11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 1. Konu VEKTÖRLER TEST ÇÖZÜMLERİ

Transkript

1 11. SINI SOU BANKASI 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAEKET 1. Konu VEKTÖLE TEST ÇÖZÜMLEİ

2 1 Vektörler Test 1 in Çözümleri 3. 4 N 1. 1,2 = N 4 N 6 N 4 N Şekil I Şekil II A Şekil I Şekil II A 3 Değeri 4 N olan iki vektör arasındaki açı 120 olduğundan bileşkeleri Şekil I deki gibi ine 4 N olur. Şekil I den gelen 4 N luk vektörle luk vektör zıt önlü olduklarından bileşkeleri Şekil II deki gibi, 6 N olur. Yalnız ile nin bileşkesi ( + ), Şekil I de görüldüğü gibi 2 3 kadardır. 3 vektörünü ters çevirip Şekil II deki gibi işleme koduğumuzda; + 3 = 3 bulunur : (1) + 3 : (2) : (3) (1) numaralı denklemdeki + 3 ü ( ) ile çar- Nihat Bilgin Yaıncılık 4. Uç uca ekleme metoduna göre, + toplamı Şekil I deki vektördür. Bu da z vektörüne eşittir. I. önerme doğrudur. + fiekil I pıp (3) numaralı denklemle toplaalım. 3 : : : 0 2 Şekil II de görüldüğü gibi + + p vektörel toplamı r vektörüne eşittir. + + p = r denildiği için II. önerme anlıştır. + + p p fiekil II bulunur. Şimdi de ile (2) numaralı denklemi toplaalım. : : : 1 +1 O hâlde 3 vektörünün önü (I) numaralı kesikli Şekil III te görüldüğü gibi; + + p r vektörlerini uç uca eklediğimizde bileşkeleri sıfır olur. O hâlde III. önerme doğrudur. Sonuç I ve III doğru, II ise anlıştır. r p fiekil III çizgile gösterilmiştir.

3 VEKTÖLE 3 5. Şekil I de verilen, kuvvetlerini Şekil III teki gibi dik bileşenlerine aıralım. = 16 N A A = 12 N = 6 N = 8 N Şekil III 20 N A 6. 1 ve 2 değerlerini 3 eşitliğinde erine azalım. 3 = m 3 k + 2, + + k + ( 2, + m ) k + 2 m 3 = = k + m 2 O hâlde 3 vektörü II ile gösterilendir. m k k + m 3 vektörünün + önündeki bileşeni olmalıdır. Arıca,, 3 ün bileşkesinin önü olmalıdır. K, L, M vektörlerinin dik bileşenleri aşağıdaki gibidir. K vektörünün dik bileşenleri 10 3 N 10 3 N M vektörünün dik bileşenleri Nihat Bilgin Yaıncılık 7. + vektörünü 2 ile çarpıp diğer vektörlerle toplaalım. 2( + ): : : = : 3 0 = = vektörü şekildeki gibidir. L vektörünün dik bileşenleri + önündeki bileşeni olan K ve M vektörleridir. O hâlde K ve M vektörleri 3 olabilir. 8. Verilen vektörlerden 12 N ile 6 N birbirile zıt önde olup bileşkeleri 6 N dur. Benzer şekilde 14 N ile 4 N da zıt iki vektördür. Bu iki vektörün bileşkesi ise dur. Kalan vektörleri Şekil I deki gibi gösterebiliriz. 8 N Şekil I 6 N

4 4 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket 8 N 10. b b = 5 N N = 4 N a = 3 N = 10 2 N Önce vektörünün ucundan a ve b eksenlerine paraleller çizerek şekildeki gibi bir paralelkenar oluştururuz. 37 nin karşısındaki kenar 3 N olarak a Şekil II Şekil III verildiğine göre, b = 5 N ve = 4 N bulunur. 6 N ile 8 N luk birbirine dik iki kuvvettin bileşkesi dur (Şekil II). Bileşkeden bulunan bu luk kuvvetle diğer luk iki kuvvetin bileşkesi Şekil III teki gibi 10 2 N bulunur. 9. Soru kısmındaki Şekil I de luk kuvvetler arasındaki açı 74 olarak verilmiştir. Bunu kullanarak, Şekil III teki açıları buluruz. Şimdi luk vektörleri bileşenlerine aıralım. 8 N 8 N 6 N N 6 N 16 N 6 N Nihat Bilgin Yaıncılık K + K 8 N 8 N 1 = 8 N Şekil III Sorudaki Şekil II den 2 bileşkesini bulmak için vektörleri Şekil IV teki gibi bileşenlerine aıralım. Şekil I Şekil II Şekil I deki ile 1 2 nin toplanmasıla 2 vektörü, dolaısıla da vektörü bulunmuş olur. Şekil II de ve vektörleri kullanılarak vektörü bulunabilir. 2 2 N N 8 N 6 N 2 = 2 26 N K 3 Şekil IV Sonuç 1 = 8 N Şekil III 2 = 2 26 N Şekil III te de vektörü gösterilmiştir.

5 VEKTÖLE k + = = 3 birim + 2 : : : 1 3, k, = = 1 = 3 bulunur. birim Yanıt C dir Nihat Bilgin Yaıncılık 13. K L M K K L : + M K : L + M :

6 6 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket Test 2 nin Çözümleri 4. d a + b + c + d e a 1. I. ve nin bileşkesi 1 vektörüne eşit değildir. (Yanlış) 1,2 c b II. 4 işleminin sonucu vektörüne eşittir. (Doğru) 4 Şekildeki vektörlerin önlerine dikkat edilirse a + b + c + d = e olduğu görülür. Yani e vektörü, diğer dört vektörün bileşkesidir. III. 3 işleminin sonucu vektörüne eşittir. (Doğru) X noktasal cismi, ve 3 kuvvetleri etkisinde dengede ise = ( + 3 ) olmalıdır. ve 3 kuvvetleri ters çevrilerek ine X noktasına etki ederse, bileşke kuvvet; Nihat Bilgin Yaıncılık Y Z P + Y ( X + Y ) +4 2 P Z 2X +2 0 = 2 bulunur. 6., + m 0 +1 k ( k +, ) = + 3 = m = 2 Üç vektörün bileşkesinin büüklüğü 8 N olarak bulunur. 3 O hâlde m vektörü şekildeki gibidir. m

7 VEKTÖLE 7 7. Noktasal A cismine,, 3 ve 4 kuvvetleri ugulandığında bileşke kuvvet 3 oluorsa = 0 olmalıdır. 4 kuvveti bulunduğuna göre + 4 işlemi apılabilir. Bileşke vektörün L oku önünde olduğu görülür. 4 1, = z eşitliği şekilden görüldükten sonra bileşenlerine aırma öntemi ugulanabilir. k 0 +6, +6 0 m z = 12v2 br 12 br 12 br 11. d d 8. d d d d K M N L K + L + M + N vektörel işleminde K + L = M olduğu görülürse işlem 2 M + N olarak düzenlenebilir. M ve N vektörleri anı önlü olduğu için işlem sonucu; Nihat Bilgin Yaıncılık 1, 2 ve 3 numaralı vektörlerin bileşkesinin sıfır olduğu, 4 ve 5 numaralı parçaların birbirine eşit büüklükte ve ters olduğu görülürse, sadece 6 ve 7 numaralı parçaların vektörel toplamı apılabilir. 3 d v3d = 15 birim olarak bulunur. Bileşke vektör bulunur. 3 d olarak d 60 d vektörü + önde 1 birim olarak bulunur. 12. Vektörlerin önlerine dikkat edilirse kırmızı vektörlerin toplamı sıfırdır. Anı şekilde eşil vektörlerin toplamı da sıfırdır. Bu nedenle dokuz vektörün bileşkesinin büüklüğü sıfır bulunur.

8 8 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket 13. O noktasında durmakta olan cisme, ve kuv = vetleri ugulanınca + önünde gidebilmesi için kuvvetinin bileşeni 2 büüklüğünde olmalıdır. Cisme ve 3 kuvvetleri ugulanınca + önünde hareket etmesi için 3 kuvvetinin bileşeni 2 olmalıdır = 2 2 = 2r bulunur. 3 O r r Cismin, ve 3 kuvvetleri etkisinde dengede olduğu bilgisi verildiğine göre; nin III, 3 ün IV numaralı vektör olduğu görülür. 3 O 17. I. X + Y = 2 P (doğru) X II. X ve Z ters vektörlerdir X + Y + Z = Y (doğru) Y 2P 14. = 8 N 30 = 4v3 N = cos 30 = 4 3 N = sin30 = 4N 2 2 = 4 + ( 4 3) = 4 N = 8v3 N 4 N = 8 N Nihat Bilgin Yaıncılık III. Vektörel işlem apıldığında; T P Z + P = T olduğu görülür. Z Z + P = X + T P T olduğundan III. öncül anlıştır. = 8 N bulunur. 4v3 N 15. Noktasal K cisminin önünde hızlanarak gidebilmesi için, = 3 ve > olmalıdır. Bu nedenle, > 3 > bulunur K + 3

9 VEKTÖLE 9 Test 3 ün Çözümleri 1. = 3 N 4 = 3 N 1 30 K ve nin bileşkesi 1 olsun. 1 = + = 3 olarak bulunur. 1 1 ve 3 kuvvetlerinin bileşkesi 2 olsun 2 = = 3 bulunur. 60 = 3 N 2 = 3 N 2 2 = 3 ve 3 kuvvetleri birbirine zıt oldukları için bileşkeleri, 3 = v3 1 = 3 1 = v = = 3 N bulunur. 1 ve nin bileşkesi 2 = 3 N, 4 ve 2 nin bileşkesi = 3 2 bulunur. = 3 N 4 = 3v2 N 90 = 3 N 2 K Nihat Bilgin Yaıncılık 4. I. Z + X = Y K + L = Y I. argı doğru. X Y Z L K II. X + Y = Z P K = Z X Z P Denklemlerin sağ tarafı eşit olduğuna göre, sol tarafları da eşittir. Y K II. argı doğru 2. Şekil incelendiğinde III. P + L işlemi Z Y işlemine eşit değildir. + 3 = olduğu görülür. Buradan 3 P + L P Z Y Z + 3 = 2 bulunur. L Y

10 10 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket Şekilde görüldüğü gibi 1, 2, 3,4 ve 5, 6, 7, 8 nolu kuvvetlerin toplamı sıfırdır. Diğer kuvvetler de zıt önlü ve eşit büüklükte olduğu için bileşke kuvvet sıfır olur : = = 29 br = 3 2 : = 3 2 = = Nihat Bilgin Yaıncılık 2 = = 20 br : , ve 3 kuvvetlerinin etkisinde parçacık I önünde hareket eder. 3 3 = = 4 br 1, 2, 3 ün büüklük ilişkisi 1 > 2 > 3 olarak bulunur ( + 3 ) kuvveti V numaralı kesikli çizgidir. 10. Kesişen kuvvetlerin bileşkesi aralarındaki açı arttıkça azalır. K ve L e etki eden kuvvetlerden ler ortaktır. K a etki eden kuvvetler arasındaki açı daha büük olduğundan > 3 olmalıdır. L ve M e etki eden kuvvetlerden 3 ler ortaktır. L e etki eden kuvvetler arasındaki açı daha büük olduğundan, > olmalıdır.

11 VEKTÖLE k+ +m III V IV 13. +m A k I II k +1 +2, m +1 2 k, +2 1, + m ( k +, + m ) 1 1, 1 2 +, Yanıt B dır. n p 2 +1 k +, + m + n + p 1 0 k ve m vektörleri kaldırıldığında,, n p 2 +1, + n + p I. + k = z k I. eşitlik anlıştır. Nihat Bilgin Yaıncılık A cismi ine önünde fakat daha büük bir kuvvetin etkisinde hareket eder. z II. + =, 5a II. eşitlik anlıştır. 5a III., + k + z = k III. eşitlik doğrudur. z = = ( 3a) 2 + ( 4a) 2 + ( 5a) 2 = 5 2 a bulunur.

12 12 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket Verilen vektörel işlemler apıldığı zaman, I. k +, = p (doğru) A 4 k + = p 2 1 k II., + m = n 2 (doğru) Dört kuvvetin bileşkesi + önünde +1 birimdir. Cismin sabit hızla hareket etmesi isteniorsa, net kuvvetin sıfır olması gerekir. Bunun için beşinci kuvvet önünde 1 birim olmalıdır. n 2 m Nihat Bilgin Yaıncılık III. k +, + m = n (doğru) n k m olduğu görülür.

13 VEKTÖLE 13 Test 4 ün Çözümleri 4. I. 4 3 = (anlış) 1. ( k ) +1 0 k +, k + m 1 +1 k +, + m 1 0 A cismi önünde hareket eder. 2 3 II. + = 3 (doğru) 4 3 III. 4 = 3 (anlış) Aşağıda görüldüğü gibi vektörel toplamlar apılırsa, batı doğu Nihat Bilgin Yaıncılık 5. I. m + n + p = 0 olduğu için doğrudur. II. m + n + p = 0 olduğu için bağıntı k +, e eşit olduğundan anlıştır. III. m + n + p = 0 ve k +, = m olduğu için doğrudur. Z X Y X ve Y cisimlerinin batı önünde gittikleri görülür. 6. X + Y 2 3 Z Y Z X Z Z X + Y Z = = 3 X + Y + Z 1 1 X + Y + Z vektörü I numaralı kesikli çizgidir. Yanıt E dır.

14 14 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket X Y Z A parçacığı 4 önünde hareket eder. Şekildeki üç vektörün başlangıçları bir noktaa taşınırsa üçünün de birbirine dik olduğu görülür z = d + d + d + + z = 3 d 11. = Vektörler arasındaki açılar eşit olduğundan; 2 > 1 olması için k > /, 3 > 2 olması için / > m olmalıdır. k,, ve m vektörlerinin büüklük ilişkisi k > / > m şeklindedir. Nihat Bilgin Yaıncılık bileşke vektörünün etkisindeki A cisminin istenilen önde gidebilmesi için 4 kuvvetinin I, II ve III numaralı vektörler olabileceği görülür. ön = 2 4 = = 3 eşitlikleri azıldıktan sonra, cismin serbest bırakıldığında dengede kalması için, ve 3 kuvvetlerini arıa indirmek a da kuvvetini kaldırmak a da ve 4 kuvvetlerini iki katına çıkarmak gerektiği görülür. 12. Birbirine zıt önlü olan ve 5 N luk kuvvetlerin bileşkeleri alınırsa K noktasal cismine etkien kuvvet saısı üçe indirgenir. 5 N K 5 N N 5 N Buna göre bileşke kuvvet olarak bulunur.

15 VEKTÖLE = 60 3 = ,3 = v3 = 1,2,3 = bileşkesi + önünde bulunur. 1,3 = v3 Nihat Bilgin Yaıncılık k 2n n K k m m = vektörel işlemi apılarak üç kuvvetin bileşkesi bulunur. Bulunan bileşke kuvvetle verilen kuvvetler arı arı toplanırsa I, II ve III nolu kuvvetlerin cismi gösterilen önde hareket ettireceği görülür. III I II ön I. k +, = m k = n k +, m = k (doğru) II. m +, = 2 n (doğru) III. k +, = n (doğru)

16 16 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket Test 5 in Çözümleri a d K 60 b c c e 3 a + b + c = 0 d + e = c 3 a + b + c + d + e = c 3 K 2. Anı düzlem içindeki üç kuvvetin bileşkesinin sıfır olması için + = 3 olması gerekir. 5 4 = 6 N 3 = 8 N + = 1,2 = Nihat Bilgin Yaıncılık 5. Öncelikle b nin büüklüğünü a Şekil I deki gibi bulalım. 120 b = v3a 30 a 3 kuvveti ters çevrilirse bileşke kuvvet Şekil I + 3 = 20 N bulunur. Zıt önlü a vektörleri birbirini götürür. Bu durumda Şekil II i çizebiliriz. 2a b = v3a Şekil II a 3. kuvvetini bulmak için I in ucundan II e paralel, II nin ucundan I e paralel doğrular çizilir. Bu şekilde III doğrultusunda bileşke kuvvetin ve bileşenleri bulunur. III Buna göre tüm vektörlerin bileşkesi Şekil III teki gibi 3a dır. 2a 1 = M Şekil III a

17 VEKTÖLE = 12 N = 7,2 N = 0,4 N 37 3 = 9,6 N 127 = 2,8 N = 2v2 N ve kuvvetleri kaldırıldığında bileşkenin büüklüğü öncekile anı kalırken önü ters olur. 7. Eşit kütleli cisimlerin t süre sonunda kazandıkları hızları eşit olduğuna göre cisimlere etkien bileşke kuvvetler eşit olmalıdır v Nihat Bilgin Yaıncılık 10. İlk iki şekilde açılar eşit ve kuvvetleri ortaktır. Bileşkelerin eşit olması için = 3 olmalıdır. Üçüncü şekilde kuvvetler arasındaki açı büümüştür. Buna rağmen bileşkenin eşit olması için = 3 > olmalıdır. 8. = 3 = 2 3 > > 3 A 11. Verilen kuvvetler düzgün altıgenin merkezine Şekil I deki gibi taşınıp sonra vektörel toplama apılırsa Şekil II deki durum elde edilir m 2m k k +, = 2 m k +, + m = 2 m + m = 3 m m vektörünün büüklüğü olduğundan 3m = 30 N olur. Bileşke kuvvet 6 önünde 8 büüklüğünde bulunur. Şekil I Şekil II

18 18 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket 12. v3 v3 15. k +, + n = 0 ve k +, + 2 m + n + p = 2 m + p 30 3 olarak bulu- Şekildeki üç kuvvetin bileşkesi 2 nur. 30 ifadeleri azılırsa p = 3 br 2m + p = 5 br 2m = 4 br = = = = 2d Nihat Bilgin Yaıncılık 16. Her üç durumda açılar eşittir. Şekil I ve Şekil II de ler ortak ve 1 > 2 olduğundan > 3 tür. Şekil II ve Şekil III de 3 ler ortak ve 2 > 3 olduğundan > dir. Bu durumda > > 3 elde edilir. 14. Kuvvetlerin başlangıçları bir noktaa taşınarak vektörel toplama apılırsa bileşke vektörün büüklüğü sıfır bulunur. v2 17. Üç kuvvetin başlangıç noktaları bir noktada birleştirilerek vektörel toplama apılırsa bileşke kuvvet 5 2 N olarak bulunur. 5 N v2 3 N 4 N

19 VEKTÖLE = X + Y + Z nin büüklüğü sıfır değil, 2 birimdir. Bu nedenle E seçeneği anlıştır. Z X Y 21. Noktasal cismin üç kuvvetin etkisinde dengede kalabilmesi için, + 3 = olmalıdır. = 3 kuvveti ters çevrilirse; 2 = 20 N bulunur. 19. = = 6 N = 2 N = 2v2 N = 8 N 53 K 45 = 2 N 8 N Nihat Bilgin Yaıncılık ( ) N + ( + 3 ) = = 5 birim 20. ile 3 kuvvetleri eşit ve zıt önlü olduğundan bileşkeleri sıfırdır = v2 O 45 4 = = 5 bulunur.

20 20 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket Test 6 nın Çözümleri 4. ile 4 eşit ve zıt önlü iki kuvvet olduklarından bileşikleri sıfırdır. Gerie ile 3 kuvvetleri ka = 2f f V lır. Bu nedenle noktasal M parçacığı ile 3 ün bileşkeleri önünde hareket eder. = f = f Üç kuvvetin bileşkesi V önünde olduğuna göre kaığı ırmakta hareketsiz tutacak dördüncü kuvvet II önünde olmalıdır. α α f Buradan, = 2 ve = 0 bulunur , I numaralı kesikli çizgidir. 2. E1 + E2 + E3 vektörel işlemi apılırsa bileşke vektör E 1 vektörüne eşit bulunur. E 3 = 8 br E 1 = 10 br E 2 = 8 br Nihat Bilgin Yaıncılık 6. Şekilde gösterildiği gibi üçüncü kuvvet 4 numaralı kuvvettir M noktasına etki eden kuvvetlerin vektörel toplamı Şekildeki vektörüdür. = M noktası vektörü önünde hareket eder. Bu da önü demektir ( + 3 ) kuvveti + önünde dört birim olarak bulunur.

21 VEKTÖLE ve kuvvetlerinin bileşkesi alınırsa, parçacığı + önünde hareket ettirmek için ugulanacak üçüncü kuvvetin + önünde 1 birim büüklüğünde bir bileşkesi olması gerektiği görülür. Dolaısıla 1 nolu kuvvet kesinlikle olamaz. 11. Durmakta olan cisme etkien kuvvetlerin vektörel toplamı apıldığında + önünde 1 birimlik bileşke kuvvet etki ettiği görülür. 3 kuvveti olmasadı bileşke kuvvet ine + önünde +2 birim olarak bulunur. Anı cisme etkien bileşke kuvvet iki katına çıkıorsa ivmesi de iki katına çıkacağından anı süre sonunda hızı 2 v olur I. K = L = M büüklükleri eşittir K L M önleri farklıdır. II. P M = K (doğru) P K M 12. III. P + L = M (doğru) M P L Nihat Bilgin Yaıncılık 4 kuvveti ve 4 nolu kuvvet birlikte etki etmeli ki + önünde hareket geçebilsin. 10. Engel kaldırıldığında M parçacığı kuvvetlerin bileşkesi önünde hareket eder. M noktasal cismine etkien dört kuvvetin bileşenlerine aırma öntemile toplamları bulunursa cismin önünde bir bileşke kuvvetin etkisinde kaldığı görülür M parçacığına etkien kuvvetlerin vektörel toplamı bileşenlerine aırma öntemi ile apılırsa, bileşke kuvvet aşağıdaki çizelgele bulunur

22 22 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket 14. I. + = = (anlış) Şekil incelenirse = 0 olduğu görülür. Bu durumda bütün kuvvetlerin bileşkesi 3 e eşittir. II. 4 = (doğru) III. 3 = (doğru) 3 Nihat Bilgin Yaıncılık 17. P düzlemi üzerinde duran noktasal cisme etkien dört kuvvetin vektörel toplamı bileşenlerine aırma öntemile apılırsa cismin + önünde hareket ettiği görülür P cisminin,, 3 ve 4 kuvvetleri etkisinde hareketsiz kalması için bileşke kuvvet sıfır olmalıdır. Önce, ve 3 kuvvetlerinin bileşkesi bulunur Dört kuvvetin bileşkesinin sıfır olması için 4 kuvveti 3 nolu kuvvet olmalıdır ve 3 kuvvetleri olmasadı ve 4 ün bileşkelerinin ine + önünde olduğu görülür.

23 VEKTÖLE Yata ve sürtünmesiz bir düzlem üzerinde hareketsiz tutulan M noktasal cisminin serbest bırakıldığında hareketsiz kalması için, kuvvetini oketmek (I) ve kuvvetinin büüklüğünü iki katına çıkarmak (III) gerekir. M 3 21.,, 5 kuvvetlerinin vektörel toplamı apılırsa bileşkelerinin 4 kuvvetine eşit olduğu görülür = = 2 Bu nedenle 3 vektörü çıkarılırsa geri kalan kuvvetlerin bileşkesinin büüklüğü 2 olur Sürtünmesiz ata düzlem üzerindeki noktasal X parçacığına etkien kuvvetlerden üçünün (,, 3 ) bileşenlerine aırma öntemile vektörel toplamı bulunur M 2 Nihat Bilgin Yaıncılık 22. Sürtünmesiz ata düzlemdeki noktasal K cisminin, bu düzlemdeki, ve 3 kuvvetleri etkisinde + önünde hareket edebilmesi için, ile 3 ün bileşkesi ile anı büüklükte olmalıdır. 3 = Bu durumda; > 3 ve > olur. Başka ifade ile = 3 olamaz. + P 1 +1 M + P 1 1 Cismin hareketsiz kalabilmesi için ugulanacak diğer iki kuvvetin bileşkesi zıt önlü ve eşit büüklükte ( 1, 1) olmalıdır. M ve P kuvvet ikilisi dengei sağlaacak kuvvetlerdir. 23. Sürtünmesiz ata düzlemdeki P cisminin K, L ve M kuvvetlerinin etkisinde hareketsiz kalabilmesi için eşit büüklükteki bu kuvvetlerin aralarındaki açı 120 olmalıdır. q L = 45 olsun. Bu durumda; K 20., ve 3 kuvvetlerinin bileşkesi bulunursa M noktasal cismini OP doğrultusunda harekete geçirebilecek dördüncü kuvvetin 1 nolu kuvvet olduğu görülür. P 1 O M 3 q M = 15 M P 120 q K = 75 q L = 45 L q K = 75, q L = 45 ve q M = 15 ekseni değerlerinin denge durumunu sağlaabileceği görülür.