ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖGRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Fizik. Ünite

Transkript

1 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖGRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI Fizik Ünite

2 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 1060 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI NO: 586 FEN BİLGİSİ ÖĞRETMENLİĞİ Fizik Yazarlar: Prof. Dr. Muhsin ZOR Prof. Dr. Önder ORHUN Doç. Dr. Mustafa ŞENYEL Yrd. Doç. Dr. Murat TANIŞLI Yrd. Doç. Dr. A. Şenol AYBEK Yrd. Doç. Dr. Sabiha AKSAY Editör: Prof. Dr. Kudret ÖZDAŞ

3 Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Anadolu Üniversitesine aittir. "Uzaktan öğretim" tekniğine uygun olarak hazırlanan bu kitabın bütün hakları saklıdır. İlgili kuruluştan izin almadan kitabın tümü ya da bölümleri mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik kayıt veya başka şekillerde çoğaltılamaz, basılamaz ve dağıtılamaz. Copyright 1998 by Anadolu University All rights reserved No part of this book may be reproduced or stored in a retrieval system, or transmitted in any form or by any means mechanical, electronic, photocopy, magnetic tape or otherwise, without permission in writing from the University. Tasarım: Yrd.Doç.Dr. Kazım SEZGİN ISBN

4 Başlarken Merhaba Değerli Meslekdaşlarım, Geleceğimizi yaratacak olan çocuklarımızı yetiştiren sizlerin, onları çağdaş bilgilerle donatmak, sorunlar karşısında düşünen ve çözüm yolları arayan, ülkesine yararlı bireyler olarak yetiştirmek için büyük uğraş verdiğinizi biliyorum. Çağımızda teknoloji büyük bir hızla gelişmektedir. Teknolojideki her gelişmenin arkasında temel bilimler alanındaki bir buluş yatmaktadır. Teknolojisi ileri olan ülkeler, temel bilimlere ve temel bilim araştırmalarına önem veren ülkelerdir. Dünya uygarlık arenasında kendimize seçkin bir yer edinmek istiyorsak bu durumu dikkate almalı, öğretim programlarımızı buna göre düzenlemeli ve her birimiz üzerimize düşen görevi hakkıyla yerine getirmeliyiz. Bu konuda biz eğitimcilere düşen görev, branşımızdaki yeni gelişmeleri izlemek, kendimizi sürekli olarak yenilemek, ve bu yenilikleri öğrencilerimize aktarmaktır. Fizik ders kitabınız elinize fasiküller halinde ulaşacaktır. Her bir fasikül ağırlıklı olarak modern fizik konularını içeren altışar üniteden oluşmaktadır. Üniteler, önlisans programında yer alan mekanik, elektromagnetizma ve optik konularının dışındaki, genellikle 20. yüzyılda gelişen konulardan oluşmuştur. Amacımız sizlere fizik dünyasındaki gelişmeler konusunda fikir sahibi yapmaktır. SI birim sistemi tüm dünyada en yaygın olarak kullanılan birim sistemidir. Bu yüzden biz de elinizdeki kitapta bu birim sistemini kullandık. Ayrıca vektörel büyüklükleri, skaler büyüklükleri ve birimleri birbirlerinden ayırdetmeyi amaçladığımızdan bu kitapta; Vektörler: r, v, P gibi kalın italik Skalerler ve vektörlerin büyüklükleri: r, v, P gibi italik Birimler: m, s, kg gibi normal karakterlerle dizilmiştir. Kitabın her sayfası biri dar, diğeri geniş iki sütun halinde düzenlenmiştir. Geniş sütunda konu işlenmiş, dar sütunda ise açıklamalara, uyarılara ve yardımcı bilgilere yer verilmiştir. Konu işlenirken yer yer kontrol sorularına yer verilmiştir. Bunları doğru olarak yanıtlamanız konuyu dikkatli olarak okuduğunuzun göstergesi olacaktır. Ünite sonlarında yer alan test sorularını mutlaka yanıtlayınız. Eğer bunları yanıtlamakta sıkıntı varsa, ünitenin ilgili kısmına dönüp o kısmı bir kez daha okumanızda yarar vardır. Yarınlarımızı emanet edeceğimiz çocuklarımızın yetiştirilmesinde en büyük pay sahibi olan siz değerli öğretmenlerimize bu akademik öğreniminizde, meslek ve özel yaşamınızda sağlık ve başarılar dilerim. Prof. Dr. Kudret ÖZDAŞ Editör ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

5 Özel Görelilik Yazar Prof. Dr. Önder ORHUN Yrd. Doç. Dr. Murat TANIŞLI ÜNİTE 1 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Klasik fiziğin sınırlarını tanıyacak, Özel görelilik teorisinin doğmasına yolaçan Michelson-Morley deneyi hakkında bilgi sahibi olacak, Klasik göreliliğin temelini oluşturan Galile dönüşümlerini bilecek, Özel göreliliğe ait postülalardan elde edilen Lorentz dönüşümlerini öğrenecek, Lorentz dönüşümlerini yardımıyla, zaman genleşmesi ve uzunluk büzülmesi olgularını anlayacak, Kütlenin göreliliğinin ne anlama geldiğini bilecek, Enerji ve momentumun göreliliğini kavrayacaksınız. İçindekiler Giriş 3 Michelson-Morley Deneyi 3 Galile Dönüşümleri 6 Özel Görelilik ve Lorentz Dönüşümleri 7

6 Uzunluk Büzülmesi 10 Zaman Genleşmesi 12 Kütlenin Göreliliği 13 Enerji ve Momentumun Göreliliği 15 Özet 17 Değerlendirme Soruları 18 Yararlanılan ve Başvurulabilecek Kaynaklar 20 Çalışma Önerileri Bu üniteyi çalışmaya başlamadan önce, mekanik konuları içinde yeralan vektörler, kinematik, dinamik, iş-enerji ünitelerini, fiziksel optik konuları içinde yeralan Michelson interferometresini gözden geçirmeniz, bu üniteyi daha iyi anlayabilmeniz bakımından yararlı olacaktır. ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

7 ÖZEL GÖRELİ L İ K 3 1. Giriş Klasik fizikte bütün olaylar, eylemsiz (yani duran ya da sabit hızla hareket eden) bir gözlem çerçevesine göre sabit hızla hareket eden gözlemci tarafından gözlendiği biçimde incelenir. Newton, dünyadan bir an için ayrılıp, ivmesiz şekilde hareket ettiğini varsayarak, klasik mekanikteki yasaları ifade etmiştir. Oysa böyle bir gözlem çerçevesi seçmekle yasaları basit biçimde yazılabilmesine karşın yerkürenin ivmeli hareketinden ötürü, Newton'un hareket yasaları tam olarak gerçeği yansıtmamaktadır. Maxwell, ışığın elektromagnetik teorisini kurarak, Maxwell denklemleriyle ışıkla ilgili birçok olayı açıklayabilmiştir. Her dalga, titreşen bir nesnenin oluşturduğu titreşimlerin esnek bir maddesel ortamda yayılması ile oluşur. Oysa ışık dalgaları boşlukta da yayılmaktadır. Öyleyse ışık dalga yayılmasını sağlayan ve boşluğu dolduran esir (ya da ether) adı verilen bir nesne var olmalıdır. Esir hareket etmiyorsa, gök cisimlerinin esir içinde hareket etmeleri gerekir. Eğer esir varsa, yerküremiz esirde hangi hızla hareket etmektedir? Eğer esirin varolduğu kanıtlanabilirse, fizik yasalarının doğru biçimde tanımlanabileceği eylemsiz gözlem çerçevesi bulunmuş olacaktır. Newton, Sir Isaac ( ): İngiliz fizikçi ve matematikçi-diferansiyel ve integral hesabı bulmuş, ışığın tanecik modelini geliştirmiş, ilk aynalı telekopu gerçekleştirmiş, mekaniğin temel yasalarını ve evrensel kütleçekimi yasasını ortaya koyarak fizikte bir çağa damgasını vurmuştur. 2. Michelson - Morley Deneyi L genişliğinde olup v hızıyla suyun aktığı bir nehirde, A ve B gibi iki botu ele alalım (Şekil 1.1). A botu nehrin bir yakasından karşıya, suya göre v b hızıyla, kürek çekilerek suyun akış doğrultusuna dik şekilde bir bileşik hareketle geçmek istiyor. Gidiş gelişteki bileşke v A1 v A2 hızlarının aynı büyüklükte olması gerekiyor (v A1 = v A2 = v A ) A botunun nehirde gidişgeliş süresi; v Maxwell, James Clerk ( ): İskoçyalı fizikçi. Modern fiziğin oluşumunu etkileyen fizikçilerin en büyüğü olup, bilime katkılarının önemi Newton ve Einstein ile eşdüzeydedir. L v b v A1 v b ' v v A2 L v v A1 A v A2 B v bot v v ' bot v Şekil 1.1: Michelson - Morley Deneyinin Temelini Oluşturan Model AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

8 4 ÖZEL GÖRELİ L İ K t = 2L v A = 2L v b 2 - v 2 = 2L/v b v b 2 (1.1) olacaktır. B botu ise, yine suya göre v b ye eşit olan v bot hızıyla L uzaklığını, suyun akış doğrultusuna paralel şekilde gidip gelmek istiyor. Gidiş gelişteki v B1, v B2 hızlarının sırasıyla v b + v ve v b - v olduğunu görebiliriz. Buna göre B botunun nehirde gidiş geliş süresi; t // = L v b + v + L v b - v = 2L/v b olacaktır. Gidip gelme sürelerinin oranı; t /t // = v b 2 bulunur. Şimdi aşağıdaki durumları inceleyelim; v b 2 (1.2) (1.3) v = 0 (su durgun) ise t = t // olacaktır. v < v b (nehir, bottan daha yavaş) ise t = t // dir. v v b ise t 1 = t // 0 olacaktır. v > v b (nehir, bottan daha hızlı) ise bu model çöker. Michelson, Albert Abraham ( ): Işık hızının temel bir sabit olarak kabulünü sağlayan ve spektroskopi ve metrolojiölçübilim- alanlarındaki çalışmalarıyla ünlenmiş Alman asıllı ABD li fizikçi. Kendi adıyla özdeşleşen interferometreyi geliştirerek, ABD 'li kimyacı Edward Williams Morley ile birlikte, yer ve esir arasındaki bağıl hareketi inceleyen belki de bilim tarihinin en önemli olumsuz deneyini gerçekleştirdi. Yukarıda anlatılan model, Michelson-Morley deneyinin temelini oluşturmaktadır (Şekil 1.2). Birbirine dik doğrultuda eşit iki yolda hareket eden iki ışık demeti, tıpkı modeldeki botlar gibidir. Burada v b = c = m/s ışık hızı olup, v ise esirin hızıdır. v esir hızı, yerin güneş etrafındaki yörüngesel hızı olup v = m/s dir. S Hareketli ayna A 2 B C A Sabit ayna A 1 v Şekil 1.2: Michelson - Morley Deneyi? Güneş - yerküre arası ortalama olarak 1, km olduğuna göre, yerin güneş etrafındaki yörüngesini bir çember kabul ederek, yerkürenin yörüngesel hızının m/s olduğunu gösterebilir misiniz? ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

9 ÖZEL GÖRELİ L İ K 5 Bu kez t = t // - t farkını bulalım: t = 2L/c 1- v 2-2L/c 1- v 2 = 2L c 1- v v (1.4) v 2 = = 10-8 olduğu için 1 ± x n 1 ± nx, x << 1 Binom yaklaşımını kullanırsak Eş. (1.4) aşağıdaki şekle dönüşür: t = 2L c 1 + v v 2 = Lv 2 (1.5) 2 c 3 Burada L, yarı-sırlanmış A aynası ile A 1 ve A 2 aynaları arasındaki uzaklıktır. t süresince oluşan yol farkı; d = c t (1.6) olup, n tane girişim saçağı kaymasına karşılık gelirse, d = n λ (1.7) olacaktır. Bu son iki bağıntı birleştirilerek t yerleştirilirse; n = t = Lv (1.8) λ kayan saçak sayısı bulunur. Michelson - Morley deneyinde L = 10 m. λ = 500 Å alınmıştı. Eş. (1.8)'e göre; n = 10 m m m/s 2 = 0,2 bulunur. Bu durum, gözlemcinin 0,2 girişim saçağı kayması gözlemesi anlamına gelmektedir. Michelson - Morley, yılın bütün mevsimlerinde yaptıkları uzun süreli ölçümlerde, hiç bir saçak kayması gözleyemediler. Deney sonucunda, iki olasılık söz konusudur: Dünya, esir içinde, güneş etrafındakinden daha yavaş hareket etmektedir. Boşluktaki ışık hızı, ışık kaynağı ve gözlemcinin hareketinden bağımsızdır. Işık hızı heryerde aynıdır. Michelson - Morley deneyi, Newton yasalarının tanımlandığı eylemsiz gözlem çerçevesini aramak amacına yönelikti. Eğer esir olsaydı, esir eylemsiz gözlem çerçevesi olacaktı. Michelson-Morley deneyi, esirin olmadığını kanıtlamıştır. AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

10 6 ÖZEL GÖRELİ L İ K 3. Galile Dönüşümleri y y' y y' M 2 t = 0 da t = t anında M 1 0v t x' 2 Galilei, Galileo ( ): İtalyan matematikçi, astronom ve fizikçi. Gökyüzünü teleskopla inleyeyen ilkbilim adamı olarak, yerin evrenin merkezi olmadığına ve güneşin etrafında dolandığına ilişkin kanıtları ortaya koymuş, sonradan Newton tarafından biçimlendirilen hareket yasalarını genel ilkeler şeklinde belirlemiştir. Kütleçekimi ve hareketle ilgili öncü çalışmalarında, deneyle matematiği birleştirerek deneysel fizik ve modern mekaniğin kurucusu olmuştur. O O' (a) x' x t = 0 da O ve O' gözlem çerçevelerinin orijinlerinin ve eksenlerinin çakışık olduğunu, O' çerçevesinin O ya göre sabit bir v 0 hızıyla hareketi sonucu t = t anında O' çerçevesinin O dan v 0 t kadar uzaklaşacak şekilde öteleme hareketi yaptığını düşünelim. t = t anında M 1 ve M 2 noktaları, O' ya göre x 1, x 2 ; O' ya göre x' 1, x' 2 koordinatlarına sahip olsun. Öyleyse, M 1 M 2 uzaklığı O ya göre x, O' ye göre x' olduğuna göre; x = x 2 - x 1, O' Şekil 1.3: (a) t = 0 da (b) t = t Anında Birbirine Göre Sabit v 0 Hızıyla Hareket Eden O ve O' Gözlem Çerçeveleri x' = x 2 ' - x 1 ' x x 1 x 2 (b) O x' 1 x' (1.9) yazılabilir. Şekil 1.3(b) den görülebileceği gibi; x 1 = x 1 ' + v 0 t x 2 = x 2 ' + v 0 t (1.10) dir. İki nokta arasındaki uzaklık, bu tür dönüşümler altında invaryant (değişmez) olduğuna göre; x = x' (1.11) dir. Bu dönüşüme Galile dönüşümü denir. Uzunluklar Galile dönüşümleri altında değişmez kalır. Eş. (1.10) dan yararlanılarak ters dönüşüm bağıntıları; x 1 ' = x 1 - v 0 t x 2 ' = x 2 - v 0 t (1.12) şeklinde yazılabilir. M 1 ve M 2 nin y ve z koordinatlarının aynı kaldığı Şek. 1.3'den görülebilir. x-ekseni boyunca v 0 sabit hızıyla hareket eden bir parçacığın O dan ölçülen koordinatları x, y, z; O'den ölçülen koordinatları x', y', z' ise ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

11 ÖZEL GÖRELİ L İ K 7 Galile Dönüşümleri Ters Galile Dönüşümleri x = x' + v 0 t x' = x - v 0 t y = y' y' = y z = z' z' = z t = t' t' = t (1.13) şeklindedir. Zamanın her iki gözlem çerçevesinde aynı büyüklükte ölçüldüğüne dikkat ediniz. Eş. (1.13) deki ifadelerin zamana göre türevi alınarak, Galile Dönüşümleri v x = v x ' + v 0 v y = v y ' v z = v z ' Ters Galile Dönüşümleri v x ' = v x - v 0 v y ' = v y v z ' = v z (1.14) bulunur. Eş. (1.15) deki ifadelerin türevleri alınırsa; a = a' (1.15) olduğu görülebilir. Galile dönüşümlerinde, hızın değişmesine karşın, ivme değişmez kalır. 4. Özel Görelilik ve Lorentz Dönüşümleri Michelson-Morley deneyi sonucunda, Newton yasalarının geçerli olduğu gözlem çerçevesinin yani esirin olmadığı kesinlik kazandı. Einstein, sabit bir gözlem çerçevesi bulmaya yönelik çabaların boşuna olduğunu kabul ederek, fizik yasalarının herhangi bir gözlem çerçevesi için geçerli olacak şekilde düzenlenmesi gerektiğini ileri sürdü. Einstein'ın özel görelilik kuramı adı verilen bu kuramının postülaları şunlardır: Fizik yasaları, birbirine göre sabit hızla hareketli veya hareketsiz olan eylemsiz gözlem çerçeveleri için aynı şekilde geçerlidir. Işık hızı, ışık kaynağı ve gözlemcinin hareketine bağlı değildir. Yani ışık hızı değişmez kalır. Michelson-Morley deneyi ışık hızının değişmez olduğunu ortaya koymasına karşın, Galile dönüşümlerine göre ışık hızı gözlem çerçevesine bağlı olarak değişir. Bu çelişkiden dolayı Einstein yukarıdaki ikinci postülayı ifade etmiştir. Şimdi bu iki postülaya göre yeni dönüşüm denklemlerinin neler olacağını inceleyelim: Einstein, Albert ( ): 20. yüzyıl başlarında geliştirdiği kuramlarla kütle ile enerjinin eşdeğerliğini kanıtlamış, uzay zaman ve kütle çekimle ilgili yeni yaklaşımlar geliştirmiştir. Görelilik ve kütleçekimi kuramları ile Newton çağını kapatarak, yeni bir bilim çağı başlatmıştır. 1921'de Nobel fizik ödülü almıştır. AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

12 8 ÖZEL GÖRELİ L İ K Galile Dönüşümleri x' = x - vt x = x' + vt' Göreli Dönüşümler x' = γ (x - vt) x = γ '(x' + vt') (1.16) Birinci postülaya göre, bütün eylemsiz gözlem çerçeveleri eşdeğer olduğu için γ = γ ' olmalıdır. t ve t' gösterimleri ise, iki gözlemcinin zaman aralıklarını farklı ölçebilme olasılığı anlamına gelmektedir. Eğer çerçeveler x-ekseni doğrultusunda öteleme yapıyorsa, y' = y z' = z 1.17 Lorentz, Hendrik Antoon ( ): Elektromagnetik ışıma kuramını geliştirerek 1902 Nobel fizik ödülünü, Pieter Zeeman ile birlikte kazanan Hollandalı fizikçi. Zeeman'ın deneysel olarak doğruladığı bu kuram, Einstein'ın özel görelilik kuramının temelini oluşturmuştur. İrlandalı fizikçi George Fitzgerald'ın ışık hızına yakın hızlarda, bircismin boyunun küçüleceği görüşünden etkilenerek 1904 'te Lorentz dönüşümlerini bulmuştur. olacaktır. Eş. (1.16) daki göreli dönüşümlerinden x de x' nün karşılığını yerleştirerek; x = γ [γ (x - vt) + vt'] olur. Buradan t' yü çekersek; t' = 1 - γ 2 γ v bulunur. Ayrıca, ikinci postülaya göre, ışık hızı, her iki gözlemciye göre eşit olduğu için; x = ct x' = ct' (1.19) yazılmalıdır. Öyleyse; x + γ t 1.18 t' = x' c = γ x - vt c (1.20) olacaktır. Eş. (1.18) ve Eş. (1.20) deki t' ler eşitlenerek; x = 1 + v c 1-1 γ - 1 v ct (1.21) bulunur. Eş. (1.19) dan görüleceği gibi yukarıdaki köşeli parantezin değeri 1 olmalıdır. Buradan γ nın değeri; γ = 1 (1.22) bulunur. Bu sonuç, Eş. (1.16) da yerleştirilerek; x ' = v - vt (1.23) Eş. (1.18) de yerleştirilerek; ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

13 ÖZEL GÖRELİ L İ K 9 t' = t - vx bulunur. Hollandalı fizikçi H. A. Lorentz, bu dönüşümler kullanılarak, birbirine göre bağıl olarak sabit hızla hareket eden gözlem çerçevelerinde elektromağnetizmanın temel denklemlerinin değişmez kaldığını bulmuştur. Bu nedenle bu dönüşümlere Lorentz dönüşümleri adı verilir. Çizelge 1.1 de Galile ve Lorentz dönüşümleri, Çizelge 1.2 de ise ters Lorentz dönüşümleri karşılaştırmak amacıyla verilmiştir. Çizelge 1.1: Galile ve Lorentz Dönüşümleri Galile Dönüşümleri Lorentz Dönüşümleri x'= x -vt y'= y z'= z t'= t x' = y' = y z' = z t' = x - vt 1 - v2 t - vx 1 - v2 Çizelge 1.2: Ters Dönüşümler Ters Galile Dönüşümleri x= x' +vt y= y' z= z' Ters Lorentz Dönüşümleri x = x' - vt' y = y' z = z' 1 - v2 t= t' t = t'+ vx' 1 - v2 v << c olması halinde Lorentz dönüşümlerinin Galile dönüşümlerine indirgendiğini gösteriniz.? AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

14 10 ÖZEL GÖRELİ L İ K ÖRNEK 1.1 : ÇÖZÜM : Bir hareketli cismin O' gözlem çerçevesindeki konum-zaman koordinatları (x'= 10 m, y'= 1 m, z'= 1m, t'= s)dir. O' çerçevesi O çerçevesine göre +x ekseni doğrultusunda 4c/5 hızıyla hareket ettiğine, t = t'= 0 da O ve O' çakışık olduğuna göre, cismin O çerçevesindeki konum-zaman koordinatlarını bulunuz. (c = m/s) Çizelge 1.2 den yararlanarak x = x' + vt' = , = 20,667 m y = y' = 1m z = z' = 1m t = t' + vx' = , = 6, s bulunur.? Çizelge 1.1 ve 1.2 den yararlanarak, Lorentz hız dönüşümleri ve ters hız dönüşümlerini, türev alarak siz elde eder misiniz? 5. Uzunluk Büzülmesi O' çerçevesi, v hızıyla hareket eden bir uzay aracına tutturulsun. O' deki (yani uzay aracındaki) gözlemci, araçta bulunan durgun bir çubuğun boyunu; l 0 = x 2 ' - x 1 ' (1.24) olarak ölçecektir. Duran 0 çerçevesinden aynı çubuğa bakan gözlemci, kendisinden v hızıyla uzaklaşan çubuğun boyunu; y y' v O x1 x x2 O' x' 1 x' 2 x' Şekil 1.4: Uzunluk Büzülmesi ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

15 ÖZEL GÖRELİ L İ K 11 l= x 2 - x 1 (1.25) olarak ölçecektir. Buna göre Çizelge 1.1'deki dönüşümleri kullanarak Eş. (1.24) ü yazarsak; l 0 = x 2 - vt l 0 = x 2 - x 1 - x 1 - vt = l (1.26) (1.27) buluruz. v < c olduğu için l 0 > l lacaktır. Yani O daki gözlemci, çubuğun boyunu, hareketli çerçeve olan O'deki gözlemciden daha kısa olarak, yani büzülmüş olarak görecektir. Hareketli bir çerçevede bulunan l 0 boyundaki çubuk, hareketsiz bir çerçevedeki gözlemci tarafından kısalmış olarak görülecektir. Bu olguya uzunluk büzülmesi denir. ÖRNEK 1.2 : Güneşe tutturulan O çerçevesindeki gözlemci, yer yarıçapını (r = 6, m) ne kadar ölçecektir? Bu gözlemdeki Lorentz büzülmesini bulunuz. ÇÖZÜM : Yerin güneş etrafındaki yörüngesel hızının v = m/s olduğunu bulmuştuk. Yeryarıçapı r 0 = 6, m şeklinde, yer üzerindeki hareketli çerçeveden ölçülmektedir. Güneşteki durgun çerçeveden bakan gözlemci, aynı yarıçapı (r); r = r = 6, = 6, /2 6, = 6, m. görecektir. Lorentz büzülmesi ise r - r 0 = (6,378-6, ) = m = 3 cm. olacaktır. AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

16 12 ÖZEL GÖRELİ L İ K 6. Zaman Genleşmesi Hareketli O' çerçevesinde x' koordinatlı bir noktada bulunan saat belli bir anı ' t 1 olarak bulurken, bu an O çerçevesinde t 1 olarak gözlenecektir. Bu zamanlar arasındaki dönüşüm; t 1 = t 1 ' + vx' dir. Başka bir an, O ve O' çerçevelerinden t 2 ve ölçülürse t 2 ' (1.28) t 2 = t 2 ' + vx' (1.29) olacaktır. Bu iki an arasındaki zaman aralığı, O' deki ve O 'daki gözlemciler tarafından sırasıyla; t 0 = t 2 ' - t 1 ' = t t 2 - t 1 (1.30) şeklindedir. Eş. (1.28) ve Eş. (1.29) daki değerler yerleştirilirse; t = 1 bulunur. Buna göre; t = t 0 t 2 ' + vx' - t ' 1 - vx' = t 2 ' - t 1 ' (1.31) (1.32) şeklindedir. v < c için / < 1 olduğuna göre t > t 0 dir. Hareketli bir çerçevede ölçülen t 0 zaman aralığı, hareketsiz bir çerçevedeki gözlemci tarafından uzamış olarak görülür. Bu olguya zamanın genleşmesi denir. ÖRNEK 1.3: Duran bir gözlemci (O) tarafından 1 gün olarak ölçülen zaman aralığı, 144 km/saat (= 40 m/s) hızla hareket eden gözlemci tarafından hangi uzunlukta algılanacaktır? ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

17 ÖZEL GÖRELİ L İ K 13 ÇÖZÜM: t = t = 1 gün Öyleyse zaman genleşmesi t = t 0 = gün = 3, s olacaktır. 7. Kütlenin Göreliliği Şekil 1.5'deki gibi, O ve O' gözlem çerçevelerinin v bağıl hızıyla tanımlandığı durumda, O durgun çerçevesinden bakılınca A ve B parçacıklarının özdeş ve esnek olduğunu kabul edelim. Çarpışmadan önce, A nın O ya göre, B nin de O' ye göre durgun olduğunu düşünelim. Aynı anda, A parçacığı +y yönünde V A, B parçacığı -y' yönünde V B ' hızıyla harekete başlasın. y O y' O' V x Y B V B ' V A A Şekil 1.5: Kütlenin Göreliliğine İlişkin Model x' çç V A = V B ' (1.33) olsun. Bu durumda A' nın O dan görünümü ile B nin O' den görünümü aynı olacaktır. Çarpışmadan sonra A, -y yönünde V A, B ise + y yönünde V B ' hızıyla hareket ederler. Çarpışmanın O ve O' den görünüşü Şekil 1.6'daki gibidir. Eğer parçacıklar başlangıçta Y kadar uzaktalarsa, O daki gözlemci çarpışmayı y = 1/2 Y de 0' deki gözlemci çarpışmayı y' = -1/2 Y de, görecektir. O 'daki gözlemci A nın gidip gelmesi için geçen süreyi; A B B A O dan görünüş O' den görünüş Şekil 1.6: O ve O' den Esnek Çarpışmanın Görünüşü AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

18 14 ÖZEL GÖRELİ L İ K T 0 = Y V A (1.34) şeklinde, 0' deki gözlemci de B nin gidip gelmesi için geçen süreyi; T 0 = Y V B ' (1.35) şeklinde, aynı bulacaktır. O gözlem çerçevesinde, momentumun korunumu; m A V A = m B V B (1.36) olup, burada A ve B nin sırasıyla kütleleri m A, m B, hızları V A, V B dir. B nin O ya göre V B hızı; V B = Y T (1.37) olup, T, 0 dan, B nin gidip gelme süresinin ölçümüdür. O' den ise B nin gidip gelme süresi T 0 ölçülüyor. Eş. (1.32) den; T = T 0 olacaktır. Bu değeri Eş. (1.37) de yerleştirirsek; olur. Eş. (1.35) den; (1.38) Y V B = (1.39) T 0 V A = Y T 0 (1.40) olup, V A, V B 'yi Eş. (1.36) da koyarsak; m A = m B olur. Öyleyse çerçeveler durgunsa m A = m B olup, hareketli iseler, m A m B olacaktır. A, O ya göre durgunsa, B, v hızına sahiptir. v < c ise m B > m A olmalıdır. Bir gözlem çerçevesine göre, durgun kütle m 0 olsun. Aynı çerçeveye göre v hızıyla hareket ederken, m kütlesi; m = m 0 olacaktır. (1.41) (1.42) ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

19 ÖZEL GÖRELİ L İ K 15 Özel göreliliğe göre, kütle değiştiği için, Newton'un II. hareket yasası (F = ma) doğru değildir. F = dp dt = d dt (mv) = m dv dt + v dm dt şeklindeki bağıntı doğrudur. (1.43) ÖRNEK 1.4: ÇÖZÜM: Elektronun durgun kütlesi m 0e olmak üzere, bir µ-mezonunun durgun kütlesi 200 m oe, durgun halde ortalama yarı ömrü s. dir. Bir hızlandırıcıdaki yarı ömrü s. ölçüldüğüne göre µ mezonunun hızlandırıcıdaki kütlesi nedir? Zaman genleşmesine ait Eş. (1.32) den yararlanarak 1 = T = s = 2 T s bulunarak, m = m 0 = (200 m 0e ) (2) = 400 m 0e elde edilir. 8. Enerji ve Momentumun Göreliliği İş-enerji teoremi ve Eş. (1.43) den yararlanarak dk kinetik enerji artışı; dk = Fdx = dp dt dx = vdp (1.44) şeklinde yazılabilir. dp 'nin değerini Eş. (1.43)'den çekerek bu bağıntıda yerleştirirsek; dk = mvdv + v 2 dm (1.45) buluruz. Eş. (1.42) de iki tarafın karesi alınarak, düzenlenirse; m 2 ( - v 2 ) = m 0 2 (1.46) bulunur. m ve v ye göre diferansiyeller alınarak; ( - v 2 ) dm = mvdv (1.47) AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

20 16 ÖZEL GÖRELİ L İ K elde edilir. Eş. (1.45) ve Eş. (1.47) nin birleştirilmesinden; dk = dm (1.48) olup, integral alınırsa; K 0 dk m = dm m 0 K = (m - m 0 ) (1.49) sonucu bulunur. Bu sonuç, kütle artışının, kinetik enerji artışına yol açtığı anlamına gelmektedir. O halde kütle ve enerji eşdeğerdir. E 0 = m 0 cismin durgun kütle enerjisi, E = m cismin toplam enerjisi olmak üzere, yukarıdaki ifade E = E 0 + K (1.50) şeklinde dönüşecektir. ÖRNEK 1.5 : Bir elektron, dururken 0,6 c hızına hızlandırılıyor. Enerjisindeki değişmeyi bulunuz. (m 0 = 9, kg) ÇÖZÜM : E = E - E 0 = m 0 - m 0 = (9, kg) ( m/s) (0,6) 2-1 = 2, j Klasik fizikte, kinetik enerji ve momentum; K = 1 2 mv 2 p = mv (1.51) olup, bu iki bağıntının birleştirilmesiyle; 2 Km = p 2 yazılabilir. Özel görelilik kuramına göre, momentum; p = mv = m 0 v (1.52) dir. Eş. (1.42) nin iki tarafının karesi alınarak, düzenlenirse; ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

21 ÖZEL GÖRELİ L İ K 17 m 2 - m 2 v 2 = m 0 2 (1.53) buluruz. Bu ifadenin iki tarafını ile çarparsak; m 2 c 4 = m 2 v 2 + m 0 2 c 4 (1.54) elde edilir. Burada E = m, E 0 = m 0 ve p = mv yerleştirilirse; E 2 = p 2 + E 0 2 (1.55) buluruz. ÖRNEK 1.6 : Hangi hızda bir parçacığın momentumu 2m 0 c ye eşittir? Bu durumda toplam enerji nedir? ÇÖZÜM : p = m 0 v = 2m 0 c ifadesinden v = 0,894 c bulunur. E = m 0 ifadesinde bu sonuç yerleştirilerek E = 2,232 m 0 bulunur. Özet Newton, dünyadan bir an için ayrılıp, ivmesiz şekilde hareket ettiğini varsayarak, klasik mekanik yasalarını ifade etmiştir. Buna karşın, yerkürenin ivmeli bir çerçeve olmasından dolayı Newton hareket yasaları gerçeği yansıtmamaktadır. Her dalga, titreşen bir nesnenin oluşturduğu titreşimlerin esnek bir maddesel ortamda yayılmasıyla oluşur. Oysa Maxwell'in elektromagnetik teorisinde ışık dalgaları boşlukta da yayılmaktadır. Öyleyse ışık dalgalarının yayılmasını sağlayan ve boşluğu dolduran esir adı verilen bir nesne olmalıdır. Michelson-Morley deneyi esirin olmadığını kanıtlamıştır. Aynı deney ışık hızının değişmez olduğunu da ortaya koymuştur. Oysa, Galile dönüşümlerinde, uzunluk ve zaman gözlem çerçevesine göre değişmez kalıyorken, ışık hızı çerçeveye bağlı değişmektedir. Bu gelişmelerin sonucunda Einstein, özel görelilik kuramının postülalarını, Fizik yasaları, birbirine göre sabit hızla hareketli veya hareketsiz olan eylemsiz gözlem çerçeveleri için aynı şekilde geçerlidir. AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

22 18 ÖZEL GÖRELİ L İ K Işık hızı, ışık kaynağı ve gözlemcinin hareketine bağlı değildir. Yani ışık hızı değişmez kalır. şeklinde ifade etmiştir. Hareketli bir çerçevede bulunan l 0 boyundaki çubuk, hareketsiz bir çerçevedeki gözlemci tarafından kısalmış olarak görülecektir. Bu olguya uzunluk büzülmesi denir (Eş. 1.27). Hareketli bir çerçevede ölçülen t 0 zaman aralığı, hareketsiz bir çerçevedeki gözlemci tarafından uzamış olarak görülür. Bu olguya zamanın genleşmesi denir (Eş. 1.32). Bir gözlem çerçevesine göre, durgun kütle m 0 olsun. Aynı çerçeveye göre v hızıyla hareket ederken m kütlesi; olacaktır. Kütle ve enerji eşdeğerdir. E 0 = m 0 cismin durgun kütle enerjisi, E = m cismin toplam enerjisi olmak üzere E = E 0 + K olmalıdır. Değerlendirme Soruları Aşağıdaki soruların yanıtlarını verilen seçenekler arasından bulunuz km/saat hızla giden bir otobüsteki bir çocuk, elindeki topu, 5 km/saat hızla geriye doğru fırlatıyor. Sürtünmeyi ihmal ederek, yol kenarındaki yolcunun topun hızını kaç km/saat olarak ölçeceğini bulunuz. A. 10 B. 20 C. 25 D. 35 E Michelson-Morley deneyinin sonucunda, aşağıdaki önermelerden hangisi (ya da hangileri) doğrulanmıştır? I. Işık hızı değişmez kalır. II. Uzunluklar, Galile dönüşümleri altında değişmez kalır. III. Newton yasalarının tanımlandığı eylemsiz gözlem çerçevesi olabilecek esir yoktur. A. I B. II C. III D. I, II E. I, III ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

23 ÖZEL GÖRELİ L İ K Bir temel parçacığın durgun kütle enerjisi 5 GeV ve kinetik enerjisi 8 GeV'dir. Bu parçacığın momentumu kg.ms -1 cinsinden aşağıdakilerden hangisidir? (1 GeV = 10 9 ev, 1 ev = 1, j) A B C. 6, D. 6, E. 13, Elektronun durgun kütlesi kg'dir. v/c = 0,8 olması halinde kütlesi nedir? A. 1, B. 1, C. 1, D. 7, E. 7, Bir çubuk, bir gözlem çerçevesinde x-ekseni boyunca sabit bir hızla ilerlemekte olup, uç noktaları arasındaki uzaklık, bu çerçevedeki gözlemci tarafından 6 m olarak ölçülüyor. Çubuğa tutturulmuş ikinci gözlem çerçevesindeki gözlemci ise, çubuğun uç noktaları arasını 10 m olarak ölçüyor. Çubuğun, diğer gözlem çerçevesine göre v hızının, c ışık hızına oranı (v/c) nedir? A. 0,4 B. 0,5 C. 0,6 D. 0,7 E. 0,8 6. Bir parçacığın yarı ömrü, durgun halde T, hareket halinde 6T olarak ölçüldüğüne göre, hızı, ışık hızının kaç katıdır? A. 0,986 B. 0,9 C. 0,333 D. 0,166 E. 0,6 7. Durgun kütlesi 2, kg olan taneciğin 0,9 c hızı ile hareket ederken toplam enerjisi kaç GeV 'dur? A. 32,2 B. 322 C. 51,6 D. 22,5 E Kinetik enerjisi, durgun kütle enerjisine eşit olan bir parçacığın hızı kaç m/s dir? A B. 0, C. 2, D. 1, E. 0 AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

24 20 ÖZEL GÖRELİ L İ K m. uzunlukta bir uzay gemisi, dünyadan 1, m/s hızla uzaklaşırken, dünyadaki gözlemci tarafından görünen boyu ne olur? A. 125 B. 100 C. 80 D. 16 E Durgun kütlesi m 0 olan bir taneciğin 0,9 c 'den 0,99 c 'ye hızlandırılması için yapılması gerekli iş, durgun kütle enerjisinin kaç katıdır? A. 6,947 B. 5,089 C. 2,544 D. 1,858 E. 0,254 Yararlanılan ve Başvurulabilecek Kaynaklar Orhun, Ö., Özdaş, K., Uygulamalı Temel Fizik (Optik ve Modern Fizik), Anadolu Üniversitesi, Eskişehir, Zor, M.(Ed.), Modern Fizik, Anadolu Üniversitesi Fizik Lisans Tamamlama Programı, Eskişehir, Beiser, A., Çağdaş Fiziğin Kavramları, Çev. Halit Yıldırım vd., Dicle Üniversitesi, Diyarbakır, Einstein, A., İzafiyet Teorisi, Çev. Gülen Aktaş, Son Yayınları, İstanbul, Gündüz, E., Modern Fiziğe Giriş, Ege Üniversitesi, İzmir, Aygün, E., Zengin, M., Kuantum Fiziği, Ankara Üniversitesi, Ankara, Taylor, J., Zafaritos, C., Modern Fizik, Çev. Bekir Karaoğlu, Arte Yayınları, İstanbul, Serway, R., Fen ve Mühendislik İçin Fizik (Cilt 3), Çev. (Ed.) Kemal Çolakoğlu, Palme Yayıncılık, Ankara, Değerlendirme Sorularının Yanıtları 1. D 2. E 3. C 4. B 5. E 6. A 7. B 8. C 9. C 10. C ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ