NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ

Transkript

1 NKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ Başlangıç noktasında birbirine dik olan iki saı doğrusunun oluşturduğu sisteme "Dik Koordinat Sistemi" denir. Dik Koordinat Sisteminin belirttiği düzleme "Analitik Düzlem" denir Dik koordinat sisteminde başlangıç noktasına "orijin" denir ve "" ile gösterilir. eksenine ata eksen (apsis ekseni vea ekseni) eksenine dike eksen (ordinat ekseni vea ekseni) denir. Analitik düzlemde herhangi bir nokta A(a,b) şeklinde gösterilir. A(a,b) noktasında a'a apsis, b'e ordinat, (a,b) e ise A noktasının koordinatları denir. Analitik düzlemde A(1,7) noktasının apsisi ile ordinatının toplamı kaçtır? A noktasının apsisi 1, ordinatı 7 olduğuna göre, 1+7=19 Cevap: 19 Analitik düzlemde A(a+, a 1) noktasının apsisi 7 olduğuna göre, ordinatı kaçtır? A noktasının apsisi a+ olduğuna göre, a+=7 a=7 =5 A noktasının ordinatı a 1 olduğuna göre, a 1=5 1= Cevap: Analitik düzlemde A(a,a+b) noktası orijinde olduğuna göre, b kaçtır? A noktası orijinde olduğuna göre koordinatları (0, 0) dır. (a,a+b)=(0,0) ise a =0 a+b=0 a= +b=0 b= Cevap: Analitik düzlemde A(,) noktasının apsisi ile B(5,) noktasının ordinatının çarpımı kaçtır? A noktasının apsisi, B noktasının ordinatı Buna göre.= 6 Cevap: 6

2 Noktanın Analitik İncelemesi soru 1 Analitik düzlemde A(,5) noktası için aşağıdaki ifadelerden hangisi anlıştır? soru 5 A( 5,) noktasının apsisi ile B(7,9) noktasının ordinatının toplamı kaçtır? A) apsisi dir. B) ordinatı 5 tir. C) apsisi ile ordinatının toplamı tür. D) apsisi ordinatından 7 eksiktir. E) orijindedir. A) 1 B) C) D) 11 E) 1 soru aşağıda verilen noktaların hangisinin apsisinin saısal değeri ordinatından küçüktür? soru 6 A(a,a+) noktasının ordinatı olduğuna göre, B( a+,a+1) noktasının apsisi kaçtır? A) (,1) B) (, 1) C) D) (,1) E) 1, 1 1 1, KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI A) 5 B) C) 1 D) E) 5 soru soru 7 aşağıda verilen noktaların hangisi orijindedir? A ) ( 0, ) B ) (, 0 ) C ) ( 0, 0 ) D) (0, ) E) (1,1) A(a+,a ) noktasının apsisi ile B( a+,a 5) noktasının ordinatı eşit olduğuna göre, a kaçtır? A) 8 B) 1 C) 5 D) E) 5 soru A(, 5) noktasının apsisi ile ordinatının çarpımı kaçtır? A) 5 B) 15 C) 0 D) 15 E) 5 soru 8 A(k+5,k ) noktasının ordinatı apsisinden fazla olduğuna göre, B( k+,k+) noktasının ordinatı kaçtır? A) 5 B) 1 C) 6 D) 8 E) 0 1 E D C B 5 C 6 E 7 A 8 D 5

3 Noktanın Analitik İncelemesi Analitik Düzlemi Tanıma II. bölge (,+) III. bölge (, ) I. bölge (+,+) IV. bölge (+, ) Koordinat eksenleri analitik düzlemi dört bölgee aırır. Analitik düzlemdeki herhangi bir nokta, a bu bölgelerden birisinde vea eksenler üzerindedir. A B 1 E D F C A(,) B(,) C(, ) D(, 1) E(,0) F(0, ) ekseni üzerindeki noktaların ordinatı, ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi 0 (sıfır) dır. Aşağıda verilen şekilleri dikkatle inceleiniz. noktası orijindedir koordinatları (0,0) Nokta ekseni üzerinde koordinatları (,0) Nokta ekseni üzerinde koordinatları (0, ) Nokta I. bölgede koordinatları (5,) Nokta II. bölgede koordinatları ( 5,) Nokta III. bölgede koordinatları ( 5, ) 6

4 Noktanın Analitik İncelemesi soru 1 soru B 5 B 1 A A 5 E 5 5 C D Analitik düzlemde A, B ve C noktaları için aşağıdaki ifadelerden hangisi anlıştır? A) A noktasının apsisi tür. B) B noktasının apsisi tür. C) C noktasının ordinatı 5 tir. D) B noktasının ordinatı ile C noktasının apsisinin çarpımı 5 tir. E) C noktasının apsisi ile A noktasının ordinatının çarpımı tür. C 5 Analitik düzlemde verilen noktaların hangisinin ordinatı tür? A) A B) B C) C D) D E) E soru A KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 5 A(a,a+) noktası ekseni üzerinde olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 5 B soru 6 Analitik düzlemde verilenlere göre, A noktasının ordinatı ile B noktasının apsisinin çarpımı kaçtır? A( a,a+6) noktası ekseni üzerinde olduğuna göre, apsisi kaçtır? A) B) C) 0 D) E) A) 0 B) 1 C) 6 D) 8 E) 15 soru Aşağıda koordinatları verilen noktaların hangisi ekseni üzerindedir? A ) (, ) B ) (, 0 ) C ) (, ) D) (0,) E) (1,1) soru 7 A( a,b+) noktası orijinde olduğuna göre, B(b+a, b) noktası kaçıncı bölgededir? A) 1 B) C) D) E) - ekseni üzerinde 1 D A B D 5 D 6 E 7 A 7

5 Noktanın Analitik İncelemesi apsisi pozitif ordinatı negatif olan noktaların bulunduğu bölge II. bölge (, +) III. bölge (, ) I. bölge (+, +) IV. bölge (+, ) Yandaki şekilde de görüldüğü gibi apsisi pozitif, ordinatı negatif olan noktaların bulunduğu bölge IV. bölgedir. Cevap: IV. bölge A( 5, ) noktası kaçıncı bölgededir? A( 5, ) noktasının apsisi ve ordinatı negatif olduğuna göre, eri III. bölgedir. Cevap: III. bölge A(a,b) noktası III. bölgede olduğuna göre, B( a, b) noktası kaçıncı bölgededir? A(a, b) noktası III. bölgede olduğuna göre, a<0 ve b<0 dır. Buna göre a>0 ve b>0 B( a, b) noktasının işareti B(+,+) olacağından eri I. bölgededir. Cevap: I. bölge A(k 5,) noktası II. bölgede olduğuna göre, k nın alabileceği en büük tam saı değeri kaçtır? A noktası II. bölgede olduğuna göre, A(,+) olmalıdır. k 5<0 k<5 Buna göre k en çok olabilir. Cevap: 8

6 Noktanın Analitik İncelemesi soru 1 apsisi ve ordinatı negatif olan noktaların bulunduğu bölge aşağıdakilerden A) 1 B) C) D) E) rijin soru 5 a.b>0 olmak üzere A(a,b) noktasının bulunabileceği bölgeler aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? A) 1 ve B) 1 ve C) 1 ve D) ve E) ve soru A(5, ) noktasının bulunduğu bölge aşağıdakilerden soru 6 A(a 1,a+) noktası ekseni üzerinde olduğuna göre, B(a+1,a 5) noktası kaçıncı bölgededir? A) 1 B) C) D) E) rijin A) 1 B) C) D) E) rijin soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 A( a,b+) noktası orijinde olduğuna göre, B(b, a) noktasının bulunduğu bölge aşağıdakilerden A) 1 B) C) D) E) rijin A(k+,5) noktası II. bölgede olduğuna göre, k nın alabileceği en büük tam saı değeri kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) soru A(a, b) noktası II. bölgede olduğuna göre, B( a,b) noktası kaçıncı bölgededir? soru 8 A(, k+) noktası IV. bölgede olduğuna göre, k nın alabileceği en küçük tam saı değeri kaçtır? A) 1 B) C) D) E) rijin A) 0 B) 1 C) D) E) 1 C D C D 5 B 6 C 7 C 8 D 9

7 Noktanın Analitik İncelemesi Bir Noktanın Eksenlere Uzaklığı b a br A(a,b) b br A(a,b) noktasının eksenine uzaklığı b br eksenine uzaklığı a br dir. Aşağıda verilen şekilleri dikkatle inceleiniz. a 5 1 br (1,5) 5 br 7 br 6 br (6,0) 1 7 br (7, ) (6,0) noktası ekseni üzerinde eksenine 6 br uzaklıktadır. Bir Noktanın rijine Uzaklığı (1,5) noktası eksenine 5 br, eksenine 1 br uzaklıktadır. (7, ) noktası eksenine br, eksenine 7 br uzaklıktadır. b A(a,b) A A(a,b) noktasının orijine uzaklığını bulmak için pisagor bağıntısı kullanılır. a A = a +b A(,6) noktasının orijine uzaklığı kaç br dir? A = + 6 A = ñ5 br 6 A(, 6) A 6 br br Cevap: ñ5 ikinci bölgede eksenine uzaklığı br, eksenine uzaklığı 6 br olan A noktasının orijine uzaklığı kaç br dir? Soruda verilenlere göre, A noktasının koordinatları A( 6,) dir. Buna göre, A A = ( 6) + A = 10 br 6 Cevap: ò10 10

8 Noktanın Analitik İncelemesi soru 1 A(,9) noktasının eksenine uzaklığı kaç br dir? soru 5 A(,8) noktasının orijine uzaklığı kaç br dir? A) B) 6 C) 9 D) ò10 E) 1 A) B) C) 8 D) ñ5 E) 1 soru A(1 a,a+5) noktasının eksenine uzaklığı br olduğuna göre, eksenine uzaklığı kaç br olabilir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 soru 6 A( 6, ) noktasının orijine uzaklığı kaç br dir? A) 1 B) C) D) 6 E) ò10 soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 üçüncü bölgede eksenine uzaklığı 6 br, eksenine uzaklığı 7 br olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden ikinci bölgede ve eksenine uzaklığı br, eksenine uzaklığı br olan noktanın orijine uzaklığı kaç br dir? A) (6, 7) B) ( 6,7) C) ( 6, 7) D) ( 7, 6) E) (6,7) A) 1 B) C) D) 5 E) 7 soru A(a 1,a+5) noktasının eksenine u- zaklığı 1 br olduğuna göre, a nın alabileceği değerlerin küçük olanı kaçtır? A) 8 B) 6 C) 6 D) 7 E) 8 soru 8 A(a,1 1 a) noktası orijinde olduğuna göre, B(a+,a 1) noktasının orijine uzaklığı kaç br dir? A) 1 B) C) ò17 D) 5 E) ò6 1 C D D B 5 D 6 E 7 D 8 C 11

9 Noktanın Analitik İncelemesi İki Nokta Arasındaki Uzaklık B ( 1 ) A( 1, 1 ) ve B(, ) noktaları arasındaki uzaklığı bulmak için pisagor bağıntısı kullanılır. 1 A ( 1 ) AB = ( 1 ) +( 1 ) 1 A(1,) ve B(,7) noktaları arasındaki uzaklık kaç br dir? Yukarıda verilen bağıntıdan AB = ( 1 ) +( 1 ) = ( 1) +(7 ) =ò5 AB =5 br Cevap: 5 Uarı iki nokta arasındaki uzaklığın bulunması ukarıda gördüğünüz gibi çok koladır. Ancak pekçok soru biraz uzatılarak ve ek bilgiler verilerek sorulduğu için zor olduğunu düşünebilirsiniz. Aşağıdaki örnekleri dikkatle incelerseniz aslında bu soruların ne kadar da kola olduğunu göreceksiniz. A(,) noktasının ekseni üzerindeki apsisi 6 olan B noktasına uzaklığı kaç br dir? Bu sorunun ukarıdakinden tek farkı B noktasının dolalı olarak verilmesidir! B(6,0) olacağına göre, AB = (6 ) +(0 ) =ñ8 AB =ñ br dir. Cevap: ñ A noktası dördüncü bölgede eksenine br, eksenine 6 br uzaklıktadır. B(, ) olduğuna göre, AB kaç br dir? Burada ine A noktasının koordinatları dolalı olarak verilmiştir. A(6, ) olacağına göre, AB = ( 6) +( +) =ò0 AB =ñ5 br dir. Cevap: ñ5 1

10 Noktanın Analitik İncelemesi soru 1 A(,) ve B(,8) noktaları arasındaki uzaklık kaç br dir? A) B) ñ C) 6 D) 6ñ E) 8 soru 5 ekseni üzerindeki apsisi olan noktanın, ekseni üzerindeki ordinatı 6 olan noktaa uzaklığı kaç br dir? A) B) 6 C) ò1 D) ò11 E) 10 soru A(, 1) ve B(,5) noktaları arasındaki uzaklık kaç br dir? A) 1 B) C) ò10 D) 5 E) ò7 soru 6 A(,7) ve B(a 1,) olmak üzere, AB =5 br olduğuna göre, a nın alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? A) 8 B) C) 0 D) 8 E) 10 soru rilenlere göre, AB kaç br dir? A 1 şekilde ve B KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 şekilde verilen ABC üçgenine göre AB + AC toplamı kaç br dir? A(1,) B(,0) C(5,) A) B) 6 C) ñ5 D) 9 E) 6ñ5 A) ñ5 B) ñ5 C) ñ5 D) 5ñ5 E) 6ñ5 soru soru 8 A(a 1,b+) ve B(a+,b+7) noktaları arasındaki uzaklık kaç br dir? A) a + 5 B) a + C) 6 D) 5 E) köşelerinin koordinatları A(1,6) ve B(,0) olan ABCD karesinin bir kenarının uzunluğu kaç br dir? A(1,6) D C B(,0) A) 6 B) ò7 C) ò D) 7 E) ò5 1 B E C D 5 C 6 B 7 C 8 B 1

11 Noktanın Analitik İncelemesi Bir Doğru Parçasının rta Noktasının Koordinatları B(, ) A( 1, 1 ) ve B(, ) noktaları verilsin. [AB] nin orta noktası C( 0, 0 ) ise A( 1, 1 ) C( 0, 0 ) 0 = 1 + ve 0 = 1 + A(,7) ve B(9, 1) noktalarının orta noktasının koordinatlarını bulunuz. A(,7) C( 0, 0 ) B(9, 1) Yukarıda verilen kuraldan, 0 = +9 =6 ve 0 = 7+( 1) = Buna göre orta nokta C( 0, 0 ) = C(6,) Cevap: (6,) Paralelkenar Aşağıda vereceğimiz özellik köşegenleri birbirini ortalaan tüm dörtgenlerde kullanılabilir. A( 1, 1 ) E B(, ) C(, ) D(, ) ABCD paralelkenarında E noktası [AC] nin ve [BD] nin orta noktasıdır. Buna göre 1 + = + ve 1 + = = + ve 1 + = + Köşelerinin koordinatları A( 1,), B(, ), C(,0) D(a,b) olan ABCD paralelkenarının D köşesinin koordinatlarını bulunuz. A( 1,) D(a,b) B(, ) C(,0) Yukarıda verdiğimiz kuraldan a+= 1+ ise a=0 b = 0+ ise b=6 Cevap: D(0,6) 1

12 Noktanın Analitik İncelemesi soru 1 A(,) ve B(6,8) noktalarının orta noktasının koordinatları aşağıdakilerden A) (,6) B) (,6) C) (,1) D) (,1) E) ( 1,) soru 5 A( 1,) ve B(, ) olduğuna göre, [AB] nin orta noktasının C( 1,) noktasına uzaklığı kaç br dir? A) 1 B) ñ C) ñ5 D) ñ E) ñ5 soru A(k, k+1) ve B( 7 k,k 5) olduğuna göre, [AB] nin orta noktasının koordinatları aşağıdakilerden A) ( 10, ) B) ( 10, ) C) ( 5, ) D) ( 5, ) E) (5,) soru 6 A( 1,) V a B(,7) D C( 1,1) köşelerinin koordinatları A( 1,), B(, 7) ve C( 1,1) olan ABC üçgeninin V a kenarortaının uzunluğu kaç br dir? soru ekseni üzerindeki apsisi 6 olan nokta A, dördüncü bölgede eksenine uzaklığı br, eksenine uzaklığı br olan nokta B dir. KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI A) 1 B) ñ C) D) ñ E) soru 7 köşelerinin koordinatları A(,5), B(7, ), C(a,b), D( 5,) olan ABCD paralelkenarının C köşesinin koordinatları aşağıdakilerden Buna göre, [AB] nin orta noktasının koordinatları aşağıdakilerden A) (, ) B) ( 1, 1) C) ( 1, 1) D) ( 5, 1) E) ( 5, 1) A) ( 5, ) B) (, 5) C) (5, ) D) (9, ) E) (5, ) soru soru 8 A(,7) A(a,b) D( 1,1) B(1, ) A(,7) ve B(1, ) olduğuna göre, [AB] nin orta noktasının orijine uzaklığı kaç br dir? A) B) C) ñ D) E) ñ B(, 5) C(,) şekilde verilen ABCD paralelkenarın köşegenlerinin kesim noktasının C köşesine uzaklığı kaç br dir? A) B) ò15 C) ò7 D) ò7 E) 8 1 A D A C 5 E 6 D 7 E 8 C 15

13 Noktanın Analitik İncelemesi Üçgenin Ağırlık Merkezinin Bulunması A( 1, 1 ) Köşelerinin koordinatları A( 1, 1 ) B(, ) C(, ) olan ABC üçgeninin Ağırlık Merkezinin koordinatları B(, ) C(, ) G 1 + +, köşelerinin koordinatları A(1,), B( 1,), C(6,) olan ABC üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz. A(1,) Yukarıda verilen özellikten G G(,), ++ Cevap: (,) B( 1,) C(6,) Üçgenin Alanının Bulunması A( 1, 1 ) Köşelerinin koordinatları A( 1, 1 ), B(, ) ve C(, ) olan ABC üçgeninin alanı aşağıdaki gibi bulunur B(, ) C(, ) Alan(ABC)= 1. A B A B köşelerinin koordinatları A(0, 1), B(, ), C(6, 5) olan ABC üçgeninin alanı kaç br dir? = = 0 6. = = = = Alan(ABC)= = 1.= br Cevap: 16

14 Noktanın Analitik İncelemesi soru 1 köşelerinin koordinatları A(,6), B(,) ve C(5, 7) olan ABC üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatları aşağıdakilerden A) (,) B) (6,) C) (,6) D) (,1) E) (6,1) soru 5 köşelerinin koordinatları A(, 1), B(,) ve C(,) olan ABC üçgeninin alanı kaç br dir? A) B) 7 C) 6 D) 7 E) 5 soru soru 6 şekil- de verilen ABC üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatları aşağıdakilerden A(0,9) köşelerinin koordinatları A(, ), B(7, ) C(,) olan ABC üçgeninin alanı 8 br olduğuna göre, nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? A) 16 B) 1 C) 6 D) E) 16 B(,0) C(1,0) A) (5,) B) 15, 9 C) (10,1) D) (1,9) E) (15,9) soru A(0,), B(6,0) olduğuna A(0,) göre, Alan(AB) kaç br dir? B(6,0) A) B) 6 C) 1 D) 18 E) KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 A(1,1) D(,) B(,) C(0,) ABCD paralelkenarının köşelerinin koordinatları A(1,1), B(,), C(0,) ve D(,) olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç br dir? A) 1 B) C) D) 8 E) 10 soru soru 8 A(,0) B(8,0) ağırlık merkezi G(5, ) olan ABC üçgeninin A ve B köşelerinin koordinatları A(1,), B(,) oldu- ğuna göre, Alan(ABC) kaç br dir? A) 8 B) 10 C) 16 D) 0 E) C(0, 6) A(,0), B(8,0) ve C(0, 6) olduğuna göre, Alan(ABC) kaç br dir? A) 6 B) 1 C) 18 D) E) 8 1 D A C B 5 B 6 B 7 C 8 E 17

15 Noktanın Analitik İncelemesi Uarı Bazı durumlarda üçgende alan bağıntısını kullanmadan da üçgenin alanını bulabilirsiniz. Aşağıda verilen örnekleri dikkatle inceleeniz. A(0,) A br B(5,0) şekilde verilen dik üçgenin alanını bulunuz. 5 br AB üçgeni kenarları br ve 5 br olan bir dik üçgendir. Buna göre, Alan(AB)=.5 =10 br Cevap: 10 B A(,6) E br A B(0,) B br 6 br C(7,0) F 7 br C şekilde verilenlere göre, ABC dörtgeninin alanı kaç br dir? [A] u çizelim. AB üçgeninde taban B = br, ükseklik AE = br Alan(AB)=. =8 br AC üçgeninde taban C =7 br, ükseklik AF =6 br Alan(AC)= 6.7 =1 br Alan(ABC)=8+1=9 br Cevap: 9 A A B( 1,0) C(9,0) B 1 br 9 br C [AB] ^ [AC], B( 1,0), C(9,0) olduğuna göre, A kaç br dir? ABC dik üçgeninde, A = B. C (Öklit bağıntısı) A =1.9 A = br 18 Cevap:

16 Noktanın Analitik İncelemesi soru 1 soru 5 A(8,0), B(0, 5) olduğuna göre, Alan(AB) kaç br dir? A(8,0) C(,0) ve D(0,) olduğuna göre, ABCD karesinin alanı kaç br dir? A D(0,) B B(0, 5) A) 8 B) 10 C) 0 D) 0 E) 0 C(,0) A) ò1 B) 10 C) ò1 D) 1 E) ò1 soru soru 6 A(0,), B( 6,), C( 8,0) olduğuna göre, Alan(ABC) kaç br dir? B( 6,) A(0,) [AB] ^ [AC], B(,0), C(6,0) A C( 8,0) olduğuna göre, A kaç br dir? B(,0) C(6,0) A) 1 B) 8 C) D) 56 E) 60 soru A KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI A) B) ñ C) 6 D) 6ñ E) 18 soru 7 [AB] ^ [AC] A(9,) A(9,) B C A(,6), B(,1), C( 1,1) olduğuna göre, Alan(ABC) kaç br dir? C(11,0) olduğuna göre, B noktasının apsisi B C(11,0) kaçtır? A) 1 B) C) D) E) 5 A) B) 5 C) 6 D) 8 E) 10 soru C(8,), D(8,6), olduğuna göre, ABCD karesinin alanı kaç br dir? A D(8,6) soru 8 [AB] ^ [CB] A(,0) A(,0) C(8,0) C(8,0) B C(8,) olduğuna göre, Alan(ABC) kaç br dir? B A) B) 9 C) 16 D) 5 E) 6 A) 10 B) 15 C) 0 D) 0 E) 0 1 C B B C 5 D 6 B 7 A 8 C 19

17 Noktanın Analitik İncelemesi Noktanın Eksenlere ve rijine Göre Simetriğinin Bulunması b A(a,b) A(a,b) noktası verilmiş olsun. Bu noktanın eksenlere ve orijine göre simetriğinin nasıl bulunduğunu anlamak için aşağıdaki şekilleri inceleiniz. a b A(a,b) a b A ý (a, b) A noktasının eksenine göre simetriği A ı (a, b) dir. A ý ( a,b) b A(a,b) a a A noktasının eksenine göre simetriği A ı ( a,b) dir. b A(a,b) a a b A ý ( a, b) A noktasının orijine göre simetriği A ı ( a, b) dir. A(,) noktasının eksenine göre simetriği olan noktaı bulunuz. Soruu isterseniz şekil kullanarak vea ukarıda verilen kuralla çözebilirsiniz. A(,) noktasının eksenine göre simetriği A ı (, ) tür. A(,) A ý (, ) Cevap: (, ) A(1, 6) noktasının eksenine göre, eksenine göre ve orijine göre simetriği olan noktaları bulunuz. A(a,b) noktasının eksenine göre simetriği A ı (a, b) ise A(1,6) noktasının eksenine göre simetriği A ı (1, 6) dir. A(a,b) noktasının eksenine göre simetriği A ı ( a,b) ise A(1,6) noktasının eksenine göre simetriği A ı ( 1,6) dir. A(a,b) noktasının orijine göre simetriği A ı ( a, b) ise A(1,6) noktasının orijine göre simetriği A ı ( 1, 6) dir. A(, 7) noktasının orijine göre simetriği olan noktanın koordinatlarını bulunuz. A(a, b) noktasının orijine göre simetriği A ı ( a, b) dir. Buna göre A(,7) noktasının orijine göre simetriği A'( ( ), 7)=A'(, 7) Cevap: (, 7) 0

18 Noktanın Analitik İncelemesi soru 1 A(,7) noktasının eksenine göre simetriği olan nokta aşağıdakilerden A) (, 7) B) (,7) C) (, 7) D) (,7) E) ( 7, ) soru 5 A(,5) noktasının orijine göre simetriği B olduğuna göre, B noktasının eksenine göre simetriği olan nokta aşağıdakilerden A) (, 5) B) (,5) C) (, 5) D) (,5) E) (5, ) soru A(,) noktasının eksenine göre simetriği olan nokta aşağıdakilerden A) (, ) B) (,) C) (, ) D) (,0) E) (0,) soru 6 orijine göre simetriği A(,1) olan B noktasının eksenine göre simetriği olan nokta aşağıdakilerden A) (, 1) B) (,1) C) (, 1) D) ( 1, ) E) (,1) soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 A(5, ) noktasının orijine göre simetriği olan nokta aşağıdakilerden A) (5,) B) ( 5, ) C) (,5) D) (, 5) E) ( 5,) A(, ) noktasının eksenine göre simetriği B, orijine göre simetriği C olduğuna göre, BC kaç br dir? A) 5ñ B) ò1 C) ñ D) 6 E) soru A(1,) noktasının eksenine göre simetriği B olduğuna göre, B noktasının eksenine göre simetriği olan nokta aşağıdakilerden soru 8 A(,) noktasının eksenine göre simetriği B, orijine göre simetriği C, eksenine göre simetriği D olduğuna göre, ABCD dörtgeninin alanı kaç br dir? A) ( 1, ) B) (1, ) C) ( 1,) D) (, 1) E) (,1) A) 16 B) C) D) 6 E) 0 1 A B E A 5 D 6 E 7 D 8 C 1

19 Noktanın Analitik İncelemesi Noktanın Noktaa Göre Simetriği Simetrii önce saı doğrusu üzerinde görelim. A( 1) B() C() A( 1) noktasının B() noktasına göre simetriği C() ise AB = BC dir. C() noktasının koordinatı aşağıdaki gibi bulunur ( 1) () () =+5=9 A dan B e koordinatımızın değeri 5 artmış, B den A a da koordinatımızın değeri 5 artar =+5=9 0 A ý ( 0, 0 ) B(, ) A( 1, 1 ) noktasının B(, ) e göre simetriği A ı ( 0, 0 ) olsun. Bu durumda, 1 A( 1, 1 ) AB = BA ı ve A, B, A ı doğrusaldır. 1 0 A(1,) noktasının B(,) noktasına göre simetriği olan noktanın koordinatlarını bulunuz. A(1,) B(,) A ý (,) (+,+1) (+,+1) (1,) (+,+1) (,) = (7,) A dan B'e apsis artmış, B den A' ne apsis artar =+=7 A dan B'e ordinat 1 artmış, B den A' ne ordinat 1 artar =+1= Buna göre, A ı (7,) Cevap: (7,) A( 1,) noktasının B(, 1) noktasına göre simetriği olan noktanın koordinatlarını bulunuz. A( 1,) B(, 1) A ý (,) (+, ) (+, ) ( 1,) (+, 1 ) (, 1) = (5, 5) A dan B'e apsis artmış, B den A' ne apsis artar =+=5 A dan B'e ordinat azalmış, B den A' ne ordinat azalır = 1 = 5 Buna göre, A ı (5, 5) Cevap: (5, 5)

20 Noktanın Analitik İncelemesi soru 1 A(5,0) B(1,0) AB = BC olduğuna göre, ekseni üzerinde bulunan C noktasının apsisi kaçtır? A B C soru 5 A(,) noktasının B( 1,) noktasına göre simetriği C(, ) olduğuna göre, A noktasının koordinatları aşağıdakilerden A) 5,0 B) (,0) C) ( 6,6) D) (9, 6) E) ( 6, 6) A) 1 B) 15 C) 17 D) 19 E) 1 soru soru 6 A(,) noktasının B(+, 5) noktasına göre simetriği olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden C B A Analitik düzlemde A(1,1) noktasının B(,) noktasına göre simetriği C dir. Buna göre, C noktasının koordinatları aşağıdakilerden KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI A) (,5) B) (+6, 10) C) (6, 10) soru 7 D) (, ) E) (,+5) A) (7,) B) (5,) C) (7,5) D) (5,5) E) (5,7) soru apsisi 7 olan A noktasının apsisi olan B noktasına göre simetriği C(,) olduğuna göre, C noktasının apsisi kaçtır? ekseni üzerindeki apsisi olan noktanın, ekseni üzerindeki ordinatı olan noktaa göre simetriği olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden A) (,) B) (,) C) (, ) D) (, 8) E) (8,0) A) B) 1 C) 5 D) 9 E) 1 soru A(,) noktasının B( 1,) noktasına göre simetriği olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden A) (1,) B) ( 5,0) C) (7,6) D) (1,0) E) ( 5,) soru 8 dördüncü bölgede eksenine 6 br, eksenine 1 br uzaklıkta bulunan A noktasının, aşağıda verilen noktalardan hangisine göre simetriği ekseni üzerindedir? A) (,) B) (,) C) (6,) D) (, ) E) (,) 1 D A A B 5 C 6 B 7 A 8 C

21 Noktanın Analitik İncelemesi Bir Doğru Parçasını Belli randa Bölen Nokta Bir doğru parçasının üzerindeki, bu doğru parçasını orantılı olarak bölen üç noktadan ikisinin koordinatları biliniorsa üçüncüsünün koordinatları da bulunabilir. Bunu önce saı doğrusu üzerinde görelim. A B C 1 5 Saı doğrusu üzerinde A(1), B(5) ve C() noktaları verilmiş olsun. AB BC = 1 ise in değerini bulalım. A k B.k C 1 5 AB =k ise BC =k AB = ise BC =.=8 br =5 + BC =5+8=1 olur. Uarı Anı şekilde,analitik düzlemde bir doğru parçası üzerindeki üç nokta için apılırken, apsisler için arı ordinatlar için arı apılır. Aşağıda verilen örnekleri dikkatle inceleiniz. A(1,) B(,7) C(,) A(1,), B(,7), C(,) ve AB BC = 1 olduğuna göre, C noktasının koordinatlarını bulunuz. A(1,) B(,7) C(,) k k (1,) (+,+) (+,+8) (+,7+8) (,7) = (7,15) A dan B e k br uzunluk ise B den C e k br uzunluktur. A dan B e apsis br artmış ise, B den C e apsis br artar =+=7 A dan B e ordinat br artmış ise, B den C e ordinat 8 br artar. =7+8=15 dir. Cevap: (7,15) A C B A, B, C doğrusal ve C noktası A ile B arasında ise C noktası [AB] i içten bölen noktadır. A B C A, B, C doğrusal ve C noktası A ile B nin dışında ise C noktası [AB] i dıştan bölen noktadır.

22 Noktanın Analitik İncelemesi soru 1 soru 5 A, B, C doğrusal A noktasının apsisi 1 B noktasının apsisi C noktasının apsisi k BC = AB olduğuna göre, k kaçtır? C B A 1 k C A(, 1) B(8,) C, A, B doğrusal, A(, 1), B(8,) ve AC = AB olduğuna göre, C noktasının koordinatları aşağıdakilerden A) (, ) B) (, 7) C) (0, 5) D) (, 5) E) (,7) A) 7 B) 9 C) 10 D) 1 E) 1 soru A, B, C doğrusal A(1,b), B(7,5), C(a,) AB = BC olduğuna göre, a + b toplamının değeri kaçtır? b 5 A B 1 7 a A) B) 0 C) 19 D) 18 E) 16 soru A, B, C doğrusal A(, 1), B(1,) AC = AB A(, 1) B(1,) olduğuna göre, C noktasının koordinatları aşağıdakilerden C C KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 6 A, B, C doğrusal, A( 1,7), B(, ) ve AC = BC C noktası [AB] i içten böldüğüne göre, C noktasının koordinatları aşağıdakilerden A), B) (,) C) (,1) D), 1 E) 5, 1 soru 7 A, B, C doğrusal, A(,0), B( 6,9) ve AC = BC C noktası [AB] i dıştan böldüğüne göre, C noktasının koordinatları aşağıdakilerden A), B), 7 C) 7 7, D) ( 1,7) E) 1, 7 7 A) ( 1,11) B) (0,7) C) ( 1,7) D) (0,1) E) (7,1) soru soru 8 A, B, C doğrusal 6 A A(,0) B( 1,) C AB = BC A, B, C doğrusal, A(,0), B( 1,) ve AB AC = olduğuna göre, C noktasının koordinatları aşağıdakilerden olmak üzere, şekilde verilenlere göre C noktasının koordinatları aşağıdakilerden 1 B 5 C A) ( 5,) B) ( 7,5) C) ( 7,) D) ( 5,5) E) (,) A) (1, 1) B) (1, 1) C) (7, ) D) (7, ) E) (1, ) 1 E C A E 5 B 6 C 7 A 8 C 5

23 DĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ DĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Eğim: bir doğrunun ekseni ile pozitif önde aptığı açıa bu doğrunun "eğim açısı" ve bu açının tanjantına bu doğrunun "eğimi" denir. Eğim "m" ile gösterilir. a d Yandaki şekilde verilen d doğrusunun eğim açısı a eğimi m = tana dır. d d d a d a Bir doğrunun ekseni ile aptığı açı dar açı ise eğim pozitiftir. Bir doğrunun ekseni ile aptığı açı geniş açı ise eğim negatiftir. Bir doğru eksenine paralel ise eğimi 0(sıfır) dır. Bir doğru eksenine dik ise eğimi tanımsızdır. 0 < a < 90 m = tana > 0 90 < a < 180 m = tana < 0 d // ise a = 0 m = tana = 0 d ^ ise a = 90 m = tana = tanımsızdır. d d Yukarıda şekli verilen d doğrusunun eğim açısı kaç derecedir? d doğrusunun ekseni ile pozitif önde aptığı açı a=180 5 =15 Cevap: 15 d d d d 1 d 1 doğrusu, ekseni ile geniş açı aptığı için eğimi ( ) negatiftir. d doğrusu, eksenine paralel olduğu için eğimi 0 (sıfır) dır. d ve d doğruları, ekseni ile dar açı aptıkları için eğimleri pozitiftir. d doğrusunun eğim açısı, d doğrusunun eğim açısından büük olduğundan, eğimide daha büüktür. Cevap: d Yukarıda şekli verilen doğrulardan hangisinin eğiminin saısal değeri en büüktür? 6

24 soru 1 soru grafiği verilen d doğrusunun eğim açısı kaç derecedir? 10 d Aşağıda grafikleri verilen doğrulardan hangisinin eğimi 0 (sıfır) dır? A) B) A) 10 B) 100 C) 70 D) 50 E) 0 soru grafiği verilen d doğrusunun eğim açısı kaç derecedir? 0 d A) 0 B) 50 C) 80 D) 110 E) 10 soru Aşağıda grafikleri verilen doğrulardan hangisinin eğimi negatiftir? A) B) KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI C) D) E) soru 5 Aşağıda grafikleri verilen doğrulardan hangisinin eğimi tanımsızdır? A) B) C) D) C) D) E) E) 1 E E C B 5 A 7

25 Grafiği Verilen Bir Doğrunun Eğimini Bulma A karşı dik kenar tana= komşu dik kenar = a B C 180 a a tan(180 a)= tana Bir doğrunun eğimi, bu doğrunun ekseni ile pozitif önde aptığı açının tanjantı olduğuna göre, doğruların eğimini bulurken ukarıda verilen formüllerden fadalanabiliriz. br 6 6 a 6 br grafiği verilen doğrunun eğimi kaçtır? Doğrunun ekseni ile pozitif önde aptığı açı a dır. Eğim(m)=tana= 6 = 1 Cevap: 1 br a 6 br a grafiği verilen doğrunun eğimi kaçtır? tan(180 a)= 6 = tan(180 a)= tana ise tana= Cevap: 8

26 soru 1 grafiği verilen doğrunun eğimi kaçtır? soru 5 eksenini apsisi 9, eksenini ordinatı 6 olan noktada kesen doğrunun eğimi kaçtır? A) B) C) D) E) A) B) C) 0 D) E) soru grafiği verilen doğrunun eğimi kaçtır? 8 soru 6 B =ñ A olduğuna göre, AB doğrusunun eğimi kaçtır? A B A) 8 B) 8 C) 1 soru grafiği verilen doğrunun eğimi kaçtır? D) 8 6 E) 8 KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI A) ñ B) 1 soru 7 ñ A =ñ B olduğuna göre, AB doğrusunun eğimi kaçtır? C) ñ A D) ñ E) 1 ñ B A) B) C) 1 D) E) A) ñ B) ñ C) ñ D) 1 ñ E) 1 soru soru 8 grafiği verilen doğrunun eğimi kaçtır? A = B olduğuna göre, AB doğrusunun eğimi kaçtır? B A 8 A) B) 1 C) 1 D) ñ E) A) B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 A B D E 5 C 6 B 7 D 8 C 9

27 tan0 = 1 ñ, tan150 = tan0 = 1 ñ tan60 =ñ, tan10 = tan60 = ñ 1 tan5 =1, tan15 = tan5 = d 5 d 5 15 Yukarıda grafiği verilen d doğrusunun eğimi kaçtır? d doğrusunun eğim açısı 15 dir. Buna göre, eğim=tan15 = 1 Cevap: 1 br a br grafiği verilen doğrunun eğim açısını bulunuz. Doğrunun ekseni ile aptığı açı a olsun. eğim=tana= = 1 ñ ñ tana= 1 ise a=0 ñ Cevap: 0 0

28 soru 1 Eğimi 1 olan doğrunun, ekseni ile pozitif önde aptığı ñ açı kaç derecedir? A) 90 B) 105 C) 10 D) 15 E) 150 soru 5 grafiği verilen doğrunun ekseni ile pozitif önde aptığı açı kaç derecedir? A) 15 B) 0 C) 5 D) 60 E) 75 soru grafiği verilen doğrunun eğimi kaçtır? 60 soru 6 eksenini apsisi ñ, eksenini ordinatı ñ olan noktada kesen doğrunun ekseni ile aptığı dar açı kaç derecedir? A) 15 B) 0 C) 5 D) 50 E) 60 A) ñ B) 1 ñ C) 1 D) 1 ñ E) ñ soru grafiği verilen doğrunun eğimi kaçtır? KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru A) ñ B) 1 ñ C) 1 D) 1 ñ E) ñ grafikleri verilen doğrular arasındaki açıların küçük olan kaç derecedir? A) 60 B) 50 C) 5 D) 0 E) 15 soru grafiği verilen doğrunun eğimi kaçtır? 150 soru 8 rilen doğrunun eğimi 1 olduğuna göre, A oranı kaçtır? B A grafiği ve B A) ñ B) 1 C) 1 ñ D) 1 ñ E) ñ A) 1 B) 1 ñ C) 1 D) 1 ñ E) 1 1 E D D C 5 B 6 C 7 A 8 E 1

29 Geçtiği İki Nokta Verilen Doğrunun Eğimini Bulma d ( 1 ) A( 1, 1 ) ve B(, ) noktalarından geçen doğrunun eğimi 1 a ( 1 ) 1 m=tana= 1 1 A(1,) ve B( 1,) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır? Eğim= 1 1 = 1 1 = 1 Cevap: 1 A(,5) ve B( 1,5) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır? Eğim= 1 = =0 Cevap: 0 Doğrunun eksenleri kestiği noktaların koordinatları bellidir. d (0,6) ve (8,0) 6 Buradan, Eğim= 1 1 = = 8 Cevap: grafiği verilen doğrunun eğimi kaçtır?

30 soru 1 A(,) ve B(,0) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır? soru 5 A( 1,) ve B(,k) noktalarından geçen AB doğrusunun eğimi 1 olduğuna göre, k kaçtır? A) 5 B) 5 C) 1 D) 5 E) 5 A) B) C) D) 1 E) 0 soru soru 6 A(a 1,b) ve B(a+,b+) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır? A) B) C) 1 D) E) eğimi 1 olan ve A(,) noktasından geçen doğrunun geçtiği apsisi olan noktanın ordinatı kaçtır? A) 1 B) 1 C) D) 8 E) soru grafiği verilen AB doğrusunun eğimi kaçtır? 7 A B KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 A(,5) ve B(a 1,a+) noktalarından geçen doğrunun eğimi tanımsız olduğuna göre, a kaçtır? A) 0 B) 1 C) D) E) 9 A) 7 B) 7 C) 1 D) 7 E) 7 soru soru 8 grafiği verilen doğrunun eğimi kaçtır? 6 eğimi olan ve A(6,) noktasından geçen doğrunun, eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? A) 9 B) 7 C) 5 D) E) 1 9 A) B) 1 C) D) E) 1 B A D D 5 E 6 D 7 E 8 B

31 Doğrunun Denklemi a) Bir doğrunun genel denklemi a+b+c=0 şeklindedir. Burada alnız bırakılırsa in katsaısı doğrunun eğimini verir. a+b+c=0 b= a c = a b c b 1 Burada a+b+c=0 doğrusunun eğimi m= a b dir. b) Eğimi m olan doğrunun denklemi =m+n şeklinde de verilebilir. Uarı Genel olarak, denklemi verilen bir doğruda eğimi bulmak için alnız bırakılır. Bu durumda in katsaısı eğimi verir. +5+=0 doğrusunun eğimini bulunuz. Verilen denklemde i alnız bırakalım. +5+=0 5= = 5 5 in kat saısı eğim olacağından m= 5 II. ol: Denklemi a+b+c=0 şeklinde olan doğruda Eğim= a b = 5 Cevap: 5 Konu Kavrama Çalışması Aşağıda verilen örnekleri dikkatle inceleiniz. =+1 doğrusunun eğimi, m= = 5+ doğrusunun eğimi, m= 5 = 5 = doğrusunun eğimi, m= 1 = 5 +7 doğrusunun eğimi, m= 5 =+ doğrusunun eğimi, m= + 5=0 doğrusunun eğimi, m= 5 +6=0 doğrusunun eğimi, m= 5 = 5 =0 doğrusunun eğimi, m=0 (sıfır) = 6+1 doğrusunun eğimi, m= 6 = = 1 =9 doğrusunun eğimi, m= 9 = = 1 doğrusunun eğimi, m=0 (sıfır) doğrusunun eğimi, m=tanımsız = 1 doğrusunun eğimi, m= =7 doğrusunun eğimi, m=tanımsız

32 soru 1 denklemi = olan doğrunun eğimi kaçtır? soru 5 aşağıda denklemi verilen doğrulardan hangisinin eğimi tür? A) B) C) D) E) A) + 1=0 B) +=0 C) +6=0 D) + 1=0 E) ++=0 soru soru 6 denklemi = 5 olan doğrunun eğimi kaçtır? (a+) (a )+5=0 doğrusunun eğimi 1 olduğuna göre, a kaçtır? A) B) 1 C) 1 D) 1 E) A) 1 B) 1 C) 1 6 D) 1 E) soru denklemi +=0 olan doğrunun eğimi kaçtır? A) B) C) 1 D) E) KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 aşağıda denklemi verilen doğrulardan hangisinin eğimi saıca en büüktür? A) +1=0 B) +=0 C) 6++=0 D) ++=0 E) 6+ 1=0 soru denklemi =0 olan doğrunun eğimi kaçtır? soru 8 d 1 :+ 6=0 A) 1 B) 1 C) D) E) d : ++1=0 d :5 += 0 doğrularının eğimleri m 1, m, m arasındaki sıralama aşağıdakilerden A) m <m 1 <m B) m <m <m 1 C) m <m <m 1 D) m 1 <m <m E) m 1 <m <m 1 B A D C 5 E 6 B 7 C 8 E 5

33 Formül Kullanmadan Doğru Denklemi Yazma Analitik geometri, sizlere hep korkutucu gelmiştir. Bu önargınızı kırmaa hazır mısınız? Peki, bir doğrunun denklemini formül kullanmadan azabileceğinizi bilior musunuz? Şaşırmaa hazır olun!.. Çünkü geometri gerçekten sandığınız kadar zor değil... Aşağıda verdiğimiz örnekleri dikkatle incelein ve safaları çevirmee hazır olun, analitik geometrii seveceksiniz... d: +1=0 A(,k) + 1 = 0 doğrusu A(,k) noktasından geçtiğine göre, k kaçtır? Doğru denklemlerindeki temel prensip şudur: Bir nokta bir doğrunun üzerinde ise doğrunun denklemini sağlar. Öle ise, A(,k) noktası +1=0 denklemini sağlamalıdır. Bunun için doğru denkleminde erine, erine k azarız. +1=..k+1=0 8 k+1=0 k= 9 k= Cevap: A(k,k 1) noktası + 1=0 doğrusunun üzerinde olduğuna göre, k kaçtır? Nokta doğru denklemini sağlamalıdır. + 1= k+(k 1) 1=0 k+k 1=0 k =0 k= Cevap: +c=0 doğrusu A( 1, ) noktasından geçtiğine göre, c kaçtır? Nokta doğru denklemini sağlamalıdır. +c=.( 1) ( )+c=0 ++c=0 1+c=0 c=1 Cevap: 1 6

34 soru 1 soru 5 A(k,5) d: + =0 +k+=0 doğrusu A( 1,) noktasından geçtiğine göre, k kaçtır? + =0 doğrusu A(k,5) noktasından geçtiğine göre, k kaçtır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 A) 1 B) 1 C) 1 D) E) soru +15=0 doğrusu A(k, k) noktasından geçtiğine göre, k kaçtır? soru 6 aşağıda koordinatları verilen noktalardan hangisi 5 9=0 doğrusu üzerinde bulunur? A) 5 B) C) 0 D) E) 6 A) (, ) B) (7,1) C) (6, 5) D) (,) E) (, 1) soru + 6=0 doğrusunun geçtiği, apsisi 6 olan noktanın ordinatı kaçtır? KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 Aşağıda denklemi verilen doğrulardan hangisi A(, ) noktasından geçer? A) B) 1 C) 1 D) E) A) + =0 B) ++1=0 C) 8=0 D) ++=0 E) ++=0 soru +6=0 doğrusunun geçtiği apsisi ordinatına eşit olan noktanın koordinatları çarpımı kaçtır? A) B) 9 C) 16 D) 5 E) 6 soru 8 Analitik düzlemde orijinden geçen a+b+c=0 doğrusu için I. a=0 dır. II. b=0 dır. III. c=0 dır. argılarından hangisi vea hangileri daima doğrudur? A) Yalnız I B) I ve II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III 1 A B D E 5 E 6 D 7 C 8 C 7

35 Eğimi ve Geçtiği Bir Nokta Verilen Doğrunun Denklemi Genel denklemi a+b+c=0 olan doğrunun eğimi m= a b dir. Doğru denklemlerini azarken bu kuraldan fadalanacağız. Bu kurala göre Eğimi Eğimi Eğimi olan doğrunun denklemi +c=0 şeklindedir. olan doğrunun denklemi 5+c=0 şeklindedir. olan doğrunun denklemi 7+c=0 şeklindedir. Eğimi olan doğrunun denklemi ++c=0 şeklindedir. Eğimi 5 olan doğrunun denklemi +5+c=0 şeklindedir. Bu örnekleri çoğaltabiliriz ama bu kadarı da eğim mantığını kavramanız için eterlidir. Şunu asla unutmaınız! Bir doğrunun denklemini azabilmek için 1) Doğrunun eğimi ) Doğrunun geçtiği bir nokta gereklidir. Eğimi olan ve A(,) noktasından geçen doğrunun Eğimi olan doğru +c=0 şeklindedir. denklemini bulunuz. A(,) noktası doğru denklemini sağlamalıdır. Denklemde erine, erine azarız. +c=0..+c=0 ise c= Doğrunun denklemi +c=0 ise +=0 Cevap: +=0 Eğimi 1 olan ve A(5,) noktasından geçen doğrunun denklemini bulunuz. Eğimi 1 olan doğru ++c=0 şeklindedir. A(5,) noktası doğru denklemini sağlamalıdır. Denkleminde erine 5, erine azarız. ++c=0 5+.+c=0 ise c= 11 Doğrunun denklemi ++c=0 ise + 11=0 Cevap: + 11=0 Basitmiş değil mi? Formül kullanmadan doğru denklemi azılabildiğini gördünüz mü? Bu öğrendiğiniz öntemi iice mantığınıza oturtmaa çalışın. Çünkü her çeşit doğru denklemi azma işleminde bu öntemden başkasını kullanmaacaksınız! 8

36 soru 1 soru 5 eğimi 1 olan ve A(, 1) noktasından eğimi olan ve eksenini apsisi geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) 5=0 B) +6=0 C) + =0 D) ++=0 E) + =0 olan noktada kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) +1=0 B) 1=0 C) 16=0 D) + 1=0 E) + 16=0 soru soru 6 eğimi olan ve A( 1,) noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) + =0 B) ++6=0 şekilde verilen AB doğrusunun denklemi aşağıdakilerden B 5 C) +10=0 D) +=0 E) +=0 A(6, 1) A) + 1=0 B) +5=0 soru eğimi olan ve A(,6) noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) + 6=0 B) =0 C) + =0 D) +10=0 KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI C) +7=0 D) + 5=0 E) ++5=0 soru 7 A( 1,), B =k, C =k olduğuna göre BC doğrusunun denklemi aşağıdakilerden A( 1,) B E) + =0 C A) +8=0 B) 8=0 C) +7=0 D) + 1=0 E) + =0 soru soru 8 eğimi olan ve orijinden geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) = B) = 1 C) = 1 D) = E) =6 ekseni ile pozitif önde 5 lik açı apan ve A(, 5) noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) ++6=0 B) ++=0 C) + =0 D) +8=0 E) 8=0 1 A C A A 5 B 6 D 7 A 8 E 9

37 Geçtiği İki Nokta Verilen Doğrunun Denklemi Kuralımızı tekrar hatırlaalım! Bir doğrunun denklemini azabilmek için 1) Doğrunun eğimi ) Doğrunun geçtiği bir nokta gereklidir. Öle ise, size doğrunun geçtiği iki nokta verildiğinde öncelikle bu doğrunun eğimini bulmalısınız. Aşağıdaki örnekleri dikkatle inceleiniz. A(1,) ve B( 1,) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulunuz. Eğim= 1 1 = 1 1 = 1 Eğimi 1 olan doğru ++c=0 şeklindedir. A(1,) noktası denklemi sağlamalıdır. ++c=0 1+.+c=0 ise c= 7 Doğrunun denklemi ++c=0 ise + 7=0 Cevap: + 7=0 A(1,) ve B(,5) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulunuz. Eğim= 1 1 = 5 1 = Eğimi olan doğru +c=0 şeklindedir. A(1,) noktası denklemi sağlamalıdır. +c=0.1 +c=0 ise c=1 Doğrunun denklemi +c=0 ise +1=0 Cevap: +1=0 şekilde verilen doğrunun denklemini bulunuz. Doğrunun geçtiği noktalar (6,0) ve (0,) Eğim= 1 = = 6 Eğimi olan doğru ++c=0 şeklindedir. (6,0) noktası denklemi sağlamalıdır. ++c=0.6.0+c=0 ise c= 1 Doğrunun denklemi ++c=0 ise + 1=0 Cevap: + 1=0 0

38 soru 1 A(0,) ve B(,) noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) +6=0 B) +8=0 C) + 6=0 D) + =0 E) + 6=0 soru 5 A( 5,1) ve B( 5,) noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) +6=0 B) +=0 C) + =0 D) = 5 E) +1=0 soru A( 1,) ve B(, ) noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) 5 +17=0 B) 5+ 7=0 C) +5 11=0 D) + 6=0 E) ++1=0 soru 6 A(,6) noktasından ve orijinden geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) = B) = C) = D) = E) = soru eksenini apsisi, eksenini ordinatı 9 olan noktada kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) +9=0 B) ++9=0 C) +9=0 D) 9=0 E) + 9=0 KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 ikinci bölgede eksenlere er birim u- zaklıktaki A noktasından geçen ve eksenini apsisi 6 olan noktada kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) ++1=0 B) + 6=0 C) +6=0 D) ++1=0 E) 6=0 soru soru 8 A( 1,) ve B(7,) noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) +10=0 B) =0 C) +6=0 D) = E) = ABCD kare A(,), B(,0) BE = EC olduğuna göre, ED doğrusunun denklemi aşağıdakilerden A B E C D A) +6=0 B) + =0 C) =0 D) 8=0 E) +6=0 1 A B C E 5 D 6 A 7 B 8 D 1

39 Doğruların Paralelliği ve Dikliği Paralel iki doğrunun eğimleri eşittir. d 1 d Dik kesişen iki doğrunun eğimleri çarpımı 1 dir. d d 1 a a d 1 // d ise m 1 =m dır. d 1 ^ d ise m 1.m = 1 dir. d 1 :+k =0 d : +5=0 doğruları verilior, d 1 // d olduğuna göre, k kaçtır? Doğrular birbirlerine paralel olduklarına göre, eğimleri eşit olmalıdır. m 1 = k m = = m 1 =m ise k = k=. k= 9 Cevap: 9 +5 =0 doğrusuna dik olan bir doğrunun eğimi kaçtır? +5 =0 doğrusunun eğimi m 1 = 5 Bu doğrua dik olan doğrunun eğimi m olsun. m 1.m = 1 ise 5.m = 1 m = 5 Cevap: 5 Kısaca şöle bir sistem ugulaabilirsiniz. a+b+c=0 doğrusunun eğimi a b olduğuna göre bu doğrua paralel olan bir doğrunun eğimi ine a b dir. Bu doğrua dik olan bir doğrunun eğimi b a dır. Aşağıdaki tabloda bazı doğrular ile bu doğrulara paralel ve dik olan doğrular verilmiştir. Tablou lütfen dikkatle inceleiniz. Doğru Denklemi Paralel Doğru Denklemi Dik Doğru Denklemi ++5=0 ++=0 +6=0 +5=0 +=0 ++6=0 ++5=0 ++=0 ++6=0 +5=0 +=0 +6=0 Dikkat ederseniz a+b+c=0 doğrusuna paralel olan doğrularda a+b kısmı değişmez... a+b+c=0 doğrusuna dik olan doğrularda ise a+b kısmı b a e dönüşür.

40 soru 1 eğimi doğrunun eğimi kaçtır? olan doğrua paralel olan bir soru 5 I. Eğimi olan doğrua dik olan doğrunun eğimi dir. A) B) C) 1 D) E) II. Eğimi 5 olan doğrua dik olan doğrunun eğimi 5 tür. III. Eğimi 5 olan doğrua dik olan doğrunun eğimi 5 tir. argılarından hangisi vea hangileri doğrudur? A) II ve III B) I ve III C) I ve II D) Yalnız I E) I, II ve III soru 5+=0 doğrusuna paralel olan bir doğrunun eğimi kaçtır? soru 6 5+=0 doğrusuna dik olan bir doğrunun eğimi kaçtır? A) 5 soru B) 5 C) 1 D) 5 E) 5 KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI A) 5 soru 7 B) 5 C) 5 D) 5 E) 5 aşağıda denklemi verilen doğrulardan hangisi ++=0 doğrusuna paraleldir? A) +1=0 B) ++1=0 C) ++1=0 D) +1=0 E) + 6=0 aşağıda denklemi verilen doğrulardan hangisi ++=0 doğrusuna diktir? A) +1=0 B) ++1=0 C) ++1=0 D) +1=0 E) +6+1=0 soru A( 1,) ve B(,) noktalarından geçen doğrua paralel olan bir doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) ++1=0 B) ++1=0 C) +1=0 D) ++1=0 E) +1=0 soru 8 eksenini apsisi olan noktada, eksenini ordinatı olan noktada kesen doğrua dik olan bir doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) +1=0 B) ++1=0 C) +1=0 D) ++1=0 E) +1=0 1 D B A D 5 C 6 A 7 C 8 D

41 Bir Doğrua Paralel lan Doğrunun Denklemi a+b+c=0 doğrusunun eğimi m= a b idi. Bu doğrua paralel olan bir doğrunun eğimide anı olacağından, denklemi a+b+k=0 şeklinde olacaktır. + =0 doğrusuna paralel olan ve A(,5) noktasından geçen doğrunun denklemini bulunuz. Paralel doğrumuzun denklemi ++k=0 olur. A(,5) noktası doğru denklemini sağlaacağından ++k=0.( )+.5+k=0 1+0+k=0 ise k= 8 Doğrunun denklemi ++k=0 ise + 8=0 Cevap: + 8=0 Bir Doğrua Dik lan Doğrunun Denklemi a+b+c=0 doğrusunun eğimi a b dir. Buna dik olan doğrunun eğimi de b a dır. Buna göre, bu doğrua dik olan doğrunun denklemi b a + k = 0 şeklinde olacaktır. +5+=0 doğrusuna dik olan ve A(,1) noktasından geçen doğrunun denklemini bulunuz = 0 doğrusunun eğimi 5 tir. Buna dik olan doğrunun eğimi m olsun. Dik iki doğrunun eğimleri çarpımı 1 olacağından 5.m= 1 ise m= 5, Buna göre Bilgi a+b+c=0 doğrusuna dik olan bir doğrunun denklemi b a+k=0 şeklindedir. Buna göre, +5+=0 doğrusuna dik olan bir doğrunun denklemi 5 +k=0 şeklinde olacaktır. Dik olan doğrumuzun denklemi 5 +k=0 olur. A(,1) noktası doğru denklemini sağlar. 5 +k= k=0 ise k= 11 Doğrunun denklemi 5 +k=0 ise 5 11=0 Cevap: 5 11=0 + 1=0 doğrusuna dik olan ve eksenini apsisi olan noktada kesen doğrunun denklemini bulunuz. Dik olan doğrumuzun denklemi +k=0 olur. Doğrunun eksenini kestiği nokta (,0) doğru denklemini sağlar. +k=0..0+k=0 ise k= 1 Doğrunun denklemi +k=0 ise 1=0 Cevap: 1=0

42 soru 1 +5=0 doğrusuna paralel olan ve A(,) noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) 6=0 B) +1=0 C) + 18=0 D) +1=0 E) + 17=0 soru 5 + 1=0 doğrusuna dik olan ve A(5,) noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) 5=0 B) =0 C) + 16=0 D) 11=0 E) + 19=0 soru +5 =0 doğrusuna paralel olan ve orijinden geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) +5+=0 B) = C) = 5 D) = E) = 1 soru =0 doğrusuna dik olan ve A(,1) noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) 5+ 10=0 B) 5 =0 C) +5 1=0 D) 5+ 18=0 E) 5+ =0 soru A(1,) ve B(,5) olmak üzere AB doğrusuna paralel olan ve C(,) noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 A( 1,) ve B(,6) olmak üzere AB doğrusuna dik olan ve eksenini ordinatı olan noktada kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) +11=0 B) + 5=0 C) ++=0 D) +10=0 E) 10=0 A) + =0 B) ++6=0 C) + 10=0 D) +1=0 E) + =0 soru soru 8 andaki şekilde verilen doğrua paralel olan ve A(5,) noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden şekilde verilen d 1 ve d doğruları A noktasında dik kesişior. Buna göre, d doğrusunun denklemi aşağıdakilerden d B(, 0) d 1 A(6, ) A) ++9=0 B) + 9=0 C) + 1=0 D) 8=0 E) 1=0 A) 8=0 B) 15=0 C) + =0 D) 6=0 E) + 0=0 1 A C D B 5 D 6 E 7 A 8 C 5

43 Doğrunun Eksenleri Kestiği Noktaların Bulunması d B Şekli dikkatle inceleecek olursanız d doğrusu eksenini A da, eksenini B de keser. A noktasının ordinatı 0(sıfır), B noktasıın apsisi 0(sıfır) dır. Buradan şu sonucu çıkartabiliriz. A Bir doğrunun, eksenini kestiği noktada ordinatı 0 (sıfır) eksenini kestiği noktada apsisi 0 (sıfırdır). Bilgi Bir doğrunun eksenini kestiği noktanın apsisini bulmak için = 0 alırız. 5+0=0 doğrusunun eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır? Doğrunun eksenini kestiği noktaı bulmak için =0 alırız. 5+0= =0 = 0 = 5 Cevap: 5 Bilgi Bir doğrunun, eksenini kestiği noktanın ordinatını bulmak için = 0 alırız =0 doğrusunun eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? Doğrunun eksenini kestiği noktaı bulmak için =0 alırız = =0 =15 =5 Cevap: 5 6

44 soru 1 + 6=0 doğrusunun eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır? A) 1 B) C) D) E) 5 soru =0 doğrusunun eksenini kestiği nokta A, eksenini kestiği nokta B olduğuna göre, AB kaç br dir? A) 60 B) 50 C) 0 D) 0 E) 0 soru + 1=0 doğrusunun eksenini 5 kestiği noktanın apsisi kaçtır? A) B) C) 1 D) 6 E) 60 soru 6 +6=0 doğrusunun eksenini kestiği nokta A, 5++=0 doğrusunun eksenini kestiği nokta B olduğuna göre, AB kaç br dir? A) ò0 B) ñ C) ñ6 D) ñ E) ñ5 soru ++1=0 doğrusunun eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? A) 1 B) 8 C) 6 D) E) KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 (k+1) (k+)+1=0 doğrusunun eksenini kestiği nokta A(,0) olduğuna göre, eksenini kestiği noktanın koordinatları aşağıdakilerden A) (0, ) B) (0, 1) C) (0,) D) (0,) E) (0,6) soru 6+ 18=0 doğrusunun eksenini kestiği noktanın koordinatları aşağıdakilerden soru 8 Aşağıda denklemi verilen doğrulardan hangisi eksenini apsisi, eksenini ordinatı 6 olan noktada keser? A) (0, 9 ) B) (0,) C) (0, ) D) (0, ) E) (0, ) A) + =1 B) 6 + =1 C) + 6 =1 D) 6 =1 E) 6 =1 1 B D D A 5 C 6 E 7 D 8 E 7

45 Denklemi Verilen Bir Doğrunun Grafiği Denklemi verilen bir doğrunun grafiğini çizmek için önce doğrunun eksenleri kestiği noktalar bulunur, sonra grafik çizilir. + 6=0 doğrusunun grafiğini çiziniz. Önce doğrunun eksenleri kestiği noktaları buluruz. =0 için.0+ 6=0 =0 için +.0 6=0 6=0 6=0 = = Doğru (0,) ve (,0) noktalarından geçtiğine göre, grafiği çizebiliriz. Bilgi Doğru orijinden geçiorsa, orijin haricindeki bir noktaı tespit etmemiz gerekir. =0 doğrusunun grafiğini çiziniz. =0 için =0 dır. =1 için = dir. Doğru (0,0) ve (1,) noktalarından geçtiğine göre, grafiği çizebiliriz. 1 = doğrusunun grafiğini çiziniz. = = doğrusu eksenine paraleldir. 8

46 soru 1 ++1=0 doğrusunun grafiği aşağıdakilerden soru = doğrusunun grafiği aşağıdakilerden A) B) A) B) C) D) C) D) E) E) soru + 6=0 doğrusunun grafiği aşağıdakilerden A) B) KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru eğimi 1 olan ve A(,6) noktasından geçen doğrunun grafiği aşağıdakilerden A) B) C) D) C) 6 D) E) E) 6 1 D A B C 9

47 İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları d 1 :a 1 +b 1 +c 1 =0 d :a +b +c =0 doğrularının eğimleri sırasıla m 1 ve m olsun. a) a 1 a = b 1 b = c 1 c ise d 1 ve d doğruları çakışıktır. b) m 1 =m ise doğrular paraleldir. c) m 1 m ise doğrular bir noktada kesişir. d 1 : +6=0 d :k+6+n=0 doğruları çakışık olduklarına göre, k+n toplamı kaçtır? Doğrular çakışık olduklarına göre k = 6 = 6 n olmalıdır. Buradan, k= n= 1 ve k+n= 1= 16 Cevap: 16 d 1 : 6+5=0 d : +n+1=0 doğruları birbirine paralel olduklarına göre, n kaçtır? Doğrular birbirlerine paralel olduklarına göre, eğimleri eşit olmalıdır. m 1 =m ise ( ) = 6 n n= Cevap: d 1 :+5+=0 d : k+5=0 doğruları birbirleri ile kesişmediklerine göre, k kaçtır? Doğrular kesişmediklerine göre, paraleldirler. m 1 =m ise 5 = k k= 15 Cevap: 15 50

48 soru 1 d 1 :+ =0 d : k 9=0 doğruları çakışık olduklarına göre, k kaçtır? soru 5 d 1 : 6+5=0 d :+k 1=0 doğruları paralel olduklarına göre, k kaçtır? A) 6 B) C) 0 D) E) 6 A) B) 1 C) 1 D) E) soru = ve 6+k n=0 doğruları çakışık olduklarına göre, k + n toplamı kaçtır? soru 6 + 1=0 ve =m+ doğruları paralel olduklarına göre, m kaçtır? A) 1 B) C) D) E) 5 A) B) 1 C) 1 D) E) soru soru 7 aşağıda verilen doğru çiftlerinden hangisi çakışıktır? aşağıda denklemi verilen doğru çiftlerinden hangi ikisi paralel değildir? A) d 1 : +1=0 d : +6 =0 B) d 1 : +6=0 d : +6=0 C) d 1 :+5+1=0 d : +5 1=0 D) d 1 :++6=0 d : +6=0 E) d 1 : +1=0 d : +1=0 KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI A) + 1=0 B) = 6 ++=0 =+1 C) = D) +6=0 = 1 ++=0 E) = 1 =+1 soru soru 8 aşağıda denklemi verilen doğrulardan hangisi andaki grafikte verilen d doğrusu ile çakışıktır? A) +1=0 B) +6=0 C) + 1=0 D) + 9=0 E) +6=0 aşağıda denklemi verilen doğru çiftlerinden hangisinin ortak noktası oktur? A) d 1 : +1=0 d :+ 1=0 B) d 1 : +6=0 d :+ 1=0 C) d 1 : 5+9+1=0 d : 6+5 =0 D) d 1 : 6+7 =0 d :6+7+1=0 E) d 1 : +7 1=0 d :+1 =0 1 A E B A C C D 5 D A 6 A B 7 C E 8 D 51

49 Kesişen İki Doğrunun Kesiştikleri Noktanın Koordinatlarının Bulunması Kesişen iki doğrunun kesim noktalarını bulmak için, doğru denklemleri alt alta azılır. Denklemlerdeki bilinmeenlerden birisi ok edilerek bilinmeenler sırasıla bulunur. Doğru denklemlerini alt alta toplaarak ' i ok edelim. d 1 :+ 5=0 d : 1=0 doğrularının kesiştikleri noktanın koordinatlarını bulunuz. + 5=0 + 1=0 6=0 = Denklemlerden birinde erine koalım. + 5=0 + 5=0 = Buna göre, doğruların kesiştiği noktada apsisimiz, ordinatımız tür. Cevap: (,) d 1 : 1=0 d :+ =0 doğrularının kesiştikleri noktadan geçen ve eğimi olan doğrunun denklemini bulunuz. Doğruların kesiştikleri noktaı bulalım. 1=0 Denklemlerden birinde + + =0 =0 =1 erine 1 koalım. 1=0.1 1=0 = Buna göre, doğruların kesiştiği nokta (1,) dir. Eğimi olan doğru +c=0 şeklindedir. (1,) noktası denklemi sağlar. +c=0 ise.1.+c=0 ve c=5 Doğru denklemi +c=0 ise +5=0 Cevap: +5=0 d 1 :+ 1=0 d : 7=0 d :++k=0 doğruları sabit bir noktadan geçtiklerine göre, k kaçtır? d 1 ve d doğrularının kesiştiği noktaı bulalım. + 1=0 + 1=0 + 7=0 8=0 = + 1=0 = (,)=(, ) Her üç doğruda anı noktadan geçtiğine göre, d doğrusu da (, ) noktasından geçer. Buna göre, (, ) noktası d doğrusunun denklemini sağlamalıdır. ++k=0.+.( )+k=0 k= 6 Cevap: 6 5

50 soru 1 d 1 : +=0 d :+ 5=0 doğrularının kesiştikleri noktanın koordinatlarını bulunuz? A) (1,) B) (1, ) C) (, 1) D) (,) E) (,) soru 5 =+ ve = 1 doğrularının kesiştikleri noktadan geçen ve eğimi 1 olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) ++=0 B) + =0 C) +=0 D) +6=0 E) + 19=0 soru d 1 : + =0 soru 6 d 1 : =0 d : +=0 doğrularının kesiştikleri noktanın koordinatları aşağıdakilerden A) (, ) B) (,) C) (5,) D) (,5) E) (6,) soru = ve =6 doğrularının kesiştikleri noktanın koordinatları aşağıdakilerden KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI d : +6=0 doğrularının kesiştikleri noktadan geçen ve + 1=0 doğrusuna paralel olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) ++1=0 B) +=0 C) + 6=0 D) + 6=0 E) + =0 soru 7 d 1 : + 5=0 A) ( 6, ) B) (, 6) C) (0,6) D) (6,) E) (,6) d : =0 doğrularının kesiştikleri noktadan ve A(, ) noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) + =0 B) +=0 C) 5+ 1=0 D) 5+ 6=0 E) 6+11=0 soru =+ ve = doğrularının kesiştikleri noktanın orijine uzaklığı kaç br dir? A) B) ñ C) ñ5 D) E) ñ soru 8 = ve =6 doğrularının kesiştiği noktadan ve orijinden geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) = 1 B) = C) = D) = 1 E) = 1 A C E C 5 B 6 D 7 C 8 E 5

51 rta Dikme farklı iki noktaa eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik erine bu iki noktanın "orta dikmesi" denir. d K Yandaki şekilde verilen d doğrusu A ve B noktalarının orta dikmesidir. A B Dikkat ederseniz d doğrusu üzerindeki herhangi bir K noktası için KA = KB dir. d m AB = 1 = 5 1 = d ^ AB olduğundan m d. m AB = 1 A(,5) K B(,) m d.m AB =m d.( )= 1 ise m d = 1 K, [AB] nin orta noktası olduğundan, K( +, 5+ ) = K( 7,) A(,5) ve B(,) noktalarına eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik erinin denklemi nedir? olduğundan denklemi +c=0 şek- d doğrusunun eğimi 1 lindedir. Bilgi Soruda istenen A ve B nin orta dikmesidir. d doğrusunun denklemini azabilmek için 1) Doğrunun eğimi ) Doğrunun geçtiği bir nokta (K) gereklidir. K( 7,) noktası denklemi sağlar. +c=0 ise 7.+c=0 ise c= 9 Doğru denklemi + 9 =0 dır. ile genişletirsek +9=0 Cevap: +9=0 ordinatı apsisinden fazla olan noktaların geometrik erini bulunuz. rdinatı apsisinden fazla olan noktaların geometrik eri bir doğrudur. Bu doğrunun denklemi, ordinat apsisten fazla ise =+ düzenlersek +=0 Cevap: +=0 k R olmak üzere, A(k,k 1) noktalarının geometrik er denklemini bulunuz. Verilen bağıntının belirttiği geometrik er bir doğru denklemidir. Burada, =k, =k 1 ise i cinsinden azarsak = 1 Cevap: = 1 5