cevap B saniye sonunda cisimler arasý uzaklýk 2 met- re olduðuna göre, t= anýnda cisimler arasý uzaklýk kaç metre olabilir? A) B) 7 C) 9 D) 1 E) 12 Hýz - zaman grafiðinin alaný yer deðiþtirmeyi verir. nin yer deðiþtirmesi pozitif yönde, ninki ise negatfi yöndedir. Her ikisine ait alan dikdörtgen þeklindedir. nin yer deðiþtirmesi, Δx = 1 = + m dir. nin yer deðiþtirmesi, Δx = = 2 m dir. 1 Örnek Düz bir yolda hareket eden cisimlerden cisminin konum - zaman, cisminin ise hýz - zaman grafikleri þekildeki gibidir. 1 saniye sonunda cisminin yer deðiþtirmesi Δx Δx, ninki Δx olduðuna göre, oraný Δx kaçtýr? A) B) C) 1 D) E) er deðiþtirme iki konum arasý uzaklýktýr. onum - zaman grafiðinde t = aný ile 1 saniye sonundaki konumlar arasý uzaklýk yer deðiþtirmeyi verir. Hýz - zaman grafiðinde ise grafik parçasýnýn zaman ekseni ile oluþturduðu alan yer deðiþtirmeyi verir. Bu bilgilere göre, nin yer deðiþtirme miktarý, Δx = 2 = 2 m dir. nin yer deðiþtirme miktarý, Δx = 3 1= 3 m dir. Bunlarýn oraný ise, Δx 2 2 = = Δx 3 3 olur Þekil - I Þekil - II Cevap B (9. sýnýf) Fizik 19

20 Örnek.. 2 Düz bir yolda hareket eden cismin hýz - zaman grafiði þekildeki gibidir. Buna göre, bu cismin konum - zaman grafiði aþaðýdakilerden hangisi gibidir? 1 C) D) E) 6 4 Hýz - zaman grafiðinin alaný yer deðiþtirmeyi konum - zaman garfiðinin eðimide hýzý verir. Hýz grafiðinden konum - zaman grafiðinin çizilebilmesi için verilen bilgiler kullanýlmalýdýr. Verilen hýz zaman grafiðne göre, cisim 1 saniyeye kadar 3 m/s lik sabit hýzla 1 ile 1 saniye arasý ise 2 m/s lik sabit hýzla hareket etmiþtir. onum - zaman grafiðinin eðimi hýzý vereceðinden eðimlerin konum - zamanda sabit olmasý gerekir. Birisinin eðimi 3 m/s, diðerinin eðimide 2 m/s olmalýdýr. Ayrýca cisim 1 saniyeye kadar taranan alan kadar yer deðiþtirir. Bu alan 3 1 = 3 m dir. Daha sonraki zaman diliminde taranan alan ise 2 (1 1) = 1 m dir. Cisim toplamda = m yer deðiþtirmelidir. Ýlk kýsýmdaeðim büyük ikinci kýsýmdada eðim küçük olmalýdýr. Bu açýlamalara göre, verilen hýz - zaman grafiðinin konum - zaman grafiði D þýkkýndaki gibidir. Fizik m m 1 Cevap D 2 DD Örnek.. 21 Düz bir yolda sabit 3 m/s ve 1 m/s lik hýzlarla hareket eden ve cisimleri ve noktalarýndan ayný anda geçiyor. cismi ye M noktasýnda yetiþiyor. M arasý uzaklýk 4 metre olduðuna göre, þekilde verilen arasý d uzaklýðý kaç metredir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 1 E) 1 v=2 m/s d Sabit hýzla hareket eden cismin yer deðiþtirmesi Δx = v Δt baðýntýsý ile hesaplanýr. Cisimlerin M noktasýnda yanyana gelmesi demek hareket sürelerinin eþit olmasý demektir. cismi için bu süre, 4 = 1 Δt Δt = 4 saniyedir. O halde cisminde noktasýndan M ye 4 saniyede gelmelidir. cisminin yer deðiþtirmesi d + 4 m olduðundan, d + 4 = 3 4 d + 4 = 12 d = 8 m olur. Örnek.. 22 v=1 m/s (9. sýnýf) 4 m M Cevap C Düz bir yolda sabit 1 m/s ve 1 m/s lik hýzlarla hareket eden ve cisimleri ve noktalarýndan ayný anda geçiyor. arasý uzaklýk 6 metre olduðuna göre, cisimler kaç saniye sonra karþýlaþýr? A) 12 B) 16 C) 18 D) 24 E) 28 v=1 m/s Cisimlerin karþýlaþýncaya kadar aldýklarý yollarýn toplamý 6 m lik yolu verir. Cisimler sabit hýzlarla hareket ettiði için alýnan yollar, Δx = v Δt baðýntýsý ile hesaplanýr. arþýlaþma süresine t denilirse, 1 t + 1 t = 6 6 m 2 t = 6 t = 24 saniye olur. v=1 m/s Cevap D